高中物理奥赛辅导参考资料之03机械能守恒-
高中物理机械能及守恒定律专题及解析
高中物理机械能及守恒定律专题及解析高中物理机械能及守恒定律专题及解析一、机械能的概念及计算公式机械能是指一个物体同时具有动能和势能的能量，它是物体运动时的总能量。
机械能可以通过以下公式计算：机械能 = 动能 + 势能其中，动能的公式为：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²势能的公式为：势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度二、机械能守恒定律的表述及应用机械能守恒定律指的是，在一个封闭系统中，如果只有重力做功，没有其他非保守力做功，那么该系统的机械能守恒，即机械能的总量不会发生变化。
这一定律可以通过以下实验进行验证：将一个小球从一定高度上自由落下，当小球下落到一定高度时，用一个弹性绳接住小球，使其反弹上升，然后再次自由下落。
实验结果表明，当小球反弹的高度恰好等于初始下落高度时，机械能守恒定律成立。
在实际应用中，机械能守恒定律常常用于解决与能量转换和效率有关的问题。
例如，我们可以利用机械能守恒定律计算斜面上物体的滑动速度或滑动距离，来评估机械装置的效率。
此外，机械能守恒定律还可以用于解决弹簧振子、单摆等周期性运动问题。
三、机械能守恒定律的应用实例分析1. 斜面上物体滑动问题假设一个物体从斜面的顶端自由滑下，忽略空气阻力和摩擦力，那么当物体滑到斜面的底端时，动能和势能的变化可以用机械能守恒定律来表达。
设物体的质量为m，斜面的高度差为h，斜面的倾角为θ。
假设物体在斜面上的速度为v，那么动能和势能的变化可以表示为：动能的变化：ΔK = K(终) - K(始) = 1/2 × m × v² - 0 = 1/2 × m ×v²势能的变化：ΔU = U(终) - U(始) = m × g × h × sinθ - 0 = m × g× h × sinθ根据机械能守恒定律，动能的变化等于势能的变化，即：1/2 × m × v² = m × g × h × sinθ通过求解上述方程，可以得到物体在斜面上的滑动速度v的数值。
机械能守恒知识点总结
机械能守恒知识点总结机械能守恒是物理学中的一个重要概念，它指的是在一个封闭系统内，当只有重力做功且没有非保守力做功时，机械能守恒。
机械能守恒定律对于解决力学问题起到了重要的作用。
本文将对机械能守恒的基本概念、应用及相关公式进行总结。
一、机械能的定义机械能指的是物体在运动过程中所具有的能量形式，包括动能和势能两个部分。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关；势能是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量、重力加速度和高度有关。
二、机械能守恒定律在一个封闭系统内，当只有重力做功且没有非保守力做功时，机械能守恒。
这意味着系统的总机械能不会发生改变。
当物体从一个位置运动到另一个位置时，动能和势能之间可以相互转化，但它们的总和保持不变。
三、机械能守恒的应用1. 自由落体运动：在自由落体中，重力是唯一的做功力，且为保守力，因此机械能守恒。
在没有空气阻力的情况下，物体下落时势能减少，动能增加；上升时势能增加，动能减少。
2. 弹簧振子：弹簧振子是另一个常见的机械能守恒的例子。
当弹簧振子从最大位移处通过平衡位置时，势能最大，动能最小；当通过平衡位置时，势能最小，动能最大。
这个过程中，机械能始终保持不变。
3. 机械能守恒定律在机械工程中的应用：机械能守恒定律在工程领域有着广泛的应用。
例如，在液压系统中，液体通过压力做功，机械能守恒定律可以帮助我们分析液体的压力变化与流速变化之间的关系。
四、相关公式1. 动能的计算公式：动能（K）= 1/2 ×质量（m） ×速度的平方（v^2）2. 势能的计算公式：重力势能（PE）= 质量（m） ×重力加速度（g） ×高度（h）3. 机械能守恒的计算公式：动能（K）+ 势能（PE）= 常数五、实例分析以一个简单的带有弹簧的滑雪跳台为例，假设滑雪者从起跳台的最高点开始下滑。
该系统中只有重力和弹簧的弹力做功，忽略空气阻力和其他非保守力。
高考物理机械能守恒知识点解析
高考物理机械能守恒知识点解析在高考物理中，机械能守恒定律是一个非常重要的知识点，理解和掌握它对于解决相关问题至关重要。
接下来，让我们一起深入探讨机械能守恒的相关内容。
一、机械能守恒定律的基本概念机械能包括动能和势能。
动能是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关，表达式为$E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^｛2}＄，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
势能又分为重力势能和弹性势能。
重力势能是物体由于被举高而具有的能量，其大小与物体的质量、高度以及重力加速度有关，表达式为$E_{p} ＝ mgh$，其中$h$是物体相对参考平面的高度。
弹性势能则是物体由于发生弹性形变而具有的能量，常见于弹簧的拉伸或压缩。
机械能守恒定律指的是在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
二、机械能守恒定律的条件机械能守恒定律成立需要满足两个条件：一是只有重力或弹力做功。
这意味着其他力（如摩擦力、拉力等）不做功，或者做功的代数和为零。
二是系统内没有机械能与其他形式能的转化。
例如，没有内能的产生、没有电能的转化等。
需要注意的是，“只有重力或弹力做功”并不意味着物体只受重力或弹力作用。
物体可以受到其他力，但只要这些力不做功或者做功的代数和为零，机械能仍然守恒。
三、机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律常见的表达式有以下三种：1、初态的机械能等于末态的机械能，即$E_{初} ＝ E_{末}＄，具体可写为$E_{k1} ＋ E_{p1} ＝ E_{k2} ＋ E_{p2}＄。
2、动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k} ＝＼DeltaE_{p}＄。
3、系统减少（或增加）的势能等于系统增加（或减少）的动能，即$＼Delta E_{p} ＝＼Delta E_{k}＄。
四、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在解决物理问题中有着广泛的应用，下面通过一些具体的例子来进行说明。
高中物理奥赛辅导《机械能守恒》课件
续练习二
：
，
，
1
2
静
30°
400 m/s
碰前
碰后
1
2
，
，
X
Y
1，2，为同类粒子, m 相同，在一水平面 X-Y 上
发生弹性碰撞，粒子系统在水平的各个方向 上无
外力作用，其碰撞过程如下图所示：
静
30°
400 m/s
碰前
碰后
，
，
，
：
，
1，2，为同类粒子，m 相同，发生弹性碰撞。
系统内存在非保守力做功（如摩擦消耗），简称
只有在一定条件下，系统的机械能才能保持恒定。
principle of conservation of mechanical energy
守恒条件与结果
若
即
外力和非保守内力不做功，或其总功为零时，
条 件：
结 果：
系统的机械能 保持恒定，
若用 表示此过程中系统机的械能
本章题头
内容提要
Contents
chapter 3
功与动能
work and kinetic energy
保守力与势能
conservative force and potential energy
机械能守恒定律
principle of conservation of mechanical energy
第二节
3 - 2
conservative force and potential energy
保守力做功的大小，只与运动物体的始 末位置有关，与路径无关。
非保守力做功的大小，不仅与物体的始 末位置有关，而且还与物体的运动路径有关。
能量守恒高中物理
能量守恒高中物理
能量守恒是物理学中的一个基本原理，根据能量守恒定律，一个系统中的能量总量在封闭系统中是不变的。
换句话说，能量不能被创建或销毁，只能从一种形式转化为另一种形式。
在高中物理中，能量守恒通常以机械能守恒和热能守恒两种形式来讨论。
1. 机械能守恒：在不考虑摩擦和空气阻力的情况下，一个物体在自由落体、弹性碰撞等运动过程中，其机械能（由动能和势能组成）总量保持不变。
例如，当一个物体从一定高度自由落下时，其势能逐渐转化为动能，但总能量保持不变。
2. 热能守恒：热能是物质内部微观粒子的运动能量，根据热能守恒定律，一个封闭系统中的热能总量在没有能量输入或输出的情况下保持不变。
例如，当两个物体通过热传导或热辐射的方式接触时，热能会从温度高的物体流向温度低的物体，但总能量保持不变。
总而言之，能量守恒定律在高中物理中是一个非常重要的概念，可以用来解释和预测各种物理现象。
高中物理之机械能守恒定律知识点与解题方法
高中物理之机械能守恒定律知识点与解题方法重力势能与弹性势能1．重力势能（1）定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
（2）表达式：Ep＝mgh。
（3）矢标性：重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在参考平面大还是小。
（4）重力势能的特点：①系统性：重力势能是物体和地球所共有的。
②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。
（5）重力做功与重力势能变化的关系：WG＝－ΔEp。
2．弹性势能（1）定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，而具有的势能。
（2）大小：与形变量及劲度系数有关。
（3）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。
机械能守恒定律1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2．机械能守恒的条件只有重力或弹力做功。
3．对守恒条件的理解（1）只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
（2）受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功。
（3）弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量。
4．机械能守恒的三种表达式（1）E1＝E2（E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能）。
（2）ΔE（k）＝－ΔE（p）或ΔE（k增）＝ΔE（p减）（表示系统势能的减少量等于系统动能的增加量）。
（3）ΔE（A）＝－ΔE（B）或ΔE（A增）＝ΔE（B减）（表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能）。
机械能守恒的判断机械能是否守恒的几种判断方法（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体动能、势能均不变，机械能不变。
若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（减小），其机械能一定变化。
（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
高中物理必修三机械能 能量守恒定律讲义
高中物理必修三机械能能量守恒定律讲义一、概述本讲义主要介绍了高中物理必修三中的机械能和能量守恒定律。
通过研究这一部分的内容，我们将了解机械能的概念以及能量守恒定律的应用。
二、机械能1. 机械能的定义机械能是指物体在运动过程中所具有的动能和势能的总和。
动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体由于位置关系而具有的能量。
2. 动能动能的定义为$E_k = \frac{1}{2} mv^2$，其中$E_k$表示动能，$m$表示物体的质量，$v$表示物体的速度。
3. 势能势能可以分为重力势能和弹性势能两种。
- 重力势能的定义为$E_p = mgh$，其中$E_p$表示重力势能，$m$表示物体的质量，$g$表示重力加速度，$h$表示物体的高度。
- 弹性势能的定义为$E_p = \frac{1}{2} kx^2$，其中$E_p$表示弹性势能，$k$表示弹簧的劲度系数，$x$表示弹簧的变形量。
三、能量守恒定律能量守恒定律是指在一个孤立系统中，能量总量保持不变。
这意味着物体在运动过程中，动能的增加必然伴随着势能的减少，反之亦然。
四、应用实例能量守恒定律在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些相关实例：1. 坠落物体：当物体从高处坠落时，重力势能减少而动能增加。
2. 弹簧振动：弹簧在振动过程中，动能和弹性势能相互转化。
3. 滑雪：滑雪过程中，重力势能转化为动能。
五、总结通过本讲义的研究，我们了解到了机械能的概念和能量守恒定律的应用。
能量守恒定律在物理学中起着重要的作用，并可以应用于各种实际问题的解决中。
以上就是高中物理必修三中关于机械能和能量守恒定律的讲义内容总结。
参考资料：- 高中物理必修三教材。
高中物理 第三讲 机械能守恒知识精讲
机械能守恒定律知识体系： 一：重力势能 1. 定义： 2. 表达式：二：重力做功与重力势能之间的关系三：机械能表达式： 四：机械能守恒定律 1. 守恒条件：2. 表达式：思路体系：1. 判断机械能守恒的方法：（1）根据机械能守恒的条件判断。
分析物体系统所受的力，判断重力以外的力（不管是系统内部物体间的力还是系统外部其他物体施加给系统的力）是否对物体做功，如果重力以外的力对物体系统做了功，则物体系统的机械能不守恒，否则机械能守恒。
（2）根据能量的转化判断。
对于一个物体系统，分析是否只存在动能和重力势能（或弹性势能）的相互转化，而不存在机械能和其他形式的能量的转化，机械能守恒，否则机械能不守恒。
2. 应用机械能守恒定律解题的方法步骤： （1）选取研究对象；（2）分析研究对象的物理过程及其初末状态；（3）分析研究的物理过程中，研究对象的受力情况和这些力的做功情况，判断是否满足机械能守恒定律的使用条件；（4）规定参考面（用转化的思想可以省略这一步）； （5）根据机械能守恒定律列方程； （6）解方程求解。
题型体系：题型一：机械能守恒的判断例1.【2010 福建 17】如图【甲】所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。
通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图【乙】所示，则A ．1t 时刻小球动能最大B ．2t 时刻小球动能最大C ．2t ~3t 这段时间内，小球的动能先增加后减少D ．2t ~3t 这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能 1.C例2.【09·山东·24】【15分】如图所示，某货场需将质量为m 1=100kg 的货物【可视为质点】从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m 。
高考物理机械能守恒知识点
高考物理机械能守恒知识点高考物理中，机械能守恒是一个重要的知识点。
它涉及到物体在运动过程中能量的转化和守恒。
在这篇文章中，我将详细介绍机械能守恒的概念、公式和应用，并且结合一些例题进行解析。
首先，让我们来了解一下什么是机械能守恒。
机械能是指物体由于运动和位置而具有的能量。
它可以分为动能和势能两部分。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
势能是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量和高度有关。
在一个封闭的系统中，机械能守恒的规律表述为：系统的总机械能在运动过程中保持不变。
这意味着在系统内，动能和势能可以相互转化，但总的机械能保持恒定。
这个规律适用于各种不同的情况，例如自由落体运动、弹簧振子等。
接下来，我们来看一下机械能守恒的公式。
根据机械能守恒定律，我们可以得到以下公式：K₁ + U₁ = K₂ + U₂其中，K₁和K₂分别表示系统的初始动能和最终动能，U₁和U₂分别表示系统的初始势能和最终势能。
这个公式可以帮助我们计算物体在运动过程中的能量转化情况。
现在，我们来看一些应用例题。
假设有一个质量为m的物体从高度为h的位置自由落下，到达地面后停下。
我们可以利用机械能守恒来解决这个问题。
首先，我们需要计算物体的初始机械能。
根据公式，初始动能为0，初始势能为mgh。
接下来，我们计算物体的最终机械能。
最终动能为1/2mv²（v为物体的最终速度，由于物体停下来了，所以最终速度为0），最终势能为0（物体到达地面后，势能为0）。
由机械能守恒定律可得：0 + mgh = 1/2mv² + 0通过化简，我们可以得到：v = √2gh这个结果表明，物体在自由落体下降过程中的最终速度只与高度有关，与物体的质量无关。
除了自由落体运动，机械能守恒还适用于其他一些场景。
例如，当一个弹簧振子在振动过程中，动能和势能不断地相互转化，但总的机械能保持不变。
总之，机械能守恒是高考物理中一个重要的知识点。
03高中物理奥赛-第四讲能量和动量
第四讲 能量和动量知识要点：功和功率。
动能和动能定理。
重力势能。
引力势能。
质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）。
弹簧的弹性势能。
功能原理。
机械能守恒定律。
碰撞。
冲量。
动量。
动量定理。
动量守恒定律。
反冲运动及火箭。
一、功和功率1、功功的定义式：物体(可看作质点)在恒力的作用下产生了位移，则力F 对物体所做的功为：W=FScos θ功有正负之分，正功和负功的物理意义必须从与做功相联系的能量转化角度去理解。
注意：当不能把物体当作质点处理时，物体的位移与力的作用点的位移是不相等的，这时公式中的S 理解为力的作用点的位移。
特别是在绳子牵引之类的问题，要注意作用点的位移。
功的定义式中力应为恒力。
如F 为变力，则可以采用如下方法处理：(1)微元法，即把变力做功转化为恒力做功，如讨论向心力对物体不做功时就用这个方法；(2)图像法，即作出力F 与位移变化的图像，求出图线与位移轴之间所围的面积。
一般用在作出的图线是直线的情况下；(3)等效法，即用机械能的增量或者pt 等效代换变力的。
有两种类型的做功值得注意：一是恒力(保守力)做功的特点：只与运动的初末位置有关，与具体过程无关；如重力、匀强电场中的电场力等；一是耗散力：与具体路径有关，如摩擦力。
当摩擦力大小一定时，摩擦力的功为fs 。
如果物体的运动轨迹ab 是一条曲线，力也是一个变力，则必须将ab 分成很多无限小的小段，然后求每小段的功之和。
这种求和一般要用到积分的知识，但在某些情况下也有比较简单的结果，例如，质量为m 的物体在重力的作用下从a 点运动到b 点，如图所示，取任意一个小段△s ，它在重力方向上的投影为△h ，重力在这一小段位移上做的功为mg △h,将所有小段的功加起来，即W(a →b)=h mg b a ∆∑=mg h b a ∆∑=mgh(a →b) 可见，重力做功仅仅取决于质点初位置和终止位置，而与其运动路线无关。
★注意：功的定义式中S 怎么取值？在求解功的问题时，有时遇到力的作用点位移与受力物体的（质心）位移不等，S 是取力的作用点的位移，还是取物体（质心）的位移呢？我们先看下面一些事例。
高中物理机械能守恒
高中物理机械能守恒机械能是物体在机械运动过程中所具有的能量，包括动能和势能两部分。
而机械能守恒定律指出，在没有外力做功和没有能量损失的情况下，一个封闭系统中的机械能保持不变。
本文将详细介绍高中物理中机械能的定义、计算以及守恒定律的应用。
一、机械能的定义与计算机械能是物体在机械运动中所具有的能量，由动能和势能组成。
动能是物体由于运动而具有的能量，记为K，其计算公式为K=1/2mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
势能是物体由于位置而具有的能量，记为U，其计算公式为U=mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体位置的高度。
为了计算物体的机械能，可以将物体的动能和势能相加，即E=K+U。
其中E为物体的机械能，K为物体的动能，U为物体的势能。
二、机械能守恒定律的原理机械能守恒定律指出，在没有外力做功和没有能量损失的情况下，一个封闭系统中的机械能保持不变。
这意味着系统中的动能和势能可以互相转化，但其总和保持不变。
根据机械能守恒定律，当一个物体在运动过程中只受到重力做功的情况下，其机械能将保持不变。
例如，当一个物体自由下落时，由于重力不断做功使得势能减小，但同时动能增大，使得机械能保持不变。
三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在物理学中有广泛的应用。
下面将介绍几个常见的实例。
1. 弹簧振子弹簧振子是一个典型的机械能守恒的例子。
当弹簧振子在振动过程中，势能和动能会不断进行转换，但其机械能保持不变。
2. 轨道摩擦力当一个物体在水平面上通过光滑的轨道运动时，由于没有外力做功和能量损失，物体的机械能保持不变。
但如果存在摩擦力的情况下，物体的动能将逐渐减小，而势能相应增加，使得机械能守恒。
3. 自由落体自由落体也是机械能守恒的例子。
当一个物体自由下落时，重力只做功，而其他外力不做功，因此机械能保持不变。
总结：高中物理中的机械能守恒原理是一个重要的基础知识点。
它告诉我们，在没有能量损失和外力做功的情况下，系统中的机械能将保持不变。
高中物理知识点之：机械能守恒定律
高中物理知识点之：机械能守恒定律机械能守恒定律是高中物理的一大难点，高中物理对机械能问题的考察，通常是机械能守恒与不守恒两种情况。
下面具体了解一下机械能守恒定律，希望对同学们的学习有帮助。
一、概念在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内(或者不受其他外力的作用下)，物体系统的动能和势能(包括重力势能和弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
这个规律叫做机械能守恒定律。
守恒条件：系统内只有重力、弹力作用，或虽有非重力、非弹力作用，但这些力不做功，则系统的机械能守恒，否则机械能不守恒。
二、表达式在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能保持不变。
其数学表达式可以有以下两种形式：2.△Ek=-△Ep三、机械能不守恒应选择动能定理或功能关系对于涉及机械能的物理过程，若系统内物体间有非重力、非弹力做功，比如摩擦力、电场力、安培力等力做功，或系统外物体的力对系统内物体做功，则系统的机械能不守恒。
对此问题，一般运用动能定理或功能关系分析求解。
当大家通过认真审题发现该物理题中系统内是否有非重力、非弹力作用或他们是否做功，不能明确判定时也可运用动能定理分析求解。
多过程问题中，若不涉及中间状态量的分析求解，可将整个运动过程视为整体运用动能定理。
合力的功等于研究对象动能的增量;还需注意的一点是：克服某力做的功与某力的功等值反号。
四、结合牛顿动力学求解对于涉及力与运动的问题，若机械能守恒，且不涉及时间、加速度、力，可直接运用机械能守恒定律分析求解，若涉及时间、加速度、力，笔者建议借助牛顿第二定律、匀变速直线运动规律等方程来求解。
对于系统的运动过程，可运用机械能守恒定律或动能定理;对于某个。
机械能守恒
物体向下运动时： 2 1m 2 f v 0 msg i n lmcg ol s(2 )
(2)-(1): 2 1(v2 f v02)2gsl in2gh
N
v0
h v2f v02 4.2m 4g
v0 fr
h
θ mg
(2)+(1):
2 1(v2 f v0 2) 2 gcl o s 2 gsh in c o s
0
2
PF v9t3 (W )
此作用力F在前2s内所做的功：
W 2P d2 9 tt3 d t9 t4 3.0 6(J)
0
0
4t 2 s
§3-2 动能、动能定理：
当一个物体具有对其它物体做功的能力时，则称该物体具 有一定的能量。能量是物体运动状态的函数。
动能 — 因物体运动而具有的能量，是速度的函数；
机械能守恒定律是能量转化和守恒定律在机械运 动中的表现形式。
质量分别为m1和 m2的两块木板用质量可忽略的弹 习题3-18 簧相连并置于地上。求对上面的木板必须施以多大
的正压力，才能使该力撤去后上面的木板跳至最高
点时，下面的木板刚好能被提离地面。
x
取弹簧自然伸长时m1的位置
F o m1 x1
x2
为弹性势能和重力势能的零点。
dr
3、引力的功、引力势能：
质量为m的质点在质量为M的质点的
万有引力作用下沿曲线运动。 m所受
的引力为：
mM
F G r2
p
A m rA
r
θ F
dr
rB
B
M
W 引 A B F d r A B F co d s s r r A B G r2 m drM
GrmrrB A M (GrBm)M (GrAm)M
高二物理竞赛机械能守恒定理课件
kxb 2
若 xb xa，则 Aab 0
若 xb xa，则 Aab 0
§4-3 机械能守恒定律
当 xb 0时 Aa0
0
xa
kxdx
1 2
kxa 2
Aab
xb kx d x
xa
ab
定义:
Ep
1 2
kx2
——弹性势能
Fm
O xa xb
x
Epa
1 2
kxa 2
Aa0
通常取弹簧自然长度时为弹性势能零点
定义 E Ek Ep ——系统机械能
§4-3 机械能守恒定律
A外 A非内 Eb Ea
系统外力的功与系统非保守内力的功之和 ，等于系统机械能的增量
——系统的功能原理 当只有保守内力做功时，即
A外 A非内 0
则 Eb Ea ——系统的机械能守恒
§4-3 机械能守恒定律
2. 势能 相对于保守力的功，引入势能
(重1)力重或力势PP能
mg
mgj
dA
P
d
r
mg
dr
cos
ya dr
Pb
O
x
mgdy
§4-3 机械能守恒定律
d A mg d y
Aab
yb ya
mgdy
Hale Waihona Puke mg (yayb
)
若 则
yb 0
0
Aa0 ya mgdy mgya
ya dr
Ep
(
i
j
k)
——哈密顿算符
x y z
F dr d Ep
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洲和美国天文学家宣
布，他们借助 X 射
线太空望远镜，在一
个距地球大约 7 亿光
年的星系中观测到了
据天文学家的描
耀眼的 X 射线爆发。 述，他们在代号为
这一强大的X射线爆 “RX-J1242-11”的星
发是黑洞撕裂恒星的 系中央地带观测到了
确凿证据。
这场“生死决斗”。
黑
洞的质量约为太阳 质量的一亿倍，而 该恒星与太阳的质 量差不多。
m2 m1
(
u22
v
2 2
)
u2 v2
… (4)
即
v2 v 1 u1 u2
… (5)
由 (3) 和 (5) 得 v 1 v2
(m1 m2)u1 2 m2u2
(m1 m2)
(m2 m1)u2 2 m1u1
(m1 m2)
v1
v2
讨论：
归纳上述推导公结果式讨论
v2 v 1 u1 u2
(m1 m2)u1 2 m2u2
引力的功
续引力功
弹力的功
弹 弹
弹
保守力功小结
势能概念
初态 势能
末态 势能
保守力做正功，物体系的势能减少；
保守力做负功，物体系的势能增加。
通常写成
末态 势能
初态 势能
势能性质
选地面 为势能零点
势能曲线
选 为势能零点
选无形变处 为势能零点
：离地面高度
力势关系
势能是标量，保守 力是矢量。两者之间 是否存在某种普遍的 空间关系？
：
：
若某一过程中外力和非保守内力都不对
系统做功，或这两种力对系统做功的代数和
为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。
随堂练习一：
机械能守恒定律的应用
用守恒定律求运动参量（ x, v, a ）和
力（F ），一般较简便，注意掌握。 用守恒定律求解有条件
基本方法和步骤： 分析条件选系统； 根据过程状态算功能； 应用定律列、解方程。
对于
，因孤立系统不考虑外力，动量守恒。
其内力为弹性力（保守力）做功。对心正碰，碰后系统弹性势
能完全恢复到无形变的初态，系统机械能守恒，且动能守恒。
完全弹性碰撞
v1
v2
m1v1 m2v2 m1v1 m2v2
m1 u1 m2u2 m1 u1 m2u2
续全弹碰
v1
v2
m1v1 m2v2
v v 1m1 v1 m22v2
碰撞
collision
第一节
3-1
work and kinetic energy
，
。
。
质点系动能定理
对单个质点
下面作一简要证明
证明
注意：
随堂练习一
功的概念与特点 力（功）与状态（动能）及系统（质点系）的分析
=2吨
( = 6×103 N/s )
2.25 107
练习二
练习三
第二节
3-2
保守力做功的
续和平号
在运行中，若间歇向前 喷发燃气（逆向点火制 动）减小运行速度，可 逐步改变椭圆轨道扁率, 进入预期的低轨道，然 后更精确地控制最后一 次逆向点火制动时间和 姿态，使
， 令其按预定地点落入稠 密大气层坠毁。
第四节 碰撞
m31 - 4
m1
v1 v2 cmol1lision
碰撞系统的动量
m1 v1 m2v2 m1 u1 m2u2
近 卫星
地
m 质量
点
A
地球
M O 质量
选项1链接答案
（1）GMm
远
r2 r1
r1 r2
地
点
B
（2） GMm
r2 r1 r1 r2
r1
r2
上图中，
（3）GMm
r2 r1 r1
卫星在A，B两点处 的势能差为
（请点击你要选择的项目）
（4） GMm
r2 r1 r2
近 卫星
地
m 质量
点
A
地球
M O 质量
选项2链接答案
动能
系统的
势能
在p一r般in情c况ip下l，e系o统f的c机o械n能se并r不v保a持ti恒o定n。
系统机械能发o生f 变m化ec的hanical energy
外因： 系统外各种形式的力对系统做功，简称
内因：系统内存在非保守力做功（如摩擦消耗），简称
只有在一定条件下，系统的机械能才能保持恒定。
守恒条件与结果
非保守力做功的
大c小on，se只rva与tiv运e动force and大po小te，nt不ia仅l e与ne物rg体y
物体的始 末位
的始 末位置有关，
置有关，与路径
而且还与物体的运
无关。
动路径有关。
保守力的功：
下面将进一步讨论几种常见的保守力 及其做功的共同特点
重力的功 万有引力的功 弹力的功
重力的功
Y
，，
1
400 m/s
30
1
2
°
碰前
静
碰后
2
X
：
，
，
续练习二v 1，2，为同类粒子1，，m 相2，同，为发同生弹类性粒碰撞子。, m 相同，在一水平面 X-Y 上
Y
发， 生，弹性碰撞，粒子系统在水平1的各个方向 上无
40外0 m力/s 作用，其碰3撞0°过程如下图所示：
u1
碰前
静
Y：，，
碰后
v X，-Y 为，
m1 u1 m2u2 m1 u1 m2u2
m1 v1 m2v全2 弹m碰1 u速1 度m公2u2式 … (1)
v v u u 1
2
m1
2 1
1 2
m2
2 2
1 2
m1
2 1
1 2
m2
2 2
… (2)
由 (1) 得
v1 u1
m m
2 1
(
u2
v2 )
… (3)
由 (2) 得
v
2 1
u12
(4) (3) 得 v1 u1
（1）GMm
远
r2 r1
r1 r2
地
点
B
（2） GMm
r2 r1 r1 r2
r1
r2
上图中，
（3）GMm
r2 r1 r1
卫星在A，B两点处 的势能差为
（请点击你要选择的项目）
（4） GMm
r2 r1 r2
近 卫星
地
m 质量
点
A
地球
M O 质量
选项3链接答案
（1）GMm
远
r2 r1
r1 r2
地
点
B
（2） GMm
r2 r1 r1 r2
r1
r2
上图中，
（3）GMm
r2 r1 r1
卫星在A，B两点处 的势能差为
（请点击你要选择的项目）
（4） GMm
r2 r1 r2
近 卫星
地
m 质量
点
A
地球
M O 质量
选项4链接答案
（1）GMm
远
r2 r1
r1 r2
地
点
B
（2） GMm
r2 r1 r1 r2
r1
r2
上图中，
（3）GMm
22
400×
3 2
90º 30º 60º
X
346 (m·s-1)
， 400×12 ， 200 (m·s-1)
附一：非弹碰
附二：恢复系数
作业
HOME WORK
3 - 12 3 - 1 5 3- 18 3- 21
3- 25
(m1 m2)
(m2 m1)u2 2 m1u1
(m1 m2)
v1 v1 v2
v2
v2 v1
v1 v2
完全非弹性碰撞
随堂练习一
v1
(m1 m2)u1 2 m2u2
(m1 m2)
随堂练习二 1，2，为同类粒子, m 相同，在一水平面 X-Y 上
发生弹性碰撞，粒子系统在水平的各个方向 上无 外力作用，其碰撞过程如下图所示：
摘自《人民日报》
和平号有控坠落
空间站椭圆轨道的扁率，与运行 速度 有关 。设地球质量为 空 间站在近地点时到地心的距离为 ，
的取值范围是
逐步减小 ，并在预设位置达下限 开始坠落、烧毁、余烬落入安全区。
空间站在椭圆轨道 上运行，若近地点至地 心的距离为 ，在该 点的运动速率为 ， 椭圆轨道的扁率与 的大小有关。 的 取值范围是
本章题头
内容提要
Contents chapter 3
功与动能
work and kinetic enervative force and potential energy
机械能守恒定律
principle of conservation of mechanical energy
r2 r1 r1
卫星在A，B两点处 的势能差为
（请点击你要选择的项目）
（4） GMm
r2 r1 r2
第三节 机械能
principle of conservation of mechanical energy
3 - 3 某一力学系统的 机械能 是该系统的 动能 与 势能 之 和
系统的
即 机械能
系统的
条 件： 若
即 外力和非保守内力不做功，或其总功为零时，
结 果：系统的机械能 保持恒定，
若用 0 表示此过程中系统机的械能 用 表过程中某时刻系统的机械能
则
0或