2015秋九年级数学上册 第14课时 二次函数的图像导学案
人教版数学九年级上册《二次函数的图象》教案
课时2-22.1-二次函数的图象-教学设计教学准备1.教学目标知识和能力使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b、y＝a(x－h)2 的图象。
过程和方法理解二次函数y＝ax2＋b、y＝a(x－h)2的性质及它与函数y＝ax2的关系。
情感态度价值观师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦2.教学重点/难点教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b、y＝a(x－h)2 图象，理解二次函数y＝ax2＋b、y＝a(x－h)2 的性质，理解其与函数y＝ax2的相互关系.教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b、y＝a(x－h)2 的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系.3.教学用具多媒体4.标签教学过程一、提出问题，引入新知1．二次函数y＝2x2的图象是__抛物线__，它的开口向_向上_，顶点坐标是_（0，0）_；对称轴是__y轴___，在对称轴的左侧，y随x的增大而__减小__，在对称轴的右侧，y随x的增大而_增大__，函数y＝2x2与x＝_0__时，取最__小__值，其最__小_值是_0__。
2．二次函数y＝2x2＋1、y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题，解决问题新知探究一、问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?教学要点1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象。
2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1的图象．3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。
解：（1）列表：（2）描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
（3）连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。
九年级上册《二次函数的应用》导学案
九年级上册《二次函数的应用》导学案一、知识回顾在学习《二次函数》这一章节之前，我们已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的基本知识。
请回顾一下以下问题，并简要作答。
1.什么是函数？2.一次函数的一般形式是什么？具体怎么求解一次函数的值？3.二次函数的一般形式是什么？具体怎么绘制一条二次函数的图像？二、函数的意义和应用1. 函数的意义函数是实际问题和数学之间的一种桥梁，通过函数可以描述和分析现实生活中的各种变化规律。
例如，温度随时间的变化，人口随年份的变化等等。
2. 二次函数的应用场景二次函数在现实生活中有很多应用场景，下面列举几个常见的例子：a. 自由落体运动自由落体运动描述了物体在重力作用下从一定高度自由地落下，二次函数被用来表示自由落体运动的高度和时间之间的关系。
例如，一个物体从离地面10米的高度自由落下，高度和时间的关系可以用二次函数ℎ(t)=−5t2+10来表示，其中ℎ(t)表示时间t时刻物体的高度。
b. 开放式水槽问题开放式水槽问题是指一个形状为矩形的开放水槽，在一端流入和流出一定量的水，通过二次函数可以描述水槽中水位随时间的变化规律。
例如，一个长方形水槽的底面积为100平方米，已知水进入水槽的速度为2立方米/分钟，出水的速度为1立方米/分钟，通过二次函数可以描述水位ℎ(t)与时间t之间的关系。
三、习题练习请根据以下问题，利用所学知识解答和计算。
1.自由落体运动中，一个物体从15米的高度自由落下，求其落地的时间。
2.某开放式水槽底面积为50平方米，已知水进入水槽的速度为4立方米/分钟，出水的速度为2立方米/分钟，求水槽中水位随时间的变化规律，绘制函数图像。
3.已知若干学生的学习成绩可以用函数y=3x2−5x+2表示，其中x为学生的学习时间（小时），y为学生的成绩（百分制），请问学习时间为几个小时时，学生成绩最高？四、思考与拓展1.除了自由落体运动和开放式水槽问题之外，你还能想到二次函数在哪些实际问题中有应用？尝试描述并给出一个例子。
九年级《二次函数》全章教案
教学目标：1.了解二次函数的概念及特点。
2.掌握二次函数的图像、顶点、轴对称、零点等基本性质。
3.学会利用函数图像解决实际问题。
教学重点：1.理解二次函数的相关概念。
2.掌握二次函数图像的绘制方法。
3.能够运用二次函数解决实际问题。
教学难点：1.掌握二次函数的顶点和轴对称的概念及求解方法。
2.学会利用函数图像解决实际问题。
教学准备：1.教材《二次函数》的教学课件及习题。
2.计算器、直尺、笔记本等教学工具。
3.多媒体设备及相关教学资源。
教学过程：一、导入（10分钟）1.通过展示一副二次函数的图像和实际应用问题，引起学生兴趣。
2.复习一次函数的相关内容，引出二次函数的定义及特点。
二、概念讲解与示例演示（25分钟）1.讲解二次函数的定义，即形如f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的函数。
2.介绍二次函数图像的最简形式，即顶点形式f(x)=a(x-h)²+k。
3.示例演示：给出一个二次函数式，通过变换得到最简形式，并通过求顶点等方式解决具体问题。
三、绘制二次函数图像（40分钟）1.讲解如何绘制二次函数图像的步骤，包括求顶点、确定轴对称、绘制图像等。
2.分组活动：将学生分成小组，每组选择一道习题，并利用求顶点和绘图方法解答。
3.展示小组成果，让每个小组派学生来展示解题过程和图像结果。
四、实际应用问题（30分钟）1.引导学生思考如何利用二次函数图像解决实际问题。
2.提供一些实际应用问题，如物体抛射问题、面积最大问题等，让学生结合所学知识进行求解。
3.组织学生进行小组合作讨论，并将解题思路和结果展示给全班。
五、拓展与总结（15分钟）1.通过讨论、展示和总结，让学生理解二次函数的基本性质和应用方法。
2.布置课后作业，要求学生进一步巩固所学知识，并解决一些拓展问题，如不等式问题、复合函数问题等。
3.回顾本节课的主要内容和思路，澄清学生对二次函数的理解和掌握程度。
教学反思：通过本节课的教学，学生对二次函数的定义和特点有了更深入的了解。
2015-2016浙教版九年级数学上册《二次函数的图象(1)》导学案
课题
二次函数的图像1
学习目标
1、用描点法画出二次函数 ( )的图象。
2、根据图象归 纳特征，并解决问题。
重点难点
重点：用 描点法画图，并归纳特征。
难点：选择适当的自变量和相应的函数值来画图象。
【课前自学 课堂交 流】
【课前自学】
1、二次函数的一般 式
2、一次函数的图象是，反比例函数的图象是。
3、请用描点法探究 的图象（同上）
【归纳】二次函数 ( )的图象特征：
（1）图象是一条；（2）它关于对称；（3）顶点 坐标是；
（4）当 时，；
当 时， 。
【课中交流】
1、已知二次函数 ( )的图象经过点A（-2，-8），
（1）求此二次函数的表达式；
（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象位置；
（3）问点B（-1，-4），C（2，-8）是否在此二次函数的图象上？
2、已知二次函数 ( )的图象的一部分（如图），利用轴对称，
将 ( )的图象补完整。
3、若抛物线 的图象开口向下，则 的值为。
4 、若对任意实数 ，二次函数 的值总是非负数，则 的取值范围。
5、二次函数 与直线 交于点（1， ）
（1）求 的值；
【知识探究】用描点法探究 的图象：（仿书本P7）
1、（1）列表
x
. .....
0
.......
y
......
.......
（2）描点（请准备一张几何小方格,并把它画上面）
（3）连线
（注意：取x时以原点为中心左右对称）
2、根据所画的图象，可以知道二次函 数 的图象是一条关于对称、过坐标原点并向上伸展的，像这样的曲线叫做。抛物线与它的对称轴的交点叫做。抛物线 的顶点是。
浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教案x
浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教案x一. 教材分析《二次函数的图象》是浙教版数学九年级上册的一个重要内容，主要介绍了二次函数的图象特征、开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法。
通过本节课的学习，使学生能理解二次函数的图象与系数之间的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的定义、性质以及一元二次方程的解法。
但对于二次函数的图象，尤其是开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象特征，掌握开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法。
2.能运用二次函数的图象解决实际问题，提高数学应用能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力以及动手操作能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特征2.开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法3.运用二次函数的图象解决实际问题五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的图象特征。
2.利用数形结合法，使学生直观地理解开口方向、对称轴以及顶点坐标的关系。
3.运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4.采用小组合作学习法，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片等资料。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些二次函数的图象，让学生观察并思考：这些图象有哪些共同特征？引导学生回顾二次函数的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解二次函数的图象特征，包括开口方向、对称轴以及顶点坐标。
通过示例和动画演示，使学生直观地理解这些概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给定的二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标。
每组选取一个代表进行汇报，教师点评并总结。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用二次函数的图象知识解决。
二次函数的图像(导学案)
§5.1二次函数的图像预习案一、学习目标：1 理解二次函数中参数khcba,,,,对其图像的影响2.领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图像的研究二、学习重点：二次函数图像的平移变换规律及应用三、学习难点：探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律产生指数函数背景四、知识链接：1、二次函数的解析式的表示形式（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：2、二次函数的图像是什么图形？如何快速画出其图像？探究案1、在同一直角坐标系中作出下列函数图像（1）2xy=（2）22xy=（3）221xy=（4）22xy-=结论：二次函数)0(2≠=aaxy的图像可由2xy=的图像各点的得到；决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小2、在同一直角坐标系中作出下列函数图像（1）23xy-=（2）2)1(3--=xy（3）1)1(32+--=xy结论：（1）把2axy=的图像得到2)(hxay+=的图像把2)(hxay+=的图像得到khxay++=2)(的图像（2）二次函数中各参数对图像的影响a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中h决定而且k决定而且3、把二次函数的一般式)0(2≠++=acbxaxy改成顶点式即二次函数)0(2≠++=acbxaxy，通过配方可以得到它的恒等形式二次函数)0(2≠++=acbxaxy决定其图像位置的参数是什么？训练案二次函数)(xf与)(xg的图像开口大小相同，开口方向也相同。
已知函数)(xg的解析式和)(xf图像的顶点，写出函数)(xf的解析式函数)(,)(2xfxxg=图像的顶点是)7,4(-函数)(,)1(2)(2xfxxg+-=图像的顶点是)2,3(-已知函数1)34()(142-++=--xxaxf aa是一个二次函数，求满足条件的a的值。
变式：已知函数1222)()(--+=mmxmmxf是二次函数，求m的值已知抛物线86)(2-+=x ax x f 与直线x y 3-=相交于点),1(m A 求抛物线的解析式该抛物线经过怎样平移可以得到2)(ax x f =的图像训练案1、 在同一坐标系中,图像与22x y = 的图像关于x 轴对称的函数.2、将抛物线12+=x y 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线方程.3、二次函数的顶点坐标为（2，-1），且过点（3，1），则解析式.4、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像经过A （0，-5），B （5，0）两点，它的对称轴为直线2=x ，求这个二次函数的解析式.。
(九年级数学教案)二次函数图像和性质导学案
二次函数图像和性质导学案九年级数学教案
1. 二次函数的图像和性质
>0
<0
开口
对称轴
顶点坐标
最值当x= 时,y有最值当x= 时,y有最值
增减性在对称轴左侧y随x的增大而y 随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而
2. 二次函数用配方法可化成的形式,其中
= , = .
3. 二次函数的图像和图像的关系.
4. 二次函数中的符号的确定.
【思想方法】
数形结合
【例题精讲】
例1.已知二次函数,
(1) 用配方法把该函数化为
(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式,并画
出这个函数的图像,根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.
(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.
例2. (____年大连)如图,直线和抛物线
都经过点A(1,0),B(3,2).
⑴求m的值和抛物线的解析式;
⑵求不等式的解集.(直接写出答案)
【当堂检测】
1. 抛物线的顶点坐标是.
2.将抛物线向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是.
3. 如图所示的抛物线是二次函数
的图象,那么的值是&n。
九年级上册《二次函数的应用》导学案数学教案
九年级上册《二次函数的应用》导学案数学教案
一、教学目标：
1. 理解并掌握二次函数的概念，会用解析式表示二次函数。
2. 能够根据实际问题的情景建立二次函数模型，并能利用这个模型解决实际问题。
二、教学重难点：
重点：理解二次函数的概念，学会应用二次函数解决实际问题。
难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，以及如何通过求解二次函数来解决问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
教师可以设计一些生活中的实例，如篮球从一定高度落下时的高度与时间的关系，或者物体在空中自由落体运动的速度与时间的关系等，引导学生思考这些现象背后的数学规律，从而引出二次函数的概念。
（二）讲解新知
1. 介绍二次函数的基本概念，包括定义、图像、性质等。
2. 分析二次函数的一般形式y=ax²+bx+c(a≠0)，解释各参数的意义。
（三）例题解析
教师可以选择一些典型的题目进行讲解，例如求解最大利润问题、最短距离问题等，让学生了解如何将实际问题转化为二次函数模型，并通过求解二次函数来解决问题。
四、课堂练习
设计一些具有代表性的题目，让学生独立完成，以此检查他们对本节课内容的理解和掌握情况。
五、课堂小结
总结本节课的主要知识点，强调二次函数在实际生活中的应用价值，鼓励学生在生活中发现更多的二次函数模型。
六、作业布置
布置一些相关的习题，以巩固学生的理解和应用能力。
九年级上册《二次函数的应用》导学案
九年级上册《二次函数的应用》导学案二次函数是高中数学大家都不陌生的一个章节，而在九年级上册中也有一定的涉及。
通过本导学案的学习，可以使学生们更好的掌握二次函数的应用。
1.二次函数的特点二次函数一般式为y=ax²+bx+c，其中a不等于0。
二次函数的图像都是一个开口向上或者向下的抛物线。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
其次，二次函数的顶点坐标为（-b/2a，f（-b/2a））。
其中，-b/2a是坐标轴的对称轴，也就是说，抛物线两侧的图像是相似的；f(-b/2a)是抛物线的最值，当a>0时，二次函数的最小值是f(-b/2a)；当a<0时，二次函数的最大值是f(-b/2a)。
2.二次函数在现实生活中的应用2.1 飞行员起飞问题假设一架飞机以加速a起飞，加速后的速度为v，飞行员需要提前计算起飞距离。
假设起飞距离是x，此时的二次函数为y=ax²/v²。
根据牛顿第二定律F=ma可以得出，a=v²/2x，将其代入二次函数中可以得出x=v²/2a。
2.2 投掷运动问题当一个球沿着一定角度进行抛射运动时，其最高点的高度和最远点的位置可以通过二次函数进行计算。
在没有阻力的情况下，其最高点可以表示为y=(v*sinθ)²/(2g)，最远点可以表示为x=(v²*sin2θ)/g。
2.3 建造悬索桥问题在建造悬索桥时，需要考虑悬索的形状，而悬索的形状可以通过二次函数进行计算。
假设悬索的形状为y=(x²/2c)*(1+√(1-(4h²/c²)))，其中c为两端柱子的距离，h为悬索的最低点到水平线的垂直距离。
3.实例分析某班级每个人交了5元钱作为班级活动费用，活动结束后发现还缺少223元。
老师决定按照身高不同的组员交的钱数差异，来补齐这223元的差额。
其中身高较高的同学交了6元钱，身高较低的同学交了4元钱，则需要多少个身高较高的同学来出一名身高较低的同学的差价？思路：在这里，我们将身高较高的同学交的钱数与身高较低的同学交的钱数之差记作x。
二次函数的图像与性质导学案
二次函数的图像与性质导学案第二节二次函数的图像与性质环节一：回顾旧知，导入新课。
1.一次函数的图像是直线，反比例函数的图像是双曲线。
2.画函数图像的一般步骤是确定定义域和值域，列出函数表达式，选择合适的坐标系，计算出函数对应的点，然后用平滑的曲线将这些点连接起来。
环节二：小组合作，探究新知。
1.试画出二次函数 $y=x^2$ 的图像。
由 1、2、3 组用黑色笔完成以下步骤：1）列出函数表格：x$ | $2y=x$ | $y=2x^2$8$| $-16$ | $128$6$| $-12$ | $72$4$| $-8$。
| $32$2$| $-4$。
| $8$0$ | $0$。
| $0$2$ | $4$。
| $8$4$ | $8$。
| $32$6$ | $12$。
| $72$8$ | $16$。
| $128$2）描点3）连线2.试画出二次函数 $y=-x^2$ 的图像。
由 4、5、6 组用黑色笔完成以下步骤：1）列出函数表格：x$ | $y=-x^2$ | $y=-2x^2$8$| $-64$。
| $-128$6$| $-36$。
| $-72$4$| $-16$。
| $-32$2$| $-4$。
| $-8$0$ | $0$。
| $0$2$ | $-4$。
| $-8$4$ | $-16$。
| $-32$6$ | $-36$。
| $-72$8$ | $-64$。
| $-128$2）描点3）连线3.在第一题中画出二次函数 $y=2x^2$ 的图像。
由 1、2、3 组用红色笔完成。
4.在第二题中画出二次函数 $y=-2x^2$ 的图像。
由 4、5、6 组用红色笔完成。
环节三：归纳总结，提炼升华。
二次函数 $y=ax^2(a>0)$ 和 $y=ax^2(a<0)$ 的性质如下：对称轴：$x=0$。
顶点坐标：$(0,0)$。
位置：$y=ax^2$ 的图像上下平移 $|a|$ 个单位。
开口方向：$y=ax^2$ 的图像开口向上；$y=ax^2$ 的图像开口向下。
九年级上册数学(二次函数的图像与性质)优秀教案
九年级上册数学（二次函数的图像与性质）优秀教案九年级上册数学（二次函数的图像与性质）优秀教案一、考纲分析二次函数是一个重要的函数模型，每年高考必考，通常以选择填空形式为主，难度适中，主要考查二次函数的图像与性质，以及二次函数，一元二次不等式及一元二次方程之间的关系及应用，重点考查分类商量、数形结合，函数与方程，转化与划归等数学思想。
本节课分为两课时进行，第—课时主要复习二次函数的图像与性质，以及图像性质在研究函数最值和单调性方面的应用，进一步使学生体会数形结合，分类商量，函数与方程等数学思想解决问题的过程。
第二课时主要复习一元二次不等式恒成立问题及二次方程根的分布问题，再次尝试用数形结合、函数与方程、转化与划归等数学思想分析与解决问题。
二、学习目标：1、掌握二次函数的定义、图像和性质2、会用二次函数的图像性质在研究函数最值和单调性3、进一步体会数形结合，分类商量，函数与方程等数学思想在解题中的作用重点：二次函数最值和单调性难点：二次函数在闭区间上的最值和单调性的应用三、学情分析高三五班是理科重点班，学生根底知识相对较好，有肯定分析问题的能力，所以将根底知识的复习知识应用探究交给学生，放手让学生商量并展示。
但是通过前段时间的教学发觉学生运用数学言语表述问题的能力较差，所以我将例题书写过程进行板书，以标准学生会书写。
四、教法学法分析1、教法结合本节课的学习目标和学生情况，我采纳讲授法和自主探究相结合的教学方法。
讲授法的选取在于引导学生分析问题，使学生理清思路，援助学生总结提高，领悟问题的本质，自主探究法的目的调动学生学习的积极性，使学生参与课堂，积极思维，动手操作，亲自体验知识应用过程，从而猎取知识。
2、学法在教师的引导下梳理根底知识，通过自主探究小组合作交流、商量、展示、解决问题，体会知识的应用过程。
在这个过程中充分锻炼学生动手操作、动脑思考、动手表达的能力，掌握学习的主动权，学会分析问题和解决问题。
九年级数学上册第14课时二次函数的图像导学案(无答案)(新版)新人教版
它们的开口方向都向，对称轴分别、、，顶点坐标分别为、、．
思考：要得到抛物线 ， ，应将抛物线 作怎样的平移？
三.拓展提升
1、已知抛物线y=3x2将它向左平移2个单位得抛物线_____________________
将它向右平移3个单位得抛物线_______________________
2、将抛物线y=3(x+2)2向左平移3个单位得抛物线______________________
一.前置性自学
结合二次函数y＝－ x2，y＝－ x2－1的图象，回答：(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。
二.合作探究
1、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．(如图)
， ，
它们的开口方向都向，对称轴分别、、，顶点坐标分别为、、．
6、把抛物线 向左平移5个单位，再向下平移7个单位所得的抛物线解析式是
7、已知s=–(x+1)2–3，当x为时，s取最值为。
8、一个二次函数的图象与抛物线 形状，开口方向相同，且顶点为 ，那么这个函数的解析式是
9、把抛物线y=a（x－4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=－3（x-h）2的图象，若抛物线y=a（x－4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=－3（x－h）2的顶点是M，求ΔMAB的面积.
四.当堂反馈
1．填空：抛物线 的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线
向平移个单位得到的；抛物线y= -2(x-2)2-3的开口，对称轴是，顶点坐标
是，它可以看作是由抛物线y=-2x2向平移个单位再向平移个单位得到的。
2、把二次函数 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系为（）
人教版九年级上册 二次函数导学案
课题：二次函数【学习目标】1．能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．【学习重点】结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念．【学习难点】1．能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系．2．重视二次函数y＝ax2＋bx＋c中a≠0这一隐含条件．情景导入生成问题旧知回顾：一次函数的一般形式：y＝kx＋b(k≠0)．正比例函数的一般形式：y＝kx(k≠0)．导入新课：想一想：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x之间有什么关系呢？通过本节课的学习我们将能知道y与x的关系，并能用式子把它们之间的关系表达出来，下面就让我们进入本节课的学习．自学互研生成能力知识模块一二次函数的概念【自主探究】阅读教材本课时的内容，回答以下问题：1．问题1中比赛的场次数m与球队数n的关系式是m＝12n2－12n．m是(选填“是”或“不是”)n的函数，理由是对于n的每一个值，m都有唯一的对应值．2．问题2中产量y与倍数x之间的函数关系式是y＝20(1＋x)2．y是(选填“是”或“不是”)x的函数，理由是对于x的每一个值，y都有唯一的对应值．3．思考：上述三个函数解析式具有哪些共同特征？答：等式右边都是关于自变量的多项式，自变量的最高次数都为2，二次项的系数都不为0.归纳：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．【合作探究】范例：判断函数y＝(x－2)(3－x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由．变例：已知两个变量x、y之间的关系为y＝(m－2)＝－2.即m的值为－2.知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式【自主探究】某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．解：降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)．即y＝－100x2＋600x＋5 500(0<x≤11)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次函数的概念知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式当堂检测达成目标【当堂检测】1．若y＝(a＋2)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是a≠－2．2．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则二次项系数a＝5，一次项系数b＝－3，常数项c＝1．3．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.(1)当a≠2时，x，y之间是二次函数关系；(2)当a＝2且b≠－2时，x，y之间是一次函数关系．4．某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式y＝12x2－12x，它是(选填“是”或“不是”)二次函数．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
浙教版数学九年级上册：1.4二次函数的应用导学案
课题：1.4 二次函数的应用导教案1、学会建立适合的平面直角坐标系，能够分析和表示实质问题中变量之间的二次函数关系，用以解决相关实质问题。
学习目标2、学会求二次函数与x 轴的或平行于x 轴的直线交点坐标，并会用二次函数图像求二次方程的近似解。
3、感觉数学的应用价值，发展解决问题的能力。
重难点：把实质问题抽象成数学识题，利用二次函数的图象、性质加以解决、二次函数和一元二次方程的两种模型的互相转变先自学，独立完成教案上的内容（达标测试不做），再小组商议，解决不会的学习方式题目，注意把不是很理解的题目做上标志，课上小组要点谈论。
一、落实回顾：1．已知二次函数y=x 2－ 6x＋ m的最小值为 1，则 m的值是．12．假如一条抛物线与抛物线y=－3 x2＋ 2 的形状同样，且极点坐标是（4，－ 2），则它的表达式是．与 x 轴的交点坐标是3. 二次函数y=x 2-3x-4 的极点坐标是，对称轴是直线，与x轴的交点坐标是，当 x=时，y有最，是.4、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y 公尺，且时间与高度的关系为y ax 2bx ．若此炮弹在第7 秒与第14秒时的高度相等，则在以下哪一个时间的高度是最高的？（）A.第8秒B. 第10秒C. 第12秒D.第15秒.二、新课教课：（课前热身）一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，当球离抛出地y的水平距离为30m 时，达到最大高10m。
⑴求球运动路线的函数分析式和自变量的取值范围；⑵ 求球被抛出多远；极点坐标是实质意义是：当x 的水平距离为y 的最大高度达到15105102040x50⑶当球的高度为 5m 时，球离抛出地面的水平距离是多少m？例 4：一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过 t(s)时求的高度为 h(m) 。
已知12物体竖直上抛运动中， h＝ v0t－2gt( v0表示物体运动上弹开始时的速度，g 表示重力系数，取 g＝10m/s 2) 。
数学人教版九年级上册二次函数的图像和性质的复习导学案
a＞0
2
第10
5. 二次函数
2
y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论：①20a b +>；②0abc <；③2
40b ac ->；④0a b c ++<；⑤
420a b c -+<，其中正确的个数是（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
第5题
6.把抛物线y=x 2
+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x 2-3x+5，则 （ ）
A ．b=3，c=7
B ．b=6，c=3
C ．b=-9，c=-5
D ．b=-9，c=21 7. 若抛物线2
28y x x m =++与x 轴只有一个交点，则m 的值______
8. 已知二次函数
2
2y x x m =-++的部分图象如图，则关于x 的一元二次方程2
20x x m -++=的解为
9. 已知函数y=x 2-2x-2的图象如图，根据图中信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ）
A ．-1≤x ≤3
B ．-3≤x ≤1
C ．x ≥-3
D ．x ≤-1或x ≥3
10. 已知二次函数
2
43y ax x =-+的图象经过点（－1，8）. （1）求此二次函数的解析式；
（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；
，求此二次
B(0，3)，与第9题。
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数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数取
得最值，最值y=．抛物线 呢？（口答）
（2）抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向左、向右平移2个单位得到的．如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？
2、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．(如图的图像
课型
展示课
执笔人
审核人
级部审核
学习时间
第周第导学稿
教师寄语
学习目标
1.会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2与y=a(x－h)2＋k的性质。（重点）
2.理解二次函数y＝a(x－h)2与y=a(x－h)2＋k的性质。（难点）
学生自主活动材料
A、 B、
C、 D、
教学反思
， ， ，
它们的开口方向都向，对称轴分别、、，顶点坐标分别为、、．
思考：要得到抛物线 ， ，应将抛物线 作怎样的平移？
三.拓展提升
1、已知抛物线y=3x2将它向左平移2个单位得抛物线_____________________
将它向右平移3个单位得抛物线_______________________
2、将抛物线y=3(x+2)2向左平移3个单位得抛物线______________________
6、把抛物线 向左平移5个单位，再向下平移7个单位所得的抛物线解析式是
7、已知s =–(x+1)2–3，当x为时，s取最值为。
8、一个二次函数的图象与抛物线 形状，开口方向相同，且顶点为 ，那么这个函数的解析式是
9、把抛物线y=a（x－4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=－3（x-h）2的图象，若抛物线y=a（x－4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=－3（x－h）2的顶点是M，求ΔMAB的面积.
将抛物线y=3(x+2)2向右平移3个单位得抛物线________________________
3、怎样平移抛物线y=3x2可以得到抛物线y=3(x-2)2-3?
4、函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?
5、已知抛物线y=4(x-3)2-16（1）写出它的开口方向，对称轴，顶点坐标。（2）写出函数的增减性和函数的最值
一.前置性自学
结合二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，回答：(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。
二.合作探究
1、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．(如图)
， ，
它们的开口方向都向，对称轴分别、、，顶点坐标分别为、、．
四.当堂反馈
1．填空：抛物线 的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线
向平移个单位得到的；抛物线y= -2(x-2)2-3的开口，对称轴是，顶点坐标
是，它可以看作是由抛物线y=-2x2向平移个单位再向平移个单位得到的。
2、把二次函数 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系为（）