2012年福建省泉州市中考数学试卷(word版)
泉州实验中学2012数学中考模拟试卷
2012年春“五校联考”第1次阶段考初三数学试卷班级 座号 姓名 一、选择题（每小题3分，共21分） 1、61-的相反数是（ ） A ．6 B ．6- C ． 61 D ．61- 2.下列运算正确的是（ ）A ．23a a a += B ．22(3)6a a = C ．623a a a ÷= D ．34aa a =· 3、在生活和生产实践中,我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小.小亮在观察右边的热水瓶时，得到的正视图是（ ）4、如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△AB ′C ′。
若∠BAC=50°， 则∠CAB ′的度数为( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°5、 在“情系玉树，爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额 （单位：元）分别为：60,30,60,50,50,60,90.这组数据的众数是( ) A ．30 B ．50 C ．60 D ．906、如图，O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB AC =，45A ∠=，BD 为O 的直径，连结CD ，则∠DBA 等于（ )。
A . 30º B . 45º C . 60º D . 90º7、如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 与x 的函数图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（每小题4分，共40分） 8、函数y=21+x 中x 的取值范围是_________。
A B C D （第3题） 正视 方向x y 1 1 O x 1 1 yO x y 1 -1 O 1 y Ox 1 E H A B FC GD C B D AO （第5题） B ' B A C （第4题） C '-1 - 9、分解因式：2x —9= 。
2012年泉州中考数学试卷(word文字正版)
2012年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分150分，考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效.毕业学校_________________姓名___________考生号_________一、选择题（每小题3分，共21分） 1．﹣7的相反数是（ ） A ． ﹣7B ． 7C ．﹣D ．2．（a 2）4等于（ ） A ． 2a 4 B ． 4a 2 C ． a 8 D ． a 6 3．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图是两个长方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若y=kx ﹣4的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（ ） A ． ﹣4B ．﹣C ． 0D ． 36．下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ） A ． 正三角形B ． 正方形C ． 圆D ． 菱形7．如图，O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥AB ，与AC 、BC 分别交E 、F ，则（ ）A ． EF ＞AE+BFB ． EF ＜AE+BFC ． EF=AE+BFD ． EF ≤AE+BF二、填空题（每小题4分，共40分）． 8．比较大小：﹣5 _________ 0．9．分解因式：x 2﹣5x= _________ ． 10．光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学记数法表示为 _________ ．11．某校初一年段举行科技创新比赛活动，各班选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是_________．12．n边形的内角和为900°，则n=_________．13．计算：=_________．14．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=_________．15．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1= _________°．16．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC 上点D′时，则AD′=_________，∠AD′B=_________°．17．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有_________条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=_________时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC 面积的．三、解答题（共89分）．18．（9分）计算：×+|﹣4|﹣9×3﹣1﹣20120．19.（9分）先化简，再求值：（x+3）2+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣2．20．（9分）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．21．（9分）如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：∠DAE=∠BCF．22．（9分）为了了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了_________名同学，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是_________度，请你把这个条形统计图补充完整；（2）如果每位老师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20名，现该校共有1200名学生报名参加这4个兴趣小组，请你估计学校至少安排多少名高甲戏兴趣小组的教师．23．（9分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；（2）若点C在函数y=的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．24．（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=_________元；每辆车的改装费b=_________元，正常营运_________天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？25．（12分）已知：A、B、C三点不在同一直线上．（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；ii）如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA=；（2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．26．（14分）如图，O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数y=x2+h的图象交于不同的两点P、Q．（1）求h的值；（2）通过操作、观察，算出△POQ的面积的最小值（不必说理）；（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ 是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．四、附加题27．（1）方程x﹣5=0的解是_________．（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=_________°．2012年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分） 1．B ；2．C ；3．B ；4．A ；5．D ；6．D ； 7．C ．二、填空题（每小题4分，共40分）8．<； 9．)5(-x x ； 10．8103⨯； 11．4； 12．7； 13．1； 14．3； 15． 80； 16．2，30； 17．（1）1； （2）21或43或43．三、解答题（共89分）18.解：原式 =1346--+ ……………………………………………………………… 8分= 6 ………………………………………………………………………… 9分19．解：原式=22496x x x -+++ ……………………………………………………… 4分 =136+x …………………………………………………………………… 6分当2-=x 时，原式=13)2(6+-⨯ ………………………………………… 7分=1 ……………………………………………………… 9分20．解：（1）P （白子）=41………………………………………………………………4分 （2）方法一：所有等可能的结果，画树状图如下：∴ P （一黑一白）=21126= …………………………………………………… 9分 方法二：所有等可能的结果，列表如下：∴ P （一黑一白）=21126= …………………………………………………… 9分 21． 证明：在□ABCD 中，AD = BC ，AD ∥BC ………………………………… 3分∴ ∠ADB =∠CBD ………………………………… 5分 ∵ AE ⊥BD ，CF ⊥BD∴ ∠AED =∠CFB = 90° …………………………… 6分 ∴ △ADE ≌△CBF ………………………………… 7分∴ ∠DAE =∠BCF …………………………………………………………… 9分22．解：（1）100名，90条形统计图，见上图 ……………………………………………………………6分白 黑1黑2黑3黑1 黑2 黑3白 黑2 黑3白 黑1 黑3 白 黑1 黑2第一次 第二次………………………………………………………………………… 8分白白 黑1 黑1黑2 黑2黑3黑3（黑2，白） （黑1，白）（黑3，白） （白，黑2） （白，黑1） （白，黑3）（黑1，黑2） （黑2，黑1）（黑1，黑3） （黑3，黑1）（黑3，黑2） （黑2，黑3）………………………………………………………………… 8 分ABCDE F（2）解：920100151200=÷⨯（名） ∴ 学校至少应安排9名高甲戏兴趣小组的教师． ………………………………9分23解：（1）A （1-，4-）、B （4-，1-），平移后的直线A ′B ′见右图 …………………………………… 6分 （2）C 点的坐标为C 1（2-，2-）或C 2（2，2） ……… 9分 24． 解：（1）90=a ；4000=b ，100 …………………………… 6分 （2）解法一：依题意及图象得： 4000100400000)5090(100⨯+=-⨯x 解得：200=x答：200天后共节省燃料费40万元． ………………… 9分解法二：依题意，可得：200100)5090(100400000=+-÷（天） 答：200天后共节省燃料费40万元． ………………… 9分O AByxA ′B ′25．（本小题12分）已知：A 、B 、C 三点不在同直线上． （1）若点A 、B 、C 均在半径为R 有⊙O 上．ⅰ）如图①，当∠A = 45°，R = 1时，求∠BOC 的度数和BC 的长； ⅱ）如图②，当∠A 为锐角时，求证：RBCA 2sin =； （2）若定长线段．．．．BC 的两上端点分别在∠MAN 的两边AM 、AN （B 、C 均与A 不重合）滑动，如图③，当∠MAN = 60°，BC = 2时，分别作BP ⊥AM ，CP ⊥AN ，交点为P ，试探索：在整个滑动过程中，P 、A 两点的距离是否保持不变？请说明理由．解：（1）ⅰ）∵ 点A 、B 、C 均在⊙O 上∴ ∠BOC = 2∠A = 2×45° = 90° ……………………3分 ∵ OB = OC = 1，∴ BC =2． …………………………………………5分注：也可延长BO 或过O 点作BC 的垂线构造直角三角形求得BC ． ⅱ）证法一：如图，作直径CE ，则∠E =∠A ，CE = 2R∴ ∠EBC = 90°∴ RBCE A 2sin sin == …………………………………… 8分证法二：如图，连结OB 、OC ，作OH ⊥BC 于点H 则∠A =21∠BOC =∠BOH ，BH = 21BC ∴ RBCR BCOB BH BOH A ===∠=21sin sin …………… 8分 （2）解法一：如图，连结AP ，取AP 的中点K ，连结BK 、CK 在Rt △APC 中，CK = 21AP = AK = PK ，同理得：BK = AK = PK ∴ CK = BK = AK = PK∴ 点A 、B 、P 、C 都在⊙K 上 …………………………… 8分∴ 由（1）ⅱ）可知，APBC=︒60sin∴ 33460sin 2=︒=AP故在整个滑动过程中，P 、A 两点间的距离保持不变．… 12分解法二：如图，连结AP ，并延长BP 交AN 于点QOABC ABC P MNKO ABCEOAB CH∵ BP ⊥AM ，CP ⊥AN ∴ PQCQAQ BQ AQB ==∠cos ∵ ∠AQP =∠BQC∴ △BCQ ≌△APQ ……………………………………… 8分 ∴PQ CQ AP BC = ∴ A Q BBCAP ∠=cos ∵ ∠QAB = 60° ∴ ∠AQB = 30° ∴ 334=AP （定值） 故在整个滑动过程中，P 、A 两点间的距离保持不变．… 12分I 注：解法一中，由点A 、B 、P 、C 都在⊙K 上 ……………………………10分 可得∠QAP =∠QBC ∴ △QAP ≌△QBC …………………………… 8分 ∴ AP BC AQ BQ ==︒60sin ∴ 33460sin =︒=BC AP （定值）得证 …………12分 26．（本小题14分）如图，O 为坐标原点．直线l 绕着点A （0，2）旋转，与经过点C （0，1）的二次函数h x y +=241的图象交于不同．．的两点P 、Q ． （1）求h 的值；（2）通过操作、观察，算出△POQ 面积的最小值（不必说理）；（3）过点P 、C 作直线，与x 轴交于点B ，试问：在直线l 的旋转过程中，四边形AOBQ 是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．解：（1）∵ 抛物线h x y +=241经过点C （0，1）， ∴10412=+⨯h ， ………………………………………………………… 2分 解得：1=h ．………………………………………………………………… 3分 （2）操作、观察知：PQ ∥x 轴时，△POQ 的面积最小，令（1）1412+=x y 中，2=y 解得：2±=x ． ∴ 点P （2-，2）、Q （2，2）∴ △POQ 的面积最小值4．…………………………………………… 6分 （3）解法一：若l 与x 轴不平行（如图），即PQ 与x 轴不平行AB CPMN Q依题意，设抛物线1412+=x y 上的点P （a ，1412+a ）、Q （b ，1412+a ） （b a <<0）直线BC ：11+=x k y 过点P ， …………… 8分 ∴114112+=+ak a ，得a k 411=， 即 141+=ax y ， 令0=y 得ax B 4-= …（*） ………………………………………………… 10分 同理，过点A 的直线l ：2+=kx y 经过点P 、Q ∴21412+=+ak a … ①； 21412+=+bk b …②………………………11分 ①×b —②×a 得：)(2)(4122a b a b a b b a -=-+- 化简得：ab 4-=……… 12分 ∴ 点B 与Q 的横坐标相同， ∴ BQ ∥y 轴，即BQ ∥OA ，又AQ 与OB 不平行， ∴四边形AOBQ 是梯形． ………………………………… 13分 据抛物线的对称性可得（b a >>0）结论相同．故在直线l 旋转过程中：当l 与x 轴不平行时，四边形AOBQ 是梯形；当l 与x 轴平行时，四边形AOBQ是正方形． …………………………………………………………………… 14分解法二：如图，作直线BM ∥y 轴与直线PA 交于点M ，作PP 1⊥x 轴于点P 1，作MN ⊥PP 1于点N ，交y 轴于点H ，易证：△BOC ∽△BP 1P ，△MHA ∽△MNP ∴P P OC B P OB 11=， NPHANM HM =．…………………8分 设P （1x ，1y ），B （0x ，0），M （0x ，2y ），（21y y >）， 则11001y x x x =-… ① ，2121002y y y x x x --=- …②，M C A P Q OlxyBH P 1N又141211+=x y ，代入①得10210)141(x x x x -=+，即104x x -=…（*）…………10分由①②得22112y y y y --=， ………………………………………………………………11分∴ 21212111241411411x x x y y y +=+=-=， （*）代入上式，得141202+=x y ，………………………………………………… 12分 ∴ 点M （0x ，2y ）在抛物线1412+=x y 上，即为点Q ，故QB ∥y 轴， 又AQ 与OB 不平行， ∴四边形AOBQ 是梯形． ……………………………… 13分 据抛物线的对称性可得（21y y <）结论相同．故在直线l 旋转过程中：当l 与x 轴不平行时，四边形AOBQ 是梯形；当l 与x 轴平行时，四边形AOBQ是正方形． …………………………………………………………………………… 14分四、附加题： 1．5=x2．130。
2012年泉州市初中毕业数学质检试卷
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
2012年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共21分） 1．5-的相反数是（ ） A ．5B ．51C ．5-D ．51-2．下列计算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅ B. 33x x x =÷ C. 523)(x x = D. 332)6x x =（3．如图，梯子的各条横档互相平行，如果01110∠=，那么2∠的度数为（ ） A.060 B ．070 C ．0100 D ．01104．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）5．把不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A.AB CD =B.AD BC =C.AB BC =D.AC BD =7．已知点(1,A ，将点A 绕原点O 顺时针．．．旋转060后的对应点为1A ，将点1A 再绕原点O 顺时针．．．旋060 后的对应点为2A ，按此作法继续下去，则点2012A 的坐标是（ ）A.(1,-B. (1,C. (1,-D. (2,0)- 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
2012年泉州市丰泽区中考质量检查数学试卷(含答案)
2012年泉州市丰泽区初中质量检查 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．D ； 5．A ； 6．C ；7．B ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．4； 9．()22-a a ； 10．9103.1⨯； 11．30； 12．1； 13．︒135；14．︒105； 15．32； 16．8； 17． ︒60; 35π ． 三、解答题（共89分） 18.（本题9分）解：原式33321++-+=…………………………………………(8分)6=. ……………………………………………………………(9分)19. （本题9分）解：原式41222+-++=x x x ………………………………………(4分)52+=x ……………………………………………(6分)当21=x 时，原式5212+⨯=………………………………………(7分)6= ………………………………………………(9分)20.（本题9分）证明：21,2,1∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠CAD CAE CAD BADCAE BAD ∠=∠∴……………(4分)∵AB=AC ，AD=AE∴BAD ∆≌CAE ∆……………(7分) ∴BD=CE ………………………(9分)21. (本题9分)解： (1)41…… (4分) (2)解法一（画树状图）：开始A B C DB C DA C DA B DA B C开关1 开关 2……………………………………………………………………………………………（8分） 解法二（列表）：开关1开关2A B C D A （A ，B ）（A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，C ）（B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）……………………………………………………………………………………………（8分）P （正好一盏灯亮和一个扇转）32128= ……………………………………………（9分）22. (本题9分) 解：(1) 抽测的男生人数50%2010=÷=，抽测成绩的众数为5， ……………………（4分）……………………………………（6分）(2)2523505061416=⨯++，答：该校九年级男生中估计有252人体能达标． …（9分）23.(本题9分) 解：(1)依题意，得：⎩⎨⎧=+=+8.84124.648b a b a ……………………………………………………（4分）解得：4.0,6.0==b a …………………………………………………………（6分） (2) 设用电量为x ，依题意，得：()6.10204.06.0≤-+x x解得：13≤x ……………………………………………………………………（8分）答：用电量至多为13万度．…………………………………………………………（9分） 24．（本题9分）(1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC AB ∥CD∴∠ADF=∠DEC ∠B+∠C=180°（2分） ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C …………………………（4分） ∴△ADF ∽△DEC …………………（5分）人数/人20 16 12 8 4 4 10146抽测成绩/次16(2)解：∵△ADF ∽△DEC ∴DC AF DE AD = ∴5.38.24=DE ∴5=DE ………………………（8分） 在Rt △ADE 中，3452222=-=-=AD DE AE∴平行四边形ABCD 的面积1234=⨯=⨯=AE BC …………………（9分） 25．（本题13分）解：（1）∵抛物线4412++-=bx x y 经过点（-0,2） ∴()()0422412=+-⨯+-⨯-b ∴23=b ……………………………………（3分）（2）令0423412=++-x x 解得：8,221=-=x x∴()()0,8,0,2C B - ∴()0,3,10D BC = ……………………………（6分）令0=x 得：4=y ∴4=OA ∴BC OD OA AD 215342222==+=+=……………………………（7分） ∴点A D 在⊙D 上…………………………………………………………………（8分） （3）连接OP ，设()y x P ,，则四边形PAOC 的面积为：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=+=⋅+⋅=+=∆∆42341424221212x x x y x y OC x OA S S S POC PAO ()32416822++-=++-=x x x ………………………………………（12分）∴当4=x ，即P 的坐标为()6,4时，S 最大．…………………………（13分）26.（本题13分） 解： （1）过点B 作BC ⊥y 轴于点C ， ∵A(0,2)，△AOB 为等边三角形， ∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴OC=AC=1，即B 1）． ………………（3分） （2）当点P 在x 轴上运动（P 不与Q 重合）时，不失一般性， ∵∠PAQ=∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB ， 在△APO 和△AQB 中， ∵AP=AQ ，∠PAO=∠QAB ，AO=AB ∴△APO ≌△AQB 总成立， ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，∴当点P 在x 轴上运动（P 不与Q 重合）时，∠ABQ 为定值90°．………………（7分） （3）由（2）可知，点Q 总在过点B 且与AB 垂直的直线上， 可见AO 与BQ 不平行。
年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题（含参考答案）
年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共24分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。
1．计算2－3=（ ）A ．－1B ．1C ．－5D ．52．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差=2甲S 4，乙同学成绩的方差=2乙S 3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ）A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩的稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较 3．观察下列图形，其中不是．．正方体的展开图的为（ ）4．如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，若∠BOC=80°，则∠A 的度数等于（ ） A ．20° B ．40° C ．60° D ．80° 5．不等式组⎩⎨⎧-<<1x x 的解集的情况为（ ）A ．x <－1B ．x <0C ．－1<x <0D ．无解6．将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A '，则点A '的坐标是（ ） A ．)2,32( B ．（4，－2） C ．)2,32(- D ．)32,2(- 二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
7．计算：=23)10(8．分解因式：=+xy x 2ABCD (第4题图)A BCO9．据泉州统计信息网公布的数据显示，年泉州市全年旅游总收入约为14 600 000 000，用科学记数法表示约为 元10．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元11．某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是 千克12．计算：=⋅abb a 2 13．五边形的内角和等于 度14．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点）， 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为15．反比例函数xy 3=的图象在第一象限与第 象限16．已知圆锥的底面半径为10，侧面积是300π，则这个圆锥的母线长为17．口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各1个，这3个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取1个球，写出这个实验中一个可能发生的事件：18．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。
2012年福建省泉州市初中毕业、升学考试
2012年福建省泉州市初中毕业、升学考试语文试题（本卷共18小题；满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上毕业学校姓名考生号一、积累与运用（35分）1．阅读下面一段话，按要求作答。
（6分）“地下看西安，地上看泉州。
”在泉州这片古老而神奇的土地上，名胜古迹星罗棋布，文化遗产举世瞩目。
海丝史迹、宗教胜迹、古建筑奇观历经岁月洗礼，风雨沧桑，每块青砖绿瓦都铭刻着古城人民的智慧，闪耀着城市文明的光芒。
徜徉在如此诗意、如此魅力的城市，无不感受到她的风姿和神韵，无不感受到她的底蕴和历程，无不感受到她的内涵和气质。
（1）下列加点词词义．．相同．．的一组是（）。
（2分）A. 名．胜莫名．其妙B. 举．世举．重若轻C. 奇观．洋洋大观．D. 神韵．韵．调悠扬（2）下面所列内容不．正确．．的一项是（）。
（2分）A.“沧桑”中，“沧”字读音是cānɡ，笔画数为7画。
B.“徜徉”中，“徜”字读音是chánɡ，部首为“”。
C.“海丝”中，“丝”字读音是sī，部首为“一”。
D.“诗意”中，“诗”字读音是shī，最后一画为“亅”。
（3）下面两个句子，哪个句子的表达效果好？为什么？（2分）①能感受到她的风姿和神韵、底蕴和历程、内涵和气质。
②无不感受到她的风姿和神韵，无不感受到她的底蕴和历程，无不感受到她的内涵和气质。
2．诗文默写。
（10分）①问君何能尔？②？留取丹心照汗青。
③海日生残夜，④，西北望，射天狼。
⑤，。
可以调素琴，阅金经。
⑥令初下，，；，；期年之后，虽欲言，无可进者。
3．按提示填空。
（4分）初中三年的语文学习，让我们明白了一些人生道理。
从不平凡的科学家邓稼先的事迹中，学到了；从《应有格物致知精神》中，认识到“格物致知”的真正意义是；从小说人物李京京身上，学到了当美好的愿望遭到拒绝时，；从苏霍姆林斯基《给女儿的信》中，领会了。
4．综合性学习：桥文化。
（7分）桥文化丰富多彩，博大精深。
泉州市初中毕业数学质检试卷
2012年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共21分） 1．5-的相反数是（ ） A ．5B ．51C ．5-D ．51-2．下列计算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅ B. 33x x x =÷ C. 523)(x x = D.332)6x x =（ 3．如图，梯子的各条横档互相平行，如果01110∠=，那么2∠的度数为（ ） A.060 B ．070 C ．0100 D ．01104．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）5．把不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A.AB CD =B.AD BC =C.AB BC =D.AC BD =7．已知点(1,A ，将点A 绕原点O 顺时针．．．旋转060后的对应点为1A ，将点1A 再绕原点O 顺时针．．．旋060 后的对应点为2A ，按此作法继续下去，则点2012A 的坐标是（ ）A.(1,-B. (1,C. (1,-D. (2,0)- 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．27的立方根是 . 9．分解因式:225a -= .10．据统计，全面实现九年制义务教育以来，全国免除30 000 000多名农村寄宿制学生住宿费，请你将“30 000 000”这个数用科学记数法可表示为_______________．11．某校开展为贫穷地区捐书活动，其中10名学生捐书的册数分别为2324533637、、、、、、、、、，则这组数据的众数是 ．12．n 边形的内角和等于01080，则=n ．14．如果两个相似三角形的相似比为3:2，那么这两个三角形的面积比为 ．15．如图，点A 在半径为3的⊙O 上，过点A 的切线与OB 的延长线交于点C ，30C ∠=︒，则图中AB 的长为 .16．如图①，在菱形ABCD 中，1AD BD ==，现将ABD 沿AC 方向向右平移到△///A B D 的位置，得到图②，则阴影部分的周长为_ _．17．已知双曲线ky x=平移后，经过的点横坐标与纵坐标的对应值如下表：则：① 当6x =时，y = ．② 当3y <-时，x 的取值范围是 ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：011)21(3275-+÷---．19．（9分）先化简，再求值：2(3)(3)x x x --+，其中x =.20. （9分）如图，D 是ABC ∆边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE EC =，CF ∥AB ．求证：AD CF =．21.（9分）小明有红色、白色、黑色三件衬衫，又有米色、蓝色两条长裤． （1）黑暗中他随机地拿出一件衬衫，则拿出白色衬衫的概率是 ；（2）如果他最喜欢的搭配是白色衬衫配蓝色长裤，请你求出黑暗中他随机拿出一套衣裤，正好是他最喜欢的搭配的概率（用画树状图或列表法求解）．22.（9分）推行新型农村合作医疗是近年我国实行的惠农政策之一．某数学兴趣小组随机调查了某乡镇部 分村民，并根据收集的数据，绘制了如下条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答以下问题： （1）本次调查了村民 人，参加合作医疗并报销药费的村民所占的百分比是 ，被调查的村民中有 人报销了医药费；（2）若该乡镇共有84000村民，请你估算一下已有多少人参加了合作医疗？要使参加合作医疗的村民达到95%，还需多少村民参加？23.（9分）小亮到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的薪酬方法来激励工人的工作积极性，并获得甲、乙两个工人的信息如下：甲：月生产零件数200个，月总收入2000元； 乙：月生产零件数250个，月总收入2300元； 设每个工人的月基本工资都是a 元，生产每个零件的奖金b 元． （1）求a 、b 的值；（2）若某工人的月总收入不低于3000元，那么他当月至少要生产零件多少个？24．（9分）如图，在Rt △ABC 中，090C ∠=，D 是AB 的中点，DE AB ⊥交BC 于E ，M N 、分别是AC BC 、上的点，且DN DM ⊥． (1) 求证：△NDE ∽△MDA ；(2) 若68AC BC ==，，求tan DMN ∠的值．25. （13分）如图，已知抛物线bx x y +=241经过点(4,0)，顶点为M ． (1) 求b 的值；(2) 将该抛物线沿它的对称轴向下平移n 个单位长度，平移后的抛物线经过点(6,0)A ，分别与x 轴、y 轴交于点B C 、． ① 试求n 的值；② 在第二象限内的抛物线bx x y +=241上找一个点P ，使得PBCMBCS S=，并求出点P 的坐标．26. （13分）在直角坐标系中，已知(0,3)A ，(0,0)O ，(6,0)C ，(3,3)D ，点P 从C 点出发，沿着折线C D A --运动到达点A 时停止，过C 点的直线GC PC ⊥，且与过点O P C 、、三点的⊙M 交于G 点，连结OP 、PG 、 O G 。
中考真题电子版-数学福建-2012
二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学14A(满分:150分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.3的相反数是( )A.-3B.13 C.3 D.-132.今年参观“5·18”海交会的总人数约为489 000人,将489 000用科学记数法表示为( ) A.48.9×104 B.4.89×105 C.4.89×104 D.0.489×1063.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图．．．是( )4.如图,直线a ∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80° 5.下列计算正确的是( ) A.a+a=2a B .b 3·b 3=2b 3 C.a 3÷a=a 3 D.(a 5)2=a 76.式子√x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<1 B.x ≤1 C.x>1 D.x ≥17.某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是( ) A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.48.☉O 1和☉O 2的半径分别是3 cm 和4 cm,如果O 1O 2=7 cm,则这两圆的位置关系是( ) A.内含 B.相交 C.外切 D.外离9.如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米,点A 、D 、B 在同一直线上,则A 、B 两点的距离是( )A.200米B.200√3米C.220√3米D.100(√3+1)米10.如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=kx(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是()A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分)11.分解因式:x2-16=.12.一个袋子中装有3个红球和2个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率为.13.若√20n是整数,则正整数n的最小值为.14.计算:x-1x +1x=.15.如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是,cos A的值是.(结果保留根号)三、解答题(满分90分)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:|-3|+(π+1)0-√4;(2)化简:a(1-a)+(a+1)2-1.17.(每小题7分,共14分)(1)如图(i),点E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求证:△ABF≌△CDE.(2)如图(ii),方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针．．．旋转90°,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π).18.(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?(3)如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?19.(满分11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题?(2)小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题?14B20.(满分12分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交☉O 于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60°,CD=2√3,求AE的长.21.(满分13分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连结PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=,PD=;(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.22.(满分14分)如图①,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;(3)如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试一、选择题1.A只有符号不同的两个数互为相反数,所以3的相反数是-3,故选A.2.B科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,489000=4.89×105,故选B.3.C主视图即从正面看几何体得到的图形,根据几何体的形状可知C正确,故选C.4.C因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又因为∠1=70°,所以∠2=70°,故选C.5.A合并同类项:字母及字母的指数不变,系数相加减,所以a+a=2a,故A正确;同底数幂的乘法:底数不变,指数相加,所以b3·b3=b6,故B错;同底数幂的除法:底数不变,指数相减,所以a3÷a=a2,故C错;幂的乘方,底数不变,指数相乘,所以(a5)2=a10,故D错.综上,应选A.6.D二次根式有意义,要求被开方数大于或等于零,即x-1≥0,x≥1,故选D.7.B这组数据的平均数为(8+9+8+7+10)÷5=8.4;将这组数据从大到小(从小到大)排列,中位数是8,故选B.8.C圆心距等于两圆半径的和,则两圆的位置关系是外切,故选C.9.D由题目条件易得∠A=30°,∠B=45°,在Rt△CDB中,CD=DB=100米,在Rt△CAD中AD=CD=100√3米,所以A、B两点之间的距离为100(√3+1)米,故选D.tanA评析本题考查俯角的概念及利用三角函数解直角三角形的知识,综合性较强,属中等难度题.10.A当反比例函数图象经过点C时,将C(1,2)代入y=k中,解得k=2;当反比例函数图象与直x,因为切线相切时,设切点的横坐标为a,因为切点在反比例函数图象上,则切点的纵坐标为y=ka点在直线上,若横坐标为a,则切点的纵坐标为y=-a+6,所以有k=-a+6,a2-6a+k=0,若反比例函数a图象与直线AB相切,则(-6)2-4×1×k=0,k=9.综上,当2≤k≤9时,反比例函数图象与△ABC有公共点,故选A.评析本题以反比例函数、一次函数图象为背景,考查函数、方程、不等式等知识,综合性较强,题目难度较大.二、填空题11.答案(x+4)(x-4)解析利用平方差公式对x2-16进行因式分解,x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).12.答案35解析从袋子中随机摸出一个球的等可能结果有5个,其中恰好摸到红球的等可能结果为3.个,所以摸到红球的概率为3513.答案5解析当n=5时,√20n=√20×5=√100=10,n=1,2,3,4时,√20n都不是整数,故n的最小值是5.评析本题考查二次根式的相关知识,以及分类讨论的数学思想,题目灵活,考查学生的分析、解决问题的能力.14.答案 1 解析x -1x+1x =x -1+1x=1. 15.答案√5-12;√5+14解析 由已知易得∠ABC=∠C=∠BDC=72°,∠A=∠ABD=∠DBC=36°.因为∠A=∠ABD,所以AD=BD;同理∠BDC=∠C,所以BD=BC.综上述AD=BD=BC.又∠A=∠CBD,∠BDC=∠ACB,所以△ABC ∽△BCD,所以BCAB=CD BC,BC 1=1-BC BC,解得BC=-1±√52,根据BC>0,得BC=-1+√52,所以AD=√5-12.过点D 作AB 的垂线交AB 于点E,cos A=AE AD =12÷-1+√52=√5+14.评析 本题考查相似三角形的判定及性质,并利用对应边成比例考查解方程的知识,同时考查三角函数的相关知识,题目设置巧妙,综合性强,难度较大. 三、解答题16.解析 (1)原式=3+1-2=2; (2)原式=a-a 2+a 2+2a+1-1=3a. 17.解析 (1)证明:∵AB ∥CD, ∴∠A=∠C. ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF, 即AF=CE. 又∵AB=CD,∴△ABF ≌△CDE. (2)①如图所示. ②如图所示.在旋转过程中,线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360=4π.18.解析 (1)26;50.条形图如图所示.(2)采用乘公交车上学的人数最多.(3)该校骑自行车上学的学生约为1 500×20%=300名. 19.解析 (1)设小明答对了x 道题, 依题意得5x-3(20-x)=68,解得x=16.答:小明答对了16道题. (2)设小亮答对了y 道题,依题意得{5y -3(20-y)≥70,5y -3(20-y)≤90.因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834. ∵y 是正整数, ∴y=17或18.答:小亮答对了17道题或18道题.评析 本题考查运用一元一次不等式(组)解决实际问题的能力,根据实际问题中数量关系构建恰当的不等式是解决问题的关键,属中等难度题. 20.解析图1(1)证明:如图1,连结OC, ∵CD 为☉O 的切线, ∴OC ⊥CD, ∴∠OCD=90°. ∵AD ⊥CD, ∴∠ADC=90°.∴∠OCD+∠ADC=180°, ∴AD ∥OC, ∴∠1=∠2. ∵OA=OC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3,即AC 平分∠DAB.图2(2)解法一:如图2, ∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°. 又∵∠B=60°, ∴∠1=∠3=30°.在Rt △ACD 中,CD=2√3, ∴AC=2CD=4√3.在Rt △ABC 中,AC=4√3, ∴AB=ACcos ∠CAB =4√3cos30°=8. 连结OE,∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∴AE=OA=12AB=4.图3解法二:如图3,连结CE.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°.在Rt△ADC中,CD=2√3,∴AD=CDtan∠DAC =2√3tan30°=6.∵四边形ABCE是☉O的内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°.又∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B=60°.在Rt△CDE中,CD=2√3,∴DE=DCtan∠DEC =2√3tan60°=2,∴AE=AD-DE=4.评析本题考查运用圆与直线相切、圆的基本性质及三角函数知识解决问题的能力,作出恰当的辅助线能够使问题解决得更加快捷,题目综合性强,难度较大.21.解析(1)QB=8-2t,PD=43t.(2)不存在.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10.∵PD∥BC,∴△APD∽△ACB,∴ADAB =APAC,即AD10=t6,∴AD=53t,∴BD=AB-AD=10-53t.∵BQ∥DP,∴当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形.即8-2t=43t,解得t=125.当t=125时,PD=43×125=165,BD=10-53×125=6,∴DP≠BD,∴▱PDBQ不能为菱形.设点Q的速度为每秒v个单位长度,则BQ=8-vt,PD=43t,BD=10-53t.要使四边形PDBQ 为菱形,则PD=BD=BQ, 当PD=BD 时,即43t=10-53t,解得t=103.当PD=BQ,t=103时,即43×103=8-103v,解得v=1615.∴当点Q 的速度为每秒1615个单位长度时,经过103秒,四边形PDBQ 是菱形.图1(3)解法一:如图1,以C 为原点,以AC 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系. 依题意,可知0≤t ≤4,当t=0时,点M 1的坐标为(3,0); 当t=4时,点M 2的坐标为(1,4). 设直线M 1M 2的解析式为y=kx+b, ∴{3k +b =0,k +b =4.解得{k =-2,b =6.∴直线M 1M 2的解析式为y=-2x+6. ∵点Q(0,2t),P(6-t,0),∴在运动过程中,线段PQ 中点M 3的坐标为(6-t2,t). 把x=6-t2代入y=-2x+6,得y=-2×6-t2+6=t.∴点M 3在直线M 1M 2上.过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N,则M 2N=4,M 1N=2. ∴M 1M 2=2√5.∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度. 解法二:如图2,设E 是AC 的中点,连结ME. 当t=4时,点Q 与点B 重合,运动停止.图2设此时PQ 的中点为F,连结EF.过点M 作MN ⊥AC,垂足为N,则MN ∥BC. ∴△PMN ∽△PQC. ∴MN QC =PN PC =PMPQ ,即MN 2t =PN 6-t =12. ∴MN=t,PN=3-12t,∴CN=PC-PN=(6-t)-(3-12t)=3-12t.∴EN=CE-CN=3-(3-12t)=12t.∴tan ∠MEN=MN EN =2. ∵tan ∠MEN 的值不变,∴点M 在直线EF 上.过F 作FH ⊥AC,垂足为H.则EH=2,FH=4.∴EF=2√5.∵当t=0时,点M 与点E 重合;当t=4时,点M 与点F 重合,∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度.评析 本题主要考查一次函数、三角形的相似、平行四边形(菱形)、三角函数等知识的综合应用,确定运动元素的各种状态,正确建立满足题意的等量关系是解题的关键,属较难题.22.解析 (1)∵抛物线y=ax 2+bx(a ≠0)经过点A(3,0)、B(4,4).∴{9a +3b =0,16a +4b =4.解得{a =1,b =-3. ∴抛物线的解析式是y=x 2-3x.(2)设直线OB 的解析式为y=k 1x,由点B(4,4),得4=4k 1,解得k 1=1.∴直线OB 的解析式是y=x.∴直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为y=x-m.∵点D 在抛物线y=x 2-3x 上.∴可设D(x,x 2-3x).又点D 在直线y=x-m 上,∴x 2-3x=x-m,即x 2-4x+m=0.∵抛物线与直线只有一个公共点,∴Δ=16-4m=0,解得m=4.此时x 1=x 2=2,y=x 2-3x=-2,∴D 点坐标为(2,-2).(3)∵直线OB 的解析式为y=x,且A(3,0),∴点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0,3).设直线A'B 的解析式为y=k 2x+3,过点B(4,4),∴4k 2+3=4,解得k 2=14.∴直线A'B 的解析式是y=14x+3. ∵∠NBO=∠ABO,∴点N 在直线A'B 上,∴设点N (n,14n +3),又点N 在抛物线y=x 2-3x 上, ∴14n+3=n 2-3n,解得n 1=-34,n 2=4(不合题意,舍去),∴点N 的坐标为(-34,4516).图1解法一:如图1,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,则N1(-34,-4516),B1(4,-4),∴O、D、B1都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N1OB1,∴OP1ON1=ODOB1=12,∴点P1的坐标为(-38,-45 32).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(4532,3 8 ).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).解法二:如图2,将△NOB绕原点顺时针旋转90°,得到△N2OB2,则N2(4516,34),B2(4,-4),图2∴O、D、B2都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N2OB2,∴OP1ON2=ODOB2=12,∴点P1的坐标为(4532,3 8 ).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(-38,-45 32).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).评析本题以平面直角坐标系为依托,考查一次函数、二次函数、三角形的相似等知识的综合应用,最后一问是关于点P坐标的开放性问题,考查学生通过观察、作图、分析不重不漏得到答案的能力,属难题.。
2012福建省九地市中考数学试题汇编(3月更新)
23．(本小题满分 10 分) 如图，一次函数 y k1 x b 的图象过点 A(0,3)，且与反比例函数 y 的图象相交于 B、C 两点． (1)(5 分)若 B(1，2)，求 k1 k 2 的值； (2)(5 分) 若 AB＝BC，则 k1 k 2 的值是否为定值?若是，请求出该定值； 若不是，请说明理由．
1 2 1 x x (0 x 10) ．发射 3 s 18 6
后，导弹到达 A 点，此时位于与 L 同一水平面的 R 处雷达站测得 AR 的距离是 2 km， 再过 3s 后，导弹到达 B 点． (1)(4 分)求发射点 L 与雷达站 R 之间的距离； (2)(4 分)当导弹到达 B 点时，求雷达站测得的仰角(即∠BRL)的正切值．
数
学
试
题
(满分：150 分；考试时间：120 分钟) 一、精心选一选：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要 求的．答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 O 分． 1．下列各数中，最小的数是( ) A．－l B．O C．1 ) D． 3 2．下列图形中，是 中心对称图形，但不是 轴对称图形的是( ． ．．
2
＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿
0 甲班 乙班 0 0
1 1 1
2 1 0
3 3 2
4 4 5
5 11 12
6 16 15
7 12 13
8 2 2
请根据以上信息解答下列问题： (1)(2 分)甲班学生答对的题数的众数是＿＿＿＿＿＿； (2)(2 分)若答对的题数大于或等于 7 道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率＝＿＿＿＿＿＿ (优秀率＝
2012 福建省九地市中考数学试题汇编
2012年泉州市初中毕业升学考试
2012年泉州市初中毕业升学考试数 学样卷（一）选择题（A 、B 、C 、D 四个答案中只有一个正确，请你把正确答案前的字母填在括号内） 1. 下列各式，正确的是( )．A.-2﹥1B. -3 ﹥-2C. 23>D. 23>（容易题）2. 下列运算正确的是( )．A ．642a a a =⋅B ．257()x x =C ．23y y y ÷=D ．22330ab a b -=（容易题） 3. 方程0211=+-x 的解是( )． A ．x=1 B ．x=2 C ．x ＝21 D ．x ＝－21（容易题） 4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )．A ．4cm ，6cm ，11cmB ．4cm ，5cm ，1cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．2cm ，3cm ，6cm （容易题） 5. 如图是一房子的示意图，则其左视图是（ ）．（容易题）6. 已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）． A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 （中档题）7. 如图，直线3y x =，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点5A 的坐标为( )．A ．()0,16B ．()0,12C ．()0,8D ．()0,32（稍难题）yO xx y 3=B 3 B 2B 1A 4A 3A 2 A 1 第7题（第15题）正面A. B. C. D.（二）填空题8． 计算：3-的倒数是 .（容易题）9． 根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生工程战役计划投资3 653 000 000元，将3 653 000 000用科学记数法表示为 .（容易题）10． 某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40,43,45,46,46，这组数据的中位数为__________千克．（容易题） 11． “明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易题）12． 如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是⌒CD 上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是_____________度. （容易题）13．反比例函数x y 2=的图象的对称轴有______条．（中档题） 14．如图所示，课外活动中，小明在与旗杆AB 距离为10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为45︒．已知测角仪器的高CD ＝1.5米，则旗杆AB的高是___________米．（中档题）15．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12∠+∠=_________度．（中档题）16．已知2ab =．①若1113b -≤≤-，则a 的取值范围是 ；②若0b >，且225a b +=，则a b += ．（稍难题）17．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB =；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.(结果保留根号)（稍难题）（三）解答题18. 计算：01320118262--+-⨯+⨯.（容易题）19. 给出三个多项式：22211121,41,2222x x x x x x+-++-．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．（容易题）OPD C BA第12题 21第15题45︒E DCB第14题A 第17题20. 如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出AED △是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠． 已知：求证：AED △是等腰三角形． 证明：（容易题）21． 吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频率分布表中a 、b 、c 的值；并补全频数分布直方图；（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计 频数 3 a10 26 6b 频率0.060.100.200.52c1.00（容易题）22． 一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转角α (α =∠BAD 且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α =____°时，BC ∥DE ；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空： 图②中，α = °时，有 ∥ ； 图③中，α = °时，有 ∥ ．第20题BE DAC（第22题图）（容易题）23． 在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀． （1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．（中档题）24. 上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如下表所示．世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团人住三人普通间有x 间． (1)该旅游团人住的二人普通间有________间(用含x 的代数式表示)；(2)该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案?客房普通间(元／天)三人间 240 二人间 200（中档题）25. 如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(0,8)，点(,)B b t 在直线x b =上运动，点D 、E 、F 分别为OB 、OA 、AB 的中点，其中b 是大 于零的常数.（1）请判断四边形DEFB 的形状，并证明你的结论； （2）试求四边形DEFB 的面积S 与b 的关系式； （3）设直线x b =与x 轴交于点C ，问：四边形DEFB 能不能是矩形？若能，求出t 的值；若不能，图① 图② 图③α说明理由.（稍难题）26． 如图1，在第一象限内，直线y mx =与过点(0,1)B 且平行于x 轴的直线l 相交于点A ，半径为r 的⊙Q 与直线y mx =、x 轴分别相切于点T 、E ，且与直线l 分别交于不同的M 、N 两点. （1） 当点A 的坐标为3(,)3p 时， ① 填空：p = ，m = ，AOE ∠= ；②如图2，连结QT 、QE ，QE 交直线MN 于F ，当2r =时，试说明以T 、 M 、E 、N 为顶点的四边形是等腰梯形；（2）在图1中，连结EQ 并延长交⊙Q 于点D ，试探索：对不同的,r m 取值，经过M 、D 、N 三点的抛物线2y ax bx c =++，a 的值会变化吗？若不变，求出a 的值；若变化，请说明理由.（稍难题）〔试题示例的参考答案或解答提示〕 （一）选择题：1．C ；2．A ；3．C ；4．C ； 5.C ； 6．B ；7．D. （二）填空题：8．31-； 9．93.65310⨯；10．45；11．可能； 12．45；13．2； 14．11.5； 15．270； 16．①－2≤a ≤－23；②3； 17．32，34.（三）解答题：（第26题 图1）（第26题 图2）18．3．19．情况一：2211214122x x x x +-+++=26x x +=(6)x x +．情况二：221121222x x x x +-+-=21x -=(1)(1)x x +-．情况三：221141222x x x x +++-=221x x ++=2(1)x +．20. 已知：①③（或①④，或②③，或②④）. 证明：在ABE △和DCE△中，B C AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；；， ABE DCE ∴△≌△.AE DE ∴=.AED △是等腰三角形.21．解： (1)12.0505===，c ，b a(2) 成绩在5.79~5.69范围内的扇形的圆心角的度数为︒=⨯︒7220%36022．解：（1） 15（2）第一种情形 第二种情形 第三种情形60 BC AD ; 105 BC AE (或 AC DE ) ; 135 AB DE注：①第（2）小题每种情形画图正确2分，填空每空1分．α未标不扣分． ②三种情形中画出两种即可．③第二种情形中的平行填一种即可．23. 解：（1）摸出白球的概率是)5.0(21或；(2)列举所有等可能的结果，画树状图： ∴两次都摸出白球的概率为P （两白）=164=41. 列表法（略）24. 解：(1)2350x-； (2)依题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤〈-⨯+.2350,45002350200240x x x x第20题BE DAC第21题解得831<x ≤l 0．∵x 为整数，∴x=9或x=10．当x=9时,2350x - =223(不为整数，舍去)； 当x=10时，2350x-=10.答：客房部只有一种安排方案：三人普通间10间，二人普通间10间． 25．解：（1）四边形DEFB 是平行四边形.证明：∵D 、E 分别是OB 、OA 的中点∴DE ∥AB 同理，EF ∥OB∴四边形DEFB 是平行四边形（2）解法一： 1842AOB S b b ∆=⋅⋅= 由（1）得：EF ∥OB ∴AEF ∆∽AOB ∆∴212AEF AOB S S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭∴14AEF AOB S S b ∆∆==同理 ODE S b ∆=∴OAB AEF OED S S S S ∆∆∆=--42b b b b =--=， 即2(0)S b b =>解法二：连结BE ，AOB S ∆=1842b b ⋅⋅=∵E 、F 分别是OA 、AB 的中点 ∴1124AEF AEB AOB S S S b ∆∆∆=== 同理EOD S b ∆=∴AOB AEF EOD S S S S ∆∆∆=--42b b b b =--=， 即2(0)S b b =>（3）解法一：以E 为圆心，OA 长为直径的圆记为⊙E ，① 当直线x b =与⊙E 相切或相交时，若点B 是交点或切点，则90ABO ∠=︒， 由（1）知，四边形DEFB 是矩形. 此时0＜4b ≤，t ＞0，可得AOB ∆∽OBC ∆故OB OA BC BO=即28OB OA BC t =⋅= 在Rt OBC ∆中，22222OB BC OC t b =+=+ ∴228t b t += ∴2280t t b -+=，解得21,2416t b =±-② 当直线x b =与⊙E 相离时，90ABO ∠≠︒，∴四边形DEFB 不是矩形，此时b ＞4， ∴当b ＞4时，四边形DEFB 不是矩形综上所述：当0＜4b ≤，四边形DEFB 是矩形，这时21,2416t b =±-；当b ＞4时，四边形DEFB 不是矩形.解法二：由（1）知：当90ABO ∠=︒时，四边形DEFB 是矩形， 此时Rt OCB ∆∽Rt ABO ∆.∴BC OB OB AO=， 即2OB BC AO =⋅ 又22222OB OC BC b t =+=+，8OA = B C t =(0)t >，∴228b t t += ∴()22416t b -=-① 当2160b -≥时，解得21,2416t b =±-，这时四边形DEFB 是矩形. ② 当2160b -<时，t 不存在，这时四边形DEFB 不是矩形. 解法三：如图，过点A 作AMBC ⊥于点M ,在Rt AMB ∆中，22222(8)AB AM BM b t =+=+-在Rt OCB ∆中，22222OB OC BC b t =+=+在OAB ∆中，当222OB AB OA +=时，90ABO ∠=︒， 则四边形DEFB 是矩形. 所以 22222(8)8b t b t +-++= 化简得：228t t b -=- 配方得：22(4)16t b -=- 其余同解法二 (略)26．简解如下：（1）① 1p =，3m =， 60AOE ∠=︒；② 连结TM 、ME 、EN 、NQ 、MQ （如图1），OE 切⊙Q 于E ， l ∥x 轴CMExAFBDx=by O∴90OEQ QFM ∠=∠=︒，且FN MF =又∵211QF EF =-==∴四边形MENQ 是平行四边形 ∴QN ∥ME在Rt QFN ∆中，1QF =，2QN =∴60FQN ∠=︒ 依题意，在四边形OEQT 中，60TOE ∠=︒，9OTQ OEQ ∠=∠=∴120TQE ∠=︒ ∴180TQE NQE ∠+∠=︒ ∴T 、Q 、N 在同一直线（直径）上∴ME ∥TN M E T N ≠ 且90TMN ∠=︒，又30TNM ∠=︒ ∴2MT =又2QE QN ==，EQN ∆为等边三角形，∴2EN =∴EN MT =∴四边形MENT 是等腰梯形注：也可证明60MTN QNE ∠=∠=︒. （2）a 的值不变. 理由如下：如图，DE 与MN 交于点F ，连结MD 、ME ，∵DE 是⊙Q 直径 ∴90DME ∠=︒又∵90MFD ∠=︒ ∴MDE EMN ∠=∠ ∴tan tan MDE EMN ∠=∠ ∴FM FEFD FM=即2FM FD FE =⋅ ………………（Ⅰ） （注：本式也可由MDF ∆∽EMF ∆得到）∵在平移中，图形的形状及特征保持不变，抛物线2y ax bx c =++的图象可通过2y ax k =+的图象平移得到.∴可以将问题转化为：点D 在y 轴上，点M 、N 在x 轴上进行探索（如图4）由图形的对称性得点D 为抛物线顶点，依题意设(0,)(210)D k k r =->，则经过M 、D 、N 三点的抛物线为：2y ax k =+(0)a ≠，由=FD k ，及（Ⅰ）式得：MF k =，∴(,0)M k - ∴2()0a k k -+=， 解得1a =-.(F )ENQMD（ 第26题 图4 ）y O 1x1y=mx（ 第26题 图1 ）lB xy11F QA TNM EO故a的值不变.。
福建省泉州晋江2012中考数学质检试题 人教新课标版
2012年初中学业质量检查数学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.1-的相反数是( ).A.1-B.1C.1±D.0 2.下列式子正确的是( ).A.532a a a =⋅ B.632a a a =⋅ C.532a a a =+ D.632a a a =+ 3.下列事件属于不确定事件的是 ( ). A.若今天星期一，则明天是星期二B.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数.C.抛掷一枚硬币，出现正面朝上D.每天的19：00中央电视台播放新闻联播4.如图，在ABC ∆中，6BC =，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN等于( ).A. 6B.3C.32D. 9 5.如图，该组合体的正视图是( ) .6.若⊙A 的半径是5，⊙B 的半径是3，2=AB ，则⊙A 与⊙B 的位置关系是( ) . 则EBD ∆的周长为( ) .A M N ABD（第7题图）≥ 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.比较大小：5____3(填“>”、“<”或“＝”) . 9.分解因式：._________442=+-x x10.据报道，截至2012年3月26日，我市开展的近海水域环境污染综合治理投入资金127000000元，则127000000元用科学记数法表示为___________元. 11.计算：._______111=---a a a 12.不等式组242,50x x -⎧⎨->⎩ 的解集是___________.13.在等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠40B ，则=∠A 14.如图，现有一块含︒60AB 上，然后绕其直角顶点O 旋转α度，使得斜边CD ∥AB α∠等于_____度.15.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的 底面半径等于________.16.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格格点A 、B 、C ， 若点A 的坐标为()2,1，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________. 17.如图，点()b a A ,在双曲线()0>=x xky 上，x AB ⊥轴于点B ， 若点()34,35P 是双曲线上异于点A 的另一点. (1)______=k ；(2)若22169b a -=，则OAB ∆的内切圆半径_____=r . 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算：()114.3327651--÷--+⎪⎭⎫ ⎝⎛π－.19.（9分）先化简，再求值：()()()112-+-+a a a a ，其中23-=a ．20.（9分）如图， 在ABC ∆中，点D 是BC 上的一点，且AD AB =，AE AC =，CAE BAD ∠=∠.求证：DE BC =.AE (第16题图)(第17题图)21.（9分）在一个不透明的布袋中放入红、黑、白三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中有2个黑球和1个白球，若从中任意摸出一个球，摸得黑球的概率为. (1)红球的个数是______；(2)若随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出另一个小球. 有人说“摸出的两个球都是黑球的概率是61”，你认为这种说法对吗？请你用树状图或列表法说明理由.22.（9分）为了了解2012届某校男生报考某某市中考体育测试项目的意向，某校课题研究小组从毕业年段各班男生随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成以下不完全统计图. 根据以上信息，解答下列问题：（1）该小组采用的调查方式是____________，被调查的样本容量是_______； （2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（请标上百分率）（百分率精确到1%）；（3）该校共有600名初三男生，请估计报考A 类的男A 类C 类B 类%% 25%A 类B 类C 类项目23.（9分）已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分、80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请你根据小红和小明的对话内容（如图），解答如下问题：若设小明同学从家到学校的路程为x 米，小红从家到学校所需时间是y 分钟．(1)填空：小明从家到学校的骑车时间是＿＿分钟，步行时间是＿＿＿分钟（用含x 的代数式表示）； (2)试求x 和y 的值.24.（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，过圆上的点D 作直线CD ，且B CDA ∠=∠.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)作CD AT ⊥于点T ，若AT AB 5=，求B sin 的值.25.（13分）已知：把ABC Rt ∆和DEF Rt ∆按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、()E C 、F 在同一条直线上．90ACB EDF ∠=∠=︒，︒=∠45DEF ，cm AC 8=，cm BC 6=，cm EF 9=．如图（2），DEF ∆从图（1）的位置出发，以s cm /1的速度沿CB 向ABC ∆匀速移动，在DEF ∆移动的同时，点PACDOT从ABC ∆的顶点B 出发，以s cm /2的速度沿BA 向点A 匀速移动.当DEF ∆的顶点D 移动到AC 边上时，DEF ∆停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连结PQ ，设移动时间为()s t ()5.40<<t ．解答下列问题：(1)填空：_______CQ =，_______=AQ (用含t 的式子表示)； (2)当t 为何值时，点P 在以AQ 为直径的⊙M 上？(3)当P 、Q 、F 三点在同一条直线上时，如图（3），求t 的值.26.（13分）已知直线()06>-=k kx y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒． （1）填空：点P 的坐标为()__________,；（2）当1=k 时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P到达点A 时两点同时停止运动，如图①．作PC BF ⊥于点F ，若以B 、F 、Q 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值．AB C （E ） DF图（1）图（3）图（2）图①（3）当43=k 时，设以C 为顶点的抛物线()n m x y ++=2与直线AB 的另一交点为D （如图②），设COD ∆的OC 边上的高为h ，问：是否存在某个时刻t ，使得h 有最大值？若存在，试求出t 的值；若不存在，请说明理由.四、附加题（共10分）在答题卡上第．3．面．相应题目的答题区域内作答. 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1.若菱形的边长为cm 5，则菱形的周长为_________cm .2.一元二次方程162=x 的根是.2012年初中学业质量检查 数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分）图②1. B ；2. A ；3. C ；4.B ；5. A ；6.D ；7. C ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8.>； 9. ()22-x ； 10. 81027.1⨯； 11.1； 12. 53<≤x ； 13.︒100；14. 30； 15. 4； 16.()1,4；17. (1) 60；(2)2. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式1365--+=…………………………………………………………………（8分）7=……………………………………………………………………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=()1222--+a a a …………………………………………………………………（4分）=1222+-+a a a ………………………………………………………………（5分） =12+a ……………………………………………………………………………（6分）当23-=a 时，原式=1232+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ 2=-……………………………………………………………（9分）20.（本小题9分）(1)证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠，即DAE BAC ∠=∠……（2分） 在ABC ∆和ADE ∆中，∵AB AD =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆()SAS …………………………………………（8分）∴BC=DE …………………………………………（9分）21.（本小题9分） 解：(1)1；……………………………………………………………………………………（3分）B(2) 正确；…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个球都是黑球的有2种.………………………（7分）∴61122)(＝＝都是黑球P ………………………………………………………………………（9分）（解法二）列表如下…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个球都是黑球的有2种.………………………（7分）∴61122)(＝＝都是黑球P ………………………………………………………………………（9分）22.（本小题9分）(1)抽样抽查 100；（第1个空格1分，第2个空格2分，共3分） (2)第一次第二次黑2红黑1白黑1红红黑2白白黑2黑1红A 类B 类C 类项目补全条形统计图2分，百分率每个空格1分，共4分；（3）可以估计报考A 类的男生人数约为：60040%240⨯=(人).………………………………………………………………………………………………（2分） 23.（本小题9分） 解：(1)240x 80x；………………………………………………………………………（2分）(2)依题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=,4240,280y x y x…………………………………………………………………（7分）解得⎩⎨⎧==7,720y x ，经检验，符合题意……………………………………………………………（8分）答：x 和y 的值分别为720、7．………………………………………………………………（9分） 24.（本小题9分） 解：(1)连结OD . ∵OD OA =，∴21∠=∠，……………………………………………………（1分） ∵AB 是⊙O 的直径， ∴︒=∠90ADB∴︒=∠+∠901B ，…………………………………………………（3分） 又B CDA ∠=∠∴︒=∠+∠902CDA ，即OD DC ⊥…………………………………（4分）∴CD 是⊙O 的切线……………………………………………………………………………（5分） (另证：作直径DE ，连结AE ，利用“直径所对的圆周角是直角”，也可得分) (2)∵CD AT ⊥，∴︒=∠90ATD ，由(1)得：︒=∠90ADB ， ∴ADB ATD ∠=∠， 又B CDA ∠=∠∴ATD ∆∽ADB ∆……………………………………………………………………………（7分） ∴ABADAD AT =，C又AT AB 5=，∴225AD AT =，AT AD 5=在ABD Rt ∆中，sin AD B AB ===……………………………………………………（9分）25.(本小题13分)解：（1）CQ t =，t AQ -=8；…………………………………………………………………（3分） （2）若点P 在以AQ 为直径的⊙M 上，如图2，则必须有︒=∠90APQ ，由题意得：︒=∠90ACB ， ∴︒=∠=∠90ACB APQ 又A A ∠=∠ ∴ABC ∆∽AQP ∆ ∴ABAQAC AP =………………………………………………………（4分） 由题意可得：t BP 2=，t EC =，在ABC Rt ∆中，cm AC 8=，cm BC 6=，由勾股定理得：)(1022cm BC AC AB =+=.………………………………………（5分）∴t AP 210-= 由(1)得：t AQ -=8 ∴1088210tt -=-，解得：3=t .…………………………………………（7分） ∴当3=t s 时，点P 在以AQ 为直径的⊙M 上. ………………………（8分）（3）当点P 、Q 、F 三点在同一条直线上时, 如图3，过P 作AC PN ⊥于点N ，∴︒=∠=∠=∠90PNQ ACB ANP . ∵BAC PAN ∠=∠，∴PAN ∆∽BAC ∆ ∴ACANAB AP BC PN ==.（图2）（图3）∴8102106ANt PN =-=. ∴t PN 566-=，t AN 588-=.∵AN AQ NQ -=，∴t t t NQ 535888=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=.……………………………………（10分） ∵︒=∠90ACB ,点B 、()E C 、F 在同一条直线上． ∴︒=∠90QCF ，PNQ QCF ∠=∠. ∵PQN FQC ∠=∠，∴QCF ∆∽QNP ∆.………………………………………………………（11分）∴CQ NQ FC PN =. ∴t tt t 539566=--. ∵0t <<4.5∴539566=--t t解得：1=t .…………………………………………（13分）26.(本小题13分)解：（1）()0,t ；………………………………………………………………………………（3分） （2）当1=k 时，直线AB 解析式为：6-=x y ，令0=y ，则6=x ，则6=AO . 由题意得：PF ∥OB ，BF ∥OP ，︒=∠90AOB ，∴四边形BFPO 是矩形，∴t OP BF ==，∴t OP AQ ==，t PQ 26-=……………………（5分）若四边形BFQP 是平行四边形，如图1，则PQ BF =，t t 26-=，解得：2=t ，符合题意.若四边形BFPQ 是平行四边形，如图2，则PQ BF =，62-=t t ，解得：6=t ，（图1）即点P 与点A 重合时，此时四边形BFPQ 是矩形，故6=t 符合题意. ……………………………………………………………………………（7分） （3）由题意得：3,64C t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭以C 为顶点的抛物线解析式是()6432-+-=t t x y ， 当43=k 时，直线AB 解析式为：643-=x y ，同理可得：()0,8A ，()6,0-B .由()6436432-=-+-x t t x ，解得：t x =1，432+=t x ……………（9分）如图3，过点D 作CP DE ⊥于点E ，则︒=∠=∠90AOB DEC ， ∵PC ∥OB ，∴ECD OBA ∠=∠，∴DEC ∆∽AOB ∆，∴BACDOA DE =， 在AOB Rt ∆中，由勾股定理得：10682222=+=+=OB OA AB∵8=AO ，10=AB ，4343=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t t DE ， ∴161581043=⨯=⋅=OA BA DE CD .……………………………（10分）又CD 边上的高5241086=⨯=， ∴49524161521=⨯⨯=∆COD S∴COD S ∆为定值49．…………………………………………………………………………（11分）要使OC 边上的高h 的值最大，只要OC 最短，因为当AB OC ⊥时OC 最短，此时OC 的长为524，…………………………………………………………………………………………（12分） ∵︒=∠90AOB ，∴OBA BOC COP ∠=∠-︒=∠90， 又∵OA CP ⊥，即︒=∠90OPC , ∴︒=∠=∠90AOB OPC ∴PCO Rt ∆∽OAB Rt ∆∴BA OC BO OP =，即2572106524=⨯=⋅=BA BO OC OP （图3）∴当2572=t 秒时，h 的值最大．………………………………………………（13分）四、附加题（共10分）1.（5分）20………………………………………………………………………………（5分）2.（5分）4±…………………………………………………………………………………（5分）。
2012年泉州市中考数学考试说明
2012年泉州市初中毕业升学考试说明数学一、命题依据以教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）和福建省教育厅颁发的《2012年福建省初中学业考试大纲（数学）》为依据，结合我市初中数学教学实际进行命题.二、命题原则1、体现《标准》的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展；有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况.2、遵循《标准》的基本理念，以第三学段（7—9年级）的知识与技能目标为基准，恰当考察学生对基础知识与基本技能的理解和掌握程度.3、关注学生学习数学“双基”的结果与过程，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，加强对学生数学认识水平与思维特征的考查.，尊重不同的解答方式和表现形式.5、应设计结合现实背境的试题，以考查学生对数学知识的理解和运用所学知识解决问题的能力.试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实.6、要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、应用性问题、探索性问题、开放性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，不出偏题、怪题和死记硬背的题目.三、适用范围全日制义务教育九年级学生初中数学毕业升学考试.四、考试范围《标准》第三学段（7—9年级）中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用（课题学习）”等四个领域的内容.五、内容和目标要求1、初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题的能力；对数学的基本认识等。
（1）“基础知识与基本技能”考查的主要内容：能将一些实际问题抽象成“数与代数”问题，掌握“数与代数”的基础知识与基本技能，并能解决简单的问题；能探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换过程，掌握“空间与图形”的基础知识与基本技能，并能解决简单的问题；能提出问题，收集和处理数据、作出决策和预测，掌握“统计与概率”的基础知识与基本技能，并能解决简单的问题.（2）“数学活动过程”考查的主要方面：数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等.（3）“数学思考”方面的考查应当关注的主要内容：学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况.其内容主要包括：能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到作一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能合乎逻辑地与他人交流等等.（4）“解决问题的能力”考查的主要方面：能从数学角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学知识与技能解决问题，具有一定的解决问题的基本策略.（5）“对数学的基本认识”考查的主要方面：对数学内部统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识等等.2、依据《标准》，考查要求的知识技能目标分成四个不同层次：了解（认识）；理解；掌握；灵活运用.具体涵义如下：了解（认识）：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象.理解：能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系.掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中.灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务.数学活动水平的过程性目标分成三个不同层次：经历（感受）；体验（体会）；探索.具体涵义如下：经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验.体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验.探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系.以下对《标准》中，数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的具体考试内容与要求分述如下：（一）数与代数1、数与式（1）有理数考试内容：有理数，数轴，相反数，数的绝对值.有理数的加、减、乘、除、乘方，加法、乘法运算律，有理数简单的混合运算.考试要求：①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）.③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.⑤能运用有理数的运算解决简单的问题.⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.（2）实数考试内容：平方根，算术平方根，立方根.无理数，实数.近似数与有效数字.二次根式，二次根式的加、减、乘、除.实数的简单四则运算.考试要求：①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.④能用有理数估计一个无理数的大致范围.⑤了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.（3）代数式考试内容：代数式，代数式的值.考试要求：①理解用字母表示数的意义.②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.（4）整式与分式考试内容：整式，整式的加减法，整式乘除，整数指数幂，科学记数法.乘法公式：222222)(;))((b ab a b a b a b a b a ++=+-=-+.因式分解，提公因式法，公式法.分式、分式的基本性质，分式的约分、通分，简单的分式加、减、乘、除运算.考试要求：①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）. ②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.③会推导乘法公式：222222)(;))((b ab a b a b a b a b a ++=+-=-+，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）. ⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.2、方程与不等式（1）方程与方程组考试内容：方程和方程的解，一元一次方程及其解法和应用，二元一次方程组及其解法和应用，一元二次方程及其解法和应用，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）及其解法和应用.考试要求：①能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.②会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解.③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.⑤能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性.（2）不等式与不等式组考试内容：不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法和应用，一元一次不等式组及其解法和应用.考试要求：①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质.②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的问题.3、函数（1）函数考试内容：常量，变量，函数及其表示法.考试要求：①会探索具体问题中的数量关系和变化规律.②了解常量、变量的意义，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实际例子.③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值.⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.（2）一次函数考试内容：一次函数及其表达式，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解.考试要求：①理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式.②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式)0(≠+=k b kx y 理解其性质（k >0或k <0时图象的变化情况）.③能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.④能用一次函数解决实际问题.（3）反比例函数考试内容：反比例函数及其表达式，反比例函数图象及其性质.考试要求：①理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. ②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式)0(≠=k xk y 理解其性质（k >0或k <0时图象的变化）.③能用反比例函数解决某些实际问题.（4）二次函数考试内容：二次函数及其表达式，二次函数图象及其性质，一元二次方程的近似解.考试要求：①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题.④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.（二）空间与图形1、图形的认识（1）点、线、面、角.考试内容：点、线、面、角、角平分线及其性质.考试要求：①在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念.②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算.③了解角平分线及其性质.（2）相交线与平行线考试内容：补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质.考试要求：①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义.③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.④了解线段垂直平分线及其性质.⑤了解平行线的概念及平行线基本性质.掌握两直线平行的判定及性质.⑥掌握两直线平行的判定及性质.⑦知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.⑧体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离.（3）三角形考试内容：三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形，全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定，等边三角形的性质及判定，直角三角形的性质及判定，勾股定理，勾股定理的逆定理.考试要求：①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.②掌握三角形中位线的性质.③了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件.④了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件.⑤掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.（4）四边形考试内容：多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念及性质.平面图形的镶嵌.考试要求：①了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.③掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质，掌握四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件.④探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义.⑤通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.（5）圆考试内容：圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长及扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积.考试要求：①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.②了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.③了解三角形的内心和外心.④了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积.（6）尺规作图考试内容：基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.考试要求：①能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.②能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.③能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.（7）视图与投影考试内容：简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图.考试要求：①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型.②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）.④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线等）.2、图形与变换（1）图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转考试内容：轴对称、平移、旋转.考试要求：①通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索它们的基本性质.②能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、旋转）后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.③探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质.了解平行四边形、圆是中心对称图形.④探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）.运用轴对称（或平移、旋转）及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称（或平移、旋转）在现实生活中的应用.（2）图形的相似考试内容：比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，300，450，600角的三角函数值.考试要求：①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割.②通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质.知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.③了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件.④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.⑤通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.⑥通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道300，450，600角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.3、图形与坐标考试内容：平面直角坐标系，物体位置的描述.考试要求：①认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.②能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.③在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.④灵活运用不同的方式确定物体的位置.4、图形与证明（1）了解证明的含义考试内容：定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法.考试要求：①理解证明的必要性.②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论.③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.④理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的.⑤通过实例，体会反证法的含义.⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据.（2）掌握证明的依据考试内容：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等.若两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等.若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等.全等三角形的对应边、对应角分别相等.考试要求：运用以上6条“基本事实”作为证明的依据.（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题考试内容：①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）.②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）.③直角三角形全等的判定定理.④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）.⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）.⑥三角形中位线定理.⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理.⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理.考试要求：①会利用（2）中的基本事实证明上述命题.②会利用上述定理证明新的命题.③练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当.（4）通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.（三）统计与概率1、统计考试内容：数据，数据的收集、整理、描述和分析.抽样，总体，个体，样本.扇形统计图.加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差.频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图.样本估计总体，样本的平均数、中位数、众数、方差，总体的平均数、方差.统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用.考试要求：①会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据.②了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本.知道不同的抽样可能得到不同的结果.③会用扇形统计图表示数据.④理解并会计算平均数、加权平均数、中位数、众数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的不同特征与集中程度.⑤会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度.⑥理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用.会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.⑦体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.⑧能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰的表达自己的观点，并进行交流.⑨能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法.⑩能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中的一些简单实际问题.2、概率考试内容：事件、事件的概率，列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率.实验与事件发生的频率，大量重复实验时事件发生概率的估计值.运用概率知识解决实际问题.考试要求：①在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.②通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估。
福建泉州初中升学考试数学试题答案
2012年福建泉州初中升学考试数学试题（答案）2012年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效.毕业学校_________________姓名___________考生号_________一、选择题(共7小题，每题3分，满分21分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1.的相反数是（）.A.B.7C.D.解：应选B。
⒉等于（）.A.B.C.D.解：应选C。
⒊把不等式在数轴上表示出来，则正确的是（）.解：应选B。
⒋下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是（）.解：应选A。
⒌若的函数值随着的增大而增大，则的值可能是下列的（）.A.B.C.0D.3解：应选D。
⒍下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）.A.正三角形B.正方形C.圆D.菱形解：应选D。
⒎如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则（）A.EFAE+EF=AE+解：应选C。
EFAB（第七题图）二、填空题(每题4分，共40分；请将正确答案填在答题卡相应位置)⒏比较大小：__________0.（用“＞”或“＜”号填空〕解：＜。
⒐因式分解：=__________.解：。
⒑光的速度大约是300000000米/秒，将300000000用科学计数法法表示为__________.解：。
⒒某校初一年段举行科技创新比赛活动，各个班级选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是__________.解：4.⒓边形的内角和为900°，则=__________.解：7.⒔计算：__________.解：1.D⒕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于点D，则BD的长是__________.解：3.ABCD（第十四题图）⒖如图，在△ABC中,∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=_°.解：80°。
2012年泉州市初中学业质量检查数学试题(含答案)
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
2012年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共21分） 1．5-的相反数是（ ）. A ．5B ．51C ．5-D ．51-2．下列计算正确的是（ ）.A ．523x x x =⋅ B . 33x x x =÷ C. 523)(x x = D. 332)6x x =（ 3．如图，梯子的各条横档互相平行，如果∠1＝110°，那么∠2的度数为（ ） A.60° B ．70° C ．100° D ．110°4．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）.5．把不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )6．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A.AB CD =B.AD BC =C.AB BC =D.AC BD =7．已知点A )3,1(，将点A 绕原点O 顺时针．．．旋转︒60后的对应点为A 1，将点A 1再绕原点O 顺时针．．．旋︒60后的对应点为A 2，按此作法继续下去，则点2012A 的坐标是（ ）. A. )3,1(- B. )3,1(- C. )3,1(-- D. )0,2(-A . Ｂ. Ｃ. D .第6题图DCBAA.2B2D.2C.25.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
福建省泉州市丰泽区2012年中考数学质量检查试卷 人教新课标版
2012年丰泽区初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校 某某一．选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．2-的相反数是（ ） A ．2 B. 2- C.12D.12-2．计算()23a 的结果是（ ）A ．2a B ．3a C ．5a D ．6a3. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B ． 已知∠1＝35º, 则∠2的度数为（ ） A ．135ºB ．145ºC ． 155ºD ．165º4. 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★” 所在面的对面所标的字是（ ） A ．花 B ．红 C ．刺 D ．桐5．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6. 将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向．．．．．旋转60°角到对应点A '，则点A '的坐标是（ ）． A ．（4，－2） B ．)32,2( C ．)32,2(- D ．)2,32(-7.反比例函数xy 5=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<， 则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<A -20 B D20 C-2 2 0二．填空题：（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．16的算术平方根是_______． 9． 分解因式：=-a a 422．10. 2010年我国总人口约为l 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为.11．某班七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10，15，20，30，40，50， 50（单位：元）．这组数据的中位数是__________（元）． 12．计算：aa a 11+-=_____________． 13．正八边形的每个内角为．14．如图，点C 在线段AB 的延长线上，︒=∠15DAC ，︒=∠110DB C ，则D ∠的度数是．15．如图，菱形ABCD 中，60A ∠=，对角线8BD =，则菱形ABCD 的周长等于．16.如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4），抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为．17．如图，AB 是⊙O 的直径，10=AB ，︒=∠30A ，则（1）=∠B ；（2）劣弧BC 的长为．三．解答题：（9个小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18. (9分) 计算：1312623)1(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷+-+-19.（9分）先化简，再求值：（x ＋1）2－（x ＋2）(x －2)，其中x=21．20.（9分）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．21.（9分）如图，某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇．四个开关均正常，电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态．假设开关与电灯、电扇的对应关系未知．（1）任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法求解.22.（9分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）求本次抽测的男生人数及抽测成绩的众数，并将图2中的统计图补充完整；（2）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？23.（9分）由于电力紧X，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万度）电费（万元）4 125 16 8.8(1)若4月份“峰电”的用电量为8万度，5月份“峰电”的用电量为12万度，求a 、b 的值．(2)若6月份该厂预计用电20万度，要使该月电费不超过万元，那么该厂6月份在“峰电”的用电量至多为多少度？24. (9分 )如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B. （1）求证：△ADF∽△DEC（2）若5.3=AB ,4=AD , 8.2=AF , 求平行四边形ABCD 的面积.25.(13分)如图，已知抛物线4412++-=bx x y 经过点（-0,2），与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 、C 两点. （1）求b 的值；（2）设以线段BC 为直径的圆的圆心为点D ，试判断点A 与⊙D 的位置关系，并说明理由；（3）设P 是抛物线上一个动点，且点P 位于第一象限内，求当四边形PAOC 的面积最大时，求点P 的坐标.26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知点AP 运动到原点O 处时，记Q 得位置为B. （1）求点B 的坐标；（2）求证：当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，∠ABQ 为定值；（3）是否存在点P ，使得以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1.（5分）计算：()1+x x =.2.（5分）如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是6cm ，则DE 的长是． .2012年某某市丰泽区初中质量检查 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．D ； 5．A ； 6．C ；7．B ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．4； 9．()22-a a ； 10．9103.1⨯； 11．30； 12．1； 13．︒135；14．︒105； 15．32； 16．8； 17．︒60;35π． 三、解答题（共89分） 18.（本题9分）解：原式33321++-+=…………………………………………(8分)6=. ……………………………………………………………(9分)19. （本题9分）解：原式41222+-++=x x x ………………………………………(4分)52+=x ……………………………………………(6分)当21=x 时，原式5212+⨯=………………………………………(7分)6=………………………………………………(9分)20.（本题9分）证明：21,2,1∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠CAD CAE CAD BADCAE BAD ∠=∠∴……………(4分)∵AB=AC ，AD=AE∴BAD ∆≌CAE ∆……………(7分) ∴BD=CE ………………………(9分)21. (本题9分)解： (1)41…… (4分) (2)解法一（画树状图）：……………………………………………………………………………………………（8分） 解法二（列表）：开关1开关2AB C DA （A ，B ）（A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，C ）（B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）……………………………………………………………………………………………（8分）P （正好一盏灯亮和一个扇转）32128=……………………………………………（9分） 22. (本题9分) 解：(1) 抽测的男生人数50%2010=÷=，抽测成绩的众数为5， ……………………（4分）开始A B C DB C D A C D A B D A B C 开关1 开关2……………………………………（6分）(2)2523505061416=⨯++，答：该校九年级男生中估计有252人体能达标．…（9分）23.(本题9分) 解：(1)依题意，得：⎩⎨⎧=+=+8.84124.648b a b a ……………………………………………………（4分）解得：4.0,6.0==b a …………………………………………………………（6分）(2) 设用电量为x ，依题意，得：()6.10204.06.0≤-+x x解得：13≤x ……………………………………………………………………（8分）答：用电量至多为13万度．…………………………………………………………（9分） 24．（本题9分）(1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC AB ∥CD∴∠ADF=∠DEC ∠B+∠C=180°（2分） ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C …………………………（4分） ∴△ADF ∽△DEC …………………（5分） (2)解：∵△ADF ∽△DEC ∴DC AF DE AD =∴5.38.24=DE ∴5=DE ………………………（8分） 在Rt △ADE 中，3452222=-=-=AD DE AE∴平行四边形ABCD 的面积1234=⨯=⨯=AE BC …………………（9分） 25．（本题13分）解： （1）∵抛物线4412++-=bx x y 经过点（-0,2）∴()()0422412=+-⨯+-⨯-b ∴23=b ……………………………………（3分）（2）令0423412=++-x x 解得：8,221=-=x x∴()()0,8,0,2C B -∴()0,3,10D BC =……………………………（6分）令0=x 得：4=y ∴4=OA ∴BC OD OA AD 215342222==+=+=……………………………（7分） ∴点A D 在⊙D 上…………………………………………………………………（8分） （3）连接OP ，设()y x P ,，则四边形PAOC 的面积为：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=+=⋅+⋅=+=∆∆42341424221212x x x y x y OC x OA S S S POC PAO ()32416822++-=++-=x x x ………………………………………（12分）∴当4=x ，即P 的坐标为()6,4时，S 最大．…………………………（13分） 26.（本题13分） 解： （1）过点B 作BC ⊥y 轴于点C ， ∵A(0,2)，△AOB 为等边三角形， ∴AB=OB=2，∠BAO=60°， ∴BC=3，OC=AC=1，即B （3 1，）． ………………（3分）（2）当点P 在x 轴上运动（P 不与Q 重合）时，不失一般性， ∵∠PAQ=∠OAB=60°， ∴∠PAO=∠QAB ， 在△APO 和△AQB 中， ∵AP=AQ ，∠PAO=∠QAB ，AO=AB ∴△APO ≌△AQB 总成立， ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，∴当点P 在x 轴上运动（P 不与Q 重合）时，∠ABQ 为定值90°．………………（7分） （3）由（2）可知，点Q 总在过点B 且与AB 垂直的直线上， 可见AO 与BQ 不平行。
2012年泉州中考数学模拟试题(一)
2012年泉州中考数学模拟试题（一）□ 课程导报泉州试题组供稿本试卷满分为150分，考试时间为120分钟 班级： 学号： 姓名：一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．下面四个数中比－1小的数是（ ）. A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－32. 一个几何体的三视图如图1所示，则此几何体是（ ）. A ．棱柱 B ．正方体 C ．圆柱 D ．圆锥3.下列运算正确的是（ ）.A ．22x x x =⋅B ．22)(xy xy =C ．632)(x x =D ．422x x x =+4. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（ ）. A ．8 B ．7 C ． 4 D ．35.已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确的是（ ）.A ．图象经过点（1，－2）B ．图象在第一、三象限C ．在每个象限内，y 随着x 的增大而增大D ．当21≤≤x 时 ，12-≤≤-y 6．两圆的圆心距为7cm ，半径分别为5cm 和2cm ，则两圆的位置关系是（ ）. A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含 7．如图2，是反比例函数xk y 1=和xk y 2=（21k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若AOB S ▲=2，则12k k -的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．4D ．8图1二、填空题（每小题4分，共40分）不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上. 8. 某景区一个月共售出门票6640000张，6640000用科学记数法表示为____________． 9. 一组数据7，9，6，9的中位数是_________.10. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是________． 11. 请你写出一个满足不等式813<-x 的正整数x 的值：_________．12. 如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于___________．13. 用换元法解方程02)1()1(2=----x x 时，若设t x =-1，则方程02)1()1(2=----x x 可化为______________．14. 已知等腰梯形上底的长是4，中位线的长是8，则下底的长是_________．15. 在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A ′B ′，则点A 对应点A ′的坐标为___________． 16. 若ab=－1，a+b=2，则式子(a －1)(b －1)＝____________．17. 如图4，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为32，则a 的值是___________.1 2 3图2图3 图4三、解答题（共89分）解答应写出文字说明、证明过程或步骤. 18.（9分）计算：12228)2(3-+÷--+-.19.（9分）先化简，再求值:xx x x x21)242(22+∙--- ，其中3-=x ．20.（9分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张. （1）用画树状图或列表的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况; （2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？21.（9分）如图5, 在边长为6的正方形ABCD 中, E 是CD 上一点, F 在CB 的延长线上,且DE=BF. (1)求证: ADE ∆≌ABF ∆； (2) 当tan ∠BAF ＝31时，求AF 的长．22.（9分）某校举行九年级数学知识竞赛，下表为901班学生的成绩制成的频数分布表. （1）求901班的总人数及a 、b 、c 的值；（2）学校划定成绩不低于70分的学生将获得一等奖或二等奖.一等奖奖励笔记本5本及奖金30元，二等奖奖励笔记本3本及奖金20元.已知这部分学生共获得奖金750元，求这部分学生共获得笔记本数.图523.（9分）已知：如图6，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 在AB 的延长线上，B C D A ∠=∠ (1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2) 过点C 作CE ⊥AB 于E.若2=CE ，COSD=54,求AD 的长.24.（9分）现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成.A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天.（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：⎩⎨⎧++y x y x 812⎪⎩⎪⎨⎧=+=+812y x y x 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示 ，y 表示 ； 乙：x 表示 ，y 表示 ； （2）求A ，B 两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）图625.（13分）如图7，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60º． （1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从点A 出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从点B 出发沿BC 方向运动，设运动时间为t(s)(0<t<2)，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．26.（13分）如图8，在平面直角坐标系中，直线k x y +-=34与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且B 点的坐标为（0，8），Ｏ为坐标原点，直线AC 交线段OB 于点C ． ⑴求k 的值；⑵以线段OC 为边作正方形OCMN ，当顶点M 在AB 上时，求正方形的边长； (3)若△AOC 沿着AC 翻折，使得点O 落在AB 上． ①求直线AC 的解析式；②P 是直线AC 上的点，在x 轴一方的平面内是否存在点Q ，使以O ，C ，P ，Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图B图7B备用图（2）2012年泉州中考数学模拟试卷（一）一、选择题1．Ｄ. 2．Ｃ. 3．Ｃ. 4．Ｂ. 5．Ｂ. 6．Ａ. 7．C ． 二、填空题8．61064.6⨯. 9．8. 10．10. 11．1或2. 12．20°. 13．022=--t t . 14．12. 15．（1，-1）. 16．-2. 17．22+.三、解答题 18.原式=21243+-+=211.19.原式=xx x x 212422+⨯--=)2(12)2)(2(+⨯--+x x x x x =x1.当3-=x 时，原式=x13331-=-=．20．（1）1234123412341234第一次第二次（2）P （积为奇数）=61.21.（1）证明：在正方形ABCD 中︒=∠=∠90ABC D ，AB AD =，︒=∠∴90ABF ，ABF D ∠=∠∴.又BF DE =， ∴ADE ∆≌ABF ∆.（2） ∵ tan ∠BAF ＝31且tan ∠BAF ＝ABBF ，∴ABBF ＝31.∵ＡＢ＝6，∴ＢＦ＝2.在Ｒt ABF ∆中，∵222AB BFAF+=，∴ＡＦ＝102.22.（1）901班的总人数＝5010.05=，a=155030.0=⨯，开始b=30.05015=,c=105020.0=⨯；（2）设获得一等奖的学生有x 人，则获得二等奖的学生有（30－x ）人， 根据题意，得30x+20(30-x)=750 . ∴x=15. ∴5×15+3×（30－15）=120(本) .答：这部分学生共获得的笔记本数是120本． 23.(1)∵直线m 与半径OC 垂直，∴8162121=⨯==AB HB （cm ）． ∵54cos ==∠OBHB OBH ， ∴OB=45HB=45×8= 10（cm ）．（2）在Rt △OBH中，6OH ==（cm ）．∴1064C H =-=（cm ）．所以将直线m 向下平移到与⊙O 相切的位置时，平移的距离是4cm ．24.（1）甲同学：设A 工程队用的时间为x 天，B 工程队用的时间为y 天，由此列出的方程组为⎩⎨⎧=+=+18081220y x y x ； 乙同学：A 工程队整治河道的米数为x ，B 工程队整治河道的米数为y ，由此列出的方程组为⎪⎩⎪⎨⎧=+=+20812180y xy x ； 故答案依次为：20，180，180，20，A 工程队用的时间，B 工程队用的时间，A 工程队整治河道的米数，B 工程队整治河道的米数； （2）选甲同学所列方程组解答如下： ⎩⎨⎧=+=+②①18081220y x y x ，所以方程组的解为⎩⎨⎧==155y x ，A 工程队整治河道的米数为12x=60，B 工程队整治河道的米数为8y=120；答：A 工程队整治河道60m ，B 工程队整治河道120m ． 25.（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90º.∵∠ABC ＝60º，∴∠BAC ＝180º－∠ACB －∠ABC ＝ 30º. ∴AB ＝2BC ＝4cm ，即⊙O 的直径为4cm ． （2）如图1，连结OC.∵CD 切⊙O 于点C ，∴CD ⊥CO, ∴∠OCD ＝90º. ∵∠BAC ＝ 30º，∴∠COD ＝2∠BAC ＝ 60º.∴∠D ＝180º－∠COD －∠OCD ＝ 30º∴OD ＝2OC ＝4cm. ∴BD ＝OD －OB ＝4－2＝2（cm ）. ∴当BD 长为2cm 时，CD 与⊙O 相切．（3）根据题意，得BE ＝（4－2t ）cm ，BF ＝tcm ； 如图2，当∠ＥＦＢ＝90º时，△BEF 为直角三角形， ∵∠ＥＦＢ＝∠ＡＣＢ，∠B ＝∠B ，∴△BEF ∽△BAC. ∴BCBF BABE =，即2424t t =-.解得t ＝1.如图3，当∠ＦＥＢ＝90º时，△BEF 为直角三角形， ∵∠ＦＥＢ＝∠ＡＣＢ，∠B ＝∠B ，∴△BEF ∽△BCA. ∴BABF BCBE =，即4224t t =-.解得t ＝1.6.∴当t ＝1s 或t ＝1.6s 时，△BEF 为直角三角形． 26．（1）8=k .（2）设点M 的坐标为（x ，x ），依题意得834+-=x x ，解得724=x ，即正方形OCMN 的边长为247.（3）①设C ),0(n .则86211021621⨯⨯=⨯+⨯n n .解得3=n .把A(6,0),C(0,3)代入直线AC 的解析式，得321+-=x y.图3B图1 B图2②存在.)524,512(1Q ，)553,556(2-Q ，)23,3(3-Q .。
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2012年福建省泉州市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．-7的相反数是（ A．-7 2． ） 等于（ （a
2 4
） B．7 ） B．4a2 C．a8 ） D． ） D．a6
C.
1 7
D.
1 7
A．2a4
3．把不等式 x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ A． B． C．
4．如图是两个长方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（
A．
B．
C．
D．
5．若 y=kx-4的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的（ A．-4
） D．3
B.
1 2
C．0 ）
6．下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（
A．正三角形
B．正方形
C．圆
D．菱形 ）
7．如图，O 是△ABC 的内心，过点 O 作 EF∥AB，与 AC、BC 分别交 E、F，则（ A．EF＞AE+BF B．EF＜AE+BF C．EF=AE+BF D．EF≤AE+BF
二、填空题
8．比较大小：-5_____0． 9．分解因式：x2-5x=__________． 10．光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学记数法表示为__________． 11．某校初一年段举行科技创新比赛活动，各班选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平 均数是__________．
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12．n 边形的内角和为900°，则 n=__________． 13．计算：
m m 1
1 m 1
=__________．
14．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC 于 D，则 BD=__________． 15． 如图， 在△ABC 中， ∠A=60°， ∠B=40°， 点 D、E 分别在 BC、AC 的延长线上，则 ∠1=__________°． 16．如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，AD 绕着点 A 顺时针旋转， 当点 D 落在 BC 上点 D′ 时，则 AD′=__________， ∠AD′B=__________°． 17．在△ABC 中，P 是 AB 上的动点（P 异于 A、B） ，过点 P 的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似， 我们不妨称这种直线为过点 P 的△ABC 的相似线，简记为 P（lx） 为自然数） （x ． （1） 如图①， ∠A=90°， ∠B=∠C， BP=2PA 时，（l1） P 2） 当 P 、（l 都是过点 P 的△ABC 的相似线 （其中 l1⊥BC， l2∥AC） ，此外，还有_____条。
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当
BP BA
=__________时，P（lx）截得的三角形面积为△ABC 面积的
1 4
．
三、解答题
18．计算：
3 12 +|-4|-9×3-1-20120．
19．先化简，再求值： （x+3）2+（2+x） （2-x） ，其中 x=-2．
20.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有 其他区别． （1）随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？
（2）随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，
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并求恰好提出“一黑一白”子的概率．
21．如图，BD 是平行四边形 ABCD 的一条对角线，AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F．求证：∠DAE=∠BCF．
22．为了了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参加花灯、南音、高甲戏、闽南 语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图 中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了__________名同学，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是__________度，请你把这 个条形统计图补充完整； （2）如果每位老师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20名，现该校共有1200名学生报名参加这4个兴趣小 组，请你估计学校至少安排多少名高甲戏兴趣小组的教师．
23．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1） ，反比例函数 y
k x
与直线的
交点 A、B 均在格点上，根据所给的直角坐标系（O 是坐标原点） ，解答下列问题： （1） 分别写出点 A、 的坐标后， B 把直线 AB 向右平移5个单位， 再向上平移5个单位， 画出平移后的直线 A′B′；
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（2）若点 C 在函数 y 请写出点 C 的坐标．
k x
的图象上，△ABC 是以 AB 为底的等腰三角形，
24．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每 辆车改装费为 b 元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常 运营时 x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示． 试根据图象解决下列问题： （1）每辆车改装前每天的燃料费 a=__________元； 每辆车的改装费 b=__________元， 正常营运__________ 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本； （2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？
25.已知：A、B、C 三点不在同一直线上． （1）若点 A、B、C 均在半径为 R 的⊙O 上，
I ）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC 的度数和 BC 的长； BC
II）如图②，当∠A 为锐角时，求证：sinA=
2R
（2）若定长线段 BC 的两个端点分别在∠MAN 的两边 AM、AN（B、C 均与 A 不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作 BP⊥AM，CP⊥AN，
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交点为 P，试探索在整个滑动过程中，P、A 两点间的距离是否保持不变？请说明理由．
26.如图，O 为坐标原点，直线 l 绕着点 A（0，2）旋转，与经过点 C（0，1）的二次函数 y 图象交于不同的两点 P、Q． （1）求 h 的值； （2）通过操作、观察，算出△POQ 的面积的最小值（不必说理） ；
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x2+h 的
（3）过点 P、C 作直线，与 x 轴交于点 B，试问：在直线 l 的旋转过程中，四边形 AOBQ 是否为梯形？若是， 请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．
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四、附加题
27． （1）方程 x-5=0的解是__________． （2）如图，点 A、O、B 在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=__________°．
。