【全国百强校】河南省信阳高级中学高中物理练习：太空之旅(pdf版)

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D．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上 P 点和环月段圆轨道上 P 点加速度相同
【答案】D 【解析】A、若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，根据万有引力提
供向心力 GmM r2
m4 2r T2
，可以解出中心天体月球的质量 M

4 2r3 GT 2
，但是不知道月球
行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同
的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是
A．v1> v0
B．v1= v0
C．v2> v0
D．v2=v0
【答案】A
【解析】设探测器的质量为 m，行星的质量为 M，探测器和行星发生弹性碰撞.
A、B、对于模型一：设向左为正，由动量守恒定律： Mu mv0 mv1 Mu1 ，由能量守恒
【答案】B 【解析】A. 根据卫星运动的半长轴的大小关系可知，轨道 3 的半长轴最大，故其周期最大， 故 A 项与题意不相符； B. 卫星在轨道 2 上从 Q 到 P 点，只受地球引力作用，满足机械能守恒定律，引力对卫星做 负功，卫星的动能减小，势能增加，机械能守恒，故 B 项与题意相符；
C. 根据圆周运动的向心力由万有引力提供知
卫星轨道半径越大，角速度越小，故不能直接根据 v=rω判定线速度与半径的关系，故 C 项 与题意不相符； D. 卫星在轨道上 1 上做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，而在轨道 2 上经过 Q 点时， 卫星要做离心运动，故其运动速度将大于在轨道 1 上经过 Q 点的速度，故 D 项与题意不符。 【2.变轨回收】嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示。假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆 轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则( ) A．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度 B．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速 C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上 P 点的速度大于 Q 点的速度
的半径，无法计算月球的体积，无法算出月球的密度，故选项 A 错误； B、嫦娥三号在环月段圆轨道上 P 点减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入进 入环月段椭圆轨道，故选项 B 错误；
C、嫦娥三号在环月段椭圆轨道上 P 点向 Q 点运动中，距离月球越来越近，月球对其引力做
正功，故速度增大，即嫦娥三号在环月段椭圆轨道上 P 点的速度小于 Q 点的速度，故选项 C
【6.引力势能】物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能，取两物体相距无穷远时的引
力势能为零，一个质量为 m0 的质点距离质量为 M 0 的引力源中心为 r0 时，其引力势能
Ep

GM 0m0 r0
（式中 G 为引力常数），一颗质量为 m 的人造地球卫星以圆形轨道环绕
地球飞行，已知地球的质量为 M ，由于受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从 r1

1 r2

1 r1

【解析】卫星在圆轨道半径从 r1 上时，根据万有引力提供向心力：
GMm r12
＝m
v12 r1
，
解得
Ek1＝
1 2
mv12＝
GMm 2r1
．卫星的总机械能：
E1＝Ek1

EP1＝
GMm 2r1

GMm r1
＝

GMm 2r1
；同
理：卫星的圆轨道半径从
r2
上时，
Ek
2＝
，木星“潮汐力”
FT

2GM 木ur d3
，地球质量
M地

地
4 r3 3
，木星质量： M 木

木
4 R3 ， 3
F引

FT
，计算可得： d

R(2
木 地
1
）3
【寄语】 如果有一天，地球需要去远方，我希望不是流浪，而是带她找寻一个温暖的 家。那时候，你们不仅要有一个中国梦，更要有一个大国人的担当！
力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。为了分析这个
过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因
相互作用改变了速度。如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为 u ，探测器的初速
度大小为 v0，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为 v1 和 v2.探测器和
1
）3
【解析】（1）由开普勒第三定律得：
r地3 T地2
＝
r木3 T木2
，代入数据可得地球在木星轨道上运行周期
为5
5
年，同理有，
r地3 T地2
＝ r运3 T运2
， r运＝3r地 ，得 T运＝3
3年 ，地球从 A 运动到 B 的时间为
t

1 2
T运＝ 3
3 2
年
（2）根据万有引力定律
F引

GM 地u r2
GMm 2r2
；
卫星的总机械能：
E2＝

GMm 2r2
；卫星的
圆轨道半径从 r1 逐渐减小到 r2．在这个过程中空气阻力做功为 Wf，等于卫星机械能的减少：
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W f ＝ E＝E2

E1＝
GMm 2
(1 r2

1) r1
．所以选项
B
正确．故选
B。
【7.引力弹弓】随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”进入了公众的视野。“引
A.重力加速度相同 B.线速度相同
C.角速度相同
D.各质点处于完全失重状态
【答案】C
【解析】由于太空电梯一端在地球，一端在太空的同步卫星上，所以为了保证电梯运行，其
运行角速度应与地球一样，所以 C 正确。根据 v r ，所以线速度不同，A 错。因为高度
不同，所以重力加速度不一样，A 错。在电梯加速升空阶段，电梯处于超重，所以 D 错误
1
恒
2
Mu 2

1 2
mv02

1 2
mv22

1 2
Mu22
，联立解得探测器碰后的速度 v2

Mv0
2Mu mv0 M m
，
因 M m ，则 v2 v0 2U v0 ；故 C、D 均错误.故选 A.
【8.流浪地球】在电影《流浪地球》中科学家发现太阳将在未来的几百年体积将急剧膨胀， 地球将被太阳吞噬。面对危机人类空前团结,集中所有资源建造行星发动机，开动所有行星 发动机将地球推到木星附近，利用木星的“引力弹弓”加速，离开太阳系。 （1）木星绕太阳的轨道半径约为地球公转半径的 5 倍，假设地球 按图所示运行到达了木星轨道，那么在木星轨道上公转的周期为几
【答案】B
【解析】A.启动卫星 A 的小发动机向后喷气，则加速离心，卫星 A 不会回到同步轨道，故 A
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项与题意不相符；
B.根据
GM r3
可知，卫星 A 的半径大，故角速度小于同步卫星的角速度，即小于地球
自转角速度，故 B 项与题意相符；
C.根据 v GM 可知，卫星 B 的半径小，故线速度大于同步轨道上的线速度，动能大于同 r
1 2
Mu 2

1 2
mv02

1 2
mv12

1 2
Mu12
，联立解得探测器碰后的速度 v1

2Mu
Mv0 mv0 M m
，
因 M m ，则 v1 2U v0 v0 ，故 A 正确，B 错误.
C、D、对于模型二：设向左为正，由动量守恒定律： Mu mv0 mv2 Mu2 ，由能量守
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变小，故 D 不符合题意。
【5.太空电梯】2010 年诺贝尔物理学奖授予英国的安德烈·海姆和康
斯坦丁·诺沃肖洛夫，表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究。它是
目前世界上已知的强度最高的材料，为“太空电梯”缆线的制造提供
可能。近日，日本大林建设公司公布了建造“太空电梯”计划，希望
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到了 2050 年，人们不需要搭乘太空船，只要搭电梯就能够圆太空梦。假设有一个从地面赤 道上某处连向其正上方地球同步卫星的“太空电梯”。关于“太空电梯”缆线上各处，下列说法 正确的是
步轨道时的动能，故 C 项与题意不相符； D.卫星 B 受到空气阻力作用，轨道半径减小，故机械能减小，小于在同步轨道时的机械能， 故 D 项与题意不相符 【4.空中对接】“天宫一号”目标飞行器与“神舟十号”飞船自动交会对接前的示意图如图所示， 圆形轨道Ⅰ为“天宫一号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十号”运行轨道。此后“神舟十号”要 进行多次变轨，才能实现与“天宫一号”的交会对接，则（ ） A．“天宫一号”的运行速率大于“神舟十号”在轨道Ⅱ上的运行速率 B．“神舟十号“变轨后比变轨前高度增加，机械能减少 C．“天宫一号”和“神舟十号”对接瞬间的向心加速度大小相等 D．“神舟十号”可以通过减速而使轨道半径变大 【答案】C
机进行修正，如图，实线为同步轨道，A 和 B 为两个己经偏离同步轨道但仍在赤道平面内运
行的卫星，下列说法正确的是（ ）
A．若启动卫星 A 的小发动机向后喷气可使卫星 A
适当加速后回到同步轨道
B．卫星 A 的角速度小于地球的自转角速度
C．卫星 B 的动能比在同步轨道时的动能小
D．卫星 B 的机械能比在同步轨道时的机械能大
【解析】A.“天宫一号”的半径大，由 v GM ，可知其速率小，故 A 不符合题意； r
B. “神舟十号” 变轨后比变轨前高度增加，变轨要加速做离心运动，其机械能增加，故 B 不