小学数学全册期末总复习课件(人教版)五年级下册
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沿对称轴对折，对称 点、对称线段、对称 角度重合。
物体绕着某一点或轴运动，这 种运动现象称为旋转。
图形绕着某一点旋 转一定的度数，图 形的对称点、对称 线段都旋转相应的 度数，对应点到旋 转点的距离相等， 对应的线段、对应 的角都相等。
图形旋转后，形状、 大小都没有发生变化， 只是位置变化了。
对应点所连接的线 段平行且相等。
（2）所有的奇数都是质数。
（× ）
（3）所有的合数都除了质数就是合数。（× ）
（5）质数与质数的积还是质数。 （ × ）
（6）一个数越大，它的因数的个数就越多。
（× ）
注意：奇数里既有质数也有合数还有1。
质数里除了2以外都是奇数。
偶数里除了2以外. 全是合数。
37
奇数±奇数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数×偶数=偶数
质因数也是一个具体的 数，必须是一个质数它是 一个合数的因数。
分解质因数是把一个一 个合数分解成几个质数相 乘形式的过程。
.
34
互质数特殊的判断方法
① 1和任意自然数互质。 ②2和任意奇数都是互质数。
③相邻两个自然数都是互质数。 ④相邻的两个奇数都是互质数。 ⑤不相同的两个质数是互质数。
⑥当一个数是合数，而另一个数是质数
侧面
正面
.
上面
5
练一练
1.观察下面左边的物体。从上面看，看到的是什
么形状？连一连。
.
6
2.观察下面的物体
从上面看，看到的是什么形状？
.
7
2.观察下面的物体
从正面看，看到的是什么形状？
.
8
3、填 图号
①②
③
A
④
⑤
⑥
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五年级数学期末总复习 五(下) 第一单元 图形变换
一、注重知识的把握
轴对称 旋转
意义
把一个图形沿着一条直线折 叠，如果它能够与另一个图 形重合，那么这两个图形成 轴对称。这条直线就是对称 轴。
物体绕着某一点或轴运动， 这种运动现象称为旋转。
性质
对称点到对称轴 的距离相等。
特征
沿对称轴对折，对称 点、对称线段、对称 角度重合。
熟练掌握两种求最小公倍数特殊情况。
两数关系 互质关系 倍数关系
最大公因数 1
较小数
最小公倍数 两数积 较大数
注意：会用短除法求因数、公因数、 最大公因数，最小公倍数
易混概念对比
1.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质 因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。
质数 质因数 分解质因数 互质数
图形绕着某一点 图形旋转后，形状、 旋转一定的度数， 大小都没有发生变化， 图形的对称点、 只是位置变化了。 对称线段都旋转 相应的度数，对 应点到旋转点的 距离相等，对应 的线段、对应的 角都相等。
平移
对应点所连接的 线段平行且相等。
注意意义的区别
轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全 重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后， 图形的两部分之间能够完全重合。
平面图形
三角形
一般三角形 锐角三角形
按角分 直角角三角形
平行四边形
钝角三角形
等腰梯形
梯形 组合图形
直角梯形 一般梯形
正方体 立体图形
长方体
二、 注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。
名称 长方形 正方形 平行四边形 梯形
三角形
特征 两组对边分别 平行且相等
一、注重知识的把握
轴对称 旋转
意义
把一个图形沿着一条直线折 叠，如果它能够与另一个图 形重合，那么这两个图形成 轴对称。这条直线就是对称 轴。
物体绕着某一点或轴运动， 这种运动现象称为旋转。
性质
对称点到对称轴 的距离相等。
特征
沿对称轴对折，对称 点、对称线段、对称 角度重合。
熟练掌握两种求最小公倍数特殊情况。
两数关系 互质关系 倍数关系
最大公因数 1
较小数
最小公倍数 两数积 较大数
注意：会用短除法求因数、公因数、 最大公因数，最小公倍数
易混概念对比
1.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质 因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。
质数 质因数 分解质因数 互质数
图形绕着某一点 图形旋转后，形状、 旋转一定的度数， 大小都没有发生变化， 图形的对称点、 只是位置变化了。 对称线段都旋转 相应的度数，对 应点到旋转点的 距离相等，对应 的线段、对应的 角都相等。
平移
对应点所连接的 线段平行且相等。
注意意义的区别
轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全 重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后， 图形的两部分之间能够完全重合。
平面图形
三角形
一般三角形 锐角三角形
按角分 直角角三角形
平行四边形
钝角三角形
等腰梯形
梯形 组合图形
直角梯形 一般梯形
正方体 立体图形
长方体
二、 注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。
名称 长方形 正方形 平行四边形 梯形
三角形
特征 两组对边分别 平行且相等
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返回
4. 约分 求两个数的最大公因数的方法有哪些？
（1）列举法； （2）筛选法； （3）短除法。
返回
4. 约分
什么是约分？约分的方法有哪些？
把一个分数化成和它相等，但分子和 分母都比较小的分数，叫做约分。
1既不是质数也不是合数。
返回
把16和12的因数、公因数分别填在相应的 位置，并指出它们的最大公因数是多少。
16的因数
12的因数
1，82， 1，13，，26，，3， 4，8，1616 2，44，162，12
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
返回
巩固练习
填空。 （1）在10以内的自然数中，（ 2 ）既是质数又是偶数， （ 9 ）既是奇数又是合数。 （2）一个两位数同时是3和5的倍数，这个两位数如果是奇 数，则最大是（ 75 ）；如果是偶数，则最小是（ 30 ）。
（3）一个数既是13的因数，又是13的倍数，这个数是（13 ）。 （4）既是奇数又是合数的最大两位数是（ 99 ）。
找一个数的倍数的方法：列乘法算式找。
返回
1. 因数和倍数 一个数的因数和倍数的特征是什么？ 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身， 一个数的因数的个数是有限的；一个数的最 小倍数是它本身，没有最大倍数，一个数的 倍数的个数是无限的。
返回
2. 2、3、5的倍数的特征 2的倍数的特征是什么？什么是奇数？什么是 偶数？
返回
2.真分数和假分数 什么是带分数？假分数化成整数或带分数的方法是什么？
由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。
用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化 成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数 倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余 数是分数部分的分子，分母不变。
4. 约分 求两个数的最大公因数的方法有哪些？
（1）列举法； （2）筛选法； （3）短除法。
返回
4. 约分
什么是约分？约分的方法有哪些？
把一个分数化成和它相等，但分子和 分母都比较小的分数，叫做约分。
1既不是质数也不是合数。
返回
把16和12的因数、公因数分别填在相应的 位置，并指出它们的最大公因数是多少。
16的因数
12的因数
1，82， 1，13，，26，，3， 4，8，1616 2，44，162，12
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
返回
巩固练习
填空。 （1）在10以内的自然数中，（ 2 ）既是质数又是偶数， （ 9 ）既是奇数又是合数。 （2）一个两位数同时是3和5的倍数，这个两位数如果是奇 数，则最大是（ 75 ）；如果是偶数，则最小是（ 30 ）。
（3）一个数既是13的因数，又是13的倍数，这个数是（13 ）。 （4）既是奇数又是合数的最大两位数是（ 99 ）。
找一个数的倍数的方法：列乘法算式找。
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1. 因数和倍数 一个数的因数和倍数的特征是什么？ 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身， 一个数的因数的个数是有限的；一个数的最 小倍数是它本身，没有最大倍数，一个数的 倍数的个数是无限的。
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2. 2、3、5的倍数的特征 2的倍数的特征是什么？什么是奇数？什么是 偶数？
返回
2.真分数和假分数 什么是带分数？假分数化成整数或带分数的方法是什么？
由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。
用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化 成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数 倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余 数是分数部分的分子，分母不变。
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A. 奇数和偶数 B. 质数和合数 C. 质数、合数和1
3. 分一分。
23 4 15 93 11 137
奇数
23 15 27 121 93 11 25
137 13
27 121 18 25 38 13
偶数
4 18 38
质数
23 11 13 137
合数
4 15 27 121 18 93 25 38
4. 下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
2. 公因数和公倍数
填一填，看有什么发现？
12的因数 18的因数
4的倍数
6的倍数
4 19
12
23 6
18
4 8 16 12 6 18
20 28 32 40 …
24 3…6
3…0 42
几个数公12有和1的8的倍公数因数叫作它们的公倍4数和6，的公其倍中数最小的一
个叫作它们的最小公倍数，没有最大的公倍数；几个 数公有的因数叫作它们的公因数，最小的公因数是1， 最大的公因数叫作它们的最大公因数。
8. 梳理小结
“因数与倍数”单元最基本的概念是什么？请 写在下面的框里，并举例说明。你能从基本概 念出发，把有关联的知识整理成一个图吗？
a÷b=c
12÷2=6
根据因数的个数
质数 2、3、11…
因数
自然数 1
2是12的因数
合数 4、6、15…
2的倍数 自然数 奇数 1、3、5…
倍数 特征 5的倍数
偶数 0、2、4…
2. 选一选。
(1)26÷a=b，在下列四个数中，当a=( B )时，26是
a的倍数。
A. 1.3
B. 13
C. 10
(2)□ab是一个三位数，已知a+b=12，且□ab是3的 倍数，□里可以填( B )。
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旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定 的做旋角转度中得心到，另旋一转个的图角形度的叫变做化旋较转做角旋，转原，图定形点上O叫的
一点旋转后成为的另一点成为对应点。
旋上转绕的某性个质固：定点图旋形转的固旋定转角是度图的形位上置的移每动一；点其在中平对面 应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小 和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连 线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一 不动的点。
③相邻两个自然数都是互质数。 ④相邻的两个奇数都是互质数。 ⑤不相同的两个质数是互质数。
⑥当一个数是合数，而另一个数是质数 时，若合数不是质数的倍数，一般情况 下这两个数也是互质数。
1.如：把1——20的数字填入下表中：
质数
合
数
非质非合
奇数 3、5、7、11、 9、15
1
13、17、19
偶数
2
4、6、8、10、12、 14、16、18、20
最大公因数 1
较小数
最小公倍数 两数积 较大数
同时熟记7、11、13、17、19等数的倍数 及11—20所有数的平方数以提高计算速度。
重视口算技巧
如求12和30的最小公倍数就可 以采用大数扩倍法，把30扩大 2倍为60，60是12的5倍，所 以60是他们的最小公倍数。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公
奇数±奇数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数×偶数=偶数
偶数±偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数
数的整除特征：
整除数
特征
2
末尾是0、2、4、6、8(例如：10. 22.15284）
3
各数位上数字的和是3的倍数（例如：18.195.747.19821）
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如果用字母a表示被除数，b表示除数。
用字母表示分数与除法的关系：
a a÷b=
b
(b≠ 0)
b可以是0吗？
小结：
分数
联系
区别
分子
分数线
分母 (不能为0)
分数值
分数是一 种数
除法
被除数 除号
除数 (不能为0)
商
除法是一 种运算
2、能用分数表示除法算式的商吗？
3、真分数假分数
下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？
位就是最小的质数。
4．把5 m长的绳子平均分成8段，每段长
(
5 8
)m，每段占全长的(
1 8
)。
5．在下面的括号里填上适当的分数。
60 dm2＝ ( 3 )m2
5
50分＝ ( 5 )时
6
250 cm3＝ (
1 4
)dm3
100 mL＝ (
1 10
)L
6．在 里填上“>”“<”或“=”。
42 55
7 5 + 1 19 7 ( 5 + 1) 1 2 1 + 3 31 2 (1 + 3) 31 8 12 3 24 8 12 3 8 3 4 8 24 3 4 8 24 9 1 +1 6 9 (1+1) 1 4 (5 1) 3 3 1 5 1 10 5 2 5 10 5 2 5 5 6 3 10 4 6 12 2 1 7 1 11 2 (5 2) 17
7、2和任何奇数互质。
1、 比较下列分数的大小，并说出你的理由。
3 13
＜
4 13
2 7
＜
4 7
5 9
＞
2 9
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旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度
注意意义的区别 轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全
重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后， 图形的两部分之间能够完全重合。
轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两 个图形才能成轴对称。
（二）简单图形旋转90°的画法
1.找出图形的关键点或线段。 2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。 3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。 4.顺次连接所画出的对应点。
5. 【2、5、3的倍数的特征】
按要求填一填。
30 10 42 65 3 18 15 45 72 55 2 120 102
2的倍数
2和3的公倍数
5 46 27 3的倍数
2、3、5的公倍数
2和5的公倍数
5的倍数
3和5的公倍数
同时是2、3倍数的最小数是（ 6 ）。 同时是2、5倍数的最大两位数（ 90 ）。 同时是3、5倍数的最大两位奇数（ 75 ）。 同时是2、3和5倍数的最小三位数（120 ）。
1.长方体表面积的含义
10
单位：厘米
8 15
后
上
10 左
前
右
●
8
下
15
长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。
2．正方体表面积的含义 （1）正方体棱长与每个面边长的关系
后 上 左前右 下
正方体展开图的每个面都是正方形， 边长就是正方体的棱长，每个面的面 积都等于棱长乘棱长。
2.出示判断题：
（1）自然数中，除了奇数就是偶数。（ √ ）
（2）所有的奇数都是质数。
（× ）
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1 2
(a+b)h
（底×高）÷2
S=
1 2
ah
三、 明确长方体、正方体的异同。
从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点
相同点 不同点
长方体
正方体
6个面、12条棱、8个顶点
6个面都是长方形 （有时相对的两个 面是正方形），相 对面完全相同。
6个面都是正方形， 6个面完全相同
相对棱的长度相等 12条棱长度都相等
右图长、宽、高分别是4cm、 3cm、4cm。 它的体积是： 4×3×4=48（cm2）
10.用3个长5cm,宽4cm,高3cm的长方体木块，拼 成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是 多少平方厘米？
正方体是特殊的长方体。 用集合图表示：
含义
1.长方体表面积的含义
10
单位：厘米
8 15
后
上
10 左
前
右
●
8
下
15
长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。
2．正方体表面积的含义 （1）正方体棱长与每个面边长的关系
后 上 左前右 下
正方体展开图的每个面都是正方形， 边长就是正方体的棱长，每个面的面 积都等于棱长乘棱长。
（25÷5）×（20÷5）×（20÷5） =5×4×4 =80（块）
（25÷3）×（20÷3）×（20÷5） ≈8×6×4 =192（块）
答：纸箱最多可容纳积木80块。 答：纸箱最多可容纳积木192块。
7.一块长方形铁皮，长40cm,宽30cm,像下图这样从4个 角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒 子的容积是多少升？
8.有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是一个正方 形。这个长方体的体积是（364.5） cm³。
18cm
18cm
18cm
18÷4=4.5（cm） 4.5×4.5×18 =20.25×18 =364.5（cm³）
10.把棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右
7 面看，所看到的图形面积是( )平方厘米，体积是 11 （ ）立方厘米。
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
底面积 正方体的体积 = 棱长 ×棱长×棱长
长方体（或正方体）的 体积 = 底面积 × 高
底面积 可看作是高
六、体积与容积区别与联系
异同 点 区别
联系
意义不 同
测量方 法不同 单位名 称不同
体积
容积
物体所占空间的大 一个容器所能容纳物体的
小，叫做物体的体 体积，叫做这个容器的容
名称 长方形 正方形 平行四边形
梯形
三角形
特征 两组对边分别 平行且相等
四边相等
两组对边平行 且相等
只有一组对边 平行
三条边，三个 内角的和等于
180°
周长（c）
（长＋宽）×2 C=2(a＋b)
边长×4 C=4a
面积（s）
长×宽 S=ab
边长×边长 S=a²
底×高 S=ah
（上底＋下底）×高÷2
S=
2.与右面正方体一致的展开图是（ B ）。
1 3
2
A
2 31
B
1
1
2
23
3
C
3. 图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是2平方分米， 请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？
取出石块后
甲
乙
2.1dm
1.8dm
2×(2.1-1.8)=0.6（dm³） 答：石块的体积是0.6dm³。
4．小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开 后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（18 ）平 方厘米，体积是（126）立方厘米。
底面积：6×3=18（平方厘米） 前 体积：6×3×7=126（立方厘米）6
7
右
3
5厘米
5.把
5厘米 5厘米
积木装入
纸箱内，纸箱从里面量，
长25厘米，宽和高都是20
厘米。纸箱最多可容纳积
木多少块？
3厘米
6.把 5厘米 3厘米 积木装入纸 箱内，纸箱从里面量，长25厘 米，宽和高都是20厘米。纸箱 最多可容纳积木多少块？
11.
一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为
24 1cm的小正方体，它的表面积是 （ ）cm²。
第二课时：解决相关的实际问题
1. 一条彩带捆扎一种礼盒（如图
），如果接头处的彩带长30cm，求这
条彩带的长度。
8cm 12cm
15cm
8×4＋12×2＋15×2＋30=116（cm） 答：这条彩带长116厘米。
是正方形，有（ 4 ）个面是长方形。
2. 要焊接一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体框架，要准备10cm， 宽8cm，高6cm的铁丝各（ 4 ）根。共长（ 96 ）cm
（长+宽+高）×4
3．一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（84 ）cm。
棱长×12 4．有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还 剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（ 12）厘米。
积。
积。
从物体外部测量长、 从容器里面测量长、宽、
宽、高。
高。
m³、dm³、cm³。 容积单位：L和ml;计量固 体时用体积单位。
1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示 出来的。
2.计算方法相同
七、基础知识的练习
1．如图
7厘米
5厘米 这个长方体的长是（ 7 ）厘米，宽是（ 5）厘 5厘米 米，高是（ 5 ）厘米，这个长方体有（ 2 ）个面
小学五年级数学下册期末总复习
图形与运动
复习长方体和正方体
一、建构知识网络
长方形 正方形
等边三角形 按边分 等腰三角形
平面图形
三角形
一般三角形 锐角三角形
按角分 直角角三角形
平行四边形
钝角三角形
等腰梯形
梯形 组合图形
直角梯形 一般梯形
正方体 立体图形
长方体
……
二、 注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。
（40－5×2）×（30－5×2）×5=3000（cm³）
3000cm³=3L
答：这个盒子的容积是3升。
40cm
30cm
12ml=12cm3 24ml=24cm3 一个小球的体积：(24-12) ÷(4-1)=4(cm3) 一个大球的体积：12-4=8(cm3)
左图长、宽、高分别 是 4cm 、 3cm 、 3cm 。 它的体积是： 4×3×3=36（cm2）
（2）正方体的11种展开图。 第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5）
图（6）
第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种
图（7）
图（8）
第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有1种
图（9）
图（10）
第四类：两排各有3个，只有1种
图（11）
五、复习长方体、正方体体积公式的推导 (书本P29页)