(最新)青岛版八年级数学上册《分式》精品课件
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青岛版数学八年级上册课件3.1 分式的基本性质 (共27张PPT)
∴ x 1
∴ x 1
展示激励
一、探究： 1、在分数中，若分子为0，则其分数值__为___0_____.
2、在分式中分式值为0，则分式必须满足：分子为
___为__0_____，且分母__不__为__0____.
3、当 A__=_0_而__B_≠_0__时，分式 A的值为零 B
展示激励
二、闯一闯
深化引领
在分式 B A中：
归纳小结
（1）当B≠0时，分式有意义。
（2）当B=0时，分式无意义。
（3）当 A=0且 B≠0 时，分式的值为0
巩固拓展
1、判断：下面的式子哪些是分式？
2 2V S
4
b s 7 S 32 5b c
x2 xy y2 2x 1
2x2 1 5
y 2x2 1
3.1 分式的基本性质
问题 :
一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速 逆流航行60千米所用的时间相等。江水的流速是多少？
如果设江水的流速为v千米/时。
最大船速顺流航行 90千米所用时间
=
以最大航速逆流航行 60千米所用的时间
90 30 v
的分母。
整式与分式的区别：整式的分母中不含字母， 而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式. 整式
有理式 分式
自学导学
1.下列式子：
2、
x y
y2 ，
x2
x y、
25
1 7
、 x2y、 b 、 2a
其中属于分式的有( c )
A 5个 C 3个
B 4个 D 2个
自学导学
注意
分式特征：
∴ x 1
展示激励
一、探究： 1、在分数中，若分子为0，则其分数值__为___0_____.
2、在分式中分式值为0，则分式必须满足：分子为
___为__0_____，且分母__不__为__0____.
3、当 A__=_0_而__B_≠_0__时，分式 A的值为零 B
展示激励
二、闯一闯
深化引领
在分式 B A中：
归纳小结
（1）当B≠0时，分式有意义。
（2）当B=0时，分式无意义。
（3）当 A=0且 B≠0 时，分式的值为0
巩固拓展
1、判断：下面的式子哪些是分式？
2 2V S
4
b s 7 S 32 5b c
x2 xy y2 2x 1
2x2 1 5
y 2x2 1
3.1 分式的基本性质
问题 :
一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速 逆流航行60千米所用的时间相等。江水的流速是多少？
如果设江水的流速为v千米/时。
最大船速顺流航行 90千米所用时间
=
以最大航速逆流航行 60千米所用的时间
90 30 v
的分母。
整式与分式的区别：整式的分母中不含字母， 而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式. 整式
有理式 分式
自学导学
1.下列式子：
2、
x y
y2 ，
x2
x y、
25
1 7
、 x2y、 b 、 2a
其中属于分式的有( c )
A 5个 C 3个
B 4个 D 2个
自学导学
注意
分式特征：
最新青岛版八年级数学上册第3章分式PPT
教学目标
1.理解和掌握分式的乘除法运算法则，能进 行简单的分式乘除法运算.
2.掌握分式的乘方法则，会进行分式的乘方 运算.
预习诊断
计算： (1) 4x y
3y 2x 3
（2） ab 2c
3 2
5a2b 4cd
2
合作探究
探究一：分式的乘除法法则
b d bd (a 0,c 0);b d bc (a 0,c 0,d 0)
a b
a b
a b
a4 b 4;
猜想
a b
n
an bn
.
分式的乘方法则：
a 即：
例3
a n b
n
b n
（n是正整数，b≠0）.
（1）（-
b 2a2
)3
;
y2 (2)( 6 x2
)2
y2 4x2
.
温馨提示：分式乘方时，要注意幂的符号.若分式
1.分式和整式有什么联系？(分式可怎样得到) 分式可看作两个整式的商.用A，B表示两 个整式，A÷B就可以表示为 A 的形式.
B
2.分式和整式有什么区别？ B中有字母.
３.练习
下列式子是整式的有
,是分式的有
.
3 x- y
-3x
x
3
1
3
8
5+ y
x
x- y
0
４． 18是分数,它也是
A B
的形式,这说明分式与分数有什么
本节主要学习了分式的意义，分式有意义，无意义， 及分式的值为零的条件，并且用类比的方法学习了分式的 基本性质，重点是分式的值为零的条件，关键是分式的基 本性质的限制条件．
【最新】青岛版八年级数学上册《3.1分式的基本性质》公开课课件
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分式性质应用1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
b bm (1) ( m 0) 2a 2am
解： m 0
bm b bm 2a 2a m 2 am
an a (2) bn b
解： n 0
a an a n bn b n b
n ( 3) 2m
2
拓展提升1
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。 0.01x 0.5 （ 1） 0.3x 0.04
(0.01x 0.5) 100 解：原式 (0.3 x 0.04) 100
x 50 30 x 4
3 2a b 2 （ 2） 2 ab 3 3
分式的分子、分母和分式本身的 符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。
巩固练习：
2b 解： (1) 3a 2b 3a
4y 2b , (1) , ( 2) 5x 3a
不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母都不含“－”号
2
n 4y ( 3) ( 2) 2m 5x 2 n 4y 5x 2m
×
a
×
a b ( a 2 ab) （1） 2 ab a b
分母： ab
a
2 ab
2 a b (a 2 ) 2a b (2ab b) ab （1） , 2 2 2 ab a b a a b
÷x
2
×
b
x ( x xy x y 1) （2） 2 , 2 x ( x ) x 2x x 2 ÷x
歧.
5xy 在化简 2 时,小颖和小明出现了分 20x y
新青岛版八年级数学上册《分式》优质课课件
青岛版八年级上册第三章分式
白帝城
（1）如果客船早6时从白帝城启航，顺水而下，傍晚6时到达江陵， 航程600千米，客船航行的平均速度约为多少千米/小时？
s 千米，该船航行的平均速度是多少？ （3）如果客船在静水中的航行速度为 v 千米/小时 ，江水流动 的平均速度为20千米/小时。那么客船顺水而下，航行600千米需多 少时间？如果客船逆水航行 s千米，需要多少时间？
当 V =30，S =600时，
S 600 = =60时 V - 20 30 - 20
分式的定义 分式有意义 分式的值为0
整式A、B相除可 A 写为 B 的形式， 若分母中含有字 母，那么 A 叫做 B 分式。
分母≠0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案 或者分子=0并且分母≠0 得出结果。
（1）、分式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a b
的分母中的字母能取
2x 3 x +2
任何数吗？为什么？分式
中的字
母X呢？可以怎样取值呢？
1 |x|-5 呢？
（2）、分式有意义的条件是什么？无意 义的条件是什么？
（3）分式
2x 3 x +2
的值可以是零吗？
zxxkw
可以的话取什么值？
（4）对于一个分式，其值是否可以 为0？若可以，应满足什么条件？
（2）如果客船8小时航行了
中学学科网
通过大家的预习，我们列出了如下代数式：
600 12
S 8
600 V + 20
S V - 20
A 分式：如果A与B都是整式，可以把A÷B表示成 B 的形 A
式。当B中含有字母时，把 叫做分式，其中A叫做分 B 式的分子，B叫做分式的分母。
白帝城
（1）如果客船早6时从白帝城启航，顺水而下，傍晚6时到达江陵， 航程600千米，客船航行的平均速度约为多少千米/小时？
s 千米，该船航行的平均速度是多少？ （3）如果客船在静水中的航行速度为 v 千米/小时 ，江水流动 的平均速度为20千米/小时。那么客船顺水而下，航行600千米需多 少时间？如果客船逆水航行 s千米，需要多少时间？
当 V =30，S =600时，
S 600 = =60时 V - 20 30 - 20
分式的定义 分式有意义 分式的值为0
整式A、B相除可 A 写为 B 的形式， 若分母中含有字 母，那么 A 叫做 B 分式。
分母≠0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案 或者分子=0并且分母≠0 得出结果。
（1）、分式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a b
的分母中的字母能取
2x 3 x +2
任何数吗？为什么？分式
中的字
母X呢？可以怎样取值呢？
1 |x|-5 呢？
（2）、分式有意义的条件是什么？无意 义的条件是什么？
（3）分式
2x 3 x +2
的值可以是零吗？
zxxkw
可以的话取什么值？
（4）对于一个分式，其值是否可以 为0？若可以，应满足什么条件？
（2）如果客船8小时航行了
中学学科网
通过大家的预习，我们列出了如下代数式：
600 12
S 8
600 V + 20
S V - 20
A 分式：如果A与B都是整式，可以把A÷B表示成 B 的形 A
式。当B中含有字母时，把 叫做分式，其中A叫做分 B 式的分子，B叫做分式的分母。
新青岛版八年级数学上册《分式的约分》精品课件
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改 变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
约分
25a bc (1) 2 15ab c
2
3
x 9 (2) 2 x 6x 9
2
解:
因式分解
( x 3)(x 3) 5abc 5ac2 (1)原式= (2)原式= 2 ( x 3 ) 5abc 3b
m4 m 4 （4） 4m （ - m 4)
=-1
引出概念
3 6 3 2 （ 1 ） 10 5 2 5
6x2 y 2 （2） 2 10x yz
2x y 3 y 3 y 2 5z 2 x y 5z
2
x 1 x （ 3 ）2 x 2x x2 x（x 2)
利用分式的基本性质约分.
探究一：
8 1.计算： （ 1 ） 2 4 2 12 3 4 3 2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
6x y （2） 2 10x yz
2 2
m4 x （4） （3） 2 4 m x 2x
（类比思想）
观察式子的异同，并计算：
组卷网
（公因数为4） 8 2 4 2 （ 1） （约分） 12 3 4 3
（分子分母都除以4）
2 2
公因式为 2x y
2
2x y 3 y 3 y 6x y （约分） 2 （2） 2 10x yz 5z 2 x y 5z
2
分子分母都除以 2x y
2
再试一试
（公因式x）
1 x x （3） 2 （约分） x 2x x（x 2) x 2
（分子分母都除以 x） （结果是整式）
3.2分式的约分
约分
25a bc (1) 2 15ab c
2
3
x 9 (2) 2 x 6x 9
2
解:
因式分解
( x 3)(x 3) 5abc 5ac2 (1)原式= (2)原式= 2 ( x 3 ) 5abc 3b
m4 m 4 （4） 4m （ - m 4)
=-1
引出概念
3 6 3 2 （ 1 ） 10 5 2 5
6x2 y 2 （2） 2 10x yz
2x y 3 y 3 y 2 5z 2 x y 5z
2
x 1 x （ 3 ）2 x 2x x2 x（x 2)
利用分式的基本性质约分.
探究一：
8 1.计算： （ 1 ） 2 4 2 12 3 4 3 2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
6x y （2） 2 10x yz
2 2
m4 x （4） （3） 2 4 m x 2x
（类比思想）
观察式子的异同，并计算：
组卷网
（公因数为4） 8 2 4 2 （ 1） （约分） 12 3 4 3
（分子分母都除以4）
2 2
公因式为 2x y
2
2x y 3 y 3 y 6x y （约分） 2 （2） 2 10x yz 5z 2 x y 5z
2
分子分母都除以 2x y
2
再试一试
（公因式x）
1 x x （3） 2 （约分） x 2x x（x 2) x 2
（分子分母都除以 x） （结果是整式）
3.2分式的约分
青岛版数学八上3.1《分式的基本性质》ppt课件
4
16
仿照例３快速完成下面各题：
当字母 x取什么值时，下列分式的值为零?
（1） x 1 （2） x2 1 （3） x 3
x 1
x
x3
17
1.下列属于分式的有_3__个。
（1） 3x2 1 （2） 1 a
2
（4） 2a 3 4a 1
（5） 0
（3） x y 3y
（6） 7 y x2
2.无论x取何值，下列分式总有意义的是( D)
解： 当分式的分母 3 2a 0 时，a 3 ． 2
所以，当
a
3
时，分式
4a 3 无意义．
2
3 2a
13
仿照例2快速完成下面各题：
当字母 x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x （2）2x 36 （3）
x 1
x
x2 x2 1
14
当 x 1 时，分式 x 1 的值等于多少？ x 1
小组讨论： 如果一个分式分子的值等于0时，这个分式的
顺利修建了隧道，并铺设了铁轨，风火山全长 1338米，施工时如果甲乙两个工程队分别从隧道
两端同时掘进，甲队每天掘进 a 米，乙队每天掘
进 b米．经过多少天可以将隧道打通？
1338
经过
天可以将隧道打通.
ab
5
5 ； 2 ；x 3y ； l ；1338 x s 7m y x a 20 a b
值就一定等于0吗？为什么？
结论： 当分式的分子的值为0，且分母的值不为0时，
分式的值为0 .
15
例3、当 a 取什么值时，分式 4a 3 的值为０ ？
3 2a
解：由分式的分子 4a 3 0 ，得 a 3 ．
16
仿照例３快速完成下面各题：
当字母 x取什么值时，下列分式的值为零?
（1） x 1 （2） x2 1 （3） x 3
x 1
x
x3
17
1.下列属于分式的有_3__个。
（1） 3x2 1 （2） 1 a
2
（4） 2a 3 4a 1
（5） 0
（3） x y 3y
（6） 7 y x2
2.无论x取何值，下列分式总有意义的是( D)
解： 当分式的分母 3 2a 0 时，a 3 ． 2
所以，当
a
3
时，分式
4a 3 无意义．
2
3 2a
13
仿照例2快速完成下面各题：
当字母 x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x （2）2x 36 （3）
x 1
x
x2 x2 1
14
当 x 1 时，分式 x 1 的值等于多少？ x 1
小组讨论： 如果一个分式分子的值等于0时，这个分式的
顺利修建了隧道，并铺设了铁轨，风火山全长 1338米，施工时如果甲乙两个工程队分别从隧道
两端同时掘进，甲队每天掘进 a 米，乙队每天掘
进 b米．经过多少天可以将隧道打通？
1338
经过
天可以将隧道打通.
ab
5
5 ； 2 ；x 3y ； l ；1338 x s 7m y x a 20 a b
值就一定等于0吗？为什么？
结论： 当分式的分子的值为0，且分母的值不为0时，
分式的值为0 .
15
例3、当 a 取什么值时，分式 4a 3 的值为０ ？
3 2a
解：由分式的分子 4a 3 0 ，得 a 3 ．
新青岛版八年级数学上册《分式的约分》精品课件(共15张PPT)
2
知识应用： 1.下列各式中是最简分式的是（ ） x2 y 2 x 2 ab a b C. A. (x y )2 B. x 2 a2 a 2 D. ab
b x 1 x y x y , 2 , , 2 2.下列各式 2 2ax x 1 (x y ) x y
2 2 2 2
2 2 2
分析：把整式的除法写成分式的形式，可 以利用约分进行计算。
知识应用： 1.约分：
25a bc (1) 2 15ab c
2
3
x 9 (2) 2 x 6x6b) ÷(a-4ab+4b2) (2) (m2-16) ÷(3m-12)
系统总结
分式的约分 两个概念
探究二：如何找分子、分母的公因式？ 仔细观察刚才的第(1)题，并思考如何找分 子、分母的公因式？
2 3y 2 x y 3y 6x y （ 1 ） 3 2 2 x y 5 xz 5xz 10x yz
2 2
公因式为 2x y
找分子分母的公因式的方法： （1）定系数：分子、分母系数的最大公因数 （2）定字母：相同字母取最低次幂
中，最简分式的个数是（
）
A.1个 C .3个
B.2个 D.4个
例题引领
约分 2 2 2 2x y a b ab (1) (2) 2 3 4axy a ab 思考：分式约分的关键是什么？约分的基本 步骤有哪些？应注意什么？ 约分的关键是确定分子与分母的公因式。 约分的基本步骤： (1)找出分式的分子、分母的公因式。 (2)约去公因式，化为最简分式。
教学目标
1.理解约分和最简分式的概念，掌握约分的 方法，会将一个分式约分成最简分式或整式。 2.利用分式的意义和分式的约分进行整式的 除法运算。
青岛版数学八年级上册分式的乘法与除法课件(图片版、共15张)
C 解析：
解析：
分式的除法转化为 分式的乘法进行
解： =2x2-2x；
如果分式的分 子或分母是多 项式，应当先 分解因式，以 便于约分.
合作探究
你能写出推导过程吗？试试看．
当n 是正整数时，
n个a
分式乘方法则：
n个b
例题讲授
解：
注意幂的符号，负数 的偶次幂为正数，负 数的奇次幂为负数.
解：
如果分子、分母有1 以外的公因式，可先 进行约分，然后再进 行乘方或相乘.
课堂小结
乘法与除法法则
分数
分式
乘方法则
1.两个分式相乘，把_分__子__的__积___作为积的分子，_分__母__的__积__ 作为积的分母.
2.两个分式相除，把__除__式__的分子与分母颠倒位置后，再与 __被__除__式___相乘.
第3章 分式
3.3 分式的乘法与除法
问题导入
(1)分数乘法法则
(2)分数除法法则
2. 分数乘法与除法的运算法则分别是什么？
分数的乘 两个分数相乘，把分子的积作为积的分子，分 法法则 母的积作为积的分母.
分数的除 两个分数相除，把除数的分子与分母颠倒位置 法法则 后，再与被除数相乘.
分数的乘法 与除法法则 的字母表示
新知探究
分式数的乘 两个分数式相乘，把分子的积作为积的分子，的除 两个分数式相除，把除数式的分子与分母颠倒位置 法法则 后，再与被除数式相乘.
你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？ 当a,b,c,d表示整式时， 式子分别表示分式的 乘法与除法法则
新知巩固
当堂检测
A
2.现在有两种苹果，甲种苹果每箱净重a千克，售价b元；乙种 苹果每箱净重m千克，售价n元，则甲种苹果的单价是乙种苹 果的单价的______倍.
解析：
分式的除法转化为 分式的乘法进行
解： =2x2-2x；
如果分式的分 子或分母是多 项式，应当先 分解因式，以 便于约分.
合作探究
你能写出推导过程吗？试试看．
当n 是正整数时，
n个a
分式乘方法则：
n个b
例题讲授
解：
注意幂的符号，负数 的偶次幂为正数，负 数的奇次幂为负数.
解：
如果分子、分母有1 以外的公因式，可先 进行约分，然后再进 行乘方或相乘.
课堂小结
乘法与除法法则
分数
分式
乘方法则
1.两个分式相乘，把_分__子__的__积___作为积的分子，_分__母__的__积__ 作为积的分母.
2.两个分式相除，把__除__式__的分子与分母颠倒位置后，再与 __被__除__式___相乘.
第3章 分式
3.3 分式的乘法与除法
问题导入
(1)分数乘法法则
(2)分数除法法则
2. 分数乘法与除法的运算法则分别是什么？
分数的乘 两个分数相乘，把分子的积作为积的分子，分 法法则 母的积作为积的分母.
分数的除 两个分数相除，把除数的分子与分母颠倒位置 法法则 后，再与被除数相乘.
分数的乘法 与除法法则 的字母表示
新知探究
分式数的乘 两个分数式相乘，把分子的积作为积的分子，的除 两个分数式相除，把除数式的分子与分母颠倒位置 法法则 后，再与被除数式相乘.
你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？ 当a,b,c,d表示整式时， 式子分别表示分式的 乘法与除法法则
新知巩固
当堂检测
A
2.现在有两种苹果，甲种苹果每箱净重a千克，售价b元；乙种 苹果每箱净重m千克，售价n元，则甲种苹果的单价是乙种苹 果的单价的______倍.
新青岛版八年级数学上册《分式的通分》精品课件
5.分式 ， 和 分母是___________.
的最简公
6.分式 ， ， 的 最简公分母是______.把它们通分， 则 =————； =— ———； =————。
填空：
1.根据______ ，把几个异分母分式分别与 原来分式相等的______,叫做分式的通分。 2.通分时，通常取________作为公 母，这样的公分母叫最简公分母。 3.分式 、 、 的最简公分 =—— 母是——，要把它们通分 分
=——，
=——
4.分式 ， ， 的最简公分母 ________,要把它们通分，则 =———— ， =————. =————，
通分：
1 .
1.
,
;
2.
,
;
3. 4., ,;源自;四.在通分过程中应注意哪些问题？
（1）符号问题：不要丢掉分式 前面的符号； （2）当分母是多项式时，一般 应先分解因式； （3）通分前后分式的值不变。
小结
1.通分的目的是把异分母的分式化成同 分母的分式； 2.通分的关键是确定最简公母；
3.当分母是单项式时应如何确定最简公 分母；当分母是多项式时应如何确定最 简公分母。
（3）
，
， ；（4） ，
。
指出下列各组分式的最简公分母。
（1）
，
；（2）
，
；
（3）
，
；（4）
，
；
如何找最简公分母？
（1）取各分母系数的最小公倍数 （2）凡出现的字母（或含字母的式 子）为底的幂的因式都要取； （3）相同的字母（或含字母式子） 的幂的因式取指数最大的。
三.分式通分的一般步骤： 1.先确定几个分式的最简公分母 2.根据分式的基本性质，分别把 原来各分式的分子与分母乘一 个适当的整式，使各分式的分 母化成相同的。
青岛版八年级数学上册《分式的乘除法》课件(共12张PPT)
2、结果要化为最简分式或 整式。
做一做
(1 ) 16 xy ( 8 xy ), 5a
a 2 ab b a
(2)
a 2b
ab
,
( 3 ) a 2 b c 2 bc . c a2 a
做一做
小结：
1、分式的乘、除法的法则； 2、运用法则时注意符号的变化； 3、注意因式分解在分式乘除法中的运用； 4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式。
作业：
▪ P69-习题3 .3/1、2
解：
6a 2y2 (1) 8y 3a2
6a 2y2 8 y 3a2
y 2a
(2)aa22a212aaa22
1 a(a2)
a2
(a2)a(a2)
a2
1
2a
返回
解：
(1)3xy2 6y2 x
3xy26xy2 3x6yy22x12x2;
(2)a2a4a14aa2214
▪两个分式相除，把除式的分子和分 母颠倒位置后再与被除式相乘。
例题1 计算：
(1) 6a 8y
2y 3a
2 2
;
(2)aa22a2
1. 2a
解答
你能说出分式的乘法与分数的乘法有 什么关系吗？
与同伴进行交流。
注意： 1、对于式子中的多项式能因式分解的， 应先进行因式分解。
2、分式运算的结果通常要化成最简分式 或整式。
做一做：
பைடு நூலகம்
ab (1) b a2 ,
a2 1
(2)
,
学科网 a2 a22a
(3)
b 2a2
a b2
,
(4)a22aa212a.
例题2 计算：
青岛版八年级数学上册第3章分式复习课件
A A M 或 A A M (其中M是不等于零的整式) B BM B BM
3.运算法则 分式乘除运算法则
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
1 b d bd ; 2 b d b c bc .
a c ac
3 ;
2.
a2x y
3
x ay
2
a xy
4
;
3.
y x
x y
2
x y2
yx
;
4.
a7x2
3a x2
2
a2 a2
x2
4
a2
x
2
a
3
.
例3.解方程：
2
3
4
(1) x2 x x2 x x2 1 0
1 x
6
7
(2) 1
x
x2
1
x
1
x
例4.应用题
(1)农机厂职工到距工厂15千米的某地去检修 农机，一部分人骑自车走，过了40分钟，其余的 人乘汽车出发，他们同时到达，已知汽车的速度 是自行车速度的3倍，求两种车的速度。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分式有无意义及值为0
因为零不能作为除数，所以分数的分母不 能是零。
在分式中，分母的值不能是零。分式中的 分母如果是零，则分式没有意义。
在分式中，当分子为零而分母不为零时， 分式的值为零。
2.基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于 零的整式，分式的值不变，用等式表示是：
其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内项.
注：当比例的两个内项相等，即当a : b b : c或 a b
3.运算法则 分式乘除运算法则
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
1 b d bd ; 2 b d b c bc .
a c ac
3 ;
2.
a2x y
3
x ay
2
a xy
4
;
3.
y x
x y
2
x y2
yx
;
4.
a7x2
3a x2
2
a2 a2
x2
4
a2
x
2
a
3
.
例3.解方程：
2
3
4
(1) x2 x x2 x x2 1 0
1 x
6
7
(2) 1
x
x2
1
x
1
x
例4.应用题
(1)农机厂职工到距工厂15千米的某地去检修 农机，一部分人骑自车走，过了40分钟，其余的 人乘汽车出发，他们同时到达，已知汽车的速度 是自行车速度的3倍，求两种车的速度。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分式有无意义及值为0
因为零不能作为除数，所以分数的分母不 能是零。
在分式中，分母的值不能是零。分式中的 分母如果是零，则分式没有意义。
在分式中，当分子为零而分母不为零时， 分式的值为零。
2.基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于 零的整式，分式的值不变，用等式表示是：
其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内项.
注：当比例的两个内项相等，即当a : b b : c或 a b
青岛版八年级数学上册《分式》复习课件1
第3章 分式
ppt精品课件
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1、什么是分式的基本性质？ 本章哪些内容用到了分式的基本性质？
本章主要 学习了哪 些内容？
2、用语言叙述分式的加、减、乘、除的法则 3、什么是比？什么是比例？比与比例有什么区别？ 4、比例的基本性质是什么？ 5、什么是分式方程？解分式方程的基本思路是什么？ 6、为什么解分式方程必须验根？ 7、你能概括出解分式方程的步骤？
ห้องสมุดไป่ตู้
6、为什么解分式方程必须验根？ 在方程变形过程中，会产生增根，所以必须验根
7、你能概括出解分式方程的步骤？
1）化为整式方程
①去分母； ②去括号；
2）解整式方程 3）检验
③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1
基础达标
xy x y
D x≠－1
ppt精品课件
3 8:12:15
x1 2
a 2b
2 x1
ppt精品课件
1、什么是分式的基本性质？ 本章哪些内容用到了分式的基本性质？
分式的分子与分母都乘（或除以）一个不等于零的 整式，分式的值不变。这个性质叫分式的基本性质。
在以下几个内容用到了分式的基本性质： 约分、分式的乘除、通分、分式的加減、比、连 比……
ppt精品课件
2、用语言叙述分式的加、减、乘、除的法则
3. 计算:
x2-y2
x-y
x2+2xy+2yx2+xy
ppt精品课件
4. 先化简，再求值：
其中a满足 a2-a=0
ppt精品课件
同分母的分式相加（减），分母不变，分子相加（减）。 异分母的分式相加（减），先通分，然后再加（减）。
两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母 的积作为积的分母。
ppt精品课件
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1、什么是分式的基本性质？ 本章哪些内容用到了分式的基本性质？
本章主要 学习了哪 些内容？
2、用语言叙述分式的加、减、乘、除的法则 3、什么是比？什么是比例？比与比例有什么区别？ 4、比例的基本性质是什么？ 5、什么是分式方程？解分式方程的基本思路是什么？ 6、为什么解分式方程必须验根？ 7、你能概括出解分式方程的步骤？
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6、为什么解分式方程必须验根？ 在方程变形过程中，会产生增根，所以必须验根
7、你能概括出解分式方程的步骤？
1）化为整式方程
①去分母； ②去括号；
2）解整式方程 3）检验
③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1
基础达标
xy x y
D x≠－1
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3 8:12:15
x1 2
a 2b
2 x1
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1、什么是分式的基本性质？ 本章哪些内容用到了分式的基本性质？
分式的分子与分母都乘（或除以）一个不等于零的 整式，分式的值不变。这个性质叫分式的基本性质。
在以下几个内容用到了分式的基本性质： 约分、分式的乘除、通分、分式的加減、比、连 比……
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2、用语言叙述分式的加、减、乘、除的法则
3. 计算:
x2-y2
x-y
x2+2xy+2yx2+xy
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4. 先化简，再求值：
其中a满足 a2-a=0
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同分母的分式相加（减），分母不变，分子相加（减）。 异分母的分式相加（减），先通分，然后再加（减）。
两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母 的积作为积的分母。
青岛版八年级数学上册 (分式的约分)教育教学课件
1.若分式 3x 6 的值为0，则（
）
2x 1
A.x＝－2
B.x＝－ 1
2
C.x＝ 1
2
D.x＝2
解析选：D.由题意知，3x-6=0，2x+1≠0，解得x=2.
16 x 2 y 3
2.约分: （1） 20 xy 4
（2）
x2 4 x2 4x 4
解析： (1)原式
4xy3 • 4x 4xy3 • 5 y
叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
最简分式：与最简分数的意义类似，当一个分 式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因 式时，这样的分式叫做最简分式.
分式约分的结果是：最简分式或整式
【跟踪训练】
1.判断正误：
⑴ b2 b a2 a
﹙﹚
⑵ x2 2 ﹙ ﹚
x
⑶
ax a bx b
﹙﹚
⑸ a b 0﹙ ﹚
ab
⑷ a x a1 ﹙ ﹚
b x b1
2.下列约分对不对？如果不对，应怎样改正.
⑴ a b 1 错误 ab
a b2
⑵
ba
正确
ba
⑶ m2 n2 m n 错误 mn
1 mn
1.分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；熟练 进行约分，并了解最简分式的意义. 2.通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透 “类比”的思想方法.
认真阅读课本第114页“交流与发现”的内容，完成下列问题：
为满足顾客的需要，某商场将15千克奶糖、3千 克稣心糖和2千克话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶 糖的售价为每千克40元，酥 心糖为每千克20元，话 梅糖为每千克15元。混合后什锦糖的售价应为每千克 多少元？
八年级数学上册3.1分式的基本性质课件(新版)青岛版
2x 1
范围是（ ）
【解析】选D.使分式 x 有意义的条件是：2x-1≠0,
2x 1
解得 x 1 2
3.（淮安·中考）当x=
时,分式 1 无意义．
x3
【解析】当x=3时，分式的分母为0，分式无意义.
答案：3
奋斗就是生活，人生只有前进.
——巴金
分式的定义 1.上面的问题出现了代数式:
n
2
n
180
,
b ax
.
它们有什么共同特征？类似分数 ,分母中都有字母.
它们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
2.什么叫分式? 且B如中果含把有除字法母算时式，我A÷们B把写代成数AB式的形AB 叫式做，分其式中，A、其B中都A是叫整做式分,
B 式子，叫做分式.
2.分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一个不等于零的
整式，分式的值不变.
1.（广州·中考）若分式 1 有意义，则实数x的取值范围 x5
是_______．
解析：由于分式的分母不能为0，x－5在分母上，因此x－
5≠0，解得x≠5．
答案： x≠5．
2.（东阳·中考）使分式 x 有意义，则x的取值
5
被除式÷除式=商式
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0 t
整数 整数 分数
整式(A)
整式(B) 分式(
A B
)
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字 母是分式的一大特点.
例2.已知a 120,l 1400 , 求分式 l 的值.
a 20
解： 当a 120,l 1400时,
式的分子，B叫做分式的分母.
范围是（ ）
【解析】选D.使分式 x 有意义的条件是：2x-1≠0,
2x 1
解得 x 1 2
3.（淮安·中考）当x=
时,分式 1 无意义．
x3
【解析】当x=3时，分式的分母为0，分式无意义.
答案：3
奋斗就是生活，人生只有前进.
——巴金
分式的定义 1.上面的问题出现了代数式:
n
2
n
180
,
b ax
.
它们有什么共同特征？类似分数 ,分母中都有字母.
它们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
2.什么叫分式? 且B如中果含把有除字法母算时式，我A÷们B把写代成数AB式的形AB 叫式做，分其式中，A、其B中都A是叫整做式分,
B 式子，叫做分式.
2.分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一个不等于零的
整式，分式的值不变.
1.（广州·中考）若分式 1 有意义，则实数x的取值范围 x5
是_______．
解析：由于分式的分母不能为0，x－5在分母上，因此x－
5≠0，解得x≠5．
答案： x≠5．
2.（东阳·中考）使分式 x 有意义，则x的取值
5
被除式÷除式=商式
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0 t
整数 整数 分数
整式(A)
整式(B) 分式(
A B
)
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字 母是分式的一大特点.
例2.已知a 120,l 1400 , 求分式 l 的值.
a 20
解： 当a 120,l 1400时,
式的分子，B叫做分式的分母.
最新青岛版八年级数学上册精品课件3.2分式的约分
约分的基本步骤：
(1)找出分式的分子、分母的公因式。
(2)约去公因式，化为最简分式。
2019/8/30
9
单击此处编母版标题样式
约分应注意的问题：
1•.单如击果此分处式编的辑分母子版文或本分样母式是单项式时，可直 接约• 分第二。级 2.如果• 分第•三式第级四的级 分子或分母是多项式，先分解 因式再约分•；第五级 3.如果分式的分子或分母中带有负号，应先 将负号化去。 4.约分的结果应化为最简分式。
• 单击此处编辑母版文本样式
A.
•(xx第2•二第yy级)三22 级B.
x 2 x 2
C.
ab a2
D.
a b a2 ab
• 第四级
• 第五级
2.下列各式
b2 2ax
,
x 1 , x 2 1
x2y2 (x y )2
,
x x2
y y
2
中，最简分式的个数是（ ）
A.1个 C .3个
2019/8/30
12
单击此处编母版标题样式
系统总结
分式的约分
• 单击此处编两辑个母概版念文本样式
• 第二级
最简分式
• 第三级
• 第四级
分式的 约分
• 第五级
约分的关键
确定分子与分母 的公因式
约分的方法
最 分子分母是单项式 简
分 分子分母是多项式 式
（1）16•0x第x•2二3y第y级z•2三第级四级
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
3y 5xz
• 第五级
公因式为2x 2 y
找分子分母的公因式的方法：
（1）定系数：分子、分母系数的最大公因数
青岛版初中八年级上册数学课件 《分式的基本性质》名师优秀课件
其中，A叫做分式的，B叫做分式的。
分子
分母
分式的分子值是0，而分母的值不是0时式中,分式为( )
A、 B、 C、 D、- +
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( )
A、 B、 C、 D、
C
B
=-10
=2
３、⑴
当x 时，分式 有意义。
⑵ 当x 时，分式 的值为零。
4、已知，当x=5时，分式 的值等于零， 则k 。
请同学们阅读课本第3章的情境导航和P52，然后找到什么叫分式？3分钟后找同学回答。
通过刚才的阅读，我们算出了如下代数式：
如果A与B都是整式，可以把A÷B表示成 的形式。当B中含有字母时，把 叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分数线有除号和括号的作用，如：
分式是两个整式相除的商式。对于任意一个分式，分母都不为零。分母为0，分式无意义。
≠
P55 T2 T3
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解这个整式方程得 x = 5 检验：把 x = 5 代入 x -4，得x-4≠0 ∴x = 5是原方程的根.
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x 2 16 x 2 例3 解方程： (2) 2 x2 x 4 x2 解：方程两边同乘以（x-2)(x+2），得
（1）解：原式=
1 a 3 (a 1)2 a 1 (a 1)(a 1) (a 3)2
1 a 1 a 1 (a 1)(a 3)
(a 3) (a 1) (a 1)(a 3) 4 (a 1)(a 3)
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注意：求出的 (x 2) 16 ( x 2) 整式方程的根 解这个整式方程，得x=-2 如果使最简 检验：把x=-2代入（x+2)(x-2)=0 公分母为零 就是增根， ∴x=-2是增根，所以原方程无解. 所以分式 方程一定 要验根！
2 2
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1、什么是分式？什么是分式的基本性质？ 本章哪些内容用到了分式的基本性质？ A 整式A除以整式B写成 B 的形式，如果 A B中含有字母， 叫做分式. B 分式的分子与分母都乘（或除以）一个 不等于零的整式，分式的值不变。这个 性质叫分式的基本性质 在以下几个内容用到了分式的基本性质： 约分、分式的乘除、通分、分式的加减、 比、连比……
96000 x
102000 x 500
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课本：P110
5、6、 13、14
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4、比例的基本性质是什么？
如果a:b=c:d，那么ad=bc(bd≠0)
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5、什么是分式方程？解分式方程的基本思路是什么 分母中含有未知数的方程叫分式方程 解分式方程的基本思路是：去分母，化为整式方 程 6、为什么解分式方程必须验根？ 在方程变形过程中，会产生增根，所以必须验根 7、你能概括出解分式方程的步骤吗？
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3、什么是比？什么是比例？比与比例有 什么区别？
两个数a与b(b≠0)相除，叫做a与b的比 表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例 比是两个数相除，这两个数叫前项和后项。 比例是相等的比，有内项和外项。 表示相等的比的式子是比例，比例包含两个相等 的比
3 解(1)因为 x 2 有意义,
所以x-2≠0.所以当x≠2时,
3 分式 有意义. x2 1 (2)因为分式 无意义,所以x-3=0,
x 3
所以,当x =3时 (3)因为分式 x
2
2
x 1
3 无意义. x 2 1 的值为零,所以,
x -1=0 ,且x-1 ≠o.所以,当x=-1时,分
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2、用语言叙述分式的加、减、乘、除的法则 同分母的分式相加（减），分母不变，分子 相加（减）。 异分母的分式相加（减），先通分，然后 再 两个分式相乘，把分子的积作为积的分子， 加（减）。 分母的积作为积的分母。 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒 位置后，再与被除式相乘。
1 x3 1 ( ) 2 （2）解： x 1 x 1 x 1
4 x 1
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x 5 1 例3 解方程： (1)1 x4 x4 解：方程两边同乘以x-4，得 x 4 x 5 1
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分析：从题目中寻找等量关系
（ 1 ） ① 第二年每间房屋的租金 = 第一年每间房屋的租金 +500元.
②第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数.
③出租房屋间数=出租房屋的租金除以每间房屋的租金.
（2）解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间 房屋的租金为（x+500)元.根据题意，得
1）化为整式方程 2）解整式方程 ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1
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3）检验
有意义 无意义
概念 值为零 约分 基本性质 通分
分式
分式的乘除法 运算 分式的加减法 比和比例 比例的基本性质 解分式方程 分式方程
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分 式 的 混 合 运 算 应 用
检验
3 例1. (1)X取何值时，分式 有意义？ x 2
（２）x满足什么条件时， 分式
1 无意义？ x 3
（３）x取何值时，分
2
式
x
x 1
1 的值为零？
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式的值为零.
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例2、计算
1 a 3 a 2a 1 2 2 （1） a 1 a 1 a 6a 9
2
（2）
1 x3 1 ( 2 ) x 1 x 1 x 1
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课堂小结
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公分 母；若分母是多项式，要进行因式分 解； （2）去分母时，不要漏乘不含分 母的项； （3）最后不要忘记验根。
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例 4 、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间 房屋的租金第二年要比第一年多 500 元，所有 房屋出租的租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10.2万元。这两年每间房屋的租金各是多少吗？
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x 2 16 x 2 例3 解方程： (2) 2 x2 x 4 x2 解：方程两边同乘以（x-2)(x+2），得
（1）解：原式=
1 a 3 (a 1)2 a 1 (a 1)(a 1) (a 3)2
1 a 1 a 1 (a 1)(a 3)
(a 3) (a 1) (a 1)(a 3) 4 (a 1)(a 3)
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注意：求出的 (x 2) 16 ( x 2) 整式方程的根 解这个整式方程，得x=-2 如果使最简 检验：把x=-2代入（x+2)(x-2)=0 公分母为零 就是增根， ∴x=-2是增根，所以原方程无解. 所以分式 方程一定 要验根！
2 2
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1、什么是分式？什么是分式的基本性质？ 本章哪些内容用到了分式的基本性质？ A 整式A除以整式B写成 B 的形式，如果 A B中含有字母， 叫做分式. B 分式的分子与分母都乘（或除以）一个 不等于零的整式，分式的值不变。这个 性质叫分式的基本性质 在以下几个内容用到了分式的基本性质： 约分、分式的乘除、通分、分式的加减、 比、连比……
96000 x
102000 x 500
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课本：P110
5、6、 13、14
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4、比例的基本性质是什么？
如果a:b=c:d，那么ad=bc(bd≠0)
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5、什么是分式方程？解分式方程的基本思路是什么 分母中含有未知数的方程叫分式方程 解分式方程的基本思路是：去分母，化为整式方 程 6、为什么解分式方程必须验根？ 在方程变形过程中，会产生增根，所以必须验根 7、你能概括出解分式方程的步骤吗？
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3、什么是比？什么是比例？比与比例有 什么区别？
两个数a与b(b≠0)相除，叫做a与b的比 表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例 比是两个数相除，这两个数叫前项和后项。 比例是相等的比，有内项和外项。 表示相等的比的式子是比例，比例包含两个相等 的比
3 解(1)因为 x 2 有意义,
所以x-2≠0.所以当x≠2时,
3 分式 有意义. x2 1 (2)因为分式 无意义,所以x-3=0,
x 3
所以,当x =3时 (3)因为分式 x
2
2
x 1
3 无意义. x 2 1 的值为零,所以,
x -1=0 ,且x-1 ≠o.所以,当x=-1时,分
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2、用语言叙述分式的加、减、乘、除的法则 同分母的分式相加（减），分母不变，分子 相加（减）。 异分母的分式相加（减），先通分，然后 再 两个分式相乘，把分子的积作为积的分子， 加（减）。 分母的积作为积的分母。 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒 位置后，再与被除式相乘。
1 x3 1 ( ) 2 （2）解： x 1 x 1 x 1
4 x 1
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x 5 1 例3 解方程： (1)1 x4 x4 解：方程两边同乘以x-4，得 x 4 x 5 1
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分析：从题目中寻找等量关系
（ 1 ） ① 第二年每间房屋的租金 = 第一年每间房屋的租金 +500元.
②第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数.
③出租房屋间数=出租房屋的租金除以每间房屋的租金.
（2）解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间 房屋的租金为（x+500)元.根据题意，得
1）化为整式方程 2）解整式方程 ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1
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3）检验
有意义 无意义
概念 值为零 约分 基本性质 通分
分式
分式的乘除法 运算 分式的加减法 比和比例 比例的基本性质 解分式方程 分式方程
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分 式 的 混 合 运 算 应 用
检验
3 例1. (1)X取何值时，分式 有意义？ x 2
（２）x满足什么条件时， 分式
1 无意义？ x 3
（３）x取何值时，分
2
式
x
x 1
1 的值为零？
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式的值为零.
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例2、计算
1 a 3 a 2a 1 2 2 （1） a 1 a 1 a 6a 9
2
（2）
1 x3 1 ( 2 ) x 1 x 1 x 1
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课堂小结
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公分 母；若分母是多项式，要进行因式分 解； （2）去分母时，不要漏乘不含分 母的项； （3）最后不要忘记验根。
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例 4 、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间 房屋的租金第二年要比第一年多 500 元，所有 房屋出租的租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10.2万元。这两年每间房屋的租金各是多少吗？