初三数学解直角三角形的应用题

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解直角三角形应用题

考点一、直角三角形的性质

1、直角三角形的两个锐角互余

可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°

2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°

1

可表示如下：BC=

2

∠C=90°

AB

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

∠ACB=90°

1

2

可表示如下：CD=

D为AB的中点

4、勾股定理

A B=BD=AD

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即2b2c2

a

5、摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，

每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

2

∠ACB=90°CDAD?BD

2

ACAD? A B

2

CD⊥ABBCBD?AB

6、常用关系式

由三角形面积公式可得：

AB?CD=AC?BC

考点二、直角三角形的判定（3~5分）

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系2b2c

2

a，那么这个三角形是直角三角形。

考点三、锐角三角函数的概念（3~8分）

1、如图，在△ABC中，∠C=90°

①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即

sinA A

的对边

斜边

a

c

②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即

cosA A

的邻边

斜边

b

c

③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即tanA

A的对边

A

的邻边a b

word范文

④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即

cotA A 的邻边 A 的对边

b a

2、锐角三角函数的概念

锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数0°30°45°60°90°

sin α0

1 2

2 2 31 2

cos α1

3 2

2 2

1 2

tan α0

313不存在 3

cot α不存在31

30 3

4、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系（3）倒数关系

sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)

t anA?tan(90—°A)=1 tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)（4）弦切关系

（2）平方关系 sin

2

AA cos 2

1 tanA=

s in cos A

A

5、锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时，

（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 考点四、解直角三角形（3~5） 1、解直角三角形的概念

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已 知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

2、解直角三角形的理论依据

在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c

（1）三边之间的关系： 2b 2

c 2

a （勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系：

sin a babbab A,cosA,tanA,cotA;sinB,cosB,tanB,cot

ccbacca

B

a b

word 范文

初三数学解直角三角形的应用知识精讲

【同步教育信息】

一.本周教学内容：

解直角三角形的应用

［学习目标］

1.了解解直角三角形在测量及几何问题中的应用。

2.掌握仰角、俯角、坡度等概念，并会解有关问题。

3.会用直角三角形的有关知识解决某些简单实际问题。

二.重点、难点：

1.仰角、俯角

在进行测量时，视线与水平线所成角中，规定：视线在水平线上方的叫做仰角。

视线在水平线下方的叫做俯角。

2.坡度

坡面的铅直高度h和水平宽度L的比叫做坡度（或叫坡比），用字母i表示，即i

h

L

。

如果把坡面与水平面的夹角记作（叫做坡角），那么i h

L

tan。

3.直角三角形在实际问题中的应用

在解决实际问题时，解直角三角形有着广泛的作用。具体来说，要求我们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形的边，角之间的关系，这样就可运用解直角三角形的方法了。

［教学难点］

运用解直角三角形的知识，结合实际问题示意图，正确选择边角关系，解决实际问题。

【典型例题】

例1.“曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到∠A=30°，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花圃的面积。

解：分两种情况计算

（1）如图1，过C作CD⊥AB于D，则

图1

CD20，ADAC·cos30°203

2215，故DBCBCD

11

SABCD

△·(20315)×20(2003150)（米ABC

22 2 ）