与求线段长度有关的解答题集锦

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一．解答题（共10小题）

1．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=3cm，求线段DE的长．

2．已知线段AB=9cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，请你画出图形，并计算线段AC的长．

3．如图，点C、D是线段AB上两点，点D是AC的中点，若BC=6cm，BD=10cm，求线段AB的长度．4．如图所示，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．5．如图，A，B是直线a上两点，且AB=5cm．若在直线a上取点C．使BC=2cm．求AC的长．

6．已知线段AB，反向延长AB到点C，使．若点D是BC中点，CD=3cm，求AB、AD的长．（要求：正确画图给2分）

7．已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，

（1）如果AB=10cm，那么MN等于多少？

（2）如果AC：CB=3：2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？（要求先根据题意正确画出草图，再列式计算，要有解题过程）

8．已知线段AB．

（1）按要求画图：延长AB到C，使BC=AB，取D为AC中点；

（2）当DC=2cm，求线段AB的长度．

9．已知线段AB=6cm，在直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段AC的中点．请先画出图形，再求线段AM 的长．

10．如图，线段AB=21，BC=15，点M是AC的中点．

（1）求线段AM的长度；

（2）在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2．求MN的长．

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参考答案与试题解析

一．解答题（共10小题）

1．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=3cm，求线段DE的长．

考点：两点间的距离．

分析：

根据BE=AC=3cm得出AC的长，进而得出AB，BC的长，即可求出DE的长．

解答：

解法一：∵BE=AC=3cm，

∴AC=6BE=18cm．

∵E是BC的中点，

∴BC=2BE=2×3=6cm．

∴AB=AC﹣BC=18﹣6=12cm．

又D是AB的中点，

∴DB=AB=×12=6cm．

∴DE=DB+BE=6+3=9cm．

解法二：∵D、E分别是AB、BC的中点，

∴DB=AB，BE=BC．

∴DE=DB+BE=AB+BC=（AB+BC）=AC．

∵BE=AC=3cm，

∴AC=6BE=6×3=18cm，

∴DE=AC=×18=9（cm）．

点评：此题主要考查了两点之间的距离以及线段中点的性质，根据已知得出AB，BC的长是解题关键．

2．已知线段AB=9cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，请你画出图形，并计算线段AC的长．

考点：两点间的距离．

分析：需要分类讨论：①点C在AB的延长线上；②点C在线段AB上．

解答：解：第一种情况，如图所示：

AC=AB+BC=9+3=12（cm），即线段AC等于12cm；

第二种情况，如图所示：

AC=AB=BC=9+=﹣3=6（cm），即线段AC等于6cm．

点评：本题考查了两点间的距离．解答该题时，采用了分类讨论的数学思想，以防漏解．

3．如图，点C、D是线段AB上两点，点D是AC的中点，若BC=6cm，BD=10cm，求线段AB的长度．

考点：两点间的距离．

专题：计算题．

分析：由BC=6cm，BD=10cm，可求出DC=BD﹣BC=4cm，再由点D是AC的中点，则求得DA=DC=4cm，从而求出线段AB的长度．

解答：解：已知BC=6cm，BD=10cm，

∴DC=BD﹣BC=4cm，

又点D是AC的中点，

∴DA=DC=4cm，

所以AB=BD+DA=10+4=14（cm）．

答：线段AB的长度为14cm．

点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．

4．如图所示，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．

考点：两点间的距离．

专题：计算题．

分析：

首先由已知求出AP=AB﹣BP，再根据中点定义可得到AM=BM=AB，AN=AP，再根据图形可得NM=AM ﹣AN，即可得到答案．

解答：解：AP=AB﹣BP=16﹣6=10，

∵M是AB的中点，

∴AM=BM=AB=8，

∵N是AP的中点，

∴AN=AP=5，

∴NM=AM﹣AN=8﹣5=3．

答：线段MN的长为3．

点评：此题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．

5．如图，A，B是直线a上两点，且AB=5cm．若在直线a上取点C．使BC=2cm．求AC的长．

考点：两点间的距离．

专题：计算题．

分析：分类讨论：当点C在点B的左侧，则AC=AB﹣BC；当点C在点B的右侧，则AC=AB+BC，然后把AB=5cm，BC=2cm分别代入计算即可．

解答：

解：当点C在点B的左侧，如图，，

AC=AB﹣BC=5cm﹣2cm=3cm；

当点C在点B的右侧，如图，，

AC=AB+BC=5cm+2cm=7cm，

所以AC的长为3cm或7cm．

点评：本题考查了两点间的距离：两点之间线段的长度叫两点之间的距离．也考查了分类讨论思想的运用．6．已知线段AB，反向延长AB到点C，使．若点D是BC中点，CD=3cm，求AB、AD的长．（要求：正确画图给2分）

考点：两点间的距离．

分析：首先根据题意画出图形，由于D是BC中点，根据CD的长度即可推出，CD=BD=3cm，BC=6cm，再由AC=AB，推出AC=BC=2，即可推出AB=4，由图形可知AD=CD﹣AC=3﹣2=1cm．

解答：解：

∵D是BC中点，CD=3cm，

∴CD=BD=BC=3cm，

∴BC=6cm，