第6章 晶体的规则
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晶体结构基本规则
0.18
0.23
0.37
0.715 NaCl
0.654 NaCl
0.577 NaCl
NaCl
NaCl
立方ZnS
6
6
4
0.225～0.414，4配位 0.414～0.732，6配位
五、鲍林法则（Pauling`s rules）
1928年，鲍林在总结大量实验数据的基础上， 归纳和推引了关于离子晶格的五条规则。这些 规则在晶体化学中具有重要的指导意义，人们 称这些规则为鲍林法则。
六方最紧密堆积--ABABAB
四面体空隙：Q与位于其下层的三个球；1-2-Q与下层的等大球； 3-4-Q与下层的等大球； 5-6-Q与下层的等大球；共形成4个四面 体空隙。如在第三层上再放一层，则总共是8个四面体空隙。
面心立方最紧密堆积--ABCABC
四面体空隙：Q与位于其下层的三个球；1-6-Q与下层的等大球； 5-4-Q与下层的等大球； 2-3-Q与下层的等大球；共形成4个四面 体空隙。如在第三层上再放一层，则总共是8个四面体空隙。
（2）晶体中组成质点大小不同，反映了离 子半径比值r+/r-不同，因而配位数和晶体结 构也不同。
（3）晶体中组成质点大的极化性能不同，反 映了各离子的极化率不同，则晶体的结构也 不相同。
离子的极化
离子极化------离子晶体中，每个离子都处在周 围离子所形成的电场作用下。在周围电场作用 下，离子的电子云发生变形，这一现象称为离 子极化。
算得到：
a0 = 2r+ + 2r- = 2(0.133) + 2(0.181) = 0.628 nm
a0 = 0.363 nm
极化力是指一个离子对它周围离子所产生的电 场强度，它反映了离子极化其它离子的能力。
晶体结构讲义
两种等价C原子
全部Na+之间是等价的，全部Cl-之间也等学习价材料 两个面心立方晶格沿体对角线平移1/144
1-3 晶格的周期性
1.3.3 复式晶格 简单晶格 —— 基元是一个原子 复式晶格 —— 基元是一个以上原子
晶体结构 = 点阵〔数学几何点〕 + 基元〔物理〕
学习材料 15
1-3 晶格的周期性
7
1-3 晶格的周期性
Wigner-Seitz 原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的地域为维格纳-赛兹原胞 对称性原胞，不依赖于基矢的选择，与相应的布拉伐 格子有完全相同的对称性
特点：
1.仅包含一个格点，体积与
惯用原胞相等
2.保存了晶格全部的对称性
3.平常很少用，在能带理论
28/ 2288
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
晶体根本特点：各向异性
晶列
在布拉伐格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线 系上，这些直线系称为晶列。
晶列的特点
〔1〕一族平行晶列把全部格点包含 无遗
〔2〕在一平面中，同族的相邻晶列 之间
距离相等
学习材料
29
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
(hcp)…
点阵
基元
晶体
晶体结构 = 点阵〔学数习学材料几何点〕 + 基元〔物理〕
6
1-3 晶格的周期性
1.3.1 晶格周期性的描述：原胞和基矢
原胞 (Primitive cell)：晶格的最小周期性单元。又称初基晶胞。 基矢：原胞的边矢量 单胞 (Unit cell)：晶体学中，为了反映晶格的对称性，选取较
1.3.4 布拉伐格子(Bravais lattice)
晶体学
第一章晶体结构在自然界的固态物质中，具有规则几何外形的晶体很早就引起了人们的关注，尽管目前对非晶态物质的研究日趋活跃，但迄今为止，人们对固体的了解大部分来自对晶体的研究。
本章主要讨论晶体中原子排列的几何特征，并简要地介绍X射线衍射的原理和方法。
§1．1晶体的共性如果将大量的原子聚集到一起构成固体，那么显然原子会有无限多种不同的排列方式。
而在相应于平衡状态下的最低能量状态，则要求原子在固体中有规则地排列。
若把原子看作刚性小球，按物理学定律，原子小球应整齐地排列成平面，又由各平面重叠成规则的三维形状的固体。
人们很早就注意一些具有规则几何外形的固体，如岩盐、石英等，并将其称为晶体。
显然，这是不严格的，它不能反映出晶体内部结构本质。
事实上，晶体在形成过程中，由于受到外界条件的限制和干扰，往往并不是所有晶体都能表现出规则外形；一些非晶体，在某些情况下也能呈现规则的多面体外形。
因此，晶体和非晶体的本质区别主要并不在于外形，而在于内部结构的规律性。
迄今为止，已经对五千多种晶体进行了详细的X射线研究，实验表明：组成晶体的粒子（原子、离子或分子）在空间的排列都是周期性的有规则的，称之为长程有序；而非晶体内部的分布规律则是长程无序。
各种晶体由于其组分和结构不同，因而不仅在外形上各不相同，而且在性质上也有很大的差异，尽管如此，在不同晶体之间，仍存在着某些共同的特征，主要表现在下面几个方面。
1．自范性晶体物质在适当的结晶条件下，都能自发地成长为单晶体，发育良好的单晶体均以平面作为它与周围物质的界面，而呈现出凸多面体。
这一特征称之为晶体的自范性。
2．晶面角守恒定律由于外界条件和偶然情况不同，同一类型的晶体，其外形不尽相同。
图1-1-1给出理想图1-1-2 一种人造石英石英晶体的外形，图1-1-2是一种人造的石英晶体，表明由于外界条件的差异，晶体中某组晶面可以相对地变小、甚至消失。
所以，晶体中晶面的大小和形状并不是表征晶体类型的固有特征。
晶体结构
4.每个碳原子可形成 12 个六元环,每个C-C键可以
形成 ６ 个六元环。
5．在金刚石晶体中碳原子个数与C－C共价键个数之
比是 1 ︰ 2 ６.在金刚石晶胞中占有的碳原子数 8个
二氧化硅的晶体结构
Si
O
180º
109º28´
共价键
小结：
1. 在SiO2晶体中，每个硅原子与 4 个氧原子
结晶合体；中每硅个原氧子原与子 氧与 原子2个个数硅之原比子是结合1；：在2 S。iO2
2. 在SiO2 晶体中，每个硅原子形成 4 个共
价键；每个氧原子形成 2 个共价键； 3. 在SiO2 晶体中，最小环为 12 元环。 4.1molSiO2晶体含共价键 4mo。l
石墨的晶体结构模型
石墨的晶体结构
石墨晶体是层状结构，在每一层内，碳原 子排成六边形，每个碳原子都与其他3个 碳原子以共价键结合，形成平面的网状结 构。在层与层之间，是以分子间作用力相 结合的。由于同一层的碳原子间以较强的 共价键结合，使石墨的熔点很高。但由于 层与层之间的分子间作用力较弱，容易滑 动，使石墨的硬度很小。像石墨这样的晶 体一般称为过渡型晶体或混合型晶体。
2、根据氯化钠的结构模型确定晶胞，并分
析其构成。每个晶胞中有 4 个Cl- 4
Na+，有
3、在每个Na+周围与它最近的且距离相等 的Na+有 12 个
4、在每个Na+周围与它最近的且距离相等 的Cl-所围成的空间结构为 正八面体 体
图氯 化 铯 晶 体 结 构 示 意
氯化铯的晶胞
【 CsCl 型 】
六方最密堆积分解图
第三层的另一种排列 方式，是将球对准第一层 的 2，4，6 位，不同于 AB 两层的位置，这是 C 层。
形成 ６ 个六元环。
5．在金刚石晶体中碳原子个数与C－C共价键个数之
比是 1 ︰ 2 ６.在金刚石晶胞中占有的碳原子数 8个
二氧化硅的晶体结构
Si
O
180º
109º28´
共价键
小结：
1. 在SiO2晶体中，每个硅原子与 4 个氧原子
结晶合体；中每硅个原氧子原与子 氧与 原子2个个数硅之原比子是结合1；：在2 S。iO2
2. 在SiO2 晶体中，每个硅原子形成 4 个共
价键；每个氧原子形成 2 个共价键； 3. 在SiO2 晶体中，最小环为 12 元环。 4.1molSiO2晶体含共价键 4mo。l
石墨的晶体结构模型
石墨的晶体结构
石墨晶体是层状结构，在每一层内，碳原 子排成六边形，每个碳原子都与其他3个 碳原子以共价键结合，形成平面的网状结 构。在层与层之间，是以分子间作用力相 结合的。由于同一层的碳原子间以较强的 共价键结合，使石墨的熔点很高。但由于 层与层之间的分子间作用力较弱，容易滑 动，使石墨的硬度很小。像石墨这样的晶 体一般称为过渡型晶体或混合型晶体。
2、根据氯化钠的结构模型确定晶胞，并分
析其构成。每个晶胞中有 4 个Cl- 4
Na+，有
3、在每个Na+周围与它最近的且距离相等 的Na+有 12 个
4、在每个Na+周围与它最近的且距离相等 的Cl-所围成的空间结构为 正八面体 体
图氯 化 铯 晶 体 结 构 示 意
氯化铯的晶胞
【 CsCl 型 】
六方最密堆积分解图
第三层的另一种排列 方式，是将球对准第一层 的 2，4，6 位，不同于 AB 两层的位置，这是 C 层。
晶体的结构与性质
SiO2
1723℃
2230℃
原子晶体
定义：原子间以共价键相结合而形成的空间网
状结构的晶体。
如金刚石是以碳碳单键结合而成的正四面 体的空间网状结构。
键长 ：1.55×10-10m
熔点： 3550℃
键角：109°28′
沸点：4827℃
性质：熔沸点高，硬度大，难溶于一般溶剂。
金刚石晶体结构示意图
C原子
原子晶体
使物质熔化和气化就需要更多的能量，熔
沸点越高。
分子组成和结构相似时，分子量越大，分 子间作用力越大。请解释，卤素单质熔沸点变 化规律。
氟、氯、溴、碘的单质均是分子晶体，
双原子分子，每个分子都是通过一个单键结
合而成，随着分子量的增大，分子间作用力
增大，故熔沸点递升。
温度/℃ 100 H2O 温度/℃ 沸点/℃ 250 75 沸点 250 熔点 CBr4 200 沸点 × × 50 200 150 I2 CI4 150 HF 25 100 CCl 熔点 × 100 4 × CBr4 I 0 H2Te 50 2 100 150Br 50 SbH3 2 -25 0 H2Se × Br H 3 HI 0 NH50100 200 300S400 500 2 2 200 250 -50 -50 CCl -50 × AsH3 Cl2 4 相对分子质量 4 SnH -100 HCl 相对分子质量 -100 -75 HBr ×CF4 2 Cl -150 × PH3 GeH4 -150 -100 F × CF -200 2 4 SiH4× -200 -125 F2 -250 -250
练
习
写出下列离子晶体的化学式
Y
X
Ca
O
Ti
固体物理各章节知识点详细总结
3.1 一维晶格的振动
3.1.1 一维单原子链的振动
1. 振动方程及其解 (1)模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量)为
a，原子质量为m。
模型 运动方程
试探解
色散关系
波矢q范围 B--K条件
波矢q取值
一维无限长原子链，m，a，
n-2 n-1 n mm
n+1 n+2
a
..
m x n x n x n 1 x n x n 1
x M 2 n x 2 n 1 x 2 n 1 2 x 2 n
..
x m 2n1 x 2 n 2 x 2 n 2 x 2 n 1
x
Aei2n1aqt
2 n1
x
Bei2naqt
2n
相隔一个晶格常数2a的同种原子，相位差为2aq。
色散关系
2co as q A M 22B0 m 22A 2co as q B0
a h12 h22 h32
由
2π Kh
d h1h2h3
2π
d K 得： h1h2h3
h1h2h3
简立方：a 1 a i,a 2 aj,a 3 a k ,
b12πa2a3 2πi
Ω
a
b22πa3a1 2πj
Ω
a
b32πa1a2 2πk
Ω
a
b1 2π i a
b2 2π j a
2π b3 k
2n-1
2n
2n+1
2n+2
M
m
质量为M的原子编号为2n-2 、2n、2n+2、···
质量为m的原子编号为2n-1 、2n+1、2n+3、···
晶体的类型和结构
30 26
4．2003年3月，学国家发现首例带 2003年 下呈现超导性。 结晶水的晶体在 5K 下呈现超导性。报 报道， 报道，该晶体中含有最简式为 CoO2 的 层状结构，结构如右图（小球表示Co Co原 层状结构，结构如右图（小球表示Co原 大球表示O原子）。 ）。下列用粗线画 子，大球表示O原子）。下列用粗线画 出的CoO 层状结构的晶胞（ 出的CoO2层状结构的晶胞（晶胞是在 晶体中具有代表性的最小重复单元） 晶体中具有代表性的最小重复单元）示 D 意图不符合化学式的是
30
一个氯化钠晶胞中 有多少个钠离子？ 有多少个钠离子？ Na+=（12/4+1） （ ） =4个 个
30
19
NaCl晶体结构示意图： NaCl晶体结构示意图： 晶体结构示意图 （4）每 个晶胞含 钠离子、 钠离子、 氯离子的 个数？ 个数？
1 氯离子： 氯离子： × 8 + 1 × 6 = 4
30
Cl-
Na+
Na
Cl+
12
1、NaCl晶体结构示意图： NaCl晶体结构示意图 晶体结构示意图：
晶胞是在晶体中具有代表性的最小重复单元 晶胞是在晶体中具有代表性的最小重复单元 是在晶体中具有代表性 （1）钠 离子和氯 离子在晶 胞中的位 置：
Cl-
Na+
钠离子：体心和棱中点；氯离子：面心和顶点， 钠离子：体心和棱中点；氯离子：面心和顶点， 30 13 或者反之。 或者反之。
1、NaCl晶体结构示意图： NaCl晶体结构示意图 晶体结构示意图：
（3）、在氯 ）、在氯 化钠晶体中， 化钠晶体中， 每个Na 每个Na+周围 与之最接近且 距离相等的Cl 距离相等的Cl共有6 共有6个；这6 个Cl-在空间构 成的几何构型 成的几何构型 为 正八面体 。
东大金属凝固原理第六章
15
二、单晶生长的方法 根据熔区的特点，单晶生长的方法可以分为正常凝 固法和区熔法。
(一) 正常凝固法
正常凝固法制备单 晶，最常用的有坩 埚移动、炉体移动 及晶体提拉等单向 凝固方法。
16
1、坩埚移动或炉体移动单向凝固法 最常用的是将尖底坩埚垂直沿炉体逐渐下降，单 晶体从尖底部位缓慢向上生长；也可以将“籽晶”放 在坩埚底部，当坩埚向下移动时， “籽晶”处开始
8
二、单向凝固的方法
1.发热剂法
型壳(精密铸造壳型)放在绝热箱中，底部放水 冷结晶器,浇铸金属后，在上部盖发热剂，使 上部金属处于高温，四周绝热,下部冷却,建立 自下而上的凝固条件。
缺点:无法调节GL 和R，制备小型柱状晶铸件(叶
片)。
9
2.功率降低法(P.D法) 加热线圈分成两段， 铸件不移动，型壳加热到 一定温度，向型壳内加入 过热的金属液，切断下部
1
§６-1 定向凝固工艺
单向凝固又称单向结晶，是使金属或合金由熔 体中单向生长晶体的一种工艺方法。单向凝固是用 于制备单晶、柱状晶和内生复合材料的凝固工艺方 法。其中最重要的工艺参数是：
GL-固液界面前沿液相中的温度梯度
R-固液界面前沿推进速度，晶体生长速度。
GL/R是控制晶体长大形态的重要判据（影响界面 稳定性） 在提高GL的条件下，增加R，才获得所要求的晶体 形态，细化组织，改善质量，并且提高单向凝固铸 件的生产率。
向右，每重熔一次都有提纯作用，纯度提高一
次，经多次重熔，得到高纯材料。
25
26
区域提纯效果与K0和搅 拌程度有关。 K0越小， 搅拌越好，提纯效果越 好。感应加热，电磁搅 拌，液相溶质分布均匀， 界面前沿溶质浓度低， 固相中的溶质少，提纯 效率高。
晶体的规则连生
氯铜银铅矿(Boleite)双晶
双晶接合面(composition surface)：双晶中相邻 单体间彼此结合的实际界面。
双晶要素 使双晶的相邻两个个体重合、平行而进行
操作时所凭借的辅助几何图形（点、线、面） 称为双晶要素。
(1) 双晶面(twinning-plane)
是一个假想的面，通过它的反映，可使双 晶相邻的两个个体重合或平行。
3) 复合双晶 (compound twin)：两个以上的单 体彼此间按不同的双晶律所组成的双晶。
双晶类型
4)轮式双晶 (cyclic twin)：由两个以上的单 体按同一双晶律所组成，表现为若干组接 触双晶或贯穿双晶的组合，各接合面依次 成等角度相交，双晶总体呈轮辐状或环状， 环可以开口，也可以封闭。
石膏 gypsum
双晶面 P
双晶轴
文石 Aragonite
两侧格子不连续 双晶面/接合面
双晶类型
1)接触双晶 (contact twin): 两个单体间依一个 明显而规则的接合面相接触。
2)聚片双晶 (polysynthetic twin) ：多个片状个 体以同一双晶律连生，结合面彼此平行。 聚片双晶可在某些晶面或解理上形成聚片 双晶纹。
赤铁矿和磁 铁矿的浮生
角闪石和普通 辉石的交生
思考题
• 双晶的定义。 • 双晶和平行连生有什么区别？ • 双晶面为什么不能平行晶体的对称面？
双晶轴为什么不能平行晶体的偶次对称 轴？ • 据双晶个体间的连生方式，双晶可分为 哪些类型？在晶体上如何识别双晶？
(2) 双晶轴(twinning-axis)
是一个假想的直线，相邻的两个个体其中 一个个体绕此直线旋转180°后，可与另一个 个体重合、平行或连成一个完整的单晶体。
双晶接合面(composition surface)：双晶中相邻 单体间彼此结合的实际界面。
双晶要素 使双晶的相邻两个个体重合、平行而进行
操作时所凭借的辅助几何图形（点、线、面） 称为双晶要素。
(1) 双晶面(twinning-plane)
是一个假想的面，通过它的反映，可使双 晶相邻的两个个体重合或平行。
3) 复合双晶 (compound twin)：两个以上的单 体彼此间按不同的双晶律所组成的双晶。
双晶类型
4)轮式双晶 (cyclic twin)：由两个以上的单 体按同一双晶律所组成，表现为若干组接 触双晶或贯穿双晶的组合，各接合面依次 成等角度相交，双晶总体呈轮辐状或环状， 环可以开口，也可以封闭。
石膏 gypsum
双晶面 P
双晶轴
文石 Aragonite
两侧格子不连续 双晶面/接合面
双晶类型
1)接触双晶 (contact twin): 两个单体间依一个 明显而规则的接合面相接触。
2)聚片双晶 (polysynthetic twin) ：多个片状个 体以同一双晶律连生，结合面彼此平行。 聚片双晶可在某些晶面或解理上形成聚片 双晶纹。
赤铁矿和磁 铁矿的浮生
角闪石和普通 辉石的交生
思考题
• 双晶的定义。 • 双晶和平行连生有什么区别？ • 双晶面为什么不能平行晶体的对称面？
双晶轴为什么不能平行晶体的偶次对称 轴？ • 据双晶个体间的连生方式，双晶可分为 哪些类型？在晶体上如何识别双晶？
(2) 双晶轴(twinning-axis)
是一个假想的直线，相邻的两个个体其中 一个个体绕此直线旋转180°后，可与另一个 个体重合、平行或连成一个完整的单晶体。
固体物理各章节重点总结
6、紧束缚方法P173
7、S态紧束缚电子的能带为 Rn是最近邻格失
8、电子的平均速度
9、有效质量的分量
10、K空间内，电子的能量等于定值的曲面称为等能面。
11、在等能面与布里渊区边界相交处，等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的梯度为零，即等能面与布里渊区边界垂直截交。费密面是一等能面，
12、布拉格反射结果：波失K落在布里渊区边界上的电子，其垂直于界面的速度分量必定为零。若电子的速度不为零，则它的速度方向与布里渊区界面平行。
8、某一方向上两相邻结点的距离为该方向上的周期，以一结点为顶点，以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可作为晶格的一个重复单元，体积最小的重复单元，称为原胞或固体物理学原胞，它能反映晶格的周期性。
9、为了同时反映晶体对称的特征，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅在顶角上，还可以是体心或面心。这种重复单元称作晶胞，惯用晶胞或布喇菲原胞
7、长声学波描述的是原胞的刚性运动，代表了原胞质心的运动
8、长光学波：原胞中不同原子作相对振动，质量大的振幅小，质量小的振幅大，保持质心不动的一种模式。
9、晶体内原子在平衡位置附近的振动可以近似看成是3N个独立的谐振子的振动
10、简正振动：每一个原子都以相同的频率作振动，是最基本最简单的振动方式
11、声子是晶格振动能量的量子P80
2、一维简单格子：由质量为m的全同原子构成，相邻原子平衡位置的间距，即晶格常数为a，用un表示序号为n的原子在t时刻偏离平衡位置的位移
3、色散关系P67
4、一维复式格子：由质量分别为m和M的两种不同原子所构成。这种晶格也可视为一维分子链。P69
5、声学波、光学波P70
6、长声学波，相邻原子的位移相同，原胞内的不同原子以相同的振幅和相位作整体运动。
7、S态紧束缚电子的能带为 Rn是最近邻格失
8、电子的平均速度
9、有效质量的分量
10、K空间内，电子的能量等于定值的曲面称为等能面。
11、在等能面与布里渊区边界相交处，等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的梯度为零，即等能面与布里渊区边界垂直截交。费密面是一等能面，
12、布拉格反射结果：波失K落在布里渊区边界上的电子，其垂直于界面的速度分量必定为零。若电子的速度不为零，则它的速度方向与布里渊区界面平行。
8、某一方向上两相邻结点的距离为该方向上的周期，以一结点为顶点，以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可作为晶格的一个重复单元，体积最小的重复单元，称为原胞或固体物理学原胞，它能反映晶格的周期性。
9、为了同时反映晶体对称的特征，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅在顶角上，还可以是体心或面心。这种重复单元称作晶胞，惯用晶胞或布喇菲原胞
7、长声学波描述的是原胞的刚性运动，代表了原胞质心的运动
8、长光学波：原胞中不同原子作相对振动，质量大的振幅小，质量小的振幅大，保持质心不动的一种模式。
9、晶体内原子在平衡位置附近的振动可以近似看成是3N个独立的谐振子的振动
10、简正振动：每一个原子都以相同的频率作振动，是最基本最简单的振动方式
11、声子是晶格振动能量的量子P80
2、一维简单格子：由质量为m的全同原子构成，相邻原子平衡位置的间距，即晶格常数为a，用un表示序号为n的原子在t时刻偏离平衡位置的位移
3、色散关系P67
4、一维复式格子：由质量分别为m和M的两种不同原子所构成。这种晶格也可视为一维分子链。P69
5、声学波、光学波P70
6、长声学波，相邻原子的位移相同，原胞内的不同原子以相同的振幅和相位作整体运动。
第6章固体无机化学-习题答案
子或晶格。 晶胞：能反映晶体结构全部对称性的最小重复单位。 确定晶胞时应遵循的原则：（1）尽可能取对称性高的素单元；（2）尽可能反映晶体内部
结构的对称性。
6.3 如何区分七个晶系？如何确定晶体的 14 种 Bravais 格子？
解：根据晶体的对称性将晶体分为七个晶系：
晶系
特征对称元素
立方 4 个按立方体的对角线取向的三重旋转轴
数 8，F－离子配位数 4。 （3）红镍矿型（NiAs）结构 As3－离子按六方最密堆积，Ni2＋离子填在全部的八面体空隙中，四面体空隙空着。阴阳
离子的配位数均为 6。 （4）金红石（TiO2）结构 O2－离子形成歪曲的六方密堆积，仅半数的八面体空隙被Ti4＋离子占据，另一半八面体空
隙空着。Ti4＋离子的配位数为 6，O2－离子的配位数均为 3。 （5）闪锌矿（立方 ZnS）结构 S2－离子按立方密堆积，Zn2+离子填在一半的四面体空隙中，填隙时互相间隔开，使填隙
六方 六重对称轴
四方 四重对称轴
三方 三重对称轴
正交 2 个互相垂直的对称面或 3 个互相垂直的二重对称轴
单斜 二重对称轴或对称面
三斜 无
根据晶体点阵结构的对称性，将点阵点在空间的分布按正当晶胞形状的规定和带心型式进 行分类，得到 14 种 Bravais 格子。
84
6.4 何谓密堆积？试说明 hcp、ccp 和 fcc 结构的特点。 解：hcp：密堆积层的相对位置按照 ABABAB……方式作最密堆积，重复的周期为二层。
6.9 某些盐既可具 CsCl 型结构，又可得到 NaCl 型结构，试判断在高压下最易得到哪种构型， 为什么？
解：对于CsCl结构的晶体，Cl–离子按简单立方堆积，空间利用率为 68％，不是密堆积结 构；对于NaCl结构的晶体，Cl–离子按立方最密堆积，空间利用率为 74％。所以高压下更易 得到NaCl型结构。
结构的对称性。
6.3 如何区分七个晶系？如何确定晶体的 14 种 Bravais 格子？
解：根据晶体的对称性将晶体分为七个晶系：
晶系
特征对称元素
立方 4 个按立方体的对角线取向的三重旋转轴
数 8，F－离子配位数 4。 （3）红镍矿型（NiAs）结构 As3－离子按六方最密堆积，Ni2＋离子填在全部的八面体空隙中，四面体空隙空着。阴阳
离子的配位数均为 6。 （4）金红石（TiO2）结构 O2－离子形成歪曲的六方密堆积，仅半数的八面体空隙被Ti4＋离子占据，另一半八面体空
隙空着。Ti4＋离子的配位数为 6，O2－离子的配位数均为 3。 （5）闪锌矿（立方 ZnS）结构 S2－离子按立方密堆积，Zn2+离子填在一半的四面体空隙中，填隙时互相间隔开，使填隙
六方 六重对称轴
四方 四重对称轴
三方 三重对称轴
正交 2 个互相垂直的对称面或 3 个互相垂直的二重对称轴
单斜 二重对称轴或对称面
三斜 无
根据晶体点阵结构的对称性，将点阵点在空间的分布按正当晶胞形状的规定和带心型式进 行分类，得到 14 种 Bravais 格子。
84
6.4 何谓密堆积？试说明 hcp、ccp 和 fcc 结构的特点。 解：hcp：密堆积层的相对位置按照 ABABAB……方式作最密堆积，重复的周期为二层。
6.9 某些盐既可具 CsCl 型结构，又可得到 NaCl 型结构，试判断在高压下最易得到哪种构型， 为什么？
解：对于CsCl结构的晶体，Cl–离子按简单立方堆积，空间利用率为 68％，不是密堆积结 构；对于NaCl结构的晶体，Cl–离子按立方最密堆积，空间利用率为 74％。所以高压下更易 得到NaCl型结构。
结晶学复习资料(重点知识)
1、结晶学：以晶体为研究对象，以晶体的对称规律为主要研究内容的一门基础基础性的自然科学。
2、矿物学：以矿物晶体为研究对象，主要研究各具体矿物晶体的成分、物理性质、成因特点等。
3、晶体：内部结构具有周期重复性，即具有格子构造的固体。
晶体结构=点阵（或空间格子）+结构基元4、格子构造：晶体结构的周期重复规律，这种规律是可以用格子状的图形－空间格子表示的。
5、空间格子：表示晶体结构周期重复规律的简单几何图形。
6、相当点：满足以下两个条件的点：性质相同，周围环境相同。
7、空间格子的四要素①结点: 空间格子中的点,代表具体晶体结构中的相当点。
结点间距：同一行列中相邻结点间的距离。
②行列: 结点在直线上的排列。
③面网: 结点在平面上的分布。
面网密度：面网上单位面积内结点的密度。
面网间距：任意两相邻面网间的垂直距离。
（面网密度与面网间距成正比）④平行六面体: 结点在三维空间形成的最小重复单位。
平行六面体对应的实际晶体中相应的范围叫晶胞。
8、晶体的基本性质①自限性: 晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。
②均一性:同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。
晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。
③异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。
例如：蓝晶石的不同方向上硬度不同。
④对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。
⑤最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。
晶体具有固定的熔点。
⑥稳定性：晶体比具有相同化学成分的非晶体稳定。
1、实际晶体形态（歪晶）：偏离理想的晶体形态。
2、面角守恒定律：同种矿物的晶体，其对应晶面间的角度守恒。
（意义：结晶学发展的奠基石）3、晶体测量：就是测量晶面之间的夹角。
方法：①接触测角（接触测角仪）②反射测角（单圈、双圈反射测角仪）4、晶体的投影：将晶面的空间分布转化为平面图。
①极射赤平投影：晶面的球面投影，晶体的球面坐标，晶体的极射赤平投影，吴氏网②心射极平投影1、对称：物体相同部分有规律的重复。
晶体的规则连生
本章重点总结：
1、双晶的概念，双晶类型，双晶要素及其与对 称要素的区别，双晶的识别，双晶的成因。
2、双晶律概念、名称
3、平行连生、浮生与交生的概念。 4、浮生与交生的原因。
例如: -石英因温度下
降转变为-石英时形成
双晶（转变双晶 ）
（3）机械双晶—— 次生双晶 在外界应力作用
下晶体结构发生滑移
形成双晶。
（0112）
7．矿物中双晶分布的概况 双晶的分布很不均衡，有的矿物基本上都以双
晶的形式出现，如斜长石；而有的矿物基本上不见
双晶，如磷灰石。
另外，偶次对称越多的越不易出现双晶，如六 方晶系、四方晶系，出现双晶的概率较小。双晶轴 往往平行3次轴产生。 为什么？(请同学们思考)
（1） 双晶面(twinning-plane)
为一假想的平面，通过它的
反映，可使双晶相邻的两个个体 重合或平行。
尖晶石双晶中的双晶面
在实际双晶中，双晶面总是平行于单晶体中具简单指 数的晶面，或是垂直于重要的晶带轴（常为晶轴）。因此，
双晶面的方向均采用平行于某晶面或垂直于某晶棱的方式 来表示。例图尖晶石双晶中的双晶面中的双晶面为∥(111) 。
文石
石英
9研究双晶的意义
双晶是晶体中的一种较为普遍的现象。 （1）鉴定矿物： 如长石等。 （2）地质意义：机械双晶的出现可以作为地质构造变动的
一个标志，因此，它还具有一定的地质意义。
（3）矿物工业及商业利用：如α－石英若具双晶就不
能作为压电材料；方解石由于双晶的存在就会影响其在
光学仪器中的应用，金刚石的双晶影降低其净度，从而 降低其价值。因此双晶的研究在理论上和实际应用上都 具有颇为重大的意义。
1、浮生(overgrowth)：是指不同物质的晶体沿一定方向 的规则连生，或同种物质的晶体以不同的面网相结合而形 成的规则连生称为浮生。 其形成主要取决于相互结合的 晶体具有结构相似的面网。
第六章 晶体工程
6.2
强的氢键表现为键角X-H-X(X=F, O, N) 接180° 和短的X…X距离，同时伴随着共价键H-X的拉长， 以至于质子几乎平均地被两个电负性的原子共享。
质子真正地与两个受体 原子的距离相等
近似对称
不对称物种
图6.3 在具有代表性的强氢键键合的络合物里质子环境的对称性
6.1.3.2 中等强度的氢键 对于氢附着到电 负性原子（特别是氧原子）上时，最常见 的是中等强度的氢键，且在生物体系里普 遍存在，特别是对于蛋白质三级结构的稳 定性起着重要的作用。氢键的距离变化可 能超过0.5Ǻ，X-H…X的 角度为140°～ 178°。剑桥晶体结构数据库里氢键的分析 表明， X-H…X角通常为155°。
（6.25）
碳的酸性（pKa在DMSO里）与氢键联的距离（D）的相关性
6.8 与金属和金属氢化物形成的氢键
6.8.1 与金属的直接作用 金属原子或离子具有高度两性性，因而既 可以作为路易斯酸，也可以作为路易斯碱， 这取决于金属的特性、氧化态、辅助配体 等。在金属有机化学里，共价键，尤其是 C-H键的σ 电子密度与缺电子的金属中心的 相互作用是众所周知的现象，称作agostic bonding 。 一种强的agostic相互作用可 以认为是一个三中心二电子键，将导致C-H 键序的减小。
Brunet 等人制备的相关的四面体构造体
6.5 氢键的晶体工程
6.5.1 羧酸二聚体
含有羧酸RCO2H基团的超分子合成子在固 态强烈倾向于形成 R2 2(8)型的环状二聚体。 二羧酸则基本上倾向于形成带状结构，在 缺乏大的固态孔腔时贯穿是罕见的。
6.5 氢键的晶体工程
6.5.2 酰胺 从晶体工程角度来看，酰胺 基团部分特别有趣，它不仅 拥有可作为氢键给体的酸性 NH基团和氢键受体C=O基团， 而且酰胺中CHO的质子受邻近 O和N原子诱导效应的影响， 其酸性与其他CH质子相比也 是很大的。
材料科学基础-第6章塑性变形1
7
7
6.1.1 单晶体的塑性变形
晶体塑性的好坏，不仅取决于滑移系的多少，还与滑 移面上原子的密排程度和滑移方向的数目等因素有关。 例如体心立方金属α－Fe，与面心立方金属的滑移系 同样多，都为12个。但它的滑移方向没有面心立方金
属多，同时滑移面间距离较小，原子间结合力较大， 必须在较大的应力作用下才能开始滑移，所以它的塑 性要比铝、铜等面心立方金属差。
图6－6 拉伸时晶体发生转动的示意图
14
14
6.1.1 单晶体的塑性变形
5．多系滑移与交滑移 多滑移：若有多组滑移系相对于外力轴的方向相同， 分切应力同时达到临界值，滑移一开始就可以在两个 或多个滑移系同时进行。 交滑移：在晶体中，还会发生两个或两个以上滑移面 沿着同一个滑移方向同时或交替进行滑移的现象。
4
4
图6－2 滑移带形成示意图
5
5
2．滑移系 金属中的滑移是沿着一定的晶面和一定的晶向进行的， 这些晶面称为滑移面，晶向称为滑移方向。
表6－1
三种常见金属晶体结构的滑移系
6
6
6.1.1 单晶体的塑性变形
滑移面通常是晶体中原子排列最密的晶面，而滑移方 向则是原子排列最密的晶向。这是因为密排面之间的 距离最大，面与面之间的结合力较小，滑移的阻力小， 故易滑动。而沿密排方向原子密度大，原子每次需要 移动的间距小，阻力也小。 一个滑移面和该面上的一个滑移方向组成一个滑移系。 每个滑移系表示晶体进行滑移时可能采取的一个空间 取向。 晶体中的滑移系越多，滑移过程中可能采取的空间取 向便越多，滑移越容易进行，故这种晶体的塑性便越 好。密排六方晶体由于滑移系数目太少，故塑性较差。
11
11
图6－4 镁单晶拉伸的屈服应力与晶体取向的关系
晶体结构
取决于
取决于
1. 离子电荷 (charge)
正离子通常只由金属原子形成，其电
荷等于中性原子失去电子的数目。
负离子通常只由非金属原子组成，其 电荷等于中性原子获得电子的数目； 出现在离子晶体中的负离子还可以是 多原子离子(SO42-)。
2. 离子的电子构型 (electronic configuration) 负离子多为8e-构型，正离子较为复 杂，可分为5种情况：
m.p.
t
2 晶胞的基本特征
晶胞(unit cell)是晶体中最有代表性
的重复单元。 （1）晶胞具有平移性 晶体内部的质点具有周期性重复的 规律性，即整块晶体是由完全等同的
晶胞无隙并置地堆积而成的。
完全等同：
晶胞里原子的数目、种类；晶胞的 形状、取向、大小、排列完全等同。 无隙并置：
晶胞与它的比邻晶胞完全共顶角、 共面、共棱，取向一致，无间隙，可 平移，整个晶体的微观结构不可区别。
Xe+[PtF6]U Xe+ (g) + [PtF6]- (g) EA I Xe (g) + PtF6 (g)
48
△fHm(Xe[PtF6])
Kr、Xe、Rn：半径大，电离能较小，得到化合物
岩浆晶出规则
晶格能高的晶体，熔点较高，更容
易在岩浆冷却过程中先结晶析出。
(美国矿物学家鲍文）
-
5 分子晶体与原子晶体
5-1 分子晶体 5-2 原子晶体
5-1 分子晶体
分子晶体中的晶格质点是分子，
分子间的结合力是分子间力。
分子晶体的性质： 熔点、沸点低； 硬度小； 容易挥发或升华； 固体是电的不良导体。
晶体材料制备原理与技术：第6章 相变与结晶成核
均匀成核
一次成核
成核
非均匀成核
二次成核
特点：（以区别于不稳分解）
★需要克服一定的位垒； ★需要达到一定的临界尺寸；
★生长过程中新相的化学组成始终不变。
§3 结晶相变的基本条件
ⅰ） 热力学条件
等温等压条件下，物质系统总是自发地从自由能较 高的状态向自由能较低的状态转变。
G H TS
可逆过程：
dS d CP dT
＊相变动力学
研究相变的发生和发展、相变速度和停止 过程以及影响它们的因素。
在母相中产生新相的晶胚，在一定温度下， 晶胚以一定速率长大，一直到受阻或自由能 条件变为不利。由于新相形成晶胚时体自由 能减少，而表面自由能增加，矛盾统一的结 果是新相的晶胚必须具有或超过一定临界尺 寸才是稳定的。临界晶核继续长大才能导致 体系的自由能下降。
单元系统相变过程图
例：
过冷状态－亚稳态
有一位英国结晶学家，把过冷却的水杨酸苯酯液 体放置了18年之久而未结晶。非常遗憾的是，当他 要把这一珍品出示给听课的学生时，刚把它拿到讲 台上，仅仅一点轻微振动，便全部结成了晶体。虽 然大家有点失望，但却明白了一个道理：过冷态是 一种亚稳态。
处于过冷态的任何熔体，哪怕引入一点微小的晶 粒、灰尘或发生振动，就会失去平衡，向稳定态转 化。
TC
T
临界晶核半径、结构起伏尺寸与 过冷度的关系
结构起伏的
尺寸 ra 也与过
冷度有关，它 随过冷度的增 大而增大。TC 为形成临界晶 核所必须的最 小过冷度，称 为临界过冷度。
对均匀成核可作如下描述：
ⅰ) 过冷是必须的，但要使结晶过程得以进 行，还必须超过某一临界值 ；
ⅱ） 界面能是在过冷熔体中形成临界晶核
离子晶体的鲍林规则
离子晶体的鲍林规则
鲍林在实验基础，运用离子键理论，总结出离子晶体的规则：
1、负离子配位多面体规则：离子晶体中，正离子处于负离子配位多面体之中，为降低能量，正负离子紧密堆积。
2、电价规则：稳定的离子晶体结构，每个负离子电价等于或接近于与之相邻的各正离子电价总和。
3、负离子多面体共用顶棱和面的规则：负离子多面体连接方式，共用棱或共用面的存在会降低结构的稳定性。
4、不同种类正离子配位多面体间连接规则：在含有两种或以上正离子的离子晶体中，电价高，配位数较低的正离子配位多面体之间，有尽量不结合的趋势。
5、节约规则：在同一晶体中，同种正离子与同种负离子的结合方式应趋于一致。
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双晶接合面不是双晶要素！
双晶接合面
尖晶石双晶 接合面平直
萤石双晶接 合面不规则 石英道芬双晶接 合面不规则曲面
双晶律也被赋予各种特殊的名称，有的以该双 有的以该双晶初次发现的地点命名，如石英的
晶的特征矿物命名，如尖晶石律、钠长石律等；
道芬律、巴西律等；有的以双晶面和结合面命
名，如方解石的负菱面体双晶（双晶面及结合
面平行于负菱面体晶面）等。
6.2.2 双晶类型
(1) 接触双晶 ： a. 简单接触双晶 、 b. 聚片双晶 、c. 环状双 晶、d. 复合双晶。
a. 两个单体以平直接 合面接触形成。
c. 多个单体以相同 的双晶律、不平行 的接合面形成。 b. 多个单体以相同的双 晶律、相互平行的接合 面反复交替形成。
律相结合。文石的三连晶及十字石的双晶，由多
个个体穿插而成。
文石的三连晶
十字石按两种双晶律的穿插双晶
(2)贯穿双晶：
两个单体贯穿形成
多个单体以相同 的双晶律贯穿形 成
多个单体以不同 的双晶律贯穿形 成。 （十字石）
(10 1) (1 0 1 )
(0 0 1 ) (0 0 1 )
-(1 1 0 ) ( 1 1 0 ) ( 11 0 ) (1 1 0 )
(2)转变双晶 ——次生双晶 晶体形成后, 因外界条件要发生相变, 结构的变化导 致双晶形成.
例如: -石英因温度下降转变为-石英时形成双晶:
(3)机械双晶—— 次生双晶 在外界应力作用下晶体结构发生滑移形成双晶.如方解 石的聚片双晶.
6.2.4 双晶的识别
(1) 凹入角：单晶为凸多面体，而多数双晶有凹 角。 (2) 缝合线：双晶结合面在晶体表面或断面上的 迹线，多数是直线或简单的折线，少数呈不规则 的复杂曲线。
在双晶的描述中除使用上述双晶要素之外，还会提到
双晶接合面，它是双晶相邻两个个体相接触的面，是
属于两个个体共用的面网。双晶结合面也可以用平行 于它的晶面符号来表示。接合面可以与双晶面重合，
如石膏的双晶，双晶面和结合面均平行于（100）；
两者也可以不重合，例如正长石，双晶面垂直于Z轴， 接合面平行（010）。
d. 多个单体以不同的双晶律形成，这些不同的双晶律（或 双晶要素）会发生复合，就像对称要素要发生组合一样。
上图为斜长石的卡－钠复合双晶，其中单体1－单体2、单 体3－单体4为钠长石律，单体2－单体3、单体1－单体4为 卡斯巴律，单体1－单体3、单体2－单体4为复合律。
复合双晶 由多个个体相互相互间按照不同的双晶
(01 0 )
( 0 0 1 ) (0 0 1) (1 0 1 )
(1 0 1 )
斜长石的聚片双晶
金红石的环状双晶
4
3
2
1
斜长石的卡钠复合双晶
A
c r m
i
B
m m
i
i
C
m
b
r
m b b m
c
b m m c
钙十字沸石贯穿双晶
白铅矿的贯穿三连晶
十字石贯穿双晶
6.2.3．双晶的成因及成因类型
(1)生长双晶 ——原生双晶 晶体生长初期两个小晶芽以双晶的方位接合在一起, 然后长大形成双晶. 小晶芽以双晶的方位接合,比任 意方位接合能量低, 易稳定.
石膏
基转角为180o的双晶轴不能平行于单晶体的偶次轴，否 则，也会使两个个体处于平行的位置，形成平行连晶。
双晶面 P
双晶轴
双晶面一般平行于单晶体的实际晶面或可能晶面，或者垂直于单晶体的实 际晶棱或可能晶棱。它可以用平行于某晶面或者垂直于某晶轴来表示。 双晶面不可能平行于单晶体的对称面，否则就会使两个个体处于平行位置 而成为平行连晶。
的范畴。
磁铁矿八面体的平行连晶及它的内部结构图
6.2 双晶（孪晶） twin
定义：互不平行的同种单体，彼此间按一定的对称 关系相互取向而组成的规则连生晶体。
氯铜银铅矿(Boleite)双晶
6.2.1 双晶要素 使双晶的相邻两个个体重合、平行而进行操 作时所凭借的辅助几何图形（点、线、面）称为 双晶要素。 (1) 双晶面(twinning-plane) 是一个假想的面，通过它的反映，可使双晶 相邻的两个个体重合或平行。 (2) 双晶轴(twinning-axis) 是一个假想的直线，相邻的两个个体其中一 个个体绕此直线旋转180°后，可与另一个个体重 合、平行或连成一个完整的单晶体。 (3) 双晶中心(twinning-center) 是一个假想的点，双晶的一个个体通过它的 反伸，可与另一个晶体重合。双晶中心只有在单 晶个体无偶次轴或对称面的情况下才有独立意义。 故一般双晶描述中很少用它。 双晶结合的规律叫双晶律。
双晶是晶体中一种较为常见的规则连生，对于 有些矿物来说是很重要的一种性质，它在有些 矿物的鉴定研究中具有重要的意义。此外，双 晶的研究还具有重要的实际意义，因为双晶的 存在往往会影响某些晶体的工业应用。例如石 英如具有双晶就不能做压电材料，方解石晶体 中若存在双晶就不能用于光学仪器等。
6.3 衍生
(3) 假对称：整个双晶外形上表现出来的对称性与单体 所固有的对称不同，是一种假对称。 有些贯穿双晶形似一个单晶体，但所表现出来 的对称要比该晶体的单晶体对称程度高，例如石英： 本应为32对称，如果两个单体贯穿在一起形成双晶， 就有可能表现为622或32/m对称。
道芬双晶 两个左形或右形 622 对称
巴西双晶 一左形一右形 3 2/m 对称
(4) 双晶条纹：由一系列相互平行的接合面在晶面或 解理面上的迹线（即双晶缝合线）所构成的直线 条纹。
石英横截面的蚀像花纹 (5) 蚀像： a.缝合线两边因结晶方位不同导致的蚀像 花纹不同; b.缝合线本身是一个晶格缺陷，容易被 腐蚀而突出的表现出来。
6.2.5 研究双晶的意义
第六章
晶体的规则连生
天然产的方解石
无论是天然矿物晶体还是人工制备的晶体， 以单个晶体存在的情况是不多的，一般总是许 多晶体连生在一起产出。连生基本上可分为规 则连生和不规则连生两大类，在规则连生中又 包括同种晶体的规则连生—平行连生和双晶， 以及异种晶体间的规则连生—衍生。
平行连生
规则连生
双晶 衍生
不同种类晶体之间的规则连生
浮生 overgrowth：是指一种晶体以一定的结晶学取向 关系附生于另一种晶体表面之上或包围于其四周的现象。 附生的晶体形成晚于基底晶体。 交生 intergrowth：是指两种不同的晶体彼此间以一定 的结晶学取向关系交互连生，或一种晶体嵌生于另一种 晶体之中的现象。一般同时结晶。
同种晶体
晶体连生
不规则连生
异种晶体
（了解内容）
何谓“单晶”？
Mono-crystal，mono-crystalline， single crystal
整个晶体是一个完整的单一结构，即结晶体内部 的微粒在三维空间呈高度有规律地、周期性地排 列，或者说晶体的整体在三维方向上由同一空间 格子构成，整个晶体中质点在空间的排列为长程 有序。
举例说明：
文石 Aragonite
两侧格子不连续 双晶面/接合面
尖晶石的单晶（左）及双晶（右）
石膏双晶
正长石双晶的 一个个体绕Z 轴旋转180o 后 可以与另一个 单体平行。
正长石的卡斯巴双晶
萤石双晶的一个个 体绕垂直（111） 的直线旋转180o 后可以与另一个体 重合。
萤石的双晶
非晶体结构
6.1、平行连生（parallel grouping）
由若干个同种的单晶体，按所有对应的结晶学 方向（包括各个对应的结晶轴、对称要素、晶 面及晶棱的方向）全都相互平行的关系而组成 的连生体。 内部格子构造平行、连续。
卤钠石(sulphohalite )的平行连生体
明矾八面体晶体的平行连生
萤石立方体晶体的平行连生
明矾八面体晶体的平行连生
自然铜的立方体晶体的树枝状平行连生 左-沿立方体角顶（L3）延伸；右-沿立方体晶棱（L2）延伸
平行连晶从外形上看是多个晶体的连生体，但
是从内部结构上看，各个单体之间的格子构造
都是平行而连续的，实际无法划分各单体的界
线（图6-4）。所以，仍可将它归属于单晶体
赤铁矿和磁 铁矿的浮生
角闪石和普通 辉石的交生
十字石以（010）面浮生于蓝晶石的（100）面
1977年，国际矿物协会和国际晶体学联合
学会对异种晶体之间的规则取向连生术语
进行了规范，就是所谓的衍生现象。
拓扑衍生
体衍生
面衍生
线衍生
单晶与多晶的区别
晶体的原子在长程范围内、在三维空间中都保持有序而 且重复的结构，一组原子的重复单元叫晶胞。 如果晶胞在三维方向上是整齐重复排列的——单晶（比 如象一块一块的同样的整齐、排列的砖）； 如果晶胞不是有规律的整齐排列——多晶（一堆杂乱无 序、不同的砖）
单晶体结构
多晶体结构
晶界
晶粒