疲劳与断裂力学(一)

疲劳开裂
疲劳断裂破坏
飞机整机结构强度实验——机翼破坏实验 飞机整机结构强度实验——机身破坏实验
静强度失效、断裂失效和疲劳失效，是工程 中最为关注的基本失效模式。
控制疲劳强度、断裂强度的是什么？
什么是疲劳？
ASTM E206-72
疲劳是在某点或某些点承受交变应力，且在 足够多的循环作用之后形成裂纹或完全断裂的材料 中所发生的局部永久结构变化的发展过程。
解： 1) 工作循环应力幅和平均应力： Sa=(Smax-Smin)/2=360 MPa Sm=(Smax+Smin)/2=440 MPa
2) 估计对称循环下的基本S-N曲线： Sf(tension)=0.35Su=420 MPa
若基本S-N曲线用幂函数式 SmN=C 表达，则 m=3/lg(0.9/k)=7.314 ； C=(0.9Su)m×103=1.536×1025
3) 循环应力水平等寿命转换 利用基本S-N曲线估计疲劳寿命，需将实际工作循环
应力水平, 等寿命地转换为对称循环下的应力水平Sa(R=-1)， 由Goodman方程有：
(Sa/Sa(R=-1))+(Sm/Su)=1 可解出： Sa(R=-1)=568.4 MPa
4) 估计构件寿命 对称循环(Sa=568.4, Sm=0)条件下的寿命，可由基本S-
R=-1
R=0
A B
k
R=1
Su C Sm
且有： k=1 (45线)时， Sm=Sa， R=0; k= (90线)时， Sm=0， R=-1; k=0 ( 0线) 时， Sa=0， R=1;
作 DCOA ，DC是R的坐标线，如何标定？
设AB=h，OB的斜率为： k=Sa/Sm=(OAsin45-hsin45)
二次大战期间，400余艘全焊接舰船断裂。
1967年12月15日，美国西弗吉尼亚的 Point Pleasant桥倒塌，46人死亡
1980年3月27日，英国北海油田Kielland 号钻井 平台倾复；127人落水只救起 89人
主要原因是由缺陷或裂纹导致的断裂!
轴
叶轮
疲劳断裂破坏
转子轴
高等工程力学
第一篇 塑性力学 第二篇 疲劳与断裂力学 第三篇 高等实验力学 第四篇 高等计算力学 第五篇 工程热力学
第二篇 疲劳与断裂力学
第一章 绪 论
参考书籍
1、疲劳与断裂，主编：陈传尧；出版社：华中科技大学出版社， ISBN：7560925960。 2、高等断裂力学。作 者：王自强, 陈少华 ；科学出版社， ISBN：9787030230355。 3、断裂力学，作者：程靳；科学出版社，ISBN： 9787030178961。
断裂力学
均匀性假设仍成立，但且仅在缺陷处不连续 σC
K IC i,C Ji, JC JR TR
阻力C
选 工 维 缺陷 材 艺 修 评定
应用
SU
断裂力学
裂纹扩展准则
f i C T TC N f f i , a,...
a
K

响应 i
C
奇异场
控制参量 T
第二章 常幅（恒幅）疲劳行为
(4)应力幅值 a
a

1 2
( max
min)
一个非对称循环应力可以看作是在一个平均应力 m 上叠加一个应力历程为 的对称循环应力组合构成。
Baidu Nhomakorabea
二、循环滞回环和Bauschinger效应
循环滞回环
e p
22 2
Bauschinger（包辛格）效应
在金属塑性加工过程中正向加载引起的塑性应变强化导致金属材料在随后的反向加载过程中呈现塑 性应变软化（屈服极限降低）的现象。这一现象是包辛格(J．Bauschinger)于1886年在金属材料的力 学性能实验中发现的。当将金属材料先拉伸到塑性变形阶段后卸载至零，再反向加载，即进行压缩 变形时，材料的压缩屈服极限(σs)比原始态（即未经预先拉伸塑性变形而直接进行压缩）的屈服极 限(σs)明显要低（指绝对值）。若先进行压缩使材料发生塑性变形，卸载至零后再拉伸时，材料的 拉伸屈服极限同样是降低的。
第一节 金属材料的循环应力应变特性
一、交变载荷
交变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为应力谱。
随着时间的变化，应力在一固
定的最小值和最大值之间作周期性 的交替变化，应力每重复变化一次 的过程称为一个应力循环。
一个应力循环
Δ
max
m in
O
t
通常用以下参数描述循环应力的特征
一个应力循环
特别地，对称循环下的疲劳极限Sf(R=-1)，简记为S-1.
满足S＜Sf的设计，即无限寿命设计。
2、S-N曲线的数学表达
1) 幂函数式
Sm.N=C
m与C是与材料、应力比、加载方式等有关的参数。
两边取对数，有:
lg S=A+B lgN
lg S
即，S-N间有对数线性关系。
参数 A=lgC/m, B=-1/m。
抵抗裂纹扩展的能力
低温－－
脆断
高强度钢－ 低应力脆断
裂尖
承载能力
厚度
承载能力
构件自身抵抗裂纹扩展的 能力制约着构件裂纹扩展
的难易程度
传统材料力学的强度问题
两大假设：均匀、连续
评选寿 定材命
应用
σC
SU
s
b 强度指标
1
材料力学

强度分析

强度理论

f , k , NC f C
1954年1月, 英国慧星(Comet)号喷气客机坠入地 中海（机身舱门拐角处开裂）
“彗星号”大型民航客机
1954年1月10日，英国海外航空公司的一架“彗星”1型客机从意大利罗马起飞，飞 往英国伦敦。飞机起飞后26分钟，机身在空中解体，坠入地中海，机上所有乘客和机组 人员全部遇难。该型客机停飞两个月。就在英国海外航空公司总裁保证该机型不会再出 事并复飞后不久，另一架“彗星”型客机也发生了同样的空中解体事故，坠毁在意大利 那不勒斯附近海中。在此一年的时间里，共有3架“彗星”型客机在空中先后解体坠毁。
循环软/硬化行为 应变控制循环加载
循环软/硬化行为 应力控制循环加载
循环应力应变曲线的确定方法 成组试样法
通过一系列不同应变水平的应变控制循环试验，得到 其稳定的滞回环，进而确定循环应力应变曲线。
耗时 耗材
增级试验法
采用各级应变水平由小到大再由大到小构成的程序块， 由一根试样反复试验直至响应应力达到稳定值，将这个稳 定循环程序块得到的许多滞回环顶点连接起来即可得到循 环应力应变曲线。
回顾
工程力学（或者应用力学）是: 将力学原理应用实际工程系统的科学。
目的： 了解工程系统的性态 并为其设计提供合理的规则。
机械、结构等
受力如何？ 如何运动？ 如何变形？破坏？ 如何控制设计？
性态 规则
受力如何？ 如何运动？
理论力学、振动理论等， 研究对象为刚体； 基本方程是平衡方程、运动方程等。
第二节 材料的S-N曲线
一、S-N曲线
通过单轴疲劳试验得到的最大应力（S或σ）和疲劳寿命 N的关系曲线，称为S-N曲线。
S
1、一般形状及特性值
基本S-N曲线： R=-1 (Sa=Smax)条件下得到的S-N 曲线。 疲劳强度(fatigue strength) SN：
SN 103 104 105 106 107 Nf
S-N曲线上对应于寿命N的应力，称为寿命为N循环的疲劳
强度。
疲劳极限(endurance limit ) Sf：
寿命N趋于无穷大时所对应 的应力S的极限值 Sf。 “无穷大”一般被定义为：
钢材，107次循环； 焊接件，2×106次循环； 有色金属，108次循环。
S
SN Sf 103 104 105 106 107 Nf
二、平均应力的影响
S
R，Sm；且有：
Sm=(1+R)Sa/(1-R) R的影响Sm的影响
Sm R=0 t
R=-1/3 R=-1
1、一般趋势
Sa
Sa不变，R 或Sm；N ； N不变，R 或Sm；SN ;
R 增大
Sm<0 Sm=0 Sm>0
N
Sm>0, 对疲劳有不利的影响； Sm<0, 压缩平均应力存在，对疲劳是有利的。 喷丸、挤压和预应变残余压应力提高寿命。
什么是应力？
应力定义为“单位面积上所承受的附加内力”。
应力集中是指受力构件由于几何形状、外形尺寸发生突变 而引起局部范围内应力显著增大的现象
疲劳问题的特点与研究目的：
特点：
交变应力，高应力局部，裂纹，发展 过程。
研究目的：预测寿命。
N=Ni+Np 裂纹萌生+ 扩展
只有在交变应力作用下，疲劳才会发生
2、 Sa-Sm关系 在如图所示的等寿命线上， Sm，Sa； SmSu。
Haigh图: (无量纲形式) N=107, 当Sm=0时，Sa=S-1；
当Sa=0时，Sm=Su。
Gerber： (Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1 Goodman： (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1
Sa
N=10 4
因此，要注意细节设计，研究细节处的 应力应变，尽可能减小应力集中。
什么是断裂力学？
断裂力学问题的提出
结构方面 表观因素:缺陷、裂纹、工况
有应力集中部位 低温环境 经典强度条件满足 厚截面（平面应变、三轴） 突然、灾难性
构件的缺陷和裂纹是导致 构件脆断的主要根源
材料方面
内在因素：材料性能及其变化
N曲线得到，即 N=C/Sm=1.536×1025/568.47.314=1.09×105 (次)
3、等寿命疲劳图
D
重画Sa-Sm关系图。
Sa
射线斜率k, k=Sa/Sm；又有
S-1
R=Smin/Smax =(Sm-Sa)/(Sm+Sa)
=(1-k)/(1+k)
O
k、R 一一对应，射线上各点R相同。
(1)应力比 r
r min
Δ
max
max
m in
r = -1 ：对称循环 ； r = 0 ：脉动循环 。 O
t
r < 0 ：拉压循环 ； r > 0 ：拉拉循环 或压压循环。
(2)应力历程
max min
(3)平均应力 m
m

1 2
( max
min)
0
Su Sm
S1
对任一点A，有
Sin=Sa/OA, cos=Sm/OA 由AOC可知：
S1=OC=OASin(45-)
=( 2/2)OA[(Sm-Sa)/OA]
=( 2/2)Smin
-1 S-1
S2 0 A
/(OAcos45+hcos45) =(OA-h)/(OA+h)
故可知: R=(1-k)/(1+k)=h/OA=h/AC R值在AC上 线性标定即可。
-1
D R=-1
Sa
R=0
S-1
Ah
B
R=1
O
Su C Sm
S2
0
1R
将Sa-Sm关系图旋转45 度，坐标S1 和S2 代表 什么？
S-1 Sa
S -1 N=107
Su Sm
Sa/S-1
1
Haigh 图
Gerber N=107
Goodman 0
1 Sm/Su
对于其他给定的N，只需将S-1换成Sa(R=-1)即可。 利用上述关系，已知Su和基本S-N曲线，即可估计 不同Sm下的Sa 或SN。
例2.1: 构件受拉压循环应力作用，Smax=800 MPa, Smin=80 MPa。 若已知材料的极限强度为 Su=1200 MPa，试估算其疲劳寿命。
如何变形？破坏？
材料力学、弹性力学、塑性力学等， 研究对象为变形体； 基本方程是平衡方程、物理方程、几何方程等。
连续性假设
有缺陷怎么办？
研究含缺陷材料的强度 --断裂
多次载荷作用下如何破坏？
研究多次使用载荷作用下的破坏 --疲劳
缺陷从何而来？ 材料固有或使用中萌生 --疲劳与断裂
按静强度设计，满足[]，为什么还发生破坏？ 19世纪30-40年代，英国铁路车辆轮轴在轴肩处 （应力仅为0.4 ys ）多次发生破坏
交变应力，是指随时间变化的应力。 也可更一般地称为交变载荷，
载荷可以是力、应力、应变、位移等。
破坏起源于高应力、高应变局部 应力集中处，常常是疲劳破坏的起源。 要研究细节处的应力应变。
静载下的破坏，取决于结构整体； 疲劳破坏则由应力或应变较高的局部开始， 形成损伤并逐渐累积，导致破坏发生。 可见，局部性是疲劳的明显特点。
Sf
3 4 5 6 7 lg N
2)
指数式
：
m e
s.N=C
两边取对数后成为：
S=A+B lg N
（半对数线性关系）
3) Basquin公式
lgS
Sf 3 4 5 6 7 lg N
Sa=σ'f(2N)b
其中，σ'f为疲劳强度系数；b为材料常数
4) 三参数式 (S-Sf)m.N=C
考虑疲劳极限Sf，且当S趋近于Sf时，N。