山东省潍坊市2016届高三上学期期中考试数学文试题

高三数学(文史类)
2015．11
本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置．不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．
1.若集合{}{}
1,0,1,cos ,,M M N x x k k Z C N π=-==∈=则
A. ∅
B. 0
C. {}0
D. {}1,1- 2.已知命题12
:1,log 0p x x ∀>>，命题3:,3x q x R x ∃∈≥.则下列命题为真命题的是
A. p q ∧
B. ()p q ∨⌝
C. ()p q ∧⌝
D. ()p q ⌝∧ 3.已知数列{}{}n n a b 和都是等差数列，若22443,5a b a b +=+=，则77a b +=
A.7
B.8
C.9
D.10
4.变量,x y 满足约束条件20,201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩
，则目标函数2z x y =+的最小值为
A.5
B.4
C.3
D.2 5.函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 A. 10,4⎛
⎫ ⎪⎝⎭ B. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭
6.《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈.问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织390尺.问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布约有
A.0.55尺
B.0.53尺
C.0.52尺
D.0.5尺
7.设函数()2,12,1,x x b x f x x -<⎧=⎨
≥⎩若142f f b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 A. 1- B. 23- C. 213
--或 D. 2 8.函数()2ln y x x =+的图象大致为
9.如图，ABC ∆中，D 是边BC 上的点，且AC=CD ，2,2AC AB AD ==，则sinB 等于
A. 3
B. 3
C. 6
D.
6 10.设函数()()21ln 12f x x ax bx x f x =-
-=，若是的极大值点，则a 的取值范围为 A. ()1,0-
B. ()1,-+∞
C. ()0,+∞
D. ()(),10,-∞-⋃+∞
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.幂函数()()()28,3y f x f ==过点，则________.
12.函数12y x
=-的定义域是________. 13.函数()()()cos 22sin sin f x x x ϕϕϕ=+++的最大值为________.
14.把数列{}
()3n n N *∈中的数按上小下大，左小右大的原则排成如下图所示三角形表：
设()()
,,i j a i j N *∈是位于从上往下第i 行且从左往右第j 个数，则()37.6a =_______. 15.已知定义域为R 的奇函数满足()()()()()420,2ln f x f x f x f x x +=+∈=，且时，则函数()f x 在区间[]4,4-上有_______个零点.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分） 如图，D,E 分别是ABC ∆的边BC 的三等分点，设AB m =uu u r ，,3AC n BAC π=∠=uuu r .
（I ）用m ，n 分别表示,AD AE u u u r u u u r ；
（II ）若15,AD AE BC ABC ⋅==∆uuu r uuu r uu u r 的面积.
17. （本小题满分12分） 设{}{}
222:230,:3100p A x x ax a q B x x x =-+<=+-≤. （I ）求A ；
（II ）当0a <时，若p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求a 的取值范围.
18. （本小题满分12分）
已知函数()()()22sin cos cos 0,f x x x x x f x ωωωωω=+->的图象相邻两条对称轴的距离为4
π.
（I ）求4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值； （II ）将()f x 的图象上所有点向左平移()0m m >个长度单位，得到()y g x =的图象，若
()y g x =图象的一个对称中心为,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，当m 取得最小值时，求()g x 的单调递增区间.
19. （本小题满分12分）
已知递增等比数列{}n a ，满足12435461236a a a a a a a =-+=，且.
（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设31log 2
n n b a =+，求数列{}2n n a b ⋅的前n 项和n S .
20. （本小题满分13分）
某公司生产一批A 产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元.该公司通过设备升级，生产这批A 产品所需原材料减少了x 吨，且每吨原材料创造的利润提高0.5%x ；若将活用的x 吨原材料全部用于生产公司新开发的B 产品，每吨原材料创造的利润为
()131201000a x a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭
万元. （I ）若设备升级后生产这批A 产品的利润不低于原来生产该批A 产品的利润，求x 的取值范围.
（II ）若生产这批B 产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A 产品的利润，求a 的最大值.
21. （本小题满分14分）
已知函数()ln f x x x =.
（I ）求曲线()()()1,1f x f 在点处的切线方程；
（II ）求函数()()2
3g x f x x x =+-的单调区间及极值； （III ）对()()
21,1x f x m x ∀≥≤-成立，求实数m 的取值范围.。