多项式与多项式相乘课件(6)
合集下载
多项式与多项式相乘ppt课件
根 茎
番茄 西芹
大米
南瓜
请你辨认：
图片中的植物都 属于哪些器官？
西兰花
洋葱
萝卜
卷心菜
果实 种子
花
叶
花
茎
根 油菜
种子 油菜
种子 果实 花 叶 茎 根
植物体的器官是否也像动物一样，由各 种不同的组织构成呢？
营养器官：根、茎、叶
植物体的 生殖器官：花、果实、种子
植物 六大器官
分生组织
体的
植物的主要组织 保护组织
主要分布在植物体各器官的表面。
什么组织贯穿于植物体的根、茎、叶？
输导组织。
植物体的组织是如何形成的呢？
当你吃甘蔗时，首先你要把甘蔗茎
坚韧的皮剥去；咀嚼甘蔗茎时会有很多 的甜汁；那些咀嚼之后剩下的渣滓被吐 掉。试从组织构成器官的角度，说一说
甘蔗构茎成是甘由蔗哪茎些的组组织织构成有的保？护组织、营 养组织、输导组织等。
成熟区
（根毛区）
伸长区 分生区 根冠
细胞模式图
动物体、植物体的结构层次比较：
19．【2021·济宁鱼台县期末】如图(单位：米)，某市有一块长 为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形土地，规划部门计划 将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面 积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．
解：S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)(a＋b) ＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－ab－ab－b2 ＝5a2＋3ab(平方米)， 当a＝6，b＝4时， 5a2＋3ab＝5×36＋3×6×4＝180＋72＝252，即当a＝6， b＝4时的绿化面积是252平方米．
值为( D )
A．－4
B．－2
多项式课件-新人教版
公式法
公式法是一种基于数学公式进行多项 式因式分解的方法。根据公式，我们 可以将多项式表示为几个整式的积的 形式。常用的公式包括平方差公式、 完全平方公式等。
例如，多项式$a^2 - b^2$可以分解 为$(a + b)(a - b)$，其中使用了平方 差公式。
十字相乘法
01
十字相乘法是一种通过将二次项 和常数项拆分成两个数的乘积， 然后交叉相乘得到一次项系数， 从而找到因式分解结果的方法。
02 多项式的加减法
同次多项式的加减法
同次多项式是指各个项的次数相同的 多项式，例如$2x^3 - 3x^3$。同次 多项式的加减法可以通过系数相加减 ，字母部分不变的方式进行计算。
计算方法：将同次多项式的系数进行 加减运算，例如$2x^3 - 3x^3 = (23)x^3 = -x^3$。
不同次多项式的加减法
解法
通过移项和合并同类项，将方程化为标准形式 ax+b=0，然后求解x=-b/a（当a≠0）。
3
实例
2x+5=0的解是x=-5/2。
一元二次方程的解法
01
定义
一元二次方程是只含有一个未知数，且该未知数的次数为2的方程。
02
解法
通过因式分解或配方法，将方程化为标准形式ax^2+bx+c=0，然后求
解x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
合并同类项
合并同类项是指将多项式中相同或相似项进行合并，例如 $2x^2 + 4x^2 + 6x^2$。合并同类项可以简化多项式，使 其更易于计算和理解。
计算方法：将多项式中相同或相似项的系数进行相加或相减 ，字母部分不变。例如$2x^2 + 4x^2 + 6x^2 = (2+4+6)x^2 = 12x^2$。
多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
xx年xx月xx日
contents
目录
• 多项式与多项式相乘概述 • 多项式相乘的原理 • 多项式相乘的算法实现 • 多项式相乘的应用实例 • 多项式相乘的注意事项与总结
01
多项式与多项式相乘概述
多项式的定义与表示方法
多项式的定义
多项式是由若干个单项式组成的数学表达式。每个单项式由 系数和字母组成，且每个单项式的次数不超过给定的多项式 的次数。
多项式的表示方法
多项式通常用括号括起来的表达式表示，例如：$f(x) = 3x^2 + 2x + 1$。其中，$x^2$表示$x$的平方，$x$表示 $x$的一次方，常数项表示没有字母的项。
多项式相乘的定义与计算方法
多项式相乘的定义
两个多项式相乘，即是将两个多项式的每一项分别相乘 ，再合并同类项得到一个新的多项式。
高次多项式相乘的例子
总结词
这是一个较为复杂的多项式相乘的例子，通过这个例 子，我们可以了解如何处理高次多项式的相乘和需要 注意的问题。
详细描述
假设我们有两个高次多项式 $f(x)=x^4+2x^3+3x^2+4x+5$和 $g(x)=x^3+x^2+x+2$，那么它们的乘积可以表示 为$f(x) \times g(x)$。通过这个例子，我们可以看到 处理高次多项式相乘的基本步骤和需要注意的问题， 例如如何合并同类项、如何处理符号以及如何进行项 的排列等。
确定多项式的各项数
首先需要确定两个多项式的各项数，即每个多项式有多少个系数不同的项。
对应项相乘
将两个多项式的对应项相乘，得到一个新的多项式。例如，第一个多项式的第一项与第二个多项式的第一项相乘，第二个 多项式的第二项与第一个多项式的第二项相乘，以此类推。
xx年xx月xx日
contents
目录
• 多项式与多项式相乘概述 • 多项式相乘的原理 • 多项式相乘的算法实现 • 多项式相乘的应用实例 • 多项式相乘的注意事项与总结
01
多项式与多项式相乘概述
多项式的定义与表示方法
多项式的定义
多项式是由若干个单项式组成的数学表达式。每个单项式由 系数和字母组成，且每个单项式的次数不超过给定的多项式 的次数。
多项式的表示方法
多项式通常用括号括起来的表达式表示，例如：$f(x) = 3x^2 + 2x + 1$。其中，$x^2$表示$x$的平方，$x$表示 $x$的一次方，常数项表示没有字母的项。
多项式相乘的定义与计算方法
多项式相乘的定义
两个多项式相乘，即是将两个多项式的每一项分别相乘 ，再合并同类项得到一个新的多项式。
高次多项式相乘的例子
总结词
这是一个较为复杂的多项式相乘的例子，通过这个例 子，我们可以了解如何处理高次多项式的相乘和需要 注意的问题。
详细描述
假设我们有两个高次多项式 $f(x)=x^4+2x^3+3x^2+4x+5$和 $g(x)=x^3+x^2+x+2$，那么它们的乘积可以表示 为$f(x) \times g(x)$。通过这个例子，我们可以看到 处理高次多项式相乘的基本步骤和需要注意的问题， 例如如何合并同类项、如何处理符号以及如何进行项 的排列等。
确定多项式的各项数
首先需要确定两个多项式的各项数，即每个多项式有多少个系数不同的项。
对应项相乘
将两个多项式的对应项相乘，得到一个新的多项式。例如，第一个多项式的第一项与第二个多项式的第一项相乘，第二个 多项式的第二项与第一个多项式的第二项相乘，以此类推。
多项式与多项式相乘说课课件
引导学生进一步探索多项式与多项式相乘的性质 和应用，例如在数学分析、物理和工程等领域中 的应用。
自主学习
鼓励学生自主探索和学习多项式与多项式相乘的 相关知识，培养自主学习和解决问题的能力。
3
实践应用
通过实际问题和项目，让学生将所学知识应用于 实际情境中，提高解决实际问题的能力。
感谢您的观看
THANKS
多项式的性质
总结词
多项式具有交换律、结合律和分配律等基本性质。
详细描述
多项式具有交换律，即多项式的加法或减法满足交换律，即顺序可以任意调换。多项式还具有结合律，即加法或 减法的结合顺序可以任意改变。此外，多项式还具有分配律，即多项式与单项式相乘时，可以将单项式分别与多 项式的各个单项式相乘。
03
多项式与多项式相乘说 课ppt课件
目录 CONTENT
• 引言 • 多项式的定义与性质 • 多项式相乘的规则与步骤 • 多项式相乘的应用与实例 • 教学方法与建议 • 总结与展望
01
引言
课程背景
数学是基础学科，多项式相乘 是数学中的基本运算之一。
多项式相乘在实际问题中有着 广泛的应用，如物理、工程、 经济等领域。
逐项相乘
将两个多项式的每一项分 别相乘，得到新的项。
合并同类项
将相同字母和相同字母的 指数相同的项进行合并。
举例说明多项式相乘的过程
举例1
$(2x + 3y) times (x - y)$
举例2
$(x^2 + 2x + 1) times (x + 1)$
举例3
$(x^2 - 2x + 1) times (x - 1)$
04
多项式相乘的应用与实例
自主学习
鼓励学生自主探索和学习多项式与多项式相乘的 相关知识，培养自主学习和解决问题的能力。
3
实践应用
通过实际问题和项目，让学生将所学知识应用于 实际情境中，提高解决实际问题的能力。
感谢您的观看
THANKS
多项式的性质
总结词
多项式具有交换律、结合律和分配律等基本性质。
详细描述
多项式具有交换律，即多项式的加法或减法满足交换律，即顺序可以任意调换。多项式还具有结合律，即加法或 减法的结合顺序可以任意改变。此外，多项式还具有分配律，即多项式与单项式相乘时，可以将单项式分别与多 项式的各个单项式相乘。
03
多项式与多项式相乘说 课ppt课件
目录 CONTENT
• 引言 • 多项式的定义与性质 • 多项式相乘的规则与步骤 • 多项式相乘的应用与实例 • 教学方法与建议 • 总结与展望
01
引言
课程背景
数学是基础学科，多项式相乘 是数学中的基本运算之一。
多项式相乘在实际问题中有着 广泛的应用，如物理、工程、 经济等领域。
逐项相乘
将两个多项式的每一项分 别相乘，得到新的项。
合并同类项
将相同字母和相同字母的 指数相同的项进行合并。
举例说明多项式相乘的过程
举例1
$(2x + 3y) times (x - y)$
举例2
$(x^2 + 2x + 1) times (x + 1)$
举例3
$(x^2 - 2x + 1) times (x - 1)$
04
多项式相乘的应用与实例
多项式课件
高次多项式
总结词
复杂函数关系
详细描述
高次多项式的一般形式为 a_nx^n+a_(n-1)x^(n1)+...+a_1x+a_0，其中 n>2。它描 述的函数关系比一次和二次多项式更 为复杂，可以表示各种不同的数学关 系和物理现象。
04
多项式的因式分解
因式分解的定义与性质
总结词
理解因式分解的概念和性质是掌握因 式分解方法的基础。
02
多项式的表示方法
代数表示法
代数表示法是用字母和数字的组合来表示多项式，例如： $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$。这种表示方法可以清晰 地展示多项式的各项系数和指数，方便进行代数运算和解析 。
代数表示法的优点是简洁明了，易于理解和计算。它适用于 需要精确表达多项式数学关系的情况，如数学公式、定理证 明等。
表格表示法是将多项式的系数以表格的形式呈现出来，方便进行对比和查找。这 种表示方法适用于需要展示多项式系数的详细情况，如数据统计、表格报告等。
表格表示法的优点是详细全面，能够清晰地展示多项式的各项系数。它适用于需 要精确记录多项式系数的情况，如科学实验、工程设计等。
03
多项式的分类
一次多项式
总结词：线性关系
应用数学
在应用数学中，求根公式广泛 应用于物理、工程等领域。
06
多项式的应用
在数学中的应用
代数方程
多项式是代数方程的基本 组成部分，用于表示和解 决各种数学问题。
函数
多项式可以用来表示连续 函数，有助于理解函数的 性质和图像。
微积分
多项式在微积分中用于近 似复杂函数的积分和导数 。
8.整式乘法-----多项式与多项式相乘课件数学沪科版七年级下册
3. 积的乘方等于各因数乘方的积. (ab)n=anbn(n为正整数)
4.单项式与单项式的乘法法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积 的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式. 5.单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项 分别相乘，再把所得的积相加.
(1)(-2x-1)(3x-2);
(2)(ax+b)(cx+d).
解：(1)(-2x-1)(3x-2)
=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)
=-6x2+4x-3x+2
=-6x2+x+2.
(2)(ax+b)(cx+d) =ax·cx+ax·d+b·cx+b·d
注意：多项式乘多项式的结果仍 是多项式，运算结果要化成最简
=acx2+adx+bcx+bd =acx2+(ad+bc)x+bd.
情势，不能含有同类项.
例2 计算: (1)(a+b)(a2-ab+b2);
(2)(y2+y+1)(y+2).
解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)
=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2
=a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2)
5. 填空： (x 2)(x 3) x2 _5_ x _6_； (x 4)(x 1) x2 _(-_3_) x _(-_4_)； (x 4)(x 2) x2 _2_ x _(-_8_) ； (x 2)(x 3) x2 _(-_5_) x _6_ .
4.单项式与单项式的乘法法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积 的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式. 5.单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项 分别相乘，再把所得的积相加.
(1)(-2x-1)(3x-2);
(2)(ax+b)(cx+d).
解：(1)(-2x-1)(3x-2)
=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)
=-6x2+4x-3x+2
=-6x2+x+2.
(2)(ax+b)(cx+d) =ax·cx+ax·d+b·cx+b·d
注意：多项式乘多项式的结果仍 是多项式，运算结果要化成最简
=acx2+adx+bcx+bd =acx2+(ad+bc)x+bd.
情势，不能含有同类项.
例2 计算: (1)(a+b)(a2-ab+b2);
(2)(y2+y+1)(y+2).
解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)
=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2
=a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2)
5. 填空： (x 2)(x 3) x2 _5_ x _6_； (x 4)(x 1) x2 _(-_3_) x _(-_4_)； (x 4)(x 2) x2 _2_ x _(-_8_) ； (x 2)(x 3) x2 _(-_5_) x _6_ .
京改版七下数学6.多项式与多项式相乘课件
从几何图形的角度
n mn
n bn
(m+b)(a+n)=ma+mn+ab+bn
a am
ab
m
b
从代数运算的角度验证：
(m+b)(a+n) =m(a+n) + b (a+n)
= ma+mn+ ba+bn
（把a+n看作一个整体）
(转化为单项式乘以单项式)
多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加
（1）请写出图2中图形的面积所表示的代数恒等式： （2）请画出一个几何图形，使它的面积能表示
(a+b)(a+3b)=a2 +4含 项和 项，求m，n的值.
1.我们都学习了哪些关于整式乘法的运算？
单项式乘以单项式
整式乘法
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
2.在本课中运用了哪些数学思想
请你选取其中的两张，用它们拼成一个大 的长方形，并写出一个正确的等式。
n m
a m
n b
a b
n
a m
m (a+n )= ma+mn
n
a b
b (a+n) = ba+bn
n
n
m
b
a
a
m
b
n (m+b) = mn+bn
a (m+b) = am+ab
将你手中的四个图形进一步拼摆，会 得到更大的长方形，做一做，你能得 到什么结论？
（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两
多项式与多项式相乘(课件)数学八年级上册同步备课系列(人教版)
(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)
再利用单项式与多项式相乘的法则，得
a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作a+b的每一项乘p+q的每一项，再
把所得的积相加而得到的，即
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
y2+2y-8
(3)(y+4)(y-2)=__________；
y2-8y+15
(4)(y-5)(y-3)=__________.
由上面计算的结果找规律，观察填空：
pq
(p+q)
(x+p)(x+q)=___
x 2+______x+______.
例2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝
(2) (-2a+3) (5+a)
(3) (-3m+2)2
(4) (m+2) (2m2-m-3)
解: (1) 原式= 2x2-4xy+3xy-6y2=2x2-xy -6y2
(2)原式=-10a-2a2+15+3a=-2a2-7a+15
(3)原式= (-3m+2) (-3m+2)= 9m2-6m-6m+4= 9m2-12m+4
再把所得的积相加.
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例1.计算：
再利用单项式与多项式相乘的法则，得
a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作a+b的每一项乘p+q的每一项，再
把所得的积相加而得到的，即
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
y2+2y-8
(3)(y+4)(y-2)=__________；
y2-8y+15
(4)(y-5)(y-3)=__________.
由上面计算的结果找规律，观察填空：
pq
(p+q)
(x+p)(x+q)=___
x 2+______x+______.
例2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝
(2) (-2a+3) (5+a)
(3) (-3m+2)2
(4) (m+2) (2m2-m-3)
解: (1) 原式= 2x2-4xy+3xy-6y2=2x2-xy -6y2
(2)原式=-10a-2a2+15+3a=-2a2-7a+15
(3)原式= (-3m+2) (-3m+2)= 9m2-6m-6m+4= 9m2-12m+4
再把所得的积相加.
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例1.计算：
多项式的乘法——多项式乘多项式(课件)-七年级数学下册(浙教版)
解：原式=2x 2 -4x+6-(x-1)(x-1)
解：原式=2x 2 -4x-3x+6-(x2-12)
=2x 2 -4x+6-(x 2 -2x+1) =2x 2 -4x+6-x 2 +2x-1
3x =x2 -2x+5
=2x 2 -7x+6-x 2 +1
(x 1)(x 1)
=x 2 -7x +7
(x2 2x 1)
【归纳总结】 (x＋a)(x＋b)型多项式乘法的技巧 先算两头(确定二次项与常数项)，再算中间(确定一次项)．确定一次项系数时，
特别要注意符号．
例3 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为 2a+b 、
宽为 a+3b 的长方形，需要A类卡片
张，B类卡片
张，C类
卡片
张
点拨：S=(2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+3b2 ∴需要A类卡片2张，B类卡片7张，C类卡片3张
解：不正确．错因：在运算过程中，漏乘了(－3)×(－2)． 正解：原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＋(－3)×(－2)＝12m2－17m＋6.
课堂小结
谢谢
【归纳总结】多项式乘多项式法则图示 多项式×多项式
＝单项式1×单项式3 ＋ 单项式1×单项式4 ＋ 单项式2×单项式3 ＋ 单项式2×单项式4.
例 2 先化简，再求值：x(x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中 x＝－12.
[解析] 先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，然后再代入计算．
解：原式＝x2＋2x－(x2－x＋x－1)＝x2＋2x－(x2－1)＝x2＋2x－x2＋1＝2x＋1. 当 x＝－12时，原式＝2×－12＋1＝－1＋1＝0.
《多项式乘多项式》课件
A．ab－bc＋ac－c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．ab－ac－bc D．ab－ac－bc－c2
8．方程(x－1)(2x＋1)＝(2x－1)(x＋2)的解为__x_＝_14___. 9．商店经营一种产品，定价为12元/件，每天能售出8件，而每降价x 元，则每天多售出(x＋2)件，则降价x元后每天的销售总收入是 __(－__x_2_＋__2_x_＋__1_2_0_)_元．
18．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，由于甲抄 错了第一个多项式中 a 的符号，得到的结果为 6x2＋11x－10；由于乙漏 抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 2x2－9x＋10.
(1)你能知道式子中 a，b 的值各是多少吗？ (2)请你计算出正确结果． 解：(1)由题意，得(2x－a)(3x＋b)＝6x2－(3a－2b)x－ab＝6x2＋11x － 10 ， (2x ＋ a)(x ＋ b) ＝ 2x2 ＋ (a ＋ 2b)x ＋ ab ＝ 2x2 － 9x ＋ 10 ， 则 有 －a＋（23ba＝－－2b9），＝11，解得ab＝＝－－52， (2)(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10
3．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( C ) A．1 B．－2 C．－1 D．2 4．下列计算结果是x2－5x－6的是( B ) A．(x＋6)(x－1) B．(x－6)(x＋1) C．(x－2)(x＋3) D．(x－3)(x＋2)
5．(习题5变式)计算： (1)(x＋1)(2x－1)； 解：原式＝2x2＋x－1
10．若M＝(x－3)(x－5)，N＝(x－2)(x－6)，则M与N的关系为( B ) A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定 11．若(x2－mx－1)(x－2)的积中，x的二次项系数为0，则m的值是
8．方程(x－1)(2x＋1)＝(2x－1)(x＋2)的解为__x_＝_14___. 9．商店经营一种产品，定价为12元/件，每天能售出8件，而每降价x 元，则每天多售出(x＋2)件，则降价x元后每天的销售总收入是 __(－__x_2_＋__2_x_＋__1_2_0_)_元．
18．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，由于甲抄 错了第一个多项式中 a 的符号，得到的结果为 6x2＋11x－10；由于乙漏 抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 2x2－9x＋10.
(1)你能知道式子中 a，b 的值各是多少吗？ (2)请你计算出正确结果． 解：(1)由题意，得(2x－a)(3x＋b)＝6x2－(3a－2b)x－ab＝6x2＋11x － 10 ， (2x ＋ a)(x ＋ b) ＝ 2x2 ＋ (a ＋ 2b)x ＋ ab ＝ 2x2 － 9x ＋ 10 ， 则 有 －a＋（23ba＝－－2b9），＝11，解得ab＝＝－－52， (2)(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10
3．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( C ) A．1 B．－2 C．－1 D．2 4．下列计算结果是x2－5x－6的是( B ) A．(x＋6)(x－1) B．(x－6)(x＋1) C．(x－2)(x＋3) D．(x－3)(x＋2)
5．(习题5变式)计算： (1)(x＋1)(2x－1)； 解：原式＝2x2＋x－1
10．若M＝(x－3)(x－5)，N＝(x－2)(x－6)，则M与N的关系为( B ) A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定 11．若(x2－mx－1)(x－2)的积中，x的二次项系数为0，则m的值是
多项式乘多项式课件人教版数学八年级上册(完整版)
行绿化 .
a (1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ； (2) 若a = 3m，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ．
2a+3b
3a+2b
作业布置 【综合拓展类作业】
解：(1) S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a) ＝(3a＋2b)(a＋3b) ＝3a2＋11ab＋6b2.
(2) 当 a = 3，b = 6 时， S＝3×32＋11×3×6＋6×62＝441. 答：当 a = 3，b = 6 时，S＝441.
那么思路二的计算结果是否同样满足？ 猜测：满足.
多项式×多项式
转化 多项式×单项式
新知讲解
计算： (a + b)(p + q) =？ 提示：你还记得单项式乘以多项式的方法吗？
设x=(a+b), 则原式变为：x(p+q)=xp+xq， 再将x=(a+b)带入原式, 得，x(p+q)=xp+xq=p(a+b)+q(a+b)=ap+bp+aq+bq, ∴ (a+b)•(p+q)= ap+bp+aq+bq
祝你学业有成
2024年5月2日星期四2时27分3秒
= 3x2 + 7x + 2.
典例精析
(2) 原式 = x • x - xy - 8xy + 8y2
= x2 - 9xy + 8y2.
注意符号问题
(3) 原式 = x • x2 - x • xy + xy2 + y • x2 - y •xy + y • y2
= x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3
a (1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ； (2) 若a = 3m，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ．
2a+3b
3a+2b
作业布置 【综合拓展类作业】
解：(1) S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a) ＝(3a＋2b)(a＋3b) ＝3a2＋11ab＋6b2.
(2) 当 a = 3，b = 6 时， S＝3×32＋11×3×6＋6×62＝441. 答：当 a = 3，b = 6 时，S＝441.
那么思路二的计算结果是否同样满足？ 猜测：满足.
多项式×多项式
转化 多项式×单项式
新知讲解
计算： (a + b)(p + q) =？ 提示：你还记得单项式乘以多项式的方法吗？
设x=(a+b), 则原式变为：x(p+q)=xp+xq， 再将x=(a+b)带入原式, 得，x(p+q)=xp+xq=p(a+b)+q(a+b)=ap+bp+aq+bq, ∴ (a+b)•(p+q)= ap+bp+aq+bq
祝你学业有成
2024年5月2日星期四2时27分3秒
= 3x2 + 7x + 2.
典例精析
(2) 原式 = x • x - xy - 8xy + 8y2
= x2 - 9xy + 8y2.
注意符号问题
(3) 原式 = x • x2 - x • xy + xy2 + y • x2 - y •xy + y • y2
= x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3
14.1.4第3课时 多项式与多项式相乘 课件2024-2025学年人教版八年级数学上册
（2） 当 = 时，求这个盒子的体积.
当 = 时， − + = ( ) .
∴ 这个盒子的体积为 ×= ( ) .
9. 欢欢与乐乐两人一起计算 ( + )( + ) .欢欢抄错为 ( − )( + ) ，得到的
结果为 − + ；乐乐抄错为 ( + )( + ) ，得到的结果为 − − .
定要合并同类项.
（1） (−+)(−+) ；
原式 = − − + = − + ；
（2） (+)( + +) .
原式 = + + + + += + + + .
变式 先化简，再求值： (+) − (−)(−) ，其中 = − .
解：原式 = + + − + −= + .
把 = − 代入，原式 = +=× (−)+= − .
例2 梯形的上底长为 ( + ) ，下底长为 ( − ) ，高为 ( + ) .求梯
形的面积.
【点拨】根据梯形的面积公式列式，然后依据多项式乘多项式的运算法则进行计
（1） 式子中 , 的值分别是多少？
解：根据题意可知， ( − )( + ) = + ( − ) − = − + ，
可得 − = − .①
又 ∵ ( + )( + ) = − − ，
即 + ( + ) + = − − ，
当 = 时， − + = ( ) .
∴ 这个盒子的体积为 ×= ( ) .
9. 欢欢与乐乐两人一起计算 ( + )( + ) .欢欢抄错为 ( − )( + ) ，得到的
结果为 − + ；乐乐抄错为 ( + )( + ) ，得到的结果为 − − .
定要合并同类项.
（1） (−+)(−+) ；
原式 = − − + = − + ；
（2） (+)( + +) .
原式 = + + + + += + + + .
变式 先化简，再求值： (+) − (−)(−) ，其中 = − .
解：原式 = + + − + −= + .
把 = − 代入，原式 = +=× (−)+= − .
例2 梯形的上底长为 ( + ) ，下底长为 ( − ) ，高为 ( + ) .求梯
形的面积.
【点拨】根据梯形的面积公式列式，然后依据多项式乘多项式的运算法则进行计
（1） 式子中 , 的值分别是多少？
解：根据题意可知， ( − )( + ) = + ( − ) − = − + ，
可得 − = − .①
又 ∵ ( + )( + ) = − − ，
即 + ( + ) + = − − ，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、多项式与多项式相乘的方法是怎样的？
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加．
书P148：习题15.1
第4、5题。
人教版 ·数学 ·八年级(上)
15.1整式的乘法
人教新课标
请同学们回忆幂的3条运算性质： am•an=am+n (am)n=amn 正整数) (ab)n=anbn (m，n都是
问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与 太阳的距离约是多少千米吗? (3×105)×(5×102)
(3×105)×(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 这种书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即 ac5•bc2，如何计算？ ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2
=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn
提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多 项式相乘的方法吗？ 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加．
例6 计算：(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) . 解： (1)原式 = 3x · – 3x · + 1· - 1×2 x 2 x = 3 x2 - 6 x + x – 2 =3x2 – 5x - 2 （2）原式 = x · – x · – 8y · + 8y · x y x y = x 2 - x y – 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2
例1 计算：
2 2 1 (2) ab 2ab ab 3 2
2 2 1 1 ab ab + (2ab) ab 3 2 2
1 2 3 2 2 a b a b 3
问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原 长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你 能用几种方法求出扩大后的绿地的面积? 扩大后的绿地可能看成长为(a+b) 米,宽为(m+n)米的长方形,所以这 块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2. 扩大后的绿地还可以看成由四个小 长方形组成,所以这块绿地的面积为 (am+an+bm+bn)米2.
=abc7
类似地，请你试着计算： (1)2c5•5c2； 10c7 (2)(-5a2b3)•(-4b2c) 20a2b5c
2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进 行单项式乘法呢？ 单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式．
例4 计算： (1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x)3(-5xy3)
解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2
=
=
[(-5)×(-3)](a2•a)b
15a3b
=-40x4y2
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售 某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分 别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销 售这种商品的总收入吗？
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
例1 计算：
2+3x-1)； (1)(-4x)·(2x
பைடு நூலகம்
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x +(-4x)·(-1)
＝-8x3-12x2+4x
因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项 式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体， 那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转 化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经 解决的问题，请同学们试着做一做． 过程分析：(a+b)(m+n)
一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入， m(a+b+c) 即总收入为：________________
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的 ma+mb+mc 和，即总收入为：________________ 所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多 项式相乘的方法吗？
1、单项式相乘的法则是什么？ 单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式． 2、单项式与多项式相乘的方法是怎样的？
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc