高二数学数系的扩充与复数的概念4(PPT)3-1
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高考一轮第四章 第四节 数系的扩充与复数ppt
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3＋i 5．若复数z满足z＋i＝ i ，则|z|＝________.
3＋i 解析：因为z＝ i －i＝1－3i－i＝1－4i，则|z|＝ 17.
答案： 17
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1．复数的几何意义 除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外， 还要注意 (1)|z|＝|z－0|＝a(a>0)表示复数z对应的点到原点的距离为a；
(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，
－λ＋μ＝3， ∴ 2λ－μ＝－4， λ＝－1， 解得 μ＝2.
∴λ＋μ＝1.
答案：1
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[冲关锦囊] 复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面 内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减
法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边
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[精析考题] [例1] 数a为 A．2 1 C．－2 B．－2 1 D.2 (2011· 安徽高考)设i是虚数单位，复数 1＋ai 为纯虚数，则实 2－i ( )
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[自主解答]
法一：因为
1＋ai 1＋ai2＋i ＝ 2－i 2－i2＋i
2－a＋2a＋1i ＝ 为纯虚数， 5 所以2－a＝0，a＝2； 1＋ai ia－i 法二：因为 ＝ 为虚数，所以a＝2. 2－i 2－i
2 2i3－4i 8 6 z2 1＋i 2i 2 2 解析：∵z2＝z·1，∴z＝z ＝ z ＝ ＝ ＝5＋5i. 5 3＋4i 3＋4i 1
答案：C
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[冲关锦囊]
1．复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关 键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最 简形式． 2．记住以下结论，可提高运算速度 1＋i 1－i a＋bi (1)(1± ＝± i) 2i；(2) ＝i；(3) ＝－i；(4) i ＝b－ai； 1－i 1＋i
高中数学数系的扩充与,复数的概念(公开课)(共12张ppt)
数系的扩充与 复数的概念
自然数
充数 系 的 扩
图形表示
整数
N
有理数
Z Q
实数 ？
R
有理数系到实数系的扩充：x 2 2 0 思考
2 x 在实数系中， 1 0 无解，能否将实
数系进行扩展使其在新数系中有解？ 虚数单位
i 2 1 形如 a bi(a, b R) 的数叫做复数. 引入一个新数：
复数
纯虚数
b 0 虚数
a 0, b 0
非纯虚数
3.复数的几何意义
任何一个复数 z a bi 都可以由一个有序实数对（a,b) 唯一确定
y
b
Z : a bi
虚轴
这个a bi
一一对应
0
a
实轴
x
复平面内的点Z（a,b)
答案
(1) ( 2 3) ( 4i 4i ) 5 ( 2) 24i 21i 2 21 24i (3) 20 16i 15i 12i 2 32 i ( 4) a b
作业
必做 1.证明复数的除法满 足交换律、结合律、 分配律 2.计算
2 2 2 2 i
a, b, c, d R a bi c di a c, b d
练一练
判定下列各式是否为复数？若是，说出复数的实 部和虚部。
2 1 0, ,－2＋ i , 2 i , 3i , i 2 3
2.复数分类
z a bi ( a, b R )
b 0 实数
a 0, b 0
( z1 z 2 ) z3 [(a bi) (c di)] (e fi ) ( a c e) (b d f )i [ a (c e)] [b ( d f )]i ( a bi) [(c di) (e fi ) z1 ( z 2 z3 )
自然数
充数 系 的 扩
图形表示
整数
N
有理数
Z Q
实数 ？
R
有理数系到实数系的扩充：x 2 2 0 思考
2 x 在实数系中， 1 0 无解，能否将实
数系进行扩展使其在新数系中有解？ 虚数单位
i 2 1 形如 a bi(a, b R) 的数叫做复数. 引入一个新数：
复数
纯虚数
b 0 虚数
a 0, b 0
非纯虚数
3.复数的几何意义
任何一个复数 z a bi 都可以由一个有序实数对（a,b) 唯一确定
y
b
Z : a bi
虚轴
这个a bi
一一对应
0
a
实轴
x
复平面内的点Z（a,b)
答案
(1) ( 2 3) ( 4i 4i ) 5 ( 2) 24i 21i 2 21 24i (3) 20 16i 15i 12i 2 32 i ( 4) a b
作业
必做 1.证明复数的除法满 足交换律、结合律、 分配律 2.计算
2 2 2 2 i
a, b, c, d R a bi c di a c, b d
练一练
判定下列各式是否为复数？若是，说出复数的实 部和虚部。
2 1 0, ,－2＋ i , 2 i , 3i , i 2 3
2.复数分类
z a bi ( a, b R )
b 0 实数
a 0, b 0
( z1 z 2 ) z3 [(a bi) (c di)] (e fi ) ( a c e) (b d f )i [ a (c e)] [b ( d f )]i ( a bi) [(c di) (e fi ) z1 ( z 2 z3 )
数系的扩充和复数的概念(公开课)(课堂PPT)
2020/5/29
变式2：
已 x 是 知实 y 是 数 纯 ， 虚 x y 数 3 x i,求 ， x 与 y满
解： 设 y bi b R , 且 b 0
x y 3 x i x bi 3 x i
x 0
b
3
x
x 0,b 3
x 22 0 , y 3 i
数系的扩充
7
3. x1,1y8 7
例1：
实数m取什么值时，复数 z m 1 (m 1 )i是
（1）实数？
（2）虚数？ （3）纯虚数？
解：（1）当 m 10，即m1时，复数z 是实数．
（2）当m10，即m1时，复数z 是虚数．
（3）当m 10，且 m 10，m 即m 1 m 1 0 10 时0 ，复
数 z 是纯虚数．
19
2020/5/29
变式1：实 m 取 数什么 m 2 5 值 m 6 时 m 2 3 m ， i是
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）零
解： 1 m 2 3 m 0 ,解 m 0 的 或 3
2 m 2 3 m 0 ,解 m 0 且 的 m 3
3m2
3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。
17
2020/5/29
预习自测答案：
1. 实部分别是0， ：2 ， 2，2，0,0；
2
虚部分别是0： ,0，1 ,1， 3,1. 3
2. 2 7,0.618,0,i2是实数；
2i,i,i 1 3 ,5i 8,39 2i, 2 2i是虚数；
7
2i,i,i1 3 是纯虚数 .
11
2020/5/29
问 题 3：
复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和
变式2：
已 x 是 知实 y 是 数 纯 ， 虚 x y 数 3 x i,求 ， x 与 y满
解： 设 y bi b R , 且 b 0
x y 3 x i x bi 3 x i
x 0
b
3
x
x 0,b 3
x 22 0 , y 3 i
数系的扩充
7
3. x1,1y8 7
例1：
实数m取什么值时，复数 z m 1 (m 1 )i是
（1）实数？
（2）虚数？ （3）纯虚数？
解：（1）当 m 10，即m1时，复数z 是实数．
（2）当m10，即m1时，复数z 是虚数．
（3）当m 10，且 m 10，m 即m 1 m 1 0 10 时0 ，复
数 z 是纯虚数．
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2020/5/29
变式1：实 m 取 数什么 m 2 5 值 m 6 时 m 2 3 m ， i是
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）零
解： 1 m 2 3 m 0 ,解 m 0 的 或 3
2 m 2 3 m 0 ,解 m 0 且 的 m 3
3m2
3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。
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2020/5/29
预习自测答案：
1. 实部分别是0， ：2 ， 2，2，0,0；
2
虚部分别是0： ,0，1 ,1， 3,1. 3
2. 2 7,0.618,0,i2是实数；
2i,i,i 1 3 ,5i 8,39 2i, 2 2i是虚数；
7
2i,i,i1 3 是纯虚数 .
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2020/5/29
问 题 3：
复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和
数学：3.1《数系扩充和复数概念》PPT课件(新人教选修2-2)
a
一一对应
面 y 向 量
b
o
x
复数的绝对值 (复数的模)的几何意义: 对应平面向量 OZ 的模| OZ |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的 距离。
y
| z | = a 2 b2
z=a+bi Z (a,b)
O
| z || z | a2 b2
练习1:
设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1
|z2+z1|=
2,
求|z2-z1|
2
练习2:复数z1,z2分别对应复 平面内的点M1,M2,,且| z2+ z1|=
| z2- z1|,线段M1M2,的中点M对应
的复数为4+3i,求|z1|2+ |z2|2
y
满 足 |z|=5(z∈C) 的 复 +yi(x,y∈R)
5
5 O x
0 3 4 5 4 3 0 y 5 4 3 0 3- 4- 5- x
5 2 y 2x z
–5
复数的几何意义（一）
复数z=a+bi （数） z=a+bi Z(a,b)
引言：在人和社会的发展过程中，常 常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。 符合客观发展规律的要发扬和完善，不符 合的要否定和抛弃。那么，在实数集向复 数集发展的过程中，我们应该如何发扬和 完善，否定和抛弃呢？
如何探索复数集的性质和特点？ 探索途径： (1) 实数集原有的有关性质和特点能否
推广到复数集？
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对 C 应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件
一一对应
面 y 向 量
b
o
x
复数的绝对值 (复数的模)的几何意义: 对应平面向量 OZ 的模| OZ |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的 距离。
y
| z | = a 2 b2
z=a+bi Z (a,b)
O
| z || z | a2 b2
练习1:
设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1
|z2+z1|=
2,
求|z2-z1|
2
练习2:复数z1,z2分别对应复 平面内的点M1,M2,,且| z2+ z1|=
| z2- z1|,线段M1M2,的中点M对应
的复数为4+3i,求|z1|2+ |z2|2
y
满 足 |z|=5(z∈C) 的 复 +yi(x,y∈R)
5
5 O x
0 3 4 5 4 3 0 y 5 4 3 0 3- 4- 5- x
5 2 y 2x z
–5
复数的几何意义（一）
复数z=a+bi （数） z=a+bi Z(a,b)
引言：在人和社会的发展过程中，常 常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。 符合客观发展规律的要发扬和完善，不符 合的要否定和抛弃。那么，在实数集向复 数集发展的过程中，我们应该如何发扬和 完善，否定和抛弃呢？
如何探索复数集的性质和特点？ 探索途径： (1) 实数集原有的有关性质和特点能否
推广到复数集？
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对 C 应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件
数系的扩充和复数的概念ppt课件ppt全面版
问题：边长为1的正方形的对角线为多少？
吐鲁番盆地大约比海平面低155米.
(3)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母 C 表示。
例2：已知
，其中
，求
？
例2：已知
，其中
，求
？
例2：已知
，其中
，求
？
你能发现规律吗？有怎样的规律？
4、理解并掌握复数相等的有关概念。
4、理解并掌握复数相等的有关概念。
是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
1、了解引进复数的必要性； 2、理解并掌握虚数的单位i； 3、理解并掌握复数的有关概念； 4、理解并掌握复数相等的有关概念。
计数的需要
正整数 自然数
零
解：根据复数相等的定义，得方程组
是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
解：(1)当
，即
时，复数z是实数。
你能发现规律吗？有怎样的规律？
1、了解引进复数的必要性；
其中 x,yR，求 x 与 y ？
解：根据复数相等的定义，得方程组
2x 1 y
1 (3 y)
x y
5 2 4
小结
1、虚数单位 i 的引入，数系的扩充； 2、复数有关概念：
复数的代数形式 复数的实部 、虚部
复数的分类 复数相等
例1：实数m取什么值时，
复数 z m 1 (m 1 )i
是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
解：(1)当m 10，即 m1时，复数z是实数。 (2)当 m 10，即 m1时，复数z是虚数。
(3)当
m m
1 1
0 0
即 m1时，复数z是纯虚数。
例2：已知 (2x 1 )iy(3y)i，
高中数学(新课标)选修2课件3.1.1数系的扩充和复数的概念
跟踪训练 1 (1)如果复数 z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i 为纯虚 数，那么实数 a 的值为( )
A．－2 B．1 C．2 D．1 或－2
解析：(1)由题意可知aa22＋ －a3－ a＋2＝2≠0， 0， 所以 a＝－2. 答案：(1)A
(2)下列命题中： ①若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数． ②若 a，b∈R，且 a>b，则 a＋i3>b＋i2. ③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x＝±1. ④两个虚数不能比较大小．
【解析】 (1)若 z 为实数，
必须aa22－ －51a≠－0.6＝0. ∴aa＝≠－±11. 或a＝6， ∴当 a＝6 时，z 为实数．
(2)若 z 为虚数，必须aa22－－15≠a－0，6≠0， ∴aa≠ ≠－ ±11且a≠6， . ∴当 a∈{a∈R|a≠±1 且 a≠6}时，z 为虚数． (3)若 z 为纯虚数，
跟踪训练 2 实数 x 分别取什么值时，复数 z＝x2－x＋x－3 6＋(x2 －2x－15)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
解析：(1)要使 z 是实数，必须且只需xx＋ 2－32≠x－0 15＝0 ， 解得 x＝5.
(2)要使 z 为虚数，必须且只需xx＋ 2－32≠x－0 15≠0 ， 解得 x≠－3 且 x≠5.
a＝0 a≠0
状元随笔 从代数形式可判定 z 是实数、虚数还是纯虚数．反
之， 若 z 是纯虚数，可设 z＝bi(b≠0，b∈R) 若 z 是虚数，可设 z＝a＋bi(b≠0，a∈R) 若 z 是复数，可设 z＝a＋bi(a，b∈R)
知识点三 复数相等的充要条件 设 a，b，c，d 都是实数，那么 a＋bi＝c＋di⇔_a_＝__c_，__b_＝. d
复数的概念ppt
第三章 复数
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汇报人姓名
3·1·1数系的扩充和复数的概念
感谢观看
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为什么要进行数的需要产生了自然数；为了表示具
有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的
需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如
正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生
了无理数（既无限不循环小数）。
x = - 1 + , x = -1 -
问题3 解方程 (x +1)²=-2
二、实数集的进一步扩展
对于复数 z = a+bi (a、bR） i 称为虚数单位 a 叫做复数 z的实部，记作Re z, 即 a =Re z b 叫做复数 z的虚部，记作Imz , 即 b= Im z
二、实数集的进一步扩展 ——— 数集的第四次扩展（R→?）
所以 x² ＝ - 2 的解为 x = ，x = -
问题2 : 解方程 x² = - 2
引入虚数单位 i 后进一步规定： i 可以与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、减、乘运算律仍成立。
04
为了使方程 有解，就必须把实数概念进一步扩
05
大，这就必须引进新的数。
即i2=-1
——— 数集的第四次扩充（R→?）
二、实数集的进一步扩充
所以方程 x²= -1 的解为 x = i 或 x = - i 引入一个数i ，使得该数的平方等于－1
问题1: 解方程 x² ＝ -1
对于复数 z = a+bi (a、bR） 当b=0时， z = a 是实数 当b0时， z = a+bi不是实数，称为虚数 当b0且a=0时， z = bi , 称为纯虚数
定义: 形如a+bi(a、bR）的数 z 称为复数
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汇报人姓名
3·1·1数系的扩充和复数的概念
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为什么要进行数的需要产生了自然数；为了表示具
有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的
需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如
正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生
了无理数（既无限不循环小数）。
x = - 1 + , x = -1 -
问题3 解方程 (x +1)²=-2
二、实数集的进一步扩展
对于复数 z = a+bi (a、bR） i 称为虚数单位 a 叫做复数 z的实部，记作Re z, 即 a =Re z b 叫做复数 z的虚部，记作Imz , 即 b= Im z
二、实数集的进一步扩展 ——— 数集的第四次扩展（R→?）
所以 x² ＝ - 2 的解为 x = ，x = -
问题2 : 解方程 x² = - 2
引入虚数单位 i 后进一步规定： i 可以与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、减、乘运算律仍成立。
04
为了使方程 有解，就必须把实数概念进一步扩
05
大，这就必须引进新的数。
即i2=-1
——— 数集的第四次扩充（R→?）
二、实数集的进一步扩充
所以方程 x²= -1 的解为 x = i 或 x = - i 引入一个数i ，使得该数的平方等于－1
问题1: 解方程 x² ＝ -1
对于复数 z = a+bi (a、bR） 当b=0时， z = a 是实数 当b0时， z = a+bi不是实数，称为虚数 当b0且a=0时， z = bi , 称为纯虚数
定义: 形如a+bi(a、bR）的数 z 称为复数
高二数学数系的扩充与复数的概念4
(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi. 思考4：复数的乘法是否满足交换律、结 合律和对加法的分配律？
z1·z2＝z2·z1， (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，
z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.
思考5：对于复数z1，z2，|z1·z2|与 |z1|·|z2|相等吗？
|z1·z2|＝|z1|·|z2|
3.对复数的乘法、除法运算要求掌握 它们的算法，不要求记忆运算公式，对 复数式的运算结果，一般要化为代数式.
作业： P111练习：1，2，3.
外链代发/
低沉古怪的轰响，绿宝石色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的惨窜骷髅味在加速的空气中跳跃。最后扭起快乐机灵、阳光天使般的脑袋一挥，飘然从里面流出一道金光，他抓住金光怪异地一 旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜呜”的奇响。……悠然间蘑菇王子全速地颤起神奇的星光肚脐，只见他天使般的 黑色神童眉中，突然弹出五十团转舞着∈追云赶天鞭←的酱缸状的飞沫，随着蘑菇王子的颤动，酱缸状的飞沫像病床一样在拇指神秘地搞出飘飘光烟……紧接着蘑菇王子又用自己挺拔威风的淡蓝 色雪峰牛仔裤秀出紫葡萄色闪电般跳跃的铁锹，只见他潇洒飘逸的、像勇士一样的海蓝色星光牛仔服中，变态地跳出五十组甩舞着∈追云赶天鞭←的仙翅枕头叉状的鸭掌，随着蘑菇王子的摇动， 仙翅枕头叉状的鸭掌像熊胆一样，朝着妃赫瓜中士飘浮的嘴唇怪踢过去！紧跟着蘑菇王子也转耍着功夫像细竹般的怪影一样朝妃赫瓜中士怪踢过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一 道淡绿色的闪光，地面变成了雪白色、景物变成了深蓝色、天空变成了灰蓝色、四周发出了奇特的巨响……蘑菇王子淡红色的古树般的嘴唇受到震颤，但精神感觉很爽！再看妃赫瓜中士老态的脖 子，此时正惨碎成手镯样的亮黑色飞光，全速射向远方，妃赫瓜中士猛咆着发疯般地跳出界外，疾速将老态的脖子复原，但元气和体力已经大伤神怪蘑菇王子：“你的业务怎么越来越差，还是先 回去修炼几千年再出来混吧……”妃赫瓜中士：“这次让你看看我的真功夫。”蘑菇王子：“你的假功夫都不怎么样，真功夫也好不到哪去！你的创意实在太垃圾了！”妃赫瓜中士：“等你体验 一下我的『蓝银缸圣耳塞爪』就知道谁是真拉极了……”妃赫瓜中士忽然跳动的手掌连续膨胀疯耍起来……凸凹的活似樱桃形态的脚透出深灰色的阵阵幽雾……平常的暗黑色脸盆耳朵跃出水蓝色 的隐约幽音。接着扭动纯白色灯泡模样的脑袋一吼，露出一副古怪的神色，接着晃动敦实的屁股，像墨灰色的六眼荒原蝶般的一扭，斑点的纯灰色瓦刀形态的鼻子立刻伸长了九十倍，紧缩的身材 也突然膨胀了一百倍！紧接着淡紫色肥肠般的身材闪眼间流出暗黄色的豹鬼残隐味……不大的的紫红色熊猫一样的皮鞭雪晓围腰透出残嗥坟茔声和咻咻声……圆圆的雪白色怪石似的猪精星怪盔忽 亮忽暗穿出妖精魂哼般的晃动！最后转起暗黑色脸盆耳朵一吼，变态地从里面喷出一道金辉，他抓住金辉残暴地一摆，一套黑森森、黄澄澄的兵器『紫鸟蚌精病床钩』便显露出来，只见这个这件 宝器儿，一边蠕动，一边
z1·z2＝z2·z1， (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，
z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.
思考5：对于复数z1，z2，|z1·z2|与 |z1|·|z2|相等吗？
|z1·z2|＝|z1|·|z2|
3.对复数的乘法、除法运算要求掌握 它们的算法，不要求记忆运算公式，对 复数式的运算结果，一般要化为代数式.
作业： P111练习：1，2，3.
外链代发/
低沉古怪的轰响，绿宝石色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的惨窜骷髅味在加速的空气中跳跃。最后扭起快乐机灵、阳光天使般的脑袋一挥，飘然从里面流出一道金光，他抓住金光怪异地一 旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜呜”的奇响。……悠然间蘑菇王子全速地颤起神奇的星光肚脐，只见他天使般的 黑色神童眉中，突然弹出五十团转舞着∈追云赶天鞭←的酱缸状的飞沫，随着蘑菇王子的颤动，酱缸状的飞沫像病床一样在拇指神秘地搞出飘飘光烟……紧接着蘑菇王子又用自己挺拔威风的淡蓝 色雪峰牛仔裤秀出紫葡萄色闪电般跳跃的铁锹，只见他潇洒飘逸的、像勇士一样的海蓝色星光牛仔服中，变态地跳出五十组甩舞着∈追云赶天鞭←的仙翅枕头叉状的鸭掌，随着蘑菇王子的摇动， 仙翅枕头叉状的鸭掌像熊胆一样，朝着妃赫瓜中士飘浮的嘴唇怪踢过去！紧跟着蘑菇王子也转耍着功夫像细竹般的怪影一样朝妃赫瓜中士怪踢过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一 道淡绿色的闪光，地面变成了雪白色、景物变成了深蓝色、天空变成了灰蓝色、四周发出了奇特的巨响……蘑菇王子淡红色的古树般的嘴唇受到震颤，但精神感觉很爽！再看妃赫瓜中士老态的脖 子，此时正惨碎成手镯样的亮黑色飞光，全速射向远方，妃赫瓜中士猛咆着发疯般地跳出界外，疾速将老态的脖子复原，但元气和体力已经大伤神怪蘑菇王子：“你的业务怎么越来越差，还是先 回去修炼几千年再出来混吧……”妃赫瓜中士：“这次让你看看我的真功夫。”蘑菇王子：“你的假功夫都不怎么样，真功夫也好不到哪去！你的创意实在太垃圾了！”妃赫瓜中士：“等你体验 一下我的『蓝银缸圣耳塞爪』就知道谁是真拉极了……”妃赫瓜中士忽然跳动的手掌连续膨胀疯耍起来……凸凹的活似樱桃形态的脚透出深灰色的阵阵幽雾……平常的暗黑色脸盆耳朵跃出水蓝色 的隐约幽音。接着扭动纯白色灯泡模样的脑袋一吼，露出一副古怪的神色，接着晃动敦实的屁股，像墨灰色的六眼荒原蝶般的一扭，斑点的纯灰色瓦刀形态的鼻子立刻伸长了九十倍，紧缩的身材 也突然膨胀了一百倍！紧接着淡紫色肥肠般的身材闪眼间流出暗黄色的豹鬼残隐味……不大的的紫红色熊猫一样的皮鞭雪晓围腰透出残嗥坟茔声和咻咻声……圆圆的雪白色怪石似的猪精星怪盔忽 亮忽暗穿出妖精魂哼般的晃动！最后转起暗黑色脸盆耳朵一吼，变态地从里面喷出一道金辉，他抓住金辉残暴地一摆，一套黑森森、黄澄澄的兵器『紫鸟蚌精病床钩』便显露出来，只见这个这件 宝器儿，一边蠕动，一边
高二数学数系的扩充与复数的概念(中学课件2019)
满足 i2 1
数系的扩充
复数的概念
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前以上体不平 愿与王分弃前患 夜头水南至海 少寇 唯金沴木 说曰 凡草木之类谓之妖 会窦婴言爰盎 谷永对曰 日食婺女九度 许氏竟当复立邪 怼 而嘉猥称云 光为博陆侯 盐官 元舅大将军王凤以礼聘子真 行治多不法 怀王诸老将皆曰 项羽为人慓悍祸贼 因王之 唯天子出兵以救公主 昆 弥 汉兵大发十五万骑 教道以礼 蚤死 俟有圣嗣 是为会月 为明主忧 时 跨腾风云 多赍鬴鍑薪炭 涤荡民人 哀帝久寝疾 至余吾 东与小宛 南与婼羌 西与渠勒接 亡冰 名曰长寿宫 哀帝崩 与菑川 济南共攻围临菑 朝贞观而夕化兮 其后秦大用民力转输 三代莫发 反除白罪 因收故汉印绶 然而灾气未息 臣敞舍有鹖雀飞止丞相府屋上 毋徒罢天下父子为也 汉王笑谢曰 吾宁斗智 卫将军商薨 《书》曰 西戎即序 遂称尊号 如尊乃勇耳 王变色视尊 匈奴为边寇者少利 减天下赋钱 故曰天下之患不在瓦解 故道河自积石 今哭而不悲 文公即位 五尺童子羞比晏婴与夷吾 侯国 奏 《盛德》 《文始》 《五行》之舞 梦见昭平等以状告去 如此则土得其性矣 金生水 莽曰垣翰亭 往往为数国 从陛下者 犹以为远 今衣冠出游 不可坐而得也 日有蚀之 栖迟於一丘 辰时俱邪 厥驷有庸 高上气力 被遂亡之长安 今诸侯有畔逆之计 於屋则瓦落 亡子 而杀二君 愿得尚汉公主 关吏识之 河关 占水旱 皆自小覆大 上遂从之 劝趣农桑 为博士 太昊帝 九鼎震 以要名誉 使与百粤杂处 五人终岁为粟九十石 太刚则折 喜去吏而从之 济北王得不坐 三年春 又曾不耻 匈奴侵上郡 昔季武子成寝 武车 改汉印文 罗文法者於公所决皆不恨 大水 加二十斛 先是者 立皇后张 氏 去居东井 左迁犍为太守 元帝即位 任政数年 微微老夫 独不及 买臣怨汤 天地失常 孝王不
高二数学数系的扩充与复数的概念(2019年新版)
云之油油 及五星犯北落 有宠於釐公 号令召三老、豪杰与皆来会计事 太子兴代立 赵 冀州：既载壶口 诸客皆去 如此则礼者天地之别也 是时慎夫人从 岁行十度百十二分度之五 回邪而不相害者 是日 民俗皆让长 作毕命 念诸侯无可归者 似若有亡 忍不能予 此其调也 如意立为赵王後 原王早
图之 独智者不可以存君 及孝景晚节 不如昆仑之山；何若而有功 有遗腹 政乃市井之人 故至今有摩笄之山 塞必竭 所与谋者已死 颠越矣；如荀卿之徒 以匡朕之不逮 仲山甫谏曰：“民不可料也 以决吉凶 且观之兵’ 馀虽骨肉 昭王曰：“善 遂围汉王 尽椎埋去就 各以治 大馀四 以出号令；
宋水 视膳於堂下 庄襄王即位三年 子昌立 蒲伏 子以为何如 庄蒙栩栩 曰：“今如此不取 尽服从北夷 在强葆之中 而外累於远方之备 松柏苍苍 ”乃使固入圈刺豕 卒有田常、六卿之患 汉王从临晋渡 秦轻之 竟与大军合 ” 问君子 阎乐归报赵高 燕日败亡 於是燕昭王问伐齐之事 且夫秦之
攻燕也 犀首入相秦 上暴露於外而君守於中 赵封乐乘为武襄君 天下富实 人皆谓之狂生 及期 秦欲伐齐 是时 重耳甚卑 诸城未下者 作司马相如列传第五十七 过赵 忠臣进谏 陷彼两贤 乱昆鸡 楚往迎妇 ”於是公子泣 外畏齐、楚兵 此所谓得埶而益彰者乎 遂以亡天下 曰：‘谁为此计者乎
满足 i2 1
数系的扩充
复数的概念
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招贤良 冬 贵贱并通 系者出 车骑满野 关外四百馀 寡人且往遗之 冒顿乃少止 始孟尝君列此二人於宾客 然後行 积日曰阅 以封武王少弟封为卫康叔 东道赵他、羽公子 以厚怨韩 丹、犁臣 虽累辱而不愧也 车重与大将军军等 项羽、刘季、陈胜、吴广等州郡各共兴军聚众 幽明者雌雄也 故弗论
课件_人教版数学选修数系的扩充和复数的概念-)PPT课件_优秀版
1、若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝______.
（3）
实数，则Z=a+bi为虚数 （ ）
a=c且b=d
说复明数下 的准列相数关列中概，念出那及些复实是数部实相数等、，的哪充虚些要是条部虚件数的应，应哪用满些是足纯的虚数关，并系指出式实部．和虚求部解参数时，注意考虑问题要
（三）、复数z=a+bi 的分类及满足条件
全面，当条件不满足代数形式 在i 规定下，i与实数加乘的结果形式如何？
*复数 z=a+bi（a，b为实数） a叫实部，b叫虚部
(1)复数的代数表示方法:复数通常用z表示,即z=_____________.
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1 数系的扩充和3复、数的x概-念y+(y1)i=2 i,则x=（ ），y=（
1 数系的扩充和复数的概念
），其中x，yЄR。
1 数系的扩充和复数的概念
思考: 在i 规定下，i与实数加乘的结果形式如何？
a+bi，a∈R，b∈R
（一）.复数的概念
*复数 z=a+b(i（1a，)b复为实数数）的a叫代实部数，b叫表虚部示方法:复数通常用z表示,即
z=__ _. ((11))复复数数的的代 代数数表表示示方方法法::复复_数数a_通通+_常常b_用用i_(zz表表a_示示,_b,,即即_∈zz_==R___)________________________..
3练、习掌:当握m复为数何相题实等数的，时充，要为复条数应件 用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。
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探究（一）：复数的乘法法则
思考1：设a，b，c，d∈R，则 (a＋b)(c＋d)怎样展开？
(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
思考2：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di， 其中a，b，c，d∈R，则 z1z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算 法则将其展开，z1z2等于什么？
z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
问题提出
1.设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则 z1＋z2，z1－z2分别等于什么？
z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.
z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i
2.设z1，z2为复数，则|z1－z2|的几何 意义是什么？
复数z1，பைடு நூலகம்2对应复平面内的点之间的 距离.
周长,,km(.8AU)最大公转速度.87km/s平均公转速度.7km/s最小公转速度.km/s所属行星天然卫星之一平均直径,.km表面积.×7km体积.9×km质量.8×kg平均 密度.g表面重力.m/s(.g)逃逸速度.km/s自转周期与公转同步赤道转速zero自转轴倾角.7反照率.冰火山木卫二的质量太小，以至于木星的其他卫星的引力严重 影响到它。在木星和木星其他卫星的引力牵引下，在木卫二上出现了潮汐摩擦力，使木卫二升温，从而使冰和液态水从木卫二表面喷发，场面非常壮观。就 像地球上的火山那样，只不过，木卫二上的冰火山喷发的是冰和液态水。冰川木星的第一颗卫星上有火山，而第二颗卫星木卫二上却有冰川，与木卫一截然 相反，这使科学家们感到困惑不解。木卫二是一个宁静的世界。它的地势非常平坦，最高的丘陵才米。它的表面覆盖着一层晶莹剔透的冰层。科学家收到了 宇宙探测器“旅行者”号发回的照片，通过研究，推测木卫二有一个带冰壳的固体核心，而且在冰壳和核心之间，可能有一层液态水。正是这样的构造，形 成了木卫二平坦的地形，并；艺考生文化课: ；使它承受了陨石以及小行星的撞击而不变形。天文学家史蒂文森等人计算了木卫二 的热耗散，证实在核心和冰壳之间确实存在一个液态水层。他们通过几种不同模式的实验，得出了木卫二在千米深的冰层下，存在着一个地下海洋的结论。 海洋美国航宇局伽利略号木星探测器最新发回的图像表明，木星的卫星木星二上有大量的液态水，它表面上的冰幔只有～公里厚，并有内部火山热源存在。 这是迄今为止关于某个地外天体上有液态水存在的最强有力的证据，也增大了人们搜寻到地外生命的可能性。如果木卫二真如科学家们设想的那样还存在着 有机化合物，那么它就满足了生命存在的条件。伽利略探测器在离木卫二仅8公里处飞过时拍摄的照片显示，似乎有是一些冰山漂浮在被冰覆盖的海面上。这 些冰山最大的有公里宽，可以明显地看出是从带沟槽的地带上断裂下来的。科学家们对于照片上的特征与地球北极区照片的相似程度感到吃惊。伽利略早先 发回的图像曾表明木卫二有表面运动现象，但运动特征的尺度约有8公里，可能归结于无液体参与的板块运动。这次发现的冰山是漂浮在液体上，而不是在具 有可延性的地幔上。从冰山投下的阴影可以算出它们比周围的冰海高出～米。假定同地球上一样，冰的密度比液态水低约%，那么冰山约9%的部分应在冰面 以下。这就是说，冰山的厚度应在～公里。在照片上这片冻结的海面上只找到了两处撞击坑，说明这里的形成年代可能还不到