最新人教版高中数学必修2第三章《点到直线的距离》预习导航

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请沿着以下脉络预习：

1．距离公式

(1)两点间距离公式：P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，则|P 1P 2|

(2)点到直线的距离公式：P (x 0，y 0)，直线l 的方程Ax ＋By ＋C ＝0，则P 到l 的距离

(3)两平行线间距离公式：l 1，l 2的方程分别为Ax ＋By ＋C 1＝0，Ax ＋By ＋C 2＝0，其中C 1≠C 2，则l 1与l 2之间的距离

d =

2．点到几种特殊直线的距离

(1)点P (x 0，y 0)到x 轴的距离d ＝|y 0|；

(2)点P (x 0，y 0)到y 轴的距离d ＝|x 0|；

(3)点P (x 0，y 0)到与x 轴平行的直线y ＝a 的距离d ＝|y 0－a |，当a ＝0时，即x 轴，d ＝|y 0|；

(4)点P (x 0，y 0)到与y 轴平行的直线x ＝b 的距离d ＝|x 0－b |，当b ＝0时，即y 轴，d ＝|x 0|.

1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )．

A ．12

B ．32

C ．322

D ．22

答案：C

2．直线x －y －2＝0与直线x －y ＋1＝0的距离是( )．

A ．12

B ．32

C ．22

D ．322

答案：D

3．点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，O 为坐标原点，则|OP |的最小值为( )．

A ．10

B ．2 2

C ． 6

D ．2

答案：B

4．直线2x －y －1＝0与直线6x －3y ＋10＝0的距离是__________． 答案：13515

解析：两直线方程必须化为同系数后，才能利用公式．

5．与两平行直线l 1：3x －y ＋9＝0，l 2：3x －y －3＝0等距离的直线方程为__________． 答案：3x －y ＋3＝0

解析：设直线方程为3x －y ＋C ＝0.

由两平行线间距离公式d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2

， 可得|9－C |＝|C ＋3|，解得C ＝3．

∴所求直线方程为3x －y ＋3＝0.

6．求点P (3，－2)到下列直线的距离．

(1)3x －4y ＋1＝0；(2)y ＝6；(3)y 轴．

解：(1)根据点到直线的距离公式得

d ＝|3×3－4×(－2)＋1|32＋(－4)2

＝185. (2)因为直线y ＝6平行于x 轴，∴d ＝|6－(－2)|＝8.

(3)d ＝|3|＝3．