【必考题】九年级数学下期末试题(带答案)

【必考题】九年级数学下期末试题(带答案)

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位

似图形，且相似比为1

3

，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐

标为（）

A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）

2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）

A．9B．8C．7D．6

3．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）

A．27B．9C．﹣7D．﹣16

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（）

A．15

4

B．

1

4

C．

15

15

D．

417

17

5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为»AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）

A．1

2

B．5C．

53

D．53

6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．如果

，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．

8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）

A ．61

B ．72

C ．73

D ．86 9．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）

A ．30

B ．12

C ．8

D ．0.5 10．如图，直线//AB CD ，AG 平分BA

E ∠，40EFC ∠=o ，则GA

F ∠的度数为( )

A ．110o

B ．115o

C ．125o

D ．130o

11．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）

A ．AD BC DF CE =

B ．B

C DF CE A

D = C ．CD BC EF B

E = D ．CD AD E

F AF

= 12．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．

A ．140

B ．120

C ．160

D ．100

二、填空题

13．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．

14．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．

15．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.

16．计算：2cos45°﹣（π+1）0+111()42

-+=______． 17．分解因式：2x 2﹣18＝_____．

18．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．

19．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．

20．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．

三、解答题

21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；

(2)小明选择哪家快递公司更省钱？

22．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A ，小江抓着风筝线的一端站在D 处，他从牵引端E 测得风筝A 的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC ＝30米)的居民楼顶B 处测得风筝A 的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD ＝40米，牵引端距地面高度DE ＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513

，tan67°≈125，2≈1.414)．

23．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩

24．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．

（1）求证：BC 是半圆O 的切线；

（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长．

25．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .

（1）证明：ADP CDP △≌△；

（2）判断CEP △的形状，并说明理由.

（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．

写出线段AP 与线段CE 的数量关系.

26．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ．

(1)求证：BC 是⊙O 的切线；

(2)设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长；

(3)若BE ＝8，sinB ＝513

，求DG 的长，