九年级数学上册11第1课时菱形的性质小册子课件新版北师大版
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北师大版九年级数学上册1.1 菱形的性质与判定课件 (共41张PPT)
建立模型，探索新知
探究2：证明菱形的性质 菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直. 小组讨论：要严格证明这两个结论， 1. 有哪些“〞条件？ 2. “求证〞什么？ 3. “证明〞过程如何？
建立模型，探索新知
：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线 AC与BD相交于点O.
求证：〔1〕AB=BC=CD=AD； 〔2〕AC⊥BD.
活动2 探究菱形的判定方法二 用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定
一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮 筋，做成一个四边形.
示意图
建立模型，探索新知
〔1〕转动木条，这个四边形总有什么特征？ 你能证明你发现的结论吗？
建立模型，探索新知
〔2〕继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的 四边形变成菱形？
2 菱形的判定和面积
回忆复习，导入新课
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的性质： ① 两条对角线互相垂直平分；
② 四条边都相等； ③ 每条对角线平分一组对角； ④ 菱形是一个中心对称图形，也是一
个轴对称图形.
回忆复习，导入新课
平行四边形的判定方法有哪些？ 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
1 BD AC 2
1 10 24 2
菱形的面积等于对角线之积的一半.
120(cm2 ).
归纳总结，提升认识
四条边都相等 对角线互相垂直平分
归纳总结，提升认识
• 整节课你有什么感悟？ • 探索总结了什么规律？ • 对某些知识点你还有什么困惑？ • 你有什么新发现？ • 你学到了什么数学思想方法？
面积 =2 × △ABD的面积 2 1 BD AE 2 1 1012
2
2
北师大版九年级上册 1.1 第1课时 菱形的性质课件 (共25张PPT)
2
A
B
O
D
C
小结：矩形和菱形的性质
矩形
菱形
定 有一个角是直角的平行四 有一组邻边相等的平行四边
义 边形
形
性 1、具有平行四边形的一切性质 1、具有平行四边形的一切性质
2、四个角都是直角
2、菱形的四条边都相等
3、矩形的对角线相等
质
3、菱形的对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角
四边形集合 平行四边形集合 菱形集合 矩形集合
AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形
两组对边 四边形 分别平行
平行 四边形
矩形
菱形
〔小组合作完成〕
D
(1)观察得到的菱形,它是中心对 A 称图形吗?它是轴对称图形吗? 如果是有几条对称轴?对称轴之 间有什么位置关系?
OC B
(2)从图中你能得到哪些结论? 并说明理由.
提示:从对称性、边、角、对角线、面积等方面来探讨
A
B
O
D
A O
C
D 8。如图，E为菱形ABCD边 BC上一点，且AB=AE，AE交
BD于O，且∠DAE=2∠BAE，
求证：EB=OA；
B
EC
例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm， ∠BAD＝1200。对角线AC、BD相交于点O， 求这个菱形的对角线长和面积。。
解：∵ ∠BAD＝1200
∴∠BAC＝600
全等三角形有：Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
A
1.菱形的周长是12cm，那么它
D
的边长是______3.cm
O
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
A
B
O
D
C
小结：矩形和菱形的性质
矩形
菱形
定 有一个角是直角的平行四 有一组邻边相等的平行四边
义 边形
形
性 1、具有平行四边形的一切性质 1、具有平行四边形的一切性质
2、四个角都是直角
2、菱形的四条边都相等
3、矩形的对角线相等
质
3、菱形的对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角
四边形集合 平行四边形集合 菱形集合 矩形集合
AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形
两组对边 四边形 分别平行
平行 四边形
矩形
菱形
〔小组合作完成〕
D
(1)观察得到的菱形,它是中心对 A 称图形吗?它是轴对称图形吗? 如果是有几条对称轴?对称轴之 间有什么位置关系?
OC B
(2)从图中你能得到哪些结论? 并说明理由.
提示:从对称性、边、角、对角线、面积等方面来探讨
A
B
O
D
A O
C
D 8。如图，E为菱形ABCD边 BC上一点，且AB=AE，AE交
BD于O，且∠DAE=2∠BAE，
求证：EB=OA；
B
EC
例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm， ∠BAD＝1200。对角线AC、BD相交于点O， 求这个菱形的对角线长和面积。。
解：∵ ∠BAD＝1200
∴∠BAC＝600
全等三角形有：Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
A
1.菱形的周长是12cm，那么它
D
的边长是______3.cm
O
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
1.1菱形的性质与判定 课件-北师大版数学九年级上册
知1－练
知1－练
1-1. 如图， 在平行四边形ABCD 中， 点O 是AD 的中点， 连接CO 并延长交BA 的延长线于点E， 连接AC，DE.
(1)求证： 四边形ACDE 是平行四边形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE. ∵点O是AD的中点，∴AO＝DO. 又∵∠AOE＝∠DOC， ∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC. 又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
知2－练
3-1.[中考·安徽] 如图，在菱形ABCD 中，AB=1， ∠ DAB=60°，则AC 的长为( D )
A.
1 2
B.1
C.23
D. 3
知识点 3 菱形的判定
知3－讲
元 素
边定 义 法
定 理
对定 角理 线
文字语言
有一组邻边相 等的平行四边 形叫做菱形
四边相等的四 边形是菱形
对角线互相垂 直的平行四边
四边形ቊ对角四线边互相都垂相直等平→分菱形→菱形
平行四边形ቊ对有一角组线邻互边相相垂等直→→菱菱形形
知3－讲
知3－练
知1－练
知1－练
(2)若AB=AC， 判断四边形ACDE 的形状，并说明理由. 解：四边形ACDE是菱形．理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD. 又∵AB＝AC，∴CD＝AC. 又由(1)知四边形ACDE是平行四边形， ∴四边形ACDE是菱形．
知识点 2 菱形的性质
知2－讲
菱形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的
知2－讲
图形
性质
数学表达式
对角线互相 ∵四边形ABCD 是菱形，
垂直 ∴ BD ⊥ AC
北师大版九年级数学上册 1.1.1菱形的性质 课件(共31张PPT)
平行四边形
菱形
思考
归纳总结
定义：
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？(2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
思考
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
（第4题图）
4.如图，四边形 是菱形， 是两条对角线的交点，过点 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的面积为24时，阴影部分的面积为____．
12
知识点三 菱形的性质
（第5题图）
5.如图， 为菱形 的对角线，已知 ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
D
A.12 B.16 C.10 D.5
（第9题图）
9.如图，在 中， , ，以点 为圆心， 的长为半径画弧交 于点 ，再分别以点 , 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，则 的长为_ _____．
10.如图，点 为菱形 的对角线 上一点，连接 ， .点 在边 上，且 .求证： .
. 四边形 是菱形， . . . .
（2） 若 ，求菱形 的周长．
解：由（1）知， ， . . 菱形 的周长 ．
周长=边长的四倍
角
对角线
1.两组对边平行且相等2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补邻角互补
最新北师大版数学九上《菱形的性质与判定(1)》课件
定理 定理
菱形的四条边都相等。 菱形的两条对角线互相垂直。
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边 长AB和对角线AC的长。
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称 轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边 都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。 3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定（一）
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行四边形特 殊在哪里？你能给菱形下定义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
提示：登录优教同步学习 网，搜索“动画演示：菱 形及其性质”，看菱形的 概念及实例部分
菱形是特殊的平行四边形，它具有 一般平行四边形的所有性质。你能列举一 些这样的性质吗？
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD
即AC⊥BD
Hale Waihona Puke 菱形是特殊的平行四边形，它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边 形所没有的特殊性质：
菱形的对边平行且相等，对角相等， 对角线互相平分。
菱形还具有哪些特殊的性质？请你 与同伴交流。
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
北师大版数学九年级上册菱形的性质课件
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD ∵AB = AD
AB = AD CB=CD ∴在△BAC和△DAC
AB = AD
CB=CD
∴AC 平分 ∠BAD （三线合一）
AC=ACຫໍສະໝຸດ 同理AC 平分∠BCD BD 平分 ∠ABC 和 ∠ADC
∴△BAC≌△DAC（SSS） ∴∠BAC=∠DAC
∴AC 平分 ∠BAD
你有什么收获和困惑？
（1）AB = BC = CD = AD
A
O
C
解：（1）在菱形ABCD中
D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB= CD AD= BC
∵AB = AD
∴AB = BC = CD = AD
三、活动3：证一证
证明性质2：菱形的对角线互相垂直
B
已知：四边形ABCD是菱形，求证：
（2）AC ⊥ BD
A
O
C
解：（2）在菱形ABCD中
知识小结
定义：有一组邻边相等的平行四边形.
菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
二、活动2：说一说
说一说菱形有什么性质？类比平行四边形的性质， 可以从哪几个维度来描述菱形的性质呢？
菱形
文字叙述
边
角
几何语言
对角线
对称性
三、活动3：证一证
证明性质1：菱形的四条边相等
B
已知：四边形ABCD是菱形，求证：
四、活动4：用一用
2.在菱形 ABCD 中，∠ BAC=30°， BC=6。 求 ： （2）对角线 AC、BD 的长。
四、活动4：用一用
2.在菱形 ABCD 中，∠ BAC=30°， BC=6。 求 （3）菱形 ABCD 的面积。 （4）如图，若DH是AB 边上的高， 求 DH 的长。
九年级数学上册1.1菱形的性质与判定第1课时教学课件新版北师大版
菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同 伴交流。
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•3
新课讲解
请同学们用菱形纸片折一 折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间 有什么位置关系？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所 在的直线。两条对称轴互相垂直。 （2）菱形中有哪些相等的线段？ 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。
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•4
新课讲解
已知：如图，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
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•5
新课讲解
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
菱形的性质与判定（1）
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新课引入 图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪 里？你能给菱形下定义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
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•2
新课引入
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所 有性质。你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对 角线互相平分。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
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例题分析
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的 边长AB和对角线AC的长.
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例题分析
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新课讲解
请同学们用菱形纸片折一 折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间 有什么位置关系？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所 在的直线。两条对称轴互相垂直。 （2）菱形中有哪些相等的线段？ 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。
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新课讲解
已知：如图，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
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新课讲解
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
菱形的性质与判定（1）
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与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪 里？你能给菱形下定义吗？
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新课引入
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所 有性质。你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对 角线互相平分。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
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例题分析
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的 边长AB和对角线AC的长.
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