T第三章
T-模与分解定理
=[∨[0, A(x)] (∧A(x))]∨[∨(A(x),1] (∧A(x))]
注意到, 当A(x)时A(x)=1, 反之, A(x)=0. 所以 ∨[0,1] (∧A(x))=∨[0, A(x)] (∧A(x)) =∨[0, A(x)] =A(x).
以下各式定义的都是T-模: (1) xy=min(x, y). (取小算子或Gö del T-模) (2) xy=xy. (积算子或乘积 T-模) (3) xy=max(x+y1, 0). (Lukasiewicz T-模) (4) 突变积或极端积 当x, y至少有一个是1时xy取最小者, 否则, xy=0. (5) R0 T-模(王国俊)
x y x y 0
x y 1 x y 1
二. S-模(T-余模)的概念
1. S-模的定义 定义 S-模(三角余模或T-余模)是单位区间[0, 1]上 的二元运算S, 它满足交换律、结合律、单调性且带有 单位元0. 即 S: [0,1][0,1][0,1]满足以下条件： x, y, z[0,1]有: (1) S(x, y)=S(y, x), (2) S(x, S(y, z))=S(S(x, y), z), (3) 当yz时, 有S(x, y)S(x, z), (4) S(x, 0)=x. 容易证明: S(x, 1)=1, x[0,1]. 常用表示S, 并将S(x, y)记为xy.
第三章 T-模与分解定理
一. T-模(三角模)的概念
前面介绍了模糊集定义的各种拓广形式, 本节是对模糊集 运算进行拓广, 就是将模糊集的并、交运算拓广到一般的t-模、 s-模。 1. 从西瓜问题谈起 考虑一堆西瓜, 定义西瓜为“里红且外绿”的水果, 这里 “红”与“绿”是模糊概念, 从而这里的“西瓜”也是一个模 糊概念。假设某水果里红的程度是0.5, 外绿的程度是0.8. 它隶 属于西瓜的程度如何? 如果使用前述模糊集的交运算定义, 则这个水果属于“西瓜” 的程度 0.5∧0.8=0.5. 然而, 就直观的感觉而言, 里红和外绿对于成为一个西瓜来 说应该是互相加强的“证据单元”, 因此这个水果隶属于“西 瓜”的程度大于0.5才合理。
清华大学自用 大学物理一 教学课件第三章 动量与角动量
m1v1 m1v10 m2v2 m2v20
第三章 动量和角动量
14
物理学
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2
F12 )dt F21)dt
m1v1 m1v10 m2v2 m2v20
因内力F12 F21 0，故将两式相加后得：
t2
0ddmm
由牛顿第 三定律
I P
方向与 P相反
P
I P
F
t
第三章 动量和角动量
13
物理学
质点系的动量定理
对两质点分别应用 质点动量定理：
质点系
F1
F12
m1
F2
F21
m2
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2
F12 )dt F21)dt
v mu(cos sin )
M m
2. 若炮车与地面有摩擦，但水平发射炮弹
3. 自锁现象，即 v=0 时
第三章 动量和角动量
32
物理学
例. 宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为。 如果质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘 在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与 其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面 积为S的圆柱体）
车辆超载容易 引发交通事故
车辆超速容易
引发交通事故
第三章 动量和角动量
3
物理学
结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物
体的质量有关。
动量 Fpdmp v d(mv)
化学反应工程第三章
m 1c A0 c A 1 ln m x A 1 ln m 1 mc A m 1 m1 x A
m m xA ln m 1 m1 x A
cB 0 k t
3.3 反应温度
3.2 理想连续流动反应器(1)
一 平推流反应器
1.1. 平推流反应器的特点 流体在管内作平推流流动具有如下特征： (1) 在与流动方向呈垂直的截面上没有流速分布； (2) 而在流体流动的方向不存流体质点间的混合，即无返混现象； (3) 离开平推流反应器的所有流体质点均具有相同的平均停留时间， 而这个停留时间就等于反应时间。
k1 cQ k 2
cp
3.1.2 间歇反应器内复合反应的计算（4）
二 连串反应 等温间歇反应器进行一级不可逆连串反应
K1 K2 A P Q
dcA k1c A dt dc p k1c A k 2 cP dt
t 0, c A c A0 , cP 0, cQ 0, 积分第一式： c A c A0 e k1t 或 t 1 c A0 1 1 ln ln k1 c A k1 1 x A
B
A
O
D
E
t
间歇反应器最优化反应时间
3.1.3 间歇反应器优化操作（3）
（2） 以生产费用为目标
AT
at a0t0 a f VR cR
dcR ac at a t a 0 0 f R dt dA dcR cR 当 T ＝0， dt dt t a0t0 a f / a dAT 2 dt VR cR
产物P的浓度先增大，在降低，存在极大值。可对cp对时间求导， 得最优化时间
topt ln k1 / k 2 k1 k 2
第3章_正交分解
– 将复杂信号分解成组成该信号的简单的单元函 数，先求得这些信号分量的系统响应，再利用 叠加原理求得总响应。
• 单元函数选择
时域
频域 – 冲激函数、阶跃函数 – 正交函数集：三角函数集、指数函数集
• 信号域变换
– 时域↔频域 – 时域↔复频域 •从本章开始由时域转入变换域分析。
t 0 T
2 t 0 T f (t ) cos(nt ) dt T t0
t0
正弦分量系数
bn
t 0 T
t0
f (t ) sin(nt )dt sin 2 (nt )dt
t 0 T
2 t 0 T f (t ) sin(nt )dt t0 T
t0
第三章 连续信号的正交分解
则称此函数集为在区间（t1,t2）内的正交函数集。
于是信号 f (t ) 在区间（t1,t2）内可以用n个互相正交的 函数表示为： n f (t ) C1 g1 (t ) C 2 g 2 (t ) C r g r (t ) C n g n (t ) C r g r (t )
其中
an An cos n bn An sin n
可证: an an 偶函数 A n An
A a 2 b 2 n n n bn n arctan an
b n bn 奇函数 n n
10
1
第三章 连续信号的正交分解
3.2.1 矢量的正交分解
1. 正交矢量 2. 矢量的正交分解
90° o V1 V2
V c1V1 c2V2
V cos1 V V1 c1 V1 V1 V1 V cos 2 V V2 c2 V2 V2 V2
第3章2 t检验
3、确定p值，做出统计推断
本例u=2.70>1.96，故p<0.05， 即在α=0.05的水准上，拒绝H0 ，接 受H1。据此可以认为该地工人、农 民全血胆碱酯酶活力有差别，工人 高于农民。
医学院
第六节 假设检验中的注意事项
1、有严密的抽样设计； 2、选用的检验方法应符合应用条件； 3、单侧检验和双侧检验； 4、正确理解差异有无显著性的涵义； 5、绝伦不能绝对化； 6、报告结果时，应列出样本算得的统计 量，写出p值的确切范围。
医学院
u =
x − µ
σ
0
n
u =
x − µ 0 s n
医学院
例4.7 已知正常男性血红蛋白 µ0=140g/L。从某地区人群中随机抽 取144名正常男性作为样本，
x =142g/L，s=13g/L。问该地区正
常男性与一般正常男性血红蛋白值有 无差别？
医学院
1、建立假设并确定检验水准
H0：µ=µ0 该地正常男性血红蛋白 与一般男子相同 H1：µ>µ0 该地正常男性血红蛋白 一般男子不同 α=0.05
医学院
统计量t值的计算公式为：
x1 − x 2 t= s x1 − x2
s x1 − x2 1 1 = sc ( + ) n1 n2
2
医学院
∑x
sc =
2
2 1
−
(∑x1)
2
n1 n1 + n2 − 2
+ ∑x2 −
2
(∑x2 ) n2
2
医学院
(n1 − 1) s1 + (n2 − 1) s2 sc = n1 + n2 − 2
医学院
2、计算检验统计量
第三章 统计假设检验
n
)。
一、u 检验
1. 何为 u 检验?
所谓 u 检验，即检验所用统计量为 u ，或者根据正态分 布计算概率。
2. 适用范围
(1) 由正态总体中抽样，n ≥30 (大样本)或 n＜30(小样本); (2) 由非正态总体中抽样 n ≥30 (大样本)。
适 用 范 围
如果， 1）σ2为已知； 2）σ2虽然未知，但 n≥30（大样本）时； 均可用 u 检验来确定H0：μ=μ0 能否成立。
引进品种在16个田块种植，平均产量为370 kg/亩。 问：新品种与原品种在产量上有无本质差异。
H0：μ=μ0= 360kg/亩是错误的 正确的: μ= 370 kg/亩
当α=5%时： 正确的 μ= 370kg/亩， σx=10 kg/亩 所确定的正态分布中落入错误 的H0，即μ=μ0= 360kg/亩确定的置信区间（340.4 , 379.6)的概率为：
2. 犯两类错误的概率
犯α错误的概率：由于人为规定显著水平α为5%和1%，即否定区间的 概率为5%和1%，所以犯α型错误的概率为5%或1%。 犯β错误的概率：错误的总体μ=μ0决定的置信区间落在正确的总体μ 所 确定正态分布中的概率。
例: 某地一般小麦品种产量为360 kg/亩，标准差σ=10 kg/亩。
一、统计假设 (Hypothesis)
1. 基本概念 (Basic concept)
统计假设： 是对样本之间差异的显著性所做的是与否的假定； 是对两个样本或多个样本的来源是否一致所做的假定； 是对两个样本或多个样本间差异的来源所做的假定。 假设的种类： 零值假设(Null hypothesis): 记作H0, 亦称无效假设或解消假设。 含义：假定样本统计值之间的差异和波动是由试验误差引起 的，他们来自同一总体，无本质差别。 备择假设(Alternative hypothesis)：记作HA。 含义：假定样本统计值之间的差异和波动不是由试验误差引 起的，而是存在本质差异。 H0与HA的关系： 二者是对立事件，一起构成完全事件系。 H0成立，则否定HA， 称为差异不显著； H0被否定，则接受HA，称为差异显著。
第三章习题——精选推荐
第三章习题3.1 确定T＝300K时GaAs中Ec和Ec＋kT之间的总量子态数量。
3.2 定T＝300K时GaAs中Ev和Ev＋kT之间的总量子态数量。
3.3求出Ec＋kT处导带有效状态密度与Ev－kT处价带有效状态密度的比值。
3.4（a）如果EF＝Ec，试求E＝Ec＋kT处的状态概率；（b）如果EF＝Ev试求E＝Ev－kT处的状态概率。
3.5试确定比费米能级高（a）1kT，（b）5kT和（c）10kT的能带被电子占据的概率。
3.6试确定比费米能级低（a）1kT，（b）5kT和（c）10kT的能带被电子占据的概率。
3.7证明高于费米能级ΔE的量子态被占据的概率与低于费米能级ΔE的量子态为空的概率相等。
3.8某种材料T＝300K时的费米能级为6.25eV。
该材料中的电子符合费米－狄拉克分布函数。
（a）求6.50eV处能级被电子占据的概率。
（b）如果温度上升为T＝950K，重复前面的计算（假设E F不变）。
（c）如果比费米能级低0.30eV处能级为空的概率时1％，此时温度为多少？3.9 铜在T＝300K时的费米能级为7.0eV。
铜中的电子符合费米－狄拉克分布函数。
（a）求7.15eV处能级被电子占据的概率。
（b）如果温度上升为T＝1000K，重复前面的计算（假设EF不变）。
（c）当E＝6.85eV，T＝300K时，重复前面计算。
（d）求T＝300K和T＝1000K时E＝EF的概率。
3.10考虑图3.40所示的能级。
令T＝300K。
（a）如果E1－EF＝0.30eV，确定E＝E1被电子占据的概率以及E＝E2为空的概率。
（b）如果EF－E2＝0.40eV，重复前面的计算。
3.11假设T＝300K时费米能级恰好处于禁带中央。
（a）分别计算Si，Ge和GaAs中导带底被占据的概率。
（b）分别计算Si，Ge和GaAs中价带顶为空的概率。
3.12计算低于费米能级0.55eV的能级被电子占据的概率为106 时的温度。
T模与分解定理分析
2. T-模的定义 定义 T-模是单位区间[0, 1]上的二元运算T, 它满足交换律、
结合律、单调性且带有单位元1. 即 T: [0,1][0,1][0,1]满足以下条件：
x, y, z[0,1]有：
Ah(x)=(A(x))h 为A的补。
模糊集的模运算是经典集合并交运算的一般化.
如下算子是伪补:
c(x)=(1xw)1/w, w(0, )
Yager算子
c(x)=(1x)/(1+λx), λ(-1, ) Sugeno算子
定理 设是T-模, 是S-模, 则
Td(x, y)xyx∧yx∨yxySd(x, y) 这里 Td,Sd分别是突变积和突变和。
三. 分解定理
1. 截集 定义 设AF(X), [0,1], 记
A={xX|A(x)} 称A为A的截集。又记
A+={xX|A(x, 称
A1={xX|A(x)=1} 为A的核, 记为kerA. 称
A0+={xX|A(x)>0}
为A的支集, 记为suppA. 称suppAkerA为A的边界。
y
x 0
y
x y 1 x y 1
二. S-模(T-余模)的概念
1. S-模的定义 定义 S-模(三角余模或T-余模)是单位区间[0, 1]上
的二元运算S, 它满足交换律、结合律、单调性且带有 单位元0. 即
S: [0,1][0,1][0,1]满足以下条件： x, y, z[0,1]有:
(1) S(x, y)=S(y, x),
T-模(triangular norm, 又称为三角模或T-范数)首先出 现在K.Menger于1942年发表的论文“Statistical metrics”(统 计度量)中, 在这里, T-模是作为经典度量空间中三角不等式 的自然推广而提出的。60年代，B.Schweizer和A.Sklar重新 严格定义了T-模(即现在通用的定义)和统计度量空间(现称为 概率度量空间), 从而导致了这个领域的飞速发展。由于T-模 较好地反映了“逻辑与”的性质, 因此T-模作为一般的“模 糊与”算子一致受到模糊逻辑学界的青睐。
信号与系统讲义第三章T
3）奇谐函数信号（半波对称函数 ）
奇谐函数信号：若波形沿时间轴平移半个周期并相对于 该轴上下反转，此时波形并不发生变化，即满足：
f (t) f (t T1 ) 2
a0 0
n为偶，an bn 0
n为奇，an
4 T1
T1
2 0
f (t) cos(n1t)dt
bn
4 T1
T1
2 0
f (t) sin(n1t)dt
单边频谱图：cn ~ n1 信号的幅度谱
cn
c1 c2
c0
c3
n ~ n1 信号的相位谱
各频率分量的幅度称为为包络线。
n
0 w1 3w1
nw1
周期信号频谱图的特点： 离散性、谐波性、收敛性
w
14
二、指数形式的傅里叶级数
由三角形式的傅里叶级数：
f (t) a0 an cos(n1t) bn sin(n1t) n1
其中
n ~
1 T1
t0 T1 f (t)
t0
jn1tdt
直流分量：F0 c0 a0
16
2、傅里叶级数各系数之间的关系
e f (t)
F (n1) jn1t
n
f (t) a0 an cos(n1t) bn sin(n1t) n1
f (t) c0 cn cos(n1t n )
~
T1或
T1 2
~
T1 2
7
三角函数集是一组完备的正交函数
t0 T1
t0
cosn1t.sin m1t.dt
0
t0 T1 t0
T1
sin
n1t
sin
m1tdt
2 0
第三章速算技巧t
方法一：综合速算法
1．平方数速算： 牢记常用平方数，特别是11~30以内
数的平方，可以很好地提高计算速度： 121、144、169、196、225、256、289、 324、361、400 441、484、529、576、625、676、729、 784、841、900
练习：11×8765= 12×456= 14×427=
11×4769= 18×731= 17×538=
公式速算:
平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2
如：16×18=(17+1)×(17-1)=17^2-1=288
31^2=31^2-1+1=30×32+1=961
方法二：直除法
“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通 过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两 位），从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在 资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其 “方式简单”而具有“极易操作”性。
• 例4：下面4个数最大的是( )
• A．
B．
•
• C．
D．
答案：C
例5：下面4个数最大的是( )
• A．
B．
C．
D．
答案：A
练 习：
• 【例1】32409/4103、32895/4701、23955/3413、 12894/1831中最小的数是（ ）。
【例2】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、 4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的 数是（ ）。
A．38．5％ B．33．5％ C．30％ D．20.3％
【答案】：B
• 3．概据上述材料，2006年特色产业基地占当地工业总产值比重最高
03 第三章 t检验2013
表3-1 对子号 1 2 3 4 5 6 7 8 合计
不同饲料组大白鼠肝中维生素A含量 ( m ol/ g ) 正常组 VE缺乏组 3.72 2.57 2.09 2.51 3.14 1.88 4.14 3.35 3.98 3.40 3.93 2.83 3.61 2.62 3.19 1.83 d 1.15 -0.42 1.26 0.79 0.58 1.10 0.99 1.36 6.81 d的平方 1.3225 0.1764 1.5876 0.6241 0.3364 1.2100 0.9801 1.8496 8.0867
X t / 2, S X
有样本计算的置信区间（3.13，3.41）kg，已知总体被 包含在置信区间内，可认为：该地农村新生儿出生体 重与该地新生儿平均出生体重相同。
置信区间法（单侧） μ0=3.36kg n=40 x =3.27kg s=0.44kg
X t , S X
有样本计算的置信区间（？）kg，已知总体被包含在 置信区间内，可认为：该地农村新生儿出生体重与该 地新生儿平均出生体重相同。
t
X 0 S n
例
已知某地新生儿出生体重均数为3.36kg。从 该地农村随机抽取 40 名新生儿，测得其平均体
重为3.27kg，标准差为0.44kg，
问该地农村新生儿出生体重是否与该地新 生儿平均出生体重不同？
双侧检验
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0 ： μ ＝ 3.36 ，即 该地农村新生儿出生体重与该地
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：μ＝3.36，即该地农村新生儿出生体重与
该地新生儿平均出生体重相同；
H1：μ≠3.36，即该地农村新生儿出生体重与
第三章习题与复习题(线性方程组)---高等代数
习题3.11．用消元法解下列线性方程组（1）123131232312 264257x x x x x x x x -+=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩ (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+-=+-=+-115361424524132321321321321x x x x x x x x x x x x(3)⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-+-=--+8222635363432143214321x x x x x x x x x x x x （4） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++=+++=-+++=++++233453622032315432154325432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2．设线性方程组1232123123424x x tx x tx x t x x x ++=⎧⎪-++=⎨⎪-+=-⎩ t 为何值时方程组无解? t 为何值时方程组有解？有解时,求其解. 3．设线性方程组1234123412341234231363315351012x x x x x x x x x x ax x x x x x b+++=⎧⎪+++=⎪⎨--+=⎪⎪--+=⎩ （1） a , b 为何值时方程组有唯一解？ （2） a, b 为何值时方程组无解？（3） a , b 为何值时方程组有无穷多解？并求其一般解.习题3.21．设()()()1231,1,1,22,1,0,11,2,0,2ααα=--=-=--，， ,求 （1） 321ααα++ （2） 321532ααα+- 1211222. (1,0,,0) (0,1,,0)(0,0,,1),.n n n n a a a εεεεεε===+++设 维向量 , ,, 求()()3. 2 02,1 3 1,124αβγαγβ=-=-+=设2,,,4,2, ,,，求向量 ,使.4．设()()122,0,13,1,1αα==-, 满足 12234βαβα+=+ ,求 β ．5．342112231231,.αβαβαβ+=+=-设（,,,）, （,,,）,求习题3.31． 判断向量 β 能否由向量1α,2α,3α,4α 线性表示,若可以,求出表达式. ()()()()()1234(1) 1,1,1,1 ,1,1,1,11,1,1,11,1,1,11,1,3,1βαααα=--==--=--=-，，， ()()()()()1,1,1,11,1,1,11,1,1,11,1,1,1,1,1,2,1 )2(4321--=--=--===ααααβ，，， ()()()()()3,0,1,37,1,1,40,1,0,17,3,1,23,1,3,4 )3(4321---==-==--=ααααβ，，， 1231231232. 120347110,,,011234(1) , , ,,;(2) , , ,,,;(3) , b a a b a b a b αααββαααβααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭设取何值时不能由线性表示取何值时能由唯一线性表示写出该表达式取何值123, ,,,βααα时能由线性表示且表达式不唯一写出全体表达式.3．判断下列向量组的线性相关性.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=70241202152101014 )1(4321αααα，，，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2131012021013312 )2(4321αααα，，，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=652111113211 )3(321ααα，，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=14044121302101130112 )4(4321αααα，，，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=7932 ,4354327697656324 )5(54321ααααα，，，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7023120233631121 )6(4321αααα，，，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=431003801053001 )7(321ααα，，12344. 12341234 12341234a a a a αααα+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭设向量组,,, 12341234(1) , ,,,;2 , ,,,.a a αααααααα为何值时线性相关（）为何值时线性无关5．讨论向量组12310112,,21425111a b ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭的线性相关性. 6．已知向量组1,,,,i n ααα线性无关,证明1,,,,(0)i n k k ααα≠线性无关.7．已知向量组12,,,n ααα线性无关, 1121212,,,,n n βαβααβααα==+=+++证明: 12,,,n βββ线性无关.8．设12,,,n ααα线性无关,nnn n n n nn n n a a a a a a a a a αααβαααβαααβ+++=+++=+++=22112222121212121111证明：n βββ,,,21 线性无关的充要条件是行列式D = n n n n nna a a a a a a a a 111212122212≠ 09．已知向量组m ααα,,,21 线性无关,设111322211,,,,ααβααβααβααβ+=+=+=+=--m m m m m证明：(1) 当m 为偶数时, m βββ,,,21 线性相关；（2）当m 为奇数时, m βββ,,,21 线性无关.习题3.41．求下列向量组的秩与一个极大线性无关组.（1）12344212 312101308αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，， （2）1234511005 2112, 153223ααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，（3）123450********* , 0111111011ααααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，， 2．求下列向量组的秩与一个极大无关组并将其余向量用求出的极大无关组线性表示.（1）12342104113410100124αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，（2）123452313712024 , 3283023743ααααα--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，， （3）123452183723075, 3258010320ααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，3．求向量组123411312000121135a b αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，的秩和一个极大无关组.4．设A 、B 均为m × n 阶矩阵,证明：R （A ＋ B ）≤ R （A ）＋ R （B ） 5．设向量组m ααα,,,21 （ m ＞ 1 ）的秩为r ,m m m m βαααβαααβααα-=+++=+++=+++,,,123213121证明：向量组m βββ,,,21 的秩为r .6．设A 为n × m 阶矩阵,B 为m × n 阶矩阵,且n ＞ m ,证明 AB = 0 ．习题3.51．求下列齐次线性方程组的一个基础解系并用它表出通解. （1） 123413412313424303 07 730x x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪+-=⎪⎨++=⎪⎪+-=⎩ （2） 12345123451234512345202 +230322025220x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+=⎧⎪-+-=⎪⎨--+-=⎪⎪-+-+=⎩2．设线性方程组123123123232082021430x x x x x x x x x λλλ---=⎧⎪-+--=⎨⎪+++=⎩（）（）（）问λ为何值时, 该方程组有非零解？并求出它的全部解.3．设n 阶方阵A 的每行元素之和都为零,且R （A ）= n －1 ,求方程组A X = 0的通解. 4．已知3阶非零矩阵B 的每个列向量都是线性方程组1231231232202030x x x x x x x x x λ+-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩ 的解, 求λ的值. 5．已知线性方程组12342341242200 0x x x x x cx cx x cx x +++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 的基础解系由两个解向量构成,求c 的值与该方程组的通解. 6．设12313221211A t ⎛⎫⎪-⎪= ⎪⎪--⎝⎭B 是3阶非零矩阵,且AB=O , 求t 的值.习题3.61．解下列线性方程组（在有无穷多解时求出其结构式通解）． （1）12312312312323424538213496x x x x x x x x x x x x ++=⎧⎪-+=-⎪⎨+-=⎪⎪-+=-⎩（2）1234124123401 222461x x x x x x x x x x x --+=⎧⎪⎪--=⎨⎪--+=-⎪⎩2．已知线性方程组1231231232123(2)320x x x x x a x x ax x ++=⎧⎪+++=⎨⎪+-=⎩ 无解,求a 的值.3．参数λμ，取何值时,线性方程组123412341234230327162x x x x x x x x x x x x λμ+-+=⎧⎪+++=⎨⎪---=⎩ 有解、无解？4. 参数a , b 为何值时,线性方程组12345123452345123451323 22635433x x x x x x x x x x a x x x x x x x x x b ++++=⎧⎪+++-=⎪⎨+++=⎪⎪+++-=⎩有解、无解？在有解时,求其解.5. 参数a , b 为何值时,线性方程组1231231234324ax x x x bx x x bx x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 无解、有唯一解、有无穷多解？在有解时,求其解.6．向量123,,γγγ是四元非齐次线性方程组AX β=的解向量,()2R A =且 121321γγ⎛⎫ ⎪ ⎪+= ⎪ ⎪⎝⎭ ,231102γγ⎛⎫ ⎪ ⎪+= ⎪ ⎪-⎝⎭,132110γγ⎛⎫⎪ ⎪+= ⎪ ⎪⎝⎭求线性方程组AX β=的通解． 7．设线性方程组23112131231222322313233323142434x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a ⎧++=⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩ （1）若1234,,,a a a a 互不相同,证明方程组无解；（2）若1324,(0)a a k a a k k ====-≠,证明方程组有解,并求其通解.8．证明线性方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-=-515454343232121a x x ax x a x x a x x a x x 有解的充分必要条件是∑=51i i a = 0 ,并在有解时求其通解．9．设非齐次线性方程组A X = β 的解向量12,,,s γγγ,证明（1） 线性组合1122s s k k k γγγ+++是A X = β 的解的充分必要条件是k 1 ＋ k 2 ＋ … ＋ k s = 1；（2）线性组合1122s s k k k γγγ+++是A X = 0 的解的充分必要条件是k 1 ＋ k 2 ＋ … ＋ k s = 0.习题三 (A)一、填空题1．设123111111λααλαλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，当λ满足 时, 123ααα,,线性相关； 当λ满足 时, 123ααα,,线性无关. 2.已知向量组123411110112,23243519t t αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，， 线性相关, 则t 满足 .3．设向量组123ααα,,线性无关,则当参数l, m 满足 时,213213l m αααααα---,,也线性无关.4. 已知123ααα,,线性无关,若12123123242m m αααααααα+-++-,,也线性无关, 则m .5．设向量组123(, 0, )(, ,0)(0, , )a c b c a b ααα===,,线性无关, 则a , b , c 满足 . 6. 设向量组1234(2,1,1,1)(2,1,,)(3,2,1,),(4,3,2,1)a a a αααα====,,线性相关,且1a ≠, 则 a = .7. 当k = 时, 向量 ()Tk k 2,,0=β 可由向量组()T k 1,1,11+=α ,()()T T k k +=+=1,1,11,1,132αα， 线性表示且表示方法不唯一．()()()1231,2,1,1,2,0,,0,0,4,5,22, t t ααα=-==--=8.已知的秩为 则 .9. 设A = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--11334221t , B 为3阶非零矩阵, 且A B = O , 则t = ．10. 设B 为3阶非零矩阵,且B 的每个列向量都是方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=++030202321321321x x x x x x kx x x 的解,则k= ,B = ．11. 设123,,ααα是齐次线性方程组AX = 0 的一个基础解系, 则当参数a 满足 时,122331a αααααα+++,,也是该方程组的基础解系.12. 已知向量组1234,,,αααα的秩为3, 且1234,,,αααα可由向量组123,,βββ线性表示, 则向量组123,,βββ必线性 .二、单项选择题1． 已知1143α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,221t α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭,3231α-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭线性相关, 则t =( ) .(A ) 2 (B) -2 (C ) 3 (D ) –3 2．已知向量组1234αααα,,,线性无关, 则向量组（ ）线性无关.12233441122334411223344112233441A αααααααααααααααααααααααααααααααα+++++++-----++--（） ,,,（B ） ,,,（C ） ,,,（D ） ,,,3. 对任意实数a , b , c 下列向量组线性无关的是（ ）.(A) (a , 1, 2), (2, b , 3), (0, 0, 0)(B) (b , 1, 1), (1, a , 3), (2, 3, c ), (a , 0, c ) (C) (1, a , 1, 1), (1, b , 1, 0), (1, c , 0, 0) (D) (1, 1, 1, a ), (2, 2, 2, b ), (0, 0, 0, c )4．若向量组 α , β , γ 线性无关, α , β , δ 线性相关, 则( )．（A ） α 必可由 β , γ , δ 线性表示 （B ） β 必不可由 α , γ , δ 线性表示 （C ） δ 必可由 α , β , γ 线性表示 （D ） δ 必不可由 α , β , γ 线性表示 5. 设同维向量组12121::,rr r mA B αααααααα+，，,，，,，,则下列说法正确的是( ). (A) A 组与B 组的线性相关性相同 (B) 当A 组线性无关时, B 组也线性无关 (C) 当B 组线性相关时, A 组也线性相关 (D) 当A 组线性相关时, B 组也线性相关 6. 下列说法正确的是( ). (A) 若1α,2α线性相关,1β ,2β线性相关, 则11βα+,22βα+一定线性相关(B) 若1α,2α 线性无关, β为任一向量, 则βα+1,βα+2一定线性无关(C) 若1α,2α ,…,m α（ m ≥ 2 ）线性相关, 则其中任何一个向量都可由其余向量线性表示 (D) 若n 维向量组1α,2α,… ,m α（ m ≥ 2 ）线性无关,则对于任意不全为零的数k 1, k 2 ,… , k m 一定有 θααα≠+++m m k k k 22117．已知向量组123ααα,,线性无关, 向量β可由123ααα,,线性表示, 向量γ不能由123ααα,,线性表示, 则对任意常数k , 必有（ ）.(A) 123,,, k αααβγ+线性无关 (B) 123,,, k αααβγ+线性相关 (C) 123,,, k αααβγ+线性无关 (D) 123,,, k αααβγ+线性相关8. 一个向量组的极大线性无关组（ ）. (A ) 个数唯一 (B) 个数不唯一(C ) 所含向量个数唯一 (D ) 所含向量个数不唯一9．已知任一n 维向量均可由n ααα,,,21 线性表示, 则n ααα,,,21 （ ）.(A) 线性相关 (B) 秩等于n(C) 秩小于n (D) 秩不能确定10. 已知21346639A t ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, B 为三阶非零矩阵且AB =O ，则( ).(A)当t = 2时,B 的秩必为1 (B)当t = 2时,B 的秩必为2 (C)当t ≠2时,B 的秩必为1 (D)当t ≠ 2时,B 的秩必为211．设非齐次线性方程组A X = B 中未知量个数为n , 方程个数为m , 系数矩阵A 的秩为r ,则 ( ) .(A ) r = m 时,方程组A X = B 有解 (B) r = n 时,方程组A X = B 有唯一解 (C ) m = n 时,方程组A X = B 有唯一解 (D ) r ＜ n 时,方程组A X = B 有无穷多解12．n 元线性方程组AX=B 有唯一解的充分必要条件是（ ）.（A ） 导出组AX=0仅有零解 （B ） A 为方阵,且∣A ∣≠0（C ） R(A) = n（D ） 系数矩阵A 的列向量组线性无关,且常数项向量B 可由A 的列向量组线性表示13．设A 是n 阶矩阵, α 是n 维列向量,若R ⎪⎪⎭⎫⎝⎛0TAαα = R （A ） ,则线性方程组 ( )．（A ） A X = α 必有无穷多解（B ） A X = α 必有唯一解 （C ） ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛y X A T0αα = 0仅有零解 （D ） ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y X A T0αα = 0必有非零解 14．将齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0003213213221x x x x x x x x x λλλλ的系数矩阵记为A , 若存在3阶矩阵B ≠ O使得AB =O , 则 ( ) ．（A ） λ = －2且 B = 0 （B ） λ = －2且 B ≠ 0 （C ） λ = 1且 B = 0 （D ） λ = 1且 B ≠ 0 15. 已知123,,ααα是非齐次线性方程组AX=b 的3个解, 则下列（ ）不是导出组 AX = 0的解.(A) 1232ααα+- (B) 121()3αα- (C) 132αα- (D)311()2αα- 16. 已知123,,ααα是非齐次线性方程组AX=b 的3个解,则下列（ ）是AX = b 的解. (A) 1232ααα+- (B) 123ααα+- (C) 132αα- (D)311()2αα- 17. 已知123ααα,,是4元非齐次线性方程组AX=b 的3个不同的解且R (A ) =3,则下列（ ）是导出组AX = 0的基础解系.(A) 12312,ααααα+-- (B) 12αα- (C) 13αα+ (D) 3121,αααα--(B)1．设12312300111a b αααβββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1011=，=，010012011=，=，1221求a , b 的值,使向量组123ααα,,与向量组123βββ,,等价.122.,,,.r t t t r n ≤设是互不相同的数,21(1,,,,) (1,2,,)n i i i i t t t i r α-==证明:线性无关.3. ,, , 0. , , , a b c a b c abc αβγαβγθαβαγβγ++=≠设向量,,及数满足且证明和均与等价.4．设向量组123411321326,1511031p p αααα--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，（1）p 为何值时,1234,αααα,,线性无关, 并在此时将向量()4,1,6,10Tβ=用该向量组线性表示；（2）p 为何值时,1234,αααα,,线性相关,并在此时求出该向量组的秩和一个极大无关组. 5．求向量组1231111121111k k ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，的秩和一个极大无关组.6．,,A m n B n m m n AB E B ⨯⨯<=设为矩阵，为矩阵，且若证明的列向量组线性无关. 7．已知向量组123967ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭13=2，=0，-31与1232110a b βββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0=1，=，-1具有相同的秩且3β可由123ααα，，线性表示,求a , b 的值. 8．已知3阶矩阵B O ≠且B 的列向量都是线性方程组12312312320200x x x x x x ax x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩ 的解.（1） 求a 的值； （2） 证明0B =. 9. 已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000322212321321x c x b x a cx bx ax x x x ,(1) 当a , b , c 满足何种关系时,方程组仅有零解？（2）当a , b , c 满足何种关系时,方程组有无穷多组解？求出其通解. 10. 两个齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++00000011212111111121211111n tn t n n n n n mn m n n n n x b x b x b x b x b x b x a x a x a x a x a x a 与 的系数矩阵A 与B 的秩都小于n /2. 证明：这两个方程组必有相同的非零解． 11. 设12s ααα,,,为某齐次线性方程组的一个基础解系, 11122,t t βαα=+21223,t t βαα=+ 12112,,,s s t t t t βαα=+其中为任意常数. 问当12,t t 满足什么条件时, 12s βββ,,,也为该方程组的一个基础解系.12．设四元齐次线性方程组（Ⅰ）为 ⎩⎨⎧=-++=-+020324321321x x x x x x x , 且已知另一四元齐次线性方程组（Ⅱ）的一个基础解系为 T T a a ）（，）（8,4,2,11,2,1,221+-=+-=αα（1） 求方程组（Ⅰ）的一个基础解系； （2） a 为何值时,（Ⅰ）与（Ⅱ）有非零公共解？在有非零公共解时, 求出全部非零公共解.13．设 r n -γγγγ,,,,210 为非齐次线性方程组A X = β 的n － r ＋1个线性无关的解向量,其中r = R （A ）．证明：00201,,,γγγγγγ----r n 是其导出组AX = 0的一个基础解系． 14．若线性方程组n n n n n nn n n a x a x b a x a x b a x a x b ++=⎧⎪++=⎪⎨⎪⎪++=⎩111112112211 的系数矩阵的秩等于矩阵B =1111110n n nnn na ab a a b b b ⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的秩. 证明此方程组有解.12312315. 4, ()3, ,,,2200,20028.AX B R A αααααα==⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设元非齐次线性方程组已知为方程组的解其中求该方程组的通解16. 设线性方程组Ⅰ： 123123212302040x x x x x ax x x a x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩Ⅱ： 123 21x x x a ++=-有公共解, 求a 的值及所有公共解.。
第三章 t检验
20
表3-3 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)
编 号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 哥特里－罗紫法 (2) 0.840 0.591 0.674 0.632 0.687 0.978 0.750 0.730 1.200 0.870 脂肪酸水解法 (3) 0.580 0.509 0.500 0.316 0.337 0.517 0.454 0.512 0.997 0.506 差值 d (4)=(2)(3) 0.260 0.082 0.174 0.316 0.350 0.461 0.296 0.218 0.203 0.364 2.724
对于检验假设，须注意：
① 检验假设是针对总体而言，而不是针对样本； ② H0 和 H1 是相互联系，对立的假设，后面的结论是 根据 H0 和 H1 作出的，因此两者不是可有可无，而是 缺一不可；
6
③ H1的内容直接反映了检验单双侧。若H1中 只是 0 或 <0，则此检验为单侧检验。它不 仅考虑有无差异，而且还考虑差异的方向。
14
例3-5 某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红 蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。 问从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性平 均值140g/L？
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0: =0 =140g/L，即铅作业男性工人平均血红
蛋白含量与正常成年男性平均值相等
22
按公式(3-16)
0.2724 t 7.925, 10 1 9 0.1087 10
(3)确定P值，作出推断结论 查附表2的t界值表得P<0.001。按=0.05水 准，拒绝H0，接受H1，有统计学意义。可认 为两种方法对脂肪含量的测定结果不同，哥 特里－罗紫法测定结果较高。
第三章 第六节 T形截面受弯构件正截面承载力计算
hf' = α 1 f c (b − b)h h0 − 2
As 2 =
M u 2 = M − M u1
若ξ ≤ ξ b
α 1 f c bh0ξ
fy
αs2
Mu2 = α 1 f c bh02
查表
γ s2
ξ
Mu2 As 2 = γ s 2 f y h0
As = As1 + As 2
中和轴在梁翼缘内 第一类 T 形截面
中和轴在梁肋 第二类 T 形截面
第六节 T形截面受弯构件正截面承载力计算 二、基本计算公式和公式的适用条件 两类T形梁的判别
假定x = hf'
α 1 f c bf' hf' = f y As
hf' M u = α f b h h0 − 2
' f
x > h f'
第二类 T 形截面
第六节 T形截面受弯构件正截面承载力计算 二、基本计算公式和公式的适用条件 第一类T形截面的计算公式及适用条件
基本公式：
α f b x = f y As
' 1 c f
适用条件：
x ≤ ξ b h0
防止超筋破坏
防止少筋破坏
x M ≤ M u = α 1 f c bf' x h0 − 2
f y As 1 = α 1 f c (bf' − b)hf'
M u1 hf' = α 1 f c (b − b)h h0 − 2
' f ' f
f y As 2 = α 1 f c bx
x M u 2 = α 1 f c bx h0 − 2
第三章 T细胞的发育与成熟
H-2a/b
LCMV
无菌手术取脾脏
51Cr标记A 小鼠靶细胞
H-2a
51Cr标记B小
鼠靶细胞 CTL
H-2a/b
H-2b
（混合培养）
H-2a/b
B
H-2b
✄ ①切除胸腺
H-2b
③H-2b 小 鼠 胸 腺移植到F1代
H-2a/b H-2a/b
②X-射线照射 H-2a/b
H-2a/b
④H-2a/b骨髓干细胞移 植，制备骨髓嵌合小鼠
LCMV（淋巴脉络丛脑膜 炎病毒）接种小鼠H-2K
靶细胞
同位素记的靶细胞
51Cr
A
脾脏 脾细胞
无菌操作取脾脏， 分离脾细胞（含有 CTL），与同位素 标记的靶细胞混合 培养
B
C
靶细胞（H-2K）
LCMV感染的靶 细胞（H-2K）
LCMV感染的靶 细胞（H-2b）
靶细胞完整
靶细胞裂解
靶细胞完整
图 3-3. 特异性细胞杀伤试验简要过程
上述嵌合体小鼠实验中，F1 代小鼠（H-2a/b）骨髓造血干细胞生成淋巴始祖细胞，淋巴始 祖细胞通过血液移行至胸腺，在胸腺中增值分化为H-2a/b、H-2a和H-2b三种不同基因型的不成熟 的胸腺细胞，而只有H-2b胸腺细胞被选择，能够继续发育为成熟的T细胞，而H-2a/b和H-2a胸腺 细胞被诱导凋亡，所以在嵌合体小鼠的脾脏中只有H-2bCTL，没有成熟的H-2a/b和H-2aT细胞，这
图 3-5.胸腺细胞选择性成熟实验模式图
A：纯系小鼠H-2a(或写成H-2a/a)与H-2b(或写成H-2b/b)杂交，产生F1 代（H-2a/b），以LCMV感染F1 代小鼠，小鼠产 生免疫应答，取脾脏分离脾细胞作为CTL与同位素标记的靶细胞（腹腔巨噬细胞以LCMV感染后作为靶细胞）进 行混合培养。如果靶细胞来自A品系(H-2a)或B系(H-2b)，F1 代的CTL能够识别A或B靶细胞，出现杀伤现象。B： 将F1 代（H-2a/b）小鼠胸腺取出后，以X-射线照射（杀死体内所有的骨髓干细胞和免疫细胞），将纯系H-2b小鼠 的胸腺移植到F1 代小鼠，该F1 代小鼠的特点是没有骨髓干细胞、没有免疫细胞、胸腺内所有的组织细胞只表 达H-2b等。将F1 代（H-2a/b）小鼠的骨髓干细胞输入胸腺移植小鼠的体内，进行骨髓重建，制备骨髓嵌合小鼠。 以LCMV感染骨髓嵌合小鼠，使其产生免疫应答，取脾细胞进行细胞杀伤实验。如果骨髓嵌合小鼠体内移植的 胸腺为B品系(H-2b)，其免疫脾细胞（CTL）对B品系靶细胞具有杀伤作用，而对A品系靶细胞没有杀伤作用。反 之，如果骨髓嵌合小鼠体内移植的胸腺为A品系(H-2a)，其免疫脾细胞（CTL）对A品系靶细胞具有杀伤作用， 而对B品系靶细胞没有杀伤作用。
第三章 t检验
§3 t 检验§3.1 前提条件§3.2 单一样本t检验§3.3 独立样本t检验§3.4 配对样本t检验§3.1 前提条件¾前提条件9服从正态分布•图示法检验直方图P-P图Q-Q图，茎叶图•非参数法检验Kolmogorov-Smirnov 检验Shapiro-Wilk9不服从正态分布数据-正态性转换平方根法对数法夹角余弦法BOX-COX 转换¾单一样本t检验[引例1]：某地区某种地理元素的背景值为u。
现在该地区随机采集50个样品，根据其测定值，判断该区域该地理元素是否发生了累积？¾单一样本t检验[引例2]：以施氮试验为例，分析施入高氮是否影响CO2排放通量。
假定本研究中测定的CK为自然状态下CO2排放值¾单一样本t 检验•总体方差未知，检验总体均值原假设备择假设2σμ00:H μμ=10:H μμ≠ αμμα⎧⎫−−⎪⎪=−⇒≥−=⎨⎬⎪⎪⎭⎩002(1)(1)X X T t n P t n S S n n ～¾单一样本t检验案例分析：以施氮试验为例，分析施入高氮是否影响CO2排放通量。
¾单一样本t检验9正态性检验¾单一样本t检验9正态性检验¾单一样本t检验9t检验¾两个独立正态总体均值的差异性检验•总体方差和未知但相等，检验总体均值和原假设备择假设σ21μ1 μμ=012:Hμμ≠112:H σ22μ22221122121212122212112212121222121122Y (n -1)S (n -1)S (n +n -2)Y n n (n +n -2)T=(n +n -2)n +n (n -1)S (n -1)S Y n n (n +n -2)(n +n -2)n +n (n -1)S (n -1)S αμμχσσσσμμ−−++−−∴•+⎧⎫−⎪⎪⇒≥⎨⎬+⎪⎪⎭⎩Q 12222212122()(0,1)()X N n n X t X P t ～～～～α=还存在两总体方差未知且不等的情况，推导过程相似，公式略¾两个独立正态总体均值的差异性检验•总体方差和未知，检验总体均值和σ21μ1σ22μ2¾两个独立正态总体均值的差异性检验•总体方差和未知，检验总体均值和σ21μ1σ22μ2¾两个独立正态总体均值的差异性检验•总体方差和未知，检验总体均值和σ21μ1σ22μ2¾两个独立正态总体均值的差异性检验•总体方差和未知，检验总体均值和σ21μ1σ22μ2Levene’s 检验表明：P=0.722，即在0.05水平上接受两总体方差无显著性差异的原假设；独立样本t 检验表明：P ＝0.108，即在0.05水平上接受原接受，两总体均值无显著性差异。
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由2~5个英文字母 至少一个空格 组成的助记符
用“，”隔开，操作 个数可为无，1，2，3
操作码：反映了指令的功能。 操作数：反映了指令的对象。
eg: MOV A , #01 ADDC A，R1 ；01 A A 7401 39 ；（A）+（R1）+CY
§3.1.2 汇编伪指令
六、DATA数据地址赋值伪指令 字符名称 DATA 表达式 这里的“字符名称”与标号不同（其后没有冒 号），但它是必须的，其功能是把“表达式”的值赋 给左边的“字符名称”。 DATA伪指令与EQU伪指令 的主要区别是：EQU定义的“字符名称”必须先定义 后使用，而DATA定义的“字符名称”没有这种限制， 故DATA伪指令通常用在源程序的开头或末尾。 例3-7： ORG 0100H AA DATA 35H DPTRA DATA 0AA00H MOV A，AA ；（35H） A MOV DPTR，#DPTRA ；0AA00H DPTR
当用寄存器间接寻址方式访问外部扩展的数据存贮 器，当用R0 、R1 作地址指针访问片外RAM时的寻址方 式称为页面寻址。页面地址由P2口的内容决定，页面内 的地址由R0或R1的内容决定。
例317： MOV
MOV MOV MOVX
P2，#0A0H
R0，#01H A，#10H @R0，A
§3.2 MCS-51的寻址方式
；（（A）+（PC）） A
；（（A）+（DPTR）） A
§3.2 MCS-51的寻址方式 六、相对寻址
相对寻址方式是以当前的程序计数器PC值加上指 令中给定的偏移量rel所得的结果作为转移地址。一般 将相对转移指令操作码所在地址称为源地址，转移后 的地址称为目的地址，则有： 目的地址 = 源地址 + 相对转移指令字节数 + rel
§3.1 汇编语言指令格式
计算机的指令系统是一套控制计算机操作的编码— 机器语言。计算机只能识别和执行机器语言的指令。 但机器语言实在太枯燥，太难记忆了。
汇编语言，高级语言
eg: MOV R0 ,#data 01111000 #data 汇编程序 编译、解释
机器语言
机器语言
§3.1.1汇编语言格式
1000H 1234H 56H，2000
经汇编后，从地址1000H处存贮器的内容为：
§3.1.2 汇编伪指令
四、EQU 赋值伪指令 字符名称 EQU 项（数或汇编符号） EQU伪指令是把“项”赋给“字符名称”，注意 这里的“字符名称”不同于标号（其后没有冒号）， 但它是必须的。用EQU赋过值的符号名可以用作数据地 址、代码地址、位地址或是一个立即数。 例：3-4： AA EQU R1 MOV A，AA 例：3-5： D10 EQU ADD_Y MOV LCALL 10 EQU 07ABH A，D10 ADD_Y
§3.2 MCS-51的寻址方式
四、立即寻址
操作数包含在指令字节中
eg: MOV A，#70H
五、基寄存器加变址寄存器间接寻址
以16位的程序计数器PC或数据指针DPTR作为基寄 存器，以8位的累加器A作为变址寄存器，内容相加形 成16位新的地址。
MOVC A，@ A +PC
MOVC A，@ A +DPTR
§3.1.2 汇编伪指令 二、定义字节伪指令
[标号：] DB X1、 X2 … Xn
ORG 1000H DB SJ-DATA： DB ZFC-DATA： DB 0AAH 25，25H 'MCS-51'
经汇编后，从地址1000H处存贮器的内容为：
（1000H）= AAH （1001H）= 19H （1002H）= 25H （1003H）= 4DH （1004H）= 43H （1005H）= 53H （1006H）= 2DH （1007H）= 35H （1008H）= 31H
在计算机中，某些特定的操作数可以按8位二进制 数中的某一位为单位进行存取和操作。位寻址方式是其 操作数是8位二进制中的某一位。 例315：MOV C，01H ；01H为位地址， 表示(20H).1的内容传送到进位累加器。
例316：SETB
EA
表示中断允许寄存器IE的位7置1。
§3.2 MCS-51的寻址方式 八、页面寻址
§3.1.2 汇编伪指令
五、DS定义存贮空间伪指令 DS 表达式 在汇编时，从指定地址开始保留DS之后“表达式”的 值所规定的存贮单元。
ORG DS DB DW 1000H 07H 20H，20 12H
经汇编后，从地址1000H开始保留7个单元，然后从 1007H处存贮器的内容为：
（1007H）= 20H （1008H）= 14H （1009H）= 00H （100AH）= 12H
§3.3.1 数据传送类指令
三、以直接寻址的单元为目的操作数的指令 源操作数的内容送入直接地址指出的存贮单元。 MOV MOV MOV MOV MOV
eg： MOV MOV MOV MOV MOV
Direct ，A Direct ，Rn Direct ，Direct Direct ， @Ri Direct ，#data
§3.1.2 汇编伪指令
伪指令：汇编时不产生机器语言代码的指令，仅提供汇 编控制信息。 一、定位伪指令
ORG m
m：一般为十六进制数。 m指出在该伪指令后的指令的汇编地址，即生成的机器 指令起始存贮器地址。显然，当使用多条ORG m伪指 令时，应注意其后生成的机器指令存放地址不应重叠。
eg: ORG 0 START: SJMP MAIN ORG 0BH LJMP PTFO ORG 40H MAIN:
§3.2 MCS-51的寻址方 式
一、寄存器寻址
由指令某一寄存器的内容作为操作数的寻址方式。
eg: INC R0 ；（R0）+1 R0
INC R0指令执 行过程示意图
§3.2 MCS-51的寻址方式
二、 直接寻址
在指令中含有操作数的直接地址，该地址指出了参 与计算或传送的数据所在的字节单元或位的地址。 eg: ANL 70H，#48H ；（70H）^48H70H
§3.2பைடு நூலகம்MCS-51的寻址方 式
在高级语言编程时，程序设计人员不必关心程序 和数据的内存空间安排问题。但在汇编语言程序设计 时，要针对系统的硬件环境编程，数据的存放、传送、 运算都要通过指令来完成，编程者必须自始至终都十 分清楚操作数的位置，以便将它们传送至适当的空间 去操作。 寻址方式就是如何找到存放操作数的地址，把操 作数提取出来的方法。 MCS—51指令的系统的指令数的寻址方式主要有八 种：寄存器寻址、直接寻址、寄存器间接寻址、立即寻 址、基寄存器加变址寄存器间接寻址、相对寻址、位寻 址、页面寻址。
§3.1.2 汇编伪指令
七、BIT定义位地址符号伪指令 字符名称 BIT 位地址
这里的“字符名称”与标号不同（其后没有冒 号），但它是必须的，其功能是把BIT之后的“位地址” 值赋给“字符名称”。 例3-6： P11 BIT P1.1 A2 BIT 02H MOV C，P11 MOV A2，C 八、汇编结束伪指令 END—指出汇编结束，其后即使还有指令，汇编程 序也不作处理。
操作数的直接地址
§3.2 MCS-51的寻址方式 三、寄存器间接寻址
在指令中某一个寄存器的内容作为操作数的地址的 寻址方式，用符号@表示。 eg: ANL A， @R0 ； （A）^（（ R0 ）） A
寄存器间接寻址 使用所选定的寄存器 中R0和R1作地址指针 （对栈操作时用堆栈 指针SP）来寻址内部 RAM（0~FFH），也 适用于访问外部扩展 的数据存贮器，用R0、 R1或DPTR作为地址 指针。
§3.3 MCS-51的指令系统
MCS—51汇编语言有42种操作码助记符，33种操作功 能，111种指令，可分为： 数据传送类（29） 算术操作类（24） 逻辑操作类（24） 位操作类 （17） 控制转移类（17）
§3.3.1 数据传送类指令
数据数据传送类指令一般的操作是把源操作数传 送到目的操作数，指令执行后，一般是源操作数不改 变，目的操作数修改为源操作数。可以在累加器A、 工作寄存器R0~R7、内部数据存贮器、外部数据存贮器 和程序存贮器之间进行。这类指令有：MOV，MOVX， MOVC，XCH，XCHD，SWAP，POP，PUSH共8种。 一、以累加器A为目的操作数的指令 把源操作数的内容送ACC，源操作数的内容不变化。
P1，A 70H ，R2 0E0H，78H 40H， @R0 01H， #80H
；寄存器寻址 ；寄存器寻址 ；直接寻址 ；寄存器间接寻址 ；立即寻址
P1
； MOV 90H，A ； （A） ；（ R2 ） (70H) ；（78H） A ； （（ R0）） 40H ； 80H 01H
§3.3.1 数据传送类指令
虽然MCS51单片机的寻址方式有多种，但指令对 哪一个存贮器空间进行操作是由指令的操作码和寻址 方式确定的。总的来说，具有以下几点原则： （1）对程序存贮器只能采用立即寻址和基寄存器加变 址寄存器间接寻址寻址方式。 （2）对特殊功能寄存器空间只能采用直接寻址方式 （可以用符号来代表地址），不能采用寄存器间 接寻址方式。 （3）内部RAM高128B只能采用寄存器间接寻址方式， 不能采用直接寻址方式。 （4）内部RAM低128B 既能采用寄存器间接寻址方式， 又能采用直接寻址方式。 （5）外部扩展的数据存贮器只能采用MOVX指令访问。
二、以Rn为目的操作数的指令 源操作数的内容送入当前工作寄存器区的R0~R7 MOV Rn , A ；寄存器寻址 MOV Rn ,Direct ；直接寻址 n=0~7 MOV Rn ，#data ；立即寻址