二年级思维训练 重叠问题
二年级奥数 第七讲：重叠问题
第七讲 重叠问题 哪吒智闯水晶宫---哪吒被骗了哪吒继续往前去寻宝，只见一位白胡子老爷爷拿着哪吒地乾坤圈站在大厅中间。
“那是我的乾坤圈！”哪吒激动的叫起来。
哪吒赶紧跑过去一看，“怎么有两个乾坤圈？” 白胡子老爷爷微笑的说：“哪吒不认识我了？”哪吒仔细打量了这位老爷爷后说：“我记起来了，你是太白金星。
”太白金星：“哪吒，我听说了你的事后，特意来帮助你的，你看，我帮你把乾坤圈要回来了。
”哪吒：“那怎么有两个乾坤圈？”太白金星：“这其中一个是我的金钢圈，另一个是你的乾坤圈，刚才我拿一个圈称连我共重67千克，拿另一个圈称连我共重68千克，我的金刚圈比你的乾坤圈重，你猜得出来你的乾坤圈和我的金刚圈多重，我就把你的宝贝还给你”哪吒：“太白金星，你说话可得算数！”太白金星：“那当然了，我胡子都白了，还会骗你？你就在这里想吧，我有事先走，一会儿就回来”哪吒在原地想了一天一夜，也没有想出答案，他明白了，他并不知道太白金星的体重是不可能算出乾坤圈和金刚圈的重量的，他被骗了，那个老人根本不是太白金星！他不过是中了龙王的圈套而已，哪吒气冲冲的继续前进，心想，要再被我碰到这假冒的太白金星，我一定把他的胡子拔了！例题精讲例1 小朋友们排队练体操，小红的左边有6个人，右边有2个人，这一排共有几个人？6 小红 2分析：由图知道，小红所在一队的小朋友，可以分成三部分：第一部分是小红的左边的6个人，第二部分是小红这1个人，第三部分是小红右边的2个人。
要求一共有多少人，就是把这三部分加起来。
即6+1+2=9（人）。
小朋友排队去春游，小云的前面有5个同学，小云的后面有几个同学？小云分析：这一队的小朋友，可以分成三部分：要求小云后面有几个同学，就要从总人数12里面去掉小云前面的5个同学，再去掉小云1个人，才能求出问题。
即12―5―1=6（人）。
例3 幼儿园小朋友排队参观盆景，从前面数，小林是第10个，从后面数，小林是第17个，这一排共有几个小朋友？分析：“从前面数，小林是第10个”说明小林和他前面同学一共是10人，这个“10”里面包括小林，也包括他前面的同学；“从后面数，小林是第17个”，说明小林和他后面同学一共是17人，这个“17”里面包括小林，也包括他后面的同学。
第20讲 重叠问题(含解题思路和参考答案)
第20讲重叠问题（含解题思路与参考答案）一、解题方法1. 解答重叠问题，要用到数学中一个重要原理一一包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计算，应从他们的和中排除重复部分。
2. 解答重叠问题的应用题，必须从条入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次，明确要求的是哪一部分，从而找出解答方法。
3. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合与集合之间的关系，这种图称为韦恩图(也叫文氏图)。
例题1.两块一样长的木板搭在一起共长160厘米，中间重叠部分是20厘米，如图，这两块木板各长多少厘米？解题思路：解题过程：把等长的两块木板的一端搭起来，搭在一起的长度就是重叠部分，重叠部分20厘米，所以这两块木板的总长度是160+20＝180（厘米），每块木板的长度是180÷2＝90（厘米）解：（160+20）÷2 ＝180÷2＝90（厘米）答：这两块木板各长90厘米。
巩固练习1. 把两根同样长的绳子的一端捆绑在一起，共长120厘米，两根绳子捆在一起的重叠部分长12厘米，原来两根绳子各长多少厘米？2. 两块一样长的红条幅缝在一起，变成一块长条幅，现在这两块条幅共长22米，中间重叠部分长6分米，原来两块条幅各长多少分米？3. 一根长80厘米的木棍，不小心被折成了长短不一的两段，现在把两段接起来，其中重叠部分长6厘米，两根木棍接起来后共长多少厘米？例题2.三(2)班同学排队做操，每行人数相同，亮亮的位置从左数起是第5个，从右数是第4个，从前数是第2个，从后数是第4个。
三(2)班共有多少人？解题思路：解题过程：根据题意画右图。
由图可看出：亮亮的位置从左数起是第5个，从右数是第4个，说明横有5+4－1＝8（个）人；从前数是第2个，从后数是第4个，说明竖行有2+4－1＝5（个）人。
所以二（3）班有8×5＝40（个）（说明：减“1”是因为亮亮重复数了一次）解：（5+4－1）×（2+4－1）＝8×5＝40（人）答：三（2）班共有40人。
(完整版)二年级奥数重叠问题.doc
知识要点：前面已学过排队问题，从前面数，从后面数，丽丽都排第 6，这一排共有几个人？这里丽丽被重复数了两次，有时我们也把这类问题叫重叠问题。
[例1 ]洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用 3 个夹子。
三块手帕有两边重叠，用 4 个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多1，因此 8 块手帕就要用 9 个夹子。
[例2 ]把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有 5 张画要多少个图钉呢？分析：每排两张画要 6 个图钉，每排三张画要 8 个图钉，每排四张画要 10 个图钉。
可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加 2 颗，那么 5 张画要 12 个图钉。
[例3 ]有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25 厘米，中间钉在一起的长 5 厘米，现在长木板有多长？分析：把两块木板钉起来，钉在一起的地方的长度就是重叠的部分。
现在的总长就是原来两个总长的和减去重叠的部分。
算式：25+25-5=45（厘米）所以现在木板长 45 厘米。
[ 例 4 ] 张老师出了两道题，做对第一题的有 13 人，做对第二题的有 22 人，两道题都做对的有 8 人，这个班一共有多少人？分析：做对第一题的 13 个人里，有 8 个人也做对第二题，那么做对第二题的 22 个人里这 8 个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这8 个人。
算式： 13+22-8=27（人）所以这个班一共有 27 人。
[ 例 5 ] 四根长都是 8 厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去 1 厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结。
一个结用去 1+1=2 厘米，那么三个结用去 2+2+2=6厘米，绳子总长 8+8+8+8=32厘米，减去打结的 6 厘米， 32-6=26，现在这根长绳是 26 厘米。
小学数学典型应用题之重叠问题
小学数学典型应用题之重叠问题一、含义重叠问题是数学上非常常见的一类数学问题，它要用到数学中的一个非常重要的原理：容斥原理，即当两个(或多个)计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。
二、解题思路和方法解决重叠问题时，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画图，借助图形进行思考，找出哪些是重叠的和重叠的次数，明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
当两个计数部分重叠时，可从它们的单项和中减去重叠的部分，得出总数。
三、例题例题（一）：二（1）班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班，每人至少参加一项。
其中4人两个班都参加。
二（1）班一共有多少人？解析：（1）已知20人参加英语班，26人参加电脑班，一共有20+26-46（人）。
（2）这46人中，有4人两班都参加。
（3）也就是说这4人在英语班算了名额，在电脑班也算了名额，多算了一次。
（4）所以，全班的人数应是46=4=42（人）。
例题（二）：三（2）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。
那么只会下象棋的同学有多少名？解析：（1）方法一：至少会下一种棋的人数是42-10=32名，而两种棋都会下的有21+17-32=6名，所以只会下象棋的同学有21-6=15（名）。
（2）方法二：至少会下一种棋的人数是42-10=32（名），用至少会下一种棋的人数减去会下围棋的人数就是只会下象棋的同学，故共有32-17=15（名）。
例题（三）：全班50 人，不会骑自行车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。
两样都不会的有多少人？解析：（1）会骑自行车的有50-23=27人，会滑旱冰的有50-35=15人。
（2）那么至少会这两样其中一样的人有：27+15-4=38人。
（3）加上两样都不会的人，就是全班人数。
（4）所以两样都不会的人数有50-38=12人。
例题（四）：芳草地小学四年级的64人都会钢琴或画画中的一种，其中有58人学钢琴，43人学画画，问只学钢琴和只学画画的分别各有多少人？解析：（1）学了钢琴或画画的有73-9=64（人）。
专题09 重叠问题(解析)
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题09 重叠问题知识精讲专题简析：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
典例分析【典例分析01】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路引导】根据题意，画出下图：8面10面面从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。
【典例分析02】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路引导】根据题意，画出下图：由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3－1=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共有：6×10=60人。
【典例分析03】 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？【思路引导】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷2=68厘米。
二年级下 数学思维训练 奥数 第4讲-重叠问题
二年级下数学思维训练奥数第4讲重叠问题【知识要点】：解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意画出下图。
从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。
【练习】1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例2】一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道。
问两道聪明题都做对的有几人？【思路导航】根据题意，画出下图：图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得[ ]＋[ ]＝[ ]人，这____ _人比全班总人数____ _多出了[ ]－[ ]＝[ ]人，这多出的____ _人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。
【练习】1、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。
已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
两项比赛都参加的有几人？2、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？【例3】三（1）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸。
二年级下 数学思维训练 奥数 第5讲-重叠问题
6.我校50名老师中，喜欢打乒乓球的有28人， 喜欢踢足球的有16人，两项活动都不喜欢的 有12人。两项活动都喜欢的有多少人？
（1）至少喜欢一项活动的老师人数是：
50-12= 38（人） （2）参加两项活动的总人数减去至少参加 一项的人数就可以得到重叠的人数：
28+16= 44（人） 44-38= 6（人）
25+20-10+11= 46（人）
五一班有52名学生，其中参加数学兴趣 小组的有24人，既参加数学兴趣小组又参 加写作小组的有8人，两个小组都没有参 加的有5人，只参加写作小组的有多少人？
24人 8人
？人 5人
52-24-5+8=31（人）
在一次数学测验中，四一班有48名同学参 加考试，答对第一题的有36人，答对第二 题的有32人，两道题都答对的有22人。两 道题都答错的有多少人？
• 练习2： • 1.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的
位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第 4个。跳舞的共有多少人？
• 2.为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花 队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数 第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？
• 3.两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米 ，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。 另一根木棍长多少厘米？
34+26-12= 48（人）
四（2）班的同学参加学校 田径运动会，每人限报两项。 其中有25人参加径赛，有20
人参加田赛。
既参加径赛又参加田赛 的有10人，两项都没参 加的有11人。四（2） 班共有学生多少人？
径赛：25人 田赛：20人
二年级数学思维重叠问题
〖课前加油站〗1．有一些小朋友排成一行唱歌，琳达的左边有7个小朋友，右边有5个小朋友，你知道共有多少个小朋友在唱歌吗？2．有一些小朋友排成一行唱歌，乐乐的位置是从左往右数的第8个，从右往左数的第6个，你知道共有多少个小朋友在唱歌吗？3.注意重复的地方哦！同学们，我们都玩过剪纸，如果把两张纸用胶水粘贴在一起，两张纸必然会有一端上下重合在一起，这重合的部分就是重叠部分。
这节课我们就一起来研究重叠问题吧！下面的图中，共可以数出( )个正方形。
有四块各长80厘米的木板，乐乐把它们钉成一块木板(如图)，中间钉在一起重叠的部分是10厘米，钉(★★) (★★) 第九讲 重叠问题成的木板长多少厘米？【拓展】(★★★)把四根一样长的铁丝，每根长40厘米，绑成一根长130厘米的长铁丝，那么每两根中间的重叠部分长多少厘米？趣乐豆小朋友们参加体育活动，有20人参加羽毛球运动，有26人参加乒乓球运动。
其中4人两项活动都参加。
趣乐豆小朋友们一共有多少人？【拓展】趣乐豆同学们做寒假作业，每个同学都至少做了一种作业。
做完英语作业的有30人，做完数学作业的有28人，两种作业都做完的有16人。
那么趣乐豆同学们一共有多少人？20个同学报名参加美术组和舞蹈组，其中有16人参加了美术组，12人参加了舞蹈组。
问两个小组都参加的有多少个同学？学校乐器队按计划招收了42名新学员，会拉小提琴的有27人，会弹电子琴又会拉小提琴的有16人，两项都不会的有一人。
那么会弹电子琴的有多少个？(★★★) (★★★★) (★★★★)(★★★)【拓展】(★★★★)新一期的猫咪训练营开始了，总共有60只小猫咪报名参加。
经过一段时间的训练后，有33只猫咪学会了爬树，有25只猫咪学会了抓老鼠，其中既会爬树又会抓老鼠的有10只。
那么既不会爬树又不会抓老鼠的猫咪有多少只?(★★★★★)动物王国的动物们参加游泳比赛。
其中没有参加仰泳比赛的有25只，有18只参加了蛙泳比赛，有10只两个比赛都参加了。
思维训练 -有趣的重叠
★
不多不少就是------个， 说明被遮住的部分应该是--------； 而条件中
☆
应该有5个，但图中只出示了------个，因
此可以判断出被遮住部分 ☆ 的个数。
解：被遮住部分是☆ ，有2个。
例2. 将两条一样长的纸条，像下图那样接成一条长纸条？
（1）如果两条纸各长16厘米，中间粘一起的地方是2厘米，这条连接起来 的纸条是几厘米？
5厘米
5厘米 （2）如果这2条纸条如图拼接，中间粘在一起的地方长2厘米，那 么，拼接后长（ ）厘米。
5厘米
2厘米 5厘米 （3)像上图一样拼接，但拼接处长为4厘米，那么拼接后 长（ ）厘米。
2.按所给的资料填表：
（1）公司A共有20人，9人只有手机，10人只有呼机，其余的人手 机呼机都有。
两种都有
（1）粘接后纸条的全长与原来纸条总长度一样吗？ （2）粘接后的全长比原来纸条总长减少多少？你能找到规律吗？ （3）10张纸条粘接后的长度会比原来的总长度减少多少厘米？ （4）如果有10张纸条粘接，那么粘接后的纸条全长是多少厘米？
思路分析 本题要思考两个问题，（1）粘贴的次数与纸条数之间有什么关系？ （2）粘贴的次数与粘接后减少的长度之间有什么关系？ 而这两个问题恰好是回答上列各题的关键。首先我们发现粘贴次数与纸条 数之间存在这样的关系，即： 2张纸条：1个粘贴处； 3张纸条：2个粘贴处； 4张纸条：3个粘贴处 所以粘贴的次数=纸条数-1
5.班会课上分发苹果和香蕉，要苹果的有18人，要香蕉的有20人，其中两 样都要的有13人。如果每人分2个，（如图所示），需要苹果和香蕉各多 少人？ 20人
苹果
苹果和香蕉
香蕉
13人 18人
6.某班有45名同学，其中仅会篆刻的有16人，既会篆刻又会书法的有8人， 既不会篆刻又不会书法的有4人，问：仅会书法的有几人？
二年级奥数第七讲：重叠问题
第七讲 重叠问题
哪吒智闯水晶宫 --- 哪吒被骗了 哪吒继续往前去寻宝，只见一位白胡
人？ 分析：队伍还剩的人就是报单数的人。这 10名队员报数结果是： 1、 2、3、1、2、3、1、2、3、1，这里面双数只有 2，出现了 3次，其他 都是单数，所以报单数的人有 7人。即10－3=7（人）。 例5 洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕 的两边，这样一共要多少个夹子？
子老爷爷拿着哪吒地乾坤圈站在大厅中间。“那是我的乾坤圈！”哪吒激动的叫起来。哪吒赶 紧跑过去一看，“怎么有两个乾坤圈？”
白胡子老爷爷微笑的说：“哪吒不认识我了？”哪吒仔细打量了这位老爷爷后说：“我 记起来了，你是太白金星。”太白金星：“哪吒，我听说了你的事后，特意来帮助你的，你 看，我帮你把乾坤圈要回来了。”哪吒：“那怎么有两个乾坤圈？”太白金星：“这其中一个 是我的金钢圈，另一个是你的乾坤圈，刚才我拿一个圈称连我共重 67千克，拿另一个圈称连我
共重68千克，我的金刚圈比你的乾坤圈重，你猜得出来你的乾坤圈和我的金刚圈多重，我就把 你的宝贝还给你”哪吒：“太白金星，你说话可得算数！”太白金星：“那当然了，我胡子都 白了，还会骗你？你就在这里想吧，我有事先走，一会儿就回来”哪吒在原地想了一天一夜， 也没有想出答案，他明白了，他并不知道太白金星的体重是不可能算出乾坤圈和金刚圈的重量 的，他被骗了，那个老人根本不是太白金星！他不过是中了龙王的圈套而已，哪吒气冲冲的继 续前进，心想，要再被我碰到这假冒的太白金星，我一定把他的胡子拔了！
小学二年级重叠问题
重叠问题
1、王老师将8块手帕用夹子夹在绳子上晾晒，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻的2块手帕的两边，王老师一共要用多少个夹子？
2、严老师的班级有28人订阅了《好儿童》和《儿童画报》，其中订阅《好儿童》的有16人，两种杂志都订有3人，订《儿童画报》有多少人?
3、王阿姨把洗好的床单用夹子夹在绳子上晾晒，每一床床单两边都用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻的两块床单，一共用了20个夹子，绳子上晒了多少块床单？
4、两块木板各长40厘米，把这两块木板钉起来的木板长70厘米，中间钉在一起的地方长是多少厘米？
5、把两根各长30厘米的绳子结成了一根长50厘米的绳子，打结部分长是多少厘米？
6、有两块一样长的木板，现在要把这两块木板钉在一起成一块木板，如果这两块木板各长40厘米，中间钉在一起的地方长是10厘米，这块钉起来的木板长多少厘米？
7、有两块塑料板各长50厘米，把两块板钉成一个塑料板，中间钉在一起的重叠部分是10厘米，钉成的塑料板长是多少厘米？
8、丁老师出了两组数学题给数学兴趣小组的18名同学做，做对第一组题有10名，做对第二组题有12名，两组都做对的有多少名同学？
9、二（3）班有学生42人，期末考试语文得100分的有32人，数学得100分的有36人，语文、数学都得100分的有多少人？
10、三（3）班有10位同学参加了趣味语文，有12位同学参加了趣味数学，有4位同学两个兴趣小组都参加了。
一共有多少人参加了兴趣小组?。
第20讲重叠问题含解题思路和参考答案
第20讲重叠问题仁解题思路与参考答案）一、解题方法1 .解答重叠问题，要用到数学中一个重要原理一一包含与排除原理，即当 两个计数部分有重复包含时，为了不重复计算，应从他们的和中排除重复部分。
2 .解答重叠问题的应用题，必须从条入手进行认真的分析，有时还要画出 图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次，明确要求的是哪一 部分，从而找出解答方法。
3 .在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合与集合之间的关 系，这种图称为韦恩图（也叫文氏图）。
例题1.两块一样长的木板搭在一起共长160厘米，中间重叠部分是20厘米， 如图，这两块木板各长多少厘米?解题思路: 把等长的两块木板的一端搭起来，搭 在一起的长度就是重叠部分，重叠部分20 厘米，所以这两块木板的总长度是160+20 = 180 （厘米），每块木板的长度是180-2 =90 （厘米） 答：这两块木板各长90厘米。
巩固练习1.把两根同样长的绳子的一端捆绑在一起，共长120厘米，两根 绳子捆在一起的重叠部分长12厘米，原来两根绳子各长多少厘米？4 .两块一样长的红条幅缝在一起，变成一块长条幅，现在这两块条幅共长 22米，中间重叠部分长6分米，原来两块条幅各长多少分米？5 . 一根长80厘米的木棍，不小心被折成了长短不一的两段，现在把两段接 起来，其中重叠部分长6厘米，两根木棍接起来后共长多少厘米？ 解题过程:解：（160+20）-2= 180-2 =90 （厘米）例题2.三（2）班同学排队做操，每行人数相同，亮亮的位置从左数起是第5 个，巩固练习1.同学们排队表演节目，每行人数同样多，小林的位置从左数是 第6个，从右数是第1个，从前数是第3个，从后数狮第2个。
表演的同学共有 多少人？2 .小红在一张方格纸上练字，它每行、每列写的同样多，“国"字的位置从上是第4个，从下数第5个，从左数、右数都是第3个。
小红一共写了多少个 字？3 .同学们排队做操，每行、每列人数同样多，小兰的位置无论从前数，从 后数，从左数、从右数都是第5个，做操的共有多少人？例题3.三（4）班有学生48人，写完语文作业的有23人，写完数学作业的有 29巩固练习1.三(1)班有60人，每人都参加了航模或书法课外兴趣小组，参 加航模小组的有34人，参加书法小组的有40人。
二年级奥数.杂题.重重叠叠
之前，我们遇到过这样一些问题，两根木头钉在一起还有多长；把两块毛巾挂在铁丝上需要几个夹子等等.解答这些问题的时候都要考虑重叠的部分.在这节课中我们将这些类似的问题归纳在一起，让学生通过有目的的研究，来找到解决重叠问题的方法.同学们，我们都玩过剪纸，如果把两张纸用胶水粘贴在一起，两张纸必然会有一端上下重合在一起，这重合的部分就是重叠部分.以前我们也遇到过一些重叠问题，解决重叠问题首先要弄清楚是哪部分重叠，还要弄清重叠了几部分，然后再来根据题目的意思具体分析.这节课我们就专门来研究这个问题.【例1】 洗好的8块手帕用夹子夹在绳子上晾干，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同1个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子?【例2】 把两根长为20厘米的筷子用绳子捆成一根长筷子，中间捆在一起的重叠部分是3厘米.捆成的长筷子长多少厘米？【例3】 小玲用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为80厘米的长条，其中粘在一起的部分长10厘米，这两张纸条各长多少厘米？【例4】 有两根铁丝，一根长为30厘米，另一根长为50厘米，将这两根铁丝焊接成一根长为75厘米的长铁丝.那么，中间的焊接重叠部分长为多少厘米？例题精讲 知识框架 重重叠叠巧求周长【例5】有四块各长80厘米的木板，钉成一块木板(如图)，中间钉在一起重叠的部分是10厘米，钉成的木板长多少厘米?【例6】把10张图片用图钉像下图那样钉在橱窗里，一共要用多少个图钉?……【例7】二（1）班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班.其中4人两个班都参加.二（1）班一共有多少人？【例8】20个同学报名参加美术组和舞蹈组，其中有16人参加了美术组，12人参加了舞蹈组.问两个小组都参加的有多少个同学？【例9】某班有20个同学参加作文和数学竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人，问只参加数学竞赛和只参加作文竞赛的各有多少人？【例10】学校乐器队按计划招收了42名新学员，会拉小提琴的有27人，会弹电子琴又会拉小提琴的有16人，两项都不会的有1人.会弹电子琴的有多少人?课堂检测【随练1】小朋友们去喝冷饮，只能选择可乐和雪碧两种饮料.可以选择一种或两种，也可以不选.选择可乐的有18名，不选雪碧的有15名，两种都选的有10名，两种都没选的有多少名？【随练2】春天来了，全班52人到北海公园划船，有27人划了手摇船，29人划了脚踏船，4名同学因身体不好没有划船而去游览了白塔.问：既划了手摇船也划了脚踏船的同学有多少人？家庭作业【作业1】有两块木板，一块长72厘米，另一块长56厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板，重叠部分是20厘米.求钉成后的木板长多少厘米?【作业2】三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有8人，三年级一共有多少人参加课外兴趣小组?【作业3】四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计.现在这根长绳长多少厘米?【作业4】三年级同学有56人参加科技和美术两个课外兴趣小组，其中参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有多少人?【作业5】二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖，其中拍球获奖的有18人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10人，跳绳比赛获奖的有多少人?【作业6】老师出了两道测试题，全班每个同学都至少答对了一道，答对第一道题的有30人，答对第二道题的有28人，两道都答对的有16人，那么全班同学总共有多少人？【作业7】有101个同学带着水壶和水果去春游，其中带水壶的有78人，带水果的有71人，只带水壶和只带水果的各有多少人?【作业8】有40人参加测验，答对第一题的有21人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有15人，两道题都没答对的有多少人?【作业9】把10块木块用铁钉钉成一条长木条，每两块之间加钉4个，如下图，共需钉上多少个钉？【作业10】学校开设了自然和趣味数学两门选修课，每个同学至少要选一门，二(3)班共有48人，有30人选了自然课，有13人两门都选了，那么选趣味数学课的同学有多少人？。
二年级思维训练 重叠问题
二年级思维训练重叠问题（一）同学们排队上体育课，从前面数小菲排在第15个，从后面数是第8个。
问：这一队共有多少同学呢？计算这个排队问题中的人数，不能简单地通过相加来求得，应该怎么求解呢？【例题1】某校二年级（甲）班同学平均排成三排队，在操场上做广播操，已知小菲左面有8人，右面有9人。
问：二（甲）班有同学在做操？【思路】根据题意画一队同学排队的示意图。
○○○○○○○○●○○○○○○○○○这道题的关键在于小菲左面有8个人，右面有9个人，算上小菲自己，这队的总人数是：8+9+1=18（人）。
或者，从左边数小菲是第9个人，从右边数小菲是第10人。
在计算总人数时不可把小菲重复计算，则这一队人数是9+10-1=18（人）。
根据题意，二（甲）班有相同的三排队员，则总人数时一队人数乘以3。
【解答】8+9+1=18（人）18×3=54（人）【诀窍】数队伍人数的问题就是求重叠问题的应用题，解题时可画图帮助思考分析。
【仿练】1、一队少先队员排队步行去市民广场做义务宣传员，从前面数，小红是第13人，从后面数，小红也是第13人。
问：这队少先队员共有多少人呢？2、一行大雁在空中一字排开向南飞，从左数一只深灰色的大雁排在第7，从右数，它排在第6。
问：这队大雁共有多少只？3、学校大门的一边插着一排彩旗，共30面。
从左边数，橙色的那面旗排在第20面，问：从右边数，橙色旗应该排在第几面？【拓展练习】1、27名同学排成一队报数，从左边报起，小宇报18，从右边报起，小豪报19。
问：小宇和小豪中间有几个同学？2、二（3）班同学排成整齐的两行，小伍所站的那行，从左边数他排在第12个，从右边数他排在第9个。
问：二（3）班有多少同学？3、学校武术队训练十字队形，队形无论怎样旋转，刘刚同学都站在原地不动，不论从什么方向数，他都是第5个。
问：正在训练队形的武术队员有多少人？4、二（2）班同学在操场上排成整齐的三行，小平所站的第三行，从左边数他排第7个，从右边数他排第8个。
二年级第6讲：重叠问题
第6讲：重叠问题例1、二年级小朋友排队参观盆景，从前面数，小林是第10个，从后面数，小林是第17个，这一排共有几个小朋友？练1、二年级小朋友排一个长队去春游，从前面数，小李是第13个，从后面数，小李是第18个，这一排共有几个小朋友？例2、二年级（1）班的所有同学排成一队参加跳远比赛，从前往后数，小明排在第19个，从后往前数，小刚排在第13个，小刚排在小明前面，小明和小刚之间还有5个同学，二年级（1）班一共有__________名学生？练2、一排小动物共有20只，从左往右数小狗排第15，从右往左数小猫排第19。
小狗和小猫之间相隔_________只动物。
例3、把两根分别长30厘米的筷子绑在一起，如下图，绑在一起的重叠部分长2厘米。
那么捆成的长筷子长多少厘米？练3、把两段长分别是12厘米和6厘米的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条，这段更长的纸条长17厘米，中间重叠部分的长度是多少厘米？例4、二（1）班同学人人参加课外活动，有13人参加英语班，有27人参加电脑班．其中6人两个班都参加．二（1）班一共有多少人？练4、王老师出了两道题，做对第一题的有21人，做对第二题的有15人，两道题都做对的有4人，这个班一共有多少人？课堂检测1、二年级小朋友排一个长队去春游，从前面数，小李是第13个，从后面数，小李是第18个，这一排共有几个小朋友？2、有两块木板，一块长64厘米，另一块长66厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板，重叠部分是10厘米．求钉成后的木板长多少厘米？3、一次数学测试，全班35人中，做对第一道聪明题的有17人，做对第二道聪明题的有30人，每人至少做对一道。
问两道题都做对的有几人？4、体育课上，老师让24个同学站成一排，小华发现有一半人站在他的左边；小李发现自己是从右往左数的第17个人。
那么小华和小李之间有________人。
5、学校乐器队按计划招收了若干名新学员，每名新学员至少会一样乐器，会拉小提琴的有33人，会弹电子琴的有19人，既会弹电子琴又会拉小提琴的有10人．问新学员一共有多少人？选讲题选讲1、二年级有若干名名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖，其中拍球获奖的有18人，跳绳比赛获奖的有20人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10人，问二年级一共有多少人参加比赛？选讲2、二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，其中拍球获奖的有18人，跳绳比赛获奖的有22人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10人，问没有获奖的有多少人？1、如图，一块木板长70厘米，另一块木板长80厘米，把它们钉在一起变成一块更长的木板，中间钉在一起的木板长度是20厘米。
人教版-数学-二年级上册-【精品】《数学广角——重叠问题》拔高练习
《数学广角——重叠问题》精品作业
（★）
王刚爱吃的水果苹果梨枣香蕉
李青爱吃的水果桃苹果草莓枣
把他们爱吃的水果在下面的圈里填上合适的位置。
他们两人爱吃的水果一共有（）种。
（★★）
1.学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？
2.三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。
两项都参加的有几人？
3. 三（6）班有学生55人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛没参加的有14人。
参加书法比赛的有多少人？
(★★★)
1.为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？
2. 同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。
跳集体舞的一共有多少个同学？。
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二年级思维训练重叠问题（一）
同学们排队上体育课，从前面数小菲排在第15个，从后面数是第8个。
问：这一队共有多少同学呢？计算这个排队问题中的人数，不能简单地通过相加来求得，应该怎么求解呢？
【例题1】某校二年级（甲）班同学平均排成三排队，在操场上做广播操，已知小菲左面有8人，右面有9人。
问：二（甲）班有同学在做操？
【思路】根据题意画一队同学排队的示意图。
○○○○○○○○●○○○○○○○○○
这道题的关键在于小菲左面有8个人，右面有9个人，算上小菲自己，这队的总人数是：8+9+1=18（人）。
或者，从左边数小菲是第9个人，从右边数小菲是第10人。
在计算总人数时不可把小菲重复计算，则这一队人数是9+10-1=18（人）。
根据题意，二（甲）班有相同的三排队员，则总人数时一队人数乘以3。
【解答】8+9+1=18（人）18×3=54（人）
【诀窍】数队伍人数的问题就是求重叠问题的应用题，解题时可画图帮助思考分析。
【仿练】
1、一队少先队员排队步行去市民广场做义务宣传员，从前面数，小红是第13人，从后面数，小红也是第13人。
问：这队少先队员共有多少人呢？
2、一行大雁在空中一字排开向南飞，从左数一只深灰色的大雁排在第7，从右数，它排在第6。
问：这队大雁共有多少只？
3、学校大门的一边插着一排彩旗，共30面。
从左边数，橙色的那面旗排在第20面，问：从右边数，橙色旗应该排在第几面？
【拓展练习】
1、27名同学排成一队报数，从左边报起，小宇报18，从右边报起，小豪报19。
问：小宇和小豪中间有几个同学？
2、二（3）班同学排成整齐的两行，小伍所站的那行，从左边数他排在第12个，从右边数他排在第9个。
问：二（3）班有多少同学？
3、学校武术队训练十字队形，队形无论怎样旋转，刘刚同学都站在原地不动，不论从什么方向数，他都是第5个。
问：正在训练队形的武术队员有多少人？
4、二（2）班同学在操场上排成整齐的三行，小平所站的第三行，从左边数他排第7个，从右边数他排第8个。
如果从第一行起从左到右报数，接着二、三行也按从左到右报数，那么小平报的数是几？
5、艺术节文艺演出中，舞蹈队的同学站成正方形队伍，小丹站的位置不论从前往后数，从后往前数，还是从左往右数，从右往左数都是6。
问：这支舞蹈队共有多少名学生？。