高一数学暑期学生自查与练习 集合与函数3.doc
高一数学暑假作业必修一集合、函数、基本初等函数四、函数的性质(一)含答案
四、函数的性质（一）一．选择题（共12小题）1．若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．2．函数y=，x∈（m，n]最小值为0，则m的取值范围是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．[1，2）D．[﹣1，2）3．已知函数f（x）满足f（x）=f（）且当x∈[，1]时，f（x）=lnx，若当x∈[]时，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，0] B．[﹣πlnπ，0]C．[﹣，]D．[﹣，﹣]4．函数的零点所在的区间是（）A．B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）5．已知x1，x2是方程e﹣x+2=|lnx|的两个解，则（）A．0＜x1x2＜B．＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜e D．x1x2＞e6．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．函数的定义域是（）A．[﹣，]B．[﹣，﹣）∪（，） C．[﹣3，﹣1）∪（1，3]D．[﹣，﹣）∪（，]8．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（0，3）B．（1，4）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）9．若定义在R上的函数为奇函数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+711．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（1，3）C．（1，+∞）D．12．函数f（x）定义在实数集R上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时f（x）=log2x，则有（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（二．填空题（共4小题）13．已知函数ƒ（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=ƒ（log2x）的定义域为．14．设f（x）=，则f（﹣5）+f（﹣4）+…f（0）+…+f（5）+f（6）的值为．15．设函数f（x）=（x+1）（2x+3a）为偶函数，则a=．16．已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是．三．解答题（共2小题）17．已知函数f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．18．已知函数f（x）=9x﹣2a•3x+3：（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．答案：四、函数的性质一选择题（共12小题）1．【解答】解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（﹣∞，0）上有交点，故正确．故选D．2．【解答】解：函数y===﹣1，且在x∈（﹣1，+∞）时，函数y是单调递减函数，在x=2时，y取得最小值0；根据题意x∈（m，n]时y的最小值为0，∴m的取值范围是﹣1≤m＜2．故选：D．3．【解答】解：设x∈[1，π]，则∈[，1]，因为f（x）=f（）且当x∈[，1]时，f（x）=lnx，所以f（x）=f（）=ln=﹣lnx，则f（x）=，在坐标系中画出函数f（x）的图象如图：因为函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，所以直线y=ax与函数f（x）的图象有交点，由图得，直线y=ax与y=f（x）的图象相交于点（，﹣lnπ），即有﹣lnπ=，解得a=﹣πlnπ．由图象可得，实数a的取值范围是：[﹣πlnπ，0]故选：B．4．【解答】解：∵函数（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函数y=lnx+x﹣﹣2在定义域（0，+∞）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e时，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函数的零点在（2，e）内．故选：C．5．【解答】解：设y=e﹣x+2，y=|lnx|，分别作出两个函数的图象如图：不妨设x1＜x2，则由图象知0＜x1＜1，x2＞1，则+2=|lnx1|=﹣lnx1，+2=|lnx2|=lnx2，两式相减得﹣=lnx2+lnx1=ln（x1x2）∵y=e﹣x为减函数，∴＜，即﹣=ln（x1x2）＜0，则0＜x1x2＜1，∵2＜lnx2＜﹣lnx1＜3，∴﹣3＜lnx1＜﹣2，可得＜x1＜，e2＜x2＜e3，则•e2＜x1x2＜•e3，即＜x1x2＜e，∵0＜x1x2＜1，综上＜x1x2＜1；故选：B．6．【解答】解：（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=2x﹣3为递增函数，（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（﹣∞，4）上不可能是单调递增的，故不符合；（3）当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴，解得a，又a＜0，故．综合得，故选D．7．【解答】解：函数，∴（x2﹣2）≥0，∴0＜x2﹣2≤1，∴2＜x2≤3，解得﹣≤x＜﹣或＜x≤；∴函数y的定义域是[﹣，﹣）∪（，]．故选：D8．【解答】解：函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）=0，解得x=2；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，∴f（x）的单调增区间是（2，+∞）．故选：C．9．【解答】解：因为函数是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，所以a=1；故选C．10．【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故选B11．【解答】解：由题意得：，解得：≤a＜3，故选：D．12．【解答】解：∵x≥1时f（x）=log2x，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∵f（2﹣x）=f（x），∴f（）=f（2﹣）=f（），f（）=f（2﹣）=f（），又1＜＜2，∴f（）＜f（）＜f（2），即f（）＜f（）＜f（2），故选C．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：∵函数ƒ（2x）的定义域为[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴．∴在函数y=ƒ（log2x）中，，∴．故答案为：[]．14．【解答】解：令x+y=1，则f（x）+f（y）=+=+=+=+=（1+）═×=故f（﹣5）+f（﹣4）+…f（0）+…+f（5）+f（6）=6×=3故应填315．【解答】解：函数f（x）=（x+1）（2x+3a）=2x2+（3a+2）x+3a∵函数f（x）=（x+1）（2x+3a）为偶函数，∴2x2﹣（3a+2）x+3a=2x2+（3a+2）x+3a∴3a+2=0∴a=﹣，故答案为：16．【解答】解：∵函数f（x）=有3个零点，∴a＞0 且 y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．三．解答题（共2小题）17．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x ﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（5分）（Ⅱ）当a=1时，…（6分）可知g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减…（8分）∴g（x）max=g（1）=1．…（10分）18．【解答】解：（1）∵函数f（x）=9x﹣2a•3x+3，设t=3x，t∈[1，3]，则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，对称轴为t=a．当a=1时，φ（t）=（t﹣1）2+2在[1，3]递增，∴φ（t）∈[φ（1），φ（3）]，∴函数f（x）的值域是：[2，6]；（Ⅱ）∵函数φ（t）的对称轴为t=a，当x∈[﹣1，1]时，t∈[，3]，当a＜时，y min=h（a）=φ（）=﹣；当≤a≤3时，y min=h（a）=φ（a）=3﹣a2；当a＞3时，y min=h（a）=φ（3）=12﹣6a．故h（a）=；（Ⅲ）假设满足题意的m，n存在，∵n＞m＞3，∴h（a）=12﹣6a，∴函数h（a）在（3，+∞）上是减函数．又∵h（a）的定义域为[m，n]，值域为[m2，n2]，则，两式相减得6（n﹣m）=（n﹣m）•（m+n），又∵n＞m＞3，∴m﹣n≠0，∴m+n=6，与n＞m＞3矛盾．∴满足题意的m，n不存在．。
高一数学暑假作业(集合与函数)
高中数学必修1 集合与函数的综合复习[基础训练A 组] 一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CB CB ．()()AB A CC ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C AB =，则C 的A B C非空子集的个数为 。
3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则AB =_____________．4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 。
高一数学暑假作业：第一章集合与函数概念(答案)
高一数学暑假作业：第一章集合与函数概念（答案）同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇高一数学暑假作业，希望可以帮助到大家!1.1集合1 1 1集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,nN}.6.{2,0,-2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.1 1 2集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},BA.11.a=b=1.1 1 3集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-21}.6.4.7.{-3}.8.AB={x|x3,或x5}.9.AB={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-221 1 3集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x2,或x1}.5.2或8.6.x|x=n+12,nZ.7.{-2}.8.{x|x6,或x2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}. 10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4}, B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A 綂 UB={2}，2A，4+2a-12=0 a=4，A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A 綂 UB={2}，-6 綂 UB，-6B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},-6 綂 UB，而2 綂 UB，满足条件A 綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2}, 2 綂 UB，与条件A 綂 UB={2}矛盾.1.2函数及其表示1 2 1函数的概念(一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,3232,+.6.[1,+).7.(1)12,34.(2){x|x-1，且x-3}.8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.1 2 1函数的概念(二)1.C.2.A.3.D.4.{xR|x0,且x-1}.5.[0，+).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y25.(2)[-2,+).9.(0,1].10.AB=-2,12;AB=[-2,+).11.[-1,0).1 2 2函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.1 2 2函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)=2x(-10),-2x+2(01).9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(02.4(203.6(404.8(601.3函数的基本性质1 3 1单调性与最大(小)值(一)1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-,32.6.k12.7.略.8.单调递减区间为(-,1),单调递增区间为[1,+).9.略.10.a-1.11.设-10，(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)0，函数y=f(x)在(-1，1)上为减函数.1 3 1单调性与最大(小)值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a-x)(011.日均利润最大，则总利润就最大.设定价为x元，日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上，即x12.且日均销售量应为440-(x-13)400，即x23,总利润y=(x-12)[440-(x-13)40]-600(121 3 2奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不唯一,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x0),x(1-3x)(x0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数;当a0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(-x)=-f(x)，得c=0，f(x)=ax2+1bx,f(1)=a+1b=2a=2b-1.f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)3，4(2b-1)+12b32b-32b0 0单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)(3,5].15.f1217.T(h)=19-6h(011),-47(h11).18.{x|01}.19.f(x)=x只有唯一的实数解，即xax+b=x(*)只有唯一实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b0时，解得f(x)=2xx+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(*)的增根时，解得f(x)=1.20.(1)xR,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+)，单调递减区间是(-,-1],[0,1].21.(1)f(4)=413=5.2,f(5.5)=51.3+0.53.9=8.45,f(6.5)=51.3+13.9+0.56 5=13.65.(2)f(x)=1.3x(05),3.9x-13(56.5x-28.6(622.(1)值域为[22,+).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2(0,1]且x1f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x20，只要a-2x1x2即可，由于x1,x2(0,1]，故-2x1x2(-2,0)，a-2，即a的取值范围是(-,-2).以上就是为大家介绍的高一数学暑假作业，希望大家喜欢，也希望大家能够快乐学习。
高一数学暑假作业必修一集合、函数、基本初等函数 二、函数的基本概念 Word版含答案
二、函数的基本概念一．选择题（共小题）．已知函数（），则（）的值域是（）．[，∞）．[，∞）．（，∞）．[，）∪（，∞）．若函数（）的图象如图所示，则函数（﹣）的图象大致为（）．．．．．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）．向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度．向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度．已知函数（）满足：①对任意∈（，∞），恒有（）（）成立；②当∈（，]时，（）﹣．若（）（），则满足条件的最小的正实数的值为（）．．．．．定义新运算⊕：当≥时，⊕；当＜时，⊕，则函数（）（⊕）﹣（⊕），∈[﹣，]的最大值等于（）．﹣．．．．设取实数，则（）与（）表示同一个函数的是（）．．．（），（）（﹣）．．已知函数，关于（）的性质，有以下四个推断：①（）的定义域是（﹣∞，∞）；②（）的值域是；③（）是奇函数；④（）是区间（，）上的增函数．其中推断正确的个数是（）．．．．．若函数（）的值域为实数集，则（）的取值范围是（）．（﹣∞，﹣）．（﹣∞，﹣）．[﹣，∞）．[﹣，﹣）．函数（）的值域是（）．[﹣，]．[﹣，]．[，]．[，]．若函数（）（＞，且≠）的值域为（﹣∞，∞），则实数的取值范围是（）．（，∞）．（，]．（，）．[，）．已知（）（﹣）（﹣），其中﹣且≥，≥，≥．则（）的取值范围为（）．[﹣，]．[，]．[，]．[﹣，]．定义区间[，]的长度为﹣（＞）单调递增），函数（∈，≠）的定义域与值域都是[，]（＞），则区间[，]取最大长度时实数的值（）．．﹣．．二．填空题（共小题）．函数的定义域是（用区间表示）．．已知函数对定义域内的任意的值都有﹣≤（）≤，则的取值范围为．。
(word版)高一数学集合练习题及答案
高一数学集合的练习题及答案一、、知点：本周主要学集合的初步知，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之的关系及集合的运算等。
在行集合的运算要注意使用Venn。
本章知构集合的概念列法集合的表示法集合特征性描述法真子集包含关系子集相等集合与集合的关系交集集合的运算并集集1、集合的概念集合是集合中的不定的原始概念，教材中集合的概念行了描述性明：“一般地，把一些能确定的不同的象看成一个整体，就个整体是由些象的全体构成的集合〔或集〕〞。
理解句，把握4个关：象、确定的、不同的、整体。
象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一一象的，它关注的是些象的全体。
确定的――集合元素确实定性――元素与集合的“附属〞关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意有限集和无限集是非空集合来的。
我理解起来并不困。
我把不含有任何元素的集合叫做空集，做Φ。
理解它不妨思考一下“0与Φ〞及“Φ与{Φ}〞的关系。
几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要牢。
3、集合的表示方法1〕列法的表示形式比容易掌握，并不是所有的集合都能用列法表示，同学需要知道能用列法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素多但呈一定的律的有限集，如{1，2，3，⋯，100}③呈一定律的无限集，如{1，2，3，⋯，n，⋯}●注意a与{a}的区●注意用列法表示集合，集合元素的“无序性〞。
2〕特征性描述法的关是把所研究的集合的“特征性〞找准，然后适当地表示出来就行了。
但关点也是点。
学多加就可以了。
另外，弄清“代表元素〞也是非常重要的。
如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{〔x，y〕|y＝x2}是三个不同的集合。
4、集合之的关系●注意区分“附属〞关系与“包含〞关系“附属〞关系是元素与集合之的关系。
“包含〞关系是集合与集合之间的关系。
掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“〞等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是根本要求。
高一数学暑假作业必修一集合、函数、基本初等函数 一集合 Word版含答案
必修一集合、函数、基本初等函数一、集合一．选择题（共小题）．若集合{}，{﹣≥}，则（）．⊆．∪．∩{}．∩∅．已知集合{＜＜}，集合{﹣＜＜}，集合{＞}，若∪⊆，则实数的取值范围为（）．{﹣≤≤}．{﹣≤≤}．{﹣≤≤}．{﹣≤≤}．设集合{∈（）（﹣）}，{≤}，若∩，则的值可以是（）．．．．．已知集合{（，）＜}，{（，）﹣，∈，∈}，则∩（）．∅．{（，﹣）}．{（﹣，），（﹣，）}．{（，﹣），（﹣，），（﹣，）}．已知集合{≤＜，∈}，{﹣﹣≤，∈}，则∩（）．{}．{，}．[，）．∅．已知集合{﹣≤}，{（），∈}，则∩为（）．（，）．[，]．（，）．[，]．已知是实数集，集合{≥}，{（﹣）（﹣）＜，则（∁）∩（）．（，）．[，]．（，）．（，）．设，是非空集合，定义*{∈∪且∉∩}，已知{≤≤}，{≤}，则*（）．（，]．（﹣∞，）∪（，]．（﹣∞，]．（﹣∞，]∪[，]．已知集合{，，，…，}，{}．若⊆，且对任意的，（∈{，，，，}，∈{，，，，}），都有﹣≠．则集合的个数用组合数可以表示成（）．．．．．用（）表示非空集合中的元素个数，定义*，若{﹣﹣，∈}，{，∈}，且*，则的取值范围（）．≥或≤﹣．＞或＜﹣．≥或≤﹣．＞或＜﹣．设集合{，，…，}，若是的子集，把中所有元素之和称为的“容量”，（规定空集容量为），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，记的奇子集个数为，偶子集个数为，则，之间的关系为（）．．＞．＜．无法确定．设函数（）（，，∈）的定义域和值域分别为，，若集合{（，）∈，∈}对应的平面区域是正方形区域，则实数，，满足（）．．﹣且＞．＜且≤．以上说法都不对二．填空题（共小题）．设集合{，}，{，}，∩{}，则∪．．设[]表示不大于的最大整数，集合{[]﹣[]}，{＞}，则∩．．若对任意的∈，均有（）≤（）≤（）成立，则称函数（）为函数（）到函数（）在区间上的“折中函数”．已知函数（）（﹣）﹣，（），（）（），且（）是（）到（）在区间[，]上的“折中函数”，则实数的值构成的集合是．．已知集合{（，）（﹣）（﹣）≤}，{（，）﹣﹣≤}，且⊆，则实数的取值范围是．三．解答题（共小题）．已知函数（）的定义域为集合，函数（）的定义域为集合．（）求集合、；（）若∩，求实数的取值范围．．已知：集合是满足下列性质的函数（）的全体：在定义域内存在，使得（）（）（）成立．（）函数（）是否属于集合？说明理由；（）设函数（）∈，求正实数的取值范围；（）证明：函数（）∈．。
高一数学暑假作业：《集合》练习题及答案
高一数学暑假作业：《集合》练习题及答案高一数学暑假作业：《集合》练习题及答案以下是查字典数学网为大家整理的高一数学暑假作业，关于《集合》的练习题及答案，希望可以解决您所遇到的问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。
例1 判定以下关系是否正确(2){1，2，3}={3，2，1}(4)0{0}分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的.说明：含元素0的集合非空.例2 列举集合{1，2，3}的所有子集.分析子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个.含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3};含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3};含有3个元素的子集有{1，2，3}.共有子集8个.________.分析 A中必含有元素a，b，又A是{a，b，c，d}真子集，所以满足条件的A有：{a，b}，{a，b，c}{a，b，d}.答共3个.说明：必须考虑A中元素受到的所有约束.选择支.是由这所有子集组成的集合，集合A是其中的一个元素. AB.答选D.说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意.例8 已知集合A={2，4，6，8，9}，B={1，2，3，5，8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集;若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C.分析逆向操作：A中元素减2得0，2，4，6，7，则C中元素必在其中;B中元素加2得3，4，5，7，10，则C中元素必在其中;所以C中元素只能是4或7.答 C={4}或{7}或{4，7}.说明：逆向思维能力在解题中起重要作用.例9 设S={1，2，3，4}，且M={xS|x2-5x+p=0}，若 SM={1，4}，则p=________.分析本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于 SM={1，4}，M={2，3}则由韦达定理可解.答 p=23=6.说明：集合问题常常与方程问题相结合.例10 已知集合S={2，3，a2+2a-3}，A={|a+1|，2}， SA={a+3}，求a的值.S这个集合是集合A与集合 SA的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用.解由补集概念及集合中元素互异性知a应满足在(1)中，由①得a=0依次代入②③④检验，不合②，故舍去.在(2)中，由①得a=-3，a=2，分别代入②③④检验，a=-3不合②，故舍去，a=2能满足②③④.故a=2符合题意.说明：分类要做到不重不漏.A.M=ND.M与N没有相同元素分析分别令k=…，-1，0，1，2，3，…得答选C.说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性以上就是查字典数学网为大家整理的高一数学暑假作业，关于《集合》的练习题及答案，希望对您有所帮助，最后祝同学们学习进步。
高一数学暑假作业必修一集合、函数、基本初等函数 三、基本函数 Word版含答案
三、基本初等函数一．选择题（共小题）．若＞，＞，且（），则（﹣）（﹣）的值（）．等于．等于．等于．不是常数．已知函数（）﹣，且（），则（）（）（）的值是（）．．．．．若，，，则，，三个数的大小关系是（）．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜．二次函数﹣﹣（＞﹣）与指数函数的交点个数有（）．个．个．个．个．已知[（）]，那么等于（）．．．．．已知三个函数（），（）﹣，（）的零点依次为，，，则（）．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜．已知函数（），设∈，若关于的不等式（）≥在上恒成立，则的取值范围是（）．[﹣，]．[﹣，]．[﹣，]．[﹣，]．函数（）﹣满足（）（﹣）且（），则（）和（）的大小关系是（）．（）≤（）．（）≥（）．（）＞（）．大小关系随的不同而不同．已知函数（），若（）（）…（）（），则的最小值为（）．．．．．已知函数（）（﹣﹣），（）（）≤（），则的取值范围是（）．[，]．[，]．[，]．（﹣∞，]∪[，∞）．函数的图象大致是（）．．．．．函数的部分图象大致为（）．．．．二．填空题（共小题）．已知的定义域为[，]，值域为[，]，则区间[，]的长度﹣的最小值为．．已知（），则不等式[（）]＞（）的解集为．．已知函数（）的反函数是﹣（），则﹣（）．．若函数（）（）的反函数的图象经过点（，），则实数．三．解答题（共小题）．已知函数（＞，≠）是奇函数．（）求实数的值；（）判断函数（）在（，∞）上的单调性，并给出证明；（）当∈（，﹣）时，函数（）的值域是（，∞），求实数与的值．．已知函数（）满足（）（）（），且（），（）分别是定义在上的偶函数和奇函数．（）求函数（）的反函数；（）已知φ（）（﹣），若函数φ（）在[﹣，]上满足φ（＞φ（﹣），求实数的取值范围；（）若对于任意∈（，]不等式（）﹣（）≥恒成立，求实数的取值范围．。
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高一数学暑假作业：第一章集合与函数概念（答案）
同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识 点有所巩固，下文整理了这篇高一数学暑假作业，希望可以帮助到大家! 1.1 集合 1 1 1 集合的含义与表示 1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}. 7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6. 10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2, y=x2. 11.-1,12,2. 1 1 2 集合间的基本关系 1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤. 7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.
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[键入文字]
∴2 綂 UB，与条件 A∩ 綂 UB={2}矛盾. 1.2 函数及其表示 1 2 1 函数的概念(一) 1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞). 7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且 x≠-3}.8.-34.9.1. 10.(1)略.(2)72.11.-12,234. 1 2 1 函数的概念(二) 1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且 x≠-1}.5.[0，+∞).6.0. 7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞). 9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0). 1 2 2 函数的表示法(一) 1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略. 8.
最新高一数学集合与函数测试题综合及答案
第一章 集合与函数一、选择题1. 如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A.（M S P )B.（M S P )C. （M P ） （S C U ）D.（M P ） （S C U ）2. 函数 ]5,2[,142x x x y 的值域是 A. ]61[， B. ]13[，C. ]63[，D. ),3[3. 若偶函数)(x f 在]1,( 上是增函数，则A ．)2()1()5.1(f f fB ．)2()5.1()1(f f fC ．)5.1()1()2( f f fD ．)1()5.1()2( f f f4. 函数|3| x y 的单调递减区间为A. ),(B. ),3[C. ]3,(D. ),0[5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是y y y y0 x 0 x 0 x 0 xA. C. D.6. 函数5)(3 xc bx ax x f ，满足2)3( f ，则)3(f 的值为 A. 2 B. 8 C. 7 D. 27. 奇函数)(x f 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间]1,4[ 上A. 是减函数，有最大值2B. 是增函数，有最大值2C. 是减函数，有最小值2D. 是增函数，有最小值28．(广东) 客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是A. B. C. D.9. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是A. f(x)=3－xB. f(x)=x 2－3xC. f(x)=11 x D. f(x)=－︱x ︱ 10. 已知2|2|1)(2x x x f ，则f (x ) A. 是奇函数,而非偶函数 B. 是偶函数,而非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数二、填空题：11. 如果一次函数的图象过点)0,1(及点)1,0(，则此一次函数的解析式为____________.12. 若函数],[,3)2(2b a x x a x y 的图象关于直线x=1对称，则b －a 等于___.13. 若函数y=ax 与y=－xb 在R +上都是减函数，则y= ax 2+bx+c 在R +上是 （填“增”或“减”）函数。
高中一年级数学暑假作业集合与函数Ⅰ - 学生版
高一第二学期暑假作业集合与函数I一．填空题1.设全集}4,3,2,1,0{=U ，集合}3,2,1,0{=A ，}4,3,2{=B ，则B A C U )(=___________.2.已知集合[)4,1=A ，()a B ,∞-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是____________.3.函数0(2>=-a a y x 且1≠a 过定点________________.4.函数122-=x y 的最小值是____________.5.若函数3)1()(2+-+=x k kx x f 是偶函数，则函数)(x f 的单调递减区间是_________.6.函数)1(log 22++=x y x 在区间]1,0[上的最大值和最小值之和为____________.7.已知⎩⎨⎧>+-≤=01)1(0)cos()(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值是____________ . 8.233)12(lg )15(lg ---=____________.9.设51log ,)51(,22251===c b a ，则c b a 、、的大小关系为____________. 10.若函数a y =与函数12-=x y 的图象有两个公共点,则a 的取值范围是_________.11.若方程ln 62x x =-的解为0x ，则满足0k x ≤的最大整数k =____________.12.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上是单调递增，若0)2(lg ))5(lg 50lg 2(lg 2<-++⋅x f f ，则x 的取值范围为____________.13.若)21(log )(2+-=ax ax x f a 在]23,1[上恒正，则实数a 的取值范围是____________. 14.若函数*)(213)(N m mx x x f ∈-+=的最大值是正整数M ，则M =_________.二．解答题15．已知函数21lg )(-+=x x x f 的定义域为A ，集合B 是不等式0)12(22>+++-a a x a x 的解集．(I)求A ，B ；(II)若B B A = , 求实数a 的取值范围．16. 已知函数)0(22)(2>++-=a b ax ax x f 在区间]3,2[上的值域为]5,2[(I)求b a ,的值(II)若关于x 的函数x m x f x g )1()()(+-=在]4,2[上为单调函数，求m 的取值范围17. 已知函数()()112>+-+=a x x a x f x ，证明：函数()x f 在()+∞-,1上为增函数.18. 记函数()()1011-≠≠+-=a a ax x x f 且．(I)试求函数()x f 的定义域和值域；(II)已知函数()()x f x h 2=，且函数()x h y =为奇函数，求实数a 的值；(III)记函数()()11+-=x h x g ，试计算()()()()()32101g g g g g ++++-的值．19. 已知函数()||113p x x f -=，()||2232p x x f -⋅=（21,p p 为实数），函数()x f 定义为：对于每个给定的x ，()()()()()()()⎩⎨⎧>≤=x f x f x f x f x f x f x f 212211,,． (I)讨论函数()x f 1的奇偶性；(II)解不等式：()62≥x f ；(III)若()()x f x f 1=对任意实数x 都成立，求21,p p 满足的条件．20．若定义在R 上的函数)(x f 对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f .(I)求)0(f 的值；(II)求证：)(x f 是R 上的增函数；(III)若5)4(=f ，不等式3)2sin (cos 2<-+x a x f 对任意的R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．。
高一数学暑期学生自查与练习 数列部分
高一数学暑期学生自查与练习 数列部分一、选择题1、已知等差数列5，,743,724……，其中某连续7项的和的绝对值最小，则这7项中的第1项是（ ）A ．712B ．762C ．743 D ．7312、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，……，按此规律，6小时后细胞存活的个数是（ ） A ．63 B ．65 C ．67 D ．713、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则=-||n m （ ）A ．1B ． 43C ．21D ．834、由正数组成的等比数列{}n a 中，已知,993=a a 则++2133log log a a (11)3log a += （ ）A ．9B ．10C ．11D ．135、从,4,3,2,1{……}20,中任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有（ ）个 A ．90 B ．180 C ．200 D ．1206、数列{}n a 中，n a 0>，且{}1+n n a a 是公比为)0(>q q 的等比数列，满足),(32211N n a a a a a a n n n n n n ∈>++++++则公比q 的取值范围是（ ）A ．2210+<<qB ．2510+<<qC ．2210+-<<qD ．2510+-<<q7、已知{}n a 是递增数列，且对任意的N n ∈，都有n n a n λ+=2恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）A ．0>λB ．0<λC ．0=λD ．3->λ8、已知数列{}n a 的通项),(9998N n n n a n ∈--=则数列{}n a 的前30项中最大项是第（ ）项。
A ．30 B ．10 C ．9 D ．179、等差数列{}n a 中，,38,0,012121==+-≠-+-n n n n n S a a a a 则n等于 （ ）A ．10B ．19C ．20D ．3810、已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的和为（ ）A ．15B ．17C ．19D ．21 11、若数列{}n a 的前8项的值各异，且n n a a =+1对任意+∈N n 都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为（ ） A ．{}12=k a B ．{}13+k a C ．{}14+k a D ．{}16+k a12、设312111+++++=n n n a n +……+)(121+∈+N n n ，则n a与1+n a 的大小关系是（ ）A ．1+>n na a B ．1+=n n a a C ．1+<n n a a D ．不能确定二、填空题等差数列{}n a 为1，3，5，7，……，若数列{}n b 满足nb n a b b ==+11,3，则{}n b 的一个通项公式是 。
高一数学暑期学生自查与练习 集合与函数2
高一数学暑期学生自查与练习 集合与函数2一、 选择题 ⑴集合{}Z k k x x A ∈==,2|,{}Z k k x x B ∈+==,12|,{}Z k k x x C ∈+==,14|又B b A a ∈∈,,则( )A 、A b a ∈+B 、B b a ∈+C 、C b a ∈+D 、b a +属于A 、B 、C 中的任一个已知 ⑵已知真命题""d c b a >⇒≥和""f e b a ≤⇔<，那么""d c ≤是""f e ≤的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 ⑶若关于x 的等式a x x <-++|1||2|的解集为φ，则a 的取值范围为（ ） A 、),3(+∞ B 、 ),3[+∞ C 、 ]3,(-∞ D 、)3,(-∞⑷函数322--=x x y 的定义域为M ，函数31-+=x x y 的定义域为N ，由M 与N 的关系 A 、M=N B 、 M ⊆N C 、 φ=⋂)(N C M R D 、}3{)(=⋂N C M R⑸函数1)(---=a x xa x f ，其反函数)(1x f-的图象对称中心是)3,1(-则实数a 等于（ ）A 、3B 、 2C 、 -2D 、 -4 ⑹已知函数)(x f y =存在反函数且0)3(=f ，则函数)1(1+=-x fy 的图象必经过点（ ）A 、)0,2(B 、)2,0(C 、)1,3(-D 、)3,1(- ⑺若)(x q 、()x g 均为奇函数，1)()()(+⋅+⋅=x g b x q a x f 在),0(+∞上有最大值5，则)(x f 在)0,(-∞上有( )A 、最小值-5B 、最小值-2C 、最小值-3D 、最大值-5 ⑻已知函数)12(+x f 的最大值为2, )14(+x f 的最大值为a ,则( )A 、2<aB 、 2>aC 、 2=aD 、有可能2<a ,有可能2>a ,有可能2=a⑼若函数)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数, 则a 的取值范围为（ ）A 、(0,1)B 、( 0,2 )C 、(1,2)D 、),2[+∞⑽已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,在),0(+∞上)(x f >0,且是增函数,2)]([3)(x f x F -=,则)(x F 是( )A 、偶函数,在)0,(-∞上是减函数B 、偶函数,在)0,(-∞上是增函数C 、 偶函数,在)0,(-∞上增减性无法确定D 、奇函数,在)0,(-∞上是减函数 ⑾对于任一函数)(x f y =,在同一坐标系中)1(-=x f y 与)1(x f y -=的图象( )A 、 关于x 轴对称B 、关于直线01=+x 对称C 、 关于y 轴对称D 、关于直线01=-x 对称 ⑿函数)(1x fy -=是函数)(x f y =的反函数,则函数2)3(+-=x f y 与2)3(1+-=-x fy 的图象关于直线( )对称 A 、01=--y x B 、 0=-y x C 、 05=--y x D 、03=--y x二、填空题 ⑴函数1)1(log +-=x y a (10≠>a a 且)的反函数图象恒过定点⑵对于任意]1,1[-∈a ，代数式a x a x 24)4(2-+-+的值恒大于0，则x 的取值范围是⑶函数m y x -=--|1|2图象与x 轴有交点时，m 的取值范围是⑷已知)(x f y =是偶函数,且在),0[+∞上是减函数,则)1(2x f -单调递减区间是三、设32121=+-x x ，求（1）2121--x x （2）32222323++++--x x x x 四、已知21)(-=x ax f ，10)(lg =a f ,求a 的值五、已知x x f 2log 1)(+= （41≤≤x ），求函数)()()(22x f x f x g +=的最大值与最小值 六、设函数)2)(1(x x y --=的定义域为A ，函数)524(log 222-+-+-=a a ax x y 的定义域为B ，若A ⊆B 求实数a 的取值范围 七、已知()n n x a x a x a x a x f ++++=Λ33221，且n a a a ,,,21Λ组成等差数列，n 为正偶数，又()21n f =，()n f =-1，试比较⎪⎭⎫⎝⎛21f 与3的大小。
高一数学暑期学生自查与练习 集合与函数1
高一数学暑期学生自查与练习 集合与函数1一． 选择题 1．(){}2|,=+=y x y x M ， (){}4|,=-=y x y x N ，则N M ⋂为（D ）（A ）1,3-==y x （B ）{}1,3- （C ）()1,3- （D ）(){}1,3-2．已知{}8,7,4⊆M，且M 中至多一个是偶数，则这样的M 有（ D ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个3．已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214|，则（ B ） （A ）N M=（B ）N M ⊆（C ）N M ⊇ （D ）φ=⋂N M4．若不等式62<+ax 的解集是{}21|<<-x x ，则实数a 等于（C ） （A ）8 （B ）2 （C ）4- （D ）8-5．不等式()()0||11>-+x x 的解集是（ C ）（A ）{}11|<<-x x （B ）{}10|-≠<x x x 且 （C ）{}11|-≠<x x x 且 （D ）{}1|<x x 6．命题“c b c a b a +>+>则若,”的逆否命题是（ D ）（A ）c b c a b a +<+<则若,（B ）c b c a b a +≤+≤则若,（C ）b ac b c a <+<+则若,（D ）b ac b c a ≤+≤+则若,7．对集合P N M 和,，“N P M P⊆⊆且”是“N M P ⋂⊆”的（A ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8．设集合{}20|≤≤=x x P，{}20|≤≤=y x Q ，并给出下图，则这些图形中能表示P 到Q 的映射的是（C ）9．设函数)(x f ，则（ B ）（A ）()4,0∈m （B ）[]4,0∈m（C ）[)+∞∈,4m （D ）(]4,0∈m10．已知)2(+=x f y 是偶函数，)(x f 是()2,0上是增函数，则（ B ）（A ）)27()25()1(f f f << （B ）)25()1()27(f f f <<（C ）)1()25()27(f f f << （D ）)27()1()25(f f f <<①④11．已知xx x f +-=121)(，又函数)(x g 图象与函数)1(1+-x f 的图象关于x y =对称，则)2(g =B（A ）1- （B ）2- （C ）54- （D ）52-12．函数322++=x x y 在区间[]0,m 上有最大值3，最小值2，则∈m （ D ）（A ）[]2,1 （B ）[]1,-∞- （C ）[]0,1- （D ）[]1,2--二． 填空题13．已知{}2,2,1x x ∈，则实数=x 0或214．若函数1+=ax y 与函数b x y +-=2关于直线x y =对称，则=ab －115．函数242x x y --=()40≤≤x 的值域是[]2,016．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则0<x 时，)(x f 的表达式是x x x f 2)(2--= 三． 解答题 17．设{}4|2=+=x x x A ，{}1)1(2|22=-+++=a x a x x B ，若B B A =⋂，求a .解：由已知得A={0，4}， B B A =⋂，∴B ⊂A 。
高一数学暑假习题：必备一集合、函数、基本初等函数 二、函数的基本概念
二、函数的基本概念一．选择题（共12小题）1．已知函数f（x）=，则f（x）的值域是（）A．[1，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[0，1）∪（1，+∞）2．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=log2x的图象上所有的点（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4．已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），则满足条件的最小的正实数a的值为（）A．28 B．34 C．36 D．1005．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1 B．1 C．6 D．126．设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0D．7．已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是；③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．若函数f（x）=的值域为实数集R，则f（2）的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣）C．[﹣，+∞）D．[﹣，﹣）9．函数f（x）=的值域是（）A．[﹣，]B．[﹣，0]C．[0，]D．[0，1]10．若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）的值域为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（0，]C．（1，3）D．[，1）11．已知f（c）=（c﹣a）（c﹣b），其中a+b=1﹣c且c≥0，a≥0，b≥0．则f（c）的取值范围为（）A．[﹣，1]B．[0，1]C．[0，]D．[﹣，1]12．定义区间[x1，x2]的长度为x2﹣x1（x2＞x1）单调递增），函数（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]（n＞m），则区间[m，n]取最大长度时实数a的值（）A．B．﹣3 C．1 D．3二．填空题（共4小题）13．函数的定义域是（用区间表示）．14．已知函数对定义域内的任意x的值都有﹣1≤f（x）≤4，则a的取值范围为．15．已知函数f（x）=2x+1与函数y=g（x）的图象关于直线x=2成轴对称图形，则函数y=g （x）的解析式为．16．若函数（a，b，c∈R）的定义域和值域分别为集合A，B，且集合{（x，y）|x∈A，y∈B}表示的平面区域是边长为1的正方形，则b+c的最大值为．三．解答题（共2小题）17．已知函数f（x）=x2﹣4ax+2a+6（a∈R）．（1）若函数的值域为[0，+∞），求a的值；（2）若函数值为非负数，求函数f（a）=2﹣a|a+3|的值域．18．已知函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．答案：二、函数的概念选择题（共12小题）1．【解答】解：由f（x）=，知当x≤1时，x2≥0；当x＞1时，x+﹣3≥2﹣3=4﹣3=1，当且仅当x=，即x=2时取“=”，取并集得：f（x）的值域是[0，+∞）．故选：B．2．【解答】解：因为从函数y=f（x）到函数y=f（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y=f（﹣x），再整体向右平移1个单位即可得到．即图象变换规律是：①→②．故选：A．3．【解答】解：∵函数=log2（x+1）﹣log24=log2（x+1）﹣2，故其图象可由函数y=log2x的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个长度单位得到，故选C．4．【解答】解：取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2﹣，从而f（x）=2f（）=…=2m f（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…，f（2020）=210f（）=211﹣2020=28=f（a），设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1﹣a=28，∴a=2m+1﹣28∈（2m，2m+1），即m≥5，a≥36，∴满足条件的最小的正实数a是36．故选：C．5．【解答】解：由题意知当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故选C．6．【解答】解：对于A，f（x）=x2（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B，f（x）==1（x＞0），与g（x）==1（x＞0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），与g（x）=x﹣3（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：B．7．【解答】解：①∵函数，∴f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），故①正确；②f（x）=，x＞0时：f（x）≤，x＜0时：f（x）≥﹣，故f（x）的值域是，故②正确；③f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，故③正确；④由f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，∴f（x）在区间（0，2）上先增后减，故④错误；故选：C．8．【解答】解：由f（x）=作出函数图象如图，由图象可知，0＜a＜1且，即．又f（2）=，∴f（2）∈[﹣，﹣）．故选：D．9．【解答】解：由得，则﹣1≤x≤1，即函数的定义域为[﹣1，1]，设x=sinα，则函数f（x）等价为y==，设P（sinα，|cosα|），则点P在单位圆x2+y2=1的上半部分，则的几何意义是圆上点到点A（2，1）的斜率，由图象知AB的斜率最小，此时k=0，AC的斜率最大，此时k==1，故0≤k≤1，故函数f（x）的值域是[0，1]，故选：D10．【解答】解：①若a＞3，x＜0时，0＜f（x）＜1，x≥0时，f（x）≥4a，此时不满足f （x）的值域为（﹣∞，+∞）；②若a=3，显然不成立；③若1＜a＜3，x＜0时，0＜f（x）＜1，x≥0时，f（x）≤4a，不满足值域（﹣∞，+∞）；④若0＜a＜1，x＜0时，f（x）＞1，x≥0时，f（x）≤4a；要使f（x）的值域为（﹣∞，+∞），则：4a≥1；∴；∴实数a的取值范围是．故选D11．【解答】解：f（c）=（c﹣a）（c﹣b）=c2﹣（a+b）c+ab≥c2﹣c（a+b）=c2﹣c（1﹣c）=，当c=，a=0，b=时，f（c）=，∴f（c）的最小值为﹣；又f（c）=c2﹣（1﹣c）c+ab===，由0≤c=1﹣a﹣b≤1，得当c=1时，f（c）有最大值为1．∴f（c）的取值范围为[]．故选：A．12．【解答】解：由题意得，函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，∵[m，n]是其定义域的子集，∴[m，n]⊆（﹣∞，0）或（0，+∞）．∵f（x）=在[m，n]上是增函数，∴由条件得，则m，n是方程f（x）=x的同号相异的实数根，即m，n是方程（ax）2﹣（a2+a）x+1=0同号相异的实数根．∴mn=，m+n==，则△=（a2+a）2﹣4a2＞0，解得a＞1或a＜﹣3．∴n﹣m====，∴n﹣m的最大值为，此时，解得a=3，即在区间[m，n]的最大长度为时，a的值是3．故选D．．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x＞1，且x≠3．∴函数的定义域是（1，3）∪（3，+∞）．故答案为：（1，3）∪（3，+∞）．14．【解答】解：根据题意得：恒成立，所以恒成立所以解得﹣4≤a≤4故答案为[﹣4，4]．15．【解答】解：设g（x）的图象上的任一点P（x，y），且P关于直线x=2的对称点P′（x′，y′），则，解得，∵点P′在函数y=2x 的图象上，∴y=2（4﹣x）+1=﹣2x+9，即C′所对应的函数解析式为y=﹣2x+9，故答案为：y=﹣2x+916．【解答】解：由题可知，a＜0，b2﹣4ac＞0，则，，因为{（x，y）|x∈A，y∈B}表示的平面区域是边长为1的正方形，所以，可得a=﹣4，b2+16c=16，，所以，当b=8时有最大值5．故答案为5．三．解答题（共2小题）17【解答】解：（1）∵函数的值域为[0，+∞），即二次函数f（x）=x2﹣4ax+2a+6图象不在x轴下方，∴△=0，即16a2﹣4（2a+6）=0，∴2a2﹣a﹣3=0，解得a=﹣1或a=；（2）由（1）知，对一切x∈R函数值均为非负数，∴△≤0，即﹣1≤a≤；∴a+3＞0；∵f（a）=2﹣a|a+3|=﹣a2﹣3a+2=﹣2+，其中；∴二次函数f（a）在上单调递减．∴f≤f（a）≤f（﹣1），即﹣≤f（a）≤4，∴f（a）的值域为．18．【解答】解：（1）函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，∴b=0；…（3分）又f（1）=，∴a=1；…（5分）∴…（5分）（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则x2﹣x1＞0，于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，又因为﹣1＜x1＜x2＜1，则1﹣x1x2＞0，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）；…（6分）又由已知函数f（x）是（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣t）=﹣f（t）…（8分）∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…（3分）由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函数，…（10分）∴2t﹣1＜1﹣t，t＜，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜综上得：0＜t＜…（13分）。
辽宁省沈阳市高中数学暑假作业集合、函数、基本初等函数3基本函数(2021年整理)
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三、基本初等函数一．选择题（共12小题）1．若a＞1,b＞1,且lg（a+b)=lga+lgb,则lg（a﹣1）+lg(b﹣1）的值（）A．等于1 B．等于lg2 C．等于0 D．不是常数2．已知函数f（x）=a x+a﹣x，且f(1）=3，则f（0）+f(1）+f（2)的值是（)A．14 B．13 C．12 D．113．若a=log20.5，b=20.5,c=0.52，则a，b,c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b4．二次函数y=﹣x2﹣4x（x＞﹣2)与指数函数的交点个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于( ）A．B． C． D．6．已知三个函数f(x）=2x+x,g（x)=x﹣1，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则( ) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b7．已知函数f(x）=，设a∈R,若关于x的不等式f（x）≥｜+a|在R上恒成立,则a的取值范围是（）A．[﹣，2] B．[﹣，] C．［﹣2，2］D．[﹣2，］8．函数f(x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f(b x）和f（c x）的大小关系是（）A．f（b x）≤f（c x）B．f(b x)≥f（c x）C．f（b x）＞f（c x）D．大小关系随x的不同而不同9．已知函数f(x）=ln,若f（)+f（）+…+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．1210．已知函数f（x）=（e x﹣e﹣x）x，f（log 5x）+f（log x）≤2f(1），则x的取值范围是（）A．[，1] B．［1,5］ C．［,5] D．（﹣∞，]∪［5，+∞）11．函数y=的图象大致是（)A．B．C．D．12．函数y=的部分图象大致为（)A．B．C．D．二．填空题（共4小题）13．已知y=｜log2x|的定义域为［a，b]，值域为［0，2]，则区间［a，b］的长度b﹣a的最小值为．14．已知f（x）=，则不等式［f（x）］2＞f（x2)的解集为．15．已知函数f(x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1(）= ．16．若函数f（x)=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1)，则实数a= ．三．解答题(共2小题）17．已知函数（a＞0，a≠1)是奇函数．（1）求实数m的值;（2）判断函数f（x）在（1,+∞）上的单调性，并给出证明;（3）当x∈（n，a﹣2)时,函数f（x）的值域是（1，+∞)，求实数a与n的值．18．已知函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g(x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数．（1）求函数h（x）的反函数；(2）已知φ（x）=g（x﹣1),若函数φ（x）在［﹣1，3］上满足φ（2a+1＞φ(﹣），求实数a的取值范围；（3）若对于任意x∈(0,2]不等式g（2x)﹣ah（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．三、基本函数选择题(共12小题)1．【解答】解：∵lg(a+b）=lga+lgb，∴lg(a+b）=lg(ab）=lga+lgb，∴a+b=ab，∴lg(a﹣1）+lg(b﹣1)=lg［(a﹣1)×(b﹣1）]=lg（ab﹣a﹣b+1）=lg[ab﹣（a+b）+1］=lg（ab﹣ab+1）=lg1=0．故选C．2．【解答】解：由题意,函数f（x）=a x+a﹣x，且f（1）=3，可得a+=3，又f（2）=a2+a﹣2=﹣2=7，f(0)=1+1=2所以f（0）+f（1）+f(2)=2+3+7=12故选C3．【解答】解:a=log20。
2017-2018学年高一数学暑假作业：必修一集合、函数、基本初等函数 一集合 Word版含答案
必修一集合、函数、基本初等函数一、集合一．选择题（共12小题）1．若集合A={y|y=2x+2}，B={x|﹣x2+x+2≥0}，则（）A．A⊆B B．A∪B=R C．A∩B={2} D．A∩B=∅2．已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，集合C={x|mx+1＞0}，若A∪B⊆C，则实数m的取值范围为（）A．{m|﹣2≤m≤1}B．{m|﹣≤m≤1}C．{m|﹣1≤m≤}D．{m|﹣≤m≤} 3．设集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）=0}，B={x|x≤a}，若A∩B=A，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知集合A={（x，y）|y2＜x}，B={（x，y）|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，则A∩B=（）A．∅B．{（2，﹣1）}C．{（﹣1，2），（﹣2，1）}D．{（1，﹣2），（﹣1，2），（﹣2，1）}5．已知集合A={y|0≤y＜2，y∈N}，B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}，则A∩B=（）A．{1}B．{0，1}C．[0，2）D．∅6．已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=log2（x+2），x∈A}，则A∩B为（）A．（0，1）B．[0，1]C．（1，2）D．[1，2]7．已知R是实数集，集合A={x|22x+1≥16}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0，则（∁R A）∩B=（）A．（1，2）B．[1，2]C．（1，3）D．（1，）8．设A，B是非空集合，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知M={x|0≤x≤3}，N={y|y ≤1}，则M*N=（）A．（1，3]B．（﹣∞，0）∪（1，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，0]∪[1，3]9．已知集合A={1，2，3，…，2017}，B={}．若B⊆A，且对任意的i，j（i∈{1，2，3，4，5}，j∈{1，2，3，4，5}），都有|a i﹣a j|≠1．则集合B的个数用组合数可以表示成（）A．C B．C．D．C10．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A={x|x2﹣ax﹣2=0，a∈R}，B={x||x2+bx+2|=2，b∈R}，且A*B=2，则b的取值范围（）A．b≥2或b≤﹣2B．b＞2或b＜﹣2C．b≥4或b≤﹣4 D．b＞4或b ＜﹣411．设集合S={1，2，…，2016}，若X是S的子集，把X中所有元素之和称为X的“容量”，（规定空集容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为S的奇（偶）子集，记S的奇子集个数为m，偶子集个数为n，则m，n之间的关系为（）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．无法确定12．设函数f（x）=（a，b，c∈R）的定义域和值域分别为A，B，若集合{（x，y）|x∈A，y∈B}对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足（）A．|a|=4 B．a=﹣4且b2+16c＞0C．a＜0且b2+4ac≤0 D．以上说法都不对二．填空题（共4小题）13．设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B=．14．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|[x]2﹣2[x]=3}，B={x|2x＞8}，则A∩B=．15．若对任意的x∈D，均有f1（x）≤f（x）≤f2（x）成立，则称函数f（x）为函数f1（x）到函数f2（x）在区间D上的“折中函数”．已知函数f（x）=（k﹣1）x﹣1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k的值构成的集合是．16．已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A⊆B，则实数a的取值范围是．三．解答题（共2小题）17．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A、B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求正实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．必修一集合、函数、基本初等函数参考答案一、集合1.【解答】解：y=2x+2＞2，∴集合A={y|y=2x+2}=（2，+∞）．由﹣x2+x+2≥0，化为x2﹣x﹣2≤0，解得﹣1≤x≤2．∴B={x|﹣x2+x+2≥0}=[﹣1，2]．∴A∩B=∅，故选：D．2．【解答】解：由题意，A∪B={x|﹣1＜x＜2}，∵集合C={x|mx+1＞0}，A∪B⊆C，①m＜0，x＜﹣，∴﹣≥2，∴m≥﹣，∴﹣≤m＜0；②m=0时，成立；③m＞0，x＞﹣，∴﹣≤﹣1，∴m≤1，∴0＜m≤1，综上所述，﹣≤m≤1，故选B．3．【解答】解：由（x+1）（x﹣4）=0，解得x=﹣1，4．∴A={﹣1，4}，又B={x|x≤a}，A∩B=A，则a的值可以是4．故选：D．4．【解答】解：集合A={（x，y）|y2＜x}，在平面直角坐标系内表示平面区域阴影面积；B={（x，y）|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，在平面直角坐标系内表示孤立的两组点；由，求得点P（，﹣）；如图所示，则x=2，y=﹣1时满足条件，∴A∩B={（2，﹣1）}．故选：B．5．【解答】解：集合A={y|0≤y＜2，y∈N}={0，1}，B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}={x|﹣1≤x≤5，x∈N}={0，1，2，3，4，5}，则A∩B={0，1}．故选：B．6．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}=[0，2]，B={y|y=log2（x+2），x∈A}，由x∈A，x+2∈[2，4]，可得log2（x+2）∈[1，2]，即有B=[1，2]，则A∩B=[1，2]．故选：D．7．【解答】解：集合 A={x|22x+1≥16}={x|22x+1≥24}={x|2x+1≥4}={x|x≥}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，∁R A={x|x＜}，可得（∁R A）∩B={x|1＜x＜}=（1，）．故选：D．8．【解答】解：M∪N=（﹣∞，3]，M∩N=[0，1]；∴M*N=（﹣∞，0）∪（1，3]．故选B．9．【解答】解：我们把任意四对相邻的两个数看作四个数队，其余的数组成一个数队．从上述5个数对种各选一个数，必然不相邻．也就是满足：|a i﹣a j|≠1．∴共可以组成上述的数对有2013种情形，∴集合B的个数用组合数可以表示成．故选：B．10．【解答】解：∵A*B=2，C（A）=2∴C（B）=0或4；∴|x2+bx+2|=2，当b=0时，方程只有1解，故b≠0，∴x2+bx+2=2有2个解故x2+bx+2=﹣2即x2+bx+4=0不同的解，∴△=b2﹣4×4＞0，∴b＞4或b＜﹣4．故选D．11．【解答】解：集合S的子集可以分为两类：A含有1的子集，B中不含有1的子集，这两类子集个含有22015个，而且对于B类中的任意子集T，必在A类中存在唯一一个子集T∪{1}与之对应，且若T为奇子集，则T∪{1}是偶子集；若T为偶子集，则T∪{1}是奇子集．∴B 类中有x个奇子集，y个偶子集，则A类中必有x个偶子集，y个奇子集，∴S的奇子集与偶子集的个数相等．故S的奇子集与偶子集个数相等，m=n．故选：A．12．【解答】解：设y=ax2+bx+c与x轴相交于两点（x1，0），（x2，0），a＜0．则，x1x2=．∴|x1﹣x2|===．由题意可得：，由=，解得a=﹣4．∴实数a，b，c满足a=﹣4，△=b2+16c＞0，故选：B．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，可得a+2=3，解得a=1，即B={3，5}，则A∪B={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．14．【解答】解：由[x]2﹣2[x]=3，解得：[x]=3或[x]=﹣1，故2＜x≤3或﹣2＜x≤﹣1，∴A=（2，3]∪（﹣2，﹣1]，而B={x|2x＞8}={x|x＞3}，故A∩B=∅．故答案为：∅．15．【解答】解：根据题意，可得0≤（k﹣1）x﹣1≤（x+1）lnx在x∈[1，2e]上恒成立．当x∈[1，2e]时，函数f（x）=（k﹣1）x﹣1的图象为一条线段，于是，，解得k≥2．另一方面，在x∈[1，2e]上恒成立．令=，则．由于1≤x≤2e，所以，于是函数x﹣lnx为增函数，从而x﹣lnx≥1﹣ln1＞0，所以m′（x）≥0，则函数m（x）为[1，2e]上的增函数．所以k ﹣1≤[m（x）]min=m（1）即k≤2．综上，k=2．故答案为：{2}．16．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根据集合A得，m2+n2≤，根据集合B得，m+2n≤a，∵A⊆B，∴a≥（a+2b）max，构造辅助函数f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到 m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1时，m+2n有最大值，∴a≥（m+2n）max=+2=，∴a≥，故答案为：a≥．三．解答题（共2小题）17．【解答】解：（1），x2﹣（2a+1）x+a2+a≥0⇒x≥a+1或x≤a∴A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B=（﹣∞，a]∪[a+1，+∞）…（6分）（2）…（12分）18．【解答】解：（1）f（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），令，整理得x2+x+1=0，△=﹣3＜0，因此，不存在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立，所以f（x）=；（4分）（2）f（x）=lg的定义域为R，f（1）=lg，a＞0，若f（x）=lg∈M，则存在x∈R使得lg=lg+lg，整理得存在x∈R使得（a2﹣2a）x2+2a2x+（2a2﹣2a）=0．①若a2﹣2a=0即a=2时，方程化为8x+4=0，解得x=﹣，满足条件：②若a2﹣2a≠0即a∈（﹣∞，2）∪（2，+∞）时，令△≥0，解得a∈[3﹣，2）∪（2，3+]，综上，a∈[3﹣，3+]；（8分）（3）f（x）=2x+x2的定义域为R，令2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），整理得2x+2x﹣2=0，令g（x）=2x+2x﹣2，所以g（0）•g（1）=﹣2＜0，即存在x0∈（0，1）使得g（x）=2x+2x﹣2=0，亦即存在x0∈R使得2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），故f（x）=2x+x2∈M．（12分）。
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高一数学暑期学生自查与练习 集合与函数3
一、选择题
1、若以集合{}c b a A ,,=中的三个元素为边长可构成一个三角形，
那么这个三角形一定不是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
2、已知集合M ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z m m x x ,61|， N ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z n n x x ,312|，P ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z p p x x ,612|，则M ，N ，P 满足关系
A ．M=N P
B ．M N=P
C ．M N P
D ．N P M
3、设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{}P x M x x P M ∉∈=-且|，则M-（M-P ）等于（ ）
A ．P
B ．M ∩P
C ．M ∪P
D ．M
≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠
⊂≠
⊂ ≠ ⊂
4、集合{}{}1,0,1,,,-==B c b a A ，从A 到B 的映射f 满足)()()(c f b f a f +=，那么这样的映射f 的个数为（ ）
A ．2
B ．7
C ．5
D ．4
5、与函数x y =有相同图象的一个函数是
A ．x y =
B ．x x y 2
= C ．
x a a log )1,0(≠>a a D ．)1,0(log ≠>=a a y x a a
6、关于x 的不等式)0(0)(||>+≤-+b a x b a x 的解集是
（ ）
A ．{}a x b x x -≤≥或|
B ．{}a x b x x -=≥或|
C ．{}b x a x ≤≤-|
D ．{}b x x ≥|
7、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，又是以2为周期的周期函数，则)7()6()5()4()3()2()1(f f f f f f f ++++++的值为（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．4
8、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，
x x f )3
1()(=，那么)9(1--f 的值为 （ ） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-3
9、函数)(x f y =在（-3，0）上是减函数，又)3(-=x f y 是偶
函数，则下列结论正确的是（ ）
A ．)23(-f <)27(-f <)5(-f
B ．)5(-f <)27(-f <)2
3(-f C ．)5(-f <)23(-f < )27(-f D ．)27(-f <)2
3(-f <)5(-f
10、对任意的[]1,1-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2
-+-+=的值总大于零，则x 的取值范围是（ ）
A ．31<<
x B ．13<>x x 或 C ．21<<
x D ．12<>x x 或
11、已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．零
D ．符号与a 有关
12、方程1log 2)2(2
||+=+x x 的实根个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
二、填空题
13、已知p 是r 的充分条件，r 是s 的充分条件，q 是s 的必要条
件，则p 是s 的 条件，q ⌝是p ⌝的 条件。
14、已知函数)(x f y =存在反函数)(x g y =，若1)3(-=f ，则
函数)1(-=x g y 的图象必经过点 。
15、函数)2(x f y =的定义域为[-1，1]，则函数)(log 2x
f y =的定
义域为 。
16、函数)(x f y =是偶函数，且在()+∞,0上单调递减，则函数)1(2
x f y -=的单调减区间为 。
三、解答题
17、已知抛物线a ax x y a ax x y -+=-+=2
2,22，a ax x y 442-+=中至少有一条与x 轴相交，求a 的范围。
18、已知函数]),9,1[(2log )(3∈+=x x f x 求函数
)()]([22x f x f y +=的最大值与最小值。
19、已知集合A (){}02|,2
=+-+=y mx x y x ，集合B (){}20,01|,≤≤=+-=x y x y x ，若A ∩B φ≠，求实数m 的取值集合。
20、已知二次函数b a bx ax x f ,()(2
+=为常数，且0≠a ），满足条件：),3()5(-=+-x f x f 且方程x x f =)(有等根；
（1）求)(x f 的解析式；
（2）是否存在实数n m ,)(n m <，使)(x f 的定义域和值域分别
为[]n m ,和[]n m 3,3，如果存在，求出n m ,的值；如果不存在，说明理由。
21、已知函数)1(1
2)(>+-+=a x x a x f x
， （1）证明函数)(x f 在()+∞-,1上为增函数； （2）用反证法证明方程0)(=x f 没有负数根。
22、)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且对任意的[]1,1,-∈b a ，
当0≠+b a 时，都有0)()(>++b
a b f a f ， （1）若,b a >比较)(a f 与)(b f 的大小；
（2）解不等式：)4
1()21(-<-x f x f ； （3）设{}{})(|,)(|2c x f y x Q c x f y x P -==-==，且
φ=⋂Q P ，求c 的取值范围。