2018高考数学异构异模复习第十五章几何证明选讲15.2圆的初步课件文

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《圆的认识》教学演示课件

《圆的认识》教学演示课件一、教学内容本节课选自《数学》教材第四章第四节“圆的认识”。

详细内容包括：圆的定义、圆的直径与半径、圆的性质、圆周率的认识以及圆的计算。

二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握圆的基本概念，理解直径与半径的关系，了解圆的性质及计算方法。

2. 能力目标：培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。

3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，提高解决问题的自信心。

三、教学难点与重点教学难点：圆的性质及计算方法。

教学重点：圆的定义、直径与半径的关系。

四、教具与学具准备教具：圆规、三角板、量角器、多媒体课件。

学具：圆规、三角板、量角器、直尺、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示生活中的圆形物体，如车轮、硬币等，引导学生观察并思考它们的共同特征。

2. 知识讲解（1）圆的定义：平面内，与一个定点距离相等的点的集合。

（2）圆的直径与半径：通过圆心，连接圆上任意两点的线段叫直径；从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。

（3）圆的性质：圆是轴对称图形，直径是圆的对称轴；圆的周长等于直径与圆周率的乘积。

（4）圆周率：圆的周长与直径的比值，用符号π表示。

3. 例题讲解（1）求圆的周长和面积。

（2）已知圆的半径，求圆的周长和面积。

4. 随堂练习（1）判断题：圆的直径是半径的两倍。

（2）填空题：一个圆的半径是5cm，那么它的周长是____cm，面积是____cm²。

六、板书设计1. 圆的定义、性质、直径与半径。

2. 圆周率的定义。

3. 圆的周长和面积计算公式。

七、作业设计1. 作业题目（1）求半径为4cm的圆的周长和面积。

（2）已知圆的周长为25.12cm，求圆的半径。

2. 答案（1）周长：8πcm，面积：16πcm²。

（2）半径：4cm。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆的基本概念掌握较好，但部分学生对圆周率的计算方法掌握不牢。

2. 拓展延伸：引导学生了解圆周率π在生活中的应用，如测量、建筑等领域。

圆的认识说课稿

圆的认识说课稿圆的认识说课稿1本节课我着力构建主体性课堂，加强教学的互动，在教学中努力做到以下几点：1、根据学情，让学生自学探讨，寻求合适的课堂结构。

学生在一年级的时候已经直观地认识了圆，课堂中通过教师的游戏导入以及让学生找实例，使学生在收集信息的过程中刺激对圆的表象认识，这样学生不仅主动地、积极地投入学习活动，而且这样的导入能使学生较快地进入学习内容。

2、尽量让学生多交流，让自己少开口。

在教学中要加强教学的互动，严格控制教师讲的时间，把时间还给学生，让学生自主学习。

比如说，对教学圆的半径和直径之间关系时，我只给学生提出研究提示，让学生在同组里多交流、多思考，充分调动学生自主学习的主动性和积极性，把空洞、抽象的数学知识变成学生自己的发现，以学生的讲说来代替教师的讲解，我想这样得来的知识学生很容易被记住，完全在理解的基础上加强记忆，而不是纯粹的死记硬背。

3、多给学生操作、练习的机会。

教学中我安排了学生三次用圆规画圆，第一认让学生尝试画圆，第二次重点指导学生用圆规画圆的方法，形成画圆的技能，第三次让学生画一个指定大小的圆，在作业纸上完成，配合教学过程引导学生认识圆心、半径、直径、并让学生在自己的图中画出半径，直径和圆心，进一步感圆的操作，如此安排，合乎情理，顺其自然。

4、当堂练习，及时反馈。

在教学完本课内容后，我设计了一张作业纸，给学生足够的练习时间，力争做到当堂完成，当堂检测，当堂反馈。

练习题富有层次性，设计了一星题和二星题，这们不但可以使学生巩固基本知识的基本技能，而且开阔了学生的眼界，丰富知识，促进学生全面、和谐的发展。

圆的认识说课稿2人教版数学第十一册《圆的认识》是在学生认识了长方形、正方形、三角形等平面图形后所要认识的小学阶段的最后一种图形。

学生认识圆应把握它的特点，借助多媒体使学生体会到圆所蕴涵的美学特征与文化积淀。

本课教学针对的是六年级学生，他们已初步具有处理信息和网络上自主学习的能力，特别是结合远程多媒体教学使这成为现实。

圆的认识公开课教学课件.

2.拓展延伸：引导学生思考圆在实际生活中的应用，如圆桌的面积计算、车轮的周长测量等，激发学生学习兴趣。
重点和难点解析
1.实践情景引入
2.例题讲解
3.教具与学具准备
4.作业设计
5.课后反思及拓展延伸
一、实践情景引入
实践情景引入是激发学生学习兴趣、引导学生主动探究的关键环节。在本节课中，应关注以下方面：
1.选择具有代表性的圆形物体，如硬币、圆桌、车轮等，让学生观察并思考其共同特点。
2.利用多媒体展示这些物体，使学生在视觉上形成直观印象，便于理解圆的概念。
3.引导学生从生活中发现圆的美，培养审美观念。
二、例题讲解
例题讲解是传授知识、培养能力的重要环节。在本节课中，应关注以下方面：
1.例题选择：挑选具有代表性的例题，涵盖圆的基本概念、性质和计算方法。
2.拓展延伸：引导学生思考圆在实际生活中的应用，如圆桌面积计算、车轮周长测量等，提高学生的实际应用能力。
3.互动交流：鼓励学生在课后进行互动交流，分享学习心得，促进共同进步。
本节课程教学技巧和窍门
一、语言语调
1.讲解时语言要清晰、准确，语调要亲切、自然。
2.在强调重点和难点时，适当提高音量，放缓语速，以便学生更好地理解和记忆。
2.课堂互动：反思课堂提问和互动环节的设置是否合理，学生参与度如何，如何改进以提高学生的积极性。
3.教学效果：总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况，针对存在的问题调整教学策略。
4.教学评价：关注学生的反馈意见，了解学生对课堂的满意度，及时调整教学方法和内容，提高教学质量。
5.课后拓展：思考如何更好地将课后拓展延伸与课堂教学相结合，提高学生的实际应用能力。
3.随堂练习
（1）让学生运用圆规画圆，并测量圆的半径、直径。

中考数学题型专题复习题型2圆的证明与计算课件

即(7＋x)2－72＝42－x2，
解得x＝1或－8(舍去)．
∴AC＝8，BD＝
＝
∴S菱形ABFC＝AC·BD＝8 . ∴S半圆＝ ×π×42＝8π.
5．[2018·无锡]如图，四边形ABCD内接于圆
O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝
3 ，求AD的长．
5
解：如图，延长AD，BC交于点E.
题型2 圆的证明与计算
考查类型
与圆的性质有关的证明
与计算
年份 2015
2018
2017
与圆的切线有关的证明
与计算
2016
2014
2013
与扇形有关的计算
2018
考查形式
题型
以圆内接四边形为背景，判断三角形的形状，结合全等三角形探究线段间关系，通过图
形分割探究四边形最大面积
解答
已知圆的切线，根据圆的性质证明两线垂直，并求出线段长度及弧长
∴EA＝
∴AD＝EA－DE＝
类型②与圆的位置关系有关的证明与计算
例2►[2018·黄冈]如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦， OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过点B的切线交OP于点C. (1)求证：∠CBP＝∠ADB；
(2)若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．
规范解答：(1)证明：如图，连接OB. ∵BC是⊙O的切线． ∴OB⊥BC， ∴∠OBC＝90°，即∠OBD＋∠DBC＝90°. ∵AD为⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°， ∴∠DBP＝90°，即∠CBP＋∠DBC＝90°， ∴∠OBD＝∠CBP. ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ADB， ∴∠CBP＝∠ADB.…………………………………………(5分)

圆的基本概念和性质PPT课件

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圆的相关概念
1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
AB”. 以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B 读作“弧
2、弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
3、直径：经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
4、半圆：直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如
弧 ABC).
B
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：（１）点Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内（３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。
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1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为2.5cm 的点有（ C ）Ａ．无数个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．４个
２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ）
A．点Ｐ在⊙Ｏ内Ｃ．点Ｐ在⊙Ｏ外
Ｂ．点Ｐ在⊙Ｏ上Ｄ．点Ｐ在⊙Ｏ上或⊙Ｏ外
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为
半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共
AA
BB
部分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
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设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２ cm的所有点组成的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
A
B
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如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、 F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，求证： E、F、G、H在同一个圆上。

高三数学一轮总结复习目录

高三数学一轮总结复习目录理科数学 -模拟试题分类目录1第一章会合与常用逻辑用语1.1 会合的观点与运算专题 1 会合的含义与表示、会合间的基本关系专题 2 会合的基本运算专题 3 与会合有关的新观点问题1.2 命题及其关系、充要条件专题 1 四种命题及其关系、命题真假的判断专题 2 充足条件和必需条件专题 3 充足、必需条件的应用与研究（利用关系或条件求解参数范围问题）1.3 简单的逻辑联络词、全称量词与存在量词专题 1 含有简单逻辑联络词的命题的真假专题 2 全称命题、特称命题的真假判断专题 3 含有一个量词的命题的否认专题 4 利用逻辑联络词求参数范围第二章函数2.1 函数及其表示专题 1 函数的定义域专题 2 函数的值域专题 3 函数的分析式专题 4 分段函数2.2 函数的单一性与最值专题 1 确立函数的单一性（或单一区间）专题 2 函数的最值专题 3 单一性的应用2.3 函数的奇偶性与周期性专题 1 奇偶性的判断专题 2 奇偶性的应用专题 3 周期性及其应用2.4 指数与指数函数专题 1 指数幂的运算专题 2 指数函数的图象及应用专题 3 指数函数的性质及应用2.5 对数与对数函数专题 1 对数的运算专题 2 对数函数的图象及应用专题 3 对数函数的性质及应用2.6 幂函数与二次函数专题 1 幂函数的图象与性质专题 2 二次函数的图象与性质2.7 函数的图像专题 1 函数图象的辨别专题 2 函数图象的变换专题 3 函数图象的应用2.8 函数与方程专题 1 函数零点所在区间的判断专题 2 函数零点、方程根的个数专题 3 函数零点的综合应用2.9 函数的应用专题 1 一次函数与二次函数模型专题 2 分段函数模型2专题 3 指数型、对数型函数模型第三章导数及其应用3.1 导数的观点及运算专题 1 导数的观点与几何意义专题 2 导数的运算3.2 导数与函数的单一性、极值、最值专题 1 导数与函数的单一性专题 2 导数与函数的极值专题 3 导数与函数的最值3.3 导数的综合应用专题 1 利用导数解决生活中的优化问题专题 2 利用导数研究函数的零点或方程的根专题 3 利用导数解决不等式的有关问题3.4 定积分与微积分基本定理专题 1 定积分的计算专题 2 利用定积分求平面图形的面积专题 4 定积分在物理中的应用第四章三角函数、解三角形4.1 三角函数的观点、同角三角函数的基本关系及引诱公式专题 1 三角函数的观点专题 2 同角三角函数的基本关系专题 3 引诱公式4.2 三角函数的图像与性质专题 1 三角函数的定义域、值域、最值专题 2 三角函数的单一性专题 3 三角函数的奇偶性、周期性和对称性4.3 函数 y = A sin(wx +j ) 的图像及应用专题 1 三角函数的图象与变换专题 2 函数 y=Asin( ωx+φ ) 图象及性质的应用4.4 两角和与差的正弦、余弦与正切公式专题 1 非特别角的三角函数式的化简、求值专题 2 含条件的求值、求角问题专题 3 两角和与差公式的应用4.5 三角恒等变换专题 1 三角函数式的化简、求值专题 2 给角求值与给值求角专题 3 三角变换的综合问题4.6 解三角形专题 1 利用正弦定理、余弦定理解三角形专题 2 判断三角形的形状专题 3 丈量距离、高度及角度问题专题 4 与平面向量、不等式等综合的三角形问题第五章平面向量5.1 平面向量的观点及线性运算专题 1 平面向量的线性运算及几何意义专题 2 向量共线定理及应用专题 3 平面向量基本定理的应用5.2 平面向量基本定理及向量的坐标表示专题 1 平面向量基本定理的应用3专题 2 平面向量的坐标运算专题 3 平面向量共线的坐标表示5.3 平面向量的数目积专题 1 平面向量数目积的运算专题 2 平面向量数目积的性质专题 3 平面向量数目积的应用5.4 平面向量的应用专题 1 平面向量在几何中的应用专题 2 平面向量在物理中的应用专题 3 平面向量在三角函数中的应用专题 4 平面向量在分析几何中的应用第六章数列6.1 数列的观点与表示专题 1 数列的观点专题 2 数列的通项公式6.2 等差数列及其前 n 项和专题 1 等差数列的观点与运算专题 2 等差数列的性质专题 3 等差数列前 n 项和公式与最值6.3 等比数列及其前 n 项和专题 1 等比数列的观点与运算专题 2 等比数列的性质专题 3 等比数列前 n 项和公式6.4 数列乞降专题 1 分组乞降与并项乞降专题 2 错位相减乞降专题 3 裂项相消乞降6.5 数列的综合应用专题 1 数列与不等式相联合问题专题 2 数列与函数相联合问题专题 3 数列中的研究性问题第七章不等式推理与证明7.1 不等关系与一元二次不等式专题 1 不等式的性质及应用专题 2 一元二次不等式的解法专题 3 一元二次不等式恒建立问题7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题专题 1 二元一次不等式（组）表示的平面地区问题专题 2 与目标函数有关的最值问题专题 3 线性规划的实质应用7.3 基本不等式及其应用专题 1 利用基本不等式求最值专题 2 利用基本不等式证明不等式专题 3 基本不等式的实质应用7.4 合情推理与演绎推理专题 1 概括推理专题 2 类比推理专题 3 演绎推理7.5 直接证明与间接证明专题 1 综合法4专题 2 剖析法专题 3 反证法7.6 数学概括法专题 1 用数学概括法证明等式专题 2 用数学概括法证明不等式专题 3 概括－猜想－证明第八章立体几何8.1 空间几何体的构造及其三视图和直观图专题 1 空间几何体的构造专题 2 三视图与直观图8.2 空间几何体的表面积与体积专题 1 空间几何体的表面积专题 2 空间几何体的体积专题 3 组合体的“接”“切”综合问题8.3 空间点、直线、平面之间的地点关系专题 1 平面的基天性质及应用专题 2 空间两条直线的地点关系专题 3 异面直线所成的角8.4 直线、平面平行的判断与性质专题 1 线面平行、面面平行基本问题专题 2 直线与平面平行的判断与性质专题 3 平面与平面平行的判断与性质8.5 直线、平面垂直的判断与性质专题 1 垂直关系的基本问题专题 2 直线与平面垂直的判断与性质专题 3 平面与平面垂直的判断与性质专题 4 空间中的距离问题专题 5 平行与垂直的综合问题（折叠、研究类）8.6 空间向量及其运算专题 1 空间向量的线性运算专题 2 共线定理、共面定理的应用专题 3 空间向量的数目积及其应用8.7 空间几何中的向量方法专题 1 利用空间向量证明平行、垂直专题 2 利用空间向量解决研究性问题专题 3 利用空间向量求空间角第九章分析几何9.1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程专题 1 直线的倾斜角与斜率专题 2 直线的方程9.2 点与直线、两条直线的地点关系专题 1 两条直线的平行与垂直专题 2 直线的交点问题专题 3 距离公式专题 4 对称问题9.3 圆的方程专题 1 求圆的方程专题 2 与圆有关的轨迹问题专题 3 与圆有关的最值问题59.4 直线与圆、圆与圆的地点关系专题 1 直线与圆的地点关系专题 2 圆与圆的地点关系专题 3 圆的切线与弦长问题专题 4 空间直角坐标系9.5 椭圆专题 1 椭圆的定义及标准方程专题 2 椭圆的几何性质专题 3 直线与椭圆的地点关系9.6 双曲线专题 1 双曲线的定义与标准方程专题 2 双曲线的几何性质9.7 抛物线专题 1 抛物线的定义与标准方程专题 2 抛物线的几何性质专题 3 直线与抛物线的地点关系9.8 直线与圆锥曲线专题 1 轨迹与轨迹方程专题 2 圆锥曲线中的范围、最值问题专题 3 圆锥曲线中的定值、定点问题专题 4 圆锥曲线中的存在、研究性问题第十章统计与统计事例10.1 随机抽样专题 1 简单随机抽样专题 2 系统抽样专题 3 分层抽样10.2 用样本预计整体专题 1 频次散布直方图专题 2 茎叶图专题 3 样本的数字特点专题 4 用样本预计整体10.3 变量间的有关关系、统计事例专题 1 有关关系的判断专题 2 回归方程的求法及回归剖析专题 3 独立性查验第十一章计数原理11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理专题 1 分类加法计数原理专题 2 分步乘法计数原理专题 3 两个计数原理的综合应用11.2 摆列与组合专题 1 摆列问题专题 2 组合问题专题 3 摆列、组合的综合应用11.3 二项式定理专题 1 通项及其应用专题 2 二项式系数的性质与各项系数和专题 3 二项式定理的应用第十二章概率与统计612.1 随机事件的概率专题 1 事件的关系专题 2 随机事件的频次与概率专题 3 互斥事件、对峙事件12.2 古典概型与几何概型专题 1 古典概型的概率专题 2 古典概型与其余知识的交汇（平面向量、直线、圆、函数等）专题 3 几何概型在不一样测度中的概率专题 4 生活中的几何概型问题12.3 失散型随机变量及其散布列专题 1 失散型随机变量的散布列的性质专题 2 求失散型随机变量的散布列专题 3 超几何散布12.4 失散型随机变量的均值与方差专题 1 简单的均值、方差问题专题 2 失散型随机变量的均值与方差专题 3 均值与方差在决议中的应用12.5 二项散布与正态散布专题 1 条件概率专题 2 互相独立事件同时发生的概率专题 3 独立重复试验与二项散布专题 4 正态散布下的概率第十三章算法初步、复数13.1 算法与程序框图专题 1 次序构造专题 2 条件构造专题 3 循环构造13.2 基本算法语句专题 1 输入、输出和赋值语句专题 2 条件语句专题 3 循环语句13.3 复数专题 1 复数的有关观点专题 2 复数的几何意义专题 3 复数的代数运算第十四章选修模块14.1 几何证明选讲专题 1 平行线分线段成比率定理专题 2 相像三角形的判断与性质专题 3 直角三角形的射影定理专题 4 圆周角、弦切角及圆的切线专题 5 圆内接四边形的判断及性质专题 6 圆的切线的性质与判断专题 7 与圆有关的比率线段14.2 坐标系与参数方程专题 1 极坐标与直角坐标的互化专题 2 直角坐标方程与极坐标方程的互化专题 3 曲线的极坐标方程的求解专题 4 曲线的参数方程的求解专题 5 参数方程与一般方程的互化7专题 6 极坐标方程与参数方程的应用14.3 不等式选讲专题 1 含绝对值不等式的解法专题 2 绝对值三角不等式的应用专题 3 含绝对值不等式的问题专题 4 不等式的证明8。

2019-2020年高考数学异构异模复习第十五章几何证明选讲课时撬分练15.2圆的初步文

2019-2020年高考数学异构异模复习第十五章几何证明选讲课时撬分练15.2圆的初步文1. [xx •枣强中学期末]如图，等边三角形 DEF 内接于△ ABC 且DE/ BC 已知AHI BC于点 H BC= 4, AH=J 3，则△ DEF 的边长为 __________ .BF H C4答案3解析设DE= x , AH 交DE 于点M 显然MH 的长度与等边三角形 DEF 的高相等，又 DEBF C (10)答案解析由平行线的性质可得BC = AC = BD= 3，所以BF = |F C=詈.// BC 则DE AM AH- MHBC T AH AH ，—3—2 — x4，解得 x =3.2. [xx •衡水二中仿真］如图，在△ ABC 中，DE/ BC EF / AB AD= 5, DB= 3, FC= 2,则 BF = ________3. [xx •枣强中学期中]如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,与圆交于点E,连接AE,已知ED= 3, BD= 6,则线段AE的长为______________ .答案 3 3A E = EB- ED= 27,所以 AE= 3萌.4. [xx •冀州中学猜题交于点P,答案 .6解析因为PE// BC 所以/ C ^/ PED 所以/ A =Z PED 又/ P 是公共角，所以△ PEDPAE PD PE则 p E =PA 即 P E = PA - PD由 PD= 2DA= 2，可得 P E = 6. ••• PE = 6.解析易知/ CB 圧/ CA 圧/ ABE 又/ E =Z E ,所以△ EAD h^ EBA 所以AE EDE ^A E，所以已知/ ]如图，AB 与CD 相交于点E ,过E 作BC 的平行线与AD 的延长线DA =5. [xx •武邑中学仿真]如图，过圆0外一点P作圆0的割线PBA与切线PE E为切点,连接AEBE / APE的平分线分别与AE、BE相交于点CD,若/ AEB= 40°,则/ PCE= _________答案 70°解析由PE 为切线可得/ PEB=Z PAE 由PC 为角平分线可得/ EPC=Z APC 由厶PAE 勺内角和为 180°,得 2( / APO Z BAE + 40°= 180°,所以/ APO Z BAE= 70°，故/ PCE =Z APO Z BAE= 70°.QM MP⑴ =HM MK(2) QT = TS.证明 ⑴因为/ QH =Z QKP 所以Q H, K P 都在以QP 为直径的圆上，即 Q H, K ,QM MPP 四点共圆，由相交弦定理得 QM MK= HM MP 所以甬=亦(2)因为Q H, K, P 四点共圆，所以/ HKS=Z HQP 因为/ PSR= 90°,所以PR 为圆的直径，所以/ PQ = 90°, / QR =Z HQP 而/ QSP=Z QRH 综上可得/ QSP=Z HKS 所以 TS =TK 又/ SKQ= 90°,所以/ SQK=Z TKQ 所以 QT= TK 所以 QT= TS7. [xx •冀州中学期中]如图，在等腰梯形 ABCD^ , AD// BC 过D 点作AC 的平行线DE 交BA 的延长线于点E ,求证：EBC(1) △ ABC^A DCB (2) DE- DC= AE- BD证明 ⑴因为四边形 ABC 防等腰梯形，所以A — DC / ABC=Z DCB 又BC= BC,所以PSR= 90°,过点 Q 6. [xx •衡水中学模拟]如图，已知四边形 PQR 是圆内接四边形，/作PR PS 的垂线，垂足分别为 M 求证:△ABC^A DCB⑵因为AD/ BC DE// AC 所以/ EDA=Z ACB又由△ ABC^A DCB知/ AC=Z DBC 所以/ EDA / DBC由AD// BC得/ EAD=Z ABC,又/ ABG=Z DCB 所以/ EAD=Z DCB所以△ AED s' CDB 所以DE= AG 所以DE- DC= AE- BD8. [XX •衡水中学仿真]由O O外一点P引O O的切线PA PB过P引割线PCD交o O于点C, D,OP与AB交于点E.求证：/ CEQ-Z CD3 180°.证明如图，连接AO则AOL PA又AE±OP贝U PA= PE- PO因为PA= PC- PD,所以PE- PO= PC- PD 从而G D, O, E四点共圆，则/ CEO- / CD3180°.证明如图，连接AO 由AOL PA AKL PQ 可得PK- KO= AK ,又CK- KD= AK- KB= A K,所以CK- KD= PK- KO则C O, D, P四点共圆，从而/ OC启/ KPD=90°因为AP 与O O 相切于点P ,所以OPL AP 因为M 是O O 的弦BC 的中点，所以OIL BC于是/ OP 丹/ OMA? 180°由于圆心O 在/ PAC 的内部，可知四边形 APOM 的对角互补，所以 A P, Q ⑵由⑴得A , P , O M 四点共圆，所以/ OAM Z OPM由⑴ 得OPLAP 由圆心O 在/ PAC 的内部可知/ OP M/ APM= 90°，所以/10. [xx •冀州中学一轮检测]如图所示，已知 AP 是O O 的切线，P 为切点, 割线，与O O 交于B,AC 是 O O的证明：A P, O, M 四点共圆; 求/ OAI UZ APM 勺大小.M 四点共圆. OAI M/ APM/)11. [xx •武邑中学一轮检测]如图，已知在厶ABC中, D是BC边的中点，且AD= AC DE 丄BCDE与AB相交于点E, EC与AD相交于点F.li D C⑴求证：△ ABS A FCD(2)若S A FCD= 5, BC= 10,求DE的长.解⑴证明：因为DEI BC D是BC的中点，所以EB= EC所以/ B=Z ECB又因为AD=AC 所以/ AD(=Z ACB所以△ ABCo^ FCD& ABC⑵如图，过点A作AML BC垂足为点M因为△ ABC^^ FCD BC= 2CD所以 =S A FCD2 1 1=4.又因为S A FCD= 5 ,所以S A ABC^—20.因为S^ABC=q BC，AMBC= 10 ,所以20= q X10X AM所以AM= 4.因为DE// AM所以DE_~4 = 5，5+2 解得DE= £312. [xx •武邑中学月考]如图，O O和O O相交于A B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C, D两点，连接DB并延长交O O于点E ,证明:1A. 19 : 2C. 8 : 1 答案 BB. 9 : D. 7 :解析在？ABCDK ： BE// DF, BO = 0Q = QQ = QD,叵09_ 1C 3B = 3，…BE OB 1T TAD： FD=⑴ AC- BD= AD- AB(2) AC T AE证明 (1)由AC 与O Q 相切于A ,同理/ AC T / DAB 所以△ ACBo ^ DABAC AB从而 A T AD 即 AC- BD= AD- AB⑵ 由AD 与O Q 相切于 A,得/ AED=Z BAD又/ ADE=Z BDA 所以△ EADh ^ ABD 从而 AB T AD 即 AE- BD= AD- AB 结合⑴的结论，可得AC= AE能力组13.[xx•衡水中学热身]如图，已知在？ABCD 中，Q , Q , Q 为对角线 BD 上三点，且 BQ =QQ = QQ = QD,连接AQ 并延长交BC 于点E,连接EQ 并延长交AD 于 F ,则AD ： FD 等于（）得/ CAB=Z ADB⑴求证：A E , G, F 四点共圆；⑵若 AG 切O Q 于 G 求证：/ AEF=Z ACG证明 ⑴连接GD T 四边形BDGE CDG 分别内接于O O , O Q,14. [xx •衡水二中热身]已知圆O 的直径AB= 4, C 为圆上一点，过若 CD=W ，贝U AC= _____ .C 作 CDLAB 于 D,答案 2或2 3解析因AB 为圆O 的直径，所以/ ACB= 90°, 设 AD= x ,因为CDL AB 由射影定理得 CD= AD- DB 即(3)2= x (4 — x ).整理得x 2— 4x + 3 = 0,解得x = 1或x = 3.当 AD= 1 时，得 AC= 2; 当 AD= 3 时，得 AC= 2 3.15. [xx •武邑中学期末]如图所示，已知 DABC 的边BC 上一点, 交AB 于另一点E,O Q 经过点C, D,交AC 于另一点F ,O O 与O Q 的另O Q 经过点B, D, 「交点为G•••/ AE» BDG/ AFG=Z CDG又/ BDG-Z CDG 180°,•••/ AEQ/ AFG= 180°.•A, E, G F四点共圆.(2) ••• A, E G F 四点共圆，•/ AEF=/ AGF•/ AG切O Q于G AG G/ ACG•/ AEF=/ ACG16. [xx •衡水二中预测]如图所示,PA为圆Q的切线，A为切点，PQ交圆Q于B, C两点，PA= 10 , PB- 5, / BAC的角平分线与BC和圆Q分别交于点D和E亠、AB PA⑴求证：AC= P C(2)求AD- AE的值.解⑴证明：•/ PA为圆Q的切线，•/ PAB=/ ACP•••又/ P为公共角，AB PA•••△PA” PCA • AC PC⑵••• PA为圆O的切线，PC是过点O的割线，• PA2= PB・PC•PC= 20, BC= 15.又/ CAB= 90°,「. AC + AB= BC= 225.AB PA 1又由⑴得AC= Po= 2，•- AC= 6'：：：［；5, AB= 3 5.连接EC 则/ CAE=Z EAB 又/ AEC=Z ABDAB AD•••△ ACE^A ADB •- =AE AC•- AD• AE= AB" AC= 3-15 X6 5 = 90.2019-2020年高考数学异构异模复习第十五章数系的扩充与复数的引入课时撬分练15数系的扩充与复数的引入理51.[xx •枣强中学一轮检测]复数1^—（i是虚数单位）的模等于（2 —iA. 10B. 10C. 5D. 5答案A、 5 5 5 2+i L 解析设z = 1 + ,由题意，得z = 1 + = 1 +' = 3+ i ,则|z| =；;*10 ,2—i 2—i 5故选A.C.— 1 + 2iD. 1 — 2i2. [xx •衡水中学周测]i a 1 + i为虚数单位，若=, 则a 的值为()A . i B.— iC.— 2iD. 2i答案 Ca 1 + i2解析由已知= - 1 — i i •得，a i = (1 — i)(1 + i) , a i = 2, a 十一 2i , i故选C 2 —3.[xx •冀州中学月考]设复数z = (i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ,则在复—1 — i平面内i 9对应的点的坐标为()A . (1,1) B. ( — 1,1) C. (1 , — 1) D. ( — 1,— 1)答案 C2 — 一解析 ••• z = =— 1 + i ,••• i z = i( — 1 — i) = 1 — i ，其在复平面内对应的点的坐—1 — i 标为(1 , — 1).4. [xx •武邑中学周测]在复平面内，复数z 和2—y 表示的点关于虚轴对称，则复数 z =2 4A ・5+ 5i2 4 c —5 + 5i答案 A2 4 B.5—5i2i解析由2——2 + 5i 可知该复数对应的点为 5 52 5,5 ，其关于虚轴的对称点为 2 4 2 42, 4，故复数 z =2+4i ，故选A.5. [xx •衡水中学月考2+ i]已知i 是虚数单位，则产=(3— i 7 1 B. 7- 1i1 1 c.2 + 1i 7 1 D ・7+1i答案 CC.— 1 + 2iD. 1 — 2i6. [xx •枣强中学猜题]若复数z = (2 — i)i(其中i 为虚数单位)，贝U z =( )B. 1 + 2i解析2+1 —I3 +13 +5+ 5i10=2+2i . A . 2 — i2 3 2解析 z = (2 — i)i = 1 + 2i ,••• T = 1 — 2i ，选 D. 7. [xx •衡水中学期中］已知复数z = 3 + 4i , z 表示复数z 的共轭复数，则 A. 5 C. 6 答案 B. D. 解析 z3— 4i z = 3 — 4i ,所以 i — i=|(3 — 4i)( — i)| = | 由 z = 3 + 4i ,得 l 2014—4 —3i|=.-4 2+ — 2 = 5. 8.［xx •武邑中学期中］复数z = 2i1 - 2i (i 是虚数单位)在复平面内的对应点位于A .第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限答案解析xx2 10071007-i = (i )= (— 1) =— 1, 富i 2014=—羽=— 込 1+^2i1 — 2i =— 1 — 2i =—1— 21+ .21，—2;故选C.•z 在复平面内的坐标为9. [xx •衡水中学期末］若(1 + 2a i)i = 1— b i ，其中a , B. 5 5 D.4答案解析因为(1 + 2a i)i = 1 — b i ，所以—2a + i = 1 — b i ,10.［xx •衡水二中期中］复数z = 1 — i ,1 3 B.1—3i 3 - C.厂i3 1 D.——-i 2 2 答案解析••• z = 1 — i , ••丄 + z = ”一 +1 — i z 1 — i1 + iI ——2+ 2i 3，b € R,则 |a + b i| =(a = — *,b =— 1,所以| a + b i|—+1—i =申+1—i =I+ 2 2 211. [xx •枣强中学模拟]设复数z =— 1 — i （i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ,则|（1 —z ) • z | =()A. 10 C. ,2 答案 A解析解法一：|(1 — z ) • z | = |1 — z || z | = |2 + ill — 1 + i| =,22+ 十..-]2+] 2= 10.解法二：|(1 — z ) • 7 | = | 7 — z • 7 | = | — 1+ i — 2| = | — 3 + i| =, —3 2+ 12=10.2 + a i12. ________________________________________________________________________ [xx •衡水二中期末]若a 为实数，i 为虚数单位，—— =-，则a 等于 ____________________________ .1 + 寸 2i v答案 —22+ a i解析由已知—— =—,2i ，得 2+ a i =— ,2i(1 +2i)，即 2+ a i =— . 2i + 2,二a =— ,2.能力组13. [xx •武邑中学猜题]复数 Z 1 , Z 2满足Z 1 = m + (4 — m )i ,乙=2cos 0 + (入+ 3sin 0 )i( m 入，0 € R)，并且Z 1 = Z 2，贝U 入的取值范围是()A . [ — 1,1]答案 C解析由复数相等的充要条件可得B. 2 D. 1C. I-佶，716'16'r2cos 02 ，化简得4—m=入 + 3sin 023sin 0 + 4=—4(1 —sin 0 ) —3sin 02 7 9 1... (2)4 —4cos 0 =入+ 3sin2+ 4 = 4sin 0 —3sin 02iZ= 1 +A. 1 + iB. 1—C. iD. 1答案C (2i)2i 1+i解析z= 1+ = 1 +1 —i2 = i，_ 2,由此可得入=—4cos 0 —因为sin 0 € [ —1,1]，所以z2+・・・+ z xx为(14.[xx •冀州中学仿真]已知复数••• 1 + z + z2+・・・+ z xx- 1；＜ 1 — z201522i7 = L15._________________________________ [xx •武邑中学预测]已知X1= 1 —i(i是虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程x2+ ax+ b= 0 的一个根，则实数a = , b= .答案—2 2解析由题意，知X2 = 1 + i是方程的另一根，因此一a= X1 + X2= 2, a=—2, b=X1x2 =(1 —i)(1 + i) = 2.4+ 2i16. [XX •衡水二中模拟]已知复数z= pr(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x—2y+ m= 0 上，贝U m= _______ .答案—54 + 2i 4+ 2i 斗+打i解析z= 2= = 2 = 1 —2i，复数z在复平面内对应的点的坐标+ 2i 2i为(1 , —2)，将其代入x—2y + m= 0,得m=— 5.。

圆的认识说课稿PPT课件

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（四）、总结，升华圆的认识。
1、分享收获 2、我们生活的每一个角落，圆都在演绎着
重要的角色，并成为美的使者和化身，正因为有了圆，我们的世界变得如此美妙而神奇。
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我的思考：
1、这节课教学的基本思路是精心设计一些问题，让学生在操作中发现问题并解决问题，顺着学生的思维走，教师灵活把握。这样教学，学生的思维空间很大，有利于学生能力的培养。
3、车轮为什么是圆形的？车轴应装在什么位置？
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古希腊数学家曾说过： “在一切的平面图形中，圆是最美丽的！”
圆与人文。
直观地为学生展示圆在人类历史、生活、文化、审美等各个层面的广泛应用，引导学生感受圆与人类生活的密切关联，体会圆的美学与人文价值。
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四上角的度量、平行四边形和梯形(会用量角器量角的
度数和按指定度数画角，理解垂直与掌握平行四边形和梯形的特征)
四下位置与方向、三角形位置与方向(学生能根据方
向和距离确定物体的位置，描述简单的路线图。认识三角形的特性、分类。三角形与四边形的联系）
五上观察物体、多边形的面积（正确辨认从正面、侧面
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（一）、情境感知，诱发动机展开联想的翅膀，说出生活中的圆，丰富学生的感知。
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美丽的圆
生活中的圆
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意图：通过感受大自然的神秘，强烈地诱发了学生的探究动机，使学生带着强烈好奇心进入了新知的探索阶段。
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（二）、自主探究，体验成功 1、尝试画圆，掌握方法。 2、在“做”中探究。 3、内化知识，再度画图。

《确定圆的条件》-完整版PPT课件

如何解决“破镜重圆”的问
题：
（找圆心）
解决问题的关键是什么？
B
A C
O
三角形与圆的位置关系
• 分别作出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外接圆，并说明与它们外心的位置情况
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位于斜边中点，钝角三角形的外心位于三角形外.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ• （1）确定圆心O.
• （2）以O为圆心，A(或OB，或OC)为半径，作⊙O即可.
F
请你证明你画的圆符合要求.
●A
证明:∵点O在AB的垂直平分线上， E
∴OA=OB. 同理，OB=OC. ∴OA=OB=OC.
●B
┏ ●O
●C
D
∴点A，B，C在以O为圆心的圆上∴.⊙O就是所求作的圆，
这样的圆可以作出几个？为什么？.
如图，一根 5m
长的绳子，一
端栓在柱子上，
另一端栓着一
只羊，请画出
羊的活动区域.
5
5m 4m o
5m 4m o
大家快算算！
正确答案
小组讨论：如何确定圆心，半径？
分析：
①经过两点A，B的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上.
●A
②经过两点B，C的圆的圆心在线段AB
的垂直平分线上.
●B
┏ ●O
●C
圆心的确定：经过三点A，B，C的圆的
圆心应该是两条垂直平分线的交点O.
确定圆的条件
• 过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)作圆.

《圆的初步认识》数学说课稿

《圆的初步认识》数学说课稿《圆的初步认识》数学说课稿范文（精选3篇）《圆的初步认识》数学说课稿1一、教材内容分析本节课是九年制义务教育教科书北师大版《数学》七年级上册第四章第五节内容，是一节平面图形识别课。

在此之前学生在小学已经认识了许多平面图形，加之本书第一章《丰富的图形世界》的学习，为本节课的所学知识奠定了基础，同时，本节课为今后学习三角形的内角和、多边形的内角和公式的推导以及圆等知识也起着铺垫的作用。

二、教学目标设置根据上述教材结构及内容特，结合学生认知规律，我确定本节课的教学目标为：知识与技能：1.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆和扇形。

2.能根据扇形和圆的关关系求扇形的圆心角的度数。

过程与方法：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

情感态度与价值观：在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。

三、重难点确立教学重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、正多边形、圆和扇形。

教学难点：探索分割平面图形的一些规律，感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。

为了解决本节课的重难点，我充分发挥了多媒体教学的作用，让学生直观感受到所学知识，同时配合使用画图、观察、归纳、猜想、合作探究的方法让学生感受到知识产生发展的过程。

通过从现实世界中抽象出平面图形的过程和实际画圆的过程突出重点，通过合作探究突破难点。

四、学生学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在小学阶段结合生活中的实例对多边形和圆已经有了感性的认识，但是对多边形、圆的概念缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解。

高考数学一轮复习课件：几何证明选讲

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6.直线与圆的位置关系圆相如离果；圆与直线没有公共点，这种情况我们说直线与
如果圆心到一条直线的距离小于半径，则这条直线和该圆一定相交于两点，这时我们说直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线；
如果一条直线与圆只有一个公共点，则这条直线叫做这个圆的切线，公共点叫做切点.
7.圆切线的判定定理、性质及推论. 8.圆周角、圆周角定理及推论. 9.弦切角、弦切角定理及推论. 10.圆的切线、内接四边形、弦切角、比例线段.
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题型分析
考点一计算问题如图所示，圆O的直径AB=6，C 为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD 分别与直线l、圆交于点D,E，则 ∠DAC= ，线段AE的长为 .
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【分析】本题主要考查直线与圆的关系及平面几何基本知识. 【解析】如图所示：∵OC⊥l,AD⊥l,∴AD∥OC. ∵BC=3, ∴△OBC为等边三角形，∠B=60°, ∴∠CAB=30°,∴∠ACO=30°, ∴∠DAC=30°.∴∠EAO=60°.连结OE， ∴∠OAE为等边三角形.∴AE=3.
线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点. 过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.
【分析】利用射影定理、圆的切线性质解题是关键.
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【证明】（1）因为MA是圆O的切线，所以OA⊥AM.
又因为AP⊥OM，在Rt△OAM源自，由射影定理知，OA2=OM·OP.
（2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，
1.射影定理的内容及其证明； 2.圆周角与弦切角定理的内容及其证明； 3.圆幂定理的内容及其证明； 4.圆内接四边形的性质与判定； 5.平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义.

高考数学复习几何证明选讲2圆理选修市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件

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答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
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2．(2015·天津)如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，
弦CD，CE分别经过点M，N.若CM＝2，MD＝4，CN＝3，则线
段NE的长为( )
8 A.3
B．3
10
5
C. 3
D.2
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答案 A 解析由题意可得CM×MD＝AM×MB，则2×4＝2AM2， AM＝2.又CN×NE＝AN×NB，即3NE＝4×2，解得NE＝83.
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探究1 (1)圆周角定理是一个十分重要的定理，涉及圆周角相等的结论很难用其他结论代替．由圆周角定理易知，同一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍．
(2)三角形的内心是内切圆的圆心，是三角形三条内角平分线的交点．
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思考题1 (1)如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝ 4，∠ACB＝30°，则圆O的面积等于________．
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(1)证明：EF∥BC； (2)若AG等于⊙O的半径，且AE＝MN＝2 EBCF的面积．
3 ，求四边形
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【解析】 (1)证明：由于△ABC是等腰三角形，AD⊥ BC，所以AD是∠CAB的平分线．
又因为⊙O分别与AB，AC相切于点E，F，所以AE＝AF，故AD⊥EF.从而EF∥BC.
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探究2 与圆的切线有关的问题及处理方法 (1)证明直线是圆的切线的常用方法： ①若已知直线与圆有公共点，则需证明圆心与公共点的连线垂直于已知直线即可． ②若已知直线与圆没有明确的公共点，则需证明圆心到直线的距离等于圆的半径．
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(2)求弦切角的问题往往转化为求同弧上的圆周角． (3)求切线长问题往往利用切线长定理和切割线定理．提醒：利用弦切角定理时，一定要注意是弦切角与同弧上的圆周角相等．

高三数学一轮复习第十五篇几何证明选讲第2节直线与圆的位置关系课件理ppt版本

∠B,从而CPD∽△△BCA,故 CP = DP ,所以 DP= 15 .故 OD=DP+OP= 15 + 1 =8.
BC AC
2
22
答案:8
考点专项突破在讲练中理解知识
考点一圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题【例1】 (2015高考新课标全国卷Ⅰ)如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,BC交☉O于点E. (1)若D为AC的中点,证明:DE是☉O的切线;
.
解析:由切割线定理得 PA2=PC·PD,
得 PD= PA2 = 62 =12, PC 3
所以 CD=PD-PC=12-3=9,即 CE+ED=9,
因为 CE∶ED=2∶1,所以 CE=6,ED=3.
由相交弦定理得 AE·EB=CE·ED,
即 9EB=6×3,得 EB=2. 答案:2
5.(2015高考广东卷)如图,已知AB是圆O的直径,
(1)证明:因为AE是☉O的切线,所以∠DAE=∠ABD, 因为BD是☉O的直径,所以∠BAD=90°, 所以∠ABD+∠ADB=90°, 又∠ADE+∠DAE=90°, 所以∠ADB=∠ADE.所以DA平分∠BDE.
(2)若AB=4,AE=2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求CD的长.
(2)解:由(1)可得△ADE∽△BDA,所以 AE = AB ,所以 2 = 4 ,
第2节直线与圆的位置关系
最新考纲 1.会证明并应用圆周角定理、圆的切线判定定理与性质定理.
2.会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.
知识链条完善考点专项突破解题规范夯实
知识链条完善把散落的知识连起来
知识梳理

2018版高考数学复习第十五章几何证明选讲15.2圆的初步习题

2018高考数学异构异模复习考案第十五章几何证明选讲 15.2 圆的初步撬题文1．如图，在圆O 中，M ，N 是弦AB 的三等分点，弦CD ，CE 分别经过点M ，N .若CM ＝2，MD ＝4，CN ＝3，则线段NE 的长为( )A.83 B ．3 C.103 D ．52答案 A解析由题意可得CM ·MD ＝AM ·MB ，则2×4＝2AM 2，AM ＝2.因为M 、N 是弦AB 的三等分点，所以AM ＝NB ，BN ＝MB ，又CN ·NE ＝AN ·NB ，即3NE ＝4×2，解得NE ＝83.2．如图所示，已知AB 是圆O 的直径，AB ＝4，EC 是圆O 的切线，切点为C ，BC ＝1.过圆心O 作BC 的平行线，分别交EC 和AC 于点D 和点P ，则OD ＝________.答案 8解析由题意得OP ＝12BC ＝12，OA ＝2，于是PA ＝CP ＝22－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝152.因为∠DCP ＝∠B ＝∠POA ，又∠DPC ＝∠APO ，所以△DCP ∽△AOP ，故PD PA ＝PCPO ，即PD ＝15212×152＝152，所以OD ＝152＋12＝8. 3．如图，圆O 的弦AB ，CD 相交于点E ，过点A 作圆O 的切线与DC 的延长线交于点P ，若PA ＝6，AE ＝9，PC ＝3，CE ∶ED ＝2∶1，则BE ＝________.答案 2解析由切割线定理得PA 2＝PC ·PD ，得PD ＝PA 2PC ＝623＝12，∴CD ＝PD －PC ＝12－3＝9，即CE ＋ED ＝9，∵CE ∶ED ＝2∶1，∴CE ＝6，ED ＝3.由相交弦定理得AE ·EB ＝CE ·ED ，即9EB ＝6×3，得EB ＝2.4．如图，△ABC 中，BC ＝6，以BC 为直径的半圆分别交AB ，AC 于点E ，F ，若AC ＝2AE ，则EF ＝________.答案 3解析 ∵四边形BCFE 是圆内接四边形， ∴∠C ＋∠BEF ＝180°，∴∠C ＝∠AEF ， ∴△AEF ∽△ACB ，∴AE AC ＝EF BC ＝12，∴EF ＝3.5．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E.(1)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；(2)若OA＝3CE，求∠ACB的大小．解(1)证明：连接AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB.在Rt△AEC中，由已知得，DE＝DC，故∠DEC＝∠DCE.连接OE，则∠OBE＝∠OEB.又∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠DEC＋∠OEB＝90°，故∠OED＝90°，DE是⊙O的切线．(2)设CE＝1，AE＝x，由已知得AB＝23，BE＝12－x2.由射影定理可得，AE2＝CE·BE，所以x2＝12－x2，即x4＋x2－12＝0.可得x＝3，所以∠ACB＝60°.6. 如图所示，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F.证明：(1)∠MEN ＋∠NOM ＝180°； (2)FE ·FN ＝FM ·FO .证明 (1)如图所示．因为M ，N 分别是弦AB ，CD 的中点，所以OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，即∠OME ＝90°，∠ENO ＝90°，因此∠OME ＋∠ENO ＝180°.又四边形的内角和等于360°，故∠MEN ＋∠NOM ＝180°.(2)由(1)知，O ，M ，E ，N 四点共圆，故由割线定理即得FE ·FN ＝FM ·FO . 7．如图，AB 切⊙O 于点B ，直线AO 交⊙O 于D ，E 两点，BC ⊥DE ，垂足为C .(1)证明：∠CBD ＝∠DBA ；(2)若AD ＝3DC ，BC ＝2，求⊙O 的直径．解 (1)证明：因为DE 为⊙O 的直径，则∠BED ＋∠EDB ＝90°，又BC ⊥DE ，所以∠CBD ＋∠EDB ＝90°，从而∠CBD ＝∠BED .又AB 切⊙O 于点B ，得∠DBA ＝∠BED ，所以∠CBD ＝∠DBA . (2)由(1)知BD 平分∠CBA ，则BA BC ＝AD CD＝3，又BC ＝2，从而AB ＝3 2.所以AC ＝AB 2－BC 2＝4，所以AD ＝3.由切割线定理得AB 2＝AD ·AE ，即AE ＝AB 2AD＝6，故DE ＝AE －AD ＝3，即⊙O 的直径为3.8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB ＝CE.(1)证明：∠D＝∠E；(2)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．证明(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，∴∠D＝∠CBE，又BC＝EC，∴∠CBE＝∠E，∴∠D＝∠E.(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC，知MN⊥BC，故O在直线MN上．又AD不是⊙O的直径，M为AD的中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD.∴AD∥BC，∴∠A＝∠CBE.又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E，由(1)知，∠D＝∠E，∴△ADE为等边三角形．9. 如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：(1)BE ＝EC ； (2)AD ·DE ＝2PB 2.证明 (1)连接AB ，AC ，由题设知PA ＝PD ，故∠PAD ＝∠PDA .因为∠PDA ＝∠DAC ＋∠DCA ， ∠PAD ＝∠BAD ＋∠PAB ， ∠DCA ＝∠PAB ，所以∠DAC ＝∠BAD ，从而BE ︵＝EC ︵＝.因此BE ＝EC .(2)由切割线定理得PA 2＝PB ·PC .因为PA ＝PD ＝DC ，所以DC ＝2PB ，BD ＝PB ，由相交弦定理得AD ·DE ＝BD ·DC ，所以AD ·DE ＝2PB 2.10. 如图，EP 交圆于E ，C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG ＝PD ，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .(1)求证：AB为圆的直径；(2)若AC＝BD，求证：AB＝ED.证明(1)∵PD＝PG，∴∠PDG＝∠PGD，由于PD为切线，故∠PDA＝∠DBA，又∠PGD＝∠EGA，∴∠DBA＝∠EGA. ∴∠DBA＋∠BAD＝∠EGA＋∠BAD，从而∠BDA＝∠PFA.由AF⊥EP，得∠PFA＝90°，∴∠BDA＝90°，故AB是直径．(2)连接BC，DC.∵AB是直径，∴∠BDA＝∠ACB＝90°，在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB＝BA，AC＝BD.∴Rt△BDA≌Rt△ACB，∴∠DAB＝∠CBA.又∠DCB＝∠DAB.∴∠DCB＝∠CBA，∴DC∥AB.∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∠DCE为直角．∴ED为直径，由(1)得ED＝AB.。

高考数学异构异模复习第十五章几何证明选讲15.2圆的初步课件文

解法二：设 BP＝x，PE＝y. ∵PA＝6，PC＝2， ∴由相交弦定理得 PA·PC＝BP·PE，即 xy＝12 ① ∵AD∥EC，∴DPEP＝PACP，∴9＋y x＝62 ② 联立①②，解得xy＝＝34 或xy＝＝－－112 (舍去)， ∴DE＝9＋x＋y＝16. ∵AD 是⊙O2 的切线，DE 是⊙O2 的割线， ∴AD2＝DB·DE＝9×16＝144，∴AD＝12.
2．如图，过点 P 的直线与⊙O 相交于 A，B 两点．若 PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O 的半径等于____6____．解析设圆的半径为 r，则(3－r)(3＋r)＝1×3，即 r2＝6，解得 r＝ 6.
3．如图，过点 D 作圆的切线切于 B 点，作割线交圆于 A，C 两点，其中 BD＝3，AD＝4，AB＝2，则 3
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/12
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谢谢欣赏！
2019/7/12
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【解题法】应用圆中的有关定理的解题思路圆中的有关定理为圆中证明等积式和有关计算提供了有力的方法和工具，应用时一方面要熟记定理的等积式的结构特征，另一方面，在与定理相关的图形不完整时，要借助辅助线补齐相应部分．处理与圆有关的比例线段的常见思路： (1)利用相似三角形． (2)利用圆的有关定理． (3)利用平行线分线段成比例定理及推论． (4)利用面积关系．
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。

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【解题法】
应用圆中的有关定理的解题思路
圆中的有关定理为圆中证明等积式和有关计算提供了有力的方法和工具，应用时一方面要熟记定理的等积式的结构特征，另一方面，在与定理相关的图形不完整时，要借助辅助线补齐相应部分．处理与圆有关的比例线段的常见思路： (1)利用相似三角形． (2)利用圆的有关定理． (3)利用平行线分线段成比例定理及推论． (4)利用面积关系．
AF 如图，在△ABC 中，D 为 BC 的中点，E 在 CA 上，且 AE＝2CE，AD，BE 交于 F，求FD.
[正解] 取 BE 的中点 G，连接 DG 在△BCE 中，∵D，G 是 BC、BE 的中点， 1 1 ∴DG∥EC，且 DG＝ EC，又∵AE＝2CE，且 DG＝ EC，∴△DFG∽△AFE， 2 2 AF EF AE AE ∴ ＝＝＝＝4. FD FG DG 1 EC 2
解法二：设 BP＝x，PE＝y. ∵PA＝6，PC＝2， ∴由相交弦定理得 PA· PC＝BP· PE，即 xy＝12 ∵AD∥EC，∴ 9＋ x 6 DP AP ＝，∴ ＝ PE PC y 2 ② ①
x＝3 x＝－12 联立①②，解得或 (舍去)， y ＝ 4 y ＝－ 1
∴DE＝9＋x＋y＝16. ∵AD 是⊙O2 的切线，DE 是⊙O2 的割线， ∴AD2＝DB· DE＝9×16＝144，∴AD＝12.
直角；90° 直径．半圆(或直径)所对的圆周角是______ 的圆周角所对的弦是______
对角互补．圆的内接四边形的____________ 它的内角的对角．圆内接四边形的外角等于__________________ 对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．如果一个四边形的____________
圆内接四边形的性质与判定定理
性质定理 1 性质定理 2 判定定理
判定定理的推论
如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．
4
圆的切线的性质及判定定理经过切点的半径．性质定理圆的切线垂直于____________ 推论 1 推论 2 5
切点．经过圆心且垂直于切线的直线必经过______ 圆心．经过切点且垂直于切线的直线必经过______
1．思维辨析 (1)相同长度的弧所对的圆心角相等．( × ) (2)任何四边形都有外接圆．( × ) 1 (3)同一段弧所对的圆周角是圆心角的2.( √ ) (4)圆的切线长是割线与圆交点的两条线段长的比例中项．( × )
6 2．如图，过点 P 的直线与⊙O 相交于 A， B 两点．若 PA＝1， AB＝2， PO＝3，则⊙O 的半径等于________ ．
解析
设圆的半径为 r，则(3－r)(3＋r)＝1×3，即 r2＝6，解得 r＝ 6.
3．如图，过点 D 作圆的切线切于 B 点，作割线交圆于 A，C 两点，其中 BD＝3，AD＝4，AB＝2，则 3 2 BC＝________.
解析 9 由切割线定理，得 BD ＝CD· AD，得 CD＝ . 4
2
[错解]
[错因分析] 错误得出三角形相似，比例关系混乱．
又∵∠A＝∠DBC，∠D＝∠D， BD AB 3 ∴△ABD∽△BCD，＝，解得 BC＝ . CD BC 2
撬法· 命题法解题法
[考法综述] 利用圆的切线的性质、切割线定理、相交弦定理确定圆中有关线段之间的关系，解题中一般应用弦切角定理，圆周角定理等确定角之间的关系，结合三角形相似的判定与性质或三角形的其他定理确定边角之间的关系，证明有关线段的等式或者求线段的长．命题法圆中的有关定理及其应用典例如图所示，⊙O1 与⊙O2 相交于 A，B 两点，过点 A 作⊙O1 的切线交⊙O2 于点 C，过点 B 作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2 于点 D，E，DE 与 AC 有关定理可以解决的问题类型相交弦定理、切割线定理主要用于与圆有关的比例线段的计算与证明，解决问题时要注意相似三角形的知识及相关圆的性质的综合应用．圆周角定理与弦切角定理多用于证明角的关系，从而证明三角形全等或相似，也可用于求线段的长或角的大小及与圆的切线有关的问题.
第十五章
几何证明选讲
考点二圆的初步
撬点· 基础点重难点
1 2
圆周角定理圆心角定理同弧或等弧所对的圆周角 ______相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 ______的一半．圆心角的度数等于它所对弧 ______的度数．推论 1 推论 2 3
判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的______ 切线．
弦切角定理
圆周角．弦切角等于它所夹的弧所对的______
6
与圆有关的比例线段
交点分成的两条线段长的________ 积相等相交弦定理圆内的两条相交弦，被______ 相等．割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积______ 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，______ 相等，圆心和这一点的连线平分两条切线切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ______
(1)求证：AD∥EC； (2)若 AD 是⊙O2 的切线，且 PA＝6，PC＝2，BD＝9，求 AD 的长．
[ 解] (1)证明：如图所示，连接 AB，CE. ∵AC 是⊙O1 的切线， ∴∠BAC＝∠ADB. 又∠BAC＝∠CEP， ∴∠ADB＝∠CEP，∴AD∥EC.
(2)解法一：∵PA 是⊙O1 的切线，PD 是⊙O1 的割线， ∴PA2＝PB· PD，即 62＝PB· (PB＋9)． ∴PB＝3 或 PB＝－12(舍去)．在⊙O2 中由相交弦定理，得 PA· PC＝BP· PE， ∴PE＝4.∴DE＝BD＋PB＋PE＝9＋3＋4＝16. ∵AD 是⊙O2 的切线，DE 是⊙O2 的割线， ∴AD2＝DB· DE＝9×16＝144. ∴AD＝12.