2019学年浙江省第一次五校联考数学(理科)

C． t 3

D． t 3

b) ，值域为 1,4 ，则在平面直角坐标系内，点

(a,b) 的

运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为

A．8

B． 6

C． 4

D． 2

8．已知数列：

1 ,

2

,

1

,

3 ,

2

1 ,

,

4

3 ,

,

2

,

1

,...

, 依它的前

10 项的规律，这个数列的第

2019 项 a2012 满足

112 123 12 34

6．若 f ( x) 是 R 上的减函数 ,且 f (0) 3, f (3) 1，设 P x 1 f ( x t ) 3 ， Q x f (x) 1 ，

若“x P” 是 “x Q ”的充分不必要条件，则实数 t 的取值范围是

A．t 0 7．已知函数 f ( x)

B． t 0 2 x 的定义域为 a, b (a

频率 /组距
月收入（元） 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

数学（理科）试题卷·第 2 页（共 4 页）

12．已知 m

m R，复数

i 为纯虚数（ i 为虚数单位） ，

1i

则m

▲ ．

13．如右图程序框图，输出 s= ▲

．

（用数值作答） 14．已知 ( ax 1)n a0 a1 x a2 x 2
2019 学年浙江省第一次五校联考
数学（理科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分

150 分 , 考试时间 120 分钟。

参考公式： 如果事件 A, B 互斥 , 那么

选择题部分（共 50 分）
棱柱的体积公式

P（A +B） =P （A ）+P（B） 如果事件 A, B 相互独立 , 那么

V=Sh 其中 S 表示棱柱的底面积 , h 表示棱柱的高

1 A ． 0 a2012
10

1

B．

a2012 1

10

C． 1 a2012 10

D． a2012 10

9．在 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7的任一排列 a1, a2,a3, a4, a5 , a6 ,a7 中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有

A ．576

B ．720

10．已知 f ( x) 1 x3 x2 ax m ，其中 a 3

则 f (t

2t 2) f (

1 ) 的值

3

A ．必为正数

B ．必为负数

C． 864

D． 1152

0 ，如果存在实数 t , 使 f (t ) 0 ，

C ．必为非负

D ．必为非正

非选择题部分 （共 100 分）

二、 填空题 : 本大题共 7 小题 , 每小题 4 分 , 共 28 分。

11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了

P（A ·B） =P （A）· P（B ） 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率

棱锥的体积公式
1 V= Sh
3
其中 S 表示棱锥的底面积 , h 表示棱锥的高

Pn（ k）=C

k n

pk

（ 1－p） n-k

（k

=

0,1,2,… ,

n）

棱台的体积公式

球的表面积公式 S = 4πR2

1

V

h (S1

3

S1 S2 S2 )

其中 S1, S2 分别表示棱台的上、下底面积 ,

h 表示棱台的高

球的体积公式
V= 4 πR3 3
其中 R 表示球的半径

一、选择题 : 本大题共 10 小题 , 每小题 5 分, 共 50 分。在每小题给出的四个选项中 目要求的。

anxn ，

若 a 1 4 ， a2 7 ，则 a 的值为

▲ ．

15．设关于 x 的不等式 | x2 4x m | x 4 的

解集为 A ，且 0 A , 2 A ，则实数 m 的

取值范围是

▲

．

16、已知向量 a 1,1 sin ， b 1,cos ，

，则 a b的取值范围是

4

2

1

17．已知数列 a n 满足： a1

,an 1

2

用 [x] 表示不超过 x 的最大整数，

▲．
an 2 an ，

则1

1

a1 1 a2 1

1

的值等于

▲

a2012 1

开始
i 1,s 0
i7
否 输出 s 结束 ．

i i1 s s i2
是

三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分 14 分）

, 只有一项是符合题

1．若全集 U=R, 集合 M ＝ x x2

3x 4 ，N＝ x

0 ，则 M

x1

eU N 等于

A ． { x x 2} B ． { x x 2或 x 3} C． { x x 3}

D． { x 2 x 3}

2．已知 ∈（ ,
2
A． －7

3
），sin = ,则 tan（
5 1
B． －

角，

5．已知函数 f ( x) sin x 3 cos x(

0) 的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于

，若将函数
2

y f ( x) 的图象向左平移 个单位得到函数 y g (x) 的图象，则 y g ( x) 是减函数的区间为 6

A ． ( ,0) 3

B． ( , ) 44

C． (0, ) 3

D． ( , ) 43

10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分

布直方图（如右图） ．为了分析居民的收入与年

龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 人

中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，

则在［ 2500 ， 3000）（元）月收入段

应抽出

▲

人．

0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001
在 △ ABC 中，内角 A,பைடு நூலகம்B,C 对边的边长分别是 a, b,c ．已知 c 2,C ． 3
（Ⅰ）若 △ ABC 的面积等于 3 ，试判断 △ ABC 的形状，并说明理由；
（Ⅱ）若 sin C sin(B A) 2sin 2A ，求 △ ABC 的面积．
7

）等于
4
C． 7

1
D．
7

x y1

3．若 x, y 满足约束条件 x y 1 ，目标函数 z ax 2 y 仅在点 1,0 处取得最小值，

2x y 2

则 a 的取值范围是

A ． 1,2

B． 4,2

C． 4,0

D ． 2,4

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4．一质点受到平面上的三个力 F1, F2, F3（单 位：牛顿）的作用而处 于平衡状态．已知 F1, F2 成 120 且 F1, F2 的大小分别为 1 和 2，则有 A ． F1, F3成 90 角 B ． F1, F3 成 150 角 C． F2, F3 成 90 角 D ． F2 , F3 成 60 角