索洛增长模型-精
课程资料:第2节 索洛增长模型
第二节 索洛增长模型变量定义:Y :总产出;K :总资本,L:劳动力总量,A :技术进步参数,C :总消费,S:总储蓄, s :储蓄率, I:总投资,d :折旧率。
增长的解释框架索洛(R.Solow,1957)从生产函数入手分析决定经济增长的决定因素。
建立总量生产函数:产量(Q )是资本存量(K)、劳动投入(L)和技术状态(T)的函数: Q=Q(K,L,T)假定:技术变化引起K 和L 边际产量的同等增加,因此,上式可以改写为Q=TF(K,L)产量变化:(,)K L Q TF K L TF K TF L ∆=∆+∆+∆在生产函数为规模报酬不变和完全竞争条件下,一、假设1. 生产一种产品2. 简单比例的储蓄函数:,01S sY s =<<(储蓄率s :外生不变)3. 资本存量的变化:K I dK ∆=-,(折旧率d :外生不变)假设储蓄全部转化为投资,则资本存量的变化:K sY dK ∆=-4. 劳动力按一个外生的不变比率n 增长:L n L∆= 5. 生产函数的技术进步是劳动增进型技术进步(Harrod Neutral ):技术进步参数A 与L 结合,AL 称为有效劳动(effective labors ),技术进步使劳动者工作效率的提高可视为技术进步使得劳动者的数量增加。
(,)Y F K AL =,技术的增长率为g :A g A∆=,因此,有效劳动的增长速度为(n+g )。
6. 假设生产函数规模报酬不变,因此,生产函数的集约形式为: ()/,/y f k y Y AL k K AL = ==y :单位有效劳动产出;k :单位有效劳动资本生产函数满足下列条件:(1) 资本的边际产量记为:()f k ' ,()f k ' >0,()f k '' <0 (0)0f =,()f ∞=∞(2) 稻田条件(Inada Conditions ): 0lim ()k f k →'=∞,lim ()0k f k →∞'= 二、新古典经济增长模型 该模型描绘出在整个时期中资本-有效劳动比的轨迹。
索洛增长模型
y* f k * k * s, n, g,
s
s
k *是k 0来决定的,因此k *满足:
sf k * s, n, g, n g k * s, n, g,
sf k * k * f k * n g k *
s
s
k * s
n
g
f k *
sf
k *
2.储蓄率增加的影响程度分析
,
Y FK K FAL AL
❖ 其中 FK 是资本的边际生产力,FAL是有效劳动的边际 生产力。由于资本与有效劳动以同样的增长率 n g
在增长,所以, 。 K(t) (n g)K(t)
•
(AL)(t) (n g)A(t)L(t)
Y的增长率
❖ 从以上可推导:
Y(t)
FK
K(t)
FAL
(
•
(劳动密集型); ❖ 生产函数的集约形式满足新古典假设; ❖ 人口增长率、知识增长率、储蓄率、资本折旧率都等于常数,
人口和知识呈指数增长。
(二)模型的动态学
❖ k的动态变化
kt dk d K t AtLt
dt
dt
Kt At Lt
K t
At Lt
2
AtLt
Lt At
Kt At Lt
K t At Lt
在平衡增长路径上,资本获得的总收入(完 全竞争市场假设):
k * f k *
所以 K k * 可以用资本收入占总收入的比重来
估计
完全竞争市场假设
单位资本报酬=f (k*),
所以总资本报酬=f (k*) k*
资本报酬占总产出的比例=
f (k*) k* f (k*)
=
第六讲 索洛经济增长模型
(6.18)
利用上面这个方程,我们就能够刻画出 k 的动态
学。利用链式法则可得:
k(t)
K(t) A(t)N (t)
K (t)
A(t ) N (t
)2
A(t)N(t) N (t) A(t)
= K(t) K (t) N(t) K (t) A(t)
A(t)N (t) A(t)N (t) N (t) A(t)N (t) A(t)
(6.12)
这个一阶偏微分方程描述了人均有效资本
随时间演进的规律,我们能把它写成如下形式:
这里:
kt1 g (kt )
(6.13)
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g(k) (1 )k sf (k)
(1 g A )(1 gN )
第六讲 索洛经济增长模型
(6.14)
17
根据我们对函数 f (k) 所作的假定,可以知道函数
第一,消费者按一个外生的比率把收入储蓄起来。 第二,消费者无弹性地供给所有的劳动和资本。
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第六讲 索洛经济增长模型
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三、索洛模型的动态学
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第六讲 索洛经济增长模型
14
在经济中,资本将以如下规则被积累:
Kt1 (1 )Kt It
(6.7)
这里,I t 是总投资, 是折旧率。因为我
位有效劳动的平均资本存量的变动率是两项之差。第
一项 sf (k) 是每单位有效劳动的平均实际投资:每单位
有效劳动的平均产量为 f (k) ,该产量中用于投资的比
例为 s。第二项 (n g )k 是持平投资(Break-even
investment),即使得 k 保持在其现有水平上所必须的
索洛增长模型及稳定详解
模型假设模型假设:1、该模型假设储蓄全部转化为投资,即储蓄-投资转化率假设为1;2、该模型假设投资的边际收益率递减,即投资的规模收益是常数;3、该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设,采用了资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数,从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。
该模型假设储蓄全部转化为投资,即储蓄-投资转化率假设为1; 该模型假设投资的边际收益率递减,即投资的规模收益是常数; 该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设,采用了资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数,从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。
因为在科布-道格拉斯生产函数中,劳动数量既定,随资本存量的增加,资本的边际收益递减规律确保经济增长稳定在一个特定值上。
该模型没有投资的预期,因此回避了有保证的经济增长率与实际经济增长率之间的不稳定,就此可得出结论:经济稳定增长。
编辑本段模型变量外生变量:储蓄率、人口增长率、技术进步率内生变量:投资模型的数学表达其中,K--资本;L--劳动;A--技术发展水平;I--毛投资;S--储蓄;k--有效劳动投入之上的资本密度;s--边际储蓄率;n--人口增长率;g--技术进步率;δ--资本折旧率;y--有效劳动投入之上的人均国内生产总值。
索洛增长模型的假设{①生产和供给方面:Y=F(K,L),劳动和资本可以平滑替代,规模报酬不变,稻田条件(公式),在生产函数两边同除以L--y=F(k,1)=f(k),所有符号均代表人均产量;需求方面:y=c+i,c=(1-s)y,y=(1-s)y+i,i=sy=s f(k)},资本存量的变化{△k=i-δk= s f(k)-δk},投资、折旧和资本存量的"稳态"(图,储蓄率对稳态的影响,资本积累能提高产出水平,但是无法实现经济持续增长,"黄金律水平"{c*=f(k*)-δk*,条件:MPK=δ},一个经济肯定会自动收敛于一个稳定状态,但并不会自动收敛到一个"黄金律水平"的稳定状态编辑本段模型结论经济增长的路径是稳定的编辑本段模型评价在索罗模型中,较高的储蓄导致较快的经济增长,但是,这只是暂时的。
高等宏观经济学-1-索罗模型
第二章索洛经济增长模型一、问题的提出1.什么因素决定了经济增长?2.经济增长的一般趋势是什么?3.为什么国家或地区之间存在着收入差异?4.穷国能否赶上富国?二、生产函数1.投入与产出的函数形式AttFYtK)(t(L)())((),其中,Y为产量,K为资本,L为劳动力,A为知识或劳动的有效性,t表示时间注意:AL为有效劳动,此种形式的技术进步为“劳动增进型”或“哈罗德中性”思考:如果知识进入的形式不是Y=F(K,AL)(哈罗德中性),而是Y=F(AK,L)(索洛中性)或Y=AF(K,L)(希克斯中性),结果会有何不同?[只有劳动增进型技术进步被证明与稳态的存在相一致]2.生产函数的特性假设 (1)规模报酬不变:F(cK,cAL)=cF(K,AL),对于c ≥0含义:经济足够大,专业化收益被穷尽;其他投入品(如自然资源)相对不重要令c=1/AL,则),(1)1,(AL K F ALAL K F = 令有效劳动的人均资本k=K/AL ,有效劳动人均产量y=Y/AL ,则y=f(k),总产量Y=ALf(k)(2)边际产品递减:f(k)满足f(0)=0,f ’(k)>0,f ”(k)<0,f ’(k)是资本的边际产品 【证明】Y=ALf(k)两边分别对K 、L 求导数: 资本的边际产品为:)('1)('k f ALk ALf K Y ==∂∂ 有效劳动的边际产品为:)(')(])()[(')()(2k kf k f AL Kk ALf k f AL Y -=-+=∂∂ (3)稻田条件:∞=→)('lim k f o k ,0)('lim =∞→k f k一个满足上述条件假设的新古典生产函数图示f(k)k一个特殊的生产函数:C-D 生产函数)(),(1AL K AL K F αα-=,10<<αααk ALKAL K F k f ===)()1,()( 思考:试证明C-D 生产函数满足3个特性假设。
索洛经济增长模型理论概述-最新年文档
索洛经济增长模型理论概述-最新年文档索洛经济增长模型理论概述一、模型的推导1.假设条件资本边际产品递减;规模报酬不变;劳动力参与率不变;忽略政府作用;封闭经济;家庭收入储蓄比例S,消费比例1-S;固定的人口增长率n;外生中性技术进步。
2.生产函数的推导1928年,美国经济学教授道格拉斯与数学家柯布提出了柯布-道格拉斯生产函数(简称CD模型),其基本形式为Y=At?KαLβ,其中α、β分别代表资本弹性和劳动弹性,At表示第t年的技术水平,这个参数在短期内是个常量。
1957年,索洛将技术进步引入生产函数,提出希克斯中性技术进步函数Y=A(t)?F(K,L),具体形式为:Y=A0eλt?Kα?Lβ,其中A0为基期的科技水平,λ为科技进步系数或技术进步率,α、β为资本弹性和劳动弹性。
对上述方程取对数再对时间t求导,得:1/Y?dY/dt=λ+α/K?dK/dt+β/L?dL/dt。
由于实际经济活动及统计数据的非连续性,所以用差分替代微分,且dt=1,得:ΔY/Y=λ+α?ΔK/K+β?ΔL/L (1)令y=ΔY/Y,k=ΔK/K,l=ΔL/L,即得索洛增长速度方程:y=λ+αk+βl (2)从上式可以看出,索洛模型中认为影响经济增长的因素有技术进步率、资本以及劳动。
通过测算出α和β的值,可以得出这三者对经济的贡献程度。
3.增长模型的推导在上文中,技术进步率可以用ΔA/A来表示,则方程(1)可以写为:ΔY/Y=ΔA/A+α?ΔK/K+β?ΔL/L (3)在模型推导过程中,暂定ΔA/A=0。
根据规模报酬不变,当ΔL/L=1,ΔK/K=1时,ΔY/Y=1,即α+β=1。
因此,公式(3)可写为:ΔY/Y=ΔA/A+α?ΔK/K+(1-α)?ΔL/L (4)定义y=Y/L,又Δy/y=ΔY/Y-ΔL/L,Δk/k=ΔK/K-ΔL/L 对公式(4)进行移项,得出ΔY/Y-ΔL/L=α?(ΔK/K-ΔL/L),最终得出:Δy/y=α?Δk/k。
宏观经济学之运用索洛增长模型
知识溢出
引入知识溢出效应,以解释技术进步的外部性。
考虑资源环境因素
自然资源
将自然资源作为经济增长的约束 条件,研究资源环境对经济增长
的影响。
环境污染
将环境污染作为经济增长的成本, 研究环境质量与经济增长的关系。
可持续发展
将可持续发展理念引入模型,以实 现经济、社会和环境的协调发展。
政策制定中的运用
03
索洛增长模型的局限性
假设条件的局限性
假设条件过于简化
索洛增长模型建立在一些简化的假设基础上,如完全竞争市场、规模收益不变 等,这些假设在现实中很难完全满足。
忽略制度、政策和人力资本因素
模型中没有考虑制度、政策和人力资本等因素对经济增长的影响,而这些因素 在现实中对于经济增长至关重要。
长期经济增长的不可预测性
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政府可以制定相关政策,如提供创新奖励、减税等措施,鼓 励企业进行技术创新,同时加强知识产权保护,保障创新者 的利益。
优化资源配置和提高效率
索洛增长模型指出,通过优化资源配置和提高效率,可以 实现更快的经济增长。在未来的经济发展中,应更加注重 资源的优化配置,提高生产效率。
企业应加强内部管理,提高生产效率,政府可以通过改革 市场机制、加强监管等措施,促进资源的合理配置。同时 ,加强教育和培训,提高劳动力素质,也是优化资源配置 和提高效率的重要途径。
03
不受经济系统内部因素影响。
模型公式
01
(Y=AF(K,L))
02
(Y)代表总产出,(A)代表技术水平,(K)代表资本投入,(L) 代表劳动投入。
03
(F)表示生产函数,描述了资本和劳动的投入与总产出之间 的关系。
简述索洛经济增长模型
索洛经济增长模型1. 引言索洛经济增长模型是20世纪50年代由美国经济学家罗伯特·索洛提出的一种描述经济增长的理论模型。
该模型旨在解释为什么一些国家或地区的经济能够持续增长,而其他国家或地区却陷入停滞。
索洛经济增长模型以其简洁而有力的理论框架成为经济学研究中的重要工具。
2. 模型概述索洛经济增长模型基于几个核心假设,包括:•技术进步是经济增长的主要驱动力;•储蓄和投资在经济增长中起到关键作用;•经济体存在着递减边际回报。
根据这些假设,索洛将一个国家或地区的产出(Output)表示为劳动力(Labor)和资本(Capital)两个要素的函数。
具体而言,产出可以写作:Y=F(K,AL)其中,Y表示产出,K表示资本存量,A表示技术水平,L表示劳动力。
函数F()则代表了技术进步、资本和劳动力的相互作用。
3. 技术进步在索洛经济增长模型中,技术进步被视为经济增长的主要推动力。
技术进步可以通过提高生产函数F()中的A来体现。
技术进步可以带来多种形式的效应,包括:•生产效率提高:同样的劳动力和资本投入可以创造更多的产出;•新产品和服务:技术进步可以带来新产品和服务,从而刺激需求和投资;•创新能力提升:技术进步可以促使企业和个人创新,推动经济发展。
索洛经济增长模型认为,技术进步是累积性的,并且受到储蓄和投资水平的影响。
高储蓄率和投资率有助于积累更多的资本存量,从而促进技术进步和经济增长。
4. 储蓄与投资储蓄与投资在索洛经济增长模型中扮演着至关重要的角色。
储蓄是指个人、企业或政府将当前收入留存下来以供未来使用的行为。
投资是指将储蓄用于购买资本品或其他生产要素的行为。
索洛经济增长模型认为,储蓄和投资水平对经济增长有着直接的影响。
较高的储蓄率可以提供更多的资金用于投资,从而促进经济增长。
投资可以带来新的生产设备、技术创新和人力资源培训,从而提高生产效率和产出水平。
然而,索洛经济增长模型也指出,储蓄和投资存在递减边际回报的问题。
part5 索洛增长模型知识讲解
①f(0)=0,f’(k)>0,f’’(k)<0
资本的边际产出: M K P F ( K K ,A ) L A (K K L /A f) L f(k )
由规模报酬 F ( K ,A ) A L F ( K L /A , 1 ) L A f( K L /A )
不变可得到
② f(k)满足稻田条件
曲线的斜率即为资本的 边际产出。递减的斜率 反映了递减的资本边际 报酬。
0
k
新古典生产函数
柯布-道格拉斯生产函数是规模报酬不变的,
F(K ,A L)K (A L)1 其密集形式为: f (k) k ,满足f(k)的所有假定。
2020/8/13
7
3、生产投入的变化
资本、劳动和知识的存量随时间的变化而变化。
久性地影响;储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产
出变化只有较小的影响,且作用缓慢。
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八、对索洛模型的评论
索洛模型的若干例证
世界及主要发达国家和发展中国家的投资率 一些经济体资本对经济增长的贡献
若干国家科技进步对经济增长的贡献度 世界主要国家(地区)经济增长方式
2020/8/13
长期经济增长中的“70”规则(见WORD文件)
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假设 n g 6% ,K =1/3,则 4%(表示 k 和 y 向 k*和
y*每年移动剩余距离的 4%),因此走完平衡增长路径距离的一半约需 18 年时间。
因此,当储蓄率增加 10%时,人均产出长期内仅变化 5%。第 1 年增长 0.04(5%)=0.2%,18 年后增长 0.5(5%)=2.5%。
别消失。
条件收敛:一个经济离其自身的稳态值越远,增 长越快。
高级宏观经济学之索罗增长模型
在稳态,k收敛于k*,单位有效劳动的产出也不变: y*f(k*)
根据单位有效 y*Y/A LYy*AL结论:索罗模
工人产出的定 义可以计算出
lY n ly n * lA n lL n
型意味着,无 论起点在何处,
总产出的增长 速度:
YLAng
资本增长率 k*K /A Y L K LkA*AL KK n g
k*
k
A
31
五、绝对收敛与条件收敛
绝对收敛图示
增长率>0 增长率<0
k*
k
这表明k离k*越远,其增长
率(正或负)越大,λk <0。 可以证明索洛模型中的其他
变量X的非均衡动态增长率 ( λX )与λk保持比例或线 形关系,例如
(n g )
•
•
y/ y f '(k)k/ f(k)
y
sf (k) / k
绝对收敛:穷国有着更快的人均增长率,因 此穷国趋于追上富国。
条件收敛:一个经济离其自身的稳态值越远, 增长越快。
巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。
02.07.2020
A
30
五、绝对收敛与条件收敛
非稳态图示
(ng)k(t)
02.07.2020
增长率>0
f (k (t))
增长率<0
sf(k(t))
k1* k2*
k
A
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黄金律和动态无效率
过度储蓄的经济被
称为动态无效率,
因为降低储蓄率不
仅提高了稳态消费,
也提高了转移过程
中的消费,即原来
的人均消费路径在
所有时点都位于另
一条可行的路径之 下。
0
索洛增长模型的结论
题目
概述索洛增长模型的主要结论。
答案
索洛模型旨在说明资本存量的增长、劳动力的增长和技术进步如何在一个经济中相互作用,以及它们如何影响产出水平随时间变化的增长过程。
其主要结论有:储蓄率对稳态增长率没有影响。
尽管储蓄率的提高不影响稳态增长率,但可以提高稳态人均收入水平。
人口增长率的提高,会增加总产出的稳态增长率。
人口增长率的提高,降低了人均资本的稳态水平和人均产出的稳态水平。
在长期中,总产出增长率仅仅依赖于外生的人口增长率和技术进步率,而人均产出的增长率只取决于技术进步率。
换言之,只有技术进步才能解释持续增长和生活水平的持续提高。
如果两国人口增长率、储蓄率和生产函数相同,它们最终将达到相同的稳态收入水平。
如果两国之间储蓄率不同,那么它们在稳态中将达到不同的收入水平。
第二讲索洛增长模型
Y(t) = F(K(t), A(t)L(t))
三、整体经济的运行
(一)有效人均资本的进化
在时刻t,索洛经济中的有效人均资本为
1.索洛持平投资,剩下来的就 是有效人均资本的增加额。如果通过储蓄所产生的实际投资数量 超过了为了保持有效人均资本水平不变所必需的持平投资数量, 那么有效人均资本水平必然上升;相反,如果实际投资小于持平 投资,那么有效人均资本水平必然下降;只有当实际投资等于持 平投资的时候,有效人均资本水平才保持不变。
中研究的四个变量,这里把A看成是劳动效率或有效劳动:在知识
A的作用下,投入一个单位劳动相当于没有知识投入情况下的A个
单位劳动,意味着随着时间的推移,尽管劳动投入量保持不变,
但有效劳动却是不断增加的。
经济中的技术进步可表述为劳动密集型,即生产函数可写为:
Y(t) = F(K(t), A(t)L(t))
30 28.06 25
20
15 10
5 0
美国
10.15
6.27
5.02
4.94
4.75
3.88
2.51
1.77
1.77
1.79
1.72
日本
中国
德国
英国
法国
利 意大
大 加拿
韩国
印度
巴西
斯 俄罗
图2-1 2005年主要国家GDP占世界GDP的份额(%)
90 80 70 60 50 40 30 20 10
作为最为流行的总体经济测度指标,GDP也具有严 重的局限性,主要表现:第一,GDP忽略了非市场经济 活动;第二,GDP忽略了“地下经济”; 第三,GDP无 法反映一国居民的“净经济福利”; 第四,GDP忽略了 闲暇;第五,GDP没有反映一个国家的医疗、教育福利 和居民的健康状况及平均寿命。
宏观经济:现代观点 索罗增长模型
• 较高的n导致每个工人较低的稳态资本和实际
GDP, k∗和y∗, 但不会导致增长率(∆ k/k和 ∆y/y )的
变化(它们仍为0)。
• n 的变化确实会影响资本和实际GDP 的稳态增长
率∆ K/K和 ∆Y/Y 。
Macroeconomics - Barro
24
Chapter 4
索洛增长模型 趋同
• 索洛模型说明,一个贫穷的经济体——每 个工人的资本和实际GDP很低——比富裕 的经济体增长得更快。 其理由是资本的平
均产品( y/k)递减。
• 索洛模型预测,较贫穷的国家会随着时间 推移向更富裕的国家(以每个工人的资本 和实际GDP 水平衡量)趋同。
Macroeconomics - Barro
和实际GDP——k∗and y∗,而不会导致增
长率的变化(它们仍然为0)。
Macroeconomics - Barro
10
Chapter 4
索洛增长模型 劳动投入的变化
劳动投入 (L)
图4.3 劳动投入水平的增加
Macroeconomics - Barro Chapter 4
时间
11
索洛增长模型 劳动投入的变化
Macroeconomics - Barro
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Chapter 4
索洛增长模型 趋同
图4.8 两个经济体的趋同和过渡路径
K(每个工人 的资本)
k1随着时间的推移趋向于k2 ,而 k1 和k2趋都向k*同
Macroeconomics - Barro Chapter 4
时间
22
索洛增长模型 趋同
• 经济体1开始时每个工人的资本为k(0)1 ,经 济体 2开始时每个工人的资本为 k(0)2, 这里 k(0)1 < k(0)2。
1.索洛增长模型
c
t0
t
高级经济学Ⅰ(宏观部分)
1.4 黄金率资本存量水平
1.4.2 储蓄对消费的影响
储蓄率降低,消费降低( k 低于黄金率资本存量)
c
t0
t
高级经济学Ⅰ(宏观部分)
1.5 收敛问题
在对增长的经验研究中,非常引人注意 的一个问题是:穷国是否比富国有增长更快 的倾向?
索洛模型预言,各国收敛于其平衡增长路径。 因此,每工人平均产量的不同来源之一即是相 对于平衡增长路径位臵的位臵不同; 索洛模型意味着,在每工人平均资本更高的国 家,资本报酬率也更低。因此资本有从富国向 穷国流动的激励; 如果在知识扩散方面存在滞后,收入差别可能 出现,随着穷国得到最新生产方法,这些差别 倾向于缩小。
练习:试证明C-D生产函数满足模型假设。
高级经济学Ⅰ(宏观部分)
1.1 模型的基本假定
1.1.2 关于投入品的假设
假设时间t是连续的 (1)劳动的增长率: L(t ) / L(t ) [dL(t ) / dt ] / L(t ) n (2)知识的增长率: A(t ) / A(t ) [dA(t ) / dt ] / A(t ) g 其中n为人口增长率,g为技术进步率,均为外生 参数,表示不变增长速度 练习:L,A为何种形式的增长方式?(指数形式 增长) (3)资本的增长: K (t ) [dK (t ) / dK ] sY (t ) K (t ) 其中s为储蓄率, 为资本折旧率,均为外生变量
1.索洛增长模型
高级经济学Ⅰ(宏观部分)
1.1 模型的基本假定
1.1.1 关于生产函数的假定 生产函数的形式:
Y t F K t , At Lt K t :资本存量; Lt :劳动力 At :知识水平;
索洛增长模型
0
大道定理
在索洛经济中,存在惟一的一条稳态增长道路。不 论经济从哪种初始资本水平启动,经济总是朝着这 条稳态增长道路不断靠近。一旦在某个时刻登上这 条道路,那么从这个时刻开始,经济中的有效人均 资本水平、有效人均产出水平和资本的边际收益都 将永远保持不变,总产出、总资本和有效劳动将以 同样的增长率保持稳定增长,人均产出将与技术进 步(知识)以同样的增长率保持稳定增长。
他们把H-D模型提出的经济增长途径称为“刃锋”。 Solow模型就是要通过改变资本-产量比来解决这一
“刃锋”,并且考虑技术进步对经济增长的作用。
索洛模型
(一)模型的基本假定 (二)模型的动态学 (三)参数变化的影响 (四)收敛问题 (五)模型的主要结论
(一)模型的基本假定
1.关于生产函数的假定
则可得到:
Lt L0ent At A0e gt
指数增长
假设时间t是连续的(非离散的)
(1)劳动力的增长:
L(t)
/
L(t
)
[dL(t
)
/
dt]
/
L(t
)
n
(2)知识的增长:
A(t) / A(t) [dA(t) / dt] / A(t) g
其中n为人口增长率,g为技术进步率,均为 外生参数,表示不变增长速度
(二)模型的动态学
索洛模型的核心公式:
kt sf kt n g kt
单位有效劳动的资本存量的变化等于两项之 差:
sf k :单位有效劳动的平均投资
n g kt :持平投资,使k保持现有水平所
必需的投资
经济解释
索洛增长模型
L和知识或者劳动的有效性A,资本劳动和知识 结合起来生产产品,生产函数形式为:
Y (t ) F ( K (t ), A(t ) L(t )) (1.1)
两点解释:时间并不直接进入生产函数,只是通过 K、L、A进入。仅在生产投入变化时,产量才会随 时间变化。A和L以相乘形式进入,AL被称为有效 劳动,以此种形式进入技术进步为劳动增进型或者 哈罗德中性。
y f (k ) f (k ) s (n g ) sf (k )
对上式两边同时乘以 s / y ,从而转化为弹性形式 , 同时应用sf (k ) (n g )k 以替换s,可得下面的过程: s y s f (k ) f (k ) y s f (k ) (n g ) sf (k ) (n g )k f (k ) f (k )[(n g ) (n g )k f (k ) / f (k )] k f (k ) / f (k ) 1 [k f (k ) / f (k )] k f (k ) / f (k )为k k 处的资本的产出弹性, 用 K (k )表示,则 s y K (k ) y s 1 K (k ) 假如市场是竞争性的, 则资本收入占总收入的 份额因该是 K (k )。 大多数国家这一数字为 1 / 3,因此储蓄率的产出弹 性大体上是 1 / 2, 因此储蓄率的显著变化 对人均产量的变化只有 较小的影响。
y
人均产出和增长率随时间变化的轨迹
y0
0 g
t0
t1
t
0
t
上图的上半部分显示了人均产出水平
的时间路径。储蓄率的提高增加了人 均资本占有量从而人均产量提高,直 到达到新的稳定状态。 下半部分则显示了人均产量增长率的 时间路径。储蓄率的增加会导致资本 积累,实现人均产量水平的暂时性较 高增长,但是随着资本积累,人均产 量的增长率最终会回落到人口增长率 水平。
索洛经济增长模型
索洛经济增长模型索洛经济增长模型(Solow Growth Model)是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型,又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型,是在新古典经济学框架内的经济增长模型。
正当1987年世界股票市场暴跌之时,瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调,主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛(Robert M·Solow)许多经济学界人士认为,纽约股票市场的这场大动荡,恰恰证实了索洛坚持的理论,使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。
可是,他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型,早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。
[1][编辑]索洛模型变量•外生变量:储蓄率、人口增长率、技术进步率•内生变量:投资[编辑]索洛模型的数学公式[编辑]模型的基本假定[1]索洛在构建他的经济增长模型时,既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点,又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。
索洛认为,哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”,其中,储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。
这些参数值若稍有偏离,其结果不是增加失业,就是导致长期通货彭胀。
用哈罗德的话来说,这种“刀刃平衡”是以保证增长率(用Gw表示,它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯)和自然增长率(用Gn表示,在技术不变的情况下,它取决于劳动力的增加)的相等来支撑的。
索洛指出,Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡,关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本,生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。
倘若放弃这种假设,Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。
基于这一思路,索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。
该模型的假设条件包括:1.只生产一种复合产品。