《角》综合测试2
高中数学北师大版5第一、二章综合测试题与答案
高中数学必修5第一二章综合测试卷一、选择题：（每小题4分,共计40分)1．△ABC 的内角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c =2,b =6，B =120o，则a 等于（ D )AB ．2 CD2．在△ABC 中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a 的取值范围是 ( A )A ．222<<aB ．42<<aC ．22<<aD ．222<<a3．在△ABC 中，角A ，B,C 的对边分别为a,b,c ，若(a 2+c 2—b 2）tan B =3ac ，则角B 的值为(D ）A. 6πB. 3πC.6π或56πD 。
3π或23π4．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为（ D )A 。
185B.43 C.23 D.87 5．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于 （ A ） A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-a C ．)sin(cos cos βαβα-aD ．)cos(cos cos βαβα-a6．已知等差数列{a n ｝满足a 2+a 4=4, a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=( C ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．237．已知{a n }是等比数列,a 2=2， a 5=41,则a 1a 2+ a 2a 3+…+ a n a n+1=（ C ）A ．16（n--41） B ．16（n--21)C ．332(n--41） D ．332(n--21)8 如果a 1,a 2,…， a 8为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则 ( B ）A 5481a a a a >B 5481a a a a < C1845a a a a +>+ D5481a a a a =[解析］：因为128,,,a a a 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠故2121115412111817)4)(3(,7)7(d d a a d a d a a a d a a d a a a a ++=++=+=+=;故5481a a aa <9、3、已知数列｛a n }满足a 1=0， a n+1=a n +2n,那么a 2003的值是 ( C ）A 、20032B 、2002×2001C 、2003×2002D 、2003×200410、已知等差数列｛a n ｝中，|a 3｜=|a 9|，公差d<0，则使前n 项和S n 取最大值的正整数n 是(B)A 、4或5B 、5或6C 、6或7D 、8或9二、填空题:(每小题4分,共计20分）11．已知a +1，a +2，a +3是钝角三角形的三边,则a 的取值范围是 （0，2)12．在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(3b – c)cosA=acosC ，则13．若AB=2，，则S △ABC 的最大值14．在等比数列{a n ｝中，若a 9·a 11=4，则数列｛n a 21log｝前19项之和为___－19 ___［解析］：由题意a n 〉0,且a 1·a 19 =a 2·a 18 =…=a 9·a 11=210a又a 9·a 11=4 ,故1921a a a =192故+121log a 221log a +…+1921loga =19)(log 192121-=a a a15．已知函数f （x ）=2x ，等差数列｛a x ｝的公差为2.若f （a 2+a 4+a 6+a 8+a 10)=4，则log 2［f （a 1）f(a 2）f(a 3）…f(a 10)]= －6三、解答题:（共计40分)16．（本题10分）△ABC 中,∠A=45°,AD ⊥BC ，且AD=3，CD=2，求三角形的面积S. 解：记,,βα=∠=∠CAD BAD βαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(45tan ,2tan ,3tan -+=+=︒∴==∴hh1(60656522-==⇒=--⇒-=h h h h h h 不合）,155621=⨯⨯=∴S 。
《第3单元 角的初步认识》单元测试试卷及答案(共六套)
《第3单元角的初步认识》单元测试试卷（一）一、我会填。
(每空2分，共30分)1．标出下图中每个角各部分的名称。
2．一个角有( )个顶点，( )条边。
3．三角尺上最大的角是( )角。
4．正方形有( )个角，都是( )角。
5．红领巾有( )个角，方手帕有( )个角。
6．比直角小的角是( )角，钝角比直角( )。
二、我会判。
(每题2分，共10分)1．正方形有八个角。
( ) 2．角的大小与所画出的边的长短无关。
( ) 3．直角和锐角一定拼成钝角。
( ) 4．数学书封面上的直角比三角尺上的直角小。
( ) 5．每一个三角板上都有两个锐角。
( ) 三、我会辨别，在角的下面画“√”。
(6分)四、我会分。
(8分)五、我会写。
(时针和分针各组成了什么角？)(8分)六、我会从大到小排列。
(6分)________________________________________________________ 七、下面的图形中各有几个角？几个直角？(16分)（）个角（）个直角（）个角（）个直角（）个角（）个直角（）个角（）个直角八、我会画。
(每题4分，共16分)1．以下面的线为边，画一个锐角和一个直角。
2．在格子图上画一个长方形和一个正方形。
3．画两条线段，使它有4个直角。
4．画一条线，使它有一个直角和一个锐角。
答案一、1.2．一两3．直4．四直5．三四6．锐大二、1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√三、第1个、第4个和第5个画“√”四、直角(③⑦) 钝角(②⑤⑧) 锐角(①④⑥)五、钝直锐钝六、③>①>②七、4 2 4 60 2 2 2八、1.(画法不唯一)2．略。
3. (画法不唯一)4. (画法不唯一)《第3单元角的初步认识》单元测试试卷（二）一、找一找。
(1题8分，2题4分，共12分)1．在角的下面画“√”。
2．下面哪些是直角？在直角的下面画“”。
二、填一填。
(每空1分，共19分)1．一个角有( )个顶点，( )条边。
北师大版数学四年级上册第二单元线与角综合素养测试卷(附答案)
北师大版数学四年级上册第二单元线与角综合素养测试卷一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)1.(本题5分)用一副三角尺拼成135°的角是（）A.B.C.D.2.(本题5分)若直线a与直线m和n都垂直，那么直线m和n的关系是（）A.互相垂直B.互相平行C.即不平行，又不垂直D.无法确定3.(本题5分)下午6时整，时针与分针的夹角是（）A.0°B.180°C.360°4.(本题5分)图中∠1的度数是（）A.60°B.120°C.70°5.(本题5分)度量一个角，中心点对准顶点后，发现角的一条边对着量角器上外圈刻度“100”，另一条边对着外圈刻度“30”，这个角是（）度．A.30B.130C.100D.706.(本题5分)在一条长60米的直跑道上，画出的跑道是（）A.射线B.线段C.直线7.(本题5分)（）能度量长度．A.直线B.射线C.线段8.(本题5分)a和b是两条直线，且互相垂直，直线c与直线a平行，那么直线c与直线b 的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)9.(本题5分)在一块平板上画若干条直线就后会发现，凡是平行的肯定不相交．…____．10.(本题5分)两点间的所有连线中____最短，连结两点的线段的长度叫做这两点间的____．11.(本题5分)钟面上10时整时，时针和分针所夹的较小的角是____度．12.(本题5分)两条线段相等，它们一定平行．____（判断对错）13.(本题5分)在线段、射线、直线中，____和____的长度无法度量．三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)14.(本题7分)（1）量出角ABC的度数是____°．（2）过D点分别画出平行BC的平行线和AB的垂线．15.(本题7分)过点A作出角两边的垂线、平行线．16.(本题7分)分别画一个60°、165°的角．17.(本题7分)选择合适的方法画出下列各角，并标明它们分别是哪一种角．（1）50°____角．（2）150°____角．18.(本题7分)过A点作直线L1的垂线，过B点作直线L2的平行线．参考答案与试题解析1.【答案】：D;【解析】：解：一副三角尺中的角的度数分别是30°，45°，60°，90°；45°+90°=135°，所以D拼出的角正确；故选：D．2.【答案】：D;【解析】：解：因为在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线互相平行，本题没有说明是在同一平面内，所以无法确定m和n的关系；故选；D．3.【答案】：B;【解析】：解：由分析得出：当下午6：00时，时针和分针的夹角是：30°×6=180°；故选：B．4.【答案】：B;【解析】：解：180°-60°=120°．答：图中∠1的度数是120°．故选：B．5.【答案】：D;【解析】：解：100°-30°=70°；所以，这个角的度数为70°．故选：D．6.【答案】：B;【解析】：解：可以度量（60米），有两个端点（起点，终点），在直跑道上，所以画出的是一条线段；故选B．7.【答案】：C;【解析】：解：根据线段、射线和直线的特点可得：线段可以量出长度；故选：C．8.【答案】：A;【解析】：解：直线a和直线b互相垂直，直线c和直线a互相平行，这三条线的位置关系如图：由图可以看出直线b和直线c是相互垂直的关系．故选：A．9.【答案】：正确;【解析】：解：由分析可知：在一块平板上画若干条直线就后会发现，凡是平行的肯定不相交；故答案为：正确．10.【答案】：线段;距离;【解析】：解：两点间的所有连线中线段最短，连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离．故答案为：线段、距离．11.【答案】：60;【解析】：解：当钟面上10时整，时针指着10，分针指12，之间有2个大格是30°×2=60°；答：10时整时，时针和分针所夹的较小的角是60度．．故答案为：60．12.【答案】：x;【解析】：解：如图：这两条线段相等，但相交；故答案为：×．13.【答案】：射线;直线;【解析】：解：根据直线、射线和线段的含义可知：在线段、射线、直线中，射线和直线的长度无法度量；故答案为：射线，直线．14.【答案】：解：（1）如下图所示，量得角ABC的度数为125°（2）作图过程如下所示，使用直尺和三角板，用平移的方法画出过点D的BC的平行线，利用三角板的直角边画出过点D的AB的垂线，并标上直角符号．答：（1）量出角ABC的度数是125°．（2）答案如下图：;【解析】：用量角器测量出角ABC的度数，使用直尺和三角板，利用平移的方法画出过点D 的BC的平行线，用三角板的直角边画出过点D的AB的垂线．15.【答案】：解：由分析画图如下：;【解析】：（1）把三角板的一条直角边分别与角的两边重合，沿角的边所在直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和m点重合，过m点沿三角板的直角边向角的边画直线即可得到过m点的角的两边的垂线；（2）把三角板的一条直角边分别与角的两边重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来角的边重合的直角边和m点重合，过m点沿三角板的直角边画直线即可得到过m点的角的两边的平行线．16.【答案】：解：如图;【解析】：先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器60°（165°）的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角．17.【答案】：锐钝;【解析】：解：画角如下：故答案为：（1）锐；（2）钝．18.【答案】：解：画图如下：;【解析】：（1）把三角板的一条直角边与已知直线L1重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线L1画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线L2重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线L2重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可．。
2022年浙教版八年级数学上册第一章《三角形的初步认识》测试卷附答案解析
2022年八年级数学上册第一章《三角形的初步认识》综合测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．以上都有可能2．如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形具有稳定性3．木工要做一个三角形支架，现有两根木条的长度分别为12cm和5cm，则不能作为第三根木条的长度为（）A．6cm B．9cm C．13cm D．16cm4．下列说法中正确的是（）A．三角形的三条中线必交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线可能在三角形的外部D．三角形的高线都在三角形的内部5．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（）度．A．45B．60C．75D．1056．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到D B．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cm D．延长线段AB至C，使AC＝BC7．下列命题是真命题的是（）A．三角形的外角大于它的内角B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．直角三角形的两角互余8．如图，在△ABC 和△ABD 中，已知AC ＝AD ，则添加以下条件，仍不能判定△ABC ≌△ABD 的是（）A ．BC ＝BDB ．∠ABC ＝∠ABD C ．∠C ＝∠D ＝90°D ．∠CAB ＝∠DAB9．如图所示，△ABC ≌△AEF ，在下列结论中，不正确的是（）A ．∠EAB ＝∠FACB ．BC ＝EF C ．∠BAC ＝∠CAFD ．CA 平分∠BCF 10．有下列说法，其中正确的有（）①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；③两个正方形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如图，已知BD 是△ABC 的中线，AB ＝5，BC ＝3，且△ABD 的周长为12，则△BCD 的周长是．12．如图，△ABD ≌△ACE ，且点E 在BD 上，∠CAB ＝40°，则∠DEC ＝．13．如图，△ABC 中，∠B ＝80°，∠C ＝70°，将△ABC 沿EF 折叠，A 点落在形内的A ′，则∠1+∠2的度数为．14．对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠≠∠”，能说明它是假命题的反例是_____________15．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝70°，内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线交于点E ，则∠E ＝．16．如图，CA ⊥BC ，垂足为C ，AC ＝3cm ，BC ＝9cm ，射线BM ⊥BQ ，垂足为B ，动点P 从C 点出发以1cm /s 的速度沿射线CQ 运动，点N 为射线BM 上一动点，满足PN ＝AB ，随着P 点运动而运动，当点P 运动秒时，△BCA 与点P 、N 、B 为顶点的三角形全等．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）已知a，b，c分别是三角形的三条边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．18.（8分19.（8分）如图，CD交BF于点E，以点D为顶点，射线DC为一边，利用尺规作图法在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG＝∠B．（不写作法，保留作图痕迹）20.（10分）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．求：（1）∠1的度数．（2）AC的长．21.（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）若∠BED＝45°，求∠C的度数．22.（本题12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°，求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数．23．（12分）如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息：①AC⊥BC；②BC平分∠DCH；③∠ACD＝∠DAC．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是，结论是（只要填写序号），并说明理由；（2）在（1）的条件下，若∠ACG比∠BCH的2倍少3度，求∠DAC的度数．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D ．2．D ．3．A ．4．A ．5．C ．6．B ．7．B ．8．B ．9．C ．10．A ．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．10．12．140°．13．60°．14.45°，45°15．35°．16．0或6或12或18．三．解答题（共8小题，满分70分）17．【解答】解：∵a ，b ，c 分别是三角形的三条边长，∴b +c ＞a ，c +a ＞b ，a +b ＞c ，∴b +c ﹣a ＞0，b ﹣c ﹣a ＜0，c ﹣a ﹣b ＜0，则|b +c ﹣a |+|b ﹣c ﹣a |+|c ﹣a ﹣b |＝b +c ﹣a ﹣（b ﹣c ﹣a ）﹣（c ﹣a ﹣b ）＝b +c ﹣a ﹣b +c +a ﹣c +a +b ＝a +b +c ．18.证明：∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ，∴AC =BD ，∵CE//DF ，∴∠D =∠ECA ，在△AEC 与△BFD 中，∠A=∠FBDAC =BD ∠ECA =∠D，∴△AEC ≌△BFD(ASA)，∴CE =DF ．19．【解答】解：如图所示，∠CDG 即为所求．20．【解答】解：（1）∵△ADF ≌△BCE ，∠F ＝27°，∴∠E ＝∠F ＝27°，∵∠1＝∠B +∠E ，∠B ＝33°，∴∠1＝60°；（2）∵△ADF ≌△BCE ，BC ＝5cm ，∴AD ＝BC ＝5cm ，∵CD ＝2cm ，∴AC ＝AD +CD ＝7cm ．21．【解答】解：（1）∵AD 平分∠BAC ，∠BAC ＝60°，∴．∵∠ADB 是△ADC 的外角，∠C ＝50°，∴∠ADB ＝∠C +∠DAC ＝80°；（2）∵AD 平分∠BAC ，BE 平分∠ABC ，∴∠BAC ＝2∠BAD ，∠ABC ＝2∠ABE ．∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝45°，∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝45°．∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝90°．∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝90°．22.解析：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°．∵AE平分∠BAC，∴4021=∠=∠BACBAE．（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°．∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°．23．【解答】解：（1）选择的条件是②③，结论是①，理由如下：∵EF∥GH，∴∠ACG＝∠DAC，∵∠ACD＝∠DAC，∴∠ACG＝∠ACD，∵BC平分∠DCH，∴∠DCB＝∠BCH，∴∠ACG+∠BCH＝∠ACD+∠DCB＝×180°＝90°，即∠ACB＝90°，∴AC⊥BC；（2）设∠BCH＝x°，则∠ACG＝（2x﹣3）°，∵∠ACG+∠BCH＝90°，∴x°+（2x﹣3）°＝90°，解得x＝31，∴∠ACG＝（2x﹣3）°＝59°，∴∠DAC＝∠ACG＝59°．。
人教版数学四年级上册 第3单元《角的度量》真题单元测试5(培优卷)(含解析)
人教版数学四年级上册第3单元《角的度量》真题单元测试5（培优卷）（含解析）综合考试注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前xx 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释(共5题；共10分)1．（2分）（2021五下·滨湖期末）钟面上的时针从“12”走到“4”，扫过的部分是一个圆心角是（）的扇形。
A．40°B．60°C．90°D．120°2．（2分）（2023四上·白云期末）下图中已知∠2=125°，那么∠3=（）°A．65°B．55°C．125°3．（2分）（2020四上·兴化期末）度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角是（）.A．70°B．110°C．180°4．（2分）（2019四下·兴县月考）一个长方形折起一个角后如图．∠1＝25°，∠2＝（）A．25°B．40°C．50°D．75°5．（2分）（2019四上·济源期末）把圆形纸对折3次以后所形成的角是（）。
A．锐角B．直角C．钝角(共5题；共10分)6．（2分）（2020四上·昌江期中）一条射线长4厘米。
（）7．（2分）（2020四上·龙泉驿期末）下图中，这个角的度数是80°。
（）8．（2分）直线、射线和线段都可以无限延长。
9．（2分）（2019四上·天府新期末）下图中一共有6条线段，6条射线.（）10．（2分）图中有3个角。
（）(共10题；共40分)11．（4分）（2021四上·柳州期中）∠1+∠2=135°，那么∠2=，∠3=。
12．（4分）（2020四上·椒江期末）如图所示：∠1=25°，那么∠2=°，∠3=°13．（4分）（2020四上·海珠期末）如图，已知∠1=30°，那么∠2=°，∠3=°。
精品试卷沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形综合测试试题(含详细解析)
沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AC ＝BC ，∠C ＝α，DE ⊥AC 于E ，FD ⊥AB 于D ，则∠EDF 等于（ ）．A ．αB ．90°－12αC ．90°－αD ．180°－2α2、如图，ABN ≌ACM △，B 和C ∠是对应角，AB 和AC 是对应边，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．BAM MAN ∠=∠B ．AM CN =C ．BAM ABM ∠=∠D ．AM AN =3、下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）A ．2、4、7B ．4、5、9C ．5、8、10D ．1、3、64、如图，在ABC 中，40B ∠=︒，60C ∠=°，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，则EDB ∠的度数为（ ）A ．30°B ．20°C ．10°D ．15°5、如图，E 为线段BC 上一点，∠ABE =∠AED =∠ECD =90°，AE =ED ，BC =20，AB =8，则BE 的长度为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．66、已知三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．7cmD ．10cm7、如图，已知ACD ∠为ABC 的外角，60ACD ∠=︒，20B ∠=︒，那么A ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8、△BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内．若BC ＝5，则五边形DECHF 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．129、已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．10B ．15C ．17D ．1910、如图，AD 是ABC 的角平分线，CE AD ⊥，垂足为F ．若40CAB ∠=︒，50B ∠=︒，则BDE ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在△ABC 中，已知∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A =_____________．2、如图，AE CF ∥，ACF ∠的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，GBE ∠的平分线交CF 于点D ，且BD BC ⊥，下列结论：①BC 平分ABG ∠；②∥AC BG ；③与DBE ∠互余的角有2个；④若A α∠=，则1808BDF α∠=︒-．其中正确的是________．（请把正确结论的序号都填上）3、若2(3)|7|0a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为________．4、如图，在△ABC 中，点D 为BC 边延长线上一点，若∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，则∠B 的度数为__________．5、如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在边BC 上，BAD CAE ∠=∠，若16BC =，6DE =，则CE 的长为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB CD =，AE CF ∥，E F ∠=∠．求证：BE DF =．2、如图，ADC AEB ∠=∠，AD AE =，求证：OB OC =．3、在四边形ABCD 中，AB BC ∥，点E 在直线AB 上，且DE CE =．（1）如图1，若90DEC A ∠=∠=︒，3BC =，2AD =，求AB 的长；（2）如图2，若DE 交BC 于点F ，DFC AEC ∠=∠，求证：BC AB AD =+．4、已知：如图，在ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边BC ，AC 上，AD ＝AE ．（1）若∠BAD ＝30°，则∠EDC ＝ °；若∠EDC ＝20°，则∠BAD ＝ °．（2）设∠BAD ＝x ，∠EDC ＝y ，写出y 与x 之间的关系式，并给出证明．5、数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．下面是小路设计的尺规作图过程．作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．根据小路设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明：证明：连接BD，BC，∵直线l为线段AB的垂直平分线，∴DA＝，( )（填推理的依据）∴∠A＝∠ABD，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．∵BC＝BD，∴∠ACB＝∠，( )（填推理的依据）∴∠ACB ＝2∠A ．6、如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 交于点F ，62A ∠=︒，25ACD ∠=︒，53EFC ∠=︒．求BDC ∠和DBE ∠的度数．7、已知：如图，∠ABC ＝∠DCB ，∠1＝∠2．求证AB ＝DC ．8、下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．已知：如图，钝角AOB ∠．求作：射线OC ，使AOC BOC ∠=∠．作法：如图，①在射线OA 上任取一点D ；②以点О为圆心，OD 长为半径作弧，交OB 于点E ；③分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，在AOB ∠内，两弧相交于点C ；④作射线OC ．则OC 为所求作的射线．完成下面的证明．证明：连接CD ，CE由作图步骤②可知OD =______．由作图步骤③可知CD =______．∵OC OC =，∴OCD OCE ≌△△． ∴AOC BOC ∠=∠（________）（填推理的依据）．9、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，M ，N 分别是AB ，AC 边上的点，并且MN ∥BC ．（1）△AMN 是否是等腰三角形？说明理由；（2）点P 是MN 上的一点，并且BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ．①求证：△BPM 是等腰三角形；②若△ABC 的周长为a ，BC ＝b （a ＞2b ），求△AMN 的周长（用含a ，b 的式子表示）．10、如图，E为AB上一点，BD∥AC，AB＝BD，AC＝BE．求证：BC＝DE．-参考答案-一、单选题1、B【分析】AC＝BC，∠C＝α，DE⊥AC于E，FD⊥AB于D，有1802B Aα︒-∠=∠=，90ADE A∠=︒-∠，90EDF ADE∠=︒-∠，即可求得角度．【详解】解：由题意知：1802B Aα︒-∠=∠=，90ADF∠=︒180909022ADE A αα︒-∠=︒-∠=︒-= 90902EDF ADE α∠=︒-∠=︒-故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，几何图形中角度的计算．解题的关键在于确定各角度之间的数量关系．2、D【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵ABN ≌ACM △，B 和C ∠是对应角，AB 和AC 是对应边，∴BAN CAM ∠=∠，AM AN =，∴BAM CAN =∠∠，∴选项A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．3、C【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．A 、247+<，不能构成三角形，此项不符题意；B 、459+=，不能构成三角形，此项不符题意；C 、5810+>，能构成三角形，此项符合题意；D 、136+<，不能构成三角形，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．4、B【分析】利用已知条件证明△ADE ≌△ADC （SAS ），得到∠DEA ＝∠C ，根据外角的性质可求EDB ∠的度数．【详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠EAD ＝∠CAD在△ADE 和△ADC 中，AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△ADC （SAS ），∴∠DEA ＝∠C 60=︒，∵40B ∠=︒，∠DEA ＝∠B +EDB ∠，∴604020EDB ∠=︒-︒=︒；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE ≌△ADC ．5、A【分析】利用角相等和边相等证明ABE ECD ∆∆≌，利用全等三角形的性质以及边的关系，即可求出BE 的长度．【详解】解：由题意可知：∠ABE =∠AED =∠ECD =90°，1809090AEB DEC ∴∠+∠=︒-︒=︒，90A AEB ∠+∠=︒，A DEC ∴∠=∠，在ABE ∆和ECD ∆中，ABE ECD A DEC AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ECD AAS ∴∆∆≌，8CE AB ∴==，12BE BC CE ∴=-=，故选：A ．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练通过已知条件证明三角形全等，利用全等性质及边的关系，来求解未知边的长度，这是解决本题的主要思路．6、C【分析】设三角形第三边的长为x cm ，再根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形的第三边是xcm．则7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7、B【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD−∠B＝60°−20°＝40°，故选：B．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．8、B【分析】证明△AFH≌△CHG（AAS），得出AF=CH．由题意可知BE=FH，则得出五边形DECHF的周长=AB+BC，则可得出答案．【详解】解：∵△GFH 为等边三角形，∴FH =GH ，∠FHG =60°，∴∠AHF +∠GHC =120°，∵△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =AC =5，∠ACB =∠A =60°，∵∠AHF =180°-∠FHG -∠GHC =120°-∠GHC ，∠HGC =180°-∠C -∠GHC =120°-∠GHC ，∴∠AHF =∠HGC ，在△AFH 和△CHG 中A C AHF HGC FH GH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFH ≌△CHG （AAS ），∴AF =CH ．∵△BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，∴BE =FH ，∴五边形DECHF 的周长=DE +CE +CH +FH +DF =BD +CE +AF +BE +DF ，=(BD +DF +AF )+(CE +BE )，=AB +BC =10．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．9、C【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】解：①当腰是3，底边是7时，3+3＜7，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，3+7＞7，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．10、B【分析】根据三角形的内角和求出∠ACB＝90°，利用三角形全等，求出DC＝DE，再利用外角求出答案．【详解】解：∵∠CAB＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°−40°−50°＝90°，∵CE⊥AD，∴∠AFC＝∠AFE＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD＝1×40°＝20°，2又∵AF＝AF，∴△ACF≌△AEF（ASA）∴AC＝AE，∵AD＝AD，∠CAD＝∠EAD，∴△ACD≌△AED（SAS），∴DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵∠ACE＝90°−20°＝70°，∴∠DCE＝∠DEC＝∠ACB−∠ACE＝90°−70°＝20°，∴∠BDE＝∠DCE＋∠DEC＝20°＋20°＝40°，故选：B．【点睛】考查角平分线、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和等知识，根据三角形的内角和求出相应各个角的度数是解决问题的关键．二、填空题1、40°【分析】根据已知得出∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，代入∠A+∠B+∠C=180°得出方程∠A+2∠A+∠A+20°=180°，求出即可．【详解】解：∵∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，∴∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，∴∠A=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．2、①②【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判断①正确；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的结论可判断②正确；由前两个的结论可对③作出判断；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性质可求得∠BDF，从而可对④作出判断．【详解】∵BD平分∠GBE∠GBE∴∠EBD=∠GBD=12∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正确∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正确∵∠DBE +∠ABC =90°，∠ACB =∠GCB =∠ABC =∠GBC∴与∠DBE 互余的角共有4个故③错误∵AC ∥BG ，∠A =α∴∠GBE =α ∴12GBD α∠=∵AE ∥CF∴∠BGD =180°－∠GBE =180°−α∴∠BDF =∠GBD +∠BGD =1+18018022ααα︒-=︒-故④错误即正确的结论有①②故答案为：①②【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，互余概念，垂直的定义，角平分线的性质等知识，掌握这些知识并正确运用是关键．3、17【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再分情况讨论求解即可．【详解】解：∵2(3)|7|0a b -+-=，∴30a -=，70b -=，解得：3a =，7b =，①若3a =是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7，∵337+<，∴3、3、7不能组成三角形；②若7b =是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长为：77317++=，∴以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为17，故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值和平方的非负性，以及三角形的三边关系，难点在于要分类讨论求解．4、30°【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】解：∵ACD A B ∠=∠+∠ ，∴B ACD A ∠=∠-∠ ，∵∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，∴30B ∠=︒ ．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5、5【分析】由题意易得B C ∠=∠，然后可证ABD ACE △≌△，则有BD CE =，进而问题可求解．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵BAD CAE ∠=∠，∴ABD ACE △≌△（ASA ），∴BD CE =，∵16BC =，6DE =，∴10BD CE BC DE +=-=，∴5BD CE ==；故答案为5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】根据平行线的性质得出A FCD ∠=∠，运用“角角边”证明△AEB ≌△CFD 即可．【详解】证明：∵AE CF ∥，∴A FCD ∠=∠，在△AEB 和△CFD 中，E F A FCD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△CFD ，∴BE DF =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明．2、证明过程见解析【分析】先证明AEB ADC ≅，得到DB EC =，B C ∠=∠，再证明DOB EOC ≅△△，即可得解；【详解】由题可得，在AEB △和ADC 中，A A AE AD AEB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴AEB ADC ≅，∴AB AC =，B C ∠=∠，又∵AD AE =，∴DB EC =，在DOB 和EOC △中，B C DOB EOC DB EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DOB EOC ≅△△，∴OB OC =．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．3、（1）5；（2）证明见解析【分析】（1）推出∠ADE ＝∠BEC ，根据AAS 证△AED ≌△CEB ，推出AE ＝BC ，BE ＝AD ，代入求出即可；（2）推出∠A ＝∠EBC ，∠AED ＝∠BCE ，根据AAS 证△AED ≌△BCE ，推出AD ＝BE ，AE ＝BC ，即可得出结论．【详解】（1）解：∵∠DEC ＝∠A ＝90°，∴∠ADE +∠AED ＝90°，∠AED +∠BEC ＝90°，∴∠ADE ＝∠BEC ，∵AD BC ∥，∠A ＝90°，∴∠B +∠A ＝180°，∴∠B ＝∠A ＝90°，在△AED 和△CEB 中AB ADEBEC DE EC ，∴△AED ≌△BCE （AAS ），∴AE＝BC＝3，BE＝AD＝2，∴AB＝AE+BE＝2+3＝5．∥，（2）证明：∵AD BC∴∠A＝∠EBC，∵∠DFC＝∠AEC，∠DFC＝∠BCE+∠DEC，∠AEC＝∠AED+∠DEC，∴∠AED＝∠BCE，在△AED和△BCE中AED BCEA EBC，DE EC∴△AED≌△BCE（AAS），∴AD＝BE，AE＝BC，∵BC＝AE＝AB+BE＝AB+AD，即AB+AD＝BC．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的运用，掌握“利用AAS证明两个三角形全等”是解本题的关键．x，见解析4、（1）15，40；（2）y＝12【分析】（1）设∠EDC＝m，则∠B＝∠C＝n，根据∠ADE＝∠AED＝m+n，∠ADC＝∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．（2）设∠BAD＝x，∠EDC＝y，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED＝∠C+∠EDC＝∠B+y，由∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC即可得∠B+x＝∠B+y+y，从而求解．解：（1）设∠EDC＝m，∠B＝∠C＝n，∵∠AED＝∠EDC+∠C＝m+n，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝m+n，则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2m+n，又∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝2m，∴2m+n＝n+30，解得m＝15°，∴∠EDC的度数是15°；若∠EDC＝20°，则∠BAD＝2m＝2×20°＝40°．故答案是：15；40；x，（2）y与x之间的关系式为y＝12证明：设∠BAD＝x，∠EDC＝y，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∵∠AED＝∠C+∠EDC＝∠B+y，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC，∴∠B+x＝∠B+y+y，∴2y＝x，x．∴y＝12本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及一元一次方程的应用，灵活运用等腰三角形的性质成为解答本题的关键．5、（1）见解析；（2）DB；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；BDC；等边对等角．【分析】（1）根据题目中的小路的尺规作图过程，直接作图即可．（2）根据垂直平分线的性质以及等边对等角进行解答即可．【详解】解：(1) 根据题目中的小路的设计步骤，补全的图形如图所示；(2)解：证明：连接BD，BC，∵直线l为线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)（填推理的依据）∴∠A＝∠ABD，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．∵BC＝BD，∴∠ACB＝∠BDC ，(等边对等角)（填推理的依据）∴∠ACB＝2∠A．【点睛】本题主要是考查了尺规作图能力以及垂直平分线和等边对等角的性质，熟练掌握垂直平分线和等边对等角的性质，是解决该题的关键．6、87°，40°【分析】根据三角形外角的性质可得，BDC A ACD ∠=∠+∠，代入计算即可求出BDC ∠，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵62A ∠=︒，25ACD ∠=︒，∴622587BDC A ACD =∠+∠=︒+︒=︒∠，∵53EFC DFB ∠=∠=︒，∴18040DBE BDC DFB ∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算．7、见解析【分析】由“ASA ”可证△ABO ≌△DCO ，可得结论．【详解】证明：如图，记,AC BD 的交点为,O∵∠ABC ＝∠DCB ，∠1＝∠2，又∵∠OBC ＝∠ABC −∠1，∠OCB ＝∠DCB −∠2，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴OB ＝OC ，在△ABO 和△DCO 中，12OB OC AOB DOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABO ≌△DCO （ASA ），∴AB ＝DC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．8、OE ； CE ；全等三角形的对应角相等【分析】根据圆的半径相等可得OD =OE ，CD =CE ，再利用SSS 可证明OCD OCE ≌△△，从而根据全等三角形的性质可得结论．【详解】证明：连接CD ，CE由作图步骤②可知OD =___OE ___．由作图步骤③可知CD =__CE ___．∵OC OC =，∴OCD OCE ≌△△． ∴AOC BOC ∠=∠（__全等三角形对应角相等__）故答案为：OE ； CE ；全等三角形的对应角相等【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定和性质．9、（1）△AMN是是等腰三角形；理由见解析；（2）①证明见解析；②a﹣b．【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，由平行线的性质得到∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，于是得到∠AMN=∠ANM，根据等角对等边即可证得结论；（2）①由角平分线的定义得到∠PBM=∠PBC，由平行线的性质得到∠MPB=∠PBC，于是得到∠PBM=∠MPB，根据等角对等边即可证得结论；②由①知MB=MP，同理可得：NC=NP，故△AMN的周长=AB+AC，再根据已知条件即可求出结果．（1）解：△AMN是是等腰三角形，理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠ABC，∠ANM＝∠ACB，∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，∴△AMN是等腰三角形；（2）①证明：∵BP平分∠ABC，∴∠PBM＝∠PBC，∵MN∥BC，∴∠MPB＝∠PBC∴∠PBM＝∠MPB，∴MB＝MP，∴△BPM是等腰三角形；②由①知MB＝MP，同理可得：NC＝NP，∴△AMN的周长＝AM+MP+NP+AN＝AM+MB+NC+AN＝AB+AC，∵△ABC的周长为a，BC＝b，∴AB+AC+b＝a，∴AB+AC＝a﹣b∴△AMN的周长＝a﹣b．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，列代数式，能够灵活应用这些性质是解决问题的关键．10、见解析【分析】根据平行线的性质可得A DBA∠=∠，利用全等三角形的判定定理即可证明．【详解】证明：∵AC BD∥，∴A DBA∠=∠．在ABC和BDE中，AB BD A DBA AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC BDE ≌，∴BC DE ＝．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．。
语文七上阶段综合测试卷二1-3单元(期中)及答案
阶段综合测试卷二(期中)[第一~三单元]时间:120分钟满分:100分一、积累·运用(28分)1.下列加点字的注音全都正确的一项是(3分)( )A.应和．(hè) 暖和．(hé) 和．泥(huó) 和．弄(huò)B.黄晕．(yūn)头晕．(yūn)晕．车(yūn)酝．酿(yùn)C.蝉蜕．(tuì)盔．甲(kuī)霎．时(shà)俄．而(é)(tìtǎng)确凿．(zuò)搓捻．(niàn)D.睫．毛(jié)倜傥．．2.下列句子中加点的成语使用错误的一项是(3分)( )。
A.节日的蓉城张灯结彩,大街上车辆川流不息．．．．,呈现出一片绚丽的景象。
B.五月的西湖,姹紫嫣红．．．．,赢得了听众的阵阵掌声。
C.她演讲时,引经据典．．．．了。
D.虽然这道题比较难,但是在老师的反复讲解下,同学们终于大彻大悟．．．．3.下列句子中没有语病的一项是(3分)( )A.尽管他们怎么造谣、诽谤,铁的事实是改变不了的。
B.我们可以通过有感情地朗读或背诵来深入理解诗人的情感。
C.遭到破坏的生态系统,至少需要三十年的时间才能基本完全恢复。
D.散文是一种最适合抒发作者的主观情感的文学。
4.下列句子组成语段,顺序排列正确的一项是(3分)()①那些经典作品,经过时间的淘汰与筛选,其中有着最伟大的思想、最丰富的内容、最高尚的品格,是人类迄今为止所能达到的巅峰。
②一个人能够获得多大的能量,取得多高的成就,很大程度上取决于这种循环往复的阅读。
③阅读是一种循环往复的过程。
④对于举世公认的中西社科、文学名著,我们自然要尽情揣摩,反复精读,把握其内涵与要旨。
⑤这种循环往复,就是人们常说的精读。
A.④②①③⑤B.③⑤①④②C.②③⑤①④D.③⑤①②④5.名句默写。
(8分)(1)峨眉山月半轮秋, 。
(李白《峨眉山月歌》)(2)遥怜故园菊, 。
人教版数学二年级上册第三单元《角的初步认识》单测试卷(及答案)
人教版数学二年级上册第三单元《角的初步认识》单测试卷一、单选题1．（2020二上·景县期中）下面图形中，不是角的是（）。
A．B．C．2．（2021二上·京山期末）用三角尺拼角，拼出了锐角的是（）A．B．C．3．（2021二上·京山期末）以下角从大到小排列正确的是（）A．直角、钝角、锐角B．锐角、钝角、直角C．钝角、直角、锐角4．（2022二上·微山期末）图形里有（)个角。
A．2个B．4个C．没有5．（2021二上·菏泽期中）下面的角按从小到大的排序，正确的是（）。
A．②<③<①B．①<③<②C．③<①<②6．（2021二上·菏泽期中）用三角尺的直角比一比，拼出的角是（）。
A．直角B．锐角C．钝角7．（2021二上·营山期中）下图形中有（）个角。
A．1B．2C．38．（2021二上·德城期中）下面角中，最小的角是（）。
A．直角B．锐角C．钝角9．（2020二上·海曙期末）4时整，时针和分针形成的角是（）。
A．锐角B．直角C．钝角二、判断题10．（2021二上·红塔期末）比直角小的角是钝角。
（）11．（2021二上·南充期末）钝角一定大于锐角。
（）12．（2022二上·菏泽期末）红领巾中有两个锐角和一个钝角。
（）13．（2021二上·龙华期中）一个角的边越长这个角就越大，边越短这个角就越小。
（）14．（2021二上·龙华期中）数学书封面的直角比课桌面的直角小。
（）15．（2021二上·武昌期中）一个长方形剪去一个角，还剩三个角。
（）16．（2021二上·德城期中）所有直角都相等。
（）三、填空题17．（2021二上·南召期末）比一比，数一数下面有个直角。
18．（2021二上·红塔期末）图形中有个角，其中有个直角。
(苏科版)初中数学八年级上册 第2章综合测试试卷02及答案
第2章综合测试一、单选题1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（ ）.A B C D2.如图，ABC △中，70A Ð=°，点E 、F 在AB 、AC 上，沿EF 向内折叠AEF △，得DEF △，则图中12Ð+Ð的和等于（ ）A .70°B .90°C .120°D .140°3.点P 在AOB Ð的平分线上，点P 到OA 边的距离等于6，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A .6PQ ＞B .6PQ ≥C .6PQ ＜D .6PQ ≤4.如图，在四边形ABCD 中，50C Ð=°，90B D Ð=Ð=°，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，当AEF △的周长最小时，EAF Ð的度数为（ ）A .50°B .60°C .70°D .80°5.如图，射线OC 是AOB Ð的角平分线，D 是射线OC 上一点，DP OA ^于点P ，4DP =，若点Q 是射线OB 上一点，3OQ =，则ODQ △的面积是（ ）A .3B .4C .5D .66.如图，在ABC △中，BA BC =，120ABC Ð=°，AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点E ，BC的垂直平分线交AC 于点N ，交BC 于点F ，连接BM ，BN ，若24AC =，则BMN △的周长是（ ）A .36B .24C .18D .167.已知30AOB Ð=°，点P 在AOB Ð的内部，点1P 和点P 关于OA 对称，点2P 和点P 关于OB 对称，则1P 、O 、2P 三点构成的三角形是（）A .直角三角形B .钝角三角形C .等腰直角三角形D .等边三角形8.如图，在ABC △中AB AC =，4BC =，面积是20，AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段上一动点，则CDM △周长的最小值为（ ）.A .6B .8C .10D .129.如图在ABC △中，BO ，CO 分别平分ABC Ð，ACB Ð，交于O ，CE 为外角ACD Ð的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记1BAC Ð=Ð，2BEC Ð=Ð，则以下结论①122Ð=Ð，②32BOC Ð=Ð，③901BOC Ð=°+Ð，④902BOC Ð=°+Ð正确的是（ ）A .①②③B .①③④C .①④D .①②④10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①ABD CBD ≌△△；②AC BD ^；③12ABCD AC BD =×四边形的面积，其中正确的结论有（ ）A .①②B .①③C .②③D .①③②二、填空题11.已知等腰三角形的其中两边长为6 cm 和8 cm ，则这个三角形的周长为________cm .12.等腰三角形的顶角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角为________.13.若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该等腰三角形顶角的度数为________.14.如图，Rt ABC △中，90ACB Ð=°，50A Ð=°，将其折叠，使点A 落在边CB 上'A 处，折痕为CD ，则'A DB Ð=________度.15.如图，ABC △的三边AB 、BC 、CA 长分别是40、60、80，其三条角平分线将ABC △分为三个三角形，则BCO ::ABO CAO S S S △△△等于________.16.如图，已知钝角三角形ABC 的面积为20，最长边10AB =，BD 平分ABC Ð，点M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值为________.17.如图，等边ABC △中，D ，E 分别是AB 、BC 边上的一点，且，则DPC Ð=________°.18.如图，已知：=30MON а，点1A 、2A 、3A 在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、433A B A △…均为等边三角形，若1OA a =，则667A B A △的边长为________.三、综合题19.作图题（保留作图痕迹，不写画法）.（1）请在坐标系中，画出ABC △关于y 轴对称的''C'A B △.（2）如图（2），A 与B 是两个居住社区，OC 与OD 是两条交汇的公路，欲建立一个超市M ，使它到A 、B 两个社区的距离相等，且到两条公路OC 、OD 的距离也相等.请利用尺规作图，确定超市M 的位置.20.如图，已知点D ，E 分别是ABC △的边BA 和BC 延长线上的点，作DAC Ð的平分线AF ，若AF BC ∥.（1）求证：ABC △是等腰三角形；（2）作ACE Ð的平分线交AF 于点G ，若40B Ð=°，求ACG Ð的度数.21.如图，已知ABC △为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE CD =，AD 与BE 相交于点F .（1）求证：BE AD =；（2）求BFD Ð的度数.22.如图，在ABC △中，AB 边的垂直平分线1l 交BC 于点D ，AC 边的垂直平分线2l 交BC 于点E ，1l 与2l 相交于点O ，联结OB 、OC ，若ADE △的周长为6 cm ，OBC △的周长为16 cm .（1）求线段BC 的长；（2）联结OA ，求线段OA 的长；（3）若120BAC Ð=°，求DAE Ð的度数.23.如图，已知：E 是AOB Ð的平分线上一点，EC OB ^，ED OA ^，C 、D 是垂足，连接CD ，且交OE 于点F .（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线；（2）若60AOB Ð=°，请你探究OE ，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论.24.如图，ABC △中，AD 平分BAC Ð，DG BC ^且平分BC ，DE AB ^于E ，DF AC ^于F .（1）求证：BE CF =；（2）如果8AB =，6AC =，求AE 、BE 的长.25.如图，在ABC △中，AB c =，AC b =.AD 是ABC △的角平分线，DE A ^于E ，DF AC ^于F ，EF 与AD 相交于O ，已知ADC △的面积为1.（1）证明：DE DF =；（2）试探究线段EF 和AD 是否垂直？并说明理由；（3）若BDE △的面积是CDF △的面积2倍.试求四边形AEDF 的面积.第2章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】解：A .为轴对称图形；B .为轴对称图形；C .为轴对称图形；D .不是轴对称图形。
人教版数学四年级上册 第3单元《角的度量》真题单元测试1(基础卷)(含解析)
人教版数学四年级上册第3单元《角的度量》真题单元测试1（基础卷）（含解析）综合考试注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前xx 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释(共5题；共10分)1．（2分）（2022二上·德江期中）在放大镜下看，这个角的大小（）。
A．变小B．不变C．变大2．（2分）（2023四上·华坪期末）下面选项（）最接近60度。
A．B．C．D．3．（2分）（2020四上·南关期末）下图中（）表示线段.A．B．C．4．（2分）（2020四上·兰山期末）把3厘米长的线段向两端各延长100米，得到的是一条（）。
A．直线B．射线C．线段5．（2分）下面各角中，（）度的角可以用三角板画出来．A．10B．15C．20D．25(共5题；共10分)6．（2分）（2022四上·镇原期中）直线和射线都可以无限延伸，且都没有端点。
（）7．（2分）一条直线长7厘米。
（）8．（2分）（2020四上·滕州期中）把一条50cm长的线段，向两端分别延长1000m，就可以得到一条直线。
（）9．（2分）周角是一条射线，它只有一条边。
（）10．（2分）（2020四上·桐梓期末）钝角一定比直角大，比直角大的一定是钝角。
（）(共8题；共32分)11．（4分）求出下图中各角的度数．度度12．（4分）（2021四下·沈阳月考）一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是，这是一个三角形。
（按角划分）13．（4分）将图中的角按要求分类。
锐角：直角：钝角：平角：14．（6分）射线有个端点，线段有个端点，射线和线段都是的一部分．15．（4分）下图中直角有，锐角有，钝角有，平角有．A.B.C.D.E.F.16．（2分）过直线外一点，可以画条与已知直线平行的直线．17．（6分）（2020六上·阜宁期末）如图，∠1=45°，∠2=°，∠3=°，∠4=°。
华师大版初中数学七下第10章综合测试2试题试卷含答案
第10章综合测试一、选择题（共12小题）1.下列说法中正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.所有的等边三角形是全等三角形D.有两个角对应相等的两个三角形全等2.下列图形中与已知图形全等的是（）A.B.C.D.3.下列说法中，正确的是（）A.斜边对应相等的两个直角三角形全等B.底边对应相等的两个等腰三角形全等C.面积相等的两个等边三角形全等D.面积相等的两个长方形全等4.下列各组中是全等形的是（）A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形C.两个面积相等的直角三角形D.两个周长相等的圆5.下列说法不正确的是（）A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D.全等三角形的对应边相等，对应角相等6.下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合.其中错误的说法有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A.B.C.D.cm.8.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）2A.4B.8C.12D.169.如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A .B .C .D .10.如图，将ABC △沿BC 方向平移3cm 得到DEF △，若ABC △的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A .16cmB .22cmC .20cmD .24cm11.下列现象属于旋转的是（ ） A .摩托车在急刹车时向前滑动 B .飞机起飞后冲向空中的过程 C .幸运大转盘转动的过程 D .笔直的铁轨上飞驰而过的火车12.如图，把ABC △绕点C 顺时针旋转某个角度θ得到30170A B C A ︒︒''∠=∠=△，，，则旋转角θ可能等于（ ）A .40︒B .50︒C .70︒D .100︒二、填空题（共8小题）13.如图，在33⨯的正方形网格中标出了1∠和2∠，则12∠+∠=________.14.如图，在33⨯的正方形网格中，则12345∠+∠+∠+∠+∠等于________.15.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中0.5cm 1cm AD BC ==，，则AF =________cm .16.能够完全重合的两个图形叫做________.17.数的计算中有一些有趣的对称形式，如：1223113221⨯=⨯；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：（1）12462⨯=________×________（________） （2）18891⨯=________×________（________）.18.已知ABC △与A B C '''△关于直线L 对称，且5070A B ︒∠=∠'=度，，那么C ∠'=________.19.某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积________2m .20.如图，将ABC △沿BC 方向平移1cm 得到DEF △，若ABC △的周长等于10cm ，则四边形ABFD 的周长等于________.三、解答题（共8小题）21.如图所示，已知Rt ABC △中，90C ︒∠=，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点落在AB 边上的点D 、要使点D 恰为AB 的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）（1）写出两条边满足的条件：___________________________________________________________________； （2）写出两个角满足的条件：___________________________________________________________________； （3）写出一个除边、角以外的其他满足条件：______________________________________________________. 22.ABC △的三边长分别为：222710AB a a BC a AC a ==−=−−，，， （1）求ABC △的周长（请用含有a 的代数式来表示）；（2）当 2.5a =和3时，三角形都存在吗？若存在，求出ABC △的周长；若不存在，请说出理由；（3）若ABC △与DEF △成轴对称图形，其中点A 与点D 是对称点，点B 与点E 是对称点，24EF b =−，3DF b =−，求a b −的值.23.如图，在平面直角坐标系中有一个ABC △，点A ()1,3−，B ()2,0，C ()3,1−−.（1）画出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC △的面积是________.24.如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积.25.如图，ABC △，CEF △都是由BDE △经平移得到的像，A 、C 、F 三点在同一条直线上.已知70D ︒∠=，45BED ︒∠=.（1）12BE AF =成立吗？请说明你的理由；（2）求ECF ∠的度数；（3）ECB △可以看做是BDE △经过哪一种变换得到的（不需要说明理由）.26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为223102−−（，），（，），（，），若把三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A ʹB ʹC ʹ，点A ，B ，C 的对应点分别为A ʹ，B ʹ，C ʹ.（1）写出点A ʹ，B ʹ，C ʹ的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形A ʹB ʹC ʹ；（3）三角形A ʹB ʹC ʹ的面积为________.27.将两块全等的含30︒角的直角三角板按图1的方式放置，已知11302BAC B AC AB BC ︒∠=∠==，.（1）固定三角板A 1B 1C ，然后将三角板ABC 绕点C 顺时针方向旋转至图2的位置，AB 与A 1C 、A 1B 1分别交于点D 、E ，AC 与A 1B 1交于点F .①填空：当旋转角等于20︒时，1BCB ∠=________度； ②当旋转角等于多少度时，AB 与A 1B 1垂直？请说明理由.（2）将图2中的三角板ABC 绕点C 顺时针方向旋转至图3的位置，使1AB CB ∥，AB 与A 1C 交于点D ，试说明1A D CD =.28.有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分.第10章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】解：A、全等三角形是指形状相同的三角形，说法错误；B、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确；C、所有的等边三角形是全等三角形，说法错误；D、有两个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；故选：B.【考点】全等三角形2.【答案】B【解析】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错.故选：B.【考点】全等形的性质3.【答案】C【解析】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法错误；故选：C.【考点】全等三角形的判定方法4.【答案】D【解析】解：A、不一定是全等形，故此选项错误；B、不一定是全等形，故此选项错误；C、不一定是全等形，故此选项错误；D、是全等形，故此选项正确；故选：D.【考点】全等图形的概念5.【答案】C【解析】解：A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；C.全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；D.全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：C.【考点】全等图形的定义与性质6.【答案】B【解析】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误；综上可得错误的说法有①②④共3个.故选：B.【考点】全等形的概念7.【答案】C【解析】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形.故选：C.【考点】轴对称图形的定义8.【答案】B【解析】解：根据正方形的轴对称性可得，12S=正方形阴影部分的面积，正方形ABCD的边长为4cm，22148cm 2∴=⨯=阴影部分的面积.故选：B.【考点】轴对称的性质 9.【答案】C【解析】解：观察图形可知C 中的图形是平移得到的.故选：C. 【考点】图形的平移变换 10.【答案】B【解析】解：∵ABC △沿BC 方向平移3cm 得到DEF △，3cm DF AC AD CF ∴===，，163322cm ABFD ABC AD CF ∴=++=++=四边形的周长△的周长.故选：B.【考点】平移的基本性质 11.【答案】C【解析】解：A 、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故此选项错误；B 、飞机起飞后冲向空中的过程是平移，故此选项错误；C 、幸运大转盘转动的过程是旋转，故此选项正确；D 、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故此选项错误；故选：C. 【考点】旋转的定义 12.【答案】A 【解析】解：ABC △绕点C 顺时针旋转某个角度θ得到A B C ''△，30A A ︒∴∠=∠'=，又170A ACA ︒∠=∠'+∠'=，40ACA θ︒∴∠=∠'=，故选：A.【考点】旋转的性质 二、13.【答案】45︒【解析】解：如右图所示，作CD AB ∥，连接DE ，则23∠=∠，设每个小正方形的边长为a ，则CD =，22222210DE CE CD DE a CE CD DE =+==+==，，，）），CDE ∴△是等腰直角三角形，904531451245CDE DCE ︒︒︒︒∠=∴∠=∴∠+∠=∴∠+∠=，，，，故答案为：45︒.【考点】全等图形 14.【答案】225︒【解析】解：在ABC △和AEF △中，AB AEB E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，5ABC AEF SAS BCA ∴∴∠=∠△≌△（），，15190BCA ︒∴∠+∠=∠+∠=，在ABD △和AEH △中，AB AE B E BD HE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD AEHSAS ∴△≌△（），42429034512345909045225BDA BDA ︒︒︒︒︒︒∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠=∠=∴∠+∠+∠+∠+∠=++=，，，.故答案为：225︒.【考点】全等三角形的判定和性质 15.【答案】6【解析】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以4440.5416cm AF AD BC =+=⨯+⨯=. 【考点】全等图形的性质 16.【答案】全等形【解析】解：由全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.所以答案为：全等形. 【考点】全等形的定义17.【答案】（1）264 21 √ （2）198 81 √【解析】（1）解：根据等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，故1246226421⨯=⨯，1246255442642155441246226421⨯=⨯=∴⨯=⨯，，，正确；（2）1889119881188911603819881160381889119881⨯=⨯⨯=⨯=∴⨯=⨯，，，，正确. 【考点】数的计算 18.【答案】60︒【解析】解：ABC △与A B C '''△关于直线L 对称，70ABC A B C B B ︒∴'''∴∠=∠'=△≌△，，50A ︒∠=，180180705060C C B A ︒︒︒︒︒∴∠'=∠=−∠−∠=−−=.故答案为：60︒.【考点】轴对称的性质 19.【答案】128【解析】解：由题意，得草地的实际面积为：2182102168128m −⨯−=⨯=（）（）（）.故答案为128. 【考点】生活中的平移现象 20.【答案】12cm 【解析】解：ABC △沿BC 方向平移cm 1得到DEF △，1AD CF AC DF ∴===，，ABFD AB BC CF DF AD AB BC AC AD CF ∴=++++=++++四边形的周长（），10ABC =△的周长，10101112cm AB BC AC ABFD ∴++=∴=++=，四边形的周长.故答案为：12cm ，【考点】了平移的性质 三、21.【答案】解：（1）①12AB BC = 证明：由轴对称的性质可得：BC BD =，又因为12BC AB BD ==，∴可得D 在AB 的中点位置. （2）①2ABC A ∠=∠.9090.230C ABC A ABC A A ︒︒︒∠=∴∠+∠=∠=∠∴∠=，，.由轴对称的性质得：30BC BD CE DE CBE DBE A ︒==∠=∠=∠=，，.ADE BCE AD BC BD ∴==△≌△，.即点D 在AB 的中点；（3）BEC AED △≌△证明：BEC AED △≌△，∴可得：AD DB =，故证得点D 在AB 的中点. 【考点】轴对称的性质22.【答案】解：（1）22227103ABC AB BC AC a a a a a =++=−+−++−=△的周长（2）当 2.5a =时，22272 6.25 2.5731010 6.25 3.75 2.5AB a a BC a AC a =−=⨯−−==−=−−===，，，3 2.5 3.75+＞，∴当 2.5a =时，三角形存在，23 6.2539.25a =+=+=周长；当3a =时，2227293781010913318AB a a BC a AC a =−=⨯−−==−−===+−=，，，＜.∴当3a =时，三角形不存在（3）ABC △与DEF △成轴对称图形，点A 与点D 是对称点，点B 与点E 是对称点，EF BC ∴=，22104DF AC a b =−=∴−，，即226a b −=；3a b =−，即3a b +=、把3a b +=代入226a b −=，得362a b a b −=∴−=（），.【考点】轴对称和三角形三边关系的概念和性质. 23.【答案】解：（1）如图所示：（2）1119545243315204922222ABC S ⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=−−−==△.故答案为：9. 【考点】作图——轴对称变换24.【答案】解：由平移，可把种花草的面积看成是如图边长为4米的正方形的面积.∴种花草的面积为：24416⨯=（米）. 【考点】平移的知识.25.【答案】解：（1）成立.由平移的性质得：AC BE CF BE ==，.又A C F 、、三点在同一条直线上，1122AF AC CF BE AC CF AF ∴=+∴=+=，（）；（2）704565D BED DBE ︒︒︒∠=∠=∴∠=，，.由平移的性质得：65ECF DBE ︒∠=∠=； （3）ECB △可以看作由BDE △经过旋转变换而得到（或是通过对称、平移变换后得到）. 【考点】平移的性质26.【答案】解：（1）312415A B C '−''−（，），（，），（，）； （2）如图所示A B C '''△，即为所求；初中数学 七年级下册 5 / 5（3）A B C '''△的面积为：111452413357222⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=.故答案为：7.【考点】平移变换以及三角形面积求法27.【答案】解：（1）①由旋转的性质得，1120902070ACA BCD ACB ACA ︒︒︒︒∠∴∠=∠=−∠−==，，1117090160BCB BCD ACB ︒︒︒∴∠∠+===∠+； ②111111190903060603030AB A B A DE B AC ACA A DE BAC ︒︒︒︒︒︒︒⊥∴∠=−∠=−=∴∠∠−∠==−=，，，∴旋转角为30︒；（2）11111801809090302AB CB ADC ACB BAC CD AC ︒︒︒︒︒∴∠=−∠−==∠=∴=∥，，，，又由旋转的性质得11A C AC A D CD =∴=，.【考点】旋转的性质28.【答案】解：如图所示，有三种思路：【考点】矩形的中心对称性。
综合素质能力测试题（附答案）
综合素质能⼒测试题（附答案）综合素质能⼒测试题⼀、时势风云1、获得2012年夏季奥运会举办权的城市是伦敦。
2、联合国的五个常任理事国分别是：中国、美国、英国、法国、俄罗斯。
3、2008年9⽉30⽇，国务院总理温家宝在接受美国《科学》杂志主编布鲁斯·艾伯茨的专访时指出：“只有创新的精神和务实的态度才能救中国。
”⼆、五花⼋门1、、被称为花中之魁的是梅花；被称为花中之王的是牡丹；被称为花中王后的是⽉季；被称为花中之仙的是⽔仙；被称为花中西施的是杜鹃；2、既是法国最⼤的王宫建筑，⼜是世界上最著名的艺术殿堂的是：罗浮宫3、佛家所说的六根清净指的是：眼、⽿、⿐、⾆、⾝、意。
4、紫禁城的设计者是明代的匠师：蒯祥。
5、⽤三根⽕柴，你可以拼出⼏个汉字,试试看：三⼠⼟⼲个⼩丫千。
6、古代的皇帝死后，都要举⾏隆重的安葬仪式，为什么在神州⼤地上，我们从来没有发现元朝皇帝的陵寝？( c )a、直接抛掉了；b、埋外国去了；c、被盗墓贼给平了；d、埋得太深了；7、许多科学家认为宇宙起源于⼀次⼤爆炸，你估计现今宇宙的年龄是： 150亿年三、趣味读⾳：1、这⾸诗写得太拗（ao ）⼝了，但他执拗（niu ）不改。
2 、她边伺（ci ）候他，边窥伺（si ）他的动静。
3、⽼师抽雪茄（jia ），学⽣吃番茄（qie ）。
四、历史长廊1、战国时期，出现了名传天下的“四⼤公⼦”他们是：齐国的孟尝君，名⽥⽂；魏国的信陵君，名魏⽆忌；赵国的平原君，名赵胜；楚国的春申君，名黄歇。
2、东道主⼀词，产⽣于公元前630 年，晋、秦两⼤强国出兵伐郑国，该国派烛之武说退秦军，使本国得救。
3、古代欧洲⽂明发源于：爱琴⽂明4、请将以下⼈物按⽣活年代先后排列：（）a、武则天；b、王昭君；c、杨⽟环；d 、貂蝉；e、西施；f、卓⽂君；g、陈圆圆；h、褒姒；i、吕后；k、慈禧5、唐代妇⼥以肥胖为美，源于⼀位⼤美⼥，这位美⼥是杨贵妃；6、西藏⼤昭寺是为了纪念迟遵公主⼊藏⽽修建的，是汉藏民族团结的象征。
数学：《综合测试题》(新人教A版选修2-3)
高中新课标数学选修（2-3）综合测试题（1）一、选择题1．已知{}{}{}123013412a b R ∈-∈∈，，，，，，，，，则方程222()()x a y b R -++=所表示的不同的圆的个数有（ ）Ａ．3×4×2=24 Ｂ．3×4+2=14 Ｃ．(3+4)×2=14 Ｄ．3+4+2=9答案：Ａ2．神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有（ ）Ａ．48种 Ｂ．36种 Ｃ．6种 Ｄ．3种答案：Ｄ3．41nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（ ）Ａ．第3项 Ｂ．第4项 Ｃ．第7项 Ｄ．第8项答案：Ｂ4．从标有1，2，3，…，9的9张纸片中任取2张，数字之积为偶数的概率为（ ） Ａ．12 Ｂ．718 Ｃ．1318 Ｄ．1118答案：Ｃ5．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（ ） Ａ．35 Ｂ．25 Ｃ．110 Ｄ．59答案：Ｄ6．正态总体的概率密度函数为2()8()x x f x -∈=R ，则总体的平均数和标准差分别为（ ）Ａ．0，8 B ．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，2答案：Ｄ7．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）Ａ．1y x=+Ｂ．2y x=+Ｃ．21y x=+Ｄ．1y x=-答案：Ａ8．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）Ａ．48 Ｂ．36 Ｃ．28 Ｄ．20答案：Ｃ9．若随机变量η的分布列如下：0 1 2 30 .1.2.2.3.1.1则当()0.8P xη<=时，实数x的取值范围是（）Ａ．x≤2 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1＜x＜2答案：Ｃ10．春节期间，国人发短信拜年已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信拜年的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3（人），则通常情况下，小李应收到同事的拜年短信数为（）Ａ．27 Ｂ．37 Ｃ．38 Ｄ．8答案：Ａ11．在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为6581，则事件A在1次试验中出现的概率为（）Ａ．13Ｂ．25Ｃ．56Ｄ．23答案：Ａ12．已知随机变量1~95Bξ⎛⎫⎪⎝⎭，则使()P kξ=取得最大值的k值为（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5答案：Ａ二、填空题13．某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有种．答案：8014．已知平面上有20个不同的点，除去七个点在一条直线上以外，没有三个点共线，过这20个点中的每两个点可以连 条直线．答案：17015．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是41(0.1)-．其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）．答案：①③16．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 （以数值作答）． 答案：1363三、解答题17．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内． （1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？ （3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？ （4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？ 解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44256=种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有24C 种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：12124432144C C C A =···种． （3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有24C 种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有3142C C ·种放法；第二类：有24C 种放法.因此共有31342414C C C +=·种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：241484C =·种．18．求25(1)(1)x x +-的展开式中3x 的系数．解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.252232423(1)(1)(1)(1)(12)(133)x x x x x x x x x +-=--=-+-+-．所以3x 是由第一个括号内的1与第二括号内的3x -的相乘和第一个括号内的22x -与第二个括号内的3x -相乘后再相加而得到，故3x 的系数为1(1)(2)(3)5⨯-+-⨯-=．解法二：利用通项公式，因2(1)x +的通项公式为12rr r T C x +=·， 5(1)x -的通项公式为15(1)k k k k T C x +=-·， 其中{}{}012012345r k ∈∈，，，，，，，，，令3k r +=， 则12k r =⎧⎨=⎩，，或21k r =⎧⎨=⎩，，或30k r =⎧⎨=⎩，．故3x 的系数为112352555C C C C -+-=·．19．为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病 未患胃病 合计 生活不规律 60 260 320 生活有规律 20 200 220 合计80460540根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？解：由公式得2540(6020026020)32022080460k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 2540(120005200)24969609.6382590720000259072⨯-==≈．9.6387.879>∵，∴我们有99.5%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.20．一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定（1）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过实验被否认的概率； （2）新药完全无效，但通过实验被认为有效的概率．解：记一个病人服用该药痊愈率为事件A ，且其概率为p ，那么10个病人服用该药相当于10次独立重复实验.(1) 因新药有效且p =0.35，故由n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率公式知，实验被否定（即新药无效）的概率为：0010119223371010101010101010(0)(1)(2)(3)(1)(1)(1)(1)0.514x P P P P C p p C p p C p p C p p +++=-+-+-+-≈．（2）因新药无效，故p =0.25，实验被认为有效的概率为： 10101010101010(4)(5)(10)1((0)(1)(2)(3))0.224P P P P P P P +++=-+++≈．即新药有效，但被否定的概率约为0.514； 新药无效，但被认为有效的概率约为0.224.21．A B ，两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是123A A A ，，，B 队队员是123B B B ，，，现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A 队，B 队最后所得总分分别为ξη，． (1)求ξη，的概率分布列； (2)求E ξ，E η．解：（1）ξη，的可能取值分别为3，2，1，0．2228(3)35575P ξ==⨯⨯=；22312223228(2)35535535575P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=； 2331231322(1)3553553555P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；1333(0)35525P ξ==⨯⨯=．由题意知3ξη+=， 所以8(0)(3)75P P ηξ====； 28(1)(2)75P P ηξ====； 2(2)(1)5P P ηξ====； 3(3)(0)P P ηξ====．ξ的分布列为3218752875325η的分布列为1238752875325（2）82823223210757552515E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=， 因为3ξη+=，所以23315E E ηξ=-=．22．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽选了个企业作样本，有如下资料：产量（千件）x 生产费用 （千元）y79 162 88 185 100 165 120 190 140185完成下列要求：（1）计算x 与y 的相关系数；（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验； （3）设回归直线方程为y bx a =+，求系数a ，b ．解：利用回归分析检验的步骤，先求相关系数，再确定0.05r ． (1)制表ii y 2i x 2i y i i x y1 40 150 1600 22500 60002 42 140 1764 19600 5880 3481602304256007680产量（千件）x 生产费用 （千元）y40 150 42 140 48 160 55 170 651504 55 170 3025 28900 9350 5 65 150 4225 22500 97506 79 162 6241 26244 127987 88 185774434225 16280 8 100165 10000 27225 16500 9 120190 14400 36100 22800 10140185 1960034225 25900 合计 777 1657 7090327711913293877777.710x ==，1657165.710y == 270903ix =∑，2277119i y =∑，132938iix y=∑220.808(709031077.7)(2771910165.7)r =≈-⨯-⨯．即x 与Y 的相关关系0.808r ≈． （2）因为0.75r >．所以x 与Y 之间具有很强的线性相关关系． （3）1329381077.7165.70.398709031077.7b -⨯⨯=≈-⨯，165.70.39877.7134.9a =-⨯=．高中新课标数学选修（2-3）综合测试题（2）一、选择题1．假定有一排蜂房，形状如图所示，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，若从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有（ ） Ａ．4种 Ｂ．6种 Ｃ．8种 Ｄ．10种答案：Ｃ2．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（ ） Ａ．225()AＢ．225()CＣ．22254()C A · Ｄ．22252()C A ·答案：Ｄ3．已知集合{}123456M =，，，，，，{}6789N =，，，，从M 中选3个元素，N 中选2个元素，组成一个含有5个元素的集合T ，则这样的集合T 共有（ ）Ａ．126个 Ｂ．120个 Ｃ．90个 Ｄ．26个答案：Ｃ4．342(1)(1)(1)n x x x +++++++的展开式中2x 的系数是（ ）Ａ．33n C +Ｂ．32n C +Ｃ．321n C +- Ｄ．331n C +-答案：Ｄ5．200620052008+被2006除，所得余数是（ ） Ａ．2009 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1答案：Ｂ6．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（ ） Ａ．0.665 B ．0.56 Ｃ．0.24 Ｄ．0.285答案：Ａ7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于（ ）Ａ．13 Ｂ．118 Ｃ．16 Ｄ．19答案：Ｃ8．在一次智力竞赛的“风险选答”环节中，一共为选手准备了A ，B ，C 三类不同的题目，选手每答对一个A 类、B 类、C 类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则要扣去300分、200分、100分，而选手答对一个A 类、B 类、C 类题目的概率分别为0.6，0.7，0.8，则就每一次答题而言，选手选择（ ）题目得分的期望值更大一些（ ） Ａ．A 类 Ｂ．B 类 Ｃ．C 类 Ｄ．都一样答案：Ｂ9．已知ξ的分布列如下：4并且23ηξ=+，则方差D η=（ ） Ａ．17936Ｂ．14336Ｃ．29972Ｄ．22772答案：Ａ10．若2~(16)N ξ-，且(31)P ξ--≤≤0.4=，则(1)P ξ≥等于（ ） Ａ．0.1 Ｂ．0.2 Ｃ．0.3Ｄ．0.4答案：Ａ11．已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的回归方程必经过（ ） Ａ．（2，2） Ｂ．（1，3） Ｃ．（1.5，4） Ｄ．(2，5)答案：Ｃ12．对于2()P K k ≥，当 2.706k >时，就约有的把握认为“x 与y 有关系”（ ） Ａ．99% Ｂ．99.5% Ｃ．95% Ｄ．90%答案：Ｄ二、填空题13．912xx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（用数字作答）．答案：67214．某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为（结果用分数表示）．答案：119 19015．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是．答案：乙16．空间有6个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点共可作出个四面体，经过其中每两点的直线中，有对异面直线．答案：15，45三、解答题17．某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，则有多少种不同的出牌方法？解：由于张数不限，2张2，3张A可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类.出牌的方法可分为以下几类：（1）5张牌全部分开出，有55A种方法；（2）2张2一起出，3张A一起出，有25A种方法；（3）2张2一起出，3张A分开出，有45A种方法；（4）2张2一起出，3张A分两次出，有2335C A种方法；（5）2张2分开出，3张A一起出，有35A种方法；（6）2张2分开出，3张A分两次出，有2435C A种方法；因此共有不同的出牌方法5242332455535535860A A A C A A C A+++++=种．18．已知数列{}n a 的通项n a 是二项式(1)n x +与2(1)n x +的展开式中所有x 的次数相同的各项的系数之和，求数列的通项及前n 项和n S ．解：按(1)n x +及2(1)n x +两个展开式的升幂表示形式，写出的各整数次幂，可知只有当2(1)n x +中出现x 的偶数次幂时，才能与(1)n x +的x 的次数相比较．由0122(1)n n nnn n n x C C x C x C x +=++++，132120242213212222222222(1)()()n nn nn nnnnnnnx C C x C x C x C x C x Cx--+=++++++++可得00122422222()()()()n nn n n n n n n n n a C C C C C C C C =++++++++01202422222()()n nn n n n n n n n C C C C C C C C =+++++++++2122n n -=+， 2122n n n a -=+∵，∴222462112(222)(22222(21)(41)223n nnnn S =++++++++=-+⨯-122112122(21)(2328)33n n n n +++=-+-=+-·，2111(2328)3n n n S ++=-∴·．19．某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a 元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖．(1)求各会员获奖的概率；(2)设场馆收益为ξ元，求ξ的分布列；假如场馆打算不赔钱，a 最多可设为多少元？解：(1)抽两次得标号之和为12的概率为11116636P =+=； 抽两次得标号之和为11或10的概率为2536P =， 故各会员获奖的概率为1215136366P P P =+=+=． （2）30a-30100-31365363036由1530(30)(70)300363636E a ξ=-⨯+-⨯+⨯≥， 得580a ≤元．所以a 最多可设为580元．20．在研究某种新药对猪白痢的防治效果时到如下数据：存活数死亡数 合计未用新药 101 38 139用新药 129 20 149合计23058288试分析新药对防治猪白痢是否有效？解：由公式计算得2288(1012038129)8.65813914923058k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于8.658 6.635>，故可以有99%的把握认为新药对防治猪白痢是有效的．21．甲有一个箱子，里面放有x 个红球，y 个白球（x ，y ≥0，且x +y =4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？ (2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是14，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是 11246x yC C xy C =·，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是14624xy xy P ==·，即甲获胜的概率为24xy P =，由0x y ，≥，且4x y +=，所以12424xy P =≤2126x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭·，当2x y ==时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大.(2)设取出的3个球中红球的个数为ξ，则ξ的取值为0，1，2，3.212221441(0)12C C P C C ξ===·，1112122222212144445(1)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，2111122222212144445(2)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，212221441(3)12C C P C C ξ===·，所以取出的3个球中红球个数的期望：15510123 1.512121212E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．22．规定(1)(1)mxA x x x m =--+，其中x ∈R ，m 为正整数，且01x A =，这是排列数m n A (n ，m 是正整数，且m ≤n )的一种推广．（1）求315A -的值；（2）排列数的两个性质：①11m m n n A nA --=，②11m m mn n n A mA A -++= (其中m ，n 是正整数)．是否都能推广到m x A (x ∈R ，m 是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定函数3x A 的单调区间．解：（1）315(15)(16)(17)4080A -=-⨯-⨯-=-；（2）性质①、②均可推广，推广的形式分别是①11m m x x A xA --=，②11()m m m x x x A mA A x m -*++=∈∈R N ，．事实上，在①中，当1m =时，左边1x A x ==，右边01x xA x -==，等式成立；在②中，当1m =时，左边10111x x x A A x A +=+=+==右边，等式成立；当2m ≥时，左边(1)(2)(1)(1)(2)(2)x x x x m mx x x x m =---++---+=(1)(2)(2)[(1)]x x x x m x m m ---+-++1(1)(1)(2)[(1)1]mx x x x x x m A +=+--+-+==右边，因此②11()m m m x x x A mA A x m -*++=∈∈R N ，成立．（3）先求导数，得32()362xA x x '=-+．令23620x x -+>，解得x <x >因此，当x ⎛∈- ⎝⎭∞时，函数为增函数，当x ⎫∈+⎪⎪⎝⎭∞时，函数也为增函数，令23620x x -+≤x ，因此，当x ∈⎣⎦时，函数为减函数，∴函数3x A 的增区间为⎛- ⎝⎭∞，⎫+⎪⎪⎝⎭∞；减区间为⎣⎦．。
二年级上册数学单元测试-2.角的初步认识 青岛版(五四制)(含解析)
二年级上册数学单元测试-2.角的初步认识一、单选题1.下图中( )是钝角．A. B. C.2.∠1=50°，那么∠2是（）A. 锐角B. 钝角C. 平角D. 直角3.从7：00到7：15，分针旋转了（）A. 30°B. 90°C. 180°D. 6 0°4.钝角的范围是（）A. 大于0°B. 大于90°C. 小于180°D. 大于90°小于180°5.当钟面上的时针和分针成平角时，正好是（）A. 3时B. 6时C. 12时二、判断题6.判断正误．一个平角等于两个直角．7.射线就是周角，直线也就是平角．8.判断对错．平角是一条直线9.判断对错.钝角都大于90°，大于90°的角都是钝角．三、填空题10.用一个放大100倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是________，这个角是________.11.钝角比直角________；锐角比直角________。
12.直角等于________°，周角等于________°．13.数一数涂色的部分有几个角．有________个角，和同学或家长交流一下数角的方法！四、解答题14.选择合适的方法画出下列各角，并说出它们分别是哪一种角．18° 45° 120°15.用一副三角板可以画出120°的角吗？讲清为什么。
五、综合题16.认真量一量，并写出它是哪种角．（1）________°________角；（2）________°________角；（3）________°________角；（4）________°________角．六、应用题17.填上角的各部分名称参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】选项A，图中的角比直角大，比平角小，是钝角，与题意相符；选项B，图中的角是直角，与题意不符；选项C，图中的角比直角小，是锐角，与题意不符.故答案为：A.【分析】判断一个角是什么角时，可以借助三角板上的直角来判断，0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，据此解答.2.【答案】B【解析】【解答】解：∠2=180°-50°=130°，∠2是钝角.故答案为：B【分析】∠1和∠2组成平角，用180度减去∠1的度数即可求出∠2的度数，然后根据∠2的度数判断角的类型即可.3.【答案】B【解析】【解答】解：30°×3=90°；答：从7：00到7：15，分针旋转了90度．故选：B【分析】钟面上共有12大格，围成一个周角，因此每个大格的度数是360°÷12=30°；从7：00到7：15，钟表上的分针从“12”走到了“3”，走了3个大格，因此分针旋转的度数是30°×3，据此即可解答．4.【答案】D【解析】【解答】解：根据角的分类知识可知，钝角是大于90°小于180°的角.故答案为：D【分析】直角是90°，平角是180°，锐角小于90°，钝角大于90°小于180°.5.【答案】B【解析】【解答】解：A、3时，时针与分针成直角；B、6时，时针与分针成平角；C、12时，时针与分针可以说是成0°角，也可以说是成360°的角.故答案为：B【分析】根据钟面上时针与分针所在的位置判断角的度数，并判断出成平角的时刻即可.二、判断题6.【答案】正确【解析】【解答】因为180°÷90°=2，所以一个平角等于两个直角，原题说法正确.故答案为：正确.【分析】角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°，周角=360°，据此解答.7.【答案】错误【解析】【解答】解：根据角的组成可知，一条射线不能组成周角，直线不是平角；原题说法错误故答案为：×．【分析】角是由一个顶点两条射线组成的，周角是360度的角，周角的两条边是重合的，平角是180度的角，平角的两条边在一条直线上.8.【答案】错误【解析】【解答】平角的两条边是在同一条直线上的两条射线，原题说法错误.故答案为：错误【分析】角是由两条射线和一个顶点组成的，这个顶点是射线的端点；由此根据角的定义判断即可.9.【答案】错误【解析】【解答】大于90°而小于180°的角是钝角，原题说法错误.故答案为：错误.【分析】角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°，周角=360°，据此解答.三、填空题10.【答案】30度；锐角【解析】【解答】解：用一个放大100倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数仍然是30°．因为小于90度的角是锐角，所以这个角是锐角．故答案为：30度；锐角．【分析】用放大镜看角，角的大小是不变的；小于90度的角是锐角，由此填空即可.11.【答案】大；小【解析】12.【答案】90；360【解析】【解答】解：直角等于90°，周角等于360°．故答案为：90°、360°．【分析】360°的角叫做周角，180°的角叫做平角，90°的角叫做直角，据此即可完成解答．13.【答案】6【解析】【解答】涂色部分有6个角。
四年级上册数学单元测试-2.线与角 北师大版(含答案)
四年级上册数学单元测试-2.线与角一、单选题1.两条平行线之间的（）最短。
A. 线段B. 直线C. 垂线段D. 射线2.经过平面内的两点可以画（）条直线．A. 两B. 一C. 无数3.∠1＋∠2＋∠3=180°，其中∠1是直角，∠2=∠3，那么∠3=( )A. 90°B. 30°C. 45°4. 图中有( )条线段．A. 1B. 2C. 3二、判断题5.角的大小是由两边叉开的大小决定的。
（）6.货车走过留下的两条车印是互相平行的。
7.一个直角用2倍的放大镜放大就是一个平角．8.判断对错（1）大于180°的角都是周角．（2）把线段的一端无限延长，就得到一条直线．（3）两个周角的度数是一个直角的4倍．（4）一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角．三、填空题9.两条直线相交成________时，这两条直线就互相垂直。
10.从一点出发，可以画________条射线，________条线段；过一点可以画________条直线，过两点可以画________条直线。
11.看图填一填．已知∠1＝30°，∠2＝________．12.在方格纸中，一个三角形向右平移了3格，平移后有________组互相平行的线。
13.3时整，时针与分针所成的角是________度，5点钟，时针与分针所成的角是________度。
14.线段有________个端点，射线有________个端点，直线________端点．四、解答题15.看图，写出每个角的度数．16.画一条长4厘米8毫米的线段。
17.填表．五、综合题18.求如图中各个角的度数．（1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；（2）已知∠4=35°∠5=30°，求∠1，∠2，∠3的度数．六、应用题19.图中，小于180°的角有多少个？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么当∠AOB等于多少度时，图中所有角的和等于360°？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】两条平行线之间的垂线段最短。
2021年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元综合同步测试2(附答案)
2021年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元综合同步测试2（附答案）1．在△ABC中，D、E是边BC上的两点，DC＝DA，EA＝EB，∠DAE＝40°，则∠BAC 的度数是．2．已知△ABC中，∠ACB＝90°．点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AB的垂线，垂足为H．若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则IH＝．3．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ABC的面积为．4．如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD＝3AE，CF＝6，则AC的长为．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝66°，D，E分别为AB，BC上一点，AF∥DE，若∠BDE＝30°，则∠F AC的度数为．6．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有个．7．已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则最长边上的中线长为．8．如图，在正方形ABCD中，CE＝MN，∠BCE＝32°，则∠ANM等于．9．如图，AB、CD相交于点E，AD＝DE，BC＝BE，F、G、H分别为AE、CE、BD的中点，∠A＝α．则∠FHG＝．（用含α的代数式表示）10．如图，点A为∠MON的平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B，C两点，P为BC中点，过P作BC的垂线交于点D，∠BDC＝50°，则∠MON＝．11．如图，AB＝AC＝AD，如果∠BAC＝28°，AD∥BC，那么∠D＝．12．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE＝1，则DF＝．13．如图，BD垂直平分AG于D，CE垂直平分AF于E，若BF＝1，FG＝3，GC＝2，则△ABC的周长为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为△ABC外一点，连接BD、AD、CD，∠ADC＝60°，BD＝5，DC＝4，则AD＝．15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB 于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列三个结论：①EF＝BE+CF；②∠BGC ＝90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；其中正确的结论有（填序号）16．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC 于点F，交AC于点E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③当∠C＝90°时，E、F分别是AC、BC的中点；④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab，其中正确的是．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将∠A折叠，使点A落在边CB上的点A′处，折痕为CD；若∠A′DC＝84°，则∠B＝°．18．如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是∠ABC、∠ACB 角平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝度．19．如图，点O是△ABC的内一点，OC平分∠BCA、OA平分∠CAB，M、N是AC上一点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠B＝100°，则∠MON＝．20．如图，在△ABC中，已知∠B＝90°，AB＝7，BC＝24，△ABC内一点P到各边的距离相等，则这个距离是．21．在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR＝PS，AQ＝PQ，则下面三个结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是．22．如图所示，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于点G，DE⊥AB于点E，则下列结论：①∠A＝∠BCF；②CD＝CG；③AD＝BD；④BC＝BE．正确结论的序号．23．在三角形内部到三边距离相等的点有个，而在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点共有个．24．直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，点E为CB延长线上一点，且BE＝CD，连接DE．（1）如图1，求证∠C＝2∠E；（2）如图2，若AB＝6，BE＝5，△ABC的角平分线CG交BD于点F，求△BCF的面积．25．如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．27．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO＝90°﹣∠BDO．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC 的长．28．综合与实践：问题情境：已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝AD，设∠DAC＝n．（1）如图1，若点D在BC边上，当n＝36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；拓广探索：（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．29．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC 于点E，l1与l2相交于点O，连结OB，OC．若△ADE的周长为12cm，△OBC的周长为32cm．（1）求线段BC的长；（2）连结OA，求线段OA的长；（3）若∠BAC＝n°（n＞90），直接写出∠DAE的度数°．30．如图1，直线PQ⊥直线MN，垂足为O，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与直线PQ交于点C．（1）若∠A＝∠AOC＝30°，则BC BO（填“＞”“＝”“＜”）；（2）如图2，延长AB交直线MN于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB＝∠EOB，∠AEO ＝α，求∠AOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点R，∠A＝36°，当△AOB绕O点旋转时（斜边AB与直线PQ始终相交于点C），问∠R的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．31．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且∠ADE＝∠AED，连接DE．（1）如图①，若∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝70°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．32．如图（1），已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE．（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．（3）当∠A变为钝角时，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．33．如图，已知在平面直角坐标系中，A（0，﹣1）、B（﹣2，0）、C（4，0）（1）求△ABC的面积；（2）在y轴上是否存在一个点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形，若存在，求出点D坐标；若不存，说明理由．（3）有一个P（﹣4，a），使得S△P AB＝S△ABC，请你求出a的值．34．如图，在△ABC中，∠A＝90°，△DCB为等腰三角形，D是AB边上一点，过BC上一点P，PE⊥AB，垂足为点E，PF⊥CD，垂足为点F，已知AD：DB＝1：3，BC＝，求PE+PF的长．35．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC为等腰三角形，AB＝BC＝10，点B，C 在X轴上，B（﹣8，0），△ABC的周长为27，D为X轴上一个动点，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BC向点C运动，到点C停止，设点D的运动时间为t秒（1）求点C的坐标及AC的长．（2）当t为何值时，△ADC的面积等于△ABC面积的？并求出此时D的坐标．（3）连接AD，当t为何值时，线段AD把△ABC的周长分成15和12两部分？并求出此时D的坐标．36．已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝，O为BC上一点，BO＝，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在y轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P落在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（3）若将（2）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标．37．引理：如图1所示已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则CD＝AD＝DB＝AB 应用格式为：∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝DB＝AB如图2所示已知，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB的中点，若E在直线AC 上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB直线于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE＝DF；②试说明CG＝GH；（本题需要用引理）（2）若AE＝3，CH＝5．求边AC的长．38．如果定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．”例如：如图1所示，若PC＝PB，则称点P为△ABC的准外心．（1）观察并思考，△ABC的准外心有个．（2）如图2，△ABC是等边三角形，CD⊥AB，准外心点P在高CD上，且PD＝，在图中画出点P点，求∠APB的度数．（3）已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心点P在AC边上，在图中画出P点，并求P A的长．参考答案1．解：如图1，∵DC＝DA，EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，∠DAC＝∠C，∠EAB+∠B+∠DAC+∠C+∠DAE＝180°，则2（∠B+∠C）＝140°，解得，∠B+∠C＝70°，∴∠BAC＝110°；如图2，∵DC＝DA，EA＝EB，∠DAE＝40°，∴∠EAB＝∠B，∠DAC＝∠C，∠EAB+∠B+∠DAC+∠C﹣∠DAE＝180°，则2（∠B+∠C）＝220°，解得，∠B+∠C＝110°，∴∠BAC＝70°，故答案为：70°或110°．2．解：作IE⊥AC于E，IF⊥BC于F，连接IA、IB、IC，∵I为△ABC各内角平分线的交点，IE⊥AC，IF⊥BC，IH⊥AB，∴IE＝IF＝IH，则×AB×IH+×AC×IE+×BC×IF＝×BC×AC，解得，IH＝2，故答案为：23．解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵S△ABD＝AB•DE，∴×4×DE＝2，解得DE＝1，∵AD平分∠BAC，∴DF＝DE＝1，∴S△ACD＝AC•DF＝×2×1＝1，∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝2+1＝3，故答案为3．4．解：AC与DE相交于G，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DE⊥AE，∴∠AGE＝30°，∴∠CGD＝30°，∵∠ACB＝∠CGD+∠D，∴∠D＝30°，∴CG＝CD，设AE＝x，则CD＝3x，CG＝3x，在Rt△AEG中，AG＝2AE＝2x，∴AB＝BC＝AC＝5x，∴BE＝4x，BF＝5x﹣6，在Rt△BEF中，BE＝2BF，即4x＝2（5x﹣6），解得x＝2，∴AC＝5x＝10．故答案为10．5．解：∵AB＝AC，∠B＝66°，∴∠C＝66°，∴∠BAC＝48°，∵AF∥DE，∠BDE＝30°，∴∠BAF＝∠BDE＝30°，∠F AC＝18°，故答案为：18°．6．解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP＝45°，OA＝2，∴P的坐标是（4，0）或（2，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP＝AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐标是（﹣2，0）．综上所述：P的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．故答案为：4．7．解：∵△ABC的三边长分别为5、12、13，52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，∴最长边上的中线长＝．故答案为：．8．解：过B作BF∥MN交AD于F，则∠AFB＝∠ANM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠EBC＝90°，AB＝BC，AD∥BC，∴FN∥BM，BF∥MN，∴四边形BFNM是平行四边形，∴BF＝MN，∵CE＝MN，∴Rt△ABF≌Rt△BCE（HL），∴∠ABF＝∠MCE＝32°，∵∠A＝90°，∴∠AFB＝58°，∴∠ANM＝∠AFB＝58°，故答案为58°．9．解：如图，连接DF，BG．∵DA＝DE，BE＝BC，AF＝EF，EG＝CG，∴DF⊥AE，BG⊥EC，∴∠DFB＝∠DGB＝90°，∵DH＝BH，∴FH＝DH＝BH＝GH，∴∠HFB＝∠HBF，∠HDG＝∠HGD，∵DA＝DE，∴∠A＝∠DEA＝α，∵∠AED＝∠EDB+∠EBD，∴∠EDB+∠EBD＝α，∴∠FHG＝180°﹣∠FHD﹣∠GHB＝180°﹣2∠HBF﹣2∠HDG＝180°﹣2α，故答案为180°﹣2α．10．解：如图：过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，则∠DEO＝∠DFO＝90°，∵OD平分∠MON，∴DE＝DF，∵P为BC中点，DP⊥BC，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴∠EDB＝∠CDF，∴∠BDC＝∠BDF+CDF＝∠BDF+∠EDB＝∠EDF＝50°．∵∠MON+∠EDF+∠DEO+∠DFO＝360°，∴∠MON＝360°﹣50°﹣90°﹣90°＝130°；故答案为：130°．11．解：∵AB＝AC，∠BAC＝28°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣28°）＝76°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C＝76°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝28°+76°＝104°，∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD＝（180°﹣104°）＝38°，故答案为38°．12．解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝1．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝2．故答案为213．解：∵BD垂直平分线段AG，∴BA＝BG＝BF+FG＝1+3＝4，∵CE垂直平分线段AF，∴CA＝CF＝CG+FG＝2+3＝5，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝4+5+6＝15，故答案为：15．14．解：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACE，∴∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝30°，∵∠ADC＝60°，∴∠CDE＝90°，∵EC＝BD＝5，DC＝4，∴DE＝＝＝3，作AF⊥DE于F，∴DF＝DE＝，∵在Rt△ADF中，cos30°＝，∴AD＝＝＝，故答案为．15．解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠EBG＝∠CBG，∠FCG＝∠BCG，∵EF∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠FGC＝∠BCG，∴∠EGB＝∠EBG，∠FCG＝∠FGC，∴BE＝EG，FG＝CF，∴EF＝EG+FG＝BE+CF，故①正确；∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠CBG＝ABC，∠BCG＝，∴∠GBC+∠GCB＝+ACB＝（180°﹣∠A）＝90°﹣A，∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣（90°﹣A）＝90°+A，故②正确；过G作GQ⊥AB于Q，GW⊥BC于W，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，GD⊥AC，∴GQ＝GW，GW＝GD，∴GQ＝GW＝GD，即点G到△ABC各边的距离相等，故③正确；故答案为：①②③．16．解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB＝∠ABO，又∠ABO＝∠FBO，∴∠FOB＝∠FBO，∴FO＝FB，同理EO＝EA，∴AE+BF＝EF，②正确；当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD＝OH，∴S△CEF＝×CF×OD+×CE×OH＝ab，④正确．故答案为①②④．17．解：∵△CDA′与△CDA关于CD成轴对称，∴∠ADC＝∠A′DC＝84°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCA＝∠DCB＝45°，∵∠CDA＝∠B+∠DCB，∴∠B＝84°﹣45°＝39°故答案为：39．18．解：如图，连接OA．∵点O是AB，AC的垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∵∠BOC＝∠ABO+∠OCA+∠BAC＝2∠OAB+2∠OAC＝2∠BAC，∵点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，∴∠E＝90°+∠BAC，∵∠BOC+∠E＝180°，∴2∠BAC+90°+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝36°，故答案为36．19．解：连接OB，∵OC平分∠BCA、OA平分∠CAB，∴∠BCO＝∠MCO，∠BAO＝∠NAO，在△BCO和△MCO中∴△BCO≌△MCO（SAS），∴∠CMO＝∠CBO，同理∠ABO＝∠ANO，∵∠CBA＝∠CBO+∠ABO＝100°，∴∠CMO+∠ANO＝100°，∴∠MON＝180°﹣（∠CMO+∠ANO）＝80°，故答案为：80°．20．解：连接AP，BP，CP，设PE＝PF＝PG＝x，∵AB＝7，BC＝24，∴AC＝＝25，再根据直角三角形的面积，S△ABC＝×AB×CB＝84，S△ABC＝AB×x+AC×x+BC×x＝（AB+BC+AC）•x＝×56x＝28x，∴28x＝84，解得：x＝3，故答案为：3．21．解：连接AP，在Rt△ASP和Rt△ARP中，∴Rt△ASP≌Rt△ARP（HL），∴①AS＝AR正确；∵AQ＝PQ，∴∠QAP＝∠QP A，又∵Rt△ASP≌Rt△ARP，∴∠P AR＝∠P AQ，于是∠RAP＝∠QP A，∴②PQ∥AR正确；③△BRP≌△CSP，根据现有条件无法确定其全等．故答案为：①②．22．解：∵Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，∴∠A+∠ABC＝∠BCF+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠BCF；故①正确；∵∠CDG+∠CBD＝90°，∠BGF+∠ABD＝90°，且BD是△ABC的角平分线，∴∠CDG＝∠BGF，∵∠BGF＝∠CGD，∴∠CDG＝∠CGD，∴CD＝CG，故②正确；无法求得∠A的度数，即∠A不一定等于∠ABD，故AD不一定等于BD，故③错误．∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，角平分线BD交CF于点G，DE⊥AB，∴CD＝DE，∠CDB＝∠EDB，∴BC＝BE，故④正确；故答案为：①②④．23．解：在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．故填1，3．24．解：（1）证明：∵∠ABC＝90°，点D为AC的中点，∴BD＝AC＝CD＝AD，∵CD＝BE，∴BE＝BD，∴∠BDE＝∠E，∵BD＝CD，∴∠C＝∠DBC，∴∠C＝∠DBC＝∠BDE+∠E＝2∠E；（2）过点F作FM⊥BC，FN⊥AC∵CG平分∠ABC∴FM＝FN∵BE＝5∴CD＝AD＝BE＝5，AC＝10又∵AB＝6∴在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2∴BC＝8∵BD为△ABC的中线∴S△BCD＝S△ABC＝×AB×BC＝××6×8＝12又∵S△BCD＝S△BCF+S△CDF∴12＝CD•FN+BC•FM∴×5×FM+×8×FM＝12∴FM＝∴S△BCF＝BC•FM＝×8×＝．25．（1）证明：∵∠AED＝∠ABC，∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠ABC＝∠ABE+∠DBC，∴∠EAB＝∠DBC，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABE，∴∠DBC＝∠ABE，∴BD平分∠ABC；（2）设∠EAD＝x，则∠AED＝4x，∵∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠EAB＝∠ABE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2x，∠ABC＝4x，∴∠BAC＝3x，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠C，∴∠C＝3x，∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°，∴4x+3x+3x＝180°，解得，x＝18°，∴∠C＝3x＝54°，即∠C的度数是54°．26．解：（1）∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2∵∠EDC+∠EDA＝∠DAB+∠B，∠B＝∠EDA＝40°，∴∠EDC＝∠DAB．，∵∠B＝∠C，∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，（3）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．27．（1）证明：∵∠CAO＝90°﹣∠BDO，∴∠CAO＝∠CBD．在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD（AAS）．∴AC＝BC；（2）由（1）知∠CAD＝∠DEA＝∠DBO，∴BD＝AD＝DE，过D作DN⊥AC于N点，如右图所示：∵∠ACD＝∠BCD，∴DO＝DN，在Rt△BDO和Rt△EDN中，∴Rt△BDO≌Rt△EDN（HL），∴BO＝EN．在△DOC和△DNC中，∴△DOC≌△DNC（AAS），可知：OC＝NC；∴BC+EC＝BO+OC+NC﹣NE＝2OC＝8．28．解：（1）∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝100°﹣36°＝64°．∵在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝40°+64°＝104°．∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED．∵∠DAC＝36°，∴∠ADE＝∠AED＝72°．∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝104°﹣72°＝32°．（2）∠BAD＝2∠CDE．理由如下：在△ABC中，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°．在△ADE中，∠DAC＝n，∴．∵∠ACB＝∠CDE+∠E，∴＝．∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，∴∠BAD＝n﹣100°．∴∠BAD＝2∠CDE．（3）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝140°．在△ADE中，∠DAC＝n，∴∠ADE＝∠AED＝．∵∠ACD＝∠CDE+∠AED，∴∠CDE＝∠ACD﹣∠AED＝140°﹣＝，∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，∴∠BAD＝100°+n，∴∠BAD＝2∠CDE．29．解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA＝EC，BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝12cm；（2）∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC，∵OB+OC+BC＝32cm，∴OA＝OB＝OC＝10cm；（3）∵∠BAC＝n°，∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣n）°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝n°﹣（180°﹣n°）＝2n°﹣180°．故答案为：（2n﹣180）．30．解：（1）∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，∵∠A＝∠AOC＝30°，∴∠B＝∠BOC＝60°∴△BOC是等边三角形，∴BC＝BO故答案为：＝；（2）∵OD⊥AB，∠AEO＝α，∴∠DOE＝90°﹣α，∵∠DOB＝∠BOE，∴∠BOE＝＝（90°﹣α）＝45°﹣α，∴∠AOE＝∠AOB+∠BOE＝90°+45°﹣＝135°﹣；（3）∠R的度数不变，∠R＝27°．理由如下：设∠AOM＝β，则∠AOC＝90°﹣β，∵OF平分∠AOM，∴∠FOM＝∠RON＝，∴∠COR＝∠CON+∠RON＝90°+，∵∠OCB＝∠A+∠AOC＝36°+90°﹣β＝126°﹣β，∵CR平分∠BCO，∴∠OCR＝＝63°﹣，∴∠R＝180°﹣（∠OCR+∠COR）＝180°﹣63°+﹣90°﹣＝27°，∴∠R的度数不变，∠R＝27°．31．解：（1）∵∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∵∠BAD＝70°，∴∠DAE＝50°，∴∠ADE＝∠AED＝65°，∴∠CDE＝180°﹣50°﹣30°﹣65°＝35°；（2）∵∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，∴∠E＝70°﹣15°＝55°，∴∠ADE＝∠AED＝55°，∴∠ADC＝40°，∵∠ABC＝∠ADB+∠DAB＝70°，∴∠BAD＝30°；（3）设∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝α，∠BAD＝β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC＝x°﹣α∴，（1）﹣（2）得，2α﹣β＝0，∴2α＝β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC＝x°+α∴，∴2α＝β，∴2α＝β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC＝x°﹣α∴，（2）﹣（1）得，2α﹣β＝0，∴2α＝β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE＝∠BAD．32．（1）证明：如图（1），连接DM，ME，∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，∴DM＝BC，ME＝BC，∴DM＝ME，又∵N为DE中点，∴MN⊥DE；（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵DM＝ME＝BM＝MC，∴∠BMD+∠CME＝（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB），＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB），＝360°﹣2（180°﹣∠A），＝2∠A，∴∠DME＝180°﹣2∠A；（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，理由如下：连结DM，ME，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∵DM＝ME＝BM＝MC，∴∠BME+∠CMD＝2∠ACB+2∠ABC，＝2（180°﹣∠BAC），＝360°﹣2∠BAC，∴∠DME＝180°﹣（360°﹣2∠BAC），＝2∠BAC﹣180°．33．解：（1）∵A（0，﹣1）、B（﹣2，0）、C（4，0），∴AO＝1，BC＝6，∴△ABC的面积＝×6×1＝3；（2）存在一个点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形．如图所示，设D（0，a），则AD＝1+a，OD＝a，∵BD＝AD＝1+a，∠BOD＝90°，∴Rt△BOD中，OD2+OB2＝BD2，∴a2+22＝（a+1）2，解得a＝，∴D（0，）；（3）在x轴负半轴上取点D（﹣4，0），过D作x轴的垂线l，则点P在该垂线l上，过C作CP∥AB，交l于点P，则S△P AB＝S△ABC，∵A（0，﹣1）、B（﹣2，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣1，设直线CP解析式为y＝﹣x+b，把C（4，0）代入，可得0＝﹣2+b，解得b＝2，∴直线CP解析式为y＝﹣x+2，∴F（0，2），当x＝﹣4时，y＝2+2＝4，∴P（﹣4，4）；当点P'在x轴下方时，设过P'且平行于AB的直线交y轴于E，则AE＝AF＝3，∴OE＝4，即E（0，﹣4），∴直线P'E解析式为y＝﹣x﹣4，当x＝﹣4时，y＝2﹣4＝﹣2，∴P'（﹣4，﹣2），∴a的值为4或﹣2．34．解：∵△DCB为等腰三角形，PE⊥AB，PF⊥CD，AC⊥BD，∴S△BCD＝BD•PE+CD•PF＝BD•AC，∴PE+PF＝AC，设AD＝x，BD＝CD＝3x，AB＝4x，∵AC2＝CD2﹣AD2＝（3x）2﹣x2＝8x2，∵AC2＝BC2﹣AB2＝（6）2﹣（4x）2，∴x＝3，∴AC＝2x＝6，∴PE+PF＝6．35．解：（1）﹣8+10＝2，则C（2，0），AC＝27﹣10﹣10＝7；（2）10×＝2.5（10﹣2.5）÷2＝3.75，2﹣2.5＝0，D的坐标（﹣0.5，0）；（3）①15﹣10＝5，t＝5÷2＝2.5，﹣8+5＝﹣3，D的坐标（﹣3，0）；②12﹣10＝2，t＝2÷2＝1，﹣8+2＝﹣6D的坐标（﹣6，0）．36．解：（1）∵以OM为一边作等腰△OMP，点P在y轴上，∴OP＝OM，又点M的坐标为（1，0），∴OP＝OM＝1，∴符合条件的等腰三角形有2个，则点P的坐标为（0，﹣1）、（0，1）；（2）由题意得，OM为等腰△OMP的底边，则点P在线段OM的垂直平分线上，∴点P的坐标为：（，4），则符合条件的等腰三角形有1个；（3）如图，∵OP＝OM，∴OP＝4，∴BP＝＝，∴点P的坐标为（﹣，），由题意得，P′的坐标为（0，4），P′′的坐标为（2，4），P′′′的坐标为（4，4），符合条件的等腰三角形有4个，即符合条件的点P的坐标为（﹣，）、（0，4）、（2，4）、（4，4）．37．解：（1）①连接CD，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，AC＝BC，∴CD＝AD＝BD，又∵AC＝BC，∴CD⊥AB，∴∠EDA+∠EDC＝90°，∠DCF＝∠DAE＝45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝∠EDC+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴DE＝DF．②连接DG，∵∠ACB＝90°，G为EF的中点，∴CG＝EG＝FG，∵∠EDF＝90°，G为EF的中点，∴DG＝EG＝FG，∴CG＝DG，∴∠GCD＝∠CDG又∵CD⊥AB，∴∠CDH＝90°，∴∠GHD+∠GCD＝90°，∠HDG+∠GDC＝90°，∴∠GHD＝∠HDG，∴GH＝GD，∴CG＝GH．（2）分两种情况：①如图，当E在线段AC上时，∵CG＝GH＝EG＝GF，∴CH＝EF＝5，∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF＝3，∴在Rt△ECF中，由勾股定理得：CE＝＝4，∴AC＝AE+EC＝3+4＝7；②如图，当E在线段CA延长线上时，AC＝EC﹣AE＝4﹣3＝1．③E在AC延长线上时，AC＝AE﹣CE，AC＝3﹣4＝﹣1（舍去）．综合上述，AC＝7或1．38．解：（1）∵到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，∴△ABC的准外心是：AB，BC，AC的垂直平分线上的点．∴△ABC的准外心有无数个．故答案为：无数；（2）①若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴PD＝DB＝AB，与已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC，②若P A＝PC，连接P A，同理可得P A≠PC，③若P A＝PB，由PD＝AB，得PD＝BD，∴∠APD＝45°，∴∠APB＝90°；（3）∵BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝4，①若PB＝PC，设P A＝x，则x2+32＝（4﹣x）2，∴x＝，即P A＝，②若P A＝PC，则P A＝2，③若P A＝PB，由图知，在Rt△P AB中，不可能．故P A＝2或．。
四年级上册数学人教版第3单元《画角》 练习试题 测试卷(含答案)(2)
课时练第3单元角的度量画角一、单选题1．用三角板不能画出的角是（）度。
A．15B．105C．25D．1352．用一副三角尺可以画出的角是（）。
A．75°B．140°C．160°3．用一副三角板来画下列度数的角，（）的角不能画出来．A．15°B．25°C．75°D．135°4．下面各角中，（）度的角可以用三角板画出来．A．10B．15C．20D．25二、判断题5．用三角尺可以画出75°、35°和120°的角。
（）6．用一副三角板可以拼成105°的角。
（）7．用一副三角板不能画出15°的角。
（）三、填空题8．用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于176°的不同的角共________种。
9．用三角板画出105°的角，可用这样的几个角相加：________°＋________°或________°＋________°＋________°。
10．用一副三角板两角相拼，可以拼出最小角是________度，最大角是________度。
四、解答题11．（1）用量角器量出下面这个角的大小。
这个角是（）角。
（2）用量角器画一个105度的角。
五、作图题12．以下面的线为边，分别画一个锐角和钝角。
13．画一画。
（1）画一条长3厘米的线段。
（2）画一个钝角。
（3）画一个直角。
14．用量角器画出下面各角．①40°②130°．六、综合题15．根据题意作图（1）过点A画出直线L的平行线（2）用量角器画出一个105度的角（3）画一条3cm长的线段，然后过线段上任意一点，做这条线段的垂线．参考答案一、单选题1．C2．A3．B4．B二、判断题5．错误6．正确7．错误三、填空题8．109．60；45；30；30；4510．15；180四、解答题11．（1）解：经测量这个角是30°角．（2）解：画图如下：五、作图题12．解：如图：13．（1）解：如图（2）解：如图（3）解：如图14．解：画图如下：六、综合题15．（1）解：画图如下：（2）解：画图如下：（3）解：画图如下：。
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4.3.1 角综合测试
【知能点分类训练】
知能点1 角的概念与角的表示方法
1．下图中表示∠ABC的图是（）．
2．下列关于角的说法正确的是（）．
A．两条射线组成的图形叫做角；B．延长一个角的两边；
C．角的两边是射线，所以角不可以度量；D．角的大小与这个角的两边长短无关
3．下列语句正确的是（）．
A．由两条射线组成的图形叫做角
B．如图，∠A就是∠BAC
C．在∠BAC的边AB延长线上取一点D；
D．对一个角的表示没有要求，可任意书定
4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．
5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；
以A•为顶点的角有_______个，它们分别是
________________．
6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（）．
A．28 B．21 C．15 D．6
知能点2 平角与周角的概念
7．下列各角中，是钝角的是（）．
A．1
4
周角B．
2
3
周角C．
2
3
平角D．
1
4
平角
8．下列关于平角、周角的说法正确的是（）．
A．平角是一条直线B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角
9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．知能点3 角的度量
10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）．A．∠α=∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠γ D．∠β>∠γ
11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．（2）25．72°=______°______′_______″．
（3）15°48′36″=_______°．
（4）3600″=______′=______°．
12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测
量一下其中的α，β，得α________β．
13．计算下列各题：
（1）153°19′42″+26°40′28″ （2）90°3″-57°21′44″
（3）33°15′16″×5 （4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3
【综合应用提高】
14．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，•时钟的时针与分针的夹角又是几度？
（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？
15．如图所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作：
（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．
16．如图所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，•并画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）．
【开放探索创新】
17．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．
（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．
【中考真题实战】
18．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？
19．（广州）（1）3.76°=______度_____分_______秒．（2）3.76°=______分=______秒．
（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．
参考答案
1．C （点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间）
2．D
3．B （点拨：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）4．D （点拨：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，•而∠O还可用∠1或∠AOB表示）
5．∠B，∠C 6个∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB
6．B （点拨：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是1
2
n（n-1）
个）
7．C （点拨：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，2
3
平角=
2
3
×180°=120°，
•故选C）
8．C （点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，•所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C）
9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）
10．C （点拨：1°=60′，∴18′=（18
60
）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，即∠α=∠γ）
11．（1）1度60′ 60″
（2）25 43 12
（3）15.81 （点拨：根据度、分、秒互化）（4）60 1
12．=
13．（1）153°19′42″+26°40′28″
=179°+59′+70″
=179°+60′+10″
=180°10″
（2）90°3″-57°21′44″
=89°59′63″-57°21′44″
=32°38′19″
（3）33°15′16″×5 =165°+75′+80″ =165°+76′+20″ =166°16′20″
（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3 =175°16′30″-330′÷6+12°36′150″ =175°16′30″-7°-55′+12°38′30″ =187°54′60″-7°55′ =180°
14．解：∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走
1
12
小格． ∴1点20分时，时针与分针的夹角是 [20-（5+112×20）]×36060︒
=80°．
2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+112×15）]×36060
︒
=22.5°．
（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格．
∴分针转过的角度是（35-15）×36060
︒
=120°，
时针转过的角度是1
12
×120°=10°．
（3）设分针需要按顺时针方向旋转x 度，才能与时针重合，
则时针按顺时针方向旋转了
1
12
x 度． 根据题意，得x-1
12
x=120 解得x=130
1011
∴分针按顺时针旋转（13010
11
）°时，才能与时针重合． 15．作法：（1）作∠AOC=∠α．
以点O 为顶点，射线OC 为边，在∠AOC 的外部作∠COB=∠β， 则∠AOB 就是所求的角． （2）作∠AOC=∠α，
以点O 为顶点，射线OC 为边，在∠AOC 的内部作∠COB=∠β． 则∠AOB 就是所求的角．
16．略
17．（1）30°（2）50°60°角度不变．
（点拨：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大）18．3个角，∠ABC，∠1，∠2．
19．（1）3 45 36 （2）225.6 13536 （3）75.。