第九章 生产作业排序

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第九章 作业排序 一、基本概念 1、排序 排序就是要将不同的工作任务安排一个执行的顺序，使预定的目标最优化。 实际上就是要解决如何按时间的先后，将有限的人力、物力资源分配给不同工作任 务，使预定目标最优化的问题。 一、基本概念
排序中常用的几个概念
工件（Job）：服务对象； 机器（Machine、Processor）：服务者。 一、基本概念 所以，作业排序也就是要确定工件在机器上的加工顺序，可用一组工件代号的一种排 列来表示。 如可用（1，6，5，4，3，2）表示加工顺序：J1—J6—J5—J4—J3—J2。 相关符号 Ji——工件i，i=1，2，…n。 Mj——机器j，j=1，2，…m。 pij——Ji在Mj上的加工时间，Ji的总加工时间为Pi=ri——Ji的到达时间，指Ji从外部 进入车间，可以开始加工的最早时间。 di——Ji的完工期限。 Ci——Ji的完工时间，Ci= ri+= ri+Wi+Pi。 Cmax——最长完工时间，Cmax=max{ Ci}。 Fi——Ji的流程时间，即工件在车间的实际停留时间，Fi= Ci- ri= Wi+Pi。 Fmax——最长流程时间，又称加工周期，Fmax= max{ Fi} 相关符号 Li——工件延迟时间。 Wij——Ji在Mj上加工之前的等待时间。 Wi——Ji在加工过程中总的等待时间。 ai——Ji的允许停留时间。 Ci- di= ri+Wi+Pi- di=（Wi+Pi）-（di- ri）= Fi- ai 当Li>0（正延迟），说明Ji的实际完工时间超过了完工期限；当Li<0（负延迟），说明 Ji提前完工；当Li=0（零延迟）， Ji按期完工。 Lmax——最长延迟时间，Lmax= max{ Li} 一、基本概念 2、作业计划（Scheduling） 作业计划与排序不是一回事，它不仅要确定工件的加工顺序，而且还要确定每台机器加 工每个工件的开工时间和完工时间。 如果按最早可能开（完）工时间来编排作业计划，则排序完后，作业计划也就确定了。 3、派工：按作业计划的要求，将具体的生产任务安排到具体的机床上加工。属于常说 的“调度”的范围。 4、赶工：是在实际进度已落后于计划进度时采取的行动，也属于“调度”的范围。 一、基本概念 5、排序问题的分类与表示 1）单台机器与多台机器的排序问题。 2）流水车间与单件车间排序问题。
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三、n/2/F/Fmax问题的算法 n/2/F/Fmax问题的算法 Johnson算法的步骤： 从加工时间矩阵中找出最短的加工时间。 若最短时间出现在M1上，则对应的工件尽可能往前排。 若最短时间出现在M2上，则对应的工件尽可能往后排。 若最短时间有多个，则任选一个。 划去已排序的工件。 若所有工件都已排序，则停止，否则重复上述步骤。 一般n/m/P/ Fmax问题的启发式算法 四、一般n/m/P/ Fmax问题的启发式算法 对于一般的n/m/P/Fmax问题，可以用分支定界法求得最优解，但计算量很大。实际中， 可以用启发式算法求近优解。 四、一般n/m/P/ Fmax问题的启发式算法 一般n/m/P/ Fmax问题的启发式算法 1、Palmer法 计算工件斜度指标λi ： m : 机器数 pik ：工件i在机器k上的加工时间。 i=1,2,L,n 排序方法: 按λi从大到小的顺序排列。 按排序的顺序计算Fmax 例题 有一个5/4/F/Fmax问题，其加工时间如下表所示： 对于本例，λi= k=1，2，3，4 λi=（-1.5pi1-0.5pi2+0.5pi3+1.5pi4） λ1= -1.5p11-0.5p12+0.5p13+1.5p14= -1.5×4-0.5×3+0.5×2+1.5×2 = -3.5 λ2=2.5 λ3= 1 λ4= -4.5 λ5= -4.5 按λi不增的顺序排列工件为(2, 3,1,4,5)和(2,3 ,1,5,4)，这两个顺序都是最优顺序。 Fmax=46
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单件车间排序问题的基本特征：
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每个工件都有其独特的加工路线，工件没有一定的流向。 一、基本概念 3）表示方法 一般正规的表示方法为：n/m/A/B n：工件数；m：机器数； A：车间类型（F、P、G）；B：目标函数 F：代表流水作业的排序问题 P：代表流水作业的排列排序问题 G：代表一般单件作业的排序问题 一、基本概念 4）一般来说，排列排序问题的最优解不一定是相应流水车间排序问题的最优解，但 一般是比较好的解。而对于仅有2台或3台机器的情况，则排列排序问题的最优解一定是相 应流水车间排序问题的最优解。 一、基本概念 6、排序问题的假设条件 一个工件不能同时在几台不同的机器上加工。 工件在加工过程中采取平行移动方式。 不允许中断。 每道工序只在一台机器上完成。 每台机器同时只能加工一个工件。 工件数、机器数和加工时间已知，加工时间与加工顺序无关。 二、最长流程时间 最长流程时间（加工周期）：从第一个工件在第一台机器上加工起到最后一个工件在最 后一台机器上加工完毕为止所经过的时间。 假定所有工件的到达时间都为0，则Fmax等于排在末位加工的工件在车间的停留时间。 二、最长流程时间 计算Fmax的几个假定条件： 机器M1不会发生空闲； 对其它机器，能对某一工件加工必须具备2个条件：机器必须完成排前一位的工件的加 工；要加工的工件的上道工序已经完工。 二、最长流程时间 二、最长流程时间 n/2/F/Fmax问题的算法 三、n/2/F/Fmax问题的算法 Johnson算法： 假定：ai为工件Ji在机器M1上的加工时间，bi为工件Ji在机器M2上的加工时间，每个工 件按M1—M2的路线加工。
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例题： 有4项任务分配给4个小组的工人加工，但各小组完成各项任务所需的工时不同（具体见 下表），应如何分配才能使总的加工时间最小，效率最高？ 生产任务分配（匈牙利法） 五、生产任务分配（匈牙利法） 生产任务分配（匈牙利法） 五、生产任务分配（匈牙利法） 求解步骤： 1、行缩短。将各组所需工时表列为一个矩阵，将各行元素都减去本行中最小的元素， 使每行都有零元素； 2、列缩短。没有零的列，各元素都减去本列中最小的元素，使每列都有零元素。 3、用最少的行线或列线划去零。若行线或列线总数等于任务数，则该矩阵有最优解。 若不等于任务数，则再进行第4步。 4、未被划到的各元素，减去其中最小元素，而行线与列线交叉处的元素，加该最小元 素，得一新矩阵。再回到第3步，依次直至最优解。 5、从零最少的行或列依次分配任务。 五、生产任务分配（匈牙利法） 生产任务分配（匈牙利法） 单件车间排序问题（ 六、单件车间排序问题（n/m/G/Fmax） 1、问题描述 (i，j，k)：表示工件i的第j道工序是在机器k上进行。 加工描述矩阵D：每一行描述一个工件的加工，每一列的工序序号相同。 单件车间排序问题（ 六、单件车间排序问题（n/m/G/Fmax） 加工时间矩阵T:与D相对应。 单件车间排序问题（ 六、单件车间排序问题（n/m/G/Fmax） 加工顺序矩阵S：每一行与机器相对应，每一列与工件相对应。 单件车间排序问题（ 六、单件车间排序问题（n/m/G/Fmax） 用方块图表示： 单件车间排序问题（ 六、单件车间排序问题（n/m/G/Fmax） 2、能动作业计划的构成 各工序都按最早可能开(完)工时间安排且任何一台机器的每段空闲时间都不足以加工一 道可加工工序。 符号说明： {Ot} 第t步可以排序的工序的集合 {St} t步之前已排序的工序构成的部分作业计划 Tk {Ot}中工序Ok的最早可能开工时间 T’k {Ot}中工序Ok的最早可能完工时间 单件车间排序问题（ 六、单件车间排序问题（n/m/G/Fmax） 能动作业计划的构成步骤： ①设t＝1，{St}为空，{Ot}为各工件第一道工序的集合。 ②求最小的最早完工时间 T*= min{T’k },并找到出现T*的机器M*，若有多台，任选一台。 ③从{Ot}中跳出满足以下两条件的工序Oj 需要机器M*加工； Tj < T* ④将确定的Oj放入{St}，从{Ot}中消去Oj并将Oj的紧后工序放入{Ot}中，使t=t+1。 ⑤若还有未安排的工序，转步骤②；否则，停止。 一个实例：
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四、一般n/m/P/ Fmax问题的启发式算法 一般n/m/P/ Fmax问题的启发式算法 2、关键工件法： 计算Pi=∑ Pij ，找出Pi最长的工件，（j=m）将之作为关键工件C。 对其余工件，若Pi1≤Pim ，则按Pi1由小到大排成序列SA。若Pi1> Pim ，则按Pim由大到小 排成序列SB。 顺序（SA，C，SB）即为近优解。 四、一般n/m/P/ Fmax问题的启发式算法 一般n/m/P/ Fmax问题的启发式算法 一般n/m/P/ Fmax问题的启发式算法 四、一般n/m/P/ Fmax问题的启发式算法 3、CDS法： CDS法是Johnson算法的扩展方法，从M-1个排序中找出近优解。 一般n/m/P/ Fmax问题的启发式算法 四、一般n/m/P/ Fmax问题的启发式算法 L＝1，按Johnson算法得到加工顺序(1，2，3，4)，Fmax＝28 L＝2，按Johnson算法得到加工顺序(2，3，1，4)， Fmax＝29 取顺序(1，2，3，4）为最优顺序。 生产任务分配（匈牙利法） 五、生产任务分配（匈牙利法）
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得到加工顺序矩阵： 单件车间排序问题（ 六、单件车间排序问题（n/m/G/Fmax） 3、无延迟作业计划的构成 没有任何延迟出现的能动作业计划。所谓“延迟”，指有工件等待加工时，机器出现空 闲，即使这段空闲时间不足以完成一道工序。 构成步骤： 单件车间排序问题（ 六、单件车间排序问题（n/m/G/Fmax） 无延迟作业计划的构成步骤： ①设t＝1，{St}为空，{Ot}为各工件第一道工序的集合。 ②求最小的最早完工时间 T*= min{Tk },并找到出现T*的机器M*，若有多台，任选一台。 ③从{Ot}中跳出满足以下两条件的工序Oj 需要机器M*加工； Tj = T* ④将确定的Oj放入{St}，从{Ot}中消去Oj并将Oj的紧后工序放入{Ot}中，使t=t+1。 ⑤若还有未安排的工序，转步骤②；否则，停止。 一个实例：