六年级奥数奥数3
六年级奥数练习3
六年级上册奥数练习卷（三）班级：姓名：1．定义两种新运算“◇”和“*”，对于任意两个数x、y，规定x◇y=x＋5y，x*y=（x－y）×2 ，求5◇6＋3.5*2.5的值。
2.定义两种新运算“☆”和“●”，已知a☆b=a÷2＋4.1×b，a●b=8＋3（a－b），求6☆1＋4●2的值。
（1）定义一种新运算“※”，规定A※B=4A＋3B－5，求（1）6※9 （2）9※6。
（2）定义一种新运算“◆”，规定a◆b=（3x＋y）＋2＋x，求：①10◆15 ②15◆103．定义两种运算“⊗”和“⊙”，对于任意两个整数a，b，a⊗b=a＋b－1，a⊙b=a×b－1。
计算4⊙[（6⊗8）⊗（3⊗5）]。
4.如下图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
5．如下图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7平方厘米，求BC 长。
6．如图，已知直角梯形的上底、下底与高之比是1：2：1，和为24厘米。
图中阴影甲的面积比阴影乙的面积少多少？7．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。
把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的53。
每段燃掉多少厘米？8．仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的43。
仓库里原来有大米和面粉多少袋？9．一瓶酒精，当用去酒精的50%后，连瓶共重700克；如只用去酒精的31后，连瓶共重800克。
求瓶子的重量。
C10．兄弟四人合买一台彩电，老大出的钱是其他三人出钱总数的21，老二出的钱是另外三人出钱总数的31，老三出的钱是另外三人出钱总数的41，老四比老三多出40元。
求这台彩电多少钱？11．一位老人去世后留下一笔遗产分给其三个子女。
老大分的财产是其余两人的12，老二分的财产是其余两人的13，老三分的财产是12000元。
100题六年级奥数题目及解题思路和答案之3(共3)
1. 小明和小红一起做了100道题，小明正确率为80%，小红正确率为90%，他们的总正确率是多少？解题思路：总正确率就是总共做对的题目数量除以总题目数量。
解题步骤：先求出小明做对的题目数量：100 ×80% = 80再求出小红做对的题目数量：100 ×90% = 90总共做对的题目数量：80 + 90 = 170总题目数量：100总正确率：170 ÷100 = 1.7，也就是170%答案：总正确率是170%。
2. 在八卦炉中，传统的火腿需要烤40分钟才能熟透，现在你有两个火腿需要烤，请问烤两个火腿需要多长时间？解题思路：烤两个火腿需要的时间应该比一个火腿需要的时间更长，因为两个火腿同时放入八卦炉里，热量需要分摊给两个火腿，所以烤两个火腿需要的时间会更长一些。
解题步骤：计算一分钟的烤熟度：1 ÷40 = 0.025两个火腿需要的时间：1 ÷2 ÷0.025 = 20答案：烤两个火腿需要20分钟。
3. 有一只长方体动物，它的长为3个单位，宽为2个单位，高为4个单位。
请问它的体积是多少？解题思路：体积就是长度、宽度和高度的积。
解题步骤：体积：3 ×2 ×4 = 24答案：这只长方体动物的体积是24个单位。
4. 用6个相同的小方格能组成哪些图形？解题思路：这道题目需要我们尝试不同的组合来构成不同的图形。
解题步骤：以下是一些可能的组合和图形：- 一个6 ×1 的长方形。
- 两个3 ×1 的长方形。
- 一个2 ×3 的矩形，上下各有一个小方格浮在中间。
- 一个3 ×2 的矩形，左右各有一个小方格浮在中间。
- 一个4 ×1 的长条，中间两个小方格留空。
- 一个1 ×4 的长条，中间两个小方格留空。
- 一个2 ×2 的正方形，四个小方格排成一列然后切掉两个。
答案：用6个相同的小方格能组成以上七种图形。
高斯小学奥数六年级上册含答案第03讲 递推计数
第三讲递推计数有许多计数问题很复杂，直接处理比较困难，此时硬碰硬是不行的．一个比较有效的策略是退而求其次：先考虑该问题的简单情形，看看简单情形如何处理；在解决了简单情形后，再考虑如何利用简单情形的结论来解决更复杂的问题……这个由简单到复杂的推导过程就叫“递推”．那如何利用“递推法”来解决计数问题呢？下面我们就来看几个例子．例1．老师给小高布置了12篇作文，规定他每天至少写1篇．如果小高每天最多能写3篇，那么共有多少种不同的完成方法？（小高每天只能写整数篇）「分析」从简单情况入手，看看能否找到合适的突破口．如果老师只布置1篇作文，小高有多少种不同的完成方法？如果老师布置2篇作文，小高有多少种不同的完成方法？如果老师布置3篇、4篇、……小高又分别有多少种不同的完成方法？篇数由少到多，完成方法数也会逐渐变多，这其中有什么规律呢？练习1、一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈二级台阶或三级台阶．走完这12级台阶，共有多少种不同的走法？⨯的方格表，共有多少种覆盖方法？例2．用10个13⨯的长方形纸片覆盖一个103「分析」与例1的类似，我们还是从简单情形入手找递推关系．可具体从什么样的情形入手呢？⨯的方格表，共有多少种覆盖方法？练习2、用7个12⨯的长方形纸片覆盖一个72例3．在一个平面上画出100条直线，最多可以把平面分成几个部分？「分析」当直线数量不多时，画图数一数即可．但现在有100条，画图数并不现实．我们不妨在纸上将直线逐一画出，并在画的过程中仔细观察：每增加一条直线，平面被分成的部分会增加多少？这个增量．．有什么变化规律？练习3、如果在一个圆内画出50条直线，最多可以把圆分成多少部分？下面我们来学习一类很经典的递推计数问题——传球问题．例4．四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外三个人中的任意一个．先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过8次传球后球仍然回到红衣人手中．请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？「分析」看到这个问题，很多同学可能想通过树形图来求解，我们不妨来试一试．设穿着红、黄、绿、蓝四种颜色球衣的人分别是A 、B 、C 、D ．如下图，最开始时，球在A 手上，第一次传球由A 传给B 、C 、D ，也就是第一层有三个字母就够了．然后B 、C 、D 都会继续往下传球，各有3种传法，传到第二层需要9个字母．再传到第三层，需要27个字母……每一层需要的字母增加迅猛！如果传8次球，到最后一层会用到836561 个字母，这要多大的一个树形图啊！可见画树形图的方案不可行．但树形图对这道题就没有用了吗？并非如此．它可以帮助我们找出传球过程中所隐藏的递推关系．事实上，我们并不关心树形图长啥样，我们关心的是数量——树形图每一层分支的数量．因此，只要知道每一层各字母出现的次数就可以了，我们不妨制作一个表格来统计这个次数．如下表，我们用第一列来表示层数，第一行来表示每个人，其余空格用于填写字母在该层中出现的次数．请你从上方的树形图中数一数，填出表格中的前几行．然后思考一下：这其中隐藏着什么样的递推关系？BC DACDABDABCAB C D A B D A B C B C D A C D A B C B C D A C D A B D练习4、三个人分别穿着红、黄、蓝三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个．先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过7次传球后传到蓝衣人手中．请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？解传球问题的方法称为“传球法”．“传球法”是递推法的一种特殊形式，是一种极其实用的数表累加计数法．例5．一个七位数，每一位都是1、2或者3，而且没有连续的两个1，这样的七位数一共有多少个？「分析」这道题与前面两道题有何异同？应该如何求解呢？前面的计数问题，递推关系都表现为数列、数表的简单累加，但这不是递推的全部．简单累加只是递推的一种表现形式，递推还有很多其它形式．下面我们就来看一道无法通过简单累加求解的计数问题．例6．圆周上有10个点A1、A2、L、A10，以这些点为端点连接5条线段，要求线段之间没有公共点，共有多少种连接方式？「分析」圆周上10个点，连5条线段，连法很多，很难直接画出来枚举．像这类问题，我们同样还是从简单的情况入手．那么是应该按1个点、2个点、3个点、……这样依次计数，来找递推关系吗？神奇的汉诺塔一位法国数学家曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针．印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔．不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面．僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽．不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序．这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法．假设有n 片，移动次数是()f n ．显然(1)1f =，(2)3f =，(3)7f =，且(1)2()1f k f k +=+．此后不难证明()21n f n =-．64n =时，64(64)2118446744073709551615f =-=．假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下，18446744073709551615/31556952=584554049253.855年．这表明移完这些金片需要5845亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年．真的过了5845亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭．课 堂 内 外作业1. 有10个蛋黄派，萱萱每天吃1个或2个，那么共有多少种不同的吃法？2. 甲、乙两人玩抓石子游戏，共有12个石子，甲先乙后轮流抓取．每次可以抓取其中的2个、3个或4个，直到最后抓取完毕为止．那么共有多少种抓取石子的方案？3. 用直线把一个平面分成100部分，至少要在平面上画几条直线？4. 一个七位数，它由数字0、1、2、3、4组成，相邻位置上的数字不相同，并且个位数字是2．这样的七位数有多少个？5. 用8个的长方形纸片覆盖下面的方格表，共有多少种覆盖方法？12第五讲 进位制问题例题：例7． 答案：（1）31023、3735、11B9、7DD ；（2）257；（3）1742详解： （1）（2）32025051525257⨯+⨯+⨯+⨯=； （3）3202120121122121742⨯+⨯+⨯+⨯=．例8．答案：（1）5；（2）13121、731 详解：三进制转九进制从右往左两位两位转换；二进制转四进制从右往左两位两位转换；二进制转八进制从右往左三位三位转换．例9．答案：15031 详解：列竖式计算．例10． 答案：212．a =5、b =5、c =2例11． 答案：10个详解：若要称量1克的重量必须有1克的砝码，若要称量2克的重量必须有2克的砝码，依次类推可得：1+2+4+8+16+32+64+128+256+512，此时可以称量1克到1023克的所有重量，此时需要10个砝码．例12． 答案：12...... 3 ...... 2 ...... 1 0 (3)...... 2 ...... 3 (7) (3)…… 9 ……12 (1) (1)...... 13 ...... 13 (7)详解：所看页数列为1、1、2、4、8、……、256、512、989．练习：6. 答案：554；2781；195；7227. 答案：161578. 答案：212349. 答案：248．a =5、b =0、c =3作业：1. 答案：（1）354；（2）458；（3）C 30；（4）14443；（5）433；（6）852. 答案：（1）1131；（2）123123. 答案：100简答：a 很容易知道只能为1，再根据进位制展开解方程得出b 、c 均为0，所以原数十进制是100．4. 答案：22简答：由题意有，其中a 、b 、c 均小于3，则有，化简得，符合条件的a 、b 、c 为2、1、1，化成十进制是22．5. 答案：24简答：由题意有，其中a 、b 均要大于7，则有，符合条件的最小的a 、b 为15、9，和是24．4774a b +=+ ()()4774a b = 815a b c =+ 93164a b c c b a ++=++ ()()34abc cba =。
六年级奥数——第3讲 长方形、正方形的周长
第3讲长方形、正方形的周长一、知识要点同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
练习1:1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？练习2：1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？【例题3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？练习3：1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。
【例题4】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
练习4：1.求下面图形的周长（单位：厘米）。
4cm8cm2.在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（）乙的周长【例题5】如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。
练习5：1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。
六年级上奥数第3讲
第三讲比例的应用（一）一、知识要点学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基础。
比和比例主要包括比、按比例分配和正比例、反比例应用题。
解答比和比例问题应综合运用比和比例的意义、性质.比例问题的解题思路与方法：第一步找出与问题有关的两种相关联的量，并正确判断它们是否成比例关系，是成正比例还是成反比例；第二步找出两种量的对应数值，并将未知数量设为x；第三步根据正、反比例意义列出比例式；第四步解比例，求出x的值；第五步检验、写出答句，其中判断是否成比例，是成正比例还是反比例，是解题的关键。
两个数量的变化情况，可分为前项不变，后项不变，差不变，和不变，复杂变化五类.二、精选例题：例1:小明和小强原有书的数量之比为5：4，小明又买了24本，小强丢了6本，现在两人的书之比为2：1，那么小明原来有书多少本？【思路点拨】例2:两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，而另一个瓶中的酒精与水的体积之比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？【思路点拨】例3:有盐水若干千克，加入一定量水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，问：如果再加入同样多的水后，盐水浓度降到多少？【思路点拨】例4：柳荫街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木的总棵数的25。
今年又栽种了50棵柳树。
这样，柳树就占全校树木总棵数的511，问：柳荫小学原来一共有多少棵树木？【思路点拨】例5：甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的14，如果甲给乙20本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的16。
那么他们共有多少本书？ 【思路点拨】例6：一个真分数，如果分子与分母同时加上11，约分后等于14；如果分子、分母同时加上23，约分后等于13。
那么分子、分母加上（ ）时约分等于12。
【思路点拨】例7：某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车10元，小客车6元，小轿车3元。
六年级奥数题及答案(3)
六年级奥数题(Ti)及答案(3)1、如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与(Yu)BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG．2阴影面(Mian)积：（高等难度）如右图，在以AB为(Wei)直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置时，图中两(Liang)个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大。
3、巧克(Ke)力豆：（高等(Deng)难度）甲、乙、丙(Bing)三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆32粒，问原来三人各有豆多少粒？4、得(De)奖人数：（高(Gao)等难度）六年级举行(Xing)一次数学竞赛，共有若干名同学得奖，其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名，得二等奖的占领奖人数的三分之一，得三等奖的人数比二等奖的人数同学多21名，问得奖人数是多少？粮食(Shi)问题：（高等难(Nan)度）5、甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60％，需(Xu)要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？6、分苹(Ping)果：（高等(Deng)难度）有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得6个，如果只分给大班每人可得10个，问只分给小班时，每人可得几个？、7、巧(Qiao)算：（中(Zhong)等难度）计(Ji)算：8、四(Si)位数：（中等(Deng)难度）某个四(Si)位数有如下特点：①这个(Ge)数加1之后是15的倍数；②这(Zhe)个数减去3是38的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除，求这个四位数.9跑步狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
六年级奥数-第3讲-方程综合运用
六年级奥数-第3讲-方程综合运用教学目标1、会解各种方程及方程组，熟练掌握各种解方程的解法2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程及方程组3、合理规划等量关系，设未知数、列方程（组）。
例题精讲【例1】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【例2】某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如abcdefg4，则七位数abcdefg应是．【例3】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.【例4】小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？【例5】一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：进球数人数071524…………8394101还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有多少人参加测验？第1页共5页【例6】甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量．【例7】某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元，问这个旅游团一共有多少人？【例8】有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。
六(下)奥数第3讲~变速行程问题
六年级下册奥数第3讲~变速行程问题知识点二：设数法解变速行程举例：下图是一个正六边形，已知一个蚂蚁在每边上的爬行速度，求绕一圈的平均速度。
例2、一只虫子沿正方形ABCD的四条边爬行，已知其在AB上的速度是每分钟90厘米，BC上的速度是每分钟120厘米，CD上的速度是每分钟60厘米，DA上的速度是每分钟80厘米。
蚂蚁由A点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？练2、一只虫子沿正方形ABCD爬行，已知其在AB上的速度是每分钟90厘米，BC上的速度是每分钟120厘米，CD上的速度是每分钟60厘米，DA上的速度是每分钟80厘米。
蚂蚁由A点开始，逆时针爬行2周半，平均速度是多少？知识点三：设分段法解变速行程当题目中没有告诉我们路程时，我们只要通过设数的形式进行解题就可以了，当然设数法求平均速度的问题还有另外一种类型，1、张老师开车回家，此时距离家有120千米，前半程用速30千米/时速度行驶，临时家里有事需要尽快到达，要想3小时到达，那么后半段的速度是__________。
2、有甲乙两艘船在海上相向行驶，甲船单独行驶完全程需要6小时，乙船单独行驶完全程需要4小时，甲乙同时出发_______小时相遇。
例3、胖胖开车去外婆家，原计划按照60千米/时的速度行驶，行驶到路程的一半时发现之前的速度只有50千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少才能准时到外婆家？练3、李老师开车去图书馆，前一半路程车速为每小时40千米，平均速度是每小时48千米，那么他后一半路程的车速是多少？知识点四：与正反比相关的变速行程举例：小红帽去外婆家，小红帽有天按照往常的速度去2000米处的外婆家，结果在最后500米处发现了大灰狼，小红帽加快速度跑步，结果比平时提前了3分钟到达外婆家，请问，如果小红帽一开始就以跑步的速度，那么可以提前几分钟到达外婆家。
板书总结：与正反比相关的变速行程1、路程相同，速度与时间成反比；2、去相同，比不同3、找不变量，路程和相同，速度和相同，时间也相同3、乐乐和静静、赛跑，这天他们选定了跑道进行比赛，已知乐乐和静静、的速度比为5:4，乐乐比静静、早2秒到终点，乐乐跑完全程需要多久？4、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客货两车所行的路程比是5:4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。
六年级奥数模拟试卷3
26. 某商品76件,出售给33位顾客,每位顾客最多买3件。 买一件按原定价,买两件降价10%,买三件降价20%， 最后结算,平均每件恰好按原定价的85%出售,那么 买三件的顾客有 人。
20. 今有长度分别为l厘米、2厘米、3厘米、…、9厘米 长的木棍各一根(规定不许折断),从中选用若干根 组成正方形，有 种不同方法。
12. 一个售货员可以用三个各重若干公斤、共重13公斤 的砝码准确地称出1到13公斤的任何重量为整数公 斤的货物。那么，这三个砝码的重量数字从小到大 排列成的数是（ ）。
5.
某人射击8枪,命中4枪,命中4枪中恰好有3枪连在一 。 起的情况的种数是
13. 把正方体的六个表面都分成9个相等的正方形。现用 红黄蓝三种颜色去染这些小正方形,要求有公共边的 正方形染的颜色不同，那么用红色所染成的正方形 的个数最多是多少个。
6.
12+ 22 + 32 +…+ 20012 + 20022除以7的余数是
o
7.
四个连续的自然数的倒数之和等于19/20,则这四个 。 自然数两两乘积的和等于
14. 如图,在直线上两个相距一寸的点A和B上各有一只 青蛙，A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点A1， 而B点的青蛙跳往关于A点的对称点B1, 然后A1点的 青蛙跳往关于B1点的对程点儿A2,B1点的青蛙跳往 关于Al点的对称点B2,如此跳下去。两只青蛙各跳了 7次后,原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有 寸.
17. 在下式的方框里分别填上2，4，6，8，使等式成立， 最多可写出 个不同算式.
24. a是一个自然数,已知α与α+1的各位数字之和都能 被 7整除,那么这样的自然数α最小是 。
18. 1999名学生从前往后排成一列,按下面的规则报数: 如果某同学报的数是一位数,那么后面的同学就要报 出这个数与9的和; 如果某同学报的数是两位数,那 么后面的同学就要报出这个数个位书与6的和，现让 第一名同学报1,那么最后一名同学报的数是 。
2022-2023学年小学六年级奥数典型题测评卷3《定义新运算》(解析版)
【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷3:定义新运算试卷满分：100分考试时间：100分钟；一．选择题（共5小题，满分20分，每小题4分）1．（4分）定义两种运算：ɑ⊕b＝ɑ+b﹣1，ɑ⊗b＝ɑb﹣1．如果4⊗[（6⊕x）⊕（3⊗5）]＝79，则x等于（）A．2B．1C．0D．3【分析】由所给算式得出新运算方法为：ɑ⊕b等于两个数的和减去1，ɑ⊗b等于两个数的乘积减去1，据此计算4⊗[（6⊕x）⊕（3⊗5）]＝79即可解出x的值．【解答】解：4⊗[（6⊕x）⊕（3⊗5）]＝794⊗[（6+x﹣1）⊕（3×5﹣1）]＝794⊗[（5+x）⊕14]＝794⊗[5+x+14﹣1]＝794⊗[18+x]＝794×（18+x）﹣1＝7972+4x﹣1＝794x＝8x＝2．故选：A．2．（4分）a*b表示a的3倍减去b的．例如，1*2＝1×3﹣2×＝2．根据以上的规定，l0*6应等于（）A．13B．27C．33D．60【分析】根据已知的算式a*b＝3a+b可得运算法则：计算结果等于*号前面数的3倍减去后面数的，求差是多少，即据此解答．【解答】解：根据分析可得，10*6，＝10×3﹣6×，＝30﹣3，＝27；故选：B．3．（4分）定义：a*b＝（a+b）÷（a×b），如2*5＝（2+5）÷（2×5）＝0.7，那么0.2*2.5＝（）A．2.7B．3.1C．4.8D．5.4【分析】0.2*2.5，那么a＝0.2，b＝2.5，由此代入a*b＝（a+b）÷（a×b），计算即可．【解答】解：0.2*2.5，＝（0.2+2.5）÷（0.2×2.5），＝2.7÷0.5，＝5.4；故选：D．4．（4分）对所有的数a，b，把运算a*b定义为a*b＝ab﹣a+b，则方程5*x＝17的解是（）A．B．2C．3D．【分析】根据a*b＝a*b＝ab﹣a+b，先把5*x变成四则运算，再根据运用等式性质解方程的方法求解．【解答】解：5*x＝175x﹣5+x＝176x﹣5＝176x﹣5+5＝17+56x＝226x÷6＝22÷6x＝3故选：D．5．（4分）如果P↑表示P+1，P↓表示P﹣1，则4↑×3↓等于（）A．9↓B．10↓C．11↓D．12↑E．13↓【分析】根据定义的新运算，计算4↑×3↓的结果，再把结果用新运算表示即可．【解答】解：根据定义的新运算得，4↑×3↓＝（4+1）×（3﹣1）＝5×2＝10，因为9↑＝10或11↓＝10，所以4↑×3↓＝9↑＝11↓．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）6．（4分）定义a*b＝a×b+a﹣2b，若3*m＝17，则m＝14．【分析】根据已知的算式a*b可得运算法则：计算结果等于*号前后两个数的积，加上前面的数，再减去后面的数的2倍，据此解答．【解答】解：3*m＝173m+3﹣2m＝17m+3＝17m＝14故答案为：14．7．（4分）A、B表示两个数，若规定A*B＝A﹣B，那么12*6＝5．【分析】新的运算法则是：A*B＝A的减去B的，求出两个积，再相减即可．【解答】解：12*6＝×12﹣×6＝9﹣4＝5故答案为：5．8．（4分）设a、b为自然数，定义a⊕b＝4a+b+2，那么3⊕2＝16．【分析】“⊕”这个运算法则可以表述为：第一个数的4倍，加上第二个数再加2．【解答】解：3⊕2＝3×4+2+2＝16故答案为：16．9．（4分）规定：a△b＝2×a+3×b，则259△500＝2018．【分析】根据所给出的等式a△b＝2×a+3×b，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：259△500＝259×2+3×500＝2018故答案为：2018．10．（4分）定义新运算“△“；a△b＝a×b﹣（a﹣b），则19△11＝201．【分析】根据所给出的等式a△b＝a×b﹣（a﹣b），找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：19△11＝19×11﹣（19﹣11）＝201故答案为：201．11．（4分）我们规定a⊙b表示a，b两数的差（较大数减较小数），例如10⊙8＝2，5⊙9＝4等等，那么1⊙2⊙3…⊙99⊙100（运算顺序从左往右）的结果是50．【分析】按顺序计算，看看能发现什么规律，然后按照规律解题．【解答】解：1⊙2⊙3…⊙99⊙100＝1⊙3…⊙99⊙100＝2⊙4…⊙99⊙100＝2⊙5…⊙99⊙100＝3⊙6…⊙99⊙100＝3⊙7…⊙99⊙100＝4⊙8…⊙99⊙100＝4⊙9…⊙99⊙100…＝45⊙90…⊙99⊙100＝45⊙91…⊙99⊙100…＝49⊙98⊙99⊙100＝49⊙99⊙100＝50⊙100＝50故填5012．（4分）定义新运算a⊙b＝3a﹣b，例如2⊙3＝3×2﹣3＝3，那么2018⊙（4⊙5）＝6047．【分析】根据所给出的等式a⊙b＝3a﹣b，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：4⊙5＝3×4﹣5＝72018⊙（4⊙5）＝2018⊙7＝3×2018﹣7故答案为：6047．13．（4分）如果规定a※b表示a×b﹣a+b，例如4※3＝4×3﹣4+3＝11．若X※9＝121，那么Ⅹ＝14．【分析】根据所给出的等式a※b＝a×b﹣a+b，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：X※9＝1219X﹣X+9＝1218X＝112X＝14故答案为：14．三．解答题（共10小题，满分48分）14．（4分）定义运算⊖为a⊖b＝5×a×b﹣（a+b）．求11⊖12．【分析】根据a⊖b＝5×a×b﹣（a+b），找出新的运算方法，再根据新的运算方法，计算11⊖12即可．【解答】解：11⊖12＝5×11×12﹣（11+12）＝660﹣23＝63715．（4分）设a，b表示两个不同的数，规定a△b＝3a+4b．求（8△7）△6．【分析】根据所给出是等式，知道a△b等于3与a的积加4与b的积，由此求出（8△7）△6的值即可．【解答】解：8△7＝3×8+4×7＝24+28＝5252△6＝3×52+4×6＝156+24＝18016．（5分）定义两种运算“⊙”、“⊗”，对于任意两个整数a、b，a⊙b＝a+b﹣1，a⊗b＝a×b﹣1．（1）计算4⊗[（6⊙8）⊙（3⊙5）]的值；（2）若x⊙（x⊗4）＝30，求x的值．【分析】根据a⊙b＝a+b﹣1，a⊗b＝a×b﹣2，得出新的运算方法，⊙表示两个数的和减1，⊗表示两个数的积减1，（1）据此运用新的运算方法计算4⊗[（6⊙8）⊙（3⊙5）]的值．（2）根据新运算的方法先求出括号里的值，再求x．【解答】解：（1）4⊗[（6⊙8）⊙（3⊙5）]＝4⊗[（6+8﹣1）⊙（3+5﹣1）]＝4⊗[13⊙7]＝4⊗[13+7﹣1]＝4⊗19＝4×19﹣1＝76﹣1＝75（2）x⊙（x⊗4）＝30x⊙（x×4﹣1）＝30x+4x﹣1﹣1＝305x﹣2＝305x＝32x＝6.417．（5分）定义新运算⊕，它的运算规则是：a⊕6＝a×b+2a，求2.5⊕9.6．【分析】根据所给出的等式a⊕6＝a×b+2a，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：2.5⊕9.6＝2.5×9.6+2×2.5＝24+5＝2918．（5分）有两个数是A、B，A△B表示A与B的平均数．（1）已知A△6＝17，求A．（2）已知4△B＝2，求B．【分析】根据所给出的等式（A+B）÷2，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：（1）因为A△6＝17，（A+6）÷2＝17解得：A＝28．（2）因为4△B＝2，（4+B）÷2＝2解得：B＝0．19．（5分）设A和B都表示数，规定A▽B＝A×3﹣2×B，求3▽2和2▽3．【分析】根据题意，新定义的运算是A的3倍所得的积减去B的2倍所得的积，然后再进一步计算即可．【解答】解：根据题意可得：3▽2＝3×3﹣2×2＝9﹣4＝5；2▽3＝2×3﹣2×3＝6﹣6＝0．20．（5分）定义新运算为a△b＝（a+1）÷b，求6△（3△4）的值．【分析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算，a△b＝（a+1）÷b，表示的含义是第一个数加上1之后再除以第二个数．【解答】解：由a△b＝（a+1）÷b得，3△4＝（3+1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4），＝6△1，＝（6+1）÷1，＝7；答：6△（3△4）的值是7．21．（5分）定义新运算a※b＝a b+a+b（例如3※4＝3×4+3+4＝19）．计算（4※5）※（5※6）＝1259．【分析】根据“a※b＝a b+a+b”可知运算规律：要运算的两个数等于这两个数的积加上这两个数的和，据此先分别计算式子（4※5）※（5※6）括号中的（4※5）和（5※6），然后再整体计算解答即可．【解答】解：根据分析列式为：4※5＝4×5+4+5＝29，5※6＝5×6+5+6＝41，（4※5）※（5※6），＝29※41，＝29×41+29+41，＝1259；故答案为：1259．22．（5分）对于两个数a、b，规定a▽b＝b×x﹣a×2，并且已知82▽65＝31，计算：29▽57．【分析】根据所给出的等式，知道a▽b等于b与x的积减去2与a的积，由此根据82▽65＝31的值，再求出x的值，进而求出29▽57的值．【解答】解：82▽65＝3165x﹣2×82＝3165x＝195x＝329▽57＝3×57﹣29×2＝171﹣58＝11323．（5分）设a，b分别表示两个数，如果a•b表示，照这样的规则，3•[6•（8•5）]的结果是什么？【分析】根据所给出的等式，知道a•b等于a减去b的差再除以3，由此方法计算即可．【解答】解：3•[6•（8•5）]＝3•[6•]＝3•[6•1]＝3•＝3•＝（3﹣）÷3＝。
小学六年级思维奥数3 巧算体积(附答案解析)
第3讲巧算体积【知识梳理】长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体或正方体体积=底面积×高（或横截面积×长）在长方体与正方体的体积（容积）问题的解决中，除了要运用好数学课中学过的有关知识和方法外，还要对图形进行认真的观察和比较，特别要根据给出的图形或题目对图形的描述，想象出原来物体的形象，这样有助于问题的解决。
我们还需要掌握以下几点：1. 根据长方体展开图，确定长方体的长、宽、高。
2. 将一个物体变形为另一种物体，体积不变。
3. 物体浸入水中，排开水的体积等于物体的体积。
【典例精讲】【例1】如图，沿图中的虚线折叠，可以围成一个长方体，围成的这个长方体的体积是多少立方厘米？【训练1】将下图沿虚线折叠，可以围成一个长方体，求围成的这个长方体的体积。
【例2】把一个长方体切成两个长方体有三种切法。
如果切面与前、后两个面平行，切成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加432平方厘米；如果切面与左、右两个面平行，切成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加234平方厘米；如果切面与上、下两个面平行，切成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加624平方厘米。
求原来这个长方体的体积。
【训练2】一个长方体，不同的三个面的面积分别是96平方分米、84平方分米和56平方分米，这个长方体的体积是多少立方分米？【例3】有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。
如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？【训练3】有一个棱长为6厘米的正方体铁块，把它浸没在一个装有水的长方体容器中。
取出铁块后，水面下降了2厘米。
这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？【例4】现有长方体容器A，它的长是30厘米，宽是20厘米，里面装有水，水的高度是24厘米；另有长方体容器B，长40厘米，宽30厘米，高20厘米，B容器是空的。
六年级奥数专题 数论综合三(学生版)
学科培优数学“数论综合三”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位数论是研究整数性质的一个数学分支,它历史悠久,而且有着强大的生命力。
数论问题叙述简明,“很多数论问题可以从经验中归纳出来,并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚,但要证明它却远非易事”。
因而有人说：“用以发现天才,在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。
任何学生,如能把当今任何一本数论教材中的习题做出,就应当受到鼓励,并劝他将来从事数学方面的工作。
”所以在国内外各级各类的数学竞赛中,数论问题总是占有相当大的比重。
知识梳理涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题,以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．例题精讲【试题来源】【题目】己知五个数依次是13,12, 15, 25,20它们每相邻的两个数相乘得四个数,这四个数每相邻的两个数相乘得三个数,这三个数每相邻的两个数相乘得两个数,这两个数相乘得一个数。
请问最后这个数从个位起向左数、可以连续地数到几个0？【试题来源】【题目】有4个不同的自然数,它们当中任意2个数的和是2的倍数,任意3个数的和是3的倍数．为了使得这4个数的和尽可能地小,这4个数分别是多少?【试题来源】【题目】将数字4,5,6,7,8,9各使用一次,组成一个被667整除的6位数,那么,这个6位数除以667的结果是．【试题来源】【题目】在小于5000的自然数中,能被11整除,并且数字和为13的数,共有多少个?【试题来源】【题目】从1,2,3,……n中,任取57个数,使这57个数必有两个数的差为13,则n的最大值为_______。
【试题来源】【题目】一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数。
已知一个完全平方数是四位数,且各位数字均小于7。
如果把组成它的数字都加上3,便得到另外一个完全平方数,求原来的四位数。
【试题来源】【题目】4个不同的真分数的分子都是1,它们的分母有2个是奇数、2个是偶数,而且2个分母是奇数的分数之和与2个分母是偶数的分数之和相等．这样的奇数和偶数很多,小明希望这样的2个偶数之和尽量地小,那么这个和的最小可能值是多少?习题演练【试题来源】【题目】A telephone number has the from ABC-DEF-GHIJ,where each letter represents a different digit . The digits in ench part of the number are in decreasing order；that is,ABC,DEF,and GHIJ,Further more,D,E,and F are consecutive even digits；G,H,I,and J are consecutive odd digits ；and A+B+C=9. What is A ?【试题来源】【题目】在给定的圆周上有2000个点．任取一点标上数1；按顺时针方向从标有1的点往后数2个点,在第2个点上标上数2；从标有2的点再往后数3个点,在第3个点上标上数3；……；依此类推,直至在圆周上标出1993．对于圆周上的这些点,有的点可能标上多个数,有的点可能没有被标数．问标有数1993的那个点上标的最小数是多少?【试题来源】【题目】设1,3,9,27,81,243是6个给定的数,从这6个数中取出若干个数,每个数至多取一次,然后将取出的数相加得到一个和数,这样共可得到63个不同的数．把这些数从小到大排列起来依次是1,3,4,9,10,12,…,那么其中第39个数多少?【试题来源】【题目】证明：形如11,111,1111,11111,…的数中没有完全平方数．【试题来源】【题目】有10个整数克的砝码（允许砝码重量相同）,将其中一个或几个放在天平的右边,待称的物品放在天平的左边,能称出1,2,3,…,200的所有整数克的物品来；那么,这10个砝码中第二重的砝码最少是克。
高斯小学奥数六年级上册含答案第03讲 递推计数
第三讲递推计数有许多计数问题很复杂，直接处理比较困难，此时硬碰硬是不行的．一个比较有效的策略是退而求其次：先考虑该问题的简单情形，看看简单情形如何处理；在解决了简单情形后，再考虑如何利用简单情形的结论来解决更复杂的问题……这个由简单到复杂的推导过程就叫“递推”．那如何利用“递推法”来解决计数问题呢？下面我们就来看几个例子．例1．老师给小高布置了12篇作文，规定他每天至少写1篇．如果小高每天最多能写3篇，那么共有多少种不同的完成方法？（小高每天只能写整数篇）「分析」从简单情况入手，看看能否找到合适的突破口．如果老师只布置1篇作文，小高有多少种不同的完成方法？如果老师布置2篇作文，小高有多少种不同的完成方法？如果老师布置3篇、4篇、……小高又分别有多少种不同的完成方法？篇数由少到多，完成方法数也会逐渐变多，这其中有什么规律呢？练习1、一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈二级台阶或三级台阶．走完这12级台阶，共有多少种不同的走法？⨯的方格表，共有多少种覆盖方法？例2．用10个13⨯的长方形纸片覆盖一个103「分析」与例1的类似，我们还是从简单情形入手找递推关系．可具体从什么样的情形入手呢？⨯的方格表，共有多少种覆盖方法？练习2、用7个12⨯的长方形纸片覆盖一个72例3．在一个平面上画出100条直线，最多可以把平面分成几个部分？「分析」当直线数量不多时，画图数一数即可．但现在有100条，画图数并不现实．我们不妨在纸上将直线逐一画出，并在画的过程中仔细观察：每增加一条直线，平面被分成的部分会增加多少？这个增量．．有什么变化规律？练习3、如果在一个圆内画出50条直线，最多可以把圆分成多少部分？下面我们来学习一类很经典的递推计数问题——传球问题．例4．四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外三个人中的任意一个．先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过8次传球后球仍然回到红衣人手中．请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？「分析」看到这个问题，很多同学可能想通过树形图来求解，我们不妨来试一试．设穿着红、黄、绿、蓝四种颜色球衣的人分别是A 、B 、C 、D ．如下图，最开始时，球在A 手上，第一次传球由A 传给B 、C 、D ，也就是第一层有三个字母就够了．然后B 、C 、D 都会继续往下传球，各有3种传法，传到第二层需要9个字母．再传到第三层，需要27个字母……每一层需要的字母增加迅猛！如果传8次球，到最后一层会用到836561 个字母，这要多大的一个树形图啊！可见画树形图的方案不可行．但树形图对这道题就没有用了吗？并非如此．它可以帮助我们找出传球过程中所隐藏的递推关系．事实上，我们并不关心树形图长啥样，我们关心的是数量——树形图每一层分支的数量．因此，只要知道每一层各字母出现的次数就可以了，我们不妨制作一个表格来统计这个次数．如下表，我们用第一列来表示层数，第一行来表示每个人，其余空格用于填写字母在该层中出现的次数．请你从上方的树形图中数一数，填出表格中的前几行．然后思考一下：这其中隐藏着什么样的递推关系？BC DACDABDABCAB C D A B D A B C B C D A C D A B C B C D A C D A B D练习4、三个人分别穿着红、黄、蓝三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个．先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过7次传球后传到蓝衣人手中．请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？解传球问题的方法称为“传球法”．“传球法”是递推法的一种特殊形式，是一种极其实用的数表累加计数法．例5．一个七位数，每一位都是1、2或者3，而且没有连续的两个1，这样的七位数一共有多少个？「分析」这道题与前面两道题有何异同？应该如何求解呢？前面的计数问题，递推关系都表现为数列、数表的简单累加，但这不是递推的全部．简单累加只是递推的一种表现形式，递推还有很多其它形式．下面我们就来看一道无法通过简单累加求解的计数问题．例6．圆周上有10个点A1、A2、L、A10，以这些点为端点连接5条线段，要求线段之间没有公共点，共有多少种连接方式？「分析」圆周上10个点，连5条线段，连法很多，很难直接画出来枚举．像这类问题，我们同样还是从简单的情况入手．那么是应该按1个点、2个点、3个点、……这样依次计数，来找递推关系吗？神奇的汉诺塔一位法国数学家曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针．印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔．不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面．僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽．不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序．这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法．假设有n 片，移动次数是()f n ．显然(1)1f =，(2)3f =，(3)7f =，且(1)2()1f k f k +=+．此后不难证明()21n f n =-．64n =时，64(64)2118446744073709551615f =-=．假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下，18446744073709551615/31556952=584554049253.855年．这表明移完这些金片需要5845亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年．真的过了5845亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭．课 堂 内 外作业1. 有10个蛋黄派，萱萱每天吃1个或2个，那么共有多少种不同的吃法？2. 甲、乙两人玩抓石子游戏，共有12个石子，甲先乙后轮流抓取．每次可以抓取其中的2个、3个或4个，直到最后抓取完毕为止．那么共有多少种抓取石子的方案？3. 用直线把一个平面分成100部分，至少要在平面上画几条直线？4. 一个七位数，它由数字0、1、2、3、4组成，相邻位置上的数字不相同，并且个位数字是2．这样的七位数有多少个？5. 用8个的长方形纸片覆盖下面的方格表，共有多少种覆盖方法？12第五讲 进位制问题例题：例7． 答案：（1）31023、3735、11B9、7DD ；（2）257；（3）1742详解： （1）（2）32025051525257⨯+⨯+⨯+⨯=； （3）3202120121122121742⨯+⨯+⨯+⨯=．例8．答案：（1）5；（2）13121、731 详解：三进制转九进制从右往左两位两位转换；二进制转四进制从右往左两位两位转换；二进制转八进制从右往左三位三位转换．例9．答案：15031 详解：列竖式计算．例10． 答案：212．a =5、b =5、c =2例11． 答案：10个详解：若要称量1克的重量必须有1克的砝码，若要称量2克的重量必须有2克的砝码，依次类推可得：1+2+4+8+16+32+64+128+256+512，此时可以称量1克到1023克的所有重量，此时需要10个砝码．例12． 答案：12...... 3 ...... 2 ...... 1 0 (3)...... 2 ...... 3 (7) (3)…… 9 ……12 (1) (1)...... 13 ...... 13 (7)详解：所看页数列为1、1、2、4、8、……、256、512、989．练习：6. 答案：554；2781；195；7227. 答案：161578. 答案：212349. 答案：248．a =5、b =0、c =3作业：1. 答案：（1）354；（2）458；（3）C 30；（4）14443；（5）433；（6）852. 答案：（1）1131；（2）123123. 答案：100简答：a 很容易知道只能为1，再根据进位制展开解方程得出b 、c 均为0，所以原数十进制是100．4. 答案：22简答：由题意有，其中a 、b 、c 均小于3，则有，化简得，符合条件的a 、b 、c 为2、1、1，化成十进制是22．5. 答案：24简答：由题意有，其中a 、b 均要大于7，则有，符合条件的最小的a 、b 为15、9，和是24．4774a b +=+ ()()4774a b = 815a b c =+ 93164a b c c b a ++=++ ()()34abc cba =。
人教版 六年级下册数学 奥数 第三讲 分数应用题一
人教版 六年级 第三讲 分数、百分数知识导学：分数、百分数应用题是小学数学的重点内容，它是整数应用题的加深和扩展。
同时，它也有其独有的特点和规律，它的数量关系与"量”“率"相联系。
它的最基本类型有三种： 1.求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)； 2.求一个数的几分之几(或百分之几)是多少；3.已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少，求这个数。
解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量单位“1”，哪个量是比较量(或部分量)，然后找出与之相对应的分率。
例1、 乙数是甲数的34，丙数是乙数的45，丙数是甲数的几分之几？巩固、一根水管，第一次截全去长的14，第二次截去余下的32，两次共截去全长的几分之几？例2、 某工厂男职工比女职工人数多74，女职工人数比男职工人数少几分之几？巩固、等候公共汽车的人整齐的排成一排，小明也在其中，他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的32，排在他后面的人数是总人数的41。
小明排在第几个？例3、 琳琳倒满一杯纯牛奶，第一次喝了31，然后加入豆浆，将杯子倒满并搅拌均匀，第二次又喝了31，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，琳琳共喝了一杯纯牛奶总量的几分之几？巩固、水结成冰时，体积增加了111。
当冰融化成水后，体积要减少几分之几？例4、 静静看一本故事书，第一天看的比这本书的81还多21页，第二天看的比这本书的61少6页，还剩下172页没有看。
这本书共有多少页？巩固、机械厂要加工一批零件，甲车间加工这批零件的20%，乙车间加工余下的25%，丙车间加工再余下的40%少100个，这时还剩下3700个零件没有加工。
这批零件共有多少个？例5、 某超市水果台上放有一些水果，第一次卖出52后，超市营业员又放入60千克水果，第二次卖出水果台上水果的31后，还剩下水果180千克，问，队果台上原有水果多少千克?巩固、实验小学六年级有学生152人。
六年级奥数圆柱和圆锥(3)
圆柱和圆锥（3）例1：如图所示：圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的半，这个容器一共能装多少升水？练习：1、如图所示：圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的31，这个容器还能装多少升水？2、如图所示：圆锥形容器内装的水正好是它容积的278，水面高度 是圆锥高的几分之几？例2：有一饮料瓶的瓶身如图所示：容积是3立方分米。
现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少立方厘米？练习：输液100毫升，每分钟输2.5毫升。
如图所示：请你根据输液12分钟时图中的数据，求整个吊瓶的容积。
例3：有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水，甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未溢出。
问：这时乙杯中的水位上升多少厘米？练习：1、一个底面直径是6厘米的圆锥形金属铸件，放进棱长15厘米的正方体容器的水中，这个铸件全部被水浸没，容器中的水面比原来升高了1.2厘米。
求这个圆锥体的高。
(得数保留整数) 501002、有A 、B 两个容器，原来A 容器里装有2000毫升水，B 容器是空的。
现在往两个容器以每分钟400毫升的流量注入水，4分钟后两个容器的水面高相等。
已知B 的底面半径为2厘米，求A 的底面直径是多少？能力检测：1、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）。
已知它的容积是32π立方厘米，当瓶子正放时瓶内酒精的高度是6厘米，瓶子倒放时空余部分是2厘米。
问瓶内酒精体积是多少立方厘米？合多少升？2、如图所示：已知容器内水深是容器高度的43，如果容器中还能再装37升水，求容器中 现在水的体积。
3、一个圆柱形木块，切成4块（如图1），表面积增加48平方厘米；切成3块（如图2），表面积增加50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图3），体积减少了多少立方厘米？4、有甲、乙两个容器，先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，乙容器水深多少厘米？5、一个圆柱形水桶的底面周长是12.56厘米，把一个底面半径是1厘米的圆锥形铅锤浸没在桶里水中，水面升高0.2厘米，求铅锤的高。
六年级奥数-第3讲 倒推法
六年级奥数方法倒 推 法在以前的学习中，我们已经认识了倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。
这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。
例1： 有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13 又1米；此时还剩下15米。
这条铁丝原来长 米。
分析与解：铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的 13 又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15＋1）÷（1－13 ）=24米；而24米又是第一次剪去这条铁丝的12 又1米的结果，那么第一次剪之前（即原来），铁丝的长度应该是(24＋1)÷（1－12）=50米。
例2： 李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。
后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。
那么，被擦掉的那个自然数是多少？分析与解：题中最后的结果是：擦去后剩下数的平均数为10.8。
我们就以此入手来思考：平均数=总数÷个数=10.8=545 =10810 =16215 =21620 =……，不难想到：剩下的数的个数可能是：5、10、15、20、……；剩下的数的和是：54、108、162、216、……。
根据题意可知：擦去前数的个数可能是：6、11、16、21、……，而擦去前的数是从1开始的连续自然数，那么擦去前各数之和与擦去后各数之和的差应该是1至6（或1至11、1至16、1至21、……）中的一个。
我们以此来试算：① 原来若是6个，则：（1＋6）×6÷2=21，21－54=？； ② 原来若是11个，则：（1＋11）×11÷2=66，66－108=？； ③ 原来若是16个，则：（1＋16）×16÷2=136，136－162=？；④ 原来若是21个，则：（1＋21）×21÷2=231，231－216=15；而15正是1至21中的一个，符合题意。
六年级奥数 第3讲《圆柱的表面积》
一段圆柱体木料，如果平行于底面截成两个小圆柱体， 它的表面积增加6.28平方厘米，如果沿着高垂直于底面 截成两个相同的部分，它的表面积将增加80平方厘米。 求原来圆柱的表面积。
底面积=6.28÷2=3.14（平方分米） 半径的平方=3.14÷3.14=1 所以：半径=1（分米） 圆柱的高=80÷2÷（2ᵡ1）=20（分米） 底面周长=3.14×1×2=6.28（分米） 侧面积=12.56×20=125.6（平方分米） 原来表面积=3.14×2+125.6=131.88（平方分米） 答：原来圆柱的表面积是131.88平方分米。
第三讲 圆柱的表面积
从文教育 刘士芝 1
课前测试
1、某品牌的童装搞促销活动，在A商场按“每满100元减30元” 的方式销售，在B商场打七折销售。妈妈要给依依买一件标价240 元的这种品牌的童装。 （1）在A、B两个商场买，各应付多少元钱？ （2）在哪个商场买更省钱？A、B两个商场的价格相差多少钱？ 2、一件 西服原价990元，现在九折出售，比原价便宜了多少元钱？ 3、买一件 羊毛衫打九折出售，省了35元，这件羊毛衫原价多少元？
一根圆柱体木块的高是8厘米，竖着沿直径从中间切开，表面积增 加了96平方厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？
圆柱的直径：96÷2÷8，=48÷8，=6（厘米）； 圆柱表面积：3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×8，
=3.14×18+3.14×48， =3.14×66 =207.24（平方厘米）； 答：这个圆柱体的表面积是207.24平方厘米
装盒，在它的侧面贴一圈包装纸，则包装纸的 面积是 188.4 cm2。
六年级
8
6.用铁皮做一个圆柱形无盖水桶，底面半径是 6dm，高10dm。至少需要489.84 dm2铁皮。 7.一个圆柱的侧面积是37.68cm2，高是3厘米， 则它的底面半径是 2 cm。
小学六年级下册最新经典奥数题及答案 (3)
小学六年级下册的奥数题及答案一．工程问题：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5.师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵？7.一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？二．鸡兔同笼问题1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?三．数字数位问题1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数9.....2005,这个多位数除以9余数是多少?2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
六年级奥数测验三
1、学校数学兴趣班分两个组。
从甲组调31的人数到乙组以后，又从乙组调51的人数到甲组，这时两组都是24人。
原来甲乙两组各多少人？2、小林与小丽都在集邮。
小林拿出自己邮票张数的51给小丽，小丽再从现有的邮票里拿出41给小林，这时两人各有邮票12张。
两人原来各有邮票多少张？3、甲乙两个车间有工人若干人，从甲车间调51的人数到乙车间，乙车间再从自己现有的人数中调41的人数到甲车间，这时两个车间各有90人。
这两个车间原来各有多少人？4. 一车西瓜，第一次卖出31，然后又添进去40千克，第二次卖出车中西瓜的95，第三次又卖出180千克，这时车中还有西瓜60千克，原来这车西瓜重多少千克？5. 某种童装的平均价格是115元，其中男装比女装多51，女装平均每套比男装贵10%，这些童装中的男装平均价是多少元？6. 某班男生人数是女生人数的32。
男生平均身高138厘米，全班平均身高132厘米。
女生平均身高多少厘米？7. 某种服装男装的件数是女装的54。
女装平均每件比男装贵15%，男装的平均价格是130元，男女装平均每件各多少元？8. 某班一次考试的平均分为80分。
其中65的人数及格，及格的同学中平均分为85分。
不及格同学的平均分是多少分？9、有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。
把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的53。
每段燃掉多少厘米？10、有两根绳子，一根长80厘米，另一根长40厘米。
如果从两根绳上各剪下同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下长度的72。
每根各剪下多少米？11、上层书架上有40本书，下层书架上有30本书。
从两层书架上取同样本数的书以后，下层书架上剩下的书是上层书架上所剩书的本数的53。
每层书架上各取走多少本书？12、有甲乙两个货仓所存的货物重量相等。
从甲仓运出800吨货物，从乙仓运出500吨货物，甲仓所剩的吨数是乙仓所剩吨数的43。
甲乙两仓原有货物多少吨？13、一堆煤，第一次运走总数的52多30吨，第二次运走的比第一次的32多10吨，第三次运走120吨，正好运完。
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3、六年级奥数(表面积计算)姓名
1、（例）有一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高为6.28分米，将它的侧面展开是一个正方形。
做成这个铁皮水桶至少需要多少平方分米的铁皮？(得数用进一法保留整数)
2、一个圆柱形的油桶高是10分米，把它的侧面展开，得到一个长25.12分米的长方形。
做一个这样的油桶需要多少平方分米的铁皮？
3、（例）有一根圆柱形木材，如果沿着它的直径切成相等的两块，截面正好是一个正方形，已知这个圆柱的底面周长是6.28分米。
现在给这根木材的表面涂上油漆，涂漆部分的面积是多少平方分米？
4、把一个底面半径为2厘米、高为5厘米的圆柱形木料切成相同的两半，表面积增加了多少平方厘米？(考虑各种可以计算出来的情况。
)
5、（例）一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱体的表面积是多少？
6、一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面直径相等，这个圆柱体的表面积是多少？
7、（例）用棱长为1厘米的12个小正方体拼成一个大长方体，要使它的表面积最小，最小表面积是多少？
8、用棱长为1厘米的18个小正方体拼成一个大长方体，要使它的表面积最小，最小表面积是多少？
9、（例）从一个棱长为10厘米的正方体木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)
10、从一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体中截下一个最大的正方体，求剩下部分的表面积。
11、一个圆柱的底面直径与高相等，如果高减少2厘米，表面积就会减少25.12厘米，求这个圆柱的表面积。
12、把一个底面周长为12.56厘米、高为6厘米的圆锥形木料，分成两个形状大小完全相同的两块，它们的表面积比原来增加了多少平方厘米？
13、把一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后剪开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100平方厘米。
已知圆柱的高是10厘米，求这个圆柱的表面积。
14、一台压路机的滚筒的直径是8分米，长1.2米。
如果它在公路上滚动10圈，所压路的面积是多少？
15、热电公司原有一个铁皮烟囱，横截面直径是0.8米，高是15米。
为进一步减少污染，净化空气，现在要将烟囱加高到25米。
问至少还需要铁皮多少平方米？
16、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是40厘米，高是50厘米。
做这样一个水桶所消耗的边角料正好是水桶实际面积的5%，做一个这样的水桶要用多少铁皮？
17、一个圆柱高5厘米，如果它的高增加2厘米，那么表面积将增加25.12平方厘米。
原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
18、把三个大小相等的正方体，拼成一个长方体。
已知这个长方体的棱长这和是40厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
19、有一个圆柱形水桶(有盖)，它的底面积与它的侧面积正好相等。
如果这个圆柱的底面积不变，高增加4厘米，它的表面积就增加50.24平方厘米。
求原来圆柱体的表面积。
20、一个圆柱的底面直径是高的2倍，它的侧面积是60平方厘米。
求这个圆柱的表面积。
21、一个正方体，它的表面积是20平方厘米。
现在把它切割成8个完全相同的小正方体。
这些小正方体的表面积之和是多少？
22一个长方体，如果长减少2厘米，宽、高不变，它的体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长、高不变，它的体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长、宽不变，它的体积增加352立方厘米。
求原长方体的表面积。