中考数学一轮复习 夯实基础 第七章 图形与变换 第26节 图形的平移 对称与旋转课件 新人教版
图形的平移、旋转与轴对称单元知识点总结
二、图形的平移、旋转与轴对称1.图形的平移●平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形运动。
●平移两要素：平移的方向、平移的距离●平移前的图形：画虚线；箭头：表示平移的方向；平移后的图形：画实线。
●注意：平移几格不是原图形与平移后图形之间的格数，而是指图形的对应点之间的格数。
●关键点：一般是图形的各顶点或线段的交点。
●注意：平移前后，图形的大小、形状、方向都不变，只是位置变了。
●画平移后图形的方法：①找关键点②定平移方向、距离③找对应点④依次连线。
2.图形的旋转●旋转的定义：旋转是指在平面内，将某个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度的图形运动。
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。
●旋转三要素①旋转中心：点/轴②旋转方向：顺时针方向/逆时针方向③旋转角度●怎样描述图形的旋转：将某图形绕某点沿某时针方向旋转某度到某位置。
●画旋转后图形的方法：①找旋转中心②找准关键线段③旋转关键线段④画出旋转后的图形●旋转中心：一般是两个图形的公共点●关键线段：过旋转中心的线段。
为了保证旋转角度，一般选与方格纸重合的线段作为关键线段。
●注意：旋转前后，图形的大小、形状都不发生改变，但位置和方向一般会发生变化。
3.轴对称图形●定义：轴对称图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴（对称轴画虚线，画超出图形）。
●轴对称图形至少有一条对称轴。
●轴对称图形中每一组对称点到对称轴的距离相等。
●轴对称图形中对称点的连线与对称轴互相垂直。
●轴对称图形和对称轴的数量：①正方形（4条对称轴）②长方形（2条对称轴）③等腰三角形（1条对称轴）④等边三角形也叫正三角形（3条对称轴）⑤菱形（2条对称轴）⑥圆形（无数条对称轴）⑦等腰梯形（1条对称轴）⑧五角星（5条对称轴）⑨正五边形（5条对称轴）●生活中的轴对称图形或轴对称现象：京剧脸谱、剪纸、国徽、天坛、北京故宫、凯旋门、蝴蝶、空调、人的五官和身体等●画对称轴的方法：①找一组对应点②画对应点间线段的中垂线③画虚线●画轴对称图形另一半的方法：①找关键点②定对称点③依次连线（一般画虚线）4.设计图案●利用平移设计图案的方法：①选好基本图形②确定平移的方向③确定平移的距离④进行多次平移●利用旋转设计图案的方法：①选和基本图形②确定旋转方向和角度③确定旋转中心④依次画出每次旋转后的图形●利用轴对称设计图案的方法：①选好基本图形②确定对称轴③画出基本图形的另一半5.探索规律●观察图形变化时，先确定变化方式（平移、旋转或轴对称），再确定位置变化的规律。
安徽省中考数学总复习系统复习成绩基石第七章图形与变换第25讲图形的平移与对称课件
图形的对称
1.轴对称 (1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个 对称 ，也叫做这两 图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线______ 对称轴 ，折叠后重合的点是对应 个图形成轴对称，这条直线叫做________ 点，叫做对称点. (2)轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分 轴对称图形 能够互相重合，这个图形叫做_____________. (3)轴对称的性质 全等 图形. ①关于直线对称的两个图形是_______ 垂直平分线 ②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的_________. ③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那 对称轴 上. 么交点在________ ④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图 形关于这条直线对称.
2.[2016·安徽，T17，8分]如图，在边长为1个单位长度的小正方形 组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边 形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC. (1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边； (2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形 A′B′C′D′.
解：(1)所求△A1B1C1如图所示. (2)点B2的坐标为(2，－1)，由图可知，点B2到点B1与到A1C1中点的距 离分别为2，3.5， ∴h的取值范围为2<h<3.5.
类型1 轴对称图形的识别 1.[2018·淄博]下列图形中，不是轴对称图形的是( C
)
解题要领►解答这类题的关键是明确这两种对称图形的特征与区别：轴对称图形 至少能找到一条对称轴，对应点连线的垂直平分线为对称轴；中心对称图形有 对称中心，对应点连线的交点为对称中心.
2021年广东省深圳市数学中考专题复习课件 图形的平移、旋转与对称
2020 年
第 16 题
第 12.22 题
1．(2020·深圳)如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝6，BC＝12.将 纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，折痕为 EF，点 E、 F 分别在边 AD 和边 BC 上．连接 BG，交 CD 于点 K，FG 交 CD 于点 H.给出以下结论：
易错点拨：解决最短距离问题时，关键是通过轴对称的性质 确定距离最大或最小的动点的位置，然后利用轴对称的性质求解．
例 2：如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3，E 为边 AB 的中点，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP＋AP 的最小 值为 2 3 ．
对点练习 6 1．已知∠AOB＝60°，点 P 是∠AOB 的平分线 OC 上的动点， 点 M 在边 OA 上，且 OM＝4，则点 P 到点 M 与到边 OA 的距离
——基于全国中考的16道过关强化题
基础训练 1．(2020 春·罗湖区校级期中)在下列四个图案中，是中心对称 图形的是( D )
A．
B．
C．
D．
2．(2020 春·罗湖区校级期中)如图，把△ABC 绕点 C 逆时针 旋转 90°得到△DEC，若 BE＝17，AD＝7，则 BC 的长为( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
第一部分 单元知识复习
第七章 图形变化
第3讲 图形的平移、旋转与对称
紧扣教材 夯实基础
紧扣考纲 提升能力
立足深圳 全面拓展
——基于课程标准的6个复习要点
序号
知识点名称
序号
知识点名称
知识点 1 轴对称与轴对称图形 知识点 4 图形的旋转
中心对称与中心对称图
知识点 2 形
人教版中考数学第一轮复习第七章图形与变换
第七章图形与变换第二十四讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】1.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．2．点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．3．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？4.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）7.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）8.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°9．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2 10.已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．11.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．12.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．13.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．第二十五讲相似图形（一）：【知识梳理】1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．（3）比例的性质，①基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 图形的对称、平移与旋转 课件
′′
两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,
那么交点在对称轴上.
续表
性
质
轴对称图形
∠
∠ = ⑩____,
对应角 ∠ = ⑪_______,
∠
相等
∠
∠ = ⑫_______
轴对称
∠′
∠ = ⑬_____,
∠′
∠ = ⑭_____,
, −
坐标为_________.
图（2）
（6）如图（3），点 为边 上一动点，将 △ 沿直线
翻折，点 的对应点为 5 ，当 5 与坐标轴垂直时，
− 或
的长度为______________.
图（3）
【思路点拨】
（6）应分 5 ⊥ 轴与 5 ⊥ 轴两种情况讨论.
图（1）
（4）将 △ 向右平移2个单位长度，再向上平移 个单位长度，点 的
对应点 3 落在反比例函数 =
4
的图象上，则点 的对应点 3 的坐标为
, +
___________.
（5）如图（2），作 △ 关于直线 的对称图形 △ 4 ，
再作 △ 4 关于直线 4 的对称图形 △ 4 4 ，则点 4 的
拓展：若点 , 的坐标分别为 1 , 1 , 2 , 2 ,则线段 的中点 的坐标
为
1 +2 1 +2
,
2
2
（中点坐标公式）.
命题角度1 图形变换与坐标
例1 一题多问 如图（1），在平面直角坐标系中，点 在第一象限，点 在
轴的正半轴上， ∠ = ∠ = 30∘ ， = 2 .
2021年中考数学复习第26讲 图形的对称、平移与旋转(精讲课件)
题组训练
例 2. 如 图 ， △ ABC 中 ， AB＝ 4 ， BC＝ 6 ， ∠ B＝ 60° ， 将 △ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕 点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距 离和旋转角的度数分别为( B ) A.4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°
重点题型
题题组组训训练练
2．(2020·广州)如图，点A的坐标为(1，3)，点B在x轴上，把 △OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则 点C的坐标为 (4，3) ．
重重点点题题型型
题组训练
题 型 三 图形变换操作题
例 3. 如 图 ， 两 块 完 全 相 同 的 含 30° 角 的 直 角 三 角 板 ABC 和 A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方 向旋转角α(0＜α≤90°)，有以下四个结论：
图形的位置关系，必须涉及两 具有特殊形状的图形，
个图形； 只对一个图形而言；
2.只有一条对称轴 2.对称轴不一定只有 一条
考点精讲
对对应应训训练练
1．(2017·江西)下列图形中，是轴对称图形的是( C )
考点精讲
对对应应训训练练
2．(2020·江西模拟)下列图形中对称轴条数最多的是( C )
考 点 二 中心对称与中心对称图形 (考情实录：2020T16，2015T16)
( 考 情 实 录 ： 2020T16 ， 2019T20 ， 2018T10 ， 2016T9 ， 2014T13，2012T14)
把一个平面图形绕着平面内的某一点 转动一个角度叫作图形的旋转，这个点 定义 叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角
2020年中考数学一轮复习第7章图形与变换(付)
第七章图形与变换第一节图形的轴对称与中心对称姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·山东德州中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．若下列选项中的图形均为正多边形，恰有4条对称轴的是( )3．(2019·易错题)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A．过顶点的直线B．底边上的高C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线4．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是( )A．S△ABC＝S△A′B′C′B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′D．S△ACO＝S△A′B′O5．(2018·浙江嘉兴中考)将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( )6．已知点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是____________________7．线段AB的两个端点关于点O中心对称，若AB＝10，则OA＝______．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A关于点O中心对称，则点B的坐标为________________．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝__________.10．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；(2)画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．11．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( )12．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为( )A. 3 B．2 3 C．2 6 D. 613．(2018·山东潍坊中考)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)14．如图，在正方形方格中，阴影部分是7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂上阴影，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种.15．如图是一张三角形纸片ABC，AB＝AC＝5.折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为__________.16．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)17．(2018·山东威海中考)如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝3＋1，求BC的长．18.在图5×5的方格中，沿着已有的线画一个简单连续的闭合圈作篱笆，篱笆不能“自身相交”．小方格中的数表示这小方格上属于篱笆的边数(如123)，篱笆经过两个黑点，而且对于以“黑点”为中心的长方形，它边上的篱笆也以这个黑点为对称中心．(在原图上画即可)参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.C 4.D 5.A6．(－2，－1) 7.5 8.(2，－1) 9.71°10．解：(1)△A1B1C1如图所示，B1(－4，2)；(2)△A2B2C2如图所示，B2(－4，－2)；(3)△PAB如图所示，P(2，0)．【拔高训练】11．C 12.B 13.D14．3 15.2.516．解：如图所示．17．解：由题意得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE＝KE，KF＝FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM＝x，则EM＝x、MF＝3x，∴x＋3x＝3＋1，解得x＝1，∴EK＝2，KF＝2，∴BC＝BE＋EF＋FC＝EK＋EF＋KF＝3＋2＋3，∴BC的长为3＋2＋ 3.【培优训练】18．解：根据题意所画图形如下所示：(答案不唯一)．第二节图形的平移与旋转姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)下列现象中属于平移的是( )A．升降电梯从一楼升到五楼B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落D．方向盘的转动2．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是( )A．25° B．30° C．35° D．40°3．(2018·海南中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是( )A．(－2，3) B．(3，－1)C．(－3，1) D．(－5，2)4．(2018·浙江绍兴模拟)如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连结BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )A．45° B．60° C．70° D．90°5．如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移______cm，才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24 cm2.6．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连结A′C，则△A′B′C的周长为________.7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O旋转90°至OA′，则点A′的坐标是______________________________.8．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长10．如图，格点△A′B′C′是格点△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为(a，b)，那么变换后它的对应点Q的坐标为( )A．(a－4，b＋5) B．(a＋5，b－2)C．(a＋5，b－4) D．(a＋4，b－5)11．(2018·广西贺州中考)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结BB′，若∠A′B′B＝20°，则∠A的度数是__________．12．(2018·浙江台州中考)如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为(3，2)，点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为________________．13．(2018·云南曲靖中考)如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2 018＝__________个单位长度．14．已知，如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内．(1)求点A的坐标．(2)如图，将△OAB沿O到A的方向平移4个单位至△O′A′B′的位置，即AA′＝4，求点B′的坐标．(3)如图，将△OAB沿O到A的方向平移n个单位至△O′A′B′的位置，若平移后的B′点横坐标为2 019，求n的值．15．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是( )参考答案【基础训练】1．A 2.B 3.C 4.D5．6 6.12 7.(－4，3)或(4，－3)8．解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)旋转中心的坐标为(0，－2)．【拔高训练】9．D 10.C11．65°12.(－3，5) 13.67314．解：(1)如图，作AM⊥x轴于点M.∵正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，∴OA＝OB＝2，∠AOB＝60°，∴OM＝12OA ＝1，AM ＝3OM ＝3，∴A(1，3)．(2)当AA′＝4时，OO′＝4，连结O′B，如图，∵OA＝O′A＝AB ＝2， ∴∠O′BO＝90°. ∵OB＝12OO′＝2，∴O′B＝3OB ＝23，∴点B′的坐标为(2＋2，23)， 即(4，23)．(3)如图，将△OAB 沿O 到A 的方向平移n 个单位至△O′A′B′的位置，即AA′＝n ，∴OO′＝n.过点O′作x 轴的垂线，垂足为点P. 在△OO′P 中，∵∠O′PO＝90°，∠OO′P＝30°，OO′＝n ，∴OP＝12OO′＝12n.∵平移后的B′点横坐标为2 019，O′B′＝2， ∴12n ＋2＝2 019， ∴n＝4 034. 【培优训练】 15．B第三节 立体图形的三视图与表面展开图姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·辽宁沈阳中考)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )2．从一个边长为3 cm 的大立方体上挖去一个边长为1 cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是( )3．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球4．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是( )A．6 B．4 C．3 D．25．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为( )A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm26．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是________cm.7．(2018·黑龙江齐齐哈尔中考)三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8 cm，EG ＝12 cm，∠EFG＝45°.则AB的长为____________．8．如图是一个圆柱的三视图，由图中数据计算此圆柱的侧面积为__________(结果保留π).9．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．10．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体从上面看到的视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看和从左面看到的视图．11．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )12．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( )A．236π B．136π C．132π D．120π13．小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是( )A．6 B．7 C．8 D．914．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为________________________．(若结果带根号则保留根号)15．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，则m＋n＝________．16．已知一个几何体的三视图如图，请描述该几何体的形状，并根据图中标注的尺寸(单位：cm)求它的侧面积．17．某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是0.8 m.(1)请画出它的主视图、左视图、俯视图；(2)为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？(结果精确到0.1)18．如图1，2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．(1)蜘蛛在顶点A′处．①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线最近．(2)在图3中，半径为10 dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15 dm.蜘蛛P 在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线．若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．参考答案 【基础训练】1．D 2.C 3.C 4.A 5.D 6.127．4 2 cm 8.24π9．解：∵俯视图是菱形，∴底面菱形边长为 1.52＋22＝2.5(cm)，面积为12×3×4＝6(cm 2)，则侧面积为2.5×4×8＝80(cm 2)，∴直四棱柱的表面积为92 cm 2.10．解：如图所示．【拔高训练】11．C 12.B 13.C14．(1203＋90)cm 15.1616．解：这个几何体是底面为梯形的直四棱柱，侧面积＝(3＋6＋4.5＋ 4.52＋（6－3）2)×9＝243＋27132(cm 2)．17．解：(1)如图所示：(2)根据题意得出0.8×0.8×5＋0.8π×0.8＝(0.64π＋3.2)(m2)，40×(0.64π＋3.2)≈208.4(元)．答：一共需要花费208.4元．【培优训练】18．解：(1)①如图1，连结A′B，则线段A′B就是所求作的最近路线．②两种爬行路线如图2所示．由题意可得，Rt△A′C′C2中，路线A′HC2的长度为A′C′2＋C′C22＝702＋302＝ 5 800 (dm)，Rt△A′B′C1中，路线A′GC1的长度为A′B′2＋B′C12＝402＋602＝ 5 200(dm)．∵ 5 800＞ 5 200，∴路线A′GC1更近．(2)连结MQ，∵PQ为⊙M的切线，点Q为切点，∴MQ⊥PQ，∴在Rt△PQM中，有PQ2＝PM2－QM2＝PM2－100.如图3，当MP⊥AB时，MP最短，PQ取得最小值，此时MP＝30＋20＝50(dm)，∴PQ＝PM2－QM2＝502－102＝206(dm)；如图4，当点P与点A重合时，MP最长，PQ取得最大值，过点M作MN⊥AB，垂足为N，由题意可得PN＝25 dm，MN＝50 dm，∴Rt△PMN中，PM2＝PN2＋MN2＝252＋502，∴Rt△PQM中，PQ＝PM2－QM2＝252＋502－102＝55(dm)．综上所述，PQ长度的范围是20 6 dm≤PQ≤55 dm.。
中考数学一轮复习考点突破课件：第26讲图形的平移、对称与旋转
＝20°，∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－20°－
135°＝25°；当点B'在直线BC的上方时，如图②，
∵B'D⊥BC，∴∠BDB'＝90°.∵将三角形纸片沿AD对
折，使点B落在点B'处，∴∠ADB'＝∠ADB＝ ×90°＝
45°.∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－20°－45°＝
变式运用
8.（2022·福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其
中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的
刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移
动到△A'B'C'，点A'对应直尺的刻度为0，则四边形
ACC'A'的面积是（
B ）
A.96
B.96
C.192
D.160
沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上（点M不
与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，
折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM.
（1）求证：△AEM∽△DMP；
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC
＝∠D＝90°.
由翻折的性质可知∠EMN＝∠ABC＝90°，
第7题图
°
.
8.（2023·安徽节选）如图，在由边长为1个单位长度的小
正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格
线的交点）.
（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；
（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个
单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2.
解：（1）线段A1B1如图所示.
湖南省2017中考数学 第一部分 教材知识梳理 第七单元 图形的变化 第26课时 图形的平移、对称与旋转讲义
第26课时图形的平移、对称 与旋转
中考考点清单
图形 的平 移、 对称 与旋 转
考点1：图形的平移 考点2：图形的对称 考点3：图形的旋转(高频) 考点4：网格作图
考点 1 图形的平移
1. 定义：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的
距离叫做平移．
2. 性质：
(1)平移前后，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，
每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α)，
得到图形F′，图形的这种变换就叫做旋转，
这个定点O叫做旋转中心，角α叫做旋转角．
ห้องสมุดไป่ตู้
2. 旋转的三大要素：⑤_旋__转__中___、旋转方向和旋转角．
3. 旋转的性质：
心
(1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角⑥_等_____旋转角；
对应角相等；
(2)对应点所连线段平行(或在一条直线上)且①_相_____；
(3)平移前、后的图形全等．
等
考点 2 图形的对称
1. 轴对称图形与轴对称
轴对称图形
轴对称
图 示
如果一个平面图形沿一条 如果一个图形关于某一条
直线折叠后，直线两侧的 直线作轴对称变换后，能
定 部分能够互相重合，那么 够与另一个图形重合，那
【温馨提示】轴对称与轴对称图形两个概念的主要区别 是：轴对称是对两个图形而言；轴对称图形是对一个 图形而言．
2. 中心对称图形与中心对称
中心对称图形
中心对称
图 示
把一个图形绕着某个点旋转 把一个图形绕着某一点 ③_1_8_0_°_，如果旋转后的图 旋转④_1_8_0_°_，它能够 定 形能与原来的图形完全重合 与另一个图形重合，那
中考第一轮复习第26讲图形的平移、对称、旋转与位似
第26讲图形的平移、对称、旋转与位似,知识清单梳理)平移1．定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为__平移__．2．性质(1)平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段__相等且平行(或在同一条直线上)__．(2)平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同．(3)平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形__全等__．轴对称1．定义(1)轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线__对称__．(2)轴对称图形：如果某个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做__对称轴__．2．性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．中心对称1．定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形__关于这个点____对称或中心对称__，该点叫做__对称中心__．2．性质(1)成中心对称的两个图形是全等形．(2)成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等．位似1．定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做__位似图形__，这个点叫做__位似中心__．2．性质(1)对应角相等，对应边之比等于__位似比__．(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比__．旋转1．定义：在平面内，将一个图形绕某个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为__旋转中心__，转动的角度称为__旋转角__．2．性质(1)在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了__相同角度__．(2)注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都__相等__．(3)对应点到旋转中心的__距离相等__．,云南省近五年高频考点题型示例)识别轴对称图形以及中心对称图形【例1】(2019云南中考)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )ABCD【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．【答案】A图形的平移【例2】(2019昆明中考)如图，在平面直角坐标系中，点A点坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．【解析】设A′的坐标为(a，b)，因为A点坐标为(1，3)，由平移的性质可知，a＝1－2＝－1，b＝3，所以点A′的坐标为(－1，3)．【答案】(－1，3)图形的旋转【例3】(2019曲靖中考)等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(－6，0)，点B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②……依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是________．【解析】由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，15÷3＝5，故第15次翻转后点C的横坐标是：(5＋5＋6)×5－3＝77.【答案】771．(2019曲靖中考)如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA 的度数是( C )A．15° B．20° C．25° D．30°格作图综合题【例4】(2019昆明中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【解析】(1)根据格结构找出点A，B，C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2)找出点A，B，C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴的交点即为P.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作的图形；(2)如图，△A2B2C2即为所求作的图形；(3)找出点A关于x轴的对称点A′(1，－1)，连接BA′，与x轴的交点即为所求点P.如图所示，点P的坐标为(2，0)．2．(2019云南中考)如图，下列格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．(1)把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形；(2)写出A，B，C三点平移后的对应点A′，B′，C′的坐标．解：(1)如图所示；(2)结合坐标系可得：A′(5，2)，B′(0，6)，C′(1，0)．3．(2019昆明中考)在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：(1)将四边形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；(2)将四边形A 1B 1C 1D 1绕点A 1逆时针旋转90°，得到四边形A 1B 2C 2D 2，画出旋转后的四边形A 1B 2C 2D 2，并写出点C 2的坐标．解：(1)如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求；(2)如图，四边形A 1B 2C 2D 2即为所求，C 2(1，－2)．4．(2019昆明中考)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)． (1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； (2)请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；(3)求出(2)中C 点旋转到C 2点所经过的路径长．(结果保留根号和π)．解：(1)如图，A 1(2，－4)； (2)如图；(3)由两点间的距离公式可知：BC ＝32＋22＝13，∴点C 旋转到C 2点的路径长＝90π×13180＝13π2.,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)1.遗漏考点图形变换的有关计算【例1】(2019东营中考)如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC ＝3，则△ABC 移动的距离是( )A.32 B.33 C.62 D.3－62【解析】移动的距离可以视为BE 或CF 的长度，根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为2∶1，所以EC∶BC＝1∶2，推出EC ＝62，利用线段的差求BE ＝BC －EC ＝3－62. 【答案】D【例2】(2019成都中考)如图，四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为( )A ．4∶9B ．2∶5 C．2∶3 D .2∶ 3【解析】根据位似变换的性质，可知AB A′B′＝OA OA′＝23，然后根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可知其面积比为4∶9.故选A.【答案】A【例3】(2019荆州中考)将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为________．【解析】先根据一次函数平移规律得出直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度后的直线解析式为y ＝x ＋b －3，再把点A(－1，2)关于y 轴的对称点(1，2)代入y ＝x ＋b －3，得1＋b －3＝2，解得b ＝4.【答案】4【例4】(2019荆州中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B 在第二象限．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF ，BC 与OD 相交于点M.若经过点M 的反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象交AB 于点N ，S 矩形OABC ＝32，tan ∠DOE ＝12，，则BN 的长为________．【解析】利用矩形的面积公式得到AB ·BC ＝32，再根据旋转的性质得AB ＝DE ，OD ＝OA ，接着利用正切的定义得到tan ∠DOE ＝DE OD ＝12，所以DE·2DE＝32，解得DE ＝4，于是得到AB ＝4，OA ＝8，同样在Rt △OCM 中，利用正切定义得到tan ∠＝MC OC ＝12，由OC ＝AB ＝4，可求得MC ＝2，则M(－2，4)，易得反比例函数的解析式为y ＝－8x，然后确定N 点坐标为(－8，1)，可知BN ＝4－1＝3.故答案为3.【答案】3 2．创新题【例5】(2019通辽中考)如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则将直线l 向右平移3个单位长度后所得到直线l′的函数关系式为________．【解析】如图，设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB⊥OB 于B ，B 过A 作AC⊥OC 于C.∵正方形的边长为1，∴OB ＝3.∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边的面积分别是4，∴△ABO的面积是5，∴12OB·AB＝5，∴AB ＝103，∴OC ＝103.由此可知直线l 经过(103，3)，设直线方程为y ＝kx ，则3＝103k ，k ＝910，∴直线l 解析式为y ＝910x ，∴将直线l 向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数关系式为y ＝910x －2710.【答案】y ＝910x －2710【例6】(2019东营中考)如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP ＋AP 的最小值为________．【解析】连接AC ，CE ，CE 与BD 交于点P′，连接AP′.∵四边形ABCD 是菱形，∴点A 与点C 关于BD 对称，∴P ′A ＋P′E＝CE.由两点之间线段最短可得P′即为所求点．由菱形的周长为16，面积为83，可得BC ＝AB ＝4，BC 边上的高为23，∴sin ∠ABC ＝234＝32，∴∠ABC ＝60°，∴EC ＝BC·sin60°＝4×32＝2 3.【答案】2 3【例7】(2019沈阳中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是________．【解析】如图，连接AG ，由旋转性质得∠ABG＝∠CBE，BA ＝BG ＝5，BC ＝BE ＝3.在Rt △BGC 中，由勾股定理得，CG ＝4，∴DG ＝1，则AG ＝AD 2＋DG 2＝10.∵BA BC ＝BG BE ，∠ABG ＝∠CBE，∴△ABG ∽△CBE ，∴CE AG＝BC AB ＝35，计算得出CE ＝3510. 【答案】3105,课内重难点真题精练及解题方法总结)1.(2019宜昌中考)如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( A )ABCD【方法总结】根据轴对称图形的定义，把一个图形沿某一条直线对折两部分能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．2．(2019江西中考)下列图形中，是轴对称图形的是( C )ABCD3．(2019通辽中考)下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是( D )ABCD【方法总结】根据轴对称图形的定义，把一个图形沿某一条直线对折两部分能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．再根据中心对称图形定义，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这样的图形叫做中心对称图形．4．(2019泰安中考)如图，在正方形格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为( C )A．30° B．60° C．90° D．120°【方法总结】利用旋转定义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度．,(第4题图)) ,(第5题图)) 5．(2019泰安中考)如图，∠BAC＝30°，M为AC上一点，AM＝2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM＋PQ的最小值为．【方法总结】利用对称性找到对称点，作出最短距离，是本题的解题关键，再利用三角函数计算最短路径．6．(2019黄冈中考)已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝__1.5__cm.【方法总结】利用旋转的性质——旋转前后两个图形全等，再利用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线定理解题即可．请完成精练本第40页作业2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°2．若数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是( )A.14B.15C.23D.243．若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点P(﹣1，3)，则该函数的图象不经过的点是( )A.(3，﹣1)B.(1，﹣3)C.(﹣1，3)D.(﹣1，﹣3)4．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5．2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是（）A．3×104B．3×108C．3×1012D．3×10136．如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若3OF ，则AD的长为（）A．3 B．6C．9 D．127．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的( )A．众数B．方差C．中位数D．平均数8．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合9．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1、l2、l3、…、l n分别交于点A1、A2、A3、…、A n；函数y ＝2x的图象与直线l1、l2、l3、…、l n分别交于点B1、B2、B3、…、B n．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…，四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2018＝（）A．2017.5 B．2018 C．2018.5 D．201910．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确11．如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：112．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知关于x 的方程x 2﹣（a+b ）x+ab ﹣1＝0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 12+x 22＜a 2+b 2；④当a+b ＝ab 时，方程有一根为1．则正确结论的序号是_____．（填上你认为正确结论的所有序号）14．箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是_____．15．如图，已知直线AB CD ∥,110DCF ∠=︒，AE AF =，则A ∠=____︒．16．如图，在反比例函数图象中，△AOB 是等边三角形，点A 在双曲线的一支上，将△AOB 绕点O 顺时针旋转α （0°＜α＜360° ），使点A 仍在双曲线上，则α＝_____．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8．线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D ．则CG ＝_____．18．如图，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x 上，点C 1，C 2，C 3…在直线y ＝2x 上，以它们为顶点依次构造第一个正方形A 1C 1A 2B 1，第二个正方形A 2C 2A 3B 2…，若A 2的横坐标是1，则B 3的坐标是_____，第n 个正方形的面积是_____．三、解答题19．先化简，再求值：（a+12a -）÷221a a a-+，其中a ＝﹣2． 20．某网店经营一种品牌水果，其进价为10元/千克，保鲜期为25天，每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当该品牌水果定价为多少元时，每天销售所获得的利润最大？(3)若该网店一次性购进该品牌水果3000千克，根据(2)中每天获得最大利润的方式进行销售，发现在保鲜期内不能及时销售完毕，于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售，求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完？21．在平面直角坐标系xOy 中抛物线y ＝ax 2+bx+c(a≠0)与y 轴交于点C(0，2)，它的顶点为D(1，m)且tan ∠COD ＝13. (1)求m 的值及抛物线的表达式；(2)将此抛物线向上平移后与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且OA ＝OB ．若点A 是由原抛物线上的点E 平移所得，求点E 的坐标．22．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？（3）该种材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间有多长？23．“春节”假期间，小明和小华都准备在某市的九龙瀑布(记为A)、凤凰谷(记为B)、彩色沙林(记为C)、海峰湿地(记为D)这四个景点中任选一个去游玩，每个景点被选中的可能性相同．(1)求小明去凤凰谷的概率；(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都去九龙瀑布的概率．24．已知关于x 的一元二次方程x 2+(k+1)x+214k ＝0 有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)当k 取最小整数时，求此时方程的解．25．综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B 垂直起飞到达点A 处，测得学校1号楼顶部E 的俯角为60︒，测得2号楼顶部F 的俯角为45︒，此时航拍无人机的高度为50米．已知1号楼的高度为20米，且EC 和FD 分别垂直地面于点C 和D ，B 为CD 的中点，求2号楼的高度(结果保留根号)．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．①②④．14．71015．40°16．30°、180°、210°17．518．(4，2) 22n ﹣4． 三、解答题19．-32【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：22112a a a a a -⎛⎫+÷ ⎪-+⎝⎭ (2)1(1)2(1)(1)a a a a a a a -++=⋅-+- 22121a a a a a -+=⋅-- 2(1)21a a a a -=⋅-- (1)2a a a -=-当a ＝﹣2时，原式＝2(21)3-222-⨯--=-- 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（1）10300y x =-+；（2）该品牌水果定价为20元时，每天销售所获得的利润最大；（3）最后5天每千克至少降价10元才能全部售完.【解析】【分析】（1）依据题意利用待定系数法可得出每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间函数关系：y=-10x+300，（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式进行求解即可；（3）根据题意列出不等式[]20100510(20)3003000m ⨯+--+≥进行求解即可.【详解】 （1）设y kx b =+，将10,200（）和15,150（）代入y kx b =+得：20010,15015,k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得10,300k b =-⎧⎨=⎩， ∴10300y x =-+；（2）设每天销售所获得的利润为W ,则(10)(10300)W x x =--+2104003000x x =-+-21020)1000x =--+（，∵10＜x ≤30，∴当20x =时，W 取最大值1000，答：该品牌水果定价为20元时，每天销售所获得的利润最大.（3）将20x =代入10300y x =-+，得100y =，设最后5天每千克一次性降价m 元，依题意得：[]20100510(20)3003000m ⨯+--+≥，解得10m ≥，所以最后5天每千克至少降价10元才能全部售完.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）21．(1) m ＝3，y ＝﹣x 2+2x+2；(2)点E(3，﹣1)．【解析】【分析】（1）顶点为D （1，m ），且tan ∠COD=13，则m=3，则抛物线的表达式为：y=a （x-1）2+3，即可求解； （2）设：抛物线向上平移n 个单位，则函数表达式为：y=-x 2+2x+2+n ，求出OA 、OB ，即可求解．【详解】(1)顶点为D(1，m)，且tan ∠COD ＝13，则m ＝3， 则抛物线的表达式为：y ＝a(x ﹣1)2+3，即：a+3＝2，解得：a ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x+2；(2)设：抛物线向上平移n 个单位，则函数表达式为：y ＝﹣x 2+2x+2+n ，令y ＝0，则x ＝，令x ＝0，则y ＝2+n ，∵OA ＝OB ，∴＝2+n ，解得：n ＝1或﹣2(舍去﹣2)，则点A 的坐标为(3，0)，故点E(3，﹣1)．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数图象与几何变换，待定系数法确定函数解析式以及解直角三角形．难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．22．（1）915(05)300(5)x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（2）20分钟；（3）8518分钟 【解析】【分析】（1）分成0≤x≤5和x ＞5两种情况，利用待定系数法即可求解；（2）在当x ＞5时的函数解析式中，求得y ＝15时对应的自变量x 的取值即可；（3）在两个函数解析式中求得y ＝40时对应的自变量的值，求差即可．【详解】（1）当0≤x≤5时，设函数的解析式是y ＝kx+b ，则15560b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：159b k =⎧⎨=⎩ 则函数的解析式是：y ＝9x+15；3005x y x=当＞时， ； 综上所述，915(05)300(5)x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ （2）把y ＝15代入300y x =，得30015=x，x ＝20； 经检验：x ＝20是原方程的解．则当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了20分钟；（3）把y ＝40代入y ＝9x+15得x ＝259；把y ＝40代入300y x =得x ＝7.5， 所以材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间为7.5﹣259＝8518 分钟． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．23．(1)14；(2)116. 【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去九龙瀑布的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】(1)∵小明准备到曲靖的九龙瀑布(记为A)、凤凰谷(记为B)、彩色沙林(记为C)、海峰湿地(记为D)中的一个景点去游玩，∴小明选择去凤凰谷的概率=14； (2)画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中小明和小华都去九龙瀑布的有1种，所以小明和小华都选择去九龙瀑布的概率=116． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．(1)k ＞﹣12；(2)x 1＝0，x 2＝﹣1． 【解析】【分析】(1)由题意得△＝(k+1)2﹣4×14k 2＞0，解不等式即可求得答案； (2)根据k 取最小整数，得到k ＝0，列方程即可得到结论．【详解】(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+(k+1)x+214k ＝0 有两个不相等的实数根， ∴△＝(k+1)2﹣4×14k 2＞0， ∴k ＞﹣12； (2)∵k 取最小整数，∴k ＝0，∴原方程可化为x 2+x ＝0，∴x 1＝0，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a≠0)的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．25．2号楼的高度为(50-米．【解析】【分析】过点E 作EG AB ⊥于G ，过点F 作FH AB ⊥于H ，由B 为CD 的中点可得EG=HF ，在Rt △AEG 中利用∠EAG 的正切函数可求出EG 的长，在Rt △AHF 中，根据∠HAF=45°可得AH=HF ，进而根据B FD HB A AH ==-即可得答案.【详解】过点E 作EG AB ⊥于G ，过点F 作FH AB ⊥于H ，则四边形,ECBG HBDF 是矩形，∴20,EC GB HB FD ===，∵B 为CD 的中点，∴EG CB BD HF ===，由已知得：906030EAG ∠=︒-︒=︒，∠HAF=90°-45°=45°，在Rt AEG 中，502030AG AB GB =-=-=米，∴3030EG AG tan =⋅︒==米，在Rt AHF 中，AH HF ==米，∴50FD HB AB AH ==-=-米)．答：2号楼的高度为(50-米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义利用辅助线构造直角三角形是解题关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼晴与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（ ）A ．9B ．12C ．14D ．182．已知二次函数y ＝ax 2+bx 的图象经过点A （﹣1，1），则ab 有（ ）A.最小值0B.最大值1C.最大值2D.有最小值﹣3．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB 自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC 的坡度（或坡比）为i ＝1：2，BC ＝12米，CD ＝8米，∠D ＝36°，（其中点A 、B 、C 、D 均在同一平面内）则垂直升降电梯AB 的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A.5.6B.6.9C.11.4D.13.94．我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元，并规划专项扶贫资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元.设从2016年到2018年，我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()5512555x +=+B ．()25155x += C ．()()2555155x +-= D ．()2551555x +=+ 5．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是2S 甲、2S 乙，如果22>S S 乙甲，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ）A ．甲队B ．乙队C ．两队一样整齐D ．不能确定6．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ）A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝87．如图，嘉淇同学在6×6的网络纸上将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个8．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）A．400400(130%)x x-+＝4 B．400400(130%)x x-+＝4C．400400(130%)x x--＝4 D．4004004(130%)x x-=-9．在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．10．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（）根．A.53B.54C.55D.5611．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A.12B.13C.14D.1512．如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝140°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°二、填空题13．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____．14．分解因式：24m n n - =_____.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为________．16．抛物线y ＝x 2﹣2x+m 与x 轴只有一个交点，则m 的值为_____．17．将抛物线y ＝－2(x ＋1)2－3先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式为 _________．18．点P （5，﹣3）关于x 轴对称的点P′的坐标为____________.三、解答题19．已知a+1a＝3（a ＞1），求242241111()()()()a a a a a a a a -⨯+⨯+⨯-的值． 20．等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD 的顶点A 重合，两边分别交BC 、CD 于M 、N ．（1）如图①，作AE ⊥AN 交CB 的延长线于E ，求证：△ABE ≌△AND ；（2）如图②，若M 、N 分别在边CB 、DC 所在的直线上时.①求证：BM+MN=DN ；②如图③，作直线BD 交直线AM 、AN 于P 、Q 两点，若MN=10，CM=8，求AP 的长．21．化简：（1）a （a ﹣b ）﹣（a+b ）（a+2b ）；（2）2233222a a a a a a -⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭22．飞机飞行需加适量燃油，既能飞到目的地，又使着陆时飞机总重量（自重＋载重＋油重）不超过它的最大着陆重量，否则飞机需通过空中放油（如图1）减重，达标后才能降落．某客机的主要指标如图2，假定该客机始终满载飞行且它的加油量要使它着陆时的总重量恰好达到135 t ．例如，该客机飞1 h 的航班，需加油1×5＋(135－120)＝20 t ．。
中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第七章 图形变换 7.1 图形的平移、对称、旋转与位似课件
在小正方形网格中,轴对称作图、平移作
图、旋转作图、位似作图,基本上是轮换着
考,每年都是两种作图的综合,轴对称作图
和平移作图居多.在选择题和填空题中常
与其他知识综合进行考查.
中考趋势:预测 2019 年的中考会延续这种
趋势,难度维持在中等及以上.
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【答案】 ( 1 )如图所示,△A1B1C1即为所求.
( 2 )如图所示,△A2B2C2即为所求.
( 3 )三角形的形状为等腰直角三角形.
OB=OA1= 16 + 1 = 17,A1B= 25 + 9 = 34,
即 OB2+O12 =A1B2,所以三角形的形状为等腰直角三角形.
( 3 )P点如图所示,P点坐标为( 2,0 ).
12/9/2021
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2.( 2018·合肥蜀山区一模 )如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,给出了
△ABC.( 顶点是网格线的交点 )
( 1 )请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;
后顺次连接即可;( 3 )找出点A关于x轴的对称点A',连接A'B与x轴相交于一点,根据轴对
称确定最短路线问题,交点即为所求的点P的位置,然后连接AP,BP并根据图象写出点P
的坐标即可.
12/9/2021
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【答案】 ( 1 )△A1B1C1如图所示,B1点坐标为( -4,2 ).
第26讲图形变换之平移与对称-备战2021年中考数学一轮热点难点一网打尽(解析版)
【备战2021年中考数学一轮热点、难点一网打尽】专题06图形变换之平移与对称考纲要求:1．理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移的概念.2．运用图形的轴对称、平移进行图案设计.3．利用平移、对称的图形变换性质解决有关问题.根底知识回忆:知识点一：图形变换1.图形的轴对称〔1〕定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的局部能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.〔2〕性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.2.图形的平移〔1〕定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．〔2〕性质：①平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段相等且平行；②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同；③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等．3.图形的中心对称〔1〕把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．〔2〕①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形,对应线段平行〔或者在同一直线上〕且相等.知识点二：网格作图坐标与图形的位置及运动图形的平移变换在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．图形关于坐标轴成对称变换在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．图形关于原点成中心对称在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．应用举例:招数一、变换图形的形状问题【例1】请在下列图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．________． 【答案】 招数二、平面坐标系中的图形变换问题【例2】△ABC 在平面直角坐标系中的位置如下图，先将△ABC 向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于x 轴对称(1)画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2(2)在x 轴上确定一点P ，使BP ＋A 1P 的值最小，直接写出P 的坐标为________(3)点Q 在坐标轴上且满足△ACQ 为等腰三角形，那么这样的Q 点有 个【解析】试题分析：〔1〕利用平移的性质以及轴对称的性质分别得出对应点位置进而得出答案； 〔2〕利用轴对称求最短路线的方法得出P 点位置；学科~网〔3〕利用等腰三角形的性质进而得出符合题意的答案．试题解析：(1)如下图：△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求,(2)如下图：点P 即为所求；故答案为: ()0,0.(3)如下图：即为所求，共7个点.故答案为：7.【例3】如图，三角形ABC 内任意一点P(x 0，y 0)，将三角形ABC 平移后，点P 的对应点为P 1(x 0＋5，y 0－3)．(1)写出将三角形ABC 平移后，三角形ABC 中A ，B ，C 分别对应的点A 1，B 1，C 1的坐标，并画出三角形A 1B 1C 1；(2)假设三角形ABC 外有一点M 经过同样的平移后得到点M 1(5，3)，写出M 点的坐标_______，假设连接线段MM 1，PP 1，那么这两条线段之间的关系是________．试题解析：(1) △ABC 内任意一点()00,P x y ，,将△ABC 平移后,点P 的对应点为:∴平移后()()()112,1,1,5,5,6.A B C ---其图象如下图.(2)由(1)知△A 1B 1C 1的图象由△ABC 先向右平移5个单位,再向下平移3个单位而成,△ABC 外有一点M 经过同样的平移后得到点()15,3.M()55,33,M ∴-+ 即()0,6.M平移只是改变图形的方位,图形的大小不变,∴假设连接线段11,MM PP ,那么这两条线段平行且相等.故答案为: ()0,6,平行且相等.招数三、函数中的图形变换问题【例4】如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过△ABC 的三个顶点，与y 轴相交于(0，94)，点A 坐标为(－1，2)，点B 是点A 关于y 轴的对称点，点C 在x 轴的正半轴上．〔1〕求该抛物线的函数解析式；〔2〕点F 为线段AC 上一动点，过点F 作FE ⊥x 轴，FG ⊥y 轴，垂足分别为点E ，G ，当四边形OEFG 为正方形时，求出点F 的坐标；〔3〕将〔2〕中的正方形OEFG 沿OC 向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG ，当点E 和点C 重合时停止运动，设平移的距离为t ，正方形的边EF 与AC 交于点M ，DG 所在的直线与AC 交于点N ，连接DM ，是否存在这样的t ，使△DMN 是等腰三角形？假设存在，求t 的值；假设不存在，请说明理由． 〔3〕过点M 作MH ⊥DN 于H ，如图2，由题可得0≤t≤2．然后只需用t 的式子表示DN 、DM 2、MN 2，分三种情况〔①DN=DM ，②ND=NM ，③MN=MD 〕讨论就可解决问题．试题解析：〔1〕∵点B 是点A 关于y 轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y 轴，∴抛物线的顶点为〔0，〕，故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A〔﹣1，2〕在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；〔2〕①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为〔3，0〕．设直线AC的解析式为y=mx+n，那么有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．设正方形OEFG的边长为p，那么F〔p，p〕．∵点F〔p，p〕在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为〔1，1〕．②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为〔﹣3，3〕，此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述：点F的坐标为〔1，1〕；〔3〕过点M作MH⊥DN于H，如图2，那么OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，那么N〔t，﹣t+〕，DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣〔t+1〕+=﹣t+1，那么M〔t+1，﹣t+1〕，ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+〔﹣t+1〕2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=〔﹣t+〕﹣〔﹣t+1〕=，∴MN2=12+〔〕2=．①当DN=DM时，〔﹣t+〕2=t2﹣t+2，解得t=；②当ND=NM时，﹣t+=，解得t=3﹣；③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．学科￥网招数四、三角形、四边形中图形变换问题=√3，【例5】〔2021宁夏区〕如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．假设BC＝3，SΔPB1C那么BB1＝______．【答案】1．【例6】〔2021东营〕如图，两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：〔1〕如图1，△DEF 沿直线CB 向右平移〔即点F 在线段CB 上移动〕，连接AF 、AD 、BD ．请直接写出S ΔABC与S 四边形AFBD 的关系；〔2〕如图2，当点F 平移到线段BC 的中点时，假设四边形AFBD 为正方形，那么△ABC 应满足什么条件？请给出证明；〔3〕在〔2〕的条件下，将△DEF 沿DF 折叠，点E 落在F A 的延长线上的点G 处，连接CG ，请你在图3的位置画出图形，并求出sin ∠CGF 的值．试题解析：解：〔1〕S △ABC =S 四边形AFBD ，理由：由题意可得：AD ∥EC ，那么S △ADF =S △ABD ，故S △ACF =S △ADF =S △ABD ，那么ABC AFBD S S ∆=四边形；〔2〕△ABC 为等腰直角三角形，即：AB =AC ，∠BAC =90°，理由如下：∵F 为BC 的中点，∴CF =BF ，∵CF =AD ，∴AD =BF ，又∵AD ∥BF ，∴四边形AFBD 为平行四边形，∵AB =AC ，F 为BC 的中点，∴AF ⊥BC ，∴平行四边形AFBD 为矩形，∵∠BAC =90°，F 为BC 的中点，∴AF =12BC =BF ，∴四边形AFBD 为正方形；〔3〕如图3所示：由〔2〕知，△ABC 为等腰直角三角形，AF ⊥BC ，设CF =k ，那么GF =EF =CB =2k ，由勾股定理得：CG =5K ，sin ∠CGF =555CF K CG K==． 招数五、图案设计方案问题【例7】生活中因为有美丽的图案,才显得丰富多彩,以下是来自现实生活中的图标(图1).请在图2、图3中画出两个是轴对称图形的新图案,并给它们各给出一句形象、诙谐的解说词.【解析】试题分析：根据线段、圆及正方形是轴对称图形，所以可根据可在圆中画对称的线段、圆及正方形即可．学科…网试题解析： 方法、规律归纳:1． 识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键在于对定义的准确把握，抓住轴对称图形、中心对称图形的特征，看看能否找出其对称轴或对称中心，再去作出判断.2．在平面直角坐标系中，将点P (x ，y )向右(或左)平移a 个单位长度后，其对应点的坐标变为(x ＋a ，y )〔或(x －a ，y )〕；将点P (x ，y )向上(或下)平移b 个单位长度后，其对应点的坐标变为(x ，y ＋b )〔或(x ，y －b )〕．3．要画出一个图形的平移、对称后的图形，关键是先确定一些关键点，根据相应顶点的平移方向、平移距离、对称不变的性质作出关键点的对应点，这种以“局部代整体〞的作图方法是平移、对称中最常用的方法．4．利用平移、对称的性质解题时，要抓住平移规律及对称中不变的特点来解决问题.实战演练:1.在平面直角坐标系中，点〔2，5〕关于y 轴对称点的坐标为( ).A. 〔－2，5〕B. 〔2，－5〕C. 〔－2，－5〕D. 〔2，5〕【答案】A【解析】试题解析：在平面直角坐标系中，点〔2，5〕关于y 轴对称点的坐标为()2,5.-应选A.2. 〔2021海南省〕如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC =45°，把△ADC 沿着直线AD 对折，点C 落在点E 的位置．如果BC =6，那么线段BE 的长度为〔 〕A. 6B. 6√2C. 2√3D. 3√2【答案】D3.在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB 平移后得到线段A′B′，假设点A′的坐标为(－2，2)，那么点B′的坐标为________．【答案】(－5，4)【解析】试题解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,由点A 到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,故点B'的坐标为()16,13,-+ 即()5,4.-故答案为: ()5,4.-4.以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点,直线AD 为x 轴建立平面直角坐标系,点B,D 的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位长度,那么C 点平移后相应的点的坐标是_____.【答案】(5,5)5.如图，在正方形方格中，阴影局部是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_____种．【答案】3【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3．6.如下图，三角形ABC 三点坐标分别为A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，2)．(1)说明三角形ABC 平移到三角形A 1B 1C 1的过程，并求出点A 1，B 1，C 1的坐标；(2)由三角形ABC 平移到三角形A 2B 2C 2又是怎样平移的？并求出点A 2，B 2，C 2的坐标．7.如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE 、FG 相交于点H ．判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由．【解析】试题分析：根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB ，∠GFE=∠A ，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE 、FG 的位置关系是垂直.试题解析：DE ⊥FG ．理由：由题知：Rt △ABC ≌Rt △BDE ≌Rt △FEG∴∠A=∠BDE=∠GFE∵∠BDE ＋∠BED=90°∴∠GFE ＋∠BED=90°，即DE ⊥FG ．学科&网8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位〔m ＞0，n ＞0〕．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A 、B 的对应点分别为A′，B′．正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，求点F 的坐标．由B 到B ′，可得方程组：⎩⎨⎧=+⨯=+2023n a m a ，解得：a =12，m =12，n =2． 设F 点的坐标为〔x ，y 〕，点F ′点F 重合得到方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+y y x x 2212121 ，解得：⎩⎨⎧==41y x ，即F 〔1，4〕． 9.将抛物线()212y x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为〔 〕A. ()224y x =++B. y ＝〔x －4〕2＋4C. ()22y x =+D. ()24y x =-【答案】B【解析】将抛物线()212y x =-+向上平移2个单位长度可得()214y x =-+，再向右平移3个单位长度可得()244y x =-+.应选B.10.抛物线C1：y=ax2+bx+32〔a≠0〕经过点A〔-1，0〕和B〔3，0〕．〔1〕求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；〔2〕如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，假设△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；〔3〕如图2，在〔2〕的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．∴抛物线C1的解析式为y=-12x2+x+32，∵y=-12x2+x+32=-12〔x-1〕2+2，∴顶点C的坐标为〔1，2〕；〔2〕如图1，作CH⊥x轴于H，∵A〔-1，0〕，C〔1，2〕，∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵，∴EF=4，设F〔m，-12m2+m+32〕，那么E〔m，m+1〕，∴〔m+1〕-〔-12m2+m+32〕=4，解得m=3〔舍〕或m=-3，∴F〔-3，-6〕；〔3〕①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，∵DF ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴DF ∥BC ，∵DF=BC=AC ，∴四边形DFBC 是矩形，作EG ⊥AC ，交BF 于G ，∴，∵EN ⊥EM ，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG ，∴△ENG ∽△EMC ， ∴EM EC EN EG=， ∵F 〔-3，-6〕，EF=4，∴E 〔-3，-2〕，∵C 〔1，2〕，∴，∴EM EN ==2， ∴tan ∠ENM=EM EN =2； ∵tan ∠ENM 的值为定值，不发生变化； ②点P 经过的路径是线段P 1P 2，如图3， ∵四边形BCEG 是矩形，GP 2=CP 2， ∴EP 2=BP 2，∵△EGN ∽△ECB ，∴EN EG EB EC =，∵，，∴，∴， ∵P 1P 2是△BEN 的中位线，∴P 1P 2=12；学.科.网∴点M 到达点C 时，点P ．。