Weng模型在油气田开发规划中的应用

Weng 模型在油气田开发规划中的应用
李 斌 张新赏
摘要：编制中长期规划需对产油量进行预测，常用方法是已发生的生产数据统计法或类比法。

本文提出求解翁氏模型参数的简明方法，不仅可用于已开发油田，而且亦可用于待开发油田，大大提高了模型的应用程度和范围。

该方法经已开发油田的数据验证，说明方法是可行的。

它有利于中长期规划的编制，对指导与控制待开发油田的生产运行，具有现实意义。

关键词：规划 待开发 指标 预测 方程
1、引言
在编制油气生产中长期规划时，除了对已开发区的主要开发指标进行预测外，往往还需要对待开发区的开发指标进行预测。

但由于待开发区无相关基础数据和生产数据，因此，一般常采用类比法，给定采油（液）速度法、采油（液）指数法，经验公式法等来进行估算。

这些方法的估算，其不确定性会很大，严重影响其符合率。

现有年产油量的预测方法很多，如常用的Gompertz 模型、Logistic 模型、Weibull 模型、Γ模型、Weng 旋回模型、HCZ 模型、t 模型、Hubbert 模型、Kopatov 模型、Arps 模型、GM 模型等等，他们可适应不同油气藏的产量预测，但他们有一个共同特点，即要有油气的实际产量数据，去求取相关参数，且求取参数方法繁杂（多用统计法与试差法），使无实际产量数据的待投或新投油田使用困难。

1984年，我国著名地球物理专家，中科院资深院士翁文波教授提出了翁氏预测模型，为我国油气资源、储量和产量预测，奠定了重要的理论基础和方法。

1996年我国著名学者陈元千教授推导出并将翁氏参数b 由正整数的限定，扩展为可以包括0在内的任意正实数
在内的广义模型[1、
2]，其数学模型为
()
t b c o Q at e
-= （1）
式中: Q o －年产油量，104 t/a
a ,
b ,
c , －翁氏模型系数 t －时间,年
然而(1)式的问题是具有三个未知数，即a 、b 、c 。

虽然三个未知参数可用非线性最小二乘法解之，但过于复杂。

后由陈元千教授提出了线性回归试差分析的拟合优化解法，给定不同的b 值，进行线性拟合，取对应相关系数最高的b 值，进而求取其他值。

这种方法在计算机广泛应用的时代，迭代工作可由机器完成，但毕竟过于繁杂，因而限制了该方法的广泛应用。

再者，上述方法的拟合优化，需要足够的已发生的历史数据，因而用于已开发多年的老油田尚可取得满意的结果，但这又失去了全程预测的意义。

因此，本文提出对尚无足够实际生产数据的待开发油田，求解翁氏全程预测模型相关参数的简易有效方法。

该方法将对编制油气生产规划更加切实可行。

2、翁氏模型参数a w 、b w 、c w 的求取方法
一个待开发油田，一般均会进行试油、试采，并做必要的试井与化验分析，从而确定单井产能。

同时亦会运用多种方法给出待动用的地质储量与可采储量，并进行产能建设安
排。

2.1翁氏模型参数a w 、b w 、c w 求取方法推导
设第一年产油量Q 1，第二年产油量Q 2，第二年产油量Q 3
将(1)式取对数，得w
w w t
nQ na b nt c =+- （t=1,2,3,...,n ） (２)
由此可知 i
i w w i w t nQ na b nt c =+-
（３）
1
11i i w w i w t nQ na b nt c +++=+-
（４）
（４）-（３）式得：1
111
()()i i w i i i i w
nQ nQ b nt nt t t c +++-=---
又 1i i t t +-=1,
则 1
11
()i i w i i w nQ nQ b nt nt c ++-=--
即：111i i w w i i
Q t
n
b n
c Q t ++=- （５）
当1i t =时，2
1
12w w Q n b n c Q =- （６） 当2i t =时，3
2
11.5w w Q n
b n
c Q =- （７）
（７）-（６）式得：13
2
2
0.75w Q Q n b n Q = 则 22
13
3.4761w Q b n Q Q = （８）
将（８）代入（７）式得：
1213(3.8188 1.4094 2.4094)w c nQ nQ nQ -=-- （９）
将（９）代入（３）式得：
213(3.81880.4094 2.4094)
nQ nQ nQ w a e
--= （1０）
当已知1Q 、2Q 、3Q ，就可运用（８）、（９）、(1０)式求取a w 、b w 、c w 值。

2.2求取可采储量N R
对(1)式积分
[3]
当b w >0并为正实数时
w w
t t
b c p w N a t e
dt -
=⎰
1
w w
w w
t
t
t
b c b c w w w w a c t e
c b t
e
dt -
--⎡
⎤=-+⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎰ ()1
12123!(1)...!w w
w
w w w t
b c b b b b w w w w w w w w w w w a c
b a e
c t c b t c b b t c b -+--+=-++-++ (1
１) 当t
→+∞时，1!w
b R P w w w N N a
c b +== （1２）
其中[3]
11()
122
!w
w w b b b w w
b e
-++
≈
(1３)
（12）式与文献[2]
推导的1(1)w b R
w w w N a c b +=Γ+是一致的。

3、应用实例
某油田为待动用复杂断块层状砂岩油田。

拟新建产能20⨯104t 。

第一年产油约7.0⨯104
t ，
第二年产油约15.0⨯104t ，第三年达到产能要求，年产油20⨯104
t 。

请求解该待开发油田15年评价期(含建设期)的开发指标。

解：①用翁氏模型预测年产油量
由题意知Q 1=7.0⨯104t ，Q 2= 15.0⨯104t ，Q 3=20⨯104
t
按式（８）式计算2
153.4761 1.6493720
w b n
==⨯ 按式（９）式计算
1(3.818815 1.40947 2.409420) 2.6245w
c n n n -=--=
按式（１０）式计算
1(3.8188150.40947 2.409420)
10.2464n n n w a e
--==
将a w 、b w 、c w 值代入（1）得：
1.6493/
2.624510.2464t o Q t e -=⨯⨯ (１４)
将t=1、2、3⋯15代入（１４）式，计算结果见表一 ②用翁氏模型预测可采储量
根据（１３）式计算
b!
1
( 1.6493)
2.1493121.6493
! 1.6493w b e
-+
⨯=⨯=1.4853
代入（１２）式得
N R =10.2464⨯2.62452.6493⨯1.4853= 196.14⨯104
t 计算结果见表一。

表一 L 油田开发指标预测结果表
4、讨论
①、对于待开发油田，无各种生产数据，但是只要有待动用的可采储量及产能建设计划，就可利用翁氏模型预测各年度产量。

因而产能建设期的年产油量的实现程度，将决定着各年预测产量的安排；当可采储量未知时，一般可用翁氏模型进行产量预测。

②该方法亦可用于已开发油田的产量预测，对不同油藏或同一油藏不同时间要分别计算后累加。

③注意当b w <0时,需取绝对值。

④因待开发油田无相应数据，本文提供的一套计算方法，对编制中长期规划是可行的； ⑤该套方法经未增加新动用储量已开发油田的实际开发数据验证，各项开发指标基本符合(见图１)，平均相对误差４.52%，说明该方法具有实用性。

24681
2
3
4
5
6
7
8
910111213141516
年产油量（104
t ）
翁氏预测
⑥从讨论可知，这套计算方法仍有较大的不确定性，需生产实践检验并做出必要的修正。

理论计算与实践发生结果的差异性是受多因素影响的，差异大小、变化规律仍需进一步探讨。

参考文献
1．翁文波.预测论基础.北京.石油工业出版社.1984.79-80
2．陈元千.油气藏工程实用方法.北京石油工业出版社.1999.15-20.26-27 3．数学手册编写组.数学手册.北京.人民教育出版社.1979.23.273
图１M 油田实际与预测开发指标对比。