销售管理的竞争模型研究

销售管理的竞争模型研究
旷开萃1　尤建新2
(1.东莞新世界花园商住建造有限公司; 2.同济大学经济与管理学院)
摘要:针对销售管理活动中企业与销售部门(人员)存在的博弈竞争行为建立相关模型,详细分析了企业在自行销售模式与代理销售模式下的均衡结果,并研究了企业在不同情况下的销售模式选择;进而以上述研究为基础进行了实证研究;最后探讨了市场对模型的影响。

关键词:竞争模型;自行销售;代理销售
中图分类号:C93　文献标识码:A 文章编号:1672-884X(2008)06-0887-05Competition Models for Marketing Management
KUAN G Kaicui 1　YOU Jianx in
2
(1.Dongg uan New W orld Garden T rade Construction Co.,Ltd.,Dongg uan,Guang do ng ,China;
2.T ong ji U niversity ,Shanghai,China)
Abstract :T here are the game co mpetitio n betw een the corporation and marketing department (employees )in marketing m anagement .Thus ,competition models w ere established .Enterprise's balances betw een self -m arketing mo del and surro gate marketing mo del w ere analyzed .T he co rpo ration's marketing strateg y alternatives in different circumstances w er e researched em pirically The influences o f market o this model w ere also discussed.
Key words :competitio n model;self-mar keting ;sur rogate m ar keting
收稿日期:2007-04-16
1　研究假设
目前,有关企业的市场、销售、品牌和客户管理等理论研究层出不穷,这些研究在指导企业的经营实践时发挥着越来越重要的作用。

这些研究很多都是通过提出新的营销方式、定价方法或渠道拓展,以取得企业在可持续发展、品牌价值、客户关系和利润等方面的更佳业绩,其中,分析研究企业销售管理模式的相关文章也不少。

整体而言,当前企业的销售模式可以分为两大类:自行销售和代理销售。

这是一个基本共识,而这些研究主要是关注这2种销售模式在经营实践中所具有的优缺点及其适用条件,从实际操作的角度进行对比分析的比较多,而以博弈论为理论依据,建立数学模型来分析这2种销售模式对企业收益及决策影响的文章则很少见[1]。

在企业的销售管理活动中,企业与销售部门(人员)之间存在显著的博弈竞争行为:对自行销售而言,销售部门(人员)的收入是基本工资加提成;而对代理销售而言,销售部门(人员)的收益则主要依靠较高的提成收入。

在销售管理的竞争活动中,企业追求获得更大的利润,而
销售部门(人员)也期望获得尽量高的收入,于是存在一个博弈竞争与结构均衡的问题。

本研究针对这个问题构建相关理论竞争模型,并探讨不同价格、产量及相关参数情况下对模型竞争状态的影响。

本研究的基本假设如下: 假定企业与销售部门(人员)的博弈是完全信息动态博弈,即企业首先确定价格p ,销售部门(人员)再确定销售量q ,模型就是要求解子博弈精炼纳什均衡的结果。

假设企业有一个给定的产量Q 0,并有q ≤Q 0,即从企业与销售部门(人员)竞争的角度看,企业本身具有的产量是一定的,或者说不是短期就能增加(或减少)的。

销售部门(人员)的提成与销售总金额是有关的,但是提成比例并不固定,且和销售量有关。

!企业获得的利润 1比销售部门(人员)得到的收益 2大,即 1≥ 2 。

从博弈类型与研究假设不难看出,这种竞争模型的研究具有特殊性,即博弈双方的竞争
是基于相同的价格来进行的。

[2]
2　自行销售模式
销售部门作为企业下设的职能部门进行工
・
887・
第5卷第6期2008年11月 管　理　学　报Chinese Journal of M anag ement V ol.5N o.6
N ov.2008
作时,其人员工资福利及办公等费用由企业承担,销售部门(人员)将获得基本的收入和销售提成,其中,基本收入肯定拥有一个与企业产品价格有关的固定收益,这便是基本工资与办公管理费用。

同时,基本收入又必须与企业的产量有关,或者说销售部门的福利也必须考虑公司经营状况的影响。

企业福利的主要部分随着销售量的增加向公司的其他部门倾斜,销售部门(人员)的基本收入可表述为a (k -q )p ,其中a 为固定收益系数、k 为固定收益因子价格(两者都是与销售价格、销售量无关的1个固定收入)。

另外,根据本研究假设的第3点,销售部门(人员)的销售提成与销售总金额pq 有关,且又与销售量有关。

一般而言,销售量q 越大,则提成越高,sq 形成了一个可变化的提成因子,则销售提成可表述为spq 2,于是其收益函数为
2=a (k -q )p +sp q 2,
式中,a 为固定收益系数;k 为固定收益因子,k
≥0;s 为提成系数,0≤s ≤a ≤1。

一般来说,企业先选择产品价格p ,销售部门(人员)根据价格p 选择使得自身收益最大的销售量q ,如图1所示 。

由此,不难得出销售部门(人员)的策略及其获得的收益:
当0≤Q 0<a s
时,取q *=0,且有 *
2=akp ;当Q 0=a s 时,取q *=0或q *=Q 0=a
s ,同时,
有 *2=akp ;当Q 0>a s 时,取q *=Q 0,有 *
2=a (k -Q 0)p +sp Q 20。

图1　销售部门(人员)收益示意曲线1
另一方面,可知企业获得的利润函数为
1=(p -c )q - 2=(p +ap -c )q -sp q 2-ak p ,
式中,c 为产品的单位成本,0<c <p 。

企业在选择产品价格p 时能够预见到销售部门(人员)将会形成如此决策,因此,企业在选择价格、设定产量时必须使得自身获得最大的利益,如图2所示[3]。

企业的利润函数对q 取一阶导数,可得:
p +ap -c -2sp q *1=0,
即当q *1=
p +ap -c
2sp 时,企业获得最大利润
:
图2　企业收益示意曲线1 *1
=(p +ap -c )2-4aksp 2
4sp。

根据利润最大化原则及博弈竞争基本规
则,可知当且仅当q *1=Q 0>a
s 时,企业与销售部门(人员)收益同时在q *=q *1=Q 0处达到收益最大值;否则销售部门(人员)必然选择销售量q =0,这样就导致企业的利润 1为负数,而这是企业不可能接受的。

根据本研究假设 1≥ 2。

将相应表达式代入,得以下2个联立计算不等式:
p +ap -c 2sp >a
s
,(p +ap -c )2-4aksp 24sp ≥2ap (c +2ksp -p -ap )+(p +ap -c )2
4sp。

　该假设也可不用,即只要满足 1>0。

本研究增加该假设
是认为企业的收益应该大于企业一个部门获得的收益,企业的利润不应该被销售部门占有主要部分,这是企业经营发展的一个基本条件。

　企业自行销售时,销售部门(人员)的收益曲线可能与q 轴有交点,但并不影响本研究。

经过简化得
p +ap -c >2ap ,p +ap -c -2ksp ≥2ksp 。

解之得:p >c 1-a ,且p ≥c
1+a -4ks 。

由于p >c ,则必有0<1+a -4ks <1,即4ks -1<a <
4ks 。

同时,因为0≤s <a ≤1,则有14s ≤k ≤1
2s。

由
于a <4ks ,现比较c 1-a 与c
1+a -4ks 的大小。

显
然,当a =2ks 时,两式相等,即c
1-a =
c
1+a -4ks 。

于是,当4ks -1<a <2ks 时,有
c 1-a <c 1+a -4ks
;当2ks <a <4ks 时,有c 1-a >
c 1+a -4ks。

也即,企业获得最大利润时应满足:当4ks -1<a <2ks 时,有p *≥c
1+a -4ks ;
当2ks ≤a <4ks 时,有p *>c
1-a 。

于是,在自行销售模式情况下,企业与销售部门(人员)的博弈竞争均衡结果如下:
(1)当4ks -1<a <2ks 时,(p *,q *)为均衡的产量与价格,且必须
・
888・管理学报第5卷第6期2008年11月
q *=q *1=Q 0=
p *+ap *-c 2sp *
,p *≥c
1+a -4k s。

(2)当2ks ≤a <4ks 时,(p *,q *)为均衡的
产量与价格,且必须
q *=q *1=Q 0=
p *+ap *-c 2s p *
,p *>c
1-a。

此时,企业及销售部门(人员)的利润分别
为 *1=(p *+ap *-c )Q 0-sp *Q 20-akp *, *
2=
a (k -Q 0)p *+sp *Q 20,总利润为(p *
-c )Q 0。

3　代理销售模式
企业也可以采用代理销售的模式进行产品销售。

在代理销售模式下,本研究认为,销售部门(人员)只是依靠提成收入来获得自身利润,不再有固定的基本收入;当然,代理销售的提成比例要比自行销售的高。

此时,销售部门(人员)
的利润函数可表示为 ′2=s ′
p ′q ′2
,式中,s ′是代理销售模式下的提成系数,如图3
所示。

图3　销售部门(人员)收益示意曲线2
同理,在企业产品价格一定的情况下,销售部门(人员)获得最大利润的时候就是销售量等
于企业产量,而且是越大越好,即q ′*
=Q ′0时,
′*
2
=s ′p ′q ′*2
=s ′p ′Q ′2
0。

另一方面,企业获得的利润函数为
′1=(p ′-c )q ′- ′2=(p ′
-c )q ′-s ′p ′q ′2
, 企业在选择产品价格p ′时能够预见到销售部门(人员)将会形成如此决策,因此,企业在选择价格、设定产量时必须使得自身获得最大的利益,如图4所示[4]。

企业的利润函数对q ′取一
阶导数,可以得到p ′-c -2s ′p ′q ′*1=0,即当q ′*
1
=p ′-c 2s ′p ′时,企业获得最大利润: ′*1=(p ′-c )24s ′p ′。

同样,可知当且仅当q ′*
1=Q ′0时,企业与销售部
门(人员)收益同时在q ′*=q ′*
1=Q ′0处达到收益最大值;根据本研究假定: ′1≥ ′2。

而事实上,当q ′*=q ′*1=Q ′0=p ′-c 2s ′p ′时,有 ′*1= ′*
2=(p ′-c )2
4s ′p ′。

也就是说,在代理销售模式下,企业与销售部门(人员)获得唯一的均衡解
p ′*,p ′*-c 2s ′p ′
*
,p ′*
>c。

此时企业与销售部门(人员)所获得的利润均为(p ′-c )2
4s ′p ′
,总利润为(p ′-c )22s ′p ′。

图4　企业收益示意曲线2
4　2种模式的比较
以前面的计算分析为依据,就可研究企业在销售模式上的选择策略问题,也就是探讨为使企业利润最大,其销售模式必须满足的条件。

当企业产品的价格为p (p >c
1-a
,且p ≥
c
1+a -4ks )、
成本为c 时,可知企业采取自行销售模式或代理模式获得的利润分别为
*1=
(p +ap -c )2-4aksp 2
4sp ,
′*
1
=(p -c )2
4s ′p
,
令 *
1
= ′*1
,即(p +a p -c )2-4aksp 2
4sp =(p -c )2
4s ′p ,化简为
{s ′[(1+a )2-4ak s ]-s }p 2+[2cs -2cs ′(1+a )]p +(s ′-s )c 2=0。

(1)
由于14s ≤k 12s
,即0.5≤2ks ≤1,同时0≤a ≤1,那
么必有1≤(1+a )2-4aks ≤3。

又由于s ′>s ,则有s ′[(1+a )2-4aks ]-s >0。

检查该一元二次方程是否存在解,即检查[2cs -2cs ′(1+a )]2-4{s ′[(1+a )2-4aks ]-s }(s ′-s )c 2是否大于0。

通过计算简化,可比较4ass ′c 2[a +4k (s ′-s )]与0的大小。

显然,4ass ′c 2[a +4k (s ′-s )]>0,于是式(1)必有2个根(解):
p 1#=c {s ′(1+a )-s -[a +4k (s ′-s )]as ′s }
s ′[(1+a )2
-4aks ]-s ,p 2#=
c {s ′(1+a )-s +[a +4k (s ′-s )]as ′s }
s ′[(1+a )2
-4aks ]-s。

通过计算分析可知p 1#<c ,于是得到:
当c <p <p 2#时, *1< ′*
1,企业选择代理销售模式;
当p =p 2#时, *1= ′*
1,2种销售模式没有差异,这里取代理销售 。

当p >p 2#时, *1> ′*
1,企业应选择自行销
售模式,此时还须考虑p 2#与c 1-a 、c
1+a -4ks 的
・
889・销售管理的竞争模型研究——旷开萃　尤建新
大小对比: 若p2#≤
c
1-a
,则
c
1-a
≥p>p2#时,
企业若采取自行销售模式则销售部门(人员)将选择不销售,企业获取的利润为0,那么此时企
业应选择代理销售模式。

若p2#>c
1-a
,又分2种情况:
一是当4ks-1<a<2ks时,有c
1-a
<
c
1+a-4ks ,若
c
1-a
<p2#<
c
1+a-4ks
,则p2#<
p<
c
1+a-4ks时, *1> ′*1,企业应采取自行销
售模式,但是此时企业获取的利润比销售部门(人员)少,即 *1< ′*1,那么企业采取何种销售模式取决于企业的经营决策偏好,即是企业获得利润的多少重要还是企业获得比销售部门(人员)更多的利润重要。

若p≥
c
1+a-4ks,则 *1 > ′*1,企业选择自行销售模式;若p2#≥c
1+a-4ks,亦即p2#≥
c
1+a-4ks>
c
1-a,则p> p2#,企业必然选择自行销售模式。

二是当2ks≤a<4ks时,有
c
1-a≥c
1+a-4ks,此时应有p2#>
c
1-a≥
c
1+a-4ks,则p>p2#时,企业必然选择自行销售模式。

将前文计算分析的结果予以汇总,见表1。

表1　销售模式分析表
序号a的取值p2#的取值产品价格p选择模式10≤a≤1p2#>c c<p<p2#代理销售20≤a≤1p2#>c p=p2#代理销售
30≤a≤1c<p2#≤c
1-a
c
1-a
≥p>p2#代理销售
44ks-1≤a≤2ks c<p2#≤c
1-a
c
1-a
<p<c
1+a-4ks
均可
54ks-1≤a≤2ks c<p2#≤c
1-a p≥c
1+a-4ks
>p2#自行销售
62ks≤a≤4ks c<p2#≤c
1-a p2#≤c
1+a
<p自行销售
74ks-1≤a≤2ks
c
1-a<p2#<
c
1+a-4ks p2#<p<
c
1+a-4ks均可
84ks-1≤a≤2ks
c
1-a<p2#<
c
1+a-4ks p≥
c
1+a-4ks>p2#自行销售
94ks-1≤a≤2ks p2#≥
c
1+a-4ks p>p
2#≥
c
1+a-4ks自行销售
102ks≤a≤4ks p2#>
c
1-a≥
c
1+a-4ks p>p2#自行销售
5　案例研究
本研究给出一个简单而实用的计算案例,
对前文分析进行实证研究。

某房地产开发企业
开发的某小区有住宅Q
0套,开发建设成本c为
20万元/套,给销售人员的固定提成系数s为
0.002,固定收益系数a为0.4,固定收益(支付)
因子k为150;如果给代理公司,则销售人员的
固定提成系数s′为0.01。

于是:2ks=2×150×
0.002=0.6,4ks=1.2,4ks-1=0.2,即有4ks-
1<a<2ks。

根据前文计算分析方法,可以得到
以下结果。

5.1　自行销售模式
　取代理销售是由于如果p2#≤c
1-a,则必须选择代理
销售;而若p2#>c
1-a 时,这2种模式无差异。

因0.2<a<0.6,企业与销售部门(人员)在
q*=q*1=Q0=p*+ap*-c
2sp*时取得博弈均衡结
果,即
p*=
20
1.4-0.004Q0
;
又由于p≥
c
1+a-4ks
,即p*≥100,此时不
难得到350≥Q
0≥300。

可知当Q0=350时取得
极值,此时,
*1=(p*+ap*-c)Q0-sp*Q20-akp*=
(1.4p*-20)Q0-0.002p*Q20-60p*=
185p*-7000, *2=a(k-Q0)p*+sp*Q20=
0.4(150-Q0)p*+0.002p*Q20=165p*,
总利润为
(p*-c)Q0=350p*-7000,
且有p*≥100万元。

5.2　代理销售模式
企业与销售部门(人员)在q′*=q′*1=Q′0=
p′-c
2s′p′
时取得博弈均衡结果,此时企业与销售部
门(人员)获得相同利润: ′*
1= ′*2=
(p′-c)2
4s′p′
=
・
890
・
管理学报第5卷第6期2008年11月
(p′*-20)2 0.04p′*,总利润为(p′-c)2
2s′p′
=(p′*-20)2
0.02p′*
,
且有p*>20万元。

5.3　2种模式的比较
该案例中,有p2#=c{s′(1+a)-s+ [a+4k(s′-s)]as′s}/{s′[(1+a)2-4aks]-s}=28.8万元,因4ks-1<a<2ks,有p2#< c
1-0.4
=33.33。

这属于表1中的第3～第5种情况。

如为第3种情况,33.33≥p>p2#,则企业将选择代理销售管理模式;如为第4种情况, 33.33<p<2000,则企业将选择自行销售模式或代理销售管理模式;如为第5种情况,当p≥2000时,则企业选择自行销售管理模式。

本文设a=0.21,则p2#=37.44>33.33,显然p2#< c
1+a-4ks
=2000,也有4ks-1<a<2ks,这分别属于表1中的第7种、第8种情形。

也就是说在37.44<p<2000时,企业将选择自行销售模式或代理销售管理模式。

当p≥2000时,企业选择自行销售管理模式。

对于第4种和第7种情况,企业可以根据自身的经营偏好来选择销售管理模式:选择代理销售模式,表明企业不是为利润最大化而选择销售模式,而是把企业整体获得的利润比企业销售部门(人员)多为目标;采取自行销售模式,表明企业是为利润最大化而选择销售模式,而不管销售部门(人员)获得利润是否比企业的多[5]。

6　市场影响
前文的研究忽略了市场的影响,也就是认为不考虑价格因素,只要企业的产品生产出来就能在市场上按期销售出去,而且产品价格越高,企业和销售部门(人员)都将获得更高的利润,产品价格并没有在市场进行竞争检验[6]。

事实上,企业的产品要面对激烈的市场竞争,价格过高会影响企业产品的销售状态,要么卖得慢,要么卖不出去。

从销售模式选择上可以看出,只要销售价格足够高,企业是趋于选择自行销售的,而价格太高实际上又必然制约销售效果。

这里考虑市场的影响,其实是把企业和市场作为博弈的主体,探讨不同市场约束情况下,企业销售模式的选择策略问题。

可从2个方面考虑: 如果产品在市场上的价格是由市场决定的,那么可根据表1中的研究结果,以企业自身的成本、提成及支付相关参数,以及市场确定的价格为依据,来确定销售模式。

此时,表1中已有比较清楚的策略方案。

企业与企业的竞争,即企业都可以选择自行销售或代理销售,这样对各自的利润形成相互影响。

在价格一定的情况下,企业都有选择同一销售模式的倾向,但本研究认为如果一个企业选择代理销售而另一个选择自行销售,其总利润会更大,如图5所示。

[7]
图5　博弈示意图
这有3种情况: b>a>c>d,这是产品价格高的情况,这2个企业都选择自行销售;
c>d>b>a,这是产品价格低的情况,这2个企业都选择代理销售;b>c>a>d或c>b> d>a,此时,这2个企业一个采取代理销售,另一个采取自行销售,其策略为:若为动态博弈则一个先采用代理销售,另一个后采用自行销售;或一个先采用自行销售,另一个则采用代理销售。

反之亦然。

若为静态博弈则是混合战略,即
这2个企业都以
c+d
a+b+c+d的概率采取自行销售,都以
c+b
a+b+c+d
的概率采取代理销售。

参考文献
[1]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海:上海三联书
店、上海人民出版社,1996.
[2]蒋殿春.高级微观经济学[M].北京:经济管理出版
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Ser vice and Relatio nships[J].M ar keting Science, 2006,25(6):560～580.
(编辑　郭恺)
通讯作者:旷开萃(1978～),男,江西泰和人。

东莞新世界花园商住建造有限公司(广东省东莞市　523129)常务副总经理,博士。

研究方向为企业管理、房地产开发。

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