统计学之抽样与抽样分布
抽样与抽样分布
抽样与抽样分布在统计学中，抽样是一种常用的数据收集方法，通过从总体中选择一部分样本来进行研究和分析。
抽样的目的是通过样本来推断总体的特征和性质。
在进行抽样时，我们需要了解抽样的方法和抽样分布的概念。
一、抽样方法1. 无偏抽样无偏抽样是指所有样本有相同被选中的机会。
这样可以确保样本的代表性，从而减小样本估计值和总体真值之间的误差。
常见的无偏抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等。
2. 有偏抽样有偏抽样是指样本的选择并不具有相等的机会。
这样可能导致样本的代表性不足，从而产生较大的估计误差。
有时，有偏抽样也可以用于特定的研究目的，但需要明确地说明和分析偏差带来的影响。
二、抽样分布1. 抽样分布的概念抽样分布是指统计量在各个可能样本上的取值分布。
统计量可以是样本均值、样本方差等。
抽样分布的性质对于进行统计推断和假设检验非常重要。
2. 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布在中心极限定理的条件下近似服从正态分布。
中心极限定理指出，当样本容量足够大时，无论总体分布如何，样本均值的抽样分布都会接近正态分布。
3. 样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布在满足一些条件的情况下也近似服从正态分布。
这些条件包括样本容量足够大、总体比例接近0.5以及样本与总体之间的独立性等。
4. 样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布不服从正态分布。
通常情况下，样本方差的抽样分布呈右偏态，即偏度大于0。
为了得到样本方差的抽样分布，可以使用抽样分布的近似分布，如卡方分布。
三、应用案例抽样与抽样分布的方法和理论在实际统计学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用案例：1. 调查研究在进行调查研究时，我们经常需要从总体中选择一部分样本进行问卷调查或面访。
通过利用抽样与抽样分布的方法，我们可以将样本的调查结果推广到总体中，从而得到总体的特征和性质。
2. 假设检验假设检验是统计学中常用的推断方法之一。
通过比较样本统计量与假设的总体参数值，我们可以判断假设的合理性。
统计学-抽样分布与抽样方法
保持不变，每一次抽样中各总体单位被抽到的机会 都相同，每次抽样结果相互独立。 ②每一总体单位都有被重复抽取的可能。
5.2 抽样调查的方法
一、两种抽样方式（续）：
(2)不重复抽样 ——也称不放回抽样，指被抽到的单位不再放回总
体，每次仅在余下的总体单位中抽取下一个样本的 抽样方法。 特点： ①任一总体单位都不会被重复抽到； ②每次抽样结果都受到以前各次抽取结果的影响，因 此各次抽取结果是不独立的； ③可以一次抽取所需要的样本单位数。 ❖ 在实际应用中通常采用的都是不重复抽样方法。
总体
群1
群2
…… 群k
个体1 个体2 个体3 个体4 个体5 个体6
5.2 抽样调查的方法
3.整群抽样
❖特点：
▪ 抽样时只需群的抽样框，可简化工作量 ▪ 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便
调查的实施 ▪ 当群中的元素差异性大时，整群抽样得到的
结果比较好。在理想状态下，每一群是整个 总体小范围内的代表。如对人口普查资料进 行复查，就采用整群抽样的方式。
5.1 抽样调查的概念、特点和作用
五、全及总体和抽样总体 ❖全及总体，简称总体，是指所要认识对象的全
体，是许多同质性单位的集合。通常用大写字 母N来表示（容量）。 ❖抽样总体，简称样本，是从全及总体中随机抽 取出来，代表全及总体部分单位的集合。通常 用小写字母n来表示（容量） 。
▪ 样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量。分为 大样本(>30)、小样本(<30)。
▪ 样本个数：又称为样本可能数目。是指从一个总体中可以 抽取的样本个数。
5.2 抽样调查的方法
统计学 第三章抽样与抽样分布
=10
= 50 X
总体分布
n= 4
x 5
n =16
x 2.5
x 50
X
抽样分布
从非正态总体中抽样
结论：
从非正态中体中抽样，所形成 的抽样分布最终也是趋近于正态分 布的。只是样本容量需要更大些。
总结：中心极限定理
设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽 取容量为n的样本，当n充分大时（超过30），样本 均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的
总体
样本
参数
统计量
总体与样本的指标表示法
总体参数
样本统计量
(Parameter) (Sample Statistic)
容量 平均数 比例 方差 标准差
N
n
X
x
p
2
s2
s
小练习
某药品制造商感兴趣的是用该公司开发的某 种新药能控制高血压人群血压的比例。进行了一 项包含5000个高血压病人个体的研究。他发现用 这种药后80%的个体，他们的高血压能够被控制。 假定这5000个个体在高血压人群中具有代表性的 话，回答下列问题： 1、总体是什么？ 2、样本是什么？ 3、识别所关心的参数 4、识别此统计量并给出它的值 5、我们知道这个参数的值么？
正态分布
一个任意分 布的总体
x
n
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
X
总体分布
正态分布
非正态分布
大样本 小样本 大样本 小样本
正态分布
正态分布
非正态分布
三 中心极限定理的应用
中心极限定理(Central Limit theorem) 不论总体服从何种分布，从中抽取
统计学第9章抽样与抽样估计
整理ppt
1
第1节 抽样与抽样分布
一、有关抽样的基本概念
总体(Population) 研究对象的全体称为总体
样本（子样）(Sample) 从总体中抽取一部分个体进行试验或观察，这种从总体
中抽取个体的行为称为抽样。而从总体中抽样所得的一部分 个体叫样本 总体参数（Population parameter）
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10
抽样平均误差和抽样极限误差
抽样平均误差：所有可能的样本指标与总体指标间的平均 差异程度。
x (xm X)2, p (p m P )2
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11
抽样极限误差
样本指标与总体指标之间允许的误差范围叫抽样极限误 差。也称抽样允许误差。
它是样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标 之差的绝对值。
X
X 2.5
X2
1.250.625 2
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18
大数定律及中心极限定理
不重复抽样：
（1）总体是正态分布，样本必然是正态分布 （2）样本平均数的平均数等于总体平均数 （3）样本平均数的方差等于总体方差除以样本
容量n
x2
2
n
Nn N1
（4）n越大，样本平均数越趋近于正态分布
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19
抽样平均误差 （1）均值 重复抽样：
整理ppt
22
例、从某校1000名学生中简单随机抽取50名学生，称得平均体重为50千克， 若已知总体标准差为10千克，计算重复抽样及不重复抽样下抽样平均误 差。
解：重复抽样条件下，
V ( x ) 2 10 2 2 n 50
x
n
2 1.41
不重复抽样条件下，
概率与统计中的随机抽样与抽样分布
概率与统计中的随机抽样与抽样分布概率与统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而随机抽样与抽样分布是其中关键的概念。
本文旨在探讨随机抽样和抽样分布在概率与统计中的作用和应用。
1. 随机抽样在概率与统计学中，随机抽样是一种方法，通过从总体中随机选择样本来推断总体的特征。
随机抽样的目的是保证样本具有代表性，从而使得样本能够准确地反映总体的特征。
在实践中，随机抽样通常通过随机数生成器来实现，确保每个个体都有相同的机会被选入样本。
2. 简单随机抽样简单随机抽样是随机抽样的一种基本方法。
在简单随机抽样中，每个个体被选入样本的概率是相等的，且个体的选择是相互独立的。
简单随机抽样可以有效减少个体的偏倚，使样本更具代表性。
3. 抽样分布抽样分布是指在随机抽样过程中，某一统计量的分布情况。
在概率与统计中，我们常常关注样本均值、样本方差等统计量的分布情况，从而推断总体的特征。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，抽样分布可以近似服从正态分布。
这一性质使得我们能够应用正态分布的性质进行统计推断。
4. 抽样分布的应用抽样分布在概率与统计中有广泛的应用。
通过对随机抽样得到的样本统计量进行分析，我们可以进行总体均值的估计、比较不同样本的差异、构建置信区间、进行假设检验等。
这些应用使得我们能够通过分析样本数据，推断总体的特征，做出科学决策。
总结：概率与统计中的随机抽样与抽样分布是统计学中的重要概念。
随机抽样保证样本具有代表性，而抽样分布则帮助我们推断总体的特征。
掌握随机抽样与抽样分布的原理和应用，对于数据分析和统计推断具有重要意义。
在实践中，我们需要注意样本的随机性和样本容量的大小，以保证抽样的准确性和结果的可靠性。
通过深入研究和应用随机抽样和抽样分布的理论，我们能够更好地理解和分析数据，为决策提供科学的依据。
统计学抽样与抽样分布
一、 几个概念
（二）样本总体与样本指标
样本指标（统计量）。在抽样估计中，用来反 映样本总体数量特征的指标称为样本指标，也 称为样本统计量或估计量，是根据样本资料计 算的、用以估计或推断相应总体指标的综合指 标。
5
样本和统计量
统计量（statistic）。在抽样估计中，用来反映样本 总体数量特征的指标称为样本指标，也称为样本统计 量或估计量，是根据样本资料计算的、用以估计或推 断相应总体指标的综合指标。
调查的实施 缺点是估计的精度较差
多阶段抽样
(multi-stage sampling)
1. 先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再
进行一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进 行调查
群是初级抽样单位，第二阶段抽取的是最终抽样单位。 将该方法推广，使抽样的段数增多，就称为多阶段抽样
2. 具有整群抽样的优点，保证样本相对集中，节约调
4.1 抽样的基础知识
一、 几个概念 二、抽样误差 三、常用的抽样方法
1
一、几个概念
（一）全及总体与总体指标
全及总体。简称总体(Population)，是指所要研究的 对象的全体，它是由所研究范围内具有某种共同性质 的全部单位所组成的集合体。总体单位总数用N表示。 （举例） 总体指标（参数）。在抽样估计中，用来反映总体数 量特征的指标称为总体指标，也叫总体参数。 研究目的一经确定，总体也唯一地确定了，所以总体 指标的数值是客观存在的、确定的，但又是未知的， 需要用样本资料去估计。
随机误差：又称偶然性误差，是指遵循随机原则 抽样，但由于样本各单位的结构不足以代表总体 各单位的结构而引起的样本估计量与总体参数之 间的误差。这就是抽样估计中所谓的抽样误差 。
统计学第六章抽样和抽样分布
2021/3/4
统计学第六章抽样和抽样分布
4
一、总体与样本
▪ 把握两个问题： ▪ 1、总体和总体参数； ▪ 2、样本和样本统计量。
2021/3/4
统计学第六章抽样和抽样分布
5
1、总体与总体参数
（1）总体：指根据研究目的确定的所 要研究的同类事物的全体，是所要说 明其数量特征的研究对象。按所研究 标志性质不同，分为变量总体和属性 总体，分别研究总体的数量特征和品 质特征。 构成总体的个别事物（基本单元 ）就是总体单位，也称个体。总体单 位的总数称为总体容量，记作N。
缺点：受主观影响易产生倾向性误差； 不能计算、控制误差，无法说明调查结果 的可靠程度。
抽样一般都是指概率抽样。
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统计学第六章抽样和抽样分布
15
2、重复抽样和非重复抽样
（1）重复抽样：又称重置抽样，是指从总体 中抽出一个样本单位，记录其标志值后，又将 其放回总体中继续参加下一轮单位的抽取。特 点是：第一，n个单位的样本是由n次试验的结 果构成的。第二，每次试验是独立的，即其试 验的结果与前次、后次的结果无关。第三，每 次试验是在相同条件下进行的，每个单位在多 次试验中选中的机会(概率)是相同的。在重复 试验中，样本可能的个数是 N n ，N为总体单位 数，n为样本容量。
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统计学第六章抽样和抽样分布
16
2、重复抽样和非重复抽样
（2）非重复抽样：又称为不重置抽样，即每次从
总体抽取一个单位，登记后不放回原总体，不参加下
一轮抽样。下一次继续从总体中余下的单位抽取样本
。特点是：第一，n个单位的样本由 n 次试验结果构成
统计学第六章抽样和抽样分 布
第六章 抽样与抽样分布
统计学原理教案中的抽样与抽样分布揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断
统计学原理教案中的抽样与抽样分布揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断统计学是一门研究收集、分析和解释数据的学科，而抽样和抽样分布则是统计学中至关重要的概念。
本文将探讨统计学原理教案中的抽样和抽样分布，以揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断。
首先，我们来理解抽样的概念。
在统计学中，抽样是指从总体中选择一部分个体进行观察和研究。
总体是指我们感兴趣的整体，而样本则是从总体中选取的一部分个体。
通过抽样，我们可以通过研究样本来推断总体的特征，这是由于抽样的随机性能够保证样本与总体的代表性。
接下来，让我们了解抽样的方法。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。
每种抽样方法都有其特点和适用范围。
简单随机抽样是一种随机选择样本的方法，每个个体被选择的概率相同。
系统抽样是按照一定的规律选择样本，例如每隔一定数量选择一个个体。
分层抽样是将总体分成若干层次，然后从每个层次中抽取样本。
整群抽样则是将总体分成若干群体，然后随机选择一些群体并全面调查其中的个体。
选择合适的抽样方法可以更好地保证样本的代表性和可靠性。
抽样之后，我们需要了解抽样分布的概念。
在统计学中，抽样分布是指根据大量抽样的结果所得到的分布。
常见的抽样分布包括正态分布、t分布和F分布等。
其中，正态分布是抽样分布的重要特例，它在许多情况下都可以作为近似的抽样分布来使用。
t分布则用于小样本情况下的推断，它相比于正态分布更为宽阔且更适用于样本数据较少的情况。
F分布常用于分析方差比较和回归模型中的显著性分析。
抽样分布的重要性在于它可以帮助我们进行推断。
根据抽样分布的性质，我们可以利用统计推断方法进行参数估计和假设检验。
参数估计是根据样本的统计量来估计总体的参数值，例如通过样本均值估计总体均值。
假设检验是用来判断总体参数是否在某个范围内或是否相等的统计方法。
通过抽样分布的理论知识，我们可以进行参数估计和假设检验，并对总体进行推断。
在统计学原理教案中，抽样和抽样分布是学生学习的重点内容。
《统计学》第9章 抽样与抽样分布
二、抽样中的基本概念
⚫ 样本比例（成数）
p = n1 ，q = n0 = 1− p
n
n
⚫ 样本是非标志的标准差
(n = n0 + n1)
sp =
n p (1− p) =
n −1
n pq n −1
⚫ 样本是非标志的方差
s
2 p
=
n n −1
p(1 −
p)
=
n n −1
pq
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 在实践中总体所包括的单位数很多，分布很广，通过一次 抽样就选出有代表性的样本是很困难的。此时可将整个抽 样过程分为几个阶段，然后逐阶段进行抽样，最终得到所 需要的有代表性的样本。
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 阶段数不宜过多，一般采用两个、三个阶段，至多四个阶 段为宜，否则，手续繁琐，效果也不一定好。
第一节 抽样和抽样方法
二、抽样中的基本概念
⚫ 总体参数
⚫ 总体参数是根据总体各单位的标志值或特征计算的、反 映总体某一属性的综合指标。
⚫ 总体参数是唯一的、确定的常数，但一般情况下又是未 知的。
⚫ 常用的总体参数有 ⚫ 总体均值 ⚫ 总体标准差、总体方差 ⚫ 总体比例（成数）
第一节 抽样和抽样方法
⚫ 样本标准差
s =
1 n −1
n i =1
(xi
−
x )2，或s
=
1
m
m
(xi − x )2 fi
fi −1 i=1
i =1
⚫ 样本方差
( ) ( ) s2 = 1 n n −1 i=1
抽样与样本抽样分布
抽样与样本抽样分布抽样是统计学中常用的一种方法，通过从总体中选择一部分个体进行观察和测量，然后根据所得的样本数据来做出对总体的推断和判断。
在抽样的过程中，我们常常会遇到样本抽样分布，它是指当样本容量充分大时，样本统计量的分布情况。
本文将介绍抽样的概念和样本抽样分布的特点。
一、抽样的概念抽样是指从总体中选取一部分个体进行观察和测量，以便推断总体的特征。
在统计学中，总体是指我们所关心的全部个体或事物的集合，而抽样则是从总体中选择的一部分个体，这些个体被称为样本。
抽样的目的是为了在实际调查中减少资源和时间成本，同时能够保证所选样本的代表性和可靠性。
二、样本抽样分布的特点当样本容量充分大时，样本统计量的分布会呈现出一定的规律，这就是样本抽样分布的特点。
样本抽样分布可以用来推断总体参数的概率分布，其中较为常见的是均值和比例的抽样分布。
1. 均值的抽样分布在正态分布的总体中，当样本容量充分大时，样本均值的分布将近似服从正态分布。
这一规律被称为中心极限定理。
具体而言，当总体近似为正态分布时，样本均值的抽样分布也将近似为正态分布。
而当总体不服从正态分布时，样本容量足够大时，样本均值的抽样分布仍然近似服从正态分布，这是由于大样本均值的分布对总体分布的偏离具有一定的抵消作用。
2. 比例的抽样分布对于二分类总体而言，比例的抽样分布可以用二项分布进行描述。
当总体中两个分类的比例已知时，可以通过二项分布来计算样本比例的抽样分布。
当总体比例未知时，可以使用样本比例的点估计和抽样分布来对总体比例进行推断。
在样本容量充分大时，样本比例的抽样分布将近似服从正态分布，这是由于根据中心极限定理，二项分布在大样本下趋近于正态分布。
三、样本抽样分布的应用样本抽样分布是统计学中重要的理论基础，对各个领域的研究和实践具有广泛的应用价值。
以下介绍几个常见的应用场景。
1. 参数估计在进行统计推断时，我们常常需要对总体参数进行估计。
通过样本抽样分布，我们可以对总体参数进行点估计或区间估计，并借助抽样误差进行可靠性评估。
抽样及抽样分布
分层抽样 概念：分层抽样又称类型抽样。首先将总体单
位按某一个标志分层；然后在各层按随机抽样的方 法分别抽出各层的样本。
特点：分层抽样在层内是抽样调查，层间是全面调
查，所以分层时应该尽量让每层内的变异程度小，
而层间的变异程度大。分层抽样的抽样误差较简单 随机抽样小，样本具有很好的代表性。
抽样平均误差的计算公式：
z
(
X 1
X
)
2
( 1
2
)
s2 1
s2 2
n1 n2
渐近服从标准正态分布。
如果： X1 和 X2 是两个非正态总体，当和样本容
量足够大，
z
(
X1
X
2
)
(1
2
)
s2 1
s2 2
n1 n2
渐近服从标准正态分布。
NEXT
二、样本成数及成数差的抽样 分布
成数的概念 样本成数的分布 两个总体样本成数差的分布
，则样本的成数为p n1
n
。
例如，某工厂生产某种电子元件，某批产品
共10000件，其中不合格品100件原则抽100件，其中
有3件不合格品，则样本的成数为p 3% 。
NEXT
样本成数的分布
用途：推断或估计总体的成数。例如某项改革 方案工人的支持率，产品的正品率等。
假设A、B、C、D、E5位同学的统计学成绩分别为： 80、 86、90、92、96。可计算得总体均值为88.8，总体方 差为29.76。现在随机从中抽容量为2的样本。
重复抽样的所有可能的样本：
样本（AA）（AB）（AC）（AD）（AE）
均值 80 83 85
86 88
样本 （BA）（BB） （BC） （BD）（BE）
管理统计学第06章 抽样与抽样分布
抽样的基础概念
样本（sample）从总体中抽取的一部分元素的集合，构成样本的元素数目称为
样本容量，用n表示。
=<30
小样本
>30
大样本
抽样的基础概念
例：某党派想支持某一候选人参选美国某州议员，为了决定是否支持该候选人，该党派领导需要估 计支持该候选人的民众占全部登记投票人总数的比例。由于时间及财力的限制
当总体服从正态分布N ~ (μ,σ2 )时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从 正态分布，X 的数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)
σ2 =10
n=2 σ2 =5
n =4 σ2 =2.5
= 50
X
总体分布
x 50
X
抽样分布
中心极限定理
中心极限定理（central limit theorem）设从均值为，方差为 2的一个任意总体中
均值和方差
N
Xi
i1 2.5
Nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N
(Xi )2
2 i1
1.25
N
.3
.2
.1 0
1
总体分布
2
3
4
样本均值的分布
例：现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样 本。所有样本的结果如下表
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
第二个观察值
中心极限定理
样本均值的分布趋于正态分布的过程
正态分布 总体分布
样本均值分布
(n=2)
样本均值分布
(n=10)
样本均值分布
(n=30)
指数分布
均匀分布
第7章抽样与抽样分布
· · ·
· · ·
统计学
STATISTICS
3· 等距抽样（机械抽样或系统抽样）
将总体单位按某一标志排序，然后按相等间隔 抽取样本单位构成样本的抽样形式 随机起点 · · · · · · （总体单位按某一标志排序） 按无关标志排队，其抽样效果相当于简单随机抽样； 半距起点 对称起点
按有关标志排队，其抽样效果相当于类型抽样。
明确 总体及 抽样单位
统计学
STATISTICS
明确 调查目 的
确定或构 建抽样框
提出指标 精度要求
选择抽样 组织形式
2019/1/31
确定 样本容量
制定 具体办法 步骤
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统计学
STATISTICS
2.抽样方案设计的基本原则
（1）保证实现抽样随机性的原则 （2）保证实现最大的抽样效果原则
3.抽样方案设计中的重要问题
不重复抽样
每次从总体中抽选一个单位后就不 再将其放回参加下一次的抽选。又 称不放回抽样. 总体单位数减少n，同一单位只可 7 能被抽中一次。
2019/1/31
可能的样本数目考虑各单Biblioteka 的中选顺序 AB≠BA统计学
STATISTICS
考虑顺序的重复抽样 不考虑顺序的重复抽样 考虑顺序的不重复抽样
N
n
Nn N 2
15
（二）随机抽样的组织方式 STATISTICS
1· 简单随机抽样（纯随机抽样）
根据随机原则直接从总体中抽取单位构成样 本的一种抽样方式。
•每个容量为n的样本都有同等机会(概率)被抽中 •简单、直观，是最简单、最基本、最符合随机原 则，但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式 •仅适用于规模不大、分布比较均匀的总体 •一般有抽签、抓阄、随机数码表、抽样函数等
抽样及抽样分布
抽样及抽样分布引言在统计学中，抽样是从总体中选择一局部个体进行研究的过程。
通过抽样可以获得总体的估计值，从而对总体进行推断。
抽样是统计学的根底，也是进行统计推断的前提。
本文将介绍抽样的根本概念和方法，以及抽样分布的概念和特性。
抽样方法进行抽样时，需要选择适宜的抽样方法。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和群组抽样等。
简单随机抽样简单随机抽样是最根本的抽样方法，每个个体被随机地选入样本，且每个个体被选入样本的概率相等。
这种方法可以确保样本具有代表性。
系统抽样系统抽样是按照一定的规那么从总体中选取样本，例如每隔一定间隔选取一个个体。
这种方法简单实用，但需要注意规那么的选择是否会引入偏差。
分层抽样分层抽样是将总体分成假设干层，然后从每层中随机选取个体组成样本。
这种方法可以保证每个层次都有足够的代表性。
群组抽样群组抽样是将总体划分为假设干群组，然后随机选取假设干群组作为样本。
这种方法适用于总体中包含多个群组，但群组内个体相似的情况。
抽样分布抽样分布是指抽样统计量的分布。
统计量可以是样本均值、样本方差、样本相关系数等。
样本均值的抽样分布假设总体服从正态分布，样本均值的抽样分布也会服从正态分布。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布将变得更加接近正态分布。
样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布是以总体方差为参数的分布，通常服从卡方分布。
样本容量的大小将影响样本方差的抽样分布形状。
样本相关系数的抽样分布样本相关系数的抽样分布通常是以总体相关系数为参数的分布。
样本容量的增加会使样本相关系数的抽样分布趋向于正态分布。
抽样误差与置信区间抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
抽样误差的大小会受到样本容量和抽样方法的影响。
为了评估抽样结果的可靠性，可以构建置信区间。
置信区间是总体参数的一个区间估计，表示总体参数落在该区间的概率。
置信区间的宽度与置信水平、样本容量以及总体标准差等相关。
抽样与抽样分布
抽样与抽样分布抽样是统计学中一种重要的数据收集方法，通过从总体中选择一部分样本来代表整体，可以更方便、更经济地进行数据分析和推断。
而抽样分布则是与抽样密切相关的概念，指的是样本统计量的概率分布。
本文将从抽样的定义和目的、抽样方法和抽样分布的性质等方面进行探讨。
一、抽样的定义和目的抽样是统计学中利用一定的方法和技术从总体中选取一部分个体作为样本，以了解总体特征或者对总体进行推断的过程。
抽样的目的在于通过对样本的观测和研究来推断总体的特征，而无需对整个总体进行调查。
抽样可以减少调查或实验的成本、节约时间，并且在一定程度上能够保证结果的可靠性和精确度。
二、抽样方法1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，使每一个样本都有相同的概率被选中。
简单随机抽样通常需要使用随机数表、随机数发生器或者抽签等方法来实现。
2. 系统抽样：系统抽样是按照一定的规则和系统性地从总体中选择样本，例如每隔一个固定的间隔选取一个样本。
系统抽样的优点在于操作简单，但是如果总体中存在某种周期性或者规律性的分布，可能会导致抽样结果的偏差。
3. 整群抽样：整群抽样是将总体根据某些特征进行分类，然后从每个分类中随机选择一定数量的群体作为样本。
整群抽样适用于总体中存在明显的群体结构的情况，可以提高样本的代表性。
4. 分层抽样：分层抽样是按照某种特征将总体分为若干层，然后从每一层中随机选择一定数量的样本。
分层抽样可以更好地体现总体的结构和差异，提高样本的代表性和准确性。
三、抽样分布的性质抽样分布是样本统计量的概率分布，其具有以下几个重要性质：1. 无偏性：如果样本统计量的期望值等于总体参数的真值，那么称该统计量是无偏的。
即样本统计量是对总体参数的无偏估计。
无偏性是抽样分布的重要性质，保证了样本统计量的可靠性和准确性。
2. 一致性：当样本数量趋向无穷大时，样本统计量的值趋向于总体参数的真值。
即样本统计量在大样本情况下能够接近总体参数，具有一致性。
统计学中的抽样分布理论
统计学中的抽样分布理论统计学是一门深奥而又广泛应用的学科，其中抽样分布理论是其中一个重要支柱。
本文将从抽样、样本统计量和抽样分布三个方面进行论述，以便更好的理解其理论和应用。
一、抽样与样本统计量统计学的基本任务之一是推断总体特征。
但由于总体数据规模庞大，难以全面观察和分析，因此我们通常采用小样本的方式来代表总体。
这就是抽样的概念。
抽样是指从总体中随机抽取一部分数据，用这一部分数据代表总体，以此估计总体的特征。
常用的抽样包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
在抽样中，一个样本统计量的重要性凸显出来，因为它可以帮助我们更好的估计总体的特征。
比如，一个数据集的均值和标准差就是两个重要的样本统计量。
二、抽样分布抽样分布是指在所有可能的样本中，某个样本统计量的分布情况。
这里需要区分参数（population）和统计量（sample statistic）之间的关系。
参数是总体参数，是我们想要研究的总体特征，比如总体均值、总体方差等。
统计量是在样本中计算出来的数值，比如样本均值、样本方差等。
样本统计量是对总体参数的估计，不同的样本统计量可能对总体参数的估计存在一定的差异。
抽样分布不同于总体分布。
总体分布是指总体中所有变量的分布，而抽样分布是指在所有可能的样本中，某个样本统计量的分布。
抽样分布是一个特殊的概率分布，其形状和参数取决于总体分布和样本大小。
这是因为在计算样本统计量时，会受到样本数量和样本变异的影响。
在实际使用中，我们通过抽样分布来推断总体参数。
具体方法是：首先，通过采样方法得到一个样本，计算该样本统计量的值。
然后，通过数学公式推算样本统计量的抽样分布，从而得到一个概率区间。
若该样本统计量恰好位于这个区间内，则认为该样本统计量的估计值与总体参数的差异可以用统计学上的概率来表示。
这个概率就是所谓的显著性水平（signicance level）。
三、中心极限定理中心极限定理是抽样分布理论中最为重要的定理之一。
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的抽样分布
统计推断的过程
• 总体均值
m=?
• 从总体中抽取 • 样本容量为 n 的样本
• 用 作为m 的点估计
• 计算样本平均值
的抽样分布
的抽样分布是指所有可能的样本平均值 的概率分 布
的期望值
E( ) = = 总体平均值
的抽样分布
的标准差
•
有限总体
无限总体
• 当 n/N < .05时，可以将一个有限总体看作是无限
统计学之抽样与抽样分 布
2020年4月29日星期三
Chapter 7
抽样和抽样分布
本章主要内容
简单随机抽样 点估计 抽样分布 样本平均值 的抽样分布 样本比例 的抽样分布 抽样方法
•n = 100
•n = 30
统计推断
统计推断的目的是利用样本的信息推断总体的信息 总体是指感兴趣的所有元素的集合 样本是总体的一个子集 通过样本统计量对总体参数进行估计 只要抽样方法恰当，通过样本统计量可以对总体参数 进行很好的估计
也就是说，样本平均值在总体平均值+/-10分范围内的 概率为0.5036
•面积 = 2(.2518) = .5036
• 的抽样分布
•980 •990•1000
的抽样分布
的抽样分布是指所有可能的样本比例 的概率分布 的期望值
p = 总体比例
的抽样分布
的标准差 有限总体
无限总体
• 也称为样本比例的标准误
总体
•
称为有限总体校正因子.
• 也称为样本均值的标准误
的抽样分布
中心极限定理：只要样本容量足够大 (n > 30)，不管总 体服从什么分布，样本平均值 都可以认为近似服从 正态分布。
如果样本容量不够大 (n < 30), 只有在总体服从正态分 布的条件下，样本平均值 才可以认为服从正态分布
申请人平均成绩 的抽样分布 •
申请人中没有类似工作经验者的比例 的分布
已知总体比例p=0.72，则： np = 30(.72) = 21.6 > 5
n(1 - p) = 30(.28) = 8.4 > 5 所以样本比例 近似服从正态分布
•
样本比例 在总体比例p+0.05范围内的概率为多 大？换句话说，样本比例在0.67至0.77之间的概率有多 大？
• 的抽样分布 •面积 = ?
•0.67 •0.72 •0.77
0.67和0.77对应的 z =+ .05/.082 = +.61, 相应面积 = (.2291)(2) = .4582.
•面积 = 2(.2291) = .4582
• 的抽样分布
•0.67 •0.72 •0.77
分层抽样 集群抽样 系统抽样 方便抽样 判断抽样
举例：海珠保险公司
海珠保险公司招聘保险经纪人，共有900人填写了申请 表并参加了考试。总经理希望知道平均考试成绩，以 及有多少比例的申请者从来没有相同的工作经验。
可以用以下三种方法满足总经理的要求：
• 统计所有900个申请者的考试成绩和工作经验 • 使用随机数表随机选择30个申请者作为样本进行研
申请者编号
No. 744 No. 436 No. 865 No. 790 No. 835 超过 900 No. 190 已经出现过
etc.
No. 随机数
1 744
2 436பைடு நூலகம்
3 865
4 790
5 835
.
.
30 685
申请人 小强 小丽 阿花 小伟 大雄
. 阿健
考试成绩
1025 950 1090 1120 1015 . 965
简单随机抽样
有限总体
• 从一个容量为N的总体中进行简单随机抽样，是指
使得任何一个样本容量为n的样本被抽中的概率相 等
• 有限总体的简单随机抽样可以分为有放回抽样和无
放回抽样
• 通常最多使用的是无放回抽样
简单随机抽样
无限总体
• 只要满足以下两个条件就可以认为是从无限总体中
进行了简单随机抽样 • 抽中的每个元素都来自于同一个总体 • 每个元素都是独立抽取的
究
• 使用计算机生成随机数选择30个申请者作为样本进
行研究
考察所有900个申请者
• 考试成绩
• 总体平均成绩
• 总体标准差
考察所有900个申请者
• 无相同工作经验的申请者比例
• 总体比例
使用随机数表随机选择30个申请者作为样本进行研究, 从书上随机数表第三列开始
三位随机数
744 436 865 790 835 902 190 436 etc.
工作经验 无 无 有 无 有
. 无
通过Excel生成随机数进行抽样
•第10至第901行省略
•第10至第901行省略
•第10至第901行省略
点估计
• 作为 的点估计值
• s 作为 的点估计值
• 作为p 的点估计值
值得注意的是，不同的随机数会导致不同的抽样，也 就会导致对总体参数的不同的点估计值
在前面抽取的30个申请人作为一个样本，请问样 本平均考试成绩在总体平均考试成绩+10分范围内的概 率是多少？前面我们已经知道总体平均成绩为990分， 则换句话说，样本平均成绩在980分至1000分之间的概 率是多少？
•面积 = ?
• 的抽样分布
•980 •990•1000
980和1000对应的z值为+10/14.6=+0.68，通过标准正 态分布表，可以查到所求的面积=(0.2518)(2) =0.5036
简单随机抽样
无限总体
• 如果无法知道总体中究竟有多少个元素，或者总体
数量太大，通常可以认为是无限总体
• 对于无限总体，无法使用与有限总体相同的抽样方
法
点估计
使用样本统计量直接作为总体参数的估计，称为点估 计 如果点估计值的期望值等于总体参数，就称这个点估 计为无偏估计
抽样误差
无偏点估计值与总体参数之间的差的绝对值称为抽样 误差 抽样误差的存在是因为我们只用了部分数据（样本） 来估计总体的参数
的抽样分布
当样本容量足够大的时候， 可以近似认为服从正态 分布 与平均值的抽样分布不同的是，当满足下列条件时， 才可以认为是大样本：
np > 5 and
n(1 – p) > 5
•的抽样分布
如果 p 接近0.5, 样本容量只要到10就可以认为是大样本 而如果 p 接近于0或者接近1，则需要非常大的样本容 量才可以认为是大样本
抽样方法
End of Chapter 7
课堂练习
1. 样本统计量所有可能值的概率分布称为： a. 样本统计量 b. 总体参数 c. 简单随机抽样 d. 抽样分布
正确答案: d. 抽样分布