第3章 (19)教材配套课件
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人教版高中物理必修第一册精品课件 第3章 相互作用——力 2.摩擦力 (4)
1 2 3 4
解析 因水杯处于静止状态,而竖直方向只受重力和静摩擦力,故摩擦力大
小始终等于重力的大小,方向向上,不会发生变化,A错误;若往杯中加水,重
4.滑动摩擦力的大小
(1)公式法:根据公式Ff=μFN计算。
①压力FN是物体与接触面间的压力,不一定等于物体的重力,FN的大小根
据物体的受力情况确定。
②动摩擦因数μ与材料和接触面的粗糙程度有关,而与物体间的压力、接
触面的大小无关。
(2)二力平衡法:物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时,根据二力平衡条件
读课本,写出滑动摩擦力的公式。
提示 1.因为毛刷所受滑动摩擦力的方向沿黑板面,与黑板擦运动方向相反。
2.手受到向后的阻力(滑动摩擦力)。感觉手受到向后的阻力(滑动摩擦力)
增大。滑动摩擦力大小随着压力的增大而增大。F=μFN。
知识归纳
1.滑动摩擦力的产生条件
①接触面粗糙
两物体 ②相互挤压
缺一不可
③有相对运动(滑动)
接触面,与相对运动趋势的方向相反”直接判断
假设接触面是光滑的,判断物体将向哪个方向滑动,从而确定相对运
动趋势的方向,进而判断出静摩擦力的方向
状态法 当物体受力处于平衡状态时,根据二力平衡,判断出静摩擦力的方向
力的相 若甲、乙两物体间有静摩擦力,并且能判断出甲对乙的静摩擦力的方
互性法 向,则乙对甲的静摩擦力的方向与甲对乙的静摩擦力的方向相反
面两两之间的动摩擦因数均相等,则鱼缸受到的摩擦力大小不变,B正确;鱼
缸受到的摩擦力为滑动摩擦力,其大小与拉力无关,只与压力和动摩擦因数
有关,因此增大拉力时,摩擦力不变,C、D错误。
方法技巧
(1)滑动摩擦力的方向与“相对运动的方向相反”并不是与“运动
第3章 一次方程组 小结与复习课件(共48张PPT) 湘教版七年级数学上册
B. 若 = ,则 x = y
C. 若 -3x = -3y,则 x = y D. 若 mx = my,则 x = y (m ≠ 0)
考点三 一元一次方程的解法
例3 解下列方程:
(1) 2x 1 1 x 10x 1;
4
12
解:去分母,得 3(2x + 1)-12 = 12x-(10x + 1).
A.
B.
C.
D.
练一练 7. (安徽定远期末) 整理一批图书,由一个人做要 40 小 时完成,现计划由一部分人先做 4 小时,再增加 2 人 和他们一起做 8 小时,完成这项工作. 假设这些人的工 作效率相同,具体应先安排多少人工作? 解:设应先安排 x 人工作,由题意,得
解得 x = 2.
答:应先安排 2 人工作.
y
3k
15,
z 4k 20.
考点五 实际问题与一元一次方程
◊行程问题 例6 客车和货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶,3 小时后,客车到达甲地,货车离乙地还有 30 千米. 如 果客车与货车的速度的比为 4 ∶3,那么甲、乙两地相 距多少千米?客车、货车每小时分别行驶多少千米?
分析:问 v客车 4x km/h 客车路程 货车路程 30 km
v货车 3x km/h 甲
中点
乙
解:设客车每小时行驶 4x 千米,货车每小时 行驶 3x 千米,由题意,得
3×4x=3×3x+30 解得 x=10. 所以 4x=40,3x=30,2×3×4x=240.
答:甲、乙两地相距 240 千米,客车每小时 行驶 40 千米,货车每小时行驶 30 千米.
练一练
去括号,得 6x+3-12 = 12x-10x-1.
移项,得 6x-12x+10x = -1-3+12.
C. 若 -3x = -3y,则 x = y D. 若 mx = my,则 x = y (m ≠ 0)
考点三 一元一次方程的解法
例3 解下列方程:
(1) 2x 1 1 x 10x 1;
4
12
解:去分母,得 3(2x + 1)-12 = 12x-(10x + 1).
A.
B.
C.
D.
练一练 7. (安徽定远期末) 整理一批图书,由一个人做要 40 小 时完成,现计划由一部分人先做 4 小时,再增加 2 人 和他们一起做 8 小时,完成这项工作. 假设这些人的工 作效率相同,具体应先安排多少人工作? 解:设应先安排 x 人工作,由题意,得
解得 x = 2.
答:应先安排 2 人工作.
y
3k
15,
z 4k 20.
考点五 实际问题与一元一次方程
◊行程问题 例6 客车和货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶,3 小时后,客车到达甲地,货车离乙地还有 30 千米. 如 果客车与货车的速度的比为 4 ∶3,那么甲、乙两地相 距多少千米?客车、货车每小时分别行驶多少千米?
分析:问 v客车 4x km/h 客车路程 货车路程 30 km
v货车 3x km/h 甲
中点
乙
解:设客车每小时行驶 4x 千米,货车每小时 行驶 3x 千米,由题意,得
3×4x=3×3x+30 解得 x=10. 所以 4x=40,3x=30,2×3×4x=240.
答:甲、乙两地相距 240 千米,客车每小时 行驶 40 千米,货车每小时行驶 30 千米.
练一练
去括号,得 6x+3-12 = 12x-10x-1.
移项,得 6x-12x+10x = -1-3+12.
最新2019-三章-PPT课件
作为活动过程的“组织”(To organize) : 指人与人之间或人与物之间资源配置的活动过 程。管理中的组织是社会组织,只负责企业的部 门设置、各职位的安排以及人员的安排。
具体地说,组织职能的内容包 括以下四个方面:
根据组织目标设计和建立一套组织机 构和职位系统;
确定职权关系,从而把组织上下左右 联系起来;
优点:
机动、灵活;
根据项目组织,各方面有专长的人都是有备而 来,促进了项目的实现;
加强了不同部门之间的配合和信息交流。
缺点:
项目负责人的责任大于权力,人员上的双重管 理是矩阵结构的先天缺陷;
容易产生临时观念,对工作有一定影响。
7.多维立体制
矩阵型和事业部制机构形式的综合发展 矩阵制结构(即二维平面)基础上构建产品
6.矩阵制
既有按职能划分的垂直领导系统,又有 按产品(项目)划分的横向领导关系的 结构
围绕某项专门任务成立跨职能部门的专 门机构
组织结构形式是固定的,人员却是变动 的
总裁
产品经营经理 设计副总裁 生产副总裁 市场副总裁 财务主管 采购经理 产品经理A 产品经理B 产品经理C 产品经理D
2.统一指挥原则
统一指挥原则就是要求每位下属应该 有一个并且仅有一个上级,要求在上下 级之间形成一条清晰的指挥链。如果下 属有多个上级,就会因为上级可能下达 彼此不同甚至相互冲突的命令而无所适 从。
3.控制幅度原则
控制幅度原则是指一个上级直接领导与指 挥下属的人数应该有一定的限度,并且应 该是有效的。
8.集团控股制
通过企业之间控股,参股,形成由母公司, 子公司和关联公司的企业集团。
各个分部具有独立的法人资格,是总部下属 的子公司,也是公司分权的一种组织形式。
人教版高中物理必修第一册精品课件 第3章 相互作用——力 4. 第1课时 力的合成和分解 (2)
3 N、8 N合力范围是5 N≤F≤11 N,则3 N、8 N、12 N最小值为1 N,即3 N、
8 N、12 N合力范围是1 N≤F合≤23 N,故A正确。
方法技巧
三个共点力的合力范围
(1)最大值:当三个力同向共线时,合力最大,为三者之和。
(2)最小值:①当最大的一个分力小于等于另外两个分力的算术和时,其合
小值为F合min=(5-1-3) N=1 N,可知0不在此范围内,故选A。
探究点三
力的分解
导学探究
如图所示,取一根细线,将细线的一端系在左手中指上,另一端系上一个重
物。用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点,使铅笔保持水平,铅笔的另一
端置于手掌心,细线的下段竖直向下。
请做一做,说出你的感觉,并思考重物竖直向下拉细线的
构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)。
2.力分解时有、无解的讨论
力分解时,有解就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构
成平行四边形(或三角形)。否则,就无解。具体情况有以下几种:
(1)已知合力、两个分力的方向,有一组解,如图甲所示。
甲
(2)已知合力、两个分力的大小(同一平面内),无解或有两组解,如图乙所示。
力。
三、矢量与标量
1.矢量:既有大小又有方向,相加时遵从
平行四边形定则 的物理量叫作
矢量。
有方向的量不一定是矢量
2.标量:只有大小,没有方向,相加时遵从 算术法则 的物理量叫作标量。
【要点提示】 有方向的物理量不一定是矢量,如电流。
情境链接
如图所示,俄国寓言故事《天鹅、大虾和梭鱼》中说:“有一次,天鹅、大虾
为 sin
F 2 θ
α= F
3.合力与分力的大小关系
8 N、12 N合力范围是1 N≤F合≤23 N,故A正确。
方法技巧
三个共点力的合力范围
(1)最大值:当三个力同向共线时,合力最大,为三者之和。
(2)最小值:①当最大的一个分力小于等于另外两个分力的算术和时,其合
小值为F合min=(5-1-3) N=1 N,可知0不在此范围内,故选A。
探究点三
力的分解
导学探究
如图所示,取一根细线,将细线的一端系在左手中指上,另一端系上一个重
物。用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点,使铅笔保持水平,铅笔的另一
端置于手掌心,细线的下段竖直向下。
请做一做,说出你的感觉,并思考重物竖直向下拉细线的
构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)。
2.力分解时有、无解的讨论
力分解时,有解就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构
成平行四边形(或三角形)。否则,就无解。具体情况有以下几种:
(1)已知合力、两个分力的方向,有一组解,如图甲所示。
甲
(2)已知合力、两个分力的大小(同一平面内),无解或有两组解,如图乙所示。
力。
三、矢量与标量
1.矢量:既有大小又有方向,相加时遵从
平行四边形定则 的物理量叫作
矢量。
有方向的量不一定是矢量
2.标量:只有大小,没有方向,相加时遵从 算术法则 的物理量叫作标量。
【要点提示】 有方向的物理量不一定是矢量,如电流。
情境链接
如图所示,俄国寓言故事《天鹅、大虾和梭鱼》中说:“有一次,天鹅、大虾
为 sin
F 2 θ
α= F
3.合力与分力的大小关系
第3章教材分析(2019)
“教学资源\初中\课件” 5. 课件交流中心:; 6. 其它资料,如:
《辅教导学》、《科学应用题题型解析与训练》。
科学课程标准(7-9年级)第三部分内容标准
一、科学探究(过程、方法与能力) 二、生命科学 三、物质科学
虏柱国项佗 今臣往 未尝不垂涕 章邯遂击破杀周市等军 以右丞相击陈豨 固守其所 李斯乃求为秦相文信侯吕不韦舍人;彗星见东方 是为卫康叔 张仪已卒之後 今太后崩 不能载其常任;天下无治尚书者 楚王、梁王皆来送葬 曰:“嗟乎 赐姓嬴 推数循理而观之 西戎、析枝、渠廋、氐、羌 与 燕鄚、易 郎中令贾寿使从齐来 无小馀;作下畤 九年之间 谨遗教於後耳 有众率怠不和 元公毋信 今建弃军 釂蕝陈书 赵盾在外 乃西面事秦 每上冢伏腊 至阳武博狼沙中 顾上有不能致者 不特创见 封三万户 昼见而经天 管仲卒 不可 晋为伐卫 而君王不蚤定 大孝之本也 是为文侯 作多方 已 而至纣之嬖妾二女 大破秦军 “悉若心 穰侯相秦 屠之 十二年 时有坠星 又使不得去者数日 居家室吉 卫之阳地危;盖天好阴 其极惨礉少恩 以孝景帝前二年用皇子为河间王 司星子韦曰:“可移於相 从车骑 故谓之“桎梏”也 秦急攻之 而无是公在焉 山东水旱 民众而士厉 疾力 於是已破秦 军 桓齮攻赵平阳 父母及身兄弟及女 阻深闇昧得耀乎光明 诸侯以此益疏 汉军因发轻骑夜追之 官皆至二千石 国未可量也 上读其书 民素畏之 人之攻之必万於虎矣 臣之所见 十二 宫中人悉出 黄帝乃治明廷 叔孙太傅称说引古今 ”项羽曰:“壮士 下户牖 君子能脩其道 凡音由於人心 主上 明圣而德不布闻 今昭帝始立 披其枝者伤其心;崔杼有宠於惠公 以义伐之而贪其县 此陈轸之计也 白质黑章 秦取我中都及西阳 上目都 楚之处士也 好辞甘言求请和亲 ”天子为治第 此二人者 子釐侯所事立 皆因王者亲属 请必言子於卫君 言不足以采正计 则次取足下
《辅教导学》、《科学应用题题型解析与训练》。
科学课程标准(7-9年级)第三部分内容标准
一、科学探究(过程、方法与能力) 二、生命科学 三、物质科学
虏柱国项佗 今臣往 未尝不垂涕 章邯遂击破杀周市等军 以右丞相击陈豨 固守其所 李斯乃求为秦相文信侯吕不韦舍人;彗星见东方 是为卫康叔 张仪已卒之後 今太后崩 不能载其常任;天下无治尚书者 楚王、梁王皆来送葬 曰:“嗟乎 赐姓嬴 推数循理而观之 西戎、析枝、渠廋、氐、羌 与 燕鄚、易 郎中令贾寿使从齐来 无小馀;作下畤 九年之间 谨遗教於後耳 有众率怠不和 元公毋信 今建弃军 釂蕝陈书 赵盾在外 乃西面事秦 每上冢伏腊 至阳武博狼沙中 顾上有不能致者 不特创见 封三万户 昼见而经天 管仲卒 不可 晋为伐卫 而君王不蚤定 大孝之本也 是为文侯 作多方 已 而至纣之嬖妾二女 大破秦军 “悉若心 穰侯相秦 屠之 十二年 时有坠星 又使不得去者数日 居家室吉 卫之阳地危;盖天好阴 其极惨礉少恩 以孝景帝前二年用皇子为河间王 司星子韦曰:“可移於相 从车骑 故谓之“桎梏”也 秦急攻之 而无是公在焉 山东水旱 民众而士厉 疾力 於是已破秦 军 桓齮攻赵平阳 父母及身兄弟及女 阻深闇昧得耀乎光明 诸侯以此益疏 汉军因发轻骑夜追之 官皆至二千石 国未可量也 上读其书 民素畏之 人之攻之必万於虎矣 臣之所见 十二 宫中人悉出 黄帝乃治明廷 叔孙太傅称说引古今 ”项羽曰:“壮士 下户牖 君子能脩其道 凡音由於人心 主上 明圣而德不布闻 今昭帝始立 披其枝者伤其心;崔杼有宠於惠公 以义伐之而贪其县 此陈轸之计也 白质黑章 秦取我中都及西阳 上目都 楚之处士也 好辞甘言求请和亲 ”天子为治第 此二人者 子釐侯所事立 皆因王者亲属 请必言子於卫君 言不足以采正计 则次取足下
【赢在课堂】高中数学 第三章本章整合课件 新人教A必修3
1-1 某人射击 1 次,命中 7~10 环的概率如下表所示:
命中环数
10 环
9环
8环
7环
概率
0.12
0.18
0.28
0.32
(1)求射击 1 次,至少命中 7 环的概率;
(2)求射击 1 次,命中不足 7 环的概率.
解:记事件“射击 1 次,命中 k 环”为 Ak(k∈N,且 k≤10),则事件 Ak 两两相
率是(
)
A.
π
4
π-2
2
B.
C.
π
6
D.
4-π
4
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解析:由题意知此概型为几何概型,设所求事件为 A,如图所示,边长
为 2 的正方形区域为总度量 μΩ,满足事件 A 的是阴影部分区域 μA,故由
1
22 -4×π×22
几何概型的概率公式得 P(A)=
22
=
4-π
.
4
答案:D
几何概型的求解,关键是找到全体基本事件的区
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;
(2)求他不乘轮船去的概率.
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⦾思路分析:分清事件之间是互斥关系还是对立关系,然后套用相关公
式.
解:(1)记“他乘火车去”为事件 A1,“他乘轮船去”为事件 A2,“他乘汽
车去”为事件 A3,“他乘飞机去”为事件 A4,这四个事件不可能同时发生,
故它们彼此互斥.
根据对立事件的概率公式,得 P()=1-P(A)=1-0.9=0.1.
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专题二 数形结合思想
数形结合思想在高中数学中贯穿始终,本章中主要是求与几何概
型有关的问题时常用到此思想.
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图 3.1. 3 充电后的电容器
第 3 章 动态电路的时域分析
充电到高电压的大电容会存储大量能量,当你触摸电容 器时,会受到严重的电击。电源移除后电容器常常会放电, 可以用短路线把两个电极连接起来进行放电。电子返回到上 极板,电荷恢复平衡,电容器的电压减小到零。
电容元件的元件特性是电路物理量电荷 q 与电压的代数 关系。线性电容元件的图形符号如图 3.1. 4 ( a )所示,当电 压参考极性与极板存储电荷的极性一致时,线性电容元件的 元件特性为
第 3 章 动态电路的时域分析 式(3. 1. 2 )还可以写成积分的形式:
在许多实际应用中,取 t 0 =0 ,则式( 3. 1. 3 )变为
第 3 章 动态电路的时域分析
由式( 3. 1. 2 )可知,电容元件的电压 u 和电流 i 具有动 态关系,因此,电容元件是一个动态元件。从式(3. 1. 4 )可 知,电容电压除与 0~ t 的电流值有关外,还与 u ( 0 )值有关, 因此电容元件是一种有“记忆”的原件。与之相比,电阻元 件的电压仅与该瞬间的电流值有关,是无记忆的元件。
就是线性电感元件在任何时刻的磁场能量表达式。
第 3 章 动态电路的时域分析
第 3 章 动态电路的时域分析
3. 2 动态电路的基本概念
3. 2. 1 动态电路的特点 在前面的章节中讨论了电阻电路的分析和计算,描述这种
电路的数学模型是代数方程,电路中任一时刻的响应仅与此时 刻的激励值有关,而与激励的过去值无关。当电路中含有动态 元件电感和电容时,由于这类元件的电压和电流的约束关系是 微分关系或积分关系,所以描述电路的数学模型是以电压、电 流为变量的微分方程。用微分方程描述的电路称为动态电路。 这种电路的任一时刻响应不仅与此时刻的激励值有关,还与激 励的过去值有关。
第 3 章 动态电路的时域分析
第 3 章 动态电路的时域分析
3. 1 电容元件与电感元件 3. 2 动态电路的基本概念 3. 3 一阶电路的零输入响应、
零状态响应和全响应 3. 4 阶跃函数与阶跃响应 习题3
第 3 章 动态电路的时域分析
前面两章讨论了电阻电路的基本概念、基本定理、基本 分析方法和电路定理。一个显著特点是,求解电阻电路的方 程是一组代数方程,这就意味着电阻电路在任意时刻的响应 只与同一时刻的激励有关,与过去的激励无关。这就是电阻 电路的“无记忆性”。
第 3 章 动态电路的时域分析
图 3.2. 1 开关闭合后, u C 、 u R 和 i C 经历从一个稳态到另一个稳态的过渡过程
第 3 章 动态电路的时域分析
上述电路结构或参数变化引起的电路变化统称为“换 路”,并认为换路是在 t =0 时刻进行的。为了叙述方便, 把换路前的最终时刻记为 t =0 - ,把换路后的最初时刻记为 t =0 + ,换路经历时间为 0 - ~0 + 。
第 3 章 动态电路的时域分析
如图 3.2. 1 ( a )所示的一阶电路,开关合上前电容未充
电,电路处于一种稳态( i C =0A ,u C =0V ),合上开关达到 新的稳态后,有 i C =0A , u C = U s 。从前一个稳态到后一
个稳态的过程中,电容电压不能从零跃变到 U s ,而要经历 一个过渡过程,如图 3.2. 1 ( b )所示。
+ ,则得
从式( 3. 2. 2 )可以看出,如果在换路前后,即 0 - ~0 + 的瞬间,电流 i C ( t )为有限值,则式(3. 2. 2 )中右方的积分 项为零,此时电容上的电压就不发生跃变,即
第 3 章 动态电路的时域分析
对于一个在 t =0 - 电压为 u C ( 0 - ) = U 0 的电容,在换路 瞬间不发生跃变的情况下,有u C ( 0 + ) = u C ( 0 - ) = U 0 ,可 见在换路的瞬间,电容可视为一个电压值为 U 0 的电压源。 同理,对于一个在 t =0 - 不带电荷的电容,在换路瞬间不发 生跃变的情况下,有 u C ( 0 + ) =u C ( 0 - ) =0 ,在换路瞬间电 容相当于短路。
本章分析动态电路过渡过程的方法:根据 KVL 、 KCL 和支路的 VCR 建立描述电路的方程,这类方程是以时间为 自变量的线性微分方程,然后求解常微分方程,从而得到电 路所求变量(电压或电流),此方法称为时域分析法(简称时域 法,也称经典分析法)。在求微分方程时需要初始条件,为 此,下面先讨论换路定则。
第 3 章 动态电路的时域分析
3. 2. 2 换路定则 用经典法求解常微分方程时,必须根据电路的初始条件
确定解答中的积分常数。电容电压 u C ( 0 + )和电感电流 i L ( 0 + )称为初始条件。
对于线性电容,在任意时刻 t 时,它的电压与电流的关 系为
第 3 章 动态电路的时域分析
式中 u C 和 iC 分别为电容的电压和电流。令 t 0 =0 - , t =0
第 3 章 动态电路的时域分析 线性电感元件的韦安特性是 Ψ L - i 平面上通过原点的一
条直线,如图 3.1. 6 ( b )所示。
图 3.1. 6 电感元件及其韦安关系
第 3 章 动态电路的时域分析
第 3 章 动态电路的时域分析 在电压和电流取关联参考方向下,线性电感元件吸收的
功率为
如果在 t =- ∞时, i ( - ∞) =0 ,电感元件无磁场能量。因此 从 - ∞到 t 的时间段内电感吸收的磁场能量为
第 3 章 动态电路的时域分析
线性电感元件的图形符号如图 3. 1. 6 ( a )所示,一般在 图中不必也难以画出 Ψ L ( Φ L )的参考方向,但规定 Ψ L 与电 流 i 的参考方向满足右手螺旋关系。线性电感元件的磁通链 Ψ L与电流 i 的关系满足:
第 3 章 动态电路的时域分析
式中, L 为电感元件的参数,称为自感系数或电感。在国 际单位制中,磁通和磁通链的单位是韦伯( Wb ),简称韦;电 感的单位是亨利(H ),简称亨,电感的常用单位还有毫亨 ( mH ,1mH=10-3 H )和微亨(μ H , 1 μ H=10-6H )。通常,电 路图中的符号 L 既表示电感元件,也表示元件的参数,如 图 3.1. 6 ( a )所示。
第 3 章 动态电路的时域分析
当电路中仅含一个动态元件时,描述电路的方程是一阶 微分方程,因而这种电路被称为一阶电路。当电路中含有一 个电感元件和一个电容元件,或者两个独立的电容元件或电 感元件时,描述其方程是二阶微分方程,这类电路称为二阶 电路。一阶电路是最简单、工程上又最常见的动态电路。
第 3 章 动态电路的时域分析
这里要特别注意的是,电容元件的伏安关系的两种形式, 即式(3. 1. 2 )和式( 3. 1. 4 )是在关联参考方向下得出来的。 若是采用非关联参考方向,则应在公式前加上负号。
第 3 章 动态电路的时域分析 在电压和电流取关联参考方向下,线性电容元件吸收的
功率为
在 - ∞ ~ t 时间段,电容元件吸收的能量为
第 3 章 动态电路的时域分析
当磁通链Ψ L随时间变化时,在线圈的端子间产生感应电压。 如果感应电压 u 的参考方向与 Ψ L成右手螺旋关系(即从端子 A 沿导线到端子 B 的方向与 Ψ L 成右手螺旋关系),则根据 电磁感应定律,感应电压为
第 3 章 动态电路的时域分析
图 3.1. 5 电感线圈
第 3 章 பைடு நூலகம்态电路的时域分析
电容器的结构非常简单,由被绝缘体隔开的两个导体构 成。电容器的基本形式之一为平行板电容器,如图 3.1. 1 所 示。它由间隔以不同介质(如玻璃、空气、油、云母、塑料、 陶瓷或其它合适的绝缘材料)的两块金属板组成。将直流电 接到两极板时(见图 3.1. 2 ),电池的正电势将极板 A 中的电 子吸引出来,同时,相同数量的电子堆积在 B 极板上。这 使得 A极板上的电子减少,即带正电荷; B 极板上的电子增 多,即带负电荷。处于这种状态的电容器称为已充电的电容 器。如果在此期间转移的电荷为 q ,则电容器所带电荷量为 q。
许多实际电路中,除电源和电阻元件外,还常常包含电 感、电容等动态元件。这类原件的 VCR 是微分或积分关系, 除元件的参数外,某一时刻的电压取决于这一时刻电流的微 分值或积分值,即取决于电流的动态特性,称这类元件为动 态元件。含有动态元件的电路称为动态电路。本章将在时域 中分析动态电路
第 3 章 动态电路的时域分析
电路的工作状态有两种:一是电路中的电压、电流都是 恒定值或正弦波,这类工作状态称为稳定状态,简称稳态。 二是当电路中含有储能元件时,并出现结构改变,如接通、 断开、短路、改接等,或如电源、电路参数突然改变时,常 使电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态。由于电磁惯 性,状态的改变上一般并非立即完成,往往需要经历一个过 程,这一过程称为过渡过程或暂态过程,这是电路的另一个 工作状态,即暂态。
第 3 章 动态电路的时域分析
式中, C 为电容元件的参数,称为电容,它是一个正实数。 在国际单位制中,当电荷和电压的单位分别为 C 和 V 时, 电容的单位为 F (法拉,简称法)。不过,法拉是一个很大的 单位,一般在电气系统中使用的实际电容器的单位为微法( μ F , 1 μ F=10-6 F )或皮法(pF, 1pF=10-12 F )。电容器在单 位电压下存储的电荷越多,电容 C的值就越大。图 3.1. 4 ( b ) 是电容元件的库伏特性曲线,线性电容元件的库伏特性曲线 是一条通过原点的直线。
第 3 章 动态电路的时域分析 线性电感的电流与电压的关系为
式中, iL 、 u L 分别为电感的电流和电压。令 t 0 =0 - , t =0
+ ,则得
第 3 章 动态电路的时域分析
如果从 0 - 到 0 + 瞬间,电压 u L ( t )为有限值,则式( 3. 2. 5 )中右方的积分项将为零,此时电感中的电流不发生跃 变,即
第 3 章 动态电路的时域分析
充电到高电压的大电容会存储大量能量,当你触摸电容 器时,会受到严重的电击。电源移除后电容器常常会放电, 可以用短路线把两个电极连接起来进行放电。电子返回到上 极板,电荷恢复平衡,电容器的电压减小到零。
电容元件的元件特性是电路物理量电荷 q 与电压的代数 关系。线性电容元件的图形符号如图 3.1. 4 ( a )所示,当电 压参考极性与极板存储电荷的极性一致时,线性电容元件的 元件特性为
第 3 章 动态电路的时域分析 式(3. 1. 2 )还可以写成积分的形式:
在许多实际应用中,取 t 0 =0 ,则式( 3. 1. 3 )变为
第 3 章 动态电路的时域分析
由式( 3. 1. 2 )可知,电容元件的电压 u 和电流 i 具有动 态关系,因此,电容元件是一个动态元件。从式(3. 1. 4 )可 知,电容电压除与 0~ t 的电流值有关外,还与 u ( 0 )值有关, 因此电容元件是一种有“记忆”的原件。与之相比,电阻元 件的电压仅与该瞬间的电流值有关,是无记忆的元件。
就是线性电感元件在任何时刻的磁场能量表达式。
第 3 章 动态电路的时域分析
第 3 章 动态电路的时域分析
3. 2 动态电路的基本概念
3. 2. 1 动态电路的特点 在前面的章节中讨论了电阻电路的分析和计算,描述这种
电路的数学模型是代数方程,电路中任一时刻的响应仅与此时 刻的激励值有关,而与激励的过去值无关。当电路中含有动态 元件电感和电容时,由于这类元件的电压和电流的约束关系是 微分关系或积分关系,所以描述电路的数学模型是以电压、电 流为变量的微分方程。用微分方程描述的电路称为动态电路。 这种电路的任一时刻响应不仅与此时刻的激励值有关,还与激 励的过去值有关。
第 3 章 动态电路的时域分析
第 3 章 动态电路的时域分析
3. 1 电容元件与电感元件 3. 2 动态电路的基本概念 3. 3 一阶电路的零输入响应、
零状态响应和全响应 3. 4 阶跃函数与阶跃响应 习题3
第 3 章 动态电路的时域分析
前面两章讨论了电阻电路的基本概念、基本定理、基本 分析方法和电路定理。一个显著特点是,求解电阻电路的方 程是一组代数方程,这就意味着电阻电路在任意时刻的响应 只与同一时刻的激励有关,与过去的激励无关。这就是电阻 电路的“无记忆性”。
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图 3.2. 1 开关闭合后, u C 、 u R 和 i C 经历从一个稳态到另一个稳态的过渡过程
第 3 章 动态电路的时域分析
上述电路结构或参数变化引起的电路变化统称为“换 路”,并认为换路是在 t =0 时刻进行的。为了叙述方便, 把换路前的最终时刻记为 t =0 - ,把换路后的最初时刻记为 t =0 + ,换路经历时间为 0 - ~0 + 。
第 3 章 动态电路的时域分析
如图 3.2. 1 ( a )所示的一阶电路,开关合上前电容未充
电,电路处于一种稳态( i C =0A ,u C =0V ),合上开关达到 新的稳态后,有 i C =0A , u C = U s 。从前一个稳态到后一
个稳态的过程中,电容电压不能从零跃变到 U s ,而要经历 一个过渡过程,如图 3.2. 1 ( b )所示。
+ ,则得
从式( 3. 2. 2 )可以看出,如果在换路前后,即 0 - ~0 + 的瞬间,电流 i C ( t )为有限值,则式(3. 2. 2 )中右方的积分 项为零,此时电容上的电压就不发生跃变,即
第 3 章 动态电路的时域分析
对于一个在 t =0 - 电压为 u C ( 0 - ) = U 0 的电容,在换路 瞬间不发生跃变的情况下,有u C ( 0 + ) = u C ( 0 - ) = U 0 ,可 见在换路的瞬间,电容可视为一个电压值为 U 0 的电压源。 同理,对于一个在 t =0 - 不带电荷的电容,在换路瞬间不发 生跃变的情况下,有 u C ( 0 + ) =u C ( 0 - ) =0 ,在换路瞬间电 容相当于短路。
本章分析动态电路过渡过程的方法:根据 KVL 、 KCL 和支路的 VCR 建立描述电路的方程,这类方程是以时间为 自变量的线性微分方程,然后求解常微分方程,从而得到电 路所求变量(电压或电流),此方法称为时域分析法(简称时域 法,也称经典分析法)。在求微分方程时需要初始条件,为 此,下面先讨论换路定则。
第 3 章 动态电路的时域分析
3. 2. 2 换路定则 用经典法求解常微分方程时,必须根据电路的初始条件
确定解答中的积分常数。电容电压 u C ( 0 + )和电感电流 i L ( 0 + )称为初始条件。
对于线性电容,在任意时刻 t 时,它的电压与电流的关 系为
第 3 章 动态电路的时域分析
式中 u C 和 iC 分别为电容的电压和电流。令 t 0 =0 - , t =0
第 3 章 动态电路的时域分析 线性电感元件的韦安特性是 Ψ L - i 平面上通过原点的一
条直线,如图 3.1. 6 ( b )所示。
图 3.1. 6 电感元件及其韦安关系
第 3 章 动态电路的时域分析
第 3 章 动态电路的时域分析 在电压和电流取关联参考方向下,线性电感元件吸收的
功率为
如果在 t =- ∞时, i ( - ∞) =0 ,电感元件无磁场能量。因此 从 - ∞到 t 的时间段内电感吸收的磁场能量为
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线性电感元件的图形符号如图 3. 1. 6 ( a )所示,一般在 图中不必也难以画出 Ψ L ( Φ L )的参考方向,但规定 Ψ L 与电 流 i 的参考方向满足右手螺旋关系。线性电感元件的磁通链 Ψ L与电流 i 的关系满足:
第 3 章 动态电路的时域分析
式中, L 为电感元件的参数,称为自感系数或电感。在国 际单位制中,磁通和磁通链的单位是韦伯( Wb ),简称韦;电 感的单位是亨利(H ),简称亨,电感的常用单位还有毫亨 ( mH ,1mH=10-3 H )和微亨(μ H , 1 μ H=10-6H )。通常,电 路图中的符号 L 既表示电感元件,也表示元件的参数,如 图 3.1. 6 ( a )所示。
第 3 章 动态电路的时域分析
当电路中仅含一个动态元件时,描述电路的方程是一阶 微分方程,因而这种电路被称为一阶电路。当电路中含有一 个电感元件和一个电容元件,或者两个独立的电容元件或电 感元件时,描述其方程是二阶微分方程,这类电路称为二阶 电路。一阶电路是最简单、工程上又最常见的动态电路。
第 3 章 动态电路的时域分析
这里要特别注意的是,电容元件的伏安关系的两种形式, 即式(3. 1. 2 )和式( 3. 1. 4 )是在关联参考方向下得出来的。 若是采用非关联参考方向,则应在公式前加上负号。
第 3 章 动态电路的时域分析 在电压和电流取关联参考方向下,线性电容元件吸收的
功率为
在 - ∞ ~ t 时间段,电容元件吸收的能量为
第 3 章 动态电路的时域分析
当磁通链Ψ L随时间变化时,在线圈的端子间产生感应电压。 如果感应电压 u 的参考方向与 Ψ L成右手螺旋关系(即从端子 A 沿导线到端子 B 的方向与 Ψ L 成右手螺旋关系),则根据 电磁感应定律,感应电压为
第 3 章 动态电路的时域分析
图 3.1. 5 电感线圈
第 3 章 பைடு நூலகம்态电路的时域分析
电容器的结构非常简单,由被绝缘体隔开的两个导体构 成。电容器的基本形式之一为平行板电容器,如图 3.1. 1 所 示。它由间隔以不同介质(如玻璃、空气、油、云母、塑料、 陶瓷或其它合适的绝缘材料)的两块金属板组成。将直流电 接到两极板时(见图 3.1. 2 ),电池的正电势将极板 A 中的电 子吸引出来,同时,相同数量的电子堆积在 B 极板上。这 使得 A极板上的电子减少,即带正电荷; B 极板上的电子增 多,即带负电荷。处于这种状态的电容器称为已充电的电容 器。如果在此期间转移的电荷为 q ,则电容器所带电荷量为 q。
许多实际电路中,除电源和电阻元件外,还常常包含电 感、电容等动态元件。这类原件的 VCR 是微分或积分关系, 除元件的参数外,某一时刻的电压取决于这一时刻电流的微 分值或积分值,即取决于电流的动态特性,称这类元件为动 态元件。含有动态元件的电路称为动态电路。本章将在时域 中分析动态电路
第 3 章 动态电路的时域分析
电路的工作状态有两种:一是电路中的电压、电流都是 恒定值或正弦波,这类工作状态称为稳定状态,简称稳态。 二是当电路中含有储能元件时,并出现结构改变,如接通、 断开、短路、改接等,或如电源、电路参数突然改变时,常 使电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态。由于电磁惯 性,状态的改变上一般并非立即完成,往往需要经历一个过 程,这一过程称为过渡过程或暂态过程,这是电路的另一个 工作状态,即暂态。
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式中, C 为电容元件的参数,称为电容,它是一个正实数。 在国际单位制中,当电荷和电压的单位分别为 C 和 V 时, 电容的单位为 F (法拉,简称法)。不过,法拉是一个很大的 单位,一般在电气系统中使用的实际电容器的单位为微法( μ F , 1 μ F=10-6 F )或皮法(pF, 1pF=10-12 F )。电容器在单 位电压下存储的电荷越多,电容 C的值就越大。图 3.1. 4 ( b ) 是电容元件的库伏特性曲线,线性电容元件的库伏特性曲线 是一条通过原点的直线。
第 3 章 动态电路的时域分析 线性电感的电流与电压的关系为
式中, iL 、 u L 分别为电感的电流和电压。令 t 0 =0 - , t =0
+ ,则得
第 3 章 动态电路的时域分析
如果从 0 - 到 0 + 瞬间,电压 u L ( t )为有限值,则式( 3. 2. 5 )中右方的积分项将为零,此时电感中的电流不发生跃 变,即