第四章 真空中的稳恒磁场
4真空中的稳恒磁场
X
0 I ′I F′ 0 I ′I F ′ = I ′l ′B = l ′; = 2π r l ′ 2π r 解:
同向相吸; 同向相吸 反向相斥. 反向相斥 也可认为: 也可认为 I ′在 I 处 产生… 产生…
[例3] 求两根平行载流直导线间单位长度上的相互作用力 例 求两根平行载流直导线间单位长度上的相互作用力.
r 再次利用场强叠加原理 求出整个电流场分布 利用场强叠加原理， ④再次利用场强叠加原理，求出整个电流场分布 B = 整个电流
P
∑
I
r Bi 。
3 2
I
1 2. 应用举例
[例1] 求圆电流在轴线上任一点产生的磁感应强度 例 求圆电流在轴线上任一点产生的磁感应强度. v 解: ①设场点 建坐标 取微元 Idl 设场点,建坐标 取微元: 建坐标,取微元
Bv
S
n
S
θ
Φ m = BS
Φm = BS⊥ = v v BS cosθ = B S
B
v v v v n v dφ = B ds B ds
v v Φ m = ∫∫S B ds
S
三.磁场力公式 磁场力公式
v 方向: v v v θv q⊕ f = 0 B v f = qvB Idl dF = Idl B v 方向: ⊙ 方向: ⊙ v v v v v v f洛 = qv × B dF安 = Idl × B
m
M=0
的特殊方向
(二)磁感应线 二 磁感应线 磁感应线(magnetic line of force) 1.规定 规定 v (1)场线上各点的切向就是该点的B 方向 场线上各点的切向就是该点的 方向;
v 磁力线; 磁力线 B 线
描述磁场的几何方法 人为地虚拟方法 切向描述矢量场的方向 疏密描述矢量场的强弱 磁场是“无源” 磁场是“无源”有旋场 场的唯一性和有限性所决定
真空中的稳恒磁场
7 真空中的稳恒磁场一、基本概念及规律1、 磁感应强度B B 是描述磁场性质的物理量。
它可由运动电荷在磁场中某点所受到的磁力来定义，B 的大小定义为qvf B max = 式中，q 为正电荷的电量，v 为正电荷的运动速度，max f 为该电荷在该点所受到的最大磁力。
B 的方向为v f ⨯max 的方向。
在国际单位制中，B 的单位为特斯拉，简称为特。
2、毕奥- 萨伐尔- 拉普拉斯定律 电流元l Id 在空间某点激发的磁感应强度B d 2004r r l Id B d ⨯=πμ （0μ为真空磁导率） r 表示从电流元到该点的距离，0r 表示从电流元到该点的单位矢量。
3、安培环路定律在真空中的磁场中，沿任何闭合曲线的磁感应强度的环流，等于这闭合曲线所围绕的电流代数和的0μ倍。
即 ∑⎰=⋅I l d B 0μ4、磁力线、磁通量、磁场中的高斯定律为形象描绘磁场，在磁场中画一些曲线，使曲线上任意一点的切线方向和该点的磁感应强度的方向一致，这些曲线就叫磁力线或B 线，而通过一给定曲面的总磁力线数，称为通过该曲面的磁通量，用m Φ表示，则 ⎰⎰=⋅=ΦSS m dS B S d B θcos 由于磁力线都是闭合曲线，通过一个闭合曲面的磁通量必为零，数学表达式为 0=⋅⎰SS d B 这就是磁场的高斯定律，它反映了磁场是无源场、涡旋场。
5、运动电荷的磁场由毕-萨- 拉定律可导出运动电荷所产生的磁感应强度为 2004r r v q B ⨯= πμ B 的方向由0r v ⨯的方向与q 的正负决定。
磁铁与电流的周围存在磁场，但从本质上看，也都是由于运动的电荷所产生，所以可以说一切磁现象起源于电荷运动。
6、典型载流导线所产生的磁感应强度无限长载流直导线 rI B πμ20= 圆开电流轴线上一点 2/32220)(2R x IR B +=μ 圆心处（上式0=x ） R I B 20μ=载流长直螺线管 nI B B nI B 00210μμ=≈=端外内 载流细螺绕环 00≈=外内B nIB μ 7、安培定律 电流元l Id 在外磁场中受安培力F d 为 B l Id F d ⨯= 8、载流线圈在磁场中受力矩M 为 B m M ⨯= 式中，m 为线圈磁矩，其数值为IS m =，S 为线圈所围面积，如线圈为N 匝时，NIS m =。
稳恒磁场
磁场 磁感应强度 基本磁现象1、通有电流的导线周围，小磁针会发生偏转。
2、磁铁附近的载流导线及载流线圈会受到力的作用。
3、载流导线之间或载流线圈之间有相互作用力。
4、电子射线束在磁场中路径发生偏转。
一切磁现象的根源是电流。
任何物质的分子中都存在有圆形电流，称为分子电流．分子电流相当于一个基元磁铁。
当物体不显示磁性时，各分子电流作无规则的排列， 它们对外界所产生的磁效应互相抵消。
在外磁场的作用下，与分子电流相当的基元磁铁将趋向于沿外磁场方向取向，从而使整个物体对外显示磁性。
磁感应强度磁现象中，电流与电流之间，电流与磁铁之间以及磁铁与磁铁之间的相互作用是通过一种叫磁场的特殊物质来传递的。
磁场对外的重要表现：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；2、载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。
引入磁感应强度矢量B 来描述磁场的强弱和方向。
试验线圈（线度必须小，其引入不影响原有磁场的性质）的面积为 S ∆，线圈中电流为0I ，则定义试验线圈的磁矩为 n S I P m ∆0= 磁矩是矢量，其方向与线圈的法线方向一致，n 表示沿法线方向的单位矢量，法线与电流流向成右螺旋系。
（附图）线圈受到磁场作用的力矩(称为磁力矩)使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡。
此时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向。
如果转动试验线圈，只要线圈稍偏离平衡位置，线圈所受磁力矩就不为零。
当试验线圈从平衡位置转过090时，线圈所受磁力矩为最大。
在磁场中给定点处，比值m P M max 仅与试验线圈所在位置有关，即只与试验线圈所在处的磁场性质有关。
规定磁感应强度矢量B 大小为m P M B max =磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。
单位：磁感应强度的国际单位为特斯拉，简称特。
稳恒磁场真空中的安培环路定理的推导
稳恒磁场真空中的安培环路定理的推导以《稳恒磁场真空中的安培环路定理的推导》为标题，本文旨在推导安培环路定理，即在两个恒定磁场真空中，电流在磁场中沿着固定的路径流动，并且电流在磁场中的总功率都是零的。
本文将从磁场的基本原理开始，介绍磁流场的基本概念，然后推导安培环路定理。
一、磁场的基本原理根据定义，磁场是由磁力线构成，它们是在一个磁源(如电流)周围逆时针构成的。
由此可见，当静电荷移动在磁场中时，它会受到不同程度的磁引力控制，从而形成“磁流”。
磁流场可以看作是由一系列的极小的磁散的磁力线构成的。
由于每个磁性粒子的活动方向都受到磁场的影响，因此磁流场实际上是一系列磁性粒子的三维空间结构。
二、安培环路定理的推导安培环路定理指的是，在两个恒定磁场真空中，电流在磁场中沿着固定的路径流动，并且电流在磁场中的总功率都是零的。
因此，如果要推导安培环路定理，首先要根据磁流场的基本原理，求解出磁流场中电流的路径。
根据牛顿第二定律，电流在磁场中的动量满足方程：p=mv (1)其中，m为电流在磁场中的质量，v为电流在磁场中的速度。
根据动量守恒定律，结合磁流场的基本原理，可以得出：mv1 = mv2 (2)其中，v1为电流离开磁场的速度，v2为电流入入磁场的速度。
根据瓦特定律，可以得出：v1 Ib1 = v2 Ib2 (3)其中，Ib1为电流离开磁场的电流密度，Ib2为电流入入磁场的电流密度。
根据力矩平衡定律，电流在磁场中受到的力矩：T=Ib× Area (4)其中，T为电流在磁场中受到的力矩，Ib为电流在磁场中的电流密度，Area为磁流场中的面积。
由（2）、（3）、（4）三式可以得出，T1 = T2 (5)其中，T1为电流离开磁场的力矩，T2为电流入入磁场的力矩。
综合（1）、（2）、（3）和（5），可以得出安培环路定理：在两个恒定磁场真空中，电流在磁场中沿着固定的路径流动，并且电流在磁场中的总功率都是零的。
三、结论本文在介绍安培环路定理的基本概念之后，从磁场中磁流场的基本原理出发，通过牛顿第二定律、动量守恒定律、瓦特定律和力矩平衡定律等方面的推导，得出安培环路定理：在两个恒定磁场真空中，电流在磁场中沿着固定的路径流动，并且电流在磁场中的总功率都是零的。
真空中稳恒电流的磁场(全套课件175页)
• 为单位正电荷所受的非静电力. W q( Ek E ) dl qEk dl
l l
非静电电场强度 Ek :
大学物 理学
• 电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路 运动一周，非静电力 R 所做的功. I +E 电动势： + + + Ek qEk dl W l q q
dI 大小：单位时间内过该点且垂直于 j 正电荷运动方向的单位面积的电荷 dS
方向： j
该点正电荷运动方向
大学物 理学
dQ dI j en vd dtdS cos dS cos
dS
3. I 与 j 的关
系
j
I
dI jdS
j dS
面积元与E方向不垂直 E
I dq / dt
S
+ + + + + +
dq envddtS
I envd S
I
vd :电子漂移速度的大小
单位：A
大学物 理学
细致描述导体内各点电流分布的情况
2.电流密度：在垂于电流方向单位面积上的 电流强度，用 j 表示。
dS
dS
I
通过面元dS的电流为dI， 即为通过dS 的电流。
大学物 理学
真空中稳恒电流的磁场
大学物 理学
电荷q
定 宏 向 观 运 动
产生 反作用
电场E
产生
电流I
反作用
磁场B
大学物 理学
§1 电流 电流密度 电动势
一 电流及其形成条件
1. 电流：电荷的宏观定向运动形成电流。 规定正电荷 的运动方向为电流方向。 即 导体中电场的方向 从高电势到低电势的方向
真空中稳恒电流的磁场
LB dl
高斯定理
安培环路定理
1. 静电场的高斯定理
1. 静电场的环路定理
e
s
E dS
1
0
q内
l E dl 0
2.电介质中的高斯定理
D dS s
q0
s内
2.稳恒磁场的安培环路定理
LB dl I 0 (穿过L) i
3. 磁场的高斯定理
S B dS 0
3.有磁介质时的安培环路定理
B
S N
dS2
磁感应线闭合成环，
无头无尾不存在磁单极子。
dS1
B
13-3 毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律
一. 毕奥 — 萨伐尔-拉普拉斯定律
d.B
I
P
r0 Idl
dB
0
4π
Idl sin
r2
dB
0 Idl r0 4r 2
真空磁导率
0 4 π107 N A2
例:
dB
判断下列各点 磁感强度的方向和大小.
施力于
激发
安培分子电流假说：原子分子中的电子运动形成圆形电流，称为
分子电流，这些分子电流称为基元磁铁。当他们有序排列时宏观
上形成磁性。
13.2 磁感应强度、磁感应线、磁通量 磁场中的高斯定理
一. 磁感应强度
当带电粒子在磁场中垂直于磁场方向运动时
受磁场力最大,且磁场力与带电粒子的电量和
速度从成正比.
B 0 I
2π R
B dl
0 I cos 00 dl
l
2π R
0I
2π R
2 πR
dl
0
0 I
I
B
dl
oR
l
稳恒磁场的环路定理表达式
稳恒磁场的环路定理表达式稳恒磁场的环路定理是电磁学中的重要定理之一，它描述了磁场沿闭合回路的总磁通量等于该回路所包围的电流的代数和的一半。
这个定理的数学表达式如下：∮B·dl = μ₀I其中，∮B·dl代表磁场B沿闭合回路的环路积分，μ₀代表真空中的磁导率，I代表回路所包围的电流。
稳恒磁场的环路定理是基于对磁感应强度的定义和安培环路定理的推导而来的。
根据安培环路定理，磁感应强度B沿闭合回路的环路积分等于该回路所包围的电流的代数和。
但是，当磁场是一个稳恒磁场时，即磁场随时间不变，我们可以进一步推导出稳恒磁场的环路定理。
对于一个稳恒磁场，磁感应强度B是空间中的矢量场，可以表示为B = B·n，其中B是磁场的大小，n是磁场的方向。
当磁场是一个稳恒磁场时，磁感应强度B是一个常矢量，与时间无关。
根据磁场的定义，磁感应强度B是由电流所产生的。
因此，我们可以将磁感应强度B表示为B = μ₀I/(2πr)，其中r是距离电流所在位置的距离。
这个表达式描述了磁感应强度B随距离r的变化规律。
根据安培环路定理，磁感应强度B沿闭合回路的环路积分等于该回路所包围的电流的代数和。
因此，我们可以得到稳恒磁场的环路定理的表达式：∮B·dl = μ₀I这个表达式说明了磁场沿闭合回路的总磁通量等于该回路所包围的电流的代数和的一半。
换句话说，稳恒磁场的环路定理可以用来计算磁场沿闭合回路的总磁通量。
稳恒磁场的环路定理在电磁学中有着广泛的应用。
例如，在电动机和发电机中，稳恒磁场的环路定理可以用来计算磁场产生的磁通量，从而进一步分析电机的性能和特性。
在电磁感应中，稳恒磁场的环路定理可以用来计算感应电动势，并分析电磁感应现象的原理。
稳恒磁场的环路定理是电磁学中的重要定理之一，它描述了磁场沿闭合回路的总磁通量等于该回路所包围的电流的代数和的一半。
这个定理的数学表达式为∮B·dl = μ₀I。
稳恒磁场的环路定理在电磁学中有着广泛的应用，能够帮助我们分析和理解磁场的性质和行为。
电磁学赵凯华_第三版_第四章_稳恒磁场
1.1不同的磁作用形式
（1） 磁铁 磁铁
物质成分
天然磁铁：Fe3O4
人工磁铁: 铷铁硼合金 钴镆合金等
最新进展：日本采用纳米技术 制备强磁性氮化铁
中性区 磁极
磁铁分区
条形磁铁的两端磁性强，称作磁极，中部磁性弱，称作中性 区
础－－重视实验研究；
（电流3的）本质我是运国动的科电荷学源头创新的困境思考。
电流方向变化、磁针转动方向也
运动的电荷产生磁场
变化
磁与电的关系
问题 电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？
实验
N 极向内
结论
和磁铁一样，载流导线不仅具有磁性，也受 磁作用力
I=0
I
（3）电流 电流(应该存在作用力)
实验
结论
环向电流
产生磁场的源应该相同
安培分子 环流假说
条形磁铁 环向电流
1822安培提出：组成磁铁的最小单元(磁分子)就是环形电流，这些分子环流定向排列， 在宏观上就会显示出N、S极。
图示 N
等效宏观表面电流 S
磁铁内部分子电流相互抵消
为什么是假说？
安培提出了分子环流，但在安培时代，还没有建立 物质的分子、原子模型。因此，安培的模型为假说。
0 4
2dI1看ld2 产l1作生试探电流元，磁
I1dl1 rˆ12 r122
I2dl2 dB
(2) I产d生l 的说明dB
dB
0
4
Idl rˆ r2
dE
1
4 0
dq r2
rˆ
dB特 性：
dB
真空中的稳恒磁场
2 3/2
)
=
2π R + x
2
(
0 Pm
2 3/2
)
0nI
2
(cos β 2 cos β1 )
无限长: 无限长: B = 0nI ⑷均匀载流长直圆柱体的磁场
B内 =
0 Ir
R
2
B外
0I = 2π r
(5)无限大均匀载流平面的磁场 无限大均匀载流平面的磁场 o j B = 2 ⑹运动电荷产生的磁场 0 qv × r B= 4π r 3
A=
∫Φ
Φ2
1
IdΦ
A = I ∫ dΦ = I Δ Φ
Φ1
Φ2
12.磁场强度H的环路定理:在磁场中沿任一封闭路径 .磁场强度 的环路定理 的环路定理: 磁场强度H的环流等于该路径所包围的传导电流的代 磁场强度 的环流等于该路径所包围的传导电流的代 数和. 数和.即
∫
L
H dl = ∑ I
传导
13.在各向同性非铁磁质中同一点处,B与H的关系为 在各向同性非铁磁质中同一点处, 与 的关系为 在各向同性非铁磁质中同一点处
4.理解洛仑兹力公式,能熟练应用公式计算运动电 理解洛仑兹力公式, 理解洛仑兹力公式 荷在电磁场中的受力和运动. 荷在电磁场中的受力和运动. 5.掌握电流元受磁场力的安培力公式,能熟练计算简 掌握电流元受磁场力的安培力公式, 掌握电流元受磁场力的安培力公式 单几何形状的载流导线在外磁场中受的磁力和载流 平面线圈在外磁场中受到的力矩, 平面线圈在外磁场中受到的力矩,会判断磁力和力 矩的方向. 矩的方向. 6.会计算载流线圈或旋转带电体的磁矩及其在均匀 会计算载流线圈或旋转带电体的磁矩及其在均匀 磁场中所受的力矩(大小,方向); 磁场中所受的力矩(大小,方向); 7.了解顺磁质,抗磁质磁化的微观机制, 了解顺磁质,抗磁质磁化的微观机制, 了解顺磁质 8. 熟练掌握有介质时的安培环路定理计算磁感应 熟练掌握有介质时的安培环路定理计算磁感应 有介质时的 强度的条件和方法. 强度的条件和方法.
第四章 真空中的稳恒磁场
—— 真空中的稳恒磁场——
L1
Idl
I
dl
Biot-Savert定律
z 位于点 r2 的电流元 I 2 dl 2 I r 受到位于点 的电流元 1 r12 I 2 dl2 I I 1dl1的作用力为 r2 I1dl1 L2 r 0 I 2dl 2 ( I1dl1 r12 ) 1 L dF12 1 3 4 r12 y O 其中 r12 r2 r1 0 4 107 N A2 x 真空磁导率
仍由右手定则 判定方向！
思考：一段圆弧形电流在圆心处的磁场？
μ0 I θ Bo 2 R 2π
—— 真空中的稳恒磁场——
Biot-Savert定律
2 μ IR 0 I B 3/ 2 o x * x （ 2 x 2 R 2） 2 pm μ0 IR μ0 0 IS B ， B x R 3 ） 3 3 讨 2π x 2x 2 x3
—— 真空中的稳恒磁场—— Biot-Savert定律
4、运流产生的磁场 e ω 等效电流 I e T 2π
圆心处：
-e
+ R
0 e B 2R 4R
q ω I q T 2π
0 I
等效于一个圆电流 产生的磁场！
等效电流
ω
μ0 I μ0qω 圆心处： B 2R 4πR
z1
0 nIdzR 2 dB( P ) k 2 2 3/ 2 2( R z )
1
z2
P
稳恒磁场的环路定理表达式
稳恒磁场的环路定理表达式稳恒磁场的环路定理表达式磁场是物理学中的重要概念，它是由电流产生的，并且对周围的物体有一定的影响。
在物理学中，稳恒磁场的环路定理是一项关键的原理，用于描述磁场和电流之间的关系。
本文将介绍稳恒磁场的环路定理表达式，并说明其背后的物理原理。
稳恒磁场的环路定理通常表示为“∮B·dl=μ0I”，其中B表示磁场的磁感应强度，dl表示环路的微小长度元素，μ0是真空磁导率，I则表示通过环路的电流。
这个表达式描述了磁场中沿闭合环路的线积分，在理解它之前，我们需要了解一些基本概念。
磁感应强度B是描述磁场强度的物理量，它的单位是特斯拉(T)。
磁感应强度的大小和方向告诉我们在该位置上的磁场的强度和方向。
而dl是一个微小的位移向量，它表示环路上的微小长度元素，该向量的方向与环路相切。
环路可以是闭合的曲线，也可以是一个简单的线段，并没有限制。
这个环路定理告诉我们，当通过一个闭合环路的磁场发生变化时，该环路上的线积分结果不为零。
这意味着磁场的改变会引起环路上的感应电动势，从而产生涡旋电场。
这个环路定理与法拉第电磁感应定律有一定的相似之处，但有一点不同的是，稳恒磁场的环路定理假设磁场是恒定不变的，而法拉第电磁感应定律则描述了磁场的变化对电场的影响。
环路定理的表达式中的μ0表示真空磁导率，它是一个常量，约等于4πx10^-7牛顿每安培平方。
这个常量描述了真空对磁场的导磁性能。
μ0的出现是由于国际单位制的一致性要求。
实际上，磁场和电场之间的关系是通过磁导率和电导率来描述的。
真空磁导率描述了真空中的磁导性能，而真空介电常数描述了真空中的电导性能。
通过稳恒磁场的环路定理，我们可以推导出其他有用的物理关系。
例如，当环路上的电流为零时，线积分结果总是等于零。
这是因为在没有电流的情况下，没有磁场的变化，因此也没有感应电动势的产生。
这种情况下的环路定理被称为“安培环路定理”或“无电流环路定理”。
总之，稳恒磁场的环路定理表达式“∮B·dl=μ0I”是描述磁场和电流之间关系的重要公式。
稳恒磁场真空中的安培环路定理的推导
稳恒磁场真空中的安培环路定理的推导稳恒磁场真空中的安培环路定理的推导过程如下：以长直载流导线产生的磁场为例，证明安培环路定理的正确性。
在长直载流导线的周围作三个不同位置，且不同形状的环路，可以证明对磁场中这三个环路，安培环路定理均成立。
对称环路包围电流在垂直于长直载流导线的平面内，以载流导线为圆心作一条半径为r的圆形环路l，则在这圆周上任一点的磁感强度H的大小为其方向与圆周相切．取环路的绕行方向为逆时针方向，取线元矢量dl，则H与dl间的夹角，H沿这一环路l的环流为式中积分是环路的周长。
于是上式可写成为从上式看到，H沿此圆形环路的环流只与闭合环路所包围的电流I有关，而与环路的大小、形状无关。
任意环路包围电流在垂直于长直载流导线的平面内，环绕载流直导线作一条如下图所示的任意环路l，取环路的绕行方向为逆时针方向。
在环路上任取一段线元dl，载流直导线在线元dl处的磁感强度B大小为H 与dl的夹角为，则H对dl的线积分为直导线中向线元的张角为，则有，所以有可见，H对dl的线积分与到直导线的距离无关。
那么B对整个环路的环流值为上述计算再次说明H的环流值与环路的大小、形状无关。
不包围电流在垂直于长直载流导线的平面内，在载流直导线的外侧作一条如下图所示的任意环路l，取环路的绕行方向为逆时针方向。
以载流直导线为圆心向环路作两条夹角为的射线，在环路上截取两个线元和。
和距直导线圆心的距离分别为和，直导线在两个线元处的磁感强度分别为和。
从上图可以看出，而。
利用安培环路定理的证明之二的结论可知结论所以有从载流直导线中心O出发，可以作许多条射线，将环路分割成许多成对的线元，磁感强度对每对线元的标量积之和，都有上式的结果，故即环路不包围电流时，B的环流值为零。
安培环路定理反映了磁场的基本规律。
和静电场的环路定理相比较，稳恒磁场中B的环流，说明稳恒磁场的性质和静电场不同，静电场是保守场，稳恒磁场是非保守场。
23第二十三讲真空中的稳恒磁场-毕奥—萨伐尔定律
一段载流直导线的磁场:
B
0 I 4 a
(sin
2
sin
1)
I
讨论：
Idl
1）无限长载流长直导线的磁场： l
1
2
2
2
大小：B 0 I
o
2 a
y
r
2 1
dB
a
Px
方向：由 Idl r 决定---右手螺旋关系
aP
电流与磁感强度成右手螺旋关系
I
I
B
I B
I B
磁场具有的性质： （1）磁场对载流导线（运动电荷）有磁力作用； （2）载流导线在磁场中移动时，磁场力对载流导线 作功，说明磁场具有能量。
三、磁感应强度 （描述磁场性质及规律的物理量）
磁场中引入电量为q速度为v的
y
运动试验电荷。发现：
1.运动电荷沿平行于磁场方 向运动,电荷不受磁力作用。
2.与磁场垂直的方向运动，
1
8
2
7
Idl 3
R
6
4
5
1、5 点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
例1：载流长直导线的磁场。一段有限长载流直导
线，通有电流为 I ，求：距直导线 a 处的 P 点的
磁感应强度。（已知： 、2 ） y
解：建立坐标系xoy
一 基本磁现象 1 静止电荷 产生静电场
运动电荷产生
电场 磁场
2 大量电荷定向运动 形成电流
第4章 真空中的稳恒磁场
B2
0 I
4a
(cos
π 2
cos π)
2
0 I
4a
P
r
B
I
1
a
例2
载流圆线圈的磁场
Idl
求轴线上一点P的磁感应强度
dB
R 0
r
x P
dB
0 Idl
4 r
2
0
Idl
2 2
X dB
4 ( R x )
根据对称性
B 0
I
B dBx dB cos
I
dF 0
dFmax
定义：磁感应强度的方向
(2)
当 Idl B 时
B
dF dFmax
dFmax Idl
且有: dFmax Idl
dF 0
定义：磁感应强度的大小
(3) 一般情况
dFmax BIdl sin
2
dFmax
BIdl
90
0
B
dF BIdl sin dFmax
注意
(1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系
满足右螺旋关系时 I i 0 反之 I i 0
(2)磁场是有旋场 —— 电流是磁场涡旋的轴心
B dl —— 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系
L
(3)环路上各点的磁感应强度由环内、外所有电流产生。 (4)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想 的一段载流导线不成立
例1 载流直导线的磁场 求距离载流直导线为a 处
一点P 的磁感应强度 B
0 Idl sin
电磁学_08_真空中的稳恒磁场
第八讲 真空中的稳恒磁场运动的电荷在空间不但激发电场，还激发磁场。
从运动电荷在磁场中受力的角度出发，引入磁感应强度来描述稳恒磁场的性质。
从场的观点建立磁场的高斯定理和环路定理，进一步认识和理解稳恒磁场的性质。
01 电流的磁效应运动的电荷之间除了有电场力外，还有一种相互作用力 —— 磁力。
20世纪初，随着近代物理的建立和发展，认识到磁场也是物质存在的一种形式。
磁力是运动电荷之间的一种作用力，磁场现象起源于电荷的运动，磁场和电场之间有着内在的联系。
1 两个电流元的作用1820年4月丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应，1820年9月到12月，法国物理学家安培对电流的磁效应做了进一步的研究，提出电流元的概念，总结出两个电流元之间相互作用的磁力公式。
如图XCH003_134和XCH003_134_01所示两个电流元： 电流元1：11I dl 和电流元2：22I dl电流元1对电流元2的作用力：11121222ˆ()I dl r dF I dl k r ⨯=⨯ —— 方向垂直于22I dl电流元2对电流元1的作用力：22212112ˆ()I dl rdF I dl k r ⨯=⨯—— 方向垂直于11I dl两个电流元之间的相互作用力不服从牛顿第三定律 —— 不存在孤立的电流元 电流在磁场中受到的磁力 —— 安培力2 两个运动点电荷间的作用荷兰物理学家洛仑兹总结出两个运动点电荷相互作用的磁力公式，如图XCH003_139所示。
运动点电荷1：11qv运动点电荷2：22qv运动点电荷1对运动点电荷2的作用力：11121222ˆ()q r F q k r⨯=⨯ v v —— 方向垂直于22q v 运动点电荷2对运动点电荷1的作用力：22212112ˆ()q r F q k r⨯=⨯ v v —— 方向垂直于11qv 两个运动点电荷之间的相互作用力不服从牛顿第三定律：1221F F ≠02 磁感应强度运动的电荷 —— 在空间激发电场，同时激发磁场 磁力通过磁场传递的：moving charge Megnetic field moving charge从运动电荷受到磁力的角度引入描述磁场性质的物理量 —— 磁感应强度B在惯性系Oxyz 中运动的电荷q 在空间同时激发电场和磁场。
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一段载流导线L的磁感应强度:
B
dB
μ0
L
4π
Idl r L r3
对多个载流导线:
B Bi —— 磁场叠加原理
—— 真空中的稳恒磁场——
Biot-Savert定律
dB
μ0 4π
Idl r
r3
B
dB
I N
S S
N N
S
Biot-Savert定律
1、磁场对载流导线有力的作用
—— 真空中的稳恒磁场——
Biot-Savert定律
2、磁场对运动电荷的力的作用
—— 真空中的稳恒磁场——
Biot-Savert定律
3、电流与电流之间有相互作用力
说明电 流可产 生磁场
同向相吸
—— 真空中的稳恒磁场——
异向相斥
dF12
dF21
0 4
0 4
I2dl2 (I1dl1 r12 )
r132 I1dl1 (I2dl2 r21)
r231
讨论:
1、两个电流元之间作用力
满足牛顿第三定律？()
z
I1
r12
I1dl1
r2
L1 r1
O
x
I2 I 2 dl2
L2
y
但两载流闭合回路之间的相互作用力满足牛三
定律！
2、如何从场的观点来看两个电流元之间作用力？
—— 真空中的稳恒磁场——
Biot-Savert定律
1、磁场
静止电荷之间的相互作用力是通过电场来传递的，即每 当电荷出现时、就在它周围的空间里产生一个电场，而电场 的基本性质是它对于任何置于其中的其它电荷施加作用力。
电荷
电场
电荷
磁极或电流之间的相互作用是通过另外一种场——磁场来 传递。
r2
L1 r1
O
I2 I 2 dl2
L2
y
r12 r2 r1
0
4
107
N
A2
x
真空磁导率
点处 r1
dF21
的电流元I1dl1受到 点处
0 4
I1dl1 (I2dl2 r21 r231
r2
)
的电流元 I2dl2的作用力为
其中 r21 r12
—— 真空中的稳恒磁场——
Biot-Savert定律
μo
L
4π
Idl r L r3
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1 8
7
Idl
R
6 5
—— 真空中的稳恒磁场——
1、5点 ：dB 0
2
3
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8点 ：
4
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
Biot-Savert定律
dB
μ0 4π
Idl
r3
r
Biot-Savert定律
3、毕奥－萨伐尔定律
假定磁场是由第 一个 线圈产生的，为 B。
dF12
I2dl2 B
dF12
0 4
I2dl2 (Idl r )
r3
dB(P)
0 4
(Idl r )
r3
Idl
r
B
—— 真空中的稳恒磁场——
Biot-Savert定律
B
P
4、磁场叠加原理
—— 真空中的稳恒磁场——
Biot-Savert定律
1、长直电流的磁场
一段有限长载流直导线,通有电流为I ,求距离为a 处的
P点磁感应强度。
提示: l actg(π α)
actgα
dl a csc2 αdα r a cscα
l α2
Idl
α
lr
o
结果:
B
μ0 I 4πa
cos α1
cos α2
指向电流方向。
I2 I 2 dl2
L2
Idl
I
dl
—— 真空中的稳恒磁场——
Biot-Savert定律
3、安培力公式
位于点 r2 的 电流元 I2dl2
受到位于点 r1 的电流元
Id1Fd1l21的 作40用I2力dl为2 其中
( I1dl1 r132
r12
)
z
I1
r12
I1dl1
磁极 电流
磁场
磁极 电流
—— 真空中的稳恒磁场——
Biot-Savert定律
2、磁感应强度
描述磁场性质的物理量。用 B表示。
实验表明：
Idl
dF Idl B
磁感应强度的大小：
B dF最大 Idl
I
× dF
B
单位：
磁感应强度的方向：
牛顿／安培·米
沿试探电流元不受力时的取向。 特斯拉（T）
—— 真空中的稳恒磁场——
东汉王充《论衡》— 司南勺；
北宋沈括《梦溪笔谈》— 指南针，地磁偏角；
古希腊哲学家泰勒斯（公元前585年）— 天然 磁矿石吸引铁；同磁极相斥、异磁极相吸……。
—— 真空中的稳恒磁场——
Biot-Savert定律
2、电流具有磁效应
1820年，奥斯特 发现电流的磁效 应。
SN
S N
NS
—— 真空中的稳恒磁场——
—— 真空中的稳恒磁场——
Biot-Savert定律
1、电流与电流之间相互作用的特点
两载流闭合回路之间的相
互作用与它们的形状、大
小及相对位置有关。 思想：化整为零
I1I1dl12、 Nhomakorabea流元L1
电流圈上的小段电 流，是
一个矢量。用 表Id示l 。
I是电流强度，d是l 电流圈
上的线元，大小等于线元
长度，方向沿导线切向并
B
dB
μo
L
4π
Idl r L r3
1) 建立坐标系;
2) 分割电流元;
3) 确定电流元的磁场dB
4) 坐标分解求dB的分量 dBx 、dBy 、dBz ;
统一积分变量求 Bx 、By 、Bz ;
Bx dBx , By dBy , Bz dBz
注： 利用对称 性可简化计算！ 5)由 B Bxi By j Bz k 求总场。
主要内容
1、磁感应强度矢量 2、安培定律 3、毕奥－萨伐尔定律 4、毕奥－萨伐尔定律的应用
预习
磁场的高斯定理和安培环路定理
作业
——大学物理——
P294：4.4；4.9
本次课的内容
理学院物理系
沈曦
4–1
1、基本磁现象
（1）磁石：
我国春秋战国时期（公元前 770—221年）《吕氏春秋》— “慈石召铁，或引之也”；
α1 a
dB
P x
方向：磁感强度与电流成右螺旋关系
—— 真空中的稳恒磁场——
Biot-Savert定律
讨 论
B
μ0 I 4πa
cos α1
cos α2
1、无限长载流直导线的磁场
B μ0 I （a→0，B→∞?） 2πa
Biot-Savert定律
1820年,奥斯特发现磁针的一跳——电流的磁效应 法国物理学家迅速行动 阿拉果、安培、毕奥、萨伐尔、拉普拉斯 从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识 只用半年时间
安培：一切磁现象都起源于电流 电流之间的相互作用力——磁力 （由磁场传递）
电流之间的相互作用规律是稳恒磁场的基本规律！ 这个规律是安培通过几个精心设计的实验于1820年 得到的。现称之为安培定律。