2006-2008年江苏省13市中考数学试题分类汇编(四边形)
江苏13大市数学中考分类汇编：三角形
江苏13大市数学中考分类汇编：三角形16.三角形（等腰三角形，等边三角形， 全等，尺规作图） 1.（2008江苏盐城）28．（本题满分12分）如图甲，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题：（1）如果AB AC =，90BAC =∠，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF BD ，之间的位置关系为 ，数量关系为 ．②当点D 在线段BC 的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB AC ≠，90BAC ≠∠，点D 在线段BC 上运动．试探究：当ABC △满足一个什么条件时，CF BC ⊥（点C F ，重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若42AC =，3BC =，在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边DE 与线段CF 相交于点P ，求线段CP 长的最大值． 答案：28．（1）①CF 与BD 位置关系是 垂 直、数量关系是相 等； ②当点D 在BC 的延长线上时①的结论仍成立． 由正方形ADEF 得 AD=AF ，∠DAF=90º． ∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC ， ∴∠DAB=∠FAC ， 又AB=AC ，∴△DAB ≌△FAC ， ∴CF=BD ∠ACF=∠ABD ． ∵∠BAC=90º， AB=AC ，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º， ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF ⊥BD （2）画图正确当∠BCA=45º时，CF ⊥BD （如图丁）．理由是：过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，∴AC=AG 可证：△GAD ≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º图甲A B D FEC 图乙 A BDE CF 第28题图 图丙 A B D C E 图丁GABCDEF∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF ⊥BD （3）当具备∠BCA=45º时，过点A 作AQ ⊥BC 交BC 的延长线于点Q ，（如图戊） ∵DE 与CF 交于点P 时， ∴此时点D 位于线段CQ 上， ∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．设CD=x ，∴ DQ=4—x ，容易说明△AQD ∽△DCP ，∴CP CD DQ AQ = ， ∴44CP xx =-，221(2)144x CP x x ∴=-+=--+．∵0＜x≤3 ∴当x=2时，CP 有最大值1．2.(2008江苏扬州15)一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是_________。
江苏13大市数学中考分类汇编：四边形、梯形
江苏13大市数学中考分类汇编：四边形、梯形1.（2008江苏盐城）13．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称 ． 答案：平行四边形（或矩形或筝形）2.(2008江苏扬州) 5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=900时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形答案：D3.(2008江苏杨州) 6．如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是 A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 的位置有关答案：C4.（2008年江苏省无锡市，18T ，3分）如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且13AE BF CG DH AB ====，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为（ ）Ａ．25 Ｂ．49 Ｃ．12Ｄ．35答案18．A 5.（2008年江苏省无锡市，21T ，7分）如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD ∠，CE AD ∥交AB 于E ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若点E 是AB 的中点，试判断ABC △的形状，并说明理由．21．（1）AB CD ∥，即AE CD ∥，又CE AD ∥，∴四边形AECD 是平行四边形．第5题图DCBARPDCBAEF 第6题图（第18题）········································································································································· （2分） AC 平分BAD ∠，CAE CAD ∴∠=∠， ································································· （3分） 又AD CE ∥，ACE CAD ∴∠=∠，ACE CAE ∴∠=∠，AE CE ∴=，∴四边形AECD 是菱形． ····························································································· （4分） （2）证法一：E 是AB 中点，AE BE ∴=． 又AE CE = ，BE CE ∴=，B BCE ∴∠=∠， ······················································ （5分）180B BCA BAC ∠+∠+∠= ， ················································································ （6分） 22180BCE ACE ∴∠+∠= ，90BCE ACE ∴∠+∠= ．即90ACB ∠=，ABC ∴△是直角三角形． ································································ （7分） 证法二：连DE ，则DE AC ⊥，且平分AC ， ·························································· （5分） 设DE 交AC 于F ．E 是AB 的中点，EF BC ∴∥． ············································································· （6分） BC AC ∴⊥，ABC ∴△是直角三角形． （7分）6.（2008年江苏省无锡市，28T ，8分）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）28．解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为1302152312=<，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．························· （3分）（图案设计不唯一）（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE DG CG ==．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE x =，则30ED x =-，15DH =．由BE DG =，得22223015(30)x x +=+-，图1 图2图3 图422515604x ∴==，22153030.2314BE ⎛⎫∴=+≈< ⎪⎝⎭，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ················································· （6分）或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得31BE =，H 是CD 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则22313061AE =-=，3061DE =-，22(3061)1526.831DE ∴=-+<≈，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求．········································································································································· （6分） 要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的O 去覆盖边长为30的正方形ABCD ，设O 经过A B ，，O 与AD 交于E ，连BE ，则221313061152AE AD =-=<=，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形ABCD ．所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求． ······································ （8分） 评分说明：示意图（图1、图2、图3）每个图1分．7.（2008年江苏省南通市，15T ，4分）下列命题正确的是（ ） A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 答案15．C 8.(2008江苏省无锡) 五边形的内角和为 ． 答案：5409..(2008江苏省无锡19)如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形） 答案如图(答案不唯一) 10.（2008江苏省宿迁）用边长为1的正方形覆盖33⨯的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 答案选D若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 答案:8BFD AE HO图2A DCB图 1图3DCFBEAO 第19题（3）11.（2008江苏省宿迁）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AB =； (2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =,//∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠, ∵E 为BC 的中点∴EC EB =∴FCE ABE ∆≅∆ ∴CF AB =.(2)解:当AF BC =时,四边形ABFC 是矩形.理由如下: ∵CF AB CF AB =,//∴四边形ABFC 是平行四边形 ∵AF BC =∴四边形ABFC 是矩形.12.(2008江苏省无锡)如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试说明：ABF EAD △∽△解法一： 矩形ABCD 中，AB CD ∥，90D ∠=， ·············································· （2分）BAF AED ∴∠=∠．····································································································· （4分） BF AE ⊥ ，90AFB ∴∠= ，AFB D ∴∠=∠． ··················································· （5分）ABF EAD ∴△∽△． ·································································································· （6分）解法二： 矩形ABCD 中，90BAD D ∠=∠=． ···················································· （2分）90BAF EAD ∴∠+∠= ，90EAD AED ∠+∠= ，BAF AED ∴∠=∠． ············· （4分）（下同）13.（08南京6）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ B ） A ．三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正方形14．（08南京21）（6分）如图，在ABCD中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =． 求证：（1）ABF DCE △≌△；FE D C B A 第21题（第6题）（2）四边形ABCD 是矩形． 解：（1）BE CF = ，BF BE EF =+，CE CF EF =+，BF CE ∴=． ························································································································ 1分 四边形ABCD 是平行四边形， AB DC ∴=． ························································································································ 2分 在ABF △和DCE △中，AB DC = ，BF CE =，AF DE =， ABF DCE ∴△≌△． ·········································································································· 3分 （2）解法一：ABF DCE △≌△， B C ∴∠=∠． ······················································································································· 4分 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴∥．180B C ∴∠+∠= ．90B C ∴∠=∠= ． ·············································································································· 5分∴四边形ABCD 是矩形． ····································································································· 6分 解法二：连接AC DB ，． ABF DCE △≌△， AFB DEC ∴∠=∠． AFC DEB ∴∠=∠．············································································································· 4分 在AFC △和DEB △中，AF DE = ，AFC DEB ∠=∠，CF BE =， AFC DEB ∴△≌△． AC DB ∴=． ························································································································ 5分 四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形． 6分 15．（08连云港7）已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ D ）A ．B ．C ．D ．（第21题） A B CD E F B A 1 DC 2 1 1 2 B AD C B A C 1 2D 1 2 B A D C16（2008苏州）将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于12+（结果保留根号）．17（2008徐州）已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O,给出下列四个论断① OA ＝OC ② AB ＝CD ③ ∠BAD ＝∠DCB ④ AD ∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD 为平行四边形”作为结论,完成下列各题： ①构造一个真命题．．．，画图并给出证明； ②构造一个假命题．．．，举反例加以说明. 答案：（1）②③为论断时， （2）②④为论断时，此时可以构成一梯形．18．(08泰州11)如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点把平角AOB ∠三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）DA ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形梯形1.（2008江苏盐城）12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 6 ． 2．（08连云港20）（本小题满分8分）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．证明：（1）90A ∠=，AB DC ∥，90ADE ∴∠=．由沿DF 折叠后DAF △与DEF △重合，知AD DE =，90DEF ∠=．A BABOOA BO第11题图（第10题）E C B DAG F（第20题图）E C B D AG F（第20题答图）∴四边形ADEF 是矩形，且邻边AD AE ，相等．∴四边形ADEF 是正方形． ································································································· 3分 （2）CE BG ∥，且CE BG ≠，∴四边形GBCE 是梯形． ········································· 4分 四边形ADEF 是正方形，AD FE ∴=，90A GFE ∠=∠= ．又点G 为AF 的中点，AG FG ∴=．连接DG ．在AGD △与FGE △中，AD FE = ，A GFE ∠=∠，AG FG =， AGD FGE ∴△≌△，DGA EGB ∴∠=∠． ····································································· 6分 BG CD = ，BG CD ∥，∴四边形BCDG 是平行四边形． DG CD ∴∥．DGA B ∴∠=∠．EGB B ∴∠=∠．∴四边形GBCE 是等腰梯形． ······························································································ 8分 注：第（2）小题也可过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，证EGF CBH △≌△． 3.（2008徐州）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m ） 参考数据：2 1.414，3 1.732解：如图所示，过点A 、D 分别作BC 的垂线AE 、DF 分别交BC 于点E 、F ，所以△ABE 、△CDF 均为Rt △，又因为CD ＝14，∠DCF ＝30°，所以DF ＝7＝AE ，且FC ＝73 12.1所以BC ＝7＋6＋12.1＝25.1m ．ADCB14m6m30︒45︒ADCB14m6m30︒45︒。
2006-2008年江苏省13市中考数学试题分类汇编(四边形)
2006-2008年江苏各市中考数学试卷大汇编---四边形一、填空题：1．（06.徐州）如图2，四边形ABCD 是用四个全等的等腰梯形拼成的，则∠A =°．2．（06.苏州）如图，平行四边形ABCD 中，E，F 分别为AD，BC 边上的一点．若再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可推得BE=DF3．（06.盐城）已知平行四边形ABCD 的面积为4，O 为两对角线的交点，则△AOB 的面积是.4．（06.扬州）若梯形的面积为122cm ，高为3cm ，则此梯形的中位线长为cm ．5.（06.泰州）在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AD=1，AB=CD=2，BC=3，则∠B=度．6．（06.泰州）如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律．7．（06.宿迁）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是．（结果可用根号表示）8(2007南通)．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．(1)请在所给的网格内画出以线段AB 、BC 为边的菱形ABCD ；(2)填空：菱形ABCD 的面积等于________________．ABC(第8题图)（第7题）第19题图…………211=2363+=26104+=2132+=（图2）A BCD9(2007盐城)．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为。
10(2007镇江)．如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AB=2，∠AOB=60°，则对角线AC 的长为．11(2007镇江)．如图，菱形ABCD 的对角线相交于O ，AC=8，BD=6，则边AB 的长为_______。
12(08常州).若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍;若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍;若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体切成n 3个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍.13(08苏州)．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于(结果保留根号)．14．（08连云港）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，⋯，依此类推，则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为．15．（08淮安）如图，点O（0，0)，B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一①②③④（第14题图）……边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 1，……，依次下去．则点B 6的坐标是________________．16．（08盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为．17．（08盐城）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称．18．（08扬州）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6㎝，sinA=53，则菱形ABCD 的面积是__________㎝2。
2006-2008年江苏省各市中考数学试卷大汇编--圆.
2006-2008年某某各市中考数学试卷大汇编---圆一：填空：1.（06.某某）如图，矩形ABCD 与与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ，GB=8cm ，AG=1cm ，DE=2cm ，则EF=cm.2．（06.某某）已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是cm ，扇形的面积是2cm 。
3．（06.某某）如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm )，则该圆的半径为cm 。
4. （06.某某）半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为cm .5．（06.某某）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠C ＝60º，则∠D ＝º，∠O ＝º．6．（06.某某）已知∠AOB ＝30º，C 是射线0B 上的一点，且OC ＝4．若以C 为圆心，r 为半径的圆与射线OA 有两个不同的交点，则r 的取值X 围是。
7．（06.某某）如图，AB 是⊙O 的弦，圆心O 到AB 的距离OD ＝1，AB=4，则该圆 的半径是.8．（06.某某）如图3，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，若∠A =65°， 则∠D =°．9．（06.某某）若一个多边形的每一个外角都等于40º，则这个多边形的边数是。
（图3）ODCBA10.（06.某某）正六边形的每一个内角的度数是___________°．11．（06.某某）已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C ＝1∶2，则∠BOD ＝. 12．(2007某某)已知扇形的半径为2cm ，面积是24cm 3π，则扇形的弧长是cm ，扇形的圆心角为°．13.(2007宿迁)已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为41，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是。
江苏省2008年中考数学试题汇编之压轴题精选(教师版)
2008年某某省中考数学压轴题精选精析1（08某某某某28题）（答案暂缺）如图,抛物线24y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l ,设P 是直线l 上一动点.(1) 求点A 的坐标;(2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标;(3) 设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x,当462682S +≤≤+时,求x 的取值X 围.2（08某某某某28题）（答案暂缺）28．(本小题14分)如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P ，与x 轴交点为 A 、B ，与y 轴交点为C ．连结BP 并延长交y 轴于点D. (1)写出点P 的坐标；(2)连结AP ，如果△APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点C 、D 的坐标；(3)在(2)的条件下，连结BC 、AC 、AD ，点E(0，b)在线段CD(端点C 、D 除外)上,将△BCD 绕点E 逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD 重叠部分的面积为S ，根据不同情况，分别用含b 的代数式表示S ．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．(第28题）ly x-1-2-4-3-1-2-4-312435123（第24题图）3（08某某某某24题）（本小题满分14分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB △，COD △处，直角边OB OD ，在x 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至PEF △处时，设PE PF ，与OC 分别交于点M N ，，与x 轴分别交于点G H ，．（1）求直线AC 所对应的函数关系式；（2）当点P 是线段AC （端点除外）上的动点时，试探究：①点M 到x 轴的距离h 与线段BH 的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（08某某某某24题解析）解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2， 知A C ，两点的坐标分别为(12)(21)，，，． 设直线AC 所对应的函数关系式为y kx b =+． ················ 2分有221k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得13k b =-⎧⎨=⎩，．所以，直线AC 所对应的函数关系式为3y x =-+． ·············· 4分 （2）①点M 到x 轴距离h 与线段BH 的长总相等． 因为点C 的坐标为(21)，，所以，直线OC 所对应的函数关系式为12y x =． 又因为点P 在直线AC 上，所以可设点P 的坐标为(3)a a -，． 过点M 作x 轴的垂线，设垂足为点K ，则有MK h =．因为点M 在直线OC 上，所以有(2)M h h ，． ······ 6分 因为纸板为平行移动，故有EF OB ∥，即EF GH ∥．又EF PF ⊥，所以PH GH ⊥．法一：故Rt Rt Rt MKG PHG PFE △∽△∽△，（第24题答图）从而有12GK GH EF MK PH PF ===． 得1122GK MK h ==，11(3)22GH PH a ==-．所以13222OG OK GK h h h =-=-=．又有13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-． ··············· 8分所以33(1)22h a =-，得1h a =-，而1BH OH OB a =-=-，从而总有h BH =． ··························· 10分法二：故Rt Rt PHG PFE △∽△，可得12GH EF PH PF =-．故11(3)22GH PH a ==-．所以13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-．故G 点坐标为3(1)02a ⎛⎫-⎪⎝⎭，． 设直线PG 所对应的函数关系式为y cx d =+，则有330(1)2a ca d c a d -=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，．解得233c d a =⎧⎨=-⎩ 所以，直线PG 所对的函数关系式为2(33)y x a =+-． ············ 8分 将点M 的坐标代入，可得4(33)h h a =+-．解得1h a =-．而1BH OH OB a --=-，从而总有h BH =． ··············· 10分 ②由①知，点M 的坐标为(221)a a --，，点N 的坐标为12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．ONH ONG S S S =-△△1111133(1)222222a NH OH OG h a a a -=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯- 22133133224228a a a ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭． ·················· 12分当32a =时，S 有最大值，最大值为38． S 取最大值时点P 的坐标为3322⎛⎫⎪⎝⎭，．···················· 14分4（08某某某某28题）（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值X 围；问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（08某某某某28题解析）28．（本题10分） 解：（1）900； ······························· 1分 （2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇． ······· 2分 （3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ， 所以慢车的速度为90075(km /h)12=； ···················· 3分 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=，所以快车的速度为150km/h ． ··············· 4分 （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=，所以点C 的坐标为(6450)，．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得225900.k b =⎧⎨=-⎩，所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-． ······ 6分 自变量x 的取值X 围是46x ≤≤． ····················· 7分 （5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ． 把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ． ······· 10分（第28题）y5（08某某某某28题）（14分）已知双曲线k y x =与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线ky x=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA =pMP ，MB =qMQ ，求p －q 的值．（08某某某某28题解析）解：（1）∵D （－8，0），∴B 点的横坐标为－8，代入14y x =中，得y =－2． ∴B 点坐标为（－8，－2）．而A 、B 两点关于原点对称，∴A （8，2）．从而8216k =⨯=．……………………………………………………………………3分（2）∵N （0，－n ），B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上，∴mn k =，B （－2m ，－2n），C （－2m ，－n ），E （－m ，－n ）．……………4分 S 矩形DO 22mn k ==，S △DBO =1122mn k =，S △OEN =1122mn k =， ………………7分∴S 四边形OBCE = S 矩形DO －S △DBO － S △OEN =k ．∴4k =．…………………………8分由直线14y x =及双曲线4y x=，得A （4，1），B （－4，－1）， ∴C （－4，－2），M （2，2）．………………………………………………………9分 设直线CM 的解析式是y ax b =+，由C 、M 两点在这条直线上，得 42,2 2.a b a b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得23a b ==． ∴直线CM 的解析式是2233y x =+．………………………………………………11分 （3）如图，分别作AA 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，垂足分别为A 1、M 1．（第28题）设A 点的横坐标为a ，则B 点的横坐标为－a ．于是 111A M MA a mp MP M O m-===． 同理MB m aq MQ m+==，……………………………13分 ∴2a m m ap q m m-+-=-=-．……………………14分6(08某某某某28题)(答案暂缺)28．(本题9分) 课堂上，老师将图①中△AOB 绕O 点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB 旋转90°时，得到△A 1OB 1．已知A(4，2)、B(3，0)．（1）△A 1OB 1的面积是 ；A 1点的坐标为（，；B 1点的坐标为(，)；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB 绕AO 的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A′O ′B ′，设O ′B ′交OA 于D ，O ′A ′交x 轴于E ．此时A ′、O ′和B ′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O ′B ′ 经过B 点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB 重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD 的面积)最小，求四边形CFBD 的面积；（3）在（2)的条件一下，△AOB 外接圆的半径等于．7（08某某宿迁27题）（本题满分12分）如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为)0,5(，顶点D 在⊙O 上运动．(1)当点D 运动到与点A 、O 在同一条直线上时,试证明直线CD 与⊙O 相切； (2)当直线CD 与⊙O 相切时，求CD 所在直线对应的函数关系式；(3)设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值．（第28题）第27题（08某某宿迁27题解析）解：(1) ∵四边形ABCD 为正方形 ∴CD AD ⊥ ∵A 、O 、D 在同一条直线上 ∴︒=∠90ODC ∴直线CD 与⊙O 相切； (2)直线CD 与⊙O 相切分两种情况:①如图1, 设1D 点在第二象限时,过1D 作x E D ⊥11轴于点1E ,设此时的正方形的边长为a ,则2225)1(=+-a a ,解得4=a 或3-=a (舍去)．由BOA Rt ∆∽11OE D Rt ∆ 得OBOD BA E D OA OE 1111==∴54,53111==E D OE ∴)54,53(1-D ，故直线OD 的函数关系式为x y 34-=；②如图2, 设2D 点在第四象限时,过2D 作x E D ⊥22轴于点2E ,设此时的正方形的边长为b ,则2225)1(=++b b ,解得3=b 或4-=b (舍去)．由BOA Rt ∆∽22OE D Rt ∆得OBOD BA E D OA OE 2222== ∴53,54222==E D OE ∴)53,54(2-D ，故直线OD 的函数关系式为x y 43-=. (3)设),(0y x D ,则201x y -±=,由)0,5(B 得x x x DB 1026)1()5(22-=-+-=∴x x BD S 513)1026(21212-=-==∵11≤≤-x第27题图1第27题图2∴851318513=-==+=最小值最大值，S S .8（08某某某某29题）已知二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，23-）。
江苏十三市08中考试卷
徐州巿2008年初中毕业、升学考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.全卷共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项：1.答Ⅰ第卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上.2.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在第Ⅰ卷上.一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1.4的平方根是A.2±B.2C.－2 D 162.一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为A.11.18×103万元B. 1.118×104万元C. 1.118×105万元D. 1.118×108万元3.函数11yx=+中自变量x的取值范围是A. x≥－1B. x≤－1C.x≠－1D.x＝－14.下列运算中，正确的是A.x3+x3=x6B. x3·x9=x27C.(x2)3=x5D. x÷x2=x－15.如果点（3，－4）在反比例函数kyx=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是A.（3,4）B.（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）6.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能．．折成无盖．．小方盒的是A BC D7.⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1O 2＝3，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A.内含B. 内切C.相交D.外切 8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形 9.下列事件中，必然事件是A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数10.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为A.34 B. 13 C. 12 D. 14二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．） 11.因式分解：2x 2-8=______▲________12.徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是_____▲_______元. 13.若12,x x 为方程210x x +-=的两个实数根，则12x x +=___▲___. 14.边长为a 的正三角形的面积等于______▲______.15.如图,AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D.若，若∠C ＝18°，则∠CDA ＝______▲_______.16.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于____▲_____cm.第Ⅱ卷（第10题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（每小题5分，共20分）17.计算：2008011(1)()3π--+-+18.已知21,23.x x x =--求的值19.解不等式组12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩，并写出它的所有整数解.20.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m ） 2 1.4143 1.732四、解答题（本题有A 、B 两类题，A 类题4分，B 类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题．．．．．．，如果两类题都做，则以A 类题计分） 21.（A 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，求证：∠A ＝∠C.（B 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠A ＝∠C ，求证：AD ＝CD.五、解答题（每小题7分，共21分）22.从称许到南京可乘列车A 与列车B ，已知徐州至南京里程约为350km ，A 与B 车的平均速度之比为10∶7，A 车的行驶时间比B 车的少1h ，那么两车的平均速度分别为多少？ 23.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各DCBAB（第20题图）（第21题图）题：（1） 该月小王手机话费共有多少元？（2） 扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？ （3） 请将表格补充完整； （4） 请将条形统计图补充完整.24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1,0） ①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2，③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；短信费长途话费基本话费月功能费50403020100项目金额/元④△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.六、解答题（每小题8分，共16分）25.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c 为常数）设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x ≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： ①填空：a=______,b=______,c=_______.②写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.26.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断①OA＝OC②AB＝CD③∠BAD＝∠DCB④AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：①构造一个真命题．．．，画图并给出证明；②构造一个假命题．．．，举反例加以说明.七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板．．．．DEF．．．绕点．．E．旋转．．，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当CE1EA＝时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.（2） 如图3，当CE2EA＝时EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由. （3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEA＝m 时，EP 与EQ 满足的数量关系式为_________,其中m 的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC ＝30cm ，连续PQ ，设△EPQ 的面积为S(cm 2)，在旋转过程中： （1） S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2） 随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围.F C(E)B A(D)Q PDEFCBAQPDEFCBA（图1） （图2） （图3）徐州巿2008年初中毕业、升学考试数 学 试 题 参 考 答 案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.D 10.C 11. 2(2)(2)x x -+ 12. 3750元 13.－1 14.215.126° 16.7cm17.解：原式＝1＋1－3＋2＝118.解：223(3)(1)x x x x --=-+，将1x =+代入到上式，则可得223111)2)1x x --=-+==-19.解：12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩222221552x x x x x x >->-⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨+≥-≤⎩⎩20.解：如图所示，过点A 、D 分别作BC 的垂线AE 、DF 分别交BC 于点E 、F ， 所以△ABE 、△CDF 均为Rt △，又因为CD ＝14，∠DCF ＝30°，所以DF ＝7＝AE ，且FC ＝312.1所以BC ＝7＋6＋12.1＝25.1m. 21.证明：（A ）连结AC ，因为AB ＝AC ，所以∠BAC ＝∠BCA ，同理AD ＝CD 得∠DAC ＝∠DCA所以∠A ＝∠BAC ＋∠DAC ＝∠BCA ＋∠DCA ＝∠C（B ）如（A ）只须反过来即可.22.解方程的思想.A 车150km/h ，B 车125km/h. 23.解：（1）125元的总话费 （2）72° （3）BE FDCBA（4） 解：如下图所示，24.（4）对称中心是（0，0） 25.解：(1) a=7, b=1.4, c=2.1 （2）1 2.10.3y x =- （3）有交点为31(,9)7其意义为当317x <时是方案调价前合算，当317x >时方案调价后合算. 26.解：（1）②③为论断时，（2）②④为论断时，此时可以构成一梯形. 27.解：（1）223y x x =--+ （2） （0,3），（－3,0），（1,0） （3）略短信费长途话费基本话费月功能费50403020100项目金额/元。
江苏省各市06-08年九年级数学中考试卷大汇编--规律探索及阅读理解题
某某省各市06-08年中考数学试卷大汇编----规律探索及阅读理解题（习题及答案）一、填空题1．（08某某）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．2．（08宿迁）对于任意的两个实数对),(b a 和),(d c ，规定：当d b c a ==,时，有),(b a =),(d c ；运算“⊗”为：),(),(),(bd ac d c b a =⊗；运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕．设p 、q 都是实数，若)4,2(),()2,1(-=⊗q p ，则_______),()2,1(=⊕q p ．3．（08某某）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。
当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的21。
已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是2cm ，若铁钉总长度为acm ，则a 的取值X 围是_____________.二、选择题1．(2007某某)一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向。
以每前进3步后退2步的程序运动。
设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x n 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数。
给出下列结论：⑴33x =；⑵51x =；⑶103104x x <；⑷20072008x x <。
其中，正确结论的序号是（ ） A ．⑴、⑶B ．⑵、⑶C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑷2．(2007某某)按右边33⨯方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）3．(2007某某)如图，小明作出了边长为的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积。
然后分别取△A 1B 1C 1的三边中点A 2、B 2、C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积。
2006-2008年江苏省各地中考数学试卷汇编—实数
江苏省各地中考数学06-08年试卷汇编—实数一、填空题：1、(2OO6南京市)写出一个有理数和无理数，使它们都是大于2-的负数： .2、(2006连云港市)2006年5月12日20时19分，我国单机容量最大的核电站——江苏田湾核电站的1号机组成功并网发电，它将为华东电网新增1060000千瓦的供电能力。
“1060000”用科学记数法可表示为 。
3、(2006无锡市)温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元．4、(2006无锡市)据国家统计局5月23日发布的公告显示，2006年一季度GDP 值为43390亿元，其中，第一、第二、第三产业所占比例如图所示。
根据图中数据可知，今年一季度第—产业的GDP 值约为 亿元(结果精确到0.01)．5、(2006盐城市)数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是 .6、(2006苏州市)一31的绝对值等于＿＿＿＿＿＿7、(2006徐州市)我市某一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，那么这一天的最高气温比最低气温高 ℃．8、(2006徐州市)肥皂泡表面厚度大约是0.000 7 mm ，这个数用科学记数法表示为 mm ．9、(2006徐州市) 在比例尺为1︰5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3 cm ，则甲、乙两地的实际距离是 m ．10、(2006常州市)3的相反数是 ，5-的绝对值是 ，9的平方根是 ． 11、(2007常州)2-的相反数是 ，13-的绝对值是 ，立方等于64-的数是 ．12、(2007南通)为了适应南通经济快速发展的形势以及铁路运输和客流量大幅上升的需要，南通火车站扩建工程共投资73150000元．将73150000用科学记数法表示为______________．13、(2007无锡市)5-的相反数是 ，9的算术平方根是 ．14、(2007无锡市)据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达10 100 000人，这个数据用科学记数法可表示为 人．15、(2007无锡市)某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是 万元．16、(2007南京)已知5筐苹果的质量分别为（单位：kg ）；5249505351，，，，，则这5筐苹果的平均质量为 kg ．17、(2007南京)已知点()P x y ，位于第二象限，并且4y x +≤，x y ，为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标： ．18、(2007苏州)53的倒数是_______________19、(2007苏州)9的算术平方根是_____________20、 (2007苏州)某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名。
2006-2008江苏各地市中考数学试卷分类大汇编
2006-2008江苏各地市中考数学试卷分类大汇编目录一:不等式和不等式组（附答案）二：一元二次方程（附答案）三：分式方程（附答案）四：方程与方程组的应用（附答案）五：函数及其图像（附答案）六：规律探索及阅读理解题一：不等式和不等式组一填空：（06.连云港）1、a 、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a －b ＜0；②a ＋b ＜0；③ab ＜0；④ab ＋a ＋b ＋1＜0中一定成立的是 。
(只填序号)（06.苏 州）2、我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定．“五一”长假期间．前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300％支付加班工资．后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200％支付加班工资．小朱由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小朱的日工资标准为47元，则小朱“五一”长假加班三天的加班工资应不低于＿＿＿＿＿＿＿＿元（08．连云港）3、不等式组2494x xx x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ．；二选择：（06.常州）1、如果0,0,0πφπb a b a +，那么下列关系式中正确的是( ) A ．a b b a --φφφ B ．b b a a --φφφ C ．a b a b --φφφ D ．a b b a φφφ--（06.宿 迁）2、若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．3（06.无 锡）3、如图，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（ ）A ．a －b ＞0B ．ab ＜0C ．a ＋b ＜0D ．b(a －c)＞0（06.徐 州）4、不等式组 2461x x >⎧⎨-≤-⎩，的解集是 （ ）A ．5-≤2x <B ．2x >C ．x ≤5D ．2x <≤ 5(07．扬 州)5、不等式组21x x <⎧⎨>-⎩，的解集为（ ）Ａ．1x >- Ｂ．2x < Ｃ．12x -<< Ｄ．1x <-（08．连云港）6、实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）A ．0a b +>B ．a b -<C ．D ．0ab<（08．南 通）7、设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的两个实数根，a 1-0且10x <，2130x x -<则（ ）A ．1,2m n >⎧⎨>⎩B ．1,2m n >⎧⎨<⎩C ．1,2m n <⎧⎨>⎩D ．1,2m n <⎧⎨<⎩（08．无 锡）8、不等式112x ->的解集是（ ）Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <- Ｄ．12x <-（08．盐 城）9、实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1的大小关系正确的是（ ）A ．1a a -<<B ．1a <-<C ．1a a <-<D ．1a a <<- （08．扬 州）10、若关于x 的一元二次方程05x 2ax 2=-+的两根在0与1之间（不含0和1），则a 的取值范围是( )A 、3a <B 、3a >C 、3a -<D 、3a ->三计算：（06.南 京）1、解不等式组11224(1)x x x -⎧≤⎪⎨⎪-+⎩p ,并写出不等式组的正整数解．（06.常 州）2、解方程或解不等式组： ⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x xx（06.南 通）3、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x xx （06.无 锡）4、解不等式组：21113x x x +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩(07．宿 迁)5、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。
2006-2008年江苏各市中考数学试卷大汇编--方程和方程组
2006-2008年江苏各市中考数学试卷大汇编--方程和方程组 一：填空（06淮安）1、已知实数x 满足4x 2-4x+l=O ，则代数式2x+x 21的值为________． （06南通）2、用换元法解方程4112=-+-x x x x ，若设y x x =-1， 则可得关于的整式方程_______________________．（06扬州）3、方程042=-x x 的解为（06扬州）4、已知方程16=y x ，写出两对满足此方程的y x 与的值 ． （06徐州）5、写出一个有实数根的一元二次方程： ． (07南通)6、一元二次方程(2x －1)2＝(3－x)2的解是_______________________ (07宿迁)7、设x 1，x 2是方程x(x-1)+3(x-1)=0的两根，则│x 1-x 2│= 。
(07无锡)8、设一元二次方程2640x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，则12x x += ，12x x =g ．(07苏州)9、某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名。
(07泰州)10、我国城镇居民2004年人均收入为9422元，2006年为11759元，假设这两年内人均收入平均年增长率相同，则年增长率为 ____________（精确到0.1%）．(07淮安)11、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：______。
(07扬州)12、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______(07镇江)13、若代数式13x x +-的值为零，则x=________；若代数式(1)(3)x x +-的值为零，则x=_______。
江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形
江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. (无锡3分) 菱形具有而矩形不一定具有的性质是菱形具有而矩形不一定具有的性质是A ．对角线互相垂直．对角线互相垂直B ．对角线相等．对角线相等C ．对角线互相平分．对角线互相平分D ．对角互补．对角互补【答案】A 。
【考点】菱形和矩形的性质。
菱形和矩形的性质。
【分析】区分菱形和矩形的性质，直接得出结果：区分菱形和矩形的性质，直接得出结果：A ．对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质，选项正确；不一定具有的性质，选项正确；B ．对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质，选项错误；C ．对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，选项错误；．对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，选项错误；D ．对角互补是矩形具有而菱形不一定具有的性质，选项错误。
故选A 。
2. (无锡3分) 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是要求的是【答案】D 。
【考点】轴对称图形。
轴对称图形。
【分析】根据轴对称的定义，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，得出A 、B 、C 选项都关于正方形的某条对角线对称。
故选D 。
3.（泰州3分）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC 。
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有判断这个四边形是平行四边形的条件共有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 【答案】C 。
【考点】平行四边形的判定。
平行四边形的判定。
【分析】根据平行四边形的定义和判定定理，①②③是平行四边形的条件根据平行四边形的定义和判定定理，①②③是平行四边形的条件,④不一定，它还A B CD可能是等腰梯形。
江苏省2008年中考数学试题汇编之几何选择题精选40题(教师版)
2008年某某省中考数学几何选择题精选40题1（08年某某某某）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是【】2（08年某某某某）如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是【】A. B. C. D.3（08年某某某某）15.如图,在△ABC中,若DE∥BC,ADDB=12,DE=4cm,则BC的长为【】A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm4（08年某某某某）16.如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD的长为【】A.23B.43C.2D. 4（第15题）（第16题）5（08年某某某某）4．如图,直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD,若∠BOC=80°,则∠AOE的度数是A．40° B．50° C．80°D． 100°6（08年某某某某）7．如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC所在直线为轴，把△A BC旋转一周,得到的几何体的侧面积是A．πB．2π C．5π D．5πACD E B DC7（08年某某某某）8．如图所示的几何体的俯视图是8（08年某某某某）6．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ C ）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．棱锥9（08年某某某某）7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ D ）A ．B ．C ．D ．10（08年某某某某）6．如图，将一X 等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ B ）A ．三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形11（08年某某某某）7．小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶（ A ） A ． B ． C ． D ．12（08年某某某某）8．如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（ C ） A 3B 5C ．23D ．513（08年某某某某）10．如图，已知O 的半径为1，AB 与O 相切于点A ，OB 与O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ A ）A ．ODB ．OAC ．CD D ．ABB A 1C 2 1 1 2 B A DC B A C 1 2D 1 2 B A D C （第6题） （第8题）ABCO14（08年某某某某）15．下列命题正确的是 【C 】A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是等腰梯形15（08年某某某某）17．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2，周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于 【B 】 A ．3 cmB ．6 cmC ．9cmD ．12cm16（08年某某某某）16．下列图形中，轴对称图形．．．．．的是 D17（08年某某某某）18．如图．AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD=BD ，∠C=70°． 现给出以下四个结论： C①∠A=45°； ②AC=AB ： ③AE BE =； ④CE ·AB=2BD 2．其中正确结论的序号是A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④18（08年某某某某）4．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D 、C 、E 。
2006-2008年江苏省各市中考数学试卷大汇编 --解直角三角形
2006-2008年某某各市中考数学试卷大汇编---解直角三角形专题（习题）一、填空1．(2007某某)若30α=∠，则cos α=．2．（06.宿迁）在位于O 处某海防哨所的北偏东60°相距6海里的A 处，有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的B 处，则A 、B 间的距离是海里．（精确到0.1海里，233．（08某某）在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A =． 二、选择题1. （06.某某）在△ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B 的值是（ ）A .12B .22C .32D .22．(2007某某)正方形网格中，AOB ∠如图2放置，则cos AOB ∠的值为（ ） 5 25Ｃ．12Ｄ．23. (2007宿迁)如图3，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于 （ ） A.5 B.552 C.55 D.324．（08宿迁）已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α，则α等于 （ ） （ ）Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒805．（06.某某）如图4为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进12 m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于 （ ）A ．6（3＋1）mB ． 6 (3—1) mC ． 12 (3＋1) mD ．12（3－1）m 6．（06.某某）如图5，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h =6m ， 迎水斜坡AB =10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（ ）A 、53B 、54C 、34D 、437．（06.宿迁）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5．则cos B 等于（ ）ABO 图2A ．34B ．43C ．35D ．458．(2007某某)如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（ ） Ａ．12Ｂ．22Ｃ．1Ｄ．2三、解答题1．（06.某某）如图所示，已知：在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC 的面积(结果可保留根号).2．（06.某某）如图，在一个坡角为15"的斜坡上有一棵树，高为AB ．当太阳光与水平线成500时．测得该树在斜坡上的树影BC 的长为7m,求树高．(精确到0.1m)3．（06.某某）（A 类）如图7-1，飞机P 在目标A 的正上方1100 m 处，飞行员测得地面目标B 的俯角30α=︒，求地面目标A 、B 之间的距离．（结果保留根号）（B 类） 如图7-2，两建筑物AB 、CD 的水平距离BC =30 m ，从点A 测得点C 的俯角60α=︒，测得点D 的仰角45β=︒，求两建筑物AB 、CD 的高．（结果保留根号）我选做的是类题，解答如下：4. （06某某）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为CB A7cm150500αPAB （图7-1）（图7-2）βαAB CD30°，此人以每秒0.5米收绳．问：8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到O.1米)5. （06.某某）如图,小岛A 在港口P 的南偏西45°方向，距离港口8l 海里处．甲船从A 出发， 沿AP 方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东6O °方向， 以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发， (1)出发后几小时两船与港口P 的距离相等?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时) (参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈)6．（06.某某）要在宽为28m 的海堤公路的路边安装路灯。
江苏省13市中考补考试题之2008年数学试题(二)
江苏省13市中考补考试题之2008年数学试题（二）2008年江苏省淮安市中考数学试题迎你参加中考，祝你取得好成绩!请先阅读以下几点注意事项：1．本卷分第Ⅰ卷(机器阅卷)和第Ⅱ卷(人工阅卷)两部分．共150分．考试时间120分钟． 2．做第Ⅰ卷时，请将每小题选出的答案用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目的标号上，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在试题卷上无效．3．做第Ⅱ卷时，请先将密封线内的项目填写清楚,然后用蓝色或黑色的钢笔、签字笔、圆珠笔直接在试卷上作答,写在试题卷外无效．4．考试结束后,将第Ⅰ卷，第Ⅱ卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(本大题共lO 小题．每小题3分,共30分．下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的)1．-3的相反数是A ．-3B ．-13C ．13D ．32．第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为137000km ．用科学记数法表示137000km 是A ．1.37×105kmB ．13.7×104kmC ．1.37×104kmD ．1.37×103km3．若分式23x -有意义．则x 应满足的条件是 A ．x≠O B ．x≥3 C ．x ≠3 D ．x≤34．如图,直线AB 、CD 相交于点O ．OE 平分∠AOD,若∠BOC=80°,则∠AOE 的度数是 A ．40° B ．50° C ．80° D ． 100°5．下列各式中，正确的是A ． <3B ．．<5 D ．<16 6．下列计算正确的是A ．a 2+a 2=a 4B ．a 5·a 2=a 7C ．()325a a = D ．2a 2-a 2=27．如图,在Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC 所在直线为轴，把△A BC 旋转一周,得到的几何体的侧面积是A ．πB ．2πC ．D ．8．如图所示的几何体的俯视图是9．下列调查方式中．不合适的是A．了解2008年5月18日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率,采用抽查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量,采用抽查的方式C．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式10．一盘蚊香长lOOcm，点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h,他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间t(h)之间的函数关系的是第Ⅱ卷 (非选择题共120分)二、填空题(本大题共6小题．每小题3分，共18分．把正确答案直接填在题中的横线上) 11．分解因式：a2-4=______________12．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，当⊙O1与⊙O2外切时，圆心距O1O2=______ 13．如图，请填写一个适当的条件：___________,使得DE∥AB.14．小华在解一元二次方程x2-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____．15．小明上学期六门科目的期末考试成绩(单位：分)分别是：120，115，x，60，85,80．若平均分是93分，则x=_________．16．如图，点O（0，0)，B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C1，……，依次下去．则点B 6的坐标是________________．三、解答题(本大题共12小题,共102分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)17(本小题6分)1112sin 452o-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭18．(本小题6分)先化简，再求值：()()()2,x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦其中x=-1,y=12.19．(本小题6分)解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．20．(本小题8分)一只不透明的袋子中装有6个小球,分别标有l 、2、3；、4、5、6这6个号码，这些球除号码外都相同．(1)直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率P 1；(2)用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球,号码之和为6”的慨率P 2．21．(本小题8分)某县教育部门对该县参加奥运知识竞赛的7500名初中学生的初试成绩(成绩均为整数)进行一次抽样调查，所得数据如下表：(1)抽取样本的容量为___________；(2)根据表中数据,补全图中频数分布直方图；(3)样本的中位数所在的分数段范围为 ；(4)若规定初试成绩在90分以上(不包括90分)的学生进入决赛，则全县进入决赛的学生约为 人．22．(本小题8分)某民营企业为支援四川地震灾区，特生产A、B两种型号的帐篷．若A型帐篷每顶需篷布60平方米,钢管48米；B型帐篷每顶需篷布125平方米，钢管80米．该企业在生产这批帐篷时恰好(不计损耗)用了篷布9900平方米，钢管6720米．问：该企业生产了A、B两种型号的帐篷各多少顶?23．(本小题8分)如图所示的网格中有A、B、C三点．(1)请你以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,使A、B两点的坐标分别为A(2，-4)、 B(4，-2)，则C点的坐标是_____________；(2)连结AB、BC、CA，先以坐标原点O为位似中心,按比例尺1：2在y轴的左侧画出△'''，再写出点C对应点C'的坐标ABC缩小后的△A B C24．(本小题9分)已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．(1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由；(2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．25．(本小题9分)某项工程需要沙石料2×lO6立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务．(1)在这项任务中平均每天的工作量v(立方米／天)与完成任务所需要的时间t(天)之间具有怎样的函数关系?写出这个函数关系式．(2)阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天?如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A 型卡车120辆,在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务? 26．(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若DE=3．求：(1) ⊙O的半径；(2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积．27．(本小题lO分)我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图l是由△A复制出△A1，又由△A l复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A 开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠．(1)图l中标出的是一种可能的复制结果．它用到_____次平移．_______次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为_________．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C中含有______个小三角形；(2)若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；(3)在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能,请说明理由；(4)图3是正五边形EFGHI．其中心是O．连结O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗?请判断并说明理由．28．(本小题14分)如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D.(1)写出点P的坐标；(2)连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；(3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD 绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．盐城市二○○八年高中阶段教育招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，计30分．1．－3的立方是A．－27 B．－9 C．9 D．272．下列运算正确的是A．a2·a3 = a 6B．(a 2)3 = a 6C．a 2+ a 3 = a 5D．a 2÷a 3 = a 3．2008年北京奥运圣火在全球传递的里程约为137000km，用科学记数法可表示为A．1.37×103km B．137×103km C．1.37×105km D．137×105km 4．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱柱5．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a01第5题图6．用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是 A ．B ．C ．D ．7．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是8．如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A ．25πB ．65πC ．90πD ．130π10．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．3人成绩稳定情况相同二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，计24分． 11．方程213x =-的根为 ▲ ． 12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ▲ ．13．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称 ▲ ．14．抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ▲ ． 15．如图，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足 ▲图1图2A B C D第8题图OPDCBAA B C D条件（写出一个即可）时，△ADE ∽△ACB ．16．如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 ▲ cm ．17．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 ▲ 张．18．如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为 ▲ s 时，BP 与⊙O 相切． 三、解答题：本大题共6小题，计48分． 19．（本题满分6分）计算：202(2)2)----． 20．（本题满分8分）先化简，再求值：)252(23--+÷--x x x x ，其中x ＝－4． 21．（本题满分8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）写出样本容量、m 的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．22．（本题满分8分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T （1，1）、A （2，3）、B （4，2）．（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA ）3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△TA′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，第18题图ab bbaaC B A 第17题图第15题图第16题图 A B C DEO P B A体育成绩统计图26分27分28分29分30分α并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C′的坐标．23．（本题满分8分）某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE 的底角∠AEB=θ，且tanθ=34，矩形BCDE 的边CD=2BC ，这个横截面框架（包括BE ）所用的钢管总长为15m ．求帐篷的篷顶A 到底部CD 的距离．（结果精确到0.1m ）24．（本题满分10分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、x ，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近．试估计出现“和为7”的概率； （2）根据（1），若x 是不等于2、3、4的自然数，试求x 的值． 四、解答题：本大题共4小题，计48分． 25．（本题满分12分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）．现有两种购买A B C DE 第23题图方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示． 解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为 ▲ ；方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ，当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．26．（本题满分12分）阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵2≥0，∴a b -≥0，∴a b +≥a ＝b 时，等号成立．结论：在a b +≥a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a+b≥只有当a ＝b 时，a+b有最小值．根据上述内容，回答下列问题： 若m ＞0，只有当m ＝ ▲ 时，1m m+有最小值 ▲ ． 思考验证：如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上任意一点（与点A 、B 不重合），过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝a ，DB ＝b ．试根据图形验证a b +≥探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P 为双曲线xy 12=（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．第26题图127．（本题满分12分）如图，直线3y x b =+经过点B(2)，且与x 轴交于点A ．将抛物线213y x =沿x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C ，其顶点为P ．（1）求∠BAO 的度数；（2）抛物线C 与y 轴交于点E ，与直线AB 交于两点，其中一个交点为F ．当线段EF ∥x 轴时，求平移后的抛物线C 对应的函数关系式； （3）在抛物线213y x =平移过程中，将△PAB 沿直线AB 翻折得到△DAB ，点D 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点P 的坐标；如不能，说明理由．28．（本题满分12分）如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题：（1）如果AB=AC ，∠BAC=90º．①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ．第27题图备用图第26题图2②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90º，点D 在线段BC 上运动．试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC＝BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边DE 与线段CF相交于点P ，求线段CP 长的最大值．2008年扬州市中考数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）说明：1．答卷前，考生务必将本人的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡相应的位置上，同时在试卷的密封线内也务必将本人的准考证号、考试证号、姓名、学校填写好，在第2页的右下角填写好座位号。
2006-2008年江苏省各市中考数学试卷大汇编--图形的变换
2006-2008年江苏各市中考数学试卷大汇编---图形的变换专题汇总（习题及答案）一、填空题 1．（06.盐城）写出一个．．你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 . 2．（06淮安）如图1，已知A l (1，0)、A 2(1，1)、A 3(-1，1)、A 4(-1，-1)、 A 5(2，-1)、…。
则点A 2007，的坐标为________． 3．（06.常州）如图2，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。
4.(2007扬州) 如图3用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______．5. (2007徐州)如图4，已知Rt △ABC 中，∠C=︒90，AC=4cm ，BC=3cm ，现将△ABC 进行折叠，使顶点A 、B 重合，则折痕DE= cm 。
6．(2007泰州)如图5，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，2AD =，3BC =，45BCD ∠=，将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90至ED ，连结AE CE ，，则ADE △的面积是 ．7．(2007泰州)如图6，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △，请你找出格纸中所有与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．8．（08徐州）如图7，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于_________cm.9．(2007淮安)已知点P 的坐标为(1，1)，若将点P 绕原点顺时针旋转45°，得到点P 1，则点P 1的坐标为_______。
2008年江苏省中考数学试题汇编之几何解答题精选37题
2008年某某省中考数学几何解答题精选37题1（08年某某某某）(本小题满分7分)已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AC=DE.2（08年某某某某）已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.3（08年某某某某）如图,这是一X等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5X.打算用其中的几X来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图．．．,并写出它们的周长.4（08年某某某某）(本小题满分8分)（第22题）（第23题）如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.(1)快艇从港口B到小岛C需要多少时间?(2)快艇从小岛C5（08年某某某某24题）(本小题9分)已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．(1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由； (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．6（08年某某某某26题）(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=63，DE=3．求：(1)⊙O的半径； (2)弦AC的长； (3)阴影部分的面积．7（08年某某某某27题）(本小题lO分)我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图l是由△A复制出△A1，又由△A l复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠． (1)图l中标出的是一种可能的复制结果．它用到_____次平移．_______次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为_________．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C中含有______个小三角形；(2)若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；(3)在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能,请说明理由；(4)图3是正五边形EFGHI．其中心是O．连结O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗?请判断并说明理由．8（08年某某某某18题）（本小题满分8分） 如图，ABC △内接于O ，AB 为O 的直径，2BAC B ∠=∠，6AC =，过点A 作O 的切线与OC 的延长线交于点P ，求PA 的长．（08年某某某某18题）解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=．又2BAC B ∠=∠，30B ∴∠=，60BAC ∠=． ························ 3分又OA OC =，所以OAC △是等边三角形，由6AC =，知6OA =． ······· 5分PA 是O 的切线，90OAP ∴∠=．在Rt OAP △中，6OA =，60AOC ∠=，所以，tan 6063PA OA == ······················ 8分9（08年某某某某20题）（本小题满分8分）BCPO A（第18题图）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．（08年某某某某20题）证明：（1）90A ∠=，AB DC ∥，90ADE ∴∠=．由沿DF 折叠后DAF △与DEF △重合，知AD DE =，90DEF ∠=．∴四边形ADEF 是矩形，且邻边AD AE ，相等．∴四边形ADEF 是正方形． ························ 3分（2）CE BG ∥，且CE BG ≠，∴四边形GBCE 是梯形． ·········· 4分四边形ADEF 是正方形，AD FE ∴=，90A GFE ∠=∠=． 又点G 为AF 的中点，AG FG ∴=．连接DG ． 在AGD △与FGE △中，AD FE =，A GFE ∠=∠，AG FG =，AGD FGE ∴△≌△，DGA EGB ∴∠=∠． ················· 6分ECBDAGF（第20题图）ECBDAGF（第20题答图）BG CD =，BG CD ∥，∴四边形BCDG 是平行四边形． DG CD ∴∥．DGA B ∴∠=∠．EGB B ∴∠=∠．∴四边形GBCE 是等腰梯形． ························ 8分注：第（2）小题也可过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，证EGF CBH △≌△．10（08年某某某某25题）（本小题满分12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某地有四个村庄E F G H ，，，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．AABBCC80 100（第25题图1）G 32.4 49.8EF53.8 44.047.135.147.8 50.0 （第25题图2）（08年某某某某25题）解：（1）如图所示： ················· 4分（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； ··········· 6分 若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆． ································ 8分（3）此中转站应建在EFH △的外接圆圆心处（线段EF 的垂直平分线与线段EH 的垂直平分线的交点处）． ················ 10分 理由如下：由47.835.182.9HEF HEG GEF ∠=∠+∠=+=，50.0EHF ∠=，47.1EFH ∠=，故EFH △是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为EFH △的外接圆， 设此外接圆为O ，直线EG 与O 交于点E M ，，则50.053.8EMF EHF EGF ∠=∠=<=∠．80100（第25题答图1）G32.4 49.8EF53.8 44.047.135.147.8 50.0 （第25题答图2）M故点G 在O 内，从而O 也是四边形EFGH 的最小覆盖圆．所以中转站建在EFH △的外接圆圆心处，能够符合题中要求． ························ 12分11（08年某某某某21题）（6分）如图，在ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =．求证：（1）ABF DCE △≌△； （2）四边形ABCD 是矩形．（08年某某某某21题）（本题6分） 解：（1）BE CF =，BF BE EF =+，CE CF EF =+，BF CE ∴=．······························· 1分 四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=． ······························ 2分在ABF △和DCE △中，AB DC =，BF CE =，AF DE =，ABF DCE ∴△≌△． ··························· 3分（2）解法一：ABF DCE △≌△，B C ∴∠=∠． ······························ 4分四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥．（第21题）ABCDEF180B C ∴∠+∠=．90B C ∴∠=∠=． ···························· 5分 ∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分解法二：连接AC DB ，．ABF DCE △≌△， AFB DEC ∴∠=∠．AFC DEB ∴∠=∠． ··························· 4分在AFC △和DEB △中，AF DE =，AFC DEB ∠=∠，CF BE =， AFC DEB ∴△≌△．AC DB ∴=． ······························ 5分四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分12（08年某某某某22题）（6分）如图，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．图1AB图2EF如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是；（2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质：．（可以结合所画图形叙述）（08年某某某某22题）（本题6分）解：（1）①；②；④； ··························· 3分 （2）①画图正确；····························· 5分 ②答案不惟一，例如：对应线段相等，OC OE =等． ······························ 6分13（08年某某某某23题）（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ． （参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，cos 230.921≈，tan 230.424≈）（08年某某某某23题）（本题6分） 解：在Rt ABC △中，20CAB ∠=，tan tan 20BC AB CAB AB ∴=∠=． ··················· 2分（第23题）ABCD2023在Rt ABD △中，23DAB ∠=，tan tan 23BD AB DAB AB ∴=∠=． ··················· 4分 tan 23tan 20(tan 23tan 20)CD BD BC AB AB AB ∴=-=-=-．30500(m)tan 23tan 200.4240.364CD AB ∴==--≈．答：此人距CD 的水平距离AB 约为500m ． ·················· 6分14（08年某某某某21题）如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?21．解：过P 作PC ⊥AB 于C 点，根据题意，得AB ＝18×2060＝6，∠PAB ＝90°－60°＝30°，∠PBC ＝90°－45°＝45°，∠PCB ＝90°，∴PC ＝BC ． ……………………………2分 在Rt△PAC 中，tan30°＝6PC PCAB BC PC=++， …………4分 6PCPC=+，解得PC ＝3．6分 ∵3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．……………………………7分ABP 北 东（第21题）ABP60︒45︒北 东C （第21题）15（08年某某某某22题）已知：如图，M 是AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设⊙O的半径为4cm ，MN ＝． （1）求圆心O 到弦MN 的距离；（2）求∠ACM 的度数．（08年某某某某22题）解：（1）连结OM ．∵点M 是AB 的中点，∴OM ⊥AB ． …………………………………1分过点O 作OD ⊥MN 于点D ，由垂径定理，得12MD MN == (3)分在Rt △ODM 中，OM ＝4，MD =∴OD 2=． 故圆心O 到弦MN 的距离为2 cm ． (5)分（2）cos ∠OMD ＝MD OM =，…………………………………6分∴∠OMD ＝30°，∴∠ACM ＝60°． (8)分16（08年某某某某27题）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方（第22题）ABCMNO · （第22题）ABC MNO ·D案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．（08年某某某某27题）解：（1）理由如下：∵扇形的弧长＝16×π2＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm． (2)分由于所给正方形纸片的对角线长为，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16420++=+，20+>∴方案一不可行． (5)分（2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为r cm，圆锥的母线长为R cm，则(1r R++=，①2π2π4Rr=．②…………………………7分由①②，可得R=r==． (9)（第27题）方案一C D方案二C D分故所求圆锥的母线长为320212823cm，底面圆的半径为23223cm． (10)分17（08年某某某某23题）（本题6分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO=DO．18（08年某某某某27题）(本题9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC 于M，以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点．作MT⊥BC于T(1)求证AK=MT；(2)求证：AD⊥BC；(3)当AK=BD时，求证：BN AC BP BM=．19（08年某某宿迁21题）（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：CF AB =；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．（08年某某宿迁21题）(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =,//∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠, ∵E 为BC 的中点 ∴EC EB = ∴FCE ABE ∆≅∆ ∴CF AB =.(2)解:当AF BC =时,四边形ABFC 是矩形.理由如下: ∵CF AB CF AB =,// ∴四边形ABFC 是平行四边形 ∵AF BC =∴四边形ABFC 是矩形.20（08年某某宿迁23题）（本题满分10分）如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、CD 和BC ． (1)求证：CDB CBN ∠=∠；(2)若DC 是ADB ∠的平分线，且︒=∠15DAB ，求DC 的长．（08年某某宿迁23题）(1)证明: ∵AB 是⊙O 的直径NM BAFEDCBA 第21题∴︒=∠+∠=∠90CDB ADC ADB ∵MN 切⊙O 于点B∴︒=∠+∠=∠90CBN ABC ABN ∴CBN ABC CDB ADC ∠+∠=∠+∠ ∵ABC ADC ∠=∠ ∴CDB CBN ∠=∠.(2) 如右图,连接OC OD ,,过点O 作CD OE ⊥于点E . ∵CD 平分ADB ∠ ∴BDC ADC ∠=∠ ∴弧AC =弧BC ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90BOC 又∵︒=∠15DAB ∴︒=∠30DOB ∵CD OE OC OD ⊥=, ∴︒=∠30ODE ∵2=OD ∴3,1==DE OE∴322==DE CD .21（08年某某某某23题）如图，⊿ABC 内接于⊙O ，AD 是⊿ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，⊿ABE 与⊿ADC 相似吗？请证明你的结论。
2010江苏13市中考-四边形
四边形------------2010年江苏13市中考1．（2010江苏南京，5，2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是（）A．（4，0）（7，4）B．（4，0）（8，4）C．（5，0）（7，4）D．（5，0）（8，4）2.（2010江苏南京，21，7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．3.（2010江苏南京，28，8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF 的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．4.（2010年江苏盐城，6，3分）如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为A ．5B ．6C ．8D ．105.（2010年江苏盐城，17，3分）小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD>CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为 ▲ ．6.（2010年江苏盐城，22，8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，BD ⊥CD ．（1）求sin ∠DBC 的值；（2）若BC 长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积．7.（2010年江苏盐城，27，12分）如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB=75º，以CD 为一边的等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上．ABCDABCDE F①②ABC DEG MN ③ BACD（1）求∠AED 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30º．求DFFC的值．8.（2010江苏常州，23，7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点。
2011江苏13市中考-四边形
（2011•常州）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A、（0，2）B、（2，0）C、（0，﹣2）D、（﹣2，0）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为24．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．2011•常州）已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．（1）图形①中∠B=72°，图形②中∠E=36°；（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片5张；②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹．（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）（2011•淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）（2011•淮安）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2求证：△ABE≌△CDF．（2011•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC 重叠部分面积为S．（1）当时t=1时，正方形EFGH的边长是1．当t=3时，正方形EFGH的边长是4．（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．⑴求证：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．ADEAB CDFE(2011•南通)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=4cm．(2011•南通)如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图2)．(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当α=30°时，求证：△AOE1为直角三角形．（2011•苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A、错误!未找到引用源。
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我要中考网 整理收集2006-2008年江苏各市中考数学试卷大汇编---四边形一、填空题： 1．（06.徐州）如图2，四边形ABCD 是用四个全等的等腰梯形拼成的，则∠A = °．2．（06.苏州）如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点．若再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可推得BE=DF3．（06.盐城）已知平行四边形ABCD 的面积为4，O 为两对角线的交点，则△AOB 的面积是 .4．（06.扬州）若梯形的面积为122cm ，高为3cm ，则此梯形的中位线长为 cm ． 5. （06.泰州）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=1，AB=CD=2，BC=3，则∠B= 度． 6．（06.泰州）如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律 ．7．（06.宿迁）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 ．（结果可用根号表示）8(2007南通)．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．(1)请在所给的网格内画出以线段AB 、BC 为边的菱形ABCD ； (2)填空：菱形ABCD 的面积等于________________．ABC(第8题图)（第7题）第19题图…… ……211= 2363+= 26104+= 2132+= （图2） AB C D9(2007盐城)．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为。
10(2007镇江)．如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB=2，∠AOB=60°，则对角线AC的长为．DC11(2007镇江)．如图，菱形ABCD的对角线相交于O，AC=8，BD=6，则边AB的长为_______。
12(08常州).若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体切成n3个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍.13(08苏州)．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 (结果保留根号)．14．（08连云港）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的， ，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为．①②③④……15．（08淮安）如图，点O （0，0)，B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 1，……，依次下去．则点B 6的坐标是________________．16．（08盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ． 17．（08盐城）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称 ．18．（08扬州）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6㎝，sinA=53，则菱形ABCD 的面积是__________㎝2。
19．（08镇江）如图，DE 是ABC △的中位线，2DE =cm ，12AB AC +=cm ，则BC = cm ，梯形DBCE 的周长为 cm ．二、选择题：1．（06.盐城）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是2．（06.宿迁）如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD ′＝30°，则∠AED′ 等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．（06.连云港）如图所示，正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱ED ′D C BA （第2题）(第08题图)形A 、∠1=∠2B 、BE =DFC 、∠EDF =60°D 、AB =AF4.（06.南通）如图，28㎝， ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为A ．6㎝B ． 12㎝C ．4㎝D ． 8㎝5．（06淮安）如图，平行四边形ABCD 中，AD 于E ，则△CDE 的周长是【 】A ．6B ．8C ．9D ．106．（06淮安）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 【 】A ．S=2B ．S=2.4C ．S=4D ．S 与BE 长度有关7(2007徐州).梯形的上底长为a ，下底长是上底长的3倍，则该梯形的中位线长为 A. a B.1.5a C.2a D.4a8(2007南通)．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）．A 、1cmB 、2cmC 、3cmD 、4cm9(2007连云港)．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） Ａ．4 Ｂ．6（第9题图）(第3题图)ABDCEF12C10 (2007连云港)．如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ， BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个 判断中，不正确．．．的是（ ） Ａ．四边形AEDF 是平行四边形Ｂ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形11(2007淮安)．如图所示，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ）。
A 、12 B 、18 C 、24 D 、3012（08南京）．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ ）A ．三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形13(08徐州).下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能．．折成无盖．．小方盒的是A BC D14(08徐州).下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形15.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 【 】A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形16.如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是 【 】A. B. C. D.17．（08南通）下列命题正确的是 【 】A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 18．（08连云港）已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．19．（08扬州）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=900时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形 20．（08扬州）如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是A 、线段EF 的长逐渐增大B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 的位置有关21. （08泰州）在平面上，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O,且满足AB=CD ，有下列四个条件：（1）OB=OC;(2)BC AD //;(3)BODOCO AO =;(4)OBC OAD ∠=∠.若只增加其中的一个条件，就一定能使CDB BAC ∠=∠成立，这样的条件可以是A. (2)、(4)B. (2)C. (3) 、(4)D. (4)B AC 1 2 B AD C B A C 1 2D 1 2 BA D C22．（08宿迁）用边长为1的正方形覆盖33 的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6三、解答题： 1．（06.徐州）将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图9所示的四边 形ABCD ．⑴ 求证：四边形ABCD 是菱形；⑵ 如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD 的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．2．（06.盐城）已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于E 、F.求证：四边形AFCE 是菱形.3．（06.无锡）(本小题满分7分)已知：如图， ABCD 中，∠BCD 的平分线交AB 于E ，交DA 的延长线于F ． 求证：AE ＝AF.4．（06.无锡）(本小题满分9分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝8cm ，CD ＝2cm ，AD ＝6cm ．点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向终点B 运动；点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 、DA 向终点A 运动(P 、Q 两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)．设P 、Q 同时出发并运动了t 秒．(1)当PQ 将梯形ABCD 分成两个直角梯形时，求t 的值；(2)试问是否存在这样的t ，使四边形PBCQ 的面积是梯形ABCD 面积的一半?若存在，求（图9）D C BA出这样的t的值，若不存在，请说明理由。
5．（06.宿迁）如图，在□ABCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，交CD 于点E 、F ，AE 、BF 相交于点M ．（1）试说明：AE ⊥BF ；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明．6. 已知：如图，O 正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF ＝CE ，连结DF ，交BE 的延长线于点G ，连结OG ． （1） 求证：△BCE ≌△DCF ；（2） OG 与BF 有什么数量关系？证明你的结论；（3） 若GE ·GB ＝4－22，求 正方形ABCD 的面积．7．（本小题满分5分）（06.常州）已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交与点O ，AB ∥CD ，CO AO ，求证：四边形ABCD 是平行四边形。