九年级数学下册教学课件第三章 圆专题训练试题复习
北师大版 九年级数学下册 第三章 圆 专题课讲义 圆章节复习(解析版)
圆章节复习课前测试【题目】课前测试如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．【答案】；存在，DE=；y=（0＜x＜）．【解析】（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=，∴OD==；（2）如图（2），存在，DE是不变的．连接AB，则AB==2，∵D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE=AB=；（3）如图（3），连接OC，∵BD=x，∴OD=，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE．∴DF==，由（2）已知DE=，∴在Rt△DEF中，EF==，∴OE=OF+EF=+=∴y=DF•OE=••=（0＜x＜）．总结：本题考查的是垂径定理、勾股定理、三角形的性质，综合性较强，难度中等．【难度】4【题目】课前测试如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．【答案】OD=3；AE是⊙O的切线；【解析】（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；（3）∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=7.5，∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×4.5﹣=3+﹣=．总结：此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．【难度】4知识定位适用范围：北师大版，初三年级，成绩中等以及中等以下知识点概述：圆是九年级下册的内容，是初中几何三大模块（三角形、四边形、圆）之一，也是中考几何必考内容，包含与园有关的圆性质、与圆有关的位置关系及与圆有关的计算三部分，相比三角形与四边形，圆部分的知识点更多，需要记忆的概念和公式也就更多，另外它还要跟三角形和四边形结合，综合考查几何知识，难度骤然提升，解题思维更要灵活。
北师版九年级数学下册作业课件 第三章 圆 周周练(五)
7．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(20，0)，点 B 的坐标是(16，0)， 点 C，D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐 标为( B )
A．(2，8) B．(2，6) C．(4，6) D．(4，8)
(2)如图，连接 BC，OD，∵AB⊥AC，AB＝AC＝6，∴BC 为⊙O 的直径，BC ＝6 2 ，∴∠CDB ＝90°，∴BO＝CO＝DO＝12 BC＝3 2 .∵∠BAD＝2∠DAC， ∴∠CAD＝30°，∴∠COD＝60°.∴△COD 为等边三角形，∴CD＝CO＝DO＝3 2 . 在 Rt△CDB 中，由勾股定理，得 BD＝ BC2－CD2 ＝3 6
16．(14 分)(2022·呼和浩特)如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，交线段 CA 的延长线于点 E，连接 BE.
(1)求证：BD＝CD； (2)若 tan C＝1 ，BD＝4，求 AE 的长．
2
解：(1)连接 AD，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB ＝AC，∴BD＝
15．(14 分)已知在⊙O 中，弦 AB⊥AC，且 AB＝AC＝6，点 D 在⊙O 上，连接 AD，BD，CD.
(1)如图 1，若 AD 经过圆心 O，求 BD，CD 的长； (2)如图 2，若∠BAD＝2∠DAC，求 BD，CD 的长．
解：(1)∵AD 经过圆心 O，∴∠ACD＝∠ABD＝90°.∵AB⊥AC，且 AB＝AC＝6， ∴四边形 ABDC 为正方形，∴BD＝CD＝AB＝AC＝6
14．(12 分)如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，CE⊥AB 于点 E，DF⊥AB 于点 F，且 AE＝BF，AC 与 BD 相等吗？为什么？
北师大版九年级数学下册第三章《圆》.1直线和圆的位置关系及切线的性质习题课件
(2)如图②，若 CD⊥AB，过点 D 作⊙O 的切线，与 AB 的延长线 相交于点 E，求∠E 的大小．
解：连接 OD，如图所示． ∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°. ∴∠PCB＝90°－∠ABC＝90°－63°＝27°. ∵DE 是⊙O 的切线，∴DE⊥OD. ∴∠ODE＝90°.∵∠BOD＝2∠PCB＝54°， ∴∠E＝90°－∠BOD＝90°－54°＝36°.
【答案】B
11．(2019·无锡)如图，PA 是⊙O 的切线，切点为 A，PO 的延长 线交⊙O 于点 B，若∠P＝40°，则∠B 的度数为( B ) A．20° B．25° C．40° D．50°
12．(2019·重庆)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点 D，连接 OD，若∠C＝50°， 则∠AOD 的度数为( ) A．40° B．50° C．80° D．100°
(1)求证：AB＝BM；
证明：∵AP 为⊙O 的切线，AC 为⊙O 的直径，∴AP⊥AC. ∴∠CAB＋∠PAB＝90°. ∴∠AMD＋∠AEM＝90°. ∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠EAB. ∴∠AMD＝∠PAB.∴AB＝BM.
(2)若 AB＝3，AD＝254，求⊙O 的半径． 解：连接 BC，如图所示． ∵AC 为直径，∴∠ABC＝90°. ∴∠C＋∠CAB＝90°. ∵∠CAB＋∠PAB＝90°，∴∠C＝∠PAB. ∵∠AMD＝∠PAB，∠C＝∠D，∴∠AMD＝∠C＝∠D.
【答案】B
7．已知⊙O 的半径是一元二次方程 x2－5x－6＝0 的一个根，圆 心 O 到直线 l 的距离 d＝4，则直线 l 与⊙O 的位置关系是 ( A) A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能
第一章 直角三角形的边角关系 第三章 圆 单元整体复习课 课件-北师大版九年级数学下册
∴AC＝AB，
∴∠CBA＝∠BCA＝70°，
分析 画弧操作知AC＝AB， 则∠CBA＝∠BCA＝70°
∵l1∥l2，
∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，
∴∠1＝180°－70°－70°＝40°，
l1∥l2，知∠CBA+∠BCA+∠1＝180°
故答案为：40°．
∠1度数
典例分析2
知识点2--圆的对称性
分析
解：∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°， 由圆周角定理∠A＝ ∠BOC
∴∠BOC＝180°－40°－40°
＝100°，
∴∠BOC＝180°－2 ∠OBC
∴∠A＝ ∠BOC＝50°．
故选：A．
典例分析4
知识点3--圆周角与圆心角的关系
如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、
运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决生活中的实际问题；
3.掌握并能运用以下知识解决问题：圆的有关性质：相关概念，对称性，
圆周角与圆心角关系，确定圆的条件，与圆有关的位置关系：点、直线与
圆的位置关系，与圆有关的运算：弧长面积的计算，圆的内接正多边形相
关运算。
复习要求
1.知识建构环节，需要大家暂停屏幕，根据给出的思维导图查阅课本，往
构造直角三角形
分析
锐角三角函数定义
10
5
5
典例分析2
知识点2--特殊的三角函数值
已知a为锐角，且sin（a － 10°）＝
A．50°
B．60°
C．70°
解：∵sin60°＝ ，
∴a － 10°＝60°，
即a＝70°．
北师大版九年级数学下册第三章圆复习课件(共39张PPT)
[解析] B 该是点Q.
圆心既在AB的中垂线上又在 BC的中垂线上，由图可以看出圆心应
方法技巧 过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂 直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分 线．事实上，三条垂直平分线交于同一点．
►
考点二
垂径定理及其推论
第三章 圆 圆的复习
1．确定圆的要素
圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径， 虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没 有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确 定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．
2．点与圆的位置关系
(1)点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在 圆内．
由三角形的外角求得∠C＝40°，所以∠B＝∠C＝40°.
[解析] 由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，得∠O＝2∠B＝44°， 又因为AB∥CO，所以∠A＝∠O＝44°.
方法技巧 圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实 现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化，从而为研究圆的性质提供 了有力的工具和方法．当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周 角是解决问题的重要思路．在证明有关问题中注意 90° 的圆周角的 构造．
和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并
且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，
内切圆的圆心是三角形角平分线的交点，叫做
三角形的
内心
.
[注意] 对一个确定的三角形来说，其内切圆 有且只有一个，其内心也有且只有一个：内心 就是内切圆的圆心．
[注意] (1)两圆内含时，若 d 为 0，则两圆为同心圆． (2)由两圆构成的图形都是轴对称图形， 其对称轴是两圆的圆 心所在的直线． 12．弧长及扇形的面积公式 (1)弧长公式
初中九年级数学第三章圆的复习PPT课件
五 、大于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形+S△ 六 、小于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形-
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
1 la 1 2ra ra
ha
lS全=S2 侧+2S底
r
ra r2
1、扇形的面积是它所在圆的面积的 2 ，这个扇 形的圆心角的度数是___2_40_°____°. 3
M
A
助线。
P
圆心到弦的距离、半径、弦长构成
直角三角形，便将问题转化为直角三
O
角形的问题。
圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦 的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
EB A
O
圆心角定理：
AOB= COD
C
F
D
AB =CD
AB=CD
OE=OF （OE AB于E
C A.
O1
r O1
弦:连结圆上任意两点的线段 B 直径:经过圆心的弦
圆弧:圆上任意两点间的部分,有优弧 和劣弧之分
r 等圆：半径相等的两 O2 个圆。
同心圆：圆心相同，半径
.
不相等的圆。
O
一、点与圆的位置关系
1、见复习题1
r
C ●
●
O
●B d ●A
点与圆的 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内
二、过三点的圆及外接圆
无数 1.过一点的圆有________个 无数 2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________
上. 连结着两点的线段的垂直平分线
2019-2020年九年级下《第三章圆》复习与训练含答案解析
2019-2020年九年级下《第三章圆》复习与训练含答案解析（1）圆是到定点的距离 定长的点的集合；圆的内部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合； 圆的外部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合（2） 点和圆的位置关系：若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r例1：如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米，以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系分别为点B 在圆A ，点C 在圆A ，点D 在圆A ，（3）定理： 的三个点确定一个圆（4）垂径定理： 垂直于弦的直径 这条弦并且平分弦所对的推论1 ①平分弦(不是直径)的直径 ，并且（注：运用垂径定理进行证明几何问题时，常需做出的辅助线的方法是 ） 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧例2：如图，将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 例3：在的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm ，油的最大深度为200mm ，则油槽截面的直径为 。
（例2图）（例3图）（5）圆是轴对称图形，其对称轴是 ；圆也是中心对称图形，对称中心是（6）定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ，所对的弦的弦心距推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都例4：如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC,则∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？（7） 定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的推论1 同弧或等弧所对的圆周角 ;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是 ;90°的圆周角所对的弦是（注：当问题中有直径时，常需做出的辅助线是 ）例5：如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=350 ∠BOC =_______°、∠BDC =_______°例6：如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AE ⇔⇔⇔①BD 和 CD 相等吗？为什么？②BD 与 CD 的大小有什么关系？为什么？（8）圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角例7：⊙O 中，弦长等于半径的弦，所对的圆周角的度数为（9）直线和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，直线L 和⊙O 相交 ⇔d r ； 直线L 和⊙O 相切⇔d r ； 直线L 和⊙O 相离⇔d r 例8：在△ABC 中，AB ＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,①若以C 为圆心，2cm 长为半径画⊙C ，则直线AB 与⊙C 的位置关系 ；②若直线AB 与半径为r 的⊙C 相切，则r 的值为 。
北师版九年级数学下册作业课件 第三章 圆 本章考点整合训练三
16．如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为 ___1_.5cm.
17．(2022·焦作二检)如图，AB为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，F是AP上的一点， 过点F的直线与⊙O交于C，D两点，与AB交于点E，连接AD，AC, 若AC＝CE. (1)求证：AC＝CF；
证 明 ： ∵ AP 为 ⊙ O 的 切 线 ， ∴ AB⊥AP ， ∴ ∠ FAC ＋ ∠ ＝ 90° ， ∠ AFC ＋ ∠ CEA ＝ 90°. 又 ∵ AC ＝ CE ， ∴∠CAE＝∠CEA，∴∠FAC＝∠AFC，∴AC＝CF
(2)∵在 Rt△AEP 中，AE＝coAsPA ＝44 ＝5，∴PE＝ AE2－AP2 ＝ 52－42 ＝ 5
3.又∵AP＝OP＝4，∴OC＝OA＝AP＋OP＝8，∴PC＝OP＋OC＝12.∵∠A＋∠AEP ＝ 90°， ∠A ＋ ∠C ＝ 90°， ∴∠AEP ＝ ∠C. 又 ∵∠APE ＝ ∠DPC ＝ 90°， ∴△APE∽△DPC，∴DAPP ＝PPEC ，∴D4P ＝132 ，∴DP＝16，∴DE＝DP－PE＝16 －3＝13，∴BF＝12 DE＝123
3.∵∠CAE ＝ ∠CEA ， ∠FAB ＝ ∠ACB ＝ 90° ，
5 ∴△ACB∽△EAF，∴AACE ＝AEBF ，即23 ＝A5B ，∴AB＝
25 6
，∴BE＝AB－AE＝265
－3＝76
18．(2022·葫芦岛)如图，△ABC 内接于⊙O，AC 是⊙O 的直径，过 OA 上 的点 P 作 PD⊥AC，交 CB 的延长线于点 D，交 AB 于点 E，点 F 为 DE 的中点， 连接 BF.
考点七 切线长定理 19．如图，一个圆内切于四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周 长为( B) A.50 B．52 C．54 D．56
数学九年级下册第3章圆 教学+习题课件(付,787)
A．5cm
B．2．5cm
C．2cm
D．1cm
【答案】D
1.对垂径定理的理解 (1)证明定理的方法是典型的“叠合法” (2)定理是解决有关弦的问题的重要方法 (3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集 中在“垂直于弦的直径”上.圆、弦又关于直径所在的直 线对称.
2.关于垂径定理的运用 (1)辅助线的常用作法 (2)注意把问题化为解直角三角形的问题
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
为什么车轮是圆的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车 轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的 路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮 都做成圆形的数学道理．
圆的世界
一石激起千层浪
乐在其中
奥运五环
福建土楼
祥子
小憩片刻
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做
我国古人很早对圆就
圆心,线段OA叫做 半径,以点O为圆心 的圆,记作“⊙O”,
r
有这样的认识了，战
国时的《墨经》就有
“圆，一中同长也”
的记载．它的意思是
读作“圆O”.
圆上各点到圆心的距
离都等于半径．
从画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半 径r）. （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
【定义】
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
九年级数学下册 第三章 圆小结与复习教学课件下册数学课件
又∵△ABD∽△ACB，
∴ AD = AB ,即
AB AC
∴ 10
A D = 12/10/2021
.
3
AD = 2 5 , 25 6
第三十二页，共四十九页。
例8 如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一 艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向东航行 8海里到达C处后，又测得该灯塔在北偏东30°的方向， 如果渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危
例2 在图中，BC是☉O的直径(zhíjìng)，AD⊥BC,若∠D=36°, 则∠BAD的度数是（ B） A. 72° B.54° C. 45° D.36 °
A
B
C
12/10/2021
D
第十九页，共四十九页。
例3 ☉O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别
(fēnbié)是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与☉O的位置关系
切线长.
切线长定理： 从圆外一点可以(kěyǐ)引圆的两条切线，它们的切线长相
等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
12/10/2021
第十三页，共四十九页。
八、三角形的内切圆及内心(nèixīn)
1.与三角形各边都相切的圆叫做(jiàozuò)三角形的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
险？请通过计算说明理由. （参考数据 3 =1.732）
12/10/2021
北
60°
B
A
30°
C
第三十三页，共四十九页。
解析：灯塔A的周围7海里都是暗礁，即表示以A为圆心，7海 里为半径的圆中，都是暗礁.渔轮是否会触礁(chù jiāo)，关键 是看渔轮与圆心A之间的距离d的大小关系.
九年级数学北师大版下册课件：第三章《圆》测试卷(共39张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
5. 如图，在 5×5 的正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( B )
A．点 P
C．点 R
B．点 Q
12. (2018·娄底)如图，已知半圆 O 与四边形 ABCD
的边 AD，AB，BC 都相切，切点分别为 D，E，C，半径 OC＝1，则 AE·BE＝ 1 ．
13. (2018·眉山)如图，△ABC 是等腰直角三角形， ∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，把△ABC 绕点 A 按顺时针 方向旋转 45°后得到△AB′C′，则线段 BC 在上述旋 转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 12π ．
九年级数学下册第三章圆阶段专题复习习题课件北师大版
置关系是相切或相交.
2.(2012·茂名中考)如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1 的距离 OB 2 3，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到 的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=_____.
【解析】在Rt△AOB中，已知OB 2 3，OA 4，
sinOAB＝2 3 3 . 42
∴∠OAB ＝60°， ∵将直线l1绕点A逆时针旋转30°， ∴∠BAC=30°,∴∠OAC＝30°. ∵点C为切点， ∴∠OCA＝90°，∴△AOC为直角三角形． 在Rt△AOC中，OA=4，∠OAC＝30°，∴OC＝2． 答案：2
3.(2013·天津中考)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若 ∠P=70°，则∠C的大小为______.
阶段专题复习
第三章
请写出框图中数字处的内容: ①___垂__直__于__弦__的__直__径__平__分__这__条__弦__,_并__且__平__分__弦__所__对__的__弧__;____ __平__分__弦__(_不__是__直__径__)_的__直__径__垂__直__于__弦__,_并__且__平__分__弦__所__对__的_弧____ ②_在__同__圆__或__等__圆__中__,_相__等__的__圆__心__角__所__对__的__弧__相__等__,_所__对__的__弦__相__等_ ③__一__条__弧__所__对__的__圆__周__角_等__于__它__所__对__的__圆__心__角__的__一__半__ ④__同__一__直__线__上__的__三__点_ ⑤__d_>_r
【例1】(2012·东营中考)某施工工地安放了一个圆柱形饮水 桶的木制支架(如图1)，若不计木条的厚度，其俯视图如图2所 示，已知AD垂直平分BC，AD＝BC＝48 cm，则圆柱形饮水桶的 底面半径的最大值是_____cm.
九年级数学下册第三章圆章末复习三作业课件新版北师大版
解 ： (1) 证 明 ： 连 接 OC ， ∵ 直 线 l 与 ⊙ O 相 切 于 点 A ， ∴ ∠ DAB ＝ 90°. 又 ∵DA＝DC，OA＝OC，∴∠DAC＝∠DCA，∠OAC＝∠OCA，∴∠DCA＋ ∠OCA＝∠DAC＋∠OAC，即∠DCO＝∠DAB＝90°，∴OC⊥CD，∴直 线DC是⊙O的切线
15．(福建中考)如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 交⊙O 于点 C，AO 的延长线交⊙O 于点 D，E 是 BCD 上不与 B，D 重合的点，sin A＝12 .
(1)求∠BED 的大小； (2)若⊙O 的半径为 3，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF＝ 3 3 ，求证：DF 与⊙O 相切．
8．(聊城中考)如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在AmC上，则 ∠ADC的度数是_____6_0_°_．
9．(黑龙江中考)如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°， 则∠ACB＝________．50°
10．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，那么点P与⊙O的位置关
系是(
)B
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O上 D．无法确定
11．已知⊙O的半径是一元二次方程x2－3x－4＝0的一个根，圆心O到直线l
的距离d＝6，则直线l与⊙O的位置关系是(
)A
A．相离 B．相切
C．相交 D．无法判断
12．(泰州中考)如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4 cm，O 为直线b上的一动点，若以1 cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为 _______3_c_m__或__5. cm
A．x2＋bx＋a2＝0 B．x2－bx＋a2＝0 C．x2＋bx－a2＝0 D．x2－bx－a2＝0
北师大版九年级数学下册试题第三章：《圆》复习
九年级下册第三章：《圆》复习一、圆的定义与对称性一、圆的定义1•平面上到的距离等于的所有点组成的图形叫圆.2.其中，定点称为，，，定长称为的长（通常也称为）.3.以点0为圆心的圆记做，读作"”.二、点与圆的位置关系1.________________________________ 点与圆的位置关系有三种：点在，点在，点在.2.1）点在圆外，即这个点到圆心的距离半2）点在圆上，即这个点到圆心的距离半径;3）点在圆内，即这个点到圆心的距离半径.三、圆中的基本要素1•圆上任意两点间的部分叫做，简称.2•以A，B为端点的弧记做，读作“”或“”；3•弧分为优弧和劣弧，大于半圆的弧称为，小于半圆的弧称为4._____________________________ 以A，B为端点的弧有两条：优弧（记做），劣弧（记做或）.5.连接圆上任意两点的线段叫做，经过的弦叫做直径.四、圆的对称性1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线•圆的对称轴有条.2.圆是中心对称图形，对称中心.五、垂径定理及其逆定理1•垂径定理：垂直于弦的直径平分，并且平分.2•垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直彳于弦，并弦所对的弧.二、与圆相关的角、确定圆的条件一、圆周角与圆心角的定义1.顶点在圆心的角叫.2•顶点在，两边分别与圆还有另一个交点的角.二、一些相等关系1•在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦.2•在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别.三、圆周角与圆心角的关系1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.2•推论1同弧或等弧所对的圆周角.3•推论2直径所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦.4.推论2圆内接四边形的对角；四、确定圆的条件1.不在直线上的确定一个圆.2.三角形的所确定的圆叫做三角形的，其圆心叫做三角形的，是三角形三边的交点•三角形的外心到三角形的距离相等。