祖冲之和圆周率
关于圆周率的数学故事
关于圆周率的数学故事
祖冲之与圆周率，祖冲之幼喜欢数学，在父亲和祖父的指导下学习了很多数学方面的识。
一次，父亲从书架上给他拿了一本《周髀算经》，这是一本西汉或更早的著名的数学书。
书中讲到圆的周长为直径的3倍。
于是，他就用绳子量车轮，进行验证，结果却发现车轮的周长比车轮直径的3倍还多一点。
他又去量盆子，结果还是一样。
他想圆周并不完全是直径的3倍，那么圆周究竟比3个直径长多少呢？在汉以前，中国一般用三作为圆周率数值，即“周三径一”。
这在计算圆的周长和面积时，误差很大。
2、祖冲之在刘徽创造的用“割圆术”求圆周率的科学方法基础上，运用开密法，经过反演算，求出圆周率为：3.1415927>π>3.1415926。
这是当时世界上最精确的数值，他也成为世界上第一个把圆周率的准确数值计算到小数点以后第7位数字的人。
直到1000多年后，这个纪录才被欧洲人打破。
圆周率的计算，是祖冲之在数学上的一项杰出贡献，有外国数学史家把π叫做“祖率”。
祖冲之与圆周率
祖冲之与圆周率南北朝的时候，祖冲之为了计算圆周率，他在自己书房的地面画了一个直径1丈的大圆，从这个圆的内接正六边形一直作到12288边形，然后一个一个算出这些多边形的周长。
那时候的数学计算，不是用现在的阿拉伯数字，而是用竹片作的筹码计算。
他夜以继日、成年累月，终于算出了圆的内接正24576边形的周长等于3丈1尺4寸1分5厘9毫2丝6忽，还有余。
因而得出圆周率π的值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后7位，创造了当时世界上的最高水平。
华罗庚，在读完中学后，因为家里贫穷，从此失学了。
他回到家里，在自家的小杂货店做生意，卖点香烟、针线之类的东西，替父亲挑起了养活全家的担子。
然而，华罗庚仍然酷爱数学。
不能上学，就自己想办法学。
一次，他向一位老师借来了几本数学书，一看，便着了魔。
从此，他一边做生意、算帐，一边学数学。
有时看书入了神，人家买东西他也忘了招呼。
傍晚，店铺关门以后，他更是一心一意地在数学王国里尽情漫游。
一年到头，差不多每天都要花十几个小时，钻研那些借来的数学书。
有时睡到半夜，想起一道数学难题的解法，他准会翻身起床，点亮小油灯，把解法记下来。
圆周长公式的推导有许多数学家用尺测量圆的周长和直径，发现在同一个或相等的圆上，周长除以直径都是3.1415926...（即圆周率π），于是，圆的周长公式就有：C(周长)=π(圆周率)×d(直径）由于直径的二分之一是半径，所以圆的周长的公式还有：C=圆周率×2×r（半径）注意:圆周率在计算时一般只采用它的近似值:3.14圆周长面积的推导在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干等分，剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼，就可以拼成一个近似的平行四边形。
如果分的分数越多，每一份会越细。
拼成的图形就会越接近长方形。
长方形的长等于圆周长的一半，即πr , 宽等于圆的半径 r ，因为长方形的面积 = 长×宽，所以园的面积 =r × r = r²即 s= ∏ r²。
圆周率和祖冲之的名人故事
圆周率和祖冲之的名人故事祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方;他又造过“千里船”，在新亭江(在今南京市西南)上试航过，一天能够航行一百多里。
他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。
祖冲之(429-500)的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。
祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了很多书，人家都称赞他是个博学的青年。
他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。
宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。
他对做官并没有兴趣，但是在那里，能够更加专心研究数学、天文了。
我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。
到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。
他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”(“大明”是宋孝武帝的年号)。
这种历法测定的每一回归年(也就是两年冬至点之间的时间)的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒;测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确水准了。
公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。
那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。
祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。
戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。
”祖冲之一点也不害怕。
他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。
不要拿空话吓唬人嘛。
”宋孝武帝想协助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。
但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。
直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。
即使当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。
他更大的成就是在数学方面。
他以前对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。
祖冲之和圆周率
π
祖冲之
• 公元420年东晋灭亡到589年，隋朝统一全国后的一百 七十年中间，中国历史上形成了南北对立的局面，这 一时期称作南北朝。南朝从公元420年东晋大将刘裕 夺取帝位，建立宋政权开始，经历了宋、齐、梁、陈 四个朝代。同南朝对峙的是北朝，北朝经历了北魏、 东魏、西魏，北齐、北周等朝代。祖冲之是南朝人， 出生在宋，死的时候已是南齐时期了。 • 当时由于南朝社会比较安定，农业和手工业都有显著 的进步，经济和文化得到了迅速发展，从而也推动了 科学的前进。因此，在这一段时期内，南朝出现了一 些很有成就的科学家，祖冲之就是其中最杰出的人物 之一。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
祖冲之和圆周率
• 古书的记载只有《隋书〃律历志》中一段 文字：“宋末，南徐州从事史祖冲之，更 开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三 丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数 三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正 数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十 三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周 二十二。”也就是说，祖冲之给出了圆周 率介于3.1415926和3.1415927之间这个答 案，以及两个π的近似数355/113和22/7。
圆周率
• 圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊 字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数 学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精 确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最 小正实数x。 • 圆周率用字母 （读作pài）表示，是一个常数（约 等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。 它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中， 通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位 小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程 师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取 值至小数点后几百个位
祖冲之_圆周率_
祖冲之（ 公元429年4月 20日─公元500年）是我国杰 出的数学家，科学家。南北朝 时期人，汉族人，字文远。 他写的《缀术》一书，被收入 著名的《算经十书》中。
祖冲之计算圆周率的故事
“圆周率”是说
一个圆的周长同它
的直径有一个固定
的比例。我们的祖
1尺
先很早就有“径一
周三”的说法，就
是说，假如一个圆
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128
历 史
评 价
祖冲之出生于（ ） 年，死于（ ）年。 A.428，500 B.429，500 C.428，501 D.429, 501
祖冲之将圆周率
推算到第___位。
A.5
B.6
C.7
D.8
祖冲之完成了一本数 学著作，叫做_____。 A.缀术 B.九章算术 C.本草纲目 D.东周列国志
祖冲之是我国古代伟 大的科学家，你认为 他最值得你学习的地 方是什么？
的直径是1尺，那
它的周长就是3尺。
祖冲之计算圆周率的故事
祖冲之采用刘徽“割圆 术”， 他得出结论，圆 周率是在3.1415926和 3.1415927这两个数之间。
祖冲之是世界上第一 个计算圆周率精确到小数 点后7位的人，比欧州人 早了1000多年，这是多 么了不起的贡献啊！
圆周率，一般以π来表示，是 一个在数学及物理学普遍存在的数 学常数。是精确计算圆周长、圆面 积、球体积等几何形状的关键。
祖冲之和圆周率
祖冲之和圆周率
祖冲之（公元429年—公元500年）是中国古代数学家、科学家。
南北朝时期人，字文远。
先世迁入江南，祖父掌管土木建筑，父亲学识渊博。
祖冲之从小接受家传的科学知识。
青年时从事学术活动。
一生先后任过南徐州（今镇江市）从事史、公府参军、娄县（今昆山县东北）令、长水校尉等官职。
其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。
在数学方面，他写了《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传了。
《隋书·律历志》留下一小段关于圆周率（π）的记载，祖冲之算出π的真值在3.1415926（朒数）和3.1415927（盈数）之间，相当于精确到小数第7位，成为当时世界上最先进的成就。
这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。
祖冲之还给出π的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确到小数第7位，在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。
在天文历法方面，祖冲之创制了《大明历》，最早将岁差引进历法；采用了391年加144个闰月的新闰周；首次精密测出交点月日数（27.21223），回归年日数（365.2428）等数据，还发明了用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法。
在机械学方面，他设计制造过铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。
此外，他在音律、文学、考据方面也有造诣，他精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。
是历史上少有的博学多才的人物。
为纪念这位伟大的古代科学家，人们将月球背面的一座环形山命名为
“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之小行星”。
祖冲之与圆周率的资料
祖冲之与圆周率的资料
著名的爱国数学家祖冲之（478—501），在古代具有重
大的影响。
他在数学领域著作等身，取得了许多重要的成果，为世界科学推动贡献力量。
祖冲之对圆周率的研究可谓惊人，他在《九章算法》中
推出了一种新的算法——弦截法，可以更快、更准确地求出圆周率的数值，这一算法被认为是古老方法中最完善的，也是现今科学界使用的方法之一。
祖冲之认为，圆周率是无法用完全精确的数字表达的，
他赋予了圆周率3.14159的定义，这个数字比前人的推算要好得多，也更接近今天测定的最精确的结果，可见当年祖冲之以宏大的视野把握圆周率的本质。
圆周率是非常重要的数学常数，它扮演着重要的角色。
与圆周率有关的技术也被用于日常生活中，例如在银行业贷款时需要用到它，其在工业和技术发展中也有着至关重要的作用。
可以说，祖冲之是数学领域具有里程碑意义的科学家，
他对圆周率的研究使今天的科学研究及其应用有了无比的推动作用。
因此，祖冲之在数学领域的成就得到了国内外的普遍认可，也被认为是一位伟大的爱国数学家。
祖冲之算出圆周率的故事
祖冲之算出圆周率的故事嘿，你可知道祖冲之呀！那可是咱中国古代超级厉害的数学家呢！祖冲之生活在南北朝那个时候，他呀，就对数学有着一股痴迷劲儿。
就好像咱现在有些人痴迷手机游戏一样，祖冲之对数学那可是全身心投入啊！当时大家都知道圆周率，可那都不准确呀。
祖冲之就不干了，他心想，我得把这圆周率算得更精确才行！于是，他就开启了他的漫漫计算之路。
你想想，那时候可没有计算器啊，全靠他自己一点点地算。
他就像一个不知疲倦的探索者，在数学的海洋里拼命游啊游。
他白天算，晚上算，吃饭的时候可能都在琢磨着那些数字呢！祖冲之不断地尝试各种方法，不断地改进。
这就好比我们爬山，遇到困难的地方，咱就得想办法绕过去或者爬上去。
祖冲之也是这样，遇到难题，绝不退缩，想尽办法去攻克。
经过无数个日夜的努力，祖冲之终于算出了圆周率在 3.1415926 和3.1415927 之间！这是多么了不起的成就啊！这就好像一个运动员打破了世界纪录一样让人惊叹！咱现在用着精确的圆周率，可不能忘了祖冲之的功劳啊！他的努力和坚持，给我们留下了宝贵的财富。
你说，要是祖冲之生活在现在，他看到我们有这么多先进的工具，会不会也很兴奋呢？说不定他会利用这些工具，算出更厉害的东西呢！想想祖冲之，再看看我们自己。
我们在学习和生活中遇到点困难，就想放弃，这怎么能行呢？祖冲之能算出那么精确的圆周率，我们为啥不能努力克服自己的困难呢？所以啊，我们要向祖冲之学习，学习他的执着和坚持。
别小瞧了自己，我们也能做出了不起的事情呢！就像祖冲之算出圆周率一样，只要我们肯努力，没什么是不可能的！难道不是吗？祖冲之的故事，就是激励我们前进的动力。
让我们带着这份动力，勇敢地去追求自己的梦想吧！不管遇到什么困难，都要记得祖冲之的精神，咬牙坚持下去，相信自己一定能成功！。
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事故事一：圆周率的发现在很久很久以前，有一个古代国家的王子，名叫庞氏。
庞氏对数学特别感兴趣，他每天都在研究各种数学问题。
有一天，他在王宫的花园里发现了一块圆形的石头，他仔细地观察了这块石头，发现它非常完美地符合圆的定义。
庞氏很好奇，他想知道圆的周长和直径之间的关系。
经过一番思索和实验，庞氏发现了一个惊人的规律：不管圆的大小如何变化，它的周长和直径的比值始终是一个恒定的数。
后来，这个恒定的数被称为圆周率，用希腊字母π来表示。
庞氏惊讶地发现，π的值约为3.14159，这个数是一个无限不循环小数，它无法用有限的小数来精确表示。
庞氏非常兴奋，他立刻把这个发现告诉了国王。
国王听到这个消息也非常震惊，他决定将这个重要的数学发现公布于世。
从此以后，圆周率π成为了数学研究的重要课题，也成为了数学家们追求的目标。
故事二：祖冲之的努力祖冲之是古代中国的一位著名数学家，他对圆周率的研究有很大的贡献。
祖冲之年轻时就显示出了非凡的数学天赋，他对数学问题特别感兴趣。
他经常独自坐在书房里研究各种数学问题，不知疲倦地探求数学的奥秘。
祖冲之深知圆周率的重要性，他决心要找到一个更精确的值。
他绞尽脑汁，不断地进行实验和推理。
他用各种方法尝试计算圆周率的值，但总是不能得到一个精确的结果。
祖冲之非常沮丧，但他并没有放弃，反而更加努力地继续研究。
经过多年的努力，祖冲之终于找到了一种新的方法来计算圆周率。
他用无限逼近的方法，不断地将圆的周长与直径之比逼近到π。
最终，他发现了一个无穷级数，可以精确地表示圆周率的值。
这个级数被后人称为祖冲之级数，它是计算圆周率的一种重要方法。
祖冲之的努力最终得到了回报，他成功地找到了一个更精确的圆周率的值。
这个发现让他成为了古代中国数学史上的一位伟大的数学家，也为后人提供了一个重要的计算圆周率的工具。
圆周率和祖冲之的故事告诉我们，数学是一门需要不断努力和探索的学科。
只有经过长期的思考和实践，才能发现数学的奥秘，也才能取得真正的成就。
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事圆周率是数学中一个重要的常数，它代表了圆的周长与直径的比值，通常用希腊字母π来表示。
而祖冲之是古代中国著名的数学家，他对圆周率的研究也有着重要的贡献。
下面就让我们来了解一下圆周率和祖冲之的故事。
祖冲之（AD429-500），字鸿渐，号拾遗。
他是中国南北朝时期的数学家，其数学成就在中国古代数学史上占有重要地位。
祖冲之精通数学、天文学和气象学，尤其擅长求近似解的方法，为后世的数学家留下了宝贵的遗产。
祖冲之对圆周率的研究是其数学成就之一。
在《周髀算经》中，祖冲之通过近似取法推算出了π的近似值为3.1416，这是古代对圆周率的较为精确的计算，显示出了祖冲之在数学研究上的高超造诣。
祖冲之通过细致的观察和积累大量的实际数据，得出了圆周率的近似值。
这个成就在当时无疑是非常惊人的，为后世的数学家和科学家奠定了坚实的基础。
祖冲之在解圆周率的过程中提出了一种近似解法，这种方法被后人称为祖冲之算π法。
这种方法通过不断逼近，最终得出了一个比较准确的圆周率近似值，为后世的圆周率研究提供了重要的启示。
祖冲之的工作不仅对中国古代数学有着重大影响，而且对世界数学的发展也起到了推动作用。
他的数学成就被广泛传播，对后代数学家产生了深远的影响。
圆周率是数学中一个非常神奇的常数。
在古希腊时代，人们通过不断测量圆的周长和直径的比值，发现这个比值始终是一个恒定的数。
这个恒定的比值就是圆周率π。
圆周率是一个无限不循环小数，这意味着它的精确值无法被完全表示，只能用近似值来表示。
古希腊有一位著名学者，名叫阿基米德（Archimedes），他是古代数学和物理学的巨匠，也对圆周率做出了重要的贡献。
据说他利用多边形逼近圆的方法，求出了圆的周长和直径的比值，并成功计算出了π的一个近似值。
在近代，计算机的发展为对圆周率的研究提供了巨大的帮助。
通过计算机的高速运算，科学家们能够计算得到圆周率的小数点后数百万位，这对于圆周率的研究提供了前所未有的精度。
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事祖冲之是我国古代著名的数学家和天文学家，他生活在公元5世纪初，出生在中国西北的临泽（今山西省大同市左云县附近）。
祖冲之对数学有着浓厚的兴趣，并且在数学领域有着卓越的成就。
祖冲之最著名的成就之一是他对圆周率的研究。
圆周率是一个无理数，它的近似值为3.14159，用希腊字母π来表示。
在祖冲之之前，人们对圆周率的理解非常有限，只能粗略地用整数或分数来近似表示。
祖冲之通过利用海岛屿之间的距离和角度的测量，来精确计算圆周率的值。
他的计算方法是非常复杂和繁琐的，但是他仍坚持下去，直到得到了他认为最为接近圆周率的值。
虽然他的计算结果并不完全正确，但这种精确定义圆周率的方法却为后来的数学家奠定了基础。
另外一个祖冲之的重要成就是他的天文学研究。
他对日食的现象进行了详细的观测和研究，并发现了日食的规律。
他利用数学和观测的数据，能够预测出日食的发生时间和位置。
这一成就在当时是十分令人惊讶的，被认为是祖冲之在天文学领域取得的重要突破。
祖冲之并不仅仅是一位杰出的数学家和天文学家，他还是一位活跃在当时社会的名人。
他拥有广泛的人脉和联系，并且经常与其他知名学者进行交流和合作。
他的学术成就也得到了当时政府的重视和赏识，被封为大司空（官职）并受到了很高的嘉奖和奖励。
尽管祖冲之的学术成就和贡献很大，但是他的生平并没有所有相关的详细记录，所以他的一些经历和故事常常只有片段被传世。
这些传世的故事已经足以证明祖冲之是一位伟大的数学家和天文学家，在中国古代科学史上占有重要地位。
他的研究和贡献也为后来的数学发展和天文学研究提供了重要的基础和启示。
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事
祖冲之是中国数学史上的伟大数学家之一，在他的生平中创作了一系列的数学著作。
他尤其善于运用奇妙的几何性质在解决各种数学问题上。
有一天，祖冲之被一位年轻的学生问到了一个问题：“圆的周长是多少？”祖冲之简单地回答道：“圆的周长约等于它的直径乘以3.14159。
”这就是我们今天所称的圆周率。
毕竟，这只是一个近似值，祖冲之并没有努力去找到一个更精确的值。
但是，这个答案却启迪了许多人去寻找更加精确的圆周率值。
接着这个故事今天又被流传到了我们的耳朵中。
我们现在普遍用的圆周率值是
3.14159.........，是无理数，一直无法被准确地计算出来。
不幸的是，祖冲之去世后，直到近代数学才寻找到了精确的计算方法。
不过，我们每一个互联网用户都见证了圆周率的不同精度和长度形式的不同表达方式。
我们应该感激祖冲之，因为他的回答让我们了解了一个基本的几何常数，并启发了许多数学家去寻找更加精确的方法去计算圆周率。
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事祖冲之是古代我国著名的数学家和天文学家，他在数学领域的贡献是无法忽视的。
他对圆周率的研究与推进，更是让人们对他刮目相看。
关于圆周率的研究和计算，追溯到古代埃及、巴比伦等文明，他们通过测量周长和直径，得到了一个近似值。
而祖冲之在《周髀算经》中，给出了更加精确的计算方法。
祖冲之的《周髀算经》是我国首部记载圆周率的著作，该书是他根据传统计算方法与他的研究结果相结合所写成的，成书于西晋永嘉年间。
在这本书中，祖冲之进行了对圆周率的计算，并且给出了圆周率的近似值等于377/120。
祖冲之还给出了圆周率的逼近值为3.1415926，这是古代最精确的圆周率值，距离真实值π也非常接近。
而祖冲之在研究圆周率时，采用了类似’辅助圆’的方法。
通过辅助圆的设定，将圆周的计算与三角函数的关系结合起来，使得计算更加精确。
祖冲之的研究和发现，被后人广泛运用于各个领域。
在建筑、测量、机械等领域中，圆周率的运用非常广泛。
在数学领域，圆周率的精确计算也成为了一个重要的研究方向。
祖冲之对圆周率的研究，促进了我国古代数学的发展，也为后世的研究提供了宝贵的资料和启示。
他以自己的努力和智慧，为后世数学家们铺平了道路。
祖冲之的贡献不仅仅在于数学领域，他还是一位杰出的天文学家。
在他的著作《天文引论》中，他对天体运行、日月食等现象进行了详细阐述，并提出了一些独到的观点。
在《天文引论》中，祖冲之通过对恒星等简单天体的观察，得出了中国古代天文学史上第一次完整的恒星亮度分类。
他也研究了日食与月食的现象，并确立了日食与月食的原理。
祖冲之的《天文引论》对于后世天文学的发展也起到了积极的作用。
他的著作被传播至日本和朝鲜等地，与当地的学者进行交流与研究。
祖冲之以他的数学家和天文学家的身份，为我国古代科学的发展做出了巨大的贡献。
他的对圆周率的研究与发现，为后世数学家们提供了宝贵的资料与启示。
他在天文学领域的研究，也对后世天文学的发展产生了积极的影响。
祖冲之和π值的计算
祖冲之和π值的计算祖冲之（429年-501年）是中国古代著名的数学家和天文学家，他在数学领域有着许多重要的贡献。
其中最著名的就是他对π（圆周率）的计算。
祖冲之最早对π进行计算是基于周而复始的中国"方程根本"垂直法。
他构建了一个圆和一个正方形的结构，并计算了这两个结构的周长。
在这个计算过程中，祖冲之使用了周而复始的方法，通过不断逼近周长的值，来得到π的值。
具体的计算过程如下：1.首先，祖冲之假设一个较大的直径D，并计算出对应的圆的周长C。
2.通过构建一个正方形，并使用其边长等于圆的直径D，祖冲之计算出正方形的周长L。
3.接着，祖冲之根据圆和正方形的关系，得到以下的方程：C<LC>L-D这个方程表明，圆的周长C是介于正方形的周长L与L-D之间的值。
4.然后，祖冲之通过不断缩小圆的直径D，来逼近圆的周长C的值。
他通过将周长C除以直径D，得到的比值来逼近π的值。
5.最后，祖冲之通过多次迭代计算，得到π的一个近似值。
祖冲之的计算方法虽然相对粗糙，但在当时是一种重要的数学方法。
而π的计算是一个复杂的问题，历史上有许多数学家都提出了不同的计算方法和算法。
在祖冲之之后的数百年里，许多著名的数学家都尝试过计算π的准确值。
在17世纪，因为微积分的发展，著名的数学家莱布尼兹和牛顿分别提出了计算π的公式和算法。
通过这些方法，人们可以计算出更加准确的π值。
而到了20世纪，计算机技术的飞速发展让计算π的准确值变得更加容易。
在计算机的帮助下，人们可以迭代运算，通过递推公式来计算π的值。
目前，人类已经计算出了数万亿位甚至更多的π的小数。
总结起来，祖冲之是中国古代著名的数学家，他使用了周而复始的方法，通过不断逼近圆的周长，来计算π的值。
尽管他的计算方法相对简单粗糙，但在当时是一种重要的数学方法。
在祖冲之之后，许多数学家都提出了不同的计算π的方法和算法。
而随着计算机技术的发展，人们能够以更高的准确性来计算π的值。
小学数学理论基础：祖冲之与圆周率
祖冲之与圆周率
《隋书 · 律历志》有如下记载： “宋末，南徐州从事祖冲之更开密法 。 以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四
寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒 二限之间 。 密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五 。 约率，圆径七，周二十二 。 ”
祖冲之关于圆周率有两大贡献： ① 求得圆周率：3.1415926<π<3.1415927 ② 得到 π 的两个近似分数：约率为 22/7；密率为 355/113。
问题研究
（1）祖冲之对圆周率的研究有何意义？
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圆周率
圆周率（Pai）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是 一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。它是一个无理数，即无限不 循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。
刘徽与圆周率
刘徽利用“割圆术”把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形， 并由此而求得了圆周率3.1415和3.1416两个近似数值。这个结果是当时世界 上圆周率计算的最精确的数据。刘徽对“割圆术”非常自信，把它推广到有 关圆形计算的各个方面。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ冲之和圆周率
祖冲之使用“缀术”计算圆周率，可惜这种方法早已失传。专家推测“缀术” 类似“割圆术”,通过对正24576边形周长的计算来推导。
得出π的两个分数形式的近似值：
22
355
约率为 7
， 密率为113
。
3,1415926＜圆周率＜3.1415927 祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。这一成就比国外 大约要早1000年。
祖冲之与圆周率
祖冲之与圆周率
祖冲之与圆周率祖冲之是我国古代一位伟大的数学家、天文学家和物理学家，他有许多卓越的贡献，其中之一就是计算出了圆周率。
圆周率就是圆周的长度和直径的长度的比。
这是一个无限不循环小数，也就是说它是个没完没了的小数，各位数字的变化又没有规律。
因而计算起来挺不容易。
祖冲之在1500年前就计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。
而在他之后1000年，阿拉伯有个数学家阿尔·卡西才打破了这个精确程度的记录。
祖冲之计算圆周率采用的是三国时刘徽发明的“割圆术”。
“割圆术”是在圆内作一个内接正六边形。
内接正六边形的每边长都等于半径，其周长正好是半径的6倍，直径的3倍。
求出正六边形总的边长，就可以得到圆周的近似值，刘徽用这个办法求出了3.1416的值。
祖冲之从圆的内接正六边形开始，先算内接正12边形的边长，再算内接正24边形、正48边形的边长……边数一倍又一倍的增加，祖冲之一共算到了正12288边形，由此推算出的圆周率为3.14159251.祖冲之认为，从理论说，把圆周这样分割下去是无穷无尽的。
但真正计算起来，却是繁难复杂的。
最后，祖冲之将圆分割到了24576边形，得到圆周率为3.14159261。
要知道，那时的人既没有计算尺，更没有计算机，全靠用算筹来计算。
边数每翻一番，至少要进行7次运算，其中除了加和减，有两次乘方，两次开方。
祖冲之算出来的结果有6位小数，估计他在运算过程中，小数至少要保留10位以上。
如果没有熟练的技巧和坚持的毅力，是无法完成的。
在祖冲之以前，还有人提出圆周率跟22/7相似，祖冲之称它为“疏率”。
他又算出了另一个圆周率的近似值355/111，称为“密率”，因为它更加精密。
过了1000年，德国人奥托和荷兰人安托尼兹先后提出355/113这个近似值。
欧洲人不知道祖冲之已经提出过“密率”，他们就把这个近似值叫做“安托尼兹率”。
现在，人们把它又称为“祖率”，这是对祖冲之非凡成就的肯定。
祖冲之与圆周率
人们追寻圆周率 π 的历史至今已有四千 年，由发现圆周和直径的比为一常数，进 而以多边形迫近圆的方法求 π 值，转成 发现更多计算及表示 π 的公式、级数再 随着电脑的创造与科技的开展，圆周率值 的位数得以突飞猛进
The end
祖冲之与圆周率
• 祖冲之〔公元429-500年 〕是我国南北朝时期， 河北省涞源县人．他从 小就阅读了许多天文、 数学方面的书籍，勤奋 好学，刻苦实践，终于 使他成为我国古代出色 的数学家、天文学家．
• 祖冲之在数学上的出色 成就，是关于圆周率的 计算．秦汉以前，人们
以"径一周三"做为圆周 率，这就是"古率"．后 来发现古率误差太大，
刘徽是独立开创以多边形面 积迫近圆面积的穷举法－ 「割圆术」来找出圆周率的 值的。最后，刘徽更求得正 3072 边形的面积，从而得 出：
即 π 的值准确至小数 后三个位，后人称为「徽 率」。
祖冲之运用了刘徽的「割圆术」及他无 比的耐性与坚持〔当时并没有算盘等计 算工具，只能靠小竹子帮助计算，但他 实质的计算方法那么无从确定〕，算到: 他还发现了 「约率」：祖冲之更取 π = 22/7〔= 3.14...〕作为「约率」 「密率」：π = 355/113〔〕 作为「密 率」，以表示圆周率的近似值。 「祖率」：是圆周率的值准确至小数后 7 个位，后称3.1415926 。
1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共 14条圆周率的计算公式，这是其中之一。 这个公式每计算一项可以得到8位的十进 制精度。1985年Gosper用这个公式计算 到了圆周率的17,500,000位。
3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean) 算法： Gauss-Legendre公式： 初值：
祖冲之和圆周率
祖冲之和圆周率求算圆周率的值是数学中一个非常重要也是非常困难的研究课题。
中国古代很多数学家都致力于圆周率的计算，而公元5世纪祖冲之所取得的成就能够说是圆周率计算的一个跃进。
祖冲之是中国古代伟大的数学家和天文学家。
祖冲之于公元429年出生在建康（今江苏南京），他家历代都对天文历法有研究，他从小就接触数学和天文知识，公元464年，祖冲之35岁时，他开始计算圆周率。
在中国古代，人们从实践中理解到，圆的周长是“圆径一而周三有余”，也就是圆的周长是圆直径的三倍多，但是多多少，意见不一。
在祖冲之之前，中国数学家刘徽提出了计算圆周率的科学方法－－“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长，用这种方法，刘徽计算圆周率到小数点后4位数。
祖冲之在前人的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，将圆周率推算至小数点后7位数（即3.1415926与3.1415927之间），并得出了圆周率分数形式的近似值。
祖冲之究竟用什么方法得出这个结果，现在无从查考。
如果设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16000多边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！祖冲之计算得出的圆周率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。
为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把圆周率π叫做“祖率”。
除了在计算圆周率方面的成就，祖冲之还与他的儿子一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。
他们当时采用的原理，在西方被称为“卡瓦列利”（Cavalier）原理，但这是在祖冲之以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。
为了纪念祖氏父子发现这个原理的重大贡献，数学上也称这个原理为“祖原理”。
祖冲之在数学领域的成就，仅仅中国古代数学成就的一个方面。
实际上，14世纪以前中国一直是世界上数学最为发达的国家之一。
比如几何中的勾股定理，在中国早期的数学专著《周髀算经》（大约于公元前2世纪成书）中即有论述；成书于公元1世纪的另一本重要的数学专著《九章算术》，在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；13世纪时，中国就已经有了十次方程的解法，而直到16世纪，欧洲才提出三次方程的解法。
数学家与圆周率的故事
祖冲之是我国伟大的数学家，他把一生的精力都奉献给了圆周率。
五岁的时候，祖冲之的父亲想教他念古文，可他的背诵效率不高，这令父亲十分生气，但父亲不知道的是，祖冲之对数学与天文感兴趣。
一天，老师教大家说:“圆周是直径的三倍。
”祖冲之回到家中。
越想越不对劲。
第二天一大早，他就拿了一根绳子来到路边，这时，来了一辆马车，祖冲之立马跑上去，说:“老爷爷，请让我量一量你的车吧!”老人点点头默认了。
祖冲之先用绳子量了一下车轮又将绳子折成三段，量车轮的直径，经过那么一量，他感到车轮的直径没有三分之一的圆周长。
他又量了不同车子的车轮，得出的结果一模一样，这是为什么呢?经过多年的学习，他得知了另一位伟大数学家刘徽的割圆法，割圆法就是在圆内画出一个正六边形，他的边长等于半径，继续分成12边型，用勾股定理算出他的边长，再24，48……边形，一直分，所得多边形各边长之和是圆周长。
祖冲之的儿子已经十三岁，他当了祖冲之的助手，由于刘徽只求到96边，只得出3.14的结果，祖冲之决定重新算下去。
他准备了许多小竹棍作计算工具，画了个直径一丈的大圆，在圆内画了六边形。
父子俩废寝忘食，刻苦计算了好几天才达到96边，结果比刘徽少了一点点。
儿子对祖冲之说:“我们算得那么仔细，一定错不了，是刘徽错了吧。
”祖冲之摇摇头:“推翻要有依据。
”俩人又重新计算一遍，结果和刘徽一样。
祖冲之一直算到24567边形，知道无法计算，只好停止。
得出的结果是圆周率大于3.141 5926，小于3.1415927。
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祖冲之和圆周率
华夏经纬网 2009-04-20 12:49:17字号:小大
求算圆周率的值是数学中一个非常重要也是非常困难的研究课题。
中国古代许多数学家都致力于圆周率的计算，而公元5世纪祖冲之所取得的成就可以说是圆周率计算的一个跃进。
祖冲之是中国古代伟大的数学家和天文学家。
祖冲之于公元429年出生在建康（今江苏南京），他家历代都对天文历法有研究，他从小就接触数学和天文知识，公元464年，祖冲之35岁时，他开始计算圆周率。
在中国古代，人们从实践中认识到，圆的周长是“圆径一而周三有余”，也就是圆的周长是圆直径的三倍多，但是多多少，意见不一。
在祖冲之之前，中国数学家刘徽提出了计算圆周率的科学方法－－“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长，用这种方法，刘徽计算圆周率到小数点后4位数。
祖冲之在前人的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，将圆周率推算至小数点后7位数（即3.1415926与3.1415927之间），并得出了圆周率分数形式的近似值。
祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从查考。
如果设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16000多边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！
祖冲之计算得出的圆周率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。
为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把圆周率π叫做“祖率”。
除了在计算圆周率方面的成就，祖冲之还与他的儿子一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。
他们当时采用的原理，在西方被称为“卡瓦列利”（Cavalieri）原理，但这是在祖冲之以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。
为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为“祖原理”。
祖冲之在数学领域的成就，只是中国古代数学成就的一个方面。
实际上，14世纪以前中国一直是世界上数学最为发达的国家之一。
比如几何中的勾股定理，在中国早期的数学专著《周髀算经》（大约于公元前2世纪成书）中即有论述；成书于公元1世纪的另一本重要的数学专著《九章算术》，在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；13世纪时，中国就已经有了十次方程的解法，而直到16世纪，欧洲才提出三次方程的解法。
来源：国际在线。