MBA数学math
2022年MBA管理类联考综合能力真题与解析(华是学院1)
2022年MBA 管理类联考 综合能力真题及解析数学真题及解析（上海华是学院 数学时光朋老师权威解析）2022年MBA 、MPA 、MEM 、MPAcc 等管理类专业学位联考数学真题整体难度比过去3年要难一些，而且比较灵活，有2-3个题目有陷阱，比如绝对值函数图像：z 字形，直角三角形直角边长、斜边已知，确定公比的值问题（本质上是等价命题），要非常细心。
要求考生对于常规题型要非常熟悉，侧重于解题思路与技巧的考查，其中确定就是唯一确定问题又是多次考到，阴影部分面积用割补法、排列组合染色问题用乘法原理分类讨论，概率题目排队问题用插空法，两圆不相切概率问题用间接法快速解题；另外配方法、数列求和累加法、平均值应用题交叉分析法、绝对值三角不等式的灵活变形，巧取特殊值法证伪、通式通法要非常熟练等等，......都是我们上课经常讲、练的内容。
华是学院秘训实战班模考试卷各部分所占比例基本上完全吻合2022年联考。
按照联考数学大纲，各部分知识模块大致分类如下预祝同学们考出好成绩、金榜题名！一、问题求解题：第1-15题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.一项工程施工3天后，因故停工2天，之后工程队提高工作效率20%，仍能按原计划完成，则原计划为（ ）. A. 9天B. 10天C. 12天D. 15天E. 18天解：选D.考点：工程问题。
设原计划工作x 天，()1163515x x x ⨯+⨯⨯-=，15x =. 2.某商品的成本利润率为12%,若其成本降低20%而售价不变，则利润率为（ ）. A. 32%B. 35%C. 40%D. 45%E. 48%解：选C.考点：利润率问题。
设原来成本为x ,则销售价为1.12x . 则利润率为1.120.8100%40%0.8x xx-⨯=.3.设x y 、为实数，则22(,)+4522f x y x xy y y =+-+的最小值为（ ）. A. 1 B.12 C. 2D. 32E. 3解：选A ，考点：配方法。
MBA数学math-3
2009/10
--2--
---概率论---
（2）基本事件与样本空间 ） 1）基本事件：随机试验的每一个结果，即样本点。 2）样本空间：随机试验所有可能结果的总体 。
（3）随机事件 ） 一次试验中无法确定是否发生，大量试验中具有 某种规律性结果，简称事件。是基本事件或其组合。
※ 必然事件
2009/10
2009/10 --15--
---概率论---
排列数：从 n 个不同元素中任取出 m (m≤ n)个不同 元素按一定顺序排成一列，能得到的所有 排列的个数，称排列数，记为 Pm 。 n 排列数计算公式：
n! p = n(n −1)⋯(n − m+1) = (n − m)!
m n n pn = n! = n(n −1)⋯3⋅ 2⋅1
※ 完备事件组
2009/10 --25--
---概率论---
例：设一批零件是由甲、乙、丙三个车间制造，其 占总产量百分比为40%、30%、30%，而三个 车间的次品率分别为3%、4%、2%，求： （1）该批零件次品率； （2）若取一件检查，发现是次品，那么其为甲车 间生产的概率有多大？ 例：商店收进甲厂生产的某产品30箱，每箱装100个， 废品率为6%；收进乙厂生产的同一种产品20箱， 每箱装120个，废品率为5%。计算： （1）任取1箱，再从中任取1只为废品的概率； （2）开箱混放，任取1只为废品的概率。
P(B) = ∑P( A ) ⋅ P(B | A ) i i
i= 1 n
∪A =
i= 1 i
n
——全概率公式
对任一事件B（P ( ) >0 (B) >0），
P( A | B) = i P( A )P(B | A ) i i
MBA管理类联考数学知识点罗列
第一部分、算数1．整数：注意概念的联系和区别及综合使用，【小整数用穷举法、大整数用质因数分解】（1）整数及其运算：（2）整除、公倍数、公约数：整除、余数问题用带余除法传化为等式；最小公倍数、最大公约数定义、求法、两者数量上关系、〖最小公倍数、最大公约数应用〗（3）奇数、偶数：奇偶性判定（4）质数、合数：定义，1既不是质数也不是合数，质数中只有2是偶数，质因数分解2. 分数、小数、百分数：有理数无理数的区别，无理数运算（开方、分母有理化）3．比与比例：分子分母变化，正反比，〖联比（用最小公倍数统一）〗4．数轴与绝对值：【优先考虑绝对值几何意义】，〖零点分段讨论去绝对值〗，非负性，绝对值三角不等式，绝对值方程与不等式第二部分、代数1．整式：因式分解、【配方】、恒等（1）整式及其运算：条件等式化简基本定理（因式分解与配方运算）与常用结论，多项式相等，整式竖式除法（2）整式的因式与因式分解：常见因式分解（双十字相乘）、多项式整除，（一次）因式定理、〖余数定理〗2．分式及其运算：分式条件等式化简，齐次分式，对称分式，x+1/x型问题，分式联比，分式方程3．函数：注意定义域、〖函数建模〗、〖函数值域（最值）〗（1）集合：互异性、无序性，元素个数，集合关系，〖利用集合形式考查方程不等式〗（2）一元二次函数及其图像：【最值应用（注意顶点是否去得到）】，〖数形结合图像应用〗（3）指数函数、对数函数：图像（过定点），【单调性应用】4．代数方程：（1）一元一次方程：解的讨论（2）一元二次方程：（可变形）求解，判别式、韦达定理，【根的定性、定量讨论】（利用二次函数研究根的分布问题）（3）二元一次方程组：方程组的含义、应用题、解析几何联系5．不等式：（1）不等式的性质：等价、放缩、变形（2）均值不等式：【最值应用】（3）不等式求解：一元一次不等式（组）：解的情况讨论；一元二次不等式：解的情况，解集与根的关系，二次三项式符号的判定；简单绝对值不等式：【零点分段或利用几何意义】，简单分式不等式：注意结合分式性质6. 数列、等差数列、等比数列：【优先考虑特殊数列验证法】，数列定义，Sn与an的关系，等差、等比数列的定义、判断、核心元素、中项，〖等差数列性质与求和公式综合使用、Sn最值与变号问题〗，求和方法（转化为等差或等比，分式裂项，错位相减法）第三部分、几何1．平面图形：【与角度、边长有关的问题直接丈量，与圆有关的阴影部分面积问题直接蒙猜】〖不规则图形面积计算利用割补法、对称折叠旋转找全等、平行直角找相似，特别注意重叠元素，多个图形综合找共性元素〗（1）三角形：边、角关系，四心，面积灵活计算（等面积法，同底等高），特殊三角形（直角，等腰，等边），全等相似（2）四边形：矩形（正方形）；平行四边形：对角线互相平分；梯形：【注意添高】，等腰、直角梯形（3）圆与扇形：面积与弧长，圆的性质，【注意添半径】2．空间几何体：〖注意各几何体的内切球与外接球半径，等体积问题〗（1）长方体：体积、全面积、体对角线、全棱长及其关系（2）柱体：体积、侧面积、全面积，〖由矩形卷成或旋转成柱体、密封圆柱水面高度〗（3）球体：体积、表面积3．平面解析几何：【利用坐标系画草图，先定性判断再定量计算，复杂问题可用验证法】〖5种对称问题、3种解析几何最值问题，轨迹问题〗（1）平面直角坐标系：中点，截距，投影、斜率（2）直线方程：求直线方程，注意漏解情况，两直线位置关系；圆的方程：配方利用标准方程（3）两点间距离公式：两圆位置关系；点到直线的距离公式：【直线与圆的位置关系】第四部分、数据分析1. 计数原理（1）加法原理、乘法原理：（2）排列与排列数（3）组合与组合数：排列组合解题按照方法来分，常用的方法有①区分排列与组合；②准确分类合理分步；③特殊条件优先解决；④正面复杂反面来解；⑤【有限问题穷举归纳】等.常见的类型有〖摸球问题〗、〖分房问题〗、〖涂色问题〗、定序问题、排队问题（相邻、等间隔、小团体问题、不相邻问题）、〖分组分派问题〗、配对问题、相同指标分配问题等.2．数据描述（1）平均值（2）方差与标准差：定义，计算、意义，线性变换，〖由统计意义快速计算〗，两组数据比较（3）数据的图表表示：【直方图（频数直方图，频率直方图）】，饼图，数表3．概率（1）事件及其简单运算：复杂事件的表示，事件的概率意义，概率性质（2）加法公式：【两事件独立、互斥、对立情况下加法公式】，三事件加法公式（3）乘法公式：【利用独立性计算概率】（4）古典概型：定义（等可能+有限），【用穷举法计算古典概型】，摸球问题（逐次（有放回与无放回）、一次取样；抽签与次序无关）、〖分房问题（生日问题）〗、随机取样（5）伯努利概型:【伯努利概型定义及条件，分段伯努利】第五部分、应用题考点1：列方程解应用题+不定方程求解〖整数解不定方程用穷举法〗考点2：比、百分比、比例应用题考点3：【价格问题、分段计价】考点4：【平均问题】考点5：浓度问题考点6：工程问题考点7：行程问题考点8：容斥原理〖（两个饼、三个饼集合计数）〗考点9：〖不等式应用、整数解线性规划用图像法+穷举法〗考点10：〖函数图形+分段函数〗考点11：【最值应用题（均值不等式、二次函数求最值）】考点12：数列应用题〖等差等比应用题（区别通项还是求和，注意项数），注意单利与复利问题〗考点13：抽屉原理〖至少至多问题，平均与极端思想〗。
2024年考研mba数学 知识点
2024年考研mba数学知识点随着社会的不断发展，MBA（Master of Business Administration）正逐渐成为越来越多人的选择。
而考研MBA作为申请MBA研究生的途径之一，其数学部分是不可避免的考核要素。
以下是2024年考研MBA数学部分的知识点，供大家参考学习。
1.高等数学高等数学是数学领域中非常重要的一门学科，也是MBA数学考试的重点内容。
主要包括微积分、多元函数、级数、常微分方程等内容。
在考研MBA数学考试中，可以通过对这些知识点的掌握和理解，解决一些实际问题并提高计算能力。
2.线性代数线性代数是MBA数学考试中的另一个重点部分。
主要包括线性方程组、矩阵和行列式、向量空间、特征值和特征向量等内容。
通过对线性代数的学习，可以帮助我们理解和解决一些与线性相关的问题。
3.概率论与数理统计概率论与数理统计是MBA数学考试中的另一个重要内容。
概率论主要包括基本概念、随机事件、概率分布、随机变量、概率密度函数等内容；数理统计主要包括抽样与统计量、参数估计、假设检验、方差分析等内容。
通过对概率论与数理统计的学习，可以帮助我们理解和分析数据，从而做出科学的决策。
4.运筹学与优化运筹学与优化是MBA数学考试中的一门重要学科。
它主要关注如何有效地解决各种决策问题。
其中，线性规划是其中的一个重点内容，涉及到目标函数、约束条件、最优解等方面。
通过对运筹学与优化的学习，可以帮助我们提高决策能力和问题解决能力。
5.金融数学金融数学是MBA数学考试中的一个新兴学科。
它主要研究与金融相关的数学模型和方法。
其中，常见的内容包括金融工程、衍生品定价、风险管理等。
通过对金融数学的学习，可以帮助我们更好地理解和分析金融市场，提高金融的决策能力。
以上是2024年考研MBA数学部分的主要知识点。
在备考过程中，我们需要注重理论知识的学习和积累，并结合实际问题进行练习和应用。
同时，我们也需要注重解题技巧的培养和题型的熟悉，通过大量的练习来提高解题的速度和准确性。
MBA数学公式大全
管理类MBA联考数学必背公式1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=(a+b)÷2 s=l×h 83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(asa) 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas) 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(sss) 95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
mba考试知识点总结
mba考试知识点总结MBA考试是管理学硕士研究生入学考试，对于想要深造管理学的同学来说，MBA考试是非常重要的一关。
为了帮助考生更好地备考MBA考试，下面我们来总结一下MBA考试的知识点，希望能给大家带来一些帮助。
一、数学知识1.代数代数主要包括方程与不等式、函数、集合、数列等。
在MBA考试中，常考的代数知识点有方程与不等式的求解、函数的性质、集合的运算等。
2.几何几何包括平面和空间几何两个部分。
在MBA考试中，常考的几何知识点有平面几何中的三角形、圆的性质等，空间几何中的立体几何、空间向量等。
3.概率与统计概率与统计是MBA考试中的一个重要知识点。
考生需要掌握基本的概率与统计原理，以及应用这些原理解决实际问题的能力。
4.导数与积分导数与积分是微积分的两个主要部分，也是MBA考试的重点知识点。
考生需要掌握导数与积分的基本概念和运算方法，以及应用它们解决实际问题的能力。
5.排列组合与概率排列组合与概率是组合数学的两个主要部分，也是MBA考试的重点知识点。
考生需要掌握排列组合与概率的基本原理和运用方法，以及应用它们解决实际问题的能力。
二、英语知识1.阅读理解阅读理解是MBA考试的重点部分之一。
考生需要掌握阅读理解的技巧，能够快速准确地理解英语文章的内容，抓住文章的主旨和主要观点。
2.写作写作是MBA考试的另一个重点部分。
考生需要掌握写作的基本原理和技巧，能够独立撰写一篇文章、一封信或一份报告。
3.词汇与语法词汇与语法是MBA考试的基础知识，也是MBA考试中的重要考点。
考生需要掌握大量的英语词汇，并且熟练掌握英语语法的基本规则。
三、逻辑知识逻辑部分主要包括逻辑推理和逻辑填空两个部分。
在MBA考试中，常考的逻辑知识点有各种逻辑问题的推理和解题方法，以及逻辑填空题目的解题技巧。
四、管理学知识管理学知识是MBA考试的重点考点之一。
管理学知识包括管理学的基本概念、管理学的基本原理、管理学的基本技能等。
考生需要熟悉管理学的基本理论和方法，掌握管理学的基本技能。
MBA数学考试数学基础知识(1-3).doc
1MBA数学辅导关于条件充分性判断题目的几点说明：1．充分性命题定义对于两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B也成立，则称命题A是命题B成立的充分条件，或称命题B是命题A成立的必要条件。
【注意】A是B的充分条件可以简单地理解为：有A必有B，无A时B不定。
2．解题说明与各选项含义本类题要求判断给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不要考虑条件是否必要。
阅读条件（1）和（2）后选择：（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来也不充分3．图示描述（1）√（2）×（A）（1）×（2）√（B）2（1）×（2）×（1）（2）联合√（C）（1）√（2）√（D）（1）×（2）×（1）（2）联合×（E）4．常用的解题方法（1）直接定义分析法(即由A推导B)若由A推导出B,则A是B的充分条件；若由A推导出与B矛盾的结论，则A不是B的充分条件。
直接定义分析法是解条件充分性判断题的最基本的解法。
（2）题干等价推导法（寻找题干结论的充分必要条件）要判断A是否是B的充分条件，先找出B等价的充要条件C，再判断A是否是C的充分条件。
（3）特殊反例法由条件中的特殊值或条件的特殊情况入手，导出与题干矛盾的结论，从而得出条件不充分的选择。
【注意】该方法不能用在肯定性的判断上。
3第1章算术【大纲考点】实数的概念、性质、运算及应用。
【备考要点】这部分看似简单，但题目往往设有陷阱，容易出错，解题过程中需更加细心。
1.1 数的概念、性质与运算1 实数的概念与性质（1）整数自然数N: ?,2,1,0；整数Z: ??,2,1,0,1,2,??；分数: 把1分成q等份，表示其中p份的数，称为分数,记为qp，其中q表示分母,p表示分子，读为q分之p。
MBA数学基础知识点汇总
MBA数学基础知识点汇总已经进入备考复习的重要阶段了，无论那一时刻的备考复习，切记千万不能在后期忘记基础的理论知识点。
越到后期就必须要好好巩固前面学习过的知识。
这样子才会，对数学的知识点更加牢固的。
冠军华章MBA小编为各位考生整理了MBA数学的基础知识点，可以在系统强化难点重点突破阶段和冲刺阶段，有更好的基础。
一、什么是充分条件有两个命题A、B，若A 成立，一定可以推出B 成立，则A 是B 的充分条件。
如图： A B例， A：x= 1；B：x2 + x − 2 = 0思考：A: a>b B: a2>b2 A与B是什么关系？那A满足什么条件才是B的充分条件？思考：如果B成立，一定可以推出A成立，则B是A的什么条件？A又是B的什么条件？二、充分性判断的解题说明本题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。
阅读每小题中的条件（1）和（2）后选择：例，ab > 0成立第1 题．（1）a > 0,b > 0；（2）a > 0,b < 0第2 题．（1）a > 0,b < 0；（2）a > 0,b > 0第3 题．（1）a > 0；（2）b > 0第4 题．（1）a > 0,b > 0；（2）a < 0,b < 0第5 题．（1）a > 0；（2）b < 0A．条件（1）充分，但条件（2）不充分B．条件（2）充分，但条件（1）不充分C．条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D．条件（1）充分，条件（2）也充分E．条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）（2）联合起来也不充分大纲内容——算术本章节结构图历年考试主要以考察基本概念为主，非考试的要点学员着重区别相关易混淆的概念即可。
绝对值与比例关系式本章节的难念，特别是绝值对在整式与分式及其不等式运算比较中的应用，学习时注意与以后的章节融会贯通。
mba数学基础知识点整理汇总-整洁无水印
第一章：实 数一、数的分类：0⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎪⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数自然数整数有理数负整数实数正分数分数负分数无理数（无限不循环小数）二、质数：大于1的正整数，如果除了1和自身，没有其他约数的数就称为质数或素数，否则就称为合数。
则：最小的质数为2，最小的合数为4，1既不是质数也不是合数。
常见的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、21、23、29等。
三、奇数偶数运算性质：奇数±奇数=偶数， 奇数±偶数=奇数， 偶数±偶数=偶数； 奇数×奇数=奇数， 奇数×偶数=偶数， 偶数×偶数=偶数。
四、正整数除法中的商数与余数：设正整数n 被正整数除的商数为，余数为r ，则可以表示为 ：m s n ms r=+（和为自然数，）.特例，能被整除是指s r 0r m ≤<n m 0r =. 性质：能被2整除的数：个位数字为0，2，4，6，8能被3整除的数：各位数字之和必能被3整除能被4整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被4整除 能被5整除的数：个位数字为0或5能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件 能被10整除的数：个位数字为0五、绝对值定义：实数a 的绝对值定义为：,(0)||,(0)a a a a a ≥⎧=⎨−<⎩【性质】（1）0x ≥，0x x +≥，0x x −≥.（2）x x =⇔0x ≥； ⇔0x ≤.（3）x x >⇔0x <；x x >−⇔0x >.（4）三角不等式：||||x y −≤x y x y +≤+；x x =−00特别的：a 、||||||x y x y xy +=+⇒≥b 、|| ||||x y x y xy −=+⇒≤c 、x y x y +≤−⇔0xy ≤.d 、||x a ≤（）的解为0a >a x a −≤≤；||x a >的解为x a <−或x a >.e 、||x b a −≤（）的解为0a >b a x a b −≤≤+；||x b a −>的解为x b a <−或x a b>+六、算术平均值：给定n 个数，，…，，称1a 2a n a 1211nn i i a a a a a n n=++⋅⋅⋅+==∑为这个数的算术平均值。
mba数学题型
MBA数学题型概览一、代数运算代数运算在MBA数学考试中占据重要地位。
主要考察学生对基本代数概念的理解，以及运用代数知识解决实际问题的能力。
涉及的内容包括方程求解、不等式分析、函数性质探讨等。
二、解析几何解析几何是MBA数学中的重要部分，主要涉及直线、圆、椭圆、抛物线等曲线的几何性质和方程。
此外，还会考察学生利用解析几何知识解决实际问题的能力。
三、平面几何平面几何主要涉及点、线、面之间的基本关系和性质。
考试中可能会涉及角度计算、长度测量、面积和体积计算等问题。
四、排列组合排列组合是组合数学的基本内容，主要涉及计数原理、排列组合的计算等。
在MBA数学考试中，排列组合的知识点通常会结合具体的问题背景进行考察。
五、概率论概率论部分主要涉及随机事件、概率计算、随机变量及其分布等知识点。
要求学生理解并掌握基本的概率理论，能进行概率计算和随机变量的分析。
六、数理统计数理统计是应用概率论对数据进行收集、整理、分析和推断的科学。
考试中通常会涉及参数估计、假设检验、回归分析等内容。
七、微积分微积分是MBA数学考试的核心内容之一，主要包括极限理论、导数、积分等知识点。
学生需要理解并掌握微积分的核心概念和运算方法。
八、线性代数线性代数部分主要涉及向量、矩阵、线性方程组等知识点。
要求学生掌握线性代数的核心概念，并能运用这些知识解决实际问题。
九、离散数学离散数学主要研究离散对象（如集合、图论等）的数学结构和性质。
在MBA数学考试中，离散数学通常会结合其他知识点进行考察，如集合论与图论的结合等。
mba考试知识点总结大全
mba考试知识点总结大全MBA考试是全球许多商学院的录取要求之一。
MBA,即Master of Business Administration，是管理类研究生学位的缩写。
考生需要具备一定的商业和管理知识才能通过MBA考试。
以下是MBA考试的知识点总结：一、数学1.基础数学知识：包括代数、几何、概率和统计等数学知识，主要用于解决商业问题和数据分析。
2.线性代数：涉及向量、矩阵、行列式等内容，应用于管理学中的线性规划、多变量数据分析等。
3.微积分：包括微分和积分，用于解决商业问题中的变化率、最优化等问题。
二、逻辑1.逻辑思维：包括推理、判断和演绎等知识，用于解决商业决策中的问题分析和推断。
2.逻辑推理：包括逻辑推理题、词汇理解、段落逻辑等内容，考察考生在时间限制下的逻辑推理能力。
三、英语1.阅读能力：包括阅读理解和语法理解，考察考生对文字材料的理解和分析能力。
2.写作能力：包括写作分析和逻辑思维，考察考生对商业问题的分析和表达能力。
3.语法和词汇：考察考生对英语语法规则和词汇的掌握程度。
四、管理学1.组织行为学：研究个人、团队和组织在组织中的行为和相互关系，包括动机、领导、沟通、决策等内容。
2.市场营销：研究产品、价格、渠道、促销等市场营销策略和方法。
3.财务管理：研究公司的资本结构、资金运营、投资决策等财务管理知识。
4.运营管理：研究企业的生产运营过程和管理方法。
5.战略管理：研究企业的战略发展和竞争优势。
6.创新管理：研究企业的创新发展和创新管理方法。
五、商业伦理1.商业伦理理论：研究商业活动中的道德价值和行为规范。
2.企业社会责任：研究企业在社会中的责任和义务。
六、国际商务1.国际贸易：研究国际贸易中的政策、环境、法规等内容。
2.国际投资：研究国际投资中的策略、模式、环境等内容。
3.国际市场：研究不同国家和地区市场的差异和特点。
七、商业法律1.商业合同：研究商业合同的签订、履行和变更等内容。
2.商业诉讼：研究商业纠纷的解决方法和程序。
MBA数学知识点总结（五篇范例）
MBA数学知识点总结（五篇范例）第一篇：MBA数学知识点总结mba数学知识点总结一、常见题型与技巧1、在设比例系数法①、ab=37⇒2a-3b3a-7b=2⋅3-3⋅73⋅3+7⋅7=Λ⇒a3=b7=k(k≠0).1x:1y1:1z1=3:4:5，求使x+y+z=74成立的k.1②、令111xyz::=k⇒x=,y=,z=.3453k4k5k2、平均值已知ai≥0,i=1,2Λ①、a1+a2+Λ+ann≥a1a2Λan.(当a1=a2=Λ=an时成立).已知ai≥0,i=1,2Λ②、a21+a2+Λ+ann22≥(a1+a2+Λ+ann).(当a1=a2=Λ=an时成立).n3、月平均增长p时，年平均增长率为(1+p)12-1.年平均增长率为=（S4、二项式定理①、(a+b)=(a+b)(a+b)Λ(a+b)=Cna+Cna14444244443n个n0n1n-1今年－S去年）∕S去年×100%.b+Λ+Cnb.nn②、通项（第k+1项）Tk+1=Cnakn-kbnk③、令a=b=1⇒④、杨辉三角11234136141∑Ci=0in=2 n⑤、求多项式系数和⑥、右边无法计算时，从左边计算⑦、二项式系数奇数项和=偶数项和kn=k⑧、距首末两端等距离的系数相同，即Cn=Cn例：求(x+Cx⋅C1x-2)展开式中含426x项的系数3134x115x⋅C(-2)+Cx⋅CC(-2).115、对数运算①、基本对数恒等式aloga=a,elnx=x.②、logNbb=loglogNbNaba③、log④、log⑤、logba⋅logbn=loglogbaNaam=nmba⋅logab=16、数列①、等差数列等差数列的性质与等比数列的性质在运算上差一级，即：“+”→“×”，“－”→“÷”，“×”→“乘方”an+1=q.an+1-an=d(常数)an等差：am-anm-n=d等比：m-aman=q.n-1.an=a1+(n-1)dan=a1⋅q等差数列前n项和公式 Sn=Sn=Sn=n(a1+an)dn+(a1-2⋅n=d2)nan=dn+(a1-d)2⋅n=m⋅na1+anak+an-k+1M:中值=a1+an2Snn.=M为an中的中项.当n为奇数时，②、等比数列等比数列前n项和公式： Sn=a1(1-q)1-qn=a1-an⋅q1-q...若{an}为等差数列，若{an}为等比数列，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,Λ仍为等差数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,Λ仍为等比数列7、重要公式①、1+2+3+Λ+n=n(n+1)..②、12+22+32+Λ+n2=n(n+1)(2n+1)③、1+2+3+Λ+n=(1+2+3+Λ+n)=二、常用概念1、比与比例比例ab=cd有如下性质：33332n(n+1).a+bc+d(1)=.(合比定理)bda-bc-d(2)=.(分比定理)bda+bc+d(3)=.(合分比定理a-bc-d)2、绝对值注意a≥0,a≥0,a≥0的应用.3、应用题S=vt,v顺水=v静水+v水速,v逆水=v静水-v水速.4、工作量 = 工作效率×工作时间（可设工程量为1）5、溶质 = 溶液×浓度（百分比）6、利润 = 实售价—成本价7、求标量用除法，求部分用剩法。
MBA考试数学公式及笔记
4、 分式拆解： a)
n 1 1 = − ( n + 1)! n ! ( n + 1) !
质数：大于 1，且只能被 1 和本身整除的整数 合数：大于 1，可以被 1 和本身及其他数整除的整数 若：质数 P |a*b 则 P |a or P |b ？ 三角不等式： |a|-|b|≤ |a ± b|≤ |a|+|b| ( 定理 ) 。
若 abc 等比 则 b2=ac 且 abc 都不为 0 6. 排列、组合与二项式定理 （1）排列 （2）全排列
Pnm = n ( n − 1)( n − 2) ⋅⋅⋅ [ n − ( m − 1)] Pnn = n ( n − 1)(n − 2) ⋅⋅⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1 = n !
m Cn =
=
+ ≥2
x+1/x>=2
等式 成立 的 条件 ： |a|-|b| = |a+b| = |a|+|b| 左边等式成立的条件： ab ≤ 0 且 |a| ≥ |b| 右边等式成立的条件： ab ≥ 0 |a|-|b| = |a-b| = |a|+|b| 左边等式成立的条件： ab ≥ 0 且 |a| ≥ |b| 右边等式成立的条件： ab ≤ 0 合比定理： 如果 a/b=c/d, 那么 (a+b)/b=(c+d)/d （ b 、 d ≠ 0 ） 分比定理： 如果 a/b=c/d 那么 (a-b)/b=(c-d)/d （ b 、 d ≠ 0 ） 合分比定理： 如果 a/b=c/d 那么 （ a+b)/(a-b)= （ c+d)/(c-d) （ b 、 d 、 a-b 、 c-d≠ 0 ） 更比定理： 如果 a/b=c/d 那么 a/c=b/d （ a 、 b 、 c 、 d ≠ 0 等比定理： 如果 a/b=c/d=e/f =a+c+e/b+d+f
MBA的数学考哪些内容-科目特点-备考方法
MBA的数学考哪些内容-科目特点-备考方法MBA数学考的是初等数学，数学这门科目占〔管理〕类综合联考75分的分值。
内容涉及小学奥数到高中数学的知识点，其中包涵有算数、数列、平面几何、解析几何、立体几何、排列组合。
1、算数，主要考实数、考应用题。
实数展开就是奇数、偶数、质数、公约数、公倍数等;应用题通常就是行程问题、工程问题等，以前是初中学的，现在小学六年级部分教材也有涉及。
整式分式，通俗地说就是因式分解;几何函数，指数函数、对数函数等;方程;不等式，这都是基于一元二次方程、一元二次不等式为主展开的，这些都是在初中时候学过的内容。
2、数列，主要考等差数列和等比数列，这是代数。
3、几何部分考三门：平面几何、解析几何、立体几何。
平面几何只考规则的图形，三角形、四边形、圆;立体几何只考柱体和球体的表面几何体积，空间角度空间距离基本不考，也就是几个公式就搞定了;解析几何只考数形结合，怎么简单怎么来考。
4、数据分析考排列组合、概率、方差等。
2MBA联考数学的特点MBA联考数学和〔考研〕不同，所有题目都是选择题。
这在考试中是我们可以灵活运用的。
要充分利用排除法、代入法来尽量节约考试时间，如果有一道题目你计算的时间超过了5分钟还没有解出，那么建议果断放弃，在旁边做一下标记，等全部综合试卷答完后再回头算，这样思路也会更清楚一些。
3MBA数学复习方法1、参照大纲，但不拘泥于大纲大家复习的时候首先要参照当年的考试大纲，了解考试范围，但是切忌完全按照考试大纲的内容进行复习。
2、通过题目理解概念数学中有很多概念和定理解释起来很抽象，比如线性相关等，可能很多考生在看了很多遍以后也无法理解其意义，这时候就要找一些和定理相关的题目来分析、吃透，个人感觉比生背概念要容易理解得多。
3、分析历年，整理出重点好的复习材料就是历年的，把数学考题做一下归纳，可以发现，很多知识点都是要考的内容，比如定积分求面积等。
在复习的后期阶段，应该针对这些重点多做一些学习，考试的时候会事半功倍。
2024mba联考数学大纲
2024mba联考数学大纲
2024年MBA联考数学大纲可能会包括以下内容：
1. 数学基础知识，包括基本的数学运算、代数、几何、概率与
统计等方面的基础知识。
这些知识是数学学科的基础，对于解决实
际问题和进行进一步的数学推理非常重要。
2. 线性代数，线性代数是现代数学的一个重要分支，涉及向量、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量等内容。
在MBA联考中，线
性代数可能会涉及到矩阵的运算、线性方程组的解法以及矩阵的特
征值与特征向量的计算等。
3. 微积分，微积分是数学的核心内容之一，包括函数、极限、
导数、积分等。
在MBA联考中，微积分可能会涉及到函数的性质、
极限的计算、导数的应用、定积分的计算等方面的内容。
4. 最优化理论，最优化理论是运筹学的一个重要分支，涉及到
如何在给定的约束条件下找到最优解。
在MBA联考中，最优化理论
可能会涉及到线性规划、整数规划、非线性规划等内容，要求学生
能够理解最优化问题的基本概念和解法。
5. 概率与统计，概率与统计是MBA联考中常见的内容，涉及到随机事件、概率分布、抽样与估计、假设检验等方面的知识。
在MBA联考中，概率与统计可能会涉及到概率计算、统计推断、回归分析等内容。
总的来说，2024年MBA联考数学大纲将会涵盖数学基础知识、线性代数、微积分、最优化理论以及概率与统计等内容。
学生需要掌握这些知识，并能够灵活运用于实际问题的解决中。
MBA数学公式(大全)
第一部分算术一、比和比例1、比例具有以下性质：（1）（2）（3）（4）（5）（合分比定理）2、增长率问题设原值为，变化率为，若上升若下降升注意：3、增减性本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时，极限是1来辅助了解。
助记：二、指数和对数的性质（一）指数1、2、3、4、5、6、7、（二）对数1、对数恒等式2、3、4、5、6、换底公式7、第二部分初等代数一、实数（一）绝对值的性质与运算法则1、2、3、4、5、6、（二）绝对值的非负性即归纳：所有非负的变量1、正的偶数次方（根式），如：2、负的偶数次方（根式），如：3、指数函数考点：若干个非负数之和为0，则每个非负数必然都为0.（三）绝对值的三角不等式二、代数式的乘法公式与因式分解（平方差公式）2、（二项式的完全平方公式3、（巧记：正负正负）4、（立方差公式）5、三、方程与不等式（一）一元二次方程设一元二次方程为，则1、判别式二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。
用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。
2、判别式与根的关系之图像表达△= b2–4ac △>0 △= 0 △< 0f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x) = 0根无实根x < x1或x > x2 X∈Rf(x) > 0解集x1< x < x2 x ∈f x ∈ff(x)<0解集3、根与系数的关系（韦达定理）的两个根，则有利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：（1）（2）（3）(4)（二）、一元二次不等式1、一元二次不等式的解，可以根据其对应的二次函数的图像来求解（参见上页的图像）。
2、一般而言，一元二次方程的根都是其对应的一元二次不等式的解集的临界值。
3、注意对任意x都成立的情况（1）对任意x都成立，则有：a>0且△< 0（2）ax2+ bx + c<0对任意x都成立，则有：a<0且△< 04、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点（三）其他几个重要不等式1、平均值不等式，都对正数而言：两个正数：n个正数：注意：平均值不等式，等号成立条件是，当且仅当各项相等。
mba数学考试大纲及内容
mba数学考试大纲及内容
mba数学考试大纲主要包括：
一、数学分析：
1.函数与极限：函数的定义、基本性质、及有关定义的极限；
2.微积分：微分学和积分学的基本概念、定义、性质、常用定理的推导和应用；
3.复变函数：定义、性质、导数、积分、复数的表示及其运算；
4.常微分方程：常微分方程的基本概念、解的概念、解的方程；
二、概率统计：
1.概率统计概念：概率的定义、样本空间、抽样方法、概率分布；
2.统计学：变量的基本概念、样本、分布函数、分位数；
3.统计推断：统计推断的基本概念、假设检验、方差分析、相关分析和回归分析；
4.质量管理：质量概念的定义、质量管控的基本工具和方法。
三、数学建模：
1.线性规划：基本概念、模型的数学表达、最优解的解法、线性规划模型的应用；
2.运筹学：概率分配理论、决策分析方法、网络规划模型及其应用；
3.动态规划：动态系统基本概念、状态转移方程、最优策略及最优状态的解法；
4.组合优化：整数规划、子集积分法、禁忌搜索、模拟退火等方法的应用。
MBA所有数学公式(无密码)
（2） log a( MN) = log a M +log a N
（3）
log
a
(
M N
)
=
log a
M
− loga
N
（4） loga (M n ) = n loga M
（5） loga n M
=
1 n
log
a
M
（6）换底公式： loga
M
=
log b M logb a
(b
>
0,
b
≠ 1)
智力服务于中国，提高企业与个人整体竞争力
（2） a,b ∈R+ ⇒ a + b ≥ ab (当且仅当 a = b 时取“=”号)； 2
（3） a3 + b3 + c3 ≥ 3abc(a > 0, b > 0, c >0) ；
（4）柯西不等式： (a2 + b2)(c2 + d 2) ≥ (ac + bd )2,a,b,c,d ∈ R
（5） a − b ≤ a +b ≤ a + b .
a3 ± b3 = (a ± b)(a2 m ab + b2 )
(a + b + c )2 = a2 + b2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca
2. 乘方开方公式：
（1） am ⋅ an = am+n (a > 0, a ≠1)
（2） am ÷ an = am−n
（3） (am )n = amn
a c
<
b c
智力服务于中国，提高企业与个人整体竞争力
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
◇ 函数连续与间断的概念 ◇ 连续函数
函数连续：若 x l ix0 m fxfx0 ，则称f (x)在点x0处连
续，否则称间断。
※ x l im x - fx x l im x+fxfx 0——左右连续，判断
0
0
※ 间断点分类：第一类间断点；第二类间断点
f (x0-0)≠f (x0+0)——跳跃间断点；
2009/09
--23--
---微积分---
复习思考题：
1．函数在某一点处连续是怎样定义的？ 2．连续函数的图像有什么特点？ 3．函数间断点的种类有哪些？怎样定义的？ 4．初等函数的连续性是怎样的？ 5．怎样理解“函数连续”和“连续函数”？ 6．怎样理解连续函数的性质？
2009/09
--24--
---微积分---
例：判断函数y=x3的单调性
例：讨论 y=1+1/x2的有界性。
例：f (x)是偶函数， f (x -2)是奇函数，且
f (0) =1998，求f (2008)。
例：设
f (x) 1 x 1 x
与g(x)图形关于直线
y=x 对称，求g(x)。
2009/09
--8--
---微积分---
例： f(x设 ) ex x2
性质：
1）有限个无穷小量之和差仍是无穷小量
2）有限个无穷小量之积，无穷小量与有界函数之积仍为 无穷小量。
3）无穷大量倒数为无穷小量
2009/09
--18--
无穷小量比较
---微积分---
设 x* ，(x) 0， (x) 0，定义
(1)(x) 0，称(x)比(x)高阶无穷小量， (x)记 o作 (x)
x1 ,
x1
x3 x0
g(x) x1
, x0
求 f[g(x)].
例：找函数复合关系。 ( 1 ) y ( 1 ln x ) 2 ( 2 ) y 2 e x3
2009/09
--9--
---微积分---
复习思考题：
1．函数的概念是什么？有哪些表示方法？ 2．怎样确定函数定义域？ 3．什么样函数被称为基本初等函数？初等函数
（二）导数与微分
◇ 导数的概念 ◇ 导数的意义 ◇ 函数的可导性与连续性的关系 ◇ 基本初等函数的导数公式 ◇ 导数的四则运算 ◇ 复合函数的导数 ◇ 二阶导数的概念及计算 ◇ 导数的应用 ◇ 微分的概念及微分的应用
2009/09
--25--
---微积分---
1．导数的概念：
函数的导数：研究函数 f (x)在点x0处随x变化快慢程度。
2009/09
--19--
---微积分---
几个等价无穷小：
x0，x～ex-1～ln(1+x)；(1+x)1/n -1 ～x/n，n=2,
3, ··· 例 (1)
e x2 1 lim x 0 x ln (1 3 x )
(2)
e 2 x e -3 x lim x 0 1 x 1
※ 注意：lxi m0 xlnx(21x)，ln(1+x)不能用x代换。
记为：
趋近于A。
limf(x)A
xx0
※ 左右极限概念的理解：
f
(x0
0) lim xx
f
(x)
A,
0
f (x0
0) lim xx
f (x)
A
0
2009/09
--12--
---微积分---
定理： lim f (x) A成立的充要条件是 xx0 f (x0) f (x0) A.
※ 要点理解：
4．基本初等函数的导数公式
（1）常数:
(c) '=0
（2）幂函数: (xμ) '= μxμ-1 （μ为常数）
（3）指数函数：( ax) '= (lna)( ax) ( a>0，a≠1)
( ex)'= ex （4）对数函数：(logax) '=
1
(lnx) '= x
1 x ln a
( a>0 ，a≠1)
2009/09
--30--
---微积分---
5．导数的四则运算 设u=u (x)，v=v (x)可导，则
2009/09
--20--
---微积分---
复习思考题：
1．极限的概念是要揭示什么现象的？ 2．数列的极限与函数的极限有什么区别和联系？ 3．极限的基本运算法则有哪些？ 4．什么是无穷小量与无穷大量？如何进行无穷小
量比较？ 5．什么是未定式？如何处理未定式？
2009/09
--21--
---微积分---
f (x0-0)=f (x0+0)≠f (x0)（或在x0无定义）——可去间断点
※ 连续函数：若 f (x)在（a, b）内每一点都连续，则称
f (x) 在（a, b）上是连续函数。
2009/09
--22--
---微积分---
闭区间上[a，b]连续函数f (x)性质：
1．最值定理：必然存在最大值和最小值； 2．介值定理：必然存在ξ∈[a，b]，使得f (ξ) =μ位于f (a) 与f
---微积分---
2009/09
--1--
---微积分---
第一部分：微积分
一、一元函数微分学
☆ 函数 极限 连续 ☆ 导数与微分
（一）函数 极限 连续 ◇ 函数概念 ◇ 数列极限与函数极限的概念 ◇ 极限的四则运算 ◇ 无穷小量和无穷大量的概念 ◇ 函数连续性
2009/09
--2--
1．函数
---微积分---
（1）定义式：y = f (x) ➢ 要点：(ⅰ)定义域 (ⅱ)值域 (ⅲ) 函数关系
➢ 定义域：①使抽象表达式在实数R范围内有计算意义 ②自变量与函数应符合实际问题的取值要求
（2）表示方法：
(ⅰ)公式法 (ⅱ)图像法 (ⅲ )列表法
2009/09
--3--
---微积分---
（3）函数的分类：
(ⅰ基本初等函数：
1．当xx0时函数 f (x)的极限与在x0处是否有定义无关； 2．有极限则须有x从 x0左右不论以任何方式趋近时，极限都相同；
3． x l ixm 0 f(x)f(x0)不总成立；
4．xx0表示x无限趋近 x0； 5．极限未定式： 0 , ,0 , ,1 , 0 ,0 0
0
2009/09
--13--
定义：设 y=
f
(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果
lim
x 0
存在，则称函数在点x0处可导。并称此极限值为
y x
f(x)在x0处的导数。记作 y' |x0 或 f x0
或dy
dx x0
其中， ⊿y= f (x) －f (x0) =f (x0+⊿x) －f (x0)
例：y=f (x)=x2 ，求f '(0)
(x)
(2)(x)1, 称(x)与(x)是等价无穷小量 (x， )~记 (x作 )
(x) (3)(x)c(c0), 称(x)与(x)是同阶无穷小量
(x)
※ 极限计算中等价无穷小量可以整体替换：
设 x* ， (x) ~ 1(x) ， (x) ~ 1(x) ，
lim(x) lim1(x) x * (x) x * 1(x)
(b)之间； 推论：若最大值最小值分别为M、m，则对于mcM，存在
ξ∈[a，b]，使得f (ξ)=c； 3．零值定理：若f (a) 与f (b)异号，则必然存在ξ∈[a，b]，使
得位于f (ξ ) =0。 4．连续函数的四则运算，连续函数复合函数仍是连续函数。 5．若f (x)在x0处连续，则 x l i x 0m f(x ) f(x l i x 0x m ) f(x 0 ) ※ 初等函数在其定义区间内都连续
※ 重要极限：
lxi m 11xx
1
lim1xx x0
e
※ 推广：
lim
n
1
1 n
n
e
※ 无理数e=2.71828······
2009/09
--15--
例：
---微积分---
(1) lim (3x2 4x 2) (2) lim 2n 2 2n 3
x 1
n 3n2 n-1
x2 2x 5
x2
(3) lim
(4) lim
x
x2 1
x2 x2 4
(5) lim x 1
( 1
1
x
1
3 x3
)
(6)
lim
n
(
n 1
n)
(7) lim n
12
n-1
(n2 n2
n2 )
(8)
lim
x0
x 1 2x
2009/09
--16--
---微积分---
例：(1)lim(13)x
x
x
(3)lim(12x)1x3 x0
9，求a值。(4)
lim
(3x
1
9x)x
x xa
x
(5)
lim (1
x
1 x
1 x2
)x
--17--
---微积分---
4．无穷小量与无穷大量
（1）
limf
x*
(x)0，称
f
(x)在x→*（x→x0或x
→
∞）为无
穷小量。
（2）当x→x0 （或x → ∞）时，| f (x) |无限增大，则称f (x)当 x→x0 （或x → ∞）时为无穷大量。 记为 f (x)= ∞
①常数 y= c (c为常数)