八年级数学上册 4.4 一次函数的应用课件 (新版)北师大版
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新北师大版八年级数学上册《4.4 一次函数的应用》课件
项目
主人公
到达
最快速度 平均速度
线型
（龟或免） 时间（分） （米/分） （米/分）
红线
绿线
3. 根据1中所填答案的图象求： （1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要
注明各函数的自变量的取值范围）； （2）乌龟经过多长时间追上了免子，追 及地距起点有多远的路程？
4. 请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛 跑”的寓言故事，要求如下： （1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字； （2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及 时间、路和速度这三个量．
复习、回顾
在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间 是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析 式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．
谈本节课你有什么收获？
作业：习题4.7
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
s/海里
12
10
P
8
l2
6
l1
4
2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/分
问想 题一 吗想 ？你
4.4 一次函数的应用 第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题 北师大版八年级上册数学习题课件
7．已知某一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则这个一次函数的 表达式为____y_＝__－__x_＋__1_0___．
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那 么此函数的表达式为_____y_＝__32__x_－__2___．
9．如图，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4). (1)求这个一次函数的表达式； (2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．
解：(1)将点A(1，4)代入表达式y＝kx＋3，得k＋3＝4，k＝1.∴这个一次函数的表达 式为y＝x＋3
(2)将各点的横坐标代入表达式y＝x＋3得：点B：y＝－1＋3＝2≠5，不在函数图象上； 点C：y＝0＋3＝3，在函数图象上；Leabharlann D：y＝2＋3＝5≠1，不在函数图象上
10．某天晚上，一休闲广场举行了盛大的焰火晚会，场面壮观．已知声音在空气中的
知识点二 确定一次函数的表达式 3．直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的函数表达式是( A ) A.y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C.y＝x－4 D．y＝3x－4
4．已知直线y＝kx＋b经过点(2，4)和点(0，－2)，那么这条直线的表达式是( B ) A.y＝－2x＋3 B．y＝3x－2 C.y＝－3x＋2 D．y＝2x－3
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝－1 2
x＋5 的图象 l1 分别与 x，
y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m，4).
(1)求 m 的值及 l2 的表达式；
(2)求 S△AOC－S△BOC 的值；
(3)一次函数 y＝kx＋1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3 不能围成三角形，直接写出 k 的值．
北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)
5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李 票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少 千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需 付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂 物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增 加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图， 答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少 天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续 多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
北师大版八年级数学上册第四章第四节《一次函数的应用》第三课时课件
下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中 路程与时间之间的函数图象。 根据图象可以知道： （1）这一次是 100 米赛跑。 （2）表示兔子的图象是 l2 。
l2 l1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
t /分
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 40 米。
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 40 米。
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。
y/元
6000
5000
4000
l2 销售成本
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/吨
l1 反映了公司 产品的销售收入与 销售量的关系。
l2 反映了公司 产品的销售成本与 销售量的关系。
销售收入 y/元 y/元 y/元 y/1 元 y/元 y/元 y/元 y/元 y/元 6000 6000 6000 6000 L 6000销售成本 6000 6000 6000 6000 销售成本 销售成本 销售成本 l 2 l 2 l 2 l 2 l2 销售成本 l2 销售成本 l2 销售成本 l2 销售成本 l2 销售成本 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 O 1 O 2 13 O 2 43 15 O 4 26 3 5 1O 6 4 2 x/ 3 5 1吨 O 6 4 2 x/3 吨 5 1O 6 4 2 x/3 吨 5 1O 6 4 2 x/3 吨 5 1O6 4 2 x/1 3 吨 5 2 6 4x/ 3吨 5 4 6x/ 5 吨6 x/吨 x/吨
北师大版初中八年级数学上册第4章4第2课时一次函数的应用(1)课件
(1)写出油箱中余油量Q(单位:L)与工作时间t(单位:h)之间的函数表达式;并
写出自变量的取值范围.
(2)画出该函数图象.
(3)这台拖拉机工作3 h后,油箱中的油还够拖拉机继续耕地几时?
思路分析 (1)拖拉机每时用油量多少升?
(2)根据“油箱中余油量Q=油箱里原有的油量-t时的用油量”可以设出Q关
于t的函数表达式吗?
(3)根据条件t=2时,Q=28和t=3时,Q=22,你能确定函数表达式吗?
(4)当Q=0时,解关于t的方程,求出的t值是几时?
解 (1)由题意知,拖拉机每时用油量为28-22=6(L).
假设油箱里原有油b L,则所求的函数表达式为Q=b-6t.
因为当t=2时,Q=28,所以28=-6×2+b,解得b=40.
一次函数
4
第2课时
一次函数的应用(1)
核心·重难探究
知识点一
一元一次方程与一次函数的关系
【例1】 如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积.
思路分析 (1)当y=2x+3中x=0时,求y的值→确定点B坐标;当y=2x+3中y=0
时,求x的值→确定点A坐标;(2)OP=2OA与点A坐标→确定点P坐标→求AP
的长;底边AP,高OB→求△ABP的面积.
解 (1)当y=0时,由2x+3=0,
3
解得 x=-2.
3
所以点 A 坐标为 - ,0 ;
2
当x=0时,y=3,所以点B坐标为(0,3).
(2)设点P坐标为(x,0).
写出自变量的取值范围.
(2)画出该函数图象.
(3)这台拖拉机工作3 h后,油箱中的油还够拖拉机继续耕地几时?
思路分析 (1)拖拉机每时用油量多少升?
(2)根据“油箱中余油量Q=油箱里原有的油量-t时的用油量”可以设出Q关
于t的函数表达式吗?
(3)根据条件t=2时,Q=28和t=3时,Q=22,你能确定函数表达式吗?
(4)当Q=0时,解关于t的方程,求出的t值是几时?
解 (1)由题意知,拖拉机每时用油量为28-22=6(L).
假设油箱里原有油b L,则所求的函数表达式为Q=b-6t.
因为当t=2时,Q=28,所以28=-6×2+b,解得b=40.
一次函数
4
第2课时
一次函数的应用(1)
核心·重难探究
知识点一
一元一次方程与一次函数的关系
【例1】 如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积.
思路分析 (1)当y=2x+3中x=0时,求y的值→确定点B坐标;当y=2x+3中y=0
时,求x的值→确定点A坐标;(2)OP=2OA与点A坐标→确定点P坐标→求AP
的长;底边AP,高OB→求△ABP的面积.
解 (1)当y=0时,由2x+3=0,
3
解得 x=-2.
3
所以点 A 坐标为 - ,0 ;
2
当x=0时,y=3,所以点B坐标为(0,3).
(2)设点P坐标为(x,0).
北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》课件(共2课时)
重点： 会用待定系数法确定一次函数的关系表达式 难点：能根据一次函数图像或其他一些情境，灵
活地利用待定系数法确定一次函数的表达式。
1 一次函数
判断：下列函数关系式中的
复
y
是不是
习
x
的一次函数。
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5）
y=-x y = 2x - 1
（√ ）
（√ ） （√ ） （√ ） （ ≠）
1 一次函数 教学目标、 重点 、难点 复 习 一次函数 例 题
练一练 作业
正比例 函数
1 一次函数 教学目标、重点、难点
了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确 定一个正比例函数，并能由此求出表达式。会用待 定系数法解决简单的现实问题 根据函数的图像确定一次函数的表达式，培养学 生的数形结合能力。
课
时
小
结
本节课我们主要学习了根据已知条件，如何 求函数的表达式： 1、设函数表达式； 2、根据已知条件列出有关 k , b 的方程； 3、解方程，求 k ，b； 4、把 k ，b 代回表达式，写出表达式。
知识回顾：
一次函数图象可获得哪些信息? 1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；
2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
200
(60,0)
0 10 20 30 40 50
t/天
多角度理解
探索思考？
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V
（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：
合作探究：还能用其
V/万米3
它方法解答本题吗？ （1）设v=kt+1200 （2）将t=10，V=1000代入 V=kt+1200中求的k= -20 V= -20 t+1200
【北师大版】八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》(2)ppt课件
4．4 一次函数的应用
第2课时 一次函数图象的简单应用
1．一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为_______ 时，相应的自变 0
量的值就是方程kx＋b＝0的解．
2．从图象上看一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的________ 横坐标 就是方 程kx＋b＝0的解．
1 ．(5分)已知等腰三角形周长为 20 ，则底边长 y 关于腰长 x 的函数图象 是( D )
油站到目的地需210÷70＝3小时，耗油3×12＝36＜45.所以油够用
(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式； (3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时的速度匀 速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目
的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．
解：(2)y＝－12t＋50 (3)够用， 由图可知汽车每小时耗油 12 升，加油后有 45 升油 ，从加
千帕分)张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升， 行驶若干小时后 ，途中在加油站加油若干升 ， 油箱中剩余油量 y(升 ) 与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示． 请根据图象回答下列问题：
(1)汽车行驶______ 3 小时后加油，中途加油_______ 31 升；
且 k≠0) 的图象如图所示 ， 根据图象信息可
求 得 关 于 x 的 方 程 kx ＋ b ＝ 0 的 解 为 _____________ ． x＝－1
5．(5分)如图所示的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话 费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话 费_______ 7.4 元． 6．(5分)为积极响应党中央关于支援受“4· 25” 尼泊尔地震影响的西藏地区抗震救灾的号召 ， 某活动板房生产企业日夜连续加班．生产过程 中的剩余生产任务 y(套)与已用生产时间x(时)之 间的关系如图所示．则该企业本次生产活动板 房总套数为( A．1 000套
第2课时 一次函数图象的简单应用
1．一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为_______ 时，相应的自变 0
量的值就是方程kx＋b＝0的解．
2．从图象上看一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的________ 横坐标 就是方 程kx＋b＝0的解．
1 ．(5分)已知等腰三角形周长为 20 ，则底边长 y 关于腰长 x 的函数图象 是( D )
油站到目的地需210÷70＝3小时，耗油3×12＝36＜45.所以油够用
(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式； (3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时的速度匀 速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目
的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．
解：(2)y＝－12t＋50 (3)够用， 由图可知汽车每小时耗油 12 升，加油后有 45 升油 ，从加
千帕分)张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升， 行驶若干小时后 ，途中在加油站加油若干升 ， 油箱中剩余油量 y(升 ) 与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示． 请根据图象回答下列问题：
(1)汽车行驶______ 3 小时后加油，中途加油_______ 31 升；
且 k≠0) 的图象如图所示 ， 根据图象信息可
求 得 关 于 x 的 方 程 kx ＋ b ＝ 0 的 解 为 _____________ ． x＝－1
5．(5分)如图所示的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话 费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话 费_______ 7.4 元． 6．(5分)为积极响应党中央关于支援受“4· 25” 尼泊尔地震影响的西藏地区抗震救灾的号召 ， 某活动板房生产企业日夜连续加班．生产过程 中的剩余生产任务 y(套)与已用生产时间x(时)之 间的关系如图所示．则该企业本次生产活动板 房总套数为( A．1 000套
一次函数的应用(第1课时)北师大数学八年级上册PPT课件
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
0 2k b 6 b
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知 素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
0 2k b 6 b
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知 素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
数学：44一次函数的应用课件(北师大版八年级上)
2A
②求直线AB的表达式 1
B
x
-3 -2 -1 0
1234
-1
-2
-3
A组练习
①若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，1），
则b=
该函数图像经过点B（1， ）
和点C（ ，0） －1.5
②如图，直线l是一次函数y=kx+b的图
象，
y
㈠ b=（ 2 ） k=（ ─1.5）2 A
㈡ 当x=30时，y=（ ─18 ）
请你写出满足上述条件的函数（用 关系式表示）
y
某地长途汽车客运公司规
定旅客可随身携带一定质
量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李 10
票费用y元是行李质量x
6
（千克）的一次函数，其
图象如下图所示：
0
①写出y与x之间的函数关
系式；
②旅客最多可免费携带多
少千克行李？
B组练习题
x 30 60 80
总结：在确定函数表达式时，要求几个系 数就需要知道几个点的坐标。
例题 1
例1 在弹性限度内，弹簧 的长度 y（厘米）是所挂物 体质量 x（千克）的一次函 数。一根弹簧不挂物体时长 14.5厘米；当所挂物体的质量 为3千克时，弹簧长16厘米。 请写出 y 与x之间的关系式， 并求当所挂物体的质量为4千 克时弹簧的长度。
◆ 要两个独立的条件确定关于的方程，求得 的值，这两个条件通常是两组对应的 x 、 y值。
◆ 确定一次函数表达式的方法
①若一次函数图像y=ax+3的图象经 过A（1，-2），则a= （ ）
②直线y=2x+b过点（1，-2），则它 与y轴交点坐标为（ ）
③某函数具有下列两条性质：它的 图像经过原点（0，0）的一条直线； y值随x的增大而减小。
北师大数学八年级上4.4一次函数的应用课件(共23张PPT)
V/万米3 回答下列问题: (2).蓄水量小于400 万米3时,将发
生严重的干旱 警报.干旱多
750
少天后将发出干旱警报?
1200
(3).按照这个规律,预计持续干旱 40天 多少天水库将干涸?
1000
800
(23,750)
600
400
60天
(40,400)
200
(60,0)
0
10
20
30
40
50 t/天
当x=50时，y甲=y乙
当x>50时，y甲>y乙
200
所以我的建议为：……
o 10 50
x
小结
（1）学会解较为复杂的一次函数的应用题； （2）学会把复杂的图象转化为几个简单的图象去解决问题.
• 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一上午3时31分29秒03:31:2922.2.28 • 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t （天）的关系如图：
V/万米3
合作探究： 还能用其它方法解答本题吗？
（1）设v=kt+1200 （2）将t=60，V=0代入 V=kt+1200中求的k= -20， V= -20 t+1200 （3）再代入各组 t 或 V 的值 对应的求V 与 t 的值
500
400 300
y1=200＋4.5x
200
100
o 20 40 60 80 100 x
（2）当y1=y2时，x=100 .从函数图象看，当x=100时，两个函数的图象相交 于一点，此时两个自变量相同，函数值相同.我认为：当运输路程为100km时， 运输方式可选择汽车或火车；当运输路程小于100km时，运输方式可选择汽 车；当运输路程大于100km时，运输方式可选择火车；
北师大初中数学八上《4.4一次函数的应用》PPT课件 (12)
全国每年都有大量 土地被沙漠吞没，改造 沙漠，保护土地资源已 经成为一项十分紧迫的 任务.
某地区现有土地面积100 万千米2，沙漠面积200万千 米2，土地沙漠化的变化情 况如图所示． 根据图象回答下列问题：
(1)如果不采取任何措施， 那么到第5年底，该地区沙 漠面积将增加多少万千米2？
（10万千米2）
S（户）
· 1000
·
·200 0
·20 t（天）
根据图象回答下列问题：
S（户）
1000
·
200
（1）活动开始当天，全校有 0 多少户家庭参加了活动？
(200户)
（2）全校师生共有多少户？该活动 持续了几天？ (1000户，20天)
（3）你知道平均每天增加了多少户？ (40户)
20 t（天）
S（户）
习题4.6
必过一、二、四象限；
当b<0 时，直线交y轴于负半轴，
必过二、三、四象限.
想一想
由于持续高温和连日无 雨，某水库的蓄水量随着 时间的增加而减少．干旱 持续时间t(天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示， 回答下列问题：
（1）水库干旱前的蓄水 量是多少？
(2)干旱持续10天，蓄水
·· ·
量为多少？连续干旱
(3)如果从现在开始采取植树造林 措施，每年改造4万千米2沙漠， 那么到第几年底，该地区的沙 漠面积能减少到176万千米2． （第12年底）
探究升级
S（户）
从宣传活动开始，假设每天参加1000 该活动的家庭数增加数量相同，
最后都参加了活动，并且参加该
活动的家庭数
S（户）与宣传时
200 0
间t（天）的函数关系如图所示。
·
《一次函数的应用》PPT课件(北师大版)
iX
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
（2）当y=30时，x= iX
.
y
l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
iX
第二关
02 巩固提升
4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，
求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
让每一个生命都精彩绽放
iX
第一关
01 小组大比拼
1.如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12），B
（3，-9）是否在该函数的图象上？
iX
y
3
2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼 2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），点B（1，5）， C（-10，-17），D（10，17）是否在该函数的图象上？
iX
y l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
02 乘胜追击 •5. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三 角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
iX
让每一个生命都精彩绽放
iX
第三关
03 你敢挑战吗？
6．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧
让每一个生命都精彩绽放
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
（2）当y=30时，x= iX
.
y
l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
iX
第二关
02 巩固提升
4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，
求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
让每一个生命都精彩绽放
iX
第一关
01 小组大比拼
1.如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12），B
（3，-9）是否在该函数的图象上？
iX
y
3
2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼 2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），点B（1，5）， C（-10，-17），D（10，17）是否在该函数的图象上？
iX
y l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
02 乘胜追击 •5. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三 角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
iX
让每一个生命都精彩绽放
iX
第三关
03 你敢挑战吗？
6．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧
让每一个生命都精彩绽放
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24 21 18
l
（12，21）
（3）几天后该植物高度可达21 cm 12 天
15
12Leabharlann （3，12）96
3
2 4 6 8 1012 14 t/天
2. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定 质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行 李票费用y元与行李质量x的关系如图：
(1)旅客最多可免费携 带多少千克行李？
24
l
21
12cm
18
（3）几天后该植物高度可达21cm?
15 12
12天
9
（4）先写出y与t的关系式，再计算
6
长到100cm需几天？
3
2 4 6 8 1012 14 t/天 y=t+9
91天
拔尖自助餐
某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式选择， 主要参考数据如下：
运输方式 运输速度 装卸费 途中综合费用 （km/h) 用（元） （元/时）
200
100
o 20 40 60 80 100 x
（2）当y1=y2时，x=100 .从函数图象看，当x=100时，两个函数的 图象相交于一点，此时两个自变量相同，函数值相同.我认为：当 运输路程为100km时，运输方式可选择汽车或火车；当运输路程小 于100km时，运输方式可选择汽车；当运输路程大于100km时，运 输方式可选择火车；
例1 根据图象回答问题： （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升 汽油？
（3）摩托车的剩余油量小于1升时，摩 托车将自动报警.行驶多少千米后，摩 托车将自动报警？
解：观察图象，得(1)当y＝0时，x＝500,因此一箱汽油 可供摩托车行驶500千米.
（2）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2， 因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油. （3）当y＝1时，x＝450，因此行驶了450千米后， 摩托车将自动报警.
y
700
y2=410＋2.4x（火车）
600
（100，650）
500
400
300
y1=200＋4.5x（汽车）
200
100
o 20 40 60 80 100 x
当堂检测
1. 假如出租车在市内的收费方式如下：３千米以内（含 ３千米）6元， 超过３千米的部分平均每千米收 1 元，设小 亮乘坐出租车的路程为x（千米） ，需付车费为y（元）.
⑵每分钟通话需多少元?
110 50
100分钟前每分钟通话： 100
0.6元
/
分
100分钟后每分钟通话：125000
110 100
0.4元
/
分
4.某植物t天后的高度为y厘米,图中反映了y与t之间的关系， 根据图象回答下列问题：
(1)植物刚栽的时候多高？
y/cm
9cm
（2）3天后该植物高度为多少？
汽车
60
200
270
火车
100
410
240
（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、
y2(元）与运输路程x（km)之间的函数关系； （2）你能说出用哪种运输队方式好吗？
解： （1）y1=200＋4.5x y2=410＋2.4x
y
700 600
y2=410＋ 2.4x
500
400 300
y1=200＋4.5x
800
600
400
200
O
10
20
30
40
50 t/天
由于持续高温和连日无雨,某水库的3蓄水量随着时间的增加 而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米) 的关系如图所
V/万米示3 , 回答下列问题: (2).蓄水量小于400 万米3时,将发
生严重的干旱 警报.干旱多
750
少天后将发出干旱警报?
例2 在弹性限度内,弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体 的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出 y 与x之间的关系式，并 求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b,根据题意，得
14.5=b
①
16=3k+b
②
将b=14.5代入②，得k=0.5
4 一次函数的应用
生活中的图象
某股市变化情况
1.知识目标：
（1）提高学生的读图能力，解决与两个一次函数 相关的图象信息题.
（2）进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解 决问题的能力，提高思维能力.
（3）通过小组合作学习，培养学生探究意识.
2.教学重点
读懂图象，并从图象中获取已知条件解决问题.
3.教学难点
（1）设v=kt+1200 （2）将t=60，V=0代入 V=kt+1200中求的k= -20， V= -20 t+1200 （3）再代入各组 t 或 V 的值 对应的求V 与 t 的值
t/天
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1 有什么联系？
从“数”的方面看,当一次函数 y =0.5x+1 的函数值为 0时,相应的自变量的值即为方程 0.5x+1=0 的解； 从“行” 的方面看,函数 y =0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标即为方程 0.5x+1=0 的解.
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.
跟踪练习
1.某植物t天后的高度为ycm，图中的l 反映了y 与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）植物刚栽的时候多高？9 cm
y/cm
（2）3天后该植物多高？ 12 cm
30千克
⑵超过30千克后，每千 克需付多少元？
0.2元
30
3. 小明在电信局办理了某种电话话费套餐，该套餐要求按分钟 计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为月租费， 办理后某月手机话费y元和通话时间x的关系图如下：
观察图象形状,有何特点，你知道该电话套餐的内容吗？ ⑴该话费套餐的月租费是多少元? 50
1200
(3).按照这个规律,预计持续干旱 40天 多少天水库将干涸?
1000
800
(23,750)
600
400
60天
(40,400)
200
(60,0)
0
10
20
30
40
50 t/天
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t （天）的关系如图：
V/万米3
合作探究： 还能用其它方法解答本题吗？
同一坐标的两个函数的联系.
干旱造成的灾情
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而
减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 )3 的关系如图所示,
V/万米3
1 000
回答下列问题: (1).干旱持续10天,蓄水量为多
1 200
少?连续干旱23天呢?
1 000
(10,1 000)