七下暑期强化训练试题--一元一次方程(1)
2020初一数学暑期专项练习 一元一次方程练习及答案详解
9．解方程
（1）
3
6
10．根据图中对话列方程解决问题：求小明今年的年龄．
答案】
一．选择题（共 5 小题）
1．下列方程中，是一元一次方程的是 (
A． x2 4x
B． x 2 3
【答案】B．
) C． x 2 y 1
D． x 3 1 x
A 、由 a b 知 a 1 b 1 ，此选项一定成立；
B 、由 a b 知 a 3 b 3 ，此选项一定成立；
C 、由 a b 知 ac bc ，此选项一定成立；
D 、由 a b 知当 c 0 时 a c a c 无意义，此选项不一定成立；故选： D ．
3．在下面的式子里， ( ) 是方程．
10．根据图中对话列方程解决问题：求小明今年的年龄．
解：设小明今年的年龄为 x 岁． 由题意： (x 26) 3x ， 解得 x 13 ， 答：小明今年的年龄为 13 岁． 【解析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是性质寻找等量关系，构建方程解决问 题．
3．在下面的式子里， ( ) 是方程．
A． 5x 4
B． 3x 5 7
4．方程 x 2 3 的解是 ( )
C． 3 x 2 6 4
D． 3 2 1 5
A． x 5
B． x 5
C． x 1
5．将方程 5(x 3) 2(x 7) 3 去括号，正确的是 ( )
D． x 1
（2） x 2x 1 1 x 1
3
6
解得： x 2 ； （2）去分母得： 6x 2(2x 1) 6 (x 1) ，
去括号得： 6x 4x 2 6 x 1 ，
移项合并得： x 3 ．
【解析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系
七年级下册一元一次方程题及答案
七年级下册一元一次方程题及答案一元一次方程是初中数学的重要内容，也是数学学习的基础。
在七年级下册，学生将接触到更多关于一元一次方程的题目。
本文将介绍一些七年级下册的一元一次方程题目及其答案。
一、关于一元一次方程的基本知识在介绍具体题目之前，我们先来回顾一些关于一元一次方程的重要知识点。
一元一次方程是指只含有一个未知数（如x）和它的一次幂（如x的一次幂）的方程。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b都是已知常数，a不等于0，x是未知数。
对于一个一元一次方程ax+b=0，我们需要通过运用一些基本的代数运算来求解未知数x的值。
具体来说，我们可以使用逆运算法则，将方程两侧的常数项（即b）和系数（即a）按照一定的方式求解。
二、一元一次方程题目及答案1. 小明和小红一共有36个糖果，小明比小红多5个糖果。
假设小红拥有的糖果数量为x，则小明拥有的糖果数量为x+5。
写出一个用一元一次方程解决这个问题的方程，并求解出小红拥有的糖果数量。
解：设小红拥有的糖果数量为x，则小明拥有的糖果数量为x+5。
由题意可知，小红和小明一共有36个糖果，因此得到以下方程：x+x+5=36化简得到：2x+5=36移项得到：2x=31因此，小红拥有的糖果数量为x=15.5（实际意义是指小红拥有15个糖果，小明拥有20个糖果）。
2. 一个三位数是300与它的个位数字之和的乘积，再减去它的百位数字和个位数字之和的差。
写出用一元一次方程求解这个问题的方程，并求出这个三位数。
解：设这个三位数为abc，则根据题意，得到以下方程：300(a+b+c)-(a+c-b)=abc化简得到：299a+299c=abc+300b因为abc是三位数，所以a、b、c都在1至9的范围内取值。
为了求得合适的答案，我们可以根据方程左右两侧的取值范围，依次取a和c在1至9范围内的所有可能取值，代入方程中解出b 的值，然后判断abc是否符合题目要求即可。
经过计算，可以得到这个三位数是621。
华师大版七年级下册数学一元一次方程专题卷(附答案)
华师大版七年级下册数学一元一次方程专题卷（附答案）一、选择题（题型注释）800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x2.射阳外国语一队师生共372人，乘车外出旅行，已有校车可乘108人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租用x 辆客车，可列方程为（ ）A ．44x-372=108B ．44x+108=372C ．372+44x=108D ．44x=108+3723.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）A. 3瓶B. 4瓶C. 5瓶D. 6瓶4.在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块（如图），若所有日期数之和为135，则n 的值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．95.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，则现在乙的年龄为（ ） A.35 B.30 C.20 D.156.某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m 吨煤多烧了20天，则可列的方程是（ ） A ．20m m -= B ．205m m -= C ．2057m m -= D ．2053m m -=二、填空题（题型注释） 紧），弯曲部分可视为一半圆环，设其外圆半径为xcm ，则根据题意可列方程为 ．8.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利50%，则这款服装每件的进价是 ．9.A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t 时后两车相距50千米，则t 的值为 ．10.若2x －3＝0且|3y －2|＝0，则xy ＝ 。
综合解析华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程章节测评试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第6章一元一次方程章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若1x =是关于x 的一元一次方程23x a +=的解，则有理数a 的值为（ ）A ．±1B ．1C ．1-D ．02、下列选项是一元一次方程的是（ ）A ．20x y +=B ．31x +C ．2310x +=D ．21x =3、下列方程变形正确的是（ ）A ．223355x --=-变形为225533x =-+B ．2(1)4x -=-变形为142x -=--C ．300500x =-变形为300500x +=D ．3050x =-变形为5030x =-+4、下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）A ．若a b =，则55a b +=+B ．若a b =，则ac bc =C ．a b c c =，则a b =D ．若a b =，则a b c c= 5、已知x ＝1是关于x 的一元一次方程x ＋2a ＝0的解，则a 的值是（ ）A ．－2B ．2C ．12D ．－126、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）A ．78B ．70C ．84D ．105 7、在解方程13x -+x ＝213+x 时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（ ） A ．2（x ﹣1）+6x ＝3（3x +1）B ．2x ﹣1+6x ＝3（3x +1）C ．2（x ﹣1）+x ＝3（3x +1）D ．（x ﹣1）+6x ＝3（3x +1） 8、把方程20.30.1230.7x x +--=的分母化为整数，结果应为（ ）． A ．2312037x x +--= B ．231237x x +--= C ．1020312037x x +--= D ．102031237x x +--= 9、下列方程中，解为5x =的方程是（ ）A ．22x x -=B ．23x -=C ．35x x =+D ．23x10、学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h 完成．现计划由一部分工人先做4h ，然后增加5人与他们一起做6h 完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x 人做4h ．所列方程为46(5)15050x x ++=，其中“450x ”表示的意思是“x 人先做4h 完成的工作量”，“6(5)50x +”表示的意思是“增加5人后(5)x +人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：(46)5615050x +⨯+=，其中，“(46)50x +”表示的含义是（ ） A ．x 人先做4h 完成的工作量．B ．先工作的x 人前4h 和后6h 一共完成的工作量．C ．增加5人后，新增加的5人完成的工作量．D ．增加5人后，(5)x +人再做6h 完成的工作量．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若23a -与37a -互为相反数，则=a __________．2、粮食安全与能源安全、金融安全并称三大战略安全．粮食储备是我国大战略方针中的一环，充足的粮食生产和存储是确保我国粮食安全的物质基础，是决定因素．胜利储粮库甲仓库有粮食120吨，乙仓库有粮食90吨，从甲仓库调运x 吨到乙仓库，调剂后甲仓库的存粮食是乙仓库存粮的12，则可列方程为______．3、关于x 的一元一次方程2x ＋m ＝6的解为x ＝2，则m 的值为______．4、已知关于x 的方程362142x ax -++=的解是正整数，则满足条件的所有非负整数a 的值的和为___________．5、若关于x 的方程()2350m m x ---=是一元一次方程，则m =___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某地A ， B 两仓库分别存有口罩16万箱和18万箱，为了响应疫情防控政策，现要往甲，乙两地运送口罩，其中甲地需要15万箱，乙地需要19万箱，从A 仓库运1万箱到甲地的运费为500元．到乙地付运费为300元： 从B 仓库运1万箱口罩到甲地的运费为200元， 到乙地的运费为100元．(1)设从A 仓库运往甲地x 万箱， 请把表补充完整：(2)如果某种调动方案的运费是9100元，那么从A ， B 仓库分别运往甲，乙两地各多少万箱？2、对于任意有理数a 、b ，如果满足2323ab a b ++=+，那么称它们为“伴侣数对”，记为(),a b ． (1)若(),2x 是“伴侣数对”，求x 的值；(2)若(),m n 是“伴侣数对”，求[]135(32)2(3)2n m m n ++-+的值． 3、一个角的补角比它的余角的3倍少18︒，求这个角的度数．4、如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．(1)如图1，若点C 为点A 、B 的中点，则点C 表示的数为______；(2)如图2，若点C 对应数为4．点E 以1个单位/秒的速度从点A 出发沿着数轴的正方向运动，2秒后点F 以2个单位/秒的速度从点C 出发也沿着数轴的正方向运动，点F 到达B 点处立刻按原速返回沿着数轴的负方向运动，直到点E 到达点B ，两个点同时停止运动．设点E 运动的时间为t （0t >），在此过程中存在t 使得3EF BE =成立，求t 的值；(3)如图3，若点C 对应数为4．长度均为1个单位的电子虫MN 和电子虫PQ ，其中MN 从点A 出发（点N 与点A 重合）以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，同时PQ 从点C 出发（点P 与点C 重合）以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，当PQ 运动到点P 与点A 重合时，PQ 保持速度不变，反向沿着数轴正方向运动，当点Q 运动到点M 重合时，两电子虫都停止运动．在运动过程中，如果出现两条电子虫有重叠的时候，它们各自运动方向不变但速度会减半，重叠结束速度立即恢复．设电子虫MN 运动时间为t 秒，是否存在0t t ，使两电子虫上的点N 和点P 刚好相距3个单位长度，若存在，请直接写出t 的值．若不存在，请说明理由．5、2021年5月21日，第十届中国花博会在上海崇明开幕，花博会准备期间，有一个运输队承接了5000个花盆的任务，合同规定每个花盆的运费8元，若运送过程中每损坏一个花盆，则这个花盆不付运费，并从总运费中扣除40元，运输队完成任务后，由于花盆受损，实际得到运费38464元，受损的花盆有多少个？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】 根据题意可得123a += ，解出即可．【详解】解：∵1x =是关于x 的一元一次方程23x a +=的解， ∴123a += ，解得：1a =± ．故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【详解】解：A 选项，方程中含有2个未知数，故该选项不符合题意；B 选项，不是等式，不是方程，故该选项不符合题意；C 选项，方程中最高次数是2，故该选项不符合题意；D 选项，是一元一次方程，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A. 223355x --=-变形为22x =55-33，故该选项不符合题意；B . 2(1)4x -=-变形为x -1=-2，故该选项不符合题意；C. 300500x =-变形为300500x +=，故该选项符合题意；D. 3050x =-变形为x =50+30，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．4、D【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.若a b =，两边都加5，则55a b +=+，正确；B.若a b =，两边都乘以c ，则ac bc =，正确；C.a b c c=，两边都乘以c ，则a b =，正确； D.若a b =，则当a ≠0时，ab c c =，故不正确； 故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．5、D【解析】【分析】将1x =代入原方程求解即可得．【详解】解：将1x =代入方程20x a +=可得：120a +=，解得：12a=-，故选：D．【点睛】此题主要考查方程的解，一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程是解题关键．6、A【解析】【分析】设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42．由题意得：A、7x-42=78，解得x=1207，不能求出这7个数，符合题意；B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意；C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意；D、7x-42=105，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．7、A【解析】【分析】根据等式的性质，在方程的两边同时乘以6即可．【详解】解：在解方程13x-+x＝213+x时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：2（x-1）+6x=3（3x+1）．故选：A．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．8、B【解析】【分析】利用分数的基本性质化简已知方程得到结果，即可做出判断．【详解】解：已知方程变形得：2312 37x x+--=，故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．9、B【解析】【分析】把x =5代入各个方程，看看是否相等即可【详解】解：A . 把x =5代入22x x -=得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，5x =不是方程22x x -=的解，故本选项不符合题意；B . 把x =5代入23x -=得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，5x =是方程23x -=的解，故本选项符合题意；C . 把x =5代入35x x =+得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，5x =不是方程35x x =+的解，故本选项不符合题意；D . 把x =5代入23x +=得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，5x =不是方程23x +=的解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键10、B【解析】【分析】根据x 人先做4h 完成的工作量+然后增加5人与他们一起做6h 的工作量=1，解答即可．【详解】解：∵设安排x 人先做4h ，然后增加5人与他们一起做6h ，完成这项工作．∴可得先工作的x 人共做了(4+6)小时，∴列式为：先工作的x 人共做了(4+6)小时的工作量+后来5人6小时的工作量=1，而x 人1小时的工作量为x 50， ∴x 人(4+6)小时的工作量为(46)50x +，∴(46)50x+表示先工作的x 人前4h 和后6h 一共完成的工作量， 故选B ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要50小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的150，这一个关系是解题的关键． 二、填空题 1、2 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数和为0，列出方程求解即可． 【详解】解：23a -与37a -互为相反数， 则．37023a a -+-=，解得，2a =， 故答案为：2 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程． 2、()1120902x x -=+ 【解析】 【分析】从甲仓库调运x 吨到乙仓库，调剂后甲仓库的存粮食是()120x -吨，乙仓库存粮()90x +吨，根据调剂后甲仓库的存粮食是乙仓库存粮的12，列方程即可【详解】解：设从甲仓库调运x 吨到乙仓库，根据题意得：()1120902x x -=+ 故答案为：()1120902x x -=+ 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找到等量关系是解题的关键． 3、2 【解析】 【分析】将2x =代入方程可得一个关于m 的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将2x =代入方程26x m +=得：46m +=， 解得2m =， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解方程的解的概念（使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键． 4、1 【解析】 【分析】先求出方程的解，再根据方程的解是正整数，可求出a 的值，进而得结论． 【详解】解：去分母得：3642(2)x ax -+=+， 去括号得：36424x ax -+=+， 移项合并得：(32)6a x -=， 解得：632x a=-， ∵方程的解是正整数，∴3-2a =1或3-2a =2或3-2a =3或3-2a =6， ∴a =1或a =12或a =0或a =-32， ∴10+=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是根据方程的解是正整数确定a 的值． 5、-3 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义令未知数的次数等于1，且系数不等于零列式求解即可． 【详解】 解：由题意得 21m -=且3-m ≠0，解得m =-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程． 三、解答题 1、 (1)见解析(2)A 仓库运往甲地10万箱，运往乙地6箱，B 仓库运往甲地5万箱，运往乙地13箱 【解析】 【分析】（1）根据A 仓库向甲地运x 万箱和表中的已知数据即可将表格补充完整；（2）根据运送机器的总费用=A 仓库运往甲的费用+B 仓库运往甲的费用+A 仓库运往乙的费用+B 仓库运往乙的费用，列方程即可． (1) 表：(2)500300(16)200(15)100(3)9100x x x x +-+-++= 10x =∴A 仓库运往甲地10万箱，运往乙地6箱，B 仓库运往甲地5万箱，运往乙地13箱．【点睛】本题考查的是用一元一次方程应用题，本题难度适中，解题的关键是把表格填好，通过表格分析已知条件之间的关系是解决条件很多的应用题常用方法． 2、 (1)89x =- (2)5 【解析】 【分析】（1）根据“伴侣数对”的含义可得关于x 的方程，解方程即可；（2）根据“伴侣数对”的含义可得m 与n 的关系，化简多项式，把m 与n 的关系代入化简后的式子中即可求得值． (1)∵(),2x 是“伴侣数对”∴223223x x ++=+ 解方程得：89x =- (2)∵(),m n 是“伴侣数对”∴2323m n m n ++=+ 化简得：9m +4n =0[]135(32)2(3)2n m m n ++-+ 13(151062)2n m m n =++--9352n m n =+-+1(94)52m n =++ 1052=⨯+ 5=【点睛】本题是新定义题，考查了解一元一次方程，化简求值，关键是理解“伴侣数对”的含义． 3、这个角的度数是36︒ 【解析】 【分析】设这个角为x ︒，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为x ︒，则余角为(90)x ︒-，补角为(180)x -︒， 由题意得：()18039018x x -=--， 解得：36x =．答：这个角的度数是36︒． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角． 4、 (1)2 (2)173t =(3)1t =或113t = 【解析】 【分析】（1）由题意知，C 对应的数为262-+，计算求解即可； （2）分同向运动与相向运动两种情况讨论：当01t <≤时， ,E F 对应的数分别为：2,42t t ，3EF BE =有638t t ，计算求解不合题意舍去；当18t 时，,E F 对应的数分别为：2,621,t t 3EF BE =有10338243,ttt 计算求符合要求的解即可；（3）①MN 与PQ 相向运动时，N 、P 距离为3，N 、P 对应的数分别为：242t t -+-，，42(2)3NP t t =---+=，计算求解即可；②MN 与PQ 相向运动，,P N 相遇时，42(2)0N t t P，解得2t =，此时N 、P 对应的数均为0，Q 、M 对应的数分别为：1，1-；=03NP ≠；③MN 与PQ 相向运动，2秒后开始重叠，重叠过程中速度减半，此过程中M 、Q 对应的数分别为：11(2)1(2)2t t -+---，；当M 、Q 重合时，此时11(2)1(2)02MQ t t ⎡⎤=----+-=⎢⎥⎣⎦，解得103t =，此时N 、P 对应的数分别为：2433-，；M 、Q 对应的数均为13-；23NP =≠；④MN 与PQ 反向运动，速度恢复，此时P 、N 对应的数分别为：4102102()+()3333t t ----，，当P 与A 重合时，即4102()(2)033PA t =-----=，解得113t =，此时N 、P 对应的数分别为：1,2-；M 、Q 对应的数分别为：01-，；1(2)3PN =--=；⑤PQ 开始沿数轴正向运动，速度不变，在M 、Q 重合时停止运动；此时M 、Q 对应的数分别为：111112(),33t t -+--；N 、P 对应的数分别为：111122(),133t t -+-+-；1111122()333PN t t ⎡⎤=+---+-=⎢⎥⎣⎦，解得113t =，故可知在PQ 沿数轴正向运动过程中不存在3PN =的情况；综上所述，可得到t 的所有可能的值． (1)解： 数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，点C 为点A 、B 的中点，C ∴对应的数为：26 2.2故答案为：2 (2) 解：如图∵6282AB BC，∴08t ≤≤s∵点F 在1秒后才可折返，∴当01t <≤时，,E F 对应的数分别为：2,42t t ∴4+226,628,EFttt BEtt∵3EF BE =∴638t t解得： 4.51t =>，不合题意故舍去；当18t 时，,E F 对应的数分别为：2,621,t t∴6212103,628,EF t t t BE t t∵3EF BE =∴10338243,ttt∴103243t t ①，方程无解；或310243t t ②，解得：173t =∴存在t 使得3||||EF BE =成立，此时t 的值为173． (3)解：如图，①MN 与PQ 相向运动时，N 、P 距离为3，N 、P 对应的数分别为：242t t -+-，，42(2)633NP t t t =---+=-=，解得1t =；故1t =时，3NP =；②MN 与PQ 相向运动，,P N 相遇时，42(2)630t t NP t ，解得2t =，此时N 、P 对应的数均为0，Q 、M 对应的数分别为：1，1-；③MN 与PQ 相向运动，2秒后开始重叠，重叠过程中速度减半，此过程中M 、Q 对应的数分别为：11(2)1(2)2t t -+---，；当M 、Q 重合时，此时11(2)1(2)02MQ t t ⎡⎤=----+-=⎢⎥⎣⎦，解得103t =，此时N 、P 对应的数分别为：2433-，；M 、Q 对应的数均为13-；23NP =≠； ④MN 与PQ 反向运动，速度恢复，此时P 、N 对应的数分别为：4102102()+()3333t t ----，，当P 与A 重合时，即4102()(2)033PA t =-----=，解得113t =，此时N 、P 对应的数分别为：1,2-；M 、Q 对应的数分别为：01-，；1(2)3PN =--=，故113t =时，3PN =； ⑤PQ 开始沿数轴正向运动，速度不变，在M 、Q 重合时停止运动；此时M 、Q 对应的数分别为：111112(),33t t -+--；N 、P 对应的数分别为：111122(),133t t -+-+-；1111122()333PN t t ⎡⎤=+---+-=⎢⎥⎣⎦，解得113t =，故可知在PQ 开始沿数轴正向运动过程中不存在3PN =的情况；综上所述，存在t 使两电子虫上的点N 和点P 刚好相距3个单位长度，t 的值为1113，．【点睛】本题考查的是数轴上中点对应的数，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，一元一次方程的应用，解题的关键在于熟练的利用绝对值方程解决数轴上两点之间的距离问题．易错点是不能全面考虑运动的问题．5、32个花盆【解析】【分析】设有x个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x-40x=38464，解方程即可．【详解】设有x个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x-40x=38464，解方程得x=32，答：受损的花盆有32个．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键．。
七年级 一元一次方程练习题(PP整理版)
一元一次方程测试卷一. 填空题（每空5分，共40分）1. 若x ＝2是方程2x －a ＝7的解，那么a ＝_______5. 关于x 的方程2x －4＝3m 和x ＋2＝m 有相同的根，那么m ＝_________7. 若m －n ＝1，那么4－2m ＋2n 的值为___________8. 某校教师假期外出考察4天，已知这四天的日期之和是42，那么这四天的日期分别是______________二. 选择题（每题5分，共30分）2. 若x ＝2是方程k （2x －1）＝kx ＋7的解，那么k 的值是（ ）A. 1B. －1C. 7D. －73. 一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（ ）A. 1，4B. 2，3C. 3，2D. 4，14. 某商店上月的营业额是m 万元，本月比上月增长15％，那么本月的营业额是（ ）A. （m ＋1）·15％万元B. 15％万元C. （1＋15%）m 万元D. （1＋15%）2m 万元5. 李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20％的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x ，那么可得方程（ ）A. 2000（1＋x ）＝2120B. 2000（1＋x ％）＝2120C. 2000（1＋x ·80％）＝2120D. 2000（1＋x ·20％）＝21206. 小明的爸爸买回两块地毯，他告诉小明小地毯的面积正好是大地毯面积的1/3，且两块地毯的面积和为20平方米，小明很快便得出了两块地毯的面积分别为（单位：平方米）（ ）三. 解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：2. x -42若与互为倒数，那么25x =330.方程的解是x =412.构造一个以为解的一元一次方程x =6. x 关于的方程是一元一次方程，那么()|m |m x m ++==+13021. 方程去分母得2374175--=-+x x ()A x x .()()2537417--=-+B x x .401535468--=--C x x .()40537468--=-+D x x .()()40537417--=-+A B ..4032033010，，C D ..155128，，的x 的值。
初一数学综合算式一元一次方程练习题
初一数学综合算式一元一次方程练习题在初一数学学习中，一元一次方程是我们常见的一种代数运算题型。
通过解一元一次方程，我们可以培养逻辑思维、分析问题的能力，从而更好地理解和应用数学知识。
本文将为大家提供一些初一数学综合算式一元一次方程的练习题，帮助大家巩固和提高知识应用能力。
1. 小明买了一些苹果，每斤价格为3元，共花费了15元。
求小明买了多少斤苹果。
解：设小明买了x斤苹果，根据题意可以列出一元一次方程：3x = 15。
解方程得到x = 5。
答：小明买了5斤苹果。
2. 一个数的两倍加上5等于19，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以列出一元一次方程：2x + 5 = 19。
解方程得到x = 7。
答：这个数为7。
3. 小华的年龄比小明大3岁，5年后，小华的年龄将比小明的年龄是原来的两倍。
求他们现在的年龄。
解：设小华现在的年龄为x岁，小明现在的年龄为(x-3)岁。
根据题意可以列出一元一次方程：x + 5 = 2(x-3)。
解方程得到x = 16，因此小华现在的年龄为16岁，小明现在的年龄为13岁。
答：小华现在的年龄为16岁，小明现在的年龄为13岁。
4. 某家商店举办打折活动，一种商品原价100元，现在打8折出售。
小李购买了n件，总共支付了72元。
求小李购买了多少件这种商品。
解：设小李购买了x件这种商品，根据题意可以列出一元一次方程：0.8 * 100 * x = 72。
解方程得到x = 9。
答：小李购买了9件这种商品。
5. 某班级有60名学生，男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生的人数。
解：设男生人数为x，女生人数为y，根据题意可以列出两个一元一次方程：x + y = 60 和 x = 2y。
解这个方程组，得到x = 40，y = 20。
答：男生人数为40人，女生人数为20人。
通过以上的练习题，我们可以发现一元一次方程在日常生活中的实际应用。
掌握了一元一次方程的解题方法，我们可以更好地解决实际问题。
初中数学中考复习专题：一元一次方程练习题1(含答案)
一元一次方程测试题一、填一填！1、若3x+6=17，移项得＿＿＿＿＿， x=＿＿＿＿。
2、代数式5m ＋14与5(m －14)的值互为相反数，则m 的值等于＿＿＿＿＿＿。
3、如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那么a=＿＿＿＿＿＿4、在解方程123123x x -+-=时，去分母得 。
5、若(a －1)x |a|＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝＿＿；x ＝＿＿＿。
6、当x=＿＿＿时，单项式5a2x+1b 2 与8a x+3b 2是同类项。
7、方程5x 4x 123－＋－＝，去分母可变形为＿＿＿＿＿＿。
8、如果2a+4=a －3，那么代数式2a+1的值是________。
9、从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20％，张老师于2003年5月1日在银行存入人民币4万元，定期一年，年利率为1.98％，存款到期后，张老师净得本息和共计______元。
10、当x 的值为－3时，代数式－3x 2+ a x －7的值是－25，则当x =－1时，这个代数式的值为 。
11、若()022=-+-y y x ，则x+y=___________ 12、某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x 棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵.二、慧眼识真！1. 1、下列各题中正确的是（ ）A. 由347-=x x 移项得347=-x xB. 由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C. 由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x xD. 由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =52、方程2－2x 4x 7312－－＝－去分母得＿＿＿。
A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7C 、24－4(2x －4)＝－(x －7)D 、12－4x ＋4＝－x ＋73、一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。
2022年强化训练华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程专题练习试题(含解析)
七年级数学下册第6章一元一次方程专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了A 、B 、C 三名学生的得分情况，则另一位参赛学生D 的得分可能是（ ）A ．62B ．52C ．42D ．322、下列说法正确的是（ ）A ．若ab c c =，则a b = B ．若a a =-，则0a <C ．723411xy x y -+是七次三项式D ．当0a <时，33a a =-3、2x =是下列（ ）方程的解．A ．()216x -=B ．1022xx += C ．12xx += D ．2113x x +=- 4、已知x ＝1是关于x 的一元一次方程x ＋2a ＝0的解，则a 的值是（ ）A ．－2B ．2C ．12D ．－12 5、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．如果23x =，那么23x a a =B ．如果x y =，那么55x y -=-C ．如果x y =，那么22x y -=-D ．如果162x =，那么3x = 6、如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n 个图中有2022枚棋子，则n 的值是（ ）A ．675B ．674C ．673D ．6727、将正整数1至6000按一定规律排列如右表：同时平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．116B ．117C ．129D ．1388、下列方程变形正确的是（ ）A ．223355x --=-变形为225533x =-+B ．2(1)4x -=-变形为142x -=--C ．300500x =-变形为300500x +=D ．3050x =-变形为5030x =-+9、下列等式是一元一次方程的是（ ）A ．30x =B ．358+=C ．240x -=D ．25x y -=10、下列方程中，解为4x =的方程是（ ）A ．42x x -=B ．41x =C ．1202x -=D ．1104x -= 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在2、﹣2、0中，x ＝_______是方程2x 4+x 2＝﹣18x 的解．2、如图，三角形纸片ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，60BAC ∠=︒．将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合．若EFC ∠比DFB ∠大38︒，则=∠DFB __________︒．3、一个角比它的补角少40°，则这个角是______度．4、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为________．5、某商场在“元旦”期间举行促销活动，顾客根据其购买商品标价的一次性总额，可以获得相应的优惠方法：①如不超过800元，则不予优惠；②如超过800元，但不超过1000元，则按购物总额给予8折优惠；③如超过1000元，则其中1000元给予8折优惠，超过1000元的部分给予7折优惠．促销期间，小明和他妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款720元和1150元；若合并付款，则他们总共只需付款______元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：数轴上A ，B 两点表示的有理数为a ，b ，且()21a -与2b +互为相反数． (1)A ，B 各表示哪一个有理数？(2)点C 在数轴上表示的数是c ，且与A ，B 两点的距离和为11，求数c 的值．(3)小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B 出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A 的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D 点相遇，则点D 表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？2、疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：无纺布的市场价为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩．另外生产口罩的辅料信息（说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带）如表所示：(1)生产110万片口罩需要鼻梁条 箱，耳带 箱；(2)小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费用．经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？(3)为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务．经市场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小包销售，每包价格为5.8元．该厂每天可包装800大包或2000小包（同一天两种包装方式不能同时进行），且每天需要另外支付2000元费用（不足一天按照一天计费）．为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方案， 方案一：全部大包销售；方案二：全部小包销售；方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务．请你通过计算，为口罩厂做出决策．3、若方程23233220n x x x ---+-=是关于x 的一元一次方程，求2n n 1-+的值4、已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长2AB =（单位长度），慢车长4CD =（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ．若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且8a +与()216b -互为相反数．(1)求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度？(2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头A 和C 相距8个单位长度．(3)此时在快车AB 上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间t 秒钟，他的位置P 到两列火车头A ，C 的距离和加上到两列火车尾B ，D 的距离和是一个不变的值（即PA PC PB PD +++为定值）．你认为学生P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值：若不正确，请说明理由．5、如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A ，B ，C 把数轴分成①②③④四部分，点A ，B ，C 对应的数分别是a ，b ，c ，已知0bc <．(1)原点在第 部分；(2)若5AC =，3BC =，1b =-，求a 的值；(3)在（2）的条件下，数轴上一点D 表示的数为d ，若2BD OC =，直接写出d 的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先确定答对1题得5分，答错1题扣1分，设D 学生答对了x 题，则答错了()20x -题，其中x 为非负整数，再根据每个选项列方程，解方程即可得到答案.【详解】解：由A 学生可得答对1题得100520=（分）， 由B 学生的得分情况可得：答错1题扣908812（分），此情况也符合C 学生的得分； 设D 学生答对了x 题，则答错了()20x -题，其中x 为非负整数，所以得分为：520620,x x x令62062,x 解得：41,3x故A 不符合题意； 令62052,x 解得：12,x = 故B 符合题意；令62042,x 解得：31,3x 故C 不符合题意； 令62032,x 解得：26,3x故D 不符合题意； 故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次方程的非负整数解问题，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键.2、A【解析】【分析】由等式的基本性质可判断A ，由00a a a a a 可判断B ，由多项式的项与次数的含义可判断C ，由乘方运算的含义可判断D ，从而可得答案.【详解】 解：若ab c c=，则a b =，故A 符合题意； 若a a =-，则0a ≤，故B 不符合题意；723411xy x y -+是八次三项式，故C 不符合题意；当0a <时，33a a ≠-，故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是等式的基本性质，化简绝对值，多项式的项与次数，乘方运算的理解，掌握以上基础知识是解本题的关键.3、C【解析】【分析】把2x =分别代入每个每个方程的左右两边验证即可．【详解】解：A. 当2x =时，左=()2212-=，右=6，故不符合题意；B. 当2x =时，左=210112+=，右=1，故不符合题意；C. 当2x =时，左=2122+=，右=2，故符合题意；D. 当2x =时，左=41533+=，右=1-2=-1，故不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4、D【解析】【分析】将1x =代入原方程求解即可得．【详解】解：将1x =代入方程20x a +=可得：120a +=， 解得：12a =-，故选：D ．【点睛】此题主要考查方程的解，一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程是解题关键．5、C【解析】【分析】根据等式的基本性质解决此题．【详解】解：A 、如果23x =，且a 0≠，那么23x a a=，故该选项不符合题意； B 、如果x y =，那么55x y -=-，故该选项不符合题意；C 、如果x y =，那么22x y -=-，故该选项符合题意；D 、如果162x =，那么12x =，故该选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6、C【解析】【分析】根据图形变化归纳出第n 个图形有(3n +3)枚棋子，再根据题意列方程求解即可．【详解】解：由图知，第1个图形棋子数为：6=3×2，第2个图形棋子数为：9=3×3，第3个图形棋子数为：12=3×4，第4个图形棋子数为：15=3×5，…，第n个图形棋子数为：3×(n+1)=3n+3，由题知3n+3=2022，解得n=673，故选：C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，以及一元一次方程的应用，根据图形的变化归纳出第n个图形有(3n+3)枚棋子是解题的关键．7、A【解析】【分析】设最左边数为x，则另外两个数分别为x+2、x+9，进而可得出三个数之和为3x+11，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第七列及第八列数，即可得到答案．【详解】解：设最左边数为x，则另外两个数分别为x+2、x+9，∴三个数之和为x+x+2+x+9=3x+11．根据题意得：3x+11=116，3x+11=117，3x+11=129，3x+11=138，解得：x=35，x=1353（舍去），x=1393（舍去），x=1423（舍去），故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A. 223355x --=-变形为22x =55-33，故该选项不符合题意；B . 2(1)4x -=-变形为x -1=-2，故该选项不符合题意；C. 300500x =-变形为300500x +=，故该选项符合题意；D. 3050x =-变形为x =50+30，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．9、A【解析】【分析】利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数次数为一次的整式方程，判断即可．【详解】解：A 、30x =是一元一次方程，符合题意；B 、3+5=8，是等式，不含未知数，不符合题意；C 、240x -=是一元二次方程，不符合题意；D 、25x y -=是二元一次方程，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10、D【解析】【分析】求出选项各方程的解即可．【详解】A、42x x-=，解得：4x=-，不符合题意．B、41x=，解得：14x=，不符合题意．C、1202x-=，解得：14x=，不符合题意．D、1104x-=，解得：4x=，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是分别求出各方程的解．二、填空题1、﹣2或0【解析】【分析】将2、﹣2、0依次代入方程左右两边代数式，求出代数式的值，相等即是原方程的解．【详解】解：当x＝2时，方程左边＝2×24+22＝36，右边＝﹣18×2＝﹣36，左边≠右边，故x＝2不是原方程的解；当x＝﹣2时，方程左边＝2×（﹣2）4+（﹣2）2＝36，右边＝﹣18×（﹣2）＝36，左边＝右边，故x ＝﹣2是原方程的解；当x ＝0时，方程左边＝2×04+02＝0，右边＝﹣18×0＝0，左边＝右边，故x ＝0是原方程的解； ∴x ＝﹣2或0是原方程的解．故答案为：﹣2或0．【点睛】本题考查方程的解，代数式的值，掌握方程的解，使方程左右两边值相等的未知数的值叫方程的解． 2、41【解析】【分析】由折叠可知60DFE BAC ∠=∠=︒，由平角定义得DFB ∠+EFC ∠=120°，再根据EFC ∠比DFB ∠大38︒，得到EFC ∠-DFB ∠=38︒，即可解得DFB ∠的值.【详解】解：由折叠可知60DFE BAC ∠=∠=︒，∵DFB ∠+DFE ∠+EFC ∠=180°，∴DFB ∠+EFC ∠=120°，∴EFC ∠=120°-DFB ∠，∵EFC ∠比DFB ∠大38︒，∴EFC ∠-DFB ∠=38︒，即120°-DFB ∠-DFB ∠=38︒解得DFB ∠=41︒，故答案为：41【点睛】此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法，掌握相应的性质和解法是解答此题的关键.3、70【解析】【分析】设这个角为x ，根据“一个角比它的补角少40°”，列出方程，即可求解【详解】解：设这个角为x ，根据题意得：18040x x ︒-=+︒ ，解得：70x =︒ ，故答案为：70【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键4、6【解析】【分析】根据每行，每列，对角线上的三个数之和相等，先确定9右边的数，再确定最中间的数，从而可得答案.【详解】解：∵每一横行数字之和是15，∴最下面一行9右边的数字为15-4-9=2，∵两条对角线上的数字之和是15，∴中间的数字为15-8-2=5，∴4+5+a =15，解得a =6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15得出中间的数是解题的关键．5、1654或1780##1780或1654【解析】【分析】根据题意知付款720元时，其实际标价为为720或900元；付款1150元，实际标价为1500元，再分别计算求出一次购买标价2220元或2400元的商品应付款即可．【详解】解：由题意知付款720元，实际标价为720或720×108=900（元），付款1150元，实际标价肯定超过1000元，设实际标价为x，依题意得：(x-1000)×0.7+1000×0.8=1150，解得：x=1500（元），如果一次购买标价720+1500=2220（元）的商品应付款：1000×0.8+（2220-1000）×0.7=1654（元）．如果一次购买标价900+1500=2400（元）的商品应付款：1000×0.8+（2400-1000）×0.7=1780（元）．故答案是：1654或1780．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，通过优惠政策利用解方程求出小明和他妈妈分别看中商品的售价是解题的关键．三、解答题1、 (1)A 、B 各表示的有理数是1，2-(2)6-或5(3)点D 表示的有理数是7-，小蚂蚁甲共用去7秒【解析】【分析】（1）根据几个非负数的和为0的性质得到10a -=，20b +=，求出a 、 b 的值，然后根据数轴表示数的方法即可得到A 、B 各表示的有理数；（2）根据AB =1-（-2）=3，可得点C 不在AB 之间，分类讨论：点C 在点B 的左边时或点C 在点A 的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于c 的方程，解方程求出c 的值即可；（3）设小蚂蚁乙收到信号后经过t 秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得到21(2)(6)(613)t t +=----+-⨯，解方程得 4t =，点D 表示的有理数是124-⨯，小蚂蚁甲共用的时间为34+．(1)解：根据题意得()2120a b -++=，()21020a b -≥+≥，， 则10a -=，20b +=，解得1a =，2b =-．答：A 、B 各表示的有理数是1，2-．(2)解：∵AB =1-（-2）=3，∴点C 不在AB 之间，①当点C 在点B 的左边时，()1211c c -+--=，解得6c =-；②当点C 在点A 的右边时，()1211c c -+--=，解得5c =．故数c 的值为6-或5．(3)解：设小蚂蚁乙收到信号后经过t 秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得：()()()2126613t t +=----+-⨯，∴4t =，∴1247-⨯=-，347+=（秒）．故点D 表示的有理数是7-，小蚂蚁甲共用去7秒．【点睛】本题考查非负数的性质，一元一次方程，相遇问题应用题，掌握非负数的性质，一元一次方程，相遇问题应用题，关键是分类思想的应用使问题得以全面的解决．2、 (1)44，22(2)0.2元(3)选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利【解析】【分析】（1）利用口罩片数×1÷25000；利用口罩片数×2÷100000；（2）无纺布的市场价13000元/吨×2+熔喷布的市场价14700元/吨×1+44箱×90+22箱×230求出总费用．利用总费用÷110万+0.1548即可；（3）方案一：先确定天数440000800 5.5100÷=天＜7．然后口罩包数×45.8-6天费用-成本=利润；方案二：先确定天数44000020002210÷=天＞7天（舍去）．；方案三：刚好7天，确定每类加工天数，列一元一次方程设包装小包的天数为x ，根据等量关系小包口罩片数×每天完成包数×天数x +大包口罩片数×每天完成包数×（7-小包天数x ）=44万,列方程()1020001008007440000x x ⨯+⨯⨯-=，解方程求出 2x =．再计算利润=小包数×单价+大包数×单价-其它-成本计算，然后比较利润大小即可(1)解：鼻梁条：1100000÷25000=44箱；耳带：1100000×2÷100000=22箱，故答案为44；22；(2)解：1300021470044902223049720⨯++⨯+⨯=（元）．4972011000000.0452÷=（元）．0.04520.15480.2+=（元）．答：每片口罩的成本是0.2元．(3)方案一：全部大包销售：440000800 5.5100÷=天． ∴44000045.8620000.2440000100⨯-⨯-⨯ 2015201200088000101520=--=（元）．方案二：全部小包销售：44000020002210÷=天＞7天（舍去）． 方案三：设包装小包的天数为x ，由题意得：()1020001008007440000x x ⨯+⨯⨯-=．解得：2x =．∴4400001020002400000-⨯⨯=（片）．∴22000 5.840000010045.8620000.2440000⨯⨯+÷⨯-⨯-⨯，=23200+183200-12000-88000，2064001200088000=--，104400=（元）．∵104400101520>，∴选择方案三．答：选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利．【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，掌握有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，仔细阅读题目，分析好各种数据，选择计算方法与应用计算的法则是解题关键．3、13或43【解析】【分析】 由题意知232n --=，求解后将值代入代数式求解即可．【详解】 解：由题意知：232n --= ∴25n -=25n -=或25n -=-解得7n =或3n =-①当7n =时，2149-7+1=43n n -+=②当3n =-时，2193+1=13n n -+=+∴原式的值为13或43．【点睛】本题考查了方程的次数，求解绝对值，代数式求值等知识．解题的关键在于正确的理解次数的含义与去绝对值．4、 (1)14单位长度；(2)0.75秒或2.75秒；(3)正确，这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a ＝﹣6，b ＝8，求差即可求解；（2）根据时间＝路程和÷速度和，设行驶t 秒钟两列火车行驶到车头A 和C 相距8个单位长度，列方程即可求解；（3）由于PA +PB ＝AB ＝2，只需要PC +PD 是定值，从快车AB 上乘客P 与慢车CD 相遇到完全离开之间都满足PC +PD 是定值，依此分析即可求解．(1)解：（1）∵|a +6|与（b ﹣8）2互为相反数，∴|a +6|+（b ﹣8）2＝0，∴a +6＝0，b ﹣8＝0，解得a ＝﹣6，b ＝8．∴此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距8﹣（﹣6）＝14（单位长度）；答：此时快车头A 与慢车头C 之间相距14单位长度；(2)解：设行驶t秒钟两列火车行驶到车头A和C相距8个单位长度，两车相遇前可列方程为+=-，t t62148t=．解得，0.75两车相遇后可列方程为62148+=+，t tt=．解得， 2.75答：再行驶0.75秒或2.75秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；(3)正确，∵PA+PB＝AB＝2，当P在CD之间时，PC+PD是定值4，即路程为4，所以，行驶时间t＝4÷（6+2）＝4÷8＝0.5（秒），此时PA+PC+PB+PD＝（PA+PB）+（PC+PD）＝2+4＝6（单位长度）．故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握行程问题的等量关系：时间＝路程÷速度，根据数形结合的思想理解和解决问题．5、(1)③(2)-3(3)-5或3【解析】【分析】（1）因为bc ＜0，所以b ，c 异号，所以原点在第③部分；（2）求出AB 的值，然后根据点A 在点B 左边2个单位求出a 的值；（3）先求出点C 表示的数，然后分2种情况分别计算即可．(1)解：∵0bc <，b <c ，∴b <0，c >0，∴原点在第③部分，故答案为：③；(2)解：∵AC =5，BC =3，∴AB =AC -BC =5-3=2，∵b =-1，∴a =-1-2=-3；(3)解：∵a =-3，5AC =，∴c =-3+5=2，∴OC =2，当点D 在点B 的左侧时，∵2BD OC =，∴-1-d =2×2，∴d =-5；当点D 在点B 的右侧时，∵2BD OC =，∴d -(-1)=2×2，∴d =3；∴若2BD OC =，d 的值是-5或3．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的和差，有理数的乘法法则，以及一元一次方程的应用，体现了分类讨论的数学思想，做到不重不漏是解题的关键．。
2021-2022学年度强化训练华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组同步测评试题(含详细解析)
七年级数学下册第7章一次方程组同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．2⨯-①② B ．()3⨯--②① C ．()2⨯-+①② D ．3-⨯①②2、已知关于x ，y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．03、《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x 人，该物品价值y 元，则根据题意可列方程组为（ ）A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩4、若xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2＝0是二元一次方程，则a ，b 的值分别是（ ）A ．1，0B ．0，﹣1C ．2，1D ．2，﹣35、关于x ，y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，则m 的值是（ ）A．12-B．12C．14-D．146、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个x元，包子每个y元，依题意可列方程组为（）A．5317211533.30.9x yx y+=+⎧⎨+=⨯⎩B．5317211533.30.9x yx y+=+⎧⎨+=÷⎩C．5317211533.30.9x yx y+=-⎧⎨+=⨯⎩D．5317211533.30.9x yx y+=-⎧⎨+=÷⎩7、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（）A．5组B．6组C．7组D．8组8、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（）A．330千米B．170千米C．160千米D．150千米9、如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（）A．291 B．292 C．293 D．29410、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．561656x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩B．561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C．651665x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩D．651654x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、通过“___________”或“___________”进行消元，把“三元”转化为“___________ ”，使解三元一次方程组转化为解___________，进而再转化为解___________．2、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成____________方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做____________思想．3、若x，y满足方程组327233x yx y+=⎧⎨+=⎩，则代数式2())(x y x y-+-的值为 _____．4、在2022新春佳节即将来临之际，某商家拟推出收费定制个性新春礼品，礼品主要包含三种：对联、门神和红包，如果定制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果定制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元；某人想定制4副对联、3副门神、9个红包共需付人民币_______元．5、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L 垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．2、解方程组：2221x yx y-=⎧⎨-=⎩①②．3、5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？4、已知方程组3522x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，求m 的值． 5、解方程组：(1)203460x y x y +=⎧⎨+-=⎩ (2)13523432x y x y +-⎧=⎪⎨⎪+=⎩-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用加减消元法逐项判断即可．【详解】A. 2⨯-①②，可以消去x ，不符合题意；B. ()3⨯--②①，可以消去y ，不符合题意；C. ()2⨯-+①②，可以消去x ，不符合题意；D. 3-⨯①②，无法消元，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．2、B【解析】【分析】将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩即可求出a 与b 的值； 【详解】解：将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩得： 11a b =⎧⎨=⎩ ， ∴a +b =2；故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设有x 人，物品价值y 元，由题意得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩ 故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．4、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．【详解】解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，∴121a ba b-=⎧⎨+-=⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、A【解析】【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．【详解】解：把x=1代入方程组，可得1013myy+=⎧⎨+=⎩，解得y=2，将y =2代入1+my =0中，得m =12-，故选：A ．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．6、B【解析】【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于()172+元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于()33.30.9÷元列出二元一次方程组即可【详解】解：设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意得5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩ 故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于()33.30.9÷元是解题的关键．7、B【解析】【分析】设8人组有x 组，7人组由y 组，则5人组有（12﹣x ﹣y ）组，根据题意得方程8x +7y +（12﹣x ﹣y ）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x 组，7人组由y 组，则5人组有（12﹣x ﹣y ）组，由题意得，8x +7y +（12﹣x ﹣y ）×5＝80，∴3x +2y ＝20，当x ＝1时，y ＝172， 当x ＝2时，y ＝7，当x ＝4时，y ＝4，当x ＝6时，y ＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．8、C【解析】【分析】设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．【详解】解：设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米， 依题意得：()152********y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩，解得：330170xy=⎧⎨=⎩，330170160-=，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9、C【解析】【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多7个，列方程组求解即可.【详解】解：设连续搭建等边三角形x个，连续搭建正六边形y个，由题意，得215120187x yx y+++=⎧⎨-=⎩,解得293286xy=⎧⎨=⎩.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．10、B【解析】【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．二、填空题1、 代入 加减 二元 二元一次方程组 一元一次方程【解析】略2、 一元一次 消元【解析】略3、0【解析】【分析】二元一次方程组两式相加得x +y =2，两式相减得x -y =4，将结果代入2())(x y x y -+-=0．【详解】∵327233x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 令+①②有5510x y +=∴2x y +=令①-②有4x y -=∴4x y -=将2x y +=，4x y -=代入2())(x y x y -+-得224440=--=．故答案为：0．【点睛】本题考查了已知式子的值解代数式值和解二元一次方程组，通过加减消元法化简二元一次方程组，得出所求代数式中含有的部分，再代入计算即可．4、41【解析】【分析】设定制1副对联需要x 元，1副门神需要y 元，1个红包需要z 元，根据“如果定制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果定制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元”，即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，利用①2⨯-②，即可求出定制4副对联、3副门神、9个红包所需费用．【详解】解：设定制1副对联需要x 元，1副门神需要y 元，1个红包需要z 元，依题意得：32531.5222x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②， ①2⨯-②得：43941x y z ++=．故答案为：41．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出三元一次方程组．5、7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【详解】解：根据题意得：257x y x y =⎧⎨-=⎩或257x y x y =-⎧⎨-=⎩， 解得：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．三、解答题1、30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元【解析】【分析】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．【详解】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，依题意得：591000 105700x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：20100xy=⎧⎨=⎩．即30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．2、10 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：2221 x yx y-=⎧⎨-=⎩①②由①-②2⨯，得0y =，把0y =代入①得1x =，所以，原方程组的解是10x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．3、母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁【解析】【分析】设母亲现在年龄x 岁，女儿现在y 岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．【详解】解：设母亲现在年龄x 岁，女儿现在y 岁，则()()5155152156x y x y ⎧-=-⎪⎨+=++⎪⎩解得357x y =⎧⎨=⎩答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．4、18m =【解析】【分析】方程组消去m 得到关于x 与y 的方程，与已知方程联立成方程组，再利用加减消元法解题．【详解】解：方程组消去m 得，x +4y =2，联立得842x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①-②得，-3y =6y =-2把y =-2代入①得，x =10102x y =⎧∴⎨=-⎩220218m x y ∴=+=-=．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5、 (1)63x y =⎧⎨=-⎩(2)45x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】用代入消元法或加减消元法解二元一次方程即可．(1)原方程可转化为20346x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①，得2x y =-③，把③代入②，得3y =-，把3y =-代入①，得6x =，故原方程组的解为63x y =⎧⎨=-⎩． (2)原方程组可转化为25173432x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， 由①×4+②×5得：2392x =，解得4x =，把4x =代入②式得：5y =，故原方程组的解为45x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代人消元法，简称代入法．当二元一次方程组的两个方程中间一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．。
2021-2022学年度强化训练华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组同步练习试卷(无超纲带解析)
七年级数学下册第7章一次方程组同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用代入消元法解二元一次方程组220x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x，可得方程（）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝12x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝02、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（）A．46483538x yx y+=⎧⎨+=⎩B．46483538x yy x+=⎧⎨+=⎩C．46385348x yx y+=⎧⎨+=⎩D．46383548x yx y+=⎧⎨+=⎩3、二元一次方程组325223x yx y-=⎧⎨+=⎩更适合用哪种方法消元（）A．代入消元法B．加减消元法C．代入、加减消元法都可以D．以上都不对4、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．659x yxy+=⎧⎨=⎩B．123230xyx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．3511643x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．3826x y y z -=⎧⎨-=⎩ 5、m 为正整数，已知二元一次方程组210320mx y x y -=⎧⎨-=⎩有整数解则m 2＝（ ） A ．4B ．1或4或16或25C ．64D ．4或16或646、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD ，若设小长方形的长为x ，宽为y ，则可列方程为（ ）A ．()27,2746x y y x y =⎧⎨++=⎩B ．27,746x y y x y =⎧⎨++=⎩C ．()27,2746x y x x y =⎧⎨++=⎩D ．72,746x y x x y =⎧⎨++=⎩ 7、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩ 8、已知||(1)23a a x y -+=是二元一次方程，则a 的值为（ ）A ．±1B ．1C ．1-D ．29、若方程组537753x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 6.58.5x y =⎧⎨=⎩，则方程组5(13)3(1)77(13)5(1)3x y x y --+=⎧⎨--+=⎩的解为（ ） A ．19.59.5x y =⎧⎨=⎩ B ．19.57.5x y =⎧⎨=⎩C ． 6.59.5x y =-⎧⎨=⎩ D ． 6.57.5x y =-⎧⎨=⎩10、下列各组数中，是二元一次方程组231325x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解的是（ ）A ．11x y =-⎧⎨=⎩ B ．11x y =⎧⎨=-⎩ C ．21x y =⎧⎨=⎩ D ．53x y =-⎧⎨=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二元一次方程325x y -=，用含x 的代数式示y ，则y =________．2、一般地，二元一次方程组的两个方程的____，叫做二元一次方程组的解．3、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行___，把“三元”___ “二元”，使解三元一次方程组转化为解_____，进而再转化为解_____．4、识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看：方程组中的方程是否都是____方程；二看：方程组中是不是只含有____个未知数；三看：含未知数的项的次数是不是都为____．注意：有时还需将方程组化简后再看．5、根据条件“比x 的一半大3的数等于y 的2倍”中的数量关系列出方程为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程组：(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①②(2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①②2、两种酒精，甲种含水15%，乙种含水5%，现在要配成含水12%的酒精500克．每种酒精各需多少？3、解方程组：241232147x y z x y z x z -+=⎧⎪++=⎨⎪-=⎩4、用适当的方法解下列方程组21211x y x y -=⎧⎨-=⎩． 5、对于任意一个三位正整数m ，如果m 满足百位上的数字小于个位上的数字，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，那么称这个数m 为“时空伴随数”，用“时空伴随数”m 的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为()F m ．例如：143m =，满足13<，且134+=，所以143是“时空伴随数”，则()2221434316F =--=；例如：395m =，满足35，但是359+≠，所以395不是“时空伴随数”；再如：352m =，满足325+=，但是32>，所以352不是“时空伴随数”．(1)判断264和175是不是“时空伴随数”？并说明理由；(2)若t 是“时空伴随数”，且t 的3倍与t 的十位数字之和能被7整除，求满足条件的“时空伴随数”t 以及()F t 的最大值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】把x ﹣2y ＝0中的x 换成（y +2）即可．解：用代入消元法解二元一次方程组220x y x y =+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x ， 可得方程（y +2）﹣2y ＝0，故选：B ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．2、A【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．【详解】解：设马每匹价值x 两，牛每头价值y 两，根据题意可列方程组为：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．3、B【解析】【分析】由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．解：325223x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得58x=，消去了未知数y，即二元一次方程组325223x yx y-=⎧⎨+=⎩更适合用加减法消元，故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．4、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．5、D【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：210320mx yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：（m-3）x=10，解得：x=103m-，把x=103m-代入②得：y=153m-，由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，解得：m=4，2，-2，8，由m为正整数，得到m=4，2，8则2m=4或16或64，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、A【解析】【分析】根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．解：设小长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：()272746x y y x y =⎧⎨++=⎩ 或()272246x y x x y =⎧⎨++=⎩， 故选A ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．7、A【解析】【分析】根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．【详解】解：设绳索长x 尺，竿长y 尺，则5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．8、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．【详解】解：∵||(1)23a a x y -+=是二元一次方程， ∴1=a ，且10a -≠ ，解得：1a =- ．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．9、B【解析】【分析】由整体思想可得13 6.518.5x y -=⎧⎨+=⎩，求出x 、y 即可． 【详解】解：∵方程组537753x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 6.58.5x y =⎧⎨=⎩， ∴方程组5(13)3(1)77(13)5(1)3x y x y --+=⎧⎨--+=⎩的解13 6.518.5x y -=⎧⎨+=⎩， ∴19.57.5x y =⎧⎨=⎩； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．10、B【解析】【分析】由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．【详解】解：231325x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， 2⨯①得462x y +=-③，3⨯②得9615x y -=④，③+④得1313x =，解得1x =，将1x =代入②得325y -=，解得1y =-，所以11x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组的解. 故选：B.【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题1、352x y -= 【解析】【分析】把x 看做已知数表示出y 即可．【详解】解：方程325x y -=，解得：235y x =-， ∴352x y -=． 故答案为：352x y -=． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数表示出y ．2、公共解【解析】略3、 消元 化为 二元一次方程组 一元一次方程【解析】【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果．【详解】解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．故答案为：消元；化为；二元一次方程组；一元一次方程【点睛】此题考查了解三元一次方程组的思路，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、整式两 1 【解析】略5、12x+3＝2y【解析】【分析】根据题中比x的一半大3的数表示为：132x+，y的2倍表示为：2y，列出方程即可得．【详解】解：比x的一半大3的数表示为：132x+，y的2倍表示为：2y，综合可得：1322x y+=，故答案为：1322x y+=．【点睛】题目主要考查二元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．三、解答题1、 (1)12 xy=⎧⎨=⎩(2)45.5 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）用代入法即可完成解答；（2）先把方程组中的两个方程分别化简，再用加减法即可完成解答．(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①② 把①代入②得：53(1)x x +=+解得：x =1把x =1代入①中，得y =2所以原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩； (2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①② 原方程组化简为621327x y x y -=⎧⎨-=-⎩③④ ③−④得：5x =20解得：x =4把x =4代入④得：y =5.5原方程组的解为45.5x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选取适当的方法解方程组；当方程组中的两个方程有括号或分母时，往往先把每个方程化简，再用代入法或加减法解．2、甲种酒精取350克，乙种酒精取150克【解析】【详解】解：设甲种酒精取x 克，乙种酒精取y 克。
2022年强化训练华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组同步测评试卷(含答案详解)
七年级数学下册第7章一次方程组同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知2xy m=⎧⎨=⎩是二元一次方程531x y+=的一组解，则m的值是（）A．3-B．3 C．311-D．3112、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（）A．()229x x yx y⎧-=⎨+=⎩B．()3229y xy x⎧-=⎨+=⎩C．()3229x yy x⎧-=⎨+=⎩D．()3229y xx y⎧-=⎨+=⎩3、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24、已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A ．64084y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．64084y x y x =+⎧⎨=-⎩C ．64084y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．64084y x y x =-⎧⎨=+⎩ 6、《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x 人，该物品价值y 元，则根据题意可列方程组为（ ）A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y-=⎧⎨-=⎩ 7、如果关于x ，y 的方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩与72x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a b +的值（ ） A ．1 B ．2 C ．－1 D ．08、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为x ，长凳数为y ，由题意列方程组为（ ）A ．585662x y x y =-⨯⎧⎨=+⨯⎩B ．585662x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩C ．5862x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．5862x y x y =-⎧⎨=+⎩ 9、下列各式中是二元一次方程的是（ ）A ．2327x y -=B ．25x y +=C ．123y x += D ．234x y -=10、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，依题意可列方程组为（ ）A ．5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．5317211533.30.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．5317211533.30.9x y x y +=-⎧⎨+=÷⎩ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE．设AE＝x m，BE＝y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组：200 100:21003:4x yx y+=⎧⎨⨯=⎩解得：___________2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．3、已知二元一次方程组为2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则2x﹣2y的值为 _____．4、若23xy=-⎧⎨=⎩是方程kx﹣3y＝1的一个解，则k＝_____．5、方程组2620x ayx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解，则正整数a的值为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程．问题：某个工人一天工作6个小时，可以生产零件一整箱和不足一箱的20个；由于特殊情况，今天他只工作4个小时，生产零件一整箱和不足一箱的4个，问这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少？小明所列方程：62044y xy x=+⎧⎨=+⎩小亮所列方程：()42046xx+=+根据以上信息，解答下列问题．(1)以上两个方程（组）中x意义是否相同？______（填“是”或“否”）；(2)小亮的方程所用等量关系______（填序号，“①每个小时生产的零件数”或“②4个小时生产的零件数相等”）；(3)从以上两个方程（组）中任选一个求解，完整解答老师提出的问题．2、解方程组：325226 42730.x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩．3、2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元．(1)若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个，销售两种模型的总销售额为56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？(2)该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加54a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加32 a%．①用含有a的代数式填表（不需化简）：②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加1314a%，求a的值．4、解方程组：22(1)5 324x yx y+-=⎧⎨-=⎩．5、解方程组：111,522x yx y+-⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】把2xy m=⎧⎨=⎩代入5x+3y=1即可求出m的值．【详解】把2xy m=⎧⎨=⎩代入5x+3y=1，得10+3m=1，∴m=-3，故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．2、B【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：()3229y xy x ⎨-+⎧⎩＝＝故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、C【解析】【分析】先求出326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②的解，然后代入kx+y＝7求解即可．【详解】解：联立326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，②-①，得-3y=3，∴y=-1，把y=-1代入①，得x-1=3∴41xy=⎧⎨=-⎩，代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，∴k＝2，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．4、A【解析】【分析】把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可．【详解】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，∴2a-1=3，解得a=2，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．5、B【解析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩． 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设有x 人，物品价值y 元，由题意得：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7、A【解析】【分析】将含有x、y的方程组成方程组求出解，代入52by axbx ay+=⎧⎨+=⎩，得到345432b ab a+=⎧⎨+=⎩，求出777a b+=，由此得到答案．【详解】解：解方程组47xx y=⎧⎨+=⎩，得43xy=⎧⎨=⎩，将43xy=⎧⎨=⎩代入方程组52by axbx ay+=⎧⎨+=⎩中，得345432b ab a+=⎧⎨+=⎩，∴777a b+=，∴a b+=1，故选：A．【点睛】此题考查了同解二元一次方程组，正确掌握同解方程的解法是解题的关键．8、B【解析】【分析】设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x，长凳数为y，由题意得：585626x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．9、B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】2327x y -=中x 的次数为2，故A 不符合题意；25x y +=是二元一次方程，故B 符合题意；123y x +=中1x不是整式，故C 不符合题意； 234x y -=中y 的次数为2，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．10、B【解析】【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于()172+元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于()33.30.9÷元列出二元一次方程组即可【详解】解：设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意得5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩ 故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于()33.30.9÷元是解题的关键．二、填空题1、12080x y =⎧⎨=⎩ 【解析】略2、7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【详解】解：根据题意得：257x y x y =⎧⎨-=⎩或257x y x y =-⎧⎨-=⎩， 解得：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．3、-2【解析】【分析】利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可．【详解】解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②得：x﹣y＝﹣1，∴2x﹣2y＝2（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x-y=-1是解题的关键．4、﹣5【解析】【分析】根据方程的解的定义，将23xy=-⎧⎨=⎩代入方程kx−3y＝1，可得−2k−9＝1，故k＝−5．【详解】解：由题意得：﹣2k ﹣3×3＝1．∴k ＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题属于简单题，主要考查方程的解的定义，即使得方程成立的未知数的值．5、2【解析】【分析】先消去,x 求解6,4y a 再由y 为正整数，分类求解,a 结合a 为正整数求解,a 再检验此时的a 是否满足x 也为正整数，从而可得答案.【详解】解：2620x ay x y ①②+=⎧⎨-=⎩ ②2⨯得：240x y ③①-③得：46,a y当4a =-时，方程无解，当4a ≠-时，方程的解为：6,4y ay 为正整数，41a 或42a +=或43a +=或46,a解得：3a =-或2a =-或1a =-或2,a =a 为正整数，2,a ∴=当y 为正整数，由②得：2x y =也为正整数，所以 2.a =故答案为：2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)是(2)②(3)这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是28个、8个．【解析】【分析】（1）根据所列方程分别得到小明和小亮所列方程中x 的意义即可得到答案；（2）根据小亮所列方程的意义求解即可；（3）利用解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求解即可．(1)解：由小明所列方程的意义可知，小明方程中x 表示的是这一箱零件的个数，而由小亮所列方程的意义可知，小亮方程中的x 表示的是这一箱零件的个数，∴以上两个方程（组）中x 意义相同，故答案为：是；(2)解：根据小亮所列方程的意义可知小亮的方程所用等量关系4个小时生产的零件数相等， 故答案为：②；(3)解：62044y x y x =+⎧⎨=+⎩①②， 把①-②得：216y =，解得8y =，把8y =代入①得：4820x =+，解得28x =；()42046x x +=+去分母得：()420624x x +=+，去括号：480624x x +=+，移项得：462480x x -=-，合并得：256x -=-，系数化为1得：28x =，∴()282068+÷=，∴这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是28个、8个．【点睛】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，正确理解所列方程的意义是解题的关键．2、402x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【解析】【分析】先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题．【详解】解：32522642730x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩①②③， ①+②，得2x z +=④，②+③，得5836x z -=⑤，④5⨯-⑤，得1326z =-，解得2z =-，把2z =-代入④，得4x =，把4x =，2z =-代入②，得0y =．所以原方程组的解是402x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩． 【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组．3、 (1)销售天问一号模型和嫦娥五号模型的数量各是400个与200个(2)①100(1- a %)；400（1+54a %）；200（1+32a %）；②10 【解析】【分析】（1）首先设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x 个，y 个，根据销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个可列出方程200x y =+，由销售两种模型的总销售额为56000元可列出方程9010056000x y +=，把这两个方程组成一个二元一次方程组，解这个方程组即可得到本题答案；（2）①由9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加54a %，可得9月份“天问一号”模型的销量为400（1+54a %）个；“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a %，，销量比8月份增加32a %，可得“嫦娥五号”模型的销量为200（1+32a %）个，可得“嫦娥五号”模型的售价为100(1- a %)；②根据该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加1314a %，可得90×400（1+54a %）+100（1﹣a %）×200（1+32a %）＝（90×400+100×200）（1+1314a %），计算即可得出a 的值．(1)解：设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x 个，y 个，根据题得：2009010056000x y x y =+⎧⎨+=⎩解得：400200x y =⎧⎨=⎩答：销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是400个与200个。
2022年强化训练华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组专项训练练习题(精选)
七年级数学下册第7章一次方程组专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（）A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣32、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（）A．46483538x yx y+=⎧⎨+=⎩B．46483538x yy x+=⎧⎨+=⎩C．46385348x yx y+=⎧⎨+=⎩D．46383548x yx y+=⎧⎨+=⎩3、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．2502503x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 4、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55、用加减法将方程组4311455x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）． A ．2y ＝6 B ．8y ＝16 C ．﹣2y ＝6 D ．﹣8y ＝166、方程x +y ＝6的正整数解有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．无数个 7、若关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x 人，有y 辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．()229x x y x y ⎧-=⎨+=⎩B ．()3229y x y x ⎧-=⎨+=⎩C ．()3229x y y x ⎧-=⎨+=⎩D ．()3229y x x y ⎧-=⎨+=⎩ 9、已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．4 D ．﹣410、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）A ．330千米B ．170千米C ．160千米D ．150千米第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元/（t·km），铁路运价为1.2元/（t·km），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：设产品重x吨，原料重y吨．由题意可列方程组1.5(2010)15000 1.2(110120)97200x yx y⨯+=⎧⎨⨯+=⎩解这个方程组，得___________因为毛利润－销售款－原料费－运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多___________元．2、已知31xy=⎧⎨=-⎩是方程2x+ay＝7的一个解，那么a＝_____．3、某次数学竞赛以60分为及格分数线，参加竞赛的所有学生的平均分为66分，而其中所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分.后来老师发现有一道题出错了，于是给每位学生的成绩加上5分；加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为了75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为了59分；已知这次参赛学生人数介于15到30人之间，则参赛的学生有________人4、方程组43139x yx y-=-⎧⎨+=⎩的解是：________．5、新春佳节享团圆，吉祥如意在虎年！新年将至，某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量之比为3:1:4，吉祥、如意、团圆三种年货礼包的单价之比为1:5:2．第二周由于人工成本的增加，超市管理人员把如意礼包的单价在第一周的基础上上调20%，吉祥、团圆礼包的单价保持不变，预计第二周三种年货礼包的销售总额比第一周有所增加，其中团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额112，如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，三种礼包的数量之和比第一周增加1932，则团圆礼包第一周与第二周的数量之比为_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．(1)一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；(2)一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k 倍．请问k 的值是多少？(3)一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m 倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n 倍，试说明m 和n 的关系．2、解方程： 328453x y x y +=⎧⎨-=⎩． 3、解方程组：22(1)5324x y x y +-=⎧⎨-=⎩． 4、对于任意一个三位正整数m ，如果m 满足百位上的数字小于个位上的数字，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，那么称这个数m 为“时空伴随数”，用“时空伴随数”m 的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为()F m ．例如：143m =，满足13<，且134+=，所以143是“时空伴随数”，则()2221434316F =--=；例如：395m =，满足35，但是359+≠，所以395不是“时空伴随数”；再如：352m =，满足325+=，但是32>，所以352不是“时空伴随数”．(1)判断264和175是不是“时空伴随数”？并说明理由；(2)若t 是“时空伴随数”，且t 的3倍与t 的十位数字之和能被7整除，求满足条件的“时空伴随数”t以及()F t的最大值．5、2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元．(1)若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个，销售两种模型的总销售额为56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？(2)该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加54a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加32 a%．①用含有a的代数式填表（不需化简）：②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加1314a%，求a的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．【详解】解：∵xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2＝0是二元一次方程，∴121a b a b -=⎧⎨+-=⎩ ， 解得：21a b =⎧⎨=⎩． 故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．2、A【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．【详解】解：设马每匹价值x 两，牛每头价值y 两，根据题意可列方程组为：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．3、B【解析】【分析】设甲持钱x ，乙持钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲持钱x ，乙持钱y ， 根据题意，得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．4、B【解析】【分析】设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，依题意得：7250x y += ， ∴7252y x =- ， ∵x ，y 均为正整数，∴218x y =⎧⎨=⎩ 或411x y =⎧⎨=⎩ 或64x y =⎧⎨=⎩ ，∴共有3种购买方案，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．【详解】解：用加减法将方程组4311455x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．6、A【解析】【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令1,2,3,4,5x=进而求得对应y的值即可【详解】解：方程的正整数解有15xy=⎧⎨=⎩，24xy=⎧⎨=⎩，33xy=⎧⎨=⎩，42xy=⎧⎨=⎩，51xy=⎧⎨=⎩共5个，故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．7、C【解析】【分析】 根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716mx m y ++=是二元一次方程， ∴1m =且10m +≠，解得：m =1，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．8、B【解析】【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：()3229y x y x ⎨-+⎧⎩＝＝故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9、C【解析】【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把23xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，解得：k＝4，故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．10、C【解析】【分析】设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．【详解】解：设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，依题意得：()152********y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩，解得：330170x y =⎧⎨=⎩ ， 330170160-= ，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1、 300400x y =⎧⎨=⎩ 14 【解析】略2、-1【解析】【分析】根据方程的解的概念将方程的解代入原方程，然后计算求解．【详解】解：由题意可得：2×3﹣a ＝7，解得：a ＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题关键．3、28【解析】【分析】设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y ，原来不及格加分为及格的人数为n ，所以()()()()()7258667559666x y x y x n y n x y ⎧+=+⎪⎨++-=++⎪⎩，用n 分别表示x 、y 得到x +y =285n ，然后利用15＜285n ＜30，n 为正整数，285n 为整数可得到n =5，从而得到x +y 的值． 【详解】 解：设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y ，原来不及格加分为及格的人数为n ，根据题意得，()()()()()7258667559666x y x y x n y n x y ⎧+=+⎪⎨++-=++⎪⎩， 解得：165125x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以x +y =285n ， 而15＜285n ＜30，n 为正整数，285n 为整数， 所以n =5，所以x +y =28，即该班共有28位学生．故答案为：28．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是学会利用参数．构建方程组的模型解决问题．4、23 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法解题．【详解】解：431 39x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②①+②×3得：1326x=2x∴=把2x=代入②得，963y=-=∴23 xy=⎧⎨=⎩故答案为：23xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查加减法解二元一次方程组，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5、4：5【解析】【分析】设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a，a，4a，三种年货礼包的单价为b ，5b ，2b ，则第一周销售额可得；设第二周如意年货礼包的销售数量为y ，由于第二周礼包的单价在第一周的基础上上调20%，所以第二周礼包的单价为6y ，销售额为6by ，则团圆礼包第二周销售额为8by ,利用已知条件列出方程求解即可【详解】解：设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a ，a ，4a ，三种年货礼包的单价为b ，5b ，2b ，则第二周三种年货的售价为：b ，5b ×1.2=6b ，2b ；设第二周三种年货的销量分别为x ，y ，z ，∵如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，∴6:23:4by bz =∴4z y =第二周团圆包增加的销售额为：24248()b y b a b y a ⨯-⨯=- ∵团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额112， ∴1(14)8()12b x y b y a +⨯=- ∴8296x y a =- ∵三种礼包的数量之和比第一周增加1932， ∴19(34)(1)32x y z a a a ++=++⨯+∴51829644y a y y a -++=∴:5:4y a =∴团圆礼包第一周与第二周的数量之比为4:4:4:5a y a y ==故答案为：4：5【点睛】本题考查三元一次方程的应用；理解题意，能够通过所给的量之间的关系列出正确的方程是解题的关键．三、解答题1、 (1)12，24，36，48；(2)8k(3)11+=m n【解析】【分析】（1）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ，有()104x y x y +=+，得x y ，的关系，进而得到答案．（2）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ，有()103x y x y +=+，得x y ，的关系，找出满足条件的数，找出奇异数，进行求解即可．（3）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．则由题意可列方程组()()1010x y m x y y x n x y ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩①②，两式相加求解即可．(1)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()104x y x y +=+解得2y x =∴符合条件的本原数为12，24，36，48；(2)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()103x y x y +=+解得72x y =∴满足条件的数为27，它的奇异数是72 ∴72872k∴8k；(3)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()()1010x y m x y y x n x y ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩①② ①+②得()()()11x y m n x y +=++∴11+=m n【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于依据题意正确的列方程．2、21x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】用代入消元法即可解出二元一次方程组的解．【详解】由328x y +=可知832x y -= 将832x y -=代入453x y -=有 834532x x --⋅=化简得1542032x x -+= 即23232x = 解得2x =再将2x =代入832x y -=有83212y -⨯== 解得1y =故方程的解为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，代入消元法、加减消元法均可解二元一次方程组。
2022年强化训练华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组必考点解析试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第7章一次方程组必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m 吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n 吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）A ．6台B ．7台C ．8台D ．9台2、已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a b --的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．23、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ）A ．5组B ．6组C ．7组D ．8组4、若关于x ，y 的二元一次方程组135x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩的解，也是二元一次方程x ＋2y ＝﹣1的解，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．05、小明解方程组27x y x y +=⎧⎨-=⎩■的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（）A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=86、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，47、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．561656x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩B．561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C．651665x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩D．651654x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩8、已知关于x、y的方程组262223x y kx y k+=-⎧⎨+=-⎩的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（）A．k74=B．k32=C．k47=D．k23=9、下列方程组中，二元一次方程组有（）①4223x yx y+=⎧⎨-=-⎩；②211x yy z-=⎧⎨+=⎩；③350xy=⎧⎨-=⎩；④22331x yx y⎧-=⎨+=⎩．A．4个B．3个 C．2个 D．1个10、用代入消元法解关于x、y的方程组43,231x yx y=-⎧⎨-=-⎩时，代入正确的是（）A ．()24331y y --=-B ．4331y y --=-C ．4331y y --=D ．()24331y y --=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、填空：端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，在这个问题中的等量关系是：（1）荷包个数＋五彩绳个数＝______；（2）______＝722、新春佳节享团圆，吉祥如意在虎年！新年将至，某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量之比为3:1:4，吉祥、如意、团圆三种年货礼包的单价之比为1:5:2．第二周由于人工成本的增加，超市管理人员把如意礼包的单价在第一周的基础上上调20%，吉祥、团圆礼包的单价保持不变，预计第二周三种年货礼包的销售总额比第一周有所增加，其中团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额112，如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，三种礼包的数量之和比第一周增加1932，则团圆礼包第一周与第二周的数量之比为_____________．3、已知方程组21419x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是______． 4、关于x 、y 二元一次方程组2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩的解满足621x y +=，则k 的值为______． 5、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：22(1)5324x y x y +-=⎧⎨-=⎩． 2、某单位用汽车和火车向疫区用输两批防疫物资，具体运输情况如下表所示，求每辆汽车和每节火车车厢平均各装物资多少吨？3、已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值．4、解方程组：42 233x yx y+=⎧⎨+=⎩．5、列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，依题意，得23030 31515a m na m n⨯=+⎧⎨⨯=+⎩，解得：30m an a=⎧⎨=⎩，∵5ax=30a+5a，∴x=7．答：要同时开动7台机组．故选：B．【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．2、A【解析】【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值．【详解】解：51234a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则-a-b=-4，故选：A．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、B【解析】【分析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，∴3x+2y＝20，当x＝1时，y＝172，当x＝2时，y＝7，当x＝4时，y＝4，当x＝6时，y＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．4、D【解析】【分析】解方程组，用a 表示x ，y ，把x ，y 代入x ＋2y ＝﹣1中得到关于a 的方程，解方程即可．【详解】解：135x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩①②， ①+②得2x =2a +6，x =a +3，把代入①，得a +3+y =-a +1，y =-2a -2，∵x ＋2y ＝﹣1∴a +3+2(-2a -2)=-1，∴a =0，故选D ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a 表示x ，y ，把x ，y 代入x ＋2y ＝﹣1中得到关于a 的方程是解题的关键．5、A【解析】【分析】把5x =代入27x y -=求出3y =；再把53x y =⎧⎨=⎩代入x y +=■求出数■即可． 【详解】解：把5x =代入27x y -=得，107y -=，解得，3y =；把53x y =⎧⎨=⎩代入x y +=■得，53+=■，解得，■=8； 故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．6、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个，根据题意得：2363311x y x y ++=⎧⎨+=⎩， 解得：65x y =⎧⎨=⎩． 答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B ．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．8、A【解析】【分析】根据262223x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩得出52x k =-，24y k =-，然后代入22x y k -=中即可求解． 【详解】解：262223x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得333x y +=，∴1x y +=③，①﹣③得：52x k =-，②﹣③得：24y k =-，∵22x y k -=，∴2(52)(24)2k k k ---=， 解得：74k =． 故选：A ．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出,x y 的代数式是解题的关键．9、C【解析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．10、A【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【详解】解：43231x y x y =-⎧⎨-=-⎩①②， 把①代入②，得：()24331y y --=-．故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．二、填空题1、 20 荷包钱数+五彩绳钱数【解析】【分析】（1）根据题意即得出荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即得出答案；（2）根据王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，即可直接填空．【详解】（1）根据题意可知荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即为20个． 故答案为：20．（2）根据题意王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，所以荷包钱数+五彩绳钱数=72．故答案为：荷包钱数+五彩绳钱数．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．找准等量关系是解答本题的关键．2、4：5【解析】【分析】设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a ，a ，4a ，三种年货礼包的单价为b ，5b ，2b ，则第一周销售额可得；设第二周如意年货礼包的销售数量为y ，由于第二周礼包的单价在第一周的基础上上调20%，所以第二周礼包的单价为6y ，销售额为6by ，则团圆礼包第二周销售额为8by ,利用已知条件列出方程求解即可【详解】解：设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a ，a ，4a ，三种年货礼包的单价为b ，5b ，2b ，则第二周三种年货的售价为：b ，5b ×1.2=6b ，2b ；设第二周三种年货的销量分别为x ，y ，z ，∵如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，∴6:23:4by bz =∴4z y =第二周团圆包增加的销售额为：24248()b y b a b y a ⨯-⨯=- ∵团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额112，∴1(14)8()12b x y b y a +⨯=- ∴8296x y a =- ∵三种礼包的数量之和比第一周增加1932， ∴19(34)(1)32x y z a a a ++=++⨯+∴51829644y a y y a -++=∴:5:4y a =∴团圆礼包第一周与第二周的数量之比为4:4:4:5a y a y ==故答案为：4：5【点睛】本题考查三元一次方程的应用；理解题意，能够通过所给的量之间的关系列出正确的方程是解题的关键．3、6【解析】【分析】利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后进行代数式求值即可得到答案．【详解】解：21419x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② 把② ×2-①得：939y =，解得133y =把133y =代入① 中解得53x =∴6x y +=．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了利用加减消元法解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．4、8【解析】【分析】2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩转化方程组235621x y x y +=⎧⎨+=⎩，求得解后，代入求值即可． 【详解】∵235621x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得29834x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴2932()84k ⨯--=， ∴k =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练构造新方程组是解题的关键．5、20【解析】【分析】设乌鸦有x 只，树y 棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．【详解】解：设乌鸦x 只，树y 棵．依题意可列方程组：()3551y x y x+⎧⎨-⎩＝＝． 解得，205x y =⎧⎨=⎩ 所以，乌鸦有20只故答案为：20．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．三、解答题1、10.5x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】根据题意整理后②-①即可求出1x =，把1x =代入①得出223y -=，再求出y 即可．【详解】解：整理，得223324x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ②-①，得1x =，把1x =代入①，得223y -=，解得：0.5y=-，所以方程组的解是10.5xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．2、每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨【解析】【分析】设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨，列方程得5214034224x yx y+=⎧⎨+=⎩，计算即可．【详解】解：设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨根据题意得：52140 34224x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：850xy=⎧⎨=⎩．答：每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．3、43 mn=⎧⎨=⎩【解析】【详解】解：因为x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项，所以113251m n n m n -+=-⎧⎨--=⎩①②， 整理，得：2203260m n m n -+=⎧⎨--=⎩③④ ④－③，得2m ＝8，所以m ＝4.把m ＝4代入③，得2n ＝6，所以n ＝3.所以当43m n =⎧⎨=⎩时，x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项。
2021-2022学年度强化训练华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组定向训练试卷(精选含详解)
七年级数学下册第7章一次方程组定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（）A．46483538x yx y+=⎧⎨+=⎩B．46483538x yy x+=⎧⎨+=⎩C．46385348x yx y+=⎧⎨+=⎩D．46383548x yx y+=⎧⎨+=⎩2、现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种3、观察下列方程其中是二元一次方程是（）A．5x﹣47y＝35 B．xy＝16C．2x2﹣1＝0 D．3z﹣2（z+1）＝64、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（）A．6台B．7台C．8台D．9台5、已知二元一次方程组23,1,a ba b-=⎧⎨+=⎩则36a b+=（）A．6 B．4 C．3 D．26、己知33x ky k=⎧⎨=-⎩是关于x，y的二元一次方程227x y-=的解，则k的值是（）A．3 B．3-C．2 D．2-7、已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣28、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y 名，则可列方程组为（）A．40510275x yx y-=⎧⎨+=⎩B．40105275x yx y+=⎧⎨-=⎩C．40510275x yx y+=⎧⎨+=⎩D．40105275x yx y+=⎧⎨+=⎩9、下列方程组中，二元一次方程组有（）①4223x yx y+=⎧⎨-=-⎩；②211x yy z-=⎧⎨+=⎩；③350xy=⎧⎨-=⎩；④22331x yx y⎧-=⎨+=⎩．A．4个B．3个 C．2个 D．1个10、将方程x＋2y＝11变形为用含x的式子表示y，下列变形中正确的是（）A．y＝112x-B．y＝112x-C．x＝2y﹣11 D．x＝11﹣2y第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、填空：端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，在这个问题中的等量关系是：（1）荷包个数＋五彩绳个数＝______；（2）______＝722、已知方程组24x yax y+⎧⎨+⎩＝＝和278x yx by--⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，则ab＝_____．3、解二元一次方程组有___________和___________．4、三元一次方程组：含有___未知数，每个方程中含有未知数的项的___都是____，并且一共有____方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．5、求方程组22y xx y=-⎧⎨+=⎩①②的解把方程组①代入②，得：____________，得出x＝2，将x＝2代入②得出：y＝____________，所以方程组的解为：____________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．(1)如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？2、解方程组：2? 3211?x yx y+=⎧⎨-=⎩①②3、解方程组：(1)4 25 x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)4=52 232 x yx y--⎧⎨+=⎩4、解方程组：32522642730.x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩． 5、用适当的方法解下列方程组：523611x y x y -=⎧⎨+=⎩．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．【详解】解：设马每匹价值x 两，牛每头价值y 两，根据题意可列方程组为：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．2、B【解析】【分析】设租A 型车x 辆，租B 型车y 辆，根据题意列方程得3431+=x y ，3134x y -=正整数解即可． 【详解】解：设租A 型车x 辆，租B 型车y 辆，根据题意列方程得3431+=x y ， ∴3134x y -=， ∵x y ，均为正整数，∴313x -是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，∴313x -=28，解得x=1,313=74y -=， ∴313x -=24，解得,73x =，∴313x -=20，解得113x =， ∴313x -=16，解得x=5,16=44y =， ∴313x -=12，解得193x =， ∴313x -=8，解得233x =， ∴313x -=4，解得x=9,4=14=y ，∴租车方案有三种分别为：租A 型车1辆，租B 型车7辆或租A 型车5辆，租B 型车4辆或租A 型车9辆，租B 型车1辆．故选择B ．【点睛】本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．3、A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．B、该方程是二元二次方程，不符合题意．C、该方程是一元二次方程，不符合题意．D、该方程是一元一次方程，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．4、B【解析】【分析】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．【详解】解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，依题意，得23030 31515a m na m n⨯=+⎧⎨⨯=+⎩，解得：30m an a=⎧⎨=⎩，∵5ax=30a+5a，∴x=7．答：要同时开动7台机组．故选：B．【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．5、D【解析】【分析】先把方程231a ba b-=⎧⎨+=⎩①②的②×5得到555a b+=③，然后用③-①即可得到答案．【详解】解：231a ba b-=⎧⎨+=⎩①②，把②×5得：555a b+=③，用③ -①得：362a b+=，故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．6、A【解析】【分析】将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．【详解】解：将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．7、A【解析】【分析】把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可．【详解】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，∴2a-1=3，解得a=2，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.【详解】根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，∴符合题意的方程组为40 510275x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.9、C【解析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．10、B【解析】【详解】解：211x y +=，211y x =-，112x y -∴=． 故选：B ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．二、填空题1、 20 荷包钱数+五彩绳钱数【解析】【分析】（1）根据题意即得出荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即得出答案；（2）根据王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，即可直接填空．【详解】（1）根据题意可知荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即为20个． 故答案为：20．（2）根据题意王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，所以荷包钱数+五彩绳钱数=72．故答案为：荷包钱数+五彩绳钱数．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．找准等量关系是解答本题的关键．2、-1【解析】【分析】根据方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，所以把2x y +＝和27x y --＝组成方程组求出 x 、y 的值，再把 x 、y 的值代入其他两个方程 4ax y +＝和8x by +＝即可求出a 、 b 的值，即可得答案．【详解】解：∵方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解， ∴方程组227x y x y +⎧⎨--⎩＝①＝②的解也是它们的解， ①× 2+②，得：2x +x = 4-7，解得：x =-1，把x = -1代入①，得：-1+y =2，解得：y =3，把x =-1， y =3代入4ax y +＝得：-a +3= 4解得：a = -1，把x =-1， y =3代入8x by +＝得：-1+3b =8，解得：b=3，∴ab=（-1）3=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，做题的关键是熟练的解二元一次方程组．3、代入消元法加减消元法【解析】略4、三个次数 1 3个【解析】【分析】由题意直接根据三元一次方程组的定义进行填空即可.【详解】解：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．故答案为：三个，次数，1，3个.【点睛】本题考查三元一次方程组的定义，注意掌握含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为一次，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．5、x+x-2=2 020 xy=⎧⎨=⎩【解析】略三、解答题1、 (1)甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．(2)这批消毒液可使用10天．【解析】【分析】（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，由甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，列二元一次方程组求解即可；（2）设这批消毒液可使用a天，由该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，然后列出方程可求解即可．(1)解：设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，依题意得：40015207500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：100300xy=⎧⎨=⎩．答：甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．(2)解：设这批消毒液可使用a天，由题意可得：1800×10×a＝100×300+300×500，解得：a＝10，答：这批消毒液可使用10天．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，根据题意设出合适未知数、正确列出方程和方程组是解答本题的关键．2、31 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】用加减消元法解方程即可．【详解】解：2? 3211?x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②，可得5x＝15，解得x＝3，把x＝3代入①，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是31xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练掌握加减消元法的步骤，正确进行消元，解方程．3、 (1)31 xy=⎧⎨=-⎩(2)86 xy=-⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）用加法消元法求解；（2）用减法消元法求解．(1)∵425x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①＋②得：39x =，3x =，将x ＝3代入①中得：34y -=，得1y =-，∴原方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩． (2)将方程组变形为452232x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②， ②2⨯，得464x y +=③，③－①，得6y =，把6y =代入②，得8x =-．∴原方程组的解是86x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点，灵活选择解题方法是解题的关键．4、402x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【解析】【分析】先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题．【详解】解：32522642730x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩①②③， ①+②，得2x z +=④，②+③，得5836x z -=⑤，④5⨯-⑤，得1326z =-，解得2z =-，把2z =-代入④，得4x =，把4x =，2z =-代入②，得0y =．所以原方程组的解是402x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩． 【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组．5、54138x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】根据题意利用加减消元法，①×3+②，消去未知数y ，求出未知数x 的值，再代入其中一个方程求出y 的值即可．【详解】解：523611x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①3⨯+②，得1620x=，解得54x=，把54x=代入①，得25234y-=，解得138y=．故方程组的解为54138xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．。
数学华东师大版七年级下册一元一次方程练习题
月 号 姓名 班级一、慧眼识金1．某数的等于4与这个数的的差,那么这个数是 【 】． (A)4 (B)-4 (C)5 (D)-52．若，则的值为 【 】．(A)８ (B)-８ (C)-４ (D)４３．若，则①；②；③；④中，正确的有 【 】．(A)１个 (B)２个 (C)３个 (D)４个４．下列方程中，解是的是 【 】．(A) (B) (C) (D)５．下列方程中，变形正确的是 【 】．二、画龙点睛1．在中， 是方程的解． ２．若是的解，则的值是 ．３．当 时，代数式与的差为１０． 154532113x x -=-4x -a b =1133a b -=-1134a b =3344a b -=-3131a b -=-1x =-2(2)12x --=2(1)4x --=1115(21)x x +=+2(1)2x --=-3443x x -==-(A) 由得232x x +=-(B) 由3=得552x x ==-(C) 由2-得5252x x +==+(D) 由得3510x x x ===，，432x x +-=m 3221x x -=+3010m +x =1(25)2x +1(92)3x +三 考考你的基本功１．解下列方程（1）； （2）；（3）； （4）．月 号 姓名 班级一 慧眼识金1．对于“”，下列移项正确的是 【 】．(A) (B) (C) (D)2．某同学在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为 【 】．(A) (B) (C) (D)3．小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为 【 】．(A)7岁 (B)8岁 (C)16岁 (D)32岁4．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．y=x+2B ．x-1y=3 C ．y=2-x 2 D ．xy=2 5．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A ．36263325 (3442124657)x y x y x y x y B C D x y x y y z x y -=-=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=+=+=+=⎩⎩⎩⎩ 6．已知11220x ax y y x by =+=-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩是方程组的解，则a+b=（ ） 76226x x --=-4352x x --=--453x x =+3735y y +=--x y a b +=-x b y a -=-x a y b -=+a x y b -=+a x b y +=-x 513a x -=x -x +2x =-3x =-0x =2x =1x =A ．2B ．-2C ．4D ．-4一；画龙点睛1．如果与互为相反数，则的值为 ． 2．已知方程是关于的一元一次方程，则 ．3．如果成立，则的正数解为 ．三 考考你的基本功１．解下列方程 (1) 1111248x x x x -=++ (2) 3142125x x -+=-1）32,20,351,7(2)(3)(4)3217.5 4.2 3.23 1.2y x x y x y x y x y y x x y x y =--==+⎧⎧⎧+=+=⎨⎨⎨+=+=-=⎩⎩⎩月 号 姓名 班级一 慧眼识金1‘下列四组变形中，属于去括号的是（ ）A.5x+3=0,则5x=-3B.x = 6,则x = 12C.3x-(2-4x)=5,则3x+4x-2=5D.5x=1+4,则5x=52、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-4/3,该同学把□看成了（ ）154m +14m +m 1(2)60a a x --+=x a =3123x x +=-x 12A.3B.-8C. 8D. -3 3、下列结论：①若a ﹤b ，则a 2c ﹤b 2c ；②若a c ﹥b c ，则a ﹥b ；③若a ﹥b 且若c =d ，则a c ﹥b d ；④若a 2c ﹤b 2c ，则a ﹤b 。
2022年最新强化训练华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程同步测试试题
七年级数学下册第6章一元一次方程同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果a b =，那么根据等式的性质下列变形不正确．．．的是（ ） A ．11a b +=+ B ．77a b = C ．22a b -=- D ．55ab -=- 2、下列方程变形不正确的是（ ）A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+B ．方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --= C ．()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+D ．211332x x -=+变形得：41318x x -=+3、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x 人，则（ ）A ．2932x x +=-B ．9232x x ++=C ．9232x x +-=D ．2932x x -=+ 4、如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是（ ）A ．100B ．102C ．104D ．1065、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）A ．78B ．70C ．84D ．1056、如图给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）A ．69B ．54C ．27D ．407、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）A ．若a b =，则1a b =B ．若a b =，则22ac bc -=-C ．若a b m m =，则a b =D ．若a b =，则0a b -=8、如图，已知B ，C 两点把线段AD 从左至右依次分成2：4：3三部分，M 是AD 的中点，BM ＝5cm ，则线段MC 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9、如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n 个图中有2022枚棋子，则n 的值是（ ）A ．675B ．674C ．673D ．67210、下列说法中，一定正确的是（ ）A ．若a b c c =，则ac bc =B ．若ac bc =，则a b =C ．若22a b =，则a b =D ．若a b =，则a c b c +=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若37a -与22a +互为相反数，则代数式223a a -+的值是_________．2、我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．如果设良马x 日追上驽马，根据题意，可列方程为______，x 的值为______．3、某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做9天可以完成．现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了 _____天．4、若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m =__________．5、如表所示，x，a，b满足表格中的条件，则b ______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列方程解应用题迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升．我国2019年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，比2016年总滑雪人次的2%多2.6万．2019年总滑雪人次是多少万？2、已知环形跑道一圈长为400米，小丽与小杰的速度之比为3：4，如果小丽和小杰在跑道上相距8米处同时反向出发，经过28秒后两人首次相遇，求两人的速度各是多少？3、某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案：方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格．（注：两种优惠只能选择其中一种参加）(1)小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算．(2)如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了?为什么?(3)如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元?4、解方程：(1)()()4213212x x ---= (2)31222123x x x +--=- 5、某学校准备印刷一批证书，现有两个文印店可供选择：甲店收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙店收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x 本．(1)若x 不超过2000时，甲店的收费为______元，乙店的收费为______元；(2)若x 超过2000时，乙店的收费为______元；(3)请问印刷多少本证书时，甲乙两店收费相同？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据等式性质进行变形，等式性质1，等式两边都加上或减去同一个数或整式等式仍然成立，等式性质2，等式两边都乘以或除以同一个不为0的数或整式等式仍然成立，对各选项进行分析判定即可．【详解】解：∵a b =，根据等式性质1，等式两边都加1，得11a b +=+，等式仍然成立，故选项A 正确； ∵a b =，根据等式性质2，等式两边都乘7，得77a b =，等式仍然成立，故选项B 正确；∵a b =，根据等式性质2，等式两边都乘-1，得a b -=-，根据等式性质1，等式两边都加2，得22-=-a b ，故选项C 不正确；∵a b =，根据等式性质2，等式两边都除-5，得55a b -=-，等式仍然成立，故选项D 正确． 故选C ．【点睛】本题考查等式性质，熟练掌握等式性质是解题关键．2、D【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 4332x x -=+变形得：4323x x -=+，故该项不符合题意； B . 方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=，故该项不符合题意； C . ()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+，故该项不符合题意；D . 211332x x -=+变形得：46318x x -=+，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】 解：依题意，得：9232x x -+=． 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4、A【解析】【分析】设平行四边形中左上的偶数为x ，则右上的偶数为2x +，左下的偶数为16x +，右下的偶数为18+x ，根据方框中的四个偶数的数量关系列出方程求解即可．【详解】解：设平行四边形中左上的偶数为x ，则右上的偶数为2x +，左下的偶数为16x +，右下的偶数为18+x ，则根据题意得：21618436x x x x ++++++=，整理得：436436x +=，解得：100x =，经检验，符合题意，∴最小得一个偶数为100，【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出四个数的关系，设出其中一个，应能表示出其它三个．5、A【解析】【分析】设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42．由题意得：A、7x-42=78，解得x=1207，不能求出这7个数，符合题意；B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意；C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意；D、7x-42=105，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．6、D【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x ，则上面的数是x -7，下面的数是x +7．则这三个数的和是3x ，因而这三个数的和一定是3的倍数．【详解】解：设中间的数是x ，则上面的数是x -7，下面的数是x +7．则这三个数的和是（x -7）+x +（x +7）=3x ，因而这三个数的和一定是3的倍数．则，这三个数的和不可能是40．故选：D ．【点睛】考查了一元一次方程的应用．本题解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．7、A【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、若a b =，只有当0a b =≠，1a b=成立，本选项不正确，符合题意； B 、若a b =，则22ac bc -=-，本选项正确，不符合题意；C 、若a b m m=，则a b =，本选项正确，不符合题意； D 、若a b =，则0a b -=，本选项正确，不符合题意；【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，等式仍然成立是解答此题的关键．8、C【解析】【分析】设2,4,3AB x BC x CD x ===，由M 是AD 的中点，得到12AM MD AD ==，继而解得45MC x =-，再由MC MD CD =-列方程，解此方程即可． 【详解】解：由题意，设2,4,3AB x BC x CD x ===M 是AD 的中点，119(243)222AM MD AD x x x x ∴===++= BM ＝5cm ，5AD AB MC CD ∴---=9235x x MC x ∴---=45MC x ∴=-93322MC MD CD x x x =-=-= 3452x x ∴-= 3452x x ∴=- 2x ∴=3232MC ∴=⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查线段的和差、线段的中点，一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．9、C【解析】【分析】根据图形变化归纳出第n 个图形有(3n +3)枚棋子，再根据题意列方程求解即可．【详解】解：由图知，第1个图形棋子数为：6=3×2，第2个图形棋子数为：9=3×3，第3个图形棋子数为：12=3×4，第4个图形棋子数为：15=3×5，…，第n 个图形棋子数为：3×(n +1)=3n +3，由题知3n +3=2022，解得n =673，故选：C ．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，以及一元一次方程的应用，根据图形的变化归纳出第n 个图形有(3n +3)枚棋子是解题的关键．10、A【分析】根据等式两边同时乘以2c 可对A 进行判断；利用等式两边同时除以c 可对B 进行判断；利用平方根的定义对C 进行判断；根据等式的性质对D 进行判断．【详解】解：A ．若a b c c =，则ac bc =，所以A 选项符合题意；B ．若ac bc =，当0c ≠时，a b =，所以B 选项不符合题意；C ．若22a b =，则a b =或a b =-，所以C 选项不符合题意；D ．若a b =，则a c b c +=+，所以D 选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．二、填空题1、2【解析】【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a 的值，代入求值即可．【详解】∵37a -与22a +互为相反数，∴3a -7+2a +2=0，解得a =1，∴223a a -+=2，∴代数式223-+的值是2，a a故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．2、 240x=150× (12+x) 20【解析】【分析】设良马x日追上驽马，根据驽马先行的路程=两马速度之差×良马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】解：设良马x日追上驽马，由题意，得240x=150× (12+x)．解得：x=20，故答案为：240x=150× (12+x)，20．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3、5【解析】【分析】-天，根据等量关系为甲做8天的工作量+乙完成的工作量=1，列设乙中途离开了x天，则乙做了(8)x出方程118(8)1129x⨯+⨯-=，解方程即可．【详解】解：设乙中途离开了x天，则乙做了(8)x-天，甲单独做12天可以完成，乙单独做9天可以完成，∴甲每天完成112，乙每天完成19，∴118(8)1 129x⨯+⨯-=，解得：5x=．故答案为：5．【点睛】本题考查一元一次方程的应用--工程问题，根据题意找出等量关系式列方程是解题的关键．4、3-【解析】【分析】把37x=代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．【详解】根据题意，将37x=代入方程70x m+=，得：3707m⨯+=，解得：3m=-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键． 5、5-【解析】【分析】根据表格可知21,1x ax =-=-，进而求得1a =-,代入44ax bx +=即可求得b 的值【详解】解：由表格可知21,1x ax =-=-，∴1a =-44ax bx +=()()41114b ∴-⨯-+⨯-= 即14b --=解得5b =-故答案为：5-【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据表格得到,a x 的值是解题的关键．三、解答题1、2202万【解析】【分析】设2016年总滑雪人次为x 万，则2019年总滑雪人次为：680.5x 万，再用两种方法表示2019年旱雪人次，从而建立方程，再解方程即可.【详解】解：设2016年总滑雪人次为x 万，则2019年总滑雪人次为：680.5x 万，2019年旱雪人次为：680.5 1.5%x 万，则680.5 1.5%=2% 2.6x x ，整理得：1.5680.5 1.52260x x解得：1521.5,x所以2019年总滑雪人次为：1521.5680.52202万，答2019年总滑雪人次为：2202万.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，确定“2019年旱雪人次为：680.51.5%x 万或2%2.6x 万”是解本题的关键.2、小丽的速度为6米/秒，小杰的速度为8米/秒【解析】【分析】设小丽的速度为3x 米/秒，则小杰的速度为4x 米/秒，利用路程＝速度×时间，结合经过28秒后两人首次相遇，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入3x 和4x 中即可求出结论．【详解】解：设小丽的速度为3x 米/秒，则小杰的速度为4x 米/秒，依题意得：（3x +4x ）×28+8＝400，解得：x ＝2，∴3x ＝6（米/秒），4x ＝8（米/秒）．答：小丽的速度为6米/秒，小杰的速度为8米/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、 (1)选方案一合算．(2)这两种优惠方案商店都是赚的．(3)小明应购买的衣服标价调整为112.5元．【解析】【分析】（1）根据题意我们把两种方案所要花的钱都把它算出来然后比较大小就可以了．（2）根据成本等于标价除以(1+加价幅度),算出标价,再比较成本与售价的大小即可．（3）先假设小明想购买的衣服标价应调整为m元，再根据两种方案最终的付款额相同这个等量关系列方程求解即可．(1)解：（1）方案一：(270+450)×891010=518.4（元）方案二：先买鞋子应付款为450×0.85=382.5(元)，折后价格每满100元再送30元抵用券，所以返3×30=90（元）的券，再买衣服应花的钱为：270-90=180（元）所以总付款为：382.5+180=562.5（元）因为518.4元<562.3元所以选方案一合算．答：选方案一合算．解：衣服的进价为270÷（1+50%）＝180（元）鞋子的进价为450÷（1+50%）＝300（元）总成本为180+300=480（元）因为480元<518.4元<562.3元，所以这两种优惠方案商店都是赚的．答：这两种优惠方案商店都是赚的．(3)解：由第1问的计算可知买450元的鞋子能返还90元的券, 设小明应购买的衣服的标价调整为m 元，则由题意可得，(450+m )×0.8×0.9=450×0.85+(m -90)解得m =112.5所以标价应调整为112.5元．答：小明应购买的衣服标价调整为112.5元．【点睛】这道题考查的是最优化问题这一块的知识．把各种情况都要考虑到，要熟悉标价、进价（即成本）、售价之间的关系．标价＝进价×(1+加价幅度)，售价＝标价×10折扣数，遇到有优惠券的，注意题目当中给的使用条件进行计算．4、 (1)2 (2)137 【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可.解：()()4213212x x ---=去括号得：843612x x移项，合并同类项得：510x =解得：2x =(2) 解：31222123x x x +--=- 去分母得：331222126x x x 去括号得：9344126x x x移项合并同类项得：713x -=- 解得：137x =【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.5、 (1)（1000+0.5x ）；1.5x(2)（2500+0.25x ）(3)印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同【解析】【分析】（1）由题意列代数式为：甲店的收费10000.5x +，乙店的收费1.5x ；（2）由题意列代数式为：乙店的收费25000.25x +；（3）分情况讨论①当2000x ≤时，有10000.5 1.5+=x x ，方程的解若小于等于2000，则符合要求；②当2000x >时，有10000.525000.25x x +=+，方程的解若大于2000，则符合要求．(1)解：由题意知：甲店的收费为10000.5x +元；乙店的收费为1.5x ；故答案为：10000.5x +，1.5x ．(2)解：由题意知：乙店的收费为()2000 1.520000.2525000.25x x ⨯+-⨯=+故答案为：25000.25x +．(3)①当2000x ≤时，有10000.5 1.5+=x x ，解得10002000x =<，符合要求；②当2000x >时，有10000.525000.25x x +=+，解得60002000x =>，符合要求∴印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式等知识．解题的关键在于正确的列代数式与方程．。
2022年强化训练华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程专项攻克试卷(精选含详解)
七年级数学下册第6章一元一次方程专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中，解为4x =的方程是（ ）A ．42x x -=B ．41x =C ．1202x -=D ．1104x -= 2、货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2.5小时，已知货轮在静水中速度为每小时24千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．设两地距离为x 千米，则可列方程（ ）A ． 2.5243243x x -=-+ B ． 2.524243x x -=- C ． 2.5243243x x -=+- D ．2.524324x x -=- 3、若方程233x -=和3103a x --=有相同的解，则=a （ ） A ．0 B ．13 C ．1 D ．24、若关于x 的方程3103a x --=与方程457x -=的解相等，则常数a 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55、下列说法正确的是（ ）A ．若ab c c =，则a b = B ．若a a =-，则0a <C ．723411xy x y -+是七次三项式D ．当0a <时，33a a =-6、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x 人，可列得方程（ ）A ．8354x x +-= B ．8345x x -+= C ．8345xx -=+ D ．4853x x +=-7、在解方程13x -+x ＝213+x 时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（ ） A ．2（x ﹣1）+6x ＝3（3x +1）B ．2x ﹣1+6x ＝3（3x +1）C ．2（x ﹣1）+x ＝3（3x +1）D ．（x ﹣1）+6x ＝3（3x +1）8、一辆慢车以每小时50千米的速度从A 地出发匀速前进，2小时后另一辆快车以每小时80千米的速度匀速从A 地出发，沿着慢车的同一线路朝同一方向前进，经过一段时间，若两车相距20千米，则快车行驶的时间是（ ）小时．A ．83 B ．83或2 C ．83或4 D ．83或5 9、明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．7x - 4 = 9x +8B ．7x +4 = 9x -8C ．4879x x +-=D ．4879x x -+= 10、若整数a 使关于x 的一元一次方程2242ax a +=-有非正整数解，则符合条件的所有整数a 之和为（ ）A ．6-B ．3-C ．0D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将115(1)12(3)5x x -=--去括号后，方程转化为_______．2、随着气温降低，吃羊肉的重庆人越来越多．于是王老板预定了一批羊排、羊腿、精品单肉．第一批预定羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊排、精品羊肉的数量之和．由于品质优良宣传力度大，小区邻居的预订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批羊排、羊腿、精品羊肉，其中第二批羊腿的数量古第二批总数量的16，此时两批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的518，而羊排和精品羊肉的总数量之比为8:5．若羊排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回馈顾客，将两批羊排总量的18送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部实完，总利润率为16%，且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的713．则精品羊肉的单价最低为______元． 3、若关于x 的方程316ax x +-=的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的和为______． 4、已知关于x 的方程5x ﹣2＝3x +16的解与方程4a +1＝4（x +a ）﹣5a 的解相同，则a ＝_____．5、五条有公共端点的射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE 如图所示，已知14BOE BOC ∠=∠，27BOD AOB ∠=∠，OE 平分BOD ∠，若57AOC ∠=︒，则DOE ∠=___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：(1)76163x x +=-；(2)31223y y +-=． 2、某电信公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠的方式：计时制：0.08元/分钟；包月制：40元/月（只限1台电脑上网）。
2022年最新强化训练华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程专项练习试卷(精选含答案)
七年级数学下册第6章一元一次方程专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A ．()()312231x x --+=B ．()()312231x x --+=C ．()()312236x x -++=D ．()()312236x x --+=2、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（ ）cm ．A ．4B ．6C ．12D ．183、在月历上框出相邻的三个数a 、b 、c ，若它们的和为33，则框图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）．A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°5、如果a b =，那么根据等式的性质下列变形不正确．．．的是（ ） A ．11a b +=+ B ．77a b = C ．22a b -=- D ．55ab -=- 6、下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）A ．若a b =，则55a b +=+B ．若a b =，则ac bc =C ．a b c c =，则a b =D ．若a b =，则a b c c= 7、下列方程中， 解为2x =的是 （ ）A ．20x -=B ．26x =C ．20x +=D ．360x +=8、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x 名快递，则可列方程为（ ）A ．7681x x -=+B ．7681x x +=-C ．6178x x -+=D ．6178x x +-= 9、《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发齐先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发，问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x 日与乙相逢，可列方程（ ）A ．2175x x ++=B ．7512x x +=+C ．7512x x -=+D ．275x x += 10、2x =是下列（ ）方程的解．A ．()216x -=B ．1022xx += C ．12xx += D ．2113x x +=- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知x a =是关于x 的方程5214x a +=-的解，则=a __________．2、若关于x 的方程()130m m x --=是一元一次方程，则m =_________．3、若37a -与22a +互为相反数，则代数式223a a -+的值是_________．4、若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m =__________． 5、已知关于x 的方程5x ﹣2＝3x +16的解与方程4a +1＝4（x +a ）﹣5a 的解相同，则a ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，正方形ABCD 和长方形EFGH 的周长相等，且各有一条边在数轴上，点,,,B C F G 对应的数分别是13,5,2,8--．正方形ABCD 以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形EFGH 以每秒1个单位长度的速度向左移动．设正方形ABCD 和长方形EFGH 重叠部分的面积为S ，移动时间为t ．(1)长方形EFGH 的面积是______．(2)当S 是长方形EFGH 面积的一半时，求t 的值．(3)如图2，当正方形ABCD 和长方形EFGH 运动到点B 和点F 重合时，停止运动，将正方形ABCD 绕点B 顺时针旋转，旋转角度为()0180αα<<︒，点M N 、分别在线段GB 、线段EB 的延长线上，BP 平分CBE ∠，判断ABP ∠和CBN ∠之间的数量关系，用等式表示，并说明理由．2、小丽从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路远320米．早上小丽以61米/分钟的速度从公路去上学，10分钟后，爸爸发现她的作业忘带了，就以90米/分钟的速度沿小路去追赶，结果恰好在学校门口追上小丽．问小丽从家到学校的公路有多少米？3、解方程：(1)217x x +=-； (2)5172134x x ++-=． 4、为鼓励居民节约用水，昆明市主城区居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如下（注：自2021年1月4日起执行）：(1)一户居民二月份用水8立方米，则需缴水费______元；(2)某用户三月份缴水费67元，则该用户三月份所用水量为多少立方米？(3)某户居民五、六月份共用水29立方米，缴纳水费129元，已知该用户六月份用水量大于五月份，且五、六月份的用水量均小于17.5立方米．求该户居民五、六月份分别用水多少立方米？5、试验田里的黄瓜大丰收：六一班同学收下全部的3，装满了4筐还多36千克，六二班同学收完其8余部分，刚好装满8筐．(1)1筐黄瓜是全部黄瓜的几分之几？(2)共收黄瓜多少千克？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得3（x-1）-2（2+3x）=6．故选：D【点睛】此题考查了解一元一次方程中的去分母，熟练掌握去分母的方法是解题的关键．2、B【解析】【分析】设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解．【详解】解：设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ，依题意得：2x =3(x -2)，解得x =6故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．3、B【解析】【分析】由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且,,a b c 为正整数，再就每个选项构建一元一次方程，通过解方程可得答案.【详解】解：由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且,,a b c 为正整数， 选项A ：1,1,a b c b 则333,b解得：11,b 则10,12,a c 故A 不符合题意；选项B ：1,7,a c b c则1733,c c c 解得：41,3c故B 符合题意； 选项C ：7,1,a b c b则7133,b b b 解得：13,b 则6,14,a c 故C 不符合题意；选项D ：7,7,a b c b 则333,b 解得：11,4,18,b a c 故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“日历的特点：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，再构建一元一次方程”是解本题的关键.4、B【解析】【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值． 【详解】解：设BON x ∠=，∵2MON BON ∠=∠，∴2MON x ∠=，∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=．∵72AON BON ∠-∠=︒，∴72AON x ∠=︒+，∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．故选：B ．【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．5、C【解析】【分析】根据等式性质进行变形，等式性质1，等式两边都加上或减去同一个数或整式等式仍然成立，等式性质2，等式两边都乘以或除以同一个不为0的数或整式等式仍然成立，对各选项进行分析判定即可．【详解】解：∵a b =，根据等式性质1，等式两边都加1，得11a b +=+，等式仍然成立，故选项A 正确； ∵a b =，根据等式性质2，等式两边都乘7，得77a b =，等式仍然成立，故选项B 正确；∵a b =，根据等式性质2，等式两边都乘-1，得a b -=-，根据等式性质1，等式两边都加2，得22-=-a b ，故选项C 不正确；∵a b =，根据等式性质2，等式两边都除-5，得55a b -=-，等式仍然成立，故选项D 正确． 故选C ．【点睛】本题考查等式性质，熟练掌握等式性质是解题关键．6、D【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.若a b =，两边都加5，则55a b +=+，正确；B.若a b =，两边都乘以c ，则ac bc =，正确；C.a b c c=，两边都乘以c ，则a b =，正确； D.若a b =，则当a ≠0时，ab c c =，故不正确； 故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．7、A【解析】【分析】将x =2代入方程能够使得左右两边相等即可．【详解】：A 、将x =2代入20x -=，左边=右边，故本选项符合题意；B 、将x =2代入26x =，左边=4≠右边，故本选项不合题意；C 、将x =2代入20x +=，左边=4≠右边，故本选项不合题意；D、将x=2代入360x+=，左边=10≠右边，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的概念．8、B【解析】【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．【详解】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：7x+6=8x-1．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．9、A【解析】【分析】x+日，根据题意列出方程，即可求解．设甲经过x日与乙相逢，则乙出发()2【详解】x+日，根据题意得：解：设甲经过x日与乙相逢，则乙出发()22175x x ++=． 故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10、C【解析】【分析】把2x =分别代入每个每个方程的左右两边验证即可．【详解】解：A. 当2x =时，左=()2212-=，右=6，故不符合题意；B. 当2x =时，左=210112+=，右=1，故不符合题意；C. 当2x =时，左=2122+=，右=2，故符合题意；D. 当2x =时，左=41533+=，右=1-2=-1，故不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．二、填空题1、2-【解析】【分析】=代入方程中，得到关于a的一元一次方程，解次方程即可．把x a【详解】=代入方程得，解：把x aa a+=-5214a∴=-714∴=-a2故答案为：2-．【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、-1【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），据此可求解．【详解】解：由题意，得|m|=1且m-1≠0，解得m=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3、2【解析】【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a 的值，代入求值即可．【详解】∵37a -与22a +互为相反数，∴3a -7+2a +2=0，解得a =1，∴223a a -+=1-2+3=2，∴代数式223a a -+的值是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．4、3-【解析】【分析】 把37x =代入方程即可得到一个关于m 的方程，解方程求得m 的值． 【详解】 根据题意，将37x =代入方程70x m +=，得：3707m⨯+=，解得：3m=-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．5、7【解析】【分析】先解方程5x-2=3x+16，得x=9，将x=9代入4a+1=4（x+a）-5a，求出a的值可得结果．【详解】解：解方程5x-2=3x+16，得x=9，将x=9代入4a+1=4（x+a）-5a，得a=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题1、 (1)60(2)t的值为4312或234(3)∠ABP=12∠CBN，理由见解析.【解析】【分析】（1）由数轴上两点间的距离求出BC=8，FG=6，进而可得正方形ABCD的周长为32，再根据正方形ABCD和长方形EFGH周长相等，即可求EF长，进而求其面积；（2）分情况讨论：①当点F在正方形BC边上时；②当点F在正方形BC边左边时两种情况即可；∠CBE，由平角定义得∠ABE=180º-∠ABC-∠CBN=90º-∠CBN，根据角（3）由角平分线定义得∠EBP=12的和差即可得到∠ABP=1∠CBN2(1)解：∵四边形ABCD是正方形，BC=-5-(-13)=8，∴正方形ABCD的周长为32，∵四边形EFGH是长方形，FG=8-2=6，∴长方形EFGH的周长为2(EF+FG)= 2(EF+6)，∵正方形ABCD和长方形EFGH周长相等，∴2(EF+6)=32，∴EF=10，∴S长方形EFGH=10×6=60，故答案为：60(2)解：当点F在正方形BC边上时，如图：正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度向左移动，移动时间为t，∴CC1=2t，FF1=t，CF=2-(-5)=7，∴F1C1= CC1+ FF1- CF=2t+t-7=3t-7，∵重叠部分的面积=F1C1·C1D1=12×60=30，且C1D1=8，∴F1C1=154，∴3t -7=154，∴t=4312；当点F在正方形BC边左边时，如图：正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度向左移动，移动时间为t，∴BB2=2t，GG2=t，BG=8-(-13)=21，∴B2G2= BG - BB2- GG2=21-3t，∵重叠部分的面积=B2G2·A2B2=30，且A2B2=8，∴B2G2=154，∴21-3t=154，∴t=234，故t的值为4312或234(3)∵BP平分CBE，∴∠EBP=12∠CBE，∵∠ABE=180º-∠ABC-∠CBN=90º-∠CBN，∴∠ABP=∠EBP-∠ABE=12∠CBE-90º+∠CBN=12（180º-∠CBN）-90º+∠CBN=12∠CBN，即∠ABP=12∠CBN【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴等知识点，体现了分类讨论思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．也考查了角平分线的定义等知识.2、1220米【解析】【分析】设小丽从家到学校的时间为x分钟，根据小丽所走路程比爸爸所走路程多320米列方程即可．【详解】解：设小丽从家到学校的时间为x分钟根据题意，得：61x-90（x-10）=320解这个方程得：x=2020×61=1220（米）答：小丽从家到学校的公路有1220米【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．3、 (1)2x =(2)14x =-【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案.(1)解：217x x +=-移项得：271x x合并同类项得：36x =解得：2x =(2) 解：5172134x x ++-= 去分母得：45137212x x去括号得：20421612x x整理得：14x -=解得：14x =-【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.4、 (1)33.6元(2)15立方米(3)12立方米，17立方米【解析】【分析】(1)用水8立方米，未超过12.5立方米，按照每立方米4.2元求解即可；(2)由12.5×4.2=52.5<67说明该居民用水超过12.5立方米，设用水为x 立方米，根据水费为67元列出方程：12.5×4.2+(x -12.5)×5.8=67，求解即可；(3)分29立方米全部用在5月份、全部用在6月份、一部分用水在5月份一部分用水在6月份3种情况分类讨论求解．(1)解：∵每月用水量小于或等于12.5时每立方米按4.2元收费，一户居民用水为8立方米， ∴需要交纳的水费为：8×4.2=33.6元．(2)解：∵12.5×4.2=52.5<67元，∴三月份该居民用水超过12.5立方米，设该居民用水为x 立方米，由题意可知：12.5×4.2+(x -12.5)×5.8=67，解出：x =15(立方米)，故该居民三月份用水为15立方米．(3)解：①假设五、六月份都在第一阶梯时：12.5225⨯=(立方米)，∵25<29(不符合舍去)；②假设五、六月份都在第二阶梯时：()12.52 4.22912.52 5.8128.2⨯⨯+-⨯⨯=(元)，∵128.2<129(不符合舍去)；③假设五月份在第一阶梯、六月份在第二阶梯时：设五月份用水量为x 立方米，六月份为()29x -立方米，由题意得：()4.212.5 4.22912.5 5.8129x x +⨯+--⨯=，解得：12x =；此时五月份用水量为12立方米，六月份用水量为291217-=立方米，符合题意，∴五月份用水量为12立方米，六月份用水量为291217-=立方米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得出每月用水量在三个不同阶梯时的水费进而求解．5、 (1)564(2)576【解析】【分析】（1）六一班同学收下全部的38，则六二班收了总量的3(1)8-，即8筐，用3(1)8-除以8，计算即可． （2）设共收黄瓜x 千克，按照等量关系：六一班同学收下全部的38，装满了4筐还多36千克，列出方程并求解即可．(1) 解：3(1)88-÷，588=÷， 5188=⨯， 564=．答：1筐黄瓜是全部黄瓜的564． (2) 解：设共收黄瓜x 千克，由题意得：35436864x x -⨯=， 解得576x =．答：共收黄瓜576千克．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及一元一次方程在实际问题中的应用，解题的关键是理清题中的数量关系并熟练掌握相关运算法则．。
2022年最新强化训练华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组达标测试试卷(精选含答案)
七年级数学下册第7章一次方程组达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，42、已知关于x，y的二元一次方程组434ax yx by-=⎧⎨+=⎩的解是22xy=⎧⎨=-⎩，则a+b的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．03、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（）A ．6台B ．7台C ．8台D ．9台4、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x （x －2）＝0B ．x 2－1－y ＝0C ．x 2＋1＝x 2－2xD ．ax 2＋c ＝05、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩ 6、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD ，若设小长方形的长为x ，宽为y ，则可列方程为（ ）A ．()27,2746x y y x y =⎧⎨++=⎩B ．27,746x y y x y =⎧⎨++=⎩C ．()27,2746x y x x y =⎧⎨++=⎩D ．72,746x y x x y =⎧⎨++=⎩7、下列各组数值是二元一次方程25x y -=的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．05x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩8、已知x ，y 满足235348x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x -y 的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．5 D ．09、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．525x yx y=+⎧⎨=-⎩D．525x yx y=-⎧⎨=+⎩10、已知2xy m=⎧⎨=⎩是二元一次方程531x y+=的一组解，则m的值是（）A．3-B．3 C．311-D．311第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，设第一天行军的平均速度为x km/h，第二天行军的平均速度为y km/h，可列方程组______．2、在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是_______．3、已知方程组21419x yx y-=-⎧⎨+=⎩，则x+y的值是______．4、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．5、解二元一次方程组有___________和___________．用一元一次方程解应用题的步骤是什么？审题、___________、列方程、___________、检验并答．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用适当的方法解下列方程组：523611x yx y-=⎧⎨+=⎩．2、对于任意一个三位正整数m ，如果m 满足百位上的数字小于个位上的数字，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，那么称这个数m 为“时空伴随数”，用“时空伴随数”m 的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为()F m ．例如：143m =，满足13<，且134+=，所以143是“时空伴随数”，则()2221434316F =--=；例如：395m =，满足35，但是359+≠，所以395不是“时空伴随数”；再如：352m =，满足325+=，但是32>，所以352不是“时空伴随数”．(1)判断264和175是不是“时空伴随数”？并说明理由；(2)若t 是“时空伴随数”，且t 的3倍与t 的十位数字之和能被7整除，求满足条件的“时空伴随数”t 以及()F t 的最大值．3、已知方程（k +2）x +（k -6）y =k +8是关于x ，y 的方程．(1)k 为何值时，方程为一元一次方程？(2)k 为何值时，方程为二元一次方程？4、用适当的方法解下列方程组21211x y x y -=⎧⎨-=⎩． 5、解方程组22?425?x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下： 解法一：由①﹣②，得3x ＝﹣3解法二：由②得3x +（x ﹣2y ）＝5③①代入③得3x +2＝5(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想 ．(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：2363311x yx y++=⎧⎨+=⎩，解得：65xy=⎧⎨=⎩．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．2、B【解析】【分析】将22xy=⎧⎨=-⎩代入434ax yx by-=⎧⎨+=⎩即可求出a与b的值；【详解】解：将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩得： 11a b =⎧⎨=⎩ ， ∴a +b =2；故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．3、B【解析】【分析】设同时开动x 台机组，每台机组每小时处理a 吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出m ，n 的值（用含a 的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x 的一元一次方程，解之可得出结论．【详解】解：设同时开动x 台机组，每台机组每小时处理a 吨污水，依题意，得2303031515a m n a m n⨯=+⎧⎨⨯=+⎩， 解得：30m a n a =⎧⎨=⎩， ∵5ax =30a +5a ，∴x =7．答：要同时开动7台机组．故选：B．【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．【详解】解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；x+=，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C、210a=时，不是一元二次方程，不符合题意；D、当0故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．5、A【解析】【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；②根据同向而行，得方程为80（y -x ）=400．那么列方程组20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩, 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：()272746x y y x y =⎧⎨++=⎩ 或()272246x y x x y =⎧⎨++=⎩， 故选A ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．7、D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程25x y -=，使方程成立的即为所求．解：A．21xy=-⎧⎨=⎩代入方程25x y-=，4155--=-≠，不满足题意；B．5xy=⎧⎨=⎩代入方程25x y-=，0555-=-≠，不满足题意；C．13xy=⎧⎨=⎩代入方程25x y-=，2315-=-≠，不满足题意；D．31xy=⎧⎨=⎩代入方程25x y-=，615-=，满足题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．8、A【解析】【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解：∵235 348x yx y-=⎧⎨-=⎩∴3x-4y-（2x-3y）=8-5x-y=3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.9、A【分析】根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．【详解】解：设绳索长x 尺，竿长y 尺，则5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．10、A【解析】【分析】把2x y m =⎧⎨=⎩代入5x +3y =1即可求出m 的值． 【详解】把2x y m=⎧⎨=⎩代入5x +3y =1，得 10+3m =1，∴m =-3，故选A ．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．二、填空题1、4598 425 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】相等关系有两个：两天行军的路程之和为98km，第一天行军的路程加上2km等于第二天的行军路程，再列方程组即可.【详解】解：设第一天行军的平均速度为x km/h，第二天行军的平均速度为y km/h，则4598 425 x yx y+=⎧⎨+=⎩故答案为：4598 425 x yx y+=⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，“确定相等关系列方程组”是解本题的关键.2、66 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据x和y是相反数可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．【详解】解：∵x和y是相反数，∴x ＝﹣y ，把x ＝﹣y 代入原方程中，可得：﹣3y +y ＝12，解得：y ＝﹣6，∴x ＝6，∴在二元一次方程3x +y ＝12的解中，x 和y 是相反数的解是66x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：66x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解和互为相反数的概念是解题关键．3、6【解析】【分析】利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后进行代数式求值即可得到答案．【详解】解：21419x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② 把② ×2-①得：939y =，解得133y =把133y =代入① 中解得53x = ∴6x y +=．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了利用加减消元法解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．4、7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【详解】解：根据题意得：257x y x y =⎧⎨-=⎩或257x y x y =-⎧⎨-=⎩， 解得：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．5、 代入消元法 加减消元法 设未知数 解方程【解析】略三、解答题1、54138x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】根据题意利用加减消元法，①×3+②，消去未知数y ，求出未知数x 的值，再代入其中一个方程求出y 的值即可．【详解】解：523611x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①3⨯+②，得1620x =，解得54x =， 把54x =代入①，得25234y -=，解得138y =． 故方程组的解为54138x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．2、 (1)264是“时空伴随数”，175不是“时空伴随数”，理由见解析(2)36【解析】【分析】（1）根据定义直接判断即可；（2）根据定义设100()10t a a b b =⨯++⨯+，进而根据整除的关系，列出二元一次方程，求其整数解即可求得132264396t =，， ，进而根据()F m 进行计算，并比较结果求得最大值． (1)264是“时空伴随数”，175不是“时空伴随数”，理由如下：∵24<且246+=，∴264是“时空伴随数”．∵15但是157+≠，∴175不是“时空伴随数”(2)∵t 是“时空伴随数”，∴设100()10t a a b b =⨯++⨯+，（142839a b a b ≤≤≤≤≤+≤，， ，a b <，a b ， 均为整数） ∴3()331347(475)2t a b a b a b a b ++=+=++-能被7整除∴2a b -是7的倍数，∵142839a b a b ≤≤≤≤≤+≤，， ，a b <， ∴626a b -≤-≤，∴20a b -=12a b =⎧∴⎨=⎩或24a b =⎧⎨=⎩或36a b =⎧⎨=⎩ 132264396t =， ，222(132)3214F =--=，222(264)64216F =--=，222(396)96336F =--=，∵41636<<，∴()F t 的最大值为36【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程求整数解，理解题意是解题的关键．3、 (1)k =-2或k =6；(2)k ≠-2且k ≠6时【解析】【分析】（1）根据一元次方程的定义，含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程可得2060k k +=⎧⎨-≠⎩或2060k k +≠⎧⎨-=⎩，解方程组得； （2）根据方程是二元一次方程方程的定义含有两个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程可得2060k k +≠⎧⎨-≠⎩，解不等式组即可． 【小题1】解：∵方程是一元一次方程，∴2060k k +=⎧⎨-≠⎩或2060k k +≠⎧⎨-=⎩∴解得k =-2或k =6．∴当k =-2或k =6时，该方程是一元一次方程．【小题2】解：∵方程是二元一次方程，∴2060k k +≠⎧⎨-≠⎩∴解得k ≠-2且k ≠6．∴当k ≠-2且k ≠6时，该方程是二元一次方程．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义，掌握一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义是解题关键．4、73x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将21x y =+代入211x y -=消元求解y 的值，进而求出x 的值．【详解】解：21211x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 由①得，21x y =+③将③代入②得，4211y y +-=解得3y =把3y =代入③，得7x =∴方程组的解为73x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于将二元一次方程组转化成一元一次方程．5、 (1)一，消元； (2)112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；（2）用②-①，消去y ，求出x ，再把x 的值代入①即可求出y ．(1)解：上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想； 故答案为：一；消元；(2)解：②-①得：33x =，解得1x =，将1x =代入①得：122y -=，解得12y =-， 所以方程组的解为：112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元的思想和消元的方法，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。
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七年级下学期暑期强化训练试题(1) 命题：苏建良
一、基本填空、选择题：
１、方程 2x －3＝1 的解是＿＿＿＿。
2、当 x ＝＿＿＿＿时，代数式 3x ＋2 与 6－5x 的值相等。
3、试写出一个解为 x ＝－1 的一元一次方程＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、若1=x 是方程72=-a x 的解，则=a ___________ 。
5、当m=_________ 时，单项式2321285
1y x y x m m +--与是同类项。
7、甲、乙、丙三数之比是2：3：4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲、乙、丙分别为________________________。
8、某次数学测验中有16道选择题，评分办法如下：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分。
某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对_____道题,成绩才能在60分以上。
9、．若方程3x+4=0与方程3x+4k=8的解相同，则k=
10、若2-=x 是关于x 的方程m x x -=
+2143的解，则m = . 11、解方程16
3221=--+x x 去分母正确的是（ ） A 、 632)1(3=--+x x B 、 132)1(3=--+x x
C 、 12)32()1(3=--+x x
D 、6)32()1(3=--+x x 12、三个连续的偶数，若设中间的偶数为x,那么与它相邻的另两个偶数为（ ）.
A 、x-1,x+1
B 、x-2,x+2
C 、x-1,x+2
D 、x-4,x-2
13、已知方程5(x+2)=2(5x-1), 则方程的解是（ ）。
A 、32
B 、-2
C 、2
D 、-3
2 14、已知当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a 的值是 ( )。
A 、12
B 、 6
C 、-6
D 、-12
15、李明存入1000元，定期一年，该种储蓄的年利率为2.25％,到期后扣除20％的利息税后得到本息和为（ ）。
A 、 1018
B 、18
C 、1022.5
D 、22.5
16．a 是一位数，b 是两位数，把a 放在b 的左边得到一个三位数，那么所得三位数可表示为（ ）
（A ）b a +100 （B ）b a +10 （C ）ab （D ）b a +
二、基本计算；
①9473-=+x x ②3121+=-
y y ③43243x x -=+ ④4
1532-=--x x ⑤1524213-+=-x x ⑥2
46231x x x -=+-- ⑧x －30.2－x ＋4
0.1＝5
三、基本应用题
1. 一轮船在两码头间航行，顺流航行需要4小时，逆流航行需要5小时；如果水流速度是3千米／时，求两码头的距离？
2、.若干乒乓球要装在几个相同的盒子里,若每个盒子装5只,那么还剩下4只球没有装进去,若每个盒子装6只,则最后一个盒子只装3只球就可把这些乒乓球装完,则乒乓球一共有几只?盒子一共有几个?
3.、A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，2小时后两人在途中相遇，相遇后甲立即返回A 地，乙仍向A 地前进，待甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求二人的速度各是多少？
4、.两根同样长的蜡烛,粗蜡烛可燃烧4小时,细蜡烛可燃烧3小时,一次停电,同时点燃两根蜡烛,来电后同时吹灭,发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍,则停电多长时间?
5、.甲、乙两个工人接受了加工一批零件的任务。
规定甲先用2
12小时来改装机器，提高了工作效率，每小时比乙多做1150个零件，按每天8小时计算，统计全天生产情况，甲比乙多做4200个零件，甲、乙两人这一天各做了多少个零件？。