2017秋北师大版九年级数学上册同步教学课件：第二章教学课件2.4用因式分解法解一元二次方程
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秋九年级数学上册北师大版(贵州)教学课件：2.4 用因式分解求解一元二次方程(共19张PPT)
两个因式乘积为 0，说明什么？
x =0 或 10-4.9x=0
降次，化为两个一次方程
x1 0,
x2
100 2.04 49
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 2:10:17 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
10x-4.9x2 =0 ①
配方法解方程10x-4.9x2=0. 公式法解方程10x-4.9x2=0.
解： x2 100 x 0，
解： 10x-4.9x2=0.
49
x214090x5 40 9205 40 92，∴∵
a=4.9,b=-10,c=0. b2－4ac
x
50
2
49
54092
，
x 50 50， 49 49
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
北师大 版九年级数学上册 2.4 因式分解法解方程 课件教学课件
运用因式分解法 ③ ⑤ ⑨ ；
运用公式法 ① ⑦ ⑧
；
运用配方法
④
.
用适当的方法解方程： (1) x2 - 12x = 4 ; (2) 3x2 = 4x + 1；
12
1.方程x(x+2)=3(x+2)最适当ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法是( )
A. 直接开平方法 B. 因式分解法
C. 配方法
D. 公式法
2.解方程：(x＋1)(x－2)=x＋1 3.若代数式2x2－3x与x2－7x的值相等， 则x=____
例2 解方程： (1) 3x(x + 5)= 5(x + 5)； (2) 2 – x = x (x –2).；
9
归纳
各种一元二次方程的解法及适用类型.
一元二次方程的解法
适用的方程类型
直接开平方法 配方法
(x+m)2＝n（n ≥ 0） x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
公式法
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
北师大版九年级上册
第二章 一元二次方程
2.4 用因式分解法求解一元 二次方程
1
课前小测：
选择合适的方法解下列方程：
（1）x2-6x=7 (配方法,公式法）
（2）3x2+8x-3=0 (公式法）
因 (1) 提公因式法
式 分
am+bm+cm=m(a+b+c)
解
(2)公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)
13
用因式分解法解下列方程： (1)3x(2x+1)=4x+2； (2)(x-4)2=(5-2x)2.
北师大版九年级上册2.4用因式分解法求解一元二次方程课件(共26张PPT)
4.解下列方程：
( ) ( ) (1)5 x2 - x = 3 x2 + x ;
x1 = 0, x2 = 4；
(3)( x - 2) ( x - 3) =12;
x1 = - 1, x2 = 6； (5)2 y2 +4 y = y +2.
x1
=
-
2,
x2
=
1； 2
(2)( x - 2) 2 =( 2x +3) 2 ;
你知道小亮这一步的依据吗？ 如果agb = 0.
那么a = 0,或b = 0. a=0或b=0包含了哪些情况？
(1)a = 0,b ? 0; (2)a ? 0,b 0; (3)a = 0,b = 0.
a=0且b=0呢？
二、探究新知
因式分解法
由方程x2 = 3x，得：
x2 - 3x = 0.
即x( x - 3) = 0.
x - 3 = 0,或x +2 = 0. x1 = 3, x2 = - 2.
四、随堂练习
(3)( 2x +3) 2 = 4( 2x +3) ;
解：原方程可变形为：
( 2x +3) 2 - 4( 2x +3) = 0. ( 2x +3) ( 2x - 1) = 0.
2x +3 = 0,或2x - 1 = 0.
31
x1
=-
2 , x2
=
. 2
(4)2( x - 3) 2 = x2 - 9.
解：原方程可变形为：
2( x - 3) 2 - ( x +3) ( x - 3) = 0. ( x - 3) ( x - 9) = 0.
x - 3 = 0,或x - 9 = 0. x1 = 3, x2 = 9.
北师大 版九年级数学上册 2.4 因式分解法解方程 课件优秀课件PPT
因式分解
(x + m) （x + n）＝0
巩固练习
① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ；
③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
⑨ (x-2)2=2(x-2). 运用直接开平方法 ② ⑥ ；
运用因式分解法 ③ ⑤ ⑨ ；
运用公式法 ① ⑦ ⑧
；
运用配方法
④
.
用适当的方法解方程： (1) x2 - 12x = 4 ; (2) 3x2 = 4x + 1；
12
1.方程x(x+2)=3(x+2)最适当的方法是( )
A. 直接开平方法 B. 因式分解法
C. 配方法
D. 公式法
2.解方程：(x＋1)(x－2)=x＋1 3.若代数式2x2－3x与x2－7x的值相等， 则x=____
15
6
口算： 下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x-2)=0； (2) (y+2)(y-3)=0；
(1) x1=0，x2=2； (2) y1=-2，y2=3 ；
(3) (3x+6)(2x-4)=0； (3) x1=-2，x2=2；
(4) x2=x.
(4) x1=0，x2=1.
总结： 对于一元二次方程
例2 解方程： (1) 3x(x + 5)= 5(x + 5)； (2) 2 – x = x (x –2).；
9
归纳
各种一元二次方程的解法及适用类型.
一元二次方程的解法
适用的方程类型
【最新】九年级数学北师大版课件：第2章 4 用因式分解法求解一元二次方程 (共12张PPT)
3．一元二次方程 x2－x－2＝0 的解是( D )
A．x1＝1，x1＝2 C．x1＝－1，x2＝－2
B．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2
4．分解因式：x2＋2x＋1＝_(_x_＋__1_)2__. 5．方程 x2－3x＋2＝0 的根是__1_或__2___.
6．如果代数式 x2－6x＋8 可以分解为(x－2)(x－4)，则 x2－6x＋8＝0 的解为 _2_或__4____.
7．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配 方法和公式法，请选择你认为适当的方法解答下列方程： (1)x2－3x＋1＝0；(2)(x－1)2＝3；(3)x2－3x＝0；(4)x2－2x＝4. 解：(1)公式法 x2－3x＋1＝0，x＝3± 29－4＝3±2 5，x1＝3＋2 5，x2＝3－2 5； (2)直接开平方法(x－1)2＝3，x－1＝± 3，x1＝1＋ 3，x2＝1－ 3； (3)因式分解法 x2－3x＝0，x(x－3)＝0，x1＝0，x2＝3； (4)配方法 x2－2x＝4，x2－2x＋1＝4＋1，(x－1)2＝5，x－1＝± 5，x1＝1＋
5，x2＝1－ 5.
8．方程(x－2)(x＋3)＝0 的解是( D )
A．x＝2
B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3
D．x1＝2，x2＝－3
9．一元二次方程 x2－10x＋21＝0 可以转化的两个一元一次方程正确的是
(C)
A．x－3＝0，x＋7＝0
B．x＋3＝0，x＋7＝0
C．x－3＝0，x－7＝0
会选择适当的方法解一元二次方程． 【例 2】解方程 5(x＋3)2＝8(x＋3)的最佳方法应选择( D ) A．直接开平方法 B．公式法 C．配方法 D．因式分解法 【思路分析】将方程移项后发现两项中均含因式(x＋3)，故可用因式分解法 解此方程．
北师大版九年级数学上册课件：2.4因式分解法
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化 为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们 的根就是原方程的根.
学习是件很愉快的事
淘金者
你能用因式分解法解下列方程吗？
1.x2-4=0;
2.(x+1)2-25=0.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其他方法?
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
例题欣赏 ☞
因式分解法
用因式分解法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).
因式分解法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式;
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 3x.
小颖是这样解的 :
小明是这样解的 :
解 : x2 3x 0. x 3 9. 2
这个数是0或3.
解 : 方程x2 3x两 边都同时约去x, 得.
第二章 一元二次方程
2.4 用因式分解求解一元二次方程法(1)
心动 不如行动
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是 :
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式 法.(solving by formular).
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化 为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们 的根就是原方程的根.
学习是件很愉快的事
淘金者
你能用因式分解法解下列方程吗？
1.x2-4=0;
2.(x+1)2-25=0.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其他方法?
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
例题欣赏 ☞
因式分解法
用因式分解法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).
因式分解法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式;
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 3x.
小颖是这样解的 :
小明是这样解的 :
解 : x2 3x 0. x 3 9. 2
这个数是0或3.
解 : 方程x2 3x两 边都同时约去x, 得.
第二章 一元二次方程
2.4 用因式分解求解一元二次方程法(1)
心动 不如行动
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是 :
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式 法.(solving by formular).
北师大版九年级数学上册同步教学课件：第二章教学课件2.4用因式分解法解一元二次方程 (共18张PPT)
只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)的 两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以 了. 即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
4.（2010·惠安中考）解方程:x2-25=0 【解析】(x+5)(x-5)=0 ∴x+5=0或x-5=0 ∴x1= -5,x2=5.
b2 4ac 72 4 2 (4) 81 0
x 7 81 7 9
22
4
1 x1 2 , x2 4
知识讲 解
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这 个数是几？你是怎样求出来的？ 解析：设这个数为x，根据题意，
可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 你能自己解方程吗？
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
4.（2010·惠安中考）解方程:x2-25=0 【解析】(x+5)(x-5)=0 ∴x+5=0或x-5=0 ∴x1= -5,x2=5.
b2 4ac 72 4 2 (4) 81 0
x 7 81 7 9
22
4
1 x1 2 , x2 4
知识讲 解
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这 个数是几？你是怎样求出来的？ 解析：设这个数为x，根据题意，
可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 你能自己解方程吗？
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
北师大版九年级数学上册第二章第4节用因式分解法解一元二次方程(共19张PPT)
因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个 一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求 解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式 分解法.
因式分解法的适用条件：方程左边易于分解,而 右边等于零；
难点：熟练掌握因式分解的知识；
理论依据：“如果ab=0,那么a=0或b=0。即如果 两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等 于零。
2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平
方; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的根.
xb b24ac b24ac0 2a
用公式法解一元二次方程的前 提是:
1.必须是一般形式的一元二次 方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 3x.
2.b2-4ac≥0.
知识回顾：
1.因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式乘积的形式， 这个变形叫做分解因式
2.因式分解的基本方法 提公因式法；
运用公式法：（ 平方差和完全平方公式）
十字相乘法。
因式分解：
• (1) 2x²-4x • (2) a(x-3)+2b(x-3) • (3) 2(y-x)²+3(x-y) • (4) 16-25x² • (5) (m+n)²-(m-n)² • (6) x²+14x+49 • (7) 9x²+6x+1
北师大版九年级数学上册习题课件：2.4 用因式分解法求解一元二次方程(共22张PPT)
22
解：(1)2 4； (2)把－4 分解成 1×(－4)，且 1＋(－4)＝－3.∴x2 －3x－4＝(x＋1)(x－4)＝0， ∴x＋1＝0 或 x－4＝0，解得 x1＝－1，x2＝4.
23
大家好
1
第二章 一元二次方程 2.4 用因式分解法求解一元二次方程
2
◎学习目标 1. 会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单 的数字系数的一元二次方程． 2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方 程的解法，体会解决问题方法的多样性．
3
◎知识梳理 1. 当一元二次方程的一边为______0_______，而另 一边易于分解为两个__一__次__因__式_____的乘积时，我们就可 以采用分解因式法解一元二次方程．
16
3. 用因式分解法解下列方程： (1)9x2－4＝0； 解：x1＝32，x2＝－23； (2)(x＋1)2＝4x(x＋1)． 解：x1＝－1，x2＝13.
17
4. 用适当的方法解下列方程： (1)(2x－3)2＝4； 解：x1＝2.5，x2＝0.5； (2)3x2－6x＋1＝0； 解：x1＝3＋3 6，x2＝3－3 6；
5
◎自主检测
知识点 ：因式分解法解一元二次方程
1. 方程(x－2)(x＋3)＝0 的解是( D )
A．x＝2
B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3
D．x1＝2，x2＝－3
6
2. (2017·德州)方程 3x(x－1)＝2(x－1)的解为 ____1_或__23______．
7
3. 用因式分解法解下列方程： (1)x2＋16x＝0； 解：x1＝0，x2＝－16； (2)5x2－10x＋5＝0. 解：x1＝x2＝1.
解：(1)2 4； (2)把－4 分解成 1×(－4)，且 1＋(－4)＝－3.∴x2 －3x－4＝(x＋1)(x－4)＝0， ∴x＋1＝0 或 x－4＝0，解得 x1＝－1，x2＝4.
23
大家好
1
第二章 一元二次方程 2.4 用因式分解法求解一元二次方程
2
◎学习目标 1. 会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单 的数字系数的一元二次方程． 2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方 程的解法，体会解决问题方法的多样性．
3
◎知识梳理 1. 当一元二次方程的一边为______0_______，而另 一边易于分解为两个__一__次__因__式_____的乘积时，我们就可 以采用分解因式法解一元二次方程．
16
3. 用因式分解法解下列方程： (1)9x2－4＝0； 解：x1＝32，x2＝－23； (2)(x＋1)2＝4x(x＋1)． 解：x1＝－1，x2＝13.
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4. 用适当的方法解下列方程： (1)(2x－3)2＝4； 解：x1＝2.5，x2＝0.5； (2)3x2－6x＋1＝0； 解：x1＝3＋3 6，x2＝3－3 6；
5
◎自主检测
知识点 ：因式分解法解一元二次方程
1. 方程(x－2)(x＋3)＝0 的解是( D )
A．x＝2
B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3
D．x1＝2，x2＝－3
6
2. (2017·德州)方程 3x(x－1)＝2(x－1)的解为 ____1_或__23______．
7
3. 用因式分解法解下列方程： (1)x2＋16x＝0； 解：x1＝0，x2＝－16； (2)5x2－10x＋5＝0. 解：x1＝x2＝1.
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5.3x( x 2) 5( x 2)
5 5.x1 2; x2 . 3
3.观察下列各式,也许你能发现些什么?
解方程: x 2 7 x 6 0得x1 1, x2 6; 而x 2 7 x 6 ( x 1)(x 6);
解方程: x2 2x 3 0得x1 3, x2 1;而x 2 2x 3 ( x 3)(x 1);
3 3 3 3 2 解方程 : 4 x 12 x 9 0得x1 , x2 ; 而4 x 12 x 9 4( x )( x ); 2 2 2 2 4 4 2 2 解方程 : 3x 7 x 4 0得x1 , x2 1; 而3x 7 x 4 3( x )( x 1); 3 3
1.x1 5; x2 2.
2.x ( 3 5 ) x x2 3.
3.x 2 (3 2 ) x 18 0
4. (4x 2)2 x(2x 1)
3.x1 3; x2
4.x1
2.
1 4 ; x2 . 2 7
解方程:(1)x2 2x 2 0
解析： (1)x 2 2 x 2
x 2 2 x (1) 2 2 (1) 2 ( x 1) 2 3 x 1 3 x 3 1 x1 3 1, x2 3 1
(2)2 x2 7 x 4
1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
解析：设这个数为x,根据题意,得
2x2=7x. 2x2-7x=0, x(2x-7) =0, ∴x=0或2x-7=0.
7 x1 0, x2 . 2
2.用分解因式法解下列方程
2 x 1. (5 2 ) x 5 2 0
参考答案：
3 3 ( x )2 2 2 3 3 x 2 2 x1 3, x2 0
解方程：x2 － 3x=0．
小亮是这样想的:
小亮是这样解的:
2 x 解 : 3x 0.
如果a b 0,
那么a 0或b 0
即, 如果两个因式的积 等于0, 那么这两个数 至少有一个为0.
2 ( x 2) x x 2 0, x 2 1 x 0.
x 2 0或1 x 0. x1 2; x2 1.
4 x1 0; x 2 . 5
(3) (x+1)2-25=0 解析：原方程可变形为 [(x+1)+5][(x+1)-5]=0
跟踪训练
1.你能用分解因式法解下列方程吗？
(1)x2-4=0; 解析：(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. (2)(x+1)2-25=0. 解析：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
随堂练 习
解析： 2 x2 7 x 4 0
a=2,b=7,c=-4 b2 4ac 7 2 4 2 (4) 81 0 7 81 7 9 x 2 2 4 1 x1 , x2 4 2
知识讲 解
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这 个数是几？你是怎样求出来的？ 解析：设这个数为x，根据题意， 可列方程
x2=3x
∴ x2-3x=0
你能自己解方程吗？
配方法
解 :x 2 3 x 0 9 9 x 3x 4 4
2
公式法 解 :x 2 3 x 0
a=1,b=-3,c=0 b2 4ac (3) 2 4 1 0 9 0 3 9 33 x 2 1 2 x1 3, x2 0
2.4 用因式分解法解一元二次方程
ax bx c 0(a 0)
2
新课导 入
1用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为 (x+m)2=n（n≥0） 的形式； ___________________ 一般形式 ； 2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________ 3.解方程:(1)x2 2 x 2 0 (2)2 x2 7 x 4
xx 3 0.
x 0或x 3 0.
x1 0, x2 3.
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次
因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用
分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于
零;
2. 关键是熟练掌握分解因式的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一 个因式等于零.”
例
题
1.用分解因式法解方程:(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2).
解 : 1 5x 2 4x 0, x 5x 4 0. x 0或5x 4 0.
∴ (x+6)(x-4)=0
∴x+6=0或x-4=0 ∴x1=-6 ， x2=4
【规律方法】用分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.方程的右边为0，左边可分解因式； 2.把左边分解因式； 3.根据“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式 等于零.”转化为两个一元一次方程； 4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
2
看出了点什么 ? 有没有规律?
【解析】通过观察上述的式子，可得以下两个结论：
（1）对于一元二次方程（x-p）（x-q）=0，那么它的两个 实数根分别为p、q； （2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p、q，那么这 个一元二次方程可以写成（x-p）(x-q)=0的形式，
二次三项式ax2+bx+c 的因式分解 一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o), 只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)的 两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以 了. 即ax2+bx+c=a(x-x )(x-x ) 1 2