圆的极坐标方程教案
直线和圆的极坐标方程教学设计
直线和圆的极坐标方程教学设计引言直线和圆是初等数学中的重要知识点，理解和熟练掌握其极坐标方程对于学生在解决几何问题中非常关键。
本教学设计旨在帮助学生理解直线和圆的极坐标方程的概念、推导过程以及应用方法。
教学目标通过本次教学，学生将能够：1.理解直线和圆的极坐标方程的定义和含义；2.掌握求解直线和圆的极坐标方程的方法；3.运用极坐标方程解决几何问题。
教学内容与步骤第一步：直线的极坐标方程1.引入直线极坐标方程的概念，向学生解释什么是直线的极坐标方程。
–直线的极坐标方程表示一条直线上各点的极坐标坐标与参数关系的方程。
2.解释直线的极坐标方程的推导过程。
–通过使用直角坐标和极坐标之间的转换关系，推导直线的极坐标方程的一般形式。
讲解如何根据已知的直线方程，得到其对应的极坐标方程。
3.给出几个实例，让学生尝试推导直线的极坐标方程。
第二步：圆的极坐标方程1.介绍圆的极坐标方程的定义。
–圆的极坐标方程是表示圆上各点的极坐标坐标与参数关系的方程。
2.解释圆的极坐标方程的推导过程。
–使用勾股定理和直角三角形的性质，推导圆的极坐标方程的一般形式。
3.给出几个实例，让学生尝试推导圆的极坐标方程。
第三步：应用示例1.提供一些几何问题，让学生运用所学的直线和圆的极坐标方程解决问题。
–如：已知直线的极坐标方程和圆的极坐标方程，求直线与圆的交点坐标；–如：已知一个点在圆外，求出连接该点与圆心的直线与圆的交点坐标。
2.鼓励学生在解决问题的过程中灵活运用所学知识，加强对直线和圆的极坐标方程的理解和运用能力。
教学评估1.在教学中引导学生进行小组讨论，检查学生对直线和圆的极坐标方程的理解和推导方法的掌握程度。
2.布置作业，要求学生解答相关的极坐标方程题目。
3.教学过程中切实关注学生的学习情况，及时给予指导和反馈。
总结本教学设计通过引导学生从直线和圆的坐标方程的概念、推导过程和应用方法入手，帮助学生掌握直线和圆的极坐标方程的知识点。
通过教学实践与评估，提高学生对直线和圆的极坐标方程的理解和运用能力，培养学生解决几何问题的能力。
直线和圆的极坐标方程教案
直线和圆的极坐标方程教案教案：直线和圆的极坐标方程目标：通过学习，学生能够理解直线和圆在极坐标系中的表示方法，并能够根据已知条件写出直线和圆的极坐标方程。
一、引入：老师可先给出一个问题：如何在极坐标系中表示直线和圆？二、学习与讨论：1. 直线的极坐标方程：直线可以用极坐标系中的一个点和倾斜角（与极轴的夹角）来表示。
- 若直线过原点，则其方程为r = θ- 若直线不过原点，我们需要先找到直线与极轴的交点，然后确定倾斜角。
设直线与极轴的交点为（a，b），倾斜角为θ，则直线的极坐标方程可以表示为：r = a/（cos(θ - b)）2. 圆的极坐标方程：圆在极坐标系中的方程为 r = a，其中a为圆的半径。
三、例题练习：根据已知条件，写出直线和圆的极坐标方程。
1. 直线的例题：已知直线过原点，倾斜角为30°，写出直线的极坐标方程。
解答：直线的方程为r = θ2. 圆的例题：已知圆心坐标为(2，π/3)，写出圆的极坐标方程。
解答：圆的方程为 r = 2四、总结：教师和学生共同总结直线和圆的极坐标方程的表示方法。
五、拓展：老师可引导学生进行拓展，讨论其他图形在极坐标系中的表示方法，并给出相应的例题进行练习。
六、作业：布置作业，要求学生根据已知条件写出直线和圆的极坐标方程，并解答相关问题。
课堂练习：给出一个直线的极坐标方程和一个圆的极坐标方程，让学生画出相应的图形。
七、检查与讨论：检查学生的作业并进行讨论，解答学生的问题。
八、总结：教师和学生共同总结本节课的内容，强调重点和难点。
以上是关于直线和圆的极坐标方程教案的叙述，通过本节课的学习，学生应该能够掌握直线和圆在极坐标系中的表示方法，并能够根据已知条件写出直线和圆的极坐标方程。
圆的极坐标方程教学设计
圆的极坐标方程教学设计教学目标：1.了解极坐标系的定义和基本特点；2.掌握圆的极坐标方程的推导方法；3.能够用极坐标方程描述圆。
教学内容：1.介绍极坐标系的定义和基本特点；2.解释如何用极坐标表示点的位置；3.推导圆的极坐标方程；4.给出一些实际问题，让学生应用极坐标方程描述圆。
教学步骤：步骤一：介绍极坐标系的定义和基本特点（10分钟）教师通过投影仪展示极坐标系的图像，解释其定义和基本特点。
说明极坐标系是由一个原点和一个极轴组成的，可以用角度和距离来表示点的位置。
步骤二：解释如何用极坐标表示点的位置（10分钟）教师通过示意图解释如何用极坐标表示点的位置，包括以极轴为参照，顺时针或逆时针方向的角度和与原点的距离。
步骤三：推导圆的极坐标方程（20分钟）1.教师引导学生思考如何用极坐标方程表示圆；2.教师提供一个已知条件，例如圆心为原点，半径为r；3.教师通过几何推导，由于圆是等距离于圆心的所有点的集合，可以推导出圆的极坐标方程为r=常数。
步骤四：完成一些练习题（20分钟）1.教师给出一些练习题，要求学生用极坐标方程表示圆，例如：a)半径为3的圆；b)圆心在(2,π/4)处，半径为4的圆。
2.学生独立完成练习题，并相互交流思路和答案。
步骤五：解答练习题并讲解（20分钟）1.教师解答学生的练习题，并解释答案的推导过程；2.教师引导学生思考和讨论，探究如何用极坐标方程描述特殊情况下的圆。
步骤六：应用极坐标方程描述圆的实际问题（20分钟）1.教师给出一些实际问题，要求学生用极坐标方程描述圆；2.学生独立或小组合作完成实际问题，并进行讨论。
步骤七：总结和评价（10分钟）教师总结本节课的重点内容并与学生互动交流，鼓励学生发表自己的观点。
教师可以提问学生如下问题：1.极坐标系有哪些特点？它有什么优势和应用领域？2.圆的极坐标方程是什么？如何推导出来的？3.你觉得极坐标方程对于描述圆形有什么优势或特殊应用？教学评价：1.教师对学生的课堂表现进行评价，包括是否积极参与讨论、对概念和推导过程的理解程度等。
高中数学_圆的极坐标方程教学设计学情分析教材分析课后反思
选修4-4 第二章第一节《圆的极坐标方程》教学设计一、 教学目标确立依据（一）课程标准要求及解读1．课程标准要求①了解曲线的极坐标的概念，能写出写出圆心在极点的圆的方程；②熟练掌握和运用过极点且圆心在极轴上或在点,2a π⎛⎫ ⎪⎝⎭处的圆的极坐标方程，十分熟悉这类圆极坐标与直角坐标的两种互化方式。
2．课程标准解读①“了解曲线的极坐标的概念，能写出写出圆心在极点的圆的方程”解读为：运用极坐标方程解决一些与圆相关的几何问题，进而体会极坐标方程的方便之处。
在现实问题中，能运用这些函数构建模型，体会这些函数在解决实际问题中的作用，提升数学运算和数学建模的素养。
②“熟练掌握和运用过极点且圆心在极轴上或在点,2a π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 处的圆的极坐标方程，十分熟悉这类圆极坐标与直角坐标的两种互化方式” 解读为：主要掌握三类圆的极坐标方程：圆心在极点的圆；圆心在极轴上且过极点的圆；圆心在点,2a π⎛⎫ ⎪⎝⎭切过极点的圆。
通过具体内容的教学，使学生深入理解并熟练运用平面上点的极坐标(),ρθ ，要逐步理解平面曲线地极坐标()ρρθ= 的含义。
通过学习让学生学会用借助图象应用性质解决相关的函数问题，提升数学抽象、直观想象和数学运算的素养。
让学生学会应用所学知识从不同角度解决问题，在对比比较中选择合适的解题方法，提升数学运算和逻辑推理的素养。
（二）教材分析本节内容是人教B 版普通高中课程标准实验教科书选修4-4《坐标系与参数方程》选讲中第一讲第三节的内容。
是在复习了平面直角坐标系,引入了极坐标系，以及掌握了极坐标与直角坐标的互化的基础上进一步学习《圆的极坐标方程》。
这节在教参中建议的是上2课时，考纲对这一节的要求是：能够熟练掌握和运用过极点且圆心在极轴上的圆或圆心在点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,πa 处且过极点的圆 的方程。
通过对比这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当的坐标系的意义。
这节在高考考察中属于中等以下难度的题，即基础题。
第三章 参数方程、极坐标教案 直线和圆的极坐标方程 教案
第三章参数方程、极坐标教案直线和圆的极坐标方程教案教学目标1．理解建立直线和圆的极坐标方程的关键是将已知条件表示成ρ与θ之间的关系式．2．初步掌握求曲线的极坐标方程的应用方法和步骤．3．了解在极坐标系内，一个方程只能与一条曲线对应，但一条曲线即可与多个方程对应．教学重点与难点建立直线和圆的极坐标方程．教学过程师：前面我们学习了极坐标系的有关概念，了解到极坐标系是不同于直角坐标系的另一种坐标系，那么在极坐标系下可以解决点的轨迹问题吗？问题：求过定圆内一定点，且与定圆相切的圆的圆心的轨迹方程．师：探求轨迹方程的前提是在坐标系下，请你据题设先合理地建立一个坐标系．(巡视后，选定两个做示意图，(如图3-8，图3-9)，画在黑板上．)解设定圆半径为R，A(m，0)，轨迹上任一点P(x，y)(或P(ρ，θ))．(1)在直角坐标系下：|ρA|=R-|Oρ|，(两边再平方，学生都感到等式的右边太繁了．)师：在直角坐标系下，求点P的轨迹方程的化简过程很麻烦．我们看在极坐标系下会如何呢？(2)在极坐标系下：在△AOP中|AP|2=|OA|2+|OP|2-2|OA|·|OP|·cosθ，即(R-ρ)2=m2+ρ2-2mρ·cosθ．化简整理，得2mρ·cosθ-2Rρ=m2-R2，师：对比两种解法可知，有些轨迹问题在极坐标系下解起来反而简坐标方程有什么不同呢？这就是今天这节课的讨论内容．一、曲线的极坐标方程的概念师：在直角坐标系中，曲线用含有变量x和y的方程f(x，y)=0表示．那么在极坐标系中，曲线用含有变量ρ和θ的方程f(ρ，θ)=0来表示，也就是说方程f(ρ，θ)=0应称为极坐标方程，如上面问题中的：ρ=(投影)定义：一般地，在直角坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系：1．曲线上的点的坐标都是这个方程的解；2．以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．师：前面的学习知道，坐标(ρ，θ)只与一个点M对应，但反过来，点M的极坐标都不止一个．推而广之，曲线上的点的极坐标有无穷多个．这无穷多个极坐标都能适合方程f(ρ，θ)=吗？如曲线ρ=θ上有一点(π，π)，它的另一种形式(-π，0)就不适合ρ=θ方程，这就是说点(π，π)适合方程，但点(π，π)的另一种表示方法(-π，0)就不适合．而(-π，0)不适合方程，它表示的点却在曲线ρ=θ上．因而在定义曲线的极坐标方程时，会与曲线的直角坐标方程有所不同．(先让学生参照曲线的直角坐标方程的定义叙述曲线的极坐标方程的定义，再修正，最后打出投影：曲线的极坐标方程的定义)曲线的极坐标方程定义：如果极坐标系中的曲线C和方程f(ρ，0)=0之间建立了如下关系：1．曲线C上任一点的无穷多个极坐标中至少有一个适合方程f(ρ，θ)=0；2．坐标满足f(ρ，θ)=0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)=0叫做曲线C的极坐标方程．师：下面我们学习最简单的曲线：直线和圆的极坐标方程．求直线和圆的极坐标方程的方法和步骤应与求直线和圆的直角坐标方程的方法和步骤类似，关键是将已知条件表示成ρ和θ之间的关系式．解设M(ρ，θ)为射线上任意一点，因为∠xOM=θ，师：过极点的射线的极坐标方程的形式你能归纳一下吗？生：是．师：一条曲线可与多个方程对应．这是极坐标方程的一个特点．你能猜想一下过极点的直线的极坐标方程是什么形式吗？学生讨论后，得出：θ=θ0(θ0是倾斜角，ρ∈R)是过极点的直线的极坐标方程．师：把你认为在极坐标系下，有特殊位置的直线都画出来．例2 求适合下列条件的极坐标方程：(1)过点A(3，π)并和极轴垂直的直线；解(1)设M(ρ，θ)是直线上一点(如图3-15)，即ρcosθ=-3为所示．解(2)设M(ρ，θ)是直线上一点，过M作MN⊥Ox于N，则|MN|是点B到Ox的距离，师：不过极点也不垂直极轴、不平行极轴的直线的极坐标方程如何确立呢？例3 求极坐标平面内任意位置上的一条直线l的极坐标方程(如图3-17，图3-18)．让学生根据以上两个图形讨论确定l的元素是什么？结论直线l的倾斜角α，极点到直线l的距离|ON|可确定直线l的位置．解设直线l与极轴的夹角为α，极点O到直线l的距离为p(极点O到直线l的距离是唯一的定值，故α、p 都是常数)．直线l上任一点M(ρ，θ)，则在Rt△MNO中|OM|·sin∠OMN=|ON|，即ρsin(α-θ)=p为直线l的极坐标方程．(如图3-19，图3-20)师：直线的极坐标方程的一般式：ρsin(α-θ)=p，其中α是直线的倾斜角，p是极点到l的距离，当α、p 取什么值时，直线的位置是特殊情形呢？当α=π时，ρsinθ=p，直线平行极轴；当p=0时，θ=α，是过极点的直线．师：以上我们研究了极坐标系内的直线的极坐标方程．在极坐标系中的圆的方程如何确立呢？如图3-21：圆上任一点M(r，θ)，即指θ∈R时圆上任一点到极点的距离总是r，于是ρ=r是以极点为圆心r为半径的一个圆的极坐标方程．师：和在直角坐标系中，把x=a和y=b看作是二元方程一样，θ=θ0及ρ=r也应看作是二元方程．在方程θ=θ0中，ρ不出现，说明ρ可取任何非负实数值；同样，在方程ρ=r中，θ不出现，说明θ可取任何实数值．例4 求圆心是A(a，0)，半径是a的圆的极坐标方程．(让学生画图，教师巡视参与意见)解设⊙A交极轴于B，则|OB|=2a，圆上任意一点M(ρ，θ)，则据直径上的圆周角是直角可知：OM⊥MB，于是在Rt△OBM中，|OM|=|OB|cosθ，即ρ=2acosθ就是所求圆的极坐标方程．如图3-22．师：在极坐标系下，目前我们理解下面几种情形下的圆的极坐标方程即可．让学生自己得出极坐标方程．图3-23：ρ=2rcosθ；图3-24：ρ=-2rcosθ；图3-25：ρ=2rsinθ；图3-26：ρ=-2rsinθ．师：建立直线和圆的极坐标方程的步骤与建立直线和圆的直角坐标方程的步骤一样，你能小结一下吗？(投影)分4个步骤：(1)用(ρ，θ)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件ρ的点M的集合P=｛M|p(M)｝；(3)用坐标表示条件ρ(M)，列出方程f(ρ，θ)=0；(4)化方程f(ρ，θ)=0为最简形式．练习：分别作出下列极坐标方程表示的曲线(2)ρcosθ=sin2θ(cosθ=0或ρ=2sinθ)；设计说明直线和圆的极坐标方程一节的教学重点是如何根据条件列出等式．至于在极坐标系中由于点的极坐标的多值性，而带来的曲线的极坐标方程与直角坐标系中的方程有不同的性质，这一点只需学生了解即可．另外，由于删除了3种圆锥曲线的统一的极坐标方程，实际上就降低了对极坐标一节学习的难度．所以用一课时来学习曲线的极坐标方程只能是在前面学习曲线的直角坐标方程的基础上初步掌握建立极坐标方程的方法．为此本节课围绕着这一主题进行了充分的课堂活动，达到了教学目的．。
选修4-4 §1.3.1 圆的极坐标方程教学设计
§1.3.1 圆的极坐标方程
教学设计思考：
本节内容是节选自人教版选修4--4第一讲第三小节第一部分，它是在学生学习了极坐标系、极坐标与直角坐标互化的基础之上学习的，学生初次接触极坐标系，相对与直角坐标系来说，接受起来显得会更加困难一些，毕竟直角坐标系从初中就开始接触啦！加之，2017年考试大纲的要求是学生能进行极坐标和直角坐标的互化，以及能在极坐标系中求出简单图形的方程.同时参考2015年全国II卷文理试卷的考查方式不难发现，对于圆的极坐标方程，高考主要考察特殊位置的圆的极坐标方程，2015年全国I卷理科试卷中涉及到圆的一般极坐标方程，但只是要求将圆的一般式方程化成极坐标方程.因此，本节课的知识设计力求简单，且主要研究特殊位置下的圆的极坐标方程，对于一般式方程留做课后思考题处理.
本堂课，先利用预习学案让学生明了本节课的主要知识，同时在预习学案中，设计了让学生将已经熟悉的几种特殊位置的圆的直角坐标方程化成极坐标方程，旨在让学生通过互化来认识这几种特殊位置下的圆的极坐标方程形式，让学生对结果先有一个初印象，在通过课堂上的推导过程起到一个验证作用，使学生更容易接受这样的结果形式.另外，对于方程形如ρ=2acosθ（a<0）和ρ=2asinθ（a<0)的情况，一是可以习题课上处理，而是等到学完直线的极坐标方程后一起处理.
在课中，根据新课标要求，采用启发诱导、自主探究、合作交流的学习模式；课后作业设计分成几个层次，使不同的人在自己已有
的基础之上得到不同的发展.
同时，本堂课荣获全市同课异构大赛一等奖，当时效果很不错。
不过，学生在学习本节内容后还需要做足够的练习来巩固消化，毕竟对学生来说，极坐标是个全新的概念。
圆的极坐标方程教学案例
圆的极坐标方程教学案例教学目标：1.理解极坐标系的概念和用途；2.掌握极坐标系下圆的极坐标方程的求解方法；3.运用极坐标方程分析圆形的特征和性质。
教学重点：1.极坐标系的概念和特点；2.圆的极坐标方程的推导和解题方法。
教学难点：1.如何从直角坐标系转换到极坐标系；2.如何用极坐标方程来表达圆形的特征和性质。
教学准备：1.一张白板和黑板笔；2.参考教材和课件。
教学过程：一、导入（10分钟）1.向学生介绍极坐标系的概念和用途，解释为什么有时候使用极坐标系更方便；2.让学生回顾直角坐标系到极坐标系的转换公式。
二、讲解（20分钟）1.解释圆的极坐标方程是什么，为什么要用极坐标方程来表示圆；2.通过推导，解释如何从直角坐标系转换到极坐标系，得到圆的极坐标方程；3.教学示例：给出一个圆的直角坐标方程，引导学生将其转换为极坐标方程。
三、练习（30分钟）1.给学生几个直角坐标方程，要求他们转换为极坐标方程；2.给学生几个极坐标方程，要求他们转换为直角坐标方程；3.给学生几个极坐标方程，要求他们根据极坐标方程分析圆形的特征和性质。
四、总结（10分钟）1.回顾本课学习的内容，强调极坐标方程的用途和重要性；2.总结极坐标方程的求解方法和圆形的特征。
五、拓展（10分钟）引导学生思考如何用极坐标方程表示其他形状的曲线，如椭圆、双曲线等。
六、作业布置（5分钟）1.练习册上的相关习题；2.思考如何用极坐标方程表示其他形状的曲线，并写出相应的方程。
教学反思：本节课主要讲解了圆的极坐标方程的求解方法和应用，通过例题和练习，学生对极坐标方程的应用有了一定的了解。
同时，通过拓展环节的引导，学生对极坐标方程还可以用来表示其他形状的曲线有了一定的认识。
然而，本节课的时间有限，课堂练习的时间有点紧张。
以后可以将课堂练习的时间适当延长，并在课后布置更多相关的习题，以巩固学生的知识点。
人教版高中选修(B版)4-41.4圆的极坐标方程教学设计 (2)
人教版高中选修(B版)4-41.4圆的极坐标方程教学设计
一、教学目标
1.了解极坐标系的概念及其与直角坐标系的关系；
2.掌握圆的极坐标方程的推导及其图形特征；
3.能够应用圆的极坐标方程求解问题。
二、教学重点
1.极坐标系的概念及其与直角坐标系的关系；
2.圆的极坐标方程的推导；
3.圆的极坐标方程的图形特征。
三、教学难点
1.圆的极坐标方程的推导；
2.圆的极坐标方程的图形特征。
四、教学过程
1. 导入（5分钟）
通过引入直角坐标系和极坐标系的区别和联系，引出圆的极坐标方程的重点。
2. 讲解（25分钟）
1.圆的极坐标方程的推导。
通过引入三角函数的表示式，推导出圆的极
坐标方程。
2.圆的极坐标方程的图形特征。
讲解圆的极坐标方程的参数含义，结合
画图实例，帮助学生理解圆在极坐标系中的图形特征和位置。
3. 实例演练（30分钟）
1.制定几道圆的极坐标方程的求解实例，帮助学生掌握圆的极坐标方程
的应用；
2.给学生留出足够的时间自主练习，同时老师巡视辅导。
4. 总结（10分钟）
通过让一些学生上台展示演练结果，帮助复习和加深对圆的极坐标方程的记忆。
五、教学反思
1.在讲解圆的极坐标方程的推导时，可能部分学生对三角函数的理解不
够深入，使用语言以及讲解方式上需要更加详细、生动。
2.在实例演练环节，需要更加灵活，根据学生不同的程度和理解程度制
定不同难度的实例。
六、教学方式
多媒体、板书、实物演示。
七、教学评估
学生的作业习题作业，合作学习互动，个人展示等。
[最新]高中数学第一章坐标系三1圆的极坐标方程教学案新人教A版选
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[最新]高中数学第一章坐标系三1圆的极坐标方程教学案新人教A版选1．圆的极坐标方程[对应学生用书P6]1。
曲线极坐标方程(1)在极坐标系中，如果曲线c上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线c上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线c的极坐标方程．（2）建立曲线极坐标方程的方法步骤如下：①建立适当的极坐标系，设p(ρ，θ)是曲线上任意一点．②列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式．③将列出的关系式整理、化简．④证明所得方程就是曲线的极坐标方程．2．圆的极坐标方程（1）圆心为C（a，0）（a>0）且半径为a的圆的极坐标方程为ρ＝2acos_uuθ。
（2）圆心在极点且半径为R的圆的极坐标方程为ρ＝R。
π（3）圆心位于点（a）并通过极点的圆的方程为ρ＝2asinθ（0≤ θ ≤π)．2[对应学生用书P6][例1]求圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程．[思路点拨]结合圆的定义求其极坐标方程．[解]在圆周上任取一点p(如图)设其极坐标为(ρ，θ)．由余弦定理知：圆CP2=op2+oc2-2opocos的极坐标方程∠ 警察1因此，极坐标方程是2r2＝ρ20＋ρ－两ρρ0cos（θ－θ0）。
几种特殊情形下的圆的极坐标方程当0=0时，圆心在极轴θ上时，方程为r=ρ0＋ρ－2ρρ0cosθ，如果ρ0=r，则方程为ρ＝2ρ0cosθ＝2rcosθ，如果ρ0＝r，θ0≠ 0，则方程为ρ＝2rcos（θ－θ0），这些方程通常用于判断图形的形状和位置π??1．求圆心在c?2，?，半径为1的圆的极坐标方程．4.解决方案：将圆C上任意点的极坐标设为m（ρ，θ），如图所示△ OCM，它是从余弦定理得到的即ρ－22ρcos?θ－?＋1＝0.4.π??当o，c，m三点共线时，点m的极坐标?2±1，?也适合上式，4.所以这个圆的极坐标方程是π？？二ρ－22ρcos?θ－?＋1＝0.4.2二2二2二?3π?2．求圆心在a?2，?处并且过极点的圆的极坐标方程．2??解：设m（ρ，θ）对于圆上除O和B以外的任何点，连接OM和MB，有ob=4，OM=ρ3∠mob＝θ－π。
2022学年人教A版选修4-4：第一讲圆的极坐标方程教案
课时：5备课人杜强；二次备课人吴非
课题名称
第一讲圆的极坐标方程
三维目标
学习目标
1.理解极坐标方程的意义;
2.能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程.
重点目标
理解极坐标方程的意义
难点目标
能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程
导入示标
目标三导
学做思一：
自学探究
问题1.(1)求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程;
课后练习
同步练习金考卷
3．两圆 和 的圆心距是.
4．在圆心的极坐标为 ，半径为 的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹.
﹡5.极坐标方程 所表示的曲线是.
﹡6.从极点O作直线与另一直线 相交于点M，在OM上取一点P使得
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设R为 上任意一点，试求 的最小值.
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
（1）圆心在 ，半径为1的圆；（2）圆心在 ，半径为 的圆.
3．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1） ；（2） .
﹡4．求下列圆的圆心的极坐标：（1） ；（2） .
反思：与直角坐标方程 比较，你能说说极坐标方程 的优点吗？
达标检测
变式反馈
﹡1．求圆 的圆心的极坐标与半径.
2．设有半径为4的圆，它在极坐标系内的Biblioteka 心坐标是 ，则这个圆的极坐标方程是.
(2)以点 为圆心， 为半径的圆C的极坐标方程.
学做思二
问题2.你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 满足的条件吗？
问题3.已知圆O的半径为 ，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？
学做思三
技能提炼
131圆的极坐标方程(教学设计).doc
1・3・1圆的极坐标方程(教学设计) 教学目标：1、掌握极坐标方程的意义2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程教学重点、极坐标方程的意义教学难点：极坐标方程的意义教学过程：一、复习回顾：1、曲线与方程。
2、圆的标准方程。
3、圆的一般方程。
4、极坐标与直角坐标的互化。
平而内任意一点P的肓角坐标与极坐标分别为(兀,刃和(°&),则由三角函数的定义可以得到如下两纟R公式：' ? 2 2{x = pcos& “ = * + $L %5、正弦定理。
6、余弦定理。
二、师生互动，新课讲解：1、引例.如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(°,0)(°>0),你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(p,e)满足的条件？解：设M (p,e)是圆上0、A以外的任意一点，连接AM, 则有：OM=OAcos 6 ,即：P =2acos 9 ①，2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？可以验证点0(0, JI /2)、A(2a,0)满足①式.等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.反之，适合等式①的点都在这个圆上.3、定义:一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程= 0的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。
例1 (课本P例1)、已知圆O的半径为r,建立怎样的坐标系, 可以使圜的极坐标方程更简单？①建系；②设点；M ( P , 0 )③列式；0M = r,即：P =r④证明或说明.变式训练h分别写出以G仏0）C C（5）C a,寻为圆心，且经过\ 2 y I 2 丿极点的圆的极坐标方程.答案：(l)p = 2acos 0 (2)p=2asin 0 (3)p=-2acos 0 (2)p = -2asin 0例2 •求圆心在（Q, 〃几半径为厂的圆的方程o o［解］在圆周上任取一点P（如图）设其极坐标为S , 〃）・由余弦定理知：CP2 = OP2 + ok - lOPOC^sLCOP , 故其极坐标方程为r2=pi+p2 - 2〃ocos（0 ・如）・变2•已知一个圆的方程是P = 5V3cos 0 - 5sin 0求圆心坐标和半径。
圆的极坐标方程教学设计
课例94 圆的极坐标方程（一）教学目标1．能再极坐标系中建立简单曲线（过极点或圆心在极点的圆）的方程，初步掌握求曲线的极坐标方程的方法和步骤．2．通过教学，使学生体会类比的思想、进一步认识数形结合的数学思想．3.通过本节课的学习，体会这部分知识与高中数学其他内容的联系，感受数学的整体性。
（二）教学重点建立圆的极坐标方程（三）教学难点圆的极坐标方程（四）教学方式启发式、探究式（五）教学过程1．复习引入——创设情境引导学生回忆在直角坐标系下，曲线的方程的定义。
师：在平面直角坐标系中，曲线C可以用方程f(x,y)=0表示，曲线的方程是如何定义的？（①曲线C的点的坐标都是方程f(x,y)=0 的解；②以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点．那么这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做是曲线的方程．）2．新课学习——探索发现请学生类比直角坐标系下曲线的方程的定义，大胆猜想极坐标中，曲线的极坐标方程的定义。
（学生可能猜想出：在极坐标系中，如果（1）曲线C 的点的极坐标都是方程f (ρ,θ )=0的解； （2）以方程f (ρ,θ )=0的解为坐标的点都在曲线C 上． 那么方程f (ρ,θ )=0 叫做曲线C 的极坐标方程．）再引导学生回忆直角坐标系中求曲线方程的一般步骤。
（建系→设点→列式→化简→结论）例1 已知圆O 的半径为a (a>0)，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程最简单？解：以圆心O 为极点，从O 出发的一条射线为极轴建立坐标系，设M （ρ，θ）为圆上任意一点，则ρ=a为所求圆的极坐标方程。
变式1：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C(a ，0)(a >0)的圆的极坐标方程．解：在Rt △AMO 中，|OM|=|OA|cos ∠MOA 即θρcos 2a =由此完善“曲线的极坐标方程“的定义：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程0),(=θρf ，并且坐标适合方程0),(=θρf 的点都在曲线C 上，那么方程0),(=θρf 叫做曲线C 的极坐标方程．变式2：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C )2,(πa 的圆的极坐标方程．(θρsin 2a =)师：建立直线和圆的极坐标方程的步骤与建立直线和圆的直角坐标方程的步骤一样，你能小结一下吗？(投影)分4个步骤：(1)用(ρ，θ)表示曲线上任意一点M 的坐标； (2)写出适合条件ρ的点M 的集合P=｛M|p(M)｝； (3)用坐标表示条件ρ(M)，列出方程f (ρ，θ)=0； (4)化方程f (ρ，θ)=0为最简形式．变式3：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C ),(πa 的圆的极坐标方程． (θρcos 2a -=)变式4：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C )23,(πa 的圆的极坐标方程． (θρsin 2a -=)3. 课堂练习——巩固新知练习：若点Ｃ的直角坐标为（-1，1），求以Ｃ为圆心，且经过原点Ｏ的圆的极坐标方程．解：在Rt △AMO 中，|OM|=|OA|cos ∠MOA 即)43cos(22πθρ-= 4. 课堂小结——凝炼提升（1）曲线的极坐标方程概念； （2）求曲线的极坐标方程的步骤； （3）圆的极坐标方程。
数学学案：课堂导学曲线的极坐标方程圆的极坐标方程
课堂导学三点剖析1求圆的极坐标方程【例1】写出圆心在（—5,0)，且过极点的圆的极坐标方程,并化为直角坐标方程。
解：由ρ=2acosθ,θ∈［2π,23π]得ρ=-10cosθ，2π≤θ≤23π.变形为ρ2=-10ρcosθ。
用坐标变换公式得：x 2+y 2=-10x ， 即(x+5）2+y 2=25. 温馨提示注意公式的应用及角的范围。
2。
极坐标方程与直角坐标方程的互化【例2】 写出圆心在（3,4），半径为5的圆的极坐标方程.解：圆的直角坐标方程为(x-3)2+（y-4)2=25,变形得x 2+y 2=6x+8y.用坐标变换公式得ρ2=6ρcosθ+8ρsinθ，即ρ=6cosθ+8sinθ.因此，圆心在（3，4），半径为5的圆的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ. 温馨提示当圆心不在直角坐标系的坐标轴上时,要得到圆的极坐标方程,通常是先写出圆的直角坐标方程，然后利用坐标变换公式，求得圆的极坐标方程.3。
求动点的轨迹问题【例3】从极点作圆ρ=4sinθ的弦，求各条弦的中点的轨迹方程。
解：设动点为M （r ，φ），则⎪⎩⎪⎨⎧==ρθϕ21,r .把θ=φ和r=21ρ代入ρ=2acosθ得，2r=2acosφ，即r=acosφ，-2π≤φ≤2π.其轨迹是以（2，0)为圆心，以2为半径的圆. 温馨提示寻找一个关键三角形，使动点的极半径和极角与已知条件成为该三角形的元素，借助于三角形的边角关系建立起动点的轨迹方程，这种方法称为三角形法.若三角形为直角三角形,可利用勾股定理及其他边角关系建立动点的极坐标方程；若三角形为一般三角形,可利用正、余弦定理建立动点的极坐标方程.如变式提升3。
各个击破 类题演练1把x 2+y 2=x 化为极坐标方程.解：由公式得ρ2=ρcosθ。
即ρ=cosθ. 变式提升1从极点作圆ρ=6cosθ的弦，求弦的中点的轨迹方程。
解：设曲线上动点M 的坐标为（r,φ）,则:⎪⎩⎪⎨⎧==.21,ρθϕr把θ=φ和r=21ρ代入ρ=6cosθ,得2r=6cosφ,即r=3cosφ,2π-≤φ≤2π.即其轨迹是以（23,0）为圆心,半径为23的圆。
2019-2020年高中数学1.4圆的极坐标方程教学案理新人教B版选修2-3
2019-2020年高中数学1．4圆的极坐标方程教学案理新人教B版选修2-3
【教学目标】
1．掌握圆极坐标方程的意义。
2．能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程。
3．掌握几种特殊圆的极坐标方程。
【教学重点】
几种特殊圆的极坐标方程。
【教学难点】
会求几种特殊圆的极坐标方程。
课前预习
1．求圆的极坐标方程。
2．求曲线的直角坐标方程。
课上学习
例1、求以点为圆心，为半径的圆C的极坐标方程
例2、如果圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单。
例3、在极坐标系中，求圆心在，半径为1的圆的极坐标方程
特殊圆的极坐标方程：
三．课后练习
1.在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：
（1）圆心在，半径为4的圆；（2）圆心在，半径为圆.
2.把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）；（2）
3.求下列圆的圆心的极坐标：（1）；（2）
4.求两圆和的圆心距
5.在圆心的极坐标为，半径为4的圆中，求过极点O 的弦的中点的轨迹
6．(xx ·西安五校一模)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，求曲线ρ＝2sin θ 与ρcos θ＝－1的交点的极坐标．
7．在极坐标系中，求直线l 的方程为ρsin θ＝3，则点⎝
⎛⎭⎫2，π6到直线l 的距离。
8．在极坐标系中，求直线ρsin ⎝
⎛⎭⎫θ＋π4＝2被圆ρ＝4截得的弦长。
.。
高二数学教案：圆的极坐标方程方案
高二数学教案：圆的极坐标方程方案第05课时1.3.1圆的极坐标方程学习目的1.掌握极坐标方程的意义2. 能在极坐标中求圆的极坐标方程学习过程一、学前准备1、极坐标方程的概念一般地，在极坐标系中，假如平面曲线上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标合适方程的点都在曲线上，那么方程叫做曲线的。
2、请说说在直角坐标系下是如何求曲线方程的?，并类比考虑在极坐标系下如何求曲线的极坐标方程。
二、新课导学◆探究新知(预习教材P12～P15，找出疑惑之处)1.如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(r,q)满足的条件吗? 解：以点为极点，为极轴建立如右图所示的极坐标系，设圆与极轴的另一个交点为，那么设为圆上除点，以外的任意一点，那么在中，，即。
①可以验证，点，的坐标满足等式①。
于是，等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件。
，2.定义：一般地，假如一条曲线上任意一点都有一个极坐标合适方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。
◆应用例如例1.圆的半径为，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单?(教材P13例1)例2. 把以下的方程是极坐标方程的化成直角坐标系方程，是直角坐标系方程的化成极坐标方程。
(1)(2)◆反应练习1、说明以下极坐标方程表示什么曲线，并画图。
(1)(2)2、以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是( )三、总结提升◆本节小结1.本节学习了哪些内容?答：在极坐标中求圆的极坐标方程学习评价一、自我评价你完本钱节导学案的情况为( )A.很好B.较好C. 一般D.较差课后作业1、直角坐标下圆的方程对应的极坐标方程是2、在极坐标系中，求合适以下条件的直线或圆的极坐标方程：(1)圆心在，半径为1的圆;(2)圆心在，半径为的圆。
3、把以下极坐标方程化成直角坐标方程：(1)(2)。
高中数学_1.4圆的极坐标方程 第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
普通高中课程标准实验教科书人教B 版必修4§1.4圆的极坐标方程第一课时【教学设计】 一、教学目标 （一）知识与技能1.掌握用极坐标法和直角坐标法推导得到过极点且圆心在极轴上或在点）（2,πa 处的圆的极坐标方程的方法，理解曲线极坐标方程的概念，体会数形结合思想。
2.应用两种求解方程的方法求解过圆心且圆心在(,)a π、在点3(,)2a π上的圆的方程，体会类比与划归思想在学习中的应用。
3.掌握两种圆的方程互化，进而体会极坐标方程的方便之处。
4.熟练应用这类圆的两种方程的互化。
（二）过程与方法能学以致用，掌握两种得到方程的途径：通过观察分析得到ρ与θ的关系式；熟练运用直角坐标与极坐标的互化，得到ρ与θ的关系式。
通过类比，逐步探索求得圆心在(,)a π、在点3(,)2a π上的圆的方程，并激发起求解其他类别圆的极坐标方程的热情。
（三）情感态度与价值观让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
（二）教学重点和难点重点:运用两种方法求得过极点的圆的极坐标方程；难点:方法的应用。
（三）教学方法教师的“教”就是为了学生的学，课堂教学要体现以学生的发展为本的精神。
本节课以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，借助多媒体课件，通过设置层层递推的问题来启发学生思考，在思考和练习中对知识进行逐步的认知和理解，体会数形结合、类比划归等数学思想方法，总结规律方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
环环相扣的问题、实时的多媒体展示，让学生积极主动地参与到教学的全过程中，进行“观察、类比、分析、总结”，使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
教学过程中，对学生思维受阻或学生不容易理解的地方，教师予以引导，激发学生的求知欲，使学生学有所思，思有所得、练有所获。
（四）教学过程。
圆的极坐标方程说课稿
圆的极坐标方程说课稿一、教学目标通过本节课的学习，让学生了解并掌握圆的极坐标方程的概念和求解方法，培养学生对极坐标方程的应用能力，提高数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学准备1.教师准备笔记本电脑和投影仪；2.教师准备圆的极坐标方程的课件，包括概念讲解、例题演示和解题步骤等；3.学生准备纸和笔。
三、教学过程1. 引入教师用投影仪展示一个圆的图形，并提问学生是否知道如何描述这个圆的方程。
引导学生思考，提示学生回顾极坐标系的概念和极坐标方程的相关内容。
2. 讲解(1) 介绍极坐标系教师通过投影仪展示极坐标系的图像，简单介绍极坐标系的概念和极坐标的表示方法，并强调极角和极径的含义。
(2) 定义圆的极坐标方程教师给出圆的定义，并引入圆的极坐标方程的概念。
解释圆在极坐标系中的特点，即圆心为极点，半径为极径。
(3) 推导圆的极坐标方程教师通过数学推导的方式，解释圆的极坐标方程的推导过程。
首先，引入三角函数的关系，即 $x=r\\cos\\theta$ 和 $y=r\\sin\\theta$。
然后，将直角坐标转化为极坐标，得到 $x=r\\cos\\theta$ 和 $y=r\\sin\\theta$。
最后，将x和y代入圆的定义式x2+y2=r2，得到圆的极坐标方程r2=r2。
3. 案例演练教师提供一些圆的极坐标方程的案例，让学生通过实际操作来掌握圆的极坐标方程的求解方法。
教师可以引导学生按照以下步骤来解题：(1) 将极坐标方程的形式转化为直角坐标方程的形式通过使用三角函数的关系公式，将极坐标方程转化为直角坐标方程的形式。
(2) 求解直角坐标方程找到直角坐标方程对应的图形，并求解满足条件的解。
(3) 将解转化为极坐标方程将直角坐标方程的解转化为极坐标方程的形式。
4. 总结与拓展教师通过课件总结圆的极坐标方程的求解方法，并提醒学生注意圆的极坐标方程的特点。
引导学生分析圆的极坐标方程在实际问题中的应用。
四、课堂小结通过本节课的学习，我们了解了圆的极坐标方程的概念和求解方法。
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圆的极坐标方程教案
备课组：高二数学 主备人：朱剑 持案人： 授课班级： 授课时间：
教学目标：
1、知道极坐标方程的定义；理解极坐标系中曲线与方程的关系；
2、会求圆的极坐标方程，并理解求极坐标方程的一般步骤；
3、会进行直角坐标方程与极坐标方程的互化；
4、体会转化思想。
重点：会求圆的极坐标方程；
难点:学会如何建立坐标系使方程形式更加简单。
一．课前回顾：
1、极坐标与直角坐标的互化公式：
2、三角形的正弦定理 ；
3、余弦定理
4、直角坐标系中，曲线和方程的关系是：（1） ；
（2） 。
4、极坐标系中，曲线和方程的两个主要问题是 ； 。
二．预习检测：
极坐标方程
在极坐标系中，平面内的一条曲线可以用含有ρ，θ这两个变数的方程),(θρF =0来表示，方程),(θρF =0叫做这条曲线的 。
试说出极坐标系中，曲线和方程具有如下关系：
（1） ；
（2） 。
三．例题精讲：
例1、求满足下列条件的极坐标方程：
（1） 求经过点A(a,0),(a>0)且和极轴垂直的直线l 的极坐标方程。
（2）求圆心是点C(0,0),，半径是a 的圆的极坐标方程，并在极坐标系中画出该圆的图形；
变式一、
求圆心是点C(a,0),，半径是a 的圆的极坐标方程，并在极坐标系中画出该圆的图形；
变式二、
求圆心是点C(a,π),，半径是a 的圆的极坐标方程，并在极坐标系中画出该圆的图形
四．课堂练习。
1，在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程。
（1）圆心在A （1，
4
π），半径为1的圆。
（2）圆心在A （a,
2
π）,半径为a 的圆。
2.设质点M 为射线OA 上的动点，已知M 沿着OA 方向作匀速运动，同时射线OA 又绕着它的端点O 作等角速度旋转，求质点M 运动的轨迹方程。
五．课堂总结：
六．课后练习：
1、画出下列极坐标方程的图形
（1）)0(4≥=ρπθ （2）2=ρ （3）)4
sin(2πθρ+=
2、将下列极坐标方程化为直角坐标方程，并指明是什么曲线：
（1）θθρsin 4cos 32-= （2）0cos 2=-ρθρ （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θπθρ32cos 2cos
3、将直角坐标方程化为极坐标方程：
（1）122=+y x （2）x y 3-=
（3）0sin cos =-+p y x αα
七．预习提示;
直线的极坐标方程。
教研组长签字：。