您的位置：360文档中心› (精校版)2017年新课标Ⅰ理数高考试题文档版(无答案)

(精校版)2017年新课标Ⅰ理数高考试题文档版(无答案)

合集下载

(2017新课标全国卷Ⅰ)数学(理科)-普通用卷

(2017新课标全国卷Ⅰ)数学(理科)-普通用卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）数学（理科）副标题一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A.A∩B={x|x＜0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x＞1}D.A∩B=∅2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.3.设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A.p1，p3B.p1，p4C.p2，p3D.p2，p44.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A.1B.2C.4D.85.函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（）A.[-2，2]B.[-1，1]C.[0，4]D.[1，3]6.（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A.15B.20C.30D.357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A.10B.12C.14D.168.如图程序框图是为了求出满足3n-2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A.A＞1000和n=n+1B.A＞1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+29.已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C210.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C 交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A.16B.14C.12D.1011.设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A.2x＜3y＜5zB.5z＜2x＜3yC.3y＜5z＜2xD.3y＜2x＜5z12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A.440B.330C.220D.110二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ______ ．14.设x，y满足约束条件，则z=3x-2y的最小值为______ ．15.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为______ ．16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为______ ．三、解答题(本大题共7小题，共84.0分)17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C=1，a=3，求△ABC的周长．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（-3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（-1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：l过定点．21.已知函数f（x）=ae2x+（a-2）e x-x．（1）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．22.在直角坐标系x O y中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．23.已知函数f（x）=-x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x-1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[-1，1]，求a的取值范围．答案和解析【答案】1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D 10.A 11.D 12.A13.214.-515.16.4cm317.解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC=acsin B=，∴3csin B sin A=2a，由正弦定理可得3sin C sin B sin A=2sin A，∵sin A≠0，∴sin B sin C=；（2）∵6cos B cos C=1，∴cos B cos C=，∴cos B cos C-sin B sin C=-=-，∴cos（B+C）=-，∴cos A=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sin B sin C=•===，∴bc=8，∵a2=b2+c2-2bccos A，∴b2+c2-bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．18.（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：D（，，），B（，，），P（0，0，），C（，，）．，，，，，，，，．设平面PBC的一个法向量为，，，由，得，取y=1，得，，．∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥AD，又PD⊥PA，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，，，．∴cos＜，＞==．由图可知，二面角A-PB-C为钝角，∴二面角A-PB-C的余弦值为．19.解：（1）由题可知尺寸落在（μ-3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ-3σ，μ+3σ）之外的概率为1-0.9974=0.0026，因为P（X=0）=×（1-0.9974）0×0.997416≈0.9592，所以P（X≥1）=1-P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）（ⅰ）由（1）知尺寸落在（μ-3σ，μ+3σ）之外的概率为0.0026，由正态分布知尺寸落在（μ-3σ，μ+3σ）之外为小概率事件，因此上述监控生产过程方法合理；（ⅱ）因为用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，且==9.97，s==≈0.212，所以-3=9.97-3×0.212=9.334，+3=9.97+3×0.212=10.606，所以9.22∉（-3+3）=（9.334，10.606），因此需要对当天的生产过程进行检查，剔除（-3+3）之外的数据9.22，则剩下的数据估计μ==10.02，将剔除掉9.22后剩下的15个数据，利用方差的计算公式代入计算可知σ2≈0.008，所以σ≈0.09．20.解：（1）根据椭圆的对称性，P3（-1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），∴P2（0，1），P3（-1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（-1，）代入椭圆C，得：，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，-y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，∴===-1，解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2-4=0，，x1x2=，则=====-1，又b≠1，∴b=-2k-1，此时△=-64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx-2k-1，当x=2时，y=-1，∴l过定点（2，-1）．21.解：（1）由f（x）=ae2x+（a-2）e x-x，求导f′（x）=2ae2x+（a-2）e x-1，当a=0时，f′（x）=2e x-1＜0，∴当x∈R，f（x）单调递减，当a＞0时，f′（x）=（2e x+1）（ae x-1）=2a（e x+）（e x-），令f′（x）=0，解得：x=ln，当f′（x）＞0，解得：x＞ln，当f′（x）＜0，解得：x＜ln，∴x∈（-∞，ln）时，f（x）单调递减，x∈（ln，+∞）单调递增；当a＜0时，f′（x）=2a（e x+）（e x-）＜0，恒成立，∴当x∈R，f（x）单调递减，综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，当a＞0时，f（x）在（-∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数；（2）由f（x）=ae2x+（a-2）e x-x=0，有两个零点，由（1）可知：当a＞0时，f（x）=0，有两个零点，则f（x）min=a+（a-2）-ln，=a（）+（a-2）×-ln，=1--ln，由f（x）min＜0，则1--ln＜0，整理得：a-1+alna＜0，设g（a）=alna+a-1，a＞0，g′（a）=lna+1+1=lna+2，令g′（a）=0，解得：a=e-2，当a∈（0，e-2），g′（a）＜0，g（a）单调递减，当a∈（e-2，+∞），g′（a）＞0，g（a）单调递增，g（a）min=g（e-2）=e-2lne-2+e-2-1=--1，由g（1）=1-1-ln1=0，∴0＜a＜1，a的取值范围（0，1）．22.解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=-1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y-3=0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（-，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y-a-4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d==，φ满足tanφ=，又d的最大值d max=，所以|5sin（θ+φ）-a-4|的最大值为17，得：5-a-4=17或-5-a-4=-17，即a=-16或a=8．23.解：（1）当a=1时，f（x）=-x2+x+4，是开口向下，对称轴为x=的二次函数，g（x）=|x+1|+|x-1|=，＞，，＜，当x∈（1，+∞）时，令-x2+x+4=2x，解得x=，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，]；当x∈[-1，1]时，g（x）=2，f（x）≥f（-1）=2．当x∈（-∞，-1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（-1）=f（-1）=2．综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[-1，]；（2）依题意得：-x2+ax+4≥2在[-1，1]恒成立，即x2-ax-2≤0在[-1，1]恒成立，则只需，解得-1≤a≤1，故a的取值范围是[-1，1]．【解析】1. 解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．2. 解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．3. 解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=-1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．4. 解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=-2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．本题考查等差数列的面公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5. 解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=-1，则f（-1）=1，又∵函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，-1≤f（x-2）≤1，∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1），∴-1≤x-2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式-1≤f（x-2）≤1化为-1≤x-2≤1，解得答案．本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．6. 解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1+x-2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x-2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选C．直接利用二项式定理的通项公式求解即可．本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．7. 解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=×2×（2+4）=6，∴这些梯形的面积之和为6×2=12，故选：B由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．9. 解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到函数y=cos2（x-）=cos（2x-）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．10. 解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x-1，联立方程组，则y2-4y-4=0，∴y1+y2=4，y1y2=-4，∴|DE|=•|y1-y2|=×=8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，故选：A根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可．本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，属于中档题．11. 解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵=＞=，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．故选：D．x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据=＞=，＞=．即可得出大小关系．本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 解：设该数列为{a n}，设b n=+…+=2n-1，（n∈N+），则=a i，由题意可设数列{a n}的前N项和为S N，数列{b n}的前n项和为T n，则T n=21-1+22-1+…+2n-1=2n-n-2，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n-n-2，容易得到N＞100时，n≥14，A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230-29-2+25-1=230，故A项符合题意．B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226-25-2+25-1=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．C项，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221-20-2+210-1=221+210-23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．D项，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215-14-2+25-1=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．故选A．方法二：由题意可知：第一项，，第二项，，，第三项，…，，，，第项，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21-1，22-1，23-1，…，2n-1，每项含有的项数为：1，2，3，…，n，总共的项数为N=1+2+3+…+n=，所有项数的和为S n：21-1+22-1+23-1+…+2n-1=（21+22+23+…+2n）-n=-n=2n+1-2-n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n消去即可，则①1+2+（-2-n）=0，解得：n=1，总共有+2=2，不满足N＞100，②1+2+4+（-2-n）=0，解得：n=5，总共有+3=17，不满足N＞100，③1+2+4+8+（-2-n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100，④1+2+4+8+16（-2-n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N＞100，∴该款软件的激活码440．故选A．方法一：由数列的性质，求得数列{b n}的通项公式及前n项和，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n-n-2，容易得到N＞100时，n≥14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和S n=2n+1-2-n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n消去即可，分别分别即可求得N的值．本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题．13. 解：∵向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．故答案为：2．根据平面向量的数量积求出模长即可．本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14. 解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（-1，1）．∴z=3x-2y的最小值为-3×1-2×1=-5．故答案为：-5．由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15. 解：双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，可得：=，即，可得离心率为：e=．故答案为：．利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．16. 解：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG=x，则BC=2x，DG=5-x，三棱锥的高h===，=3，则V===，令f（x）=25x4-10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3-50x4，令f′（x）≥0，即x4-2x3≤0，解得x≤2，则f（x）≤f（2）=80，∴V≤=4cm3，∴体积最大值为4cm3．故答案为：4cm3．由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，设OG=x，则BC=2x，DG=5-x，三棱锥的高h=，求出S△ABC=3，V==，令f（x）=25x4-10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3-50x4，f（x）≤f（2）=80，由此能求出体积最大值．本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．17.（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cos A=，即可求出A=，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题．18.（1）由已知可得PA⊥AB，PD⊥CD，再由AB∥CD，得AB⊥PD，利用线面垂直的判定可得AB⊥平面PAD，进一步得到平面PAB⊥平面PAD；（2）由已知可得四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，得到AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的一个法向量，再证明PD⊥平面PAB，得为平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A-PB-C的余弦值．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．19.（1）通过P（X=0）可求出P（X≥1）=1-P（X=0）=0.0408，利用二项分布的期望公式计算可得结论；（2）（ⅰ）由（1）及知落在（μ-3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理；（ⅱ）通过样本平均数、样本标准差s估计、可知（-3+3）=（9.334，10.606），进而需剔除（-3+3）之外的数据9.22，利用公式计算即得结论．本题考查正态分布，考查二项分布，考查方差、标准差，考查概率的计算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20.（1）根据椭圆的对称性，得到P2（0，1），P3（-1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（-1，）代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），联立，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2-4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，-1）．本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．21.（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）由（1）可知：当a＞0时才有个零点，根据函数的单调性求得f（x）最小值，由f（x）min＜0，g（a）=alna+a-1，a＞0，求导，由g（a）min=g（e-2）=e-2lne-2+e-2-1=--1，g（1）=0，即可求得a的取值范围．本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数单调性及最值，考查函数零点的判断，考查计算能力，属于中档题．22.（1）将曲线C的参数方程化为标准方程，直线l的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得焦点坐标；（2）曲线C上的点可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），运用点到直线距离公式可以表示出P到直线l的距离，再结合距离最大值为进行分析，可以求出a的值．本题主要考查曲线的参数方程、点到直线距离和三角函数的最值，难点在于如何根据曲线C上的点到直线l距离的最大值求出a．23.（1）当a=1时，f（x）=-x2+x+4，g（x）=|x+1|+|x-1|=，＞，，＜，分x＞1、x∈[-1，1]、x∈（-∞，-1）三类讨论，结合g（x）与f（x）的单调性质即可求得f（x）≥g（x）的解集为[-1，]；（2）依题意得：-x2+ax+4≥2在[-1，1]恒成立⇔x2-ax-2≤0在[-1，1]恒成立，只需，解之即可得a的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题．。

(完整版)高考数学(理科)全国1卷(精校版).doc

(完整版)高考数学(理科)全国1卷(精校版).doc

2017 年高考数学（理科）全国1 卷（精校版）一、选择题1. 已知集合A x x 1 , B x 3x 1 ，则（）A. A I B x x 0B. A U B RC. A U B x x 1D. A I B2.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. 1B.8C.1D.4 2 43.设有下面四个命题：p1：若复数z满足1R ，则 z R ； p2 ：若复数 z 满足z2 R，则 z R ；zp3：若复数 z1 , z2 满足 z1, z2 R ，则 z1 z2； p4：若复数 z R ，则 z R. 其中的真命题为（）A. p1，p3B. p1，p4C. p2，p3D. p2，p44. 设S n为等差数列an 的前n 项和.若a4 a5 24 ， S6 48 ，则a公差为（）nA.1B.2C.4D.85. 函数f x 在, 单调递减，且 f x 为奇函数.若 f 1 1 ，则满足1 f x2 1 的 x 取值范围是（）A. 2,2B. 1,1C. 0,4D. 1,36. 111 x 6 的展开式中的 x2系数为（）x 27. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形，则这些梯形的面积之和为（）A.10B.12C.14D.168. 如图所示的程序框图是为了求出满足3n 22 1000 的最小偶数n，那么和两个空白框中，可以分别填入（）A. A1000和 n n 1B. A1000 和 n n 2C. A1000和 n n 1D. A1000 和 n n 29. 已知曲线C1: y cosx ， C2 : y sin(2 x2 ) ，则下面结论正确的是（）3A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个6单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12 个单位长度，得到曲线 C2C. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6 2个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐伸到原来的1倍，坐不，再把得到的曲向左平移2 12个位度，得到曲C210. 已知 F 是抛物 C : y2 4x 的焦点， F 作两条互相垂直的直l1 ,l 2，直 l1与C交于AB 两点，直 l2与C交于 DE 两点，AB DE 的最小（）A.16B.14C.12D.1011. x, y, z 整数，且2x 3y 5z，（）A. 2x 3y 5zB. 5z 2x 3yC. 3 y 5z 2xD. 3 y 2 x 5z12.几位大学生响国家的号召，开了一款用件 . 激大家学数学的趣，他推出了“解数学取件激活”的活. 款件的激活下面数学的答案：已知数列 1，1,2 ， 1，2，4，1，2， 4， 8， 1，2，4， 8，16⋯，其中第一是20 ，接下来的两是 20 ,21，再接下来的三是20 ,21 ,2 2，依此推.求足如下条件的最小整数N : N 100且数列前 N 和 2 的整数 . 那么件的激活是（）A.440B.330C.220D.110二、填空13.r r r uur r r. 已知向量 a, b 的角 60o， a 2 ， b 1 ， a 2bx 2 y 114. x, y足束条件2x y 1 ， z 3x 2 y 的最大.x y 015. 已知双曲 C : x2 y 2 1 a 0,b 0 的右点 A ，以 A 心，b半径作 A ，a2 b2A 与双曲C的一条近交于M , N 两点.若 MAN 60o，C的离心率.16. 如，形片的心O ，半径 5 cm，片上的等三角形ABC 的中心 O . D, E,F O 上的点，DBC , ECA, FAB 分是以 BC, CA, AB 底的等腰三角形.沿虚剪开后，分以 BC, CA, AB 折痕折起DBC , ECA, FAB ，使得 D, E, F 重合，得到三棱 . 当ABC的化，所得三棱体（位：cm3）的最大.三、解答题（一）必考题17. ABC的内角A,B, C的对边分别为a, b, c .已知ABC 的面积为a2. 3sin A（1）求sin BsinC；（2）若6cosBcosC 1，a 3，求ABC的周长 .18. 如图，在四棱锥P ABCD 中， AB∥CD ，且BAP CDP90o. （1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA PD AB DC，APD 90o，求二面角A PB C的余弦值 .19. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N ( , 2 ).（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在 3 ,3之外的零件数，求P( X1) 及 X 的数学期望；（2）一天内抽取零件中，如果出现了尺寸在 3 ,3之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（i ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ii ）下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.26 9.9110.1310.029.2210.0410.059.951 16x i 9.97 1经计算得 x ， s16 i 1 16 16 211622x ix i x 16x0.212 ，其中 x i为i 1 16 i 1抽取的第 i 个零件的尺寸， i 1,2, ,16 .用样本平均数x作为的估计值μ，用样本标准差s 作为的估计值μ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除μ3μμ3μ之外的数据，用剩下的数据估计,和（精确到0.01 ）附：若随机变量Z 服从正态分布 N ( , 2 ) ，则 P 3 Z 30.9974 ，0.997416 0.9592，0.008 0.0920. 已知椭圆 C :x2y 21 a 0, b 0 ，四点 P 11,1 ， P 2 0,1 ， P 31,3， P 4 1,3a 2b 222中恰有三点在椭圆 C 上 .（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过点 P 且与 C .若直线 P A 与直线 P B 的斜率的和为 1，2 相交于 A, B 两点 2 2证明： l 过定点 .21. 已知函数 f x ae2 x a 2 e x x . （1）讨论 f x的单调性；（2）若 f x有两个零点，求a的取值范围 .（二）选考题22.[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程]x 3cos ,l 的参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为sin（ 为参数），直线y ,x a 4t,为1 t, （ t 为参数） .y（1）若 a 1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为17 ，求 a .23.[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ]已知函数 fxx 2 ax 4 ， g xx 1 x 1 .（1 ）当 a 1时，求不等式 f xg x 的解集 .（2 ）若不等式 f xg x 的解集包含1,1 ，求 a 的取值范围 .。

2017全国Ⅰ卷高考理数试题下载-真题答案精编版

2017全国Ⅰ卷高考理数试题下载-真题答案精编版

2017年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x<},则A. {|0}A B x x =<B. A B =RC. {|1}A B x x =>D. A B =∅2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A.14 B. π8 C. 12 D. π43.设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ． [1,1]-C ． [0,4]D ． [1,3]6.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A.10B.12C.14D.168.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.A >1000和n =n +1B.A >1000和n =n +2C.A ≤1000和n =n +1D.A ≤1000和n =n +29.已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结正确的是 A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π12个单位长度，得到曲线C 210.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A ．16B ．14C ．12D ．10 11.设xyz 为正数，且235xyz==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z 12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了―解数学题获取软件激活码‖的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A.440B.330C.220D.110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考真题——数学理(全国Ⅰ卷)+Word版含答解析

2017年高考真题——数学理(全国Ⅰ卷)+Word版含答解析

1 ( 2 + 4 ) × 2 = 12 , 2
A．A>1 000 和 n=n+1 考点 ：程序框图 思路 ：
B．A>1 000 和 n=n+2
C．A ≤ 1 000 和 n=n+1
D．A ≤ 1 000 和 n=n+2
题的难点在于考察点的
同，考察判断框和循
系数
根据判断条件可得为当型结构，故而
判断框中应该是 A ≤ 1 000，又题目要求为最小偶数，故而循 系数当为 n=n+2 解析 选D
考点 ：集合的简单 算，指数函数 思路 ：利用指数函数的性质可 将集合 B 求解出来，之后利用集合的计算求解即可
x 解析 ：由 3 < 1 ⇒ x < 0 ，解得 B = x x < 0 ，故而 A ∩ B = B = x x < 0 , A ∪ B = A = x x < 1 ，
{
}
{
}
{
}
选A 2．如 ， 方形 ABCD 内的 形来自中 古代的太极 . 方形内 圆中的黑色部 和白色部 关于 方
绝密★启用前
2017
普通高等学校招
全
统一考试
理科数学
本试卷 5 ，23 小题，满分 150 分 考试用时 120 分钟 考 号 考场号和 位号填写在答题卡 用 2B 铅笔将 注意 项：1．答卷前，考 务必将自 的姓
试卷类型 B 填涂在答题卡相 位置
将条形码横贴在答题卡右 角“条形码粘贴处” 题目选项的答案信 点涂黑
1 ∈ R ，则 z ∈ R z
p2 p4
若复数 z 满足 z 2 ∈ R ，则 z ∈ R 若复数 z ∈ R ，则 z ∈ R .

(精校版)2017年新课标Ⅰ理数高考真题文档版(含答案)

(精校版)2017年新课标Ⅰ理数高考真题文档版(含答案)

更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整版)2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-全国1卷

(完整版)2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-全国1卷

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|1{|31}xA x xB x =<=<，，则A ．{|0}AB x x =<I B ．A B =R UC ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．8π C ．12D ．4π 3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．168．右面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+9．已知曲线122:cos ,:sin(2)3C y x C y x π==+，则下面结论正确的是A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C10．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235xyz==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。

2017年高考新课标Ⅰ卷理数试题解析

2017年高考新课标Ⅰ卷理数试题解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试课标1理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，学科网然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A B x x x x =<< {|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π4【答案】B【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B.秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p 满足1142p <<，故选B. 3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】C【解析】设公差为d，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C. 秒杀解析：因为166346()3()482a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，即5328a a d -==，解得4d =，故选C. 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D【解析】因为()f x 为奇函数且在(,)-∞+∞单调递减，要使1()1f x -≤≤成立，则x 满足11x -≤≤，从而由121x -≤-≤得13x ≤≤，即满足1(2)1f x -≤-≤成立的x 的取值范围为[1,3]，选D. 6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35【答案】C【解析】因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为22261C 15x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为442621C 15x x x⋅=，故2x 的系数为151530+=，选C.7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.8．下面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000和n=n+1B．A>1 000和n=n+2C．A≤1 000和n=n+1D．A≤1 000和n=n+2【答案】D【解析】由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.9．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D【解析】因为12,C C 函数名不同，所以先将2C 利用诱导公式转化成与1C 相同的函数名，则22π2πππ:sin(2)cos(2)cos(2)3326C y x x x =+=+-=+，则由1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为cos 2y x =，再将曲线向左平移π12个单位长度得到2C ，故选D.10．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．10【答案】A11．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z【答案】D【解析】令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k = ∴22lg lg3lg913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110【答案】A【解析】由题意得，数列如下：11,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k-则该数列的前(1)122k k k ++++=项和为 11(1)1(12)(122)222k k k k S k -++⎛⎫=+++++++=-- ⎪⎝⎭，要使(1)1002k k +>，有14k ≥，此时122k k ++<，所以2k +是第1k +组等比数列1,2,,2k的部分和，设1212221t t k -+=+++=-， 所以2314t k =-≥，则5t ≥，此时52329k =-=， 所以对应满足条件的最小整数293054402N ⨯=+=，故选A. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(精校版)2017年山东理数高考试题文档版(含答案)

(精校版)2017年山东理数高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

学.科.网答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A 、B 独立，那么P （AB ）=P(A)﹒P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=（A ）（1,2） （B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1)（2）已知a R ∈,i 是虚数单位，若,4z a z z =⋅=，则a=（A ）1或-1 （B （C ） （D （3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q（4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，（7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b<+<+ （C ）()21log 2a b a a b b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+< （8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79（9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足 ()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A （10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y x m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 （A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞ （C ）()0,223,⎤⎡+∞⎦⎣（D ）([)0,23,⎤+∞⎦ 第II 卷（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = .（12）已知12,e e 是互相垂直的单位向量，若123-e e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 .(13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .（15）若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -= ②()3x f x -= ③()3f x x = ④()22f x x =+三、解答题：本大题共6小题，共75分。

2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)(可编辑修改word版)

2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)(可编辑修改word版)

绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用 2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4. 考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A ={x |x <1}，B ={x | 3x < 1 }，则 A ． A B = {x | x < 0} C ． A B = {x | x > 1}B ． A B = R D ． A B = ∅2. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ． 14C． 123.设有下面四个命题B ． π8D ． π4p ：若复数 z 满足 1∈ R ，则 z ∈ R ； 1zp 2 ：若复数 z 满足 z 2 ∈ R ，则 z ∈ R ；p 3 ：若复数 z 1 , z 2 满足 z 1 z 2 ∈ R ，则 z 1 = z 2 ；p4：若复数 z ∈R，则 z∈R .其中的真命题为A.p1 , p3B.p1 , p4C.p2 , p3D.p2 , p44.记S n 为等差数列{a n } 的前n 项和．若a4 +a5 = 24 ，S6 = 48 ，则{a n } 的公差为A．1 B．2 C．4 D．85.函数f (x) 在(-∞, +∞) 单调递减，且为奇函数．若f (1) =-1，则满足-1 ≤f (x - 2) ≤ 1的x 的取值范围是A．[-2, 2]B．[-1,1]C．[0, 4]D．[1, 3]6．(1+ 1)(1+x)6展开式中x2的系数为x2A．15 B．20 C．30 D．357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．168.右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000 和n=n+1B．A>1 000 和n=n+2C．A ≤1 000 和n=n+1D．A ≤1 000 和n=n+29.已知曲线C ：y=cos x，C ：y=sin (2x+ 2π)，则下面结论正确的是1 23⎨ ⎩A. 把 C 1 π 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得6到曲线 C 2B. 把 C 1 π上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得 12 到曲线 C 2C. 把 C 1 1 π 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得26到曲线 C 2D. 把 C 1 1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2 π个单位长度，12得到曲线 C 210.已知 F 为抛物线 C ：y 2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l 1，l 2，直线 l 1 与 C 交于 A 、B 两点， 直线 l 2 与 C 交于 D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011.设 xyz 为正数，且2x = 3y = 5z ，则 A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4， 8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22， 依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数 N ：N >100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

【精校】2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)数学理

【精校】2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)数学理

2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)数学理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则( )A.A∩B={x|x＜0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x＞1}D.A∩B=∅解析：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误.答案：A2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A.1 4B.8πC.1 2D.4π解析：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=2π，则对应概率P=248ππ=.答案：B3.设有下面四个命题：p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ；p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1=2z ；p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R.其中的真命题为( )A.p 1，p 3B.p 1，p 4C.p 2，p 3D.p 2，p 4解析：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ，故命题p 1为真命题；p 2：复数z=i 满足z 2=-1∈R ，则z ∉R ，故命题p 2为假命题；p 3：若复数z 1=i ，z 2=2i 满足z 1z 2∈R ，但z 1≠2z ，故命题p 3为假命题；p 4：若复数z ∈R ，则z =z ∈R ，故命题p 4为真命题.答案：B4.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为() A.1B.2C.4D.8解析：∵S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 4+a 5=24，S 6=48， ∴1113424656482a d a d a d ++⎧⎪⎨⎪+⎩+=⨯=，，解得a 1=-2，d=4，∴{a n }的公差为4. 答案：C5.函数f(x)在(-∞，+∞)单调递减，且为奇函数.若f(1)=-1，则满足-1≤f(x-2)≤1的x 的取值范围是( )A.[-2，2]B.[-1，1]C.[0，4]D.[1，3]解析：∵函数f(x)为奇函数.若f(1)=-1，则f(-1)=1，又∵函数f(x)在(-∞，+∞)单调递减，-1≤f(x-2)≤1，∴f(1)≤f(x-2)≤f(-1)，∴-1≤x-2≤1，解得：x ∈[1，3].答案：D6.(1+21x )(1+x)6展开式中x 2的系数为( ) A.15B.20C.30D.35解析：(1+21x)(1+x)6展开式中：若(1+21x)=(1+x -2)提供常数项1，则(1+x)6提供含有x 2的项，可得展开式中x 2的系数： 若(1+21x )提供x -2项，则(1+x)6提供含有x 4的项，可得展开式中x 2的系数： 由(1+x)6通项公式可得6r r C x .可知r=2时，可得展开式中x 2的系数为26C =15.可知r=4时，可得展开式中x 2的系数为46C =15. (1+21x)(1+x)6展开式中x 2的系数为：15+15=30. 答案：C7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A.10B.12C.14D.16解析：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=12×2×(2+4)=6，∴这些梯形的面积之和为6×2=12.答案：B8.如图程序框图是为了求出满足3n-2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A.A＞1000和n=n+1B.A＞1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+2解析：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n 为偶数，且n 的初始值为0，所以“”中n 依次加2可保证其为偶数，所以D 选项满足要求.答案：D9.已知曲线C 1：y=cosx ，C 2：y=sin(2x+23π)，则下面结论正确的是( ) A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线C 2解析：把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向右平移12π个单位长度，得到函数2cos 2cos 2sin 2126()()3()y x x x πππ=-=-=+的图象，即曲线C 2. 答案：D10.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为( )A.16B.14C.12D.10解析：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点(1，0)，则直线l2的方程为y=x-1，联立方程组241y xy x⎧=⎨=-⎩，，则y2-4y-4=0，∴y1+y2=4，y1y2=-4，∴12y y-=，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16.答案：A11.设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则( )A.2x＜3y＜5zB.5z＜2x＜3yC.3y＜5z＜2xD.3y＜2x＜5z解析：x、y、z为正数，令2x =3y =5z =k ＞1.lgk ＞0.则lg lg lg lg 2lg 3lg 5k k k x y z ===，，，∴325y x z ===.====，∴lg 0，∴3y ＜2x ＜5z. 答案：D12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N ＞100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.330C.220D.110 解析：设该数列为{a n }，设b n =()()1112122n n n n n aa -+++⋯+=-，(n ∈N+)，则()1211n n n i ii i b a +===∑∑， 由题意可设数列{a n }的前N 项和为S N ，数列{b n }的前n 项和为T n ，则T n =21-1+22-1+…+2n -1=2n -n-2， 可知当N 为()12n n +时(n ∈N+)，数列{a n }的前N 项和为数列{b n }的前n 项和，即为2n-n-2， 容易得到N ＞100时，n ≥14，A 项，由29302⨯=435，440=435+5，可知S 440=T 29+b 5=230-29-2+25-1=230，故A 项符合题意. B 项，仿上可知25262⨯=325，可知S 330=T 25+b 5=226-25-2+25-1=226+4，显然不为2的整数幂，故B 项不符合题意.C 项，仿上可知20212⨯=210，可知S 220=T 20+b 10=221-20-2+210-1=221+210-23，显然不为2的整数幂，故C 项不符合题意.D 项，仿上可知14152⨯=105，可知S 110=T 14+b 5=215-14-2+25-1=215+15，显然不为2的整数幂，故D 项不符合题意.答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a r ，b r 的夹角为60°，|a r |=2，|b r |=1，则|2a b +r r |= .解析：∵向量a r ，b r 的夹角为60°，且|a r |=2，|b r |=1，∴222222442421cos60411(2)a b a a b b +=+⋅+=+⨯⨯⨯︒+⨯=r r r r r r，∴||2a b +=r r .答案：.14.设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，，，则z=3x-2y 的最小值为 . 解析：由x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，，，作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立2121x yx y+=+=-⎧⎨⎩，，解得A(-1，1).∴z=3x-2y的最小值为-3×1-2×1=-5.答案：-515.已知双曲线C：22221x ya b-=(a＞0，b＞0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为 .解析：双曲线C：22221x ya b-=(a＞0，b＞0)的右顶点为A(a，0)，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°，=，即ac=，可得离心率为：.答案：316.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm 3)的最大值为 .解析：由题意，连接OD ，交BC 于点G ，由题意得OD ⊥BC ，OG=6BC ，即OG 的长度与BC 的长度成正比，设OG=x ，则x ，DG=5-x ，三棱锥的高h ==，S △ABC =2132x ⨯=，则V=213ABC S h ⨯==V 令f(x)=25x 4-10x 5，x ∈(0，52)，f ′(x)=100x 3-50x 4，令f ′(x)≥0，即x 4-2x 3≤0，解得x ≤2， 则f(x)≤f(2)=80，∴V =3，∴体积最大值为3.答案：3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A.(1)求sinBsinC ；(2)若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC 的周长.解析：(1)根据三角形面积公式和正弦定理可得答案， (2)根据两角余弦公式可得cosA=12，即可求出A=3π，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c ，问题得以解决.答案：(1)由三角形的面积公式可得21sin 23sin ABCa S ac B A==V ，∴3csinBsinA=2a ， 由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA ，∵sinA ≠0，∴sinBsinC=23； (2)∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=16， ∴cosBcosC-sinBsinC=121632-=-，∴cos(B+C)=-12，∴cosA=12，∵0＜A ＜π，∴A=3π，∵2sin sin sin a b c R A B C ===== ∴sinBsinC=()2222123b c bc bc R R ⋅===，∴bc=8， ∵a 2=b 2+c 2-2bccosA ，∴b 2+c 2-bc=9，∴(b+c)2=9+3cb=9+24=33， ∴18.如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB ∥CD ，且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值.解析：(1)推导出AB⊥PA，CD⊥PD，从而AB⊥PD，进而AB⊥平面PAD，由此能证明平面PAB ⊥平面PAD.(2)由已知可得四边形ABCD为平行四边形，由(1)知AB⊥平面PAD，得到AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，设PA=AB=2a，则AD=22a.取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的一个法向量，再证明PD⊥平面PAB，得PD为平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A-PB-C的余弦值.答案：(1)∵在四棱锥P-ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB 平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD.(2)∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，由(1)知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则 a.取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：a ，0，0)，a ，2a ，0)，P(0，0a)，a ，2a ，0).()0PD =u u u r ，，，)2PB a =u u u r ，，，()00BC =-u u u r ，，.设平面PBC 的一个法向量为n r=(x ，y ，z)，由00n PB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u r，，得200ay +=-=⎪⎩，，取y=1，得(0n =r . ∵AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴AB ⊥AD ， 又PD ⊥PA ，PA ∩AB=A ，∴PD ⊥平面PAB ，则PD u u u r为平面PAB的一个法向量，()0PD =u u u r ，.∴cos PD n PD n PD n ⋅===u u u r ru u u r r u u u r r ＜，＞由图可知，二面角A-PB-C 为钝角，∴二面角A-PB-C 的余弦值为. 19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2).(1)假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ-3σ，μ+3σ)之外的零件数，求P(X ≥1)及X 的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ-3σ，μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查. (ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性； (ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ===，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i=1，2，…，16.用样本平均数x 作为μ的估计值µμ，用样本标准差s 作为σ的估计值µσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(µµ3μσ-，µµ3μσ+)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).附：若随机变量Z 服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ-3σ＜Z ＜μ+3σ)=0.9974，0.997416≈0.9592≈0.09.解析：(1)通过P(X=0)可求出P(X ≥1)=1-P(X=0)=0.0408，利用二项分布的期望公式计算可得结论；(2)(ⅰ)由(1)及知落在(μ-3σ，μ+3σ)之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理；(ⅱ)通过样本平均数x 、样本标准差s 估计µμ、µσ可知(µµ3μσ-，µµ3μσ+)=(9.334，10.606)，进而需剔除(µµ3μσ-，µµ3μσ+)之外的数据9.22，利用公式计算即得结论. 答案：(1)由题可知尺寸落在(μ-3σ，μ+3σ)之内的概率为0.9974， 则落在(μ-3σ，μ+3σ)之外的概率为1-0.9974=0.0026， 因为P(X=0)=016C ×(1-0.9974)0×0.997416≈0.9592， 所以P(X ≥1)=1-P(X=0)=0.0408， 又因为X ～B(16，0.0026)，所以E(X)=16×0.0026=0.0416；(2)(ⅰ)由(1)知尺寸落在(μ-3σ，μ+3σ)之外的概率为0.0026， 由正态分布知尺寸落在(μ-3σ，μ+3σ)之外为小概率事件， 因此上述监控生产过程方法合理；(ⅱ)因为用样本平均数x 作为μ的估计值µμ，用样本标准差s 作为σ的估计值µσ， 且16119.9716i i x x ===∑，0.212s ===， 所以µµ3μσ-=9.97-3×0.212=9.334，µµ3μσ+=9.97+3×0.212=10.606， 所以9.22∉(µµ3μσ-，µµ3μσ+)=(9.334，10.606)， 因此需要对当天的生产过程进行检查，剔除(µµ3μσ-，µµ3μσ+)之外的数据9.22， 则剩下的数据估计μ=9.97169.2210.0215⨯-=，将剔除掉9.22后剩下的15个数据，利用方差的计算公式代入计算可知σ2≈0.008，所以σ≈0.09.20.已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)，四点P 1(1，1)，P 2(0，1)，P 3(-1，2)，P 4(1，2)中恰有三点在椭圆C 上. (1)求C 的方程；(2)设直线l 不经过P2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为-1，证明：l 过定点.解析：(1)根据椭圆的对称性，得到P 2(0，1)，P3(-1，2)，P4(1，2)三点在椭圆C 上.把P 2(0，1)，P 3(-1代入椭圆C ，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C 的方程. (2)当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l ：y=kx+b ，(b ≠1)，联立22440y kx b x y =+⎧⎨+-=⎩，，得(1+4k 2)x 2+8kbx+4b 2-4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l 过定点(2，-1).答案：(1)根据椭圆的对称性，P 3(-1，P 4(1两点必在椭圆C 上， 又P 4的横坐标为1，∴椭圆必不过P 1(1，1)，∴P 2(0，1)，P 3(-1，P 4(1)三点在椭圆C 上. 把P 2(0，1)，P 3(-1代入椭圆C ，得：22211141b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，解得a 2=4，b 2=1，∴椭圆C 的方程为2214x y +=. 证明：(2)①当斜率不存在时，设l ：x=m ，A(m ，y A )，B(m ，-y A )， ∵直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为-1， ∴221121A A P A P N y y k k m m m----+=+==-， 解得m=2，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足. ②当斜率存在时，设l ：y=kx+b ，(b ≠1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立22440y kx b x y =+⎧⎨+-=⎩，，整理，得(1+4k 2)x 2+8kbx+4b 2-4=0， x 1+x 2=2814kbk-+，x 1x 2=224414b k -+， 则()()2221212112121211P A P B x kx b x x kx b x y y k k x x x x +-++---+=+= ()()()222228888811414441114kb k kb kbk b k b b b k --+-+===--+-+，又b ≠1， ∴b=-2k-1，此时△=-64k ，存在k ，使得△＞0成立，∴直线l 的方程为y=kx-2k-1，当x=2时，y=-1，∴l 过定点(2，-1). 21.已知函数f(x)=ae 2x+(a-2)e x-x. (1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a 的取值范围.解析：(1)求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f(x)单调性； (2)由(1)可知：当a ＞0时才有个零点，根据函数的单调性求得f(x)最小值，由f(x)min ＜0，g(a)=alna+a-1，a ＞0，求导，由g(a)min =g(e -2)=e -2lne -2+e -2-1=211e --，g(1)=0，即可求得a 的取值范围.答案：(1)由f(x)=ae 2x+(a-2)e x-x ，求导f ′(x)=2ae 2x+(a-2)e x-1， 当a=0时，f ′(x)=2e x -1＜0，∴当x ∈R ，f(x)单调递减， 当a ＞0时，f ′(x)=()()1121122xxxx e ae a e e a ⎛⎫+-=⎛⎫ ⎪- ⎝⎭⎝+⎪⎭， 令f ′(x)=0，解得：x=ln1a ， 当f ′(x)＞0，解得：x ＞ln 1a ，当f ′(x)＜0，解得：x ＜ln 1a，∴x ∈(-∞，ln 1a )时，f(x)单调递减，x ∈(ln 1a，+∞)单调递增；当a ＜0时，f ′(x)=1122xa e ex a ⎛⎫⎛⎫⎪- ⎝⎭⎝+⎪⎭＜0，恒成立， ∴当x ∈R ，f(x)单调递减，综上可知：当a ≤0时，f(x)在R 单调减函数， 当a ＞0时，f(x)在(-∞，ln1a )是减函数，在(ln 1a，+∞)是增函数； (2)①若a ≤0时，由(1)可知：f(x)最多有一个零点， 当a ＞0时，f(x)=ae 2x+(a-2)e x-x ，当x →-∞时，e 2x →0，e x→0， ∴当x →-∞时，f(x)→+∞，当x →∞，e 2x→+∞，且远远大于e x和x ， ∴当x →∞，f(x)→+∞，∴函数有两个零点，f(x)的最小值小于0即可， 由f(x)在(-∞，ln1a )是减函数，在(ln 1a，+∞)是增函数， ∴f(x)min =()21111ln 2ln f a a a a a⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝+-⨯-⎭=＜0， ∴111ln a a --＜0，即ln 111a a+-＞0， 设t=1a ，则g(t)=lnt+t-1，(t ＞0)， 求导g ′(t)=1t+1，由g(1)=0， ∴t=1a＞1，解得：0＜a ＜1，∴a 的取值范围(0，1). 22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数)，直线l 的参数方程为 41x a t y t =+⎧⎨=-⎩，，(t 为参数)(1)若a=-1，求C 与l 的交点坐标；(2)若C 上的点到l，求a.解析：(1)将曲线C 的参数方程化为标准方程，直线l 的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得焦点坐标；(2)曲线C 上的点可以表示成P(3cos θ，sin θ)，θ∈[0，2π)，运用点到直线距离公式可以表示出P 到直线la 的值.答案：(1)曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数)，化为标准方程是：2219x y +=；a=-1时，直线l 的参数方程化为一般方程是：x+4y-3=0；联立方程221,9430x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩，解得30x y =⎧⎨=⎩，或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，所以椭圆C 和直线l 的交点为(3，0)和(2125-，2425). (2)l 的参数方程41x a t y t=+⎧⎨=-⎩，(t 为参数)化为一般方程是：x+4y-a-4=0，椭圆C 上的任一点P 可以表示成P(3cos θ，sin θ)，θ∈[0，2π)，所以点P 到直线l 的距离d为：d ==，φ满足tan φ=34，又d 的最大值d max ，所以|5sin(θ+φ)-a-4|的最大值为17， 得：5-a-4=17或-5-a-4=-17，即a=-16或a=8. 23.已知函数f(x)=-x 2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当a=1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1，1]，求a 的取值范围.解析：(1)当a=1时，f(x)=-x 2+x+4，g(x)=|x+1|+|x-1|=2121121x x x x x ⎧⎪-≤≤⎨⎪--⎩，＞，，，，＜，分x ＞1、x ∈[-1，1]、x ∈(-∞，-1)三类讨论，结合g(x)与f(x)的单调性质即可求得f(x)≥g(x)的解集为[-1，]； (2)依题意得：-x 2+ax+4≥2在[-1，1]恒成立⇔x 2-ax-2≤0在[-1，1]恒成立，只需()()2211201120a a ⎧-⋅-≤⎪⎨----≤⎪⎩，，解之即可得a 的取值范围.答案：(1)当a=1时，f(x)=-x 2+x+4，是开口向下，对称轴为x=12的二次函数， g(x)=|x+1|+|x-1|=2121121x x x x x ⎧⎪-≤≤⎨⎪--⎩，＞，，，，＜， 当x ∈(1，+∞)时，令-x2+x+4=2x ，解得x=12，g(x)在(1，+∞)上单调递增，f(x)在(1，+∞)上单调递减，∴此时f(x)≥g(x)的解集为(1]； 当x ∈[-1，1]时，g(x)=2，f(x)≥f(-1)=2.当x ∈(-∞，-1)时，g(x)单调递减，f(x)单调递增，且g(-1)=f(-1)=2.综上所述，f(x)≥g(x)的解集为[-1，12]； (2)依题意得：-x 2+ax+4≥2在[-1，1]恒成立，即x 2-ax-2≤0在[-1，1]恒成立，则只需()()2211201120a a ⎧-⋅-≤⎪⎨----≤⎪⎩，，解得-1≤a ≤1， 故a 的取值范围是[-1，1].考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。

2017年高考全国卷Ⅰ理科数学试题及详细解析(最新整理)

2017年高考全国卷Ⅰ理科数学试题及详细解析(最新整理)

D． A B
【答案】A
【详解】 A x x 1 ， B x 3x 1 x x 0
∴ A B x x 0 ， A B x x 1 ，
∴选 A
2. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的 概率是（）
B． 5z 2x 3y
C． 3y 5z 2x
D．
3y 2x 5z
【答案】D 【详解】取对数： x ln 2 y ln 3 ln 5 .
x ln 3 3 y ln 2 2
∴ 2x 3y x ln 2 z ln 5 则 x ln 5 5
z ln 2 2 ∴ 2x 5z ∴ 3y 2x 5z ，故选 D
13答案wwwaidyclubwwwaidyclub2wwwaidyclubwwwaidyclub的系数为151535答案项系数为c615某多面体的三视图如图所示其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成正方形的边长为俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干是梯形这些梯形的面积之和为16答案详解由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面123wwwaidyclubwwwaidyclub1000的最小偶数两个空白框中可以分别填入大于1000时输出且框图中在否时输出1000排除已知曲线c1sin2x上各点的横坐标伸长到原来的个单位长度得到曲线c2c1上各点的横坐标伸长到原来的个单位长度得到曲线倍纵坐标不变再把得到的曲线向左平移上各点的横坐标缩短到原来的个单位长度得到曲线c2纵坐标不变再把得到的曲线向右平移c1上各点的横坐标缩短到原来的个单位长度得到曲线倍纵坐标不变再把得到的曲线向左平移12详解首先曲线c1c2统一为一三角函数名可将c1用诱导公式处理

(word完整版)2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)

(word完整版)2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【数学】2017年高考全国1卷理科数学和答案详解word版本

【数学】2017年高考全国1卷理科数学和答案详解word版本

【关键字】数学绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．B．C．D．3．设有下面四个命题：若单数满足，则；：若单数满足，则；：若单数满足，则；：若单数，则.其中的真命题为A．B．C．D．4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1 B．2 C．4 D．85．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A．B．C．D．6．展开式中的系数为A．15 B．20 C．30 D．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．168．右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000和n=n+1B．A>1 000和n=n+2C．A1 000和n=n+1D．A1 000和n=n+29．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．1011．设xyz为正数，且，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440 B．330 C．220 D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考全国卷I卷(理数)试题及答案详细解析

2017年高考全国卷I卷(理数)试题及答案详细解析

=A B=∅{|A B x x=A B=R C{|A B x x正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。

在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )，那么在和两个90。

90，求二面角{|AB x x =A B =R {|A B x x =A B =∅【考点】：集合的简单运算，指数函数【思路】：利用指数函数的性质可以将集合B 求解出来，之后利用集合的计算求解即可。

A．10【考点】：立体图形的三视图，立体图形的表面积。

【思路】：将三视图还原即可。

，那么在和两个空白框中，可以分别填．A>1 000和n=n+1 B．【考点】：程序框图。

【思路】：此题的难点在于考察点的不同，考察判断框和循环系数。

根据判断条件可得为当型结构，故而判断框中应该是A≤1 000【解析】：选D．已知曲线C1：y=cos x，C2：A．把C上各点的横坐标伸长到原来的o g【思路】：牢记求解模长问题利用平方的思路，直接将所求的内容进行平方即可。

22224444a b a b a b+=++⋅=++223a b+=。

满足约束条件2121x yx y+≤⎧⎪+≥-，则3z=15.已知双曲线C：22221x ya b-=（a>0曲线C的一条渐近线交于M、N两点。

若∠【考点】：圆锥曲线离心率问题。

【考点】：立体几何体积计算，函数与导数综合。

【思路】：根据题意可得△三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c）求sin B sin C；90。

90，求二面角）建立空间直角坐标系即可 ）//AB CD PD P =，PA ．PD 都在平面AB PAD ⊥PA PD ==()()(2,0,2,2,2,2,2PA a a PB a a a PC a =-=-=-()1,,1n x y =，平面PBC 的法向量()2,,1n m n =，故而可得122n PA ax n PB ax ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即(1,0,1n =22002n PC am m n PB am ⎧⋅=-⇒=⎪⎨⋅=⎪，即0,n ⎛= 1,n n <>=（2）即()()fx g x≥在[]1,1-内恒成立，故而可得22422x ax x ax -++≥⇒-≤恒成立，根据图像可得：函数y ax =必须在12,l l 之间，故而可得11a -≤≤。

2017年新课标高考试题(理数_word解析版)

2017年新课标高考试题(理数_word解析版)

绝密*启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（）()A 3()B 6()C 8()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）()A 12种()B 10种()C 9种()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（）1:2p z =22:2p z i =3:p z 的共轭复数为1i+4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24()D ,p p 34【解析】选C22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12()B 23()C 34【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔==（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（）()A 7()B 5()C -5()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-=471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=-471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A 6()B 9()C 12()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，43AB =；则C 的实轴长为（）()A 2()B 22()C 4()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

2017高考全国1卷理科数学试题与答案解析[精校解析版]

2017高考全国1卷理科数学试题与答案解析[精校解析版]

2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)理科数学注意事项：1、 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置•用2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑•2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效3、 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 •写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效•4、 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑.答案写在答题 卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第I 卷一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的• 1.设集合 Ax 2x4x 30 , x 2x 3 0 ,则 AI B(A )3,3(B )3?(C )(D ) 3,322222.设(1 i)x1 yi ，其中 x, y 是实数，则 x yi(A ) 1(B )(C )(D ) 23. 已知等差数列 a n 前9项的和为27, a io 8，则3100(A ) 100(B ) 99(C ) 98( D ) 974. 某公司的班车在 7:00 , 8:00 , 8:30发车，小明在 7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到 达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是1(A ) 3 (B ) 2 (C ) I ( D ) 45.已知方程2y1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离4,则n 的取值范围(A) 1,3 (B) 1,、、3 (C) 0,3 (D) 0^.36. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是2^ ,则它的表面积是3(A 17(B)18 (C) 20 (D) 287. 函数y 2x2在2,2的图像大致为(A) a c b c(B) ab c ba c(C) alog b C blog a c (D log a c log b C9.执行右面的程序框图,如果输入的x 0, y 1，n 1,则输出(A) y 2x (B) y 3x (C) y 4x (D) y 5x10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于DE两点.已知| AE|= 4DE|=2 .,5,则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)811.平面过正方体ABCDABCD 的顶点A, //平面CBD,I平面ABC=m I平面AB BA=n,则m n所成角的正弦值为(22 (B)2),x— 为f (x)的零点，x 4为y f (x)图5像的对称轴，且f (x)在 ，二单调,18 36二、填空题：本大题共 3小题，每小题5分2 2 213.设向量 a =(m 1) , b =(1,2)，且 |a +b | =| a | +| b | ,15.设等比数列 a n 满足 a 1+a 3=10, a 2+a 4=5,贝V aa ^16.某高科技企业生产产品 A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg , 乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时.生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品 B 的利润为900元.该企业现有甲材料 150kg ，乙材料90kg ,则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 .解答题：解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤.(A ) 11 (B ) 9 (C ) 7 (D ) 514. (2x .x)5的展开式中，x 3的系数是(用数字填写答案)12.已知函数 f(x) sin( x+ )(0,的最大值为则n r…a n 的最大值为17.(本小题满分为12 分)ABC 的内角A , B, C 的对边分别为 a , b , c ,已知 2cos C(acosB+b cos A) c.(I )求 C;(II )若 c -.7 ,ABC 的面积为，求 ABC 的周长.218.(本小题满分为12分)如图，在以 A , B, C, D E , F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形,AF =2FD, AFD 90°，且二面角D -AF-E 与二面角G BE F 都是60° .(I )证明：平面 ABEF 平面EFDC (II )求二面角E -BGA 的余弦值.元.19.（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰•机器有一易损零件,在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元•在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元•现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，门表示购买2台机器的同时购买的易损零件数•（I ）求X的分布列；（II ）若要求P（X n） 0.5,确定n的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n 19与n 20之中选其一，应选用哪个？20. （本小题满分12分）设圆x2 y2 2x 15 0的圆心为A直线I过点B（1，0 ）且与x轴不重合，I交圆A于CD两点，过B作AC的平行线交AD于点E（I）证明EA EB为定值，并写出点E的轨迹方程；（II ）设点E的轨迹为曲线C,直线I交C于MN两点，过B且与I垂直的直线与圆A交于P,Q 两点，求四边形MPN（面积的取值范围.221. （本小题满分12分）已知函数fx x 2 e x a x 1有两个零点.（I）求a的取值范围；（II）设X1,X2是f x的两个零点，证明：x1 x2 2.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲1如图，△ OAB是等腰三角形，/ AOB120。

(精校版)2017年山东理数高考试题文档版(含答案)

(精校版)2017年山东理数高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A 、B 独立，那么P （AB ）=P(A)﹒P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂= （A ）（1,2） （B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1)（2）已知a R ∈,i 是虚数单位，若,4z a z z =+⋅=，则a=（A ）1或-1 （B （C ） （D（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是 （A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q（4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 （6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0（7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是 （A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<（8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79（9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A（10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 （A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 （11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n =.（12）已知12,e e 12-e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是. (13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为.（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为.（15）若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M M 性质的函数的序号为.①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。

2017年高考全国卷I卷(理数)试题及答案详细解析

2017年高考全国卷I卷(理数)试题及答案详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则( )A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为( ) A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为( )A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是( ) A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为( ) A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( ) A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( ) A ．A >1 000和n =n +1 B ．A >1 000和n =n +2 C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为( ) A ．16B ．14C ．12D ．1011．设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则( )A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。

2017数学理科(新课标Ⅰ卷)

2017数学理科(新课标Ⅰ卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学理科(新课标Ⅰ卷)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知集合A ＝{x|x<1}，B ＝{x|3x <1}，则( ) A. A ∩B ＝{x|x<0} B. A ∪B ＝R C. A ∪B ＝{x|x>1} D. A ∩B ＝2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. 14B. π8C. 12 D. π4(第2题)3. 设有下面四个命题：其中的真命题为( )A. p 1，p 3B. p 1，p 4C. p 2，p 3D. p 2，p 44. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 85. 已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足 －1≤f(x －2)≤1的x 的取值范围是( )A. [－2，2]B. [－1，1]C. [0，4]D. [1，3] 6. ⎝⎛⎭⎫1＋1x 2(1＋x)6的展开式中x 2的系数为( ) A. 15 B. 20 C. 30 D. 357. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A. 10B. 12C. 14D. 16(第7题)8. 如图，程序框图是为了求出满足3n －2n >1 000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. A>1 000？和n ＝n ＋1B. A>1 000？和n ＝n ＋2C. A ≤1 000？和n ＝n ＋1D. A ≤1 000？和n ＝n ＋2(第8题)9. 已知曲线C 1：y ＝cosx ，C 2：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3，则下列结论正确的是( )A. 把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B. 把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C. 把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D. 把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210. 已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与抛物线C 交于A ，B 两点，直线l 2与抛物线C 交于D ，E 两点，则AB ＋DE 的最小值为( )A. 16B. 14C. 12D. 1011. 设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( )A. 2x<3y<5zB. 5z<2x<3yC. 3y<5z<2xD. 3y<2x<5z12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：N>100且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是( )A. 440B. 330C. 220D. 110二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则|a ＋2b |＝________．14. 设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y ≤1，2x ＋y ≥－1，x －y ≤0，则z ＝3x －2y 的最小值为 ________．15. 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点．若∠MAN ＝60°，则C 的离心率为________．(第16题)16. 如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ，E ，F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D ，E ，F 三点重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm 3)的最大值为________．三、 解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且△ABC 的面积为a 23sinA.(1) 求sinBsinC 的值；(2) 若6cosBcosC ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长．18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB ∥CD ，且∠BAP ＝∠CDP ＝90°. (1) 求证：平面PAB ⊥平面PAD ；(2) 若PA ＝PD ＝AB ＝DC ，∠APD ＝90°，求二面角A-PB-C 的余弦值．(第18题)19. (本小题满分12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2)．(1) 假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X ≥1)及X 的数学期望．(2) 一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①试说明上述监控生产过程方法的合理性；②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x ＝116∑i ＝116x i ＝9.97，s ＝116i ＝116（x i －x ）2＝之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．附：若随机变量Z 服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－3σ<Z<μ＋3σ)＝0.997 4，0.997 416≈0.959 2，0.008≈0.09.20. (本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，四点P 1(1，1)，P 2(0，1)，P 3⎝⎛⎭⎫－1，32，P 4⎝⎛⎭⎫1，32中恰有三点在椭圆C 上． (1) 求椭圆C 的方程；(2) 设直线l 不经过点P 2且与椭圆C 相交于A ，B 两点，若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为－1，求证：直线l 过定点．21. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝ae 2x ＋(a －2)e x －x.(1) 讨论f(x)的单调性；(2) 若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1) 若a＝－1，求曲线C与直线l的交点坐标；(2) 若曲线C上的点到直线l的距离的最大值为17，求a的值．23. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求实数a的取值范围．2017年普通高等学校招生全国统一考试数学理科(新课标Ⅰ卷)1. A 【解析】由题意知，B ＝{x|x<0}，所以A ∩B ＝B.故选A.2. B 【解析】设正方形边长为1，则黑色部分面积等于正方形的内切圆的面积的一半，即π8.由几何概型易知，所求概率为π8.故选B. 3. B 【解析】对于p 2，取z ＝i ，则z 2＝－1∈R ，但不属于R ，故命题p 2错；对于p 3，取z 1＝1＋i ，z 2＝2－2i ，则z 1z 2＝4∈R ，但z 1≠z 2，所以命题p 3错．故选B.4. C 【解析】设{a n }的公差为d ，由等差数列的性质，知S 6＝3(a 3＋a 4)＝48，所以a 3＋a 4＝16，又因为a 4＋a 5＝24，所以2d ＝a 5－a 3＝(a 4＋a 5)－(a 3＋a 4)＝8，即d ＝4.故选C.5. D 【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝1，又因为f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，所以f(1)≤f(x －2)≤f(－1)，即－1≤x －2≤1，解得1≤x ≤3.故选D.6. C 【解析】由二项式定理知，(1＋x)6的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 6·x r ，所以⎝⎛⎭⎫1＋1x 2(1＋x)6中含有x 2的项为C 26·x 2＋C 46·1x2·x 4＝30x 2，故x 2的系数为30.故选C. 7. B 【解析】由三视图知，该几何体的直观图如图所示，则该几何体的后侧面与右侧面均为上底为2，下底为4，高为2的直角梯形，所以这两个直角梯形的面积和为(2＋4)×2×12×2＝12.故选B.(第7题)8. D 【解析】由题知，n 为偶数，则执行框中应为n ＝n ＋2，又因为3n －2n >1 000时结束循环，因此，判断框中应为“A ≤1 000？”．故选D.9. D 【解析】因为函数y ＝cosx 的最小正周期T ＝2π，函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3的最小正周期T ＝2π2＝π，所以应将C 1上各点的横坐标缩短为原来的12倍．又y ＝cos2x ＝sin(2x＋π2)＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π12＋2π3，所以应将函数y ＝cos2x 的图象向左平移π12个单位长度．故选D.10. A 【解析】由题知F(1，0)，准线为x ＝－1，设直线l 1的解析式为y ＝k(x －1)，因为l 1，l 2互相垂直，所以直线l 2的斜率为－1k ，联立抛物线与l 1得方程k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)，D(x 4，y 4)，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2.整理可得x 3＋x 4＝2＋4k 2，由抛物线的性质知，AB ＝x 1＋1＋x 2＋1，CD ＝x 3＋1＋x 4＋1，所以AB ＋CD ＝(x 1＋x 2)＋(x 3＋x 4)＋4＝8＋4k2＋4k 2≥8＋24×4＝16.故选A.11. D 【解析】由题意得2x ＝3y ＝5z ，所以log 22x ＝log 23y ，即x ＝ylog 23，2x ＝ylog 232＝ylog 29，因为log 28＝3，所以2x ＝ylog 29>ylog 28＝3y ，同理，2x ＝zlog 252<zlog 232＝5z ，所以3y<2x<5z.故选D.12. A 【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三顶为第3组，依此类推．设第n 组的项数为n ，则n 组的项数和为n （n ＋1）2.因为N>100，则n （n ＋1）2>100，解得n ≥14且n ∈N *，即N 出现在第13组之后，第n 组的和为1－2n 1－2＝2n－1，n 组总共的和为2（1－2n ）1－2－n ＝2n ＋1－2－n ，则要使前N 项和为2的整数幂，则N －n （1＋n ）2项的和2k－1应与－2－n 互为相反数，即2k －1＝2＋n(n ∈N *，n ≥14)，k ＝log 2(n ＋3)，n ＝29，k ＝5，所以N ＝29×（1＋29）2＋5＝440.故选A.13. 23 【解析】由题知|a ＋2b |2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12，所以|a ＋2b |＝2 3.14. －5 【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，易得A(－1，1)．平移目标函数线3x －2y ＝z ，易知，当直线3x －2y ＝z 经过点A(－1，1)时，z 取最小值，为3×(－1)－2×1＝－5.(第14题)15.233【解析】根据题意，可令M ，N 两点所在渐近线为ay －bx ＝0，则圆心A(a ，0)到渐近线的距离d ＝|0－ab|a 2＋b 2＝ab c.又因为AM ＝AN ＝b ，∠MAN ＝60°，所以△MAN 为正三角形，所以d ＝32b ，即ab c ＝32b ，所以e ＝c a ＝23＝233. 16. 415 cm 3 【解析】如图(1)，连接OF 交AB 于点P ，设OP ＝x ，则OA ＝2x ，AB ＝23x ，S △ABC ＝12AB 2sin60°＝33x 2.又OF ＝R ＝5，所以FP ＝5－x.如图(2)，三棱锥的高OF ＝（5－x ）2－x 2＝25－10x ，所以三棱锥的体积V ＝13×S △ABC ×OF ＝13×33x 2×25－10x ＝15（5x 4－2x 5），令f(x)＝5x 4－2x 5，x ∈⎝⎛⎫0，52，则f′(x)＝20x 3－10x 4，令f′(x)＝0，解得x ＝2或0(舍去)，易知当x ＝2时三棱锥的体积最大，最大值为V ＝3×22×25－10×2＝415(cm 3)．(第16题(1))(第16题(2))17. (1) 由题设得12acsinB ＝a 23sinA ，即12csinB ＝a3sinA ，由正弦定理得12sinCsinB ＝sinA3sinA ，所以sinBsinC ＝23.(2) 由已知及(1)得cosBcosC －sinBsinC ＝－12，即cos(B ＋C)＝－12，所以B ＋C ＝2π3，则A ＝π3.又因为12bcsinA ＝a 23sinA，所以bc ＝8.由余弦定理得b 2＋c 2－bc ＝9，即(b ＋c)2－3bc ＝9，得b ＋c ＝33.所以△ABC 的周长为3＋33.18. (1) 由已知∠BAP ＝∠CDP ＝90°，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD.又AB ∥CD ，所以AB ⊥PD ，又AP ∩PD ＝P ，所以AB ⊥平面PAD. 又AB 平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD.(2) 在平面PAD 内作PF ⊥AD ，垂足为F ，由(1)知，AB ⊥平面PAD ，故AB ⊥PF ，又AB ∩AD ＝A ，可得PF ⊥平面ABCD.以F 为坐标原点，FA →的方向为x 轴正方向．|AB →|为单位长度建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.(第18题)则A ⎝⎛⎭⎫22，0，0，P ⎝⎛⎭⎫0，0，22，B ⎝⎛⎭⎫22，1，0，C ⎝⎛⎭⎫－22，1，0. 所以PC →＝⎝⎛⎭⎫－22，1，－22，CB →＝(2，0，0)，PA →＝⎝⎛⎭⎫22，0，－22，AB →＝(0，1，0)．设n ＝(x ，y ，z)是平面PCB 的法向量， 可取n ＝(0，－1，－2)．设m ＝(x 1，y 1，z 1)是平面PAB 的法向量，可取m ＝(1，0，1)．所以cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝－23×2＝－33.所以二面角APBC 的余弦值为－33. 19. (1) 抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之内的概率为0.997 4，从而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率为0.002 6，故X ～B(16，0.002 6)，因此P(X ≥1)＝1－P(X ＝0)＝1－0.997 416≈0.040 8.X 的数学期望为E(X)＝16×0.002 6＝0.041 6.(2) ①如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.002 6，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.040 8，发生的概率很小．因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．②由x ＝9.97，s ≈0.212，得μ的估计值为μ∧＝9.97，σ的估计值为σ∧＝0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(μ∧－3σ∧，μ∧＋3σ∧)之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除(μ∧－3σ∧，μ∧＋3σ∧)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为115(16×9.97－9.22)＝10.02，因此μ的估计值为10.02，除去之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为σ2＝ (1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，因此，σ的估计值为0.008≈0.09.20. (1) 由于P 3，P 4两点关于y 轴对称，所以由题知C 经过P 3，P 4两点． 又由1a 2＋1b 2>1a 2＋34b 2知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上．可解得a=2,b=1所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2) 设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2.如果l 与x 轴垂直，设l ：x ＝t ，由题设知t ≠0，且|t|<2，可得A ，B 的坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，4－t 22，⎝⎛⎭⎪⎫t ，－4－t 22.则k 1＋k 2＝4－t 2－22t －4－t 2＋22t＝－1，得t ＝2，不合题意．从而可设l ：y ＝kx ＋m(m ≠1)，将y ＝kx ＋m 代入x 24＋y 2＝1，消去y ，得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0， 由题设可知Δ＝16(4k 2－m 2＋1)>0.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8km4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－44k 2＋1.而k 1＋k 2＝y 1－1x 1＋y 2－1x 2＝kx 1＋m －1x 1＋kx 2＋m －1x 2＝2kx 1x 2＋（m －1）（x 1＋x 2）x 1x 2.由题设知k 1＋k 2＝－1，故(2k ＋1)x 1x 2＋(m －1)(x 1＋x 2)＝0.即(2k ＋1)·4m 2－44k 2＋1＋(m －1)·－8km 4k 2＋1＝0，解得k ＝－m ＋12.当且仅当m>－1时，Δ>0，于是l ：y ＝－m ＋12x ＋m ，即y ＋1＝－m ＋12(x －2)，所以直线l 过定点(2，－1)．21. (1) f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x)＝2ae 2x ＋(a －2)e x －1＝(ae x －1)(2e x ＋1)． ①若a ≤0，则f′(x)<0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减． ②若a>0，则由f′(x)＝0，得x ＝－lna.当x ∈(－∞，－lna)时，f ′(x)<0；当x ∈(－lna ，＋∞)时，f ′(x)>0，则f(x)在(－∞，－lna)上单调递减，在(－lna ，＋∞)上单调递增．(2) ①若a ≤0，由(1)知，f(x)至多有一个零点．②若a>0，由(1)知，当x ＝－lna 时，f(x)取得最小值，最小值为f(－lna)＝1－1a ＋lna.1°当a ＝1时，由于f(－lna)＝0，故f(x)只有一个零点；2°当a ∈(1，＋∞)时，由于1－1a ＋lna>0，即f(－lna)>0，故f(x)没有零点；3°当a ∈(0，1)时，1－1a ＋lna<0，即f(－lna)<0，又f(－2)＝ae －4＋(a －2)e －2＋2>－2e －2＋2>0， 所以f(x)在(－∞，－lna)上有一个零点；设正整数n 0满足n 0>ln ⎝⎛⎭⎫3a －1，则f(n 0)＝en 0(aen 0＋a －2)－n 0>en 0－n 0>2n 0－n 0>0， 由于ln ⎝⎛⎭⎫3a －1>－lna ，因此f(x)在(－lna ，＋∞)上有一个零点． 综上，a 的取值范围为(0，1)．22. (1) 由题知曲线C 的普通方程为x 29＋y 2＝1.当a ＝－1时，直线l 的普通方程为x ＋4y －3＝0. 联立曲线C 与直线l 的方程 解得x=3或，从而曲线C 与直线l 的交点坐标为(3，0)，⎝⎛⎭⎫－2125，2425. (2) 直线l 的普通方程为x ＋4y －a －4＝0，故曲线C 上的点(3cos θ，sin θ)到直线l 的距离为d ＝|3cos θ＋4sin θ－a －4|17.当a ≥－4时，d 的最大值为a ＋917，由题设得a ＋917＝17，所以a ＝8； 当a<－4时，d 的最大值为－a ＋117.由题设得－a ＋117＝17，所以a ＝－16. 综上，a ＝8或a ＝－16.23. (1) 当a ＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x 2－x ＋|x ＋1|＋|x －1|－4≤0.① 当x<－1时，①式化为x 2－3x －4≤0，无解；当－1≤x ≤1时，①式化为x 2－x －2≤0，从而－1≤x ≤1；当x>1时，①式化为x 2＋x －4≤0，从而1<x ≤－1＋172. 所以f(x)≥g(x)的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－1≤x ≤－1＋172. (2) 当x ∈[－1，1]时，g(x)＝2，所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]等价于当x ∈[－1，1]时f(x)≥2.又f(x)在[－1，1]上的最小值必为f(－1)与f(1)之一，所以f(－1)≥2且f(1)≥2， 解得－1≤a ≤1.所以实数a 的取值范围为[－1，1].。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2 b |= .14．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .15．已知双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。

若∠MAN =60°，则C 的离心率为________。

16．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。

D 、E 、F 为圆O上的点，△DBC ，△ECA ，△F AB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形。

沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△F AB ，使得D 、E 、F 重合，得到三棱锥。

当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_______。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.（1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ；（2）若P A =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A -PB -C 的余弦值. 19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.969.9610.01 9.929.9810.04 10.269.9110.13 10.02 9.2210.04 10.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，161622221111()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的学科网数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，160.997 40.959 2=0.0080.09≈．20.（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–13，P 4（13三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点. 21.（12分）已知函数)f x =（a e 2x+(a ﹣2) e x ﹣x .（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 17 a. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.。

相关文档
最新文档