基于三点法的双曲线模型沉降预测与分析
双曲线法在沉降预测中的应用分析
且利用可记录个人习惯的评标助手， 自行查询、 搜索专业内的评
审环节及内容。需要询标时 由评 委提出问题 ， 交给掌握投标人接
４ 结语
、
随着国际化 全 球化 、 息化的发展趋势 ， 信 电子招投标必将成 收文件 的网址或 邮箱及密钥 的人员统一加 密发送 ， 统一接收 回复 为我国未来重要的招标方向 不仅是传统招投标理论在网络上的
、
程 中， 系统将评标过程记录备查。评标 报告等都 以电子数 据形式 毒 ＶＰ Ｎ等技术 ） 和智能评标 系统（ 如建立 综合 联盟 专家库、 实现 存储 ， 专家利用数字签名技术签名确认 。有条件 的重 大项 目甚至 异地在线评标【ｌ ４ 集成评 标数据库 的构建等许多难题 。展 ５等）
，
电子文件交各有关评委判定 。ｃ 实况评标 。专家利 用评标 电子 技术体现 更是一种 全新 的发 展观念 ， ・ 即把思考问题 的出发 点和 助手 ， 调取集成评标数据库中以往类似项 目招投标所形成的各种 思维方法都建立在适应 网络发展要求 之上 这就 为实现 、 善电 完
，
，
经济指标和参考数据 ， 结合 自身 的专业经验进行评审 。在整个 过 子招投标提出了诸如网络及信 息安全技术（ Ｉ Ｓ 防火墙 、 如 Ｄ 防病
．
．
评价情况 ， 为他们增 减信用得分 。另外 ， 过程 的预付 、 进度款 等 ，
Ｔａｋ ｎｇ ａ ｏ ｔｔ ｅｄ ｖ ｌ ｐ ｎｔｔｅ ｄ ｏ ｌ ｉ ｂ ｕ ｈ ｅ ｅｏ ｍｅ ｒ ｎ ｆＣｈｉ ａ’ ｌｃ ｒ ｎ ｃ ｔｎ ｅ ｉ ｇ ａ ｄ ｂ ｄ ｉ ｇ ｎ Ｓｅｅ ｔｏ ｉ ｅ ｄ ｒｎ ｎ ｉ ｄ ｎ
Ｂ ２ ］ 目前 ， 常用的计算最 终沉 降的方法 有 ］第一 类 ， ： 经典土力 学理 统法 ，Ｐ神经 网络法和遗传算法［ 。本文对常用 的预测方法进行 纹、 语音等） 自行登 录在 线评标 ； 于评标 的组 织 ， 间和地点将 均将通过 网络在线操作 。最后 ， 有电子记 录作 为项 目电子档案 对 时 所 发生重大的变化 ， 一个评委 可以随时查看每 一份投标文件 ， 每 而 资料的一部分 ， 直接纳入项 目的建设资料中一并保存。
组合双曲线法在高铁路基沉降预测中的应用
组合双曲线法在高铁路基沉降预测中的应用李华东【摘要】高速铁路路堤普遍采用堆载土预压的施工方法加速路基的固结沉降.由于预压土荷载的快速施加,路基沉降曲线在填筑期与预压期之间常出现较为明显的变化.本文在总结和分析三点法、双曲线、指数曲线、泊松曲线、经验系数矫正法等路基沉降预测模型特点和适用性的基础上,基于传统双曲线沉降预测模型,提出一种适用于堆载预压工况下的高铁路基沉降预测方法——组合双曲线法.组合双曲线沉降预测模型考虑了堆载预压后沉降速率突然变大,将模型方程按照路基本体填筑期和堆载预压期分为两个阶段,分别进行参数确定.将组合双曲线沉降预测模型应用于京沈高铁某路基段,并与其他传统沉降预测模型计算结果进行对比,验证了组合双曲线法的适用性.【期刊名称】《铁道建筑技术》【年(卷),期】2019(000)004【总页数】5页(P138-141,146)【关键词】组合双曲线法;高速铁路;路基;沉降预测【作者】李华东【作者单位】中铁十六局集团第二工程有限公司天津 300162【正文语种】中文【中图分类】U213.1571 引言近年来中国在高铁建设上取得了举世瞩目的成就，从2008年我国第一条时速350 km京津城际开通运营，截至2018年我国高铁运营里程已达2.5万km。
中国国家发展改革委指出“十三五”期间全国铁路营业里程达到15万km，其中高速铁路3万km，可以看出高速铁路建设仍是重中之重。
高铁的高速性和舒适性依赖于线路的平顺性，而线下构筑物的变形量和稳定性是决定线路平顺的关键。
大量工程实践［1-5］表明铁路路基沉降变形问题是造成铁路运行事故的主要原因，而通过沉降预测判断路基沉降是否趋于稳定从而确定最佳铺轨时间是在施工阶段保证高铁服役期安全运行的重要手段。
高速铁路桥涵、隧道、路基的沉降预测方法有指数曲线、双曲线、泊松模型、灰色理论、三点法［6-7］等。
高铁路基施工过程主要包括填筑施工［8］和预压土堆载施工［9］，在填筑完成进行堆载预压时，由于荷载施加较快易出现沉降速率突变，沉降曲线呈现较为明显的断层现象。
经验分析方法在软基沉降预测中的应用
＝ ＋ 一ｔ （ 、 Ｌ ｏ 一 ）
Ｌ， （） ｏ ６
５ ０ １０ ０ ｇｌ０ ５ ２Ｏ Ｏ
笾
由式 （ ） 以得 出 ｔ ／ ｓ （ —ｔ） ６可 — ｏｓ一 ０～ ｔ ０ 具有 线 性关 系 。当 ｔ ∞ 时 ， 一 最终沉 降量 为 ：
图 ３ Ｘ Ｋ ４０断 面 ５一Ｐ —ｔ 线 图 Ｌ ０＋ ５ 曲
Ｆ ｇ ３ ｓ— Ｐ — ｔ ｕ ｖ ｓ ｏ Ｏ ＋４ ０ ｓ ｃｉｎ ｉ． ｒ ｅ ｆＸＬ Ｋ ｃ ５ ｅ ｔ ｏ
从 图 Ｉ一 ３可 知 ： 在加 载 初期 ， 降速 率较 大 ， 沉 后期逐渐收敛 ； 随着荷 载施加加大， 沉降量呈现一
２ｏ ０
日
∞—
警 一
（） ３
１０ ５
１０ ０
根 据相关 资料 ， 取 ８叮 按下 式确定 ： ／Ｔ 。
卢 ：ｌ
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其 中 ： 和 为与 地基 的排水条 件 和地基 土性质 有
关 的参数。忽略瞬时沉降 的影响， 可以得到：
肖长生 王守 林 金 亮星 ， ，
（． １ 深圳市岩土综合勘察设计有限公司， 广东 深圳 ５８７ ； １１ ２ ２ ．中南大学 土木工程学院， 湖南 长沙 ４￣７ ） １３ ５
摘 要 ：结合 某填 海 造 地 道路 软 基 处 理 工程 实例 ， 以软 基 沉 降 监 测 实测数 据 为 依 据 ， 用双 曲 线 法 和 三 点 法 等 经 验 分 析 方 采
区别 。各 断 面用三 点 法 取不 同时 间 间 隔预 测 的 后
期 沉降拟 合 曲线 及 与 实 测 数 据 的 对 比如 图 ４ ６
图 １ Ｐ １ ０ 断 面 ｓ—Ｐ —ｔ Ｘ Ｋ ＋１０ 曲线 图
沉降预测方法..
沉降预测方法三点法指数曲线法1指数曲线法2对数曲线法双曲线法3扩展双曲线法曲线拟合法工程中常用的拟合曲线有双曲线形式、指数形式、星野法和对数双曲线（三点法）形式等。
其中以三点法最简单,根据固结理论，只需要知道最大恒载时段内的3个等时间间隔内的沉降观测数据即可推算出最终沉降量和任意时刻的沉降量。
严格来说，三点法应该称为半经验公式，由于使用的数据量太少,因而不可避免地使所得结果较为粗糙,实际应用中也很少单独使用。
其他3种模型可以有效地提取出实测沉降序列的信息，特别是双曲线模型,由于可以方便地转化为对直线的最小二乘拟合，且拟合效果较好,待定参数少且其易于确定，表示的沉降发展规律与许多实际工程相符合，相对指数曲线模型和星野法模型更为简单易行，因此广泛应用于实际工程中。
双曲线法双曲线法假设路堤在进入预压期后实测沉降过程线按双曲线变化,其基本方程式如下[53]：()000t t b a t t S S t -+-+= (0-错误!未定义书签。
)式中,t S 为t 时刻的沉降量；0S 为预压期任意0t 时刻的沉降量；a 、b 为待定系数。
沉降量填土高度图 0-错误!未定义书签。
沉降预测示意图式7-1可变化为:()00t t b a S S t t t -+=-- (0-1）a 和b 分别为()()o t S S t t --/0～()o t t -关系图上的截距和斜率，其值可通过线性回归方程求出，也可用图解法直接求得，求得a 和b 后则可以预测今后任意时刻沉降量t S ，最终沉降量b S S /10+=∞ (0-错误!未定义书签。
）星野法日本的星野法［54]在京津唐高等级公路中曾有应用。
星野根据现场实测值证明了总沉降（包括剪切应变的沉降在内）是与时间的平方根成正比：()02001t t K t t AK S S t -+-+= （0-错误!未定义书签。
）式中，t S 、0S 分别为t 时刻对应的沉降量和假定的瞬时沉降量;0t 为假定瞬时沉降对应的时间；A,K 均为待定参数。
路基沉降计算及分析
107
2020.07 |
详见下式：
b
a s d t d s
=+1.9遗传算法
遗传算法是以自然进化论和遗传变异理论为根本的的新型计算方法。
设定研究事物为目标对象，假设函数为x 1，x 2，…，x n ∈Ω，F ∈R 。
通过计算目标函数的最小值，寻找所需的最优解。
具体详见下式：F (x )=f (x 1，x 2，…，x n )1.10泊松曲线法
泊松曲线法常用于模拟研究对象产生、成长、发展成熟，到达顶峰值的过程规律。
具体详见下式：b t
t a e c y −
+=
1
108|CHINA HOUSING FACILITIES
何泳超，(1985.5—)，男，广东省中山市人，工学硕士，工程师，一级注册结构工程师，注册土木工程师（岩土），注册咨询工程师（投资），
稳
水
低
特
认
应
下，
政
政工程的关键建筑技术有很好的了解，真正提高了市政工程和城市建筑的质量，从而有效的提高我国市政工程建造的总体质量。
参考文献
[1]骆江红.市政道路工程施工安全管理问题与优化对策[J].黑龙江交通科技,2020,43(01):228-229.
[2]徐超.市政道路施工管理存在问题及解决对策探索[J].建材与装饰,2020(01):257-258.
[3]胡成建,胡奇鉴.市政道路桥梁工程施工管理中的问题与优化对策[J].中国设备工程,2019(20):180-182.
[4]胡如秋.市政道路工程施工组织与管理问题及解决对策研究[J].城市建设理论研究(电子版),2018(34):166.。
双曲线模型在沉降监测预报中的应用
法 ， 模 型 不 仅 受 外 界 各 因 素 的影 响 ， 受 时 间 因 Байду номын сангаас该 还
２ 双 曲线 沉 降预 报模 型
通常利用沉降数据进行预报的方法有很 多， 曲 双 线模 型反应的是非线性关系 ， 并且双曲线模 型编程简 单， 实用 。本文选取了双曲线模型进行某建筑物沉降
变形监测 中 常用 的模 型有 以下 几个 ： 性 回归 线 法 、 间序 列 分析法 、 色系统 理论 、 时 灰 卡尔曼滤 波技 术、 人工神经 网络 、 小波 分析理论等 。下面针 对这些 常用的模型进行简单 的叙述 。 （） １ 线性回归法 （ 多元线性 回归 ） 线性 回归法是 ： 通过建立观测 的变形与影 响该 变形 的外 因之 间的数 学关系来进行 预测分析的 ， 由于考虑了影响变形 的几 种主要 因素 ， 以利用线性 回归法进行预报 ， 所 一般 情
系数 。 式（） １ 经变 换 可 以得 到
ｓ一
＝
式（） ３
了 Ｌ ］】 瓦 ） ÷ ６ ［ ： 式 ＋＝ ｊＪ （ ［ Ｌ ÷【 ６ ４
结论 。
卡尔曼滤波是通过 观测向量估计随时 间不 断变化 的 状态 的过程 ， 在预报过程中不断预报 、 不断修正 ， 是一 种状态估计 。 （） ５ 人工神经 网络 （ ａｆ ｉ Ｎ ｕ￣ Ｎ ｔｏ ｓ 在 Ａ ｉ ￣ ｅｒ ｅ ｒ ） ｉ ｃ ｗ ｋ
１ 变 形 监测数 据 处理 常用 模型
方程 。
（） ４ 卡尔曼滤波技术是 一种递 推式 滤波算法 ， 可 以很好 的对 动态的观测数据进行处理 。在卡尔曼 滤
双曲线法在箱梁支架预压沉降观测中的应用
(收稿日期:２０１８－１２－２４)双曲线法在箱梁支架预压沉降观测中的应用冒生远(嘉盛建设集团有限公司㊀南京㊀２１００００)摘㊀要㊀对沉降观测中双曲线预测模型及原理进行介绍ꎬ尝试对Ｇ３１２㊁Ｇ３４６南京龙潭港至绕越高速公路段改扩建工程现浇箱梁支架预压沉降变形进行预测分析ꎬ实测数据与相对应的预测曲线吻合度较好ꎬ客观地反映了支架沉降的动态发展情况ꎬ可以有效地用于梁体预拱度调整ꎮ关键词㊀双曲线㊀沉降预测㊀支架沉降㊀应用分析㊀㊀近年来ꎬ随着经济的快速发展ꎬ城市人口迅速增长ꎬ而城市空间扩容相对有限ꎬ大中型城市的交通压力迅速增大ꎮ经过多年探索ꎬ我国已经认识到:解决城市交通问题的根本出路在于优先发展地上交通为骨干的城市公共交通系统[１]ꎮ高架桥以其运量大㊁速度快㊁安全等特点成为我国解决城市交通拥堵的新途径ꎮ高架桥主梁主要以现浇梁为主ꎬ在现浇梁施工中ꎬ支架预压是一个重要环节ꎬ它不仅可以消除支架及地基的非弹性变形ꎬ得到支架的弹性变形值作为施工预拱度的依据ꎬ还能测出地基沉降ꎬ为采用同类型的桥梁施工提供经验数据ꎮ因此ꎬ对支架预压进行有效的沉降观测及预测ꎬ具有重要的实际意义ꎮ本文根据Ｇ３１２㊁Ｇ３４６南京龙潭港至绕越高速公路段改扩建工程中Ｇ３１２高架主线桥第１４联第２跨的支架预压沉降数据ꎬ通过使用双曲线模型进行沉降变形分析和预测ꎬ验证该方法在支架预压沉降分析中的准确性和参考性[２]ꎮ１㊀双曲线模型的原理及优势双曲线法是假定下沉平均速率以双曲线形式减少的经验推导法ꎬ从增加荷载开始到任意时间ꎬ双曲线法推算下沉模式如图１所示ꎬ待定参数α㊁β的求法如图２所示[３]ꎮ双曲线模型近似认为沉降变化量与观测周期成双曲线变化ꎬ这是一种经验型的拟合方法ꎬ其数学模型为Ｓ(ｔ)＝Ｓ０＋ｔ－ｔ０α＋β(ｔ－ｔ０)ꎬｔ＝１ꎬ２ꎬ ꎬｎ.㊀(１)式中ꎬｔ０为时间零点ꎻｔ为观测周期ꎻα㊁β为待定参数ꎻＳ(ｔ)为第ｔ期的沉降观测预测值ꎻＳ０为ｔ０时刻时刻的沉降实测值ꎮ基于支架专项施工方案ꎬ预压沉降观测每１２ｈ观测一次ꎬ所以设ｔ０为１２ｈꎮ图１㊀双曲线法推算下沉模式图２㊀待定参数α㊁β的求法待定参数可借助实测数组ꎬ利用最小二乘法求解[４]ꎮ双曲线模型编程简单㊁实用ꎬ且反应的是非线性关系ꎬ该模型在沉降预测方面具有良好的效果ꎮ２㊀支架沉降量的分析与预测根据Ｇ３１２高架主线桥现浇箱梁支架专项施工方案ꎬ为了取得支架预压过程中的沉降及变形数据ꎬ沿支架纵向每跨布设５个断面(墩中心㊁１/４跨㊁３２«江苏交通科技»２０１９年第２期１/２跨㊁３/４跨)ꎬ在每个横向按底板左边㊁中心㊁右边线交叉点处设置３个沉降点ꎬ预压控制点位布置如图３所示ꎮ图３㊀预压控制点位布置满载后ꎬ连续３ｄ沉降速率为１ｍｍ/ｄ视为支架稳定ꎬ但是根据双曲线模型ꎬ完成３次观测后ꎬ即可对支架的最终沉降进行预测(三点法)ꎬ其预测公式为Ｓ¥＝ｔ１－ｔ２ｔ２Ｓｔ２－ｔ１Ｓｔ１ｘ㊀(２)式中ꎬＳｔ为ｔ时(修正后)的实测沉降量ꎻＳ¥为最终沉降量[５]ꎮ对Ｇ３１２高架主线桥第１４联第２跨的沉降观测数据进行分析ꎬ沉降观测分析结果如表１所示ꎮ表１㊀沉降观测分析结果点名位置起始观测日期上次观测日期累计沉降量/ｍｍ预测最终沉降/ｍｍ相关系数１０９４４Ｚ１４１＃墩左２０１７/６/２６２０１７/６/３０１３.４６１８.５２０.９６１０９４４Ｚ２４１＃墩中２０１７/６/２６２０１７/６/３０１３.５０１７.６６０.９９１０９４４Ｚ３４１＃墩右２０１７/６/２６２０１７/６/３０１４.９６１９.６１０.９５１０９５２Ｚ１１/４跨左２０１７/６/２６２０１７/６/３０８.８９１５.８３０.９５１０９５２Ｚ２１/４跨中２０１７/６/２６２０１７/６/３０１３.３１１６.６４０.９８１０９５２Ｚ３１/４跨右２０１７/６/２６２０１７/６/３０８.０８１４.７９０.９４１０９５９Ｚ１１/２跨左２０１７/６/２６２０１７/６/３０１２.０２２１.３３０.９７１０９５９Ｚ２１/２跨中２０１７/６/２６２０１７/６/３０１４.２３２５.１６０.９８１０９５９Ｚ３１/２跨右２０１７/６/２６２０１７/６/３０１４.８０２０.６５０.９３１０９６７Ｚ１３/４跨左２０１７/６/２６２０１７/６/３０１１.４９１８.９９０.９５１０９６７Ｚ２３/４跨中２０１７/６/２６２０１７/６/３０１４.３７２４.５２０.９９１０９６７Ｚ３３/４跨右２０１７/６/２６２０１７/６/３０１４.９５２２.０４０.９７１０９７４Ｚ１４２＃墩左２０１７/６/２６２０１７/６/３０１４.８０２１.６７０.９７１０９７４Ｚ２４２＃墩中２０１７/６/２６２０１７/６/３０１０.８３２１.４７０.９９１０９７４Ｚ３４２＃墩右２０１７/６/２６２０１７/６/３０１３.３１１９.４８０.９５㊀㊀表１中点名的命名规则为 里程＋Ｚ＋１(２㊁３) ꎮ其中ꎬ Ｚ 为沉降点类型ꎬ １(２㊁３) 表示沉降点在该断面上的位置ꎬ １ 为断面左侧㊁ ２ 为断面中间㊁ ３ 为断面右侧ꎬ如断面Ｋ１０＋９５９上的沉降观测点的命名分别为:１０９５９Ｚ１㊁１０９５９Ｚ２和１０９５９Ｚ３ꎮ以中线上的沉降观测点为例ꎬ经程序得出拟合曲线方程及相关参数如表２所示ꎬ测得的曲线图如图４~图６所示ꎮ表２㊀拟合曲线方程及相关参数表拟合方程测点参数ｔ０Ｓ０αβ相关系数Ｒ预测最终沉降量/ｍｍ双曲线法Ｓｔ＝Ｓ０＋ｔ－ｔ０α＋β(ｔ－ｔ０)１０９５２Ｚ２观测结束日０(ｔ０时沉降)０.１３９７０２０.０６００８６７０.９８１６.６４１０９５９Ｚ２观测结束日０(ｔ０时沉降)０.２５６１１８０.０３９７５０１０.９８２５.１６１０９６７Ｚ２观测结束日０(ｔ０时沉降)０.３３４２０３０.０４０７９１０.９７２４.５２４２ «江苏交通科技»２０１９年第２期图４㊀１０９５２Ｚ２沉降预测曲线图５㊀１０９５９Ｚ２沉降预测曲线图６㊀１０９６７Ｚ２沉降预测曲线根据预测出得到最终沉降量对梁体预拱度进行调整ꎬ箱梁混凝土浇筑完成后ꎬ对梁面高程进行观测ꎬ梁面高程对比如表３所示ꎮ根据表３可知ꎬ混凝土浇筑后ꎬ梁体的顶面实测高程和设计高程几乎没有差别ꎬ其差值控制在ʃ５ｍｍ以内ꎮ表３㊀梁面高程对比桩号偏距设计高程/ｍ实测高程/ｍΔ/ｍｍ备注Ｋ１０＋９４９.３６５Ｋ１０＋９５４.３６５Ｋ１０＋９５９.３６５Ｋ１０＋９６４.３６６Ｋ１０＋９６９.３６６－１５３１.０５３３１.０５６３.００３１.３５３３１.３５５２.０＋１５３１.０５３３１.０５１－２.０－１５３１.１０３３１.１０６３.００３１.４０３３１.４０５２.０＋１５３１.１０３３１.１０２－１.０－１５３１.１５３３１.１５４１.００３１.４５３３１.４５０－３.０＋１５３１.１５３３１.１５５２.０－１５３１.２０３３１.２０６３.００３１.５０３３１.５０４１.０＋１５３１.２０３３１.２０２－１.０－１５３１.２５３３１.２５０－３.００３１.５５３３１.５４９－４.０＋１５３１.２５３３１.２５３０.０ － 为左偏ꎻ ０ 为中线ꎻ＋ 为右偏ꎮ㊀㊀３㊀总结随着城市高架桥的大量使用ꎬ桥梁工程施工对支架沉降观测的要求越来越高ꎬ选择双曲线模型进行沉降变形分析ꎬ可对实测数据进行有效的分析预测ꎬ既能缩短沉降观测周期㊁加快施工进度ꎬ又能客观反映支架沉降的动态发展情况ꎬ为工程提供更好的安全保障ꎮ在工程实践中可知ꎬ双曲线模型除了可用于对路基沉降进行预测和分析外ꎬ其预测和分析的结果ꎬ也具有一定的准确性和参考性ꎮ参考文献[１]沈长江ꎬ朱良ꎬ徐锋等.三点法在高铁桥梁沉降变形预测中的改进[Ｊ].城市勘测ꎬ２０１４(４):１５２１５５.[２]魏汝龙.三维变形条件下的最终沉降量计算[Ｊ].水利水运科学研究ꎬ１９７９(２):５０８４.[３]姬庆峰.双曲线法在路基沉降变形预测中的应用分析[Ｊ].黑龙江交通科技ꎬ２０１０ꎬ３３(４):１７ꎬ１９.[４]袁辉明ꎬ戴少平.双曲线法预测高速公路软基沉降[Ｊ].山西建筑ꎬ２０１０ꎬ３６(３０):２９２２９３ꎬ３５８.[５]马国亮ꎬ方宝君.基于沉降监测的预测模型的选取[Ｊ].矿山测量ꎬ２００９(４):３８４０.５２«江苏交通科技»２０１９年第２期。
地基沉降预测的几种简单方法
将三点代入上式，可求出未知参数。（α采用理论或经验值）
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3抛物线法
公式是
S = a (lg t ) 2 + b lg t + c
做出S-lgt曲线即可求 出a、b、c
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4指数曲线法
指数法方程式 S t = 1 − Ae − Bt S m 材料上说A、B的求法和双曲线法一致。 我感觉和三点法一致。
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5沉降速率法
方程为 S ∞ = mS c 在恒载条件下沉降速率为 S t = AS c e − β t 通过lnSt和t的数据进行线性回归分析。 求出A、Sc、和 β Pt U t = 1 − αe − β t 又 S t = [(m − 1) P + U t ]Sc 0 可求得各级荷载的m。
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通过这些方法在项目数据上的运用，了解 到得出的一些数据也有很大不确定性，还 有很多细节要处理。
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谢谢大家 Thanks for your attention
地基沉降预测的几种简单方法
这五种方法包括： 1双曲线法 2固结度对数配合法 3பைடு நூலகம்物线法
4指数曲线法 5沉降速率法
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1双曲线法
双曲线方程为St=S0+ a + bt Sf=S0+
t
1 b
第一个公式可变成
t = a +bt St - S0
可做出 值。
沉降预测方法..
沉降预测方法三点法指数曲线法1指数曲线法2对数曲线法双曲线法3扩展双曲线法曲线拟合法工程中常用的拟合曲线有双曲线形式、指数形式、星野法和对数双曲线（三点法）形式等。
其中以三点法最简单，根据固结理论，只需要知道最大恒载时段内的3个等时间间隔内的沉降观测数据即可推算出最终沉降量和任意时刻的沉降量。
严格来说，三点法应该称为半经验公式，由于使用的数据量太少，因而不可避免地使所得结果较为粗糙，实际应用中也很少单独使用。
其他3种模型可以有效地提取出实测沉降序列的信息，特别是双曲线模型，由于可以方便地转化为对直线的最小二乘拟合，且拟合效果较好，待定参数少且其易于确定，表示的沉降发展规律与许多实际工程相符合，相对指数曲线模型和星野法模型更为简单易行，因此广泛应用于实际工程中。
双曲线法双曲线法假设路堤在进入预压期后实测沉降过程线按双曲线变化，其基本方程式如下[53]：()000t t b a t t S S t -+-+= （0-1）式中，t S 为t 时刻的沉降量；0S 为预压期任意0t 时刻的沉降量；a 、b 为待定系数。
沉降量图 0-1 沉降预测示意图式7-1可变化为：()00t t b a S S t t t -+=-- （0-2）a 和b 分别为()()o t S S t t --/0～()o t t -关系图上的截距和斜率，其值可通过线性回归方程求出，也可用图解法直接求得，求得a 和b 后则可以预测今后任意时刻沉降量t S ，最终沉降量b S S /10+=∞ （0-3）星野法日本的星野法[54]在京津唐高等级公路中曾有应用。
星野根据现场实测值证明了总沉降（包括剪切应变的沉降在内）是与时间的平方根成正比：()02001t t K t t AK S S t -+-+= （0-4）式中，t S 、0S 分别为t 时刻对应的沉降量和假定的瞬时沉降量；0t 为假定瞬时沉降对应的时间；A ，K 均为待定参数。
填土高度沉降量图 0-2 S ～t 关系模式图上式可变形为：)(11)()(0222200t t A K A S S t t -+=-- （0-5）式中，()22/1K A 和2/1A 分别为()()20/o S S t t --～()o t t -关系图上直线的截距和斜率，系数A 和K 可以通过图解法求出。
基于三点法的双曲线模型沉降预测与分析
基于三点法的双曲线模型沉降预测与分析摘 要 地铁施工中的建筑物沉降监测控制是地铁施工中的重要问题之一，利用深圳地铁7号线7301-2标西丽站名典咖啡建筑物沉降数据，将三点法的基本思想引入到双曲线模型，建立了基于三点法的双曲线模型。
具体做法是：在实测沉降曲线上选取3个适当的点作为预测样本，代入双曲线模型进行预测并将沉降结果进行分析。
结果表明，当选取的三点在符合沉降趋势的情况下，基于双曲线模型的三点法的预测误差小，与实测数据吻合较好，对沉降预测问题提供了一定的参考。
关键词 双曲线法 三点法 沉降预测1 引 言近年来，随着中国经济社会的快速发展，城市人口迅速增长，而城市空间扩容相对有限，大中型城市的交通压力迅速增大。
经过多年探索，我国已经认识到：解决城市的交通问题的根本出路在于优先发展以轨道交通为骨干的城市公共交通系统。
地铁以其具有运量大、速度快、安全、准点、保护环境、节约能源和用地等特点成为我国解决城市交通拥堵的新途径。
但是由于地铁地下施工的特殊性，必然会对地铁线路附近地表及建筑物产生一定沉降影响，为保证施工安全和地表建筑正常安全使用，必须定期对地表建筑物进行沉降观测，掌握其变形规律，并正确预测其未来形变量，以便及时采取措施，确保建筑物及人员安全。
本文根据深圳地铁7号线7301-2标西丽站西侧名典咖啡建筑物的沉降数据，通过使用基于双曲线模型的三点法进行沉降变形分析和预测，证实了该方法在在建筑物沉降分析中具有一定的准确性和参考性。
2 基于三点法的双曲线模型的建立 2.1 双曲线模型的基本方程【1-2】为)(000t t t t S S t -+-+=βα （1）式中：S 0为t 0时刻的沉降量；S t 为t 时刻的沉降量；α、β均为待定参数。
将式（1）改写为：)(000t t S S t t t -+=--βα （2）由上式可知，α、β分别为)(00t t S S t t t ----关系图中的截距和斜率，用图解法可以求出；将求得的α、β值代入式（1），可得任意t 时刻的沉降量S t 以及最终沉降量。
双曲线法在软基沉降计算中的应用与分析
ｏｆ ｓｎｃｓ ｒ ａｕ ｆｒ ｏ ｓ ｕｔｎｐｏｅ ｔ ｓｒｉ ｓｌ ， ｈｃ ｆｒ ｆ ｅｃ ｒ ｉｉ ｒ ｒｊ ｔ ｄｈｓ ｒ ｉ ｐ ｐｌ ｉ— ｆ ｒ ｅｅ ａｙ ｔｍ ｎｔ ｃｉ ｒｃｓ ｗ ｈｏ ｅｖ ｇｒ ｕ ｓ ｗ ｉ ｔ ｏ ｅ ｒ ｅ ｎ ｅｏ ｍ ｌ ｏｅ ａ ｃｔ ｎｏ ｕ ｒ ｅ ｓ ｄ ｏｃ ｒ ｏ ｓ ｉ ｂ ｎ ｅ ｔ ｈｏｆ ａｅｒ ｆ ｓ ａｐ ｃａ ｎ ａｅａ ａｚ
相应 的沉降量 ， 点绘 出直角 坐标 图 ， 见图 １ 。
得 到上 面的 Ａ， Ｂ参数 ， 利用 实测 的 ｓ 和 ｔ值 ， 用式 （） ｎ ０ 可 １ 求 出任意时刻 ｔ 时的沉降量 ｓ， 也可预测其最终沉降量 ， 式 ： 即下
１
任意 ｔ 时刻的沉降量 ｓ 的计算公 式为 ：
ｔ ｎ，ｔ ｅａ ｔｏ ｔｏ ｕ ｅ ｎｔｒ ｇｉ ｍ ，ｍｅｈ ｎ ｈ ｒａ ｇ ｍｅ ｔｏ ｏ ｔ ｌｎ ｉｔ ｄｍｏ ｉ ｒｎ ｉｔ ｎ ｉ ｌ ｎ ｃｕ ａｅｙ ｉ ｏ ｈ ｕ ｈ ｒｉ ｒｄ ｃｓｍｏ ｉ ｉ ｅ ｎ ｏｎ ｔ ｔｏ ａ ｄｔｅａｒ ｅ ｎ ｆ ｎｒ ｌ ｇｐ ｎ ｎｔｉ ｇ ｐ ｎ ，ａ ｄｔ ｄ ｎ ｃ ｏｉ ｏ ｎ ａ ｏ ｏ ｍｅｙａ ｄａ ｃ ｒｔｌ
该接近双 曲线 ， 并且 曲线趋 于平缓 。
。
（） ２
式中符 号意义见图 ２ 。
图 ２ （— ｔ ／Ｓ一ｓｏ～ （ —ｔ） 系式 ｔ ｏ （ ） ） ｔ ｏ关
２ 双曲线法计算最终沉降的方法
Ａ 和 Ｂ分别为 （～ｔ ／Ｓ一Ｓ ） ｔ ０关 系图上 的截 距 ｔ ０ （ ０～（ ～ｔ） ） 双 曲线法［４ ２３ ，假定沉降 曲线按 照“ 降平均速 度呈 双曲线 递 和斜率 （ 沉 见图 ２ ， ）其值可通过线性 回归方 程求出 ， 也可用 图解 法直 减” 规律 变化 。具体方 法如下 ： 根据不 同的填土高度 和时间 ， 得 接求 得。 测
基于双曲线模型的建筑物沉降预测研究
高新技术2015.10︱31︱基于双曲线模型的建筑物沉降预测研究基于双曲线模型的建筑物沉降预测研究周 超（江西省地质矿产勘查开发局赣东北大队，江西 上饶 334000）【摘 要】为了确保建筑物施工、运营期间的安全，需要进行沉降观测。
分析了沉降观测的流程和要求，在沉降观测数据的基础上，提出了使用双曲线进行沉降预测的方法，从而可以根据预测的沉降量，科学决策，确定沉降观测的周期。
【关键词】沉降观测；双曲线模型；预测 1 引言为了确保建筑物在施工、运营期间的安全，需要进行沉降观测工作，得到各沉降观测点的沉降数据。
沉降观测要对监测数据进行分析处理，寻求沉降规律，并对沉降趋势做出预报。
沉降变形的综合分析，仅对绝对沉降量分析是不够的，更重要的是建立以时间为函数的趋势曲线拟合模型，以真实地反映建筑物沉降量在时间上的变化特征，最终实现对建筑物运营安全的综合预测预报分析。
建筑物的沉降在荷载基本结束后的变形阶段，沉降量与时间的关系可以采用双曲线函数拟合。
2 建筑物沉降观测2.1 精度要求沉降观测的精度由建筑物预设计允许的沉降值以及观测的目的决定。
若是为了调查建筑物的安全监测，则观测精度不应超过允许变形值的1/10～1/20，一般采用S05高精度水准仪，按照二等水准的测量要求进行检测。
2.2 施测方法（1）基准点和工作基点的布设要求工作基点是水准观测的基准，应该具有相当的稳定性，一般原理变形区域，且不少于三个。
当基准点离测区较远时,可设置工作基点。
（2）沉降观测点的布设要求 沉降观测点应布设于建筑物上，并且建筑物的特征点必须布设。
通常高层建筑物的房角、纵横墙连接处布设，建筑物周围每隔10-20米布设一个，在沉降缝两侧布设，桩基、沉重墙处也要布设。
（3）施测要求在观测时间段内要保证成像清晰、稳定，且不应频繁转站，前后视距要保证50米以内且相等。
为保证观测数据的稳定性，要固定观测人员、固定仪器、固定观测线路的“三固定”法。
我国铁路客运专线路基沉降预测方法探析
我国铁路客运专线路基沉降预测方法探析摘要科学、合理地预测工后沉降量是无碴轨道建设的关键环节。
因此，本文结合客运专线路基沉降变形量级小、数据相对波动大等特点，对沉降预测方法进行系统分析和优化比选，探索稳定性好、精度高、操作便捷的预测方法，具有重要的工程应用价值和学术价值。
关键词沉降预测铁路客运专线无碴轨道路基三点法双曲线模型指数曲线法我国客运专线建设由于地质条件复杂，面临的问题较多，尤其是如何有效预测工后沉降长期困扰着工程界。
因此，科学、有效地分析和预测线下工程工后沉降量是无碴轨道铺设条件的关键技术和研究方向。
1铁路客运专线沉降监测内容国外客运专线实践证明，如果列车运行时速超过300公里以上，碎石道床难以满足高速线路的要求。
为满足客运专线的建设要求，客运专线大部分地段铺设无碴轨道，因此对于路基沉降和不均匀沉降的控制比有碴轨道铁路更为严格。
客运专线路基的工后沉降一般限值为15mm；沉降比较均匀长度大于20m的路基，工后沉降限值为50mm，且调整轨面高程后的竖曲线半径应能满足下列要求：Rsh≥0.4Vsj2式中：Rsh—厂轨面圆顺的竖曲线半径，m；VsJ—设计最高速度，km/h。
1.1路基沉降的监测内容根据不同的路基高度，不同的地基条件，不同的结构部位等具体情况设置沉降监测剖面，且监测范围应函盖所有沉降发生的路基地段。
沉降动态变形监测的内容包括路基面沉降监测、路基本体沉降监测、基底沉降监测、深厚层地基分层沉降监测、软土地基水平位移监测、复合地基加筋（土工格栅）应力应变监测共六个方面。
路基面监测点是变形监测的重点部位，同时为评价沉降的发生与发展规律，预测总沉降量及工后沉降完成时间，还必须在路基填层中以及路基基底布置监测点。
路基面的沉降观测主要通过沉降观测桩来监测；路基基底的沉降观测主要通过单点沉降计、沉降板来监测；路堤本体的沉降观测主要通过剖面沉降管来监测。
基底沉降监测与路堤本体沉降监测在一般路基（非试验段路基）地段监测点可同时布置于路基基底和基床底层顶面；分层沉降监测、加筋（土工格栅）应力、应变监测按不同的工程地质地貌单元，选择代表性地基类型工点进行；基底沉降监测与路堤本体沉降监测在一般路基（非试验段路基）地段监测点建议一同布置于路基基底和基床底层顶面；同时在软土及松软土路基填筑时，沿线路纵向每隔30~50m在距坡脚2m处设置位移边桩，以控制填土速率。
基于双曲线模型的沉降预测研究
基于双曲线模型的沉降预测研究本文介绍了双曲线沉降预测模型。
以某沉降观测数据为例，使用EXCEL进行了数据处理和沉降预测，结果表明，双曲线模型沉降预测精度较高。
标签：沉降预测双曲线模型EXCEL 精度1引言沉降观测不仅要得到沉降观测点的沉降量，还应对沉降量进行处理分析，寻求沉降规律，建立以时间为函数的曲线拟合模型，对未来沉降趋势做出预测，以反映沉降量在时间上的变化特征。
目前根据沉降数据进行预测的模型较多，主要有双曲线模型、指数曲线模型、泊松曲线模型、GM（1，1）预测模型等。
建筑物建成载荷稳定后，仍需进行沉降观测。
建筑物的沉降在荷载基本结束后的变形阶段，沉降量与时间的关系可以采用双曲线函数拟合。
2方法通常双曲线的数学表达式为设监测时间t的沉降量为S，则可建立拟合关系式：令=1/t，y=1/S，则可化为线性回归关系式：y= +bx，将对应观测量带入上式，即得到一元线性函数回归模型：式中，yi为与沉降量有关的因变量，xi为与时间有关的因变量，νi为随机因素对yi影响的总和（改正数），■、■为回归系数。
根据n次观测值，按最小二乘原理，在[vv]最小的条件下解得：3实例分析3.1沉降数据处理（1）沉降觀测项目，累计观测21次，共计324天。
随机选择一个沉降观测点，将观测数据输入Excel表格中，在观测时间后添加列“累计日期”，并计算（表1）。
（2）计算累计日期与沉降量的倒数。
在单元格E2中输入“=1/B2”，回车，待其变成细小的黑十字后双击，即可得到结果。
沉降量倒数计算方法与累计日期计算相同（表1）。
3.2回归建模（1）做散点图。
选中E列、F列数据，单击”图表向导”图标；或在“插入”-“图片”-“图标H”即可。
点击“图表向导”以后，在弹出对话框左侧的“图表类型C”中选择“XY散点图”，点击“完成”，即可得到散点图。
（2）模型估计。
右击散点图中的数据点列，选择“添加趋势线（R）”。
在弹出的添加趋势线对话框中，“类型”栏选择“线性（L）”，“选项”栏中在“显示公式（E）”及“显示R平方值（R）”中打钩，“确定”，即可得到结果，见图1。
双曲线拟合法预测真空预压土体的沉降量及固结度
双曲线拟合法预测真空预压土体的沉降量及固结度石朋飞;乌效鸣;泮伟【摘要】土体固结度是评价真空预压法加固土体效果的一个重要技术指标,而确定土体固结度的关键是土体最大沉降量的计算.本文结合工程实例,依据真空预压法施工前期土体沉降量的实测数据,利用双曲线拟合法进行拟合并预测土体最大沉降量及卸荷时的土体固结度,然后与常用的三点法预测结果进行对比,结果表明双曲线拟合法预测结果更加符合工程实际,且能保证工程的安全.【期刊名称】《安全与环境工程》【年(卷),期】2012(019)001【总页数】4页(P120-123)【关键词】双曲线拟合法;真空预压法;土体;沉降量;固结度【作者】石朋飞;乌效鸣;泮伟【作者单位】中国地质大学工程学院,武汉430074;中国地质大学工程学院,武汉430074;中国地质大学工程学院,武汉430074【正文语种】中文【中图分类】TU470.3;TU433真空预压加固地基的方法（以下简称真空预压法）最早是由瑞典皇家地质学院杰尔曼提出，由于其具有施工方法简单、造价低等特点，在港口、公路、房屋建筑等工程领域得到了广泛的应用。
真空预压法施工是在需要加固的软土地基内设置塑料排水板等竖向排水通道，并在地表铺设砂砾垫层作为水平排水层，然后在其上覆盖土工密封膜；通过砂砾垫层中的吸水通道用真空装置进行抽气，使膜内外产生一定的气压差；随着膜内空气的不断排出，气压差逐渐增大，地基中的水、气不断排除而发生固结［1］。
真空预压法施工一般要求地基处理后土体固结度大于80%，但采用地基土物理力学性质指标推算土体固结度时，由于计算过程中做了过多假设，使得计算结果和实际相比误差较大［2］，因此目前通常采用沉降量观测来推算地基土固结度，而使用该方法的关键是确定最大沉降量［3］。
为此，本文采用双曲线拟合法对真空预压法施工前期某地基沉降量实测数据进行拟合预测，推算出最大沉降量值及卸载时的土体固结度，结果表明该方法比常用的三点法更加符合工程实际。
双曲线法在软基沉降预测中的应用
双曲线法在软基沉降预测中的应用【摘要】沉降是软土地基的重要工程特性，软土地基的沉降预测一直是重要的研究课题。
沉降预测方法有很多，双曲线法是最常用的方法之一。
本文结合某工程实测沉降变化曲线，采用双曲线法对软基沉降进行预测，并推算地基最终沉降量和固结度。
【关键词】软基沉降预测，双曲线法，最终沉降量一、引言软土地基的沉降具有如下特点：沉降变形大、不均匀沉降大、压缩固结时间较长，受地质和气候影响较为显著，地基的稳定性将对建设工程后期的沉降及安全使用产生较大影响。
在地基的设计、加固处理、监测过程中，最终沉降量能够衡量软土地基的加固处理效果，地基的最终沉降量计算是一项较为重要的部分。
从太沙基提出一维固结理论至今，沉降预测有了较大的发展，但由于软土的低渗透、高压缩以及固结时间长等特性，软土的沉降预测仍有难度。
研究软土的沉降特点，监测和采集整个地基的沉降数据，并根据实测资料对最终沉降量进行合理的预测，对工程建设和保证工程质量都具有重要的意义。
二、沉降预测方法概况目前，沉降预测方法大致可分为两类。
第一类是根据太沙基的一维固结理论得出的理论公式法，第二类是结合土体本构模型运用比奥固结理论建立的数值分析方法，这两类计算方法在计算过程中都引入了不同的前提假设条件，而且计算过程中所涉及的一些土工参数主要是通过室内土工实验取得的，实验取样及实验过程中不可避免的会有误差存在，计算求得的沉降量与实际沉降量有一定的偏差。
在这种情况下，第三类方法更具有一定的优势。
这类计算方法主要是根据现场的实测沉降与时间的关系资料来估算最终沉降量。
比如线性回归法、灰色模型预测法、神经网络法、曲线拟合法等。
本文主要结合工程实例及现场实测数据，采用双曲线法对软基沉降进行计算分析。
三、工程实例某工程位于我国南部沿海地区，珠江三角洲河流冲积平原地貌，厂区大面积为鱼塘，淤泥及淤泥质土层深厚，一般软土层厚度在15~25m，属高压缩性土，软弱场地土层承载力标准值fak≤120kPa，未经处理不能直接用作建（构）筑物基础的持力层。
地下工程沉降观测中双曲线法预测技术的运用探析
地下工程沉降观测中双曲线法预测技术的运用探析<em>打开文本图片集【摘要】在地下工程沉降观测中，双曲线法预测技术最受重视，是未来地下工程观测发展的大方向，蕴含着十分强大的发展空间。
双曲线法预测技术的应用不仅实现了对地下工程沉降相关参数的管理和预测，还可以充分发挥观测设备的作用，使观测设备更加的高效和精准。
随着远程操控技术的普及，相信在未来，我们可以更轻松自如的利用人工智能来实现对地下工程的远程观测和控制。
【关键词】双曲线法预测技术；地下工程沉降观测本文以双曲线法预测系统为例来论述相关技术在地下工程沉降观测中的运用。
双曲线法预测系统采用的是三星公司的ARM9处理器，该处理器的芯片是S3C2440，其构建于开源操作系统Linux上。
该系统有一个嵌入式的Web接口，使得移动终端能通过Internet访问管理系统，以便对观测设备进行远程的监控。
对于地下工程的沉降，该系统设有Zigbee模块和GPRS通信模块，以便把传感器上的各种信号传递给ARM9处理器，实现对地下工程沉降的监控。
一、双曲线法预测系统的构建1.系统总体结构的设计地下工程沉降观测由多种子部件组成，在这些子部件的支撑下，该系统才能与外部的互联网络进行通信，对内部的观测设备进行监控和管理。
总体结构如图1所示。
2.系统通信模块的设计系统的通信模块的可分为外部通信模块和内部通信模块。
外部通信模块的核心要素是GPRS模块、互联网和终端设备，终端设备通过互联网访问主控制器的IP地址，以实现对观测设备的远程监控和管理[1]。
内部通信模块的核心要素是观测设备的控制器和信号传输设备，为了环保、美化的需要，本文选取Zigbee作为无线传输设备，省去布线的麻烦。
3.系统软件设计3.1嵌入式系统运行环境的裁剪移植Linux操作系统的设计主要分两步进行，第一步是初始化控制系统，调用内核参数，对开发板进行U-boot移植，设置Linux系统的内核启动参数；第二部是移除Linux内核的不必要部分。
组合预测模型在矿区沉降预测中的应用
组合预测模型在矿区沉降预测中的应用
黄文飞;万凯
【期刊名称】《北京测绘》
【年(卷),期】2017(000)002
【摘要】为了准确掌握矿山开采面上部地表的沉降变化规律,预测沉降发展趋势,提出一种双曲线法与三点法的组合预测模型进行矿区沉降预测的方法.结合矿山沉降观测实例,采用单一的双曲线法、三点法以及两者的组合预测方法对沉降数据进行预测分析,对比其预测精度.结果表明,组合预测模型能够满足矿区沉降预测的精度要求,且预测精度优于单一预测方法.
【总页数】4页(P41-44)
【作者】黄文飞;万凯
【作者单位】湖南省湘煤地质工程勘察有限公司,湖南长沙410000;湖南省煤炭地质勘查院,湖南长沙410000
【正文语种】中文
【中图分类】P258
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基于三点法的双曲线模型沉降预测与分析摘 要 地铁施工中的建筑物沉降监测控制是地铁施工中的重要问题之一，利用深圳地铁7号线7301-2标西丽站名典咖啡建筑物沉降数据，将三点法的基本思想引入到双曲线模型，建立了基于三点法的双曲线模型。
具体做法是：在实测沉降曲线上选取3个适当的点作为预测样本，代入双曲线模型进行预测并将沉降结果进行分析。
结果表明，当选取的三点在符合沉降趋势的情况下，基于双曲线模型的三点法的预测误差小，与实测数据吻合较好，对沉降预测问题提供了一定的参考。
关键词 双曲线法 三点法 沉降预测1 引 言近年来，随着中国经济社会的快速发展，城市人口迅速增长，而城市空间扩容相对有限，大中型城市的交通压力迅速增大。
经过多年探索，我国已经认识到：解决城市的交通问题的根本出路在于优先发展以轨道交通为骨干的城市公共交通系统。
地铁以其具有运量大、速度快、安全、准点、保护环境、节约能源和用地等特点成为我国解决城市交通拥堵的新途径。
但是由于地铁地下施工的特殊性，必然会对地铁线路附近地表及建筑物产生一定沉降影响，为保证施工安全和地表建筑正常安全使用，必须定期对地表建筑物进行沉降观测，掌握其变形规律，并正确预测其未来形变量，以便及时采取措施，确保建筑物及人员安全。
本文根据深圳地铁7号线7301-2标西丽站西侧名典咖啡建筑物的沉降数据，通过使用基于双曲线模型的三点法进行沉降变形分析和预测，证实了该方法在在建筑物沉降分析中具有一定的准确性和参考性。
2 基于三点法的双曲线模型的建立 2.1 双曲线模型的基本方程【1-2】为)(000t t t t S S t -+-+=βα （1）式中：S 0为t 0时刻的沉降量；S t 为t 时刻的沉降量；α、β均为待定参数。
将式（1）改写为：)(000t t S S t t t -+=--βα （2）由上式可知，α、β分别为)(00t t S S t t t ----关系图中的截距和斜率，用图解法可以求出；将求得的α、β值代入式（1），可得任意t 时刻的沉降量S t 以及最终沉降量。
2.2 三点法三点法的基本表达式为t d t t e S e S S δδηη--∞+-=)1( （3）式中：S d 为瞬时沉降；S ∞为最终沉降量；η、δ均为实测数据经过曲线回归求得的系数。
从实测沉降 s-时间t 曲线（图1）上取3点：(t 1，S 1)、(t 2，S 2)、(t 3，S 3)，并要求t 3-t 2 = t 2-t 1。
将上述三点分别代入式（3），联立可得231212ln 1S S S S t t ---=δ （4）)()()()(2312232123S S S S S S S S S S S ------=∞（5）η取28π时，则可求得S d 值为)ex p()]ex p(1[111t t S S S δηδη----=∞∞（6）根据实测数据确定δ、S ∞和S d 后，可以利用式（3）计算任意时刻沉降量。
图1 基于三点法的双曲线模型取点示意图2.3 基于三点法的双曲线模型的沉降求解过程基于三点法的双曲线模型是将三点法的基本思想引入到传统的双曲线模型之中，在实测数据中选取三点：(t 1,S 1 )、(t 2,S 2)、(t 3,S 3)，Δt=t 3-t 2=t 2-t 1，S 1、S 2 、S 3互不相等，假定t 1=t 0，然后把这三点代入双曲线基本方程：)(00t t S S t t t -+=--βα （7）可以得到：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-+=---+=--)()(131313121212t t S S t t t t S S t t βαβα （8） 联立可得⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫--------=------=))()(())(())(())()(())()((23121313121213231213121323t t S S S S S S t t S S t t t t S S S S t t t t S S βα （9） 将α、β的值代入式（1），可得)(111t t t t S S t -+-+=βα （10）计算可以得到任意时刻的沉降量，当t →∞时，可得最终沉降量为 )()())((2231212231S S S S S S S S S S -----+=∞ （11）3 工程实例计算名典咖啡屋位于深圳市南山区沙河西路与留仙大道交叉口地铁7号线西丽站南区基坑的西侧，最近点距离基坑（围护结构外边缘）18.8m ，此外咖啡屋西侧有深圳地铁5、7号联络线隧道，隧道顶距地面15.7m ，最近点水平距离名典咖啡25m ，咖啡屋基础为柱下独立基础。
建筑物下方地质情况为：①、地下4m 为素填土，主要成份为黏性土、混砂砾、局部含碎石、块石、硬塑，具有压缩性；②、地下4m-8.6m 为粉质黏土，局部为混砂、含有少量有机质，具有高压缩性。
③、地下8.6m-10.5m 为砂砾，较为密实，局部为黏性土。
虽然名典咖啡屋在沉降变化中，受到多个可知和不可知因素的影响，使其短时间沉降变化数据具有较大的随机性和不规律性，但是这一沉降过程，在总体时间和区域范围内呈现一定的变化规律。
通过对原始观测数据进行处理和选取，进行计算，可以显示其规律性，并对未来沉降进行预测。
现以名典咖啡建筑物DM2沉降观测点数据为例，表1为观测沉降数据，建立基于双曲线模型的三点法预测模型，并进行时间点位选取及预测结果分析,图2为名典咖啡时间沉降曲线图。
4 不同选点方式对预测结果的影响分析2014-6-1 23.4 532 2014-6-21 32.0 552 2014-6-2 24.1 533 2014-7-3 37.3 564 2014-6-3 23.6 534 2014-7-19 43.56 580 2014-6-4 23.2 535 2014-8-6 34.6 598 2014-6-5 22.9 536 2014-8-24 44.7 616 2014-6-6 24.4 537 2014-9-444.7 627 2014-6-724.3538图2 名典咖啡沉降曲线在名典咖啡沉降数据中选取具有不同时间特征的四组点，第一组三个点为(t 1, S 1)、(t 2, S 2)、(t 3, S 3)：数据为观测段前部分数据，时间间隔22天，(490,18.5)、(512, 20.1) 、(534, 23.6)，代入式（9）可得到α、β的值：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=--------==------=23.0))()(())(())((87.18))()(())()((23121313121213231213121323t t S S S S S S t t S S t t t t S S S S t t t t S S βα 再将α、β的值代入式（10）可以得到)490(23.087.184905.18---+=t t S t 6.12)()())((2231212231=-----+=∞S S S S S S S S S S第二组数据为观测段整体段数据：(490 18.5)、(534, 23.6)、(578, 43.56)，时间间隔44天，⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=--------==------=12.0))()(())(())((7.13))()(())()((23121313121213231213121323t t S S S S S S t t S S t t t t S S S S t t t t S S βα )490(12.05.184905.18---+=t t S t80.4)()())((2231212231=-----+=∞S S S S S S S S S S第三组选取整个观测段后部数据 (490，18.5)、(552, 32)、(614, 44.7)，时间间隔62天。
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=--------==------=002.0))()(())(())((45.4))()(())()((23121313121213231213121323t t S S S S S S t t S S t t t t S S S S t t t t S S βα )490(002.045.44905.18-+-+=t t S t 13.447)()())((2231212231=-----+=∞S S S S S S S S S S第四组选取整个观测段后部数据 (548，29)、(564, 37.3)、(580, 43.56)，时间间隔16天。
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=--------==------=02.0))()(())(())((66.1))()(())()((23121313121213231213121323t t S S S S S S t t S S t t t t S S S S t t t t S S βα )548(02.066.154829-+-+=t t S t 9.79)()())((2231212231=-----+=∞S S S S S S S S S S图3 第四组数据沉降曲线将不同选段点数据模型与原始数据进行对比，获得图3，通过图3，我们可以看到，不同的选段点所获得的模型沉降曲线具有巨大差异，由此我们可以获得以下结论：(1)第一组数据和第二组数据，在模型沉降中存在着突变点，这是由于不满足 S 3- S 2 < S 2- S 1模型条件造成的，同时也证明了三点法双曲线模型在一定程度上存在着预测不确定性。
(2)由第三组数据所获取的模型与原始数据具有较好的一致性，并且通过模型计算所获得的第614天以的数据与实际测量数据具有很高的吻合性，说明通过使用三点法模型进行沉降预测具有一定的实用性及科学性。
通过对比，我们发现第三组数据比第一组及第二组数据覆盖更多的测量时间段，其数据更能反映沉降的整体趋势。
(3)第四组数据主要选取的点位于整体时间段后部，通过对比我们发现，其后段数据与实际测量原始数据拟合程度很高，但是通过模型计算所得的前段数据与原始数据差异较大，说明选取的时间段的数据对于预测临近时间段附近的变化具有较高可靠性，特别是用于未来沉降预测时，其准确性较高,具有实用意义。
(4)通过以上对比实验，当我们在使用基于三点法的双曲线模型用于沉降预测时，所选取的数据应该具有反映整体沉降趋势的数据，并且尽量多使用最新测量获取的数据，这样才能使预测所获得的未来短时间内（1个或者多个时间间隔）沉降数据具有较高可靠性和准确性。