第五届全国周培源大学生力学竞赛试题
周培源力学 竞赛资料
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）Ⅰ.理论力学(一)静力学(1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3)掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4)掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5)掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6)掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1)掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2)掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3)掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4)掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1)掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2)掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3)能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4)掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5)掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
(6)掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。
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B A
二力矩式
F F F x 0 , M A () 0 , M B () 0
FR x
（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线）
是否存在三投影式？
三力矩式
F x1 0
M A ( F ) 0 , M B ( F ) 0 , M C ( F ) 0 Fra bibliotekFx2
0
（A、B、C 三点不得共线）
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理论力学(专题部分)
专题1： 虚位移原理
掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、 广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。
专题2： 碰撞问题
(1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因 数概念
(2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面 运动刚体的碰撞问题。
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§2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
n
F xi 0
i1
｝ FR′ =0
Mo=0
n
F yi 0
i1
n
M O (F i) 0
i1
平衡方程
平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴
上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代
公理2 二力平衡条件
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
B A
F2
F1= F2
F1
注意： 公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变形体仅为
平衡的必要条件；
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公理3 加减平衡力系原理
★ 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系
周培源力学竞赛分
周培源力学竞赛分摘要：1.周培源力学竞赛概述2.周培源力学竞赛的参赛对象和要求3.周培源力学竞赛的竞赛内容4.周培源力学竞赛的历届获奖情况5.周培源力学竞赛对于参赛者的意义正文：【周培源力学竞赛概述】周培源力学竞赛，全名为“周培源大学生力学竞赛”，是我国一项面向全国大学生的力学学科竞赛。
该竞赛旨在激发大学生学习力学的兴趣，提高力学教学质量，培养学生的创新能力和实践能力，选拔和培养优秀的力学人才。
【周培源力学竞赛的参赛对象和要求】周培源力学竞赛的参赛对象主要为全国范围内的大学生，包括本科生和研究生。
参赛者需具备一定的力学基础知识，同时具有较强的力学分析和解决问题的能力。
参赛团队需由三名选手组成，每名选手需分别完成个人赛和团体赛两个阶段的竞赛。
【周培源力学竞赛的竞赛内容】周培源力学竞赛的内容主要包括两个方面：个人赛和团体赛。
个人赛主要测试参赛选手的力学基础知识和分析解决问题的能力；团体赛则侧重于考察参赛团队的协作能力和创新能力。
竞赛题目一般涵盖了力学的基本理论、实验方法和应用技术等多个方面。
【周培源力学竞赛的历届获奖情况】自周培源力学竞赛创立以来，吸引了众多优秀大学生参赛，历届获奖情况也备受瞩目。
众多获奖者中，有的后来成为力学领域的专家学者，有的则在其他领域取得了卓越成就。
这些获奖者都在竞赛中锻炼了自己的能力，积累了宝贵的经验。
【周培源力学竞赛对于参赛者的意义】参加周培源力学竞赛对于参赛者具有重要意义。
首先，竞赛有助于提高参赛者的力学素养，培养其分析和解决问题的能力；其次，竞赛为参赛者提供了一个展示自己才能的平台，有助于提高参赛者的自信心和综合素质；最后，竞赛还有助于拓展参赛者的人际交往，结识志同道合的伙伴，为今后的学术和职业发展奠定基础。
周培源力学竞赛英语
周培源力学竞赛英语The Zhou Peiyuan Physics Competition is a prestigious academic event that showcases the intellectual prowess of talented young individuals from around the world. Named after the renowned Chinese physicist Zhou Peiyuan, this competition has become a platform for aspiring physicists to demonstrate their mastery of the principles and applications of physics. As a participant in this esteemed competition, I am honored to share my experience and insights into the significance of this event.The Zhou Peiyuan Physics Competition is more than just a test of academic knowledge it is a celebration of the human spirit's quest for understanding the natural world. The competition challenges participants to delve deep into the fundamental laws of physics, to explore the frontiers of scientific discovery, and to apply their knowledge in innovative ways. Through a series of rigorous written exams and hands-on experiments, the competition pushes the boundaries of what is possible, inspiring the next generation of physicists to push the limits of their own capabilities.One of the most remarkable aspects of the Zhou Peiyuan Physics Competition is its ability to bring together young minds from diverse cultural and educational backgrounds. Participants come from all corners of the globe, each with their unique perspectives and approaches to problem-solving. This diversity fosters an environment of intellectual exchange and collaboration, where ideas are shared, challenged, and refined. The competition becomes a melting pot of knowledge, where participants learn from one another, and in the process, expand their own understanding of the physical world.The competition's emphasis on practical application is another key feature that sets it apart. While the written exams test the participants' theoretical knowledge, the hands-on experiments require them to apply their understanding of physics to real-world scenarios. This practical component not only reinforces the concepts they have learned but also encourages them to think creatively and develop innovative solutions to complex problems. The ability to bridge the gap between theory and practice is a crucial skill for any aspiring physicist, and the Zhou Peiyuan Physics Competition provides an excellent platform for its development.Beyond the academic aspect, the Zhou Peiyuan Physics Competition also serves as a platform for personal growth and development. The intense preparation and the competitive nature of the event require participants to develop a range of skills, including time management,problem-solving, and effective communication. These skills are not only essential for success in the competition but also valuable assets in the broader pursuit of scientific excellence. Participants learn to work under pressure, to think critically, and to collaborate effectively with their peers – all of which are essential qualities for the next generation of physics leaders.The legacy of Zhou Peiyuan, the esteemed physicist for whom the competition is named, further adds to the significance of this event. Zhou Peiyuan's contributions to the field of physics, particularly in the areas of particle physics and nuclear physics, have had a profound impact on the scientific community. By honoring his legacy through this competition, the organizers are not only recognizing his achievements but also inspiring the next generation of physicists to follow in his footsteps. The competition serves as a reminder that the pursuit of scientific knowledge is a collective endeavor, one that transcends individual accomplishments and contributes to the greater understanding of the universe.As a participant in the Zhou Peiyuan Physics Competition, I have had the opportunity to witness firsthand the transformative power of this event. The competition has challenged me to push the boundaries of my own knowledge and capabilities, to think critically, and to collaborate with my peers in ways that have enriched my understanding of physics. The experience has instilled in me a deepappreciation for the interconnectedness of the physical world and the importance of scientific exploration in unlocking its mysteries.Moreover, the Zhou Peiyuan Physics Competition has been a catalyst for personal growth, helping me to develop essential skills that will serve me well in my future academic and professional pursuits. The competition has taught me the value of resilience, perseverance, and the willingness to take on challenges that may seem daunting at first. These lessons have not only strengthened my commitment to the field of physics but have also equipped me with the tools to navigate the complexities of the modern world.In conclusion, the Zhou Peiyuan Physics Competition is a testament to the power of education, the pursuit of knowledge, and the boundless potential of the human mind. As a participant in this esteemed event, I have been inspired by the dedication and passion of my fellow competitors, and I am confident that the legacy of Zhou Peiyuan will continue to inspire generations of physicists to come. The competition serves as a reminder that the journey of scientific discovery is not only an intellectual pursuit but also a deeply personal one, one that challenges us to push the boundaries of our understanding and to contribute to the greater good of humanity.。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学平衡方程
0.5 m C P
FAx FAy
FBy
解：研究系统，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MA=0，可 解得FAx=0、FAy=20 kN、MA=20 kN· m。
研究杆BEC，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0，可 解得FBx=0、FBy=－20 kN、FDE=40 kN· m。
㈠ 1-1. 图示结构中，均质等边三角形板ABC的重量P=10 kN，A、
B、C处均受链杆约束。求三角板在A、B、C三链杆处的约束 列 反力。 FC 平 C C
衡 方 程 的 技 巧
A P
B
( Fi ) 0 ( Fi ) 0 (Fi ) 0
A FA P
FB B
M M M
A
FC FA
A A C B
D
FA
E
F P FC C FB
B
A FA D FD
C
B
E
F P
㈢ 3-1. 图示结构，已知P=20 kN，求支座A处反力及杆 物 DE的受力。 体 系 平 衡 问 题 基 本 解 法
B FBx 0.5 m A 0.5 m D B E C P D MA A B E C P
0.5 m
E FDE
0.6 m 0.6 m
A C
B
0.8 m
0.6 m
0.6 m
D
F
0.6 m 0.6 m
E
A M C
B
0.8 m
P 4-2′图示结构，已知 P=10 kN，求支座A、E处反力及 杆CF、BF的受力。 0.6 m 0.6 m
A M C
B
0.8 m
D P
F
0.6 m 0.6 m
第五届全国周培源大学生力学竞赛获奖名单
第五届全国周培源大学生力学竞赛获奖名单
佚名
【期刊名称】《力学与实践》
【年(卷),期】2005(027)001
【总页数】2页(P84-85)
【正文语种】中文
【中图分类】O3
【相关文献】
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周培源力学竞赛模拟题3
力学竞赛模拟题一、分析计算题：如何逃离大坑（30分）有一圆锥台形的大坑（图8－1），见图8－2，底面直径为8m ，深10m ，坑壁倾角600。
现假设有两人落入坑中。
（1） 若人与坑壁的摩擦因数为 1.0，请问两人是否可以沿坑壁爬上地面，为什么？（需作必要的计算）。
（2）如给他们两张梯子（图8－3）、两个销钉（图8－4）、两块板（图8－5）和一根带有弯钩的伸缩杆（图8－6，长约4～6m ）。
梯子两端都有圆柱形孔（孔径略大于销钉的直径）。
假设它们的质量都不计，梯子、板、坑壁之间的摩擦也不计，人与梯子、板之间有摩擦，摩擦因数为0.8。
问两人利用这些工具是否可以离开坑到达地面？要说明过程及符合哪些力学原理。
（给出2种或2种以上方法本小题才能得满分）（3）两人是否可以不借助于任何工具，各自离开坑到达地面。
要说明方法和作必要的计算。
给出一种可行方法即可。
（本题人的几何尺寸不考虑）（命题人：河海大学陆晓敏，采用时请说明）解：（1）无法爬上去，因为：0045tan tan 60tan =>m ϕ图8－4图8－3图8－5图 8－2图 8－1图8－6（2）方法一：把梯子一头顶住坑角（一人压住），另一头靠在坑壁。
一人沿梯子先爬上去，然后拉住梯子，让另一人爬上去。
方法二：首先用销钉、梯子、拉杆安装成人字梯，调整拉杆的长度使梯子某一横杆与地面高度一致，把人字梯放在底面中间，然后两人各扛一块板，从人字梯两边同时上爬，以保证梯子不动（质心守恒），爬到上部后，把板搁在梯子和坑边的地面上（板要保持水平，不然，由于没有摩擦而不能平衡），最后两人同时登上板，沿板向相反方向走向坑边（两人要注意协调质心位置，使梯子不滑动，越慢越容易做到）。
（3）可以。
人只要通过跑步，绕坑壁转圈，当达到一定的速度后，人就可以沿坑壁逐渐上移，直至到达地面。
到达地面时所需的最小速度为：R m mg 2015tan ω= s ra d /5176.0=ω s m R v /06.5==ω （命题人：河海大学陆晓敏，采用时请说明）二、分析计算题（30分）边长4米的正方形房间，初始时刻四角各有一只臭虫。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
FBy P
B
B
FBx FBy
P FBx
F Dx P F Dy 0 .5 P M D Pa
FAy
A
FAx
C
FCx FCy
MDD
第十九页，共149页。
FCy
C
FCx
FDy FDx
例题5
解：(1) 取DE杆为研究对象
已知：q=50kN/m, M=80kN·m
M H(F)0, M FDx 2q230
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速 度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚 体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与 角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
第三页，共149页。
理论力学(基本部分)
(三)动力学
(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问 题的求解方法。
(3)
2m
500N G
FAx
B
FB
E
2m 2m
2m
解上述方程，得
H
500N
F D y10N 0 , F 0E y50 N0
(2)取整体为研究对象
C
M A ( F ) 0 ,F B 4 52 0 50 6 0 00 D
解得: FB100N0
500N
FDy FDx
FEy E FEx
第十四页，共149页。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、 平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类 力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出 单个刚体及刚体系受力图。
全国周培源大学生力学竞赛模拟试题-徐州工程学院
周培源全国大学生力学竞赛模拟题（徐州工程学院）一 某杂技团作飞车走壁表演，设车由A 点开始沿路径AEDBCE 运动，路径的DBC 段为一圆的缺口，而α==<<BOD BOC ，不计摩擦。
（25分）（1）小车在DBC 段运动时与力学中的哪些知识相关？ （2）问高度h 应为多少才能使小车越过缺口循上述路径运动？ （3）又如欲使h 值为最小，则α角应为若干？题一图二 长为l 的钢尺，用两手食指在两端水平托起，当两手食指慢慢平行靠近时，钢尺首先只在一只手上滑动，当滑动一定长度后，又换为只在另一只手上滑动。
（35分）（1）用力学知识简要解释这一现象。
（2）钢尺沿长度方向自重的荷载集度为q ，钢尺与手之间的静摩擦因数为s f ，动摩擦因数为f ，求钢尺在首先滑动的手上能滑动的最大距离d 。
（3）钢尺的材料弹性模量为E ，横截面对中性轴的惯性矩为z I ，求当钢尺在首先滑动的手上滑动最大距离d 时，钢尺两端的转角。
三 人们常可见到这样的杂技表演：一人躺在地上，身上压着一块石板，另一人挥铁锤击石板，石板破了而其底下的人却安然无恙。
（25分）(1)请指出这一表演中所包含的力学概念（或力学问题）。
(2)如果铁锤的质量为1m ，击石头时的速度为1v ，石头的质量为2m ，两者间的恢复因数为k ，碰撞的能量损失为多少？(3)如果铁锤与石板的恢复系数.k=0.5,铁锤1m =5kg ， 2m ＝75kg ，被表演者吸收转变为身体的变形能的能量为多少？四 一条长为2m 的黄铜管，外径D ＝150mm ，壁厚δ＝5mm ，两端封闭，用直径d ＝2.5mm 的钢丝绕在上面，如图1所示（已知钢的弹性模量s E ＝200GPa ，泊松比s μ＝0.25，黄铜的弹性模量c E ＝200GPa ，泊松比c μ＝0.34）。
（35分）题四 图1（1）计算该钢丝中产生的最大应力如下：MPa 7.32785.21505.210200223maxmax max max =+⨯⨯=+=+====d D Ed d D dEEy I y EI I My z z z ρρσ如果钢丝的屈服极限为235Mpa ，上述算式是否正确，为什么？（2）如果在力F ＝400N 作用下用钢丝将管紧密地缠绕一层，计算该钢丝中产生的最大应力，求铜管的应力。
全国周培源大学生力学竞赛个人赛试题解析
第4期小问题479个人赛试题不仅需要考虑基础课的特点，能考察参赛者对基础理论与基本假设的深入领悟和融会贯通能力，而且又要使参赛者在较短时间内展现出较强的分析问题、解决问题的能力。
试题本身要具有新颖性和原创性，这对命题者来说是一项富有挑战性的工作。
本次个人赛命题过程中，命题组在新颖性和原创性，尤其是与工程、生活和科技前沿问题结合方面做了大量的工作。
命题组提炼了多个问题，力求使试题不仅能够反映出学生对基本概念和基本假设的理解程度，还能够考核学生在力学模型的构建和求解方面的能力，引导学生深入思考工程、生活和科技中的本质科学问题。
本次力学竞赛对湖南大学力学教学起到了极大的提高和促进作用，期待全国周培源大学生力学竞赛越办越好，进一步激发学生学习力学的热情和创新欲望，推动力学教学水平的提升。
同时希望各兄弟院校对我们的工作进行批评指正。
致谢感谢李俊峰教授、武际可教授、梅凤翔教授、徐秉业教授和刘又文教授在命题过程中所提供的无私帮助，中国力学学会刘俊丽副主任、胡漫老师和郭亮老师做了大量的组织协调工作，在此表示感谢。
参考文献1王振东.关于力学竞赛的琐忆.力学与实践，2017，39(3):311-3142蒋持平.全国周培源大学生力学竞赛20年总结.力学与实践，2007，29(2):91-923竞赛组委会.第六届全国周培源大学生力学竞赛初试试题.力学与实践，2007，29(3):94-954西北工业大学.第七届全国周培源大学生力学竞赛试题.力学与实践，2009，31(4):103-1055清华大学.第八届全国周培源大学生力学竞赛试题.力学与实践，2001，33(3):102-1036四川大学.第九届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.力学与实践，2013，35(3):109-1107山东科技大学.第十届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.力学与实践，2015，37(4):551-5538高云峰，蒋持平.全国大学生力学竞赛赛题详解及点评(2015年版).北京：机械工业出版社，20159高云峰.第六届全国周培源大学生力学竞赛出题思路及说明.力学与实践，2007，29(4):93-9510蒋持平.发展创新挑战——第6届全国周培源大学生力学竞赛总结.力学与实践，2007，29(5):89-9111秦世伦.全国周培源大学生力学竞赛命题工作的体会.力学与实践,2016,38(6):395-39712秦世伦,魏泳涛,李晋川.第九届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)命题工作小结.力学与实践,2013,35(3):111-11213湖南大学.第十一届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.力学与实践，2017，39(3):314-31814李道奎,肖万伸,任毅如等.一道力学竞赛题的多种解法及其相关问题讨论.力学与实践,2017,39(5):544-547(责任编辑:周冬冬)《小问题》栏欢迎来稿出题(请自拟题目或注明题目来源),题目及解答请寄《力学与实践》编辑部,采用后将致薄酬.2018-3一个质量为m，半径为R的薄壁匀质小球壳与桌面发生碰撞，碰撞前小球壳角速度为零、质心速度为v，如图1所示。
全国周培源力学竞赛模拟题集
2011年力学竞赛模拟题集1、质量为m 的匀质梁AB 水平放置。
A 端为固定铰支座，B 端接柔绳，质量不计，该段柔绳跨过位置固定的圆柱体与放置在梁上质量为M 的物块连接，物块与梁之间以及柔绳与圆柱体之间的静摩擦因数均为μ，ED 段柔绳与AB 平行，BC 段柔绳与AB 垂直。
AB 梁长为l ，物块尺寸如图1a 所示，高为b ，宽为a 。
（1）试证明CB 段柔绳上的拉力2πμeT T ED CB =。
（2）如果系统保持在图示水平位置平衡，试求物块中心距A 端的最大距离d 。
a) b) 图1 解：（1）分析CD 段柔绳，取微元体进行分析，如图1b 所示 列平衡方程0=∑τF 0)2d cos()d (d )2d cos(=+--θμθT T N T (1) 0=∑n F 0)2d sin()d (d )2d sin(=+-+-θθT T N T (2)由式（1）得N T d d μ-=，由式（2）得θd d T N =所以 θμd d -=TT两边同时积分有 ⎰⎰-=2π0d d θμCD T T积分得2πμe T T ED CB =（2）以物块为研究对象，假设物块处于滑动临界状态Mg N F μμ==此时恰好为翻到临界状态Mg F T ED μ==CB 段柔绳的拉力2π2πμμμMge eT T ED CB ==以AB 梁为研究对象0=∑AM 0)2(2=+⨯-⨯-⨯ad Mg l mg l T CB 解得 MMa m l l Me d 222π--=μμn τT 2d θ2d θ2d θ2d θs d N d F d TT d +2、杂技团表演平衡木杂技，在长为l 的平衡木上站了n 个体重相等的演员，且所有演员之间的间距相等。
试求：该平衡木上最大弯矩的一般表达式？解：将该模型简化为简支梁，如图2所示，梁长为l ，n 个演员之间距离为)1/(+n l ，演员体重均为n F /，则在AB 两端约束反力均为2/F 。
周培源力学竞赛试题与解答
� �DC 和 DB 界边含包不但�CB 含包�DCB 形角三为区力受腿五得即�CB 上加�式等不个两这
得
据根�足满然自均
据根�足满然自均得求�)5(程方去舍� 0=1N 令�力受不 1 腿设�力受腿五�b� 。形情种几他其论讨限�象一第面桌于位儿特模设面下 为标坐点 B 中其� �界边含不�IHCB 形菱为域区的解到得
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子箱的师术魔 3 图
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全国大学生周培源力学竞赛模拟试题及答案-江苏大学
题（3） 一、简答题1、在有输送热气管道的工厂里，你可以看到管道不是笔直铺设的。
每隔一段距离，管道就弯成一个门框似的(见图)。
你考虑一下，这种做法有什么力学意义?2、如图所示，木栓阻止着上下两块木板相对沿移，因而在截面力AB 上直接受到剪力作用。
但当P 力逐渐加大时，木栓最后却沿着纹理方向CD 破裂。
你能解释这种现象吗？3、中国古代木结构建筑中，在上梁与柱子(图a)的连接处，往往采用一种独具风格的斗拱结构(示意如图b)。
试从材料力学的观点分析一下这种在世界上特有的结构方式有什么优点。
4、建筑工程中常用的钢筋混凝土结构，在设计上布置钢筋承受拉力、混凝土承受压力，这有什么好处？今有一座钢筋混凝土结构的桥梁，如图所示。
在使用中出现了险情：列车通过时跨中挠度超出了设计要求。
有人说：这好办，只要中间部位再加一个桥墩就行了。
试分析一下这个方案是否可行?为什么?并请你提出一个可行的方案来。
题（1）题（2）题（4）5、有人作过计算，钢制潜艇在安全的极限潜水深度下，它的浮力要减小3％左右。
这是什么缘故?从材料力学的角度来说，在潜艇的设计中，除了强度和稳定性问题外，还有什么重要问题需要考虑？6、如果你开始学习空手道(气功)，有一件事看来是有趣的。
用赤手空拳作一次击断木板的表演，这牵涉到肌肉强度、打击速度、木材强度以及技术的水平和观众的注意、……等等许多问题。
从材料力学的观点，有一个问题似乎是基本的。
应该对单块木板还是对一叠木板(两者总厚相同，见图)作练功表演呢? 当然，所比较的这两种方案中除单块与层叠这点不同之外，其他条件完全相同。
此外，假定观众离你只有3m ，因而不易受骗，所以你在采用某种巧妙的方案时，还要注意不致露出破绽。
二、计算题7、公元前221—205年，古埃及一个君主下令首席工程师Belisatius 设计一艘特大的战舰。
舰长128m ，宽18．3m ，一个桨就要40个人来划。
显然，在当时这只是一种幻想。
第五届全国周培源大学生力学竞赛试题(印)
第五届全国周培源大学生力学竞赛试题理论力学试题1、（5分）半径为R的刚性圆板受到两根无质量刚性杆的约束，如图1所示，F1在圆盘的边缘沿水平方向，F2沿铅垂方向，若使系统平衡，F1与F2的大小关系为______2、（5分）平面结构如图2 所示，AB在A点固支，并与等腰直角三角形BCD在B点铰接，D点吊一重为W的物块，在作用力P的作用下平衡。
已知力P沿DC 方向，各构件自重不计，则A处的约束力偶矩MA=______。
3、（6分）4根等长的杆质量忽略不计，用铰链连接成如图3机构，在F1，F2和F3的作用下，在图示位置保持平衡。
若不计各处摩擦，则各力之间的关系为______4、（10分）沿长方体不相交且不平行的三条棱边作用三个大小相等的力（图4），则边长a,b,c满足______条件时，该力系才能简化为一个力。
5、（6分）半径为R=0.6m,质量m=800kg的滚子顶在坚硬的障碍物上。
障碍物的高度h可以是各不相同的（图5）。
现在假设h是按高斯分布的随机变量，而且它的数学期望是m h=0.1m,均方差是σh=0.02m.问：当水平力F=5880N时，能克服障碍物的概率α是______（取g=9.8m/s^2）提示：设u是随机变量，已知它的数学期望（均值）mu和均方差σu，于是u满足u<a的概率α由下式确定：α=P{u<a}=F(δ), δ=(a-mu)/ σu并且F（δ）是一特定的分布函数。
对于高斯分布，F（δ）列在下表中。
6、（6分）图6所示三条平行直线I，II，III之间距离分别为m和n。
今有两动点A和B以反向速度V1和V2分别沿直线I和直线II作匀速直线运动，另有第三动点C沿直线III运动。
欲使在运动中任一瞬时三点均在一直线上，则该第三点的速度V3=______7、（6分）试列出平面图形沿轴Ox滚动而不滑动的条件（图7）提示：用基点A的坐标x,y及其导数，图形转角θ及其导数，以及接触点K在Aᵷŋ中的坐标ᵷk, ŋk表出，其中Aᵷŋ固连于图形上。
【精品资料】历届全国周培源力学竞赛试题及答案 材料力学 理论力学
赛，后 4 名被淘汰退出比赛，获纪念奖。 z 对于成绩相同的队，将根据另一根试件的成绩进行排名。如果还不能区别，考
虑试件的质量，轻者优先。 z 如有争议，由裁判长负责解决。
起来，裁判测量 10 个周期并记录。由于释放时间不易确定，记录从第 2 到第 11 个周期的时间。1 个周期定义为：摆动时同一侧角速度两次为零的时间间隔。 z 根据 8 位裁判的计时，去掉最大和最小的 2 个计时，把其余的计时进行平均， 为某队的比赛成绩。 z 比赛中如有争议可找裁判长，裁判长的裁决为最终裁决。
～15cm
切口
3cm
A4纸的一部分
两头与筷子相连
图 2a 试件制作示意图
试件
固定物 切口
裁出切口
弹簧秤
注水 图 2b 拉力试验示意图
三、比赛规则与流程（约 40min） z 在比赛开始前的休息时间内抽签分组分为 4 组，每组 2 个队。弹簧秤也抽签选
取。各队自行检查弹簧秤，如有问题可找裁判员。 z 比赛开始后，各队有 5 分钟时间同时进行调试准备。 z 裁判示意后，各队同时开始操作。各队要在 30 分钟内完成操作并得到两试件
三、比赛规则与流程（约 40min） z 在比赛前的休息时间进行抽签，16 个队分为 4 组。抽到 A、B、C、D 的队为
同一组。 z 比赛开始后，每队有 5 分钟进行调试，同时裁判可以试着计时。 z 每队有 2 次机会，顺序为 ABCDABCD。每次摆动要在 3 分钟内完成。 z 每次有 8 位裁判同时记时，队员示意开始，裁判负责计时。各队让不倒翁运动
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Hale Waihona Puke 41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学 竞赛-静力学专题
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
周培源力学竞赛范围
周培源力学竞赛范围全周培源大生力竞竞考竞范竞;考,国学学参理竞力学一、基本部分(一) 静学力(1) 掌握力、力矩和力系的基本念及其性竞。
能熟竞地竞算力的投概影、力竞点的矩和力竞竞的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本念及其性竞。
能熟竞地竞算概力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本念及其性竞。
掌握竞交力系、平概行力系一般力系的竞化方法、熟悉竞化竞果。
能熟竞地竞算各竞力系的与主矢和主矩。
掌握重心的念及其位置竞算的方法。
概(4) 掌握竞束的念及各竞常竞理想竞束力的性竞。
能熟竞地出竞竞竞概画个体及竞系受力竞。
体(5) 掌握各竞力系的平衡件和平衡方程。
能熟竞地求解竞竞竞和竞竞条个体竞系的平衡竞竞。
体(6) 掌握滑竞摩擦力和摩擦角的念。
求解考竞滑竞摩擦竞竞竞竞和概会个体竞竞平面竞系的平衡竞竞。
体(二)运学竞竞(1) 掌握描述点竞的矢量法、直角坐竞法和自然坐竞法～求点的运会运并竞竞迹～能熟竞地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握竞平移和定竞竞竞的念及其竞特征、定竞竞竞竞上各点速体概运体度和加速度的矢量表示法。
能熟竞求解定竞竞竞竞的角速度、角加速度体以及竞上各点的速度和加速度。
体(3) 掌握点的竞合竞的基本念～掌握能竞用点的速度合成定理运概并和加速度合成定理。
(4) 掌握竞平面竞的念及其描述～掌握平面竞竞竞速度瞬心的体运概运体概运体与体念。
能熟竞求解平面竞竞的角速度角加速度以及竞竞上各点的速度和加速度。
(三)竞力学(1) 掌握建立竞点的竞微分方程的方法。
了解竞竞力基本竞竞的求运两学解方法。
(2) 掌握竞竞竞竞量的竞算。
了解竞竞性竞和竞性主竞的念。
体体概(3) 能熟竞竞算竞点系竞的竞量、竞量矩和竞能～能熟竞竞算力的竞与体并冲量;矩,～力的功和竞能。
(4) 掌握竞力普遍定理学(包括竞量定理、竞心竞定理、竞固定点和竞运心的竞量矩定理、竞能定理)及相竞的守恒定理～竞合竞用。
并会(5) 掌握建立竞平面竞竞力方程的方法。