疲劳与断裂力学(一)

抵抗裂纹扩展的能力
低温－－
脆断
高强度钢－ 低应力脆断
裂尖
承载能力
厚度
承载能力
构件自身抵抗裂纹扩展的 能力制约着构件裂纹扩展
的难易程度
传统材料力学的强度问题
两大假设：均匀、连续
评选寿 定材命
应用
σC
SU
s
b 强度指标
1
材料力学

强度分析

强度理论

f , k , NC f C
S-N曲线上对应于寿命N的应力，称为寿命为N循环的疲劳
强度。
疲劳极限(endurance limit ) Sf：
寿命N趋于无穷大时所对应 的应力S的极限值 Sf。 “无穷大”一般被定义为：
钢材，107次循环； 焊接件，2×106次循环； 有色金属，108次循环。
S
SN Sf 103 104 105 106 107 Nf
疲劳开裂
疲劳断裂破坏
飞机整机结构强度实验——机翼破坏实验 飞机整机结构强度实验——机身破坏实验
静强度失效、断裂失效和疲劳失效，是工程 中最为关注的基本失效模式。
控制疲劳强度、断裂强度的是什么？
什么是疲劳？
ASTM E206-72
疲劳是在某点或某些点承受交变应力，且在 足够多的循环作用之后形成裂纹或完全断裂的材料 中所发生的局部永久结构变化的发展过程。
/(OAcos45+hcos45) =(OA-h)/(OA+h)
故可知: R=(1-k)/(1+k)=h/OA=h/AC R值在AC上 线性标定即可。
-1
D R=-1
Sa
R=0
S-1
Ah
B
R=1
O
Su C Sm
S2
0
1R
将Sa-Sm关系图旋转45 度，坐标S1 和S2 代表 什么？
S-1 Sa
什么是应力？
应力定义为“单位面积上所承受的附加内力”。
应力集中是指受力构件由于几何形状、外形尺寸发生突变 而引起局部范围内应力显著增大的现象
疲劳问题的特点与研究目的：
特点：
交变应力，高应力局部，裂纹，发展 过程。
研究目的：预测寿命。
N=Ni+Np 裂纹萌生+ 扩展
只有在交变应力作用下，疲劳才会发生
N曲线得到，即 N=C/Sm=1.536×1025/568.47.314=1.09×105 (次)
3、等寿命疲劳图
D
重画Sa-Sm关系图。
Sa
射线斜率k, k=Sa/Sm；又有
S-1
R=Smin/Smax =(Sm-Sa)/(Sm+Sa)
=(1-k)/(1+k)
O
k、R 一一对应，射线上各点R相同。
二、平均应力的影响
S
R，Sm；且有：
Sm=(1+R)Sa/(1-R) R的影响Sm的影响
Sm R=0 t
R=-1/3 R=-1
1、一般趋势
Sa
Sa不变，R 或Sm；N ； N不变，R 或Sm；SN ;
R 增大
Sm<0 Sm=0 Sm>0
N
Sm>0, 对疲劳有不利的影响； Sm<0, 压缩平均应力存在，对疲劳是有利的。 喷丸、挤压和预应变残余压应力提高寿命。
0
Su Sm
S1
对任一点A，有
Sin=Sa/OA, cos=Sm/OA 由AOC可知：
S1=OC=OASin(45-)
=( 2/2)OA[(Sm-Sa)/OA]
=( 2/2)Smin
-1 S-1
S2 0 A
二次大战期间，400余艘全焊接舰船断裂。
1967年12月15日，美国西弗吉尼亚的 Point Pleasant桥倒塌，46人死亡
1980年3月27日，英国北海油田Kielland 号钻井 平台倾复；127人落水只救起 89人
主要原因是由缺陷或裂纹导致的断裂!
轴
叶轮
疲劳断裂破坏
转子轴
2、 Sa-Sm关系 在如图所示的等寿命线上， Sm，Sa； SmSu。
Haigh图: (无量纲形式) N=107, 当Sm=0时，Sa=S-1；
当Sa=0时，Sm=Su。
Gerber： (Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1 Goodman： (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1
Sa
N=10 4
3) 循环应力水平等寿命转换 利用基本S-N曲线估计疲劳寿命，需将实际工作循环
应力水平, 等寿命地转换为对称循环下的应力水平Sa(R=-1)， 由Goodman方程有：
(Sa/Sa(R=-1))+(Sm/Su)=1 可解出： Sa(R=-1)=568.4 MPa
4) 估计构件寿命 对称循环(Sa=568.4, Sm=0)条件下的寿命，可由基本S-
因此，要注意细节设计，研究细节处的 应力应变，尽可能减小应力集中。
什么是断裂力学？
断裂力学问题的提出
结构方面 表观因素:缺陷、裂纹、工况
有应力集中部位 低温环境 经典强度条件满足 厚截面（平面应变、三轴） 突然、灾难性
构件的缺陷和裂纹是导致 构件脆断的主要根源
材料方面
内在因素：材料性能及其变化
特别地，对称循环下的疲劳极限Sf(R=-1)，简记为S-1.
满足S＜Sf的设计，即无限寿命设计。
2、S-N曲线的数学表达
1) 幂函数式
Sm.N=C
m与C是与材料、应力比、加载方式等有关的参数。
两边取对数，有:
lg S=A+B lgN
lg S
即，S-N间有对数线性关系。
参数 A=lgC/m, B=-1/m。
(1)应力比 r
r min
Δ
max
max
m in
r = -1 ：对称循环 ； r = 0 ：脉动循环 。 O
t
r < 0 ：拉压循环 ； r > 0 ：拉拉循环 或压压循环。
(2)应力历程
max min
(3)平均应力 m
m

1 2
( max
min)
交变应力，是指随时间变化的应力。 也可更一般地称为交变载荷，
载荷可以是力、应力、应变、位移等。
破坏起源于高应力、高应变局部 应力集中处，常常是疲劳破坏的起源。 要研究细节处的应力应变。
静载下的破坏，取决于结构整体； 疲劳破坏则由应力或应变较高的局部开始， 形成损伤并逐渐累积，导致破坏发生。 可见，局部性是疲劳的明显特点。
第二节 材料的S-N曲线
一、S-N曲线
通过单轴疲劳试验得到的最大应力（S或σ）和疲劳寿命 N的关系曲线，称为S-N曲线。
S
1、一般形状及特性值
基本S-N曲线： R=-1 (Sa=Smax)条件下得到的S-N 曲线。 疲劳强度(fatigue strength) SN：
SN 103 104 105 106 107 Nf
解： 1) 工作循环应力幅和平均应力： Sa=(Smax-Smin)/2=360 MPa Sm=(Smax+Smin)/2=440 MPa
2) 估计对称循环下的基本S-N曲线： Sf(tension)=0.35Su=420 MPa
若基本S-N曲线用幂函数式 SmN=C 表达，则 m=3/lg(0.9/k)=7.314 ； C=(0.9Su)m×103=1.536×1025
S -1 N=107
Su Sm
Sa/S-1
1
Haigh 图
Gerber N=107
Goodman 0
1 Sm/Su
对于其他给定的N，只需将S-1换成Sa(R=-1)即可。 利用上述关系，已知Su和基本S-N曲线，即可估计 不同Sm下的Sa 或SN。
例2.1: 构件受拉压循环应力作用，Smax=800 MPa, Smin=80 MPa。 若已知材料的极限强度为 Su=1200 MPa，试，但且仅在缺陷处不连续 σC
K IC i,C Ji, JC JR TR
阻力C
选 工 维 缺陷 材 艺 修 评定
应用
SU
断裂力学
裂纹扩展准则
f i C T TC N f f i , a,...
a
K

响应 i
C
奇异场
控制参量 T
第二章 常幅（恒幅）疲劳行为
1954年1月, 英国慧星(Comet)号喷气客机坠入地 中海（机身舱门拐角处开裂）
“彗星号”大型民航客机
1954年1月10日，英国海外航空公司的一架“彗星”1型客机从意大利罗马起飞，飞 往英国伦敦。飞机起飞后26分钟，机身在空中解体，坠入地中海，机上所有乘客和机组 人员全部遇难。该型客机停飞两个月。就在英国海外航空公司总裁保证该机型不会再出 事并复飞后不久，另一架“彗星”型客机也发生了同样的空中解体事故，坠毁在意大利 那不勒斯附近海中。在此一年的时间里，共有3架“彗星”型客机在空中先后解体坠毁。
Sf
3 4 5 6 7 lg N
2)
指数式
：
m e
s.N=C
两边取对数后成为：
S=A+B lg N
（半对数线性关系）
3) Basquin公式
lgS
Sf 3 4 5 6 7 lg N
Sa=σ'f(2N)b
其中，σ'f为疲劳强度系数；b为材料常数
4) 三参数式 (S-Sf)m.N=C
考虑疲劳极限Sf，且当S趋近于Sf时，N。
回顾
工程力学（或者应用力学）是: 将力学原理应用实际工程系统的科学。
目的： 了解工程系统的性态 并为其设计提供合理的规则。