八年级第十七章《函数及其图象》知识点(1)
函数及其图形知识点总结
函数及其图形知识点总结引言在数学中，函数是一种描述自变量和因变量之间关系的工具。
它是一种非常重要的数学工具，可以用来描述各种各样的现象，包括物理、化学、经济、生物等领域中的问题。
在本文中，我将总结关于函数及其图形的重要知识点，包括函数的定义、性质、图像、分类以及一些相关的概念。
我将从基本概念开始，逐步深入，希望对读者有所帮助。
一、函数的定义函数是一种映射关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
通常情况下，我们用f(x)来表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数的定义包括以下几个要点：1. 定义域：函数的自变量的取值范围。
2. 值域：函数的因变量的取值范围。
3. 对应关系：自变量和因变量之间的对应关系。
4. 映射规则：描述自变量和因变量之间的映射关系的规则。
函数可以用各种形式表示，包括公式、图表、表格等。
在实际应用中，函数通常用符号、字母、数字、等式等来表示。
函数的定义对于理解和应用函数非常重要，因为它决定了函数的性质和特点。
二、函数的性质1. 有界性：函数的定义域和值域都可能是有界的或无界的。
有界性是函数性质的重要特点之一，对于函数的图像有着重要的意义。
2. 单调性：函数在定义域内可能是单调递增的、单调递减的或者不单调。
单调性是函数图像的一个关键特征，可以通过函数的导数来进行分析。
3. 周期性：某些函数具有周期性，即在一定的区间内具有重复的规律性。
正弦函数和余弦函数就是典型的周期函数的例子。
4. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数图像关于原点的对称性。
奇函数具有关于原点对称，偶函数具有关于y轴对称。
5. 渐近线：函数图像可能有水平渐近线、垂直渐近线或者斜渐近线。
这些渐近线在分析函数图像的特点时非常有用。
三、函数的图像函数的图像是函数性质与特点的重要体现。
数学中有很多种函数图像，每种函数图像都有其独特的特点。
以下是几种常见的图像：1. 直线的图像：表示成y = kx + b的线性函数具有直线的图像，直线的斜率决定了线的倾斜程度，截距决定了直线与坐标轴的交点位置。
八年级第十七章《函数及其图象》知识点
.精品文档.八年级第十七章《函数及其图象》知识点八年级第十七《函数及其图象》知识点（2）一、一次函数（一）一次函数的概念：形如y=kx+b （其中k工0）,两个特征：①k工0，②x的次数为1正比例函数的概念：当b=0时的一次函数成为正比例函数，此时称y与x成正比例【注意】两个变量成正比例，即y=kx.例题1、若函数y=（-1）x|| 是一次函数，则=.2、若y-1与x+3成正比例，且当x=1时，y=2，求y与x 的函数关系式.（二）一次函数的图象及其性质：y=kx+b （" 0）1、一次函数的图象是一条直线，故使用待定系数法求直线解析式时一般需要两个点.特殊直线：直线y=x或直线y= -x上的点到两坐标轴距离相等.2、一次函数的性质（与系数k、b相关）① k决定着函数的增减性当k > 0时，y随x的增大而增大（增函数），必过第一三象限当k v 0时，y随x的增大而减小（减函数），必过第二四象限② b决定着直线与y轴交点的位置：在原点的基础上“上加下减”当b=0时，必过原点；当b>0时，沿y轴向上平移；当b v 0时，沿y轴向下平移.补充口诀：上加下减改变b, y=kx+b —y=kx+b+左加右减改变x, y=kx+b —y=k（x+）+b③斜率k的性质：平移k不变；|k|越大，直线的倾斜程度越大；k=【可用于待定系数法求解析式中的k 1④截距b的性质：与y轴交点（0, b）,与x轴交点（, 0）⑤四种特殊位置关系的直线：两直线平行k相等；两直线相互垂直--> k1 • k2= -1 ；两直线关于x轴对称--> k与b均互为相反数；两直线关于y轴对称k互为相反数，b相等.⑥点（x0, y0）到直线ax+by+=0的距离d公式：d=（三）一次函数的应用1、解题关键：点的坐标，尤其是交点的坐标三种交点：①与x轴交点，y坐标为0,即（x, 0）②与y轴交点，x坐标为0,即（0, y）③两个图象的交点：联立解析式，方程组的解即为交点的x坐标和y坐标2、解题思路：①与三角形全等、直角三角形、面积、周长、线段有关的问题均转化为点的坐标【数形结合很重要，注意运用“全等（含对称）、勾股定理、等面积法（含同底等高）”等知识】②求函数解析式（含求函数值或自变量的值）均用待定系数法，其中k、b注意利用性质求得.【待定系数法思路：几个未知系数，就用几个条件构造方程】③比较大小的三种方法：【含两种方案的比较问题】代入计算法（对函数解析式已知的题目适用）增减性分析法（对k的符号已知的适用）图象分析法（对能画出大致图形的适用，借助交点和坐标轴分析）④最值问题（如最大利润）：先求出自变量的取值范围（常以“有几种方案”的问题出现，需根据题意列不等式组求出）；再列出关于利润的函数表达式（要化简整理成y=kx+b 的形式），最后根据增减性结合具体方案（自变量取值范围），找出最值.⑤行程问题（常以两车同向或相向为背景）图象交点的意义：两车相遇(或追上)两车的距离即为：s=y1-y2例题1、已知直线y=(k+2)x+k2-4 的图象经过原点，贝U k=.2、若一次函数y=(k+2)x-2k+3的图象不经过第四象限，则k的取值范围是.3、已知直线平行于直线y=2x，且与y轴交点到原点的距离为2,则该直线的解析式是.4、把直线y=-x+3向上平移个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则的取值范围是.5、函数y=ax-2与y=bx+3的图象交于x轴上的一点，则=.6、一次函数y=(3a-7)x+a-2 的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求a的取值范围.7、正比例函数y=-kx的图象经过第一三象限，在函数y=(k-2)x 的图象上有三个点(x1 , y1 )、(x2, y2)、(x3, y3), 且x1 >x2 > x3时，贝» y1、y2、y3的大小关系为.&若直线y=kx+b交坐标轴于(-2,0) 、(0,3)两点，则不等式kx+b > 0的解集是.9、函数y= -x+3，当图象在第一象限时，x的取值范围是；当-1 < x < 3时，函数的最小值是.10、直线AB过点A (0,6 )、B (-3,0 ),直线D与直线AB相互垂直，且过点（0,1 ）.（1）求两直线的解析式；（2）求直线D与x轴的交点D 的坐标；（3）求直线AB上到y轴距离等于4的点的坐标；（4）求两直线的交点P的坐标；（5）求厶PAD的面积；（6）在y 轴上的是否存在点，使得S A PA=S^ PAD.11、点A为直线y=-2x+2上的点，点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为.12、把Rt △ AB放在平面直角坐标系中，点A （1,0 ）、点B（ 4,0 ）, / AB=90°, B=5.将厶AB沿x轴向右平移，当点落在直线y=2x-6上时，求线段B扫过的面积.13、某工厂投入生产一种机器，当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x （单位：台）102030y （单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的50取值范围；(2)市场调查发现，这种机器每月销售量z (台)与售价a (万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润. (注：利润=售价-成本)14、现从A, B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A, B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A地到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨；从B地到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨.(1) 设从A地往甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxB(2) 设总运费为元，请写出与x的函数关系式；(3) 共有多少种运送方案？哪种方案运费最少？15、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1 (k),出租车离甲地的距离为y2 ( k),客车行驶时间为x ( h), y1 , y2 与x 的函数关系图象如图所示：(1)根据图象，求出y1 , y2关于x的函数关系式。
八年级函数图像知识点总结
八年级函数图像知识点总结函数图像是中学数学中的重要部分，它贯穿了数学的各个领域。
在八年级数学中，我们学习了函数图像的一些基础知识，如函数的性质，图像的变化及其与函数性质的关系等。
在本文中，我们将对自己所学知识进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握函数图像的知识。
一、函数图像的性质函数图像有许多与函数性质相关的性质，如奇偶性、单调性、周期性等。
（1）奇偶性当函数满足f(x)=f(-x)时，函数称为偶函数，其图像关于y轴对称；当函数满足f(x)=-f(-x)时，函数称为奇函数，其图像关于原点对称。
例如，f(x)=x^2是偶函数，其图像关于y轴对称；f(x)=x^3是奇函数，其图像关于原点对称。
（2）单调性如果对于函数f(x)，当x1<x2, f(x1)<f(x2)时，称函数f(x)是单调递增的；当x1<x2, f(x1)>f(x2)时，称函数f(x)是单调递减的。
例如，f(x)=x^2是单调递增的，f(x)=-x^2是单调递减的。
（3）周期性如果对于函数f(x)，存在一个正数T，使得f(x+T)=f(x)，称函数f(x)是周期函数，T称为函数f(x)的周期。
例如，f(x)=sinx是以2π为周期的周期函数。
二、函数图像的基本类型在八年级数学中，我们学习了三种基本的函数图像：常数函数、一次函数和二次函数。
（1）常数函数常数函数的函数表达式为f(x)=b（b为常数），函数的图像是一条平行于x轴的直线，可以表示为y=b。
例如，f(x)=3是一条平行于x轴且经过y=3的直线。
（2）一次函数一次函数的函数表达式为f(x)=kx+b（k、b为常数），函数的图像是一条斜率为k、经过y轴的截距为b的直线。
例如，f(x)=2x+1是一条斜率为2，经过y=1的直线。
（3）二次函数二次函数的函数表达式为f(x)=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，且a不等于0），二次函数的图像是一条对称于x轴的开口向上或开口向下的抛物线。
《函数及其图像》知识点归纳
华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。
2．自变量的取值范围：（1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。
（2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。
（3）不同函数关系式自变量取值范围的确定：①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。
②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。
③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。
3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。
这里有三种类型的问题：（1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。
（2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。
（3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。
二．平面直角坐标系：1．各象限内点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0.（2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0.（3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0（4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0.2 ．坐标轴上的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0（2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）.（2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.（3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征：（1）点p （x,y ）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.（2）点p （x,y ）在第二，四象限夹角平分在线→x+y=05．与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征：（1）位于平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同。
八年级函数及其图像知识点
八年级函数及其图像知识点
函数是数学中的一个重要概念，可以描述两个变量之间的关系。
在八年级学习函数和图像的过程中，需要掌握以下知识点：
一、函数的概念
函数可以看作是输入和输出之间的一个规律或者关系，其中输
入称为自变量，输出称为函数值或因变量。
在函数的定义中，每
一个自变量会产生唯一的函数值，这也是函数的一条重要特征。
二、函数的表达式
函数可以通过表达式来表示，例如 y = 2x + 1 就是一个函数表
达式，其中 x 是自变量，y 是函数值。
在函数表达式中，可以用符号表示函数的性质，例如 y = f(x) 中的 f(x) 就表示函数名。
三、函数的性质
函数有很多相关的性质，包括奇偶性、单调性、周期性等。
其中奇偶性表示函数的对称性，单调性表示函数的增减变化趋势，周期性表示函数的周期规律。
四、函数的图像
函数的图像也是非常重要的，可以通过图象的形状和位置来描述函数的性质。
例如 y = sin x 的图像呈现出一条波浪形，表示函数的周期性特征。
图像的位置和斜率还可以表示函数的变化趋势和变化速率。
五、函数的应用
函数在数学和现实生活中都有广泛的应用。
例如在数学中，函数可以用于描述各种变化规律，例如物理运动、生物生长等。
在现实生活中，函数可以用于分析各种数据，例如统计数据、金融数据等。
八年级函数及其图像的知识点虽然较多，但只要认真学习，多
加练习，就能够掌握其中的精髓。
希望同学们能够善于发现问题，多思考，多探索，不断提升自己的数学能力。
17.3 一次函数 课件-华师版数学八年级下册
感悟新知
知识点 4 一次函数的性质
知4－讲
一次函数 y=kx+b( k， b 是常数且 k ≠ 0)的性质和 k， b 的 符号间的关系:
感悟新知
一次函数
k， b
的符号
b>0
y=kx+b( k， b 是常数且 k ≠ 0)
k>0
k<0
b<0
b=0
b>0
b<0
知4－讲
b=0
图象的 位置
增减性
与 y 轴交 点的位置
l2，则直线 l2 的表达式为(
)
A.y= － 3x － 9
B.y= － 3x － 1
C.y= － 3x ＋ 1
D.y= － 3x ＋ 9
感悟新知
知3－练
解题秘方：紧扣“平移规律：上加下减、左加右 减”进行求解 .
感悟新知
知3－练
解： 将直线 y=－3x－2 向左平移 1 个单位长度得直线 y=－3( x+1) －2，即 y=－3x－5，再向上平移 4 个单位 长度，即将直线 y=－3x－5 向上平移 4个单位长度，得 直线 y=－3x－5+4， 即 y=－3x－1. 左加右减 (只改变x).
画出函数图象并求 S △ AOB.
解题秘方：紧扣直线与两坐标轴的交点进行解答．
感悟新知
解： 当 x=0 时， y= － 3，
知2－练
∴点 B 的坐标为( 0， － 3)；
当 y=0 时， x= － 6，∴点 A 的坐标为(－ 6， 0) .
画出函数图象如图 17.3-2.
由图象可知， OA=| － 6|=6，
第十七章 函数及其图象
17.3 一次函数
华师大版八年级数学下册 第17章 函数及其图象 第1课时 一次函数的图像及平移规律(课件)
讨论 观察“做一做”中画出的四个一次函数
的图象，比较下列各对一次函数的图象有什 么共同点，有什么不同点:
（1）y = 3x 与 y = 3
与
y
1 =
x + 2；
2
2
（3）y
=
3x
+
2
与
y
1 =
x + 2；
2
y
y = 3x + 2
–6 –4 –2 0 2 4 6 x
–2
–4
–6
y
y = 3x + 2
6
y
=
3x
y
1
x
2
4
2
2
y 1x 2
–6 –4 –2 0 2 4 6 x
–2
–4
观察所画出的 这些一次函数的图 象，你能发现什么？
–6
一次函数 y = kx + b （k ≠ 0）的图象是 一条直线. 通常也称为直线 y = kx + b. 特别 地，正比例函数 y = kx（k ≠ 0） 的图象是经 过原点（0，0）的一条直线.
x
y = – 2x y = – 2x – 4
课堂小结
一次函数 y = kx + b （k ≠ 0）的图象是 一条直线.
随堂演练
1. 一次函数 y = x + 2 的图象大致是( A )
A
B
C
D
2. 填空： （1）将直线 y = 3x 向下平移 2 个单位， 得到直线__y__=_3_x__–_2____. （2）将直线 y = – x – 5 向上平移 5 个 单位，得到直线_y_=__–__x_________.
华东师大版八年级下册17.一次函数的图象课件
(2)当1－3k＝－3，即当k＝ 4 时，2k－1＝ 5 ≠－5，
3
3
此时，已知直线与直线y＝－3x－5平行．
1 直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( D )
A．(4，0)
B．(0，4)
C．(－4，0)
D．(0，－4)
2 将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，
三种方法可以相互转化 3.你能将解析法转化成图象法吗?
一次函数的图象是什么形状?
知识点 1 正比例函数y＝kx的图象
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象:
1
(1) y= 2 x;
(2) y=3x.
视察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？
y
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y轴的交点不一样
1 填空：
(1)将直线y =3x向下平移2个单位，得到直线_y_=__3_x_-_2__. (2)将直线y=-x -5向上平移5个单位，得到直线_y_=__-x__.
问题2 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函
数的图象:
y 3x 2 与 y 1 x 2 ，并说说两函数
2 图象有什么共同点与不同点？
2. 直线y=kx+b向上平移n个单位，得到直线 y=kx+b+n；
直线y=kx+b向下平移n个单位，得到直线 y=kx+b－n；
例4 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.
(1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
(2)k为何值时，已知直线与直线y＝－3x－5平行？
解：(1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝－ 1 时， 2
华东师大版八年级下册第17章函数及其图象小结与复习课件(共25张)
变式6．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋m－3，求： (1)当m为何值时，y随x的增大而增大？ (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ (3)当m为何值时，函数图象经过原点？ (4)当m为何值时，这条直线平行于直线y＝－x?
解：（1）2m＋4＞0，所以m＞－2. （2）m－3＜0，且2m＋4≠0， ∴ m＜3，且m≠－2. （3）m－3＝0且2m＋4≠0， ∴m＝3. （4）2m＋4＝－1， ∴m＝－52.
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
5.函数的三种表示方法：
列表法 解析法
图象法.
例1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的
高h的关系式是V＝πR2h，在这个变化过程中常量和
变量分别是什么？解：（1）常量是π和R，变量是V和h.
(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半
则 k＝_____3_______．
例 10 ． 一 次 函 数 y ＝ 5x － 10的 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 是 ____(_2_，__0_) ___，与y轴的交点坐标是_(0_，__－__1_0_)．
例11、一次函数y＝kx－k(k<0)的大致图象是( A )
例12、已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，两个函数的
y2＝kx2(k2≠0)的图象交于 A(4，1)，B(n，－2)两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式
(2)请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围． 解：（1）将 A(4，1)的坐标代入 y2＝kx2得 k2＝4，所以反 比例函数的表达式为 y2＝4x. （将2）B根(n据，图－象2)的可坐以标看代出入y1＜y2y＝2时4x得x的n取＝值－范2，围所为以x点<－B2的或0<x<4. 坐标为(－2，－2)．将 A(4，1)，B(－2，－2)的坐标分 别代入 y1＝k1x＋b 得4－k12＋k1b＋＝b1＝，－2，解得kb1＝＝－12，1.所 以一次函数的表达式为 y1＝12x－1.
函数及其图像总结知识点
函数及其图像总结知识点函数的图像是函数表示的一种形式，它是函数在坐标系中的图形表示。
函数的图像可以帮助我们更直观地理解函数的特点和性质。
在学习函数的过程中，函数的图像是一个非常重要的知识点。
本文将总结函数的相关知识点，以帮助读者更好地掌握这一重要的数学概念。
一、函数的定义在数学中，函数是一种特殊的关系。
如果存在一种依赖关系，使得除了x以外，对每个x都只有唯一的y和y唯一对应某个x，那么就称这种依赖关系为函数。
函数的符号表示通常是f(x)或者y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的输出范围。
二、常见函数1. 线性函数：y=ax+b，其中a和b为常数。
线性函数的图像是一条直线，斜率a决定了直线的斜率，常数b决定了直线的截距。
线性函数是最简单的函数之一，它们在数学建模中有着广泛的应用。
2. 二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数且a不等于0。
二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下取决于a的正负。
二次函数在物理学、工程学等领域有着重要的应用。
3. 指数函数：y=a^x，其中a为正实数且不等于1。
指数函数的图像是一条逐渐增长或逐渐减小的曲线。
指数函数在自然科学和经济学中有着广泛的应用。
4. 对数函数：y=loga(x)，其中a为正实数且不等于1。
对数函数的图像是一条渐进线，对数函数能够将指数函数的性质转化为更容易理解的形式。
5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三角函数在物理学、工程学和天文学中有着重要应用。
以上函数是常见的、在数学教育中重点研究的函数。
这些函数具有各自的特点和性质，通过学习这些函数，我们可以更好地理解数学中的各种问题，并且为进一步学习高等数学课程打下扎实的基础。
三、函数的性质1. 奇函数和偶函数：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
通过奇偶函数的性质，我们可以推导出一系列关于函数图像的对称性质，以及某些函数值的简化表示。
初中数学函数与图像知识点整理
初中数学函数与图像知识点整理函数是数学中一个非常重要的概念，它在初中数学中被广泛研究和应用。
函数可以描述两个变量之间的关系，通过给定一个自变量的值，就可以求得相应的因变量的值。
函数的图像可以帮助我们更直观地理解函数的性质和特点。
下面将整理初中数学中与函数与图像相关的知识点。
1. 坐标系和平面直角坐标系坐标系是描述一个点或一组点在平面上的位置的方法。
平面直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成，通常表示为x轴和y轴。
坐标轴的交点称为原点，用O表示。
x轴和y轴将平面分成四个象限。
2. 函数的定义函数表示一个自变量和因变量之间的依赖关系。
数学上用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数的定义域是所有自变量的取值范围，值域是所有因变量的取值范围。
3. 函数的图像函数的图像是函数在平面上的表示形式，通常由一组点连成的曲线或折线表示。
横坐标表示自变量的值，纵坐标表示因变量的值。
函数的图像可以帮助我们更直观地理解函数的特性，如增减性、奇偶性、周期性等。
4. 一次函数一次函数又称为线性函数，是最简单的函数形式。
一次函数的一般形式为f(x) = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点。
5. 二次函数二次函数是函数的一种形式，其一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a不等于0。
二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负决定。
a 和b的值可以影响抛物线的开口程度和位置，c决定了抛物线与y轴的交点。
6. 指数函数指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。
指数函数的图像与底数a的大小相关，当0 < a < 1时，图像在x轴右侧逐渐逼近，当a > 1时，图像在x轴左侧逐渐逼近。
指数函数的特点是增长速度非常快。
7. 对数函数对数函数的一般形式为f(x) = logₐx，其中a为底数，x为真数。
函数及其图像一知识点与对应习题
一、 考点分析及例析 一、函数及直角坐标系 1. 变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，取值始终保持不变的量，称为常量。
2005年10月17日凌晨4时33分，神州六号在内蒙古四子王旗成功着陆。
在着陆前的最后48分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以７８００米／秒的速度冲入100千米厚的地球大气层。
在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，以１８０米／秒的速度下降 ，此时直径20多米的降落伞自动打开。
在上述过程中,你能说出哪些变量和常量?2. 函数的概念如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有的唯一值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量。
此时我们也称y 是x 的函数。
1、函数y =x 的取值范围是 （ ）（A ）3x > （B ）3x ≥- （C ）3x >- （D ）3x ≥ 2、在函数y =x 的取值范围是 。
3. 函数关系式的表示表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法、图象法。
其中解析法是最常见的表示方法。
1、设一长方体盒子高20cm ，底面是正方形；则这个长方体盒子的体积V(cm 3)与底面边长a(cm)之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 。
4.平面直角坐标系的概念在平面上画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，其中水平的一条数轴叫做x 轴或者横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y 轴或者纵轴，取向上为正方向;两数轴的交点O 叫做坐标原点。
1、在平面直角坐标系内，下面说法错误的是 （ ） （A ）原点O 在坐标平面内（B ）原点既在X 轴上，又在Y 轴上 （C ）原点O 不在任何象限内 （D ）原点O 的坐标是O5.平面直角坐标系上的点在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。
提示：在平面直角坐标系中的任一个点一定对应着一对有序实数，反之，一对有序实数也一定对应着一个点。
初中数学函数图像知识点汇总
初中数学函数图像知识点汇总函数是数学中的重要概念，而函数图像则是理解函数性质的重要工具之一。
在初中数学中，学习函数图像有助于学生理解函数的变化规律、性质和应用。
下面将对初中数学函数图像的知识点进行详细总结。
1. 基本函数图像：(1) 常数函数 f(x)=a : 这是一条平行于x轴的直线，横坐标不变，纵坐标为常数a。
(2) 一次函数 f(x)=kx+b : 这是一条斜率为k的直线，纵截距为b。
(3) 平方函数 f(x)=x^2 : 这是一条开口向上的抛物线，对称轴是y轴。
(4) 绝对值函数 f(x)=|x| : 这是一条以原点为顶点的V字形折线。
2. 函数的变换：(1) 平移：将函数图像沿x轴或y轴平行地移动。
当函数图像向右平移h单位时，函数表示形式为f(x-h)；当函数图像向上平移k单位时，函数表示形式为f(x)+k。
(2) 翻折：将函数图像沿x轴或y轴翻转。
当函数图像关于x轴对称时，函数表示形式为-f(x)；当函数图像关于y轴对称时，函数表示形式为f(-x)。
(3) 压缩与拉伸：将函数图像沿x轴或y轴进行扩大或缩小。
当函数图像水平方向压缩为原来的1/a倍，纵轴方向拉伸为原来的a倍时，函数表示形式为f(ax)；当函数图像水平方向拉伸为原来的a倍，纵轴方向压缩为原来的1/a倍时，函数表示形式为f(x/a)。
3. 常见函数图像特征：(1) 斜率：一次函数的斜率代表了函数图像的倾斜程度。
斜率越大，函数图像越陡峭。
(2) 零点：函数图像与x轴相交的点称为零点。
零点对应于函数的解，即f(x)=0。
(3) 最值：函数图像的最高点称为最大值，最低点称为最小值。
(4) 对称中心：若函数图像关于某一点对称，则该点为对称中心。
常见对称中心有原点和y轴。
(5) 单调性：函数图像在某一区间上递增或递减称为函数的单调性。
4. 常用函数图像的特点：(1) 常数函数 f(x)=a : 函数图像平行于x轴，斜率为0，没有零点，单调性为常数。
八年级《函数及其图象》复习总结.doc
八年级《函数及其图象》复习总结一、 函数定义：例1、 判断下列说法是否正确。
（1）2x-1是x 的函数。
（2）x 是x 2的函数。
二、 求函数自变量的取值范围的方法：1、对于给定的函数关系式，要使原式有意义。
（1） 整式函数： （2） 分式函数： （3） 二次根式函数：例2、求下列函数的自变量的取值范围。
（1）732-=x y （2）422-+=x x y （3）x y -=2 （4）xy -=21 （4）x x y 3212---=2、对于根据实际问题所列出的函数关系式，不仅要使所列出的函数关系式有意义，而且还要符合实际问题的意义。
例3、已知等腰三角形的周长为18cm ，试写出它的底边长y (cm) 与腰长x (cm)之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围。
三、坐标的双重意义：1、符号意义：2、绝对值意义：例4、如图，等边△OAB的边长是4，试求A、B、C三点的坐标。
四、会看函数图象：例5、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）例6、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关Array系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？五、函数的图象与性质：1、正比例函数的图象和性质：2、一次函数的图象和性质：3、 反比例函数的图象和性质：例7、（1）若52)1(--=m x m y 是正比例函数，且图象经过二四象限，求m 值。
函数与其图像知识点总结
函数与其图像知识点总结函数与其图像是数学中常见的概念，对于理解数学问题和解决实际问题具有重要意义。
在高中阶段，学生已经接触到了函数与其图像的相关知识，下面将从函数的定义、性质、图像绘制及应用等方面进行总结。
一、函数的定义1. 自变量和因变量函数是一个映射关系，它描述了自变量和因变量之间的对应关系。
通常情况下，自变量用x表示，因变量用y表示。
在函数中，自变量的取值范围我们称之为定义域，因变量的取值范围称之为值域。
2. 函数的定义函数的定义包括了自变量的定义域和因变量的值域，以及自变量和因变量之间的对应关系。
一般情况下，我们用符号y=f(x)表示函数的定义，其中f表示函数名称，x表示自变量，y表示因变量。
3. 函数的表示函数可以用表达式、图像、数据表等形式进行表示。
常见的函数表示形式包括解析式表示、图像表示、数据表示等。
二、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性是指当自变量x的取值变化时，因变量y的取值是否满足某种对称性。
若对于任意x∈D，都有f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数；若对于任意x∈D，都有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数。
2. 单调性函数的单调性是指当自变量x的取值增大时，因变量y的取值是单调递增还是单调递减。
若对于任意x1 > x2，有f(x1) > f(x2)，则函数f(x)是递增函数；若对于任意x1 > x2，有f(x1) < f(x2)，则函数f(x)是递减函数。
3. 周期性函数的周期性是指函数在一定范围内具有重复性。
若存在正数T，使得对于任意x∈D，有f(x+T) = f(x)，则函数f(x)是周期函数，其中T称为函数的周期。
4. 上下界函数的上下界是指函数在定义域内取值的最大值和最小值。
若存在常数M，使得对于任意x∈D，都有f(x) ≤ M，则M称为函数f(x)的上界；若存在常数m，使得对于任意x∈D，都有f(x) ≥ m，则m称为函数f(x)的下界。
初中数学函数与图像知识点汇总
初中数学函数与图像知识点汇总在初中数学中，函数与图像是一个重要的学习内容。
了解函数与图像的知识点，对于学习其它数学知识，如代数、几何等都具有重要的意义。
下面是关于初中数学函数与图像的一些基础知识点的汇总。
一、函数的定义和表示函数是一种数学关系，其中每一个输入值（自变量）都有一个输出值（因变量）。
函数可以用各种表示方法来表达，如表格、公式和图像等。
1. 函数的表格表示方法：将自变量和因变量的对应关系写成一张表格，其中自变量写在一列，因变量写在另一列。
函数的表格可以帮助我们更直观地理解函数的变化规律。
2. 函数的公式表示方法：将函数的输入值和输出值之间的关系用一个公式来表示。
常见的函数公式包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
3. 函数的图像表示方法：函数的图像是函数的输入值和输出值之间的关系在坐标平面上的表现。
我们可以将自变量作为X轴的值，因变量作为Y轴的值，然后将每一个点连接起来，就得到了函数的图像。
二、常见的函数类型及其图像在初中数学中，我们会学习到一些常见的函数类型，下面是其中的几类及其图像。
1. 一次函数：一次函数的定义是 f(x) = ax + b，其中a和b是常数。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜方向和程度，截距决定了直线与Y轴的交点。
2. 二次函数：二次函数的定义是 f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c是常数且a不等于0。
二次函数的图像是一个抛物线，a的正负决定了抛物线的开口方向，抛物线的顶点对称轴和对称中心与X轴和Y轴的交点也可以通过公式得到。
3. 指数函数：指数函数的定义是 f(x) = a^x，其中a是大于0且不等于1的常数。
指数函数的图像是一条递增或递减的曲线，曲线在特定点上具有指数增长或指数衰减的性质。
4. 对数函数：对数函数的定义是 f(x) = loga(x)，其中a是大于0且不等于1的常数。
对数函数的图像是一条递增或递减的曲线，曲线与指数函数的图像是关于Y=X对称的。
华东师大版八年级数学复习第17章 函数及其图像知识点
B、y2 y1 y3
C、y3 y1 y2
D、y3 y2 y1
反比例函数的比例系数k的几何意义
如图，点A、B是双曲线 y 2上的点，分别经过A、B两点向x、y轴 作垂线段，若S阴影=0.5，S1 S2 __x____.
y
S1
S2
O
x
S1 S2 4 2 0.5 3
知识点五：反比例函数的图象与性质
在同一直角坐标系中，一次函数 y kx k与反比例函数 y k 的图
x 象大致是图中的（ A ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
1.若点（-2,y1）、（-1,y2）、（2,y3）在反比例函数
y 100 x
的图象上，则（ B ）
A、y1 y2 y3
的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,
点A的坐标为(2,1).
(1)求m及k的值; (2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0<x+m≤ 的解集.
5已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现
计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已
知做一套M型号的时装需用A种布料1. 1米，B种布料0.4
一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.
例题 已知函数y=(m-1)x
m2
+m，
当m为何值时，这个函数是一次函数.
并且图象经过第二、三、四象限？
例3、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7）， 求函数的表达式，并求直线与坐标轴围成的三角形的面积
八年级数学函数图像知识点
八年级数学函数图像知识点数学函数是数学中一个重要的概念，而理解函数的图像则是数学学习中的一个重要环节。
在八年级数学中，了解函数图像知识点对于掌握数学知识非常必要。
一、函数的正比例函数正比例函数是一种最基本的函数类型之一，其中x和y的比例相同。
这种函数的图像是通过原点并通过第一象限。
数学学习中，这类函数可以由以下公式来表示：y = kx在这个公式中，k是一个常数，代表x和y之间的比例。
如果k 大于1，那么y就比x增大，反之，则y比x减小。
二、函数的反比例函数反比例函数和正比例函数相似，但是它们之间的比例是不同的。
在反比例函数中，y和x的比率并不是常数，而是一个分式。
这种函数的图像呈现出一个双曲线的形状，因为随着x的增加，y会趋向于一个有限值。
反比例函数可以用以下公式表示：y = k / x在这个公式中，k代表常数。
这种函数的图像相对于y轴对称，有一个垂直渐近线x = 0。
三、函数的平方函数平方函数是一种非常基础的函数类型，其中y是x的平方。
平方函数的图像是一个U形。
这种函数可以用以下公式来表示：y = x²由于这个函数的斜率在x>0和x<0时并不相同，因此这个函数没有对称轴。
然而，在对称轴x = 0处，这个函数有一个最小值，也就是函数的最低点。
四、函数的立方函数立方函数是一种比平方函数更具有挑战性的函数类型。
在这个函数中，y是x的立方。
它的图像是一个S形状的曲线，此函数的图像在它的对称轴x = 0上有一个拐点。
立方函数可以用以下公式来表示：y = x³由于这个函数对每一个x值都有一个不同的正负y值，因此这个函数没有对称轴。
总体来说，图像在数学函数的理解中起着非常重要的作用，因为通过图像，学生们才能够更好地理解函数之间的关系。
以上介绍的正比例函数，反比例函数，平方函数以及立方函数为数学学习中最基本的数学函数类型。
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八年级第十七章《函数及其图象》知识点（1）
八年级第十七《函数及其图象》知识点（1）
一、变量与函数
（一）函数的有关概念
记忆性考点：
1、函数的三种表达方式及其优劣性
解析法（优点：简明规范，便于理解性质；缺点：求对应值需计算，不易看出变化情况）
列表法（优点：对应关系清晰；缺点：不能列出所有对应值，不易看出规律）
图像法（优点：形象直观，体现规律，方便研究；缺点：图象近似、局部）
2、变量：自变量和因变量
3、函数的概念特征：一个自变量只得一个因变量（反之，不一定成立）
4、常量：包含符号和数字，注意有些表示数字的字母也是常量
、函数的值和自变量的值
例题
1、在圆周长公式=2πR中，常量是，自变量是，因变量是
2、下列关系中，不是x的函数的是（）
A、=2x；
B、= ；、||=x；D、=x2。
3、把x= 改写成是x的函数的形式是
4、若函数=3x-2与=3-2x有相同的函数值，则自变量x的值是（二）函数表达式和自变量的取值范围
1、函数的表达式：形如=-2x+3的形式（因变量单独在左边）
注意两点：1、实际问题，一般要附加自变量的取值范围
2、分段函数，一定要附加自变量的取值范围【分段函数，分段考虑】
2、自变量的取值范围：根据表达式右边的五种形式分析
①整式：取全体实数，②分式：分母不为零，③偶次根式：被开方数≥0，④a0：a≠0，⑤实际问题：具体分析（考虑要完整）例题
1、一列火车以0千米/时的速度从甲地驶向距离100千米的乙地，它距离乙地的路程s（千米）是所用时间t（时）的函数，这个函数关系式可表示为．
2、等腰三角形周长20，腰长x，底边长，则与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是
3、用3米长的篱笆围成一个长方形绿地，其中一边靠墙，墙长18米，若篱笆平行墙的一边长为米，垂直墙的一边长为x米，则与x之间的函数关系式是，自变量的取值范围是
4、如图，用三角形摆图案：第1层图需要1个三角形，第2层图需要3个三角形，第3层图需要7个三角形，4层图需要13个三角形……第100层图需要个三角形．
作业宝
、函数= 中自变量的取值范围是
6、如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图,试说明收费方法,并写出行李(元)与行李重量(千克)之间的函数关系式
第6题第7题第8题
7、如图，在矩形ABD中，AB=4，B=7，P是B边上与B点不重合的动点，过点P的直线交D的延长线于R，交AD于Q（Q与D不重合），且∠RP=4°，设BP=x，梯形ABPQ的面积为，求与x之间的函数关系，并求自变量x的取值范围．
8、如图，等腰直角△AB的直角边长与正方形NPQ的边长均为10 ，A与N在同一直线上，开始时A点与点重合，让△AB向右运动，最后点与N点重合试写出重叠部分面积2与A长度x 之间的函数关系式二、函数的图象
（一）平面直角坐标系
理解性考点（可借用画图分析）：点的坐标、各个象限中点的符号、坐标轴上点的特点、点到坐标轴的距离、平移点、坐标系中点的对称关系
记忆性考点（理解的基础上记忆）：
1、中点公式（, ）
2、两点间线段的长度（公式AB= ）
3、到两坐标轴距离相等的点：在第一三象限夹角平分线（即直线=x）上或在第二四象限夹角的平分线上
4、两句“一一对应”：数轴上的点和全体实数一一对应；平面直角坐
标系中的点和有序实数对一一对应
例题：
1、若点P(x，x+3)在第二象限，则的取值范围是
2、点P（3+1，4-）在轴上，则=
3、第四象限的点P（3+1，4-）到x轴的距离等于2，则=
4、已知点A（，a-1），B（b+3,2）在第一三象限的角平分线上，则点A向上平移个单位后的点的坐标是，点A关于x轴的对称点的坐标是，点B关于原点的对称点的坐标是，线段AB的中点坐标是，线段AB的长度是
、平面直角坐标系中，四边形ABD顶点的坐标分别为A（0，0）、B （9，0）、（7，）、D（2，7）．求四边形ABD的面积．
6、坐标系中点A（1,0）、B（0，-1），点在坐标轴上，且△AB是等腰三角形，求满足条的点的坐标
【等腰三角形已知两顶点，求第三个顶点：①两个顶点有一个是顶角顶点，则以顶点为圆心，腰长为半径画圆，圆上满足其他条的点即为所求；②两个顶点都是底角顶点，则作底边线段的垂直平分线，垂直平分线上满足其他条的点即为所求】
7、如图放置的△AB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A201的坐标是__(2017，201 )__．（二）画函数图象：记住步骤（如非画图题，一般画简图，即直接画图）
步骤：列表（注意自变量的取值范围，如在全体实数，一般在“正、
0负”要均匀分布）
描点（注意别弄错象限）
连线（先用铅笔勾线，最后描黑，注意延伸方向）
注意：如果自变量有限定范围的一般把整条线画出（方便研究）；画一次函数图象（直线、线段、射线）只需取两个点（一般取在坐标轴上点）
三种图象：一次函数（含正比例函数）图象是一条直线
反比例函数图象是双曲线
二次函数图象是一条抛物线
（三）从函数图象中获取信息
关键：根据特征点坐标，结合实际意义理解、进行有关计算、根据关系写出函数表达式（含自变量取值范围）
例题
1、一段笔直的公路A长20千米，如图所示是甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发跑到点。
请分别说明甲、乙两人的整个运动过程（包含时间、速度、路程的情况）
2、宁安市与哈尔滨市两地相距360千米．甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇．为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地），两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市．设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．根据所提供的信息，回答下列问题：
（1）求甲、乙两车的速度；
（2）说明从两车开始出发到小时这段时间乙车的运动状态．。