偏心受压3

课型：理论课
教学目的与要求：
1.了解大偏心受压构件破坏特征;
2. 掌握大偏心受压构件的承载力计算公式及其适用条件。

教学重点、难点：
1、大小偏心受压构件破坏特征。

2、大小偏心受压构件的承载力计算公式及其适用条件。

采用教具、挂图：
复习、提问：
1、轴心受压构件的破坏特征；长短柱的区分。

2、轴心受压构件普通箍筋柱的正截面承载力计算要点。

3、φ的含义
课堂小结：
大偏心受压构件的承载力计算公式及其适用条件。

作业：预习：§4.3.4、§4.4
思考题：4.4、4.5
课后分析：
[新课导入]上一节介绍了轴心受压构件的承载力计算。

本节将向大家介绍偏心受压构件承载力计算。

[新课内容]
§4.3 偏心受压构件承载力计算
一、偏心受压构件破坏特征
按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。

1．大偏心钢筋混凝土受压构件破坏过程（受拉破坏）
破坏特征：受拉钢筋首先达到屈服强度，最后受压区混凝土达到
界限压应变而被压碎，构件破坏。

此时，受压区钢筋也达到屈服
强度。

破坏性质：延性破坏
2.小偏心钢筋混凝土受压构件破坏过程（受压破坏）
破坏特征：临近破坏时，构件截面压应力较大一侧混凝
土达到极限压应变而被压碎。

构件截面压应力较大一侧
的纵向钢筋应力也达到了屈服强度；而另一侧混凝土及
纵向钢筋可能受拉，也可能受压，但应力较小，均未达
到屈服强度。

破坏性质：脆性破坏
3.受拉破坏与受压破坏的界限
界限破坏：在受拉钢筋达到受拉屈服强度时，受压区混凝土也达到极限压应变而被压碎，构件破坏，这就是大小偏心受压破坏的界限。

判断条件：当§≤§b，属于大偏心受压构件；
当§＞§b，属于小偏心受压构件；
二、偏心距增大系数η
1．压弯效应：在偏心力作用下，钢筋混凝土受压构件将产生纵向
弯曲变形，即会产生侧向挠度，从而导致截面的初始偏心距增大（图
4.3.3）。

如1/2柱高处的初始偏心距将由增大为ei ＋f，截面最大弯
矩也将由Ｎei增大为Ｎ（ei ＋f），致使柱的承载力降低。

这种偏
心受压构件截面内的弯矩受轴向力和侧向挠度变化影响的现象称为
“压弯效应”。

截面弯矩中的Ne i称为一阶弯矩，将N·f称为二阶弯矩或附加弯
矩。

引入偏心距增大系数η，相当于用代替ei ＋f。

2．偏心矩增大系数η
钢筋混凝土偏心受压构件按其长细比λ不同分为短柱、长柱和细长柱，其偏心距增大系数η分别按下述方法确定：
（1）对短柱（矩形截面
h
l 0≤5），可不考虑纵向弯曲对偏心距的影响，取λ＝1.0。

（2）对长柱（矩形截面5＜h l 0≤30），偏心距增大系数按下式计算： η21200)(14001
1ςςh
l h e i += 式中l 0—构件的计算长度；
h —矩形截面的高度；
h 0—截面的有效高度；
ζ1——偏心受压构件的截面曲率修正系数，当ζ1＞1.0时，取ζ1=1.0；
ζ2—构件长细比对截面曲率的影响系数，当l 0/h ＜15时，取ζ2=1.0；
A —构件的截面面积。

三、对称配筋矩形截面偏心受压构件
正截面承载力计算
1．基本公式及适用条件
（1）基本假定
1）截面应变保持为平面；
2）不考虑混凝土的受拉作用；
3）受压区混凝土采用等效矩形应力图；
4）考虑到实际工程中由于施工的误差、混凝土质量的不均匀性，以及荷载实际作用位置的偏差等原因，都会造成轴向压力在偏心方向产生附加偏心距e a ，因此在偏心受压构件的正截面承载力计算中应考虑e a 的影响，e a 应取20mm 和偏心方向截面尺寸h 的1/30中的较大值，即e a=max(h /30 ，20 mm ) 。

（2）大偏心受压（ξ≤ξb ）
1）基本公式
矩形截面大偏心受压构件破坏时的应力分布如图4.3.4a 所示。

为简化计算，将其简化为图4.3.4b 所示的等效矩形图。

由静力平衡条件可得出大偏心受压的基本公
式：
s y s y c A f A f bx f N -+≤''1α （4.3.4 ）
)2
()2(0''01x h A f x h bx f Ne s y c -+-≤α （4.3.5） 将对称配筋条件A s=A s ′，f y= f y ′代入式
（4.3.1）得
bx f N c 1α= (4.3.6)
式中N —轴向压力设计值；
x —混凝土受压区高度；
e —轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点之间的距离；
)2
(s i a h e e -+=η a i e e e +=0
η—偏心剧增大系数；
i e —初始偏心距；
e 0 —轴向压力N 对截面重心的偏心距，e 0=N
M 故对称配筋矩形截面偏心受压构件截面设计面积计算公式：
)
()5.01()()2('0'201'0'01's y c s y c s s a h f bh f Ne a h f x h bx f Ne A A ---=---==ξξαα 2）基本公式适用条件
①为了保证构件在破坏时，受拉钢筋应力能达到抗拉强度设计值f y ，必须满足： ξ=0h x ≤ξ b （4.3.10）
②为了保证构件在破坏时，受压钢筋应力能达到抗压强度设计值f y ′，必须满足： x ≥2as ′ (4.3.11)
当x ＜2as ′时，表示受压钢筋的应力可能达不到f y ′，此时，近似取x =2a s ′，构件正截面承载力按下式计算：
Ne ′=f y A s(h 0－a s ′) (4.3.12)
相应的，对称配筋时纵向钢筋截面面积计算公式为
)('0''
'
s y s
s a h f Ne A A -== （4.3.13） ''2s i a h e e +-
=η （4.3.14）。