北京市清华大学附属中学广华学校2019年中考数学调研卷(含答案)
北京市2019年中考数学试题(含答案)
2019年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）610439.0⨯ （B ）61039.4⨯（C ）51039.4⨯（D ）310439⨯2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）3．正十边形的外角和为（A ）180°（B ）360°（C ）720°（D ）1440°4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO =BO ，则a 的值为（A ）﹣3（B ）﹣2（C ）﹣1（D ）15．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM =∠COD （B ）若OM =MN ，则∠AOB =20° （C ）MN ∥CD（D ）MN =3CD6．如果1=+n m ，那么代数式()22212n m m mn m n m -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+的值为 （A ）﹣3（B ）﹣1 （C ）1 （D ）3B7．用三个不等式b a >，0>ab ，ba 11<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0（B ）1（C ）2（D ）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．0≤t ＜1010≤t ＜2020≤t ＜3030≤t ＜40t ≥40 性别男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段初中 25 36 44 11 高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A ）①③ （B ）②④（C ）①②③（D ）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式xx 1-的值为0，则x 的值为______.10．如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为______cm 2.（结果保留一位小数） 11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）21.827.025.524.5人均参加公益劳动时间/小时高中生初中生女生男生学生类别510152025300人数时间学生类别12．如图所示的网格是正方形网格，则=∠+∠PBA PAB __________°（点A ，B ，P 是网格线交点）. 13．在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线xk y 1=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线xk y 2=上，则21k k +的值为______. 14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s . (填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()14160243-⎪⎭⎫⎝⎛+︒+---sin π.第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图BA图3图2图118．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧>++<-x x x x 3721419．关于x 的方程01222=-+-m x x 有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE=DF ，连接EF ． （1）求证：AC ⊥EF ；（2）延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O ，若BD =4，tanG =21，求AO 的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a ．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x ＜40，40≤x ＜50，50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）；b ．国家创新指数得分在60≤x ＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d ．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l 的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a（a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ． （1）求证：AD =CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD =CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．40/万元CBA23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i ）天背诵第二遍，第（3i ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题： （1）填入3x 补全上表；（2）若41=x ，32=x ，43=x ，则4x 的所有可能取值为_________； （3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度 的几组值，如下表：在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC =2PD 时，AD 的长度约为______cm ．25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：1+=kx y （0≠k ）与直线k x =，直线k y -=分别交于点A ，B ，直线k x =与直线k y -=交于点C ． （1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB ，BC ，CA 围成的区域（不含边界）为W ． ①当2=k 时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线abx ax y 12-+=与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上． （1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点P （21，21-），Q （2,2）．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知∠AOB =30°，H 为射线OA 上一定点，13+=OH ，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH上一动点，连接PM ，满足∠OMP 为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150°，得到线段PN ，连接ON ． （1）依题意补全图1； （2）求证：∠OMP =∠OPN ；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON =QP ，并证明．28．在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称为△ABC 的中内弧．例如，下图中是△ABC 的一条中内弧．（1）如图，在Rt △ABC 中，22==AC AB ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．画出△ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；备用图图1AABCDE（2）在平面直角坐标系中，已知点A （0,2），B （0,0），C （4t ，0）（t ＞0），在△ABC 中，D ，E分别是AB ，AC 的中点． ①若21t ，求△ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围； ②若在△ABC 中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围．AED CB2019年北京市中考数学答案一. 选择题.二. 填空题.9. 1 10. 测量可知11. ①②12. 45°13. 0 14. 12 15. =16. ①②③三. 解答题.17．【答案】18．【答案】2x<19.【答案】m=1，此方程的根为121x x== 20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD，AC平分∠BAD∵BE=DF∴AB BE AD DF-=-∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF（2）AO =1.21.【答案】（1）17（2）（3）2.7（4）①②22.【答案】（1）∵BD平分∠ABCABD CBD∴∠=∠∴AD=CD（2）直线DE与图形G的公共点个数为1.23．【答案】（1）如下图第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组第2组第3组3x3x3x第4组（2）4，5，6（3）2324．【答案】（1）AD，PC，PD；（2）（3）2.29或者3.98 25. 【答案】 （1）()0,1（2）①6个②10k-≤<或2k =-26. 【答案】 （1）1(2,)B a ； （2）直线1x ；（3）1a ≤２． 27. 【答案】 （1）见图（2）在△OPM 中，=180150OMP POMOPM OPM ∠︒-∠-∠=︒-∠150OPN MPN OPM OPM ∠=∠-∠=︒-∠ OMP OPN ∴∠=∠（3）OP =2. 28. 【答案】 （1）如图：1801180180n r l πππ=== （2） ①1P y ≥或12P y ≤； ②0t <≤BC。
2019年北京市中考数学试题及答案版-10页精选文档
2019年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6B ．16C ．16-D ．6-2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，50 5．若一个多边形的内角和等于720o，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ） A ．15B ．25C ．12D ．357．若20x +=，则xy 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．5D ．68．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）2019年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 9．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：32a ab -= ．11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点， 若2cm DE =，则BC = cm ．12．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）1012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭o ．解： 14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解： 15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =． 求证：AC CD =．证明：16．（本小题满分5分） 如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标． 解：17．（本小题满分5分） 已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y+--+g 的值． 解：四、解答题（共2道小题，共10分）CA E D BACE B y O P MO M 'MP A ．O M 'M P B ．O M 'M P C ．OM 'M PD ．18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=o，AD =BC =求DC 的长． 解： 19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=o ，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠． （1）判断直线BD 与O e 的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．解：（1）（2）五、解答题（本题满分6分） 20．为减少环境污染，自2008年6月1有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：（2）六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2019年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 解： 22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．AB C DA“限塑令”实施后，使用各种（11的等边三角形），点A 2所示，请直接写出此时重叠三角形A B ''（2，若重叠三角形A B C'''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． 解：（1）重叠三角形A'（2）用含m m 的取值范围为． 七、解答题（本题满分23．已知：关于x 0)m >． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．（1）证明： （2）解：（3）解：八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y x =（点A 在点B的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为3个单位长度后恰好经过B C ，两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数． 解：（1）（2） （3）九、解答题（本题满分8分） 25．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=o，探究值．图1备用图备用图x小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEFαα∠=∠=<<o o，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含α的式子表示）．解：（1）线段PG与PC的位置关系是；PGPC=．（2）2019年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）112sin45(2π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭o2132=⨯+-····················································································4分DABEFCPG图1D CGPA BEF图22=． ··································································································· 5分14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x --≤． ···································································· 1分 移项，得58612x x --+≤． ··········································································· 2分 合并，得36x -≤． ······················································································· 3分 系数化为1，得2x -≥． ················································································· 4分·············································································· 5分15．（本小题满分5分）证明：AB ED Q ∥，B E ∴∠=∠． ······························································································· 2分 在ABC △和CED △中，ABC CED ∴△≌△． ···················································································· 4分 AC CD ∴=． ······························································································· 5分 16．（本小题满分5分） 解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， ·············································· 1分 解得2k =-．································································································ 2分∴直线的解析式为23y x =--． ······································································· 3分令0y =，可得32x =-． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ······························································· 4分令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． ································································· 5分 17．（本小题满分5分） 解：222()2x yx y x xy y +--+g22()()x yx y x y +=--g ························································································· 2分 2x yx y+=-． ··································································································· 3分 当30x y -=时，3x y =． ·············································································· 4分原式677322y y y y y y +===-． ··············································································· 5分四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分） 解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ． ····································· 1分 又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．EF AD ∴== ····································· 2分CF EC EF =-=···················································································· 4分在Rt DFC △中，90DFC ∠=o，DC ∴=== ············································· 5分 解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，． ···················· 1分90AED BAC ∴∠=∠=o ．在Rt ABC △中，90BAC ∠=o，45B ∠=o，BC =sin 4542AC BC ∴===o g ································································· 2分在Rt ADE △中，90AED ∠=o，45DAE ∠=o，AD =3CE AC AE ∴=-=． ·················································································· 4分 在Rt DEC △中，90CED ∠=o，DC ∴===． ························································· 5分 19． （本小题满分5分）解：（1）直线BD 与O e 相切． ········································································ 1分 证明：如图1，连结OD ．90C ∠=o Q ， 90CBD CDB ∴∠+∠=o ．又CBD A ∠=∠Q ，∴直线BD 与O e 相切． ·············································分（2）解法一：如图1，连结DE ． AE Q 是O e 的直径， 90ADE ∴∠=o ． 4cos 5AD A AE ∴==． ······················································································ 3分 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ··············································································· 4分A ABCDFE图2 A BCDF E 图12解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==．:8:5AD AO =Q ，4cos 5AH A AO ∴==． ··················· 3分 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ································· 4分 52BD ∴=． ·····································································五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全图1见下图． ·············································································· 1分 9137226311410546373003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）． 这100·························· 3分 ·························· 4分 （2）图2·························· 5分 根据图表回答正确给1环保做贡献． ········································ 6分 六、解答题（共221．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米． ········································································· 1分依题意，得3061(40)602x x +=+． ···································································· 3分 解得200x =． ······························································································ 4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． ······························ 5分 22．解：（1）重叠三角形A B C '''． ··················································· 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''2)m -； ······················· 2分m 的取值范围为843m <≤． ··········································································· 4分七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++=Q 是关于x 的一元二次方程，Q 当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根． ········································································ 2分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．A图1 塑料袋数／个“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图m11x ∴=，222m x m+=． ················································································ 4分即2(0)y m m =>为所求． ······················· 5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y m m=>与2(0)y m m =>的图象．····························································· 6分 由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤． ··········· 7分 八、解答题（本题满分7分）24．解：（1）y kx =Q 沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ， 设直线BC 的解析式为3y kx =+．(30)B Q ，在直线BC 上，解得1k =-．∴直线BC 的解析式为3y x =-+． ··································································· 1分 Q 抛物线2y x bx c =++过点B C ，，解得43b c =-⎧⎨=⎩，．∴抛物线的解析式为243y x x =-+． ······························································· 2分（2）由243y x x =-+． 可得(21)(10)D A -，，，．可得OBC △是等腰直角三角形．如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ， 过点A 作AE BC ⊥于点E ．可得BE AE ==CE =在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=o，∠解得2PF =．Q 点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，．····································································· 5分 x图1 0)（3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A '，则(10)A '-，． 连结A C A D ''，，可得A C AC '==OCA OCA '∠=∠． 由勾股定理可得220CD =，210A D '=． 又210A C '=，A DC '∴△是等腰直角三角形，90CA D '∠=o， 即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45o． ····················分解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得CD =AC =在Rt DBF △中，90DFB ∠=o，1BF DF ==， 在CBD △和COA △中，即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45o． ·······················九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG PC ⊥；PGPC= ································································································· 2分 （2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH CG ，． P Q 是线段DF 的中点， 由题意可知AD FG ∥． Q 四边形ABCD 是菱形，由60ABC BEF ∠=∠=o，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，可得60GBC ∠=o．Q 四边形BEFG 是菱形，即120HCG ∠=o．PGPC ∴= ······························································································· 6分 （3）PGPC=tan(90)α-o ． ············································································· 8分 x x图3D CGPABFH。
北京市清华大学附属中学2019年中考数学模拟预测卷(含答案)
北京市清华大学附属中学2019年中考模拟预测卷数学试题一、选择题1.下列说法错误的是()A.的平方根是±2B.是无理数C.-是有理数D.是分数2.估计的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间3.在下列命题中,是真命题的是()A.位似图形一定是相似图形B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C.四条边相等的四边形是正方形D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直4.若不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是()A.m<1B.m≥1C.m≤1D.m>15.在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(DDDDD)6.如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为()A.13B.14C.15D.167.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要()A.12 120元B.12 140元C.12 160元D.12 200元8.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25 km,但交通比较拥堵,路线二的全程是30 km,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10 min到达.若设走路线一时的平均速度为x km/h,根据题意,得()A B=10C D=109.如图,已知直线l的解析式是y=x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的☉C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当☉C与直线l相切时,则该圆运动的时间为()A.3 s或6 sB.6 s或10 sC.3 s或16 sD.6 s或16 s10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0),其中x1<x2,方程ax2+bx+c-a=0的两根为m,n(m<n),则下列判断正确的是()A.b2-4ac≥0B.x1+x2>m+nC.m<n<x1<x2D.m<x1<x2<n二、填空题有意义的x的取值范围是x>3.11.使得代数式-12.若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为.13.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上<r 下.(填“>”“=”或“<”)14.如图,甲、乙两盏路灯底部间的距离是30 m,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5 m处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5 m,则路灯甲的高(不带灯罩)为9m.15.将抛物线C1:y=-x2-2x绕着点M(1,0)旋转180°后,所得到的新抛物线C2的解析式是y=x2-6x+8.16.蜂巢的构造非常美丽、科学,如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,正六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则△ABC是直角三角形的个数有10.三、解答题17.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.(1)∵原方程有两个不相等实数根,∴Δ=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5>0,解得m>-.(2)当m=1时,原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,∴x1=0,x2=-3.(m取其他符合条件的值也可以)18.某货站传送货物的平面示意图如图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4 m.(1)求新传送带AC的长度;(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2 m的通道,试判断距离点B处4 m的货物MNQP 是否需要挪走,并说明理由.(说明:(1),(2)的计算结果精确到0.1 m,参考数据:1.41,1.73,2.24,2.45)(1)如图,过点A作AD⊥BC,交CB的延长线于点D.在Rt△ABD中,AD=AB sin45°=4=2(m).在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°,∴AC=2AD=45.6(m),即新传送带AC的长度约为5.6m.(2)货物MNQP需要挪走.理由:在Rt△ABD中,BD=AB cos45°=4=2(m),在Rt△ACD 中,CD=AC cos30°=4=2∴CB=CD-BD=2-2=2()≈2.1(m).∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9(m),1.9<2,∴货物MNQP需要挪走.19.在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果;(卡片用A,B,C,D 表示)(2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.(1)列表法:树状图(2)在A中,22+32≠42;在B中,32+42=52;在C中,62+82=102;在D中,52+122=132.则A中正整数不是勾股数,B,C,D中的正整数是勾股数.∴P=.20.为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,某市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施进行更新改造,根据市政的建设需要,需在60天内完成此工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成此项工程需要30天,甲队每天的工程费用是2 500元,乙队每天的工程费用是2 000元.(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用.(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需(x+25)天.根据题意得=1,即x2-35x-750=0.解得x1=50,x2=-15.经检验,x1=50,x2=-15都是原方程的解.但x2=-15不符合题意,应舍去.所以x=50.当x=50时,x+25=75.故甲工程队单独完成该工程需50天,则乙工程队单独完成该工程需75天.(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可.有如下两种方案可供选择.方案一:由甲工程队单独完成.所需费用为2500×50=125000(元).方案二:甲、乙两队合作完成.所需费用为(2500+2000)×30=135000(元).21.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(单位:毫克/百毫升)与时间x(单位:时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5时后(包括1.5时)的y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图).(1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x=5时,y=45,求k的值.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.=1时,y取得最大值,此时y=200.(1)①当x=-=--所以喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升.②把x=5,y=45代入反比例函数y=,解得k=225.(2)把y=20代入反比例函数y=,解得x=11.25.喝完酒经过11.25时为第二天早上7:15.所以第二天早上7:15以后才可以驾车,7:00不能驾车去上班.22.木匠黄师傅用长AB=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面,他设计了四种方案:方案一:直接锯一个半径最大的圆;方案二:圆心O1,O2分别在CD,AB上,半径分别是O1C,O2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆;方案三:沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;方案四:锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面,利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.(1)写出方案一中圆的半径;(2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大;(3)在方案四中,设CE=x(0<x<1),圆的半径为y.①求y关于x的函数解析式;②当x取何值时圆的半径最大?最大半径为多少?并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大.(1)方案一中圆的半径为1.(2)方案二:如图甲,连接O1O2,作EO1⊥AB于点E,设O1C=x.在Rt△O1O2E中,由勾股定理得O1=O1E2+O2E2,即(2x)2=22+(3-2x)2,解得x=.方案三:如图乙,连接OG,则OG⊥CD.因为∠D=90°,所以OG∥DE.所以△CGO∽△CDE.所以.设OG=y,所以-.所以y=.因为,所以方案三中的圆的半径较大.(3)①如图丙,当0<x<时,y=.如图丁,当≤x<1时,y=-.②由一次函数的增减性可知,当x=时,y有最大值,y最大=.因为1<,所以在四种方案中,第四种方案圆形桌面的半径最大.。
2019北京中考数学答案精品文档5页
一、选择题2019 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 二、填空题9．a(b -2)210．x2 +111．20 12．-3，-1，0，-12 3三、解答题13．证明：∵DE ∥AB∴∠CAB =∠ADE在△ABC 与△DAE 中⎧∠CAB =∠ADE⎪AB =DA⎪∠B =∠DAE∴△ADE ≌△BAC （ASA）∴BC =AE14．解：原式=1 +=5 2 - 2 ⨯2+ 4 215．解：由3x >x - 2 ，得x >-1由x +1> 2x ，得3x <15∴-1 <x <1516．代数式化简得：4x2 -12x + 9 -x2 +y2 -y2= 3x2 -12x +9= 3(x2 - 4x +3)∵x2 - 4x =1代入得∴原式=1217．设每人每小时的绿化面积为x 平方米.则有：180-180= 3 6x解得x =2.5(6 + 2)x经检验：x = 2.5 是原方程的解答：每人每小时的绿化面积为2.5 平方米18．（1）△= 4 - 4(2k - 4) = 20 -8k∵方程有两个不等的实根∴△>0即20 -8k >0∴k <52（2）∵k为整数∴0 <k <5即k =1或2，2x1、2=-1±5 -2k∵方程的根为整数，∴5 - 2k 为完全平方数当k =1时，5 - 2k =3k = 2 时，5 - 2k =1∴k =219．（1）在ABCD 中，AD∥BC∵F 是AD 中点.∴DF =1AD ，又∵CE =1BC .2 2∴DF =CE 且DF ∥CE∴四边形CEDF 为平行四边形（2）过D 作DH ⊥BE 于H在ABCD 中∵∠B =60︒∴∠DCE =60︒∵AB =4∴CD =4∴CH =2，DH = 2 3在CEDF 中，CE =DF =1AD = 3 2∴EH =1在Rt△DHE 中DE = (2 3)2 +12 =1320．（1）∵PA 、PC 与O 分别相切于点A 、C∴∠APO =∠EPD 且PA ⊥AO 即∠PAO =90︒∵∠AOP =∠EOD ，∠PAO =∠E =90︒∴∠APO =∠EDO即∠EPD =∠EDO（2）连结OC∴PA =PC =6∵tan ∠PDA =34∴在Rt△PAD 中AD = 8 ，PD =10∴CD =4∵tan ∠PDA =34∴在Rt△OCD 中，OC =OA = 3 ，OD =5∵∠EPD =∠EDO∴△OED ∽△DEP∴PD=D E=10=2 OD OE 5 1在Rt△OED 中OE2 +DE2 =52∴OE =521．（1）0.03（2）陆地面积3.6水面面积1.5图略（3）370022．（1）a（2）四个等腰直角三角形面积和为a2正方形ABCD 的面积为a2∴S正方形MNPQ =S△ARE+S△DWH+S△GCT+S△SBF=4S△ARE= 4 ⨯1⨯12 2=2（3）2323．解：（1）当x = 0 时，y =-2 .∴A(0，-2)抛物线对称轴为x =--2m=1 2m∴B(1，0)（2）易得A 点关于对称轴的对称点为A(2 ，-2)则直线l 经过A 、B .没直线的解析式为y =kx +b⎧2k +b =-2⎩k +b = 0，解得⎧k =-2⎩b = 2∴直线的解析式为y =-2x +2（3）∵抛物线对称轴为x =1抛物体在2 <x < 3 这一段与在-1 <x < 0 这一段关于对称轴对称结合图象可以观察到抛物线在-2 <x <-1这一段位于直线l 的上方在-1 <x < 0 这一段位于直线l 的下方∴抛物线与直线l 的交点横坐标为-1 ；当x =-1时，y =-2x(-1) + 2 =+4则抛物线过点（-1，4）当x =-1时，m + 2m - 2 = 4 ，m =2∴抛物线解析为y = 2x2 - 4x - 2 .24．解：（1）30︒-1 α 2（2）△ABE 为等边三角形证明连接AD 、CD 、ED∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD则BC =BD ，∠DBC =60︒又∵∠ABE =60︒∴∠ABD = 60︒-∠DBE =∠EBC = 30︒-1α 2且△BCD 为等边三角形.在△ABD 与△ACO 中⎧AB =AC⎪AD =AD⎪BD =CD∴△ABD ≌△ACD （SSS）∴∠BAD =∠CAD =1∠BAC =1α 2 2∵∠BCE =150︒∴∠BEC =180︒- (30︒-1α)-150︒=1α 2 2在△ABD 与△EBC 中A ⎧∠BEC =∠BAD⎪∠EBC =∠ABD⎪BC =BD D∴△ABD ≌△EBC （AAS）E ∴AB =BEB C∴△ABE 为等边三角形（3）∵∠BCD = 60︒，∠BCE =150︒∴∠DCE =150︒- 60︒=90︒又∵∠DEC =45︒∴△DCE 为等腰直角三角形∴DC =CE =BC∵∠BCE =150︒∴∠EBC =(180︒ -150︒)=15︒2而∠EBC = 30︒-1α=15︒ 2∴α = 30︒25. 解：(1) ① D 、E ；② 由题意可知，若 P 点要刚好是圆 C 的关联点；需要点 P 到圆 C 的两条切线 PA 和 PB 之间所夹的角度为 60︒ ； 由图1 可知 ∠APB = 60︒ ，则 ∠CPB = 30︒ ，连接 BC ，则 PC = BCsin ∠CPB = 2BC = 2r ；∴若 P 点为圆 C 的关联点；则需点 P 到圆心的距离 d 满足 0 ≤ d ≤ 2r ； 由上述证明可知，考虑临界位置的 P 点，如图 2； P 点 P 到原点的距离 OP = 2⨯1= 2 ； 过 O 作 x 轴的垂线 OH ，垂足为 H ；t a n ∠OGF = OF = 2 3 = 3 ； AB OG 2∴ ∠OGF = 60︒ ；C ∴ OH = O G ⋅sin 60︒ = 3 ；∴ sin ∠OPH = OH = 3 ；OP 2 ∴ ∠OPH = 60︒ ； 易得点 P 1 与点 G 重合，过 P 2 作 P 2 M ⊥ x 轴于点 M ； 易得 ∠P 2 OM = 30︒ ；∴ OM = O P 2 ⋅cos30︒ = 3 ； 图1 y G (P 1) HO MF x图2从而若点 P 为圆 O 的关联点，则 P 点必在线段 P 1 P 2 上； ∴0 ≤ m ≤ 3 ； (2) 若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小， 则这个圆的圆心应在线段 EF 的中点； 考虑临界情况，如图 3；即恰好 E 、F 点为圆 K 的关联时，则 KF = 2KN = 1 EF = 2 ；2∴此时 r =1 ；y故若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点，F这个圆的半径 r 的取值范围为 r ≥1.x KNE图3。
2019年北京市海淀区清华大学附中中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
2019年北京市海淀区清华大学附中中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．不是有限小数就是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数一定是无限小数D．所有无限小数都是无理数2．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜63．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个4．不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a＞15．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A．线段B．与原三角形全等的三角形C．变形的三角形D．点6．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍7．某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（）道题，其得分才会不少于95分？A．14B．13C．12D．118．甲、乙两同学同时从学校出发，步行12千米到李村．甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到15分钟．若设乙每小时走x千米，则所列出的方程式（）A．B．C．D．9．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线上y＝﹣x+8的一点，过点P作⊙O 的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．4B．2C．8﹣2D．210．若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞1且m≠0D．m＜1且m≠0二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若式子+有意义，则x的取值范围是．12．（x﹣3y）（x+3y）＝．13．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．14．在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为米．15．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：16．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．三．解答题（共6小题）17．已知关于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．18．如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB＝80.0米，∠PAB＝38.5°，∠PBA ＝26.5°．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°＝0.62，cos38.5°＝0.78，tan38.5°＝0.80，sin26.5°＝0.45，cos26.5°＝0.89，tan26.5°＝0.50）19．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D 表示）；（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．20．某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？21．2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺，装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现：2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件，当年的销售量y（百件）与平均销售价格x（百元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元，请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏？若赚，最多赚多少元？若亏，最少亏多少元？22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．2019年北京市海淀区清华大学附中中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．不是有限小数就是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数一定是无限小数D．所有无限小数都是无理数【分析】根据无理数的概念判断即可．【解答】解：A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；B、带根号的数不一定是无理数，如，错误；C、无理数一定是无限小数，正确；D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，关键是根据无理数是无限不循环小数解答．2．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6【分析】由于36＜37＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围．【解答】解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．3．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a＞1【分析】根据不等式的性质求出不等式①的解集，根据不等式组的解集得出a+1≤2，求出不等式的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞a+1，又∵不等式组的解集是x＞2，∴a+1≤2，∴a≤1．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是根据不等式组的解集得出关于a的不等式，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．5．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A．线段B．与原三角形全等的三角形C．变形的三角形D．点【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．【解答】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选：D．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．6．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故A错误；B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故B正确；C、等腰三角形的两个底角相等，故C正确；D、等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，故D正确，故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，牢记有关性质定理是解答本题的关键．7．某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（）道题，其得分才会不少于95分？A．14B．13C．12D．11【分析】本题可设答对x道题，则答错或不答的题目就有20﹣x个，再根据得分才会不少于95分，列出不等式，解出x的取值即可．【解答】解：设答对x道，则答错或不答的题目就有20﹣x个．即10x﹣5（20﹣x）≥95去括号：10x﹣100+5x≥95∴15x≥195x≥13因此选手至少要答对13道．故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．8．甲、乙两同学同时从学校出发，步行12千米到李村．甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到15分钟．若设乙每小时走x千米，则所列出的方程式（）A．B．C．D．【分析】若设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据关键语句“甲比乙早到15分钟”可得等量关系：乙走12千米所用的时间﹣甲走12千米所用的时间＝15分钟，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：若设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得：15分钟＝小时，﹣＝．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找准关键语句，列出相等关系．9．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线上y＝﹣x+8的一点，过点P作⊙O 的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．4B．2C．8﹣2D．2【分析】由P在直线y＝﹣x+8上，设P（m，8﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值．【解答】解：∵P在直线y＝﹣x+8上，∴设P坐标为（m，8﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2＝PQ2+OQ2，∴PQ2＝m2+（8﹣m）2﹣12＝2m2﹣16m+52＝2（m﹣4）2+20，则当m＝4时，切线长PQ的最小值为2．故选：B．【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：切线的性质，勾股定理，配方法的应用，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．10．若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞1且m≠0D．m＜1且m≠0【分析】由抛物线与坐标轴有三个交点可得出：方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，且m ≠0，利用根的判别式△＞0可求出m的取值范围，此题得解．【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，∴方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，且m≠0，∴△＝22﹣4m＞0，∴m＜1．∴m＜1且m≠0．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，利用根的判别式△＞0找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若式子+有意义，则x的取值范围是x＞﹣2且x≠1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若式子+有意义，则x+2≥0，且（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＞﹣2且x≠1．故答案为：x＞﹣2且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．12．（x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2．【分析】直接利用平方差公式，两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差计算即可．【解答】解：（x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2．【点评】本题主要考查平方差公式，熟记公式是解题的关键，计算时要找准这两个数．13．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为6．【分析】根据弧长公式可得．【解答】解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：6【点评】本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键．14．在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为10米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．利用相似比和投影知识解题，身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，所以实际高度和影长之比为1比2，因此墙上的2米投射到地面上为4米，即旗杆影长一共为20米，根据实际高度和影长之比为1比2，得出旗杆为10米．【解答】解：∵＝＝，∵CE＝2，∴CD＝4，∴BD＝BC+CD＝16+4＝20米．∴AB＝BD＝×20＝10米．故应填10．【点评】利用相似比和投影知识解题，在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，此题就用到了这一知识点．15．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y ＝﹣5x2﹣50x﹣128【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+5）2﹣3，即y＝﹣5x2﹣50x﹣128，故答案为y＝﹣5x2﹣50x﹣128．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．16．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边长引垂线，构建直角三角形，解三角形i 可．【解答】解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．故答案为：2：．【点评】考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．三．解答题（共6小题）17．已知关于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，即可得出△＝13+12m＞0，解之即可得出m的取值范围；（2）由m为负整数结合（1）结论，即可得出m＝﹣1，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝52﹣4×1×（3﹣3m）＝13+12m＞0，解得：m＞﹣．（2）∵m为负整数，∴m＝﹣1，此时原方程为x2+5x+6＝（x+2）（x+3）＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝﹣3．【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）熟练掌握解一元二次方程的方法．18．如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB＝80.0米，∠PAB＝38.5°，∠PBA ＝26.5°．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°＝0.62，cos38.5°＝0.78，tan38.5°＝0.80，sin26.5°＝0.45，cos26.5°＝0.89，tan26.5°＝0.50）【分析】设PD＝x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB＝80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．【解答】解：设PD＝x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP＝∠BDP＝90°，在Rt△PAD中，tan∠PAD＝，∴AD＝≈＝x，在Rt△PBD中，tan∠PBD＝，∴DB＝≈＝2x，又∵AB＝80.0米，∴x+2x＝80.0，解得：x≈24.6，即PD≈24.6（米），∴DB＝49.2（米）．答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．19．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数；（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．20．某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×10+＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝18（天），则该工程施工费用是：18×（5000+3000）＝144000（元），答：该工程的费用为144000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．21．2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺，装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现：2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件，当年的销售量y（百件）与平均销售价格x（百元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元，请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏？若赚，最多赚多少元？若亏，最少亏多少元？【分析】（1）直接利用待定系数法求函数解析式即可；（2）利用反比例函数以及二次函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：（1）由题可设当4≤x≤8时，将点A（4，30）代入得，∴k＝120，∴，当8≤x≤28时，可设y＝mx+n，将点B（8，15），点C（28，0）代入得，解得∴，综上所述y与x之间的函数关系式为：；（2）设2017年莫小贝的利润为W万元则，当4≤x≤8时，，∵k＝﹣480＜0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝8时W存在最大值，此时，当8≤x≤28时＝，∵抛物线开口向下，∴当x＝16时W存在最大值，此时W＝﹣12，∵﹣60＜﹣12＜0，∴2017年莫小贝亏钱，最少亏12万元．【点评】此题主要考查了二次函数以及反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：x＝或0≤x＜1．【分析】（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：①当∠PEF＝∠EAB时，则得到四边形ABEP为矩形，从而求得x的值；②当∠PEF＝∠AEB时，再结合（1）中的结论，得到等腰△APE．再根据等腰三角形的三线合一得到F是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．（3）首先计算圆D与线段相切时，x的值，在画出圆D过E时，半径r的值，确定x的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定x的取值范围．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABE＝90°，AD∥BC，∴∠PAF＝∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA＝90°＝∠ABE，∴△PFA∽△ABE．…（4分）（2）解：分二种情况：①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF＝∠EAB，∴PE∥AB，∴四边形ABEP为矩形，∴PA＝EB＝3，即x＝3．…（6分）②若△PFE∽△ABE，则∠PEF＝∠AEB，∵AD∥BC∴∠PAF＝∠AEB，∴∠PEF＝∠PAF．∴PE＝PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，∴AE＝5，∴EF＝AE＝，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴PE＝，即x＝．∴满足条件的x的值为3或．…（9分）（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵AP＝x，∴PD═DG＝6﹣x，∵∠DAG＝∠AEB，∠AGD＝∠B＝90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴＝，x＝，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD＝DE＝5，∴AP＝x＝6﹣5＝1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x＝或0≤x ＜1；故答案为：x＝或0≤x＜1．…（12分）【点评】本题是矩形和圆的综合题，考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．。
2019-2020北京市清华大学附属中学数学中考模拟试卷(及答案)
2019-2020北京市清华大学附属中学数学中考模拟试卷(及答案)一、选择题1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°2．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+94．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50minmD．林茂从文具店回家的平均速度是60min5．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形6．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．17．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．8．已知命题A：“若a为实数，则2a a”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．a＝1B．a＝0C．a＝﹣1﹣k（k为实数）D．a＝﹣1﹣k2（k为实数）9．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个11．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A．B．C．D．12．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．14．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则1232014a a a a ++++=L L __________. 15．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．16．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．17．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm18．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．19．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．20．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是三、解答题21．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ．（1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝k x（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD ＝12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ． （1）求m ，k ，n 的值；（2）求△ABC 的面积．23．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ．(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线．(2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．24．已知点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解，tan ∠BAO=12． （1）求点A 的坐标； （2）点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ，S △DOE =16．若反比例函数y=k x的图象经过点C ，求k 的值； （3）在（2）条件下，点M 是DO 中点，点N ，P ，Q 在直线BD 或y 轴上，是否存在点P ，使四边形MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．B解析：B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA， ∴AB DE =AP AD AB AP DE AD=， 即34x y =， ∴y=12x， 纵观各选项，只有B 选项图形符合，故选B ．3．D解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A 、x 2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C 、x 2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D 、x 2﹣6x+9=（x ﹣3）2，故选项正确．故选D ．4．C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==，所用时间是()453015-=分钟， ∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/ 故选：C ．本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.6．A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．7．A解析：A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A．8．D解析：D【解析】a=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0a=，当a＜0a=-，∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，∵a＝0，故选项B不符合题意，∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键. 9．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C．11．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，12．无二、填空题13．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上∴AC=A′C ∴△A′AC 是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上，∴AC=A′C ，∴△A′AC 是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°. 14．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a 3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112【解析】【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】 解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.15．2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S △ADF －S △BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =216．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E ∴2x ＝x+2 解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D （x ，2）则E （x+2，1）， ∵反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D 、点E ， ∴2x ＝x+2，解得x ＝2，∴D （2，2），∴OA ＝AD ＝2，∴OD ==故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ． 17．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm 根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm ，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1． 故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．【解析】【分析】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为（x ﹣40 解析：13201320304060x x -=-． 【解析】【分析】 设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x ﹣40）千米/时， 根据题意得：13201320304060x x -=-． 故答案为：13201320304060x x -=-． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 19．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD 中连接OCOD 过O 作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD 是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD 中，连接OC 、OD ，过O 作OE ⊥CD ；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD ，∴△COD 是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=82=，∴S △OCD =12CD•OE=12×8×2．∴S 正六边形=6S △OCD =6×cm 2．考点：正多边形和圆20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的判别式．三、解答题21．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.22．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S △ABC =AC•BE=×4×2=4，即△ABC 的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD ，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ，求得∠CAD=∠ADO ，根据平行线的性质得到CD ⊥OD ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD ，∵AD 平分BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠，∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥，∵CD AC ⊥，∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线；(2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90ABE BDE ︒∠=∠=，∵CD AC ⊥，∴90C BDE ︒∠=∠=，∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠，∴ACD BDE ∆∆∽，∴CD AD DE BE=，∴CD BE AD DE⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=12 OBOA=，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D （﹣4，0），E （0，﹣8），∴直线DE 的解析式为y=﹣2x ﹣8，∵A （﹣8，0），B （0，4），∴直线AB 的解析式为y=12x+4， 由28142y x y x --⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585x y ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝ ， ∴C （245-，85）， ∵若反比例函数y=k x的图象经过点C ， ∴k=﹣19225． （3）如图1中，当四边形MNPQ 是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=2，∴P （﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ 是矩形时（点N 与原点重合），易证△DMQ 是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P （0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.25．（1）0【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】x-得（1）方程两边同时乘以()2()+-=-5321xx=解得0x=是原分式方程的解.经检验，0（2）设？为m，x-得方程两边同时乘以()2()+-=-321m xx=是原分式方程的增根，由于2x=代入上面的等式得所以把2()m+-=-3221m=-1所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．。
2019年北京市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共22数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前2019年北京市高级中等学校招生考试数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为（ ） A .60.43910⨯B .64.3910⨯C .54.3910⨯D .343910⨯ 2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）AB CD3.正十边形的外角和为（ ）A .180︒B .360︒C .720︒D .1440︒4.在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C .若CO BO =，则a 的值为（ ）A .3-B .2-C .1-D .15.已知锐角AOB ∠如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN .根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A .COM COD ∠=∠B .若OM MN =，则20AOB ︒∠=C .MN CD ∥D .3MN CD =6.如果1m n +=，那么代数式()22221m nm n m m mn +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ）A .3-B .1-C .1D .37.用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）A .0B .1C .2D .38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公下面有四个推断：学生类别5毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是（ ）A .①③B .②④C .①②③D .①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若分式1x x-的值为0，则x 的值为 .10.如图，已知ABC △，通过测量、计算得ABC △的面积约为 2cm .（结果保留一位小数）11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号）12.如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠=＋ 。
精品解析：【全国百强校】北京市清华附中2019届九年级10月月考数学测试题(解析版)
北京市清华附中2018-2019学年度第一学期九年级数学10月月考测试题一、选择题（本题共 16 分,每小题 2 分)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.一元二次方程 2x2+3x﹣4=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 2，﹣3，﹣4B. 2，3，4C. 2，﹣3，4D. 2，3，﹣4【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【详解】解：一元二次方程2x2+3x-4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，3，-4．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．3.若要得到函数 y=（x+1）2+2 的图象，只需将函数 y=x2的图象（）A. 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B. 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C. 先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D. 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度【答案】B【解析】【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【详解】解：∵抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标为（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x+1）2+2．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】分析：由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．：解答：如图，连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE=BE=AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE==4，∴AB=2AE=8，故选C．点评：本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是利用勾股定理先求出AE5.点 P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数 y=﹣x2+2x﹣1 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1=y2＞y3B. y3＞y1=y2C. y1＞y2＞y3D. y1＜y2＜y3【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．【详解】解：∵y=-x2+2x-1=-（x-1）2，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故选：A．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．6.如图，O 是△ABC的外接圆，40OCB??，则AÐ的大小为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°【答案】B【解析】试题分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝12∠BOC＝50°．故选B．7.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A. 2：3B. 2：5C. 3：5D. 3：2【答案】A【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE ，∴△DEF∽△BAF ，∵S △DEF ：S △ABF =4：25， ∴25DE AB =， ∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3．故选A ．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．8.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ，△APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是（ ）A.B. C. D.【答案】D【解析】 本题应分两段进行解答，①点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动，②点P 在AB 上运动，点Q 在CD 上运动，依次得出S 与t 的关系式即可得出函数图象．解：①点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动，此时AP=t ，QB=2t ，故可得S=AP•QB=t2，函数图象为抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP=t，△APQ底边AP上的高维持不变，为正方形的边长4，故可得S=AP×4=2t，函数图象为一次函数．综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．故选D．“点睛”此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ底边AP上的高维持不变，难度一般．二、填空题（本题共16分,每小题2分)9.点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是．【答案】（1，﹣2）．【解析】试题分析：根据关于原点对称的点的坐标特点：它们的坐标符号相反,可直接得到点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是（1，﹣2）．考点：关于原点对称的点的坐标10.请写出一个开口向上，且过原点的抛物线表达式__________．【答案】y=x2【解析】分析：由开口方向可确定二次项系数，由过原点可确定常数项，则可写出其解析式．详解：∵开口向上，∴二次项系数大于0，∵过原点，∴常数项为0，∴抛物线解析式可以为y=x2，故答案为：y=x2点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数决定抛物线的开口方向是解题的关键．11.二次函数 y=x2﹣2x+6 化为 y=（x﹣m）2+k 的形式，则 m+k=_________．【答案】6【解析】【分析】将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．【详解】解：∵y=x2-2x+6=x2-2x+1+5=（x-1）2+5，∴m=1，k=5，∴m+k=1+5=6．故答案是：6．【点睛】本题考查二次函数的解析式的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．12.如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是__．【答案】（2,0）【解析】试题分析：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．考点：(1)、垂径定理；(2)、点的坐标；(3)、坐标与图形性质．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．【答案】（4，2）．【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD=2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为：（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.14.如图，⊙O 的半径为 4，将⊙O 的一部分沿着弦 AB 翻折，劣弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为__________．【答案】【解析】【分析】过O作垂直于AB的半径OC，设交点为D，根据折叠的性质可求出OD的长；连接OA，根据勾股定理可求出AD的长，由垂径定理知AB=2AD，即可求出AB的长度．【详解】解：过O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OA，Rt△OAD中，OD=CD=12OC=2，OA=4，根据勾股定理，得： ，由垂径定理得，故答案 ：【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．15.如图，抛物线 y=ax 2+bx+c （a≠0）与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于 A ，B 两点， 其中点 B 的坐标为 B （4，0），抛物线的对称轴交 x 轴于点 D ，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点 E ． 现有下列结论： ①b ＞ 0 ；② 4a+2b+c＜ 0； ③AD+CE=4．其中所有正确结论的序号是___．【答案】①③【解析】【分析】根据图象的开口方向、与x 和y 轴的交点、对称轴所在的位置，判断即可．【详解】解：①该函数图象的开口向下，a ＜0，-2b a＞0，∴b ＞0，正确； ②把x=2代入解析式可得4a+2b+c ＞0，错误；③∵AD=DB ，CE=OD ，∴AD+OD=DB+OD=OB=4，可得：AD+CE=4，正确．故答案为：①③．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数．16.下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.已知：ABC D .求作：BC 边上的高AD作法：如图，(1)分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；(2)作直线PQ，交AC于点O；(3)以O为圆心，OA为半径⊙O,与CB的延长线交于点D，连接AD，线段AD即为所作的高.请回答；该尺规作图的依据是___________________________________________________【答案】①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线.【解析】由（1）（2）（3）可得OA=OC=OD，所以A、D、C在以O为圆心，AC为直径的圆上，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADC=90°，即AD为BC边上的高.故答案为：①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线.点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图时在五种基本作图的基础上你进行作图，一般是几何了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.三、解答题（本题共 68 分,第 17-20,每小题 5 分,第 23-26 题,每小题 5 分,第 27，28 题,每小题 5 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程：x2﹣5x+6=0．【答案】x=3或x=2．【解析】试题分析：利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，然后再来解方程．解：由原方程，得（x﹣3）（x﹣2）=0，∴x﹣3=0，或x﹣2=0，解得，x=3或x=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．18.已知：k 是方程 3x2﹣2x﹣1=0 的一个根，求代数式（k﹣1）2+2（k+1）（k﹣1）+7 的值．【答案】7.【解析】【分析】将一根k代入方程3x2-2x-1=0，可得：3k2-2k-1=0；再将代数式（k-1）2+2（k+1）（k-1）+7去括号，整理，问题可求．【详解】解：∵k是方程3x2-2x-1=0的一个根，∴3k2-2k-1=0，∴3k2-2k=1；∴（k-1）2+2（k+1）（k-1）+7，=k2-2k+1+2（k2-1）+7，=k2-2k+1+2k2-2+7，=3k2-2k+6，=1+6，=7．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题时，常常将其代入方程，对式子合理变形来解决问题．19.将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图 1 所示放置在同一平面内．从图 1 中抽象出一个几何图形（如图 2），B、C、E 三点在同一条直线上，连结 DC．求证：BE=CD．【答案】见解析【解析】【分析】只要证明△ABE ≌△ACD （SAS ）即可解决问题；【详解】∵△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，BAC=DAE=90°， 即∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE ，∴∠BAE=∠CAD ，在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE ADì=ïï??íï=ïî , ∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴BE=CD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20.已知关于 x 的一元二次方程 x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣3=0 有两个不相等的实数根．（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求 m 的值．【答案】（1）m ＜2；（2）m=1．【解析】【分析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m 2-3）=-8m+16＞0，然后解不等式即可； （2）先利用m 的范围得到m=0或m=1，再分别求出m=0和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m 的值．【详解】（1）△=[2（m ﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+16．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即﹣8m+16>0．解得 m ＜2；（2）∵m ＜2，且 m 为非负整数，∴m=0 或 m=1，当 m=0 时，原方程为 x 2-2x-3=0，解得 x 1=3，x 2=﹣1(不符合题意舍去)， 当 m=1 时，原方程为 x 2﹣2=0，解得 x 1x 2=，综上所述，m=1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，直接写出点C 的对应点C 1的坐标．（2）在图2中，以点O 为位似中心，将△ABC 放大，使放大后的△A 2B 2C 2与△ABC 的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C 的对应点C 2的坐标．【答案】（1）作图见解析，点C 1的坐标（－3，1）；（2）作图见解析，C 2的坐标（－6，－4）．【解析】试题分析：（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）把点A 、B 、C 的横纵坐标都乘以-2或2，得到2A 、2B 、 2C 的坐标，然后描点即可．试题解析：(1)如图所示，点C1的坐标（-3，1）；(2) 如图，△A2B2C2为所作，此时点C的对应点C2的坐标是（-6，-2）．22.设二次函数y1=x2﹣4x+3 的图象为 C1，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与C1关于y轴对称．（1）求二次函数y2=ax2+bx+c的解析式；（2）当﹣3＜x≤0时，直接写出y2的取值范围．【答案】（1）y2=x2+4x+3；（2）﹣1≤y2≤3；【解析】【分析】（1）求出抛物线C1的顶点坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出抛物线C2的顶点坐标，然后利用顶点式写出解析式即可；（2）二次函数的解析式为y2=（x+2）2-1可知最小值为-1，然后代入x为0时的函数值，即可写出y2的取值范围即可．【详解】（1）二次函数y1=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1 图象的顶点（2，﹣1），关于y 轴的对称点坐标为（﹣2，﹣1）所以，所求的二次函数的解析式为 y 2=（x+2）2﹣1，即 y 2=x 2+4x+3；（2）由二次函数的解析式为 y 2=（x+2）2﹣1 可知：开口向上，最小值为﹣1，把 x=0 代入则 y=3，∴当﹣3＜x≤0 时，y 2 的取值范围为：﹣1≤y 2≤3；【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式使问题更简便． 23.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D ，E 分别为 BC ，A B 边上一点，∠ADE=∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若 CD=2，求 BE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2.4.【解析】试题分析：（1）由题中条件可得∠B=∠C ，所以由已知条件，求证∠BDE=∠CAD 即可得△BDE∽△CA ；（2）由（1）可得△BDE∽△CAD ，进而由相似三角形的对应边成比例，即可求解线段的长．试题解析：（1）∵ AB=AC ，∴∠B=∠C ．∵∠ADE+∠BDE=∠ADB =∠C+∠CAD ，且∠ADE=∠C ，∴∠BDE =∠CAD ．∴△BDE∽△CAD ．（2）由（1）△BDE∽△CAD 得DB AC BE CD=． ∵ AB="AC=" 5，BC= 8，CD=2，∴DB BC CD 6=-=． ∴DB CD 62BE 2.4AC 5创===． 考点：相似三角形的判定与性质.24.如图，AB 为⊙O 的直径 ，点C 在⊙O 上，过点O 作OD BC ^交BC 于点E ，交⊙O 于点D ，CD ∥AB.(1)求证：E 为OD 的中点；(2)若CB=6，求四边形CAOD 的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）AOD S =四边形【解析】试题分析：（1）由垂径定理得CE BE =，由两直线平行，内错角相等，得DCE B 行=，由角边角可证得ΔDCE 与ΔOBE ，由全等三角形的对应边相等，即可得证；（2）连接OC ，由直径所对的圆周角是90°，得ACB 90Ð=°，由垂径定理，得∴CED Ð=ACB Ð， AC ∥OD ，所以四边形CAOD 是平行四边形，由线段垂直平分线的性质可得OC CD =，可证ΔOCD 是等边三角形，D 30Ð=°.在Rt ΔCDE中，由勾股定理得DECD =由此，OD =四边形CAOD的面积为OD CE ?.试题解析：（1）∵在⊙O 中，OD BC ^于E ，∴CE BE = ，∵CD ∥AB ，∴DCE B 行=.在ΔDCE 与ΔOBE 中，DCE B CE BE CED BEOì??ïï=íï??ïî， ∴ΔDCE ≌()ΔOBE ASA∴DE OE =，∴E 为OD 的中点；（2）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴ACB 90Ð=°， ∵OD BC ^，∴CED 90Ð=°=A C B Ð，∴AC ∥OD ，∵CD ∥AB ，∴四边形CAOD 是平行四边形∵E 是OD 的中点，CE OD ^，∴OC CD =∵OC OD =，∴OC OD CD ==，∴ΔOCD 是等边三角形，∴D 60Ð=°， ∴DCE 90Ð=°D 30Ð=°， ∴在Rt ΔCDE 中，CD 2DE =.∵BC 6=∴CE BE 3==.∵2222CE DE CD 4DE +==，∴DE CD =∴OD CD ==∴AOD S OD CE =?四边形25.如图，已知正方形 ABCD ，点 E 在 BC 边上，将△DCE 绕某点 G 旋转得到△CBF，点 F 恰好在 AB 边上．（1）请画出旋转中心G （保留画图痕迹），并连接GF ，GE ；（2）若正方形的边长为 2a ，当 CE 等于多少时，S △FGE =S △FBE ；当 CE 等于多少时，S △FGE =3S △FBE ．【答案】（1）如图：分别作线段 BC 、EF 的垂直平分线的交点就是旋转中心点 G ；（2）EC=a ；EC=22a或 ．【解析】【分析】（1）根据旋转图形的性质，点C 与点B 是对应点，点E 点F 是对应点，分别作线段BC 、EF 的垂直平分线的交点就是旋转中心点G ．（2）由旋转的性质可以得出FG=EG ，∠FGE=90°，设EC=x ，利用勾股定理及三角形的面积公式建立等量关系，就可以求出结论．【详解】如图：分别作线段 BC 、EF 的垂直平分线的交点就是旋转中心点 G ．（2）∵G 是旋转中心，且四边形 ABCD 是正方形，∴FG=EG ，∠FGE=90°∵S △FGE=22FG ，且由勾股定理，得 2FG 2=EF 2，∴S △FGE=24EF ． 设 EC=x ，则 BF=x ，BE=2a ﹣x ，在 Rt △BEF 中，由勾股定理，得EF 2=x 2+（2a ﹣x ）2，∴S △FGE=()2224x a x +-． ∵S △FBE=()22x a x - 当 S △FGE=S △FBE 时，则()()222242x a x x a x +--= ，解得：x=a ；∴EC=a ． ②当 S △FGE=3S △FBE 时，则()()222242x a x x a x +--=×3，∴2x 2-4ax+a 2=0，解得：或∴或 【点睛】本题考查了旋转对称图形的性质，正方形的性质，三角形的面积及勾股定理，熟练掌握相关性质是解题关键.26.已知二次函数 y=ax 2﹣（2a+1）x+c （a ＞0）的图象经过坐标原点 O ，一次函数 y=﹣x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、B ．（1）求c ，点 A 的坐标；（2）若二次函数 y=ax 2﹣（2a+1）x+c 的图象经过点 A ，求 a 的值；（3）若二次函数 y=ax 2﹣（2a+1）x+c 的图象与△AOB 只有一个公共点，直接写出 a 的取值范围．【答案】（1）c=0，点 A 的坐标为（4，0）；（2）a=0.5；（3）a 的取值范围是102a -?． 【解析】【分析】（1）根据题意和题目中的函数解析式可以求得c 的值和点A 的坐标；（2）根据（1）中点A 得坐标和二次函数y=ax 2-（2a+1）x+c 的图象经过点A ，可以求得a 的值； （3）根据题意可以求得点B 的坐标，然后根据二次函数与x 轴的两个交点坐标为（0，0）和（21a a+，0），二次函数y=ax 2-（2a+1）x+c 的图象与△AOB 只有一个公共点，可以求得a 的取值范围．【详解】（1）∵二次函数 y=ax 2﹣（2a+1）x+c （a ＞0）的图象经过坐标原点 O ，∴当 x=0 时，c=0，将 y=0 代入 y=﹣x+4，得 x=4，即点 A 的坐标为（4，0）；（2）∵二次函数 y=ax 2﹣（2a+1）x+c 的图象经过点 A ，点 A 的坐标为（4，0），∴0=a×42﹣（2a+1）×4， 解得，a=0.5；（3）将 x=0 代入 y=﹣x+4，得 y=4，即点 B 的坐标为（0，4），∵点 A （4，0），点 O 的坐标为（0，0），二次函数 y=ax 2﹣（2a+1）x 的图象与△AOB 只有一个公共点， 0210a a aì<ïí+£ïî ， 解得，-12≤a ＜0． 即 a 的取值范围是，-12≤a ＜0． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．27.已知，在等腰△ABC 中，AB=AC ，AD⊥BC 于点 D ，以 AC 为边作等边△ACE，直线 BE 交直线 AD 于点 F ．如图，60°≤∠BAC≤120°，△ACF 与△ABC 在直线 AC 的同侧．（1）①补全图形；②求∠EAF+∠CEF等于多少度；（2）猜想线段 FA，FB，FE 的数量关系，并证明你的结论；（3）若 BC=2，求AF的最大值．【答案】（1）①图形如图 1 所示；②结论：∠EAF+∠CEF=60°，理由见解析；（2）结论：FA=FE+FB．理由．见解析；（3）AF 的最大值为3【解析】【分析】（1）①根据要求画出图形，如图1所示；②结论：∠EAF+∠CEF=60°如图1中，以A为圆心，AB为半径画圆．作AH⊥BE于H．首先证明∠EBC=∠FAH=30°，根据三角形的内角和定理和外角的性质即可解决问题；（2）结论：FA=FE+FB．如图2中，在FA上取一点K，使得FK=FE，连接EK．只要证明△AEK≌△CEF（SAS），即可解决问题；（3）因为60°≤∠BAC≤120°，所以观察图象可知，当∠BAC=60°时，AF的值最大，求出AD，DF即可解决问题；【详解】（1）①图形如图1 所示；②结论：∠EAF+∠CEF=60°理由：如图1 中，以A 为圆心，AB 为半径画圆．作AH⊥BE 于H．∵AB=AC=AE，∴B，E，C 在⊙A 上，∵△AEC 是等边三角形，∴∠EAC=60°，∴∠EBC=12EAC=30°，∵AB=AE，AH⊥BE，∴∠EAH= 12∠BAE，∵∠BCE= 12∠BAE，∴∠BCE=∠EAH，∴AD⊥BC，∴∠BDF=∠AHF=90°，∠BFD=60°，∴∠HAF=30°，∴∠EAF+∠CEF=∠EAF+∠EBC+∠BCE=∠EAF+∠EAH+∠EBC=30°+30°=60°．（2）结论：FA=FE+FB．理由：如图2 中，在FA 上取一点K，使得FK=FE，连接EK．∵FE=CK，∠EFK=60°，∴△EFK 是等边三角形，∴EK=EF，∠EKF=∠KEF=60°，∵∠AEC=∠KEF=60°，∴∠AEK=∠CEF，∵AE=EC，EK=EF，∴△AEK≌△CEF（SAS），∴AK=FC，∵AD 垂直平分线段BC，∴FB=CF，∴FA=FK+AK=FE+FC=FE+FB．如图3 中．∵60°≤∠BAC≤120°，观察图象可知，当∠BAC=60°时，AF 的值最大，此时∵AB=AC=BC=2，AF⊥BC，∴DF=BD•tan30°=3，∴，∴AF【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、解直角三角形、圆周角定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题.28.在平面直角坐标系 xOy 中，中心为点 C 正方形的各边分别与两坐标轴平行，若点 P 是与 C 不重合的点，点 P 关于正方形的仿射点 Q 的定义如下：设射线 CP 交正方形的边于点 M，若射线 CP 上存在一点Q，满足 CP+CQ=2CM，则称Q 为点P 关于正方形的仿射点如图为点P 关于正方形的仿射点 Q 的示意图．特别地，当点 P 与中心 C 重合时，规定 CP=0．（1）当正方形的中心为原点 O，边长为 2 时．①分别判断点 F（2，0），G（-32，34），H（3，3）关于该正方形的仿射点是否存在？若存在，直接写出其仿射点的坐标；②若点 P 在直线 y=﹣x+3上，且点 P 关于该正方形的仿射点 Q 存在，求点P的横坐标的取值范围；（2）若正方形的中心 C 在 x 轴上，边长为 2，直线 y=-3x 轴、y 轴分别交于点 A，B，若线段 AB 上存在点 P，使得点 P 关于该正方形的仿射点 Q在正方形的内部，直接写出正方形的中心 C 的横坐标的取值范围．【答案】（1）①点 F 的仿射点坐标为（0，0），点 G 的仿射点坐标为（﹣12，14），②点 P 在直线 y=﹣x+3 上，且点 P 关于该正方形的仿射点 Q 存在，点 P 的横坐标的取值范围1≤x≤2；（2）满足条件的正方形的中心 C 的横坐标的取值范围为 4﹣或 7【解析】【分析】（1）①根据点P关于正方形的仿射点的定义可知：当点在正方形ABCD（边长为4、中心为原点O）的内部时（包括正方形的边上）有仿射点，观察图象可知，点F，点G有仿射点，根据定义即可解决问题；②如图2中，直线y=-x+3交CD于K（1，2），交BC于H（2，1），观察图象即可判断；（2）如图3中，由题意A（0，B（6，0）．求出四个特殊位置的点C的坐标即可判断；【详解】（1）①如图1 中，根据点P 关于正方形的仿射点的定义可知：当点在正方形ABCD（边长为4 中心为原点O）的内部时（包括正方形的边上），有仿射点，观察图象可知，点F，点G 有仿射点，点F 的仿射点坐标为（0，0），点G 的仿射点坐标为（﹣12，14）．②如图2 中，如图直线y=﹣x+3 交CD 于K（1，2），交BC 于H（2，1），∴点P 在直线y=﹣x+3 上，且点P 关于该正方形的仿射点Q 存在，点P 的横坐标的取值范围为1≤x≤2；（2）如图3 中，由题意A（0，B（6，0）．由（1）可知当边长为4 的正方形的顶点D 在线段AB 上时，DE=2，∵DE∥OA，∴DE BE OA OB=，6EB=，∴OE=6﹣，∴OC1=6﹣2=4﹣∴C1（4﹣当边长为2 的顶点在线段AB 上时，C2（50），C3（7，当边长为4 的正方形的边经过点B 时，可得C4（8，0），观察图象可知：满足条件的正方形的中心C 的横坐标的取值范围为4﹣﹣7．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的应用，正方形的性质，点P关于正方形的仿射点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决取值范围问题．。
北京市2019年中考数学试题(含答案)
2019年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道,距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 (A ）610439.0⨯ （B)61039.4⨯（C)51039.4⨯(D ）310439⨯2．下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是(A ）（B ）(C)(D ）3．正十边形的外角和为（A ）180°（B ）360°（C ）720°（D ）1440°4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO =BO ，则a 的值为（A ）﹣3（B ）﹣2（C)﹣1(D)15．已知锐角∠AOB 如图，（1)在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2)分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ;(3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是 （A ）∠COM =∠COD （B ）若OM =MN ，则∠AOB =20° （C ）MN ∥CD（D ）MN =3CD6．如果1=+n m ，那么代数式()22212n m m mn m n m -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+的值为 （A)﹣3（B ）﹣1 (C ）1 （D)3NMD OBCPQA7．用三个不等式b a >，0>ab ，ba 11<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0(B)1（C ）2（D ）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类别5下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24。
2019年北京市海淀区清华大学附中中考数学调研试卷(3月份)(解析版)
2019年北京市海淀区清华大学附中中考数学调研试卷（3月份）一、选择题1.计算（+1）2019•（﹣1）2018的结果是（ ）A.+1B.﹣1C.D. 1【答案】A 【解析】 【分析】直接利用乘方的积等于积的乘方对原式进行变形然后运算求出答案．【详解】(+1)2 019·(-1)2 018=[(+1) ·(-1)]2018×(+1)= (+1).故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 2.阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a ≠0）的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝﹣，x 1•x 2＝．根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D 【解析】 【分析】 欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【详解】∵x 1、x 2是方程x 2+6x+3=0两个实数根，∴x 1+x 2=-6，x 1x 2=3，∴=．故选D.．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．3.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A. abc＜0，b2﹣4ac＞0B. abc＞0，b2﹣4ac＞0C. abc＜0，b2﹣4ac＜0D. abc＞0，b2﹣4ac＜0【答案】B【解析】根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0，抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，所以b＜0，抛物线交y轴于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，熟知抛物线的开口方向确定a的符号，结合对称轴可确定b的符号，根据与y轴交点确定c的符号，与x轴交点的个数确定b2-4ac的符号是解题的关键.4.如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中△APD的面积s(cm2)随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分别判断点P在AB、在BC上分别运动时，△APD的面积s（cm2）的变化情况用排它法求解即可：点P在AB上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，可排除B；点P在BC上运动时，△APD的面积s随着时间的增多而不再变化，可排除A和C。
(高清版)2019年北京市中考数学试卷
精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前2019年北京市高级中等学校招生考试数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为（ ）A .60.43910⨯B .64.3910⨯C .54.3910⨯D .343910⨯ 2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）AB C D3.正十边形的外角和为（ ）A .180︒B .360︒C .720︒D .1440︒4.在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C .若CO BO =，则a 的值为（ ）A .3-B .2-C .1-D .15.已知锐角AOB ∠如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN .根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A .COM COD ∠=∠B .若OM MN =，则20AOB ︒∠= C .MN CD ∥ D .3MN CD =6.如果1m n +=，那么代数式()22221m nm n m m mn +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为 （ ） A .3-B .1-C .1D .37.用三个不等式a b >，0ab >，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）A .0B .1C .2D .38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是（ ）A .①③B .②④C .①②③D .①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.若分式1x x-的值为0，则x 的值为 . 10.如图，已知ABC △，通过测量、计算得ABC △的面积约为 2cm .（结果保留一位小数）11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号）12.如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠=＋ 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京市清华大学附属中学2019年中考数学调研卷数学试题一、选择题1.计算(+1)2 019·(-1)2 018的结果是()A+1B-1 C D.12.阅读材料:设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则两个根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1·x2=已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,则的值为A.4B.6C.8D.103.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是()A.abc<0,b2-4ac>0B.abc>0,b2-4ac>0C.abc<0,b2-4ac<0D.abc>0,b2-4ac<04.如图,四边形ABCD是边长为 4 cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1 cm/s的速度运动,在这个运动过程中△APD的面积S(单位:cm2)随时间t(单位:s)的变化关系用图象表示,正确的是(DDD)5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,过AC上一点作DE⊥AC,EF⊥BC,若∠BDE=140°,则∠DEF=()A.55°B.60°C.65°D.70°6.如图,水平地面上有一面积为30π cm2的扇形AOB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为()A.π cmB.2π cmC.5π cmD.10π cm7.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,则在同一路灯下()A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长8.如图,将两张长为5,宽为1的矩形纸条交叉,让两个矩形对角线交点重合,且使重叠部分成为一个菱形.当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度,在旋转过程中,得出所有重叠部分为菱形的四边形中,周长的最大值是()A.8B.10C.10.4D.129.如图,小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球,则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为()A. B. C. D.10.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1.例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2).若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是()A.(1,2,1,2,2)B.(2,2,2,3,3)C.(1,1,2,2,3)D.(1,2,1,1,2)二、填空题11.若--=x-4+6-x=2,则x的取值范围为4≤x≤6.12.关于x的分式方程--的解是x=-2.13.如图,把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C的坐标为(-1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后,右眼B的坐标是(3,3).14.如图是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,小亮随机地往大正方形区域内投针一次,则针孔在阴影部分的概率是.14题图15题图15如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是6-π.16.如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DE'F'G',此时点G'在AC上,连接CE',则CE'+CG'= .三、解答题17.先化简,再求值:---,其中x=,y=解：原式=----=-xy(x-y)=3xy,当x=,y=时,原式=3×()×()=3.18.解不等式组:-把不等式组的解集在数轴上表示出来.解：①-②由①得x≥-1,由②得x<3,∴不等式组的解集是-1≤x<3.在数轴上表示为19.如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:CF=EF.(1)解：△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF.(2)证明;如图,连接CE.∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴AC=AE,∴∠ACE=∠AEC.又Rt△ABC≌Rt△ADE,∴∠ACB=∠AED.∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED,即∠BCE=∠DEC.∴CF=EF.20.)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC为直径作☉O交AB于点D.(1)求线段AD的长度;(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与☉O相切?请说明理由.解：(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm.如图,连接CD.∵BC为直径,∴∠ADC=∠BDC=90°.∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB.∴.∴AD=(cm).(2)当点E是AC的中点时,直线ED与☉O相切.证明:如图,连接OD,ED.∵DE是Rt△ADC的中线,∴ED=EC.∴∠EDC=∠ECD.∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD.∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.∴直线ED与☉O相切. 21.(10分)某校八年级为了了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们每天在课堂上的发言次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示两幅不完整的统计图.已知B,E 两组发言人数的比为5∶2,请结合图中相关数据回答下列问题:发言人数直方图发言人数扇形统计图(1)求出样本容量,并补全直方图;(2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天中发言次数不少于12次的人数;(3)已知A组发言的学生中恰有1位男生,E组发言的学生中恰有1位女生,现从A组与E组中分别抽一位学生写调查报告.请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.解：(1)∵B组人数为10,∴E组人数为×10=4,∴样本容量为=50,∴A组人数为50×6%=3;C组人数为50×30%=15;D组人数为50×26%=13;F组人数为50-3-10-15-13-4=5.补全直方图.发言人数直方图(2)∵E,F两组总人数为4+5=9,∴估计全年级在这天中发言次数不少于12次的人数为500×=90.(3)树状图:∴P(一男一女)=.22.已知顶点为P的抛物线C1的解析式为y=a(x-3)2(a≠0),且经过点(0,1).(1)求a的值及抛物线C1的解析式;(2)如图,将抛物线C1向下平移h(h>0)个单位得到抛物线C2,过点K(0,m2)(m>0)作直线l平行于x轴,与两抛物线从左到右分别相交于A,B,C,D四点,且A,C两点关于y轴对称.①点G在抛物线C1上,当m为何值时,四边形APCG为平行四边形?②若抛物线C1的对称轴与直线l交于点E,与抛物线C2交于点F.试探究:在K点运动过程中,的值是否改变?若会,请说明理由;若不会,请求出这个值.解：(1)∵抛物线C1过点(0,1),∴1=a(0-3)2,解得a=∴抛物线C1的解析式为y=(x-3)2.(2)①连接PG,∵点A,C关于y轴对称,∴点K为AC的中点.若四边形APCG是平行四边形,则必有点K是PG的中点.过点G作GQ⊥y轴于点Q,可得△GQK≌△POK,∴GQ=PO=3,KQ=OK=m2,OQ=2m2.∴点G(-3,2m2).∵顶点G在抛物线C1上,∴2m2=(-3-3)2,解得m=±,又m>0,∴m=∴当m=时,四边形APCG是平行四边形.②不会.在抛物线y=(x-3)2中,令y=m2,解得x=3±3m,又m>0,且点C在点B的右侧,∴C(3+3m,m2),KC=3+3m.∵点A,C关于y轴对称,∴A(-3-3m,m2).∵抛物线C1向下平移h(h>0)个单位得到抛物线C2,∴抛物线C2的解析式为y=(x-3)2-h.∴m2=(-3-3m-3)2-h,解得h=4m+4,∴PF=4+4m.23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,(1)图①中共有对相似三角形,写出来分别为(不需证明);(2)已知AB=10,AC=8,请你求出CD的长;(3)在(2)的情况下,如果以AB为x轴,CD为y轴,点D为坐标原点O,建立直角坐标系(如图②),若点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB运动,点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿线段BA运动,其中一点最先到达线段的端点时,两点即刻同时停止运动;设运动时间为t秒,是否存在点P,使以点B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解：(1)题图①中共有3对相似三角形,分别为△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ACD∽△CBD.(2)题图①,在△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=10,AC=8,∴BC=-=6.∵△ABC的面积=AB·CD=AC·BC,∴CD==4.8.(3)存在点P,使以点B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,理由如下:在△BOC中,∵∠COB=90°,BC=6,OC=4.8,∴OB=-=3.6.分两种情况:①当∠BQP=90°时,如图甲,图甲此时△PQB∽△ACB,∴.∴-,解得t=2.25,即BQ=CP=2.25,∴OQ=OB-BQ=3.6-2.25=1.35,BP=BC-CP=6-2.25=3.75.在△BPQ中,由勾股定理,得PQ=--=3,∴点P的坐标为(1.35,3).②当∠BPQ=90°时,如图乙,图乙此时△QPB∽△ACB,∴.∴-,解得t=3.75,即BQ=CP=3.75,BP=BC-CP=6-3.75=2.25.过点P作PE⊥x轴于点E.∵△QPB∽△ACB,∴,即,∴PE=1.8.在△BPE中,BE=-=-=1.35.∴OE=OB-BE=3.6-1.35=2.25.∴点P的坐标为(2.25,1.8).综上可得,点P的坐标为(1.35,3)或(2.25,1.8).。