天津2016-2017九年级下学期月考(三)数学试题

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初三上-月测卷-《10月月考》教院附中2016-2017学年度（一元二次方程、二次函数、旋转圆）

初三上-⽉测卷-《10⽉⽉考》教院附中2016-2017学年度（⼀元⼆次⽅程、⼆次函数、旋转圆）教院附中2016-2017学年度第⼀学期初三数学⼗⽉⽉考试卷（测试范围：⼆次⽅程，⼆次函数，旋转，圆测试时间：120分钟满分：150分）姓名成绩⼀、选择题（每⼩题4分，共40分）1．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（）A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x-1)2-3 C．y=2(x-1)2+3 D．y=2(x+1)2-32．在平⾯直⾓坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第⼀象限 B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限3．下⾯的图案中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④4．如果点（﹣2，﹣3）和（5，﹣3）都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=D．x=﹣5．若⼀元⼆次⽅程2x2﹣6x+3=0的两根为α、β，那么（α﹣β）2的值是（）A．15 B．﹣3C．3 D．以上答案都不对6．点P在⊙O内，OP=2，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1 cm B．2 cm C． c D．2cm7．在平⾯直⾓坐标系中，以点（2，3）为圆⼼，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切8．⼀个扇形的圆⼼⾓为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A．6cm B．12cm C．2cm D．cm9．如图，△PQR是⊙O的内接正三⾓形，四边形ABCD是⊙O的内接正⽅形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A．60°B．65°C．72°D．75°10．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动⾄点B后，⽴即按原路返回．点P在运动过程中速度⼤⼩不变．则以点A为圆⼼，线段AP长为半径的圆的⾯积S与点P的运动时间t之间的函数图象⼤致为（）A． B．C．D．⼆、填空题（每⼩题4分，共28分）11.如图，圆锥底⾯半径为rcm，母线长为10cm，其侧⾯展开图是圆⼼⾓为216°的扇形，则r的值为12.已知四边形ABCD内接于⊙0，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=13.若正六边形的边长为6cm，则此正六边形的外接圆半径为cm．14.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是15.如图，在平⾯直⾓坐标系中，⼀条圆弧经过正⽅形⽹格格点A，B，C，其中点B（4，4），则该圆弧所在圆的圆⼼坐标为．16.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆⼼，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分⾯积是17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，19.（3+2分）如图，在11×11的正⽅形⽹格中，每个⼩正⽅形的边长都为1，⽹格中有⼀个格点△ABC（即三⾓形的顶点都在格点上）．（1）作出△ABC绕点C顺时针⽅向旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）20.（5分）如图，有⼀座⽯拱桥的桥拱是以O为圆⼼，OA为半径的⼀段圆弧．若∠AOB=120°，OA=4⽶，请求出⽯拱桥的⾼度．21.（6分）如图，P是⊙O外的⼀点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任意⼀点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．（1）若PA=4，求△PED的周长；（2）若∠P=40°，求∠DOE的度数．22.（7分）如图，已知△ABC是等边三⾓形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC 于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．23.（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的⾯积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．24.（12分）如图，直线y1=kx+2与x轴交于点A（m，0）（m＞4），与y轴交于点B，抛物线y2=ax2﹣4ax+c（a ＜0）经过A，B两点．P为线段AB上⼀点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．（1）当m=5时，①求抛物线的关系式；②设点P的横坐标为x，⽤含x的代数式表⽰PQ的长，并求当x为何值时，PQ=；（2）若PQ长的最⼤值为16，试讨论关于x的⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的个数与h的取值范围的关系．25.（12分）已知如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于A，B两点，OA=2，∠ABO=30°，P是直线AB 上⼀动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与坐标轴相切时，求出切点的坐标．26.（12分）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m ⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）⽤关于x的代数式表⽰BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的⾯积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正⽅形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦⼼距为1，求AP的长（直接写出答案）．院附中2016-2017学年度第⼀学期初三数学⼗⽉⽉考答案⼀、选择题：1.A2.A3.A4.C5.C6.D7.A8.A9.D 10.A⼆、填空题：11. 6 12. 90° 13. 6 14. 38 15. （2，0） 16. 8﹣π 17. +1三、解答题： 18.（1）1253,2x x ==（2）⽆解（3）125x x ==19.（1）△A 2B 2C 如图所⽰；（2）根据勾股定理，BC==，所以，点B 旋转到B 2所经过的路径的长==π．20.解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交弧于点C ，∵∠AOB=120°，OD ⊥AB ，∴∠AOD=60°，在Rt △AOD 中，∠AOD=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=2（⽶）．∴CD=OA ﹣OD=2（⽶）．答：⽯拱桥的⾼度是2⽶．21.解：（1）∵DA ，DC 都是圆O 的切线，∴DC=DA ，同理EC=EB ，PA=PB ，∴三⾓形PDE 的周长=PD +PE +DE=PD +DC +PE +BE=PA +PB=2PA=8，即三⾓形PDE 的周长是8；（2）∵∠P=40°，∴∠PDE +∠PED=140°，∴∠ADC +∠BEC=（180﹣∠PDE ）+（180﹣∠PED ）=360°﹣140°=220°，∵DA ，DC 是圆O 的切线，∴∠ODC=∠ODA=∠ADC ；同理：∠OEC=∠BEC ，∴∠ODC +∠OEC=（∠ADC +∠BEC ）=110°，∴∠DOE=180﹣（∠ODC +∠OEC ）=70°．22.（1）证明：如图1，连接OD ，∵△ABC 是等边三⾓形，∴∠B=∠C=60°．∵OB=OD ，∴∠ODB=∠B=60°．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC=90°．∴∠EDC=30°．∴∠ODE=90°．∴DE ⊥OD 于点D ．∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，连接AD ，BF ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠AFB=∠ADB=90°．∴AF ⊥BF ，AD ⊥BD ．∵△ABC 是等边三⾓形，∴，．∵∠EDC=30°，∴．∴FE=FC ﹣EC=1．23.解：（1）∵四边形OCEF 为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代⼊y=﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的⾼为4，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以AB=3﹣（﹣1）=4，∴△ABD的⾯积=×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．24.解：（1）①∵m=5，∴点A的坐标为（5，0），把A（5，0）代⼊y1=kx+2得5k+2=0，解得k=﹣，∴直线解析式为y1=﹣x+2，当x=0时，y1=2，∴点B的坐标为（0，2）．将A（5，0），B（0，2）代⼊，得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+2；②设点P的坐标为（x ，﹣x+2），则Q（x ，﹣x2+x+2），∴PQ=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，⽽PQ=，∴﹣x2+2x=，解得：x1=1，x2=4，∴当x=1或x=4时，PQ=；（2）设P（x，kx+2），则Q（x，ax2﹣4ax+2），PQ的长⽤l表⽰，∴l=ax2﹣4ax+2﹣（kx+2）=ax2﹣（4a+k）x，∵PQ长的最⼤值为16，如图，当h=16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个相等的实数解；当h＞16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h没有实数解；当0＜h＜16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个解．25.解：（1）原点O在⊙P外．理由：∵∠OBA=30°，OA=2∴点A（2，0），点B（0，﹣2），∴直线AB为y=x﹣2如图1，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH=，∵＞1，∴原点O在⊙P外；（2）如图2，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆⼼⾓为：180°﹣30°﹣30°=120°，∴弧长为：=；同理：当⊙P过点B时，点P在y 轴左侧时，弧长同样为：；∴当⊙P过点B时，⊙P被y 轴所截得的劣弧的长为：；（3）如图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下⽅时，设切点为D，在PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD=∠ABO=30°，∴在Rt△DAP中，AD=DP?tan∠DPA=1×tan30°=，∴OD=OA﹣AD=2﹣，∴此时点D的坐标为：（2﹣，0）；当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上⽅时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（2+，0）；综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为：（2﹣，0）或（2+，0）．26.解：（1）在Rt△ABQ中，∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，∴AB=4x，∴BQ=5x，∵OD⊥m，m⊥l，∴OD∥l，∵OB=OQ，∴=2x，∴CD=2x，∴FD==3x；（2）∵AP=AQ=3x，PC=4，∴CQ=6x+4，作OM⊥AQ于点M（如图1），∴OM∥AB，∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ=90°，∴点O是BQ的中点，∴QM=AM=x ∴OD=MC=，∴OE=BQ=，∴ED=2x+4，S矩形DEGF=DF?DE=3x（2x+4）=90，解得：x1=﹣5（舍去），x2=3，∴AP=3x=9；（3）①若矩形DEGF是正⽅形，则ED=DF，I．点P在A点的右侧时（如图1）∴2x+4=3x，解得：x=4，∴AP=3x=12；II．点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x ＜时（如图2），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=，∴AP=；当≤x ＜时（如图3），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=（舍去），当点C在Q的左侧时，即x ≥（如图4），DE=7x﹣4，DF=3x，∴7x﹣4=3x，解得：x=1，∴AP=3，综上所述：当AP为12或或3时，矩形DEGF是正⽅形；②连接NQ，由点O到BN的弦⼼距为l，得NQ=2，当点N在AB的左侧时（如图5），过点B作BM⊥EG于点M，∵GM=x，BM=x，∴∠GBM=45°，∴BM∥AQ，∴AI=AB=4x，∴IQ=x，∴NQ==2，∴x=2，∴AP=6；当点N在AB的右侧时（如图6），过点B作BJ⊥GE于点J，∵GJ=x，BJ=4x，∴tan∠GBJ=，∴AI=16x，∴QI=19x，∴NQ==2，∴x=，∴AP=，综上所述：AP的长为6或．。

六安九中2016—2017学年度九年级第一次月考数学试卷

六安九中2016—2017学年度九年级第一次月考数学试卷命题人：田馨文审题人：王克成（时间：120分钟满分：150分）一．选择题（每题4分，满分40分）1．抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为（）A．（﹣2，7） B.（﹣2，﹣25）C．（2，7）D．（2，﹣9）2．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A． x=1 B． x=﹣1 C． x=﹣3 D．x=33．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（）A． b=2，c=4 B． b=﹣2，c=﹣4 C． b=2，c=﹣4 D．b=﹣2，c=44．若M（﹣1，y1），N（1，y2），P（2，y3）三点都在函数y=（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A． y1＞y2＞y3B． y1＞y3＞y2C． y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y15．抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（）A． y=（x+3）2﹣2 B． y=（x﹣3）2+2 C． y=（x﹣3）2﹣2 D．y=（x+3）2+2 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx﹣1与反比例函数y=（其中k≠0）的图象的形状大致是（）A．B． C．D．7．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C． y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而减小8.已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0≤x≤3）如下图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）C．有最小值﹣1，有最大值3 D．有最小值﹣1，无最大值9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④ D．②③④(第8题图) (第10题图) (第13题图) (第14题图) 二．填空题（每题5分，满分20分）11．已知二次函数y=kx2+x+1的图象与x轴只有一个交点，则k= ．12．若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.13．如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为．14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 .三．（每小题8分，满分16分）15．已知：y与2x成反比例，且当x=2时，y=4.求x=4时的y值。

2016-2017学年度初一第一学期第二次月考模拟试题(数学)

2016-2017学年度第一学期第二次月考模拟试题六年级数学（满分120分考试时间90分钟）第一卷一、填空题（每题3分，共36分）1、在代数式中：7,,1,1,43,4,3,21232xyn x x ab xy a π---单项式的个数有（） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列说法正确的是（） A 、单项式43abc 的系数和次数都是3 B 、单项式334r π的系数是π34，次数是3 C 、单项式4322y x 的次数是9 D 、单项式z y x 225.0-的系数是-0.5，次数是4 3、下列说法正确的有（）①π的相反数是14.3-； ②符号相反的数互为相反数； ③()8.3--的相反数是3.8； ④一个数和它的相反数不可能相等； ⑤正数与负数互为相反数.4、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．对于以下结论：甲：0<-a b 乙：0>+b a 丙：b a < 丁：0>ab正确的是（）A 、甲乙B 、丙丁C 、甲丙D 、乙丁 5、方程1273422--=--x x 去分母得（） A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7 C 、12－2(2x －4)＝－(x －7) D 、12－4x ＋4＝－x ＋7 6、若21=x 是方程x a x 33-=-的解，则a=（） A 、2 B 、25C 、4D 、67、一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是（）A 、九次多项式B 、五次多项式C 、四次多项式D 、无法确定 8、已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A ：a a b b >+>->-11 B ：b b a a ->->>+11 C ：b a b a ->>->+11 D ：a b a b >->+>-11 9、若,0≠ab 则bba a +的取值不可能是（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、-210、某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润。

重庆一中初2016级2016年3月九年级下月考数学试题及答案

第8题图重庆一中初2016级2015-2016学年（下）3月月考数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．2的相反数是（ ▲ ） A.2-B.22 C.2 D.22- 2．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ▲ ）A. B. C. D.3．如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ▲ ） A. 34° B. 56° C. 66° D. 54° 4．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ▲ ） A.了解全国中学生的视力情况 B.了解九（1）班学生鞋子的尺码情况 C.监测一批电灯泡的使用寿命 D.对中学生目前的睡眠情况进行调查 5．把4a 2﹣16因式分解的结果是（ ▲ ） A. 4(a 2﹣4)B. (2a +4)(2a ﹣4)C. 4(a ﹣2)2D. 4(a +2)(a ﹣2)6．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，D 、C 在⊙O 上，AD ∥OC ， ∠DAB =60°，连接AC ，则AC=（ ▲ ）A. 4B.3C.32D.6 7．已知x =3是4x +3a =6的解，则a 的值为（ ▲ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 28．如图，Rt △ABC 中，AB =BC =2，D 为BC 的中点，在AC 边上存在一点E ，连接ED ，EB ，则EB +ED 的最小值为（ ▲ ） A.2 B.12+ C.5 D.22 9．若点P （3k -1，1-k ）在第四象限，则k 的取值范围为（ ▲ ）第3题图第6题图A. k >1B. k >31 C. 31<k <1 D. k <31 10．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与慢车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ▲ ）B.C. D.11．已知四边形ABCD对角线相交于点O ，若在线段BD 上任意取一点（不与点B 、O 、D 重合），并与A 、C 连接，如图1，则三角形个数为15个；若在线段BD 上任意取两点（不与点B 、O 、D 重合）如图2，则三角形个数为24个；若在线段BD 上任意取三点（不与点B 、O 、D 重合）如图3，则三角形个数为35个……以此规律，则图5中三角形的个数为（ ▲ ）A. 48B. 56C. 61D. 6312．如图，已知双曲线)0(≠=k xky 与正比例函数)0(≠=m mx y交于A 、C 两点，以AC 为边作等边三角形ACD ，且S △ACD =320，再以AC 为斜边作直角三角形ABC ，使AB ∥y 轴，连接BD ．若△ABD 的周长比△BCD 的周长多4，则k=（ ▲ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．据报道，今年春节期间微信红包收发高达458000万次，把数“458000”用科学记数法表示为 ▲ ． 14．计算：=-+-+--︒23121(860sin )1(2-32016） ▲ ．15．如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AB ：DE = ▲ ． 16．如图，在扇形AOB 中，∠AOB =100°，半径OA =9，将扇形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的图3图2图1ACOBA D COBOD CB A ……OFED CBA 第15题图第12题图3)3)3)3)点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长等于 ▲ ． 17．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出 600个.调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为 ▲ 元．18．如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，AC=10，BC=6， ∠ADB=∠ABD=∠ACB=30°，那么线段CD 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．如图，E 、F 分别是□ABCD 的对角线AC 上的两点，且CE=AF ．求证：BE=DF ．20．为了让老师和学生有一个更加舒适的教学环境，重庆一中决定为教学楼更换空调。

浙江省宁波市第七中学2023-2024学年九年级下学期第三次月考数学试题(含答案)

宁波七中教育集团 2023 学年第二学期初三数学第三次月考试题
（2024.3）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．2024 的倒数是（）
1
A．
2014
B． 1 2024
C．2024
D． 2024
2．下面的计算正确的是（）
A． 5a2 4a2 1
（3）如图 2，连接 DP 交 AB 于点 G，过 G 作 GP CD 于点 P，若 BT 6 2 ， DT 6 ．求 DG 的 BC
值．
图1
图2
备用
宁波七中教育集团 2023 学年第二学期初三数学第三次月考答案
（2024.3）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1
2
3
4
5
6
7
A
D
C
第 8 题图
9．反比例函数
y1
m x
x
0
的图象与一次函数
y2
x
b
的图象交于 A、B 两点，其中
A 1, 2
，当
y1
y2
时，x 的取值范围是（）
A． x 1
B．1 x 2
C． x 2
D． x 1或 x 2
10．如图，分别以直角三角形的三边向外作等腰直角三角形，然后将较小的两个等腰直角三角形 △ AFG 和
图1
因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料
素材二
分别制作长方形 DEFG 与等腰三角形 ABC（两
种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为 85 元/
平方米，乙材料的单价为 100 元/平方米．
图2
问题解决

蚕忙九校第一次月考数学试题

下学期九年级数学第一次月考试题班级姓名命题人：周德龙一、填空题(每题3分，共30分)1、把一元二次方程12)3)(1(2+=++x x x 化成一般形式是: ______________ ；它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。

2、已知关于x 的方程02)1()1(22=-+++-m x m x m 当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程是一元一次方程。

3、关于x 的方程022=+-m x x 的一个根为-1，则方程的另一个根为_____，=m ______。

4、方程x x x =-)1(的根是。

5、关于x 的方程0132=+-x x 根的情况是。

6、某钢铁厂去年1月某种钢发产量为2000吨，3月上升到2420吨，这两个月平均每月增长的百分率为。

7、关于x 的一元二次方程02)12(2=--+x m mx 的根的判别式的值等于4，则=m 。

8、已知21,x x 是方程04322=-+x x 的两个根，那么：()()=++1121x x ； 9、已知关于x 的方程0)1()4(2=-+-+k x k x 的两实数根互为相反数，则k ＝ 10、已知x x 32+的值为11，则代数式12932++x x 的值为二、选择题：（每题3分，共30分）11、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）；A 、02=++c bx axB 、2112=+x x C 、1222-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x12、方程x x 22=的根是（）A ．2=xB ．2,021==x xC ．2-=xD ．2,021-==x x13、方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后，得到的方程为（）A ．14)3(2=-xB ．21)6(2=+xC ．14)3(2=+xD ．以上都不对 14、方程5)3)(1(=-+x x 的解是（）；A 、2,421=-=x xB 、3,121-==x xC 、3,121=-=x xD 、2,421-==x x 15、关于x 的方程022=-+-k kx x 的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 16、若关于x 的方程0222=-+-a ax x 有两个相等的实数根，则a 的值是（）A ．4-B ．4C ．4或4-D ．2 17、以3和1-为两根的一元二次方程是（）；A 、0322=-+x xB 、0322=++x xC 、0322=--x xD 、0322=+-x x 18、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。

2024年广东省深圳市外国语学校中考模拟数学试题(解析版)

广东省深圳市外国语学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.2022的绝对值是（）A.2022B.2022-C.12022D.12022-【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的含义可得答案．【详解】解：2022的绝对值是2022；故选A【点睛】本题考查的是绝对值的含义，熟练的求解一个数的绝对值是解本题的关键．2.如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）A.核B.心C.数D.养【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字．故选B ．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的60mate 系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为60mate 系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）A.70.1610⨯ B.61.610⨯ C.71.610⨯ D.61610⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．【详解】解：1600000用科学记数法表示为61.610⨯．故选：B ．4.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm ）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24，25B.23，23C.23，24D.24，24【答案】C【解析】【分析】本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的关键．根据众数、中位数的定义进行解答即可．【详解】这组数据中，出现次数最多的是23，因此众数是23，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，由此中位数是24．故选C ．5.下列运算中，正确的是（）A.()232(3)6x x x -⋅-=- B.624x x x ÷=C.()32628x x -= D.222()x y x y -=+【答案】B【解析】【分析】本题考查了单形式乘以单项式，幂的运算，完全平方公式．根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式计算即可判定．【详解】解：A 、()2332(3)66x x x x -≠⋅-=-，本选项不符合题意；B 、624x x x ÷=，本选项符合题意；C 、()3266288x x x -=-≠，本选项不符合题意；D 、22222()2x y x xy y x y -=-+≠+，本选项不符合题意；故选：B ．6.一把直尺和一个含30︒角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若128∠=︒，则2∠的度数是（）A.62︒B.56︒C.45︒D.28︒【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的和差关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质和角的和差关系可得答案．【详解】解：如图，由题意得：a b ，∴23∠∠=，128∠=︒，90ACB ∠=︒，∴3180162ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴2362∠=∠=︒，故选：A ．7.下列命题是真命题的是（）A.等边三角形是中心对称图形B.对角线相等的四边形是平行四边形C.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等D.圆的切线垂直于过切点的直径【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用中心对称图形、平行四边形的判定、切线的性质及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、等边三角形不是中心对称图形，原说法错误，是假命题，不符合题意；B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法错误，是假命题，不符合题意；C 、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原说法错误，是假命题，不符合题意；D 、圆的切线垂直于过切点的直径，故正确，是真命题，符合题意．故选：D ．8.如图，无人机在空中A 处测得某校旗杆顶部B 的仰角为30︒，底部C 的俯角为60︒，无人机与旗杆的水平距离AD 为6m ，则旗杆BC 的高为（）A.(3m +B.12m C. D.(6m+【答案】C【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．根据题意可得：AD BC ⊥，然后分别在Rt △ABD 和Rt ACD △中，利用锐角三角函数的定义求出BD 和CD 的长，进而求出该旗杆的高度即可．【详解】解：根据题意可得：AD BC ⊥，在Rt △ABD 中，30BAD ∠=︒，6m AD =，∴3tan3063BD AD =⋅︒=⨯，在Rt ACD △中，60DAC ∠=︒，∴tan60CD AD =⋅︒=，∴BC BD CD =+==，故选：C ．9.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x 升，薄酒有y 升，根据题意列方程组为（）A.1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B.1913173x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.1913173x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D.1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组．根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组即可．【详解】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选：A ．10.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AB C ''△，此时点B 恰在边AC 上，若2AB =，5AC =，则B C '的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得2AB AB '==，即可求解．【详解】解：∵将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AB C ''△，2AB AB '∴==，∴==52=3B C AC AB''--．故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.分解因式：2233x y -=____．【答案】3()()x y x y +-【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可得解．【详解】解：()()()2222333=3x y x yx y x y -=-+-，故答案为：3()()x y x y +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，2，3，5的四个小球（除数字外其他完全相间），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是_______________．【答案】12【解析】【分析】列出表格找出所有可能的情况，再找出其中符合题意的情况，最后利用概率公式计算即可．【详解】列表格如下：123511+2=31+3=41+5=622+1=32+3=52+5=733+1=43+2=53+5=855+1=65+2=75+3=8由表可知共有12种情况，其中摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的有6种情况，故摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率为61122P ==．【点睛】本题考查列表法或画树状图法求概率，正确的列出表格或画出树状图是解答本题的关键．13.已知关于x 的一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．【答案】5m <且1m ≠【解析】【分析】由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m 的不等式，则可求得m 的取值范围．【详解】解：根据题意得：2416412040（）=b ac m m ∆=-=--->，且10m -≠，解得：5m <且1m ≠．故答案为：5m <且1m ≠．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．14.如图，已知正方形ABCD 的面积为4，它的两个顶点B ，D 是反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象上两点，若点D 的坐标是(),a b ，则a b -的值为______．【答案】2-【解析】【分析】利用正方形的性质求得点B 坐标是(a +2，b -2)，根据点D 、点B 在反比例函数k y x =上，列式计算即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD 的面积等于4，∴AB =BC =CD =DA =2，∵AD ∥BC ∥y 轴，CD ∥AB ∥x 轴，又点D 坐标是(a ，b )，∴点A 坐标是(a ，a -2)，点B 坐标是(a +2，b -2)，∵点D 、点B 在反比例函数k y x=上，∴()()22k ab k a b =⎧⎨=+-⎩，∴()()22ab a b =+-，∴2a b -=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15.如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，边AC 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，BF AC ⊥于点F ，连接AD 交BF 于点G ，若6BC =，18GF BG =，则DE 的长为_______．【答案】103【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．证明AFG CFB ∽，得出19AG FG BC BF ==，AGF CBF ∠=∠，求出AG ，AD 的长，证明CDE CBF V V ∽，得出DE CD BF BC=，则可得答案．【详解】解： 18GF BG =，∴19GF BF =， DE 是的AC 垂直平分线，∴AD CD =，∴C DAC ∠=∠，BF AC ⊥，∴90BFC AFG ∠=∠=︒，∴AFG CFB ∽，∴19AG FG BC BF ==，AGF CBF ∠=∠，∴23AG =， AGFBGD ∠=∠，∴BGD DBG ∠=∠，∴GD BD =，设GD BD x ==，∴263x x -=+，∴83x =，∴83GD BD ==，∴103AD CD ==，∴2AB ===，∴AC ===， 1122ABC S AB BC AC BF == ，∴AB BC BF AC === ， BF AC ⊥，DE AC ⊥，∴DE BF ∥，∴CDE CBF V V ∽，∴DE CD BF BC=，∴10336DE =，∴3DE =，故答案为：103．三．解答题（共7小题，满分55分）16.2146tan303-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭．【答案】5-【解析】【分析】本题考查特殊角的锐角三角函数值、负整数指数幂、实数的混合运算，掌握相关运算法则，即可解题．2146tan303-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭34693=-⨯-49=-=5-．17.先化简再求值2344111x xxx x⎛⎫-++-÷⎪--⎝⎭，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【答案】22xx+-，5【解析】【分析】先因式分解，通分，去括号化简，再选值计算即可．【详解】2344111x xxx x⎛⎫-++-÷⎪--⎝⎭()224112x xx x⎛⎫--=⨯⎪--⎝⎭()()()222112x x xx x+--=⨯--x2x2+=-，当1x=，2x=时，分母为0，分式无意义，故不能取；当3x=时，2325232xx++==--．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分是解题的关键．18.为了解落实《陕西省大中小学劳动教育实践基地建设指导意见》的实施情况，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为五组：A组“3t<”，B组“35t≤<”，C组“57t≤<”，D组“79t≤<”，E组“9t≥”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是_______，B组所在扇形的圆心角的大小是_______，将条形统计图补充完整；（2）这次抽样调查中平均每周劳动时间的中位数落在_______组：（3）该校共有2000名学生，请你估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.【答案】（1）100，108︒，统计图见解析（2）B（3）300【解析】【分析】（1）根据D组的人数除以占比得出样本的容量，根据B组的人数除以总人数乘以360︒得出B组所在扇形的圆心角的大小，进而根据总人数求得C组的人数，补全统计图即可求解;（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据样本估计总体，用2000乘以不少于7h的学生人数的占比即可求解．【小问1详解】解：这次抽样调查的样本容量是1010%=100÷，B组所在扇形的圆心角的大小是30360=108100︒⨯︒，C组的人数为1002530105=30----（人），故答案为：100，108︒．补充条形统计图如图所示，【小问2详解】解；∵253055+=，中位数为第50个与第51个数的平均数，∴中位数落在B 组，故答案为：B ．【小问3详解】解：估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数为1052000=300100+⨯（人）.【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，C 是AB 延长线上一点，过点B 作BE CD ⊥交CD 于E ，交O 于F ，2EBC DAC ∠∠=．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若3cos 5ABF ∠=，O 的半径为5，求BC 的长．【答案】（1）见解析（2）103BC =【解析】【分析】（1）连接OD ，由等腰边对等角，三角形外角定理，可得2EBC DAC ∠∠=，于是DOC EBC ∠=∠，得到BE OD ∥，进而OD CD ⊥，即可得证，（2）由BE OD ∥，3cos cos 5DOC ABF ∠=∠=，根据余弦定义，可求OC ，进而可求BC ，本题考查了，切线的判定，平行线的性质与判定，解直角三角形，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．【小问1详解】解：连接OD ，∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴2DOC DAO ADO DAO ∠=∠+∠=∠，∵2EBC DAC ∠∠=，∴DOC EBC ∠=∠，∴BE OD ∥，∵BE CD ⊥，∴OD CD ⊥，∴CD 是O 的切线，【小问2详解】解：由（1）得BE OD ∥，∴DOC FBA ∠=∠，∵OD CD ⊥，∴3cos cos 5DOC ABF ∠=∠=，∴35OD OC =，即：535OC =，解得：253OC =，∴2510533BC OC OB =-=-=，故答案为：103BC =．20.某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？【答案】（1）每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元（2）购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用．（1）设每个乙款篮球的进价为x 元，则每个甲款篮球的进价为()30x +元，根据商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；（2）设该商店本次购进甲款篮球m 个，则购进乙款篮球()210m -个，根据乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量，列出关于m 的一元一次不等式组，解之求出m 的取值范围，再设商店共获利w 元，利用总利润=每个的利润×销售数量（购进数量），得出w 关于m 的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【小问1详解】解：设每个乙款篮球的进价为x 元，则每个甲款篮球的进价为()30x +元，根据题意得：26000302400 xx =⨯+，解得：120x =，经检验，120x =是所列方程的解，且符合题意，3012030150x ∴+=+=，答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；【小问2详解】解：设该商店本次购进甲款篮球m 个，则购进乙款篮球()210m -个，根据题意得：210m m -≤，解得：10m ≤，设商店共获利w 元，则()302021070200w m m m =+-=-，即70200w m =-，700> ，∴w 随m 的增大而增大，且10m ≤，∴当10m =时，w 取得最大值，答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大．21.某排球运动员在原点O 处训练发球，MN 为球网，AB 为球场护栏，且MN ，AB 均与地面垂直，球场的边界为点K ，排球（看作点）从点O 的正上方点()0,2P 处发出，排球经过的路径是抛物线L 的一部分，其最高点为G ，落地点为点H ，以点O 为原点，点O ，M ，H ，K ，A 所在的同一直线为x 轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N 的坐标为()9,2.4（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．（1）求抛物线L 的函数表达式；（2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？（3）由于运动员作出调整改变了发球点P 的位置，使得排球在点K 落地后立刻弹起，又形成了一条与L 形状相同的抛物线L '，且最大高度为1m ．若排球沿L '下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB ，直接写出m 的最大值与最小值的差．【答案】（1）()216336y x =--+（2）发出后的排球能越过球网，不会出界，理由见解析（3）m 的最大值与最小值的差为6【解析】【分析】本题考查二次函数与实际问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质．（1）根据抛物线L 的最高点()6,3G 设抛物线L 的函数解析式为()263y a x =-+，把点()0,2P 代入即可求得a 的值，从而解答；（2）把9x =代入抛物线解析式中，求得排球经过球网时的高度，从而根据球网高度即可判断排球能否越过球网；把0y =代入抛物线解析式中，求得点H 的坐标，根据边界点K 的位置即可判断排球是否出界；（3）根据抛物线L '的形状与抛物线L 相同，且最大高度为1m ．可设抛物线L '的解析式为：()21136y x k =--+，把点()18,0K 代入可求得抛物线L '解析式为()21018136k =--+，从而得到排球反弹后排球从最高处开始下落，护栏在距离原点24m 处，就会被排球砸到，即24m ≥，在排球着地点A 处砸到护栏，把0y =代入解析式，求解可得到30m ≤，从而可解答．【小问1详解】∵排球经过的路径是抛物线L 的一部分，其最高点为()6,3G ，∴抛物线L 的顶点坐标为()6,3，设抛物线L 的解析式为：()263y a x =-+，∵抛物线L 过点()0,2P ，∴2363a =+，解得：136a =-，∴抛物线L 的函数表达式为()216336y x =--+；【小问2详解】∵当9x =时，()21963 2.75 2.436y =--+=>，∴发出后的排球能越过球网．∵当0y =时，()2163036x --+=，解得：16x =+，26x =-∴点H 的坐标为()6+，∵618+<∴不会出界．综上，发出后的排球能越过球网，不会出界；【小问3详解】∵抛物线L '的形状与抛物线L 相同，且最大高度为1m ．设抛物线L '的解析式为：()21136y x k =--+，∵抛物线L '过点()18,0K ，∴()21018136k =--+．解得：112k =（不合题意，舍去），224k =，∴()2124136y x =--+，∴抛物线L '的最高点坐标为()24,1∵排球从最高处开始下落，护栏在距离原点24m 处，就会被排球砸到．∴24m ≥；∵排球落地时，砸到点A ．把0y =代入函数()2124136y x =--+，得()21024136x =--+，解得：118x =（不合题意，舍去），230x =．∴30m ≤．∴m 的最大值与最小值的差为：30246-=．22.（1）【问题探究】如图1，正方形ABCD 中，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，且AF BG ⊥于点P ，求证：AF BG =；（2）【知识迁移】如图2，矩形ABCD 中，4,8AB BC ==，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，且EG FH ⊥于点P ，若48EG HF ⋅=，求HF 的长；（3）【拓展应用】如图3，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，6AB =，点E 在直线AB 上，4BE =，AF D E ⊥交直线BC 或CD 于点F ，请直接写出线段FC 的长．【答案】（1）见解析（2）HF 的长为（3）线段FC 的长为127或1213【解析】【分析】（1）由正方形的性质，同角的余角相等即可证明()ASA ABF BCG ≌，由全等三角形的性质即可得证；（2）作EM DC ⊥于点M ，交FH 于点J ，作HN BC ⊥于点N ，交EM 于点I ，根据四边形ABCD 是矩形，依次可证四边形EBCM 和四边形ABNH 是矩形，进而可证HNF EMG ∽，可得2EG HF =，再由48EG HF ⋅=，求解即可；（3）分两种情况讨论，当E 在AB 的延长线上时，过A 作AM CD ⊥于M ，延长BA ，过D 作DN AB ⊥于N ，AF 交DE 于Q ，由四边形ABCD 是菱形，可得6AD CD AB ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，由含30︒的直角三角形的性质，再结合勾股定理可求出AM ND ==，由同角的余角相等可证END AMF ∽，可得EN ND AM FM=，求出FM ，进而求解即可；当E 在线段AB 上时，过A 做AH BC ⊥于H ，过E 作EG BC ⊥于G ，延长,GE DA 交于J ，设,AF DE 交于I ，由四边形ABCD 是菱形，6AD AB BC ===，由含30︒的直角三角形的性质，再结合勾股定理可求出EJ AH ==，由同角的余角相等可证DJE AHF ∽，可得DJ EJ AH HF=，进而可求出97HF =，由线段的和差关系求解即可．【详解】1）四边形ABCD 是正方形，90ABC C ∴∠=∠=︒，AB BC =，90ABP CBG ∴∠+∠=︒，AF BG ⊥ ，90APB ∴∠=︒，90BAF ABP ∴∠+∠=︒，BAF CBG ∴∠=∠，()ASA ABF BCG ∴ ≌，AF BG ∴=．（2）作EM DC ⊥于点M ，交FH 于点J ，作HN BC ⊥于点N ，交EM 于点I ，则=90EMC EMG HNB HNF ∠∠=∠=∠=︒，如图，四边形ABCD 是矩形，4,8AB BC ==，90A B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，90B C EMC ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形EBCM 是矩形，8,EM BC EM BC ∴==∥，90HIJ HNF ∴∠=∠=︒，90A B HNB ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形ABNH 是矩形，4,HN AB ∴==90HIJ ∠=︒ ，90NHF EJH ∴∠+∠=︒，EG FH ⊥ ，90EPJ ∴∠=︒，90MEG EJH ∴∠+∠=︒，NHF MEG ∴∠=∠，90EMG HNF ∠=∠=︒ ，HNF EMG ∴ ∽，4182HF HN EG EM ∴===，2EG HF ∴=，48EG HF ⋅= ，2248HF ∴=，HF ∴=，（3）当E 在AB 的延长线上时，过A 作AM CD ⊥于M ，延长BA ，过D 作DN AB ⊥于N ，AF 交DE 于Q ，如图，则90N AMD AMC ∠=∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，6AD CD AB ∴===，60ADC ABC ∠=∠=︒，AB CD ∥，60DAN ADC ∴∠=∠=︒，90EAM MAN AMC ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMDN 是矩形，9030ADN DAN ∠=︒-∠=︒，132MD AN AD ∴===，46313EN BE AB AN ∴=++=++=，在Rt ADN △中，AM ND ====， AF D E ⊥，90EQA ∴∠=︒，90E EAQ ∴∠+∠=︒，90EAM ∠=︒ ，90MAF EAQ ∴∠+∠=︒，E MAF ∴∠=∠，90N AMC ∠=∠=︒ ，END AMF ∴ ∽，EN ND AM FM∴=，271313AM ND FM EN ⋅∴===，2712631313FC CD FM MD ∴=--=--=，当E 在线段AB 上时，过A 做AH BC ⊥于H ，过E 作EG BC ⊥于G ，延长,GE DA 交于J ，设,AF DE 交于I ，如图，AF D E ⊥，AH BC ⊥，EG BC ⊥，90AHB AHC AID BGE ∴∠=∠=∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，AD BC ∴∥，6AD AB BC ===，90,90,60J BGE DAH AHB EAJ ∴∠=∠=︒∠=∠=︒∠=︒，2AE AB BE =-=，9030,9030JEA EAJ BAH ABC ∴∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒，。

天津市天津市津南区天津市咸水沽第四中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试题

天津市天津市津南区天津市咸水沽第四中学2022-2023学年
九年级下学期月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．
D．
A．B．C．D．
二、填空题
三、解答题 19．解不等式组()135311x x x +≤⎧⎪⎨--≥⎪⎩
①② 请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得____________________；
（Ⅱ）解不等式②，得_____________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为_________________．
20．自2021年“双减”政策实施以来，我市各区各学校积极推动“双减”工作，落实教育部文件精神，减轻学生作业负担．为了解实施成效，市调查组随机调查了某学校部分同学完成家庭作业的时间，设完成的时间为x 小时，为方便统计，完成的时间0.5x ≤范围内一律记为0.5小时，完成的时间0.51x <≤范围内一律记为1小时，完成的时间1 1.5x <≤范围内一律记为1.5小时，完成的时间 1.5x >一律记为2小时，根据调查得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数______和m 的值______；
(2)求被抽查的学生完成家庭作业时间的平均数、众数和中位数．
21．在O e 中，弦CD 与直径AB 相交于点P ，16ABC ∠=︒．。

九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

某某省池州市石台中学2015-2016学年九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师X超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x＜1 D．一切实数5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和108．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图某某息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值X围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么X围时，满足≤t≤1？2015-2016学年某某省池州市石台中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师X超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1 000 000米==2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．分式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x＜1 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]= 2015 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的X围，再求出2020﹣的X围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016＞2020﹣＞2015，难度不是很大．12．分解因式：4a2﹣16b2= 4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．④当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式===．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．16．解不等式：1﹣＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为1时注意不等号的方向是解不等式易错点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ，∴PQ=3．【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC，CD的长，即可求出钢管ABCD的长度．【解答】解：在△BCG中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm，CD=≈41.2，钢管ABCD的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm．答：钢管ABCD的长度为146cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图某某息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60 人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD （只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）==60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%=336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值X围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么X围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值X围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值X围：0≤m≤或≤m≤1．【解答】解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t＞1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．【点评】本题考查了二次函数综合题型．掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键．。

天津市天津41中学2015-2016初三10月月考【数学试题】

天津市第四十一中 2015-2016学年度初三年级第一学期质量调查一、选择题，本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若二次函数 y = ax 2的图象经过点 P （-2,4），则该图象必经过点（）A.2 米B.5 米C.6 米D.14 米 8.已知抛物线 y = ax 2 + bx + c ，且 a ＜0，a-b+c ＞0，则一定有（）A.（2,4）B.（-2，-4）C.（-4,2）D.（4，-2）2.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（） A ． B ．C ．D ． 3.若二次函数 y = kx 2 - 2x -1与 x 轴有交点，则实数 k 的取值范围是（）A.k ≥-1B.k ＜1 且 k ≠0C.k ≥-1 且 k ≠0D.k ＞-1 且 k ≠0 4.已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点（ac ，bc ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.下列关于二次函数的说法错误的是（）A ．抛物线 y=﹣2x 2+3x+1 的对称轴是直线B ．抛物线 y=x 2﹣2x ﹣3，点 A （3，0）不在它的图象上C ．二次函数 y=（x+2）2﹣2 的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D ．函数 y=2x 2+4x ﹣3 的图象的最低点在（﹣1，﹣5）6.二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．a ＞0C ．c ＜0 B ．当﹣1＜x ＜3 时，y ＞0D ．当 x ≥1 时，y 随 x 的增大而增大7.一小球抛出后，距离地面的高度 h （米）和飞行时间 t （秒）满足下面函数关系式： h = -5t 2 + 20t -14，则小球距离地面的最大高度是（）A. b2 - 4ac ＞0B. b2 - 4ac =0C. b2 - 4ac ＜0D. b2 -4ac ≤09.抛物线y=x2+4x+1 可以由抛物线y=x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位B．先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位C．先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位D．先向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位10.二次函数y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．11.已知二次函数y=x2+bx+c 的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c 的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y212.已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b 是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0 的两个根，则实数m，n，a，b 的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分。

九年级数学下学期第三次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

某某市巫溪中学2016届九年级数学下学期第三次月考试题一.选择题（每题4分，共40分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1 x2=0D．x1=﹣1 x2=12．下列运算正确的是（）A．B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣2D．3．下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形4．方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）6．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交B．相切C．内切或相交D．外切或相交7．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115°D．120°8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36009．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3n（n+1）C．6nD．6n（n+1）10．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．25二.填空题（每题4分，共40分，请把答案直接填写在横线上）11．化简的结果是．12．函数中，自变量x的取值X围是．13．若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c=．14．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为度．16．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=度．17．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是．18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为．19．把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为cm．20．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD 是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为．三.解答题（共80分）21．计算：+．22．先化简，再求值：，其中．23．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为；（2）请猜想：关于x的方程x+=的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．25．如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．26．如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．27．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△C EF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．2015-2016学年某某市巫溪中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，共40分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1 x2=0D．x1=﹣1 x2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=1，x1=﹣1，x2=1．故选D．2．下列运算正确的是（）A．B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣2D．【考点】负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．【分析】根据数的开方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算．【解答】解：A、，故A错误；B、（π﹣3.14）0=1，故B正确；C、（）﹣1=2，故C错误；D、，故D错误．故选：B．3．下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进行判断．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；故选D．4．方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=2，b=3，c=2代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=2，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×2×2=﹣7＜0，∴方程没有实数根．故选D．5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．6．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交B．相切C．内切或相交D．外切或相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．【解答】解：当8﹣5＜d＜8+5时，可知⊙O1与⊙O2的位置关系是相交；当d=8+5=13时，可知⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．故选D．7．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115°D．120°【考点】正多边形和圆；圆周角定理．【分析】利用同圆中相等的弧所对的圆周角相等可知．【解答】解：△ABC是正三角形，∴∠ACB=60°，∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠APB=120°．故选D．8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程．【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，∴2500（1+x）2=3600．故选：B．9．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3n（n+1）C．6nD．6n（n+1）【考点】平行四边形的性质．【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第n个图中平行四边形的个数．【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=1×6，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．故选B．10．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．25【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=﹣，x1x2=，根据x12+x22=7，将（x1+x2）2﹣2x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2求出即可．【解答】解：∵x12+x22=7，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=7，∴m2﹣2（2m﹣1）=7，∴整理得：m2﹣4m﹣5=0，解得：m=﹣1或m=5，∵△=m2﹣4（2m﹣1）≥0，当m=﹣1时，△=1﹣4×（﹣3）=13＞0，当m=5时，△=25﹣4×9=﹣11＜0，∴m=﹣1，∴一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0为：x2+x﹣3=0，∴（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=7﹣2×（﹣3）=13．故选C．二.填空题（每题4分，共40分，请把答案直接填写在横线上）11．化简的结果是2\sqrt{2} ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：==．12．函数中，自变量x的取值X围是x≥3．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c= 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|a﹣2|++（c﹣4）2=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，∴a=2，b=3，c=4．∴a﹣b+c=2﹣3+4=3．故答案为：314．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为 1 ．【考点】代数式求值．【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解．【解答】解：∵a2﹣2a=3，∴3a2﹣6a﹣8=3（a2﹣2a）﹣8=3×3﹣8=1，∴3a2﹣6a﹣8的值为1．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为15 度．【考点】圆周角定理．【分析】根据量角器的读数，可求得圆心角∠AOB的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出∠1的度数．【解答】解：∵∠AOB=70°﹣40°=30°；∴∠1=∠AOB=15°（圆周角定理）．故答案为：15°．16．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=58 度．【考点】切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】连接OA；根据切线的性质和三角形内角和定理求解．【解答】解：连接OA．∵⊙O与AB相切于点A，∴∠OAB=90°．∵∠B=26°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠B=180°﹣90°﹣26°=64°．∵OA=OC，∴∠1=∠2===58°．故∠2=58°，即∠OCA=58°．17．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是 2 ．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理；正方形的判定与性质；切线长定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据圆O是直角三角形ABC的内切圆，推出OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，证四边形ODCE是正方形，推出CE=CD=r，根据切线长定理得到AC﹣r+BC﹣r=AB，代入求出即可．【解答】解：根据勾股定理得：AB==10，设三角形ABC的内切圆O的半径是r，∵圆O是直角三角形ABC的内切圆，∴OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形ODCE是正方形，∴OD=OE=CD=CE=r，∴AC﹣r+BC﹣r=AB，8﹣r+6﹣r=10，∴r=2，故答案为：2．18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为（1+x）2=81 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即可．【解答】解：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．故答案为：（1+x）2=81．19．把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为2\sqrt{7} cm．【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】根据题目叙述的作法得到：扇形的弧长，即圆锥的母线长是：8cm，弧长即圆锥底面周长是：=12π，则底面半径是6，圆锥的高线，底面半径，锥高正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则=2πr，解得r=6，根据勾股定理得到：锥高==2cm．故答案为：2．20．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为4：9 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】要求图1中的圆与扇环的面积比，就要先根据面积公式先计算出面积．再计算比．【解答】解：设正方形的边长为2，则圆的面积为π，扇环的面积为（4π﹣π）=π，所以图1中的圆与扇环的面积比为4：9．三.解答题（共80分）21．计算：+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】把第一项的分子分母同时乘以分母的有理化因式+1，分母利用平方差公式化简后，与分子约分得到结果，第二项根据底数不为0，利用零指数的公式化简，第三项利用绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数化简，第四项利用负指数的公式化简，最后一项不变，把其中的二次根式化为最简后，利用加法的运算律把同类二次根式结合，整数与整数结合，合并后即可求出值．【解答】解：+=﹣1﹣++=﹣1﹣++=+1﹣1﹣2++=（﹣2+）+（1﹣1）+=．22．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先化简再合并同类项，最后代入数据计算即可．【解答】解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3，∵，∴原式=6（﹣）﹣3=6﹣6．23．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为x1=5，{x_2}=\frac{1}{5} ；（2）请猜想：关于x的方程x+= \frac{{{a^2}+1}}{a}（或a+\frac{1}{a}）的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】解此题首先要认真审题，寻找规律，依据规律解题．解题的规律是将分式方程转化为一元二次方程，再采用配方法即可求得．而且方程的两根互为倒数，其中一根为分母，另一根为分母的倒数．【解答】解：（1）x1=5，；（2）（或）；（3）方程二次项系数化为1，得．配方得，，即，开方得，，解得x1=5，．经检验，x1=5，都是原方程的解．24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．【考点】弧长的计算；作图-旋转变换．【分析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（3）小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧．【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如图；（3）=．25．如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OD，AD只要证明OD⊥DE即可．此题可运用三角形的中位线定理证OD∥AC，因为DE⊥AC，所以OD⊥DE．（2）连接AD，从而得到∠ADB=90°，根据已知条件可得出∠ODB=30°，∠ADO=60°，则△OAD 为等边三角形，利用勾股定理即可求得AD的长，从而得出OA．【解答】（1）证明：连接OD．因为D是BC的中点，O是AB的中点，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE．∵DE⊥AC，∴∠CED=∠ODE=90°．∴OD⊥DE，OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）证明：连接AD，∵OD∥AC，∴∠C=∠ODB=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∵，∴∠ADO=60°，AD=1，∴AD=OD=OA=1．26．如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）随着半圆的运动分四种情况：①当点E与点C重合时，AC与半圆相切，②当点O运动到点C时，AB与半圆相切，③当点O运动到BC的中点时，AC再次与半圆相切，④当点O运动到B点的右侧时，AB的延长线与半圆所在的圆相切．分别求得半圆的圆心移动的距离后，再求得运动的时间．（2）在1中的②，③中半圆与三角形有重合部分．在②图中重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，故可根据扇形的面积公式求解．在③图中，所求重叠部分面积为=S△POB+S 扇形DOP．【解答】解：（1）①如图1，当点E与点C重合时，∵AC⊥DE，OC=OE=cm，∴AC与半圆O所在的圆相切，∵原来OC=5，∴点O运动了（5﹣）cm，∵点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，∴运动时间为：t=，t=2（秒），∴当t=2时，△ABC的边AC所在直线与半圆O所在的圆相切，②如图2，经过t秒后，动圆圆心移动的为2t，而原来OB=OC+BC=15，此时动圆圆心到B的距离为（15﹣2t），此时动圆圆心到AB的距离为（30度角所对的直角边等于斜边的一半），而此时圆的半径是t，则可得：=t，解得：t=5．③如图3，当圆与AC相切时，2t﹣5=t，解得：t=秒；④如图4，当点O运动到B点的右侧，OB=2t﹣5﹣BC=2t﹣15，∵在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，∴OQ=OB=（2t﹣15）=t﹣，圆O的半径是t，则t﹣=，解得：t=15．总之，当t为2s，10s，s，15s时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切．（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形．①如图②，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为5cm的扇形，所求重叠部分面积为：S扇形EOM=π×52=π（cm2）②图③，当圆O与AC相切时，半径长是×=，则半圆O在△ABC的内部，因而重合部分就是半圆O，则面积是：π（）2=．27．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【考点】旋转的性质；直角三角形全等的判定．【分析】先作出恰当的辅助线，再利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：（1）显然△AED，△DEF，△ECF，△BDF都为等腰直角三角形，且全等，则S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）图2成立；图3不成立．图2证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，又∵∠C=90°，∴DM∥BC，DN∥AC，∵D为AB边的中点，由中位线定理可知：DN=AC，MD=BC，∵AC=BC，∴MD=ND，∵∠EDF=90°，∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°，∴∠MDE=∠NDF，在△DME与△DNF中，∵，∴△DME≌△DNF（ASA），∴S△DME=S△DNF，∴S四边形DM=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF，由以上可知S四边形DM=S△ABC，∴S△DEF+S△CEF=S△ABC．图3不成立，连接DC，证明：△DEC≌△DBF（ASA，∠DCE=∠DBF=135°）∴S△DEF=S五边形DBFEC，=S△CFE+S△DBC，=S△CFE+，∴S△DEF﹣S△CFE=．故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF=S△ABC．。

天津市和平区天津市嘉诚中学2022-2023年九年级下学期月考数学试题

天津市和平区天津市嘉诚中学2022-2023年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A． B．C．D．AD DG AD EG AD BF AD DE A．B．C．D．则1222x x +=-，其中正确的结论个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题y（I）AB的长等；（Ⅱ）在如图所示的网格中，经过点A，B的圆，用无刻度．．．的直尺，作弦BC，使得=．并简要说明弦BC是如何找到的（不要求证明）．BC BA三、解答题23．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是_____（填①或②），月租费是_____元；(2)分别写出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；(3)直接写出当用户通讯时间是多少时，选择第①种收费方式较经济实惠． 24．将等边三角形ABC 如图放置在平面直角坐标系中，8AB =，E 为线段AO 的中点，将线段AE 绕点A 逆时针旋转60︒得线段AF ，连接EF ．(1)如图1，求点E 的坐标；(2)在图1中，EF 与AC 交于点G ，连接EC ，N 为EC 的中点，连接NG ，求线段NG 的长．请你补全图形，并完成计算；(3)如图2，将AEF △绕点A 逆时针旋转，M 为线段EF 的中点，N 为线段CE 的中点，连接MN ，请直接写出在旋转过程中MN 的取值范围．25．已知抛物线2y ax bx c =++过点(6,0)A -，(2,0)B ，(0,3)C -．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点H 是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形OCHA 的最大面积；（3）若点Q 在y 轴上，点G 为该抛物线的顶点，且45GQA ∠=︒，求点Q 的坐标．。

2016_2017学年深圳市九下3月月考数学试卷

2016_2017学年深圳市九下3月月考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 年全国国民生产总值约为元，比上年增长，将元用科学记数法表示为元．A. B. C. D.3. 下列运算正确的是A. B.C. D.4. 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B.C. D.5. 一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是A. B. C. D.6. 如图，，等边的顶点在直线上，，则的度数为A. B. C. D.7. 某商品的标价为元，折销售仍赚元，则商品进价为元．A. B. C. D.8. 下列命题中错误的是A. 等腰三角形的两个底角相等B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 矩形的对角线相等D. 圆的切线垂直于过切点的半径9. 设是方程的一个实数根，则的值为A. B. C. D.10. 若直线的大致图象如图所示，则不等式的解集是A. B. C. D.11. 如图，四边形为矩形，，，连接，分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点，，连接分别交，于点，，则的长为A. B. C. D.12. 如图，正方形中，点，分别是，上的动点（不与点，，重合），且，，与对角线分别相交于点，，连接，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有个．A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 分解因式： ______．14. 如图，正三角形的边长为，以为直径作，交于点，交于点，连接，则图中阴影部分的面积为______．15. 如图，第个图案由颗“”组成，第个图案由颗“”组成，第个图由颗“”组成，第个图案由颗“”组成，第个图案由颗“”组成，，则第个图案由______ 颗“”组成．16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，，连接，将沿直线翻折，得，与相交于点，若双曲线经过点，则 ______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 计算：．18. 解方程：．19. 为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表信息完成下列各题：（1）填空： ______； ______； ______；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校共有学生人，估计参加乒乓球项目的学生有______ 人；20. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，与交于点．（1）求证：；（2）将折叠的图形恢复原状，点与边上的点正好重合，连接，若，，求的长．21. 某商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台元，元．商场销售台A型号和台B型号计算器，可获利元；销售台A型号和台B型号计算器，可获利元．（1）求A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?（2）商场准备用不多于元的资金购进A，B两种型号计算器共台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台?22. 如图，中，，，平分，交轴于点，点是轴上一点，经过点，，与轴交于点，过点作，垂足为，的延长线交轴于点．（1）的半径为______；（2）求证：为的切线；（3）若点为上一动点，连接，，当点在上运动时，试探究是否为定值?若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．23. 如图（），抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，若抛物线的对称轴为直线，且．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点是抛物线段上的动点，且点到直线距离为，求点的坐标；（3）如图（），若直线经过点，交轴于点，点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的垂线交直线于点，点在线段延长线上，且，是否存在点，使的周长有最大值?若存在，求出点的坐标及的周长的最大值；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. B2. B3. C4. D5. B6. C7. B8. B9. C 10. C11. B 12. D第二部分13.14.15.16.第三部分原式17.18. \（\[ x\left（x+2\right）-\left（x^{2}-4\right）=-2. \]\） 解得 \（\[ x=-3. \]\） 经检验，是原方程的解．19. （1）；；；（2）如图所示：（3）20. （1）在矩形中，，．由折叠的性质可知：，．在和中，．（2），，由折叠的性质可知：，，．设为，则．在中，由勾股定理可得：，即，解得，．21. （1）设A型号计算器售价为元，B型号计算器售价为元，由题意可得： \（\[ \begin{cases}5\left（x-30\right）+\left（y-40\right）=76，\\6\left（x-30\right）+3\left（y-40\right）=120，\end{cases} \]\） 解得： \（\[ \begin{cases}x=42，\\y=56，\end{cases} \]\） 答：A型号计算器售价为元，B型号计算器售价为元．（2）设购进A型号计算器台，则B型号计算器台，由题意可得： \（\[30a+40\left（70-a\right）\leqslant 2500， \]\） 解得： \（\[a\geqslant 30，\]\） 答：最少需要购进A型号的计算器台．22. （1）（2）连接，，．平分，，，．，，即是的切线．（3）是定值，，连接，．）得，，，．在中，，，即，，，，，即．．．，．．，．．23. （1）在中，，且，，，抛物线的对称轴为直线，由对称性可得，可设抛物线的表达式为：，将代入上式中，，解得，抛物线表达式为：．（2），，，，设，连接．四边形解得，，或．（3）设直线表达式为，点，在直线上，得解得直线解析式为，．设，则，，作于，得：，由有：，即，，当时，有最大值为，此时．。

2016-2017学年度九年级语文第二学期第四次月考试题及答案(考查范围：人教版1-6单元,侧重第6

2016-2017学年度九年级语文第二学期第四次月考试题及答案（考查范围：人教版1-6单元，侧重第6单元）部编人教版九年级下册2016-2017学年度第二学期第四次月考九年级语文试题（卷）（人教版）（考查范围：1-6单元，侧重第6单元）注意事项：1、本试卷共8页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试卷上答题；2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、积累运用（18分）1．下列加点字的读音正确的一项是（）(2分)A．庖代(páo)攫取(jué)翘首（qiào）豁免(huò)B．恻隐(cè)陋习(lòu)犀兕(sì)涟漪(yī)C．山麓(loù)愤懑(mèn)阴霾(mái)打鼾(hān)D．癖性(pǐ)馈赠(kuì)恐吓(hè)瘠薄(jí)2．下列词语中没有错别字的一项是（）(2分)A.盘缠唿哨浩瀚无垠封疆之界B.巍峨峥嵘不动声色有例可援C.弥撒意测不以为然忍禁不禁D.徘徊糍粑大煞风景顶礼模拜3.请从括号里所给的两个词语中，选出一个最符合语境的填写在横线上。

（２分）（１）悠悠岁月已抹去了绝大多数历史的（痕迹遗迹），历代古人的悲欢离合早已烟消云散。

（２）有的家长认为子女阅读课外文学名著、参加社会活动就是—（不学无术不务正业），这种观点失之偏颇。

4、古诗文默写（6分）（1）无限河山泪，。

（2），骨肉流离道路中。

（3）角声满天秋色里,。

（4），在河之洲。

（5），臣之妾畏臣，，皆以美于徐公。

5.阅读语段，按要求完成下面的题目。

（3分）①为了进一步响应党的十八大报告中提出的大力推进生态文明建设，我校团委、校绿色低碳协会组织了一场以“美丽校园”为主题的绿色低碳活动。

②经过同学们两个小时的辛勤劳动，（）食堂门口荒芜的校园绿化带都播上了希望的种子，（）同学们脸上露出了幸福的微笑。

（1）第①句有语病，请将修改后的句子写在下面的横线上。

九年级数学10月月考试题无解答

重庆市第一中学2017届九年级数学10月月考试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的表格中。

1．下列各数中最小的数是（）A ．5-B ．1-C ．0D ．32．下列电视台台标的图形中是中心对称图形的是（）3．计算32(3)a -结果正确的是（）A ．56a -B ．69a -C ．59aD ．69a4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A ．对重庆市中小学视力情况的调查B ．对“神舟”载人飞船重要零部件的调查C ．对市场上老酸奶质量的调查D ．对浙江卫视“奔跑吧，兄弟”栏目收视率的调查5．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，若∠2=50°，则∠1的度数是（）A ．70°B ．65°C ．60°D ．50°6．在函数4x y x=-中，自变量x 的取值范围是（） A ．4x ≠ B ．4x ≠- C ．0x ≠且4x ≠ D ．4x <7．为了调查某种果苗的长势，从中抽取了6株果苗，测得苗高（单位：cm ）为：16,9,10,16,8,19,则这组数据的中位数和极差分别是（）A ．11,11B ．12,11C ．13,11D ．13,16 8．如果代数式225x x -+的值等于7，则代数式2361x x --的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知2x =是关于x 的一元二次方程22(2)20m x x m ++-=的一个根，则m 的值为（）A ．0B ．0或2-C ．2-或6D ．610．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为（）11．重庆一中研究性学习小组准备利用所学的三角函数的知识取测量南山大金鹰的高度。

天津一中2016-2017初三第一次月考【数学试题及答案】

微信订阅号：初中英语资源库，获取全套试卷天津一中2016-2017 学年度九年级一月考数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。

1.一元二次方程x2 - 6x - 5 = 0 配方可变形为A. (x-3)2=14B. (x-3)2=4C. (x + 3)2=14D. (x+3)2=42.抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是A. (3,1)B. (3, -1)C. (-3,1)D. (-3, -1)3.若二次函数y =x2 +mx 的对称轴是x = 3，则关于x 的方程x2 +mx = 7 的解为A. x1 = 0, x2 = 6B. x1 = 1, x2 = 7C. x1 = 1, x2 =-7D. x1 =-1, x2 = 74.若关于x 的一元二次方程x2 -2x +kb +1 =0 有两个不相等的实数根，则一次函数y =kx +b的图象可能是A.5.已知x , x 是关于x 的方程x2 +ax - 2b = 0 的两实数根，且x1 +x2 =-2 ，x ⋅x= 1，则b a1 2 1 2的值是A.14B.-14C.4D.-16.将抛物线y =x2 - 4x - 4 向左平移3 个单位，再向上平移5 个单位。

得到抛物线的函数表达式为A．y=(x+1)2-13B．y=(x-5)2-3C．y=(x-5)2-13D．y=(x+1)2-3 7.已知二次函数y=x2-4x+m（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点（1，0），则关于x 的一元二次方程x2 - 4x +m = 0 的两个实数根是A. x1 = 1, x2 =-1B. x1 =-1, x2 = 2C. x1 =-1, x2 =0D. x1 = 1, x2 = 38.若点A(2, y )，B(-3, y )，C (-1, y )三点在抛物线y =x2 - 4x -m 的图象上，则y 、y 、1 2 3 1 2y3的大小关系是A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y2>y3>y1D.y3>y1>y29.将抛物线y = 2x2 -12x +16 绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是A. y =-2x2 -12x +16B. y =-2x2 +12x -16C. y =-2x2 +12x - 20D. y =-2x2 +12x -1910.某机械厂七月份生产零件50 万个，第三季度生产零件196 万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x 满足的方程是A. 50(1+x)2=196C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196B. 50+50(1+x)2=196D. 50+50(1+x)+50(1+2x)2=19611.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程ax2+bx+c-m=0 有两个不相等的实数根，下列结论：①b2-4ac<0; ②abc>0; ③a-b+c<0; ④m>-2.其中，正确的个数有A. 1B. 2C. 3D. 412.已知二次函数y=(x-h)2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x≤3 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为A. 1 或-5B. -1 或5C. 1 或-3D. 1 或3二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上.13.已知m 是关于x 的方程x2 -2x -3 =0 的一个根，则2m2 -4m =2 ()14.如果关于x 的一元二次方程kx2 - 3x -1 = 0 有两个不相等的实根，那么k 的取值范围是15.如图，二次函数y=x2-6x+5 的图象交x 于A、B 两点，交y 轴于点C，则△ABC 的面积为⎧⎪a2 -ab (a ≥b)16.对于实数a、b，定义运算“*”：a*b= ⎨⎪⎩ab -b a <b例如：4*2，因为4>2，所以4*2=42-4×2=8.若x1、x2是一元二次方程x2 - 5x + 6 = 0 的两个根，则x1* x2=17.如图是二次函数y =ax2 +bx +c 和一次函数y=kx +t 的图象，当y ≥y 时，x 的取值范1围是2 1 218.将△ABC 放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点B、C 落在格点上，点A 在BC 的垂直平分线上，∠ABC=30°，点P 为平面内一点⑴∠ACB= 度；⑵如图，将△APC 绕点C 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）；⑶ AP+BP+CP 的最小值为．三、解答题（本大题共7 小题，共66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解关于x 的一元二次方程：⑴x(x -3)- 4(3 -x)= 0⑵ x2 - 8x +1 = 0 (配方法)⑶2x2 - 2 2x -5 = 0 (公式法) ⑷x2 - 2nx +n2 -m2 = 0 (m、n 为常数)20.已知关于x 的方程x2 -(2m + 1)x +m (m + 1)= 0 .⑴求证：方程总有两个不相等的实数根⑵已知方程的一个根为x=0，求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值（要求先化简再求值）21.商场某种商品平均每天可销售40 件，每件盈利50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可以多售出2件，设每件商品降价x 元，请回答：⑴商场日销售量增加件，每件盈利元（用含x 的代数式表示）⑵上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品减价多少元时，商场日盈利可达2400 元？22.某校计划开设4 门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图：根据统计图提供的信息，回答下列问题：⑴此次调查抽取的学生人数为a= 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= ；⑵补全条形统计图；⑶若该校有2000 名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？23.如图，有一座抛物线拱桥，在正常水位时水面AB 宽为20 米，如果水位上升3 米，则水面CD 的宽是10 米⑴建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；⑵当水位在正常水位时，有一艘宽为6 米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6 米的长方形货物（货物与货船同宽）.问：此船能否顺利通过这座拱桥？24.将边长OA=8，OC=10 的矩形OABC 放在平面直角坐标系中，顶点O 为原点，顶点C、A 分别在x 轴和y 轴上．在OA、OC 边上选取适当的点E、F，连接EF，将△EOF 沿EF 折叠，使点O 落在AB 边上的点D 处．⑴如图2，当点F 与点C 不重合时，过点D 作DG∥y 轴交EF 于点T，交OC 于点G．求证：EO=DT；⑵在⑴的条件下，设T（x,y），写出y 与x 之间的函数关系式为，自变量x 的取值范围是；⑶如图3，将矩形OABC 变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC 边上的高等于8，点F 与点C 不重合，过点D 作DG∥ y 轴交EF 于点T，交OC 于点G，求出这时T（x,y）的坐标y 与x 之间的函数关系式（不求自变量x 的取值范围）．25.如图，已知抛物线与x 轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y 轴交于点C（0，8）．⑴求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；⑵设直线CD 交x 轴于点E．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；⑶过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？一、选择题：参考答案：题号 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A CDB AD D CCC BB题号 13 1415 16 17答案6k >- 9且 k ≠ 0410±3-1 ≤ x ≤ 218解⑴∵点 A 在 BC 的垂直平分线上，∴AB =AC ， ∴∠ABC =∠ACB ，∵∠ABC =30°，∴∠ACB =30°． ⑵如图△CA ′P ′就是所求的三角形．⑶如图当 B 、P 、P ′、A ′共线时，PA +PB +PC =PB +PP ′+P ′A 的值最小，此时 BC =5，AC =CA ′= 5 3 ，BA ′= BC 2 + CA '2 = 10 3．3 3故答案为10 3．319.⑴ x (x - 3) - 4(3 - x ) = 0解： x (x - 3) + 4(x - 3) = 0(x + 4)(x - 3) =x 1 = -4 ， x 2 = 3⑵ x 2 - 8x +1 = 0 (配方法) 解： x 2 - 8x +16 =15(x - 4)2= 1x - 4 = ± 12 2± 2 2 2 x 1 = 4 + 1 5， x 2 = 4 -⑶ 2x 2 - 2 2x - 5 = 0 (公式法)解： a = 2 , b = -2 , c = -5= b 2 -4 a c =( - )2-4 ⨯2( ⨯ ) -5=4 8-b ± b 2 -4 a c 2 2 ± 4 8 x = = =2a 4 2x 1 = 4 + 1 5， x 2 = 4 - ⑷ x 2 - 2nx + n 2 - m 2 = 0 (m 、n 为常数)解： x 2 - 2nx + n 2 = m 2(x - n )2= m 2x - n = ±mx = n ± mx 1 = n + m ， x 2 = n - m20. 解：⑴∵关于 x 的一元二次方程 x 2 - (2m + 1) x + m (m + 1) = 0 ． ∴ = (2m +1)2- 4m (m +1) = 1＞0 ， ∴方程总有两个不相等的实数根；⑵∵x =0 是此方程的一个根，∴把 x =0 代入方程中得到m (m +1) = 0 ， ∴m =0 或 m =-1，∵ (2m -1)2+ (3 + m )(3 - m ) + 7m - 5 = 4m 2 - 4m +1+ 9 - m 2 + 7m - 5 = 3m 2 + 3m + 5 ，把 m =0 代入3m 2 + 3m + 5 得： 3m 2 + 3m + 5 = 5 ；把 m =-1 代入3m 2 + 3m + 5 得： 3m 2 + 3m + 5 = 3⨯1- 3 + 5 = 521. 解：⑴∵降价 1 元，可多售出 2 件， ∴降价 x 元，可多售出 2x 件，每件赢利的钱数=50-x ；故答案为 2x ；50-x ；1515⎩⎨⎪⑵由题意得： (50 - x )(40 + 2x ) = 2400 ，解得：x 1=10，x 2=20，∵该商场为了尽快减少库存， ∴降的越多，越吸引顾客， ∴x =20，答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2400 元22. 解：⑴a =20÷20%=100 人，b = 40×100%=40%； 100故答案为：100；40%；⑵体育的人数：100-20-40-10=30 人，补全统计图如图所示；⑶选择“绘画”的学生共有 2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有 800 人23. 解：⑴设抛物线解析式为 y = ax 2 ，因为抛物线关于 y 轴对称，AB =20，所以点 B 的横坐标为 10，设点 B （10，n ），点 D （5，n +3）， n =102 ⋅ a =100a ， n + 3 = 52 a = 25a⎧n ＝100a⎧n ＝ - 4 即⎨n + 3＝25a ，解得⎪1， a ＝ - ⎩ 25 ∴ y ＝- 1 x 2；25⑵∵货轮经过拱桥时的横坐标为 x =3，∴当 x =3 时， y ＝- 1⨯ 925∵ - 9 25- (-4)＞3.6∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．答：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥24.⑴证明：如图1，∵△EDF 是由△EFO 折叠得到的，∴∠1=∠2．又∵DG∥y 轴，∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴DE=DT．∵DE=EO，∴EO=DT．⑵y=﹣116x2+4．4＜x≤8．⑶解：如图2，连接OT，由折叠性质可得OT=DT．∵DG=8，TG=y，∴OT=DT=8﹣y．∵DG∥y 轴，∴DG⊥x轴．在Rt△OTG 中，∵OT2=OG2+TG2，∴(8-y)2=x2+y2．∴y=-116x2+4．25.解：⑴设抛物线解析式为y =a(x + 2)(x - 4)．把C（0，8）代入，得a=﹣1．∴y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9，顶点D（1，9）；⑵假设满足条件的点P 存在．依题意设P（2，t）．由C（0，8），D（1，9）求得直线CD 的解析式为y=x+8，它与x 轴的夹角为45°．设OB 的中垂线交CD 于H，则H（2，10）．则PH=|10﹣t|，点P 到CD 的距离为d =2PH =210 -t ．2 2微信订阅号：初中英语资源库，获取全套试卷t2 + 4t2 + 43又PO = =∴=210 -t ．2平方并整理得：t2 + 20t -92 = 0，解之得t=﹣10±8 ．∴存在满足条件的点P，P 的坐标为（2，﹣10±8 3 ）．⑶由上求得E（﹣8，0），F（4，12）．①若抛物线向上平移，可设解析式为y=﹣x2+2x+8+m（m＞0）．当x=﹣8 时，y=﹣72+m．当x=4 时，y=m．∴﹣72+m≤0 或m≤12．∴0＜m≤72．②若抛物线向下平移，可设解析式为y=﹣x2+2x+8﹣m（m＞0）．⎧y =-x2 + 2x + 8 -m由⎨⎩y =x + 8，有-x2 +x -m = 0．∴△=1﹣4m≥0，∴m≤1．4∴向上最多可平移72 个单位长，向下最多可平移1个单位长．4t2 + 22。

南开中学2016-2017初三第一次月考【数学试题】

B. y3<y2<y1
C. y3<y1<y2
D. y2<y3<y1
10. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图像如图所示，当 y1≠y2 时，取 y1，y2 中的较大值记为 N；当
y1=y2时，N=y1=y2，则下列说法：①当 0<x<2 时，N=y1；②N 随 x 的增大而增大的取值范围 x<0；③取
8. 抛物线 y=-x2+x+2 与 y 轴的交点坐标是 A. （1，2） B. （0，-1） C. （0，1） D. （0，2）
9. 若抛物线 y=ax2+2ax+4（a<0）上有 A（− 3 ，y1），B（− 2 ，y2），C（ 2 ，y3）三点，则 y1，y2，y3 2
的大小关系为
A. y1<y2<y3
3/4
24. 如图，在矩形 OABC 中，OA=5，AB=4，单 D 位边 AB 上一点，讲△BCD 沿直线 CD 折叠，使点 B 恰好在边 OA 上的点 E 处，分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系（1）求 OE 的长及经过 O，D，C 三点抛物线的解析式（2）一动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从 E 点出发，沿 EC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，DP=DO （3）若点 N 在（1）中抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使 M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M 点坐标，若不存在，请说明理由

2020-2021学年九年级下学期3月月考数学试题

中学九年级三月月考数学试题（时间：120分钟总分：120分）一选择题（10小题，共30分）1．实数√9的平方根（）A. 3B. -3C. ±3D. ±√32．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．a6÷a﹣3＝a3 C．a3•a2＝a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a63. 光年是天文学上的一种距离单位.光在真空中1年内经过的路程为1光年.已知光的速度为3×105千米/秒,1年约3.2×107秒,那么1光年约为(用科学记数法表示) ()A.9.6×1035千米B.9.6×1012千米C.0.96×108千米D.9.6×107千米4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A. B C. D.5．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（）A． B． C．D．6．如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论不一定成立的是（）A．∠ACB＝90° B．∠BDC＝∠BAC C．AC平分∠BAD D．∠BCD+∠BAD＝180°第6题图第7题图7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数kyx的图象经过A，B两点，菱形ABCD的面积为k的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 98．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是（）A． B．C． D．9．如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°，则铁塔高度是()米A．1BC D．15第9题图第10题图第14题图10．如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连结EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DE=DF；②∠CME=∠CDE；③DG2=GN•GE；④若BF=2，则；正确的结论有（）个A．4 B．3 C．2 D．1二填空题（6小题，共18分）11．因式分解：2x 2﹣18＝． 12．分式方程15121x x=-+的解为______ ．13．数据12、15、18、17、10、19的中位数为______ ．14. 在如图网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB 的正弦是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=12，则△ABD的面积是．第15题图第16题图16．如图，在Rt △ABC 的纸片中，∠C ＝90°，AC ＝7，AB ＝25．点D 在边BC 上，以AD 为折痕将△ADB 折叠得到△ADB '，AB '与边BC 交于点E ．若△DEB '为直角三角形，则BD 的长是．三解答题（8小题，共72分）17.222cos 45|2-︒+-+-（6分）18．先化简，再求值：2222()a b ab b a a a--÷-，其中2a =-2b =+．（6分）19．性质探究如图，在等腰三角形ABC 中，∠ACB ＝120°，则底边AB 与腰AC 的长度之比为________．理解运用若顶角为120°的等腰三角形的周长为4＋23，则它的面积为________；类比拓展顶角为θ的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________．（用含θ的式子表示）（8分）20. 某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种: A.白开水;B.瓶装矿泉水;C.碳酸饮料;D.非碳酸饮料. 根据统计结果绘制如下两幅不完整的统计图.根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)这个班级饮用碳酸饮料的同学有人,补全条形统计图;(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶,价格如下表),则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元?(3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在饮用碳酸饮料的同学中选出5名同学(3名男生,2名女生)组成班级的监督员,再由这5名监督员随机抽签产生2名监督员,进行当日的执勤工作,请用列表法或画树状图法求当日恰好抽到2名女监督员的概率.（8分）饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料价格/(元/瓶) 0 2 3 421. 如下图，反比例函数(0,0)k y k x x=≠＞的函数与y=2x 的图象相交于点C ，过直线上一点 A （a , 8）作AB ⊥y 轴交于点B ，交反比函数图象于点D ，且AB=4BD.（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OCDB 的面积.（8分）第21题图第22题图 22．如图，在△ACE 中，以AC 为直径的⊙O 交CE 于点D ，连接AD ，且∠DAE ＝∠ACE ，连接OD 并延长交AE 的延长线于点P ，PB 与⊙O 相切于点B ．（1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）连接AB 交OP 于点F ，求证：△FAD ∽△DAE ；（3）若tan ∠OAF ＝12，求AE AP 的值．（12分）23．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A 、B 两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A 型风扇和5台B 型风扇进价共100元，3台A 型风扇和2台B 型风扇进价共62元．（1）求A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A 型风扇销售情况比B 型风扇好，小丹准备多购进A 型风扇，但数量不超过B 型风扇数量的3倍，购进A 、B 两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？（10分）24. 如图，直线122y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点C ，抛物线214y x bx c =-++ 经过点A ，点C ，且交x 轴于另一点B ．（1）直接写出点A ，点B ，点C 的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求四边形ABCM 面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA 绕x 轴上的动点P （m ，0）顺时针旋转90°得到线段O A ''，若线段O A ''与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m 的取值范围．（14分）荆南中学2020—2021学年下学期九年级三月月考数学试题（时间：120分钟总分：120分）一选择题（10小题，共30分）1、实数√9的平方根（D）A. 3B. -3C. ±3D. ±√32．下列运算正确的是（D）A．a3+a3＝2a6 B．a6÷a﹣3＝a3C．a3•a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a63.光年是天文学上的一种距离单位.光在真空中1年内经过的路程为1光年.已知光的速度为3×105千米/秒,1年约3.2×107秒,那么1光年约为(用科学记数法表示)(B )A.9.6×1035千米B.9.6×1012千米C.0.96×108千米D.9.6×107千米4、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（C）A. B C. D.5．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（）A． B．C．D．6．如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论不一定成立的是（）A．∠ACB＝90°B．∠BDC＝∠BACC．AC平分∠BAD D．∠BCD+∠BAD＝180°7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数kyx=的图象经过A，B两点，菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 9【答案】A8．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是（A）A． B．C． D．9．如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30︒，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45︒，则铁塔高度是(D)米A．1B C D．1510．如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连结EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DE=DF；②∠CME=∠CDE；③DG2=GN•GE；④若BF=2，则MC=；正确的结论有（）个A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】正方形ABCD中，AD=CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠ADF=∠CDE，DE=DF，故①正确；∴∠EDF=∠FDC+∠CDE=∠FDC+∠ADF=∠ADC=90°，∴∠DEF=45°，连接BM、DM．∵M是EF的中点，∴MD=EF，BM=EF，∴MD=MB，在△DCM与△BCM中，，∴△DCM≌△BCM（SSS），∴∠BCM=∠DCM=BCD=45°，∴∠MCN=∠DEN=45°，∵∠CNM=∠END，∴∠CME=∠CDE，故②正确；∵∠GDN=∠DEG=45°，∠DGN=∠EGD，∴△DGN∽△EGD，∴=，∴DG2=GN•GE；故③正确；过点M作MH⊥BC于H，则∠MCH=45°，∵M是EF的中点，BF⊥BC，MH⊥BC，∴MH是△BEF的中位线，∴MH=BF=1，∴CM=MH=故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：A．二填空题（6小题，共18分）11．（3分）因式分解：2x2﹣18＝．12．分式方程的解为______．x=213．数据12、15、18、17、10、19的中位数为 1614．如图，在如图网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠的正弦值是．AOB15．如图，在Rt ABC∠=︒，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、∆中，90CAB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，12AB =，则ABD ∆的面积是．【解析】作DE AB ⊥于E ，由基本尺规作图可知，AD 是ABC ∆的角平分线，90C ∠=︒，DC AC ∴⊥，DE AB ⊥，DC AC ⊥，4DE DC ∴==，ABD ∴∆的面积111242422AB DE =⨯⨯=⨯⨯=，故答案为24．16．如图，在Rt △ABC 的纸片中，∠C ＝90°，AC ＝7，AB ＝25．点D 在边BC 上，以AD 为折痕将△ADB 折叠得到△ADB '，AB '与边BC 交于点E ．若△DEB '为直角三角形，则BD 的长是．17或三解答题（8小题，共72分）17.计算：2822cos 45|22|-︒+-+-【答案】9.418．化简，再求值：÷（a ﹣），其中a ＝2﹣．(÷（a ﹣）＝＝﹣)． 19．性质探究如图（1），在等腰三角形ABC 中，∠ACB ＝120°，则底边AB 与腰AC 的长度之比为________．理解运用若顶角为120°的等腰三角形的周长为4＋23，则它的面积为________；类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________．（用含α的式子表示）3:1（或3）．3. 2sin α:1（或2sin α）．20.某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A.白开水;B.瓶装矿泉水;C.碳酸饮料;D.非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两幅不完整的统计图.根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)这个班级饮用碳酸饮料的同学有 20 人,补全条形统计图;(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶,价格如下表),则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元?饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料价格/(元/0 2 34瓶)(3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在饮用碳酸饮料的同学中选出5名同学(3名男生,2名女生)组成班级的监督员,再由这5名监督员随机抽签产生2名监督员,进行当日的执勤工作,请用列表法或画树状图法求当日恰好抽到2名女监督员的概率.解:(1)20(2分)补全条形图如下.(4分) (2)(0×10+2×15+3×20+4×5)÷(15÷30%)=2.2(元).答:该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元.(7分) (3)根据题意,列表如下.男1男2男3女1女2男1(男1,男2)(男1,男3)(男1,女1)(男1,女2)男2(男2,男1)(男2,男3)(男2,女1)(男2,女2)男3(男3,男1)(男3,男2)(男3,女1)(男3,女2)女1(女1,男1)(女1,男2)(女1,男3)(女1,女2)女2(女2,男1)(女2,男2)(女2,男3)(女2,女1)由表格可知,共有20种等可能的结果,其中,抽到2名女监督员的结果有2种, 故恰好抽到2名女监督员的概率为220=110. (12分)21.如图，反比例函数(0,0)ky k x x=≠>的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a,8）作AB⊥y轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD. （2）求反比例函数的解析式；（3）求四边形OCDB的面积.{解析}（1）把点A的坐标代入一次函数的解析式求出a的值，利用AB=4BD求出点D的坐标，从而得出反比例函数解析式；（2）把两个函数的解析式联立成方程组即可求到点C的坐标，再根据三角形的面积公式计算△ABO和△ADC的面积，最后利用S 四边形OCDB =S △ABO -S △ADC 列式进行计算求出四边形的面积． {答案}解：（1）∵点A （a ，8）在直线y ＝2x 上， ∴a ＝4，A （4，8）， ∵AB ⊥y 轴于D ，AB ＝4BD ， ∴BD ＝1，即D （1，8）， ∵点D 在ky x=上， ∴k ＝8．∴反比例函数的解析式为y ＝8x．（2）由28y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩（舍去）， ∴C （2，4），∴S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC＝12×4×8﹣12×4×3＝10．22．如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．【分析】（1）由AC为直径得∠ADC＝90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE＝90°，进而得出结论；（2）由切线长定理得PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD＝BD，得∠BAD＝∠BDA，再由圆周角定理得∠DAF＝∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；（3）证明△AOF∽△POA，得AP＝2OA，再证明△AFD∽△CAE，求得的值，即得的值．【解答】解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切线；（2）连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DPA≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAE，∵AC是直径，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴，∴，∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴，∴，∵，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∴，∴，∴，∴．23． 2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？【解答】解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，依题意，得：，解得：．答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，依题意，得：，解得：71≤m≤75，又∵m为正整数，∴m可以取72、73、74、75，∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进A 型风扇72台，B 型风扇28台；方案2：购进A 型风扇73台，B 型风扇27台；方案3：购进A 型风扇74台，B 型风扇26台；方案4：购进A 型风扇75台，B 型风扇25台． 24.如图，直线122y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点C ，抛物线214y x bx c=-++经过点A ，点C ，且交x 轴于另一点B ．（1）直接写出点A ，点B ，点C 的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求四边形ABCM 面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA 绕x 轴上的动点(),0P m 顺时针旋转90°得到线段O A ''，若线段O A ''与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m 的取值范围．【答案】（1）A （0，2），B （﹣2，0），C （4，0），抛物线的解析式是211242y x x =-++；（2）四边形ABCM面积的最大值为8，点M 的坐标为（2，2）；（3）34m -≤≤-或32m -≤≤．【解析】（1）对直线122y x =-+，分别令x=0，y=0求出相应的y ，x 的值即得点A 、C 的坐标，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，利用抛物线的对称性即可求出点B 的坐标；（2）过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，交直线AC 于点F ，如图1所示．设点M 的横坐标为m ，则MF 的长可用含m 的代数式表示，然后根据S 四边形ABCM =S △ABC +S △AMC 即可得出S 四边形ABCM 关于m 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出四边形ABCM面积的最大值及点M 的坐标；（3）当m ＞0时，分旋转后点A '与点O '落在抛物线上时，分别画出图形如图2、图3，分别用m 的代数式表示出点A '与点O '的坐标，然后代入抛物线的解析式即可求出m 的值，进而可得m 的范围；当m ＜0时，用同样的方法可再求出m 的一个范围，从而可得结果．【详解】解：（1）对直线122y x =-+，当x=0时，y=2，当y=0时，x=4， ∴点A 的坐标是（0，2），点C 的坐标是（4，0），把点A 、C 两点的坐标代入抛物线的解析式，得：2214404c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得：122b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式为211242y x x =-++，∵抛物线的对称轴是直线1x =，C （4，0）， ∴点B 的坐标为（﹣2，0）；∴A （0，2），B （﹣2，0），C （4，0），抛物线的解析式是211242y x x =-++；（2）过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，交直线AC 于点F ，如图1所示．设M （m ，211242m m -++），则F （m ，122m -+），∴221112424122m m m m MF m ⎛⎫⎛⎫=--+=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎭+⎝， ∴S 四边形ABCM =S △ABC +S △AMC=1122BC AO MF OC ⋅+⋅ 2111624224m m ⎛⎫=⨯⨯+⨯-+⨯ ⎪⎝⎭21262m m =-++()21282m =--+， ∵0＜m ＜4，∴当m=2时，四边形ABCM 面积最大，最大值为8，此时点M 的坐标为（2，2）；（3）若m ＞0，当旋转后点A '落在抛物线上时，如图2，线段O A ''与抛物线只有一个公共点， ∵点A '的坐标是（m+2，m ），∴()()21122242m m m -++++=，解得：3m =-+3m =--当旋转后点O '落在抛物线上时，如图3，线段O A ''与抛物线只有一个公共点， ∵点O '的坐标是（m ，m ），∴211242m m m -++=，解得：m=2或m=﹣4（舍去）；∴当m ＞0时，若线段O A ''与抛物线只有一个公共点，m 的取值范围是：32m -≤≤；若m ＜0，当旋转后点O '落在抛物线上时，如图4，线段O A ''与抛物线只有一个公共点， ∵点O '的坐标是（m ，m ），∴211242m m m -++=，解得：m=﹣4或m=2（舍去）；当旋转后点A '落在抛物线上时，如图5，线段O A ''与抛物线只有一个公共点， ∵点A '的坐标是（m+2，m ），∴()()21122242m m m -++++=，解得： 3m =-3m =-+ ∴当m ＜0时，若线段O A ''与抛物线只有一个公共点，m 的取值范围是：34m -≤≤-；综上，若线段O A ''与抛物线只有一个公共点，m 的取值范围是：34m -≤≤-或32m -≤≤．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、旋转的性质、一元二次方程的解法、二次函数的图象与性质以及抛物线上点的坐标特点等知识，具有较强的综合性，属于中考压轴题，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．。

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口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白
四个球，现分别从两只口袋中各取一个球，求取出的两个球都是黄球的概率
（B）1
6（C）1
9
（D
6. 如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）
,2
33R 请将答案直接填在答题纸上，答案答在本张试卷上无效．二．填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
折叠为△BFE，
图象的对称轴交于点B
19.（本小题8分）已知一次函数y
1＝x＋m与反比例函数y
2
＝
1
m
x
+
（m≠－1）的图象在第一
象限内的交点为P（x0，3）.
图1 图2 如图，用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架．
请根据以下图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑AD、AB平行，粗细忽略不计）
为多少时，矩形框架ABCD的面积为
班级______________ 姓名_________________ 考场号______座位号_
_____
密
封线内不要答题
24.（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知M 1（3，2），N 1（5，﹣1），线段M 1N 1平移至线段MN 处（注：M 1与M ，N 1与N 分别为对应点）．（1）若M （﹣2，5），请直接写出N 点坐标．（2）在（1）问的条件下，点N 在抛物线
上，求该抛物线对应的函数解析式．
（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B ，与y 轴交于点A ，点E 为线段AB 中点，点C （0，m ）是y 轴负半轴上一动点，线段EC 与线段BO 相交于F ，且OC ：OF=2：，求m 的值．（4）在（3）问条件下，动点P 从B 点出发，沿x 轴正方向匀速运动，点P 运动到什么位置时（即BP 长为多少），将△ABP 沿边PE 折叠，△APE 与△PBE 重叠部分的面积恰好为此时的△ABP 面积的，求此时BP 的长度．
25.(本小题10分)已知抛物线2
142
y x bx =-
++上有不同的两点E 2(3,1)k k +-+和F 2(1,1)k k ---+．
（1）求抛物线的解析式．（2）如图，抛物线2
142
y x bx =-
++与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和B ，M 为AB 的中点，∠PMQ 在AB 的同侧以M 为中心旋转，且∠PMQ ＝45°，MP 交y 轴于点C ，MQ 交x 轴于点D ．设AD 的长为m （m ＞0），BC 的长为n ，求n 和m 之间的函数关系式．。