§15.对数函数题型分析

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对数函数考点与题型归纳

对数函数考点与题型归纳一、基础知识1．对数函数的概念函数y＝log a x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).y＝log a x的3个特征(1)底数a>0，且a≠1；(2)自变量x>0；(3)函数值域为R.2．对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象与性质底数a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R图象过定点(1,0)，即恒有log a1＝0当x>1时，恒有y>0；当0<x<1时，恒有y<0当x>1时，恒有y<0；当0<x<1时，恒有y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数注意当对数函数的底数a的大小不确定时，需分a>1和0<a,<1两种情况进行讨论.3．反函数指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．二、常用结论对数函数图象的特点(1)对数函数的图象恒过点(1,0)，(a,1)，⎝⎛⎭⎫1a ，－1，依据这三点的坐标可得到对数函数的大致图象．(2)函数y ＝log a x 与y ＝log 1ax (a >0，且a ≠1)的图象关于x 轴对称．(3)当a >1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0<a <1时，对数函数的图象呈下降趋势．考点一对数函数的图象及应用[典例] (1)函数y ＝lg|x －1|的图象是( )(2)已知当0<x ≤14时，有x <log a x ，则实数a 的取值范围为________．[解析] (1)因为y ＝lg|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧lg (x －1)，x >1，lg (1－x )，x <1.当x ＝1时，函数无意义，故排除B 、D. 又当x ＝2或0时，y ＝0，所以A 项符合题意．(2)若x <log a x 在x ∈⎝⎛⎦⎤0，14时成立，则0<a <1，且y ＝x 的图象在y ＝log a x 图象的下方，作出图象如图所示．由图象知14<log a 14，所以⎩⎨⎧0<a <1，a 12>14，解得116<a <1.即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫116，1. [答案] (1)A (2)⎝⎛⎭⎫116，1 [变透练清]1.[变条件]若本例(1)函数变为f (x )＝2log 4(1－x )，则函数f (x )的大致图象是( )解析：选C 函数f (x )＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A 、B ；函数f (x )＝2log 4(1－x )在定义域上单调递减，排除D.故选C.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．解析：问题等价于函数y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a ＞1.答案：(1，＋∞)3.[变条件]若本例(2)变为不等式x 2<log a x (a >0，且a ≠1)对x ∈⎝⎛⎭⎫0，12恒成立，求实数a 的取值范围．解：设f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝log a x ，要使x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，不等式x 2<log a x 恒成立，只需f 1(x ) ＝x 2在⎝⎛⎭⎫0，12上的图象在f 2(x )＝log a x 图象的下方即可．当a >1时，显然不成立；当0<a <1时，如图所示，要使x 2<log a x 在x ∈⎝⎛⎭⎫0，12上恒成立，需f 1⎝⎛⎭⎫12≤f 2⎝⎛⎭⎫12，所以有⎝⎛⎭⎫122≤log a 12，解得a ≥116，所以116≤a <1. 即实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫116，1.考点二对数函数的性质及应用考法(一) 比较对数值的大小[典例] (2018·天津高考)已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 1213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b[解析] 因为c ＝log 1213＝log 23>log 2e ＝a ，所以c ＞a .因为b ＝ln 2＝1log 2e ＜1＜log 2e ＝a ，所以a ＞b .所以c ＞a ＞b . [答案] D考法(二) 解简单对数不等式[典例] 已知不等式log x (2x 2＋1)<log x (3x )<0成立，则实数x 的取值范围是________．[解析] 原不等式⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 0<x <1，2x 2＋1>3x >1①或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，2x 2＋1<3x <1②，解不等式组①得13<x <12，不等式组②无解，所以实数x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，12.[答案] ⎝⎛⎭⎫13，12考法(三) 对数型函数性质的综合问题[典例] 已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)，若f (1)＝1，求f (x )的单调区间． [解] 因为f (1)＝1，所以log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1，这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3>0，得－1<x <3，函数f (x )的定义域为(－1,3)．令g (x )＝－x 2＋2x ＋3，则g (x )在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减．又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．[题组训练]1．已知a ＝2-13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a解析：选C 0<a ＝2-13<20＝1，b ＝log 213<log 21＝0，c ＝log 1213＝log 23>1，∴c >a >b .2．若定义在区间(－1,0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，12 B.⎝⎛⎦⎤0，12 C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D ．(0，＋∞)解析：选A ∵－1<x <0，∴0<x ＋1<1.又∵f (x )>0，∴0<2a <1，∴0<a <12.3．已知a >0，若函数f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3,4]上是增函数，则a 的取值范围是________．解析：要使f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3,4]上单调递增，则y ＝ax 2－x 在[3,4]上单调递增，且y ＝ax 2－x >0恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧12a ≤3，9a －3>0，解得a >13.答案：⎝⎛⎭⎫13，＋∞[课时跟踪检测]A 级1．函数y ＝log 3(2x －1)＋1的定义域是( ) A ．[1,2] B ．[1,2) C.⎣⎡⎭⎫23，＋∞D.⎝⎛⎭⎫23，＋∞解析：选C 由⎩⎪⎨⎪⎧log 3(2x －1)＋1≥0，2x －1＞0，即⎩⎨⎧log 3(2x －1)≥log 313，x ＞12，解得x ≥23.2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )A ．log2x B.12xC ．log 12xD ．2x －2解析：选A 由题意知f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)． ∵f (2)＝1，∴log a 2＝1.∴a ＝2.∴f (x )＝log 2x . 3．如果log 12x <log 12y <0，那么( )A ．y <x <1B ．x <y <1C ．1<x <yD ．1<y <x解析：选D ∵log 12x <log 12y <log 121，∴x >y >1.4．(2019·海南三市联考)函数f (x )＝|log a (x ＋1)|(a >0，且a ≠1)的大致图象是( )解析：选C 函数f (x )＝|log a (x ＋1)|的定义域为{x |x >－1}，且对任意的x ，均有f (x )≥0，结合对数函数的图象可知选C.5．(2018·惠州调研)若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 2sin 2π5，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．c >a >bD ．a >b >c解析：选D 依题意，得a >1,01，得c <0，故a >b >c .6．设函数f (x )＝log a |x |(a >0，且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (a ＋1)>f (2)B ．f (a ＋1)<f (2)C ．f (a ＋1)＝f (2)D ．不能确定解析：选A 由已知得0<a <1，所以1<a ＋1<2，又易知函数f (x )为偶函数，故可以判断f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以f (a ＋1)>f (2)．7．已知a >0，且a ≠1，函数y ＝log a (2x －3)＋2的图象恒过点P .若点P 也在幂函数f (x )的图象上，则f (x )＝________.解析：设幂函数为f (x )＝x α，因为函数y ＝log a (2x －3)＋2的图象恒过点P (2，2)，则2α＝2，所以α＝12，故幂函数为f (x )＝x 12.答案：x 128．已知函数f (x )＝log a (x ＋b )(a ＞0，且a ≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则log b a ＝________.解析：f (x )的图象过两点(－1,0)和(0,1)．则f (－1)＝log a (－1＋b )＝0，且f (0)＝log a (0＋b )＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧ b －1＝1，b ＝a ，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，a ＝2.所以log b a ＝1.答案：19．(2019·武汉调研)函数f (x )＝log a (x 2－4x －5)(a >1)的单调递增区间是________．解析：由函数f (x )＝log a (x 2－4x －5)，得x 2－4x －5>0，得x <－1或x >5.令m (x )＝x 2－4x －5，则m (x )＝(x －2)2－9，m (x )在[2，＋∞)上单调递增，又由a >1及复合函数的单调性可知函数f (x )的单调递增区间为(5，＋∞)．答案：(5，＋∞)10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，log 12(－x )，x ＜0，若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是________________．解析：由f (a )＞f (－a )得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，log 2a ＞log 12a或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，log 12(－a )＞log 2(－a )，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，log 2a ＞－log 2a 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，－log 2(－a )＞log 2(－a ).解得a ＞1或－1＜a ＜0. 答案：(－1,0)∪(1，＋∞)11．求函数f (x )＝log 2x ·log2(2x )的最小值．解：显然x >0，∴f (x )＝log 2x ·log2(2x )＝12log 2x ·log 2(4x 2)＝12log 2x ·(log 24＋2log 2x )＝log 2x ＋(log 2x )2＝⎝⎛⎭⎫log 2x ＋122－14≥－14，当且仅当x ＝22时，有f (x )min ＝－14. 12．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a ＞0，且a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值．解：(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a ＞0，且a ≠1)，∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，得－1＜x ＜3， ∴函数f (x )的定义域为(－1,3)． (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2[(1＋x )(3－x )]＝log 2[－(x －1)2＋4]， ∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数；当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2. B 级1．已知函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)满足f ⎝⎛⎭⎫2a >f ⎝⎛⎭⎫3a ，则f ⎝⎛⎭⎫1－1x >0的解集为( ) A ．(0,1) B ．(－∞，1) C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞)解析：选C 因为函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为单调函数，而2a <3a 且f ⎝⎛⎭⎫2a >f ⎝⎛⎭⎫3a ，所以f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减，即0<a <1，结合对数函数的图象与性质可由f ⎝⎛⎭⎫1－1x >0，得0<1－1x<1，所以x >1，故选C. 2．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2＋32x (a >0，且a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为________．解析：令M ＝x 2＋32x ，当x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )>0，所以a >1，所以函数y ＝log a M 为增函数，又M ＝⎝⎛⎭⎫x ＋342－916，因此M 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－34，＋∞. 又x 2＋32x >0，所以x >0或x <－32，所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)3．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝log 12(－x )，所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12(－x )，x <0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2转化为f (|x 2－1|)>f (4)．又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以|x 2－1|<4，解得－5<x <5，即不等式的解集为(－5，5)．。

高中数学对数函数题型归纳

高中数学对数函数题型归纳一、引言高中数学中的对数函数是数学学习中的一个重要内容，它不仅在解决实际问题中有着广泛的应用，也是高考中的重要考点。

本文将针对对数函数的定义、性质、图像以及常见题型进行归纳总结，以期帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

二、对数函数的定义与性质对数函数是以幂的形式进行运算的函数，其定义域为(0,正无穷)，值域为(负无穷，正无穷)。

对数函数具有以下性质：1.对数函数恒过定点（1，0），即f(x)=logax,(a>0且a≠1)时，x=1。

2.对数的单调性：当a>1时，函数在定义域上为增函数；当0<a<1时，函数在定义域上为减函数。

3.对数函数的底数与真数之间具有换底公式：log·(x)=logac+logc(x)lg。

三、对数函数的图像与运用在掌握对数函数性质的基础上，通过图像能够更好地理解和掌握这一知识点。

常用的对数函数图像包括f(x)=logax,f(x)=2logax等。

图像的应用包括但不限于：通过图像观察函数的单调性、极值、最值；分析图像与坐标轴的交点；以及通过图像理解函数与其他函数的关系等。

四、题型归纳与解析1.直接求对数函数解析式：此类题型主要考察同学们对方程思想的理解和应用。

对于形如f(x)=logax(或其变形形式)的方程，可利用换元法求出对数函数的解析式。

2.对数函数的性质应用：根据对数函数的性质，可以解决一些求最值的问题。

例如，当a>1时，利用函数的单调性可以求出函数在定义域内的最大值或最小值；当0<a<1时，则需考虑在何处取值最合适。

3.对数函数的图像应用：通过对数函数的图像与坐标轴的交点，可以解决一些涉及方程的题目。

例如，已知对数函数的图像与坐标轴交于两点，求这两点的坐标。

4.对数式与代数式的转换：对数式的运算是基于底数的运算进行的，因此，熟练掌握底数的运算规则是解决此类题目的关键。

常见的题型包括：已知部分对数值求整体对数值；将部分对数式转换为代数式；以及对数的加减乘除运算等。

对数及对数函数知识点总结及题型分析

对数及对数函数1、对数的基本概念（1）一般地，如果a （1,0≠>a a ）的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a=log ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式（2）常用对数：N 10log ，记作N lg ；自然对数N e log （e =2.71828…），记作N ln .（3）指数式与对数式的关系：log xa a N x N =⇔=（0>a ，且1≠a ，0N >）（4）对数恒等式：2、对数的性质（1）负数和零没有对数，即0>N ；（2）1的对数是零，即01log =a ；（3）底的对数等于1，即1log =a a3、对数的运算性质（1）如果a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么①N M MN a a a log log )(log +=； ②N M NMa a alog log log -=； ③M n M a n alog log =（2）换底公式：推论：① b N N b log 1log =； ② ； ③ 1log log =⋅a b b a4、对数函数的定义：函数叫做对数函数，其中x 是自变量（1）研究对数函数的图象与性质：由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图像和的图像关于直线对称。

（2）复习)10(≠>=a a a y x且的图象和性质()010log >≠>=N a a N aNa ，且bNN a a b log log log =b mn b a na m log log =a y log x =(a 0a 1)>≠且a y log x =x y a =a y log x=xy a =y x =2．对数函数的图像：3．对数函数的性质：【回顾一下】① 定义：函数称为对数函数，1) 函数的定义域为；2) 函数的值域为； 3) 当____ __时，函数为减函数，当_________时为增函数； 4) 函数与函数 ______ 互为反函数.① 1) 图象经过点( )，图象在；2) 对数函数以为渐近线(当时，图象向上无限接近y 轴；当时，图象向下无限接近y 轴)； 4) 函数y ＝log a x 与的图象关于x 轴对称． ① 函数值的变化特征：题型一、对数式的运算例题1：填空（1）[])81(log loglog 346＝_____ ___；（2）19lg 3lg 2+-＝；（3）04.0log 10log 222+＝_____ ___；（4）3log 28log 316161+＝_____ ___；（5）=⋅⋅⋅4log 5log 7log 3log 7352例题2：若a y x =-lg lg ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛332lg 2lg y x （）.A a 3 .Ba 23 .C a .D 2a 题型二变式、对数运算性质运用变式1：计算变式2：3128x y ==，则11x y-= .xy a log =)1,0(≠>=a a a y x 且10<<a 1>a 2(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+题型三、解对数式方程例题1：已知216log =x ，则=x （）.A 2 .B 4 .C 8 .D 32例题2：已知 ① 3log 1log 266-=x ，求x 的值； ② 2)25(log 22=--x x ，求x 的值。

对数函数【八大题型】(人教A版2019必修第一册)

C． < < <
D． < < <
7
对数函数
【例 5】已知函数() = log ( + + 3) − 2．
（1）若 = 2，求函数()的值域
（2）若函数()在 1， + ∞ 上单调递增，求的取值范围
人
教
A
版
高
中
数
学
【变式 5-1】已知函数() = lg
︵
， ∈
，8 ，则()的值域为（
对
A． −3，1
B． −1，3
数
C． 0，1
D． −3，0
）
函
数
【变式 1-2】下列各组函数中，定义域相同的一组是（
︶
）
A． = 与 = log > 0，且 ≠ 1)
B． = 2ln与 = ln
C． = lg与 = lg√
D． = 与 = lg
高
定义域
性
质
中
值域
R
数
过定点
(1，0)
学
单调性
在
函数值的
变化范围
上是减函数
在
︵
上是增函数
当 0<x<1 时，y>0
当 0<x<1 时，y<0
当 x=1 时，y=0
当 x=1 时，y=0
当 x>1 时，y<0
当 x>1 时，y>0
对
数
函
数
︶
2．底数 a 对对数函数图象的影响
（1）底数 a 与 1 的大小关系决定了对数函数图象的“升降”．
C． < <

对数函数常见题型例析(5种)

对数函数常见题型例析对数函数是重要的基本初等函数之一,在近几年的高考中渐渐走红,频频出现在高考试卷与模拟试卷中,主要考查对数函数的图象和性质,本文就对数函数的常见题型归纳如下,供大家参考. 1.求定义域例1函数3)5lg()(--=x x x f 的定义域为_____.解:要使)(x f 有意义,则⎩⎨⎧≠->-0305x x ,解得5<x ,且3≠x ,∴)(x f 的定义域为5|{<x x ,且}3≠x .点评:求对数定义域切记真数大于零,底数大于零且不等于1,常用方法是列不等式组, 注意求出的定义域要写成集合或区间的形式. 2.比较大小例2设,,a b c 均为正数,且,log221a a=,log)21(21b b = c c2log)21(=,则（）A a b c <a 12>∴a ,210,1log21<<∴>a a ;由b b21log)21(=可知1)21(0,0<<∴>b b ,即1log021<c c c ,从而c b a <<,故选A.点评:本题的关键就是抓住“真数大于零”这一隐含条件,利用指、对函数的性质得出结论. 3.解对数方程例3解方程:0)2(log )12(log 244=--+x x ;解:由已知得)2(log )12(log 244-=+x x ,则2122-=+x x ,即0322=--x x ,解得3=x 或1-=x ,当1-=x 时,对数真数小于零,舍去,故方程的根是3=x . 点评:解对数方程要注意验根,即保证对数的真数大于零. 4.最值问题例4设1a >,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12,则a =（）B 2C 22D 4解:设1a >,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上递增,最大值和最小值分别为a a aalog,2log,依题意知212loglog2log==-aaaa a ,4=∴a ,故选D.点评:最值问题是高考考查对函数性质的热点题型,解决的关键是根据对数函数单调性求解. 5.求参数范围例5已知132log<a,则a 的取值范围是（）A ),1()32,0(+∞ B ),32(+∞ C )1,32( D ),32()32,0(+∞解:当10<<a 时,,log132log a aa=<32<∴a ,即320<<a ;当1>a 时,,log132loga aa=<32>∴a ,即1>a .综上所述,a 的取值范围是320<<a 或1>a ,故选A.点评:这类问题一般是根据对数函数的单调性,分10<<a 和1>a 两种情况讨论.。

高一数学对数函数题型及解题技巧

高一数学对数函数题型及解题技巧
随着高一数学的学习深入，对数函数也成为了学习的重点内容之一。

下面我们来了解一下对数函数的题型和解题技巧。

一、对数函数的定义和性质
对数函数是指形如y=loga(x)的函数，其中a称为底数，x称为真数，y称为对数。

对数函数有以下性质：
1. 底数a必须大于0且不等于1.
2. 若a>1，则y随着x的增大而增大；若0<a<1，则y随着x的增大而减小。

3. 对于任何正数x，loga(a^x)=x，a^loga(x)=x。

二、对数函数的题型及解题技巧
1. 求解对数方程
对数方程通常形如loga(x)=b，其解法为将等式两边用底数a进行指数运算，得到x=a^b。

2. 求解不等式
求解不等式的关键是找到等式左右两边的交点。

对于对数函数的不等式，需要注意底数的大小关系。

3. 求解复合函数
复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，形如
f(x)=g(loga(x))。

解题时需要根据函数的定义和性质进行推导。

4. 求解导数和极值
对数函数的导数可以通过链式法则求解，即f'(x)=g'(u)*u'(x)，
其中g(u)=loga(u)，u(x)为x的函数。

极值的求解需要将导数等于0，并根据函数的定义和性质进行判断。

总之，对数函数的掌握需要不断的练习和思考，希望以上内容对你有所启发。

高一数学对数函数题型及解题技巧

高一数学对数函数题型及解题技巧对数函数是高一数学中的一个重要概念，它的应用非常广泛。

下面我们来了解一些对数函数的题型及解题技巧。

一、基本概念对数函数的定义是：设a>0且a≠1，那么我们称y=loga(x)为以a为底，x的对数。

其中a称为底数，x称为真数，y称为以a为底，x的对数。

以10为底的对数函数常用符号是log(x)，而以e（自然对数）为底的对数函数常用符号是ln(x)。

二、题型分类1. 求解对数函数的定义域和值域。

定义域是x>0，值域是R（实数集）。

2. 计算对数函数的值。

根据定义，可以用对数的转化公式来计算对数函数的值。

例如log3(81)=4，因为3的4次方等于81。

3. 求解对数方程。

对数方程一般可以转化为指数方程来求解。

例如，求解log2(x)=3，可以将其转化为2的3次方等于x，即x=8。

4. 求解等比数列。

等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

如果要求等比数列的第n项，则有an=a1*q^(n-1)，其中q=loga(r)，a是公比的底数。

5. 求解对数函数的性质。

对数函数有多种性质，如对称轴、单调性、奇偶性等。

可以根据对数函数的图像来分析求解。

三、解题技巧1. 掌握对数函数的基本概念，理解对数函数的定义、性质和应用。

2. 熟练掌握对数函数的计算方法，掌握对数的转化公式、对数方程的转化方法和等比数列的求解方法。

3. 学会对数函数的图像分析方法，掌握对数函数的对称轴、单调性、奇偶性等特点，从而更好地解决对数函数相关的问题。

以上是关于高一数学对数函数题型及解题技巧的介绍，希望能够帮助大家更好地掌握对数函数的应用。

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对数函数及其性质题型总结1．对数函数的概念(1)定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)对数函数的特征：特征Error!判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征．比如函数y ＝log 7x 是对数函数，而函数y ＝－3log 4x 和y ＝log x 2均不是对数函数，其原因是不符合对数函数解析式的特点．【例1－1】函数f (x )＝(a 2－a ＋1)log (a ＋1)x是对数函数，则实数a ＝__________．(1)图象与性质a ＞10＜a ＜1图象(1)定义域{x |x ＞0}(2)值域{y |y R }∈(3)当x ＝1时，y ＝0，即过定点(1,0)(4)当x ＞1时，y ＞0；当0＜x ＜1时，y ＜0(4)当x ＞1时，y ＜0；当0＜x＜1时，y ＞0性质(5)在(0，＋∞)上是增函数(5)在(0，＋∞)上是减函数性质（6）底数与真数位于1的同侧函数值大于0，位于1的俩侧函数值小于0性质（7）直线x ＝1的右侧底大图低谈重点对对数函数图象与性质的理解　对数函数的图象恒在y 轴右侧，其单调性取决于底数．a ＞1时，函数单调递增；0＜a ＜1时，函数单调递减．理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了．我们要注意数形结合思想的应用．题型一：定义域的求解求下列函数的定义域．例1、(1)y ＝log 5(1－x )； (2)y ＝log (2x －1)(5x －4)；(3)．y =在求对数型函数的定义域时，要考虑到真数大于0，底数大于0，且不等于1．若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义．一般地，判断类似于y ＝log a f (x )的定义域时，应首先保证f (x )＞0．题型二:对数值域问题对数型函数的值域的求解(1)充分利用函数的单调性和图象是求函数值域的常用方法．(2)对于形如y ＝log a f (x )(a ＞0，且a ≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：①分解成y ＝log a u ，u ＝f (x )这两个函数；②求f (x )的定义域；③求u 的取值范围；④利用y ＝log a u 的单调性求解．注意：(1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母)，要考查其单调性，就必须对底数进行分类讨论．(2)求对数函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响．当对数函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值范围．221log 1(4y ax ax R a =++数的定义域为，变式求实数的围。

对数函数常见题型(解析版)

4.4 对数函数1．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(1)由于指数函数y＝a x中的底数a满足a＞0，且a≠1，则对数函数y＝log a x中的底数a也必须满足a＞0，且a≠1.(2)对数函数的解析式同时满足：①对数符号前面的系数是1；②对数的底数是不等于1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自变量x.2．对数函数的图象和性质一般地，对数函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R图象过定点(1,0)，即当x＝1时，y＝0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数非奇非偶函数3.反函数对数函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x 对称．4．对数型复合函数的单调性复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增函数；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数.对于对数型复合函数y＝log a f(x)来说，函数y＝log a f(x)可看成是y＝log a u与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．另外，在求复合函数的单调区间时，首先要考虑函数的定义域．5．对数型复合函数的值域对于形如y＝log a f(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：(1)分解成y＝log a u，u＝f(x)两个函数；(2)解f(x)>0，求出函数的定义域；(3)求u的取值范围；(4)利用y＝log a u的单调性求解．题型一对数函数的判断例1、（1）给出下列函数：①223log y x =；①3log (1)y x =-；①(1)log x y x +=；①log e y x =.其中是对数函数的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（2）若函数2log 32a y x a a =+-+为对数函数，则a =（）A ．1B ．2C ．3D ．4解:（1）①①不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x ； ①不是对数函数，因为对数的底数不是常数；①是对数函数．（2）由题可知：函数2log 32a y x a a =+-+为对数函数所以23201a a a -+=⇒=或2a =，又0a >且1a ≠所以2a = 跟踪练习1．下列函数表达式中，是对数函数的有（）①y ＝log x 2；①y ＝log a x (a ①R )；①y ＝log 8x ；①y ＝ln x ；①y ＝log x (x ＋2)；①y ＝log 2(x ＋1)． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】形如log a y x =（0a >且1a ≠）的函数为对数函数，故①①为对数函数，所以共有2个. 2．下列函数表达式中，是对数函数的有（）①log 2x y =；①()log a y x a =∈R ；①8log y x =；①ln y x =；①()log 2x y x =+；①42log y x =；①()2log 1y x =+. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个【解析】由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于①中底数a ∈R 不能保证0a >，且1a ≠，∴①不是对数函数；由于①①的真数分别为()2x +，()1x +，∴①①也不是对数函数；由于①中4log x 的系数为2，∴①也不是对数函数；只有①①符合对数函数的定义.3．（全国高一课时练习）若函数()2()log 45a f x x a a =+--是对数函数，a =_________.【解析】由对数函数的定义可知，245001a a a a ⎧--=⎪>⎨⎪≠⎩，解得5a =．题型二对数函数的解析式或函数值例2（1）（上海高一专题练习）对数函数的图像过点M (125，3)，则此对数函数的解析式为（） A ．y ＝log 5xB ．y ＝15log xC ．y ＝13log xD ．y ＝log 3x（2）（全国高一课前预习）设()log a f x x =（0a >且1a ≠），若1(2)2f =，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）. A ．2B ．2-C ．12-D ．12【解析】（1）设函数解析式为y ＝log a x (a >0，且a ≠1)．由于对数函数的图像过点M (125，3)，所以3＝log a 125，得a ＝5.所以对数函数的解析式为y ＝log 5x . （2）因为()log a f x x =（0a >且1a ≠），1(2)2f =，所以1(2)log 22a f ==，即122a =，解得4a =，所以4()log f x x =，所以4111log 222f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.跟踪练习1．若某对数函数的图象过点()4,2，则该对数函数的解析式为（） A ．2log y x =B ．42log y x =C ．2log y x =或42log y x =D ．不确定【解析】设函数为()log 0,1a y x a a =>≠，依题可知，2log 4a =，解得2a =，所以该对数函数的解析式为2log y x =．2．若函数()()lo 1g a f x x =+(0,1)a a >≠的图像过点(7,3)，则a 的值为（） A 2B ．2C ．22D ．12【解析】由题, ()373log 182a a a +⇒=⇒==.题型三对数函数的定义域例3（1）函数()ln 14x f x x-=-的定义域为（）A ．(]1,2B ．[]1,4C ．()1,4D ．[]2,4（2）已知函数(2)x y f =的定义域是[]1,1-，则函数3(log )f x 的定义域是（） A ．[]1,1-B ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]1,3D ．[3,9]（3）若函数()lg 1y ax =+的定义域为(),1-∞，则a =（） A ．1 B ．－1 C ．2D ．无法确定【解析】（1）对于函数()ln 14x f x x -=-1040x x ->⎧⎨->⎩，解得14x <<.因此，函数()ln 14x f x x-=-的定义域为()1,4.（2）由[]1,1x ∈-，得1,222x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以31log ,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以3,9x ⎤∈⎦．（3）函数()lg 1y ax =+的定义域为(),1-∞，则10ax +>的解集为(),1-∞，即0a <，且10ax +=的根11a-=，故1a =-. 跟踪练习1．函数()00.5log 21y x =-⎡⎤⎣⎦的定义域为（）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】要使函数有意义，只需()0.5log 210x -≠，即210211x x ->⎧⎨-≠⎩，解得112x <<或1x >． 2．函数3()log (21)1xf x x x =--的定义域是（） A ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(1,)+∞D ．1(,1)2【解析】由已知得1021>0x x ->⎧⎨-⎩，解得112x <<，所以函数()f x 的定义域为112⎛⎫⎪⎝⎭， 3．若函数(1)f x +的定义域为[0 1]，，则(lg )f x 的定义域为（） A ．[10 100]，B ．[1 2]，C ．[0 1]，D ．[0 lg2]，【解析】因为函数(1)f x +的定义域为[0 1]，，所以112x ≤+≤，所以1lg 2x ≤≤，解得：10100x ≤≤，所以(lg )f x 的定义域为[10 100]，. 4.求下列函数的定义域（1）2112y x x=+-- （2）函数221()x f x --=（3）20()(54)lg(43)x f x x x =+-+ 【解析】（1）若要使函数有意义，则22010x x ⎧-≠⎪⎨-≥⎪⎩，解得1≥x 或1x ≤-且2x ≠±，所以该函数的定义域为][)()(,2)(2,11,22,-∞-⋃--⋃⋃+∞；（2）若要使函数有意义，则2210log (1)010x x x ⎧--≥⎪-≠⎨⎪->⎩，解得3x ≥，所以该函数的定义域为[)3,+∞；（3）若要使函数有意义，则lg(43)0430540x x x +≠⎧⎪+>⎨⎪-≠⎩，解得34x >-且12x ≠-，45x ≠，所以该函数的定义域为31144,,,42255⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋃-⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.题型四对数函数的定点例4函数()log 272=+-a y x （0a >，且1a ≠）的图象一定经过的点是（） A ．7,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．()3,2--C ．()3,1--D ．()4,2--【解析】令271x +=，3x =-，则2y =-，即函数图象过定点()3,2--．跟踪练习1．函数()()log 310,1a y x a a =->≠的图象过定点（） A ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0-C ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,1-【解析】对于函数()()log 310,1a y x a a =->≠，令311x -=，可得23x =，则log 10a y ==，因此，函数()()log 310,1a y x a a =->≠的图象过定点2,03⎛⎫⎪⎝⎭.2．函数()log 1a y x =-的图象必过的点是（） A ．()1,0- B ．()1,0C ．()0,0D ．()2,0【解析】() log 1a y x =-，则当11x -=，即2x =时，0y =是与a 的值无关的定值，故函数()log 1a y x =-的图形必过的点是()20,.3．（湖北高一开学考试）已知函数log (3)2a y x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图象上，则lg (4)lg (25)f f +=（ ) A ．2-B ．2C ．1D ．1-【解析】函数()log 32a y a =-+中，令31x -=，解得4x =，此时log 122a y =+=；所以函数y 的图象恒过定点()4,2P ，又点P 在幂函数()my f x x ==的图象上，所以42m =，解得0.5m =；所以()0.5f x x =，所以()()()()lg 4lg 25lg 425lg101f f f f +=⋅==⎡⎤⎣⎦．题型五对数函数的值域（最值）例5（1）已知184x ≤≤，则函数2()log f x x =的值域是。

(完整word版)对数函数图像及其性质题型归纳,推荐文档

对数函数及其性质题型总结1．对数函数的概念(1)定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)对数函数的特征：特征⎩⎪⎨⎪⎧ log a x 的系数：1log a x 的底数：常数，且是不等于1的正实数log a x 的真数：仅是自变量x判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征．比如函数y ＝log 7x 是对数函数，而函数y ＝－3log 4x 和y ＝log x 2均不是对数函数，其原因是不符合对数函数解析式的特点．【例1－1】函数f (x )＝(a 2－a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝__________．(1)性质（性质（7）直线x ＝1的右侧底大图低谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y 轴右侧，其单调性取决于底数．a ＞1时，函数单调递增；0＜a ＜1时，函数单调递减．理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了．我们要注意数形结合思想的应用．题型一：定义域的求解求下列函数的定义域．例1、(1)y ＝log 5(1－x )； (2)y ＝log (2x －1)(5x －4)；(3)y =．在求对数型函数的定义域时，要考虑到真数大于0，底数大于0，且不等于1．若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义．一般地，判断类似于y ＝log a f (x )的定义域时，应首先保证f (x )＞0．题型二:对数值域问题对数型函数的值域的求解(1)充分利用函数的单调性和图象是求函数值域的常用方法．(2)对于形如y ＝log a f (x )(a ＞0，且a ≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：①分解成y ＝log a u ，u ＝f (x )这两个函数；②求f (x )的定义域；③求u 的取值范围；④利用y ＝log a u 的单调性求解．注意：(1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母)，要考查其单调性，就必须对底数进行分类讨论．(2)求对数函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响．当对数函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值范围．221log 1()4y ax ax R a =++数的定义域为，变式求实数的围。

对数函数专题——含参对数函数完整版题型汇总

对数函数专题——含参对数函数完整版题型汇总一、定义与性质1. 对数函数的定义对数函数是指定义域在正数集合上的函数，它的函数值是指数函数的反函数。

通常用符号 $\log$ 表示对数函数。

2. 对数函数的性质- 对数函数的图像是一条倾斜的曲线，与指数函数的图像关于直线 $y = x$ 对称。

- 对数函数具有单调递增性质，即随着自变量的增加，函数值也会增加。

- 对数函数的定义域是正数集合，值域是实数集合。

二、常见题型1. 对数运算题型例题：计算 $\log_3 27$。

解析：由于 $3^3 = 27$，所以 $\log_3 27 = 3$。

2. 对数方程题型例题：求解方程 $2^x = 8$。

解析：将 $8$ 表示成 $2$ 的幂次形式得到 $8 = 2^3$，所以$2^x = 2^3$，即 $x = 3$。

3. 对数不等式题型例题：求解不等式 $\log_2 \left( \frac{x}{3} \right) \geq 2$。

解析：根据对数定义，$\log_2 \left( \frac{x}{3} \right) \geq2$ 可转化为 $\frac{x}{3} \geq 2^2$，即 $\frac{x}{3} \geq 4$。

解得$x \geq 12$。

三、注意事项1. 在计算对数函数的值时，要注意指数与对数的关系，充分运用指数函数和对数函数的定义和性质。

2. 在解对数方程和不等式时，要注意将题目中的式子转化为指数形式，再进行相应的运算。

以上是对数函数专题中含参对数函数完整版题型汇总的简要内容。

对数函数作为数学中常见的函数之一，在应用中具有广泛的用途。

掌握对数函数的基本定义、性质和解题方法，有助于提高数学问题的解决能力。

对数函数常见题型例析

ｆ１ ≤ｘ ≤４
ｌ１ ≤ ｘ ≤ ４’
’ ．．
１ ≤ｘ ≤ ２．
掌握底数对函数图象影响这一规律．不仅能快速解答这
一
‘
．
．
Ｏ ≤ｌｏｇ．而且也是运用数形结合研究对数
－．
．
ｙ＝Ｏｏｇ￣ｘ＋２２，当ｌｏｇ￣ｘ＝ｌ，即ｘ＝２时，ｙ７．
例４已知ｙ＿ｌ。＆争，则ａ的取值范围是
解：由ｌｏ＆＜１＿ｌ。ｇ｜ａ，得当ａ＞ｌ时，ａ＞｝，．・．ａ＞ｌ；当０＜ａ＜１
时，ａ争 ’ ．．．ｏ＜ａ＝＜争，ｇ？，ＪＺａ＞ｌ或０：争．
小。解： ’ ・ ’ ｂ＞ａ＞１ ’ ．．Ｉｌ。ｇＪ）＞１＇．．・Ｏ＜ｂ＜１
，
・
・・
解：因为ｙ＝ｌｏｇ，的图象只能在ｙ轴左侧，所以排除Ａ、Ｃ，
又ｙ＝ａｘ与ｙ＝ｌｏｇ．（一）【）的单调性刚好相反，所以排除Ｄ，放选Ｂ．评注：可以从图象所在的位置及单调性来判别。也可以利用函数的性质识别图象。但都要注意底数对图象的影响。
的关键是利用对数函数的单调性求解。
ｇ＋２产２
・
注意：一是真数大于０；二是底数大于Ｏ且不等于１；三是按底数的取值，合理应用单调性，列、解不等式；四是求出的定义域要写出集合或区间的形式。

对数函数经典例题

对数函数经典例题摘要：1.对数函数的定义与性质2.对数函数的图像与性质3.对数函数的运算法则4.对数函数经典例题解析5.对数函数的应用领域正文：对数函数是一种数学函数，主要用于解决指数方程和表达式的简化问题。

它具有很多性质和运算法则，因此在数学领域中非常重要。

下面我们通过对数函数经典例题的解析，来更好地理解对数函数的应用。

首先，我们来回顾一下对数函数的定义与性质。

对数函数是指以某个数为底，另一个数为真数的函数。

它的符号表示为y=loga(x)，其中a 为底数，x 为真数，y 为对数。

对数函数的性质包括：当a>1 时，函数为增函数；当0<a<1 时，函数为减函数；当a=1 时，函数为常数函数。

此外，对数函数还具有以下性质：loga(1)=0，loga(a)=1，loga(x^n)=nloga(x) 等。

其次，我们来了解对数函数的图像与性质。

对数函数的图像可以帮助我们更好地理解对数函数的性质。

对于loga(x)，当a>1 时，函数图像为右上方向的斜线；当0<a<1 时，函数图像为右下方向的斜线；当a=1 时，函数图像为x 轴。

接下来，我们来学习对数函数的运算法则。

对数函数的运算法则包括：loga(x)+loga(y)=loga(xy)，loga(x)-loga(y)=loga(x/y)，loga(x^n)=nloga(x) 等。

现在，我们来解析一道对数函数的经典例题。

题目如下：求log2(16)+log2(32)-log2(8)。

根据对数函数的运算法则，我们可以将题目转化为log2((16*32)/8)，进一步计算得到log2(64)，最后得到答案为6。

最后，我们来讨论一下对数函数的应用领域。

对数函数在数学、物理、化学、生物、经济学等领域都有广泛的应用。

例如，在计算机科学中，对数函数常用于计算算法的时间复杂度和空间复杂度；在经济学中，对数函数常用于计算复利和折现现值等。

根据对数函数知识点及题型归纳总结

根据对数函数知识点及题型归纳总结一、对数函数的基本概念- 对数函数是指以某个正数为底数的幂运算与常用对数的函数关系。

- 常用对数是以10为底的对数，通常用符号log表示。

- 自然对数是以常数e（约等于2.718）为底的对数，通常用符号ln表示。

二、对数函数的性质1. 对数函数的定义域和值域：- 对数函数的定义域为正实数集合。

- 对数函数的值域为实数集合。

2. 对数函数的图像特点：- 对数函数的图像是一条平滑的曲线，且过点(1, 0)。

- 对数函数的图像在(0, +∞)上是递增的。

- 自然对数函数ln(x)的图像在(0, +∞)上是上凸的。

3. 对数函数的性质和运算法则：- 对数函数中，底数为1的对数函数恒等于0。

- 对数函数的乘法法则：loga(mn) = loga(m) + loga(n)。

- 对数函数的除法法则：loga(m/n) = loga(m) - loga(n)。

- 对数函数的幂运算法则：loga(m^k) = k·loga(m)。

三、对数函数的常见题型1. 简单计算题型：- 计算给定底数和真数的对数值。

- 根据对数值计算给定底数和真数。

2. 方程求解题型：- 将对数方程转化为指数方程求解。

- 求解含对数的复合方程。

3. 不等式求解题型：- 将对数不等式转化为指数不等式求解。

- 求解含对数的复合不等式。

4. 图像应用题型：- 根据对数函数的图像特点作图。

- 根据图像解决实际问题。

总结：对数函数是数学中常用的函数之一，掌握对数函数的基本概念、性质和运算法则，能够灵活运用对数函数解决各种题型和实际问题。

希望通过这份文档，能够帮助大家系统地研究和掌握对数函数相关知识。

高考数学中的对数函数问题解析

高考数学中的对数函数问题解析高考数学中的对数函数是一道比较重要的知识点，对数函数是指对数关系式y=logax（a>0，a≠1，x>0）所表示的函数。

与其他函数一样，对数函数也具有特殊性质和应用。

接下来我将从定义、性质、应用三个方面对高考数学中的对数函数问题进行解析。

1. 定义对数函数是指对数关系式y=logax（a>0，a≠1，x>0）所表示的函数。

在这个式子中，a被称为底数，x是被求对数的数，y是对应的幂次，即所求的对数。

换句话说，对数函数就是以某个正实数为底的对数函数。

2. 性质在高考中研究对数函数，需要掌握其一些基本的性质。

（1）对数函数是单调递增的函数。

由于对数函数的底数是一个实数且大于1，它的自变量x也是一个正实数，因此对数函数是单调递增的函数。

在一个底数相同的对数函数中，随着自变量的增大，对应的函数值也随之增大。

具体地说，当x1<x2时，logax1<logax2，其中a是一个大于1的正实数，表明对数函数图象是从右下向左上的单调递增曲线。

（2）当底数a>1时，对数函数的图象与一次函数的图象相似。

由于对数函数的自变量和函数值都是正数，当底数a>1时，对数函数的图象与一次函数的图象相似。

具体地说，设y=logax，则x=a^y，将x表示成y的函数形式，得到y=loga(x)，这是一个关于y的函数。

此时，当a=10时，对数函数就是一个10为底的对数函数，此时对数函数的图象类似于一条直线，即对数函数的图象与一次函数的图象相似。

（3）对数函数的极限、导数和反函数都有特殊含义。

当a>1时，对数函数满足limx→+∞logax=+∞，limx→0+logax=−∞。

对数函数的导数公式为：y′=1/(xlna)。

反函数y=logax的解析式为y=a^x。

3. 应用对数函数在数学中的应用非常广泛，如在科学和工程分析中，对数函数被广泛应用于描述实验数据和生产数据的关系。

对数函数题型分类总结(学生版)

对数函数题型分类总结(学生版)对数函数题型分类总结（学生版）引言对数函数是高中数学中的一个重要内容，理解和熟练掌握对数函数的各种题型对学生研究数学有很大帮助。

本文将对常见的对数函数题型进行分类总结，并提供相关解题方法。

一、对数函数的定义对数函数是指以某个固定底数为底的指数函数。

在数学中常用的底数有10、e等。

对数函数可表示为logb(x)，其中b 为底数，x为真数。

二、对数函数的性质1. 对数函数的定义域是正数集(0, +∞)。

2. 对数函数的值域是实数集(-∞, +∞)。

3. 对数函数的图像在x轴的右侧是递增的，在y轴的上方有无数个点。

4. 对数函数logb(1)等于0。

5. 对数函数logb(b)等于1。

三、对数函数的常见题型1. 求解对数函数的定义域和值域。

2. 求解对数方程。

3. 求解对数不等式。

4. 求解指数方程和指数不等式。

5. 求解对数方程与指数方程的混合问题。

6. 求解含有对数函数的复合函数问题。

四、解题方法1. 对于求解对数函数的定义域和值域的题型，需要注意底数的取值范围，以及对数函数值的限制条件。

2. 对于求解对数方程和对数不等式的题型，需要将对数转化为指数形式，并注意检查解的可行性。

3. 对于求解指数方程和指数不等式的题型，可以通过对数函数的性质将其转化为对数方程或对数不等式进行求解。

4. 对于含有对数函数的复合函数问题，可以根据复合函数的性质和对数函数的性质进行分析和求解。

五、总结对数函数题型的分类总结有助于学生更好地理解和应用对数函数，提高解题能力。

学生在解题过程中应注意对数函数的定义和性质，灵活运用解题方法，加深对对数函数的理解和掌握。

参考资料- 高中数学教材- 在线数学研究资源- 学校数学教师指导以上是对数函数题型分类总结的学生版文档。

对数函数重难点题型

对数函数重难点题型
1. 对数函数的定义：对数函数的定义是y=logₐx，其中a为底数，x为真数，y为对数。

考生需要了解对数函数的基本定义，并
能够根据给定的底数和真数求对数的值。

2. 对数函数和指数函数的关系：对数函数和指数函数是互为反
函数的关系。

要求考生根据对数函数和指数函数的特点，能够互相
转化。

例如，给定一个指数函数，要求将其转化为对数函数表达式。

3. 对数函数的性质：对数函数具有一些重要的性质，如对数函
数与指数函数的性质、对数函数的单调性、对数函数图像的特点等。

考生需要熟悉这些性质，并能够灵活运用于解决问题。

4. 对数函数的方程和不等式：对数函数的方程和不等式是对数
函数应用的常见题型，要求考生能够根据对数函数的性质，解决对
数方程和不等式。

例如，给定一个对数方程，要求解出所有满足条
件的解。

5. 对数函数与其他函数的组合：对数函数与其他函数的组合是对数函数应用的一种常见形式。

要求考生能够根据组合函数的定义和性质，对复合函数进行求导、求极限等操作。

6. 对数函数的应用：对数函数在实际问题中有广泛的应用，如在生物学、经济学、物理学等领域中。

考生需要能够将数学模型转化为对数函数，并应用对数函数解决实际问题。

以上是关于对数函数的重难点题型的简要介绍。

通过熟练掌握对数函数的概念、基本性质和应用，考生可以提升解决对数函数相关问题的能力，更好地应对考试中的各种题型。

对数函数常见题型例析

对数函数常见题型例析景涛对数函数是重要的基本初等函数之一,本文就对数函数的常见题型及其解答思路方法归纳如下,供参考. 一、比较大小例1 若21a b a >>>，试比较1og a b ，log b a ，log aa b ，log b ba的大小. 解：因为1b a >>，所以01a b <<,所以log 0a a b <，log b ba(0,1)∈，log b a (0,1)∈，又因为1b a a >>，且1b >，所以log log b b ba a <，所以log a a b <log b ba<log b a <1og a b .评注：比较对数函数值的大小，①如果两对数的底相同，则由对数函数的单调性（底数1a >为增；01a <<为减）.②如果两对数的底数和真数均不同，通常引入中间量进行比较.③如果两底数的底数不同而真数相同，可借助对数函数图象来确定大小. 一、函数定义域求对数函数的复合函数的定义域的方法同前面学的求一般函数的定义域的方法一样，不过这里要特别注意：真数大于0，底数大于0且不等于1.例2 求函数lg(5)()2x f x x -=-的定义域.解：由5020x x ->⎧⎨-≠⎩得5x <且2x ≠，所以定义域为(,2)(2,5)-∞ .评注：求对数函数定义域常用的方法是解不等式组，要注意：一是真数大于0,；二是底数大于0 且不等于1；三是按底数的取值，合理应用单调性，列、解不等式；四是求出的定义域要写出集合或区间的形式.三、函数图象掌握底数对函数图象影响这一规律，不仅能快速解答这一类型的确定底数的问题，而且也是运用数形结合研究对数函数有关问题的必备知识.例3 已知0a >，且1a ≠，则函数xy a =与log ()a y x =-的图象可能是（）解：因为log ()a y x =-的的图象只能在y 轴左侧，所以排除A 、C ，又xy a =与log ()a y x =-的单调性刚好相反，所以排除D ，故选B.评注：可以从图象所在的位置及单调性来判别，也可以利用函数的性质识别图象，但都要注意底数对图象的影响.四、求参数范围例4 已知2log 13ay =<，则a 的取值范围是 . 解：由2log 1log 3a a a <=，得当1a >时，12a >，所以1a >；当01a <<时，12a <，所以102a <<.故1a >或102a <<.评注：解决这类问题一般是根据对数函数单调性，对底数分为1a >和01a <<两种情况进行分类讨论.五、最值问题例5 已知2()1log f x x =+,[1,4]x ∈,求函数22[()]()y f x f x =+的最大值及取最大值时x 的值.解：因为2()1log f x x =+，所以22[()]()y f x f x =+2222(1log )1log x x =+++ 222(1log )12log x x =+++222log 4log 2x x =++ 22(log 2)2x =+-因为[1,4]x ∈，所以要使22[()]()y f x f x =+有意义，只需21414x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩，所以12x ≤≤，所以20log 1x ≤≤.所以22(log 2)2y x =+-，当2log 1x =，即2x =时，max 7y =. 所以当2x =时，函数22[()]()y f x f x =+取最大值7.评注：最值问题是高考对对数函数考查热点之一，解决的关键是关键对数函数单调性求解.六、定义域、值域为实数的问题例6 已知函数23()log (2)f x mx mx =-+.(1) 若()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围. (2) 若()f x 值域为R ，求m 的取值范围.分析：令22t mx mx =-+，（1）中()f x 的定义域为R ，即对任意实数x ，0t >恒成立；（2）中()f x 值域为R ，即t 的取值范围为(0,)+∞. 解：（1）若()f x 的定义域为R ，则220mx mx -+>恒成立. 当0m =时，20>恒成立；当0m ≠时，则2()800m m m ⎧∆=--<⎨>⎩，解得08m <<,综上可得，若()f x 的定义域为R ，则m 的取值范围是[)0,8.(2)若()f x 值域为R ,则有22t m x m x =-+的值域必包括(0,)+∞，于是方程220mx mx -+=一定有实根，所以2()80m m m ⎧∆=--≥⎨>⎩，解得8m ≥，所以若()f x 值域为R ，则m 的取值范围是[)8,+∞.评注：本题考查对数函数的概念、定义域和值域的求法及应用，在求解过程中要注意两个不同条件的本质意义. 23()log (2)f x mx mx =-+的值域为R ，即真数能取遍所以正数,这是本题关键所在.。

对数函数经典题型

对数函数经典题型1. 对数函数的定义对数函数是指满足以下条件的函数：$$y = \log_{b}x$$其中，$b$ 为底数，$x$ 为真数，$y$ 为对数。

对数函数的图像表现为一条曲线，可以通过解对数方程和对数性质来求解问题。

2. 常见题型2.1 求解对数方程对数方程是一个方程，其中含有对数函数。

常见的对数方程有以下形式：$$\log_{b}x = c$$求解对数方程的步骤如下：1. 将方程转化为指数形式：$x = b^{c}$2. 按照转化得到的指数形式，求得方程的解。

2.2 使用对数性质求解问题对数函数有多种性质，可以用来求解各种问题。

常见的对数性质包括：- 对数乘法性质：$\log_{b}(xy) = \log_{b}x + \log_{b}y$- 对数除法性质：$\log_{b}(\frac{x}{y}) = \log_{b}x -\log_{b}y$- 对数幂性质：$\log_{b}(x^n) = n\log_{b}x$通过运用这些性质，可以化简对数表达式，简化求解过程。

3. 示例题目3.1 题目一已知 $\log_{2}x = 3$，求解方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的解。

解题步骤如下：1. 将 $\log_{2}x = 3$ 转化为指数形式得到 $x = 2^{3} = 8$2. 将 $x = 8$ 代入方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 得到 $8^2 - 4 \times 8 + 3 = 0$3. 求解得到 $64 - 32 + 3 = 35 \neq 0$4. 由此可得方程无解。

3.2 题目二已知 $\log_{3}(x+1) = 2$，求解方程 $x^2 + x - 6 = 0$ 的解。

解题步骤如下：1. 将 $\log_{3}(x+1) = 2$ 转化为指数形式得到 $x+1 = 3^{2} = 9$2. 将 $x+1 = 9$ 化简得到 $x = 8$3. 将 $x = 8$ 代入方程 $x^2 + x - 6 = 0$ 得到 $8^2 + 8 - 6 = 70 \neq 0$4. 由此可得方程无解。

对数函数考点分析及经典例题讲解

对数函数考点分析及经典例题讲解1．对数函数的定义：函数 x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数,定义域是 (0,)+∞a 的取值 0＜a ＜1a ＞1定义域(0,)+∞图象图像特征在y 轴的右侧，过定点（1，0）即x =1时，y =0当x>0且x →0时,图象趋近于 y 轴正半轴. 当x>0且x →0时，图象趋近于 y 轴负半轴.值域 R性质（1）过定点（1，0），（2）在（0，+∞）上是减函数（2）在（0，+∞）上是增函数函数值的变化规律当0<x<1时，y ∈(0,+∞)当 x=1 时，y=0; 当 x>1 时, y<0.当 0<x<1 时，y<0;当x=1时， y=0 ; 当x>1时， y>0 .3.对数函数y=logax(a>0,且a ≠1)与指数函数y=ax(a>0,且a ≠1)互为反函数 .它们的图象关于x y =对称.案例分析：考点一、比较大小例1、比较下列各组数中两个值的大小：（1）log 23.4，log 23.8；（2）log 0.51.8，log 0.52.1；（3）log a 5.1，log a 5.9；（4）log 75，log 67.(5)6log ,7log 76； (6)8.0log ,log 23π变式训练：1、已知函数x y 2log =，则当1>x 时，∈y ；当10<<x 时，∈y . 解析：根据对数函数x y 2log =的图像可得当1>x 时，0y >；当10<<x 时，12y <<．答案：(0,)+∞；(1,2)．考点二、求定义域例2、求下列函数的定义域（1）0.2log (4);y x =-；（2）log ay =(0,1).a a >≠；（3）2(21)log (23)x y x x -=-++ （4）y =例3、选择题：若03log 3log <<n m 则m 、n 满足的条件是（）A 、m>n>1B 、n>m>1C 、0<m<n<1D 、0<n<m<1例4 、函数)352(log 221++-=x x y 在什么区间上是增函数？在什么区间上是减函数？1、函数f (x )＝log a [(a －1)x ＋1]在定义域上( )A ．是增函数B ．是减函数C ．先增后减D ．先减后增解析：选A.当a ＞1时，y ＝log a t 为增函数，t ＝(a －1)x ＋1为增函数，∴f (x )＝log a [(a －1)x ＋1]为增函数；当0＜a ＜1时，y ＝log a t 为减函数，t ＝(a －1)x ＋1为减函数， ∴f (x )＝log a [(a －1)x ＋1]为增函数 2、方程)13lg()3lg(222+-=x x 的解集是．3、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1x ≤0log 2x x ＞0，则使函数f (x )的图象位于直线y ＝1上方的x 的取值范围是________．解析：当x ≤0时，3x ＋1＞1⇒x ＋1＞0，∴－1＜x ≤0；当x ＞0时，log 2x ＞1⇒x ＞2，∴x ＞2，综上所述：－1＜x ≤0或x ＞2. 答案：－1＜x ≤0或x ＞24、若0<)12(log )1(log 22-<+a a ，则实数a 的取值范围是 .解析：本题实际含有两个不等式，即0)1(log 2>+a …①和)12(log )1(log 22-<+a a …②，由①得0111log )1(log 22>⇒>+⇒>+a a a ；由②得121-<+a a ，即2>a ，答案：2>a5、方程()lg 3x +-()lg 3x -＝()lg 1x -的解是．解析：根据对数运算法则，方程()lg 3x +-()lg 3x -＝()lg 1x -可化为：lg 33xx+-＝lg ()1x -，即33xx+-= 1x -，解得：0x =或5x =，经验证，当5x =时，不满足题意．所以方程的解为：0．考点三、求值域例1、（1）、12);4x -(-x log y 221+=【解析】（1）∵-x 2-4x+12=-(x2+4x)+12=-(x+2)2+16≤16, 又∵-x 2-4x+12>0, ∴0<-x 2-4x+12≤16. ∵x y 21log =在(0,16］上是减函数,∴y ≥16log 21=y =-4. ∴函数的值域为［-4,+∞).（2）、3);-2x -(x log y 221=（3）y=log a (a-a x)(a>1).令u=a-a x,∵u>0,a>1,∴a x<a,x<1,∴y=log a (a-a x)的定义域为{x|x<1}, ∵a x<a,且a x>0,u=a-a x<a,∴y=log a (a-a x)<log a a=1,∴函数的值域为{y|y<1}.1、求下列函数的定义域、值域：⑴41212-=--x y ⑵)52(log 22++=x x y⑶)54(log 231++-=x x y ⑷)(log 2x x y a --=)10(<<a2.、求函数y ＝log 2(x 2－6x ＋5)的定义域和值域．[解析] 由x 2－6x ＋5>0得x >5或x <1因此y ＝log 2(x 2－6x ＋5)的定义域为(－∞，1)∪(5，＋∞) 设y ＝log 2t ，t ＝x 2－6x ＋5∵x >5或x <1，∴t >0，∴y ∈(－∞，＋∞) 因此y ＝log 2(x 2－6x ＋5)的值域为R .3、已知x 满足条件09log 9)(log 221221≤++x x ，求函数)4(log )3(log )(22xx x f ⋅=的最大值．解：令x y 21log =，则09922≤++y y ；解得233-≤≤-y ，即23log 321-≤≤-x ； ∴822≤≤x ，∴]3,23[log 2∈=x t ． ∴)2)(log 3log (log )4(log )3(log )(22222--=⋅=x x xx x f 3log 2)3log 2(3log 2log )3log 2()(log 22222222++-=++-=t t x x ； ∴当]3,23[23log 22∈+=t 时，4)23(log )(22min --=x f ． 4、已知)23lg(lg )23lg(2++=-x x x ，求222log x 的值。

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江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。

试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。

包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。

这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（）A ．14-B ．12-C ．34-D ．1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。

解法较多，属于较难题，得分率较低。

【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。

2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。

【解题思路】1．把向量用OA ，OB ，OC 表示出来。

2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC →→=得，22()()OB OA OC OA -=-，因为1OA OB OC ===，所以有，OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α，则OB 与OC 的夹角为2α所以，cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即，AB AC ⋅的最小值为12-，故选B 。

【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =，119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==， AE AB BE AB BC λ=+=+，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+，()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ．（Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；（Ⅱ）设89FA FB →→⋅=，求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。

【易错点】1．设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。

2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。

【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。

2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。

3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。

【解析】（Ⅰ）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -，故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=，故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =，得1214y yx ==，所以()1,0F 在直线BD 上.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩，所以()()212121142x x my my m +=-+-=-，()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-，()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-，则28484,93m m -=∴=±，故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±，故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD ∠的平分线，故可设圆心()(),011M t t -<<，(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分由313154t t +-=得19t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国，22】已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝54|PQ|.（1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y 2＝4x. （2）x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入y 2＝2px ，得x 0＝8p，所以|PQ|＝8p ，|QF|＝p 2＋x 0＝p 2＋8p.由题设得p 2＋8p ＝54×8p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，所以C 的方程为y 2＝4x.（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)．代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.故线段的AB 的中点为D(2m 2＋1，2m)， |AB|＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．又直线l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋2m 2＋3.将上式代入y 2＝4x ，并整理得y 2＋4m y －4(2m 2＋3)＝0.设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－4m，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2＋2m 2＋3，－2m ，|MN|＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝12|MN|，从而14|AB|2＋|DE|2＝14|MN|2，即 4(m 2＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋2m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2＋22＝4（m 2＋1）2（2m 2＋1）m 4，化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1，故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。

即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。

题型分值完全一样。

选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。

3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。

四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）。