对B_S模型与GARCH模型下的期权定价比较分析
金融衍生品定价模型
金融衍生品定价模型金融衍生品是一种金融工具，其价值来源于基础资产或指标的变动。
为了准确地定价金融衍生品，金融市场中涌现了各种定价模型。
本文将介绍几种常见的金融衍生品定价模型，并分析其优缺点。
一、期权定价模型期权是一种金融衍生品，它赋予持有者在未来某个时间点以特定价格购买或出售某个资产的权利。
期权定价模型的目标是确定期权的公平价值。
著名的期权定价模型包括布莱克-斯科尔斯模型和它的变种。
布莱克-斯科尔斯模型是一种基于随机漫步理论的期权定价模型。
它假设市场价格的变动是随机的，并且基础资产的价格服从几何布朗运动。
该模型通过假设无风险利率、标的资产价格、期权到期时间、期权执行价格和标的资产价格的波动率等参数，计算出期权的公平价值。
优点：布莱克-斯科尔斯模型简单易懂，计算速度快，适用于欧式期权的定价。
缺点：该模型假设市场价格变动服从几何布朗运动，忽略了市场的非理性行为和波动率的变动性，因此在实际应用中可能存在一定的误差。
二、期货定价模型期货是一种金融衍生品，它是一种标准化合约，约定在未来某个时间点以特定价格交割某个资产。
期货定价模型的目标是确定期货的公平价值。
期货定价模型主要有成本理论模型和无套利模型。
成本理论模型认为期货价格应该等于标的资产的现货价格加上持有期间的成本。
该模型假设市场没有套利机会，即不存在可以从无风险套利中获利的机会。
无套利模型是一种基于无风险套利原理的期货定价模型。
该模型假设市场存在无风险套利机会，即可以通过组合多个金融工具来实现无风险利润。
根据无风险套利原理，期货价格应该等于标的资产的现值加上持有期间的无风险利率。
优点：期货定价模型基于无风险套利原理，能够较准确地确定期货的公平价值。
缺点：成本理论模型假设市场没有套利机会，忽略了市场的非理性行为和交易成本的影响；无套利模型假设市场存在无风险套利机会，但实际市场中很难找到完全无风险的套利机会。
三、利率衍生品定价模型利率衍生品是一种以利率为基础的金融衍生品，如利率互换、利率期权等。
沪深300股指期权定价实证分析
沪深300股指期权定价实证分析作者：黄瑞来源：《合作经济与科技》2016年第16期[提要] 针对沪深300股指期权定价问题，分别基于B-S-M模型、二叉树模型和蒙特卡洛模拟方法为期权定价。
通过建立GARCH模型估计出标的资产的时变波动率，对沪深300股指期权合约进行实证分析，得到2016年5月到期的期权合约在2016年4月1日到15日交易的理论价格，最后将各模型的实证结果进行对比。
结果表明：二叉树模型和蒙特卡洛模拟得到的理论价格更接近仿真交易的市场价格。
关键词：期权定价；B-S-M模型；二叉树；蒙特卡洛模拟中图分类号：F830.91 文献标识码：A收录日期：2016年6月15日近年来，我国资本市场发展迅速，市值规模已跃居全球第二位，但产品结构单一问题仍较为突出。
在该背景下，2013年11月8日中国金融期货交易所推出沪深300股指期权合约的仿真交易。
2015年2月9日，上海证券交易所正式上市我国首个场内期权产品——上证50ETF 期权，开启了中国证券市场的期权时代。
期权、期货等金融衍生产品的交易通常有套期保值、投机、套利和资产管理四大目的，不同于同时转移不利风险和有利风险的期货，期权多头在运用期权进行套期保值时，能够只把不利风险转移出去而把有利风险留下，这种特征为期权带来很大的金融市场，具有巨大的发展潜力。
在可预见的未来，沪深300股指期权等期权品种将更为丰富。
对期权定价的研究具有重要意义。
鉴于此，本文较为系统地研究了基于GARCH模型求得波动率参数前提下，B-S-M模型、二叉树和蒙特卡洛模拟对沪深300股指期权的定价问题。
一、理论模型（一）B-S-M模型。
BS模型假设标的资产价格呈几何布朗运动，其价格变动连续，其波动率和无风险利率已知且保持恒定，标的资产在期权合约期内无红利支付，市场无交易成本并且允许做空。
假设股票价格S遵循几何布朗运动，标的资产价格服从对数正态分布，所以T时刻标的指数的对数价格服从正态分布，在风险中性世界下，看涨期权的价值c为：（二）二叉树模型。
B-S期权定价模型在企业价值评估中的运用分析——以处于财务困境的企业为例
ｎ １ 南 ： 竺 重 ｛ ： ： 三 ． １ 三 ：
± 』 三 ． ！ ． 兰 翌 ； 。 ． 。 ： ，
（ ２ ） 查正态分布表得知： Ｎ（ ｄ １ ） ＝ Ｎ（ Ｏ ． ０ ２ ７ ） ＝ ０ ． ５ １ ２ （ ３ 啪 价值： 从以上案例分析可以看 ： 该国有上市公司虽然已经陷入资不抵债 的境地， 但公司的股权价值仍为０ ． ４ ＆ ５ ２ 亿美元 ， 这主要是因为公司的价 二 ．处于财务 困境企业的评估思路 值波动幅度较大（ 波动率的标准差为０ ． ５ ） ， 同时债券的到期期限较长， 这 将期权定价理论运用于财务困境企业的评估 中， 可以把陷 人财务 使得公司具有很大的喘息空间， 有可能通过并购重组、改革或加强管 困境的企业股权价值模拟为看涨期权的价值， 即企业的股权看作是一 理在后续管理中扭亏为盈， 给投资者带来丰厚的回报。 个看涨期权。股东是期权的持有人， 将企业整体资产作为期权的标的 资产 ， 企业的未偿还债务账面价 含应付利息） 市 目 当于期权 的执行价 四、结论 基于金融期权理论基础之上的期权定价模型， 为企业价值评估提 格， 期权的到期 日即债券的到期 日。看涨期权的卖方是企业的债权 ＾ ， 如陷入财 将股东所有者权益模拟为看涨期权的意 义 在于： 一旦期权的标的资产 供了—个新的思路。对于未来确定 陛以及风险较大的企业， 然资源企业， 评估师有必要借助期 的价格大于执行价格， 即企业整体资产价值大于企业未偿还债务 值 ， 务困境企业、高新技术企 业以及 自 股东将执行期权 ， 债务 ＾ 手中买回企业。如果 隋况正好相反， 企业整 权定价模型对该类企业进行合理估值， 对 同时采用传统现金流折现法
估 中 的 实 际运 用 。 关键词 ： 资产评估 ； Ｂ — Ｓ 模型； 财 务 困境 企业
基于B-S模型的股票期权价格变化规律实证研究
Ｂ — ｓ 模型 随着金融证券理论和计算机技术的进步而
不断扩展 ， 如今该模型及其变形已被期权 交易商 、 投 资银 行和金融管理者等广泛使用。 虽然我国金融体制还不太健 全， 资本市场不够完善 ， 尚未建立期权 交易市场 ， 但是随着 改革的深入与国际化接轨 ， 期权这个金融衍生工具必将很 快在我国金融市场 中扮演重要角色 ，深入探讨 Ｂ — ｓ模型 及其应用具有重要的意义 。
最大化的体现。
４ 、 实现 传 统 银行 业与 其他 金 融机构 互利 合作 、 共 同发
展 的关系
是期权定价问题 ， 一直是业界专家和学者普遍关注和研究
的热点 。
１ ９ ０ ０ 年， 法 国数学家劳雷斯 ・ 巴舍 利耶 （ Ｂ ａ ｃ ｈ ｅ ｌ ｉ ｅ ｒ ） 在
其博士论文《 投机理论》 中开启了对期权 定价问题 的探讨 ，
下降 ， 但从互联网金融 井喷式发展的过程来看 ， 用户体验
与用户的满意度仍是最重要的因素。 因此 ， 长远看来 ， 传统 银行想要继续稳健发展必须着眼于客户体验 。Ｐ ２ Ｐ网贷这
一
基
创新的金融模式借 以互联网信息化的特点 ， 灵活地应对
变化 的需求 ， 高效便捷地筛选 、 确定有效的信息 。 传统银行
明， 基于 Ｂ — Ｓ 模 型 的股 票 期权 定价 分 析 符 合 实 际 、 模 型 应
并且不断在扩大电子业务 ， 但经营模式比较单一。 因此 ， 在 用 性 强 。 互联网金融背景下 ， 传统银行业不应该背道而驰 ， 应当借 【 关键词】 Ｂ — Ｓ 期权定价模型 历史波动率 到期时间 鉴学习互联 网金融模式 ，将银行的核心业务与互联 网 Ｉ Ｔ 引言
也必须在这一过程中加快转变 “ 服务为本” 的意识 ， 放弃原
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
期权是一种金融工具，给予持有者在未来某个时间以预定价格购买或卖出标的资产的权利。
在金融市场中，期权被广泛使用，投资者可以通过期权套利或对冲来实现风险管理。
期权的价格预测可以帮助投资者进行决策。
传统的期权价格预测方法有基于B-S公式和时间序列模型。
B-S公式是一种用于计算欧式期权价格的数学模型，它基于多个因素，如标的资产价格、行权价格、剩余期限、无风险利率和标的资产波动率等。
通过计算这些因素，可以得到期权的价格。
B-S公式基于一些假设，如连续对冲和无交易成本等，这使得B-S公式对市场条件的适应性有限。
时间序列模型被用于进一步改善期权价格的预测。
时间序列模型是一种根据历史数据来进行预测的模型，它可以考虑到市场的波动性和趋势。
常用的时间序列模型有ARIMA模型和GARCH模型。
ARIMA模型是一种自回归滑动平均模型，它可以捕捉数据的趋势和季节性。
GARCH模型是一种广义自回归条件异方差模型，它可以捕捉数据的波动性。
通过将B-S公式与时间序列模型相结合，可以提高期权价格的预测精度。
需要注意的是，期权价格的预测并不是一件容易的事情，它受到很多因素的影响，如市场情绪、市场流动性和市场噪音等。
对期权价格的预测只能作为参考，投资者需要综合考虑其他因素来做出决策。
基于B-S公式和时间序列模型的期权价格预测是一种常用的方法。
通过综合考虑多个因素，可以提高期权价格的预测精度，帮助投资者进行决策。
由于市场的不确定性，期权价格的预测只能作为参考，投资者需要综合考虑其他因素来进行风险管理。
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测一、引言期权是一种金融衍生品，其价格的波动性很大，对于投资者来说存在很大的风险和机会。
期权价格的预测一直是市场参与者们关注的焦点。
目前，预测期权价格的方法主要包括基于B-S公式的定价模型和时间序列模型。
B-S公式是一种基于风险中性定价理论的模型，通过对市场上的已知信息进行估值，从而预测期权价格。
而时间序列模型则主要是通过历史数据来对未来的价格走势进行分析和预测。
本文将这两种方法相结合，探讨利用B-S公式与时间序列模型对期权价格进行预测的有效性和可行性。
二、B-S公式与时间序列模型1. B-S公式B-S公式是由Fisher Black、Myron Scholes和Robert Merton提出的一种定价模型，该模型基于风险中性定价理论，能够通过对市场上的已知信息进行估值，预测未来期权的价格。
B-S公式考虑了股票价格、期权行权价、无风险利率、股票收益率的波动率等因素，通过对这些因素的综合分析，得出了一个期权的理论价格。
具体来说，B-S公式可以通过以下公式给出：C = S*N(d1) - X*e^(-rt)*N(d2)C表示期权的价格，S表示标的资产的现价，X表示期权的行权价，r表示无风险利率，t表示期权的剩余期限，N(d1)和N(d2)表示标准正态分布的累积概率密度函数。
2. 时间序列模型时间序列模型是通过对历史数据进行分析和建模，来预测未来价格的变动趋势。
常用的时间序列模型包括ARIMA模型、GARCH模型等。
ARIMA模型是一种广泛使用的线性模型，能够将历史数据的趋势、季节性等因素考虑在内，从而预测未来的价格变动。
而GARCH模型则主要是用来分析股票收益率的波动性，对于期权价格的预测也有一定的应用。
本文将B-S公式和时间序列模型相结合，利用历史数据对期权价格进行预测。
具体步骤如下：1. 收集历史数据：我们需要收集相应的历史数据，包括标的资产的历史价格、无风险利率、股票的波动率等。
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
B-S公式是期权定价中最基本的理论模型之一，它描述了期权价格与标的资产价格、行权价格、到期时间和波动率之间的关系。
B-S公式中的关键参数是波动率，它反映了标的资产的价格波动情况。
因此，对波动率的准确预测将对期权价格的预测具有重要作用。
同时，时间序列模型也是一种用于预测金融市场数据的有效方法。
时间序列模型可以通过对历史数据进行分析，建立数学模型，用于预测未来的市场趋势和价格变化。
1. 数据收集：收集相关的历史数据，包括标的资产价格、利率、波动率等。
2. 波动率预测：使用时间序列模型对波动率进行预测，以准确描述标的资产的价格波动情况。
3. 期权价格预测：使用B-S公式，在考虑波动率和其他参数的情况下，预测期权的价格。
4. 模型优化：根据预测结果对模型进行优化，提高预测准确性。
在进行期权价格预测之前，需要对期权的类型、行权价格、到期时间等进行明确。
同时，由于金融市场中的交易时间不断变化，也需要将预测的时间段与实际交易时间进行匹配。
总之，基于B-S公式与时间序列模型进行期权价格预测，能够全面考虑各种因素对期权价格的影响，提高预测准确性，有助于金融市场参与者做出更为精准的投资决策。
B-S与GARCH模型下期权定价比较及实证分析
１ Ｇ Ｒ Ｈ（，） 型 ． ２ Ａ Ｃ １ 模 １
Ｇ Ｒ Ｈ（ ， ） 型 的一 般形式 是 ： Ａ Ｃ ｐｑ 模
＝ ＋
率 和股票 价格 两者 之问 的相关 性 ， 改进 了 Ｂ Ｓ模 型 。 — 其 中最显 著 的是应 用 了 Ｇ Ｒ Ｈ（ ，） 型确 定 随机 波 动 Ａ Ｃ １１模 率。
期权 为例 ，即在 未来某 一 特定 日期 以 当前 约定价 格 购 买一 定数 量某 种 股票 的选择 权 。持有 这种 权 利 的经 营 者可 以在 规定 时期 内以股 票期权 的行 使 价格 购 买该 股 票， 期权持有 者有权 选择行 权或弃 权 。 由于认 股 权证 具有 预先 确定 的风险且 不超 过期 权
虽然历 史波动率 往往 与现 时的股市 行情有 差异 ． 但
性有 利 于计 算 ， 但其 完全 市场 ＿ ２ 和波 动率 固定 不变 的假 设 与实 际市 场 并 不 完 全相 符 ， ｌｃ — ｃ ｏ ｓ 型 中假 Ｂａｋ Ｓｈ ｌ 模 ｅ 定 期权有 效期 内波动 率不 变 ， 实 际应 用该 模 型 时 ， 在 它
因此 对待权 证 应持 理性 态度 ， 进行 科 学分 析 ． 尤其 是要 确定 其合 理 的定价 ，以避免 认股 权证 成 为又 一个 恶 意
投机 的市场 。
Ｋ —期 权 的执行价 格 ， —
— —
无 风险证 券 的收益率 ，
∑ — 股价 的历史波 动率 —
Ｔ一 到期 时间 ． － Ｓ —— 当前 股价 ， Ｃ（ ， ） — 期权 的价格 。 ＳＴ—
本文 将在 Ｇ ＲＣ １１模 型及 Ｂ Ｓ模型基 础 上 ， Ａ Ｈ（ ，） — 对 长 电 Ｃ ｌ ５ ０ ０ ） 行 分 析并 比较二 种 模 型 下期 权 ＷＢ （ ８ ０ ７ 进 定 价与市 场价 的差异 。 １ 模型及 算法
Black Scholes期权定价模型 对B S模型的检验
Black Scholes期权定价模型对B S模型的检验､批评与发展B-S模型问世以来，受到普遍的关注与好评，有的学者还对其准确性开展了深入的检验。
但同时，不少经济学家对模型中存在的问题亦发表了不同的看法，并从完善与发展B-S模型的角度出发，对之进行了扩展。
1977年美国学者伽莱(galai)利用芝加哥期权交易所上市的股票权的数据，首次对布-肖模型进行了检验。
此后，不少学者在这一领域内作了有益的探索。
其中比较有影响的代表人物有特里皮(trippi)､奇拉斯(chiras)､曼纳斯特(manuster)､麦克贝斯(macbeth)及默维勒(merville)等。
综合起来，这些检验得到了如下一些具有普遍性的看法：1.模型对平值期权的估价令人满意，特别是对剩余有效期限超过两月，且不支付红利者效果尤佳。
2.对于高度增值或减值的期权，模型的估价有较大偏差，会高估减值期权而低估增值期权。
3.对临近到期日的期权的估价存在较大误差。
4.离散度过高或过低的情况下，会低估低离散度的买入期权，高估高离散度的买方期权。
但总体而言，布-肖模型仍是相当准确的，是具有较强实用价值的定价模型。
对布-肖模型的检验着眼于从实际统计数据进行分析，对其表现进行评估。
而另外的一些研究则从理论分析入手，提出了布-肖模型存在的问题，这集中体现于对模型假设前提合理性的讨论上。
不少学者认为，该模型的假设前提过严，影响了其可靠性，具体表现在以下几方面：首先，对股价分布的假设。
布-肖模型的一个核心假设就是股票价格波动满足几何维纳过程，从而股价的分布是对数正态分布，这意味着股价是连续的。
麦顿(merton)､考克斯(cox)､罗宾斯坦(robinstein)以及罗斯(ross)等人指出，股价的变动不仅包括对数正态分布的情况，也包括由于重大事件而引起的跳起情形，忽略后一种情况是不全面的。
他们用二项分布取代对数正态分布，构建了相应的期权定价模型。
其次，关于连续交易的假设。
GARCH模型与随机波动模型的对比：期权定价和风险管理
GARCH模型与随机波动模型的对比：期权定价和风险管理译自Alfred Lehar，Martin Scheicher，Christian Schittenkopf ：GARCH vs. stochastic volatility:Option pricing and risk management摘要：在本文中，我们比较了B-S期权定价模型的两种通常延伸的样本绩效，即GARCH(广义自回归条件异方差)和SV（随即波动）。
我们为日内的FTSE 100（英国富时100指数）期权价格校正了三个模型并且采用了两套绩效标准，即样本估价误差和风险值调整措施。
当我们分析模型结果和观测价格的一致性时，GARCH明显优于SV和标准B-S模型。
然而，假定的金融衍生工具持仓量的市场风险预测显示出相当大的误差。
与实际盈亏的符合程度较低并且两个模型间没有明显的差别。
因此，总体来说，我们注意到如果只是基于定价的目的而不是VaR预测，则期权定价模型越复杂越能改进B-S方法。
1.引言在任何金融市场中，金融衍生工具的恰当估价对从业者来说都至关重要。
金融衍生工具如今是投资者投资组合的主要组成部分。
金融衍生产品的流通量和成交量从20世纪70年代开始就显著增长，该事实充分反映了金融市场的这一发展。
对市场参与者而言，主要的问题是由标准B-S模型得到的价格与观测价格显著不同。
这些系统估价误差可以由一个被称作“微笑”效应的特征事实证明如下：当波动性避开期权价格与价值状况和到期日发生冲突时，理论模型预测的结果就严重偏离事实。
这些理论误差表明实际上波动率不是恒定的而是随时间变化的。
这一结果与几何中布朗运动的恒定变动框架形成了对比，而布朗运动是B-S方法的基础。
定价误差源于不切实际的假定，而且对市场参与者测定其投资组合的市场风险产生了严重的后果。
在最近的几年中，监管部门已经允许金融机构使用内部风险模型来测定市场误差并分配经济资本。
基于这些目的，VaR已成为最常见的方法（概念）。
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测【摘要】本文基于B-S公式与时间序列模型，从理论上分析了期权价格的预测方法。
首先介绍了B-S公式和时间序列模型的原理，然后分别探讨了基于这两种模型的期权价格预测方法。
在实证分析中发现，单独使用B-S公式或时间序列模型对期权价格进行预测存在一定局限性，但结合两者可以提高预测准确性。
最后总结了本研究的成果和未来展望。
通过本文的研究，可以为投资者提供更科学的决策依据，提高投资收益。
【关键词】期权价格预测、B-S公式、时间序列模型、结合预测方法、研究成果、未来展望、研究背景、研究目的1. 引言1.1 研究背景期权是金融市场上一种重要的衍生产品，其价格变化对投资者和市场参与者具有重要的参考意义。
随着金融市场的不断发展和变化，期权的交易量和种类也在不断增加，期权价格的预测成为投资者和市场分析师关注的热点问题之一。
期权价格的预测可以帮助投资者制定有效的投资策略，降低投资风险，提高投资收益。
在期权价格预测的研究中，B-S公式和时间序列模型是两种常用的方法。
B-S公式是一种由布莱克和斯科尔斯提出的期权定价模型，通过对标的资产价格、行权价格、无风险利率、波动率等因素进行建模，可以计算出期权的理论价格。
时间序列模型是一种通过分析历史数据来预测未来价格走势的方法，可以帮助投资者捕捉市场的反复波动和趋势变化。
本文将结合B-S公式和时间序列模型，探讨基于这两种方法的期权价格预测方法，并对其进行比较分析。
通过研究不同方法的优缺点，可以为投资者提供更准确的期权价格预测，提高投资决策的成功率。
1.2 研究目的研究目的：本文旨在探讨基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测方法，通过结合两种不同的模型，提高对期权价格的准确性预测。
具体目的包括：1. 深入研究B-S公式的原理及其在期权定价中的作用，分析其在实际应用中存在的局限性；2. 探讨时间序列模型在金融领域中的应用情况，分析其在期权价格预测中的有效性；3. 基于B-S公式的期权价格预测方法，通过对模型参数的调整和优化，提高预测准确度；4. 基于时间序列模型的期权价格预测方法，通过对历史数据的分析和建模，提高预测的准确性；5. 结合B-S公式和时间序列模型的期权价格预测方法，通过充分利用两种模型的优势，实现更为准确和稳健的预测结果。
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测【摘要】本文主要探讨了基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测方法。
在介绍了研究背景、研究目的和研究意义。
在首先简要介绍了Black-Scholes模型和时间序列模型，然后分别详细说明了基于B-S公式和时间序列模型的期权价格预测方法，最后进行了两种方法的优缺点比较。
结论部分对两种方法进行综合分析与展望，提出未来研究方向，并进行结论总结。
通过本文的研究，可以更好地了解和应用基于B-S公式和时间序列模型的期权价格预测方法，为投资者提供决策参考。
【关键词】期权价格预测、基于B-S公式、时间序列模型、Black-Scholes模型、优缺点比较、综合分析、未来研究、结论总结1. 引言1.1 研究背景期权是金融市场中常见的一种衍生品，它赋予持有者在未来某个特定时间以特定价格买入或卖出某种金融资产的权利。
期权价格受到多种因素的影响，包括标的资产价格、行权价格、期权到期时间、波动率等。
预测期权价格对于期权交易者及投资者具有重要意义，可以帮助他们做出更明智的投资决策。
Black-Scholes模型是一种经典的期权定价模型，它使得期权的定价成为可能。
该模型假设标的资产价格服从几何布朗运动，通过解偏微分方程可以计算出期权的理论价格。
该模型在实际应用中存在一些局限性，例如假设市场是效率的、资产价格服从对数正态分布等，这些假设并不总是符合实际情况。
时间序列模型是另一种常用的预测方法，它通过分析历史数据来预测未来的价格走势。
这种模型能够捕捉到价格的趋势和周期性变动，较好地适应金融市场波动性较大的特点。
在本研究中，我们将结合Black-Scholes模型和时间序列模型，并比较两种方法的优缺点，以期提高期权价格预测的准确性和可靠性。
通过对期权价格的预测，可以为投资者提供更多的参考信息，帮助他们做出更为明智的投资决策，从而实现风险管理和收益最大化的目标。
1.2 研究目的本研究的目的是通过对基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测方法进行深入探讨和比较，以期为金融市场的参与者提供更有效的决策依据。
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测期权是一种金融衍生品，其价值的变化与所属的标的资产的价格变化密切相关。
期权的价格预测对于投资者制定交易策略及风险管理至关重要。
本文将探讨基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测方法。
一、B-S公式及其应用B-S公式（Black-Scholes formula）是一种用于计算欧式期权（European option）价格的数学公式，它在金融工程中应用广泛。
该公式基于以下假设：假设市场是完全有效的，不考虑交易成本或税收；假设标的资产的价格服从几何布朗运动；假设无风险利率恒定且确定；假设期权行权价格是固定的。
B-S公式的基本形式如下：$$ C=\Phi(d_1)S_0-\Phi(d_2)Ke^{-rt} $$其中：$C$ 为期权的理论价格$S_0$ 为标的资产当前的价格$r$ 为无风险利率$t$ 为期权到期时间$\Phi()$ 为标准正态分布函数$d_1$ 与 $d_2$ 可通过以下公式计算：$$ d_1=\frac{ln(\frac{S_0}{K})+(r+\frac{\sigma^2}{2})t}{\sigma \sqrt{t}}$$其中，$\sigma$ 表示标的资产的价格波动率。
B-S公式的优点是可以通过几种重要参数计算出准确的期权价格，包括标的资产当前价格、行权价格、无风险利率、到期时间和标的资产价格波动率等。
B-S公式的缺点是其基于的假设可能会与市场实际情况不符，导致预测结果的误差。
二、时间序列模型及其应用时间序列模型是一种用来研究时间序列的统计模型。
时间序列是一种随时间变化而变化的观测变量，例如股票价格和交易量等。
时间序列模型通常用来描述和预测时间序列的未来状态。
目前广泛应用的时间序列模型包括ARIMA模型、GARCH模型和VAR模型等。
ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）是一种常用于时间序列分析和预测的模型，其基本思想是将某个时间序列数据转化为平稳时间序列数据。
随机利率下B-S模型基于非参数估计的期权保险精算定价
随机利率下B-S模型基于非参数估计的期权保险精算定价王继霞;王添秀【摘要】引入服从Hull-White模型的随机利率,讨论了广义B-S模型欧式期权的保险精算定价问题.利用标的资产价格过程的实际概率测度和公平保费原理,得到了在期权有效期内有无红利支付两种情况下,欧式期权的保险精算定价公式.考虑到期权的保险定价问题依赖于未知的模型参数——标的资产价格的波动率、随机利率过程的漂移参数和波动率参数,利用资产价格和随机利率的观测数据,给出了基于模型参数估计的保险精算定价公式,并讨论了所得定价公式的相合性.【期刊名称】《郑州大学学报（理学版）》【年(卷),期】2018(050)003【总页数】6页(P94-99)【关键词】保险精算定价;广义B-S模型;Hull-White短期利率模型;欧式期权;估计;相合性【作者】王继霞;王添秀【作者单位】河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡453007;河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡453007【正文语种】中文【中图分类】F224.7;F830.9;O211.60 引言期权定价的保险精算方法由Mogens Bladt 和 Tina Hviid Rydberg[1]在1998年首次提出.由于保险精算方法没有任何的市场假设，所以该方法不仅对均衡、完备、无套利的金融市场适用，而且对非均衡的、不完备的、有套利的金融市场也有效.文献[2]研究了广义B-S模型基于保险精算方法的期权定价问题.其他一些研究者也对期权保险精算方法进行了深入研究[3-4].上述文献中的无风险利率都是时间的确定函数，但是大量的实证分析表明，在现代的金融市场中利率具有均值回复特征.因此，把利率仅视为时间的确定函数并不能很好地描述利率的实际变化特征.文献[5]给出了欧式期权和交换期权在随机利率及Ornstein-Uhlenback模型下的保险精算定价方法.随机利率下的期权定价问题不但依赖于风险资产价格的波动率，而且也依赖于随机利率模型的漂移参数和波动率参数，这些量在金融市场中都是无法观测的.鉴于此，本文研究随机利率下的广义B-S模型欧式期权的保险精算定价问题.首先，引入服从Hull-White模型的无风险利率，利用标的资产价格过程的实际概率测度和公平保费原理，得到了在期权有效期内有无红利支付两种情况下欧式期权的保险精算定价公式.然后，考虑到期权的保险定价问题依赖于未知的模型参数，一方面，利用风险资产价格的观测数据构造了风险资产价格波动率的强相合估计量；另一方面，在无风险利率模型满足局部平稳过程的条件下，基于随机利率的观测样本，利用加权最小二乘方法和Kolmogorov向前方程，分别得到了随机利率过程中漂移参数和波动率参数的相合估计量.最后，基于时变扩散模型参数的估计量，给出了欧式期权的保险精算定价公式，并讨论了所得定价公式的相合性.本文所得到的期权保险精算定价公式可以直接应用于金融实践，提高了期权定价公式在实际应用中的有效性和便捷性.1 市场模型和基础知识考虑在金融市场中存在两种资产，一种是风险资产(如股票)，另一种是无风险资产(如债券).假设风险资产的价格{St,t≥0}是定义在完备滤子空间(Ω,F,(Ft)t≥0,P)上的随机过程，满足如下变系数Black-Scholes模型(1)其中：μ(t)是风险资产的期望回报率；σ(t)是波动率函数；{Bt,t≥0}是定义在完备滤子空间(Ω,F,(Ft)t≥0,P)上的标准布朗运动.风险资产在0时刻的价格记为S0，且S0>0.无风险资产的价格过程{Pt,t≥0}满足的随机微分方程是dPt=r(t)Ptdt,其中r(t)为t时刻的无风险利率，它满足Hull-White短期利率模型dr(t)=(α(t)+β(t)r(t))dt+σr(t)dWt,(2)其中：α(t)、β(t)、σr(t)是时间t的函数，参数α(t)描述了利率的长期平均水平，β(t)是反映利率均值回复特征的量，σr(t)表示利率的波动率；{Wt,t≥0}是定义在完备滤子空间(Ω,F,(Ft)t≥0,P)上的标准布朗运动；Bt和Wt的相关系数为ρ.首先给出期权保险精算定价的有关概念[1].定义1 风险资产价格过程{St,t≥0}在时间区间[0，T]上的期望收益率ψ(t)dt定义为(3)其中ψ(t)为t时刻St的连续复利收益率.定义2 标的资产欧式期权保险精算的价值定义为：期权被执行时，到期日标的资产价格的折现值与执行价的折现值之差在标的资产价格实际概率测度下的数学期望，其中风险资产(如标的资产的价格)按其期望收益率(如(3)式所定义)折现，无风险资产价格(如执行价)按无风险利率折现.设C(K,T)和P(K,T)分别表示风险资产价格为St，敲定价格为K,到期日为T的欧式看涨期权和欧式看跌期权在t=0时刻的价值，则欧式期权在到期日T被执行的充分必要条件，欧式看涨看跌期权分别为：exp(ψ(t)dt)ST>exp (r(t)dt)K,exp(ψ(t)dt)ST<exp (r(t)dt)K.由定义2，欧式期权的保险精算定价为：其中E表示风险资产价格过程实际概率测度下的数学期望.2 Hull-White随机利率下期权的保险精算定价本节将讨论在Hull-White随机利率模型下，广义Black-Scholes模型的欧式期权的保险精算定价问题.首先给出如下引理[6].引理1 设随机变量ξ～N(0，1),η～N(0，1),且Cov(ξ,η)=ρ，则对任意的实数a、b、c、d、k,有下面的定理1给出了变系数扩散模型在随机利率及无红利支付下欧式期权的保险精算定价公式和买权、卖权的平价关系.定理1 假设风险资产的价格过程{St,t≥0}满足模型(1)，无风险利率过程{r(t),t≥0}满足短期利率模型(2),且风险资产在期权有效期内无红利支付，则欧式看涨期权和欧式看跌期权的保险精算定价公式分别为：(4)和(5)二者的平价关系为(6)其中：h(t,T)=exp (n(t)-n(s))ds,n(t)=-β(s)ds； H(T)=r(0)h(0,T)+α(t)h(t,T)dt；证明由定义2可得由引理(1)，模型(1)有唯一解St=S0exp ((μ(s)-σ2(s)/2)ds+σ(s)dBs),特别地，有ST=S0exp((μ(s)-σ2(s)/2)ds+σ(s)dBs),两边取期望得到E(ST)=S0exp (μ(s)ds),由定义1知ψ(t)dt=ln (E[ST]/S0)=μ(t)dt.又有由短期利率模型(2)和公式得r(t)dt=H(T)+σr(t)h(t,T)dWt.注意到，条件exp (ψ(t)dt)ST>exp (r(t)dt)K等价于上式等价于(7)令ξ=σr(t)h(t,T)dWt，η=σ(t)dBt，则有因此，(7)式变为ξ+η故由引理1可得：故(4)式成立，类似地，(5)式和(6)式也成立.证毕.下面的定理2给出了欧式期权在有红利支付下的保险精算定价公式.定理2 假设风险资产的价格过程{St,t≥0}满足模型(1)，无风险利率过程{r(t),t≥0}满足短期利率模型(2),且风险资产在期权有效期内有连续的红利支付，红利率为q(t)，则欧式看涨期权和欧式看跌期权的保险精算定价公式分别为：和其中：定理2的证明类似于定理1的证明思路，这里不再赘述.3 基于扩散模型时变参数估计的保险精算定价公式本节基于时变扩散模型中参数的估计量，给出随机利率下欧式期权的保险精算定价公式.事实上，在期权的保险精算定价公式(4)和(5)中，包含着风险资产价格的波动率σ2(t)，Hull-White短期利率模型的漂移参数α(t)、β(t)和波动率参数这些量在金融市场中都是无法直接观测的，是未知的量.因此，严格来说，由(5)式和(6)式给出的期权保险精算定价公式并不能直接应用于实践.下面基于时变参数的估计，给出期权的保险精算定价公式，并研究所得定价公式的大样本性质.首先考虑风险资产价格{St,t≥0}的波动率σ2(t)的估计问题.设0=t0<t1<t2<…<tn=t，将时间区间[0,t]等分为n个小区间，Sti表示风险资产价格在时刻ti的观测值,i=0,1,2,…,n.令(8)则把作为σ2(t)的估计量.由文献[7]中的引理2知，当n→∞时，由(8)式给出的估计是σ2(t)的强相合估计量，即几乎处处成立.下面讨论Hull-White短期利率模型(2)中漂移参数α(t)、β(t)和波动率的估计问题.假设由模型(2)给出的无风险利率{r(t),t≥0}满足局部平稳过程，则在时间区间[0,T]上，{r(t),t≥0}可表示为(9)由文献[8]中的定理1知，模型(9)是局部平稳的充分条件是：设{r(t),t=1,2,…,T}是无风险利率过程的离散观测数据.对任意的u∈[0,1]，令(10)其中：Zt=[1,rt]T,Yt=rt+1-rt,Kut=K([u-t/T]/h),t=1,2,…,T；K(·)是核函数；h是带宽参数.由(10)式给出的估计即为漂移参数(α(u),β(u))T的估计量.又由Kolmogorov向前方程[9]得其中：f1(u)是时间分布的密度函数；f(u,y)是平稳密度函数.令(11)其中：是由(10)式给出的估计量；类似于文献[8]中定理2的证明思路，当T→∞时：(12)因此，由式(12)给出的估计是相合估计量.更多关于波动率的研究可以参见文献[10]. 下面的定理3给出了基于时变扩散模型参数估计量的保险精算定价公式.定理3 假设风险资产的价格过程{St,t≥0}满足模型(1)，无风险利率过程{r(t),t≥0}满足短期利率模型(2),并满足局部平稳性条件，且风险资产在期权有效期内无红利支付，则基于估计量式(10)和(11)的欧式看涨期权和欧式看跌期权的保险精算定价公式分别为：(13)(14)其中：这里由时变扩散模型参数估计量的大样本性质、利率过程的局部平稳性和Slutsky′s定理知，由式(13)和(14)给出的保险精算定价公式是相合的.4 结语本文主要研究了在随机利率下，广义B-S模型欧式期权的保险精算定价问题.首先，利用标的资产价格过程的实际概率测度和公平保费原理，讨论了在期权有效期内有无红利支付两种情况下欧式期权的保险精算定价公式.然后，考虑到期权的保险定价问题依赖于未知的模型参数-标的资产价格的波动率、随机利率过程的漂移参数和波动率参数，本文利用资产价格和随机利率的观测数据，给出了模型参数的估计量，并得到了基于所得估计量的期权保险精算定价公式，同时讨论了所得定价公式的相合性.参考文献：【相关文献】[1] BLADT M, RYDBERG T H.An actuarial approach to option pricing under the physical measure and without market assumptions[J]. 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基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测在金融市场中，期权是一种在特定时间内以特定价格购买或出售资产的权利。
预测期权价格是金融决策的重要组成部分，可以帮助投资者制定更好的投资策略。
本文通过B-S公式和时间序列模型来预测期权价格，下面分别介绍这两种方法。
B-S公式又称为Black-Scholes公式，是一种用于计算欧式期权价格的数学公式。
它基于以下假设：1. 股票价格服从对数正态分布。
2. 股票价格的波动率是固定的。
3. 无风险利率是固定的。
4. 没有交易费用和税收。
按照这些假设，B-S公式的计算公式如下：C = S*N(d1) - K*e^(-rT)*N(d2)其中，C和P分别表示欧式看涨期权和欧式看跌期权的价格，S表示标的资产的当前价格，K表示期权行权价格，r表示无风险利率，T表示期权到期时间（以年为单位），d1和d2的计算公式如下：d1 = (ln(S/K) + (r+0.5*sigma^2)*T)/(sigma*sqrt(T))d2 = d1 - sigma*sqrt(T)其中，sigma表示标的资产的年化波动率。
根据B-S公式，我们可以通过输入标的资产的当前价格、期权行权价格、无风险利率、期权到期时间和标的资产的波动率来预测欧式期权价格。
这种方法可以在短时间内给出较为准确的预测结果，但是由于假设条件的限制，在某些情况下可能会产生较大误差。
时间序列模型是一种用于预测时间序列数据的数学模型，主要基于历史数据来预测未来数据。
在金融市场中，时间序列模型可以用于预测股票价格、期货价格、汇率等金融数据的变化。
常见的时间序列模型包括AR模型、MA模型、ARMA模型、ARIMA模型等。
这些模型主要基于时间序列数据的趋势、季节性、周期性等特征来进行预测，可以对未来的数据进行较为准确的预测。
在使用时间序列模型预测期权价格时，我们可以将期权价格作为时间序列数据，对其进行模型训练和预测。
首先，我们需要对期权价格进行数据清洗和预处理，包括去除异常值、调整数据频率等。
金融衍生品市场的定价模型比较
金融衍生品市场的定价模型比较近年来，金融衍生品市场发展迅猛，各种新的金融产品不断涌现，为投资者提供了更多的选择和机会。
在金融衍生品的交易过程中，正确的定价模型是十分重要的，它能够帮助投资者合理决策，降低风险，获取更好的收益。
本文将比较几种常见的金融衍生品定价模型，包括期权定价模型、利率衍生品定价模型和商品期货定价模型。
一、期权定价模型期权是金融衍生品市场中的一种常见工具，它是一种具有购买或出售金融资产的权利，而非义务。
在期权的定价过程中，著名的定价模型包括布莱克-斯科尔斯期权定价模型和风险中性定价模型。
布莱克-斯科尔斯期权定价模型基于股票价格的几何布朗运动，通过假设资产价格的变动服从对数正态分布，进而建立了一个偏微分方程来计算期权的价值。
该模型适用于欧式期权，并且不考虑股息和交易成本等因素。
风险中性定价模型则是基于“无套利原理”，即不存在无风险的套利机会，通过建立动态的投资组合来消除风险，在实践中更为常用。
这种模型将期权的定价问题转化为股票和债券的投资组合问题，通过股价和债券价格的变动来抵消期权的价格波动。
二、利率衍生品定价模型利率衍生品市场是金融市场中最重要的分支之一，利率衍生品的定价模型往往基于利率期限结构。
其中，最著名的两种模型是黑-斯科尔斯和霍尔-梅因-树。
黑-斯科尔斯模型是衍生品定价模型中最为经典和广泛应用的模型之一。
该模型基于假设利率的变化服从几何布朗运动，即利率在任何时刻的变化都可以看作一个随机变量。
这个模型不仅适用于简单利率产品，也适用于具有指数复利复利和多利润形式的几种金融产品。
霍尔-梅因-树模型则是一种多期模型，在计算利率衍生品的定价时，它考虑了利率的不确定性和预期利率的未来分布。
该模型基于树状结构，通过不同期限的利率来建立可变日期的债券。
三、商品期货定价模型商品期货市场是金融衍生品市场中的另一个重要分支，商品期货的定价模型主要有两种，即期货理论定价模型和现货期货合成模型。
期货理论定价模型是根据现货市场和期货市场的联系来进行定价的。
BS期权定价模型及其应用
14
4、风险中性定价方法
观察B-S微分方程及欧式Call 的边界条件发现：
C(S, t)与 S、r、t、T、σ以及 K 有关，而与股票
的期望收益率μ无关。这说明欧式Call 的价格与 投资者的风险偏好无关。 在对欧式Call 定价时，可假设投资者是风险中 性的（对所承担的风险不要求额外回报，所有证
其中：
ln(S / K ) (r 2 / 2)(T t)
d1
(T t)
d2
ln(S
/
K)
(r
2
T t
/
2)(T
t)
d1
T t
此即 Black-Scholes 期权定价公式。
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如何理解B-S期权定价公式
（1） SN (d1) 可看作证券或无价值看涨期权的多头； 可看K作er(KTt份)N (现d2 )金或无价值看涨期权的多头。
•
3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.10.3 002:44: 5702:4 4Oct-20 30-Oct-20
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4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 02:44:5 702:44: 5702:4 4Friday , October 30, 2020
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5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.10.3 020.10. 3002:4 4:5702: 44:57October 30, 2020
t
4
2、伊藤引理（Ito’s lemma）
若已知 x 的运动过程，利用伊藤引理 能够推知函数 G (x, t ) 的运动过程
由于任何衍生品价格均为其标的资产 价格及时间的函数，因而可利用伊藤 引理推导衍生品价格的运动过程
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测期权是一种金融衍生品，给予买方在未来某个时间以约定价格买入或卖出一定数量的标的资产的权利。
期权可以分为看涨期权和看跌期权，分别给予买方在约定时间内以约定价格买入或卖出标的资产的权利。
期权的价格受到多种因素的影响，包括标的资产的价格变动、波动率变动、无风险利率变动等。
对期权价格进行预测是金融领域的一个重要问题，可以帮助投资者进行风险管理和投资决策。
在对期权价格进行预测时，可以采用B-S公式和时间序列模型。
B-S公式是用来计算期权价格的公式，由Fisher Black、Myron Scholes和Robert Merton在20世纪七十年代提出。
该公式是通过对期权定价模型进行数学推导得到的，可以计算欧式期权的价格。
其基本思想是通过构建对冲组合，在风险中性的条件下，通过对冲风险来获得套利机会，从而确定期权价格。
B-S公式的核心是对标的资产价格的对数正态分布进行假设，期权价格就是标的资产价格的期望值的贴现。
在考虑了无风险利率和标的资产的波动率之后，B-S公式可以计算出期权价格。
除了B-S公式外，时间序列模型也可以用于对期权价格进行预测。
时间序列模型是一种将观察到的数据随时间推移而变化的模型，通过对历史数据的分析和拟合，可以预测未来一段时间内的数据趋势和变化规律。
对于期权价格预测，可以使用时间序列模型对历史期权价格数据进行拟合，然后利用模型进行预测。
对于B-S公式来说，在计算期权价格时，需要输入标的资产的价格、期权行权价格、期权有效期、无风险利率和标的资产的波动率。
首先需要对这些输入参数进行预测。
对于标的资产价格和波动率，可以使用时间序列模型进行预测。
对于无风险利率，可以通过对历史利率数据进行分析和拟合，得到未来一段时间内的利率走势。
对于期权有效期，通常是一个固定的时间段，可以直接输入。
将B-S公式的预测结果和时间序列模型的预测结果进行比较，可以对期权价格进行综合预测。
50ETF期权定价模型比较
50ETF期权定价模型比较50ETF期权定价模型主要包括Black-Scholes模型、Binomial模型和Monte Carlo模型等。
以下将对这三种模型进行比较。
首先是Black-Scholes模型，它是最常见的期权定价模型之一。
这一模型基于假设：期权价格是一个由标的资产价格、行权价格、无风险利率、到期时间、标的资产的波动率等因素决定的函数。
Black-Scholes模型在一定程度上可靠，因为该模型简单直观，计算方便，并且其假设对于一些场景来说是合理的。
不过，Black-Scholes模型也存在一些缺点，例如它假设了市场是完全效率的，并且假设了标的资产价格服从对数正态分布。
这些假设并不总是准确的，在实际应用中可能会引入误差。
其次是Binomial模型，这是一种离散时间离散状态的模型。
Binomial模型通过在给定时间间隔内，将标的资产价格涨跌为两个状态，并计算不同状态下的期权价格，从而得出期权的价格。
相较于Black-Scholes模型，Binomial模型克服了Black-Scholes模型对市场完全效率和价格服从对数正态分布的假设。
Binomial模型便于理解，计算相对简单，但是由于其离散化的特性，对于长期期权或多阶段期权的定价可能存在误差。
最后是Monte Carlo模型，这是一种模拟模型，它通过在给定期权参数下随机生成多次标的资产价格模拟路径，以得出期权的价格。
Monte Carlo模型对于较为复杂的期权和市场情况有更好的适应性。
相较于Black-Scholes模型和Binomial模型，Monte Carlo模型精度更高，但计算复杂度也更高。
Monte Carlo模型的计算精度会受到模拟路径数量、随机数生成质量等因素的影响。
不同的期权定价模型适用于不同的市场情况和期权类型。
Black-Scholes模型适用于简单的欧式期权定价，Binomial模型适用于离散时间的定价问题，而Monte Carlo模型适用于复杂的期权和市场情况下的定价。
B-S模型在环境责任保险中的应用
B-S模型在环境责任保险中的应用
游桂云;鞠铮
【期刊名称】《改革与开放》
【年(卷),期】2009(0)3X
【摘要】环境责任保险是在环境问题日益突出,责任保险快速发展的宏观背景下诞生的,其意义在于:一方面,可以分散风险、避免企业因巨额赔偿责任而破产,提高企业的抵抗风险的能力;另一方面,也使得民众的合法权益得到更好的保护,使他们能够在法律的保护下取得合理的赔偿。
然而环境责任保险业务的开展在我国这个污染大国并不成功,造成这一现象的直接原因就是保险费率过高。
因此,本文在B-S模型、Merton模型的基础下,针对环境责任保险的特点对Merton模型加以应用,选取化学原料及化学制品制造业为研究对象,并以此计算出了化学原料及化学制品制造业的环境责任保险较为合理的保险费率。
【总页数】3页(P46-48)
【关键词】B-S模型;Merton模型;环境责任保险
【作者】游桂云;鞠铮
【作者单位】中国海洋大学经济学院
【正文语种】中文
【中图分类】F840.6;F224
【相关文献】
1.论B-S期权定价模型在环境责任保险中的适用性 [J], 孙宗晟;杨佳晋;李全
2.B-S—二叉树期权定价模型在有色金属股票期权定价中的应用 [J], 刘立刚;吴思倩;周春
3.实物期权定价法在企业价值评估中的应用r——基于B-S模型和GARCH模型[J], 朱琳雪
4.基于B-S期权模型的环境污染责任保险保费厘定 [J], 郭莲丽;李建勋;雷蕾
5.环境风险评估在环境污染责任保险费率厘定中的应用 [J], 尹晶;隋学忠;刘泓辉;李琨;任哿;刘祎;郭宝元
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模型是其在特殊情况下的结果。
然而为了得出GARCH模型的期权定价方程式，其必须得出在中
性风险下的资产收益情况，即：
…………………………………(6)
其中 就是一个维纳的过程，在波动率 恒定的条件下。根据 以上方程(1)，从而可以得到欧式看涨期权的价格：
…………………………(2) 其中K是股票的敲定价格，T-t是股票期权的到期时间，并且有：
跟时间有着紧密的联系，它具有一定的时间依赖性。同时，由于 其存在异方差性，其分布并非是非条件分布。因此，为了使方差确
保平稳性，其中的部分参数应该满足一下式子：
，
从而可以得出变异数：
。若其中
且
，那么通过以上方程(4)和(5)所得出的GARCH模型就是B-S模型
在标准正态分布下、同方差对数下的翻版。即在GARCH模型下，B-S
(一)数据介绍 长江电力权证的基本信息如下：
(二)B-S模型与GARCH模型下的期权定价 根据谷婷婷在《B-S与GARCH模型下期权定价比较及实证分析》 中对长江电力公司的实证分析数据，Black—Scholes模型和GARCH模 型定价得到数据：
资料来源：大智慧证券信息网公开资料 其权证价格波动率计算情况如下：
…………………………………………(1)
风险和收益的预测上广泛应用。GARCH模型的原理主要是：
连续复利收益为：
，其可通过下面的式子得出：
………………………………(4)
………………………………(5) 其中，St主要是指标的资产在时刻t的价格，N(0,1)主要是指标准 正态分布， 主要是指单位风险溢价。从以上式子中可发现，此模型 首先假设收益主要是由正态分布中产生，此正态分布所存在的波动率
一、B-S模型与GARCH模型概述
(一)B-S模型 B-S是“Black-Scholes”的缩写，B-S模型是由Black和Scholes两 人于1973年在其开创性论文中所发现的一种模式，即：在无风险利率 恒定，无交易成本的条件下，中性风险的股票价格S所发生的波动运 动，其波动率 是一个永远不变的几何布朗运动。但是其中所发生的 偏差是通过 - (无风险利率-股息收益率)所得到的：
参考文献：
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资料来源：大智慧证券信息网公开资料 147
现代经济信息
对B-S模型与GARCH模型下的期权定价比较分析
王 震 Lehigh University, Bethlehem
摘要：权证具有一种理财和避险的功能。可同样的，期权又存在着风险，在对期权进行定价的过程中，最具影响的因素有：到期时 间、股价波动率、无风险利率、期权合约到期目的股价、行权价、股票当前价格等等，这些因素的存在使得股票期权定价仍存在不确定 性。为了理性地科学地对期权进行定价，20世纪七八十年代出现了两种比较经典的定价模型：B-S模型和GARCH模型。因此，本文通过 对B-S模型与GARCH模型理论原理进行介绍，从而对两者的期权定价功效进行比较分析。
，
………………(7) 此模型其实跟前面的常规模型在本质上是一样的，只是表示新
的中性风险的参数
有所不一样，中性风险的测量往往由上
式中的四个参数所决定，即
和 ，其中股息收益率 和利
率 不变。根据上面的方程(6)，可以得出在到期日(T)资产的价格
是：
……………(8)
有了以上式子，其欧式看跌期权价格可为：
………………………………(3) 若通过一组多期期权进行价格观测，可将波动率测算到最小化， 即 。 是在多个交易日和多只期权价格中估计出来的，因此可以 使SRPE达到最小化。 (二)GARCH期权定价模型 GARCH期权定价模型是Duan在经济时间模型的基础上于1995年 所引进的。此模型主要是通过标的资产的单周期收益模型而创设的， 是一种非线性并且不对称的模型。因此，GARCH模型广义上也是 ARCH模型，其实际上是对ARCH模型的一种拓展，现在在金融资产
然而，在给定的 的条件下，其条件分布也不能得到有效的接
卸，其只可能通过MC进行模拟而近似得出。说的更确切点，形成一
组M随即路径即：
，通过方程(7)和方程(8)
得出相应的价格 。例如， 为某欧式看涨期权的价格：
……………………………………(9) 表示中性风险条件下的期望算子， 一般是通过下面方程 (10)而近似得到：
通过以上数据可以发现，GARCH模型对股票期权的定价相对于 B-S模型的定价，其误差要小得多。GARCH模型使股票期权的定价效 能发生了显著改善。主要表现在以下几点：第一，因为w>0，a>0， β>0，且系数a+β约等于1，其所得出的结果跟稳定随机过程的要求 基本相符，也就是表示方差所受的干扰具持久性，可用于未来行情预 测。第二，由拟合图像及计算数据知，在整个续存期内，有市场高估 权证价值的现象，从而导致了2012年至权证到期日之间，期间存在大 幅波动的现象，个别时间段里有明显投机现象。第三，设平均偏离百
分比为
， 其中，
，Ck为k期市场价格，
C为当期理论价格，通过长电CWBl认购权证续存期内市场价格及理论 价格数据计算知，GARCH模型定价的平均偏离度为31.91％，而B—S 公式定价的平均偏离度为55.58％。因此，可得知，GARCH模型要优 于B—S模型。
三、结语
综上所述，本文对B-S模型与GARCH模型进行了比较分析，分别 对其期权定价模型进行了理论介绍，并结合实证进行了计算和探讨， 从而发现GARCH模型在期权定价过程中所发生的误差相对于B-S模型 要小，其具有更好的优越性。因此，应该广泛应用GARCH模型。
关键词：B-S模型；GARCH模型；期权定价 中图分类号：F830.591 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2012）10-0146-02
股票期权主要是指对股票进行买卖的权利，如以认购期权为例， 它是指在未来某特定时期内按照当前所约定的购买价格对一定数量股 票进行购买的选择权。持有此权利的经营者可在所规定的时间内按照 所约定的价格购买此股票，其有权弃权和行权。正是因为认股权证预 先对风险进行了确定，并进行了缩小和限制，所以，权证具有一种理 财和避险的功能。可同样的，期权又存在着风险，在对期权进行定 价的过程中，最具影响的因素有：到期时间、股价波动率、无风险利 率、期权合约到期目的股价、行权价、股票当前价格等等，这些因素 的存在使得股票期权定价仍存在不确定性。为了理性地科学地对期权 进行定价，20世纪七八十年代出现了两种比较经典的定价模型：B-S 模型和GARCH模型，下文将对这两种模型进行比较分析。
……………………………(10)
以通过类似的方法取得。其 所发生的条件分布同样的要依赖于方差 和 的值。
二、B-S模型与GARCH模型下的期权定价比较分析
笔者取长江电力的2011年11月5日到2012年5月20日的股票价格数 据为例，分别通过B-S模型与GARCH模型对其期权进行定价。