作线段、直线的垂直平分线

怎样找到线段的中点？.
因为线段的垂直平分线与线段的交点 就是线段的中点，所以可以用作出线段的 垂直平分线的方法找到线段的中点.
动脑筋
如何过一点P作已知直线l的垂线呢？
思考：一个点与一条直线有几种位置关系？ (1)点P在直线l上. (2) 点P在直线l外.
由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过在 已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上 的另一点，从而确定已知直线的垂线.
1 ②分别以A，B 为圆心 以大于 AB 的长为 2
半径画弧， 两弧相交于点C；
③过点C,P作直线CP，则直线 CP为所求作的直线.
练习
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要 求写出作法）. 1. 如图，在直线l上求作一点P，使PA= PB.
2. 如图，作出△ABC的BC边上的高.
中考 试题
例
如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直 平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于（ C ）. A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等). 又∵在△BCE中， BE+CE+BC=18cm，BC=8cm， ∴BE+CE=10cm. ∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm. 故应选择C.
作线段、直线的 垂直平分线
回忆
线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等. 线段垂直平分线的性质定理的逆定理： （线段垂直平分线的判定定理） 到线段两端距离相等的点在 线段的垂直平分线上.
P72:A 组 作业 1.
如图，在△ABC中，AB=AC, ∠A=36°, AC的垂直平分线分别交AC,AB于D,E,AE=5. 求∠ECB的度数及边BC的长。 A 解：因为AB=AC, 所以∠B=∠ACB D 又因为∠A=36°. E 所以∠B=∠ACB=72° B C 又因为DE为AC的垂直平分线 所以AE=EC 所以∠ACE=∠A=36° 所以∠BCE=∠ACB－∠ACE=72°－36°=36° 又因为∠BEC=∠A+∠ACE=72°. 所以∠B=∠BCE 所以BC=EC=AE=5 答：∠ECB=36°,BC=5.
做一做
如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
分析：
根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”， 要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB 两端距离相等的两点.
做一做
作法
1 ①分别以点A，B 为圆心， 以大于 2 AB 的长
为半径画弧， 两弧相交于点C 和点D；
②过点C,D作直线CD，则直线CD就是线 段AB的垂直平分线.
解析
作业
P73:A组 4、5.
动脑筋 (1)当点P在直线l上.
①在ຫໍສະໝຸດ Baidu线l 上点P 的两旁分别截取线段PA， PB，使PA= PB；
1 ②分别以A，B 为圆心 以大于 AB 的长为 2
半径画弧， 两弧相交于点C；
③过点C， P作直线CP， 则直线 CP为所求作的直线.
动脑筋 (2) 当点P在直线l外.
①以点P 为圆心， 以大于点P 到直线l的距离 的线段长为半径画弧， 交直线l于点A，B；
P72:A 组 作业 2. 已知:如图，点C,D在线段AB的垂直平分线上， 连接AC,AD,BC,BD.求证:∠CAD=∠CBD
证明： ∵C在线段AB的垂直平分线上
C A D B
∴AC=BC ∴∠CAB=∠CBA
同理：∠DAB=∠DBA ∴∠CAB+ ∠DAB =∠CBA+ ∠DBA 即：∠CAD=∠CBD
练习,P72:A组3.
如图,在△ABC中，BC=9,AB的垂直平分线EF交BC于点F, AC的垂直平分线MN交BC于点N.求△AFN的周长。 解: 因为AB的垂直平分线EF交BC于点F, 所以FB=FA 同理：NA=NC
E B F N C A M
所以△AFN的周长=AF+FN+AN=BF+FN+NC=BC=9 答： △AFN的周长为9.