港澳台联考大纲：数学必考点：三角函数性质图像(含答案)
三角函数的图像和性质知识点及例题讲解
三角函数的图像和性质1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0) 余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的图像中，五个关键点是：(0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1) 2 sin y x = cos y x = tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值 当22x k ππ=+时，max 1y =；当22x k ππ=- 时，min 1y =-．当2x k π=时，max 1y =；当2x k ππ=+时，min1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性 在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上是增函数； 在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上是减函数． 在[]2,2k k πππ-上是增函数； 在[]2,2k k πππ+上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭上是增函数．对称性 对称中心(),0k π 对称轴2x k ππ=+对称中心,02k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭对称轴x k π=对称中心,02k π⎛⎫⎪⎝⎭无对称轴函数 性质例作下列函数的简图(1)y=|sinx|，x ∈[0，2π]， (2)y=-cosx ，x ∈[0，2π]例利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合：21sin )1(≥x 21cos )2(≤x3、周期函数定义：对于函数()y f x =，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有：()()f x T f x +=，那么函数()y f x =就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。
注意： 周期T 往往是多值的（如sin y x = 2π,4π,…,-2π,-4π,…都是周期）周期T 中最小的正数叫做()y f x =的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）sin y x =, cos y x =的最小正周期为2π （一般称为周期）正弦函数、余弦函数：ωπ=2T 。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第22套：三角函数基础(含答案)
） D．第四象限 )
cos 的值等于(
D．
1 5
B．
1 5
C．
2 5
2 5
7．已知 cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（ ）. A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
cos 2 2 8．若α是第三象限角，则 y＝ ＋ 的值为( sin cos 2 2
上， 则
等于 （ A． 14．如果
） B． C． D．
sin 2 cos 5 ，那么 tan 的值为（ ） 3 sin 5 cos 23 23 A．－2 B．2 C．－ D． 16 16
15．若
sin( ) cos( ) =3 ，则 tan（π+α）=（ sin( ) cos( )
．
39．已知 sin
5 ，则 sin 4 cos 4 的值为 5
． .
40．已知 tan 2, 求 7sin 2 3cos 2 A.
1 5
B.
11 5
C.
21 5
D.
31 5
1．D 11．B 21．D 26． 2 31．
3 4
2．C 12．A 22．D
B.
13 4
C.
13 5
13 4
弧度时，它有最大的面积．
26．已知扇形的周长为 20，当扇形的圆心角为
27．若角α的终边上有一点 P（－4，a），且 sinα·cosα＝
3 ，则 a 的值为 4
；
28．已知角α的终边经过点 P（3， 3 ），则与α终边相同的角的集合是______． 29．设扇形周长为 8cm ，面积为 4cm ，则扇形圆心角的弧度数是 30．如果 cos A 31．已知 sin( ) 32．已知 tan α＝2，则
港澳台侨联考试题：数学必考知识点：三角测试(含答案)
20. 设函数 f(x)=2 sin x cos 2
cos x sin sin x(0 ) 在 x 处取最小值.（1）求 .的值; 2
3 ,求角 C.. 2
（2）在 ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 a 1, b 2 , f ( A) 解: （1） f ( x) 2sin x
（1）求 f x 的解析式；（2）若函数 g x af x b 的最大和最小值分别为 6 和 2，求 a, b 的值． 解：（1）依题意，得 T 3 3 2 2 x0 x0 ， T 3 , 2 2 2 3 A 2 最大值为 2，最小值为－2，
2 x ，2 f x 2 （2） f x 2sin 6 3
2 a b 6 2 a b 2 或 2a b 2 2a b 6 a 1 a 1 解得， 或 ． b 4 b 4
北京博飞--华侨港澳台培训学校 1. 设 a sin 210 , b cos 210 , c tan 210 , 则（ （A）a<b<c （B）b<c<a D ） （D）b<a<c
（C）c<b<a
）C
2. 已知 a 是第二象限角, sin a A．
5 13
B．
5 13
5 , 则cosa （ 13
2 ，则 tan +cot 的值为_____3_____. 3
2
15. 函数 f ( x ) sin(2 x
) 2 2 sin 2 x 的最小正周期是_______ . π 4
三角函数的图像和性质(含答案)
.三角函数的图像和性质1．函数）62sin(21π+=x y 的单增区间是___________. 【答案】Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππ2．函数y ＝cos 24x π⎛⎫-⎪⎝⎭的单调递增区间是________． 【答案】388k k ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-＋，＋(k∈Z)3．函数3sin(2)3y x π=+图象的对称中心是_______．【答案】(,0)32k ππ-+4．若函数f(x)=sin(ωx+6π)（ω>0）的最小正周期是5π，则ω=_________。
【答案】105．函数)4tan()(π+=x x f 单调增区间为（ ）A ．Z k k k ∈+-),2,2(ππππ B ．Z k k k ∈+),,(πππC ．Z k k k ∈+-),4,43(ππππD ．Z k k k ∈+-),43,4(ππππ 【答案】C6．下列函数中周期为π且为偶函数的是 （ ） A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D. )2cos(π+=x y【答案】A7．设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称 B ．()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．()f x 的最小正周期为2πD ．()f x 在[0,]12π上为增函数【答案】D8．如果函数)4cos(ax y +=π的图象关于直线π=x 对称，则正实数a 的最小值是( )A ．41=a B ．21=a C ．43=a D ．1=a【答案】C9．已知ω>0，0<φ<π，直线x =4π和x =54π是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=( )（A ）4π （B ）3π （C ）2π（D ）34π【答案】A【解析】试题分析：函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴间的距离等于半个周期，所以2,1T πω==.由sin()14πϕ+=得4πϕ=满足0ϕπ<<，故选A.考点：三角函数的图象及其性质. 10．若当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数()4y f x π=-是（ ）Ａ．奇函数且图像关于点(,0)2π对称 Ｂ．偶函数且图像关于直线2x π=对称Ｃ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 Ｄ．偶函数且图像关于点(,0)2π对称【答案】D【解析】由题意知sin()14πϕ+=-，即324k πϕπ=-； 函数3()sin(2)cos 444y f x A x k A x ππππ=-=-+-=-，所以是偶函数且图像关于点(,0)2π对称.11．函数()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间[0,]2π上的最小值是A ．-l B．2 C．2- D ．0 【答案】C【解析】因为[0,]2x π∈，所以32[,],444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭因此()sin 2[4f x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭即函数最小值是2-.12．函数y ＝2sinx 263x ππ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭的值域是________．【答案】[1，2]【解析】根据正弦函数图象，可知x ＝6π时，函数取到最小值1；x ＝2π时，函数取到最大值2. 13．当7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数23sin 2cos y x x =--的最小值是_______，最大值是________。
港澳台联招补习班内部资料：数学冲刺复习：三角函数
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（20）设 ABC 为锐角三角形. 证明 （Ⅰ） sin A sin B 1 cos C ； （Ⅱ） 2 sin A sin B sin C
3 3 . 2
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） （D）b<a<c
(2) 设函数 f ( x) tan( x ) ，则（ ） 3 6 1 1 (A) f (2) f (0) f ( ) (B) f (2) f ( ) f (0) 2 2 1 1 (C) f ( ) f (0) f (2) (D) f (0) f ( ) f (2) 2 2
）
（A）
（B）
1 3
（C）
3 4
（D）
1 2
（16）函数 y = log 1 （ cos x sin x ） （0 x
2
）的最小值为_____________________。 2
（23）求函数 f ( x) cos x sin x 2(cos x sin x)( x R ) 的值域.
3 4
23． 在高出海面 hm 的小岛 A 处， 看到正东方有一只船 B ， 俯角为 30 ， 又看到正西方偏南 30 的 方向有另一只船 C ，俯角为 45 ，求 B 、 C 两船的距离.
A
O C B
六、三角函数最值 2．函数 y 3cos x 4sin x 的最大值为（ ）
北京港澳台联招补习班内部讲义：数学资料部分：三角函数与平面向量综合1
测试四三角函数与平面向量综合一、选择题(10×5分=50分)1．已知等腰三角形底角的正弦值为,32则顶角的正弦值是（A ）A ．594B ．592C ．594-D ．592-2．函数x y sin =的图象按向量)2,2(π-=a 平移后与)(x g 的图象重合,则函数=)(x g (A )A ．2cos +x B ．2cos --x C ．2cos -x D ．2cos +-x 3．等边ABC ∆的边长为1,设C AC b BC a AB ===,,,则=⋅+⋅+⋅a c c b b a （B ）A ．23B ．21C ．23-D ．21-4．已知,4-<k 则函数)1(cos 2cos -+=x k x y 的最小值是（A）A ．1B ．1-C ．12+kD ．12+-k 5．若θ是第三象限角，且2sin 2cossin 1θθθ+=+，则2θ是（B ）A ．第二、四象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角6．已知P 是ABC ∆所在平面内的一点，若R PB PA CB ∈+=λλ,。
则点P 一定在(B）A ．ABC ∆内部B ．AC 边所在直线上C ．AB 边所在直线上D ．BC 边所在直线上7．把函数x x y sin cos 3-=的图象按向量)0()0,(>-=m m a 平移，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是（D）A ．6πB ．3πC ．π32D ．π658．在ABC ∆中，下列三角表达式：①C B A sin )sin(++②AC B cos )cos(++③2tan 2tanCB A +④2sec 2cosAC B +，其中恒为定值的是（B）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④9．已知ABC ∆中,点D 在BC 边上,且DB CD 2=,,AC s AB r CD +=则s r +的值(D)A ．32B ．34C ．3-D ．010．设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,AP AB λ=,若PB PA AB OP ⋅≥⋅,则实数λ的取值范围是(B )A ．112λ≤≤B ．2112λ-≤≤C ．12122λ≤≤+D ．221122λ-≤≤+二、填空题（6×5=30）11．︒︒-︒25cos 25sin 5cos 2的值为312．函数)32sin(4π--=x y 的单调减区间是5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦_____________13．直角坐标平面上向量)3,2(),1,4(-==OB OA 在直线λ上的射影长度相等，则直线l 的斜率为3或12-_____________14．已知j i ,为互相垂直的单位向量，j i b j i a λ+=-=,2，且b a ,的夹角为锐角，则实数λ的取值范围1(,2)(2,)2-∞-⋃-__________15．在AOB ∆中，)sin 5,cos 5(),sin 2,cos 2(ββαα==OB OA ，若5-=⋅OB OA ，则AOB ∆的面积为_532_________16．在ABC ∆中，O 为中线AM 上的一个动点，若2=AM ，则)(OC OB OA +⋅的最小值是___-2_________三、解答题：17．（本题10分）设πππ471217,53)4cos(<<=+x x ，求xxx tan 1sin 22sin 2-+的值。
港澳台华侨联招：数学必考知识点：解三角形2(含答案)
解析：由
A+C=2B
及
A+
B+
C=180°知，B
=60°．由正弦定理知，
1 sin
A
3 sin 60
，即 sin
A
1 2
．由
a
b
知，
A B 60 ，则 A 30 ，
可得
15 sin 60
10 sin B
解得 sin B
3 ，又因为 b a ，则 B A ，故 B 为锐角， 3
所以 cos B 1 sin 2 B 6 ，故 D 正确. 3
二、填空题答案
b2 c2 a2 1
1. 解析：由已知得(b+c)2-a2=3bc,∴b2+c2-a2=bc.∴ 2bc = 2 .∴∠A= 3 .
4．解：由正弦定理，令
a b c k,则 sin A sin B sin C
sin A a ,sin C c . 由已知条件 2 sin A cos B sin C 得
k
k
2 a cos B c , cos B c . 故余弦定理得
k
k
2a
c a2 c2 b2 , a2 b2 0, a b a b 0,
.
5. 在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为 a、b、c， b a 6 cos C ，则 tan C tan C =_________。
ab
tan A tan B
三、解答题 1.在△ABC 中，已知 B=45°,D 是 BC 边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求 AB 的长.
三角函数的图像和性质知识点讲解+例题讲解(含解析)
三角函数的图像与性质一、知识梳理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1，(2π，0).(2)余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0，(2π，1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k ∈Z )π3.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期. (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.(3).对于y ＝tan x 不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内为增函数.二、例题精讲 + 随堂练习1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)余弦函数y ＝cos x 的对称轴是y 轴.( ) (2)正切函数y ＝tan x 在定义域内是增函数.( ) (3)已知y ＝k sin x ＋1，x ∈R ，则y 的最大值为k ＋1.( ) (4)y ＝sin|x |是偶函数.( )解析 (1)余弦函数y ＝cos x 的对称轴有无穷多条，y 轴只是其中的一条. (2)正切函数y ＝tan x 在每一个区间⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )上都是增函数，但在定义域内不是单调函数，故不是增函数.(3)当k >0时，y max ＝k ＋1；当k <0时，y max ＝－k ＋1. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.若函数y ＝2sin 2x －1的最小正周期为T ，最大值为A ，则( ) A.T ＝π，A ＝1 B.T ＝2π，A ＝1 C.T ＝π，A ＝2D.T ＝2π，A ＝2解析 最小正周期T ＝2π2＝π，最大值A ＝2－1＝1.故选A. 答案 A3.函数y ＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调递减区间为________.解析 由－π2＋k π＜2x －3π4＜π2＋k π(k ∈Z )， 得π8＋k π2＜x ＜5π8＋k π2(k ∈Z )，所以y ＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋k π2，5π8＋k π2(k ∈Z ). 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋k π2，5π8＋k π2(k ∈Z )4.(2017·全国Ⅱ卷)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的最小正周期为( )A.4πB.2πC.πD.π2解析 由题意T ＝2π2＝π. 答案 C5.(2017·全国Ⅲ卷)函数f (x )＝15sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的最大值为( )A.65B.1C.35D.15解析 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，则f (x )＝15sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝65sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，函数的最大值为65. 答案 A6.(2018·江苏卷)已知函数y ＝sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<φ<π2 的图象关于直线x ＝π3对称，则φ的值是________.解析 由函数y ＝sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<φ<π2的图象关于直线x ＝π3对称，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝±1.所以2π3＋φ＝π2＋k π(k ∈Z )，所以φ＝－π6＋k π(k ∈Z )，又－π2<φ<π2，所以φ＝－π6. 答案 －π6考点一 三角函数的定义域【例1】 (1)函数f (x )＝－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的定义域是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠π6 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠－π12 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋π6（k ∈Z ） D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π2＋π6（k ∈Z ） (2)不等式3＋2cos x ≥0的解集是________.(3)函数f (x )＝64－x 2＋log 2(2sin x －1)的定义域是________. 解析 (1)由2x ＋π6≠k π＋π2(k ∈Z )，得x ≠k π2＋π6(k ∈Z ).(2)由3＋2cos x ≥0，得cos x ≥－32，由余弦函数的图象，得在一个周期[－π，π]上，不等式cos x ≥－32的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－5π6≤x ≤56π，故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－56π＋2k π≤x ≤56π＋2k π，k ∈Z .(3)由题意，得⎩⎨⎧64－x 2≥0，①2sin x －1>0，②由①得－8≤x ≤8，由②得sin x >12，由正弦曲线得π6＋2k π<x <56 π＋2k π(k ∈Z ).所以不等式组的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－116π，－76π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，56π∪⎝ ⎛⎦⎥⎤13π6，8. 答案 (1)D (2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－56π＋2k π≤x ≤56π＋2k π，k ∈Z (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－116π，－76π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，56π∪⎝ ⎛⎦⎥⎤13π6，8【训练1】 (1)函数y ＝sin x －cos x 的定义域为________. (2)函数y ＝lg(sin x )＋cos x －12的定义域为______.解析 (1)要使函数有意义，必须使sin x －cos x ≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0，2π]上y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象，如图所示.在[0，2π]上，满足sin x ＝cos x 的x 为π4，5π4再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |π4＋2k π≤x ≤54π＋2k π，k ∈Z .(2)要使函数有意义必须有⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0，cos x －12≥0， 即⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0，cos x ≥12，解得⎩⎪⎨⎪⎧2k π<x <π＋2k π，－π3＋2k π≤x ≤π3＋2k π(k ∈Z )，所以2k π<x ≤π3＋2k π(k ∈Z )，所以函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π<x ≤π3＋2k π，k ∈Z .答案(1)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |π4＋2k π≤x ≤54π＋2k π，k ∈Z (2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π<x ≤π3＋2k π，k ∈Z考点二 三角函数的值域与最值【例2】 (1)y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域是________.(2)(2017·全国Ⅱ卷)函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最大值是________. (3)函数y ＝sin x －cos x ＋sin x cos x 的值域为________.解析 (1)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，故3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3，即y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3. (2)由题意可得f (x )＝－cos 2x ＋3cos x ＋14＝－(cos x －32)2＋1.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴cos x ∈[0，1].∴当cos x ＝32，即x ＝π6时，f (x )max ＝1. (3)设t ＝sin x －cos x ，则t 2＝sin 2x ＋cos 2x －2sin x cos x ，sin x cos x ＝1－t22，且－2≤t ≤2，所以y ＝－t 22＋t ＋12＝－12(t －1)2＋1.当t ＝1时，y max ＝1；当t ＝－2时，y min ＝－12－ 2 .所以函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12－2，1. 答案 (1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3 (2)1 (3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12－2，1【训练2】 (1)函数f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x 的最大值为( )A.4B.5C.6D.7(2)(2019·临沂模拟)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，其中x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，a ，若f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，则实数a 的取值范围是________. 解析 (1)由f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝1－2sin 2x ＋6sin x ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x －322＋112，又sin x ∈[－1，1]，所以当sin x ＝1时函数的最大值为5.(2)由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，a ，知x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，a ＋π6.因为x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π2时，f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，所以由函数的图象知π2≤a ＋π6≤7π6，所以π3≤a ≤π. 答案 (1)B(2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π考点三 三角函数的单调性 角度1 求三角函数的单调区间【例3－1】 (1)函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π12－π12，k π2＋5π12(k ∈Z ) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π12－π12，k π2＋5π12(k ∈Z )C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )D.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z ) (2)函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3的单调递减区间为________. 解析 (1)由k π－π2<2x －π3<k π＋π2(k ∈Z )，得k π2－π12<x <k π2＋5π12(k ∈Z )，所以函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z ).(2)y ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，它的减区间是y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的增区间.令2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .故其单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z . 答案 (1)B (2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z角度2 利用单调性比较大小【例3－2】 已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π7，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a >b >c B.a >c >b C.c >a >bD.b >a >c解析 令2k π≤x ＋π6≤2k π＋π，k ∈Z ，解得2k π－π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z ，∴函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上是减函数，∵－π6<π7<π6<π4<5π6， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π7>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4. 答案 A角度3 利用单调性求参数【例3－3】 (2018·全国Ⅱ卷)若f (x )＝cos x －sin x 在[－a ，a ]是减函数，则a 的最大值是( ) A.π4B.π2C.3π4D.π解析 f (x )＝cos x －sin x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，由题意得a >0，故－a ＋π4<π4，因为f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4在[－a ，a ]是减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋π4≥0，a ＋π4≤π，a >0，解得0<a ≤π4，所以a 的最大值是π4.答案 A【训练3】 (1)设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π，则以下结论正确的是( )A.函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0上单调递减B.函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上单调递增 C.函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π6上单调递减 D.函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π上单调递增(2)cos 23°，sin 68°，cos 97°的大小关系是________.(3)若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，则ω＝________.解析 (1)由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0，得2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4π3，－π3，此时函数f (x )先减后增；由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，得2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，此时函数f (x )先增后减；由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π6，得2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，4π3，此时函数f (x )单调递减；由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π，得2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤4π3，5π3，此时函数f (x )先减后增.(2)sin 68°＝cos 22°，又y ＝cos x 在[0°，180°]上是减函数，∴sin 68°>cos 23°>cos 97°.(3)法一 由于函数f (x )＝sin ωx (ω>0)的图象经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图象可知，π3为函数f (x )的14周期，故2πω＝4π3，解得ω＝32.法二 由题意，得f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin π3ω＝1.由已知并结合正弦函数图象可知，π3ω＝π2＋2k π(k ∈Z )，解得ω＝32＋6k (k ∈Z )，所以当k ＝0时，ω＝32.答案 (1)C (2)sin 68°>cos 23°>cos 97° (3)32考点四 三角函数的周期性、奇偶性、对称性 角度1 三角函数奇偶性、周期性【例4－1】 (1)(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2，则( ) A.f (x )的最小正周期为π，最大值为3 B.f (x )的最小正周期为π，最大值为4 C.f (x )的最小正周期为2π，最大值为3 D.f (x )的最小正周期为2π，最大值为4(2)(2019·杭州调研)设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ⎝ ⎛⎭⎪⎫|θ|<π2的图象关于y 轴对称，则θ＝( ) A.－π6 B.π6 C.－π3 D.π3解析 (1)易知f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2＝3cos 2x ＋1＝3cos 2x ＋12＋1＝32cos 2x ＋52，则f (x )的最小正周期为π，当2x ＝2k π，即x ＝k π(k ∈Z )时，f (x )取得最大值，最大值为4.(2)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ－π3， 由题意可得f (0)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝±2，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝±1，∴θ－π3＝π2＋k π(k ∈Z )，∴θ＝5π6＋k π(k ∈Z ). ∵|θ|<π2，∴k ＝－1时，θ＝－π6. 答案 (1)B (2)A角度2 三角函数图象的对称性【例4－2】 (1)已知函数f (x )＝a sin x ＋cos x (a 为常数，x ∈R )的图象关于直线x ＝π6对称，则函数g (x )＝sin x ＋a cos x 的图象( )A.关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称B.关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0对称 C.关于直线x ＝π3对称 D.关于直线x ＝π6对称解析 (1)因为函数f (x )＝a sin x ＋cos x (a 为常数，x ∈R )的图象关于直线x ＝π6对称，所以f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，所以1＝32a ＋12，a ＝33，所以g (x )＝sin x ＋33cos x ＝233sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，函数g (x )的对称轴方程为x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即x ＝k π＋π3(k ∈Z )，当k ＝0时，对称轴为直线x ＝π3，所以g (x )＝sin x ＋a cos x 的图象关于直线x ＝π3对称. 规律方法 1.对于可化为f (x )＝A sin(ωx ＋φ)形式的函数，如果求f (x )的对称轴，只需令ωx ＋φ＝π2＋k π(k ∈Z )，求x 即可；如果求f (x )的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )，求x 即可.2.对于可化为f (x )＝A cos(ωx ＋φ)形式的函数，如果求f (x )的对称轴，只需令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )，求x ；如果求f (x )的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝π2＋k π(k ∈Z )，求x 即可.【训练4】 (1)(2018·全国Ⅲ卷)函数f (x )＝tan x1＋tan 2x的最小正周期为( )A.π4B.π2C.πD.2π(2)设函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，则下列结论错误的是( )A.f (x )的一个周期为－2πB.y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8π3对称 C.f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6 D.f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减解析 (1)f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋π2，k ∈Z .f (x )＝sin x cos x 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x cos x 2＝sin x ·cos x ＝12sin 2x ，∴f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)A 项，因为f (x )的周期为2k π(k ∈Z 且k ≠0)，所以f (x )的一个周期为－2π，A 项正确.B 项，因为f (x )图象的对称轴为直线x ＝k π－π3(k ∈Z )，当k ＝3时，直线x ＝8π3是其对称轴，B 项正确.C 项，f (x ＋π)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4π3，将x ＝π6代入得到f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6＝cos 3π2＝0，所以x ＝π6是f (x＋π)的一个零点，C 项正确.D 项，因为f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋2π3 (k ∈Z )，递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋2π3，2k π＋5π3 (k ∈Z )，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2π3是减区间，⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，π是增区间，D 项错误.答案 (1)C (2)D三、课后练习1.若对于任意x ∈R 都有f (x )＋2f (－x )＝3cos x －sin x ，则函数f (2x )图象的对称中心为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π4，0(k ∈Z ) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π8，0(k ∈Z ) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π4，0(k ∈Z ) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π8，0(k ∈Z ) 解析 因为f (x )＋2f (－x )＝3cos x －sin x ，所以f (－x )＋2f (x )＝3cos x ＋sin x .解得f (x )＝cos x ＋sin x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，所以f (2x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4. 令2x ＋π4＝k π(k ∈Z )，得x ＝k π2－π8(k ∈Z ).所以f (2x )图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π8，0(k ∈Z ). 答案 D2.(2017·天津卷)设函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω>0，|φ|<π.若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π8＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π8＝0，且f (x )的最小正周期大于2π，则( ) A.ω＝23，φ＝π12 B.ω＝23，φ＝－11π12C.ω＝13，φ＝－11π24D.ω＝13，φ＝7π24解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π8＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π8＝0，且f (x )的最小正周期大于2π， ∴f (x )的最小正周期为4⎝ ⎛⎭⎪⎫11π8－5π8＝3π， ∴ω＝2π3π＝23，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋φ. ∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23×5π8＋φ＝2，得φ＝2k π＋π12(k ∈Z )， 又|φ|<π，∴取k ＝0，得φ＝π12.答案 A3.已知x 0＝π3是函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的一个极大值点，则f (x )的单调递减区间是________.解析 因为x 0＝π3是函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的一个极大值点，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π3＋φ＝1，解得φ＝2k π－π6(k ∈Z ). 不妨取φ＝－π6，此时f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6， 令2k π＋π2≤2x －π6≤2k π＋3π2(k ∈Z )，得f (x )的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π3，k π＋56π(k ∈Z ). 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π3，k π＋56π(k ∈Z )4.已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x sin x －3cos 2x ＋32. (1)求f (x )的最大值及取得最大值时x 的值；(2)若方程f (x )＝23在(0，π)上的解为x 1，x 2，求cos(x 1－x 2)的值.解 (1)f (x )＝cos x sin x －32(2cos 2x －1) ＝12sin 2x －32cos 2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3. 当2x －π3＝π2＋2k π(k ∈Z )，即x ＝512π＋k π(k ∈Z )时，函数f (x )取最大值，且最大值为1.(2)由(1)知，函数f (x )图象的对称轴为x ＝512π＋k π(k ∈Z )，∴当x ∈(0，π)时，对称轴为x ＝512π.又方程f (x )＝23在(0，π)上的解为x 1，x 2.∴x 1＋x 2＝56π，则x 1＝56π－x 2，∴cos(x 1－x 2)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫56π－2x 2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－π3， 又f (x 2)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－π3＝23， 故cos(x 1－x 2)＝23.5.已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，若对任意的实数α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，－π2，都存在唯一的实数β∈[0，m ]，使f (α)＋f (β)＝0，则实数m 的最小值是________.解析 因为α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，－π2，所以α－π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，－2π3，则f (α)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，0，因为对任意的实数α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，－π2，都存在唯一的实数β∈[0，m ]，使f (α)＋f (β)＝0，所以f (β)在[0，m ]上单调，且f (β)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32，则β－π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，所以β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2，即实数m 的最小值是π2. 答案 π26.(2017·山东卷)函数y ＝3sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为( )A.π2B.2π3C.πD.2π解析 ∵y ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin 2x ＋12cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6， ∴T ＝2π2＝π.答案 C7.(2019·石家庄检测)若⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0是函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx 图象的一个对称中心，则ω的一个取值是( )A.2B.4C.6D.8解析 因为f (x )＝sin ωx ＋cos ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4，由题意，知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωπ8＋π4＝0，所以ωπ8＋π4＝k π(k ∈Z )，即ω＝8k －2(k ∈Z )，当k ＝1时，ω＝6.答案 C8.已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于( ) A.23 B.32 C.2 D.3解析 ∵ω>0，－π3≤x ≤π4，∴－ωπ3≤ωx ≤ωπ4.由已知条件知－ωπ3≤－π2，∴ω≥32.答案 B9.(2019·湖南十四校联考)已知函数f (x )＝2sin ωx －cos ωx (ω>0)，若f (x )的两个零点x 1，x 2满足|x 1－x 2|min ＝2，则f (1)的值为( ) A.102 B.－102 C.2 D.－2解析 依题意可得函数的最小正周期为2πω＝2|x 1－x 2|min ＝2×2＝4，即ω＝π2，所以f (1)＝2sin π2－cos π2＝2.答案 C10.(2018·北京卷)设函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0).若f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为________.解析 由于对任意的实数都有f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4成立，故当x ＝π4时，函数f (x )有最大值，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝1，πω4－π6＝2k π(k ∈Z )，∴ω＝8k ＋23(k ∈Z ).又ω>0，∴ωmin ＝23. 答案 2311.(2019·北京通州区质检)已知函数f (x )＝sin ωx －cos ωx (ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y ＝f (x )图象的对称轴方程；(2)讨论函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的单调性. 解 (1)∵f (x )＝sin ωx －cos ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π4，且T ＝π， ∴ω＝2，于是f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4. 令2x －π4＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋3π8(k ∈Z ).即函数f (x )图象的对称轴方程为x ＝k π2＋3π8(k ∈Z ).(2)令2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，得函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π8，k π＋3π8(k ∈Z ). 注意到x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以令k ＝0，得函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π8； 同理，其单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8，π2.。
港澳台华侨联招：数学必考知识点：解三角形解答题(含答案)
解三角形1．已知点()()()1,2,3,3,0,0C B A ,则ABC Δ的面积为．2．ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,则下列命题正确的是．①若A B <,则cos 2cos 2A B <②若2ab c >,则3C π<③若2a b c +>,则3C π<④若()2a b c ab +<,则2C π>3．在△ABC 中，若5,5AB AC ==，且9cos 10C =，则BC =__________________．4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若b 为a 与c 的等差中项，30,B = ABC ∆的面积为23，则b =_________．5．钝角三角形ABC 的面积是12， 1.2AB BC ==，则AC =．6．如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，,322sin ,=∠⊥BAC AC AD ,23=AB 3=AD ，则BD 的长为．7．钝角三角形ABC 的面积是12，12AB BC ==，AC =．8．已知△ABC 的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且5,3,22a b c ===A =_______．9．若2c =，3C π∠=且ABC ∆是锐角三角形，则ABC ∆周长的取值范围__________．10．在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin A C=．11．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知22,sin 2sin a b bc C B -==，则角A 为__________．12．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若角C B A ,,依次成等差数列，且3,2==b a ，则ABC S ∆=．13．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积2223()4S a b c =+-，则C =．14．在ABC ∆中，4,2a b a c b -=+=最大角为120°，则最大边的长度为．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ．已知bcosC+ccosB=2b ，则=．16．在ABC ∆中，三内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ．（1）若,2,4560===a A c 求C ；（2）若22242a b c bc =++，C B A sin sin sin 2=，试判断ABC ∆的形状．17．已知锐角三角形ABC 中，.51)sin(,53)sin(=-=+B A B A （1）求证：B A tan 2tan =；（2）设3AB =，求AB 边上的高．18．设2()sin cos cos ()4f x x x x π=-+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(0,12A f a ==，求ABC ∆面积的最大值．19．已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a ．（1）若4=b ，求A sin 的值；（2）若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值．20．在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=．（1）求证：,,a b c 成等比数列；（2）若1,2a c ==，求△ABC 的面积S ．21．已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC（Ⅰ）若a=b ，求cosB ；（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC 的面积．22．在锐角三角形ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 32sin a c A =．（1）确定角C 的大小；（2）若7c =ABC ∆的面积为332，求a b +的值．23．已知A 、B 、C 是三角形的内角，3sin A ，－cos A 是方程x 2－x ＋2a ＝0的两根．（1）求角A ；（2）若3sin cos cos sin 2122-=-+BB B B ，求tan B ．24．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且a A b 7sin 4=．（1）求B sin 的值；（2）若c b a ,,成等差数列，且公差大于0，求C A cos cos -的值．25．在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知sin(2cos()06A B C π+++=．（1）求A 的大小；（2）若6=a ，求b c +的取值范围．26．在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知7a =3b =7sin 3B A +=．（1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆的面积．27．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，满足1=c ，且()()0cos sin sin cos =+-+B A B a C B ．（1）求角C 的大小；（2）求22b a +的最大值，并求取得最大值时角,A B 的值．28．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若a ＋b ＝10，而cosC 的值是方程2x 2－3x －2＝0的一个根，求三角形周长的最小值．29．已知,,a b c 分别是ABC ∆的角,,A B C 所对的边，且2c =，C π=．（Ⅰ）若ABC ∆3,a b ;（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求A 的值．30．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知(0)a b mc m +=>.（1）当3m =时，①若A B =，求sin C ；②若6B π=，求sin()A C -的值；（2）当2m =时，若2c =，求ABC ∆面积最大值.31．在三角形ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a b c 、、且222b c bc a +=+（1）求∠A ；（2）若3a =22b c +的取值范围．32．在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知C B A cos 5sin ,32cos ==（Ⅰ）求C sin 的值；（Ⅱ）若2=a ，求ABC ∆的面积．33．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值；（2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围34．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知12cos sin 2sin 2sin sin 222-++=C B A B A ．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若21a b -=，且△ABC 的面积为53，求边a 的长．35．已知函数2()sin()cos()()2sin 632x f x x x g x ππ=+-+=，．（I ）求函数()()y f x g x =+的单调递减区间；（II ）在ABC ∆中，A 为锐角，且角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若5a =，453)(=A f ,求ABC ∆面积的最大值.36．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c .（1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为7，求b 的值.37．已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =.（Ⅰ）若a b =，求cos ;B （Ⅱ）若90B = ，且2,a =求ABC ∆的面积.38．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且()2cos cos b c A a C -=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a ＝3，2b c =，求△ABC 的面积．39．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos (2)cos()b Ac a B π=+-（1）求角B 的大小；（2）若4,b ABC =∆3a c +的值.40．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos (2)cos()b Ac a B π=+-（1）求角B 的大小；（2）若4,b ABC =∆3a c +的值.41．已知△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若△ABC 的外接圆的半径为2，且sin sin ()sin .a A c C ab B -=-（I ）求∠C ；（Ⅱ）求△ABC 的面积S 的最大值．42．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且1cos 2a C cb +=．（1）求角A 的大小；（2）若2bc =，求边长a 的最小值．43．设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且3b =，1c =，2A B =.（1）求a 的值；（2）求sin 4A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．44．设三角形ABC 的内角A B C 、、所对的边长分别是a b c 、、，且3B π=．若ABC △不是钝角三角形，求：（1）角C 的范围；（2）2a c的取值范围．45．在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b 、、a ，若2,cos 21==-a C a cb .（1）求c 的值；（2）若,bc c b =+求ABC ∆的面积.46．在ABC ∆中，2sin sin sin A B C =．（Ⅰ）若πA ∠=，求B ∠的大小；（Ⅱ）若1bc =,求ABC ∆的面积的最大值．47．在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且sin 3cos b A a B =.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值.48．在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、sin 3cos a c CA =，（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围．49．在三角形ABC 中，sin 2cos 3cos 2sin 3C C C C C +=+.（1）求角C 的大小；（2）若2AB =，且sin cos sin 2B A A =，求ABC ∆的面积．50．已知函数2()4cos 3cos 1,f x x x x x R =+-∈.（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ；若a ，b ，c 成等比数列，且2c a =，求()12f B π-的值.参考答案1．232．②③3．4或54．13+5563758．45 9．(]6322，+10．111．3π12．433+13．3π14．1415．216．（1）060C =或0120C =（2）等边三角形17．（1）见解析；（2）26+18．（1）增区间为[,],44k k k Z ππππ-+∈减区间为3[,],44k k k Z ππππ++∈;（2）23419．（1）2sin =A ；（2）5=c ，17=b ．20．（1）详见解析；（2721．（Ⅰ）14；（Ⅱ）122．（1）060C =（2）5a b +=23．（1）π；（2）2．24．(1)7sin 4B =;(2)27．25．（1）3A π=；（2）612b c <+≤．26．（1）3A π=；（2）332ABC S ∆=．27．（1）4π=C ；（2）当π83==B A 时，22b a +取到最大值22+．28．103+29．（Ⅰ）2a b ==；（Ⅱ）2A π=或6A π=30．详见解析31．（1）3π（2）2236b c <+≤32．（Ⅰ）630533．（1）233B ππ=或（2）33)234．（Ⅰ）3π；（Ⅱ）5．35．（I ）单调递减区间是2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（II ）115sinA 212bc =.36．（1）2；（2）21b =.37．（Ⅰ）14（Ⅱ）138．（Ⅰ）3π；（Ⅱ）332．39．（1）23B π=；（2）2540．（1）23B π=；（2）2541．（1）3π，（2）23342．（1）3π（2243．（1）23a =；（2）624-.44．（1）2C ππ≤≤；（2）[]1,4.45．（1）433（2346．（1）π3B ∠=，（2）3．47．（Ⅰ）3B π=（Ⅱ）3,3a c ==48．（Ⅰ）3π；（Ⅱ）(6,12]49．（1）3C π=；（2）32；50．（1）参考解析；（2）3722+.。
港澳台学生联考真题：数学必考知识点：三角函数平移(含答案)
1
2 时，函数有最大值 2 ；当 x 时，函数有最小值 3 ． ;（2）当 x 12 2 2
, k ] （ k Z）；（3）详见解析． 6 3
1 ． 7
14．（1）2；（2） [k 15．（1） m
1 1 ， T ， k , k ( k Z ) ；（2） ,1 . 2 6 3 2
（1）求实数 m 的值及 f x 的周期及单调递增区间；（2）若 x 0,
16．已知函数 f ( x ) cos x 2 sin x cos x sin x ( 0) ，且周期为 .
2 2
（1）求 的值；（2）当 x [ 0， ]时，求 f ( x ) 的最大值及取得最大值时 x 的值.
2
17．已知函数 f ( x ) 2 sin x b sin x cos x 满足 f ( ) 2
2
6
（1）求实数 b 的值以及函数 f ( x ) 的最小正周期； （2）记 g ( x ) f ( x t ) ，若函数 g ( x ) 是偶函数，求实数 t 的值.
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三角函数平移
1．为了得到函数 y sin 3 x cos 3 x 的图象，可以将函数 y
2 sin 3 x 的图象（
）
个单位 4 C．向右平移 个单位 12
A．向右平移
个单位 4 D．向左平移 个单位 12
B．向左平移 ）
2．把函数 y cos 2 x 3 sin 2 x 的图像经过变化而得到 y 2sin 2 x 的图像，这个变化是（
华侨港澳台联考数学考纲
华侨港澳台联考数学考纲华侨港澳台联考数学考纲全面解读华侨港澳台联考数学考纲是华人世界范围内一项重要的高考标准。
考纲为学生提供了一条清晰的学习路线，指导他们在数学领域中不断成长，掌握必要的数学技能和知识。
首先，在初中阶段，学生需要掌握数学的基本概念和基本运算。
这包括整数、有理数、代数、几何等方面的基础知识。
此外，学生还需要了解并运用初等函数的性质、图像和常用公式等。
随着学习的深入，高中阶段的数学考纲对学生的能力要求也在不断提高。
高中数学考纲涵盖了更广泛的数学知识，包括函数、三角函数、指数与对数、数列与数学归纳法等。
在这个阶段，学生需要学会运用基本的数学方法解决实际问题，并具备一定的数学建模能力。
另外，数学的学习也需要强调思维的培养。
华侨港澳台联考数学考纲强调培养学生的逻辑思维和创造性思维能力。
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数学素养是一个个体对数学思想和方法的理解与运用能力的综合体现。
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总而言之，华侨港澳台联考数学考纲是一项全面而有指导意义的考试标准。
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港澳台学生高考：数学必考点：三角函数性质测试(含答案)
三角函数性质测试一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列坐标所表示的点不是函数tan()26x y π=-的图象的对称中心的是（）A ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．503π⎛⎫- ⎪⎝⎭，C ．203π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．403π⎛⎫ ⎪⎝⎭，2．下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是（）A ．B ．C ．D ．3．如果5cos 5sin 3cos 2sin -=+-αααα，那么αtan 的值为（）A ．－2B ．2C ．－23D ．234．函数()()13cos f x x x =+的最小正周期为（）A ．2πB ．32πC ．πD ．2π5．已知函数()sin f x x =,下列结论中错误的是（）A ．()f x 既偶函数,又是周期函数．B ．()f x 的最大值为1C ．()y f x =的图像关于直线x π=对称D ．()y f x =的图像关于(),0π中心对称6．如果点(sin cos ,2cos )P θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．3sin cos 3αα+=则sin 2α=（）A ．23-B ．29-C ．29D ．238．设函数()11sin 3222f x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且其图像关于y 轴对称，则函数()y f x =的一个单调递减区间是（）A ．0,π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．3,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭9．已知tan()1αβ+=，1tan()33πα-=，则tan()3πβ+的值为（）A ．23B ．12C ．34D ．4510．已知,414cos(43sin(-=--ππx x 则x 4cos 的值等于（）A.14 B.42 C.21 D.2211．若4cos 5θ=-，θ是第三象限的角,则1tan21tan θθ-+=（）A ．1B ．1-C ．3D ．-212.设33sin cos cos sin θθθθ-<-，且θπ<，则θ的取值范围为（）（A ）(),0π-（B ）,24ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭（C ）3,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭（D ）,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.13．设0απ≤≤，不等式28(8sin )cos 20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，则α的取值范围为．14．若02x π≤≤，则函数cos()sin()26y x x ππ=-+的最大值是___________．15．已知1sin cos 2αα+=，则cos 4α=.16．函数lg sin(4y x π=-的单调递增区间是．17．已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为弧度时，它有最大的面积．18.函数66()sin cos f x x x =+的最小正周期为_______________.三、解答题：本大题共4小题，每题15分，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．设函数)(x f ＝332)0(cos sin sin 2>-ωωωωx x x ，且)(x f y =图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为π4．（1）求ω的值；（2）求)(x f 在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并求取得最大值与最小值时相应的x 的值．20．已知函数()()223cos 2cos 1,f x x x x x R =+-∈（1）求()f x 的最小正周期及在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；（2）若()065f x =，0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x21．设函数()23sin cos f x x x x a ωωω=++（其中0,a R ω>∈），且()f x 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π．（1）求ω的值；（2）如果()f x 在区间[0,]2π上有两个实数解，求a 的取值范围．22．函数()cos (0,0)f x A x A ωω=>>部分图象如图所示，其中M 、()12,0N 、Q 分别是函数图象在y 轴右侧的第一、二个零点、第一个最低点，且MQN ∆是等边三角形．（Ⅰ）求函数周期T ，及函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若0(2)3f x +=，求0sin 4x π的值．。
台港澳联考试题：数学必考试题：三角函数一(含答案)
cos | sin | － 的值是 （ ） sin | cos |
C． 0 D．－2 ）
42．若动直线 x a 与函数 f ( x ) sin x 和 g ( x ) cos x 的图像分别交于 M，N 两点，则 MN 的最大值为（ A．1 B． 2 C． 3 D．2
43．函数 f x 2cos x （ 0 ）对任意 x 都有 f A． 2 或 0 B． 2 或 2
x f x ，则 4 4
f 等于（ 4
）
44．将函数 f ( x ) sin( x ) 的图象向左平移 A． 4 B．6 C． 8 D．12
个单位，若所得图象与原图象重合，则 的值不可能等于（ ） 2
D．关于 x 对称 ）
25．已知函数 f x = sin
3 x 3 cos x , x R ，则 f x （ 4 4
,0 对称 12 5 对称 12
B．周期为 ，且图象关于点
A．最大值为 2，且图象关于点
,0 对称 12 ,0 对称 12
C．最大值为 2，且图象关于 x
D．周期为 2 ，且图象关于点 ）
26． f ( x ) cos x sin x 在下列哪个区间上是单调递减的（ A．
5 , 4 4
B．
3 4
C．
3 4
17．若 sin cos tan ， (0 A． (0,
) 6
B． (
, ) 6 4
) ，则 （ ） 2 C． ( , ) 4 3
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第24套：三角函数性质图像(含答案)
6．将函数 y sin( 2 x ) 的图象沿 x 轴向左平移 A．
, 0) ，则 可以是（ ） 12 （A） （ B） （C） （D） 6 6 12 12 8．已知 0 ，函数 f x sin x 在 ( , ) 上单调递减，则 的取值范围是（ ） 2 4 1 1 3 1 5 A． (0, 2] B． (0, ] C． [ , ] D． [ , ] 2 2 4 2 4
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2
）
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北京博飞--华侨港澳台培训学校 4 22．若函数 y 3cos(2 x ) 的图像关于点 ( ） , 0) 中心对称，则 | | 的最小值为（ 3 A． B． C． D． 6 4 3 2 23．设函数 f x sin 2 x cos 2 x 则（ ） 4 4 A． y f x 在 0， 内单调递增，其图象关于直线 x 对称 4 2 B． y f x 在 0， 内单调递增，其图象关于直线 x 对称 2 2 C． y f x 在 0， 内单调递减，其图象关于直线 x 对称 4 2 D． y f x 在 0， 内单调递减，其图象关于直线 x 对称 2 2 24．将函数 y sin(2 x ) 的图象向右平移 个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，所得新图象的函 6 6
,0 ) 2
,0 ) 3
,0 ) 6
D． ( ）
,0 ) 12
33．要得到一个奇函数，只需将 f ( x ) sin x 3 cos x 的图象（ A．向右平移
个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位 6 3 6 3 x 34．将 y 2 cos( ) 图像按向量 a ( ,2) 平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为 3 6 4
港澳台(数学)二轮复习三角函数
港澳台（数学）二轮三角函数复习一、 知识点总结1.（1）三角函数的定义：设P(x,y)是角α终边上任一点，且(0)PO r r =>，则s i n α= c o s α= t a nα= （2）三角函数的符号口决：“一全正，二正弦，三正切，四余弦” （3）诱导公式口诀:“奇变偶不变，符号看象限”2.同角三角函数公式：22sin cos 1sin tan cos ααααα⎧+=⎪⎨=⎪⎩3.两角和与差公式： （1）sin()αβ±= （2）cos()αβ±= （3）tan()αβ±=逆用：辅助角公式（合一公式）4.倍角公式：5.降幂公式： （1）sin 2α= （2）cos 2α= （3）tan 2α=6.弧长公式: 扇形面积公式:例1. (1)若0tan >α，则（ ）A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α (2)3sin()2πα+=_____ cos(5)απ-=_____sin(3)πα-=_____ 3cos()2πα-=____ 例2. 已知tan θ=2, 则2sin 3cos 4sin 9cos θθθθ--=_________ sin θcos θ= .例3、(1)sin20°cos10°-cos160°sin10°=__________ (2) 已知4sin()65πα+=，α为第一象限角，则sin α=_______ (3) 已知3sin()45πα-=，α为第一象限角，则cos α=_______ （4）已知1sin()32πα-=，则cos()6πα+=___________ (5) 已知72sin()123πα+=，则11cos()12πα-=___________ (6)已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）234.已知1sin cos 5θθ-=,则sin 2θ=________三角函数图像与性质图像: 正弦函数 余弦函数 正切函数1、图像平移问题口诀：“左加右减，上加下减”，注意：变化时都是对一个x 而言的。
港澳台联考试卷：数学必考知识点：三角函数练习(含答案)
D． 2 ）
23． cos A．
1 , (0, ), 则 cos( 2 )等于 （ 3
B．
4 2 9
4 2 9
C．
7 9
D．
7 9
24．已知 ( , 2 ) , cos A. 2 B. 2 C.
5 ， tan 2 ＝ 5
D.
4 3
4 3
2 3
D．
1 3
）
3
31．求值： sin ( ) sin( ) sin (
3 2
3 ) cos( ) 2 2
．
32．
1 cos100 cos850
．
． ) sin( ) 的值 2 3 6 2 1 34．如果 tan( ) , tan( ) ，那么 tan( ) 的值是________． 5 4 4 4
7
46． （1） 3 ； （ 2）
7 3 24 . 25 5 16 10 9 10 10 ； （2） 50
47． （Ⅰ） ； （Ⅱ）
1 3
48． （1） 49． （1）
sin( ) 2 3 （ 2） 3 5
50． （1） sin
3 3 24 7 2 , tan ; （2） sin( ) , tan 2 5 4 7 4 10
3 1 ， tan( ) ． 5 3
（1）求 sin( ) 的值； （2）求 cos 的值．
49． 已知 tan （ 1）
4sin cos sin cos
1 ，求下列式子的值． 2
（2） sin sin 2
港澳台联考补习班内部资料：数学必考知识点：函数(含答案)
D． 0, 0
11．已知 x 0 ， y 0 ， lg 2 lg 8 lg 2 ，则 B． 2 2
1 1 的最小值是（ ） x 3y
A．2
C．4
D． 2 3
1
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12．函数 y log a (2 ax ) 在[0，1]上是 x 的减函数，则实数 a 的取值范围是（ A． 0 a 1 B． 1 a 2
D．
1 4
23．已知函数 y f ( x)( x R)满足f ( x 2) f ( x) ，且 x 1,1时，f ( x) x ，则 y f ( x )与y log 7 x 的交 点的个数为（ ） A．4 B．5 24．函数 y ( ) A． , 2 C．6 的增区间为（ D． 7 ） C． 1, 2 D． ,1 2,
C．
2 4
D．
1 2
18．若 a log 5 3 1 ，则 3 9 的值为（ A、15
x
） C、．25 D、30 ）
B、20
19．将 y 2 的图象关于直线 y x 对称后，再向右平行移动一个单位所得图象表示的函数的解析式是 （ A． y log 2 ( x 1) B. y log 2 ( x 1) C . y log 2 x 1 20．函数 y a A． (0,1) 21．若 x A． c
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31．已知 log a 2 1( a 0且a 1), 则 a 的取值范围是（ ） （A） 2, （B） 0,1 （C） 0,
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A． (
,0) 2
B． (
,0) 3
北京博飞--华侨港澳台培训学校 C． ( ,0) D． ( ,0) 6 12
） D．–2 ） C． 3
12．函数 y sin x A．1
3 cos x 的最小值为 （
B．2
13．若将函数 f ( x ) sin 2 x cos 2 x 的图像向右平移 个单位，所得图像关于 y 轴对称，则 的最小正值是 （ （A）
8
（ B）
4
（ C）
3 8
（D） ）． D．
3 4
14．函数 y sin cos 的图象的一个对称中心是（ A．
5 C． , 0 , 2 4 4 15．函数 y 2sin x 的一个单调增区间是（ ）． 4 3 3 A． , B． , C． , 4 2 4 4 4 4 16．函数 f x sin x 的图象的一条对称轴是（ ） 4
6．将函数 y sin( 2 x ) 的图象沿 x 轴向左平移 A．
, 0) ，则 可以是（ ） 12 （A） （ B） （C） （D） 6 6 12 12 8．已知 0 ，函数 f x sin x 在 ( , ) 上单调递减，则 的取值范围是（ ） 2 4 1 1 3 1 5 A． (0, 2] B． (0, ] C． [ , ] D． [ , ] 2 2 4 2 4
（ ）
B．
y sin x
y tan x
）
29．函数 y A sin(x ) 在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为（
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y o
2
5 12
12
x
-2
（2 x A． y sin
A． 3 ， B． 6 ， 的个数为（ A．1 ） C．3
, 2 4
B． 2
36． 已知 f ( x ) 2 sin(2 x
) ，请写出函数 f ( x) 的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性． 4
D． 4
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D. x ）
) 6
D． y sin( x
) 6
C. x 12 3 26．函数 y 2 sin( 2 x ) 的图象 （ 3
A．关于原点对称 C．关于 y 轴对称 27．函数 y sin(2 x
12
2 3
A． k 2 , k (k Z) 3 6 C． k 5 , k 11 ( k Z ) 12 12 28．下列函数中，在区间（0， A．
7．已知函数 y tan(2 x ) 的图象经过点 ( 9．在 3 sin x cos x 2a 3 中， a 的取值范围是（ A． ） D．
3 4
B．
C． 0
个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为 8 D．4
) 6
D． y tan( 4 x
（2 x C． y sin
3
）
B．
） 3
30．下列函数中，在区间（0， A． y sin
2 ） 3 5 （4 x ） D． y 2 sin 6 y 2 sin （2 x
2
）上为增函数且以 为周期的函数是（ C． y cos 2 x D． y tan x ） D． x ）
数解析式是 （ A． y sin 4 x ） B． y sin x C． y sin(4 x
25．将函数 f x sin x 程可以是（ A. x ） B. x
的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，所得图象的一条对称轴方 6
（ ）
3 3 D． 3 ， ,2 ,2 C． 6 ， ,2 4 4 4 x x 2 2 35．在函数 y sin x 、 y sin( x ) 、 y cos( 2 x ) 、 y sin 2 cos 2 中，最小正周期为 的函数 2 2 3 3
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37．已知函数 f ( x )
பைடு நூலகம்
3(sin 2 x cos 2 x) 2sin x cos x ．
（1）求 f ( x ) 的最小正周期；（2）设 x [
, ] ，求 f ( x) 的值域和单调递增区间． 3 3
38．已知函数 f x sin x cos x cos 2 x
) 6
1 5 a 2 2
B． a
1 2
C． a
5 2
5 1 a 2 2
10．将函数 y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 单位，得到的图象对应的解析式是（ A． y sin 2 x ）
个 3
3
B． y sin
1 x 3 2
C． y sin
1 x 6 2
D． y sin 2 x
6
）
11．若函数 f ( x ) sin x 3 cos x 0 的最小正周期为 ，则它的图像的一个对称中心为（ 北京博飞华侨港澳台学校
,0 ) 2
,0 ) 3
,0 ) 6
D． (
,0 ) 12
33．要得到一个奇函数，只需将 f ( x ) sin x 3 cos x 的图象（ A．向右平移
）
个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位 6 3 6 3 x 34．将 y 2 cos( ) 图像按向量 a ( ,2) 平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为 3 6 4
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）
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北京博飞--华侨港澳台培训学校 4 22．若函数 y 3cos(2 x ) 的图像关于点 ( ） , 0) 中心对称，则 | | 的最小值为（ 3 A． B． C． D． 6 4 3 2 23．设函数 f x sin 2 x cos 2 x 则（ ） 4 4 A． y f x 在 0， 内单调递增，其图象关于直线 x 对称 4 2 B． y f x 在 0， 内单调递增，其图象关于直线 x 对称 2 2 C． y f x 在 0， 内单调递减，其图象关于直线 x 对称 4 2 D． y f x 在 0， 内单调递减，其图象关于直线 x 对称 2 2 24．将函数 y sin(2 x ) 的图象向右平移 个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，所得新图象的函 6 6
2
（1）求 f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）求 f x 在区间
3 上的取值范围。 , 4 4
39．已知函数 f（x）＝cos x（sin x＋cos x）－ （1）若 0＜α＜
) 的单调递减区间是 （ 3
，0）对称 6 D．关于直线 x= 对称 6
B．关于点（－ ）
y sin
x 2
）上为增函数且以 为周期的函数是 2
C． y cos 2 x D．
B． k , k ( k Z ) 6 3 D． k , k 5 (k Z) 12 12
2 3
的交点,则 （ 3
）
D．
3．下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 ( A． y sin 2 x B． y 2 cos x
, ) 上单调递减函数的是（ 2 x C． y cos D． y tan( x ) 2
）
4．为了得到函数 y sin 2 x 3 cos 2 x 的图像，只要把函数 y 2 sin 2 x 的图像（
m（ 5 A． 6
） B．
2 C． D． 6 3 3 f ( x) sin( x ) 4 的图像的一条对称轴是（ 18．函数 ） x x x x 4 2 4 2 A． B． C． D． 19． 设函数 f x sin x cos x 0, 的最小正周期为 ， 且 f x f x ， 则 （ 2 3 A． f x 在 (0, ) 单调递减 B． f x 在 ( , ) 单调递减 2 4 4 3 C． f x 在 (0, ) 单调递增 D． f x 在 ( , ) 单调递增 2 4 4 3 20．已知 sin cos ，且 (0, ) ，则 sin cos 的值为（ ） 2 1 1 1 1 A． B． C． D． 8 8 8 4 21．为了得到函数 y 3sin(2 x ) 的图象，只需要把函数 y 3sin 2 x 的图象上所有点（ ） 3 A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 3 6 3 6
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三角函数图像性质
1．将函数 y 3 cos x sin x ( x R ) 的图象向左平移 m (m 0) 个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的 最小值是 A．
12 6
B．
6 3
C．